Laporan Praktikum Koefisien Muai Panjang

LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA DASAR 2 KOEFISIEN MUAI PANJANG (K1)

Nama

: Mila Utami Sari

NIM

: 14/362772/PA/15816

Prodi

: Fisika

Asisten Praktikum : Bisma Mahendra

Jurusan Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Gajah Mada Tahun Ajaran 2015/2016

I.

PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Saat siang hari (suhu tinggi) kabel – kabel listrik disepanjang pasti akan mengalami

merenggang, namun saat suhu rendah kabel – kabel tersebut akan menegang sehingga kabel listrik harus diberi sedikit celah. Kaca jendela yang dipasang merenggang atau diberi sedikit celah agar ketika suhu tinggi maka kaca akan merenggang. Kedua peristiwa tersebut menunjukkan terjadinya proses pemuaian yang terjadi karena adanya pemberian kalor atau perubahan suhu. Pemuaian dapat terjadi pada benda apa saja salah satunya adalah logam. Setiap benda memiliki sifat pemuaian yang sering disebut koefisien muai. Koefisien muai adalah salah satu faktor yang mempengaruhi terjadinya pemuaian. Sebenaranya ada tiga jenis pemuaian yaitu pemuaian panjang, luas, dan volume. Ketiga pemuaian tersebut pasti dipengaruhi oleh koefisien muai. Penggunaan prinsip kerja koefisien muai panjang diterapkan diberbagai bidang terutama di dibidang teknologi. Contoh rel kereta api yang dibuat renggang agar saat suhu tinggi maka rel tidak akan melengkung akibat terjadinya pemuaian. Pada dasarnya pemuaian dapat terjadi karena adanya Penambahan kalor pada suatu zat padat seperti logam akan mengakibatkan atom – atom pada zat padat akan bergetar sehingga jarak antar atom akan berubah sehingga terjadi ekspansi atau pemuaian pada logam tersebut. Pada praktikum ini, praktikan akan mencari besar nilai suatu koefisien muai panjang suatu logam. 1.2 Tujuan 1. Menentukan nilai koefisien muai panjang logam tembaga dan alumunium. 2. Membandingkan hasil percobaan (koefisien muai panjang) dengan referensi yang didapatkan.

II.

DASAR TEORI Penambahan kalor pada suatu zat padat seperti logam akan mengakibatkan atom –

atom pada zat padat akan bergetar sehingga jarak antar atom akan berubah sehingga terjadi ekspansi atau pemuaian pada logam tersebut. Karena kalor mempunyai sifat dapat berpindah dari satu bagian zat kebagian yang lain, juga dapat tersimpan di dalam zat. Kalor yang tersimpan oleh zat akan berakibat zat mempunyai temperature meningkat, dan hal ini membuat jarak antar atom-atom penyusun zat tersebut berubah. Keadaan seperti itu, bila berlangsung terus akan memungkinkan terjadinya efek fisis, diantaranya : 1.

Efek ekspansi termal yaitu perubahan ukuran/dimensi zat, baik secara memanjang (linear), luasan, maupun volume zat tersebut.

2.

Efek perubahan sifat/wujud yaitu perubahan fase zat, misal yang asalnya padat menjadi cair, cair menjadi gas, dan dapat berlaku sebaliknya apabila zat melepaskan energy termalnya.

Ekspansi termal berdasarkan perubahan dimensi yang terjadi pada benda dibagi menjadi tiga yaitu sebagai berikut. -

Ekspansi termal panjang Bila benda mengalami pemuaian dengan dimensi panjang, maka ketika terjadi

perubahan temperature, benda akan mengalami refek ekspansi termal ke arah linear (memanjang). pada suhu awal (To)

Lo Mula – mula benda yang berdimensi memanjang pada suhu (To), bila suhu berubah menjadi (T) akibat dari adanya proses penyerapan kalor oleh benda tersebut, maka dimensi benda akan berubah menjadi (Lt). Perubahan dimensi tersebut dapat dituliskan seperti persamaan 2.1. ∆𝐿 = (𝐿𝑡 − 𝐿0 ) = 𝛼𝐿0 (𝑇 − 𝑇0 ) = 𝛼 𝐿0 ∆𝑇 𝐿𝑡 = 𝐿0 (1 + 𝛼(𝑇 − 𝑇0 ))

(2.1) (2.2)

Dimana ΔL adalah perubahan panjang yang dialami benda akibat proses pemuaian, Lt adalah panjang suatu zat padat pada suhu t (m), L0 adalah panjang suatu zat padat saat suhu 0o (oC), α adalah koefisien muai panjang suatu bahan berupa pertambahan panjang relatif untuk tiap

derajat kenaikan suhu (/oC). Nilai α pada untuk setiap benda berbeda – beda sesuai dengan sifat benda tersebut.

-

Ekspansi termal luasan Bila perubahan dimensi ke dua arah, maka ekpansi termal terjadi secara luasan atau

benda berbentuk dimensi bidang (X,Y); (Y,Z); atau (Z,X). Untuk bidang (X,Y) maka persamaan yang berlaku seperti persamaan 2.5 dan 2.6.

-

𝐴𝑇 = 𝑋𝑇 𝑌𝑇

(2.3)

𝐴𝑂 = 𝑋𝑂 𝑌𝑂

(2.4)

𝑋𝑇 = 𝑋𝑂 {1 + 𝛼𝑋 (𝑇 − 𝑇𝑂 )}

(2.5)

𝑌𝑇 = 𝑌𝑂 {1 + 𝛼𝑌 (𝑇 − 𝑇𝑂 )}

(2.6)

Ekspansi termal volume Ekspansi termal volume dapat terjadi pada sembarang wujud benda baik itu cair,

padat, dan gas. Namun pada ekspansi linear luasan hanya terjadi pada benda berwujud padat saja sedangkan cair dan gas tidak. Perubahan volume suatu benda akibat ekspansi termal saat suhu To dapat dirumuskan seperti persamaan 2.8 dan 2.9. 𝑉𝑜 = 𝑋𝑂 𝑌𝑂 𝑍𝑂

(2.8)

𝑉𝑇 = 𝑉𝑂 {1 + 3𝛼(𝑇 − 𝑇𝑂 )}

(2.9)

Dimana 3α=β= koefisien muai panjang volume.

III. METODE PENELITIAN 3.1 Alat dan Bahan 1. Alat muai logam 2. Teropong 3. Batang berskala 4. Pita pengukur 5. Termometer 6. Bejana uap 7. Batang tembaga 8. Batang alumunium 9. Penggaris

3.2 Skema Penelitian

3.3 Tata Laksana 1. Alat dan bahan disiapkan kemudian dirangkai sesuai dengan gambar 3.1 2. Batang tembaga dimasukkan ke dalam tabung pada alat muai logam. Kemudian cermin diletakkan diatasnya. 3. Kemudian cermin diposisikan sehingga batang berskala dapat terlihat pada teropong. Diusahakan batang berskala terlihat tepat di tengah benang salib pada teropong. 4. Kemudian bejana uap dihidupkan hingga air mendidih dan termometer atas menunjukkan angka ± 90oC.

5. Setelah termometer atas menunjukkan angka ± 90oC, bejana uap dimatikan. Lampu dihidupkan, perubahan panjang pada batang berskala yang terlihat pada teropong dan perubahan suhu pada termometer bawah dicatat untuk setiap perubahan suku 5oC sehingga didapatkan 10 data. 6. Langkah nomor 1 sampai dengan 5 diulangi dengan mengganti batang tembaga dengan batang alumunium.

3.4 Analisa Data Pada praktikum ini akan didapatkan data berupa t´(oC), t(oC), K´(cm), K(cm), Lt(cm), X(cm), dan d(cm). Kemudian data tersebut diolah dengan menggunakan metode regresi linear sehingga didapatkan nilai koefisien muai panjang (α) pada logam tembaga dan alumunium. 3.4.1 Analisa data (𝐾 ′ − 𝐾) = ↓ 𝑦

2 𝛼 𝑋 𝐿𝑡 𝑑

↓ 𝑚

(𝑡 ′ − 𝑡) ↓ 𝑥

(3.1)

𝑚𝑑

𝛼 = 2 𝑥 𝐿𝑡 𝜕𝛼

2

𝜕𝛼

(3.2) 2

𝜕𝛼

2

𝜕𝛼

∆𝛼 = √(𝜕𝑚 ∆𝑚) + (𝜕𝑑 ∆𝑑) + (𝜕𝑥 ∆𝑥) + (𝜕𝐿𝑡 ∆𝐿𝑡)

2

(3.3)

3.4.2 Metode regresi linear ∆= 𝑁 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)2

𝑆𝑦 2 =

1

[∑ 𝑦 2 − 𝑁−2

(3.4)

∑ 𝑥 2 (∑ 𝑦)2 −2 ∑ 𝑥 ∑ 𝑥𝑦 ∑ 𝑦+𝑁(∑ 𝑥𝑦)2 ∆

𝑚 ̅=

𝑁 ∑ 𝑥𝑦−∑ 𝑥 ∑ 𝑦 ∆

𝑁

∆𝑚 ̅ = 𝑆𝑦√ ∆

]

(3.5)

(3.6)

(3.7)

IV. PEMBAHASAN Pada praktikum ini akan diperoleh data berupa d, x, L, Ta, dan Tb. Dimana d adalah jarak atau panjang kaki pada cermin (cm), x adalah jarak antara batang berskala ke cermin (cm), L adalah panjang batang logam (cm), Ta adalah suhu pada termometer atas (oC), Tb adalah suhu pada termometer bawah (oC). L nantinya akan diolah sehingga didapatkan data berupa ΔK dimana K adalah panjang batang logam pada suhu Ta paling rendah sedangkan K´ adalah panjang batang logam setiap kenaikan 5oC. Data Ta dan Tb kemudian akan dirata – rata dan diolah sehingga didapatkan data t´-t. Kemudian data – data tersebut diolah dengan menggunakan metode regresi linear sehingga didapatkan hasil berupa m±Δm dan α (koefisien muai logam). Pada praktikum ini akan menggunakan dua batang logam yaitu logam tembaga dan alumunium. Setiap penurunan suhu 5oC panjang L diukur dengan cara melihat batang berskala pada teropong. 4.1 Pengukuran Koefisien Muai Panjang pada Batang Tembaga Pada praktikum koefisien muai panjang pada batang tembaga didapatkan hasil seperti tabel 4.1. Ta (oC)

Tb (oC)

t'-t (oC)

ΔK=K'-K (cm)

93,5 37,25 27 90 93 34,5 25 85 92,5 31,75 23 80 91 28,5 22 75 88,5 24,75 20 70 84,5 20,25 17 65 80 15,5 13 60 76,5 11,25 9 55 70 5,5 5 50 64 0 0 45 Tabel 4.1 Pengukuran Koefisien Muai Panjang Batang Tembaga Dari tabel 4.1 dapat dilihat selisih antara suhu pada termometer atas (Ta) dan termometer bawah (Tb) cukup besar. Setiap penurunan suhu 5oC pada termometer atas (Ta) maka semakin bertambah ΔK. Tabel 4.1 kemudian diinterpretasikan kedalam grafik seperti gambar 4.1.

Grafik ΔK vs (t'-t) Pengukuran Koefisien Muai Panjang pada Batang Tembaga 35 30

Y=ΔK=K'-K

25 20 15 10 5 0 5.5

11.25

15.5

20.25

24.75

28.5

31.75

34.5

37.25

X = t'-t

Gambar 4.1 Grafik Pengukuran Koefisien Muai Panjang Batang Tembaga Dari gambar 4.1 dapat dilihat bahwa persebaran data yang didapatkan cukup baik untuk digunakan sebagai data percobaan yang selanjutnya akan diolah menggunakan metode regresi linear sehingga didapatkan nilai 𝑚 ̅ ± ∆𝑚 ̅ = 0,71 ± 0,03 dan α ± Δα = (1,75 ± 0,45) x 104 o

/ C. Berdasarkan referensi yang diambil pada buku Fisika Dasar jilid 1 karangan Halliday

diketahui bahwa besar nilai koefisien muai panjang (α) pada logam tembaga yaitu sebesar 1,7 x 10-5/oC. Jika nilai koefisien muai panjang (α) yang didapatkan pada percobaan dibandingkan dengan referensi yang diketahui bahwa hasil percobaan tersebut tidak sesuai dengan referensi. Hal ini dapat terjadi karena beberapa faktor seperti suhu ruangan yang terlalu rendah, dan kesalahan praktikan saat membaca batang berskala menggunakan teropong. 4.2 Pengukuran Koefisien Muai Panjang pada Batang Alumunium Pada praktikum koefisien muai panjang pada batang alumunium didapatkan hasil seperti tabel 4.2. Ta (oC)

Tb (oC)

t'-t (oC)

ΔK=K'-K (cm)

90

94

35

37

85

93,5

32,25

35

80

92,8

29,4

32

75

91,5

26,25

29

70

89

22,5

25

65

86

18,5

21

60

83

14,5

17

55

78,5

9,75

11

50

74,5

5,25

6

45

69

0

0

Tabel 4.2 Pengukuran Koefisien Muai Panjang Batang Alumunium Dari tabel 4.1 dapat dilihat selisih antara suhu pada termometer atas (Ta) dan termometer bawah (Tb) cukup besar. Setiap penurunan suhu 5oC pada termometer atas (Ta) maka semakin bertambah ΔK. Tabel 4.2 kemudian diinterpretasikan kedalam grafik seperti gambar 4.2.

Y=ΔK=K'-K

Grafik ΔK vs (t'-t) Pengukuran Koefisien Muai Panjang pada Batang Alumunium 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 5.25

9.75

14.5

18.5

22.5

26.25

29.4

32.25

35

X = t'-t

Gambar 4.2 Grafik Pengukuran Koefisien Muai Panjang Batang Alumunium Dari gambar 4.2 dapat dilihat bahwa persebaran data yang didapatkan cukup baik untuk digunakan sebagai data percobaan yang selanjutnya akan diolah menggunakan metode regresi linear sehingga didapatkan nilai 𝑚 ̅ ± ∆𝑚 ̅ = 0,71 ± 0,02 dan α ± Δα = (2,6 ± 0,4) x 10-4/oC. Berdasarkan referensi yang diambil pada buku Fisika Dasar jilid 1 karangan Halliday diketahui bahwa besar nilai koefisien muai panjang (α) pada logam tembaga yaitu sebesar 1,2 x10-5/oC. Jika nilai koefisien muai panjang (α) yang didapatkan pada percobaan dibandingkan dengan referensi yang diketahui bahwa hasil percobaan tersebut tidak sesuai dengan referensi. Hal ini dapat terjadi karena beberapa faktor seperti suhu ruangan yang terlalu rendah, dan kesalahan praktikan saat membaca batang berskala menggunakan teropong.

V.

PENUTUP

5.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil dan pembahasan pada bab empat dapat disimpulkan sebagai berikut : 1. Besar nilai koefisien muai panjang (α ± Δα) pada batang tembaga yaitu (1,75 ± 0,45) x 10-4/oC. Besar nilai koefisien muai panjang (α ± Δα) pada batang alumunium yaitu (2,6 ± 0,4) x 10-4/oC. 2. Hasil percobaan yang didapatkan tidak sesuai dengan referensi yang didapatkan dari buku Fisika Dasar jilid 1 karangan Halliday. 5.2 Daftar Pustaka Staff Laboratorium Fisika Dasar.2015. Buku Panduan Fisika Dasar 2.FMIPA: Yogyakarta Halliday, David.dkk.1998.Fisika Edisi:Ketiga jilid I.Jakarta:Erlangga Sunarta,Ms.Drs.2013.Modul Fisika Dasar I.Yogyakarta:BOPTN P3-UGM

Yogyakarta, 8 Juni 2015 Asisten Praktikum,

Bisma Mahendra

Praktikan,

Mila Utami Sari

Lampiran I. Perhitungan 1.

Tabel 1 Percobaan Pengukuran Koefisiem Muai Panjang logam tembaga.

X 37,25 34,5 31,75 28,5 24,75 20,25 15,5 11,25 5,5 0

Y 27 25 23 22 20 17 13 9 5 0

XY 1005,75 862,5 730,25 627 495 344,25 201,5 101,25 27,5 0

∑ 𝒙 = 209,25 (∑ 𝒙)2 = 43785,56

∑ 𝑦 = 161 (∑ 𝑦)2=25921

∑ 𝑥𝑦 = 4395 (∑ 𝑥 𝑦)2=19316025

X2 1387,563 1190,25 1008,063 812,25 612,5625 410,0625 240,25 126,5625 30,25 0

∑ 𝑥 2 =5817,813 ∑ 𝑦 2 = 3331 -



∆= 𝑁 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)2 = 10 (5817,813) − (43785,56) = 14392,5625



𝑆𝑦 2 = =

1 𝑁−2

[∑ 𝑦 2 −

1

[3331 − 10−2

∑ 𝑥 2 (∑ 𝑦)2 −2 ∑ 𝑥 ∑ 𝑥𝑦 ∑ 𝑦+𝑁(∑ 𝑥𝑦)2 ∆

(5817,813)(25921)−2(209,25)(4395)(161)−10(19316025) 14392,5625

𝑆𝑦 = √0,923787677 = 0,96113874

10(4395)−(209,25)(161)



𝑚 ̅=



∆𝑚 ̅ = 𝑆𝑦√ ∆ = 0,96113874√14392,5625 =0,025334773

∆

=

𝑁

14392,5625 10

Jadi, 𝑚 ̅ ± ∆𝑚 ̅ = 0,71 ± 0,03



𝛼=

𝑚𝑑 2 𝑥 𝐿𝑡

=

-

]

= 0,923787677

𝑁 ∑ 𝑥𝑦−∑ 𝑥 ∑ 𝑦

Y2 729 625 529 484 400 289 169 81 25 0

(0,712920302)(3) 2 (119,7)(51)

= 0,000175173

=0,712920302

]



∆𝛼 = √(

𝜕𝛼

= √(

𝑑

2

2

𝜕𝛼

2

𝜕𝛼

2

𝜕𝛼

∆𝑚) + ( ∆𝑑) + ( ∆𝑥) + ( ∆𝐿𝑡) 𝜕𝑚 𝜕𝑑 𝜕𝑥 𝜕𝐿𝑡 2

2

𝑚

𝑚𝑑

2

𝑚𝑑

2

∆𝑚) + ( ∆𝑑) + ( 2 ∆𝑥) + ( ∆𝐿𝑡) 2 𝑥 𝐿𝑡 2 𝑥 𝐿𝑡 2 𝑥 𝐿𝑡 2𝑥 2

2

2

2

(0,712920302) (0,712920302)3 (0,712920302)3 3 (0,025334773)) + ( (0,5)) + ( (0,5)) + ( = √( (0,5)) 2 2 (119,7)(51) 2 (119,7)(51) 2(119,7) (51) 2 (119,7)

= √(6,225065851 𝑥 10−6 )2 + (2,919555023 𝑥 10−5 )2 + (2,43906017 𝑥 10−7 )2 + (4,466919185 𝑥 10−3 )2 = √1,995426414 𝑥 10−5 = 4,467019603 𝑥 10−3

Jadi, α ± Δα = (1,75 ± 0,45) x 10-4/oC

2. Tabel 2 Percobaan Pengukuran Koefisiem Muai Panjang logam alumunium. X 35 32,25 29,4 26,25 22,5 18,5 14,5 9,75 5,25 0

Y 37 35 32 29 25 21 17 11 6 0

XY 1295 1128,75 940,8 761,25 562,5 388,5 246,5 107,25 31,5 0

∑ 𝒙 = 193,4 (∑ 𝒙)2 37403,56

∑ 𝑦 = 213 (∑ 𝑦)2=45369

X2 1225 1040,063 864,36 689,0625 506,25 342,25 210,25 95,0625 27,5625 0

∑ 𝑥𝑦 =5462,05 ∑ 𝑥 2 =4999,86 (∑ 𝑥 𝑦)2=29833990



∆= 𝑁 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)2 = 10 (4999,86) − (37403,56) = 12595,04



𝑆𝑦 2 = =

1 𝑁−2

[∑ 𝑦 2 −

1 10−2

∑ 𝑥 2 (∑ 𝑦)2 −2 ∑ 𝑥 ∑ 𝑥𝑦 ∑ 𝑦+𝑁(∑ 𝑥𝑦)2

[5971 −

∆

𝑁 ∑ 𝑥𝑦−∑ 𝑥 ∑ 𝑦 ∆

=

-

(4999,86)(45369)−2(193,4)(5462,05)(213)−10(29833990) 12595,04

𝑆𝑦 = √0,357220928 = 0,59767962

𝑚 ̅=

∑ 𝑦 2 = 5971

]

= 0,357220928



Y2 1369 1225 1024 841 625 441 289 121 36 0

10(5462,05)−(193,4)(213) 12595,04

=0,712920302

]



𝑁

10

∆𝑚 ̅ = 𝑆𝑦√ ∆ = 0,59767962√12595,04 =0,016841031

Jadi, 𝑚 ̅ ± ∆𝑚 ̅ = 0,71 ± 0,02 𝑚𝑑



𝛼=



∆𝛼 = √(

𝜕𝛼

= √(

𝑑

2 𝑥 𝐿𝑡

=

(0,712920302)(3) 2 (119,7)(50,9)

2

= 0,000262444 2

𝜕𝛼

2

𝜕𝛼

𝜕𝛼

2

∆𝑚) + ( ∆𝑑) + ( ∆𝑥) + ( ∆𝐿𝑡) 𝜕𝑚 𝜕𝑑 𝜕𝑥 𝜕𝐿𝑡 2

𝑚

2

𝑚𝑑

2

2

𝑚𝑑

∆𝑚) + ( ∆𝑑) + ( 2 ∆𝑥) + ( ∆𝐿𝑡) 2 𝑥 𝐿𝑡 2 𝑥 𝐿𝑡 2 𝑥 𝐿𝑡 2𝑥 2

2

2

2

(0,712920302) (0,712920302)3 (0,712920302)3 3 (0,025334773)) + ( (0,5)) + ( (0,5)) + ( = √( (0,5)) 2 (119,7)(50,9) 2 (119,7)(50,9) 2(119,7)2 (50,9) 2 (119,7)

= √(6,237295843 𝑥 10−6 )2 + (2,925290888 𝑥 10−5 )2 + (2,443852036 𝑥 10−7 )2 + (4,466919185 𝑥 10−3 )2 = √1,995426171 𝑥 10−5 = 4,46709332 𝑥 10−3

Jadi, α ± Δα = (2,6 ± 0,4) x 10-4/oC