Ley De Snell

José Manuel Hernández Cuevas

Ley de Snell

Ley de Snell Resumen La luz es radiación electromagnética cuya energía radiante es transportada en fotones a lo largo de un campo de ondas. Todas las ondas electromagnéticas viajan con la misma velocidad en el vacío. Las variaciones de color, de dirección y de intensidad son manifestaciones que nos permiten verificar que ocurren cambios cuando la luz pasa de un medio a otro. Éstos se deben a las interacciones de las ondas con los átomos que componen el medio, los cuales absorben y emiten radiación y, si el material es transparente, parte de la radiación se transmite a través de él. Este proceso de absorción y emisión lleva un tiempo y hace que la velocidad promedio sea menor en el vacío. Aquí es donde entran los términos de reflexión y refracción de la luz que son dos fenómenos que observamos en nuestra vida diaria. La reflexión de la luz por superficies pulidas es responsable de la formación de imágenes en espejos, superficies de agua, superficies limpias y lisas, etc. Igualmente, la refracción, o desviación en la trayectoria de un haz de luz al pasar de un medio transparente a otro, explica la formación de imágenes por lentes. Pero en este momento nos enfocaremos al fenómeno de la refracción. Objetivo Mediante la realización de este experimento, se buscará observar el fenómeno de refracción de la luz y verificar la Ley de Snell, intentando clarificar los conceptos de refracción de la luz y contribuyendo en el aprendizaje de plantear problemas e hipótesis, experimentar y comunicar de manera precisa y con el lenguaje apropiado.

Introducción Cuando la luz pasa de un medio transparente a otro con un índice de refracción diferente, parte de la luz incidente se refleja en la frontera. La restante pasa hacia el medio siguiente. Si un rayo de luz es incidente en un ángulo con la superficie (no perpendicular, el rayo cambia de dirección conforme entra al nuevo medio. Este cambio de dirección, o doblado, se llama refracción. El ángulo

es el ángulo que forma el rayo incidente con la normal, perpendicular

a la superficie y se llama ángulo de incidencia. El ángulo

es el ángulo de

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Ley de Snell refracción, el ángulo que el rayo refractado forma con la normal a la superficie. El rayo refractado dobla hacia la normal. Éste siempre es el caso cuando el rayo entra a un medio donde la rapidez de la luz es menor. Si la luz viaja de un medio a otro en el que su rapidez es más grande, el rayo se dobla alejándose de la normal. La refracción es responsable de Rayo incidente y rayo refractado. varias ilusiones ópticas comunes. Por ejemplo, una persona de pie dentro del agua que le llega a la cintura parece tener piernas acortadas. De manera similar, cuando se introduce un lápiz dentro de un recipiente con agua, parece doblado. Refracción.

Ley de Snell El ángulo de refracción depende de la rapidez de la luz en los dos medios y del ángulo de incidencia. Se dice que la ley de Snell fue descubierta primero por Ibn Sahl en el siglo XIII, quien la utilizó para resolver las formas de las lentes anaclastic (las lentes que enfocan la luz con aberraciones geométricas). Pero fue descubierta otra vez en el siglo XVI y enunciada nuevamente en el siglo XVII, por Willebrord Snell. El nombre de la ley proviene de su descubridor, el matemático holandés quien hacia 1621, Willbrord Snell (1580 – 1626) determinó experimentalmente una relación analítica entre le conoce como ley de Snell y se escribe: n1 sen

y

. Se

= n2 sen

es el ángulo de incidencia. es el ángulo de refracción. n1 y n2 son los respectivos índices de refracción en los materiales.

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Ley de Snell Los rayos incidente y refractado se encuentran en el mismo plano, que también incluye la perpendicula a la superficie. La ley de Snell es la ley de refracción básica. A partir de la ley de Snell es que, si n2 > n1, entonces < . Es decir, si la luz entra a un medio donde n es más grande y su rapidez menor, entonces el rayo se dobla hacia la normal. Y si n2 < n1, entonces alejándose de la normal.

>

, así que el rayo se dobla 4

Índice de refracción En el aire, la rapidez sólo es ligeramente menor. En otros materiales transparentes1, como el vidrio o el agua, la rapidez siempre es menor que en el vacío. La razón entre la rapidez de la luz en el vacío y la rapidez en un material dado se llama índice de refracción. Se cálcula con la siguiente fórmula:

RAPIDEZ DE LA LUZ EN DISTINTOS MEDIOS MEDIO v(km/s) Vacío 300,000 Aire 299,000 Agua 255,000 Vidrio 190,000 diamante 124,000

Hipótesis Si la luz pasa de un medio refringente (agua) a otro menos refringente (aire), el rayo refractado se alejará de la normal (el ángulo de refracción será mayor que el ángulo de incidencia). Si el ángulo de incidencia es nulo, entonces el ángulo de refracción también lo será. Si se trata de un fenómeno de refracción de la luz, entonces podremos verificar la Ley de Snell.

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Un medio transparente es aquel que deja pasar la mayor parte de la luz que incide sobre él.

Ley de Snell

Desarrollo Materiales2 Un vaso no transparente Un vaso transparente3 Un lápiz o pajita4 Una moneda5 Bandeja blanca plástica Cuatro biromes de colores diferentes Regla y escuadra Tijeras Diez alfileres Transportador Vaso de precipitados Agua calculadora

Procedimiento Para comenzar a indagar en el tema, pueden realizarse dos experiencias muy breves y concretas: 1) Introducir el lápiz, la pajita o la lapicera en un vaso con agua en forma oblicua y observar. Luego, introducirlo verticalmente y observar. 2) Colocar una moneda en el fondo de un vaso no transparente. Observar lateralmente de manera que no se perciba la moneda. Sin cambiar de lugar la vista, agregar agua. 3) T sumergible. - Medir el diámetro y la altura del vaso de precipitados y la altura de la línea de los 250 ml. - Tomando en cuenta los datos obtenidos, cortar el plástico en forma de T. - Trazar la normal, la línea de separación entre los medios (hasta la altura de los 250 ml aproximadamente) y el punto de incidencia sobre el plástico. 2

La experiencia de la “T sumergible” se puede hacer en grupos. Para que puedan trabajar varios alumnos con un mismo dispositivo, se atribuirá un color (una birome) por alumno y cada uno deberá realizar el tratamiento de su rayo y su ángulo de incidencia y de refracción. Dependiendo de la cantidad de integrantes, varía la cantidad de materiales. Aquí suponemos que está integrado por cuatro personas, con lo cual son cinco biromes de colores diferentes (una por integrante y una para la normal y la línea de separación entre los medios), 2 alfileres por integrante y 2 alfileres para la normal (10 alfileres). 3 Se puede emplear el mismo vaso de precipitados, pero si se desean hacer las experiencias en simultáneo, es conveniente llevar otro. vaso. 4 En su lugar, se pueden emplear las mismas lapiceras para la experiencia siguiente si se desea. 5 Es recomendable que sea de las grandes.

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Ley de Snell - Clavar un alfiler por integrante sobre el plástico, fuera de la normal y por debajo de la línea de separación entre los medios. - Clavar un alfiler6 sobre la normal (y por debajo de la línea de separación entre los medios7. - Marcar los rayos incidentes (con un color de lapicera diferente para cada uno) trazando una línea que une los puntos de los alfileres con el punto de incidencia. - Introducir el plástico en el vaso de precipitados, de manera que toque el fondo y que no se mueva. - Llenarlo con agua hasta la línea de separación entre los medios (aproximadamente 250 ml). - Observar desde arriba el dispositivo; cuando se vea que el alfiler, el rayo de incidencia y el punto de incidencia están alineados, clavar un alfiler sobre el plástico. Realizar este paso con cada rayo. - Retirar el plástico y marcar y nombrar los rayos y ángulos, tanto incidentes como refractados. - Medir todos los ángulos. - Tabular los datos. Esquemas

Lápiz de forma oblicua.

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No es indispensable, pero si se desea mayor precisión, pueden colocar dos alfileres que estén alineados con el punto de incidencia, en lugar de uno. Ídem para los alfileres de los rayos refractados. En tal caso, habrá que duplicar la cantidad de alfileres. 7

Lo único a destacar aquí, es procurar que el ángulo que se vaya a formar no supere los 48º. De lo contrario, el fenómeno no se podrá apreciar. (porque se producirá la reflexión total interna).

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Colocación de una moneda en el fondo del vaso no transparente.

Cálculos y resultados 1) El objeto se ve quebrado cuando se lo introduce de manera oblicua. Da la impresión de que la parte que está dentro del agua está torcida. Cuando se lo introduce perpendicularmente al vaso, no se aprecia este “quiebre”. 2) Al bajar la vista, no se ve la moneda. Al agregar agua, ésta “aparece”; se la ve en una posición “más arriba” de la que estaba. “T sumergible” RAYO Normal Rojo Celeste Violeta Verde

0 6 20 24 47

0 8 28 32 78

0.1 0.34 0.41 0.73

0.14 0.47 0.53 0.97

0.714285714 0.723404255 0.847711864 0.773584905 0.752577319

Cálculos auxiliares: n(aire)= c/v = 300,000 / 299,000 = 1.0003; n(agua) = c/v = 300,000 / 255,000 = 1.18 n2 (aire) / n1(agua) = 1.0003 / 1.18 = 0.847711864

Ley de Snell

Conclusión Todos los experimentos hemos podido observar el fenómeno de refracción de la luz. En todos ellos, hemos trabajado con dos medios: agua y aire. En las primeras experiencias, lo que sucede es que la luz que va desde el objeto hasta el ojo del observador se desvía. El sistema cerebro-ojo interpreta que el objeto está sobre la recta del rayo que llega al ojo. En la situación inicial, el vaso impide que los rayos de luz reflejados en la moneda lleguen al ojo. Al agregar agua dentro del vaso, estos rayos cambian de dirección al pasar al aire y pueden llegar al ojo. El sistema cerebro-ojo forma la imagen en la intersección entre la propagación de los rayos que llegan al ojo y la vertical sobre la moneda y así la ve en una posición “más arriba”, llamada altura aparente. A partir de la tercera experiencia, hemos podido verificar, dentro de los mínimos errores experimentales, la ley de Snell:

En todos los casos, excepto en aquel en que el rayo incidiera perpendicularmente (donde el ángulo incidente y el refractado miden 0°), los rayos refractados se alejan de la normal (cambian su dirección de propagación) porque la luz pasa de un medio de mayor índice de refracción (agua) a uno de menor índice de refracción (aire). Para generalizar, podemos afirmar que: 1º Ley de refracción: El rayo incidente, el rayo refractado y la normal a la superficie de separación de los medios son coplanares. 2º Ley de refracción: Para cada par de medios y para cada luz monocromática incidente que se refracta se cumple la ley de Snell, que puede expresarse:

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Bibliografía FÍSICA: PRINCIPIOS CON APLICACIONES Víctor Campos Olguín Pearson Educación

CURSO DE INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA Alma Leticia Rodríguez Domínguez Enrique Gómez Gómez Arlequín Editorial

Fuentes de internet http://aplicaciones.colombiaaprende.edu.co/colegios_privados/content/ley-de-snellrefracci%C3%B3n-de-luz http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Snell http://www2.ib.edu.ar/becaib//cd-ib/trabajos/Fogantini.pdf

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