Informe De Infiltracion

UNIVERSIDAD AUTONOMA “TOMAS FRIAS” FACULDAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

OBRAS HIDRAULICAS I CIV- 232

ANALISIS DE INFILTRACION PRACTICA N°8

ESTUDIANTE: UNIV. DURAN ARISMENDI ALVARO JULIO DOCENTE: ING. ROBERTO RODRIGUEZ Q.

AUXILIAR: Univ. Ramiro Portillo Vargas

FECHA: 23 / 10 / 2019

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8 CONTENIDO DE LA OCTAVA PRESENTACION

1. Descripción de los tipos de drenes (tipo lateral, colchón, chimenea, prismático). 2. Calculo de la línea de saturación superior para la presa homogénea diseñada en la práctica anterior 2.1. Caracterización del tipo de dren y pre – dimensionamiento 2.2. Diseño y dimensionamiento de los drenajes a ser asumidos en el diseño de la presa 2.3. Sección transformada 2.4. Permeabilidad de la sección transformada 2.5. Línea de corriente superior (cálculo de coordenadas y trazado de la L.C.S.)

3. Trazado de líneas de flujo y equipotenciales para el cuerpo de la presa asumiendo que la fundación es impermeable (cálculo del caudal de infiltración por metro de ancho, método gráfico). 4. Trazado de líneas de flujo y equipotenciales para la fundación de la presa asumiendo que la represa o cortina de tierra es impermeable (cálculo del caudal de infiltración por metro de ancho, método gráfico) 5. Trazado de líneas de flujos y equipotenciales de forma conjunta para la fundación y cortina 6. Calculo de caudal total de infiltración 7. Proponer soluciones alternativas para evitar la infiltración producida en el cuerpo de la presa y en la fundación.

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 2

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8

1. DESCRIPCION DE LOS TIPOS DE DRENES (TIPO LATERAL, COLCHON, CHIMENEA, PRISMATICO).

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 3

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8

1.Descripción de los tipos de drenes (tipo lateral, colchón, chimenea, prismático). El cuerpo de una presa de terraplén esta construida por material poroso, es decir no es impermeable. El agua del embalse puede ingresar a la presa y atravesarla, este proceso se llama filtración y puede ser lento, según las características del material particularmente su grado de porosidad (Ks) y compactación. Para un proyecto es importante disminuir el caudal de3 filtración y la fuerza de filtración. Deben diseñarse elementos para prevenir: Supresiones excesivas, inestabilidad del talud aguas abajo, sifonamiento y erosión interna. Por lo que se debe controlar y manejar estas filtraciones a través del terraplén, se presentan algunos métodos: Zonificación gradual del terraplén de fino a grueso, tuberías colectoras de agua abajo del pie de la presa (no debe haber tuberías dentro del terraplén) y colocar DRENES dentro o fuera del terraplén, como ser del tipo lateral, chimenea, prismático y el tipo colchón. La función principal de un sistema de drenaje es la de permitir la retirada de las aguas que se acumulan en depresiones topográficas del terreno, causando inconvenientes ya sea a la agricultura o en áreas urbanizadas o carreteras´ El objetivo del drenaje es controlar la evacuación del flujo de filtración y reducir el volumen de material saturado de la presa, con lo cual se aumenta la estabilidad. No se utilizan los drenajes cuando los materiales del espaldón aguas abajo reúnen las condiciones del Dren. El drenaje es necesario para reducir o cortar la cantidad de infiltración a través de la presa y la fundación para este objetivo se dispone de los siguientes métodos: - La zona o cara aguas abajo si está compuesto por material permeable se comporta como un drenaje libre o natural. - Rock toe (pie de enrocamiento) - Drenaje de manto horizontal, o sistemas de conductos longitudinales y transversales.

a)

DREN TIPO LATERAL

También llamado tipo colchón posterior, aquí la corriente sale a la superficie a la presión atmosférica entonces toda la porción de la presa inmediata a la zona A, B está sometida a presiones intersticiales. La cuña de esta zona se podría desprender por la saturación, para evitar este riesgo se construye un espaldón permeable aguas abajo

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 4

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8

b) DREN TIPO COLCHON

En presas altas, se prefiere colocar el dren un poco más hacia adentro que uno solo localizado en el pie del talud aguas abajo, como se puede ver en la figura este está localizado fuera del terraplén, se encuentra por debajo de este, sin embargo, puede localizarse dentro y fuera. Generalmente se instalan estos drenes cuando la línea de saturación descienda y no alcance el parámetro libre. Las líneas de corriente se dirigirán a ella, el efecto es similar a la del espaldón, con la ventaja que es parte de la propia presa. Este dren es efectivo cuando Kx=Ky La compactación es más efectiva con compactador de pata de cabra. El dren no debe trabajar a presión, debe trabajar a flujo libre. Las carpetas horizontales, en este caso se extiende desde el pie más bajo de la presa, hacia el centro de la sección Dentro del terraplén resulta más efectivo para controlar las filtraciones y reducir las subpresiones, siendo esta su principal función. Estas carpetas tienen, normalmente, una longitud que oscila entre 25% y 65% de la distancia existente entre el eje de la presa y el pie aguas abajo. En aquellos sitios donde el volumen de material permeable disponible es reducido, el efecto de la carpeta horizontal se obtiene colocando únicamente un dren interno a todo lo largo de la presa, con un ancho tal que pueda ser construido con equipos normales de movimiento de tierra, y drenes transversales aislados, que se extienden entre el dren continuo interno y el pie aguas debajo de la presa y funcionan como descargas.

c)

DREN TIPO CHIMENEA

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 5

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8

Este tipo de dren tiene la gran ventaja de que corta cualquier filtración que ocurra a través de capas horizontales más permeables que el resto del material colocado en el terraplén, como resultado de la tendencia que existe a la estratificación durante su construcción. Estas filtraciones en el sentido transversal de a presa, de no ser interceptadas por el dren tipo chimenea, afloraran en el talud aguas abajo con repercusiones adversas para su estabilidad. La construcción de este drenaje puede ser costosa y complicada si resulta necesario colocar filtros pues el espesor total del drenaje será muy grande, por ser cada capa de un espesor constructivo mínimo. En cualquier caso, la decisión obedecerá a un análisis de costo y seguridad.

NOTA: En el presente proyecto el tipo de drenaje asignado es el de tipo CHIMENEA, las dimensiones de este dren son función de la permeabilidad del material empleado y del caudal de las filtraciones a través del material empleado y del caudal de las filtraciones a través de la presa y de la fundación. El material del filtro – transición terraplén – dren – deberá tener una permeabilidad que sea 10 a 100 veces mayor que la permeabilidad del material impermeable del terraplén.

d) DREN TIPO PRISMATICO

El dren tipo prisma debe hacerse como regla en áreas de la presa situadas en el cauce del rio, cuando esta se construye en ataguías e el rio se cierra por relleno de rocas colocadas en el agua. La elevación de la corona del prisma de drenaje (cuando no hay drenaje inclinado o de pie de talud) sobre el nivel de aguas abajo debe determinarse por la situación del nivel máximo del agua, aguas abajo, con una reserva para oleaje cuyo valor se calcula, pero no menor a 0.5 m.

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 6

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8

2. CALCULO DE LA LINEA DE SATURACION SUPERIOR PARA LA PRESA HOMOGENEA DISEÑADA EN LA PRACTICA ANTERIOR. 2.1. CARACTERIZACION DEL TIPO DE DREN Y PRE – DIMENSIONAMIENTO 2.2. DISEÑO Y DIMENSIONAMIENTO DE LOS DRENAJES A SER ASUMIDOS EN EL DISEÑO DE LA PRESA 2.3. SECCION TRANSFORMADA 2.4. PERMEABILIDAD DE LA SECCION TRANSFORMADA 2.5. LINEA DE CORRIENTE SUPERIOR (CALCULO DE COORDENADAS Y TRAZADO DE LA L.C.S.) (CALCULO DEL CAUDAL DE INFILTRACION POR METRO DE ANCHO, METODO GRAFICO)

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 7

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8

2. Calculo de la línea de saturación superior para la presa homogénea diseñada en la práctica anterior La región de flujo que es la presa de tierra no se conoce a priori una de las fronteras, de modo que no se satisface el prerrequisito básico para resolver sencillamente el problema, que es, como ya se dijo, el conocimiento de todas las fronteras de la región, para el trazo de la red de flujo. En efecto, sea la presa de tierra de la fig. III - I supuesta de material homogéneo e isótropo. La línea 1-2 es una línea equipotencial, contacto entre suelo permeable y agua; la línea 1-3, contacto entre una frontera impermeable y el material permeable de la cortina, es una línea de flujo. Estas dos fronteras pueden definirse sencillamente, pero no las restantes de la región; intuitivamente puede razonarse que debe existir una línea de flujo como la 2-4, abajo de la cual la cortina se satura por el agua que fluye a su través y arriba de la cual, descontando una estrecha franja saturada por capilaridad, el suelo permanece seco. Sin embargo, la forma de esa línea de flujo 2-4 no se conoce a priori y la posición del punto 4, tampoco. La línea de flujo 2-4, que limita la zona de flujo dentro de la presa, recibe el nombre de línea de corriente superior y ha de ser, por lo menos, aproximadamente determinada para poder trazar la red de flujo, cuyas características, a su vez. Influyen en su compleja determinación. Algo similar puede decirse de la línea 4-3, abierta al aire, que está definida por la posición del punto 4.

Fuente: Mecánica de Suelos – Juárez Badillo (Tomo III) La línea de corriente superior existe en todas las presas de materiales sueltos en las que hay flujo. Solo en casos particulares el flujo puede producirse exclusivamente a través de la cimentación. Es de gran interés determinar la línea de corriente superior, pues con ella se define el contorno de la red y se facilita la obtención de las líneas restantes. El desplazamiento de la línea de corriente superior depende de la geometría de la sección. En los suelos con permeabilidad relativas las líneas de corriente superior alcanzan posiciones idénticas. La línea de corriente superior no solo es una línea de flujo, sino que también es línea equipresion, en la que todos los puntos tienen la presión cero (o atmosférica, en la escala absoluta de presiones); este hecho se ve de inmediato simplemente reflexionando que si el agua estuviese a mayor presión en un punto dado de la línea en cuestión subiría más, de modo que el punto no sería ya de la línea de corriente superior, contra la hipotenusa de partida. para un primer análisis no tomamos el tipo de dren a usar en el presente proyecto sin embargo usamos el nivel de aguas abajo

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 8

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8

Se debe trabajar con los datos calculados en la practica anterior “DISEÑO DE PRESA HOMOGENEA” es por ello que contamos con los siguientes datos de arranque.

DATOS DE LA GEOMETRIA DE NUESTRA PRESA DE TIERRA HOMOGENEA

CARACTERISTICA Altura de la presa Base de la presa Ancho de la corona Talud aguas arriba Talud aguas abajo Base talud aguas arriba Base talud aguas abajo Nivel de aguas normales nivel de aguas abajo altura entre lamina de agua

SIMBOLO H B C Tar Tab B1 B2 h1 h2 h

UNIDAD m m m m m m m m m m

VALOR 22,40 131,00 7,50 3,00 2,50 67,20 56,00 18,28 1,85 16,43

*El nivel de aguas normales contempla la altura hasta el volumen de infiltración

Como primer dato necesitamos el Angulo de inclinación aguas abajo para así determinar por qué método será posible calcular la línea de corriente del cuerpo de la presa. Calculo del ángulo de inclinación aguas abajo

𝐻

tan α =

∝= atan (

𝐵2

22.40 ) = 21.8014° 56 7.50m

1

1 22.40m

3

2.5 21.64°m

67.20m

56 m 131.00m

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 9

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8

Como se puede observar el ángulo obtenido por la gráfica echa en AUTOCAD se debe a que nosotros redondeamos la base de nuestra presa a 131 metros es por ello que existe una variación de la base del talud aguas abajo en un valor de 30cm debido a ello el ángulo varia, debido a ello para datos más exactos no redondearemos la base total utilizando el ángulo : ∝= 𝟐𝟏. 𝟖𝟎𝟏𝟒° De este modo elegimos un método

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 10

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8

Esta solución se diferencia a la de Dupuit en que solo es válido para Ho=0 (es decir no debemos tener aguas abajo) y que considera la formación de una superficie de filtración (a es la longitud de la superficie de filtración a lo largo del talud aguas abajo). Ahora determinando el punto de salida de la línea superior de flujo en una sección homogénea con tirante aguas abajo, restamos el nivel de aguas abajo y calculamos la nueva geometría de la presa. Altura de la represa: 𝐻´ = 22.4 − 1.85 = 20.55𝑚 Base talud aguas arriba: 𝐵1´ = 20.55 ∗ 3 = 61.65𝑚 Base talud aguas abajo: 𝐵2´ = 20.55 ∗ 2.5 = 51.375𝑚 Base de la represa: 𝐵´ = 63 + 52.5 + 8 = 120.525 𝑚 Altura entre láminas de agua ℎ = 𝑁. 𝐴. 𝑀. −𝑁. 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝒉 = 𝟏𝟖. 𝟐𝟖 − 𝟏. 𝟖𝟓 = 𝟏𝟔. 𝟒𝟑 𝒎 Calculo de m: 𝑚 = ℎ ∗ 𝑇𝑎𝑟 𝒎 = 𝟏𝟔. 𝟒𝟑 ∗ 𝟑 = 𝟒𝟗. 𝟐𝟗𝒎 Calculo de Δ: 𝟎. 𝟑 ∗ 𝒎 = 0.3 ∗ 49.29 = 14.79𝑚 Calculo de d: 𝑑 = 𝐵´ − 𝑚 + 0.3 ∗ 𝑚 𝑑 = 120.525 − 49.29 + 14.79 = 𝟖𝟔. 𝟎𝟐𝒎 En resumen, contamos con los siguientes datos:

CARACTERISTICA Altura de la presa Base de la presa Ancho de la corona Talud aguas arriba Talud aguas abajo Base talud aguas arriba Base talud aguas abajo Nivel de aguas normales nivel de aguas abajo altura entre lamina de agua

SIMBOLO Hᶦ Bᶦ C Tar Tab B1ᶦ B2ᶦ h1 h2 h

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

UNIDAD m m m

m m m m m

VALOR 20,55 120,525 7,50 3,00 2,50 61,65 51,375 18,28 1,85 16,43

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 11

ANALISIS DE INFILTRACION

Como :∝= 𝟐𝟏. 𝟖𝟎𝟏𝟒°

PRACTICA N°8

𝑠𝑒𝑛 ∝= 0.3714

𝑐𝑜𝑠 ∝= 0.9285

𝑡𝑎𝑛 ∝= 0.4

Por tanto, los parámetros a calcular por el método de Shafernak Van Iterson son:

𝑎=

𝑑 𝑑2 ℎ2 −√ 2 − 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑠𝑒𝑛2 𝛼

𝑞 ∗ (𝑑 − 𝑥) = 𝐾 ∗

ℎ2 − 𝑦 2 (𝐶𝑈𝑅𝑉𝐴) 2

𝑞 = 𝐾 ∗ 𝑎 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛼 ∗ 𝑡𝑎𝑛𝛼 (𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑈𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜) Calculo del valor de a: 𝑎=

86.02 86.022 16.432 −√ − = 𝟏𝟏. 𝟐𝟒𝟒𝟔 𝒎 0.9285 0.92852 0.37142

Para el cálculo de la ecuación de la curva necesitamos los valores de K (datos asignados) y el valor de q(caudal unitario): 𝐾 = √𝐾𝑥 ∗ 𝐾𝑦 𝐾 = √1.7404 ∗ 10−6 ∗ 6.4166 ∗ 10−7 (𝐴𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠)

𝑲 = 𝟏. 𝟎𝟓𝟔𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 𝒎/𝒔𝒆𝒈 𝑞 = 1.0568 ∗ 10−6 ∗ 11.2446 ∗ 0.3714 ∗ 0.4 𝑞 = 1.76527 ∗ 10−6

𝑚3 /𝑚 𝑠𝑒𝑔

Seguidamente generamos la ecuación para graficar la curva: 1.765 ∗ 10−6 ∗ (86.02 − 𝑥) = 1.0568 ∗ 10−6 ∗

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

16.432 − 𝑦 2 (𝐶𝑈𝑅𝑉𝐴) 2

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 12

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8

𝑦 = √269.9449 − 3.3409 ∗ (86.02 − 𝑥)

Generando la curva con la ayuda del programa EXCEL y con la ayuda del programa AUTOCAD obtenemos las siguientes graficas: Como bien sabemos el comienzo de la curva está ligada con el valor de “a” es por eso que debemos hallar las coordenadas de partida según el valor de “a”, luego procedemos con un intervalo de 6 metros y el ultimo valor para X (será igual a d) Para las primeras coordenadas de x, y:

𝑋 = 𝑎 ∗ 𝑐𝑜𝑠 ∝= 11.2446 ∗ 0.9285 = 10.4403 𝑚 𝑌 = 𝑎 ∗ 𝑠𝑒𝑛 ∝= 11.2446 ∗ 0.3714 = 4.176139 𝑚

x 10,44 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 87,08

y 4,18 6,53 7,92 9,10 10,14 11,08 11,95 12,77 13,53 14,25 14,94 15,59 16,22 16,54

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 13

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8

2.1. Caracterización del tipo de dren y pre – dimensionamiento El diseño de los drenes depende de muchos factores: a) Altura de la presa b) Banco de materiales c) Costo de materiales permeables d) Permeabilidad de la fundación. Los requisitos de los drenes son:

En nuestro caso aplicaremos el dren tipo CHIMENEA. Este tipo de dren tiene la gran ventaja de que corta cualquier filtración que ocurra a través de capas horizontales más permeables que el resto del material colocado en el terraplén, como resultado de la tendencia que existe a la estratificación durante su construcción. Estas filtraciones en el sentido transversal de a presa, de no ser interceptadas por el dren tipo chimenea, afloraran en el talud aguas abajo con repercusiones adversas para su estabilidad. La construcción de este drenaje puede ser costosa y complicada si resulta necesario colocar filtros pues el espesor total del drenaje será muy grande, por ser cada capa de un espesor constructivo mínimo. En cualquier caso, la decisión obedecerá a un análisis de costo y seguridad.

las dimensiones de este dren son función de la permeabilidad del material empleado y del caudal de las filtraciones a través del material empleado y del caudal de las filtraciones a través de la presa y de la fundación.

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 14

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8

El material del filtro – transición terraplén – dren – deberá tener una permeabilidad que sea 10 a 100 veces mayor que la permeabilidad del material impermeable del terraplén. Como nuestro drenaje será tipo chimenea asignaremos un ángulo de 90° con respecto a la fundación, por tanto usaremos el método de Arthur Casagrande para la línea de saturación. Además, debemos contar con los datos de la geometría de nuestra presa de tierra homogénea: DATOS DE LA GEOMETRIA DE NUESTRA PRESA DE TIERRA HOMOGENEA

CARACTERISTICA Altura de la presa Base de la presa Ancho de la corona Talud aguas arriba Talud aguas abajo Base talud aguas arriba Base talud aguas abajo Nivel de aguas normales

SIMBOLO H B C Tar Tab B1 B2 h1

UNIDAD m m m m m m m m

VALOR 22,40 131,00 7,50 3,00 2,50 67,20 56,00 18,28

*El nivel de aguas normales contempla la altura hasta el volumen de infiltración Angulo de dren chimenea ∝= 90° De este modo elegimos un método de Arthur Casagrande para la línea de saturación.

Ahora bien, utilizando el método antes mencionado procedemos a realizar los cálculos.

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 15

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8

Primeramente, se deben calcular todos los datos geométricos obtenidos del esquema, vale decir m, a y d.

Altura entre laminas de agua ℎ = 𝑁. 𝐴. 𝑀. 𝒉 = 𝟏𝟖. 𝟐𝟖 = 𝟏𝟖. 𝟐𝟖 𝒎 Calculo de m: 𝑚 = ℎ ∗ 𝑇𝑎𝑟 𝒎 = 18.28 ∗ 3 = 𝟓𝟒. 𝟖𝟒𝒎 𝟎. 𝟑 ∗ 𝒎 = 0.3 ∗ 54.84 = 𝟏𝟔. 𝟒𝟓𝟐𝒎 Calculo de d: 𝑑 = 𝐶 + 0.3 ∗ 𝑚 + (𝐵1 − 𝑚) 𝒅 = 7.5 + 0.3 ∗ 54.84 + (67.2 − 54.84) = 𝟑𝟔. 𝟑𝟏𝟐 𝒎 Para calcular yo primero se debe calcular ao, con la ecuación del método de A. Casagrande. 𝑎𝑜 =

1 ∗ (√𝑑 2 + ℎ2 − 𝑑) 2

donde h = Nivel de Aguas Normales (N.A.N.), o distancia entre láminas de agua si sería el caso de tener un nivel aguas abajo. Pero en nuestro caso tenemos un dren tipo chimenea por tanto la altura aguas abajo no afecta Entonces h = 18.28 m 𝑎𝑜 =

1 ∗ (√36.3122 + 18.282 − 36.312) 2 𝒂𝒐 = 𝟐. 𝟏𝟕𝟏 𝒎

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 16

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8

Así también: 2 ∗ 𝑎𝑜 = 𝒚𝒐 = 2 ∗ 2.171 = 𝟒. 𝟑𝟒𝟐 𝒎 Por último, como se tiene todos los datos para generar la ecuación de la curva teórica solo se debe reemplazar en la siguiente ecuación. 𝑦 2 − 𝑦𝑜 2 𝑦 2 − 4.3422 𝑥= = 2 ∗ 𝑦𝑜 2 ∗ 4.342 𝑥=

𝑦 2 − 18.853 8.684 O

𝑦 2 = 8.684 ∗ 𝑥 + 18.853

𝑦 = √8.684 ∗ 𝑥 + 18.853

Generando la curva con la ayuda del programa EXCEL y con la ayuda del programa AUTOCAD obtenemos las siguientes graficas: * para una mejor grafica dividiremos d entre 20 para los valores de x x

y

0

0,0000

4,3417

1

1,8156

5,8835

2

3,6312

7,0979

3

5,4468

8,1330

4

7,2624

9,0505

5

9,0780

9,8832

6

10,8936

10,6509

7

12,7092

11,3670

8

14,5248

12,0405

9

16,3404

12,6783

10

18,1560

13,2855

11

19,9716

13,8661

12

21,7872

14,4234

13

23,6028

14,9600

14

25,4184

15,4779

15

27,2340

15,9791

16

29,0496

16,4650

17

30,8652

16,9370

18

32,6808

17,3962

19

34,4964

17,8436

20

36,3120

18,2800

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 17

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8

c=7.50m N.A.N. Niv. infiltracion

0.3*m=16.45m

h1=18.28m N.A.A.

h2=1.85m m=54.84m

4.34m d=36.31m

67.20m

56.00m 130.70m

Seguidamente se debe controlar las condiciones de entrada y de salida de la línea de corriente como se muestran en las siguientes graficas: * Se marcará cuáles son las condiciones para nuestro tipo de dren:

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 18

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8

FUENTE: Libro “Presas de Tierra” de Ing. Rolando Armas Novoa Pag. 138 - 139 Para ello según el método de A. Casagrande debemos obtener Δa de la siguiente manera: De acá se puede decir que:

+∆ = a+Δa

=4,3417 4,3417

m

Por tanto según la tabla del método de casagrande Para θ = 90° se tiene:

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 19

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8

Por tanto, se tiene: ∆𝑎 = 0.27 𝑎 + ∆𝑎 ∆𝑎 = 0.27 ∗ 4.3417 = 1.1722 𝑎 = 4.3417 − ∆𝑎 = 4.3417 − 1.1722 𝒂 = 𝟑. 𝟏𝟔𝟗𝟒 𝒎 Este valor nos sirve para graficar la condición de salida, seguidamente con la ayuda del programa AUTOCAD graficamos de manera completa la línea de saturación en la sección original de la presa. c=7.50m N.A.N. Niv. infiltracion

0.3*m=16.45m 90.00°m

h1=18.28m N.A.A.

a=3.17m m=54.84m

h2=1.85m

4.34m d=36.31m

67.20m

56.00m 130.70m

Siendo la curva corregida (Línea de Saturación Máxima) de color rojo

2.2. Diseño y dimensionamiento de los drenajes a ser asumidos en el diseño de la presa El objetivo del drenaje es controlar la evacuación del flujo de filtración y reducir el volumen del material saturado de la presa, con lo cual se aumenta la estabilidad. No se utilizan los drenajes cuando los materiales del espaldón aguas abajo reúnen las condiciones del dren. A continuación, se muestra un cuadro sinóptico de los diferentes tipos de drenes y sus ubicaciones en la presa.

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 20

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8

El drenaje protegido por filtros y capas apropiadas de transición de las presas controla la evacuación del flujo de filtración y reduce el volumen de material saturado de la presa aumentado su estabilidad. El drenaje es necesario para reducir o cortar la cantidad de infiltración a través de la presa y la fundación para este objetivo se dispone de los siguientes métodos: - La zona o cara aguas abajo si está compuesto por material permeable se comporta como un drenaje libre o natural. - Rock toe (pie de enrocamiento) - Drenaje de manto horizontal, o sistemas de conductos longitudinales y transversales. - Drenes tipo chimenea, pueden ser verticales o inclinados, penetrando hacia adentro y arriba de la sección de la presa. En la realización del proyecto se empleará un dren tipo chimenea:

Dren tipo chimenea: Este tipo de drenes interceptan todas las capas de la presa y previenen la infiltración en el talud aguas abajo, reducen considerablemente la presión de poros. Siempre están combinados con drenes horizontales. La construcción de este drenaje puede ser costosa y complicada si resulta necesario colocar filtros pues el espesor total del drenaje será muy grande, por ser cada capa de un espesor constructivo mínimo. En cualquier caso la decisión obedecerá a un análisis de costo y seguridad. Pre dimensionamiento: En el pre dimensionamiento fijaremos los siguientes parámetros: -Para un dren tipo chimenea, se recomienda que la altura del dren vertical sea menor o equivalente a la altura del N.A.N.; también se emplea como límite de 1 a 2 metros por debajo de dicho nivel, para el proyecto asumiremos una altura de 1m -La longitud del dren horizontal debe presentar dimensiones mayores o iguales a 2/3 del valor de la base del talud aguas abajo, para el proyecto asumiremos un valor igual a la longitud del talud aguas abajo. -Los espesores pueden oscilar, para el drenaje horizontal entre 1 a 1,5 m y para el dren vertical de 2 a 3m.

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 21

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8 (𝑵.𝑨.𝑴. −𝟐 𝒎)<𝑯 𝒅𝒗<𝑵.𝑨.𝑴.

𝑳 𝒅𝒉>𝟐/𝟑 𝑩𝟐 𝟏 𝒎<𝑬 𝒅𝒉<𝟏,𝟓 𝒎 𝟐 𝒎<𝑬𝒅𝒗<𝟑 𝒎 Espesores de diseño: Dren Horizontal Vertical

Símbolo E dh E dv

Espesor 1.5 2

Unidad m m

Longitud del dren horizontal:

𝑳 𝒅𝒉 = 𝑩𝟐 − 𝑬 𝒅𝒗 𝐿 𝑑ℎ = 56 − 2 = 54𝑚 Altura del dren vertical: Como el nivel de aguas normales es: 𝑁𝐴𝑀 = 18.28𝑚 Se considerará una altura de dren vertical: 𝐻𝑑𝑣 = 16.28 𝑚 En resumen, el pre dimensionamiento asumido en el drenaje de la represa es el siguiente: Dren Espesor (Hz) Espesor (Vertical) Longitud (Hz) Altura

Simbolo E dh E dv L dh H dv

Espesor 1,5 2 54,00 17,00

Unidad m m m m

2.3. Sección transformada Mediante la teoría de la sección transformada se puede reducir el caso de un suelo anisótropo (caso en que el coeficiente de permeabilidad para el flujo en la dirección horizontal kx, es distinto al coeficiente para el flujo en la dirección vertical ky), a la situación de un suelo homogéneo e isótropo. Con esta reducción se logra que la Ecuación de Laplace y sus soluciones sean aplicables para describir el flujo a través del medio anisótropo. La teoría de la sección transformada es un simple artificio de cálculo que se logra por una transformación de coordenadas y que modifica sobre el papel las dimensiones de la zona de flujo en estudio, de manera que la nueva sección obtenida, supuesta isótropa con kx = ky, tiene todas las condiciones de flujo que interesan, iguales a las prevalecientes en la sección propuesta en la que kx ≠ ky. Para hacer esto posible se reordena la ecuación de Laplace como sigue:

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 22

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8

Cuando se analizan presas con materiales que tienen distintas permeabilidades en el sentido horizontal y vertical, la red de flujo se traza sobre una sección transformada las dimensiones horizontales de la sección original se reducen multiplicando por un factor m.

𝒎=√

𝒌𝒗 𝒌𝒉

Para obtener dicha sección transformada se utilizan las siguientes formulas: 𝑘𝑥>𝑘𝑦

Para:

Se transforma las dim. Horizontales (C, B) y la altura se mantiene 𝐾𝑦 𝑥′ = √ ∗𝑥 𝐾𝑥 𝑘y>𝑘x

Para:

Se transforma las dim. Verticales (Hp) y se mantiene B, c 𝐾𝑥 𝑦′ = √ ∗𝑦 𝐾𝑦 En nuestro caso, nos encontramos en el caso 1, ósea: 𝑘𝑥>𝑘𝑦 Porque Kx = 1.7404 ∗ 10−4 𝑐𝑚/𝑠𝑒𝑔

y

Ky = 6.4166 ∗ 10−5 𝑐𝑚/𝑠𝑒𝑔 𝒌𝒚 𝑩𝒂𝒔𝒆 𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒅𝒂 𝑩′ = √ ∗ 𝑩 𝒌𝒙

6.4166𝐸 − 05 𝑩𝒂𝒔𝒆 𝒓𝒆𝒑𝒓𝒆𝒔𝒂 𝑩′ = √ ∗ 130.70 = 𝟕𝟗. 𝟑𝟔 𝒎 1.7404 𝐸 − 04

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 23

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8

6.4166𝐸 − 05 𝑪𝒐𝒓𝒐𝒏𝒂 𝑪′ = √ ∗ 7.5 = 𝟒. 𝟓𝟓 𝒎 1.7404 𝐸 − 04 6.4166𝐸 − 05 𝐵𝒂𝒔𝒆 𝒕𝒂𝒍𝒖𝒅 𝒂𝒈𝒖𝒂𝒔 𝒂𝒓𝒓𝒊𝒃𝒂 𝑩𝟏′ = √ ∗ 67.20 = 𝟑𝟒. 𝟎𝟎𝟐𝟗𝒎 1.7404 𝐸 − 04 6.4166𝐸 − 05 𝑩𝒂𝒔𝒆 𝒕𝒂𝒍𝒖𝒅 𝒂𝒈𝒖𝒂𝒔 𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝑩𝟐′ = √ ∗ 56 = 𝟒𝟎. 𝟖𝟎𝟑𝟒𝟖 𝒎 1.7404 𝐸 − 04 En resumen, tenemos los siguientes datos: Base

S ímbolo

Valor

Base transformada

S ímbolo

Valor

Base

B (m)

130,7

Base

B' (m)

79,36

Corona

C (m)

7,5000

Corona

C' (m)

4,55

Base talud aguas arriba

B1 (m)

67,2000

Base talud aguas arriba

B1' (m)

40,80

Base talud aguas abajo

B2 (m)

56,0000

Base talud aguas abajo

B2' (m)

34,00

Dren horizontal

L dh (m)

54,0000

Dren horizontal

L dh' (m)

32,00

E dv

2

E dv'

2

2.4. Permeabilidad de la sección transformada En el suelo siempre se presenta la variación por la no uniformidad en la compactación. Es frecuente la anisotropía en la cimentación, e incluso en la propia presa, por el efecto de la consolidación producida por la compactación, o debida acción de drenes horizontales. En estos casos se debe emplear un artificio de transformación para convertir la anisotropía en isotropía. 𝐾𝑣 𝐾𝑓 = 𝐾ℎ ∗ √ = √𝐾ℎ ∗ 𝐾𝑣 𝐾ℎ

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 24

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8

La ecuación expresa la permeabilidad efectiva y proporciona un factor de escala por medio del cual una región de flujo aniso trópico real se trasforma en una región de flujo isotrópico conceptual; el coeficiente de permeabilidad en la dirección del flujo es igual a su valor isotrópico equivalente. Para el caso del proyecto este valor será: 𝑲 = √𝑲𝒙 ∗ 𝑲𝒚 Ky (VERT.)

Kx (HORIZON)

Ky=Kx

(cm/seg)

(cm/seg)

(cm/seg)

6,4166E-05

1,7404E-04

-------(Dato asignado)

𝐾 = √6.4166 𝐸 − 05 ∗ 1.7404 𝐸 − 04 𝑐𝑚 𝐾 = 1.05676 𝐸 − 4 𝑠𝑒𝑔 𝒎 𝑲 = 𝟏. 𝟎𝟓𝟔𝟕𝟔 𝑬 − 𝟔 𝒔𝒆𝒈 2.5. Línea de corriente superior (cálculo de coordenadas y trazado de la L.C.S.) Como nuestro drenaje será tipo chimenea asignaremos un ángulo de 90° con respecto a la fundación, por tanto, usaremos el método de Arthur Casagrande para la línea de saturación. Además, debemos contar con los datos de la geometría de nuestra presa de tierra homogénea ya con su sección transformada: Característica

Símbolo

Unidad

Valor

Altura de la presa

H

m

22,40

Base de la presa

B'

m

79,36

Ancho de corona

C'

m

4,55

Talud aguas arriba

Tar

1,82

Talud aguas abajo

Tab

1,52

Base talud aguas arriba

B1'

m

40,80

Base talud aguas abajo

B2'

m

34,00

Nivel de agua normales

h

m

18,28

*El nivel de aguas normales contempla la altura hasta el volumen de infiltración Angulo de dren chimenea ∝= 90° De este modo elegimos un método de Arthur Casagrande para la línea de saturación.

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 25

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8

Ahora bien, utilizando el método antes mencionado procedemos a realizar los cálculos.

Primeramente, se deben calcular todos los datos geométricos obtenidos del esquema, vale decir m, a y d.

Altura entre láminas de agua ℎ = 𝑁. 𝐴. 𝑀. 𝒉 = 𝟏𝟖. 𝟐𝟖 = 𝟏𝟖. 𝟐𝟖 𝒎 Calculo de m: 𝑚 = ℎ ∗ 𝑇𝑎𝑟 𝒎 = 18.28 ∗ 1.82 = 𝟑𝟑. 𝟐𝟗𝟗𝒎 𝟎. 𝟑 ∗ 𝒎 = 0.3 ∗ 33.299 = 𝟗. 𝟗𝟖𝟗𝟔𝒎

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 26

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8

Calculo de d: 𝑑 = 𝐶′ + 0.3 ∗ 𝑚 + (𝐵1′ − 𝑚) 𝒅 = 4.55 + 0.3 ∗ 33.299 + (40.80 − 33.299) = 𝟐𝟐. 𝟎𝟒𝟖𝟓 𝒎 Para calcular yo primero se debe calcular ao, con la ecuación del método de A. Casagrande. 𝑎𝑜 =

1 ∗ (√𝑑 2 + ℎ2 − 𝑑) 2

donde h = Nivel de Aguas Normales (N.A.N.), o distancia entre láminas de agua si sería el caso de tener un nivel aguas abajo. Pero en nuestro caso tenemos un dren tipo chimenea por tanto la altura aguas abajo no afecta Entonces h = 18.28 m 𝑎𝑜 =

1 ∗ (√22.04852 + 18.282 − 22.0485) 2 𝒂𝒐 = 𝟑. 𝟐𝟗𝟔𝟏 𝒎

Así también: 2 ∗ 𝑎𝑜 = 𝒚𝒐 = 2 ∗ 3.2961 = 𝟔. 𝟓𝟗𝟐𝟑 𝒎 Por último, como se tiene todos los datos para generar la ecuación de la curva teórica solo se debe reemplazar en la siguiente ecuación. 𝑥=

𝑦 2 − 𝑦𝑜 2 𝑦 2 − 6.59232 = 2 ∗ 𝑦𝑜 2 ∗ 6.5923 𝑥=

𝑦 2 − 43.4583 13.1846 O

𝑦 2 = 13.1846 ∗ 𝑥 + 43.4583

𝑦 = √13.1846 ∗ 𝑥 + 43.4583

Generando la curva con la ayuda del programa EXCEL y con la ayuda del programa AUTOCAD obtenemos las siguientes graficas: * para una mejor grafica dividiremos d entre 20 para los valores de x

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 27

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8 x

y

0

0,0000

6,5923

1

1,1024

7,6153

2

2,2048

8,5163

3

3,3072

9,3307

4

4,4096

10,0795

5

5,5120

10,7765

6

6,6144

11,4309

7

7,7168

12,0500

8

8,8192

12,6387

9

9,9216

13,2012

10

11,0240

13,7406

11

12,1264

14,2597

12

13,2288

14,7606

13

14,3312

15,2450

14

15,4336

15,7145

15

16,5360

16,1703

16

17,6384

16,6137

17

18,7408

17,0455

18

19,8432

17,4666

19

20,9456

17,8779

20

22,0480

18,2798

C'=4.55m N.A.N. Niv. infiltracion

0.3*m=9.99m

1

h1=18.28m

1 1.52

1.85

N.A.A.

h2=1.85m m=33.30m d=22.05m B2'=34.00m

B1'=40.80m B'=79.36m

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 28

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8

Seguidamente se debe controlar las condiciones de entrada y de salida de la línea de corriente como se muestran en las siguientes graficas: * Se marcará cuáles son las condiciones para nuestro tipo de dren:

FUENTE: Libro “Presas de Tierra” de Ing. Rolando Armas Novoa Pag. 138 - 139 Para ello según el método de A. Casagrande debemos obtener Δa de la siguiente manera: De acá se puede decir que:

+∆ = a+Δa

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

=6,5913 6,5923

m

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 29

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8

De acá se puede decir que:

+∆ = a+Δa

=6,5913 6,5923

m

Por tanto, se tiene: ∆𝑎 = 0.27 𝑎 + ∆𝑎 ∆𝑎 = 0.27 ∗ 6.5923 = 1.7799 𝑎 = 4.3417 − ∆𝑎 = 4.3417 − 1.7799 𝒂 = 𝟒. 𝟖𝟏𝟐𝟒 𝒎 Este valor nos sirve para graficar la condición de salida, seguidamente con la ayuda del programa AUTOCAD graficamos de manera completa la línea de saturación en la sección original de la presa.

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 30

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8

3. TRAZADO DE LINEAS DE FLUJO Y EQUIPOTENCIALES PARA EL CUERPO DE LA PRESA ASUMIENDO QUE LA FUNDACION ES IMPERMEABLE. (CALCULO DEL CAUDAL DE INFILTRACION POR METRO DE ANCHO, METODO GRAFICO)

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 31

ANALISIS DE INFILTRACION

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

PRACTICA N°8

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 32

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8

4. TRAZADO DE LINEAS DE FLUJO Y EQUIPOTENCIALES PARA LA FUNDACION DE LA PRESA ASUMIENDO QUE LA REPRESA O CORTINA DE TIERRA ES IMPERMEABLE. (CALCULO DEL CAUDAL DE INFILTRACION POR METRO DE ANCHO, METODO GRAFICO)

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 33

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8

5. TRAZADO DE LINEAS DE FLUJO Y EQUIPOTEMCIALES DE FORMA CONJUNTA PARA LA FUNDACION Y CORTINA.

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 34

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8

6. CALCULO DE CAUDAL TOTAL DE INFILTRACION.

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 35

ANALISIS DE INFILTRACION

PRACTICA N°8

7. PROPONER SOLUCIONES ALTERNATIVAS PARA EVITAR LA INFILTRACION PRODUCIDA EN EL CUERPO DE LA PRESA Y EN LA FUNDACION.

Univ. Duran Arismendi Alvaro Julio

Materia: Obras Hidráulicas I CIV-232 36