Laporan Praktikum Sistem Kendali

MODUL 3 PENGENALAN MATLAB UNTUK PERANCANGAN, ANALISIS, DAN SIMULASI SISTEM KENDALI POSISI Achmad Sofwan Mulyawan (1510631160001) Tanggal Percobaan : 19 Maret 2018 TEL61650 - Praktikum Sistem Kendali Laboratorium Dasar Teknik Elektro – Universitas Singaperbangsa Karawang

Abstrak Pada modul ini akan dilakukan pengenalan Matlab untuk perancangan, analisis dan simualsi sistem. Hal yang akan dilakukan adalah membuat fungsi transfer sistem waktu kontinyu dan diskrit, melakukan plot sistem waktu, dan melakukan perancangan dan simulasi pengendali PID. Percobaan dilakukan dengan menggunaan Script dan mengimplementasikannya lewat Command Window. Selain itu pada percobaan perancangan PID digunakan PID toolbox. Hasil yang diharapkan adalah diperoleh data yang sesuai dengan teori dengan galat yang masih dalam batas toleransi.

1.

2.

3.

Kata kunci: MATLAB, PID

4.

1.

5.

PENDAHULUAN MATLAB adalah suatu bahasa tingkat tinggi untuk kmputasi numerik, visualisasi, dan pemograman. Di dalam MATLAB terdapat suatu tools yang dapat digunakan untuk simulasi, yaitu simulink. Simulink menyediakan fungsi-fungsi yang diprogram secara grafik untuk melakukan simulasi berbagai sistem. Tujuan dari percobaan ini adalah mampu melakukan simulasi dan

2.

analisis sistem kendali menggunakan software MATLAB. Agar pemahaman dari konsep simulasi dan analisis sistem kendali motor bisa tercapai, maka dalam percobaan ini diharapkan mampu untuk: Mampu melakukan analisis dan simulasi sistem pengendalian waktu kontinyu maupun waktu diskrit. Memahami konsep kestabilan sistem pengendalian posisi motor DC. Mampu memahami pengaruh periode sampling terhadap kestabilan sistem pada analisis sistem waktu diskrit. Melakukan perancangan sistem pengendali PID menggunakan software Matlab. Melakukan simulasi sistem pengendalian posisi motor DC menggunakan software Matlab.

STUDI PUSTAKA 2.1 Pengendalian Posisi Berdasarkan fungsi transfer motor yang telah diperoleh dari percobaan pada modul sebelumnya, maka hubungan antara tegangan input motor Vm dengan posisi sudut motor θm dalam domain Laplace sebagaimana dinyatakan dalam persamaan berikut: 1

merupakan blok diagram dari sistem pengendali dengan lingkar tertutup (closed loop): Pada dasarnya terdapat dua jenis sistem pengendalian, yaitu pengendalian lingkar terbuka dan pengendalian lingkar tertutup. Pada pengendalian lingkar terbuka, keluaran sistem tidak diumpanbalikkan untuk dibandingkan dengan sinyal referensi. Hal ini bisa menimbulkan kesalahan keadaan tunak. Berikut ini adalah gambar diagram blok sistem pengendalian lingkar terbuka:

Sedangkan pada pengendalian lingkar tertutup, keluaran sistem diumpan balikkan untuk dibandingkan dengan sinyal referensi. Hal ini bertujuan agar keluaran sistem bisa sama dengan nilai referensi. Dengan kata lain, kesalahan keadaan tunak bisa diminimalkan. Berikut ini adalah gambar diagram blok sistem pengendalian lingkar tertutup:

2.2 Pengendali PID Diskrit Prinsip dari pengendali PID diskrit secara umum sama dengan pengendali PID kontinyu. Berikut ini adalah bentuk pengendali PID diskrit dalam domain z dengan U(z) sebagai sinyal kendali dan E(z) sebagai sinyal eror, yang dalam proses integrasinya menggunakan metode forward Euler:

Pengendali PID ini paling banyak dipergunakan karena sederhana dan mudah dipelajari serta tuning parameternya. Lebih dari 95% proses di industri menggunakan pengendali ini. Pengendali ini merupakan gabungan dari pengedali proportional (P), integral (I), dan derivative (D). Berikut ini

Plant : sistem yang akan dikendalikan Controller : Pengendali yang memberikan respon untuk memperbaiki respon e : error = R - pengukuran dari sensor Keluaran pengendali PID akan mengubah respon mengikuti perubahan yang ada pada hasil pengukuran sensor dan set point yang ditentukan. Pembuat dan pengembang pengendali PID menggunakan nama yang berbeda untuk mengidentifikasi ketiga mode pada pengendali ini diantaranya yaitu: I Integral = 1/reset (units of time) D Derivative = rate = pre-act (units of time) Atau P Kp = Konstanta Proportional I Ki = Ti e t dt Ti s 1()1 =Ki/s = Konstanta Integral D Kd = Kd s = dt Tdetd () = Konstanta Derivative Atau secara umum persamaannya adalah sebagai berikut:

atau dapat pula dinyatakan dengan:

Karakteristik Pengendali PID 2

Sebelum membahas tentang karakteristik Pengendali PID maka perlu diketahui bentuk respon keluaran yang akan menjadi target perubahan yaitu :

1. Waktu tunda (td) : Waktu yang diperlukan agar tanggapan mencapai 50 % nilai akhir pertama kali. 2. Waktu naik (tr) : Waktu yang dibutuhkan agar tanggapan naik dari :- 0 % ke 100 % dari nilai akhirnya (teredam kurang)- 10 % ke 90 % dari nilai akhirnya (teredam lebih) 3. Waktu Puncak (tp) : Waktu yang dibutuhkan agar tanggapan mencapai puncak simpangan pertama kali. 4. Presentase simpangan puncak, Mp : Perbandingan antara nilai puncak tertinggi dari kurva tangapan terhadap nilai akhir tanggapan

5. Waktu Menetap (ts) : Waktu yang dibutuhkan agar kurva tanggapan mencapai dan tetap berada didalam batasbatas yang dekat dengan nilai akhir.Batasbatas tersebut dinyatakan dalam presentase mutlak dari nilai akhir (2% atau 5%).,ts berkaitan langsung dengan konstanta waktu terbesar sistem kendali tersebut.

besarnya sinyal kesalahan (selisih antara besaran yang diinginkan dengan harga aktual). Secara sederhana dapat dikatakan, bahwa keluaran pengendali proposionalmerupakan perkalian antara konstanta proporsional dengan masukannya. Perubahan pada sinyal masukan akan segera menyebabkan sistem secara langsung mengubah keluarannya sebesar konstanta pengali. Gambar berikut menunjukan blok diagram yang menggambarkan hubungan anatara besaran setting, besaran aktual dengan besaran keluaran kontroller proporsioanl. Sinyal kesalahan (error)merupakan selisih antara besaran setting dengan besaran aktualnya. Selisih ini akan mempengaruhi kontroller, untuk mengeluarkan sinyal positif ( mempercepat harga setting) atau negatif (memperlambat tercapainya harga yang diinginkan).

Pengendali proporsionla memiliki 2 parameter, pita proporsional (proportional band dan knstanta proporsional. Daerah kerja kontroller efektif dicerminkan oleh pita proporsional, sedangkan konstanta proporsioanl menunjukan nilai faktor penguatan terhadap sinyal kesalhan, kp. Hubungan antara pita proporsioanl (PB) dengan konstanta proporsional (Kp) ditunjukkan secara prosentasi oleh persamaan berikut:

Pengendali Proposional Pengendali proporsional memilii keluaran yang sebanding/proposional dengan

Gambar berikut menunjukkan grafik hubungan anatar PB, keluaran kontroler 3

dan kesalahan yang merupakan masukan kontroller. Ketika konstanta proporsional bertambah semakin tinggi, pita proporsioanl menunjukan penurunan yang semakin kecil, sehingga lingkup kerja yang dikuatkan akan semakin sempit.

Proportional band dari kontroler proporsional tergantung pada penguatan. Ciri- ciri kntroler proporsional harus diperhatikan ketika kontroler tersebut diterapkan pada suatau sistem. Secara eksperimen, pengguna kontroller proporsional harus memperhatikan ketentuan-ketentuan berikut ini: 1. Kalau nilai Kp kecil, kontroler proporsional hanya mampu melakukan koreksi kesalahan yang kecil, sehingga akan menghasilkan respon sistem yang lambat. 2. Kalau nilai Kp dinaikkan, respon sistem menunjukkan semakin cepat mencapai keadaan mantabnya. 3. Namun jika nilai Kp diperbesar, sehingga mencapai harga yang berlebihan, akan mengakibatkan sistem bekerja tidak stabil, atau respon sistem akan berosilasi.

tidak memiliki unsur integrator (1/s), controller proporsional tidak akan mampu menjamin keluaran sistem dengan kesalhan keadaan mantabnya nol. Dengan kontroller integral, respon sistem dapat diperbaiki, yaitu mempunyai kesalahan keadaan mantapnya nol. Kontroler integral memiliki karateristik seperti halnya sebuah integral. Keluaran kontroler sangat dipengaruhi oleh perubahan yang sebanding dengan nilai sinyal kesalahan. Kelauran kontroller ini merupakan jumlahan yang terus menerus dari perubahan masukannya. Kalau sinyal kesalahan tidak mengalami perubahan, keluaran akan menjaga keadaan seperti sebelum terjadinya perubahan masukan. Sinyal keluaran kontroler integral merupakan luas bidang yang dibentuk oleh kurva kesalhan penggerak- lihat konsep numerik. Asinyal keluaran akan berharga sama dengan harga sebelumnya ketika sinyal kesalhan berharga nol. Gambar berikut menunjukkan contoh sinyal kesalahan yang disulutkan ke dalam kontroler integral dan keluaran kontroller integral terhadap perubahan sinyal kesalahan tersebut.

Gambar berikut menunjukan blok diagram antara besaran kesalhan dengan keluaran suatu kontroler integral.

Kontoler Integral Kontroller integral berfungsi menghasilkan respon sistem yang memiliki kesalahan keadaan mantap nol. Kalau sebuah plant 4

Pengaruh perubahan konstanta integral terhadap keluaran integral ditunjukkan oleh gambar di bawah ini. Ketika sinyal kesalahan berliapat ganda, maka nilai laju perubahan keluaran kontroler berubah menjadi dua kali dari semula. Jika nilai konstanta integrator berubah menjadi lebih besar, sinyal kesalahan yang relatif kecil dapat mengakibatkan laju keluaran menjadi besar.

Ketika digunakan, kontroler integrator mempunyai beberapa karakteristik berikut ini: 1. Keluaran kontroler membutuhkan selang waktu tertentu, sehingga kontroler integral cenderung memperlambat respon. 2. Ketika sinyal kesalahan berharga nol, keluaran kontroler akan bertahan pada nilai sebelumnya. 3. Jika sinyal kesalahan tidak berharga nol, keluaran akan menunjukkan kenaikan atau penurunan yang dipengaruhi oleh besarnya sinyal kesalahan dan nilai Ki. 4. Konstanta integral Ki yang berharga besar akan mempercepat hilangnya offset. Tetapi semakin besar nilai konstanta Ki akan mengakibatkan peningkatan osilasi dari sinyal keluaran kontroller. Kontroler Diferensial Keluaran kontroler diferensial memiliki sifat seperti halnya suatu

operasi derivatif. Perubahan yang mendadak pada msukan kontroler, akan mengakibatkan perubahan yang sangat besar dan cepat. Gambar berikut menunjukkan blok diagram yang menggambarkan hubungan sinyal kesalahan dengan keluaran kontroler.

Gambar dibawah ini menyatakan hubungan antara sinyal masukan dengan sinyal keluaran kontroler diferensial. Ketika masukannya tidak mengalami perubahan, keluaran kontroler juga tidak mengalami perubahan, sedangkan apabila sinyal masukan berubah mendadak dan menaik (berbentuk fungsi step), keluaran menghasilkan sinyal berbentuk impuls. Jika sinyal masukan berubah naik secara perlahan (fungsi ramp), keluarannya justru merupakan fungsi step yang besar magnitudnya sangat dipengaruhi oleh kecepatan naik dari fungsi ramp dan faktor konstanta diferensialnya Td.

Karakteristik kontroler diferensial adalah sebagai berikut: 1. Kntroler ini tidak dapat menghasilkan keluaran bila tidak ada perubahan pada masukannya (berupa sinyal kesalahan). 2. Jika sinyal keslahan berubah terhadap waktu, maka keluaran yang dihasilkan kontroler tergantung pada nilai Td dan laju perubahan sinyal kesalahan.

5

3. Kontroler diferensial mempunyai suatu karakter untuk mendahului, sehingga kontroler ini dapat menghasikan koreksi yang signifikan sebelum pembangkit kesalahan menjadi sangat besar. Jadi kontroler diferensial dapat mengantisipasi pembangkit kesalahan, memberikan aksi yang bersifat korektif, dan cenderung meningkatkan stabilitas sistem.

berbagai bidang industri. Pengendali PID terdiri dari 3 komponen pengendali, yaitu proporsional, integral, dan derivatif.

Berdasarkan karakteristik kontroler tersebut, kontroler diferensial umumnya dipakai untuk mempercepat respon awal suatu sistem, tetapi tidak memperkecil kesalahan pada keadaan tunaknya. Kerja kontroler diferensial hanyalah efektif pada lingkup yang sempit, yaitu pada periode peralihan. Oleh sebab itu ontroler diferensial tidak pernah digunakan tanpa ada kontroler lain sebuah sistem.

Dari persaamaan (2.1) terlihat bahwa pengendali proporsional menghasilkan sinyal kontrol berupa sinyal eror yang dikalikan (proporsional) dengan konstanta proporsonal Kp. Pengendali proporsional digunakan untuk memperbesar penguatan dan mempercepat respon transien. . Integral Dalam pengendali integral, nilai eror e diumpankan sebagai laju perubahan sinyal kontrol u sebagaimana dinyatakan dalam persamaan berikut ini:

Kontroler PID Setiap kekurangan dan kelebihan dari masing-masing kontroler P, I dan D dapat saling menutupi dengan menggabungkan ketiganya secara paralel menjadi kontroler proposional plus integral plus diferensial (kontroller PID). Elemen-elemen kontroller P, I dan D masingmasing secara keseluruhan bertujuan untuk mempercepat reaksi sebuah sistem, menghilangkan offset dan menghasilkan perubahan awal yang besar. Gambar berikut menunjukkan blok diagram kontroler PID.

. Proporsonal Dalam domain waktu kontinyu, hubungan antara sinyal inyal dengan sinyal e eror kontrol u dinyatakan dalam persamaan berikut:

Pengendali integral berfungsi untuk menghilangkan galat atau steady state error meskipun juga dapat menyebabkan terjadinya overshoot dan osilasi yang mengakibatkan keadaan tunak lama dicapai.

Derivatif Pengendali derivatif akan memberikan suatu sinyal kontrol u yang bersesuaian Dengan laju perubahan sinyal eror e sebagaimana dinyatakan dalam persamaan berikut ini: Blok diagram kontroler PID analog Sistem pengendali PID (Proporsional Integral Derivatif) merupakan suatu sistem pengendaliyang digunakan secara luas di

Pengendali ini digunakan untuk mempercepat respon transien meskipun 6

memiliki kekurangan, yaitu meningkatkan derau sistem.

dapat

Sistem pengendali PID bisa berupa kombinasi antara proporsional, integral, dan derivatif, bergantung pada respon sistem yang diinginkan. Apabila ketiga jenis pengendali tersebut digunakan, maka persamaan yang menyatakan antara sinyal eror e dengan sinyal kontrol u dalam domain waktu kontinyu adalah:

Dalam domain sebagai:

Laplace

dinyatakan

Berikut ini adalah diagram blok sistem secara umum yang menggunakan pengendali PID:

Keluaran kontroller PID merupakan jumlahan dari keluaran kontroler proporsional,keluaran kontroler integral. Gambar di bawah ini menunjukkan hubungan tersebut.

2.2.3 Identifikasi Sistem Estimasi Orde Sistem Orde atau dikenal dengan derajat suatu sistem dapat diestimasi dari fungsi step (step response) yang dipergunakanatau dengan penggunaan Bode Plot. Derajat relative suatu sistem yaitu perbedaan antara orde dari denominator (penyebut) dan orde darinumerator (pembilang) dari fungsi alih Step Response Jika respon respon sistem merupakan non-zero step input akan memiliki slope yang bernilai 0 ketika t=0, system harus merupakan orde kedua atau lebih tinggilagi sebab sistem memiliki derajat relative dua atau lebih. Jika step respon menunjukkan osilasi sistem juga harus menunjukkan orde kedua atau lebih dengan sistem yang underdamped. Bode Plot – Penggambaran fasa (phase plot) juga dapat menjadi indikator untuk mencari orde yang baik. Jika fasa turun hingga dibawah -90 degrees, sistem merupakan orde kedua atau lebih tinggi. Derajat relative sistem memiliki nilai paling kecil atau sama besar dengan bilangan dari perkalian -90 degrees hingga dicapai nilai asymtot pada nilai paling rendah pada penggambaran fasa (phasa plot) sistem. IDENTIFIKASI SISTEM DARI STEP RESPONSE Dumping Ration – Untuk kondisi underdamped dari sistem orde dua, Nilai dumping ratio dapat dihitung dari persentase overshoot dengan menggunakan rumus sebagaiberikut : . = ln(%OS/100) / sqrt(p2+ln2(%OS/100))dimana %OS merupakan persentase overshoot, yang dapat diperkirakan daripenggambaran nilai off dari step response. DC Gain -Nilai Penguatan DC (DC gain) merupakan perbandingan dari kondisi steady state dari step response dengan nilai magnitude dari step input. DC Gain = steady state output / step magnitude 7

Natural Frequency – Frekuensi alami (natural frequency) dari kondisi underdamped sistem orde dua dapat ditentukan dari nilai damped frekuensi alami yang dapat diukur dari nilai penggambaran off step response dan nilai damping ratio seperti yang telah dihitung diatas. .n = .d / sqrt(1 -.2) dimana .d merupakan damped frekuensi dalam rad/s yang bernilai 2p/.t dimana .t merupakan interval wakti antara dua consecutive peaks dari step response. IDENTIFIKASI SISTEM DARI BODE PLOT DC GAIN – Nilai DC Gain sistem dapat dihitung dari nilai magnitude bode plot ketika s=0. DC Gain = 10M(0)/20 where M(0) is the magnitude of the bode plot when j.=0. NATURAL FREQUENCY – Frekuensi alami (natural frequency) dari sistem orde dua terjadi ketika fasa dari respon mencepai sudut relative -90 terhadap fasa input. .n = .90° dimana .-90° merupakan frekuensi pada saat phase plot di -90 degree. DAMPING RATIO -Nilai damping ratio sistem ditemukan dengan nilai DC Gain dan nilai magnitude dari bode plot ketika fasa plot -90 degrees. . = K / (2*10(M90°/20)) dimana M-90° merupakan nilai magnitude bode plot ketika fasa -90 degrees. IDENTIFIKASI SISTEM

PARAMETER

Jika tipe sistem telah diketahui, parameter khusus sistem dapat ditentukan dari step response atau bode plot. Bentuk umum fungsi alih dari sistem orde satu yaitu : G(s) = b/(s+a) = K/(ts+1). Sedangkan bentuk umum fungsi alih dari sistem orde dua yaitu : G(s) = a/(s2+bs+c) = K.n 2/(s2+2..ns+.n 2)

2.2.4 Software Matlab Matlab adalah suatu bahasa tingkat tinggi untuk komputasi numerik, visualisasi, dan pemrograman. Matlab bisa digunakan untuk berbagai aplikasi, termasuk pemrosesan sinyal dan komunikasi, gambar dan pemrosesan video, sistem kontrol, uji dan pengukuran, keuangan komputasi, dan biologi komputasi. Di dalam Matlab, terdapat suatu tools yang bisa digunakan untuk simulasi, yaitu Simulink. Simulink menyediakan fungsi-fungsi yang diprogram secara grafik untuk melakukan simulasi berbagai sistem. Perangkat lunak SIMULINK dikembangkan oleh MATHWORK, untuk melakukan modelling, simulasi, dan analisis dinamika sistem proses. Dengan demikian sangat bermanfaat dalam perancangan kendali dan pemrosesan sinyal, baik dalam bentuk kontinyu maupun digital. Didalam folder MATLAB, Simulink menempati satu directory tersendiri, terlepas dari directory “TOOLBOX”, sehingga diperlukan perhatian tersendirisaat menginstal paket program MATLAB. Penyajian “statement” dalam bentuk diagram blok, yang berinteraksi dengan function, mfile dalam MATLAB, juga dapat berinteraksi perangkat luar dengan pemrogram dalam bahasa C maupun fortran. Blok-blok statement dikelompokkan pustaka blok diagram (“Simulink Library Browser”). Setiap Blok Statement dilengkapi dengan minimal salah satu jalur I/O (“port input/output”), digunakan sebagai perangkat antarmuka dengan

8

blok statement yang lain. Adapun parameter blok statement dapat diubahubah sesuai dengan kebutuhan saat melakukan simulasi. Semua kemudahan tersebut sangat didukung dengan sistem GUI (graphic user interface) yang ada dalam paket program MATLAB. Untuk mengawali penggunaan SIMULINK, program MATLAB dijalankan terlebih dahulu, setelah muncul prompt pada “COMMAND WINDOW”, tekan icon simulink pada toolbar MATLAB (lihat Gambar berikut)

Dari blok – blok diagram diatas masing diklasifikasikan lagi beberapa blok sesuai dengan kegunaannya. Berikut akan diberikan contoh dari masing – masing blok dan kegunaannya masing – masing. Untuk mewewakili input atau masukan

Atau tulis “simulink” di prompt MATLAB pada Command Window, seperti terlihat pada gambar berikut.

Untuk melihat Sinyal Keluaran

Untuk mewakili controller

suatu

pengendali

/

Beberapa saat kemudian akan muncul window “Simulink Library Browser”, seperti pada gambar berikut. Untuk bentu suatu sistem atau Plant

9

3.4 mencari pole dan zero dari fungsi transfer pengendalian posisi motor DC persamaan waktu diskrit

3.

METODOLOGI 3.1 ALAT a. Komputer 3.2 BAHAN a. Software program Matlab 2009 3.3 Mencari pole dan zero dari fungsi transfer pengendalian posisi motor DC persamaan waktu kontinu

3.5 Membuat plot respon system step, impulse, dan sinusoidal

10

3.6Membuat plot root locus, nyquist plot, dan bode plot

3.7 Mencari penguatan system yang tidak stabil

3.8 Mencari pengaruh periode sampling pada sistem

3.9 Merancang pengendali sistem

11

3.10 Simulasi sistem waktu diskrit dengan periode sampling yang berbeda

3.11 Simulasi sistem dengan pengendali proposional dan periode sampling yang berbeda

3.11 Simulasi system waktu kontinu dan diskrit dengan pengendali PID

12

3.12 Merancang Respon Step Open-loop Secara langsung Menggunakan Simulink

3.14 Merancang Closed-loop dengan Lead Compensator

3.13 Merancang Closed-loop dengan Lag Compensator 3.15 Menganalisa & Merancang dari Lead & Lag Kompensator

13

3.16 Menganalisa Hasil Respon Scope dengan hasil control effort untuk Lead & Lag Compensator

3.18 Kontrol Proporsional Integral (PI) untuk motor DC

3.19 Kontrol Proporsional Derivatif (PD) untuk motor DC 3.17 Kontrol Proporsional (P) untuk motor DC

14

3.21 Kontrol Proporsional Integral Derivatif (PID) untuk motor DC

4.

HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 TUGAS 1 Membuat Fungsi transfer Sistem Waktu Kontinyu

Perintah ‘tf’ pada script digunakan untuk mendapatkan fungsi transfer kontinyu. Nilai pole merupakan nilai s yang membuat penyebut menjadi sama dengan 0. Sedangkan nilai zero merupakan nilai s yang membuat pembilang menjadi sama dengan 0. Berdasarkan persamaan umum pengendali posisi, nilai pembilangnya hanya berupa konstanta, sehingga tidak memiliki nilai zero. Sedangkan nilai polenya adalah: S2 + 11.0011s = 0 S(s + 11.0011) = 0 S = 0 ; s = -11.0011 Maka fungsi transfernya adalah 28,9 0,0909𝑠 2 + 𝑠

15

4.2 TUGAS 2 Membuat Fungsi Transfer Sistem Waktu Diskrit

Gambar 1 Respon sistem posisi kontinyu terhadap impulse

Untuk mendapatkan fungsi transfer dengan waktu diskrit, maka pada matlab digunakan command ‘c2d’. Pada percobaan ini digunakan sampling 0,01 detik.

Gambar 2 Respon sistem posisi kontinyu terhadap Step

Maka fungsi transfernya adalah 28,9 0,0909𝑠 2 + 𝑠 Seperti biasa, pole didapatkan ketika nilai z membuat penyebut menjadi 0. Sedangkan zero diddapatkan ketika nilai z membuat pembilang menjadi 0. Nilai pole yang didapatkan adalah 1 dan 0.8958. Sedangkan nilai zero yang didapatkan adalah -0.9640. 4.3 TUGAS 3 Respon Waktu Hasil yang didapatkan untuk sistem wwaktu kontinyu adalah sebagai berikut.

Gambar 3 Respon sistem posisi kontinyu terhadap sinyal sinusoidal

16

Gambar 4 Respon sistem posisi kontinyu terhadap sinyal kotak Analisis Dari data sistem kendali posisi terlihat Respon impulse menuju nol dan respon sistem menuju amplitudo sistem yaitu 19.9.

Gambar 5 Respon sistem posisi diskrit terhadap sinyal impulse

Sistem kendali posisi memiliki fungsi alih orde 2. Fungsi alih ini dapat dipisah menjadi 2 bagian. Bagian pertama yaitu persamaan 𝜔𝑚 (𝑠) 28,9 = 𝑉𝑚 (𝑠) 0,0909𝑠 2 + 𝑠 Yang merupakan fungsi alih orde 1 sehingga didapat respon transien seperti pada kendali kecepatan. Bagian kedua adalah integrator 1/s yang menyebabkan sinyal input diintegrasi. Respon memberikan keluaran berupa step ketika diberi masukan impulse, keluaran ramp ketika diberi masukan step, dan keluaran berupa sinyal cosinus ketika diberi input sinyal sinusoidal. Dan keluaran berupa sinyal linierketika diberi sinyal kotak. Berdasarkn hubungan tersebut dapat diketahui bahwa keluaran sistem sudah sesuai yaitu merupakan hasil integrasi terhadap input.

Gambar 6 Respon sistem posisi diskrit terhadap sinyal step

Gambar 7 Respon sistem Posisi Diskrit Terhadap sinyal sinusoidal

Hasil yang didapatkan untuk sistem waktu diskrit adalah sebagai berikut: 17

Gambar 9 Hasil percobaan root locuskontinu Gambar 8 Respon sistem posisi Diskrit Terhadap sinyal kotak. Analisis Hasil yang didapat untuk fungsi alih waktu diskrit seperti pada pola respon waktu kontinyu. Perbedaannya adalah hasil yang diperoleh nampak putusputus pada sumbu Y karena respon sistem diskrit dilakukan dengan proses sample abd hold dengan periode sampling pada percobaan ini sebesar 0.01 s.

Sistem posisi waktu kontinu bersifat stabil karena menghasilkan root locus dengan nilai pole-pole yang berada di sebelah kiri sumbu imajiner. Sealin itu, kestabilan sistem juga dapat dilihat dari gain margin. Bila gain margin positif, maka respon sistem akan stabil. Tertera pada gambar 9 bahwa, root locus pada persamaan posisi motor DC (kontinu) memiliki nilai:

4.4 TUGAS 4 Root Locus, Nyquist Plot dan Bode Plot Root locus s=tf('s'); sys=28.9/(0.0909*s^2+s); sys

o o o o o

Pole 1 = -11 Gain = 0 Damping = 1 Overshoot = 0% Frequency = 11 rad/s

o o o o o

Pole 2 = 0 Gain = 0 Damping = -1 Overshoot = 0% Frequency = 0 rad/s

rlocus (sys) Nyquist s=tf('s'); sys=28.9/(0.0909*s^2+s); sys 18

nyquist(sys)

sys bode(sys)

Gambar 10 Nyquist-kontinu

Gambar 12 Bode-Kontinu

Gambar 11 Nyquist-kontinu-margin Pada percobaan posisi motor DC, grafik nyquist menghasilkan nilai GM dan PM seperti pada gambar 18. GM yang didapat adalah tidak terdefinisi, sedangkan nilai PM sebesar 34,2 deg (at 16,2 rad/s). Nilai pada karakteristik peak response : o Peak gain = 429dB o Frequency = 1e-20 rad/s Nilai pada karakteristik minimum stability margin : o o o o

Phase margin = 34,2 dB Delay mergin = 0,0368 s Frequency = 16,2 rad/s Close loop = stabil

Bode s=tf('s'); sys=28.9/(0.0909*s^2+s);

Pada percobaan posisi motor DC, grafik nyquist menghasilkan nilai GM dan PM seperti pada gambar 19. GM yang didapat adalah tidak terdefinisi, sedangkan nilai PM sebesar 34,2 deg (at 16,2 rad/s). Nilai pada karakteristik peak response : o Peak gain = 429dB o Frequency = 1e-20 rad/s Nilai pada karakteristik minimum stability margin : o Phase margin = 34,2 dB o Delay mergin = 0,0368 s o Frequency = 16,2 rad/s o Close loop = stabil a) Grafik sistem dengan root locus, nyquist, dan bode pada persaman posisi motor DC-Diskrit Analisis Sistem posisi waktu kontinyu bersifat stabil karena menghasilkan root locus dengna nilai pole-pole yang berada disebelah kiri sumbu imajiner. Selain itu, kestabilan sistem juga dapat dilihat dari gain margin. Bila gain margin positif, maka respon sistem akan stabil. Pada 19

sistem kendali posisi kontinyu ini Phase margin = 34.2 dan gain margin = tak terdefinisi. Root Locus

Nyquist s=tf('s');

s=tf('s');

sys=28.9/(0.0909*s^2+s);

sys=28.9/(0.0909*s^2+s);

sysd=c2d(sys,0.01)

sysd=c2d(sys,0.01)

nyquist(sysd)

rlocus(sysd)

Gambar 14 Nyquist-Diskrit Gambar 13 Root locus-Diskrit Sistem diskrit disebut stabil jika polepolenya pada root locus berada di luar lingkaran satuan (|pole|>1). Pada sistem kecepatan maupun posisi diskrit didapat respon yang selalu stabil karena memiliki gain margin yang positif. Tertera pada gambar 20 bahwa, root locus pada persamaan posisi motor DC (diskrit) memiliki nilai: o o o o o

Pole 1 = -1 Gain = 6,1e+03 Damping = -0,00151 Overshoot = 100% Frequency = 314 rad/s

o o o o o

Pole 2 = 0,896 Gain = 0 Damping = 1 Overshoot = 0% Frequency = 11 rad/s

Nilai pada karakteristik peak response : o Peak gain = 308dB o Frequency = 0 rad/s Nilai pada karakteristik minimum stability margin : o o o o

Phase margin = 29,5 dB Delay mergin = 3,18 s Frequency = 16,2 rad/s Close loop = stabil

o Gain margin 1 = 17 dB o Frequency = 46,5 rad/s o Close loop = stabil o Gain margin 2 = 76,7 dB o Frequency = 314 rad/s o Close loop = stabil

20

o Frequency = 16,2 rad/s o Close loop = stabil o Gain margin 1 = 17 dB o Frequency = 46,5 rad/s o Close loop = stabil o Gain margin 2 = 76,7 dB o Frequency = 314 rad/s o Close loop = stabil

Gambar 15 Nyquist-Margin-Diskrit Pada percobaan ini seperti nampak di gambar 22, nilai GM = 17 dB (at 46,5 rad/s) dan nilai PM = 29,5 deg (at 16,2 rad/s). Bode s=tf('s'); sys=28.9/(0.0909*s^2+s); sysd=c2d(sys,0.01) bode(sysd)

Analisis Pada grafik root locus diatas persamaan waktu diskrit diketahui pole nya adalah 1 dan 0,896 Sistem dikatakan stabil karena letak pole berada di dalam lingkaran. Grafik dari persamaan waktu diskrit diatas menununjukan bahwa kriteria minimum kestabilan terletak pada phase margin 29.5 deg dan 17deg, delay margin 3.18s, dan pada frekuensi 16.2rad/s dan 46.5rad/s. Pada sistem posisi maupun diskrit didapat respon yang selalu stabil karena memiliki gain margin yang positif.

4.5

TUGAS 5 NILAI PENGUATAN YANG MEMBUAT SISTEM TIDAK STABIL

- Source matlab sistem waktu kontinu

Gambar 16 Bode-Diskrit Nilai pada karakteristik peak response : o Peak gain = 308dB o Frequency = 1e-20 rad/s Nilai pada karakteristik stability margin : o Phase margin = 29,5 dB o Delay mergin = 3,18 s

- Grafik matlab sistem waktu diskrit 21

Analisis

Gambar 17 Source matlab sistem waktu diskrit

Pada sistem waktu kontinu root locus akan selalu stabil karena jika nilai penguatan diubah maka zero akan tetap bernilai nol dan pole juga tidak berubah. Jika tidak ada perubahan maka letak pole-pole akan selalu disebelah kiri yang menandakan siste akan selalu stabil. dan jika pada sistem waktu diskrit pun sama tidak akan ada yang berubah pada zero maupun pole nya jika penguatan diubah. 4.6

TUGAS 6 Pengaruh Periode sampling terhadap kestabilan sistem.

Gambar 17 Grafik sistem waktu diskrit 22

Fungsi Alih sistem Posisi Diskrit sampling 0.01 s

Gambar 19 Respon sistem posisi Diskrit terhadap input Step dengan sampling 0.01 s

Fungsi Alih Sistem Posisi Diskrit sampling 0.001 s

Gambar 20 Root Locus Sistem Posisi Diskrit dengan sampling 0.01 s

Gambar 21 Respon sistem posisi diskrit terhadap input step dengan sampling 0.001 s

23

Gambar 22 Root Locus sistem posisi diskrit dengan sampling 0.001 s

Gambar 23 Respon sistem posisi diskrit terhadap input step dengan sampling 0.0001 s

Gambar 24 Root Locus Sistem posisi diskrit dengan sampling 0.0001 s

Fungsi Alih sistem posisi diskrit sampling 0.0001 s

Dari berbagai data diatas diketahui bahwa pada kesemua sistem didapat efek dari perubahan time sampling yaitu perbedaan respon waktu untuk keadaan steady state. Periode sampling yang kecil akan menjadikan waktu untuk mencapai steady state semakin lama. Periode sampling yang berbeda memberikan plot root locus sistem tidak berubah. Untuk kriteria Nyquist plot, suatu sistem tidak stabil etika plot yang dihasilkan melingkupi titik (-1,j0). Karena semua sistem ini tidak melingkupi titik (1,j0) maka dapat diketahui berada pada kondisi yang stabil. 24

Tabel data Pole Lingkar tertutup Tugas 7 Perancangan Pengendali PID - Rancangan Pertama: Plant berupa sistem posisi motor waktu kntinyu dengan kriteria settling time kurang dari 0,15 detik dengan overshoot maksimal 15%. Setelah dicari konstanta pengendalinya didapat : Kp = 0,2133 Ts = 0,551 s %OS = 1,6% Kriteria settling time tidak akan terpenuhi - Rancangan Kedua: Plant berupa sistem posisi waktu diskrit dengan kriteria settling time kurang dari 0,2 detik dengan overshoot maksimal 15%. Setelah dicari konstanta pengendalinya didapat: Kp = 0,2072 Ts = 0,56 s %OS = 1,72. Kriteria settling time tidak akan terpenuhi. Pole sistem lingkar tertutup diperoleh menggunakan persamaan berikut: Dengan rumus berikut: ζ=

1

Pole 1 σ jω -8.648 6.312

Pole 2 σ jω -7.648 -6.214

2

-7.242

-7.234

Plant

5.517

-5.518

6.312 – 5.517 -

X X X X -8.648 -7.648-7.242 -7.234 -5.518 -6.214 -

Tugas 8 Berikut hasil simulasi yang didapatkan untuk Lingkar terbuka waktu diskrit.

𝑂𝑆 ) 100

−𝐼𝑛(%

𝑂𝑆 ) 100

√𝜋 2 + 𝐼𝑛2 (% 𝟒

Ts = 𝜻𝝎𝒏 Cos θ = ζ Gambar 25 Sistem Kecepatan Lingkar Terbuka Waktu Diskrit ( sampling 0,01 s)

25

Tugas 9 Berikut hasil simulasi yang didapatkan untuk Lingkar Tertutup untuk waktu Kontinyu dan Diskrit : Kontinyu

Gambar 26 sistem kecepatan lingkar terbuka waktu Diskrit (sampling 0,001 s) Gambar 28 Rangkaian pengendali PID waktu kontinyu

Gambar 27 Sistem Keepatan Lingkar Terbuka Waktu Diskrit ( sampling 0,0001 s) Dari gambar tersebut dapat diketahui bahwa fungsi diskrit yang dihasilkan dari fungsi kontinyu yang sama dengan periode sampling yang berbeda akan dihasilkan respon step yang hampir sama. Perbedaan terletak pada bentuk grafik yang semakin halus mendekati respon kontinyu apabila digunakan waktu sampling yang semakin kecil. Selain itu periode sampling berpengaruh pada settling time dimana semakin besar nilai periode samplingnya maka akan semakin kecil nilai settling timenya.

Gambar 29 Hasil sistem pengendali PID posisi motor DC

Gambar 30 Rangkaian dengan PID kontroller - kontinyu

26

Gambar 31 Hasil grafik dengan PID controller Diskrit

Gambar 35 Hasil grafik dengan PID kontroller Data grafik diatas menunjukkan bahwa konstanta pengendali pada penugasan 1 sudah benar dan menghasilkan kriteria respon yang diinginkan. Hasil yang didapatkan dengan menggunakan simulink sama dengan hasil menggunakan command window. Tugas 10

Gambar 32 Rangkaian pengendali PID waktu diskrit

10 Simulasi sistem dengan pengendali proposionalKp=1.75 dan periode sampling yang berbeda Simulasi sistem pengendali posisi motor DC lingkar terbuka sistem waktu diskrit untuk periode sampling 0.01s - Source matlab

Gambar 33 Hasil sistem pengendali PID posisi motor DC-Diskrit

Gambar 34 Rangkaian dengan PID kontroller – diskrit 27

Simulasi sistem pengendali posisi motor DC lingkar terbuka sistem waktu diskrit untuk periode sampling 0.001s

-

Simulink matlab

-

Grafik matlab

-

Simulink matlab

-

Grafik matlab

28

Simulasi sistem pengendali posisi motor DC lingkar terbuka sistem waktu diskrit untuk periode sampling 0.0001s -

- Source matlab

-

Simulink matlab

-

Grafik matlab

Analisis Dari data diatas dapat diketahui bahwa periode sampling berpengaruh pada kondisi respon yaitu underdamped atau overdamped. Pengaruh lainnya dapat dilihat juga pada variasi settling time. Penyesuaian periode sampling dapat menghasilkan respon sistem yang baik yaitu critically damped dengan settling time cepat. Selain itu semakin kecil periode sampling akan menghasilakn grafik yang lebih baik yaitu semakin halus dan mendekati grafik waktu kontinyu. Dan pada gambar sinyal dengan periode sampling 0.01 s berbeda dengan gambar sinyal yang lain dikarenakan perode sampling yang paling besar menghasilkan grafik yang memiliki settling time dengan waktu yang banyak dan menjauhi grafik waktu kontinyu.

Tugas 11

29

Gambar model motor yang belum terlinierisasi

Gambar Hasil grafik sistem dengan lag

Gambar model hasil ektraksi linier ke matlab workspace Analisis Dari perbandingan dua gambar diatas , pada gambar yang belum terlinierisasi memiliki rise time yang sedikit lebih lama dari hasil yang sudah terlinierisasi. Selanjutnya pada ujung grafik sinyal, grafik yang belum terlinierisasi terletak pada pertengahan nilai 6 dan 7 pada amplitudo, sedangkan yang sudah terlinierisasi berada tepat di nilai amplitudo yang paling besar.

GambarRangkaian tanpa lag kompensator

Gambar Hasil respon tanpa lag

Tugas 12

Gambar Respon tanpa lag Gambar Rangkaian dengan lag kompensator

Pada percobaan tugas 12, kompensator lag membuat sistem memiliki settling time yang lebih kecil, sehingga steady state pada sistem dengan lag kompensator lebih cepat tercapai.

Tugas 13 30

Indeks pada gambar mengenai grafik yang ditampilkan adalah :

Gambar Rangkaian kontrol P

Gambar Respon sistem kontrol P

Gambar Perbesaran respon kontrol P Parameter yang digunakan L = 0.062H R=2.5Ω Konstanta torsi motor, Ktn=0.026Nm/A Konstanta tegangan balik emf, Kb=0.02V/rad.s-1 Momen inersia rotor dan beban, Jeff=0.00004Kg/m2 dan Koefisien viscous rotor dan beban, feff=0.001 Variabel yang diuji Kp = 3; 2; 1; 0.75 dan 0.5.

 Grafik berwarna hijau (bawah) merupakan respon dari sistem dengan nilai Kp = 0,5  Grafik berwarna ungu (bawah) merupakan respon dari sistem dengan nilai Kp = 0,75  Grafik berwarna kuning merupakan respon dari sistem dengan nilai Kp = 1  Grafik berwarna hijau (atas) merupakan respon dari sistem dengan nilai Kp = 2  Grafik berwarna ungu (atas) merupakan respon dari sistem dengan nilai Kp = 3  Perubahan nilai Kp mempengaruhi Rise Time (tr), Peak Time (tp), Maximum Overshoot (mp) dan Settling Time (ts) dari output. Saat nilai Kp kecil tidak terjadi Overshoot/kecil, tr dan tp naik (lebih lama), ts turun (lebih cepat) dan tidak terjadi osilasi sebelum mencapai keadaan tunak. Sebaliknya saat Nilai Kp besar, terjadi Overshoot dan osilasi sebelum mencapai keadaan Steady State.  Dari percobaan diatas semua nilai Kp dapat mencapai nilai posisi referensi yaitu 1.5 , akan tetapi terjadi saat Nilai Kp 2 dan 3 overshoot yang sangat besar hingga mencapai sekitar 2.5 dan osilasi yang cukup banyak sebelum mencapai keadaan steady state. Dibandingkan dengan nilai Kp terkecil yaitu 0.5 , tidak terjadi overshoot dan osilasi tetapi membutuhkan lebih lama waktu untuk mencapai keadaan steady state.  Dari 5 nilai Kp yang diuji, yang memiliki output paling baik adalah Kp=1 karena maximum overshoot lebih kecil dan osilasi lebih sedikit dari Kp=3 dan 2. Meski ketika nilai Kp=0.75 lebih 31

kecil nilai maximum overshoot dan osilalinya, tetapi settling time nya masih lebih lama  Nilai Kp=1 memiliki Maximum Overshoot 5% dengan tr=0.25s, tp=0.3s dan ts=0.5s.

Kontroler p pada dasarnya dapat digunakan untuk kontrol posisi motor. Pemilihan Kp yang tepat sistem dapat mencapai konverger (error menuju nol). Kp yang terlalu besar dapat menimbulkan osilasi pada saat start. Jika Kp terlalu kecil maka waktu untuk menuju kondisi tenang (settling time) akan melambat. Nampak bahwa pada Kp = 0.5 waktu untuk mencapai kondisi steady state adalah sekitar 0.9 sekon. Makin besar Kp maka waktu menuju kondisi steady state semakin cepat. Tetapi jika Kp terlalu besar nampak mulai timbul osilasi ketika menuju kondisi steady state.

 Grafik berwarna hitam merupakan respon dari sistem dengan nilai Kp = 0.8 dan Ki = 10  Grafik berwarna hijau merupakan respon dari sistem dengan nilai Kp = 0.8 dan Ki = 5  Grafik berwarna merah muda (bawah) merupakan respon dari sistem dengan nilai Kp = 0.8 dan Ki = 0.5 Dalam Gambardiatas nampak bahwa penerapan komponen I dalam kasus control posisi motor ini justru membuat sistem menjadi makin berosilasi pada saat start. Pada dasarnya, kontrol I dapat membantu kontrol P dalam mengurangi steady-state error. Tapi karena steady-state error kontroler P ini asalnya memang sudah cenderung mendekati nol maka penambahan komponen I justru akan menyebabkan sistem cenderung menjadi tidak stabil. Tugas 15

Tugas 14

Variabel yang dipakai adalah: Kp= 0.8;Kd=0;0.03;0.066;0.07;0.1 Variable yang dipakai: Kp = 0.8; Ki=20;10;5;0.5 Indeks pada gambar mengenai grafik yang ditampilkan adalah :  Grafik berwarna merah muda (atas) merupakan respon dari sistem dengan nilai Kp = 0.8 dan Ki = 20

Indeks pada gambar diatas mengenai grafik yang ditampilkan adalah :  Grafik berwarna biru muda(bawah) merupakan respon dari sistem dengan nilai Kp = 0.8 dan Kd=0,1  Grafik berwarna biru (bawah) merupakan respon dari sistem dengan nilai Kp = 0.8 dan kd= 0,07 32

 Grafik berwarna merah merupakan respon dari sistem dengan nilai Kp= 0.8 dan Kd= 0,066  Grafik berwarna biru muda (atas) merupakan respon dari sistem dengan nilai Kp= 0.8 dan Kd= 0,03  Grafik berwarna biru (atas) merupakan respon dari sistem dengan nilai Kp= 0.8 dan Kd= 0

Nampak dalam Gambar diatas bahwa penambahan kontroler D dapat menghilangkan efek osilasi pada saat start sehingga settling time menjadi lebih baik Tugas 16

Dari percobaan tugas 16, respon sistem control P menggunakan beban membuat sistem memiliki steady state error yang meningkat dan tidak mengurangi osilasi dan overshoot yang terjadi pada sistem control P. Saat beban=0 tidak ada perubahan pada nilai output, ketika beban diubah menjadi 0.001 terjadi steady state error dimana nilai output lebih besar dari pada referensi sebesar 10%, ketika beban diturunkan steady stater error bertambah besar juga. Pada percobaan ini yang terbesar yaitu ketika beban 0.005, output sangat jauh dari nilai referensi, hingga mencapai 90%. Hal ini dikarenakan beban akan mempengaruhi dari posisi motor DC akan tetapi tidak ada perubahan pada ts tp dan tr. Jadi dapat disimpulkan semakin kecil beban yang diberikan maka akan meambah steady state error pada grafik. Tugas 17

Variabel yang dipakai: Kp= 0.8 beban 0;0.001;0.003;dan 0.005 Indeks pada gambar diatas mengenai grafik yang ditampilkan adalah :  Grafik berwarna ungu (bawah) merupakan respon dari sistem dengan nilai Kp = 0.8 dan Beban = 0  Grafik berwarna merah (bawah) merupakan respon dari sistem dengan nilai Kp = 0.8 dan Beban = 0,001  Grafik berwarna hijau (bawah) merupakan respon dari sistem dengan nilai Kp = 0.8 dan Beban = 0,003  Grafik berwarna biru (bawah) merupakan respon dari sistem dengan nilai Kp = 0.8 dan Beban = 0,005

Variabel yang dipakai: Kp= 0.8; Kd=0.05 beban 0.001;0.003dan 0.005 Indeks pada gambar diatas mengenai grafik yang ditampilkan adalah :  Grafik berwarna merah muda merupakan respon dari sistem dengan nilai Kp = 0.8 , Kd= 0,05dan Beban = 0,001

33

 Grafik berwarna biru merupakan respon dari sistem dengan nilai Kp = 0.8 , Kd= 0,05dan Beban = 0,003  Grafik berwarna hijau merupakan respon dari sistem dengan nilai Kp = 0.8 , Kd= 0,05dan Beban = 0,005

Pada percobaan tugas 17, beban yang diberikan pada sistem membuat sistem tidak mencapai tujuan akhir atau dikatakan tidak stabil dikarenakan titik akhir dari grafik menuju nilai yang tidak terhingga. Sistem memiliki steady state error, sehingga output sistem tidak mampu mencapai nilai referensi. ketika beban diubah menjadi 0.001 terjadi steady state error dimana nilai output lebih besar dari pada referensi sebesar 10%, ketika beban diturunkan steady stater error bertambah besar juga. Pada percobaan ini yang terbesar yaitu ketika beban 0.005, output sangat jauh dari nilai referensi, hingga mencapai 90%. Hal ini dikarenakan beban akan mempengaruhi dari posisi motor DC akan tetapi tidak ada perubahan pada ts tp dan tr. Jadi dapat disimpulkan semakin kecil beban yang diberikan maka akan meambah steady state error pada grafik. Jika dibandingkan dengan tugas 16, ada perbedaan Settling time, pada percobaan ini Settling time lebih lama karena adanya nilai Kd yang mempengaruhi Settling time. 5.

memperkecil nilai rising time maupun settling time. 3. Pengendali proporsional yang diberikan pada sistem memiliki batas nilai maksimal yang bisa diberikan untuk menghasilkan reson transien terbaik. Jika melebihi batas maksimalnya, maka akan muncul overshoot dan memperburuk sistem. DAFTAR PUSTAKA Saputro, Joko Slamet dkk. Modul Praktikum sistem kendali. Laboratorium Dasar Teknik Elektro. Karawang, 2018

KESIMPULAN 1. MATLAB dapat digunakan untuk merancang, menganalisis dan mensimuasikan sistem pengendalian waktu ontinyu maupun diskrit. 2. Pengendali proporsional mampu mengurangi nilai error steady state dan

34