Kuliah 12@01&02

BAB 7 PERENCANAAN PENAMPANG BALOK KOMPOSIT

POT MELINTANG JEMBATAN

BALOK KOMPOSIT

BALOK KOMPOSIT

DEFINISI Dalam suatu konstruksi komposit, beton prategang pracetak (baik dengan system pratarik maupun pasca tarik) digunakan bersama-sama dengan beton yang dicor di tempat. Beton pracetak dan beton yang dicor di tempat bekerja bersama-sama dan membentuk penampang komposit,

METODE PELAKSANAAN KOMPOSIT 1.Kontruksi dengan perancah / penyangga Tegangan normal akibat berat plat beton dan beban hidup dihitung berdasarkan penampang komposit. Sebelum pelat beton mengeras : Serat atas : 𝑓𝑎 =

𝑃𝑒 − 𝐴𝑐

Serat bawah : 𝑓𝑏 =

1

𝑃𝑒 − 𝐴𝑐

𝑒 𝑐𝑎 𝑀𝐷 − 2 − 𝑟 𝑆𝑎 𝑒 𝑐𝑏 𝑀𝐷 1+ 2 + 𝑟 𝑆𝑏

Setelah pelat beton mengeras : Serat atas : 𝑓𝑎 =

𝑃𝑒 − 𝐴𝑐

Serat Bawah : 𝑓𝑎 = 𝑀𝐷 +𝑀𝐶𝑆𝐷 +𝑀𝐿 𝑆𝑐𝑏

1

𝑃𝑒 − 𝐴𝑐

𝑒 𝑐𝑎 𝑀𝐷 𝑀𝐷 +𝑀𝐶𝑆𝐷 +𝑀𝐿 − 2 − − 𝑟 𝑆𝑎 𝑆𝑐𝑎 𝑒 𝑐𝑏 𝑀𝐷 1+ 2 + + 𝑟 𝑆𝑏

METODE PELAKSANAAN KOMPOSIT 2. Konstruksi tanpa penyangga / penunjang Hanya tegangan akibat beban hidup yang dihitung berdasarkan penampang komposit

Sebelum pelat beton mengeras : Serat atas : 𝑓𝑎 = −

Setat Bawah : 𝑓𝑏 =

𝑃𝑒 𝐴𝑐

𝑒 𝑐𝑎 𝑀𝐷 +𝑀𝑆𝐷 − 𝑟2 𝑆𝑎 𝑃 𝑒𝑐 𝑀 +𝑀 − 𝑒 1 + 2𝑏 − 𝐷 𝑆𝐷 𝐴𝑐 𝑟 𝑆𝑏

1−

Setelah pelat beton mengeras : Serat atas : 𝑓𝑎 =

𝑃𝑒 − 𝐴𝑐

Serat bawah : 𝑓𝑏 =

1

𝑃𝑒 − 𝐴𝑐

𝑒 𝑐𝑎 𝑀𝐷 +𝑀𝑆𝐷 𝑀𝐶𝑆𝐷 +𝑀𝐿 − 2 − − 𝑟 𝑆𝑎 𝑆𝑐𝑎 𝑒 𝑐𝑏 𝑀𝐷 +𝑀𝑆𝐷 𝑀𝐶𝑆𝐷 +𝑀𝐿 1+ 2 − + 𝑟 𝑆𝑏 𝑆𝑐𝑏

DISTRIBUSI TEGANGAN

Balok komposit  Distribusi tegangan beton untuk balok tanpa perancah  Distribusi tegangan beton untuk balok dengan perancah  Tegangan akibat beban hidup (LL) untuk kasus tanpa perancah atau tegangan akibat LL dan SDL untuk kasus dengan perancah  Tegangan akibat layan untuk semua pembebanan yang ada

GESER HORISONTAL PADA KOMPOSIT Perencanaan penampang terhadap geser horizontal harus didasarkan pada kondisi : 𝑉𝑢

≤

𝜑𝑉𝑛ℎ , Dimana : Vu adalah gaya geser terfaktor pada penampang yang ditinjauVnh adalah kuat geser horizontal nominal sebagaimana yang ditentukan pada SNI 032847-2002 Pasal 19.5

Tabulasi nilai Vnh Kondisi Permukaan Bidang kontaknya bersih, bebas dari serpihan dan sengaja dikasarkan Dipasang sengkang pengikat minimum dan bidang kontaknya bersih dan bebas dari serpihan, tetapi tidak dikasarkan Jika dipasang sengkang pengikat minimum dan bidang kontaknya bersih dan bebas dari serpihan dan dengan sengaja dikasarkan hingga mencapai tingkat kekasaran penuh dengan amplitudo +5mm

Sengkan Pengikat

Vnh

Tanpa

0.6 Ac

Min

0.6 Ac

Min

1.8 + 0.6 𝑝𝑣 𝑓𝑣 𝜆 Ac, tetapi tidak lebih besar daripada 3.5 Ac

GESER HORISONTAL PADA KOMPOSIT alternatif perhitungan geser horizontal dapat ditentukan dengan jalan menghitung perubahan aktual gaya tekan atau gaya tarik di dalam sembarangan segmen penampang. Gaya geser terfaktor yang dihitung dengan cara ini tidak boleh melebihi kuat geser horizontal 𝜑 Vnh, dimana luas bidang kontak Ac harus digunakan sebagai pengganti bv d di dalam persamaan-persamaan terkait.

Yang mana perhitungan geser horizontal di atas tidak boleh kurang dari perhitungan sangkang minimum berikut : 𝐴𝑣 𝑚𝑖𝑛 𝜌𝑣 𝑚𝑖𝑛 = 𝑏𝑣 𝑠 75 𝑓 ′ 𝑐 𝑏𝑤 𝑠 𝐴𝑣 𝑚𝑖𝑛 = 1200 𝑓𝑦 1 𝑏𝑤 𝑠 𝐴𝑣 𝑚𝑖𝑛 ≥ 3 𝑓𝑦

LEBAR EFEKTIF PELAT Sumber

ACI

Slab on one side bw + 6hf (bw + S)/2 bw + L/12

Slab on two side Bw +16 hf S L/4 (dipilih yang terkecil)

CONTOH SOAL 01

Diketahui : Balok pratarik (pracetak), 𝑓′𝑐 = 36 𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑐 = 4700 𝑥 𝑓′𝑐 = 4700 𝑥 36 = 28200 𝑀𝑃𝑎 0,75 x 36 = 27 MPa 𝑓′ = 0,75 𝑥 𝑓′ = 𝑐𝑖

𝑐

, , 5 2, 𝑓𝑝𝑠 = 1000 𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑝𝑠 = 1,975 𝑥 10 𝑀𝑃2 𝐴𝑝𝑠 = 1000𝑚𝑚 𝐿 = 16 𝑚

KARAKTERISTIK PENAMPANG Luas

AI (mm2)

Lengan terhadap tengah tengah I (mm)

Ai x ci (mm3)

I

1000 x 200 = 200000

0

0

II

2 x (200 x 150) = 60000

(1000/2) – (200/2) = 400

24 x 106

III

2 x (0,5 x 150 x 150) = 22500

(1000/2) – 200 - (150/3) = 250

5,625 x 106

IV

-(1000/2) + 200 + (240/3) = 2 x (0,5 x 240 x 240) = 57600 -12,672 x 106 220

V

2 x 240 x 200 = 96000

-(1000/2) + (200/2) = -400

-38,4 x 106

O

(n-1) x Aps = (7-1) x 1000 = 6000

-(1000/2) + 100 = -400

-2,4 x 106

At1 = 442100

-23,847 x 106

KARAKTERISTIK PENAMPANG Jarak dari titik berat penampang : σ 𝐴𝐼 𝑐𝐼 23,847𝑥106 𝑐𝐼.1 = = − = −53,940 𝑚𝑚 𝐴𝐼 442100 1000 𝑐𝑎,1 = − 𝑐𝐼,1 = 500 − −53,940 = 553,940 𝑚𝑚 2 1000 𝑐𝑏,1 = + 𝑐𝐼,1 = 500 + −53,940 = 446,060 𝑚𝑚 2 200 𝑐𝐼𝐼,1 = 𝑐𝑎,1 − = 553,940 − 100 = 453,940 𝑚𝑚 2 150 𝑐𝐼𝐼𝐼,1 = 𝑐𝑎,𝑖 − 200 − = 553,940 − 200 − 50 = 303,940 𝑚𝑚 3 240 𝑐𝐼𝑉,1 = 𝑐𝑏,1 − 200 − = 446,060 − 200 − 80 = 166,060 𝑚𝑚 3 200 𝑐𝑉,1 = 𝑐𝑏,1 − = 446,060 − 100 = 346,060 𝑚𝑚 2 𝑒1 = 𝑐𝑏,1 − 100 = 446,060 − 100 = 346,060 𝑚𝑚

KARAKTERISTIK PENAMPANG

Berat sendiri balok : 𝐴𝑡1 𝑞𝑏𝑠1 = 𝑥 24 = 10,610 𝑘𝑁 6 10 1 1 2 𝑀𝑏𝑠1 = 𝑥 𝑞𝑏𝑠1 𝑥 𝐿 = 𝑥 10,610 𝑥 162 = 339,533 𝑘𝑁𝑚 8 8 𝑃𝐼 = 𝐴𝜇 𝑥𝑓𝜇 = 1000 𝑥 1000 = 1000000 𝑁 Terjadi “Loss of presstress” = 20% P = (1-20%) x Pi = 0,8 x1 x 106 = 800000 N Pelat atas dicor 4700𝑥 25 5 ′ 𝑛 = = 6 4700 36

TEGANGAN AWAL No.

Tegangan awal

Tepi atas (Mpa)

Tepi bawah (Mpa)

1.

𝑃𝑡 𝐴𝑡

1000000 − = −2,262 442100

1000000 = −2,262 442100

𝑃𝑡 𝑒 𝑐 𝐼1

1x106 x346,060x553,940 4,623x1010 = 4,147

1000000x346,060x446,060 4,623x1010 = −3,339

𝑀𝑏𝑐 𝑐 𝐼1

339,533𝑥106 𝑥553,940 − 4,623𝑥1010 = −4,068

339,533𝑥106 𝑥446,060 4,623𝑥1010 = 3,276

1 −2,183 < 𝑓 ′ 𝑐𝑡 4 −2,183 < 1,299

06 ′ −2,325 < | − , 𝑓 𝑐𝑡 | 2,325 <16,2

2.

3.

Jumlah

LUAS KOMPOSIT No.

AI(mm2)

Lengan terhadap tengah-tengah I (mm)

AI x cI (mm3)

At1

442100

-53,940

-23,847 x 106

VI

5/8x1200x130 =130000

(1000/2)+(130/2)=565

73,45 x 106

At2 = 572100

49,603 x 106

KARAKTERISTIK PENAMPANG KOMPOSIT

TEGANGAN AKHIR No Tegangan . Akhir MPa

Tepi Atas

Tepi bawah

1.

𝑃 𝐴𝑡1

2.

𝑃𝑒1 𝑐1 𝐼𝑡1

800000𝑥346,060𝑥553,940 4,623𝑥1010 = 3,317

3.

𝑀𝑏𝑠2 𝑐1 𝐼𝑡1

459,341𝑥106 𝑥553,940 = −5,504 4,623𝑥1010

459,341𝑥106 𝑥446,060 = 4,432 4,623𝑥1010

4.

𝑀ℎ 𝑐2 𝐼𝑡2

200𝑥106 𝑥413,297 = −0,974 8,490𝑥1010

200𝑥106 𝑥586,703 − = 1,382 8,490𝑥1010

−4,971 < −0,45𝑓 ′ 𝑐 4,971 < 16,2 MPa

−1,333 < |0,5 𝑓 ′ 𝑐

Jumlah

−

800000 = −1,810 442100

−

800000 = −1,810 442100

800000𝑥346,060𝑥446,060 4,623𝑥1010 = −2,671 −

1,333 < 3 MPa

Tegangan pada pelat beton: • Tepi atas :

𝑀ℎ 𝑐𝑎𝑐 ′ 𝑛 𝐼𝑡2

=

200𝑥106 𝑥543,297 5 − 𝑥 10 8,490𝑥10 6

−1,067 𝑀𝑃𝑎 •

𝑀ℎ 𝑐𝑏𝑐 ′ Tepi bawah : 𝑛 𝐼𝑡2 200𝑥106 𝑥413,297 5 − 𝑥 10 8,490𝑥10 6

=

= −0,811 𝑀𝑃𝑎

=

CONTOH SOAL 02

Diketahui : Balok bentang 16 m, beban hidup 4 ton/m, beban mati belum termasuk berat sendiri 24 kN/m. Bahan beton 𝑓 𝑐′ = 40 mpa. Kehilangan prategang 20%.

• Rencanakan Penampang Ideal

CONTOH SOAL 02 Dengan data-data sebagai berikut : f ’c = 36 MPa Ec = 4700 x 𝑓′𝑐 = 4700 x 36 =28200 MPa f ’ci = 0,75 x f ‘ c = 0,75 x 36 = 27 MPa f ‘ ps = 1000 MPa Eps = 1,975 x 105 MPa Aps = 1000 mm2 Panjang bentang, L = 16 m, konstruksi tanpa penunjang, Pelat beton : f ‘c = 25 MPa

CONTOH SOAL 02 𝐸𝑐 = 4700 𝑥 𝑓 ′ 𝑐 = 4700 𝑥 25 = 23500 𝑀𝑃𝑎

Beban hidup : qh = 5 kN/m P = 10 kN (tengah bentang) Perletakan sendi-rol “Grouting” dilakukan di lokasi percetakan Ditanyakan : Periksa tegangan-tegangan yang terjadi pada kondisi awal dan akhir di tengah bentang !

Luas

Ai

(mm)2

Lengan terhadap tengahtangah I (mm)

Ai x ci (mm3)

I

1000 x 200 = 200000

0

0

II

2 x (200 x 150) = 60000

(1000/2)-(200/2) = 400

24 x 106

2 x (0,5 x 150 x 150) = 22500 2 x (0,5 x 240 x 240) = 57600

(1000/2)-200-(150/3) = 250 -(1000/2)+200+(240/3) = 220

2 x 240 x 200 = 96000

-(1000/2)+(200) = -400

III

IV V

O

Ac = 434136,505

-12,672 x 106 -38,4 x 106 -21,447 x 106

Ag = 436100

-1/4 x π x 502 = 1963,495

5,625 x 106

-(1000/2)+100 = -400

0,785 x 106 -20,662 x 106

• Berat sendiri balok : •

•

𝐴𝑐 𝑞𝑏𝑠1 = 6 𝑥 24 = 10,419 𝑘𝑁 10 1 1 2 𝑀𝑏𝑠1 = 𝑥𝑞𝑏𝑠1 𝑥𝐿 = 𝑥 10,419 8 8

𝑥162 =

333,408 𝑘𝑁𝑚 • 𝑃0 = 𝐴𝑝𝑠 𝑥𝑓𝑝𝑠 = 1000 𝑥 1000 = 1000000 𝑁

TEGANGAN AWAL Teganga No. n awal MPa

1.

2.

3.

𝑃0 𝐴𝑐

Tepi Atas −

1000000 = −2,303 434136,505

Tepi bawah −

1000000 = −2,303 434136,505

𝑃0 𝑒1 𝑐1 𝐼𝑐

1𝑥106 𝑥352,407𝑥547,593 4,526𝑥1010 = 4,264

1𝑥106 𝑥352,407𝑥452,407 − 4,526𝑥1010 = −3,523

𝑀𝑏𝑠1 𝑐1 𝐼𝑐

333,408𝑥106 𝑥547,593 4,526𝑥1010 = −4,034

333,408𝑥106 𝑥452,407 4,526𝑥1010 = 3,333

1 𝑓 ′𝑐 4 −2,073 < 1,299

−2,493 < 0,6𝑓 ′ 𝑎 2,493 < 16,2

Jumlah

−2,073 <

SETELAH GROUTING Luas

Ai

(mm)2

Lengan terhadap tengahtangah I (mm)

Ai x ci (mm3)

I

1000 x 200 = 200000

0

0

II

2 x (200 x 150) = 60000

(1000/2)-(200/2) = 400

24 x 106

2 x (0,5 x 150 x 150) = 22500 2 x (0,5 x 240 x 240) = 57600

(1000/2)-200-(150/3) = 250 -(1000/2)+200+(240/3) = 220

2 x 240 x 200 = 96000

-(1000/2)+(200) = -400

III IV V

-

At2 = 442100

-12,672 x 106 -38,4 x 106 -21,447 x 106

Ag = 436100 (n-1)xAps=(71)x1000=6000

5,625 x 106

-(1000/2)+100 = -400

-24 x 105 -23,847 x 106

4700𝑥 25 5 𝑛= = 4700 36 6 Luas X

Lengan terhadap tengahAI(mm ) tengah I (mm) At2 = 442100 cI,2 = -53,940 5/6 x 1200 x 130 = 130000 (1000/2)+(130/2) = 565 At3 = 572100 2

Ai x ci (mm3) -23,847 x 106 73,650 x 106 49,603 x 106

• Momen inersia penampang komposit : 1/12 x 5/6 x 1200 x 1303 = 1,831 108 mm4 5/6 x 1200 x 130 x (478,297)2 = 2,874 1010 mm4 It2 = 4,623 1010 mm4 442100 x (553,940-413,297)2 = 8,745 109 mm4 It3 = 8,490 1010 mm4 Kehilangan tegangan 20% : • Mbs pelat =1/8 x 3,744 x 162 = 119,808 kNm • Mb = 1/8 x 5 x 162 + ¼ +10 + 16 = 200kNm

No.

Tegangan Akhir

1.

𝑃 𝐴𝑡

2.

Tepi Atas

Tepi Bawah

𝑃 𝑒1 𝑐1 𝐼𝑐

800000 = −1,813 434136 800000𝑥352,407𝑥547,593 4,526𝑥1010 = 3,411

800000 = −1,813 434136 800000𝑥352,407𝑥452,407 − 4,526𝑥1010 = −2,818

𝑀𝑏𝑠1 𝑐1 𝐼𝑐

333,408𝑥106 𝑥553,904 − 4,526𝑥1010 = −4,034

333,408𝑥106 𝑥452,407 = 3,333 4,526𝑥1010

4.

𝑀𝑏𝑠 𝑝𝑒𝑙𝑎𝑡 𝑐2 𝐼𝑡2

119,808𝑥106 𝑥553940 − 4,623𝑥1010 = −1,436

119,808𝑥106 𝑥446,060 = 1,156 4,623𝑥1010

5.

𝑀ℎ 𝑐3 𝐼𝑡3

200𝑥106 𝑥413,297 − = −0,974 8,490𝑥1010

200𝑥106 𝑥586,703 = 1,382 8,490𝑥1010

−4,876 < −0,45𝑓 ′ 𝑐 4,876 < 16,2

1,210 < 0,5 𝑓 ′ 𝑐

3.

Jumlah

−

−

1,210 < 3

• Tegangan pada pelat beton :

• Tepi Atas

𝑀ℎ 𝑐𝑎𝑐 ′ : 𝑛 𝐼𝑡3

=

200𝑥106 𝑥543,297 − 8,490𝑥1010

5 𝑥 6

=

=

200𝑥106 𝑥413,297 − 8,490𝑥1010

5 𝑥 6

=

− 1,067 𝑀𝑃𝑎

• Tepi Bawah :

𝑀ℎ 𝑐𝑏𝑐 𝐼𝑡3

− 0,811 𝑀𝑃𝑎