Leyes De Kirchhoff

LEYES DE KIRCHHOFF PROCEDIMIENTO

1. Ingrese al link https://www.geogebra.org/m/TcZMqUVM[1], donde visualizara la interfaz gráfica como lo muestra la Figura 1:

Figura 1. Interfaz gráfica para la simulación de las leyes de kirchhoff. La interfaz presenta un circuito eléctrico compuesto por tres resistencias y tres fuentes de voltaje conectados entre sí, formando así un circuito de tres mallas, una malla 1(izquierda/left), una malla 2 (derecha/right) y una malla externa, además permite asignar valores a las tres resistencias (𝑅1, 𝑅2, 𝑅3) y de las fuentes de voltaje ó fem (ɛ1, ɛ2, ɛ3) arrastrando los puntos azules de las líneas , permite cambiar el sentido de la corriente en cada malla por medio de las listas desplegables (Up↑/Down↓), la simulación muestra las ecuación de la malla izquierda Loop Rule(left) y malla derecha Loop Rule(right), en las ecuaciones podemos establecer el sentido de la corriente de acuerdo a las manecillas del reloj de forma horario o antihorario (clockwise/counterclockwise), también nos permite observar una tercera ecuación de corrientes en el nodo A y B(Junction Rule), adicionalmente nos permite seleccionar mostrar solución (Show Solution), donde nos dará los valores simulados de las corrientes del circuito. 2. Para iniciar la simulación, establezca los siguientes parámetros de resistencia (R1 = 300 Ω; R2 = 150 Ω; R3 = 400 Ω) tabúlelos en la tabla 1, voltaje de las fuentes (ɛ1 = 6 𝑉, ɛ2 = 4 𝑉, ɛ3 = 2 𝑉), dirección de las corrientes (𝐼1 ↑, 𝐼2 ↓, 𝐼3 ↓), sentidos de las mallas(clockwise) y Junction Rule (A) como lo muestra la figura 2.

Figura 2. Parámetros establecidos para la simulación de leyes de Kirchhoff. 3. Observe las ecuaciones que muestra la interfaz.

4. Seleccione Show Solution (Mostrar solución), allí obtendrá los valores simulados de las corrientes, recuerde que si el resultado es positivo quiere decir que el sentido que asigno inicialmente para la corriente está bien y si es negativo solo indica que el sentido es contrario al que asigno, lleve estos datos a la tabla 2. 5. Cambie ahora de sentido las corrientes de I1 e I2. ( 𝐼1 ↓, 𝐼2 ↑, 𝐼3 ↓).

¿Las ecuaciones que se muestran ahora en la Interfaz son diferentes a las observadas en el numeral 3? Explique. Si, porque cambiaron las direcciones de corriente esto hace que los valores varíen de positivo a negativo. 6. ¿Los valores para las corrientes ahora son los mismos? ¿En qué son diferentes? Un circuito no puede contener dos corrientes diferentes en serie, sólo si esas corrientes tienen el mismo valor. Recordando que la corriente en un circuito en serie es igual y la corriente en paralelo diferente. El valor de la corriente son los mismos depende de cada caso, ya que cuando la corriente entra el nodo puede ser positiva o negativa y no almacena ninguna energía neta. 7. ¿Se cumple en ambos casos la 1° ley de Kirchhoff? Si se cumple, ya que la primera ley dice que la suma algebraica de las corrientes que entran a un nodo es cero.

Análisis de Mallas Para obtener las caídas de potencial en cada una de las resistencias es necesario recorrer cada malla en el sentido horario asignado previamente y mostrado en la figura 2.

Tabla 1. Valor de Resistencias

R1

R2 300 Ω

R3 150 Ω

400 Ω

Tabla 2. Valor de Corrientes simulados

I1 6.22∗10−3 A

I2 0.89∗10−3 A

I3 5.33∗10−3 A

Malla 1 (Izquierda) A. Conociendo los valores de corriente I1 e I2 y los valores R1 y R2, calcule la diferencia de potencial en las resistencias que conforman la malla 1, lleve estos datos a la tabla 3.

LEY DE OHM → ∆ V =I . R → DIFERENCIA DE POTENCIAL ∆ V en R1=6.22∗10−3 A∗300

V =1.866 V A

∆ V en R2=0.89∗10−3 A∗150

V =0.1335V A

B. Complete la tabla 3 con los demás datos establecidos en la simulación. Tabla 3. Circuito malla 1.

V en R1 1.866 V

V en R2 0.1335 V

ε1

ε2 6V

4V

I1 6.22∗10−3 A

I2 0.89∗10−3 A

Malla 2 (Derecha) A. Conociendo los valores de corriente I2 e I3 y los valores R2 y R3, calcule la diferencia de potencial en las resistencias que conforman la malla 2, lleve estos datos a la tabla 4.

LEY DE OHM → ∆ V =I . R → DIFERENCIA DE POTENCIAL ∆ V en R2=0.89∗10−3 A∗150

V =0.1335V A

∆ V en R3 =5.33∗10−3 A∗400

V =2.132V A

B. Complete la tabla 4 con los demás datos establecidos en la simulación. Tabla 4. Circuito malla 2.

V en R2 0.1335 V

V en R3 2.132 V

ε2

ε3 4V

2V

I2 0.89∗10−3 A

I3 5.33∗10−3 A

Malla Externa A. Conociendo los valores de corriente I1 e I3 y los valores R1 y R3, calcule la diferencia de potencial en las resistencias que conforman la malla 1, lleve estos datos a la tabla 5.

LEY DE OHM → ∆ V =I . R → DIFERENCIA DE POTENCIAL ∆ V en R1=6.22∗10−3 A∗300

V =1.866 V A

∆ V en R3 =5.33∗10−3 A∗4 00

V =2.132 V A

B. Complete la tabla 5 con los demás datos establecidos en la simulación. Tabla 5. Circuito malla externa.

V en R1 1.866 V

V en R3 2.132 V

ε1

ε3 6V

I1 6.22∗10−3 A

2V

I3 5.33∗10−3 A

ANÁLISIS

1. ¿Cuántos nodos y cuantas mallas hay en el circuito analizado?

2. Usando las leyes de Kirchhoff resuelva analíticamente este circuito conociendo los valores de (R1, R2, R3, ɛ1, ɛ2, ɛ3), halle la corriente teórica en cada rama del circuito I1, I2 e I3. R1

300 Ω

R2

150 Ω

R3

400 Ω

ε1 ε2 ε3

6V 4V 2V

Malla 1:

+ 4 v + ( 0.89∗10−3 A∗150 Ω ) + ( 6.22∗10−3 A∗300 Ω ) −6 V =0 Malla 2:

+2 v + ( 0.89∗10−3 A∗150 Ω )−( 5.33∗10−3 A∗400 Ω ) −2V =0 Corriente teórica:

LEY DE OHM → ∆ V =I . R → I = I 1=

1.866 V =6.22 ¿ 10−3 A 300 Ω

I 2=

0.1335V =8.9¿ 10−4 A 150 Ω

I 3=

2.132V =5 . 33 ¿10−3 A 400 Ω

∆V →CORRIENTE R

I 123=6.22¿ 10−3 A+8.9 ¿ 10−4 A +5.33 ¿10−3 A=0.01244 A 3. Compare estos resultados con los valores de la corriente obtenidos directamente de la simulación (Tabla 2). Calcule el error porcentual. Explique.

I =6.22∗10−3 A +0.89∗10−3 A+ 5.33∗10−3 A=0.01244 A

I Prom=

(0.01244+0.01244 ) =0.01244 A 2

∆ I 1=0.01244 A−0.01244 A=0 ∆ I 2=0.01244 A−0.01244 A=0 POR LO TANTO EL%ERROR ES IGUAL A 0 4. Sume los valores de corriente obtenidos de la simulación en el nodo A y B, teniendo en cuenta la dirección de entrada y salida como lo define la ecuación 1. ¿Se cumple la ley de nodos? Explique.

5. En las tablas: (Tabla 3, Tabla 4, Tabla 5), Sume los valores de voltaje de las fuentes y de las caídas de potencial en cada resistencia, para cada uno de los tres circuitos, teniendo en cuenta las leyes de Kirchhoffs. ¿Se cumple la 2° ley de Kirchhoffs en cada malla? Explique.

6. La ley de nodos, se relaciona con la conservación de la carga. Explique.

7. La ley de mallas se relaciona con la conservación de la energía. ¿Por qué?