Leccion 10.7

10.7 Teorías de falla Cuando un ingeniero se enfrenta a un problema de diseno usando un material especifico, es importante establecer un limite superior en el estado de esfuerzo que defina la falla del material. Si el material es ductil, la falla suele especificarse mediante el inicio de la cedencia, mientras que si el material es fragil, se especifica por la fractura.

Materiales dúctiles Teoria del esfuerzo cortante maximo: El tipo mas comun de cedencia de un material ductil como el acero es causado por deslizamiento, el cual ocurre a lo largo de los planes de contacto de los cristales ordenados aleatoriamente que compone el material. Si se hace una probeta con una franja delgada altamente pulida y se somete a una prueba de tension simple en realidad es posible ver como este deslizamiento hace que el material ceda .

El, deslizamiento que se produce es causado por el esfuerzo cortante. Para mostrar esto, considere un elemento del materia tomado de una probeta en tension, cuando esta se somete al esfuerzo de cedencia σy, figura 10-27ª. El esfuerzo cortante máximo puede determinarse mediante le elaboración del circulo de Mohr para el elemento. Figura 10-27b. Los resultados indican que. Además este esfuerzo cortante actúa sobre los planos que están a 45º de los planos de esfuerzo principales figura 10-27c y estos planos coinciden con la dirección de las líneas de Lüder que aparecen sobre la probeta

 max  abs

1 2

 max  abs

1   2 2

Los materiales dúctiles fallan por cortante. Henri Tresca propuso la teoría del esfuerzo cortante máximo o criterio Tresca para la cedencia.

Al usar estas ecuaciones y la ecuación 10-26, la teoría del esfuerzo cortante máximo para el esfuerzo plano puede expresarse para cualquiera de los dos esfuerzos principales en el plano σ1 y σ2, mediante los siguientes criterios

Teoría de la energía de distorsión máxima: En la sección 3.5 se estableció que una carga externa deformara un material, provocando que almacene energía internamente a través de su volumen. La energía por unidad de volumen de material se denomina densidad de la energía de deformación. Los materiales no ceden cuando están sometidos a un esfuerzo uniforme como el analizado anteriormente. M Huber propuso que la cadencia de un material dúctil se produce cuando la energía de distorsión por unidad de volumen del material es igual o superior a la energía de distorsión por unidad de volumen del material. Tambien se le llama la teoría de Von Misses y H. Hencky.

En el caso de esfuerzo plano σ3=0 y esta ecuación se reduce a

Para una prueba de tensión uniaxial σ1=σy, σ2=σ3=0 y asi

Como la teoría de la máxima energía de distorsión requiere que ud=(ud)y, entonces para el caso de esfuerzo plano o biaxial, se tiene

Esta es la ecuación de una elipse, figura 10-30. Por lo tanto si un punto en el material se esfuerza de modo que (σ1, σ2) esta representado en el limite o fuera del área en gris. Se dice que el material falla

Materiales frágiles Teoria del esfuerzo normal maximo: Se establecio anteriormente que los materiales fragiles como el hierro fundido gris, tienden a fallar de manera subita mediante una fractura sin cedencia aparente. Ademas, la fractura fragil ocurre en una prueba de torsion debido a la tension ya que el plano de la fractura de un elemento esta a 45° de la direccion cortante. Debido a esto la teoría del esfuerzo normal máximo establece que un material establece que un material frágil fallara cuando el esfuerzo máximo de tensión en el material alcance un valor igual al esfuerzo normal ultimo cuando el material se someta a tensión.

Criterio de falla de Mhor: en algunos materiales frágiles, las propiedades en tensión y en compresión son diferentes. Cuando esto ocurre puede usarse un criterio basado en el uso del circulo de Mhor para predecir la falla

Ejemplo 10.12 El eje solido de hierro fundido que se muestra en a figura 10-37a esta sometido a un par de torsion T= 400 lb-pie. Determine su radio mas pequeño de modo que no falle segun la teoria del esfuerzo normal maximo. Una probeta de hierro fundido, probada en tension, tiene un esfuerzo ultimo de (σult)t=20 ksi

SOLUCION El esfuerzo maximo o critico ocurre en un punto situado sobre la superficie del eje. Si se supone que el eje tiene un radio r, el esfuerzo cortante es

Ejemplo 10.12 El eje solido de hierro fundido que se muestra en a figura 10-37a esta sometido a un par de torsion T= 400 lb-pie. Determine su radio mas pequeño de modo que no falle segun la teoria del esfuerzo normal maximo. Una probeta de hierro fundido, probada en tension, tiene un esfuerzo ultimo de (σult)t=20 ksi

El circulo de Mhor para este estado de esfuerzo (cortante puro) se muestra en la figura 10.37b. Como R=,τmax, entonces

La teoria del esfuerzo normal maximo, ecuacion 10-31, require que

Ejemplo 10.12 El eje solido de hierro fundido que se muestra en a figura 10-37a esta sometido a un par de torsion T= 400 lb-pie. Determine su radio mas pequeño de modo que no falle segun la teoria del esfuerzo normal maximo. Una probeta de hierro fundido, probada en tension, tiene un esfuerzo ultimo de (σult)t=20 ksi

Asi, el radio mas pequeño del eje se determina a partir de

Ejemplo 10.13 El eje solido que se muestra en a figura 10-38a tiene un radio de 0.5 pulg y esta fabricado de un acero con esfuerzo de cedencia =36 ksi. Determine si las cargas ocasionan que el eje falle segun la teoria del esfuerzo cortante maximo y la teoria de la energia de distorsion maxima SOLUCION El estado de esfuerzo en el eje es causado tanto por la fuerza axial como por el par de torsion. Como el esfuerzo cortante maximo causado por el par de torsion se produce en la superficie externa del material, se tiene

Ejemplo 10.13 El eje solido que se muestra en a figura 10-38a tiene un radio de 0.5 pulg y esta fabricado de un acero con esfuerzo de cedencia =36 ksi. Determine si las cargas ocasionan que el eje falle segun la teoria del esfuerzo cortante maximo y la teoria de la energia de distorsion maxima En la figura 10-38b se muestran las componentes de esfuerzo actuando sobre un elemento de material en el punto A. en vez de utilizar el circulo de Mhor, los esfuerzos principales tambien pueden obtenerse usando la ecuacion 9-5 para la transformacion de esfuerzos

Ejemplo 10.13 El eje solido que se muestra en a figura 10-38a tiene un radio de 0.5 pulg y esta fabricado de un acero con esfuerzo de cedencia =36 ksi. Determine si las cargas ocasionan que el eje falle segun la teoria del esfuerzo cortante maximo y la teoria de la energia de distorsion maxima

Teoria del esfuerzo cortante maximo: Como los esfuerzos principales tienen signos opuestos, con base en la seccion 9.5 el esfuerzo cortante maximo absoluto se produce en el plano y, por lo tanto, al aplicar la segunda de las ecuaciones 10-27, se tiene

Asi que, de acuerdo con esta teoria, ocurrira una falla cortante

Ejemplo 10.13 El eje solido que se muestra en a figura 10-38a tiene un radio de 0.5 pulg y esta fabricado de un acero con esfuerzo de cedencia =36 ksi. Determine si las cargas ocasionan que el eje falle segun la teoria del esfuerzo cortante maximo y la teoria de la energia de distorsion maxima Teoria de la energia de distorsion maxima: si se aplica la ecuacion 10-30, resulta

Segun esta teoria, nose producirá ninguna falla

Problema 10.61 Se usara una aleación de aluminio 6061-T6 para fabricar un eje de transmisión solido de modo que transmita 40 hp a 2400 rev/min. Use un factor de seguridad de 2 con respectó a la cedencia y determine el menor diámetro que puede elegirse para el eje con base en la teoría del esfuerzo cortante máximo Aplicar

Las tensiones principales

La teoría de máximo esfuerzo cortante: Ambos esfuerzos principales tienen signo contrario por lo tanto

Problema 10.69 Cuando el hierro fundido se prueba a tension y a compresion tiene una resistencia ultima de (σult)t =280MPa y (σult)c =420 MPa, respectivamente. Ademas cuando se somete a torsion pura puede sostener un esfuerzo cortante ultimo de τ ult =168MPa. Grafique los circulos de Mohr para cada caso y establezca la envolvante de falla. Si una parte fabricada de este material se somete al estado de esfuerzo plano mostrado en la figura, determine si ocurrira alguna falla segun el criterio de falla de Mohr

La coordenada esfuerzo principal se encuentra en un punto que está fuera de la región sombreada. Por lo tanto el material no conforme a criterio de rotura de Mohr Si

Problema 10.69 Cuando el hierro fundido se prueba a tension y a compresion tiene una resistencia ultima de (σult)t =280MPa y (σult)c =420 MPa, respectivamente. Ademas cuando se somete a torsion pura puede sostener un esfuerzo cortante ultimo de τ ult =168MPa. Grafique los circulos de Mohr para cada caso y establezca la envolvante de falla. Si una parte fabricada de este material se somete al estado de esfuerzo plano mostrado en la figura, determine si ocurrira alguna falla segun el criteria de falla de Mohr

Problema 10.74 Si el eje de 2 pulg de diametro esta fabricado con hierro fundido, el cual tiene resistencia ultimas en tension y en compresion de (σult)t=50 ksi y (σult)c=75 ksi, respectivamente, determine si el eje fallara de acuerdo con el criteria de falla de Mohr Esfuezo normal y tensiones de cizallamiento: El área de sección transversal y momento polar de inercia de la sección transversal del eje son

La tensión normal es aportado por la tensión axial

Problema 10.74 Si el eje de 2 pulg de diametro esta fabricado con hierro fundido, el cual tiene resistencia ultimas en tension y en compresion de (σult)t=50 ksi y (σult)c=75 ksi, respectivamente, determine si el eje fallara de acuerdo con el criteria de falla de Mohr El esfuerzo cortante es aportado por el esfuerzo cortante torsional

En el estrés plano principal

tenemos

y

Problema 10.74 Si el eje de 2 pulg de diametro esta fabricado con hierro fundido, el cual tiene resistencia ultimas en tension y en compresion de (σult)t=50 ksi y (σult)c=75 ksi, respectivamente, determine si el eje fallara de acuerdo con el criteria de falla de Mohr Criterios de falla de Mohr

(b)

Problema 10.75 Si el tubo de acero A-36 tiene diametros exteriores e interior de 30 y 20 mm, respectivamente, determine el factor de seguridad contra la cedencia del material en el punto A, de acuerdo con la teoria del esfuerzo cortante maximo

Problema 10.75 Si el tubo de acero A-36 tiene diametros exteriores e interior de 30 y 20 mm, respectivamente, determine el factor de seguridad contra la cedencia del material en el punto A, de acuerdo con la teoria del esfuerzo cortante maximo

Problema 10.75 Si el tubo de acero A-36 tiene diametros exteriores e interior de 30 y 20 mm, respectivamente, determine el factor de seguridad contra la cedencia del material en el punto A, de acuerdo con la teoria del esfuerzo cortante maximo Cargas internas

Propiedades de la sección

Problema 10.75 Si el tubo de acero A-36 tiene diametros exteriores e interior de 30 y 20 mm, respectivamente, determine el factor de seguridad contra la cedencia del material en el punto A, de acuerdo con la teoria del esfuerzo cortante maximo

Esfuerzo normal y el esfuerzo cortante

Problema 10.75 Si el tubo de acero A-36 tiene diametros exteriores e interior de 30 y 20 mm, respectivamente, determine el factor de seguridad contra la cedencia del material en el punto A, de acuerdo con la teoria del esfuerzo cortante maximo El esfuerzo en el plano principal

tenemos

Problema 10.75 Si el tubo de acero A-36 tiene diametros exteriores e interior de 30 y 20 mm, respectivamente, determine el factor de seguridad contra la cedencia del material en el punto A, de acuerdo con la teoria del esfuerzo cortante maximo La teoría de máximo esfuerzo cortante

El factor de seguridad es

Problema 10.85 En la figura se muestra el estado de esfuerzo que actua en un punto critico de un elemento de maquina. Determine el menor esfuerzo de cedencia de un acero que puede seleccionarse para la parte de maquina con base en la teoria del esfuerzo cortante maximo Las tensiones principales

La teoría de máximo esfuerzo cortante

Problema 10.87 Si un eje solido que tiene un diametro d esta sometido al par de torsion T y al momento M, muestre que por la teoria del esfuerzo cortante maximo, el esfuerzo cortante maximo permisible es τperm= .Suponga que los esfuerzos principales tienen signos algebraicos opuestos

Propiedades de la sección

así

Problema 10.87 Si un eje solido que tiene un diametro d esta sometido al par de torsion T y al momento M, muestre que por la teoria del esfuerzo cortante maximo, el esfuerzo cortante maximo permisible es τperm= .Suponga que los esfuerzos principales tienen signos algebraicos opuestos

Las tensiones principales

Problema 10.87 Si un eje solido que tiene un diametro d esta sometido al par de torsion T y al momento M, muestre que por la teoria del esfuerzo cortante maximo, el esfuerzo cortante maximo permisible es τperm= .Suponga que los esfuerzos principales tienen signos algebraicos opuestos

Asume σ1 y σ2 que tienen signo contrarios por lo tanto

Problema 10.91 El eje de propulsion de un barco esta hecho de acero. Se calcula que las cargas internas en una sección critica a lo largo del eje son un par de torsion de 2300 lb-pie, un momento flexionante de 1500 lb.pie y un empuje axial de 2500 lb. Si los puntos de cedencia para la tension y cortante son σy= 100 ksi y τy =50 ksi, respectivamente, determine el diametro requerido para el eje usando la teoria del esfuerzo cortante maximo

(1)

Problema 10.91 El eje de propulsion de un barco esta hecho de acero. Se calcula que las cargas internas en una sección critica a lo largo del eje son un par de torsion de 2300 lb-pie y un empuje axial de 2500 lb. Si los puntos de cedencia para la tension y cortante son σy= 100 ksi y τy =ksi, respectivamente, determine el diametro requerido para el eje usando la teoria del esfuerzo cortante maximo Asume σ1 y σ2 que tienen signo contrarios por lo tanto

Por ensayo y error Sustituir c en la eq. (1)

Problema 10.91 El eje de propulsion de un barco esta hecho de acero. Se calcula que las cargas internas en una sección critica a lo largo del eje son un par de torsion de 2300 lb-pie y un empuje axial de 2500 lb. Si los puntos de cedencia para la tension y cortante son σy= 100 ksi y τy =ksi, respectivamente, determine el diametro requerido para el eje usando la teoria del esfuerzo cortante maximo Sustituir c en la eq. (1)

σ1 y σ2 son de signos opuestos Por lo tanto

Problema 10.93 El tanque de gas esta fabricado de acero A-36 y tiene un diametro interior de 1.50 m. Si el tanque esta diseñado para soportar una presion de 5 Mpa, determine el grosor de pared minimo requerido usando una precision de 1 mm y (a) la teoria del esfuerzo cortante maximo, (b) la teoria de la energia de distorsion maxima. Apliquese un factor de seguridad de 1.5 contra la cedencia

Problema 10.93 El tanque de gas esta fabricado de acero A-36 y tiene un diametro interior de 1.50 m. Si el tanque esta diseñado para soportar una presion de 5 Mpa, determine el grosor de pared minimo requerido usando una precision de 1 mm y (a) la teoria del esfuerzo cortante maximo, (b) la teoria de la energia de distorsion maxima. Apliquese un factor de seguridad de 1.5 contra la cedencia Tensión normal

La teoría máxima de esfuerzo cortante

Problema 10.93 El tanque de gas esta fabricado de acero A-36 y tiene un diametro interior de 1.50 m. Si el tanque esta diseñado para soportar una presion de 5 Mpa, determine el grosor de pared minimo requerido usando una precision de 1 mm y (a) la teoria del esfuerzo cortante maximo, (b) la teoria de la energia de distorsion maxima. Apliquese un factor de seguridad de 1.5 contra la cedencia σ1 y σ2 tienen el mismo signo, así

Problema 10.93 El tanque de gas esta fabricado de acero A-36 y tiene un diametro interior de 1.50 m. Si el tanque esta diseñado para soportar una presion de 5 Mpa, determine el grosor de pared minimo requerido usando una precision de 1 mm y (a) la teoria del esfuerzo cortante maximo, (b) la teoria de la energia de distorsion maxima. Apliquese un factor de seguridad de 1.5 contra la cedencia Distorsión máxima de la teoría de energía

así

Problema 10.93 El tanque de gas esta fabricado de acero A-36 y tiene un diametro interior de 1.50 m. Si el tanque esta diseñado para soportar una presion de 5 Mpa, determine el grosor de pared minimo requerido usando una precision de 1 mm y (a) la teoria del esfuerzo cortante maximo, (b) la teoria de la energia de distorsion maxima. Apliquese un factor de seguridad de 1.5 contra la cedencia

Desde

el análisis de pared delgada es valida