Laporan Praktikum Fisika Dasar Konstanta Pegas

LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA DASAR KONSTANTA PEGAS Nama

: Diky Taruna

NPM

: 19420027

Grup/Kelompok

: K1,K2/ R02

Dosen

: E. Desi Fatma, S.Pd, M.Si

POLITEKNIK STTT BANDUNG KIMIA TEKSTIL 2019/2020

KONSTANTA PEGAS Diky Taruna (19420027). Kimia Tekstil Politeknik STTT Bandung. e-mail : [email protected] Phone : 082276023051

ABSTRAK Konstanta pegas merupakan suatu elemen penting yang terdapat pada pegas. Untuk mendapatkan nilai konstanta pegas, yang biasanya digunakan adalah persamaan hukum Hooke 𝐹 = −𝐾. ∆𝑋 . Pegas adalah benda elastis yang digunakan untuk menyimpan energi mekanis, menyerap kejur dari jalan dan getaran roda agar tidak diteruskan ke bodi kendaraan secara langsung, dan untuk menambah daya cengkeram ban terhadap permukaan jalan. Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak-balik benda melalui suatu titk kesetimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon yang selalu konstan. Adapun hukum Newon dan hukum Hooke yang berkaitan dengan grafitasi dan konstanta pegas. Cara kerja untuk menentukan nilai percepatan grafitasi yaitu dengan mengetahui terlebih dahulu periode dan panjang tali pada bandul. Yang akan didapatkan nilai grafitasi dari rumus 𝒈 =

𝑙(2𝜋)2 𝑇2

. Setelah kita dapatkan nilai

grafitasi, lalu kita dapat pula mencari nilai dari konstanta pegas yang akan didapatkan dari rumus 𝑘 = 𝑀

𝑔

𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛

.

Berdasarkan hasil praktikum ini, kita dapat mengetahui apakah hasil nilai percepatan grafitasi pada saat eksperimen dan literatur memiliki nilai yang tidak berbeda jauh. Karena ketidaktelitian pada saat eksperimen dapat menyebabkan nilai koefisien pada hasil eksperimen menghasilkan nilai yang berbeda dengan yang ada pada buku literatur.

BAB I PENDAHULUAN 1.1

Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari banyak ditemukan benda yang bergetar. Contohnya dari getaran senar gitar, getaran garpu tala, gataran pita suara pada saat berbicara, getaran pegas yang diberi beban, dan masih banyak lagi. Getaran dan gelombang merupakan dua hal yang saling berkaitan. Getaran adalah suatu gerak bolak-balik disekitar kesetimbangan. Sedangkan gelombang adalah suatu getaran yang merambat, yang membawa energi selama perambatannya. Dengan kata lain, getaran merupakan penyebab adanya suatu gelombang. Pada percobaan kali ini yang akan dibahas adalah Getaran ( Konstanta Pegas. Pegas, dalam mekanika adalah sebuah perangkat yang dapat menyerap dan melepaskan energi bersama perubahan dalam bentuknya. Contoh sederhana pegas yaitu bantalan antara roda dan bodi pada sepada motor, mobil, dan sepeda. Gerak harmonik sederhana adalah suatu gerak bolak-balik benda melalui suatu titik keseimbangannya tanpa teredam. Contoh aplikasi gerak harmonik sederhana yaitu pada kasus ayunan bandul sederhana, gerak benda pada lintasan licin yang berbentuk busur lingkaran, gerak benda yang digetarkan pada pegas, dan gerak zat cair yang digerakkan naik turun pada sebuah pipa U. Pada percobaan kali ini digunakan sistem bandul dan alat percobaan pegas untuk menentukan percepatan grafitasi dan konstanta elastisitas pegas.

1.2

Tujuan 1)

Mampu menentukan percepatan grafitasi.

2)

Mampu menentukan konstanta pegas.

3)

Mempunyai kemampuan menggunakan teori ralat dalam melakukan. eksperimen.

4)

Mengerti cara penulisan ilmiah.

BAB II DASAR TEORI 2.1

Getaran Getaran adalah suatu gerak bolak-balik disekitar kesetimbangan. Kesetimbangan disini maksudnya adalah keadaan dimana suatu benda berada pada posisi diam, jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut. Getaran mempunyai amplitudo (jarak simpangan terjauh dengan titik tengah) yang sama. Getaran bebas terjadi bila sistem mekanis dimulai dengan gaya awal, lalu dibiarkan bergetar secara bebas. Contoh getaran seperti ini adalah memukul garpu tala dan membiarkannya bergetar, atau bandul yang ditarik dari keadaan setimbang lalu dilepaskan.

2.2

Gerak Harmonik Sederhana Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak-balik benda melalui suatu titik kesetimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon yang selalu konstan. Gerak harmonik sederhana dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu Gerak Harmonik Sederhana Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa/air dalam pipa U, gerak horizontal/vertical dari pegas, dan Gerak Harmonik Sederhana Angular, misalnya gerak bandul/bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya. Gerak harmonik pada bandul, sebuah bandul adalah massa yang digantungkan pada salah satu ujung tali dengan panjang l dan membuat simpangan dengan sudut kecil. Gaya yang menyebabkan bandul ke posisi kesetimbangan dinamakan gaya pemulih dan panjang busur adalah kesetimbangan gayanya. Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki periode. Periode ayunan (T) adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran. Benda dikatakan

melakukan satu getaran jika benda bergerak dari titik dimana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ke titik tersebut.

2.3

Hukum Hooke Suatu pegas jika diberi gaya berat dengan besar tertentu, maka secara otomatis benda tersebut mengalami pertambahan panjang. Hubungan antara besar gaya yang bekerja pada pegas dengan pertambahan panjang pegas adalah konsep dasar dari hukum Hooke. Bunyi hukum Hooke sebagai berikut “Jika gaya tarik yang diberikan pada sebuah pegas tidak melampaui batas elastis bahan maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus atau sebanding dengan gaya tariknya”.

2.4

Hukum Newton II Hukum Newton adalah hukum yang menggambarkan hubungan antara gaya yang bekerja pada suatu benda dan gerak yang disebabkannya. Hukum gerak ini merupakan pondasi mekanika klasik yang dijabarkan dalam tiga Hukum Fisika. Hukum

Newton

II

Berbunyi:

“Percepatan

sebuah

benda

berbanding lurus dengan gaya total yang bekerja padanya dan berbanding terbalik dengan massanya. Arah percepatan sama dengan arah gaya total yang bekerja padanya”. Berdasarkan Hukum Newton II, kamu dapat memahami bahwa suatu benda akan bertambah kelajuannya jika diberikan gaya total yang arahnya sama dengan arah gerak benda. Akan tetapi, jika arah gaya total yang diberikan pada benda tersebut berlawanan dengan arah gerak benda maka gaya tersebut akan memperkecil laju benda atau bahkan menghentikannya.

Karena perubahan kelajuan atau kecepatan merupakan percepatan. Maka dapat disimpulkan bahwa gaya total yang diberikan pada benda dapat menyebabkan percepatan. Contoh penerapan hukum Newton II dapat kamu amati apabila kamu menendang sebuah bola (artinya kamu memberikan gaya kepada bola), maka bola tersebut akan bergerak dengan percepatan tertentu. Hukum Newton II dinotasikan dengan rumus:

Dimana: = gaya total yang bekerja pada benda (N) = massa benda (kg) = percepatan benda (m/s2)

2.5

Pegas

Pegas adalah benda elastis yang digunakan untuk menyimpan energi mekanis. Pegas biasanya terbuat dari baja. Pegas juga ditemukan di sistem suspensi mobil. Jika suatu bahan dapat meregang atau menyusut karena pengaruh gaya dari luar dan dapat kembali ke keadaan semula jika gaya yang bekerja padanya dihilangkan, maka keadaan tersebut dikatakan mempunyai sifat elastis (misalnya pegas). Selama batas elastisnya belum terlampaui maka perubahan panjang pegas akan sebanding dengan gaya yang bekerja padanya, menurut hukum Hooke dinyatakan sebagai berikut : 𝐹 = −𝑘. 𝑥 … (1)

Dengan F adalah gaya (N), k adalah konstanta pegas (N/m) dan x adalah perubahan panjang pegas (m).

Ketika pada sebuah pegas dibebani dengan sebuah masa, maka gaya yang menyebabkan pegas bertambah panjang adalah gaya dari massa tersebut, sehingga berlaku :𝑚𝑔 = 𝑘𝑥 … (2)

Dengan g adalah percepatan grafitasi (m/s2). Selain dengan cara pembebanan, konstanta pegas k dapat dicari dengan getaran pada pegas. Sebuah benda bermassa m dibebankan pada pegas dan disampingkan dari posisi setimbangnya, maka akan terjadi getaran pegas dengan periode getaran T sebagai berikut : 𝑇 = 2𝜋√

𝑚 … (3) 𝑘

Hukum hooke menyatakan hubungan antara gaya F yang meregangkan pegas dan pertambahan panjang (x), didaerah yang ada dalam batas kelentingan pegas. F = k. ∆x , dengan k adalalah suatu tetapan yang disebut tetapan pegas yang nilainya berbeda untuk pegas yang berbeda. Tetapan pegas adalah gaya per satuan tambahan panjang (N/m). Persamaan gerak getaran dapat diturunkan dari dua hukum gerak, yaitu Hukum II Newton dan Hukum Hooke. Jika gaya pegas adalah satusatunya gaya luar yang bekerja pada benda, maka pada benda berlaku Hukum II newton.

2.6

Getaran Bebas Tanpa Peredam

Gambar-1 Sistem getaran sederhana (https://id.wikipedia.org/wiki/Getaran/ ,2016)

Pada Gambar 2.1 redaman dianggap dapat diabaikan, dan tidak ada gaya luar yang mempengaruhi massa. Dalam keadaan ini gaya yang berlaku pada pegas F sebanding dengan panjang peregangan x dikalikan

dengan konstanta pegas k, sesuai dengan hukum Hooke, atau bila dirumuskan secara matematis: 𝑭(𝑷𝒆𝒈𝒂𝒔) = −𝒌𝒙(Pegas)=-kx...(1) Arah gaya pegas berlawanan arah dengan arah gerak partikel massa m, dengan k adalah tetapan pegas. Sesuai Hukum Kedua Newton, gaya yang ditimbulkan sebanding dengan percepatan massa: ∑𝑭 = 𝒎

𝒅𝒗 𝒅𝒕

𝑑2 𝑥

= 𝑚 𝑑𝑡 2

...(2)

𝑑2 𝑥

𝑚𝑔 − 𝑘𝑥 = 𝑚 𝑑𝑡 2 g-kx=md^2x/dt^2

...(3)

𝒅𝟐 𝒙

𝒎 𝒅𝒕𝟐 + 𝒌𝒙 = 𝒎𝒈

...(4)

𝒎𝒙 + 𝒌𝒙 = 𝒎𝒈mx+kx=mg

...(5)

𝒌

𝒙 + 𝒎 𝒙 = 𝒈+k/mx=g

...(6)

Untuk benda dalam keadaan setimbang, berlaku: 𝒌𝒙 = 𝒎𝒈x=mg

...(7)

𝑔

𝑥 = 𝑘 𝑚 → 𝑦 = 𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 =g/km→y=M_gradien Yang

merupakan

persamaan

garis

lurus

...(8) dengan

𝒌=

𝒈⁄𝑴𝒈𝒓𝒂𝒅𝒊𝒆𝒏 =g/M_gradien. Untuk pegas berosilasi dengan suatu percepatan tertentu, maka: 𝒌

(𝑫𝟐 + 𝒎) 𝒙 = 𝒈 𝑘

...(9) 𝑘

𝐷12 = ±√− 𝑚 = ±𝑖√𝑚

...(10)

Jika memulai getaran sistem dengan meregangkan pegas sejauh A kemudian melepaskannya, solusi persamaan diatas yang memberikan gerakan massa adalah: 𝒌

𝒌

𝒙(𝒕) = 𝒈 + 𝑨𝒆𝒙𝒑𝒊√𝒎 𝒕 + 𝑩𝒆𝒙𝒑 − 𝒊√𝒎 𝒕 𝒌

𝒌

𝒙(𝒕) = 𝒈 + 𝑨 𝒄𝒐𝒔 √𝒎 𝒕 + 𝑩 𝒔𝒊𝒏 √𝒎 𝒕 𝒙 = 𝒈 + 𝑨 𝒄𝒐𝒔 𝝎𝒕 + 𝑩 𝒔𝒊𝒏 𝝎𝒕=g+A cos ωt+B sin ωt

...(11) ...(12)

...(!3)

𝒙 = 𝑨 𝒔𝒊𝒏 (𝝎𝒕 + 𝒚) = 𝑨 𝒔𝒊𝒏 (𝟐𝝅𝒇𝒕 + 𝒚)=A sin ωt+y=A sin (2πft+y) ...(14) 𝒅𝒗

𝒗 = 𝒅𝒙 𝑨𝝎 𝒄𝒐𝒔 (𝝎𝒕 + 𝒚)=dv/dxAω cos (ωt+y) ...(15) 𝒂=

𝒅𝒗 𝒅𝒕

= 𝑨𝝎𝟐 𝒔𝒊𝒏 (𝝎𝒕 + 𝒚)=dv/dt=Aω^2 sin (ωt+y) ...(16)

Solusi ini menyatakan bahwa massa akan berosilasi dalam gerak harmonis sederhana yang memiliki amplitudo A dan frekuensi f. Bilangan f adalah salah satu besaran yang terpenting dalam analisis getaran, dan dinamakan frekuensi alami takredam. Untuk sistem massa-pegas sederhana, didefinisikan sebagai: 𝟐𝝅𝒇 = 𝝅𝝎 𝟐𝝅𝒇 = 𝟏

𝟐𝝅 𝑻

...(17) 𝒌

= √𝒎πf=2π/T=&k/m

𝒎

𝑻 = 𝟐𝝅 √ 𝒌 =1/2π&m/k

...(18) ...(19)

Frekuensi sudut dengan satuan radian per detik kerap kali digunakan dalam persamaan karena menyederhanakan persamaan, namun besaran ini biasanya diubah ke dalam frekuensi “standar” (satuan Hz) ketika menyatakan frekuensi sistem. Bila massa dan kekakuan (tetapan k) diketahui, frekuensi getaran sistem akan dapat ditentukan menggunakan rumus di atas 𝟏

𝟏

𝑬 = 𝟐 𝒎𝒗𝟐 + 𝟐 𝒌𝒙𝟐 =1/2mv^2+1/2kx^2 ...(20) Saat posisi x sama dengan amplitudo A, maka energi kinetik = 0, sedangkan energi total adalah sama dengan energi potensial maksimumnya, yaitu: 𝟏

𝑬 = 𝟐 𝒌𝑨𝟐 =1/2kA^2

...(21)

Saat posisi x = 0, maka energi kinetiknya akan maksimal, sedangkan energi potensialnya adalah nol 𝟏

𝑬 = 𝟐 𝒎𝒗𝒎𝒂𝒙 =1/2mv_max2

...(22)

2.7

Gerakan Osilasi Bebas pada Bandul

Gerak pada bandul adalah salah satu contoh getaran selaras sederhana yang merupakan gerak bolak-balik. Suatu benda digantungkan pada seutas tali dengan panjang / kemudian benda tersebut diputar dengan sudut 𝜃. Maka persamaan gerak osilasi pada bandul adalah: 𝟏

𝑳 = 𝟐 𝒎(𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 + 𝒛𝟐 ) − (𝒎𝒈𝒚)

...(23)

Ditinjau dari posisi benda yang bermassa 𝒙, 𝒚, 𝒛 = 𝒍 𝒔𝒊𝒏, −𝒍 𝒄𝒐𝒔(𝜽), 𝟎

...(24)

Ditinjau dari perubahan posisi terhadap perubahan waktu 𝒅 𝒅𝒕

(𝒙, 𝒚, 𝒛) =

𝒅 𝒅𝒕

(𝒍 𝒔𝒊𝒏 𝜽, −𝒍 𝒄𝒐𝒔 𝜽, 𝟎)

...(25)

Panjang tidak mengalami perubahan untuk setiap waktu t sekon, sedangkan sudut 𝜃 mengalami perubahan untuk setiap waktu t sekon, sehingga persamaan diatas akan menjadi: 𝒅 𝒅𝒕 𝒅 𝒅𝒕 𝒅 𝒅𝒕

(𝒙, 𝒚, 𝒛) = 𝒍 (𝒙, 𝒚, 𝒛) = 𝒍

𝒅 𝒅𝒕

(𝒔𝒊𝒏 𝜽, −𝒄𝒐𝒔 𝜽, 𝟎)

𝒅𝜽 𝒅 𝒅𝒕 𝒅𝜽

...(26)

(𝒔𝒊𝒏 𝜽, 𝒍 𝒄𝒐𝒔 𝜽, 𝟎) ...(27)

(𝒙, 𝒚, 𝒛) = 𝒍 𝜽 𝒄𝒐𝒔 𝜽, 𝒍 𝜽 𝒔𝒊𝒏 𝜽, 𝟎)

...(28)

Dimasukkan persamaan diatas 𝟏

𝑳 = 𝟐 𝒎(𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 + 𝒛𝟐 ) − (𝒎𝒈𝒚) Persamaan Euler-Lagrange adalah:

...(29)

𝒅

𝒅𝑳

𝒅𝑳

( ) = 𝒅𝒒

...(30)

𝒅𝒕 𝒅𝒒 𝒅

𝒅𝑳

𝒅𝑳

( ) = 𝒅𝜽 𝒅𝒕 𝒅𝜽 𝒅 𝒅𝒕

...(31)

𝒎𝒍𝟐 𝜽 = −𝒎𝒈𝒍 𝒔𝒊𝒏 𝜽

...(32)

𝒈

𝜽 = − 𝒍 𝒔𝒊𝒏 𝜽

...(33)

Untuk sudut yang kecil dapat digunakan deret Fourier, sehingga penyelesaian masalah ini adalah: 𝒈

𝜽+ 𝒍𝜽=𝟎

...(34)

𝒈

𝜽+ 𝒍𝜽=𝟎

...(35)

𝒈

(𝑫𝟐 + 𝒍 ) 𝜽 = 𝟎

...(36)

𝒈

𝒈

𝑫𝟏,𝟐 = ±√− 𝒍 = ±𝒊√ 𝒍

...(37)

Jika memulai getaran sistem dengan meregangkan bandul sejauh A kemudian

melepaskannya,

solusi

untuk

persamaan

memberikan gerakan massa adalah: 𝒈

𝒈

𝜽 = 𝑨𝒆𝒙𝒑𝒊√ 𝒍 𝒕 + 𝑩𝒆𝒙𝒑 − 𝒊√ 𝒍 𝒕 𝒈

𝒈

...(38)

𝜽 = 𝑨 𝒄𝒐𝒔√ 𝒍 𝒕 + 𝑩 𝒔𝒊𝒏 + √ 𝒍 𝒕

...(39)

𝜽 = 𝑨 𝒄𝒐𝒔 𝝎𝒕 + 𝑩 𝒔𝒊𝒏 𝝎𝒕

...(40)

𝜽 = 𝑨 𝒔𝒊𝒏 (𝝎𝒕 + 𝒚)

...(41)

𝜽 = 𝑨 𝒔𝒊𝒏 (𝟐𝝅𝒇𝒕 + 𝒚)

...(42)

𝝎= 𝒂=

𝒅𝜽 𝒅𝒕 𝒅𝝎 𝒅𝒕

= 𝑨 𝝎 𝒄𝒐𝒔 (𝝎𝒕 + 𝒚)

...(43)

= −𝑨 𝝎𝟐 𝒔𝒊𝒏(𝝎𝒕 + 𝒚)

...(44)

Besar periode bandul adalah memenuhi persamaan: 𝒍

𝑻 = 𝟐𝝅√𝒈

...(45)

diatas

yang

BAB III METODE EKSPERIMEN Metode eksperimen akan menjabarkan bagaimana metode yang digunakan serta alat dan bahan yang akan digunakan pada eksperimen ini.

3.1

Alat dan Bahan 1.

Seperangkat Alat Percobaan Pegas

2.

Sistem Bandul

3.

Massa Beban (mi)

4.

Neraca Ohaus

5.

Stopwatch

6.

Penggaris ( alat ukur )

7.

Alat Tulis

3.2

Skema Percobaan

3.3

Langkah Kerja 1.

Menghitung panjang pegas awal sebelum diberi tambahan beban

2.

Menimbang berat beban dengan neraca ohaus

3.

Menentukan pertambahan panjang pegas setiap pertambahan massa beban (mi)

4.

Membuat kurva y-x dibuat dengan massa sebagai sumbu-x dan pertambahan panjang sebagai sumbu-y

5.

Besar konstanta pegas dapat ditentukan dari besar gradient Mg

6.

Melakukan percobaan gerak osilasi bebas pada bandul sebanyak 3x dengan panjang tali bandul dan sudut amplitudo tertentu, untuk mendapatkan besar T ( periode )

7.

Menghitung terlebih dahulu besar konstanta percepatan grafitasi g 𝒍

menggunakan persamaan : 𝑻 = 𝟐𝝅√𝒈 𝒈=

𝒍(𝟐𝝅)𝟐 𝑻𝟐

8.

Menghitung konstanta pegas menggunakan persamaan : 𝒈 𝒙 = 𝒎 → 𝒚 = 𝑴𝒈𝒓𝒂𝒅𝒊𝒆𝒏 𝒌

9.

Menentukan besar ralat konstanta pegas

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1

Percobaan Pegas

Data Pengamatan Awal Panjang Awal Pegas ( Panjang0 )

(2.9 ± 0.05) cm

Massa Beban Ember ( M0 )

(34.43 ± 0.005) gram

Massa Beban 1 ( M1 )

(5.23 ± 0.005) gram

Massa Beban 2 (M2 )

(10.37 ± 0.005) gram

Massa Beban 3 ( M3 )

(8.98 ± 0.005) gram

Massa Beban 4 ( M4 )

(9.89 ± 0.005) gram

Massa Beban 5 ( M5 )

(10 ± 0.005) gram

No. Massa

Panjang1

Beban

Pertambahan Panjang ( Panjang1 - Panjang0)

(M±∆M) gram

(𝑥±∆𝑥) 𝑐𝑚

(𝑥±∆𝑥) 𝑐𝑚

1

M0+M1

(39.66 ± 0.005)

(7.6 ± 0.05)

(4.7 ± 0.05)

2

M0+M1+M2

(50.03 ± 0.005)

(8.9 ± 0.05)

(6.0 ± 0.05)

3

M0+M1+M2+M3

(59.01 ± 0.005)

(9.8 ± 0.05)

(6.9 ± 0.05)

4

M0+M1+M2+M3+M4

(68.9 ± 0.005)

(11 ± 0.05)

(8.1 ± 0.05)

5

M0+M1+M2+M3+M4+M5

(78.9 ± 0.005)

(12.2 ± 0.05)

(9.3 ± 0.05)

Tabel 1. Pertambahan Pegas

Pertambahan Panjang (cm)

12

y1 = 0.1682x - 2.9896 R² = 0.9999

10

9.3 y = 0.1172x + 0.1127 R² = 0.9991

8 6

M Gradien

8.1

M Gradien1

6.9 6

M Gradien2

4.7

4

Linear (M Gradien) Linear (M Gradien1)

y 2= 0.0663x + 3.0437 R² = 0.9987

2

Linear (M Gradien2)

0 0

20

40

60

80

100

Pertambahan Massa Beban (gram)

Grafik 1. Pertambahan panjang terhadap massa

Berikut adalah perhitungan untuk mendapatkan hasil M gradien pada Grafik 1.

𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 =

𝑦2 − 𝑦1 𝑥2 −𝑥1

=

9.3−4.7 𝑐𝑚 (78.9−39.66) 𝑔𝑟𝑎𝑚

=

4.6 𝑐𝑚 39.24 𝑔𝑟𝑎𝑚

= 0.1172 𝑐𝑚/𝑔𝑟𝑎𝑚 = 1.172 𝑚/𝑘𝑔

𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛1 =

(𝑦2 + ∆𝑦) − (𝑦1 − ∆𝑦) (9.3 + 1 𝑐𝑚) − (4.7 − 1 𝑐𝑚) = 𝑥2 − 𝑥1 (78.9 − 39.66) 𝑔𝑟𝑎𝑚

= =

(10.3 𝑐𝑚)−(3.7 𝑐𝑚) (78.9−39.66) 𝑔𝑟𝑎𝑚 6.6 𝑐𝑚 39.24 𝑔𝑟𝑎𝑚

= 0.1681 𝑐𝑚/𝑔𝑟𝑎𝑚 = 1.681 𝑚/𝑘𝑔

𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛2 =

(𝑦2 − ∆𝑦) − (𝑦1 + ∆𝑦) (9.3 − 1 𝑐𝑚) − (4.7 + 1 𝑐𝑚) = 𝑥2 − 𝑥1 (78.9 − 39.66) 𝑔𝑟𝑎𝑚

= =

(8.3 𝑐𝑚)−(5.7 𝑐𝑚) (78.9−39.66) 𝑔𝑟𝑎𝑚 2.6 𝑐𝑚 39.24 𝑔𝑟𝑎𝑚

= 0.0662 𝑐𝑚/𝑔𝑟𝑎𝑚 = 0.662 𝑚/𝑘𝑔

∆𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑

=

|𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑1 −𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑 |+|𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑2 −𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑 | 2

|1.681 − 1.172 | + |0.662 − 1.172| 2 | 0,509 | + | 0,51 | = 2 =

=

1.019 2

= 0,5095 𝑚/𝑘𝑔

4.2

Percobaan Bandul 1 Berikut adalah data pengamatan yang didapatkan dari percobaan bandul yang pertama dengan panjang tali ( 𝑙 ) = 11,8 cm. 𝑡 (𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 ) 𝑛 (𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑔𝑒𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛)

𝑇 ( 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒 ) =

No.

Jumlah Getaran ( n )

Waktu ( t )

Perioda ( T )

Perioda (T2)

1

13 getaran

10 sec

0.7692 sec

0.5916 sec2

2

14 getaran

10 sec

0.7142 sec

0.51 sec2

3

14 getaran

10 sec

0.7142 sec

0.51 sec2

∑

41 getaran

30 sec

2.1976 sec

1.6116 sec2

X

14 getaran

10 sec

0.7325 sec

0.5372 sec2

Tabel 2. Data Pengamatan Percobaan Bandul 1 1)

Mengetahui 𝑙 ± ∆𝑙 (pengukuran menggunakan mistar) Nilai satuan terkecil (Nst) untuk mistar adalah : 0.1 cm 1

∆𝑙𝑡𝑎𝑙𝑖 = 2 × 𝑛𝑠𝑡 1

∆𝑙𝑡𝑎𝑙𝑖 = 2 × 0.1 𝑐𝑚 ∆𝑙𝑡𝑎𝑙𝑖 = 0.05 𝑐𝑚 𝑙𝑡𝑎𝑙𝑖 ± ∆𝑙𝑡𝑎𝑙𝑖 = (11.8 𝑐𝑚 ± 0.05 𝑐𝑚) 𝑙𝑡𝑎𝑙𝑖 ± ∆𝑙𝑡𝑎𝑙𝑖 = (0.118 𝑚 ± 0.0005 𝑚) 2)

Mencari Periode dan nilai ralatnya. Disini, kita menggunakan nilai ralat pengukuran berulang (𝑇 ± ∆𝑇) 1 𝑁 × ∑T 2 − (∑T)𝟐 √ ∆𝑇 = × 𝑁 𝑁−1 ∆𝑇 =

1 3 × 1.6116 sec 2 − (2.1976 sec)𝟐 × √ 3 3−1

∆𝑇 =

1 4.8348 sec 2 − 4.8294sec 2 × √ 3 2

∆𝑇 =

1 0.0054 sec 2 × √ 3 2

1 × √0.0027 sec 2 3 1 ∆𝑇 = × 0.0519 𝑠𝑒𝑐 3 ∆𝑇 =

∆𝑇 = 0.0173 𝑠𝑒𝑐

Maka ( T ±∆𝑇) = (0.7325 sec ± 0.0173 sec)

3)

Mencari nilai gravitasi dan nilai ralatnya (𝑔 ± ∆𝑔)  𝑔=

Nilai Gravitasi (𝑔) 𝑙 (𝑇⁄2𝜋)

2

𝑙 × (2𝜋)2 𝑔= 𝑇2 0.118 𝑚 × (2 × 3.14)2 𝑔= (0.7325 sec)2 0.118 𝑚 × (6.28)2 0.536 𝑠𝑒𝑐 2 0.118 𝑚 × 39.438 𝑔= 0.536 𝑠𝑒𝑐 2 4.653 𝑚 𝑔= 0.536 𝑠𝑒𝑐 2 𝑔=

𝑔 = 8.680 𝑚/𝑠𝑒𝑐 2



Nilai Ralat Gravitasi (∆𝑔)

𝜕𝑔 𝜕𝑔 ∆𝑙 | + | ∆𝑇 | 𝜕𝑙 𝜕𝑇 1 2 ∆𝑔 = | ∆𝑙 | + | 𝑙(2𝜋)2 3 ∆𝑇 | 2 (𝑇/2𝜋) 𝑇 ∆𝑔 = |

∆𝑔 = |

1 2 0.0005| + |0.1(2 × 3.14)2 0.0173 | 2 (0.7325/2 × 3.14) (0.7325)3

∆𝑔 = |

1 2 0.0005 | + | 0.1(6.28)2 0.0173 | 2 (0.7325/6.28) 0.393

∆𝑔 = |

1 2 0.0005 | + | 0.1 × 39.438 0.0173 | 2 (0.1166) 0.393

∆𝑔 = |

1 7.887 0.0005 | + | 0.0339 | 0.0136 0.393

∆𝑔 = |0.036 | + | 0.347 | ∆𝑔 = 0.383 𝑚/𝑠𝑒𝑐 2

Maka (𝑔 ± ∆𝑔) = (8.680 𝑚/𝑠𝑒𝑐 2 ± 0.383 𝑚/𝑠𝑒𝑐 2 ) 4.3

Percobaan Bandul 2 Berikut adalah data pengamatan yang didapatkan dari percobaan bandul yang pertama dengan panjang tali ( 𝑙 ) = 21.5 cm. 𝑇 ( 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒 ) =

No.

𝑡 (𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 ) 𝑛 (𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑔𝑒𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛)

Jumlah Getaran ( n )

Waktu ( t )

Perioda ( T )

Perioda (T2)

1

10 getaran

10 sec

1 sec

1 sec2

2

11 getaran

10 sec

0.909 sec

0.826 sec2

3

10 getaran

10 sec

1 sec

1 sec2

∑

31 getaran

30 sec

2.909 sec

2.826 sec2

X

10.3 getaran

10 sec

0.969 sec

0.942 sec2

Tabel 3. Data Pengamatan Percobaan Bandul 2

1)

Mengetahui 𝑙 ± ∆𝑙 (pengukuran menggunakan mistar) Nilai satuan terkecil (Nst) untuk mistar adalah : 0.1 cm 1

∆𝑙𝑡𝑎𝑙𝑖 = 2 × 𝑛𝑠𝑡 1

∆𝑙𝑡𝑎𝑙𝑖 = 2 × 0.1 𝑐𝑚 ∆𝑙𝑡𝑎𝑙𝑖 = 0.05 𝑐𝑚 𝑙𝑡𝑎𝑙𝑖 ± ∆𝑙𝑡𝑎𝑙𝑖 = (21.5 𝑐𝑚 ± 0.05 𝑐𝑚) 𝑙𝑡𝑎𝑙𝑖 ± ∆𝑙𝑡𝑎𝑙𝑖 = (0.215 𝑚 ± 0.0005 𝑚) 2)

Mencari Periode dan nilai ralatnya. Disini, kita menggunakan nilai ralat pengukuran berulang (𝑇 ± ∆𝑇) ∆𝑇 =

1 𝑁 × ∑T 2 − (∑T)𝟐 × √ 𝑁 𝑁−1

∆𝑇 =

1 3 × 2.826 sec 2 − (2.909 sec)𝟐 × √ 3 3−1

∆𝑇 =

1 8.478 sec 2 − 8.462 sec 2 × √ 3 2

1 0.016 sec 2 √ ∆𝑇 = × 3 2 1 × √0.008 sec 2 3 1 ∆𝑇 = × 0.089 𝑠𝑒𝑐 3 ∆𝑇 =

∆𝑇 = 0.0296 𝑠𝑒𝑐

Maka ( T ±∆𝑇) = (0.969 sec ± 0.0296 sec)

3)

Mencari nilai gravitasi dan nilai ralatnya (𝑔 ± ∆𝑔)  𝑔=

Nilai Gravitasi (𝑔) 𝑙 (𝑇⁄2𝜋)

2

𝑙 × (2𝜋)2 𝑔= 𝑇2 𝑔=

0.215 𝑚 × (2 × 3.14)2 (0.969 sec)2

0.215 𝑚 × (6.28)2 0.938 𝑠𝑒𝑐 2 0.215 𝑚 × 39.438 𝑔= 0.938 𝑠𝑒𝑐 2 8.479 𝑚 𝑔= 0.938 𝑠𝑒𝑐 2 𝑔=

𝑔 = 9.039 𝑚/𝑠𝑒𝑐 2 

Nilai Ralat Gravitasi (∆𝑔)

𝜕𝑔 𝜕𝑔 ∆𝑙 | + | ∆𝑇 | 𝜕𝑙 𝜕𝑇 1 2 2 ∆𝑔 = | ∆𝑙 + 𝑙(2𝜋) ∆𝑇 | | | (𝑇/2𝜋)2 𝑇3 ∆𝑔 = |

∆𝑔 = |

1 2 0.0005 | + | 0.1(2 × 3.14)2 0.0296 | 2 (0.969/2 × 3.14) (0.969)3

∆𝑔 = |

1 2 0.0005 | + | 0.1(6.28)2 0.0296 | 2 (0.969/6.28) 0.909

∆𝑔 = |

1 2 0.0005 | + | 0.1 × 39.438 0.0296 | 2 (0.154) 0.909

∆𝑔 = |

1 7.887 0.0005 | + | 0.0339 | 0.023 0.909

∆𝑔 = |0.021 | + | 0.294 | ∆𝑔 = 0.315 𝑚/𝑠𝑒𝑐 2

Maka (𝑔 ± ∆𝑔) = (9.039 𝑚/𝑠𝑒𝑐 2 ± 0.315 𝑚/𝑠𝑒𝑐 2 )

4.3

Konstanta Pegas Akan didapatkan 2 buah nilai Konstanta Pegas, yaitu nilai Konstanta pegas untuk percobaan bandul 1 dan nilai Konstanta Pegas untuk percobaan bandul 2.  Konstanta Pegas 1 ( Percobaan Bandul 1 ) Mencari nilai Konstanta Pegas dan nilai ralatnya (𝑘 ± ∆𝑘) 𝑘= 𝑘=

𝑔 𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 8.680 𝑚/𝑠𝑒𝑐 2 1.172 𝑚/𝑘𝑔

𝑘 = 7.406 𝑘𝑔/𝑠𝑒𝑐 2

∆𝑘 = (

𝑔 (𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 )

2

× ∆𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 )

8.680 𝑚/𝑠𝑒𝑐 2 ∆𝑘 = ( × 0.5095 𝑚/𝑘𝑔) (1.172 𝑚/𝑘𝑔)2 4.422 𝑚2 /𝑠𝑒𝑐 2 . 𝑘𝑔 ∆𝑘 = ( ) 1.373 𝑚2 /𝑘𝑔2 ∆𝑘 = 3.22 𝑘𝑔/𝑠𝑒𝑐 2

Maka (𝑘 ± ∆𝑘) = (7.406 𝑘𝑔/𝑠𝑒𝑐 2 ± 3.22 𝑚/𝑠𝑒𝑐 2 )

 Konstanta Pegas 2 ( Percobaan Bandul 2 ) Mencari nilai Konstanta Pegas dan nilai ralatnya (𝑘 ± ∆𝑘) 𝑘=

𝑔 𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛

9.039 𝑚/𝑠𝑒𝑐 2 𝑘= 1.172 𝑚/𝑘𝑔 𝑘 = 7.712 𝑘𝑔/𝑠𝑒𝑐 2

∆𝑘 = (

𝑔 (𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 )

2

× ∆𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 )

9.039 𝑚/𝑠𝑒𝑐 2 ∆𝑘 = ( × 0.5095 𝑚/𝑘𝑔) (1.172 𝑚/𝑘𝑔)2 4.605 𝑚2 /𝑠𝑒𝑐 2 . 𝑘𝑔 ∆𝑘 = ( ) 1.373 𝑚2 /𝑘𝑔2 ∆𝑘 = 3.353 𝑘𝑔/𝑠𝑒𝑐 2

Maka (𝑘 ± ∆𝑘) = (7.712 𝑘𝑔/𝑠𝑒𝑐 2 ± 3.353 𝑚/𝑠𝑒𝑐 2 )

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1

Kesimpulan Telah saya pelajari cara menggunakan teori ralat secara pengukuran tunggal dan pengukuran berulang dan telah saya pelajari untuk menghitung percepatan gravitasi dan elastisitas pegas ( konstanta pegas ) dari tiap tiap percobaan yang telah dilakukan. Hasil eksperimen untuk mencari 𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 dengan percobaan pegas memperlihatkan bahwa didapatkan 𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 sebesar 1.172 𝑚/𝑘𝑔 dan saya menggunakan ∆𝑦 sebesar 1 sehingga didapatkan 𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛1 = 1.681 𝑚/𝑘𝑔 , 𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛2 = 0.662 𝑚/𝑘𝑔 dan ∆𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 = 0,5095 𝑚/𝑘𝑔 . Untuk menentukan konstanta pegas dilakukan percobaan bandul untuk mencari percepatan grafitasi. Disini saya melakukan 2 kali percobaan bandul, untuk percobaan bandul 1 didapatkan nilai percepatan grafitasi sebesar 𝑔 = 8.680 𝑚/𝑠𝑒𝑐 2 dan ralatnya ∆𝑔 = ± 0.383 𝑚/𝑠𝑒𝑐 2 .Maka dapat dituliskan (𝑔 ± ∆𝑔) = (8.680 𝑚/𝑠𝑒𝑐 2 ± 0.383 𝑚/𝑠𝑒𝑐 2 ) Dari hasil ini dibuktikan bahwa eksperimen ini blum sesuai dengan nilai literature, yaitu 9.8 𝑚/𝑠𝑒𝑐 2 dan didapatkan besar konstanta pegas yang dapat dituliskan Maka (𝑘 ± ∆𝑘) = (7.406 𝑘𝑔/𝑠𝑒𝑐 2 ± 3.22 𝑚/𝑠𝑒𝑐 2) Sedangkan dalam percobaan bandul 2 didapatkan nilai nilai percepatan grafitasi sebesar 𝑔 = 9.039 𝑚/𝑠𝑒𝑐 2

dan ralatnya ∆𝑔 =

± 0.315 𝑚/𝑠𝑒𝑐 2 .Maka dapat dituliskan (𝑔 ± ∆𝑔) = (9.039 𝑚/𝑠𝑒𝑐 2 ± 0.315 𝑚/𝑠𝑒𝑐 2). Dari hasil ini dibuktikan bahwa eksperimen ini juga blum sesuai dengan nilai literature, yaitu 9.8 /𝑠𝑒𝑐 2 , namun percobaan kedua ini memiliki nilai yang lebih dekat dengan hasil literature. dan didapatkan besar konstanta pegas yang dapat dituliskan ( 𝑘 ± ∆𝑘) = (7.712 𝑘𝑔/ 𝑠𝑒𝑐 2 ± 3.353 𝑚/𝑠𝑒𝑐 2)

5.2

Saran Dapat dilakukan uji berulang untuk menentukan konstanta percepatan grafitasi dan menghitung besar konstanta pegas. Diharapkan praktikan dapat melakukan eksperimen percobaan dengan teliti sehingga didapatkan data dan hasil yang lebih akurat, dan sebisa mungkin praktikan mengurangi kesalahan dalam pembacaan skala alat ukur

DAFTAR PUSTAKA https://www.yuksinau.id/bunyi-soal-rumus-aplikasi-hukum-hooke/ https://id.wikipedia.org/wiki/Getaran/ ,2016 Putra, VGV dan Purnomosari, E, Pengantar Eksperimen Fisika (untuk SMA/S1). CV Mulia Jaya Yogyakarta. 2015 Abdullah, Mikrajuddin. 2016. Fisika Dasar 1 Institut Teknologi Bandung. Bandung:Tidak diterbitkan

LAMPIRAN