Levenspiel Capitulo 5 Tipo De Reactores Quimicos

5

Capítulo

Reactores ideales para una sola reacción

En este capímlo se desarrollan las ecuaciones de diseño para un solo fluido que reac­ cionan en los tres reactores ideales que se muestran en la figura nomina

reacciones homogéneas.

5.1. A esto se le de­

En los cuatro capítulos siguientes se consideran las

aplicaciones y extensiones de estas ecuaciones en distintas operaciones ísoténnicas y no isotérmicas. En el

reactor intennitente

de la figura 5.la, los reactivos se cargan inicialmente en

el reactor, se mezclan muy bien y se deja que reaccionen por cierto tiempo. Luego. la mezcla resultante se descarga. Esta es tma operación en estado no estacionario en la que la composición va variando con el tiempo; sin embargo, la composición en cada instante es uniforme en todos los puntos del reactor. El primero de los dos reactores ideales de flujo en estado estacionario se conoce por varios nombres: reactor de flujo pistón, de flujo tapón, tubular ideal, así como reactor continuo de flujo uniforme, y se presenta en la figura minará

reactor de.flujo pistón

5 . 1 b. Aquí se le deno­ o pisrón. Se caracte­

uj

(PFR), y a su modelo de flujo, jl

riza porque el flujo del fluido a través del reactor es regular, es decir, ningún elemento

del mismo sobrepasa o se mezcla con cualquier otro elemento situado antes o después de aquél. De hecho, en este reactor puede haber mezcla lateral del fluido, pero nunca puede existir mezcla o difusión a lo largo de la trayectoria de flujo. La condición ne­ cesaria y suficiente para que exista flujo pistón es que el tiempo de residencia de to­ dos Jos elemenros del fluido sea el mismo.*

Mezcla uniforme

Alimentación

Producto

Mezcla uniforme (a)

Producto

(b)

(e)

figura 5.1. los tres tipos de reacron!s ideales: a) reacror intermireote o BR; b) reactor de tlujo pistón o PFR; e) reacror de tanque agirado o MFR

• la condición nec=ria ,;e deduce direcrameme de h definición de flujo piStón. Sin embargo, la condición suficiente

-que los mismos tiempo-; de residencia impliquen flujo pi;,tón--- sohmente pued� establec e= a panirde la segunda ley

de la termodinámica

90

l reactor intermiteme ideal 5.1. E

91

E l otro tipo de reactor ideal de flujo en e-stado estacionario se denomina reactor de tanque agitado, reactor de flujo mezclado, reactor de retromezclado, C* (C asterisco), CSTR, o CFSTR (constamjlow stirred wnk reactor), y como su nombre lo indica. es el reactor cuyo contenido está perfectamente agitado y su composición es la misma en todos los puntos del mjsmo. Así. la corriente de salida de este reactor tiene la rills­ rna composición que la del fluido conterudo dentro del reactor. A este tipo de flujo se t le denominajlzijo mezclado, y al reactor correspondiente, reactor de wnque agiado o lviFR (mixed flow reactor). Estos tres tipos de reactores ide.ales son relativamente fáciles de estudiar. Además, uno u otro por lo general representa el mejor modo de poner en contacto los reactivos, sin importar cuáles sean las condiciones de operación. Por estas razones, repetidamen­ te se trata de diseñar reactores reales de tal manera que sus flujos se aproximen a los de estos reactores ideales, por lo que gran parte de este libro se refiere a ellos. En el tratamiento que sigue, debe entenderse que el tém1ino V, denominado volu­ men del reactor, se refiere en realidad al volumen del fluido en el reactor. Cuando és­ te difiere del volumen interno del reactor, entonces Vr designa el volumen interno del reactor, mientras que V es el volumen del fluido. Por ejemplo, en reactores de catali­ zadores sólidos con porosidad é se tiene

Sin embargo, para sistemas homogéneos se emplea solamente el término V

5.1.

EL REACTOR INTERMITENTE IDEAL Hacer un balance de materia referido a cualquier componente A. Para ello, general­ mente se selecciona el componente limitante o clave. Puesto que en un reactor inter­ mitente la composición es uniforme en cualquier instante, se podría efectuar el balance referido a todo el re.acror. Teniendo en cuenta que durante la re-acción no sa­ le ni entra fluido al sistema, la ecuación 4.1, que fue escrita para el componente A, se transforma en

�da = �a + desaparición + acumulación =O

=O

e o +

(

) (

velocidad de pérdida de reactivo debida a la reacción química dentro del elemento de volumen

=-

velocidad de acumulación de reactivo en el elemento de volumen

)

(1)

Evaluando los términos de la ecuación 1 , se encuentra desaparición deA por reaccwu, = (- rA) V = mo1��s/uempo h

acumulación de A, dNA = = moles/tiempo dt

(

)

. moles de A reaccwnados . . )(vo1umen de1 flm.do) (volun1en del flmdo) (tJempo

dW-\o C I -X:-\)] di

=-N

dX\

, _ _

.-\O dt

92

Capítulo 5. Reacrores ideales paru una sola reacdón

Sustituyendo estos dos términos en la ecuación

1 , se

obtiene

dX

(-r.-\) V = NAO �

(2)

dt

Reordenando e integrando da entonces

(3) Esta �.s la ecuación general que nos indica el riempo necesario para que se alcance una conversión X,. en condiciones de operación isotérmica o no isotérmica. El volumen del fluido reaccionante y la velocidad de r�acción permanecen dentro de la integral debido a que, en general, varian durante el transcurso de la reacción. Esta ecuación podria simplificarse para ajustarse a varias situaciones. Si la densi­ dad del fluido pem1anece constante, se tiene

para EA = 0

(4)

Para rodas las reacciones en las que el volumen de la mezcla rcaccionante cambia pro­ porcionalmente con la conversión (como por ejemplo, en las reacciones sencillas en fa­ se gaseosa con variación significativa de la densidad), la ecuación 3 se transforma en

En el capítulo

3

se han encontrado las ecuaciones 2 a

5 en una u otra forma. Estas

ecuaciones se aplican tanto en condiciones de operación isotérmicas como en las no isotém1icas. En estas últimas. para que sea posible

dar una solución. se ha de cono­

cer la variación de la velocidad de reacción con la temperatura. y la variación de la temperatura con la conversión. En la figura

5.2 se presentan grilficamente dos de es­

tas ecuaciones.

Sistemas de denstdad constante únicamente

Caso general .l

.1.

r¡,

o

o

Figura 5.2. Represemacion gnilica de las ecuaciones de diseño para reactores imrnni1emcs. en condi­ ciones isotérmicas o no isot�rmicas

93

5.1. El reactor intermitellle ideal

Espacio-tiempo y espacio-velocidad Del mismo modo que el tiempo t de reacción es la medida natural del funcionamien­ to de lm reactor intem1itente, el espacio-tiempo y el espacio-velocidad son las medi­

das apropiadas para medir el funcionamiento de los reactores de flujo continuo. Estos términos se definen del modo siguiente Espacio-tiempo:

1

-

•=

s

(

=

(

medido en determinadas condiciones

Espacio-velocidad:

5=

1

-=:-

'

=

)

tiempo necesario para tratar un volumen

(6)

de alimentación igual al volumen del reactor, == [tiempo]

�

)

canti ad de alimentación bajo condicio�es detenrunadas que puede tratarse en la tm1dad de tiempo, medida en volúmenes de reactor

Así. un espacio-velocidad de

5 h- 1

==

[tiempo-1]

(7)

significa que el volumen de alimentación que se

trata en el reactor cada hora (medido en determinadas condiciones) es igual a cinco veces el volumen del reactor. Un espacio-tiempo de 2 min significa que cada

2

m in

se trata en el reactor un volumen de alimentación (medido en detem1inadas condicio­ nes) igual al volumen del reactor. En estas circunstancias, se pueden elegir arbitrariamente las condiciones de tempe­ ratura, presión y estado

(gas, liquido o sólido) en las cuales medir el volumen del ma­

terial alimentado al reactor. Desde luego. entonces. el valor del espacio-velocidad o del

espacio-tiempo dependen de la<; condiciones elegidas. Si se trata de las condiciones de la corriente de entrada al reactor, la relación entre s y

1

r= - = s

-eAO 11

FAO

==

(

.)

-,

moles de A a la entrada . . vo1 umen de al unen tac10n

(

y las demás variables es (volumen del reactor)

moles de A a la entrada .

tiempo

V

(vo.lumen del reactor)

v0

(caudal de alimentación volumétrica)

)

(8)

Podría resultar más conveniente medir el flujo volumétrico de la alimentación en algún e.stado de referencia, en particular cuando el reactor ha de operar a varias temperaturas.

Si, por ejemplo, la sustancia es gaseosa cuando entra al reactor a temperatura elevada pero es liquida en el estado de referencia, se ha de tener cuidado en indicar claramente

el estado de referencia que se ha elegido. La relación entre el espacio-velocidad y el es­

pacio-tiempo para las condiciones reales de entrada (símbolos sin apóstrofo) y las con­

,

diciones de referencia (que se indican con apóstrofos) viene dada por

í

1

s'

= - =

C.�oV

-- =

FAo

-- --

-,

C.�o C.'\o

1

== s

C�o CAo

(9)

94

Capíwlo 5. Reactores ideales para una sola reacción

En la mayoría d e los casos que siguen, se tratan el espacio-velocidad y el e-spacio­ en las condiciones reales de entrada; sin embargo, puede cambiarse fácilmente a cualquier otra base.

tiempo con base

5.2. REACTORES DE TANQUE AGITADO EN ESTADO ESTACIONARIO

La ecuación de diseño para el reactor de tanque agitado se obtiene a partir de la ecua­ ción 4.1, que es un balance de componente detem1inado en un elemento de volu­ men del sistema. Como la composición es unifom1e en todo el reactor. el balance puede referirse a todo el volumen del reactor. Seleccionando el reactivo A para con­ siderarlo, la ecuación 4.1 se transforma en un

entrada = salida + desaparición por reacción + acumulayr{u

=O

(lO)

Como se muestra en la figura 5.3, si FA0 = v0C,'\0 es el caudal molar del componen­ reactor, entonces. considerando el reactor como un todo se tiene

te A que entra al

moles/tiempo = F

- x_...o) = FAo salida de A, moles/tiempo = F_-\ = F.'\o ( 1 - x...)

entrada de A,

AO

desaparición de A por reacción, moles/tiempo

(l

= ( r V= - ,)

) ((tiempo)(volumen de fluido) ) ( v lume reactor moles de A reaccionados

o

n

de

Introduciendo estos tres términos en la ecuación 1 O, se obtiene

que

reordenando da T MA XA = -- -- = -FAO CAO - ri\ -rA V

o

T-

�

�---.+��----.....!--1

v - vcAo cAo-x:'\ =� -�-

cualquier E_-\

�

CAD XAo = O ��o

Mezcla uniforme

_/

Figura 5.3.

CA¡= CA

XA¡= X¡; V¡

(-r¡;l¡= (-rA) F;.

Nomenclatura utilizada en un reactor de tanque agimdo

(11)

5.2. Reactores de tanque agitado en estado estacionario

95

donde XA y rA se miden en las condiciones de la corriente de salida, que son iguales a las condiciones dentro del reactor. Más generalmente, si la alimentación en la que se basa la conversión, subíndice O, entra en el reactor p arcialmente convertí� subíndice i. y sale en las condiciones ex­ presadas por el subíndiceJ, se tiene

(12)

o

•=

vcr\0

FAo

=

CAo(XAf

-

X,v )

(-r, .) .¡

Para el caso especial de sistemas de densidad constante, X.\ = 1

- C./(.,0. En este caso la ecuación de diseño para los reactores de tanque agitado puede escribirse tam­

bién en ftmción de las concentraciones, o

x/1. = c.-\0 - cA � = Fr\0 -rA c,\0 (-rA)

o

(13)

cAo - cA v c.-\oJ�� T = - = --- = u

-r.�

- rA

x_.,, -rA, V y FA0; así, conociendo tres cualesquiera de ellos se obtiene directamente el cuarto. De

Estas expre.siones relacionan de manera sencilla los cuatro términos

esta forma, al hacer el diseño, el tamaño del reactor necesario para tma tarea determi­ nada o el grado de conversión en un reactor de tamaño conocido se calculan directa­ mente. En estudios cinéticos, cada experimento en estado estacionario da, sin integración. La velocidad de reacción para las condiciones demro del reactor. La facili­ i terpretación de los datos provenientes de un reactor de tanque agitado hace que dad de n su empl eo sea muy atractivo en estudios cinéticos. particulannente en reacciones com­ plejas (por ejemplo, reacciones múltiples y reacciones catalizadas por sól idos). La figura 5.4 es una representación gráfica de estas ecuaciones de diseiio. Para cualquier fonna cinética dada, las ecuaciones pueden escribirse directamente. Por Sistemas de densidad constante

Caso ganeral

Area = FA�o = 2_ partir de a

CAQ la ec. 1 1

_ll r¡,

Condiciones

-

dentro del reactor

Área= a

únicamente

JICAo

T = -­

parti de la ec. 13 1

r

FAo

y a la salida

0'--'A,A - .>..¡. -

Figura 5.-1.

r

r

Represenmción gráfica de las ecuaciones de diseño para un cacio de 1anque agimdo

96

Capimfo 5. Reactores ideales para 11110 sola reacción

ejemplo, para sistemas de densidad constante. CiCAO = 1 - X_.._, por lo que la expre­ sión cinética para una reacción de primer orden es Para tt\ = O

(14a)

Por otra parte, para los sistemas en los que la variación de volumen es lineal e,,

CAO =

y

1

1 - .'(-\. +

tA XA

asi. la ecuación de diseño. ecuación 1 1. aplicada a una reacción de primer orden se transforma en para cualquier t:A

( 1 4b)

Para reacciones de segundo orden. A ..... productos, -rA = kCl, t:A = O. la ecuación de diseño. ecuación 1 1 . se transforma en k- •

-

eAO - eA C,\2

o

e.-\ =

- 1 + .../1 + 4h C... o

2k-r

(15)

Para cualquier otra forma de ecuación de velocidad se pueden deducir expresiones si­ milares. Estas expresiones pueden escribirse en función ya sea de las concentraciones o de las conversiones. El uso de conversiones es más sencillo en sistemas en los que varía la densidad mientras que puede emplearse cualquiera de las dos formas para sistemas de densidad constante.

EJElriPLO 5.L

VELOCIDAD DE REACCIÓ 1 E DE

UN

REACTOR

TANQUE AGITADO

Un reactor de tanque agitado de volumen V= 1 litro es alimentado con un litro por = minuto de un líquido que contiene los reactivos A y B
C80

u = vo = 1 litrolmin

C;,o = O. 1 mol/litro � Cao = 0.01 monitr l o 1 t

CA :: CA¡= 0.02 moUiilro

c8 = 0.03 mol/litro Ce =0.0<1 molllitro

Uquido 1' = l litro

figura ES.l

5.1. Reactores de tanque agitado en estado estacionario

91

SOLUCIÓN Para un líquido en un reactor continuo de tanque agitado tA = O, y Ja ecuación 13 se aplica a cada uno de los componentes re.accionantes. dando como velocidad de desa­ parición

- rA

=

cAo -

cA

7

=

cAo -

e_,.

V/u

=

0. 1 0 -

0.01 - 0.03

---- =

- re =

Ceo - Ce 7

=

- 0.04

O

1

o.o2

ll l

.

.

= 0.08 moll1Jtro·m111

-0.02 moVlitro·min .

.

= -0.04 molllttro·mm

Así, A está desapareciendo mientras que B y C se están formando.

EJEftiiPLO 5.2.

ECUACIÓN CIJVÉTICA DEDUCIDA DE UN REACTOR DE TANQUEAGITADO ( V = O.l litro) se le alimenta en estado estacionario el ( CA0 = 100 milimolllitro) y ahí se dimeriza (2A - R). A par­

A un reactor de tanque agitado reacrivo gaseoso puro A

tir de los siguientes datos obtenidos experimentalmente para

alimentación del gas o de experimento

30.0 85.7

u0, litro/IJ

CN, milimolllitro

disrintas Yelocidades de

3 3.6 50

2 9.0

66.7

4 1.5 33.4

encontrar la ecuación de velocidad para esta reacción.

SOLUCIÓN Para esta estequiometria,

2A -+ R, el factor de expansión

es

1 -2 l E = -- = - -

A

2

2

y la correspondiente relación entre la concentración y la conversión es

1V

1 - XA 1 o

XA =

l

1 - C_,.JCAO + E.AC,/CAO

- .r\A

2

1 - C_.../CAO 1 - CA/2 CAO

98

Capiwlo 5. Reacwres ideales paro una sola reacción La conversión para cada experimento se calcula entonces y se tabula en la columna 4 de la tabla E5.2. Tabla E5.2 Calculados Dados

)

e,,

XA

10.0

85.7

0.25

2

3.0

66.7

0.50

3

1.2

50

0.667

-1

0.5

33.3

0.80

Experimento

o

U

( -rA =

u

e

( 1 O)( 1 00)(0.25) 0.1

0X

o ''

"

log CA

log ( -rA)

= 2 500

1 .933

3.398

1 500

1.824

3.176

800

1.699

2.903

400

1 .522

2.602

r

A partir de la ecuación de diseño, ecuación 1 1 , la velocidad de reacción para cada ex­

[

perimento viene dada por

núlimol

]

litro · h

En la columna 5 de la tabla E5.2 se tabulan los valores calculados con esta ecuación.

CA (ver la tabla E5.2) se está en condicio­ para cinéLicas de primer orden (grafícando r contra CA ). de segundo orden (grafí­ A cando ""' contrn C{). etc.. ensayar directamente una cinética de orden 11. Para ello. to­ . mar logaritmos de la expresión -r. = kC.1. lo que proporciona Contando con pares de valores de rA y

nes de ensayar distintas expresiones cinéticas. En lugar de efectuar ensayos separados

.>.

log(-rA) = log k + 11 log CA Para una cinética de orden 11. estos datos deben dar una linea recta en una gráfica de log ( -rA) contra log

CA. A partiT de las columnas 6 y 7 de la tabla E5.2, y tal como

3.398 - 2.602 1.933- 1.522 = 1.93 e 2

Pendiente =

.<

J: �

3

(33.3)2 ""'

Ajuste del menor punto

400 = J:

:. J. = 0.36

1

1 1 1

2o�------�l--�--�2 logCA

Figura

E5.2

5.2. Reactores de tanque agimdo en esrado esracionario

99

se muestra en la figura E5.2, los cuatro datos experimentales están razonablemente bien representados por una recta de pendiente 2. Así. la ecuación de velocidad para esta dimerización es

-rA =

) (o.36 h · litro milimol

[ A·

C2

milimol litro · b

]

Comentario. Si en este análisis se ignora la variación de la densidad (haciendo sA = O y utilizando CA/C AO = 1 - XA), se llega a una ecuación cinética incorrecta (orden de = reacción n 1.6) que al utilizarla para el diseno conduciría a predicciones erróneas del comportamiento del reactor.

EJEYPLO 5.3.

FUNCIONAMIENTO DE UN REACTOR DE TANQUE AGITADO

La reacción elemental en fase liquida

con ecuación cinética

[

]

mol litro · min

se va a efectuar en un reactor de tanque agitado de 6 litros, trabajando en estado es­ tacionario. Al reactor van a entrar dos corrientes de alimentación con flujos volumétricos igua­ les, una que contiene 2.8 mol Nlitro y otra que contiene 1.6 mol B/litro. Se desea que la conversión del reactivo limitante sea de 75% (véase la figura E5.3). Calcular cuál debe ser el flujo volumétrico de cada corriente, suponiendo que la densidad perma­ nece constante.

:

CÁo = 2.8 mol Allitro

c00

f

1.6 mol 8Jiitro

vA = ug = u

�-....-:...Ji ---1 75% de conversión de B

V= 6 litros figura E5..3

100

Capítulo 5. Reactores ideales para

11110

sola reacción

SOLUCIÓN

La concentración de los componentes en la mezcla de las corrientes de alimentación es

CAo = 1 .4 mol/litro C80 = 0.8 mol/litro

CRo = O Estos números muestran que 8 es el reactivo limitante, por lo que para una conver­ sión de 75% de B y E = O, las composiciones dentro del reactor y en la corriente de salida son

CA =

l A - 0.612 = Ll mol/litro

C8 = 0.8 - 0.6 = 0.2 mol/litro

o

75% de conversión

CR = 0.3 moVIitro Escribiendo la \·elocidad y resolviendo el problema en función de B, se tienen las con­ diciones existentes dentro del reactor:

-rn= 2(-rA) = (2 X 12.50CACÜ- (2 X 1.5)CR =

(

25

= (Ll

litro2 . mol2 · mm _

0_9)

) ( �101) (o.2 1.1

mol _

htro

_

htro · mm

= 0_2

�ol htro

mol

litro

·

)

2

-

(3 min-I )

litro

min

Si no hay variación de densidad. la ecuación de diseño, ecuación

¡=

( 0.3 �101) 13, da

V

-= u

Por consiguiente, el flujo volumétrico de entrada y salida del reactor es

u=

=u =

V( - rB)

Coo- Ce (6 litros)(0.2 mol/litro · rnin)

_

(0.8 - 0.1) molll1tro

.

_

= 2 htro/mm

o l litro/ mio de cada tma de las dos corrientes de alimentación

5.3. Reacwres deflujo pisiÓII en estado estacionario

5.3.

101

REACTORES DE FLUJO PISTÓN EN ESTADO ESTACIONARIO En un reactor de flujo pistón la composición del fluido varía de un punto a otro a lo largo de la dirección del flujo; en consecuencia. el balance de materia para un com­ ponente de la reacción debe hacerse para un elemento diferencial de volumen dV. Así, para el reactivo A, la ecuación 4.1 se transfomm en

�

=O

entrada = salida + desaparición por reacción + acumul

(10)

Con referencia a la figura 5.5, se observa que para el volumen dV entrada de A, moles/tiempo = FA

salida de A, moles/tiempo = F,, + dF,\

(

desaparición de A por reacción, moles/tiempo = ( =

r1,)dV

moles de A reaccionados (tiempo) (volumen de fluido)

)(

volumen del elemento

)

Introduciendo estos tres tém1inos en l a ecuación 10, se obtiene

Teniendo en cuenta que

Sustituyendo resulta (16)

dV

Distancia en el reactor Figura 5.5.

Nomenclatura para un reactor de !lujo pistón

1 02

Capitulo 5. Reactores ideales para una sola reacción Esta es, entonces, la ecuación refedda a A para la sección diferencial del reactor de volumen

dV.

A fin de resolver para todo el re�cror es necesario integrar esa t expre­

sión. Ahora bien

FAO• la velocidad de alimentación, es constante, pero rA depende de

la concentración o de la conversión de los componentes. Agrupando los términos con­ venientemente, se obtiene

Por tanto,

cualquier e__,.

o

(17)

La ecuación 17 pennite determinar el tamaño del reactor necesario para una conver­ sión deseada conociendo la velocidad de la alimenación. t Comparar las ecuaciones y

11

17. La diferencia es que en el reactor de flujo en pistón rA es variable. mientras que

en el reactor de tanque agitado rA es constante.

En cuanto a una expresión más general para los reactores de flujo pistón, si la ali­ mentación a la que se refiere la conversión (subíndice O) entra al reactor parcialmente convertida (subindice i) y sale con la conversión indicada por el subindicef, se tiene que

(18) o

-r = CAO

Para el caso especial de sistemas

I' � dX JX--"' · N -r r\

de densidad constante

y

y en este caso la ecuación de diseño puede expresarse en unción f de las concentra­ ciones, o

o 'T

=

V =

u0

e

AO

¡x..v d)(A = - ¡cM dCA -rA eAO - rA o

eA = O

(19)

5.3. Rencrores deflujo pistón en stado e estacionario

1 03

Sistemas de densidad constante únicamente

Caso general

-

1' - / Atea - - ­' FNJ C:.o

C:.ol'

.

Area= r = --. FAo

a partir de la ec. 1 7

a partir de la

ec. 19 e

_ XA

..._ _ C ._ A_ _ _ _ _ '-A0 1>- C;;. _ O C

0._ _ _ _ _.._ _ _ X:.

Figura 5.6. Reprcscmación gráfica de lns ecuaciones de diseño parn el rcacror de nujo pistón

Estas ecuaciones de diseño, ecuaciones 1 7 a 19, pueden expresarse en función de las concentraciones o de las conversiones. Para los sistemas eu los que la densidad varia es más conveniente utilizar las conversiones, mientras que en el caso de los sistemas de densidad constante no hay preferencia en el uso de una u otra. Cualquiera que sea su forma. la ecuación de diseño relaciona la relocidad de reacción, la com·ersión. el

rolumen del reactor, y la l'e/ocidad de alimentación. de tal manera que si alguna de estas cantidades se desconoce, podrá calcularse a panir de las otras tres. En la figura

5.6

se representan estas ecuaciones de diseño y se observa que el es­

pacio-tiempo necesario para cualquier tarea particular puede calcularse siempre por integración numérica o gráfica. Sin embargo, para algunas formas cinéticas sencillas la integración analítica es posible (y conveniente). Para realizarla. se inserta la expre­ sión cinética para rA en la ecuación 17 y se integra. Algunas de las formas integradas más sencillas para flujo pistón son las siguientes:

Reacciones homogéneas de orden cero. cualquier eA conslante

kCAOV '·v " ' - ----¡---- - CAO "-A _

(20)

_

AO

Reacción irreversible de primer orden. A --t producías. cualquier E A constante

1 kT= -

( 1 + eA) In (l

- XA) - eAX.�

1

(21)

Reacción reversible de primer orden, A -:t:. rR. CRJC.-\O = M, ecuación cinética apro­

ximada o ajustada por -r" =

k1CA - k¿CR con

[ -( 1

vada X,-\t>, cualquier EA conslante

\ + k1-, = ¡ 1 rX"" 1\1 + r

una conversión de equilibrio obser­

( - )

+ eAX.-\<')In 1

-��

X, ., ,

.]

:". "x

- e.•. .

(22)

Reacción Íl?'eversible de segundo orden, A + B -+ produciOS, con alimentación equi­ molar, o

2A -+ produc10s.

cualquier e

A constante

104

Capimlo 5. Re.ac1ores ideales paro una sola reacción

Cuando la densidad es constante, se hace eA = O para obtener la ecuación de diseño sirnplifíeada Comparando las expresiones del reactor intermitente del capítulo 3 con estas ex­ presiones para los reactores de llujo pistón. se encuentra que: 1 ) Para sistemas de densidad constante (volumen constante para el reactor inter­

mitente y densidad constante para el de flujo pistón), las ecuaciones de diseño son idénticas. T para el flujo pistón es equivalente a 1 para el intermitente. y las ecuaciones pueden utilizarse indistintamente. 2) Para los sisremas de densidad \'OI·iable no existe correspondencia directa entre las ecuaciones para los reactores intemlitentes y los de flujo pistón. por lo que debe utilizarse la ecuación adecuada para cada situación particular. En este ca­ so. las ecuaciones de diseño no se pueden intercambiar. En los siguientes ejemplos se ilustra cómo se usan estas expresiones.

EJEMPLO 5.4.

DISE- O DE

UN REACTOR DE

FLUJO PISTÓN

Una reacción homogénea en fase gaseosa A -+ 3R tiene una velocidad a 215 °C -rA =

10-2c_�. [moVLitro·s]

Calcular el espacio-tiempo necesario para alcanzar una conversión de 80% en la ali­ mentación de 50% de A y 50% de inertes que entra en un reactor de flujo pistón que opera a 2 1 5 oc y 5 atm (eAO = 0.0625 moVLitro). A(g) 50% A - 50% 1

-t

3R(g)

215� 5 atm t=?

Figura E5.4a

SOLUCIÓN Para esta estequiornctria y con un 50 % de inertes, dos volúmenes de alimentación ga­ seosa darán cuatro volúmenes de producto gaseoso cuando la conversión es comple­ ta; por consiguiente, 4 - 2

E.... = -- = 1 2

en cuyo caso la ecuación de diseño para flujo pistón, ecuación 17, se transforma en

T

-e -

AO

Jo

•X N

dX _A

_

-rA

_

-

eAO

f�

'N o

(1 AO

dXr\

kCIIl

x

A 1 + EAXr\ -

)"l-

_

ro o

(

112 8 1 + X eAO A · T1 -X A

)

112

d';(A (i) '

La integral puede evaluarse por alguno de los tres métodos siguientes: gráfico. numé­ rico o analítico. En seguida se ilustran estos métodos.

j.J. Reactores deflujo pistón en esrado estacionario

Tabla E5.4

o

105

( 1 +XA )1n 1 . L.227 231.528 - X..

1.2 1.5 49

2

0.

0.8

0.4 0.6 0.8

? .)"

__

algunos valores de XAPri(vermero,la tablevalauE5.ar 4la) funluciegoón que grafisecarvaestaainfuntegrarcióncon(verrespect la figurao a

Integración gráfica.

y

E5.4b).

3

Área 1.7{0.8}

=

1.36

Figura E5.4b

Contando cuadros o por estimación visual se encuentra que Área = ¡o-s ( 11 +-XA ) = (1.70)(0.8) = -1.36 Empleando la sobre regla deel ejeSimpson,seaplencuent icableraaquenúmero pardatdeos para Jos identerval o s uni f ormemente espaci a dos la tabla ) 112 = (altura promedio)(anchura total) ( l1 + x. X : J [ 1(1)+4(1.227)+2(�;28)+4(2)+ 1(3) ] (0.8) = 1.331 o

x.A.

112

dXA

Integración numérica.

XA'

E5.4,

o.s

0

_

dX_..

=

un

106

Capimlo 5. ReacJores ideales pam una sola reacción

Integración analítica. A panir de una tabla de integrales:

fo.s ( 1 + X" )''2 O

dX

A=

1 -X

A

o.s 1 _.., dX JO -Jl+ X.1\A _

vl

''

El método de integración recomendado depende de la situación. En este problema el método numérico es probablemente el más rápido y sencillo. a la vez que conduce a resuJtados correctos para la mayoria de los ftnes. Así. una vez evaluada la integral. la ecuación (i) se transforma en 7=

=

EJEft.fPLO 5.5.

1n (0.?625 mo�litro) = (1.33) 332 5 = ) • 112 12/11tr s moP o (1O

-

VOLUMEN DE UN REACTOR DE FLUJO PISTÓN

La descomposición de la fosfamina en fase gaseosa homogénea

transcurre a 649 °C con cinética de primer orden

Calcular el tamaño de reactor de flujo pistón necesario para producir una conversión de 80% de una alimentación que consiste en 40 mol de fosfamjna pura por hora. si las condiciones de operación son 649 oc y 460 kPa.

4A-+

R + 6S

40 mol/h

X;. =

649�c

P;..o = 460 kPa

0.8

Figura E5.5

SOLUCIÓN Sea A = PH3• R = P.¡· S

=

H2• Entonces la reacción se transforma en 4A -+ R + 6S

5.3. Reactores deflujo pstón i en estado estacionario

107

con

El volumen del reactor de flujo pistón viene dado por la ecuación 2 1

Calculando cada uno de los términos de esta expresión s e tiene que F:\0 = 40 mol/h k =

e

LO/b

460 000 Pa PAO = ----= ,... .-- - = 60 mol /m3

AO RT __

(8.3 1 4 Pa · m3/mol ·K}(922 K)

7-�

-

E:\= 4- = 0.7) x,, = 0.8

[

por lo tanto, el volumen del reactor es V =

EJE'*'IPLO 5.6.

40 mol/h ( l O!h)(60 molfml )

. 1 _ _ - 0 . 7 ) ) tn 0_2 {h _

_

0.75(0.8)

J_

- 0. 1 48 m 3

= 148 litros

COMPROBACIÓN DE UNA ECUACIÓN CINÉTICA EN UJ\T REACTOR DE FLUJO PISTÓN

Se piensa que la reacción gaseosa entre A, 8 y R es una reacción elemental reversible

y para comprobarlo se hace una serie de experimentos en un reactor isotérmico de flu­ jo pistón.

a} Desarrollar la ecuación de diseño en condiciones isotérmicas para esta cinéti­ ca. con respecto a una alimentación constituida por A. B. R e inertes. b) Mostrar cómo probar esta ecuación para una alimentación equimolar de A y B.

108

Capiwlo 5. Reacmres ideales paro una sola reacción

SOLUCIÓN a) Alimentación constituida por A, B. R e inertes. Para esta reacción elemental la velocidad es

A presión constante, basándose en la expansión y la conversión de la sustancia A

-rA = k1 CA1O

,\!1' - X,· ( 1 - X, )(M - X, ) "' ·"' . " - k1C.-\O 1 T éAXA ( 1 + éAXA )2

Por lo tanto. la ecuación de diseño para flujo pistón. ecuación J 7. se transforma en

En esta expresión eA tiene en cuenta la estequiornctria y la presencia de inertes en la alimenración. b) Alimentación equimolar de A y B. Para AO = C80, CRO 0 y sin inenes, se tiene M = 1, M' = O y eA = -0.5; por tanto. la expresión para el inciso a) se re­ duce a

C

=

. lo designamo s

J"."(,,,J(XA)dX o

.o\

(i)

Disponiendo de los datos de V. u0 yXA provenientes de una serie de experimentos, se calculan por separado los dos miembros de la ecuación (i). Para evaluar el segundo

o

o

'-. La ec. (il predice

� una correlación de línea recia

Fíguru

E5.6

, = VIvo

5.3. ReacTores deflujo pisTón en eswdo estacionario

109

miembro, calcularjX ( A ) para varios valores de X:..,, integrar gráficamente para obte­ nerAX,.,) dXA y luego construir la gráfica de la figura E5 .6. Si los datos se sitúan ra­ zonablemente sobre una línea recta. se puede afirmar que el esq11ema cinético sugerido es satisfactorio, y que ajusta los datos.

Tiempo de retención y espac.io-tiempo para reactores con flujo

Se debe estar consciente de la diferencia entre estas dos medidas de tiempo, (tiempo de retención) y 7 (espacio-tiempo). Se def'men como · 1 =

-

1=

(

(

)

tiempo necesario para tratar una cantidad de alimentación equivalente a un volumen de reactor

)

tiempo de residencia promediO del material que fluye en el reactor

=

CAO

f" ( .

0

[h]

IXA

C.

- rA)(l +EAX: ó,)

,

[h]

(6) u (8)

(24)

Para sistemas de densidad constante (todos los líquidos y gases de densidad constante), V -, = ¡ = u Para sistemas de densidad variable Ti

T y T Vlu0, por lo que resulta difícil encontrar la relación entre estos dos términos. Como w1 ejemplo de la diferencia entre Ty 1, considerar dos casos de estado esta­ cionario de la máquina para hacer palomitas de maíz del problema 4.7 que se alimen­ ta con 1 litro/ruin de maíz y produce 28 litros/mm de producto (palomitas). Considerar los tres casos, X, Y y Z, que se muestran en la figura 5. 7. En el primer caso (caso X), todas las palomitas de maiz se producen en la parte fmal del reactor.

Caso Y

Cas oX

Revientan y se expanden aquí

Maíz sin

reventar

V = 1 litro

V = 1 litro

1

Cas oz

t

t

1 litro/min

litrolmin

de maíz crudo

v = l lit ro

de maíz crudo

de maíz crudo

Figura 5.7. Para el mismo \'alor d e � los valores de 1 son distintos en esws tres casos

110

Capítulo 5. Reactores ideales para una sola reacción En el segundo caso (caso Y), la producción ocurre en la parte inicial del reactor. En el tercer caso (caso Z), ocurre en algún punto entre la entrada y la salida. En los tres casos

1 Utro V 7X. = "'ir- = ·T�z = - = = 1 min ' v0 1 litro/min sin que influya el Jugar donde revienta el maíz. Sin embargo, el tiempo de residencia

en los tres casos es muy diferente, o

tx = _

l

,=

\

1 litro l litro/min

1

=1

litro

28 litroslmin

min

=: 2 S

72 está entre 2 y 60 s. dependiendo de la cinética Observar que el valor de T depende de lo que sucede en el reactor. mientras que el va­ lor de 7 es independiente de Jo que ocurra en el mismo. Este ejemplo muestra que, en general, T y í no son idénticos. En estas circunstan­ cias, ¿cuál es la magnitud natural para medir el funcionamiento de los reactores? Pa­ ra sistemas intermitentes, en el capítulo 3 se indica que es el tiempo de reacción; sin embargo, el tiempo de retención no aparece en ninguna ecuación de diseño desarro­

llada en este capítulo, ecuaciones l3 a 19, mientras que el espacio-tiempo o V/FAo aparece de fom1a natural. Por lo tanto, 7 o V/FAO es la medida adecuada para el fun­ cionamiento de sistemas con flujo. El sencillo ejemplo anterior muestra que en el caso particular de un sistema con fluido de densidad constante el espacio-tiempo es idéntico al tiempo de retención, por lo que los dos términos pueden usarse indistintamente. Este caso especial incluye ca­ si todas las reacciones en fase líquida. Sin embargo, para fluidos de densidad varia­ ble (por ejemplo, reaccione-S en fase gaseosa no isoténnicas o reacciones en fase gaseosa en las que cambia el número de moles), debe hacerse una distinción entre Ty 7 y utilizar la medida correcta en cada situación.

Resumen de las ecuaciones de diseño En las tablas 5.1 y 5.2 se resumen las fom1as integradas de las ecuaciones de diseño para reactores ide�les sencillos.

REFERENCL<\S Corearan, \VH., y Lacey W.N., lntroduction to Chemical Engineering Problems, McGraw-HiU, 1 ueva York, p. 103. Pease. R.. 1 • • J Am.

Chem. Soc.. 51, 3470.

Tabla 5 . 1 . Ecuaciones de diseño paru ci néticas de orden 11 y e 11 = O Rcacl:or intermitente de llujo pistón

/1 = o

- rl\ =

Reactor d e tanque agil'ado

(20)

k

=1 = ke11

( 14a)

11 = 2 = kef

(15)

/1

- rl\

-rl\

cualquier n - ri\ n

= ke� =1 1

A= 2 R

c,w = o

Ecuación de velocidad gcncml

(��� ) ' " - 1 ( 1 - ) (et\1) -el"")

= ( I - X11 ) 1 " - 1

(n - l )e�11 1kr =

k, T =

e"',· e- 1n 1\0

e -e t\

/\t•

_ V 1 /1 ,\e n

(

X

xl\,· - X

Al'

t\

)

(19)

r=

cAO

- --r

-r

e"

A.!'

eAO x,,

= -

/1..1'

(13)

T:1bla 5.2. Ecuaciont:s d�.: disc:fio para cinéticas de ord�.:n 11 y e,,, ;:o!: O 11 = o

-r,, = k

Rcuctor de flujo pistón

kT e - .." , ,,

-

-

(20)

AU

Rcnctl1r d e tanque agit.t�do kT - = XA ('110

11 = 1 -r,_ = kC 11

(21)

(l4b)

1/ = 2 = kC�,

(23)

( 15)

- r11

cualquier n

-r,. = kC;\ n = l

1

A=r 2 Ecuación de velocidad gcncrul

(22)

(17)

c"u X11

T = ---r ll

(ll)

Problemas

113

PROBLEMAS 5.1.

Considerar la reacción en fase gaseosa 2A � R

+ 2S con ecuación cinética descono­

cida. Si se necesita una espacio-velocidad de 1/min para la com·ersión de 90% de A en un reactor de flujo pistón, calcular el espacio-tiempo correspondiente y el tiempo promedio de residencia o tiempo de retención del fluido en el reactor.

5.2.

En un reactor imenniíente isotérmico se convierte 70% de un reacti,·o l.iquido en 13 min. Calcular el espacio-tiempo y el e-spacio-velocidad necesarios para efectuar esta conversión en un reactor de flujo pistón y en un reactor de tanque agitado.

5.3.

Una corriente de monómero A acuoso ( 1 mol/Litro. 4 Litros!min) se introduce en un reactor de tanque agitado de 2 litros. En el reactor. el monómero se somete a radia­ ción y se polimeri7.a siguiendo la ecuación: -A

-..;

-A

A-R -S-T. En l a corriente de salida C.-\ = 0.01 molllirro, y para un producto particular de l a reac­

ción W. se obtiene

Cw = 0.0002 molllirro. Calcular la velocidad de la reacción de A

y la velocidad de fomJación de W

5.4.

Se planea reemplazar el actual reactor de tanque agitado por otro con el doble de ''o­ lumen. Para la misma alimentación acuosa ( 1 O mol Nlitro) y la mi�ma velocidad de _ alimentación, calcular la nueva conversión. La cinética de la reacción está dada por: -r•.!1. = kC15 .-\ y la conversión acmal es de 70 porciento.

5.5.

Una alimentación acuosa de A y B (400 litros!min. . 100 mmol ; litro, 200 mmol Blli­

tro) se ha de convertir en produc10 en un reactor de flujo pistón. La cinética de la reacción está represemada por

mol -rA = 200 C_,_Cs = .:.__ litro·min

A + B �R,

Calcular el volumen necesario del reactor para obtener una conversión de 99.9% de

A en produclO.

5.6.

Un reactor de flujo pistón (2 m3) procesa una alimentación acuosa (1 00 lirroslmin) que contiene reactivo A (C 0 = 100 mmolllitro). Esta reacción es reversible y está dada por:

.-\

A � R,

Calcular en primer lugar la conversión de equilibrio y luego calcular la conversión de A en el reactor.

114

Capitulo 5. Reactores ideales pam una sola reacción 5.7.

El gas de salida de un reactor nuclear de agua en ebullición lleva una gran varie­ dad de basura radiactiva, siendo una de las más problemáticas el Xe-133 (vida me­ dia = 5.2 días). Este gas de salida fluye continuamente a traves de un gran tanque con

un tiempo medio de residencia de 30 días, y en el que cabe suponer un parrón de flu­ jo totalmeme agirado. Calcular la fracción de actividad que se elimina en el tanque.

5.8.

3 En un reactor de tanque agitado (2 m ) se procesa una alimemación acuosa (lOO li­ tro. min) que contiene el reactivo A ble y está dada por

(C_..0 =

100 mmollli!ro). La reacción es reversi­

mol

A � R.

litro · min

Calcular la conversión de equilibrio y la conversión de A en el reactor.

5.9.

Una ellZima actúa como caalizador t en la fermentación de

liD

reactivo A.

Para una

concentración dada de la enzima en la corriente acuosa de entrada (25 litros/min),

calcular el volumen del reactor de flujo pistón necesario para conseguir una conver­

sión de 95% del reactivo A (CAO = 2 moUiirro). La cinetica de la fermentación para esta concentración de ellZima es:

mol litro · min

5.1 O.

Una alimentación gaseosa de A puro (2 mol/litro, 100 mollmin) se descom¡rone pa­ ra dar una ,-ariedad de productos en un reactor de flujo pistón. La cinética de la con­ versión está dada por

A- 2.5 (productos),

Calcular la conversión esperada en un reactor de 22 litros.

5.11.

La enzima E cataliza la fermentación del sustrato A (el reactivo) para que se convier­ a t en el producto R. Calcular el tamaño del re<Jctor de tanque agitado necesario pa­ ra una c.onversión de 95% del reactivo con una corriente de alimentación (25

litrosfmin) de reactivo (2 mol/litro) y eilZima_ La cinética de la fermentación para es­ ta concentración de enzima esa t dada ¡ror

-rA =

5.12.

0.1 (,.

mol

1 -'- 0.5 CA

litro · min

Una alimentación acuosa de A y B (400 litros.fmin, 100 mmol Allitro, 200 mmol Blli­ rro) debe convertirse en producto en un reactor de tanque agitado. La cinética de la

Problemas

115

reacción está dada por: A+B-R,

-r"

= 200 c,,c8

mol Iitro-min

Calcular e l volumen del reactor necesario para una conversión del 99.9% de A en producto.

5.13.

A una temperatura de 650 oc la fosfamina se descompone según la reacción:

Calcular el tamaño del reactor de !lujo pistón con características de operación de 649

oc y 1 1.4 amJ que se necesita para trna conversión de 75% de 1 O mollh de fosfami­

na en tma corriente de alimentación que contiene 213 de este compuesto y 1/3 de inene.

5.14.

Una corriente de reactivo gaseoso puro A (C.-\0 = 660 mmoVlitro) se introduce en un

reactor de flujo pistón con trn !lujo FAo = 540 mmollmin y ahí polimeriza de la si­ guiente manera 3A-R,

-rA =54

mmol litro·min

¿Qué longitud de reacwr se necesita si se desea disminuir la concenrración de A a la

salida basta

5.15.

eAj= 330 mmolllitro?

Una alimentación de A puro ( 1 moVlitro) en fase gaseosa se introduce en un reactor t de 2 litros, donde reacciona según de tanque agiado

-rA = 0.05 q

2A-R,

mol litro·sec

Calcular cuál será la velocidad de alimentación (litroslmin) que producirá una con­ centración a la salida de CA = 0.5 molllirro.

5.16.

El reactivo gaseoso A se descompone como sigue A - 3R, Calcular la conversión de A en una corriente de entrada (u0 = 180 litroslmin, CA0 = 300 mmolllitro) constituida por 50% de A y 50% de inenes que alimenta a un reac­

tor de tanque agitado de 1 m3.

5.17.

A través de un reactor de flujo pistón pasa 1 litro/s de una mezcla de aire-ozono (80% de aire) a 1.5 atm y 93 °C. En es a t s condiciones, el ozono se descompone confom1e a la siguiente reacción homogénea:

-rcrrono = kC�.

k = 0.05

litro mol·s

Calcular el tamaño del reactor necesario para una descomposición de 50% del ozono. Este problema es una modificación de un problema propuesto por Corcoran y Lacey.

116

c�pitulo 5. Reactores idenles para l//la sola reacción 5.18.

Una solución acuosa que contiene A pistón de

(1

moVIitro) se alimenta a un reactor de flujo

�

2 litros. donde reacciona (2A __,. R. -rA = 0.05C moUiitro·s). Calcular la

concentración de salida de A para una velocidad de alimentación de 0.5 litros/mio.

5.19.

Utilizando varios flujos de alimentación., se alimenta A gaseoso puro a 3 atrn y 30 °C ( 120 mmoVIitro) a un reacwr de tanque agitado. En el reactor, el compuesto A se des­

compone y se mide su concentración a la salida para cada flujo de entrada. Usando los siguientes datos, encontrar una expresión de velocidad que represente la cinética

de la descomposición de A. Suponer que sólo el reactivo A aparece en la ley de \·e­ locidad.

u0,

litro/min

C"' mmoVIitro

5.20.

Se esá t usando

un

0.06

0.48

1.5

8.1

30

60

80

105

A- 3 R

reactor de tanque agitado para determinar la cinética de una reac­

ción cuya estequiometría es A -+ R. Para ello, se alimenta una solución acuosa de 100 mmol de .t\llitro con varias velocidades de !lujo en un reactor de 1 litro, y se mide en cada caso la concentración de A a la salida. Deducir una ecuación de velocidad que represenre los datos siguientes, suponiendo que sólo el reactivo A aparece en la le y de velocidad.

u,

lilro/min

CA' mmoVIitro

5.21.

4

6

20

24

50

En un reactor intermitente se esá t planeando la conversión de A en efectúa en fase líquida; la estequiometria es A-+ R;

R. La reacción se

y la velocidad de reacción se in­

dica en la tabla P5.21. Calcular el tiempo que ha de reaccionar cada carga al reactor para que la concentración disminuya desde C-\0 = 1.3 moVIitro a

Cl\f= 0.3 moVIitro.

Tabla P5.21

CA, moVIitro 0.1

5.22.

-rA'

moVIitro · min 0.1

0.2

0.3

0.3

0.5

0.4

0.6

0.5

0.5

0.6

0.25

0.7

0.10

0.8

0.06

1.0

0.05

1.3

0.045

2.0

0.042

En el caso de la reacción del problema anterior, calcular el tamaño del reactor de flu­ j o pistón necesario para a.lcanzar una conversión de 80% de una alimentación de 1 000 mol Afh con

C_-\0 = 1.5 moVIitro.

Problemas

117

5.23. a) Para la reacción del problema 5.21. calcular el �amaño del rcac1or de lallque agi­ Iado necesario para alcanzar la cooYersión de 75°o de una alimentación de 1 000

b)

mol A!h con CAO = 1.2 molllirro.

Repetir el inciso a) con la modificación de que el flujo de alimentación se dupli­

ca, con lo que se tratarán 2 000 mol AJb con

CAO = 1.2 mol/litro.

e) Rcpe!Ír el inciso a) con la modificación de que C1,0 = 2.4 molllirro, pero mante­ niendo la alimemnción de 1 000 mol AJb y

5.2-t.

CA{= 0.3 mol/Litro.

Se alimema cominuameme un hidrocarburo gaseoso de al!o peso molecular A a un

reactor de ranquc agiUJdo que se mantiene a a!Ia temperarura. donde se craquea rcnni­

camenre (reacción homogénea en fuse gaseosa) produciendo materiales de menor pe­

so molecular, llamados en conjunto R. con una es1equiomerria aproximada A ..... SR. Al cambiar el flujo de alimentación. se obtienen diferemes grados de rompimiento:

300

FAo• mmolfh

CA.om· mmol/litrO

16

1 000 30

3 000

5 000

50

60

El ,-olumen vacío del rcac1or es ¡ · = 0.1 lirros, y a la 1emperarura del reac1or la con­ cenrración de la alimeniación es

C__,0 =

.100 mmolllitro. Enconrrar una expresión de

velocidad que represeme la reacción de craqueo. 5.25.

La descomposición de A en fase acuosa se es1á esrudiando en un reactor experimen­

ra1 de tanque agitado. Los resultados de los ensayos en estado estacionario se mues­ tran en la tabla P5.2S. Calcular el tiempo de retención necesario en

un

re.ac10r de

flujo pistón para obtener 75% de conversión del reactivo de una alimentación con

CA0 = 0.8 mol/litro.

Tabla P5.25 Concentración de A, mol/litro

Tiempo de

En la salida

permanencia. s

2.00

0.65

300

2.00

0.92

240

2.00 1.00

1.00 0.56

250 110

1.00 0.48

0.37

360

0.42

2-t

0.48 OA8

0.28 0.20

200

En la alimentación

560

5.26.

Repetir el problema anterior pero esta vez para un reactor de tanque agitado.

5.27.

HOL?vfES: Dice liSted que la ú l tima vez que le han visto cstnba vigilando esta rinaja . .. SIR BOSS: Qucrd usted decir el "reactor de tru1que agitado con rebosadero", 1\k

Holmes. HOL\fES: Debe disculpar mi ignorancia con respecto a su particular jerga técnica, Sir Boss.

SIR BOSS: No hay problema. pero tiene que encontrarlo. �fi. Holmes. Cierro. lmbi-

118

Capíwlo 5. Reactores ideales para una sola reacción bit era un sujeto raro, siempre estaba mirando fijamente hacia el interior del reac­ tor, respirando profundamente y relamiéndose los labios. pero era nuestro mejor operador. Desde que falta, la conversión de gugliox ha descendido de 80% a 75%. HOL�1ES: (Tamborileando distraidameme con los dedos en el borde de la tinaja). A propósito, ¿qué ocurre dentro de la tinaja? SIR BOSS: Una reacción elemental de segundo orden entre el etanol y el gugliox, si usted entiende lo que quiero decir. Por supuesto, se mantiene un gran exce so de alcohol, en una proporción de alrededor de 100 a l , y... HOLMES: (fntermmpiéndole). Muy extraño, hemos segl.Jido todas las pista� posi­ ble-s en la ciudad, y no encomramos ninguna pista. SIR BOSS: (Enjugándose las lágrimas). Si regresara Imbibit le aumentariamos el sueldo unos dos peniques por semana. DR. \VATSON: Perdón, ¿puedo hacer una pregunta?

HOUviES: Desde luego, \Vatson.

DR. WAISON: ¿Qué capacidad tiene la tinaja, Sir Boss? SIR BOSS: Cien galones imperiales y siempre la mantenemos Llena hasta el borde. Por eso la Llamamos reactor de rebosadero. Trabajamos siempre a plena carga, que resulta, como usted sabe, lo más rediruable. HOL!v!ES: Bien, mí querido Watson, hemos de admitir que estamos en un atollade­ ro. pues sin pistas de nada sirven los recursos deductivos.

DR. \VATSON: ¡Ah! Es ahí donde se equivoca, Holmes. (V oMéndose hacia el gerente). Imbibit era muy corpulento, digamos unos 1 14 kilos. ¿verdad? SIR BOSS: Ciertolaro que sí. ¿Cómo lo supo? HOLMES: (S01prendido). ¡Asombroso, mi querido Watson! DR. \VATSON: (Modestamente). Elemental, Holmes. Tenemos todas las pistas nece­ sarias para saber lo que le ocurrió al alegre sujeto. Pero ames. ¿podrían traerme una ramita de eneldo?

Mientras Sherlock Holmes y Sir Boss esperaban con impaciencia, el Dr. Watson se apoyó en la tinaja, llenó lenta y cuidadosamente su pipa y, con agudo sentido dra­ mático, la encendió. Aquí finaliza nuestra historia.

a) ¿Qué importante revelación pensaba hacer el Dr. Watson, y cómo llegó a esta conclusión? b) ¿Por qué nunca la hizo?

5.28.

Se han obtenido Jos datos de la tabla P5.28 para la descomposición del reactivo A fase gaseosa en un reactor intermitente de volumen constante a 100 °C.

en

La estequiornetría de la reacción es 2A � R + S. Calcular el tamaño del reacwr de Oujo pistón (en litros), operando a 100 oc y 1 am1, capaz de tratar 100 moles de AJh

Tabla P5.28 t, S

o

P,v atm

1.00

20 40

0.80 0.68

60 80 100

0.37

1, S

140 200

pA, atm 0.25

0.14 0.08

0.56

260 330

0.04

0.45

420

0.02

Problemas de una alimentación que contiene 20% de .inerte.s para obtener 95% deA.

una

conversión de

5.29.

Repetir el problema anterior para un reactor continuo de tanque agitado.

5.30.

La descomposición de A en fase acuosa produce R según:

A

119

� R

Se obtienen los siguientes resultados en una serie de e>.lJCrimentos de estado estacio­ nario, todos ellos sin R en la corriente de entrada.

CA/, a la saJida,

Espacio-tiempo,

CAO• en la alimentación,

7, S

mol/litro

50

2.0

1 .00

16

1.2

0.80

60

2.0

0.65

22

1.0

0.56

0.48

0.42

12

LOO

0.37

40

0.48

0.28

1 12

0.48

0.20

4.8

mol/litro

A partir de esta información acerca de la ci.néti.ca, calcular el tamaiio del reactor que se necesita para conseguir una conversión de 75% de una corriente de entrada de u = 1 litro/s y

a)

flujo pistón;

CAO = 0.8 mol/litro. En el reactor el modelo de flujo es de

b) tanque agitado.