Laborator 1

Universitatea Tehnică a Moldovei Facultatea Calculatoare, Informatică și Microelectronică Departamentul Microelectronica și Inginerie Biomedicală Specialitatea Ingineria Sistemelor Biomedicale

RAPORT La Lucrarea de Laborator №1 La Disciplina: Prelucrarea Semnalelor și a Imaginilor Biomedicale Tema: Studierea și proiectarea semnalelor elementare folosind MATLAB

A efectuat: st. gr ISBM-141

Savca Eugeniu ____________

A verificat: dr. Conf. Univ.

Railean Serghei___________ Chișinău 2017

2

1.

Scopul lucrării

Studierea și proiectarea semnalelor elementare folosind software-ul MatLab.

2. Noțiuni introductive Semnale discrete Un semnal discret în timp x(n) este o funcţie de o variabilă independentă care este un număr integru. Reprezentarea grafică a unui semnal discret este prezentată în figura 1. Menţionăm, că semnalul discret în timp x(n) nu este definit pe intervalul dintre două probe succesive. De Figura 1: Reprezentarea grafică a unui asemenea nu e corect de considerat că semnalul x(n) este semnal discret în timp egal cu zero când n nu este integru. Pur şi simplu x(n) nu este definit pe valoarea neintegră a variabilei n.

Reprezentarea resmnalelor discrete 1, 𝑝𝑡. 𝑛 = 1,3 1. În formă de funcție: 𝑥(𝑛) = { 4, 𝑝𝑡. 𝑛 = 2 0, 𝑝𝑡. 𝑎𝑙𝑡𝑐𝑒𝑣𝑎 2. Reprezentare în formă tabelară: n -2 -1 0 1 2 3 x(n) 0 0 1 2 4 9

.... ....

3. Reprezentare în formă de secvență: 𝑥(𝑛) = {… . , 1, 4, 1, 0, … . };

Exemple de semnale discrete elementare 1, 𝑝𝑡. 𝑛 = 0 1. Secvenţa cu o singură probă sau impulsul-unitate 𝛿(𝑛) este definită: δ(n) = { ; 0, 𝑝𝑡. 𝑛 ≠ 0 1, 𝑝𝑡. 𝑛 ≥ 0 2. Semnalul cu un “prag-unitate” e notat prin 𝑢(𝑛) şi este definit: 𝑢(𝑛) = { ; 0, 𝑝𝑡. 𝑛 < 0 𝑛, 𝑝𝑡. 𝑛 ≥ 0 3. Semnalul cu o singură înclinaţie e notat prin 𝑢𝑟 (𝑛) şi e notat prin: 𝑢𝑟 (𝑛) = { 0, 𝑝𝑡. 𝑛 < 0 4. Ilustrările grafice a semnalelor descrise mai sus:

Figura 3: Reprezentarea grafică a semnalului δ(n)

Figura 2: Reprezentarea grafică a semnalului u(n)

Figura 4: Reprezentarea grafică a semnalului ur(n)

Prelucrarea Semnalelor și a Imaginilor Biomedicale

3

5. Semnalul exponențial e o secvență de forma: 𝑥(𝑛) = 𝑎𝑛 , 𝑝𝑡. 𝑜𝑟𝑖𝑐𝑒 𝑛;

Figura 5: Reprezentarea grafică a semnalului exponențial

Clasificarea semnalelor Semnale energetice și semnale de putere. Energia semnalului este definită de formula: ∞

𝐸 ≡ ∑ |𝑥(𝑛)2 | 𝑛=−∞

Energia semnalului poate fi finită şi infinită. Dacă E este finită (0 < 𝐸 < ∞ ), atunci x(n) este numit semnal energetic. Energia acestor semnale uneori este notată 𝐸𝑥 . Multe semnale au o energie infinită, dar posedă putere medie finită. Puterea medie a semnalului discret x(n) este definită: 𝑁

1 𝑃 = lim ∗ ∑ |𝑥(𝑛)2 | 𝑁→∞ 2𝑁 + 1 𝑛=−𝑁

2 Dacă definim energia semnalului x(n) pe intervalul −𝑁 ≤ 𝑛 ≤ 𝑁 rezultă: 𝐸𝑁 = ∑𝑁 𝑛=−𝑁 |𝑥(𝑛) | În acest caz se poate exprima energia semnalului E, 𝐸 ≡ lim 𝐸𝑁 și puterea medie a semnalului

x(n) este: 𝑃 ≡ lim

1

𝑁→∞ 2∗𝑁+1

𝑁→∞

𝐸𝑁 . Este evident, că dacă E este finită, P = 0. Şi dacă E este infinită,

puterea medie P poate fi atât finită cât şi infinită. Dacă P este finită, (şi diferită de zero), semnalul este numit semnal de putere. Semnale periodice şi aperiodice. Semnalul x(n) este periodic cu perioada (N > 0) dacă şi numai dacă: 𝑥(𝑛 + 𝑁) = 𝑥(𝑛) 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 𝑜𝑟𝑖𝑐𝑒 𝑛. Cea mai mică valoare a N pentru care ecuația de mai sus este adevărată, este numită perioada (fundamentală). Dacă nu există valori pentru N care satisfac ecuația de mai sus, semnalul este numit neperiodic sau aperiodic. Energia unui semnal periodic x(n) pe o perioadă, sau pe intervalul 0 ≤ 𝑛 ≤ 𝑁 − 1, este finită dacă semnalul ia valori finite pe acest interval. Energia semnalului pentru −∞ ≤ 𝑛 ≤ ∞ este infinită. Puterea medie a unui semnal periodic este finită şi este egală cu puterea medie pe un interval. Deci dacă semnalul x(n) este periodic cu perioada fundamentală N şi ia valori finite, 1 2 atunci puterea acestui semnal: 𝑃 = ∑𝑁−1 𝑛=0 |𝑥(𝑛)| . 𝑁

Semnale simetrice (even) şi antisimetrice (odd). Un semnal cu valoarea reală x(n) este numit simetric (even) dacă 𝑥(−𝑛) = 𝑥(𝑛) și antisimetric (odd) dacă: 𝑥(−𝑛) = −𝑥(𝑛).

Figura 6: Exemplu de semnal simetric și antisimetric

Prelucrarea Semnalelor și a Imaginilor Biomedicale

4

Mersul lucrării 1. Am lansat programul MatLab și, introducând instrucțiunile necesare am obținut un semnal periodic în formă dreptunghiulară cu utilizarea funcției square

Figura 7: Rezultatul obținut în urma executării instrucțiunilor

2. Am schimbat unul din parametrii semnalului sq, notând noul semnal prin sq1 și le-am introdus pe același grafic: A=1; w0=10*pi; rho=0.5; t=0:.001:1; sq=A*square(w0*t+rho); sq1=-A*square((2*w0*t)+rho); plot(t,sq, t,sq1), grid, set (gca,'FontName', ... 'ArialCyr','FontSize',16) title('Simulare exercitiu din notă') Figura 8: Rezultatul simulării xlabel('t,sec'),ylabel('X(t)'),grid 3. Am modelat un impuls-n formă dreptunghiulară utilizând funcția rectpuls: A=2; t=0:0.01:10; y=A*rectpuls(t-3,2)+ ... 0.5*rectpuls(t-8,0.4)+ ... 1.25*rectpuls(t-5,0.8); plot(t,y);

Figura 9: Rezultatul simulării pasul 3

Prelucrarea Semnalelor și a Imaginilor Biomedicale

5

4. Am modelat un impuls-n aceeași formă folosind funcția sawtooth: A=1; w0=10*pi; W=0.5; t=0:0.001:1; tri=A*sawtooth(w0*t+W); tri1=2*A*sawtooth(w0*t+W); plot(t,tri,t,tri1);

Figura 10: Rezultatele simulării (albastru - semnalul original / roșu - semnalul modificat conform datelor din ”Notă”)

5. Am modelat un impuls în formă triunghiulară folosind funcția tripuls: ; ; t=0:0.01:10; y=0.75*tripuls(t-1,0.5)+ ... 0.5*tripuls(t-5,0.5,-1)+ ... 1.35*tripuls(t-3,0.8,1); plot(t,y) ; Figura 11: Rezultatele executării funcției tripuls

6. Am modelat un semnal periodic în formă sinusoidală folosind funcția cos: ; A=4; w0=20*pi; phi=pi/6; t=0:.001:1; cosine=A*cos(w0*t+phi); cosine1=5*A*cos(w0*t+(phi*3)); plot(t,cosine,t,cosine1); Figura 12: Simularea lucrului funcției cos ( cu culoare albastră funcția originală, cu culoare orange - funcția cu valori modificate, conform indicațiilor din ”Notă”)

7. Am modelat același semnal cu funcția cos utilizând funcție stem pentru afișare: A=4; w0=20*pi; phi=pi/6; t=0:.005:1; cosine=A*cos(w0*t+phi); cosine1=(A/2)*cos(w0*t+(phi/2)); stem(t,cosine); hold on; stem(t,cosine1); Figura 13: Simularea lucrului funcției cos utilizând pentru afișare funcția stem (culoarea albastră - semnalul original, orange semnalul modificat)

Prelucrarea Semnalelor și a Imaginilor Biomedicale

6

8. Am modelat un semnal discrect-n formă sinus reprezentându-l-n formă de histogramă: A=2; w0=20*pi; phi=pi/6; t=0:.005:1; cosine=A*cos(w0*t+phi); cosine1=(A/2)*cos(w0*t+phi); bar(t,cosine); hold on; bar(t, cosine1); Figura 14: Modelarea semnalului-n formă sinusoidală reprezentatn formă de histogramă (albastru – semnal original, orange – semnal modificat)

9. Am modelat un semnal exponențial cu valoare crescândă cu ajutorul funcției exp: B=1; B1=B*2; a=5; a1=a/2; t=0:.001:1; x=B*exp(a*t); x1=B1*exp(a1*t); plot(t,x,t,x1); Figura 15: Modelarea unui semnal exponențial utilizând funcția exp (albastru - semnalul original, orange - semnalul modificat)

10. Am modelat un semnal exponențial cu valoare descrescândă cu ajutorul funcției exp: ; B=5; B1=B/2.5; B2=B/5; a=6; a1=a/2; a2=a/3; t=0:.001:1; x=B*exp(-a*t); x1=B1*exp(-a1*2*t); Figura 16: Modelarea unui semnal exponențial cu x2=B2*exp(-a2*4*t); valoarea descrescândă (albastru - semnalul original) plot(t,x,t,x1,t,x2); 11. Am modelat semnalele de la punctele 10 cu funcția stem: B=5; B1=1; r=0.85; r1=r*2; n=-10:10; y=B*r.^n; y1=B1*r1.^n; stem(n,y); hold on; Figura 17: Modelarea de la 10 cu funcția stem stem(n, y1); Prelucrarea Semnalelor și a Imaginilor Biomedicale

7

12. Am modelat un semnal sinusoidal discret cu valoarea descrescândă folosind funcția stem: A=60; A1=A*2; w0=20*pi; w1=2*w0; phi=0; a=6; a1=a/3; t=0:0.001:1; expsin=A*sin(w0*t+phi).*exp(-a*t); es1=A1*sin(w1*t+phi).*exp(-a1*t); plot(t,expsin,t,es1); Figura 18: Rezultatul modelării 13. Am modulat funcția lui Gauss / Fourier , cu ajutorul instrumentului gauspuls / sinc : t=0:.01:50; y=0.75*gauspuls(t+3,1,0.5); y1=0.75*gauspuls(t+4,1,1.5); ;Fourier y3=0.7*sinc(pi*(t-25)/5); y4=1.4*sinc(pi*(t-25)/5); plot(t,y1,t,y2,t,y3,t,y4); Figura 19: Rezultatul simulării funcției lui Gauss și a seriei Fourier utilizând funcțiile gausplus și sinc

14. Am modelat o cosinusoidă cu ajutorul funcției chirp am modelat dependența Dirihlet: t=0:0.001:1; y=0.75*chirp(t); y1=1*chirp(t); plot(t,y,t,y1); ; dependența Dirihlet t=0:.01:50; y=0.7*diric(t,4); y1=1*diric(t,8); plot(t,y,t,y1); Figura 20: Rezultatul simulării

Concluzie În procesul efectuării lucrării de laborator am reîmprospătat capacitățile de lucru cu pachetul de instrumente de la MatLab, printre care instrumentul de afișare grafică a unei dependențe simple de 2 variabile. De asemenea, realizând sarcinile propuse am făcut cunoștință cu alte tipuri de instrucțiuni pentru crearea diferitor tipuri de semnale și, am studiat proprietățile acestora prin schimbarea valorilor standarde indicate îndrumarul pt. laborator. În concluzie consider că experiența acumulată va putea fi utilizată în activitatea ulterioară pentru analizarea unui semnal de natură biomedicală sau pt. crearea / simularea acestuia pt. studiu sau pt. verificarea dispozitivelor. Prelucrarea Semnalelor și a Imaginilor Biomedicale