Informe

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA Facultad de Ingeniería Departamento de Física SISTEMA MASA-RESORTE D. Anzoátegui, S. Rivera, J. Vallejo, G. Pedrozo

Resumen En esta práctica a través del uso de un resorte y varios cuerpos de distintas masas “m”, se determinó la constante elástica k de dicho resorte. Además, se utilizó uno de estos cuerpos para ponerlo a oscilar, determinando el periodo, y con estos datos, se calculó la constante elástica del resorte. Palabras claves: Masa, resorte, periodo, constante elástica.

Abstract In this practice, through the use of a spring and several bodies of different masses "m", the elastic constant k of said spring was determined. In addition, one of these bodies was used to set it to oscillate, determining the period, and with these data, the elastic spring constant was calculated.

Keywords: Mass, spring, period, elastic constant.

3. 1.

Introducción Cuando un movimiento se repite a intervalos de tiempo τ se le llama periódico. En algunos casos el cuerpo se mueve hacia adelante y atrás siguiendo una trayectoria determinada, un ejemplo de esto es el sistema masa-resorte que consiste en una masa “m” unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a una pared u otro tipo de estructura. La idea de esta experiencia es hallar la constante elástica del resorte, teniendo en cuenta las diferentes variables que intervienen en este sistema y observar las características que hacen de este un Sistema Armónico Simple (M.A.S).

2.

Detalles Experiméntales

Para la debida realización de esta práctica se emplearon los siguientes materiales: ●

Juego de pesas de masas (m).

●

Un soporte universal.

●

Cámara de video.

●

Resorte

●

Regla

Objetivos.    

Objetivo General: Estudiar la ley que rige el comportamiento de los cuerpos elásticos frente a pequeñas deformaciones Objetivos específicos: Calcular la constante elástica de un resorte utilizando la ley de Hooke. Determinar el periodo y la frecuencia de un sistema que efectúe un movimiento armónico simple. Determinar cómo influye la masa de un resorte en la dinámica del sistema.

Figura 1: Materiales.

4.

Marco teórico

Periodo El tiempo que emplea en realizar una oscilación completa se llama período, se representa por T y se mide en segundos. La fórmula de este es la siguiente:

Movimiento armónico simple Es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento. Solemos decir que el sonido de una determinada nota musical se representa gráficamente por la función seno. Ésta representa un movimiento vibratorio llamado movimiento armónico simple, que es aquel que se obtiene cuando los desplazamientos del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas causantes de este desplazamiento.

𝒎 𝑻 = 𝟐𝝅√ 𝒌 5.

(𝟏)

Procedimiento Experimental

Para la correcta realización de esta práctica hicimos uso principalmente de un resorte el cual aseguramos sobre una base, además se suspendían sobre las pesas de distintas masas (m).

Propiedad característica del M.A.S Si una partícula oscila a partir de una posición de equilibrio bajo la influencia de una fuerza que siempre es proporcional a la posición de la partícula respecto a su posición de equilibrio, entonces decimos que tiene un movimiento armónico simple. Esta fuerza que siempre dirige a la partícula hacia su posición de equilibrio que se llama fuerza restauradora. Ley de Hooke En 1676 Robert Hooke descubrió y estableció la ley que lleva su nombre y que se utiliza para definir las propiedades elásticas de un cuerpo. En el estudio de los efectos de las fuerzas de tensión, y comprensión, observó que había un aumento en la longitud del resorte, o cuerpo elástico, que era proporcional a la fuerza aplicada, dentro de ciertos límites. Esta observación puede generalizarse diciendo que la deformación es directamente proporcional a la fuerza deformadora.

Figura 2. Sistema masa - resorte.

La práctica se desarrolló primeramente suspendiendo masas de distintos pesos en el extremo del resorte para observar este que tanto se estiraba. Luego con una de las masas y adhiriéndole una pegatina para que al introducir la grabación en el programa que se utiliza en el laboratorio (tracker) sea más fácil identificar la trayectoria se procedió a aplicarle una pequeña fuerza para hacerlo oscilar.

Masa – Resorte Es una masa conectada a un resorte, de manera que cuando el resorte se estira o se comprime mediante una fuerza externa y luego se suelta, la masa comienza a oscilar describiendo (en ausencia de amortiguaciones) un movimiento armónico simple. La frecuencia angular de la oscilación es igual a la raíz cuadrada de la razón entre la constante del resorte y la masa. Figura 3. Video subido en el programa TRACKER

2

Para que el programa haga la lectura correcta de los datos , después de subir el video al programa se selecciona un plano de referencia donde esta ubicada la pegatina; se modula una escala para después seleccionar la masa puntual que es el objeto o la masa suspendida, dando una trayectoria automática seleccionando Ctrl + shift+ alt y dando un clic en el objeto a seguir, para finalmente poner a correr el video y obtener las graficas del tipo de movimiento que se da dependiendo el eje que se seleccione y los datos de los puntos por donde se da la trayecctoria.

Tabla 1.0. Tiempo en segundos calculado cuando el sistema péndulo-masa hace 5 oscilaciones.

Figura 1.0. Grafica de las diferentes masas y el tiempo total en 5 oscilaciones. En la figura 1.0 observamos que mientras la masa va creciendo, el tiempo de oscilación también, esto no lleva a decir que si la masa es más grande el resorte aumenta su estiramiento.

Figura 3. Trayectoria de la masa mostrada en el programa TRACKER.

En la figura 3 se muestra como el programa describe la trayectoria del objeto y a su vez nos arroja la gráfica de posición y tiempo con sus respectivos datos. 6.

Análisis de resultados

Figura 2.0.

En la realización de este experimento estudiamos dos casos uno estático, en el cual se variaba la masa sujeta al resorte y se medía el desplazamiento que este presentaba (∆L), y el caso dinámico en el cual se ponía a oscilar el resorte con las diferentes masas para luego calcular su periodo. A estos dos casos luego procedimos a calcularles la constante de elasticidad K y compararlas entre sí.

m(g) 114.500 149.000 180.700 248.000 298.800 347.500

T(seg) 2.599 2.633 2.834 3.033 3.356 3.409

T2(seg2) 6.700 6.930 8.030 9.190 11.260 11.620

Figura 3.0.

3

298.80 347.50

11.00 13.00

27.16 26.73

Tabla 2. Datos obtenidos en el caso estático al calcular K para cada masa.

Luego de realizar estos cálculos procedemos a obtener un valor para la constante de elasticidad K promediando los obtenidos. 𝐾=

Figura 4.0. Aquí vemos claramente el error medición con el programa tracker, la figura 2.0 colocamos un hilo como referencia detrás del resorte para perfeccionar la gráfica, en comparación de las otras dos (figura 3.0 y 4.0) vemos que el movimiento del resorte no es perfecto, por lo tanto la gráfica es dibujada con defectos.

𝐾1 𝐾2 𝐾3 𝐾4 𝐾5 𝐾6 𝑔 = 26.87 6 𝑐𝑚

Caso dinámico Caso estático

M (g) 114.50 149.00 180.70 248.00 298.80 347.50

L inicial (cm) 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00

L final (cm) 14.00 15.50 17.50 19.00 21.00 23.00

M (g) 114.50 149.00 180.70 248.00 298.80 347.50

∆L (cm) 4.00 5.50 7.50 9.00 11.00 13.00

T(seg)

T2(seg2)

2.59 2.63 2.83 3.03 3.36 3.41

6.70 6.92 8.00 9.18 11.29 11.63

Tabla 3. Datos tomados y calculados para el caso dinámico del sistema masa resorte.

Tabla 1. Datos tomados y calculados para el caso estático del sistema masa resorte.

Con estos datos procedemos a realizar las gráficas de masa vs periodo y masa vs periodo al cuadrado, esta ultima la linealizamos y obtenemos así la constante elasticidad K para el caso dinámico.

Con estos datos calculamos la constate de elasticidad el caso de que nuestro sistema se encuentre estático, para esto despejamos K de la siguiente formula:

M vs T

𝐹 = 𝐾 ∙ ∆𝐿 (2) Donde: F – Peso de las masas. K – Constante de elasticidad. ∆L – Alargamiento que causa la masa en el resorte. Al realizar los cálculos obtenemos:

T (seg)

4 3 2 1 0

M (g) 114.50 149.00 180.70 248.00

∆L (cm) 4.00 5.50 7.50 9.00

114

K (g/cm) 28.62 27.09 24.09 27.55

214

314

414

M (g) Figura 4. Grafica de la masa contra el periodo para el caso dinámico.

4

T2 (seg2)

7. 14 12 10 8 6 4 2 0

Esta es una experiencia sencilla de llevar a cabo, pero que muestra claramente características de este sistema, y algunas relaciones del mismo. De la práctica se pudo observar que, a mayor masa, había una mayor amplitud en el movimiento del cuerpo.

y = 0.0233x + 3.7656

114

214

314

Conclusiones

414

8. Referencias http://www.fatela.com.ar/trabajo_final_svga/5pag 3.htm

M (g) Figura 5. Grafica de la masa contra el periodo al cuadrado para el caso dinámico.

http://files.rmosquerainfiii.webnode.es/200000156 -a337ba430f/practicalaboratoriomas.pdf

Siempre y cuando se haga un correcto montaje del sistema se podrá trabajar en el de forma rápida y eficiente.

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