Informe Previo 4 Malca

Laboratorio de sistemas de control I

REDUCCIÓN DE DIAGRAMAS DE BLOQUES A) Hallando el diagrama de bloques de la figura 4 1 𝐶2 𝑠

𝐼(𝑠) 𝐼1 (𝑠)

𝑉(𝑠)

𝐼(𝑠) ∗ 𝑅1

𝑉(𝑠) +

𝐼(𝑠)

1 𝑅1

-

𝐼2 (𝑠)

1 𝐶1 𝑠

|

𝑉1 (𝑠)

Por divisor de corriente 1 𝐶1 𝑠 1 1 𝑅2 + + 𝐶1 𝑠 𝐶2 𝑠

𝐼(𝑠)

𝐼2 (𝑠)

Luego el voltaje en R2 𝑅2

𝐼2 (𝑠)

𝑉2 (𝑠)

Finalmente, el diagrama de bloques será:

𝑉(𝑠)

𝐼(𝑠) ∗ 𝑅1 +

-

1 𝑅1

𝐼(𝑠)

1 𝐶1 𝑠 1 1 𝑅2 + 𝐶 𝑠 + 𝐶 𝑠 1 2

𝑉1 (𝑠) 1 + 𝑅2 𝐶2 𝑠

𝐼2 (𝑠)

𝑅2

𝑉2 (𝑠)

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B) Hallando las funciones de transferencia para las figuras 5 y 6

Comenzaremos separando por bloques más pequeños para poder reducir según las reglas de reducción del algebra de bloques:

Del bloque pequeño:



Bloques en serie (Parte superior)

10 1 10 𝑠 +1 )∗ ( = 2 20 2𝑠 + 0.5 2𝑠 + 42.5𝑠 + 10.5 1+𝑠+1

Laboratorio de sistemas de control I



Juntando con la realimentación (Ganancia de 0.1) 10 + 42.5𝑠 + 10.5 10 1 + 0.1 ∗ 2 2𝑠 + 42.5𝑠 + 10.5 2𝑠 2

Quedando: 10 2𝑠 2 + 42.5𝑠 + 10.6

Del bloque grande:



Bloques en serie: Bloque pequeño y ganancia de 540

540 ∗



2𝑠 2

10 5400 = 2 + 42.5𝑠 + 10.6 2𝑠 + 42.5𝑠 + 10.6

Bloques en paralelo con la realimentación unitaria

5400 5400 + 42.5𝑠 + 10.6 = 2 5400 2𝑠 + 42.5𝑠 + 5410.6 1+ 2 2𝑠 + 42.5𝑠 + 10.6 2𝑠 2

𝑇(𝑠) =

2𝑠 2

5400 + 42.5𝑠 + 5410.6

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C) Diagrama de la figura 6

Del bloque sombreado:

𝐺3 ∗ 𝐺4 1 − 𝐺3 ∗ 𝐺4 ∗ 𝐻1

Movemos la realimentación al inicio, antes de la G1 tenemos: 1 𝐺1

+

𝐻2 𝐺4 𝐺1 ∗ 𝐺2 ∗ 𝐺3 ∗ 𝐺4 1 − 𝐺3 ∗ 𝐺4 ∗ 𝐻1

-

𝐻3

Finalmente reducido será:

𝑅(𝑠)

𝐺1 ∗ 𝐺2 ∗ 𝐺3 ∗ 𝐺4 1 − 𝐺3 ∗ 𝐺4 ∗ 𝐻1 + 𝐻3 ∗ 𝐺1 ∗ 𝐺2 ∗ 𝐺3 ∗ 𝐺4 𝐻2 𝐺1 ∗ 𝐺2 ∗ 𝐺3 ∗ 𝐺4 1 + 𝐺4 ∗ 𝐺1 ∗ (1 − 𝐺3 ∗ 𝐺4 ∗ 𝐻1 + 𝐻3 ∗ 𝐺1 ∗ 𝐺2 ∗ 𝐺3 ∗ 𝐺4)

𝑌(𝑠)