Laprak Sisken Achmad Fachrureza Fix.docx

MODUL 1 PENGENALAN MATLAB ACHMAD FACHRUREZA (1710631160021) Asisten: - Livia Ayudia yuliani - Krisna Aditya Tanggal Percobaan: 04/03/2020 TEL61650-PRAKTIKUM SISTEM KENDALI

Laboratorium Komputasi – Fakultas Teknik UNSIKA Abstrak

2.

Pada modul ini dilakukan pengenalan MATLAB untuk analisis, perancangan dan simulasi sistem kendali dasar. Hal yang dilakukan di modul ini adalah membuat fungsi transfer, menuliskan suatu sistem fungsi alih menggunakan script, melakukan plot root locus dan bode plot. Percobaan tersebut menggunakan script dan diimplementasikan lewat Command windows. Dari percobaan ini diharapkan mendapatkan data yang sesuai dengan teori. Kata kunci: MATLAB. 1.

PENDAHULUAN

MATLAB adalah bahasa pemrograman tinggi, tertutup, dan case sensitive dalam lingkungan komputasi numerik yang dikembangkan oleh MathWorks. Salah satu kelebihannya yang paling populer adalah kemampuan membuat grafik dengan visualisasi terbaik. MATLAB mempunyai banyak tools yang dapat membantu berbagai disiplin ilmu. Salah satu yang dipakai adalah simulink. Simulink dapat digunakan sebagai sarana pemodelan, simulasi dan analisis dari sistem dinamik dengan menggunakan antarmuka grafis. Tujuan dari percobaan ini adalah:

STUDI PUSTAKA

MATLAB adalah sebuah bahasa dengan kemampuan tinggi untuk komputasi teknis. Ia menggabungkan komputasi, visualisasi, sistem control dan pemrograman dalam satu kesatuan yang mudah digunakan dimana masalah dan penyelesaiannya di ekspresikan dalam notasi matematik yang sudah dikenal.Pemakaian MATLAB meliputi : matematika dan komputasi, pengembangan algoritma, akuisisi data, pemodelan, simulasi, prototype, grafik saintifik dan engineering dan lain-lain. Di dalam Matlab, terdapat suatu tools yang bisa digunakan untuk simulasi, yaitu Simulink. Simulink adalah blok diagram yang dapat digunakan untuk simulasi multidomain dan model desain dasar. Diagram blok Simulink  Hubungan seri 

Hubungan parallel



Dengn umpan balik

a) Mengetahui dasar-dasar pengoperasian MATLAB dan SIMULINK untuk analisa dan simulasi sistem kendali dasar. b) Dapat merancang dan mensimulasikan sistem kendali sederhana. c) Mampu menganalisa spesifikasi dan perbedaan response transient antara sistem orde-1 dan orde-2. Mampu menganalisa kestabilan pada fungsi transfer sistem. Serta mampu menganalisa steady state error yang terjadi respon keluaran sistem. d) Mampu memahami prinsip tempat kedudukan akar dan menggambar serta menganalisis kurva TKA dari suatu sistem.

e) Memahami prinsip sistem pembuatan diagram bode dan menentukan diagram bode.

kestabilan

sistem

Blok diagram menyatakan model dari suatu sistem. Adapun untuk model sistem continue yang akan digunakan di sini dapat dinyatakan dalam bentuk poliomial, ataupun dalam bentuk poles dan zeros. Dimana hubungan output dan input dinyatakan sebagai berikut:  Hubungan seri

dapat

Y = 𝐺1. 𝐺2 U 

Hubungan parallel

Y = 𝐺1+𝐺2 U Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

1



Dengan umpan balik

Y G1 = U 1+ G1. G2

input ini menyediakan informasi tentang karakteristik transient respons dan steady state response dari suatu sistem. Secara umum setiap kita mengaktifkan suatu sistem, kita mengaktifkan fungsi step. Gambar diagram blok:

Keterangan : Blok diagram menyatakan model dari suatu sistem. Pada blok diagram diatas fungsi G1 dan G2 adalah fungsi dalam bentuk polynomial. Blok-blok diagram tersebut kemudian dapat dibuat didalam Simulink. Blok-blok yang biasa digunakan dalam Simulink adalah sebagai berikut: 1. Transfer function digunakan untuk sistem yang menggunakan persamaan dalam bentuk polynomial, nilai-nilai numerator disingkat num serta denominator disingkat den, dapat diubah dengan cara mengklik gambar dua kali. 2. Zero-pole digunakan untuk sistem yang persamaannya merupakan perkalia dari akar-akar polynomial. 3. Sum digunakan untuk menjumlahkan dua buah sinyal. 4. Scope digunakan untuk melihat keluaran sistem. 5. To workspace digunakan bila kita ingin mengolah sinyal proses diteruskan dengan file *.m. 6. Pulse generator digunakan untuk membangkitkan pulsa. 7. Signal generator digunakan untuk membangkitkan sinyal ( sinus, square, sawtooth, random). 8. Sine wave diunakan untuk membangkitkan sinyal sinusoidal. 9. Step digunakan untuk membangkitka sinyal yang berupa fungsi step u(t). Transient Response Transient response menunjukkan karakteristik output terhadap input dalam tim domain. Karakteristik suatu sistem kendali biasanya dilihat dari transient response- nya. Hal ini karena sistem dengan penyimpanan energy tidak bias merespon seketika itu juga dan akan selalu menunjukkan transient response ketika sistem itu diberi input atau gangguan. Untuk menganalisa sistem kendali biasanya digunakan standar input seperti fungsi impulse, step, ramp, atau sinusoidal. Input yang paling sering digunakan adalah unit step, karena

Gambar 1.a. Blok diagram suatu sistem kendali Gambar 1.b. Blok diagram suatu sistem kendali yang disederhanakan di mana:

G ( s )=Gc ( s ) Gp ( s ) dan H ( s ) =1

(1.1)

Perhatikan gambar 1.b. Fungsi alih lingkar tutup dari sistem kendali tersebut adalah:

T ( s) =

C (s) Gc ( s ) Gp( s) G(s ) = = R (s ) 1+Gc ( s ) Gp ( s ) H (s ) 1+G( s) (1.2)

C ( s) =

G( s) R( s) 1+G ( s )

(1.3)

Transient respons dari sistem adalah invers Transformasi Laplace dari C ( s ) atau c ( t ) L−1 [ C ( s ) ] a.

Sistem orde-1

Sistem orde-1 mempunyai bentuk umum fungsi alih sebagai berikut:

K C( s) τ = R( s) s+ ¿ ¿

(1.4)

Dimana 𝜏 adalah konstanta waktu b.

Sistem orde-2

Bentuk fungsi alih lingkar tertutup dari sistem orde-2 adalah sebagai berikut:

ω2n C( s) = 2 R( s) s + 2ξ ωn + ω2n

(1.5)

Dengan 𝜉 merupakan koefisien redaman yang menunjukkan apakah sistem orde ke dua tersebut overdamped, underdamped, critically damped atau oscillatory. Sedangkan 𝜔𝑛 adalah frekuensi natural. Dalam perancangan suatu sistem kendali harus diketahui spesifikasi-spesifikasi yang mendefinisikan karakteristik sistem. Spesifikasi transient respons sebagai berikut: a. b.

Rise time (Tr) Peak time (Tp)

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

2

c. Present Overshoot (%OS) d. Settling time (Ts) e. Final value (Fv) atau nilai steady state Rumus untuk menghitung step respons sistem orde-1:

1 s( ) s 1 e ( ∞ )=e step ( ∞ ) =lim = s →0 1+G(s ) 1+ lim G(s) s→0

b.

Ramp input

Tr = 2.2𝜏

Dengan R(s) = 1/s2

Ts = 4 𝜏

1 ) 2 s 1 1 e ( ∞ )=e ramp ( ∞ )=lim =lim =¿ lim sG (s s → 0 1+G( s) s → 0 s+ sG(s)

𝐹𝑣 = lim

s(

C (s) x →0 R (s) ⁡

Rumus untuk menghitung step respons sistem orde-2 (underdamped): Tr = (1-0.4167𝜉+2.917𝜉2)/ ωn Tp =

2 0.5

π /{ω n (1−ξ ) } 2 0.5

%OS=exp ⁡( −π ξ /(1−ξ ) ) Ts=4 /ξ ω n 𝐹𝑣 = lim

C (s) x →0 R (s) ⁡

Kestabilan sistem Kestabilan sistem dapat ditentukan salah satunya dengan menggunakan Routh-Hurwithz Criterion. Yang menyatakan bahwa jumlah dari akar-akar polynomial yang berada disebelah kanan sumbu origin adalah samadengan banyaknya perubahan tanda yang terjadi pada kolom pertama. Diketahui:

s→ 0

c.

Parabolic input

Dengan R(s) = 1/s2

1 ) 3 s 1 e ( ∞ )=e parabola ( ∞ )=lim =lim 2 2 =¿ s → 0 1+G( s) s →0 s +s G( s) lim s(

s →0

Static Error Constant a. b.

Position constant (Kp), di mana Kp =lim

s→0

Velocity

constant

G(s)

(Kv),

di

mana

Kv

=

(Ka),

di

mana

Ka

=

lim sG(s) s→0

Acceleration

constant

lim s 2 G( s) s→0

Tabel 1.4 Tabel Routh-Hurwithz Criterion

Tempat kedudukan akar

Steady State Error

Kurva pergerakan close loop pole dari open loop pole ke open loop zero akibat peningkatan nilai Gain (K).

Ada tiga jenis steady state error, yaitu untuk input step, input ramp, dan input parabolic. a.

Step input

Dengan R(s) = 1/s

Gambar 2.1 Diagram blok tempat kedudukan akar

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

3

dari Gambar 2.1 persamaan karakteristik sistem dinyatakan dengan

bilangan kompleks, maka untuk menggambarkannya dibutuhkan dua buah grafik yang merupakan fungsi dari ω, yaitu:

1+ KG ( s ) H ( s )=0 Nilai s berada pada TKA jika s memenuhi persamaan diatas. Karena s dapat merupakan bilangan kompleks, maka dari persamaan tersebut s adalah sebuah titik pada TKA jika memenuhi syarat magnitude.

|K|=

∠ G ( s ) H ( s )=r 180 ° , denganr =±1 , ± 3 ,± 5 , … . Menggambar TKA dengan manual

2.

Pole open loop akan bergerak ke zero open loop dengan arah pergerakan sebagai berikut:

Pole closed loop akan bergerak secara simetri

4.

Pole atau zero infinity Menentukan asimtot θ dan titik potongnya dengan sumbu nyata σ dapat dihitung dengan rumus:

5. 6.

Grafik fasa terhadap frekuensi.

Dari metode analisis Tempat Kedudukan Akar (TKA) diketahui bahwa suatu sistem lingkar tertutup dinyatakan stabil apabila letak akarnya memotong sumbu jω, atau 1+KG(jω)=0. Dalam nilai magnitude, ini dinyatakan sebagai nilai mutlak |KG(jω)|=1, dan nilai fasanya adalah ∠ KG ( jω )=−180 ° . Keuntungan dari metode ini dibandingkan metode lainnya adalah pole dan zero nyata dapat terlihat dengan mudah.

Jika disebelah kanan terdapat pole dan zero ganjil maka terdapat arah pergerakan. 3.

b.

Dari kedua buah grafik yang diplot tersebut, yang perlu diperhatikan adalah nilai dari Gain Margin (GM) dan Phase Margin (PM). Nilai GM besarnya adalah 1/G, dengan G adalah gain saat kurva grafik fasa memotong nilai -180ᵒ. Nilai GM umumnya dinyatakan dalam dB, yang dihitung dengan 20log10 (GM). Sementara PM adalah nilai fasa dalam derajat saat kurva grafik magnitude dengan frekuensi memotong nilai 0 dB.

Dengan syarat sudut

Letakkan pole dan zero open loop pada splane (bidang s)

Grafik magnitude terhadap frekuensi.

Diagram bode merupakan salah satu metode analisis dalam perancangan sistem kendali yang memperhatikan tanggapan frekuensi sistem yang diplot secara logaritmik.

1 |G ( s ) H (s)|

1.

a.

Tanggapan frekuensi dari sistem yang dapat disusun baik dengan pendekatan perhitungan manual, (letak zero berhingga) maupun dengan software Matlab, dipengaruhi oleh beberapa komponen dalam sistem fungsi alih yang ( zero berhingga) berpengaruh s.b.b:

σ=

∑ ( letak pole berhingga ) −∑ ∑ ( pole berhingga ) −∑

σ=

( 2 k +1 ) 180 ∑ ( pole berhingga )−∑ ( zero berhingga)

a.

Bati (gain) konstan.

b.

Pole dan zero yang terletak pada titik awal (origin)

(𝑠 )𝐷 ′ (𝑠 ) − 𝑁 ′ (𝑠 )𝐷 (𝑠 ) = 0

c.

Pole dan zero yang tidak terletak pada titik awal.

Angles of departure and arrival from complex pole or zero

d. Pole dan zero kompleks.

Real axis breakaway dan break in point

e.

𝜃 = ∑ 𝑧𝑒𝑟𝑜 𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 − ∑ 𝑝𝑜𝑙𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 = (2𝑘 + 1)180ᵒ

Waktu tunda ideal.

3. METODOLOGI Pada Modul 1 ini, alat dan bahan yang digunakan yaitu : 1. Komputer beserta software MATLAB 2. Buku catatan Memulai percobaan Percobaan 1 menggunakan script

Diagram bode

Gambar 1.2 Diagram blok sistem kendali dengan umpan balik Jika suatu sistem memiliki fungsi alih G(s) dan fungsi umpan balik H(s) seperti gambar di atas, maka tanggapan frekuensi dapat diperoleh dengan mensubstitusi s = jω. Sehingga diperoleh responnya adalah G(jω)H(jω). Karena G(jω)H(jω) adalah suatu

Buatlah Script baru pada MATLAB (menu FILE lalu pilih New

Masukkan nilai num dan zero sesuai yang suda di tentukan di modul pada tempat script atau di command windows

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

4

4. Save terlebih dahulu dan tekan running

HASIL DAN ANALISIS

Percobaan 1 Matlab dapat digunakan untuk menuliskan fungsi alih suatu sistem/proses dengan perintah sebagai berikut :

Transfer Function akan keluar pada MATLAB

Gambar diagram percobaan script MATLAB

Maka hasil nya

Percobaan 2 Menggunakan simulink pada MATLAB Membuka simulink pada MATLAB

Masukkan fungsi transfer yang sesuai pada perintah di modul Masukkan fungsi transfer dengan cara mengklik dua kali pada kolom transfer function dan masukkan nilai untuk koefisien numerator dan pada denumerator yang sesuai diperintahkan pada modul.

catat karakteristiknya dan analisis (Tr, Tp, Ts, %OS)

Gambar diagram percobaan simulink pada MATLAB

menggunakan

Percobaan 3 tempat kedudukan akar Ketik numerator dan denomirator untuk transfer function

Buat system linear dalam bentuk transfer function q = tf(num,den)

Pole untuk percobaan ini yaitu : 0,-1,3 Zero untuk percobaan ini yaitu: 1,2 Menggunakan bentuk umum

Maka hasil nya

Untuk menggambar TKA, ketikkan perintah sebagai berikut : rlocus(q);

Gambar diagram percobaan tempat kedudukan akar Percobaan 4 Diagram Bode Ketik pada Command Window dan masukkan transfer function dengan perintah: num=[0 0 25]; den=[1 4 25];

Untuk menggambar bode ketik pada Command Window : Bode(num,den)

Gambar diagram percobaan diagram bode

Pole untuk percobaan ini yaitu : -1,-1 Zero untuk percobaan ini yaitu: -1

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

5

Pada percobaan ini kita dijelaskan terlebih dahulu langkah-langkah mudah untuk membuat trasfer function menggunakan script dan memunculakn nya di command windows seperti pada gambar. Dan kita juga diperintahkan untuk mencari pole dan zero dari transfer function menggunakan Comand windows seperti gambar diatas. Percobaan 2 Transient response a. sistem orde-1 Setelah membuat simulink sesuai dengan yang diperintahkan lalu memasukkan nilai nya pada function yang pada library continous. Seperti gambar dibawah ini:

Maka karakteristik yang didapatkan di scope adalah

Ts= Tr= 185.013 ms Tp= 1.468 2.296 Dari percobaan ini didapatkan rise time dan peak time dimana waktu untuk yang dibutuhkan untuk naik dari T=0 sebesar 185.013 ms dan waktu yang dioerlukan untuk memulai dari T=0 hinga mencapai puncak pertama overshoot yaitu: 1.468 s dan 2.296 s. Disini tidak ada settling time karena waktu untuk berubah tidak di atur dari awal. c. Kestabilan sistem Simulink pada percobaan ini:

Ts= Tr= 531.0002 ms Tp= Di percobaan ini yang didaatkan hanya rise time yaitu waktu yang dibutuhkan oleh respon untuk naik dari nilai steady state. Mungkin masih ada sedikit kesalahan pada simulink seingga hanya mendapatkan rise time saja. b. sistem orde-2 Simulink pada percobaan ini:

Hasil dari percobaan pada scope:

Hasil pada scope di percobaan ini adalah:

Pada hasil percobaan ini menurut prinsip kestabilan routh bahwa sistem tersebut stabil karena respon sistem terhadap pengganggunya berlangsung cepat dan akhirnya hilang. d. Steady state error Simulink pada percobaan ini Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

6

Hasil pada percobaan ini:

Gambar Percobaan steady state error 2 Perbandingan pada percobaan ini adalah: Tabel 4-1 Steady state error

n o

Fungs i Alih G(s)

1 Gmabar percobaan steady state error 1

Time Response Tr

T p

718.314 ms

T %OS s - 0.498 %

Lalu mengganti transfer function nya menjadi: 2

1.055 s

3200

Gambar

Gambar Perc. Staedy state error 1

- 10.556 Gambar

7600 Hasil nya adalah:

%

Perc. Steady state error 2 Pada perbandingan ini terlihat jelas bahwa perbandingan rise time, peak time dan overshoot yang cukup jauh. Perbedaan yang jauh juga dikarenakan transfer funstion yang berbeda pada setiap percobaan yang pertama s nya berpangkat 1 dan yang percobaan ke dua s nya berpangkat hingga ke pangkat dua. Percobaan 3 tempat kedudukan akar Masukkan script seperti ini:

Maka akan memunculkan transfer function pada Comand windows seperti ini:

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

7

ini juga menunjukkan bagaimana cara menunjukkan bode diagram pada MATLAB.

5. Maka kita pun akan memunculkan root locus juga sesuai dengan script yang dibuat

Pada percobaan ini menunjukkan bagaimana cara menampilkan gambar pada root locus yaitu menggunakan rlocus(P); P disini menggunakan huruf apa saja dan saya memilih P untuk menamai transfer function tersebut. Dan pada percobaan ini pula juga memperlihat tempat kedudukan akar pada transfer function yang dibuat. Percobaan 4 Diagram Bode Buat script seperti dibawah ini:

KESIMPULAN

Kesimpulan yang didapat dari percobaan modul 1 ini adalah: 1.

Dengan menggunakan matlab pekerjaan dalam komputasi numerik, visualisasi, dan pemrograman akan lebih mudah dan lebih teliti. Pada matlab juga ada fitur simulink yang dapat digunakan untuk simulasi pemodelan sistem.

2.

Untuk menentukan spesifikasi sistem yang dibuat kita dapat melihatnya melalui pengamatan terhadap respon transient sistem tersebut, hal yang diperhatikan adalah rise time, peak time, settling time, dan maximum overshoot serta dapat melihat error steady statenya.

3.

Pada Kestabilan sistem dengan memasukkan fungsi transfer, kita dapat membandingkan dengan prinsip kestabilan Routh

4.

Pada Tempat kedudukan akar dengan memasukkan transfer function kita mendapatkan grafik Root Locus

5.

Dengan menggunakan bode plot kita dapat melihat magnitude dan phase dari sistem yang dibuat.

DAFTAR PUSTAKA Dari script tersebut maka akan memunculkan diagram bode seperti dibawah ini:

[1]

Mulyawan Achmad S., Pengenalan Matlab Untuk Perancangan, Analisi, dan Simulasi Sistem Kendali Posisi, Universitas Singaperbangsa Karawang, 2018.

[2]

Adel S. Sedra dan Kennet C. Smith, Microelectronic Circuits, Oxford University Press, USA, 1997.

[3]

http://labdasar.ee.itb.ac.id., 06 Maret 2020, 21.23 WIB.

Fungsi Alih

GM 2.7

𝜔GM PM

𝜔PM

Diagram Bode

68.9

Pada percobaan ini kita bisa mendapatkan Phase Margin (PM) dan Gain Margin (GM). Di percobaan Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

8