Laboratorio N 10 - Hipotesis De Una Media Y Proporcion[1]

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Laboratorio – Bioestadística, Año 2012 Docentes: Gialina Toledo Méndez Pedro Yvan Saenz Rivera Edward Huamaní Alhuay Timoteo Hincho Ccasa Olga Rocio Zumaran Alayo Miriam Mattos Jose Mamani Callo Sara Aquino Dolorier Griselda Vera Nuñez Alicia Bustamanete Elsa Guillen Guillen

Facultad de Ciencias de la Salud Escuela Profesional de Medicina Humana Curso: Bioestadística

Laboratorio Nº 10 PRUEBA DE HIPOTESIS PARA UNA MEDIA Y PARA UNA PROPORCION Objetivo: • El estudiante deberá saber reconocer la Hipótesis de investigación y formular la hipótesis estadística correspondiente. • Determinar que estadístico de puaba es el apropiado, según planteamiento del problema. • Desarrollar el presente laboratorio con el manejo del software estadístico SPSS Vs 18.0, y Excel. A fin de que el desarrollo de la tarea sea más ágil y dinamica. INTRODUCCION La prueba de hipótesis es uno de los procedimientos más útiles de la inferencia estadística. Su finalidad es verificar la validez de la suposición, afirmación o hipótesis que el investigador realiza sobre la población, utilizando información de la muestra. ESQUEMA Hipótesis conceptual o de investigación

Hipótesis estadística Ho: H1:

Decisión

No Rechazar Ho Hipótesis de investigación 1 Docente: ALICIA BUSTAMANTE LOPEZ, Año 2012 Bioestadística

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Es la suposición o conjetura que motiva la investigación. Hipótesis Estadística Se establecen de tal forma que pueden ser evaluadas por medio de técnicas estadísticas adecuadas. Y que sirven para evaluar la hipótesis de investigación. La hipótesis estadística es una suposición o afirmación que se hace acerca de los parámetros de una o más poblaciones, o acerca de la distribución de probabilidad de las poblaciones.

Prueba de hipótesis Es el proceso de verificación de la validez de la hipótesis que el investigador realiza sobre la población. Hipótesis Nula y Alternativa Hipótesis Nula (Ho).- Especifica el valor del parámetro de la población en estudio, que debe probarse. En el proceso de prueba, la hipótesis nula se rechaza o no se rechaza. Hipótesis Alternativa (H1).- Es la hipótesis que se acepta cuando la hipótesis nula es rechazada. La hipótesis alternativa es una suposición contraria a la hipótesis nula. Tipos de Prueba Según la forma en que se formulan Ho y H1 se tiene: Prueba bilateral o de 2 colas Ho: θ = θ 0 H1: θ ≠ θ 0 ( θ < θ 0 o θ > θ 0 )

Prueba unilateral - Unilateral a la izquierda o de 1 cola Ho: θ = θ 0 H1: θ < θ 0 - Unilateral a la derecha o de 1 cola Ho: θ = θ 0 H1: θ > θ 0

2 Docente: ALICIA BUSTAMANTE LOPEZ, Año 2012 Bioestadística

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Tipo de Errores En el procedimiento de la prueba de hipótesis, se pueden cometer 2 tipos de errores. - Error tipo I - Error tipo II Error tipo I .- Es el error que se comete al rechazar la hipótesis nula (Ho) cuando esta es verdadera. La probabilidad de cometer un Error tipo I es igual a α , es decir, P ( Error Tipo I ) = α Observación: Nivel de significación ( α ) .- Es la probabilidad de rechazar (Ho) cuando esta es verdadera. El nivel de significación puede ser: por ejemplo, 0.01, 0.05, y 0.10 . El más utilizado es el 0.05. Error tipo II .- Es el error que se comete al aceptar la hipótesis nula (Ho) cuando esta es falsa. P ( Error Tipo II ) = β Esquemáticamente: Según la evidencia de la muestra Rechazar Ho

Población Ho es cierta

Ho es falsa

Error tipo I

No hay error

No hay error

Error tipo II

Aceptar Ho PASOS Y ETAPAS PARA REALIZAR LA PRUEBA DE HIPOTESIS 1) Planteamiento de la hipótesis Ho: H1: 2) Fijar el nivel de significación α= 3) Determinar la estadística de prueba 4) Establecer las regiones de Rechazo (R.R) y de Aceptación (R.A.) 3 Docente: ALICIA BUSTAMANTE LOPEZ, Año 2012 Bioestadística

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5) Calculo de la estadística de prueba 6) Decisión: Decidir si el valor calculado (VCAL ) de la estadística de prueba pertenece o no a la región de rechazo (R.R.). Si VCAL ∈ R.R. , entonces Rechazar Ho. Si VCAL ∉ R.R. , entonces No Rechazar Ho. 7) Conclusión: Expresar la conclusión en términos del problema de investigación.

Observación: La Prueba de Hipótesis se puede realizar, utilizando el (p-valor) “ p ”, obtenido de un programa estadístico, por ejemplo el SPSS. DECISION:

Si p < α , entonces Rechazar Ho. Si p ≥ α , entonces No Rechazar Ho.

PRUEBAS DE HIPOTESIS EN POBLACIONES NORMALES Se realizará pruebas de hipótesis en poblaciones normales. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA DE UNA POBLACION “ µ ” Se seguirá los siguientes pasos o etapas: 1) Planteamiento de la hipótesis a) Prueba bilateral o de 2 colas Ho: µ = µ0 H1 : µ ≠ µ0

( µ < µ0

b) Prueba unilateral a la izquierda o de 1 cola Ho: µ ≥ µ0 H1 : µ < µ0

o µ > µ0 )

c) Prueba unilateral a la derecha o de 1 cola Ho: µ ≤ µ0 H1 : µ > µ0

2) Fijar el nivel de significación α = 0.01, 0.05, ó 0.10 (el más utilizado es 0.05) . 3) Determinar la estadística de prueba Si la Varianza ( σ 2 ) es conocida:

usar

Z=

X −µ σ n 4

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  n < 30   Si la Varianza ( σ 2 ) es desconocida:    n ≥ 30  

usar

t=

usar

Z=

X −µ S n

t ∼ t( n − 1)

X−µ S n

4) Establecer las regiones de Rechazo (R.R) y de Aceptación (R.A.) a) Prueba bilateral

b) Prueba unilateral a la izquierda c) Prueba unilateral a la derecha

5) Calculo de la estadística de prueba 6) Decisión: Decidir si el valor calculado (VCAL ) de la estadística de prueba pertenece o no a la región de rechazo (R.R.). Si VCAL ∈ R.R. , entonces Rechazar Ho. Si VCAL ∉ R.R. , entonces No Rechazar Ho. 7) Conclusión: Expresar la conclusión en términos del problema de investigación. Ejemplo: Los siguientes valores son los niveles de colesterol (mg/dl) de una muestra de 12 pobladores que habitan en una localidad de la sierra. 183 152 178 157 194 163 144 114 178 152 118 158 ¿Puede concluirse de que la media de los niveles de colesterol en la población de la que se extrajo la muestra es diferente de 165 mg/dl ? . Utilice un nivel de significación de 0.05 . Suponga que los niveles de colesterol siguen una distribución normal. Solución: Determinando la hipótesis de investigación: Hipótesis: La media de los niveles de colesterol en la población es diferente de 165. Sea, µ : Media de los niveles de colesterol en la población. Datos: n =12 Nivel de significación =0.05. ( α = 0.05 ) . 5 Docente: ALICIA BUSTAMANTE LOPEZ, Año 2012 Bioestadística

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PASOS: 1) Planteamiento de la hipótesis Ho: µ ……….. H1 : µ ……….. 2) Nivel de significación α= 3) La estadística de prueba Analizando, como la varianza ( σ 2 ) …………… y muestra pequeña ( n = 12 < 30 ), utilizaremos: X −µ t= t ∼ t( n − 1) n-1: grados de libertad. S n 4) Establecer las regiones de Rechazo (R.R) y de Aceptación (R.A.)

5) Calculo de la estadística de prueba tCAL =

X −µ = S n

−

=

6) Decisión: Decidir si el valor calculado ( tCAL ) de la estadística de prueba pertenece o no a la región de rechazo (R.R.). Como …………….. , entonces …………………. . 7) Conclusión: Se puede concluir que …………………………………………………...

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Desarrollar Tarea N° 10

1) Suponga que las calificaciones para el IQ (coeficiente de inteligencia) de una población adulta sigue una distribución aproximadamente normal, con una desviación estándar de 15 . Una muestra aleatoria de 25 adultos procedentes de esa población tiene un IQ medio de 105. Con base en estos datos, ¿es posible concluir que el IQ medio para la población es menor de 100? Utilice un nivel de significación de 0.01 . 2) Un documental televisivo acerca de comer en exceso afirmaba que los habitantes tienen un sobrepeso aproximado de 10 kilos en promedio. Para probar esta afirmación, examinaron a 18 individuos elegidos aleatoriamente, y encontraron que su sobrepeso promedio era 12.4 kilos, con una desviación estándar de la muestra de de 2.7 kilos. A un nivel de significancia del 1% , ¿hay alguna razón para dudar de la validez del valor afirmado de 10 kilos? Rpta. t_cal = 3.771 , de modo que se rechaza Ho. Parece que la aseveración no es válida. 3) El director de un Centro Superior de Estudios dice que la gente tarda 34 horas de promedio en aprender un nuevo programa informático. ¿Esta respaldada esta afirmación al nivel del 5% si 35 personas emplearon una media de 40.58 horas, con una desviación estándar de 19.7 horas? Rpta. Z_cal = 28.51 ; rechazar la hipótesis nula o No respaldarlo 4) ) Un estudio realizado por el secretario de una universidad importante afirma que más del 22% de todos los estudiantes universitarios tienen que repetir asignaturas durante sus carreras. De 912 estudiantes elegidos al azar, 203 se enfrentan a la pesadilla de repetir asignaturas. ¿Respaldan estas estadísticas la afirmación de la secretaría? Utilizar un nivel de significancia del 5%.

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