La Importancia De La Programacion Lineal

L A IMPORTANCIA DE L A PROGRAM ACION LINE AL Gloria Marlene Diaz Muñoz. En nuestro medio muchas cosas se piensan de la Programación Lineal. Para muchos es una parte integral de las matemáticas que debe ser estudiada por los alumnos pero sin que encuentren aplicación alguna en el mundo real; para otros simplemente es una forma de aplicar modelos de optimización para empresas netamente productivas y para otras personas es un tema que solo interesa a los ingenieros de sistemas y matemáticos. Sin embargo, la Investigación de operaciones o “Science managment”, conocida en nuestro medio como la Programación Lineal e Investigación Operativa ha evolucionado en su aplicación en los últimos años, pero aún no nos hemos dado cuenta de ello y eso hace que este tema no cobre la importancia que realmente merece. Uno de los cambios más interesantes es la aplicación de la informática a través de softwares y de la hoja de cálculo que eliminan los procedimientos netamente matemáticos para solucionar problemas que surgían del área de producción, y que le permiten a los interesados en estos problemas de optimización, ahorrarse tiempo en los largos y tediosos procesos de cálculo manual y permiten un mayor espacio para el análisis de los resultados que, en últimas, es lo que más interesa al obtener las respuestas numéricas. De esta forma la importancia de la Programación Lineal no solo radica en el procedimiento matemático, sino en la herramienta financiera que sirve de soporte para la toma de decisiones en cualquier organización. Adicionalmente, vale la pena resaltar que, para el Administrador de Empresas, el Economista, el contador, el Gerente, el financiero, y para el empresario en general, es vital manejar adecuadamente esta herramienta que es aplicable a todas las áreas que componen una organización empresarial y que permiten la asignación eficiente de los recursos, además de la ayuda que presta para globalizar la información. A pesar de los grandes intentos por que la Ciencia administrativa genere un impacto sobre la administración de las organizaciones, aún no se ha logrado inocular entre las pequeñas, medianas y grandes empresas debido a la miopía general de quienes están al frente de dichas organizaciones, ignorando que podrían evitarse muchos problemas si se tuvieran en cuenta los métodos utilizados por la Programación Lineal y la Investigación de operaciones. Para muchos puede sonar extraño, sin embargo, la trayectoria y experiencia que he acumulado en este tema, me permiten afirmar, que la herramienta generada por la hoja de cálculo , donde a través de la construcción de un modelo basado en el planteamiento de un problema de optimización lineal, contribuye no solo a tomar decisiones más acertadas, sino a evaluar realmente cómo se comportan los recursos que se encuentran en la organización o el área evaluada. Veamos un ejemplo: El departamento financiero de una compañía ha determinado que para el próximo periodo dentro del presupuesto es importante contemplar un crédito de $10.000.000. La proyección se esta haciendo a cuatro años, para lo cual se dispone del flujo de caja y dos opciones de crédito con sus respectivos pagos. El dilema que se enfrenta es que solo se debe tomar una de las opciones y adicionalmente tener la seguridad de poder cubrir los pagos con los presupuestos de flujo de caja existentes, sin desconocer el valor del dinero en el tiempo y el costo financiero que puede representar. En la tabla 1 se muestra la información existente.

Pueden existir infinidad de opciones para darle solución a este planteamiento. La pregunta sería, cuántas se pueden contemplar y cuánto tiempo se debe invertir para buscar la mejor alternativa? Y que garantiza que esta sea la mejor?. Una pregunta difícil de responder. Según George Dantzing, es imposible que una persona contemple en tan poco tiempo todas las soluciones posibles. Esta es la razón de la existencia de los modelos de optimización lineal, basados en método simplex, y que hasta ahora no se ha desarrollado otro método que permita la asignación eficiente de recursos “escasos”. DETALLE

PARTICI MONTO

AÑO 1

DISPONIBLE

AÑO 2

4.500.000

ANO 4

V.P.N

2.500.000

1.750.000

5.550.000

-3.500.000

-5.550.000

-8.650.000

4.500.000

-1.000.000

-3.800.000

-3.100.000

EXCEDENTES DISPONIBLE BRUTO

AÑO 3

GASTOS PAGO OPCION 1

100%

10.000.000

5.000.000

2.000.000

3.100.000

6.500.000

-484.182

PAGO OPCION 2

100%

10.000.000

3.000.000

2.550.000

1.750.000

7.000.000

501.543

TOTAL PAGOS

8.000.000

4.550.000

4.850.000

13.500.000

REAL DISPONIBLE

-3.500.000

-5.550.000

-8.650.000

-16.600.000

17.361

Tabla 1. Flujo de caja y pagos que generan cada opción de préstamo

En la tabla 2 podemos observar la solución óptima, a través de un planteamiento de programación lineal.

La solución permite ayudar a la toma de decisiones del departamento financiero y proyectar mejor los presupuestos para los próximos cuatro años. Esta optimización le dice a la compañía que debe tomar un préstamo con la opción 2, pero que de los $10.000.000 que necesita solo debe pedir prestado el 88%, ya que de acuerdo a su flujo de caja no podría pagar una cuota más alta y adicionalmente en este punto es donde obtiene el VPN más alto. MONTO PRESTAMO

%

AÑO 1

DISPONIBLE

AÑO 2

4.500.000

EXCEDENTES DISPONIBLE BRUTO

4.500.000

AÑO 3

AÑO 4

VPN

2.500.000

1.750.000

5.500.000

1.858.566

2.113.347

663.347

4.358.566

3.863.347

6.163.347

GASTOS PAGO PRIMERA OPCION

0%

PAGO SEGUNDA OPCION

88,0478%

TOTAL PAGOS

8.804.781

-

-

-

2.641.434

2.245.219

3.200.000

6.163.347

2.641.434

2.245.219

3.200.000

6.163.347

441.598

REAL DISPONIBLE

1.858.566

2.113.347

663.347

-

441.598

TABLA 2. Optimización lineal del ejercicio

Esta es solo una muestra de las infinitas aplicaciones que puede tener la programación lineal y que desmiente lo que normalmente se ha venido pensando acerca de que este es un tema netamente para ingenieros o para matemáticos, donde la Administración tiene poca cabida y paradójicamente he descubierto que es una herramienta básica para cualquier empresa, que mejora los procesos administrativos y, aún mejor, permite evaluar y buscar la optimización en escenarios de prueba, minimizando de esta forma el riesgo, optimizando los recursos y llevándola a ser más productiva y competitiva. Por otro lado, si llevamos este tema al ámbito de la enseñanza, su importancia es aún mayor ya que, en asignaturas tan fundamentales como presupuestos, Evaluación de proyectos, Inversiones, Microeconomía, Macroeconomía por mencionar algunas, la aplicación de la programación lineal es básica para comprender aún mejor los diferentes ítems que se desarrollan en cada una de ellas. Al igual que en las empresas, en la enseñanza, se omite la aplicación o sencillamente se recurren a otras herramientas por desconocimiento o miedo a los tan conocidos métodos cuantitativos en la Ciencia Administrativa. En este orden de ideas podríamos decir que los modelos matemáticos se vuelven cada vez más importantes. Por lo general, este argumento se suma a la larga lista de las aplicaciones a las que han hecho una importante contribución. Sin embargo, la mayoría de los modelos significativos como los que se utilizan en la Programación Lineal van un poco más allá, integrándose con la tecnología, consolidando conceptos y trasladándolos a la construcción de modelos. La construcción de un modelo es una simulación que idealiza, simplifica y abstrae una selección de la realidad, que incluye arte, imaginación y conocimientos, ya sea este simple o complejo y que permite evaluar situaciones que en gran medida ayudarían a nuestra economía. Podría seguir hablando del tema, pero es necesario terminar y para ello lo haré contándoles que es la PROGRAMACION LINEAL. La Programación Lineal busca la asignación eficiente de los recursos asignados, que permite maximizar las utilidades y minimizar los costos. Por lo tanto, Programación Lineal comprende la planificación de actividades, es decir un resultado que alcance la meta en la mejor forma teniendo en cuenta las restricciones propias de cada actividad.