Laboratorio 2

UNIVERSIDAD MANUELA BELTRÁN MACROPROCESO DE RECURSOS E INFRAESTRUCTURA ACADÉMICA FORMATO PARA PRÁCTICAS DE LABORATORIO UMB - VIRTUAL Fecha: 7 de octubre de 2016

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INFORMACIÓN BÁSICA NOMBRE DE LA PRÁCTICA Aplicación de la regla de Bayes en Excel

PRÁCTICA No.: 2

ASIGNATURA Estadística y Probabilidad TEMA DE LA PRÁCTICA Regla de Bayes LABORATORIO Y/O HERRAMIENTA TECNOLÓGICA A UTILIZAR Excel A QUIEN VA DIRIGIDO Transversal CONTENIDO DE LA GUÍA (Para elaborar por el Docente)

COMPETENCIAS Aplica los conceptos de la teoría de las probabilidades para abordar fenómenos aleatorios, mediante el uso de la regla de Bayes en la solución de situaciones problema.

PALABRAS CLAVE TABLAS DINAMICAS TEOREMA DE BAYES MARCO CONCEPTUAL

La teoría de las probabilidades es la ciencia que determina la posibilidad de que ocurran los experimentos aleatorios utilizando una medida llamada probabilidad. La importancia de esta ciencia dentro de la estadística y áreas transversales del conocimiento radica en que proporciona los recursos para modelar y predecir situaciones relacionadas con la incertidumbre, por ejemplo “la probabilidad de ganar las elecciones de un determinado candidato a la presidencia”, “la probabilidad de ganar la copa del mundo por el equipo de Brasil” o “la probabilidad de que este año se arregle la huelga de una empresa estatal”. En la teoría de las probabilidades, el teorema de Bayes es una herramienta muy potente utilizada para tomar decisiones cuando un evento depende de múltiplos eventos o condiciones. Antes de exponer el teorema de Bayes, se debe definir el teorema de la probabilidad total:

Sea B un suceso en un espacio muestral S, condicionado con varios sucesos todos del mismo espacio muestral S e independientes dos a dos. Por lo tanto, la fórmula general para

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calcular la probabilidad del suceso B, bajo estas condiciones es:

Ejemplo: Se sabe que el 60% de la población de un pueblo son mujeres. Se realizó una votación a favor o en contra del referendo de reelección. Votaron el 100% de los habitantes, obteniendo que el 35% de los hombres y el 20% de las mujeres estuvieron a favor del referendo. Si un jurado de votación selecciona un voto al azar, ¿cuál es la probabilidad de que el voto haya sido a favor del referendo? Se definen los sucesos: M: seleccionar una mujer H: Seleccionar un hombre F: Estar a favor del referendo Es importante notar que la población de votantes son los hombres y las mujeres como un solo conjunto es decir las personas del pueblo y lo que tienen en común es que ambos sexos votaron en el referendo. Por la información del ejemplo se ve que el suceso F está condicionado por los dos sucesos M y H, que a su vez son independientes y para calcular la probabilidad de F es necesario entender el siguiente diagrama de Venn:

por lo tanto, calcular es equivalente a calcular la suma de la probabilidades , como se indica en la figura con el color morado, luego:

Aplicando la fórmula de la intersección quedaría:

y

para las intersecciones,

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Según el problema el 35% votaron a favor dado que son hombres ( ) y el 20% votaron a favor dado que son mujeres ( ), además el 60% son mujeres es decir y se deduce de esto que el 40% son hombres ( ), se reemplaza:

El 26% del pueblo (el total) estuvieron a favor del referendo. Ahora bien, que sucede si bajo estas circunstancias descritas en el teorema de la probabilidad total, B dependen de los sucesos y se necesita calcular el condicional inverso es decir ¿la probabilidad de dado que ha ocurrido B?. Para resolver esta pregunta se utilizar el teorema de Bayes, que se tiene a continuación:

A continuación, se dará un ejemplo.

(Aplicación en Excel) La siguiente encuesta tiene como objetivo estudiar la relación que hay entre el consumo de gaseosa y lo nociva que consideran su consumo los encuestados:

El consume Y se realizó por semana y X la consideración de que tan nociva es la gaseosa bigcola se calificó así: 1: Poco nociva 2: Nociva Neutra 3: Nociva

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4: Muy nociva Se desea saber, ¿Cuál es la probabilidad de que un encuestado considere que el consumo de gaseosa es poco nocivo para la salud, dado que consume gaseosa 3 veces por semana? Para poder encontrar esta probabilidad condicional se hará una tabla dinámica y de esta manera hacer una tabla cruza (Para ver cómo generar una tabla dinámica revisar en el material de consulta del módulo su respectivo tutorial).

La variable X está en vertical y la variable Y en horizontal, la probabilidad que se desea calcular es que si Y=4 dado que X=1, entonces se tiene por la fórmula de la probabilidad condicional que: Para encontrar la sobre 20 encuestados:

según la tabla donde

, la frecuencia es 5

Por lo tanto Para calcular probabilidad total:

se suma todas las frecuencias donde X=3, aplicando el teorema de la

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Los espacios vacíos cuentan como 0: Finalmente, con la regla de Bayes se tiene:

El porcentaje de personas que consumen 3 veces a la semana gaseosa bigcola dado que consideran poco nocivo su consume es del 83,3% PREPARACIÓN DE LA PRACTICA El estudioso debe revisar el material de estudio, libros de apoyo, material complementario, actividades sincrónicas y videos de apoyo del módulo 2, y “base de datos laboratorio 2” METODOLOGIA A SEGUIR TIEMPOS PARA EL DESARROLLO DE LA PRÁCTICA El tiempo proyectado para el desarrollo de la práctica es de una semana. OBJETIVO DE LA PRÁCTICA Aplicar la regla de Bayes en el entorno laboral utilizando como herramienta de trabajo Excel. DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD Cada estudioso descarga la “base de datos laboratorio 2” seleccionar dos variables (no importa el tipo de variable). Con la finalidad de observar la relación entre las variables, realizar lo siguiente:  Colocar la tabla en una hoja de Excel  Realizar una tabla dinámica con las dos variables, de acuerdo a la pregunta.  Responder las preguntas que aparecen en la base de datos laboratorio 2. Resultados  Realizar los procedimientos en la hoja de Excel de los temas de probabilidad condicional, el teorema de la probabilidad total y la regla de Bayes.

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Conclusiones finales de trabajo usando los indicadores arrojados. Diligenciar el formato del informe de laboratorio con todos los ítems.

MATERIALES Y EQUIPOS A UTILIZAR (Indicar las cantidades) Materiales Computador Word Excel

Cantid ad 1 1 1

PRECAUCIONES Y MANEJO DE MATERIALES Y EQUIPOS. CONSULTA DE EQUIPO ESPECIALIZADO. Debe tener precaución con los archivos que extrae y sube de la plataforma, siempre pasarlos por un antivirus. PROCEDIMIENTO A UTILIZAR PARTE 1. Tablas Dinámicas 

Tomando las dos variables de la encuesta (Base de datos laboratorio 2), Realice una tabla cruzada usando tablas dinámicas (revisar los tutoriales del material de consulta del módulo 02)

PARTE 2. Determinar Probabilidades Condicionales, Probabilidad Total Y Regla De Bayes 

Con la tabla cruzada de la base de datos laboratorio 2, responder las siguientes preguntas. o Selecciona las variables (edad vs estrato) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada de 20 años, dado que sea del estrato 3? o

Selecciona las variables (edad vs carrera), ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada de 22 años dado que estudie ingeniería industrial?

o Selecciona las variables (edad vs tiempo de estudio semanal), ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione una persona de 18 años, dado que dedica 30 horas semanales de estudio?.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN. Criterios de evaluación de orden específicos (70%)  Realiza la tabla cruzada o dinámica en Excel extraída de la base de datos original (15%)  Realiza cuatro problemas donde aplica, la probabilidad condicional, el teorema de la probabilidad total y la regla de Bayes usando Excel (25%)  Presenta extrapolaciones o aplicaciones de los conceptos abordados en el laboratorio (5%)  Presenta análisis finales de cada uno de los problemas 4 problemas sobre probabilidad condicional, el teorema de la probabilidad total y la regla de Bayes (10%).  Establece conclusiones producto de su trabajo en el informe de laboratorio (15%) Criterios de evaluación de orden genérico (30%)  Planteamiento de objetivos (5%).  Presentación de materiales y procedimiento (9%).  Construcción del marco teórico (15%).  Realiza las referencias bibliográficas utilizando las normas APA (5%).  Presenta en el laboratorio la base de datos original de donde toma los datos (1%).

GLOSARIO 

Probabilidad condicional: Es la probabilidad de que un evento dependa de otro evento

que ocurrió anteriormente.

 

Teorema de la probabilidad total: Es una fórmula de la teoría de las probabilidades para calcular la probabilidad de un suceso a partir de probabilidades condicionales Diagrama de Árbol: Herramienta gráfica de la probabilidad para representar los eventos condicionados.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS RECOMENDADAS – Normas APA Textos Sugeridos   

Triola, M. F. (2004). Estadística. Pearson educación. Base de datos: Pearson Castillo, I., & Guijarro, M. (2005). Estadística descriptiva y cálculo de probabilidades. Base de datos: PearsonLaboratorios virtuales sugeridos Ronald E (2007) Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Pearson Educación.



Walpole R (2012) Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Editorial ¨Pearson.

ELABORÓ (Personas que elaboraron la guía) Firma Nombre: Fernando Torres Fecha: 13 de junio 2018

REVISÓ (Director de Programa o Área)

APROBÓ (Laboratorios)

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