Logico 2020

1 RAZONAMIENTO LOGICO -PSICOTECNICO “Matemática recreativa” es un conjunto de situaciones que tratan de presentar a la matemática de una manera distinta, libre de fórmulas, teoremas, principios y sobre todo tediosos cálculos. “Matemática recreativa” presenta situaciones en las cuales se tiene que plantear hipótesis, buscar posibilidades, comprobar resultados, analizar datos, cuestiones indispensables para desarrollar el Razonamiento Matemático que es una capacidad o competencia, fundamental en toda persona.

2. Cambiar de lugar tres palitos de fósforo y formar tres cuadrados iguales.

EJERCICIOS CON CERILLAS El objetivo es aquí es desarrollar el poder de reflexión y tu destreza visual. Empleando para ello imaginación e ingenio.

PROBLEMAS RESUELTOS 1. ¡Quita dos palitos para que queden solo

Solución:

dos cuadrados!

Solución

3. Quitar dos palitos de palitos para que

queden solamente cuatro cuadrados iguales.

Solución:

Aquí se muestra los dos cuadrados el pequeño y el grande

1

2

Rpta.: tres palitos

5. Mover un solo palito de fósforo y lograr que la igualdad sea correcta.

4. ¿Cuántos palitos de fósforo se deben mover como mínimo para que sólo queden tres cuadrados del mismo tamaño que los mostrados? (que tengan como lado un solo palito)

Solución:

quedará así: Resolución:

(raíz cuadrada de uno es uno)

segundo palito

primer palito

6. La figura mostrada es un famoso: “tem-

plo griego” que está hecho con once cerillas. Cambia de lugar 4 cerillas de manera que obtengas 5 cuadrados.

tercer palito Quedará así finalmente:

Solución .- Observamos que ya tenemos 2 cuadrados formados consecutivamente de manera horizontal; ahora deslicemos hacia abajo las 2 cerillas verticales dentro de los 2 cuadrados mencionados, y completando 2

3 adecuadamente con las 2 cerillas de afuera (encima), tendremos:

9. La llave está hecha con diez cerillas,

cambiar de lugar cuatro de tal forma que resulten tres cuadrados.

Solución:

10. La siguiente figura representa un 7. La figura está formada por 12 palitos de

fósforo. ¿Cuántos hay que mover como mínimo para obtener 3 cuadrados del mismo tamaño?. (No dejar cabo suelto)

Resolución :

recogedor, dentro del cuál se encuentra un papel. Cambiando de posición dos palitos del recogedor, el papel debe quedar afuera; ¿qué palitos tendrían que moverse?

Solución:

1 2 1 2 3

3

Respuesta : 3 palitos

8. ¿Cuántos palitos hay que mover como

mínimo para obtener una verdadera igualdad?

Resolución :

3

4

1. ¿Cuántos palitos hay que retirar como

mínimo para que no quede ningún triángulo?

a) 1 d) 4

11. Con cinco palitos de fósforo formar

b) 2 e) 5

c) 3

veintiuno.

2. Cuántos

palitos debes mover como mínimo para que el caballito mire al lado opuesto?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 1

Solución:

Veintiuno en números romanos

3. ¿Cuántas cerillas hay que mover como

mínimo para obtener una verdadera igual-

12. ¿Cuál será la menor cantidad de pali- dad? tos a mover para que el perrito mire para el otro sentido?

(Observación: el siempre alegre)

perrito

debe

estar

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

4. ¿Cuántos palitos hay que quitar como

¡ No es tres ... !

mínimo para obtener sólo 3 cuadrados del mismo tamaño que los originales? (No dejar cabo suelto)

¡ Tú puedes ... !

PROBLEMAS PROPUESTOS

a) 4 d) 2

b) 3 e) 5

c) 6

5. ¿Cuántos palitos hay que mover como

mínimo para que la figura pase de la posición I a la posición II? 4

5 (I)

(II)

10. ¿Cuántos palitos debemos retirar como mínimo para dejar 6 en la figura?

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 17 mínimo para que la igualdad incorrecta que 11. En la siguiente operación : se da a continuación, se convierta en una igualdad verdadera?

6. ¿Cuántos palitos hay que mover como

a) 5 d) 2

b) 4 e) 1

¿Cuántos palitos se deben mover como mínimo para obtener 132?

c) 3

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0 7. Por lo menos cuantos palitos debes 12. En la figura mostrada hay 22 palitos del mover para que la igualdad se cumpla: mismo tamaño y forma. Si cambiamos de posición 2 palitos. ¿Cuál es el máximo número de cuadrados que resultan en la figura? A) 1 B)0 C)2 D)3 E)4

8. ¿cuántos palitos debes de mover como

mínimo para que el cangrejo camine hacia abajo?.

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 13. ¿Cuántos palitos hay que quitar como mínimo para obtener 2 cuadrados de diferente tamaño? (No dejar cabo suelto).

A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 1

9. ¿Cuántos palitos deben mover como mínimo para que la igualdad se verifique?

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

14. ¿Cuántos palitos de fósforo se tendrán

que mover como mínimo para que la siguiente igualdad resulte verdadera?

A) 1

B)0

C)2

D)3

E)4 5

6

18. Cuántos palitos se deben retirar como

mínimo, para obtener una figura formada por sólo 5 cuadrados iguales?

a) 3 b) 2 c) 1 d) 5 e) 4 15. Se sabe que la siguiente operación es incorrecta. ¿Cuántos palitos como mínimo deben cambiar de posición para que la operación sea correcta? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8 19. ¿Cuántos palitos se deben cambiar de a) 2 b) 3 c) 1 posición como mínimo de la siguiente figura, para obtener 4 triángulos equiláteros d) 4 e) 5 16. En la siguiente figura se realiza algunos congruentes? movimientos de los palitos para formar dos figuras idénticas a la original pero más pequeñas. Hallar el menor número de palitos que se debe mover para lograr dicho objetivo. a) 5 d) 3

b) 1 e) 4

c) 2

20. Observe Ud. la siguiente figura : a) 6 d) 9 e) 12

b) 7

c) 8

17. ¿Cuál es el menor número de palitos de fósforo que se deben mover para cambiar la dirección de la nave?

¿Cuántos palitos de fósforo habrá que retirar como mínimo para que solamente queden nueve cuadrados, sin alterar su eje de simetría? a) 4 d) 7 a) 3 d) 8

b) 5 e) 10

b) 5 e) 8

c) 6

c) 6

21. Suprimiendo de la figura ocho palitos,

debe obtenerse otra de solo seis cuadrados, 6

7 que siga siendo simétrica en relación a un eje dado. A) 1

B)2

C) 3

D)4

E) 5

25. ¿Cuántos cuadrados de áreas iguales y

de lado igual al largo de un palito de fósforo, se pueden formar como máximo utilizando doce palitos? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

26. ¿Cuantos palitos como mínimo debes 22. ¿Cuántos palitos de fósforo son nece- mover para formar una igualdad verdadesarios para formar la figura de la posición 10?.

ra?

A) 1 1º

2º

A) 385

B) 389

D) 506

E) 220

3º

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5.

27. ¿Cuántos palitos hay que mover como

mínimo para obtener una verdadera igualdad?

C) 450

23. Cuantos palitos de fósforos se deben de mover como mínimo para formar 17 cuadrados

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

28. Para forman cinco triángulos, ¿Cuán-

A) 2

B)3

24. ¿Cuántos

C)4

D)5

fósforos debemos para formar siete triángulos?.

E)6

tos cerillos debes aumentar? a) 7 b) 5 c) 3 d) 2 e) 1

mover

29. Mueve “x”palitos de tal manera que la igualdad sea correcta. Hallar el valor de “x”

7

8

A) 1

B)2

C) 3

D)4

b)

4

c)

5

d)

6

e)

7

E) 5

34. Colocaremos doce palitos de fósforo de la siguiente manera:

30. (UNA-PUNO-2009)

¿Cuántos palito de fósforos se necesitan para formar la figura numero 15?

…

fig.1

fig .2

A)32

B)274 C)52

fig. 3

…

D)46 E)40

31. ¿Cuántos palitos se debe mover como

mínimo para que el árbol de fósforos este orientado hacia el sur. a)

2

b)

3

c)

4

d)

5

e)

6

fig 15 Ahora responde lo siguiente: a) Forma cuatro

tres

cuadrados

moviendo palitos.

b) Forma cinco cuadrados moviendo cuatro palitos. c) Forma dos cuadrados moviendo seis palitos.

35. Esta balanza compuesta por nueve

cerillos se halla en desequilibrio. Moviendo cinco cerillos debe quedar equilibrada la balanza, ¿cómo lo harías?

32. Moviendo un solo palito lograr una igualdad.

36. En la siguiente figura, cambiar de posi-

ción a dos palitos, para obtener cinco cuadrados iguales.

33. ¿Cuántos palitos como mínimo se debe agregar para formar cinco rombos?. a)

3 8

9

37. En la siguiente figura, quitar dos palitos

para que queden solo dos triángulos equiláteros.

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

41. En la figura apreciamos una flecha

38. Retirar diez palitos, para obtener cinco cuadrados iguales.

39. ¿Cuántos fósforos debes agregar como mínimo para formar seis cuadrados?

construida con dieciséis cerillas. a) Mueve 7 cerillas, de tal manera que se formen 5 figuras iguales de 4 lados. b) Mueve 8 cerillas de la flecha de manera que se formen 8 triángulos iguales.

42. ¿Cuántos palitos se debe mover como mínimo para tener el número 39?. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 40. ¿Cuántos fósforos debes mover como mínimo para formar cinco cuadrados?

e) 5

SITUACIONES LÓGICAS

1. Debido a un error, al escribirse una expresión se cambió de lugar a una cifra y se obtuvo lo siguiente: 82 + 36 = 100 ¿Cuál debió ser la expresión correcta? Solución: 9

10 82 + 36 = 100

2. ¿Cuántas personas como mínimo hay en

cinco líneas rectas de tres personas por línea? Solución: Como verás se traza una línea curva, como el emblema en la bandera coreana.

Línea 3

Línea 2 Línea 1 Línea 5

Línea 4

Como mínimo se necesitarán siete personas

5. Cambiar de lugar tres monedas para

transformar el triángulo de la posición "A" a la "B".

B

A

Solución:

1 3. Con tres cifras "2" y utilizando las ope-

raciones fundamentales (adición, sustracción, multiplicación y división) obtener el número 11. Solución:

22 = 11 2

2

3

Las monedas 1; 2 y 3 se ubican en la posición indicada por las flechas.

6. Dividir la siguiente figura en cuatro

partes de la misma forma y el mismo tamaño.

4. División coreana: Dividir la figura en dos partes iguales pero sin usar rectas.

Solución:

Solución:

10

11

5L

3L

Solución: 1. Aquí se ven 9 girasoles en un huerto cuadrado. Dibuja dos cuadrados más de modo que cada girasol esté separada de las demás.

Se llena el de 3 litros y se traslada su contenido al de 5 litros y luego se vuelve a llenar el de 3 litros y se traslada al otro depósito hasta que se llene, lo que queda es 1 litro..

9. Un chivatito nace en Huancayo y al venderlo (a los pocos días) es trasladado a Lima, ¿Dónde le salieron sus cachitos? Solución: En la cabeza

10. Escriba la palabra "DOSIS" en los

tres casilleros mostrados (un caracter por casilla).

Solución:

Solución:

2 7. Mover una cifra en la siguiente expresión para que se verifique la igualdad: Solución:

I

S

11.

Indicar si los puntos "A", "B" y "C" están dentro o fuera del dibujo.

423 - 2 = 10

42 - 32 = 10

8. Se tienen dos baldes de 5 y 3 litros de

capacidad respectivamente. Explique como debe hacer para medir 1 litro de agua exactamente 11

12

A B

Inténtalo: C

Solución: Veamos lo siguiente:

A

A

x

"A" está adentro.

B

"A" está adentro. "B" está afuera.

Si yo trazo una línea uniendo un punto extremo "X" con "A" y con "B", observamos que intersecta al gráfico un número impar de puntos mientras que intersecta un número par de puntos. •

•

Conclusión: Si uno un punto que está fuera "X" con un punto que está dentro "A" debe darme un número impar de intersecciones. En cambio "X" que está fuera uno con "B" que está afuera me da un número par de intersecciones. De acuerdo a esto en el problema dado: "A" está afuera, "B" está dentro y "C" está dentro.

DIVISIÓN DE FIGURAS La siguiente figura muestra una herradura que debe dividirse en seis partes utilizando dos rectas.

Ahora observa al profesor:

12. ¿Qué contiene la caja mostrada?

3 1 6 5 Solución: Reemplazamos la numeración que nos dan por su equivalente en letras del abecedario Tendríamos 3=C 1=A 6=F 5=E

13. Si tenemos cinco trozos de cadenas conformados por tres eslabones cada uno,

12

13 ¿cuántos eslabones debo abrir y cerrar como mínimo para formar una sola cadena?

14. En la disposición de los “dados” dar la

suma de los números que se encuentran en las caras señaladas. A) 11 B) 12

a) 52 54 d) 55

b) 53

c)

e) 56

18. ¿Cuántas líneas serán necesarias para ta-

C) 13

char todos los puntos sin levantar el lapicero?.

D) 14 E) 15

Recuerda que alguien dijo: “¡No digas que es imposible! más bien di ¡No lo he intentado todavía!........ pero…… ¡Allá voy!”

15. ¿Cuántas personas como mínimo hay

en cuatro líneas rectas de dos personas por línea? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

a) b) c) d) e)

3 4 5 6 7

19.

Se tiene el tablero mostrado y una pieza de ajedrez. Empezando del lugar indicado, se debe recorrer con el caballo todos los casilleros de un solo intento, sin que este pise, es decir que se detenga más de una vez, en un mismo casillero. Caballo

16. La siguiente figura representa seis

tazas, las tres primeras están llenas con café y las tres restantes vacías. Moviendo una sola taza, deben quedar intercaladas es decir una llena, una vacía, ¿qué taza movería y cómo?

1

17.

2

3

4

5

6

Sobre una mesa hay 8 dados, uno encima del otro. El pequeño Juanito da vueltas alrededor de la mesa y debe averiguar, sin tocar los dados, ¿cuántos puntos en total han quedado ocultos?

20.

. Si el lunes es el martes del miércoles y el jueves es el viernes del sábado, entonces, ¿qué día será el domingo del lunes? A) viernes B)sábado C)lunes D) domingo E)martes

21.

Efectué:

A) 1600 D) 1421

B) 800 E) 390

C) 400

13

14

1. RAZONAMIENTO LÓGICO El razonamiento lógico es una parte muy importante de la Actitud Académica. Miden las Habilidades de deducción lógica, creativa a través de los problemas.

• •

Observaciones: a)

En relación de días tenemos:

Hace Pasado “n” días Anteayer Ayer Hoy Mañana mañana -n …...

-2

-1

0

+1

+2

Dentro de “n” días …...

+n

Ejemplo: ¿A qué será equivalente el ayer del anteayer del ayer del pasado mañana del pasado mañana de mañana Solución: Según el cuadro anterior tenemos: Ayer del anteayer del ayer del pasado mañana -1 -2 -1 del pasado mañana de mañana +2

+2

+1

Si el ayer del mañana de pasado mañana es viernes ¿Qué día será el ayer del anteayer de mañana? a) Jueves b) Lunes c) Miércoles d) Martes e) Domingo

2. Si hoy es jueves ¿Que día es el ayer de

pasado mañana de mañana de mañana de anteayer? a) Domingo b) viernes c) Miércoles d) Martes e) Sábado

3. Si el mañana del mañana de pasado

mañana del ayer de anteayer de mañana de hace 5 días fue domingo ¿Qué día será pasado mañana? a) Jueves b) Lunes c) Miércoles d) Viernes e) Domingo

4. Si el ayer del mañana del ayer de

anteayer del pasado mañana de mañana del ayer de mañana del ayer de mañana de anteayer de pasado mañana es lunes ;¿Qué día es el ayer del ayer del ayer de pasado mañana de mañana? a) Jueves b) Lunes c) Miércoles d) Viernes e) Domingo

Piden: -1 – 2 – 1 + 2 +2+ 1 = +1 <> Mañana 5. Siendo miércoles el pasado mañana  Respuesta Mañana de ayer ¿Qué día será el mañana del anteb) En los problemas que nos hablen de ayer de pasado mañana? nietos, madres, bisabuelos, bisnietos, etc. Se trabaja por la parte última (tipo cangrejo). c)

De un total de varias bolas que tienen un trar una bola ligeramente más pesada mediante una balanza de dos platillos. Se generaliza:

PROBLEMAS DE CLASE

b) Lunes

c) Miércoles e) Domingo

6.

mismo tamaño, color y peso; como encon-

x : # de bolas “n”: # de pesados como mínimo

a) Jueves d) Viernes

3n-1 < x < 3n

Si el ayer de pasado mañana es lunes ¿Qué día será el mañana de ayer de anteayer?. a) Jueves b) Lunes c) Miércoles d) Viernes e) Domingo

7.

Siendo viernes el mañana del mañana de hace 5 días ¿Qué día será el anteayer del anteayer de dentro de 4 días? a) Jueves b) Lunes c) Miércoles d) Viernes e) Domingo

8.

Si el anteayer de dentro 5 días es domingo ¿Qué día será el pasado mañana de ayer de hace 3 días del pasado mañana de mañana? 14

15 a) Jueves d) Martes

b) Lunes

c) Miércoles e) viernes

9. Si hoy es jueves ¿Que día de la semana será dentro de 100 días? a) Domingo b) Lunes c) Miércoles d) Martes e) Sábado

A

Hoy

-1 Jueves

0 Viernes

Respuesta : Jueves TAREA PARA ASEGURAR TU INGRESO

10. Si el pasado mañana del ayer de ante- 11. Si el anteayer del pasado mañana de ayer del mañana del pasado mañana del día anterior del ayer del día posterior al ayer del mañana es lunes ¿Qué día es hoy? a) Domingo b) Lunes c) Miércoles d) Martes e) jueves

D.

RELACIÓN DE TIEMPO Ejemplo : Si el mañana del pasado mañana es Lunes. ¿Qué día será el anteayer del mañana del pasado mañana de hace 2 días? Resolución : Considerando : A : Ayer (-1) AA : Anteayer (-2) M : Mañana (1) PM : Pasado Mañana (2) H : Hoy (0) Luego

AAA

AA

-3

-2

A

H

M

PM

MPM

-1

0

1

2

3

Entonces cuando decimos el mañana (1) del pasado mañana (2) es Lunes, nos referimos a que: 1 + 2 = 3 es Lunes.

mañana del ayer del mañana de hace dos días es el pasado mañana del mañana del mañana del anteayer del mañana del lunes ¿Qué día es el mañana del pasado mañana del ayer del anteayer?

a) Domingo b) Lunes d) Martes

c) Miércoles e) viernes

12. Si hoy es domingo, ¿que día de la semana será dentro de 30 días?

a) Domingo b) Lunes d) Martes

c) Miércoles e) jueves

13. Si el pasado mañana del pasado mañana de hace “n” días es lunes, además que el anteayer del anteayer de dentro de “n” días fue sábado. ¿Qué día es hoy? a) Domingo b) Lunes c) Miércoles d) Martes e) jueves

14. Si el ayer del anteayer del mañana del

día posterior a hoy fue miércoles, ¿Qué día de la semana será el pasado mañana del ayer del mañana de hace dos días?

a) Domingo d) Martes

b) Lunes

c) Miércoles e) jueves

Hoy

15. Si el ayer de mañana de pasado 0 1 2 3 mañana de mañana de anteayer es jueves Vi Sa Do Lu Nos preguntan : El anteayer (-2), del ¿Qué día será el mañana de ayer de antemañana (1), del pasado mañana (2), ayer de mañana?. c) Miércoles de hace 2 días (-2), nos referimos a a) Jueves b) Lunes e) Domingo que : -2 + 1 + 2 - 2 = - 1 es d) Martes ...........

-3

-2

-1

15

16

16. Si el ayer del mañana de pasado mañana es martes ¿Qué día será el ayer del anteayer de mañana? a) Jueves b) Lunes c) Miércoles d) Martes e) Domingo

AH

H

H

H

A

A

B

A

B

H

B

AH

H

Como A es más grande que B, Entonces :

H

A da m enos vueltas que B

17. ¿Cuál es día que esta ubicado antes del sábado en la misma medida que esta después del martes?

a) Domingo b) Lunes d) Martes

Ambos recorren la misma cantidad de dientes

Ejemplo : Si la rueda A da 4 vueltas. ¿Cuántas vueltas dará la rueda B?

c) Miércoles e) jueves

PROBLEMAS SOBRE CALENDARIOS Calendario Es un sistema de división del tiempo. •

A

B

40 dientes

Es un cuadro de los días, meses, estaciones y fiestas del año.

Calendario Gregoriano: Establecido en 1582 por el papa Gregorio XIII; no cuenta como bisiesto el año de cada siglo, excepto cuando caen en decena de siglo.

dientes de A : n A dientes de B : n B vuelta s de A : VA vuelta s de B : VB

VB = 8 vueltas Ejemplo : ¿Cuántas ruedas giran contrario a la rueda A?

D

C

en

sentido

B A

F

G

H

E Resolución :

AH

H

D

AH B A

H H AH

AH

H

G

E

74 A.

de de de de

4  40 = VB  20

Año común: 365 días (12 meses o 52 semanas) febrero trae 28 días.

La semana tiene 7 días y termina un día inmediato anterior al que empezó.

# # # #

20 dientes

n A  VA = n B  VB

Año Tiempo que emplea la tierra en recorrer su órbita alrededor del sol.

Año bisiesto: 366 días; febrero 29 días; este año se repite cada 4 años a excepción del último de cada siglo.

Las ruedas ubicadas en un mismo eje giran a la misma velocida d y en el mismo sentido

H

TRANSMISIONES H : Horario ; AH : Antihorario

Contraria a la rueda "A" son : B, D, E y G. Respuesta : 4 ruedas

16

17

CORTES

N º de Cortes =

A) Para Figuras Abiertas

Para este caso vamos a necesitar conocer las siguientes expresiones:

Nº de Cortes =

LT LU

B) Para Figuras Cerradas

− 1

Donde: L T = Longitud total de la que se corta L U = Longitud de cada pieza o Longitud Unitaria de cada pedazo.

LT LU

3 Se tiene un aro de 40 metros de longitud. Si se quiere obtener trozos de 8 metros cada uno ¿Cuántos se obtendrán? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 4 ¿Cuántos cortes deben darse a un aro de 30m de longitud para tener pedazos de 5m de longitud? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

ESTACAS Y el Nº de cortes que se podrían hacer a una varilla por ejemplo estará dad por la expresión anterior. Ejemplo: ¿Cuántos cortes debemos efectuar en una varilla de fierro de 60 m para obtener pedazos de 4m de longitud de cada uno? Solución Nº de cortes = ?

L T = 60m L U = 4m

Nº de cortes =

60m −1 4m

 Nº Cortes

= 14

Respuesta: debemos efectuar 14 cortes. 1 Se tiene un alambre de 40 metros de longitud se quiere obtener trozos de 8 metros cada uno ¿Cuántos cortes se efectuaran? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 2 Si a una soga de 360 metros se le hace cortes cada 9 metros ¿Cuántos cortes se efectuaran? A) 40 B) 41 C) 39 D) 30 E) 49

A) Para Figuras Abiertas

N º de Estacas =

LT +1 LU

5 Se tiene un terreno de 10m de longitud. Si se quiere colocar estacas cada 2 metros ¿Cuántas se colocaran? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 6 ¿Cuántas estacas se necesitaran para una vereda de 150 metros si distan entre 3 metros? A) 52 B) 51 C) 54 D) 50 E) 49 B) Para Figuras Cerradas

N º de Estacas =

LT LU

7 Se tiene un parque de forma triangular cuyos lados miden 15, 20 y 25 metros incluyendo los vértices ¿Cuántas estacas se necesitan para cércalo, si las estacas se colocan cada 5 metros? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13

17

18 E) 14 8 Se ha formado un triangulo con personas, donde en un lado hay 6 personas, en el segundo lado hay 8 personas y en el tercer lado hay 5 persona. ¿cuantas personas hay en total, si en cada vértice hay una persona? A) 15 B) 16 C) 17 D) 19 E) 18

PASTILLAS

3) ¿Cuántos cortes debemos efectuar en una varilla de fierro de 60 m para obtener pedazos de 4m de longitud de cada uno?

4) ¿Cuántos árboles pueden colocarse a lo largo de una avenida que tiene 850 metros de longitud, los árboles se colocan cada 17 metros?

Para una toma:

N º de pastilas =

IT + 1 II

9 Se tiene un enfermo que deberá tomar cierta pastilla durante 10 horas con intervalos de 2 horas ¿Cuántas tomara en total? A) 5 B) 7 C) 2 D) 10 E) 6 10 ¿Cuántas pastillas deberá tomar un pre cadete si cada 5 horas toma una durante 10 días ? A) 50 B) 24 C) 52 D) 48 E) 49 11 Un paciente debe tomar 3 pastillas cada 8 horas ¿Cuántas tomará en dos semanas? A) 129 B) 126 C) 132 D) 80 E) 24

PROBLEMAS DE CLASE 1) ¿Cuántas estacas se necesitaran para cercar un terreno de forma cuadrangular de área igual a 6400m2, si cada estaca esta a 8m de la otra?

2) ¿Cuántos cortes debe darse a una soga de 16 metros de largo para tener pedazos de 4 metros de largo?

5) ¿Cuántos cortes debe darse a un aro de 60m de longitud para tener pedazos de 6m de longitud?

6) Par cortar una pieza de madera en 2 partes cobran 5 soles. ¿Cuánto cobrarán como mínimo para cortarlo en 4 partes?

7) ¿Cuántas pastillas tomara un enfermo durante una semana que esta en cama si toma una cada 3 horas y empezó a tomarlas a penas empezó su reposo asta que culmino?

8) ¿Cuántas estacas se necesitan para cerrar un terreno de forma rectangular de 36m. de largo por 28 m de ancho, si las estacas se colocan cada 4 metros? 9) Una soga ha sido cortada en pedazos de 12 metros de largo, si para esto hicieron 8 cortes. ¿Cuál fue la longitud inicial de la soga? 10) Se instalan 35 postes alineados y separados entre sí por una distancia de 15m. uno de otro. ¿Cuál es la distancia entre el primer y el último poste?

18

19 11) En una avenida de 900m de largo, en su lado derecho se colocan árboles cada 4m y en lado izquierdo se colocan también árboles cada 5m. ¿Cuál será el total de árboles a colocarse? 12) ¿Cuál es la longitud total de una regla de madera a la que si se le aplica 17 cortes, se obtiene reglitas de 15cm. Cada una? 13) Se clavan 28 postes a lo largo de una avenida cada 3m. Si cada poste mide 1,5m. ¿Cuál es la distancia que hay entre el primer poste y el último?

14) Calcular el número de estacas de 8m de altura que se requieren para plantarlas en una línea recta de 300m, si se sabe que entre estaca y estaca la longitud debe ser 4m.

poste mide 2m. ¿Cuántos de estos necesitamos?

20) Para cerrar una bolsa de cuero, se piensa colocar una fila de broches. ¿Cuántos de éstos se deberán usar si lo queremos poner cada 3 cm. Y la abertura es de 42 cm.?

21) En una vitrina de una librería se encuentran perfectamente dispuestos y en fila una serie de lapiceros, separados 3 cm. uno de otro. Si la vitrina tiene 90 cm. de largo. ¿Cuántos lapiceros hay? 1.

Se tiene un aro de 4/ m. de radio. ¿Cuántos cortes se debe realizar para tener pedazos de 2m. de longitud? Rpta.:

15) Jorge desea confeccionar una cinta métrica, haciendo marcar cada 5 cm. (es decir 0;5;10;15;……) y dispone de una cinta de 3,5m. ¿Cuántas marcas tiene que hacer?

2. ¿Cuántas estacas se necesitan para cercar un terreno cuya forma es de un triangulo equilátero de área igual a ; si las estacas se colocan cada 8 metros? Rpta.:

16) El ancho de un terreno es 40m. Si en todo el perímetro se colocan 80 estacas cada 5m, Calcular el largo de dicho terreno.

3. Se quiere pegar en la pared un listón de 1,20 de longitud con clavos cada 15 cm. ¿Cuántos serán necesarios’ Rpta.:

17) ¿Cuánta estacas de 2 metros de altura se necesita si se trata de plantarlos a lo largo de un terreno? Las estacas se plantan cada 15m, el largo del terreno es de 600m. 18) Un aro metálico de 3m. de longitud se desea cortar en trozos de 2,5cm. c/u. Indicar la cantidad de cortes que se deban dar.

4. El ancho de un terreno es 40m. Si en todo el perímetro se colocan 80 estacas cada 5m, Calcular el largo de dicho terreno. Rpta.: 5. Un terreno rectangular mide 40 metros de largo por cada 14 de ancho. Necesitamos cercarlo con postes cada 6m. Si cada poste mide 2m. ¿Cuántos de estos necesitamos? Rpta.:

19) Un terreno rectangular mide 40 metros de largo por cada 14 de ancho. Necesitamos cercarlo con postes cada 6m. Si cada

19

20

PROBLEMAS DE CLASE 1 ¿Cuánta estacas de 2 metros de altura se necesita si se trata de plantarlos a lo largo de un terreno? Las estacas se plantan cada 15m, el largo del terreno es de 600m. A) 40 B) 39 C) 41 D) 38 E) 37 2 Un campesino quiere cercar su terreno de 40m por 24m de ancho con postes separados de 4m, uno del otro ¿Cuántas estacas va a utilizar? A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) mas de 33 3 En una pista de carrera rectilínea se colocan postes separados uno de otro 5m. hallar la distancia del poste número 8 al poste 44. A)160m B)165m C)170m D)175m E)180m

una distancia de 6 metros entre árbol y árbol tanto a lo largo como a lo ancho.¿ Calcular el numero total de arboles, para sembrar todo el terreno? A) 2952 B) 2911 C) 2840 D) 112 E) 366 9 Si una soga de 360 metros se le hace cortes cada 9 metros, ¿Cuántos cortes se efectuaran? A) 41 B) 39 C) 30 D) 40 E) 29 10 Una varilla de (6x+9) metros es cortada en pedazos de 3 metros cada uno. ¿cuantos cortes se harán? A) 2x-1 B) 2x+1 C) 2x+4 D) 2x+2 E) 2x 11 En una calle han colocado 30 postes cada 15 metros. ¿Cual es el largo de dicha calle? A) 450 B) 420 C) 480 D) 435 E) 465

4 ¿Cuántas estacas se necesitaran para una vereda de 20 metros si distan entre 4 metros? A) 3 B) 5 C) 4 D) 6 E) 7

12 En una pista de carrera rectilínea se colocan postes separados uno de otro 6 metros. Hallar la distancia del poste numero 6 al poste numero 56 A) 300 B) 288 C) 294 D) 306 E) 282

5 ¿Cuántas estacas se necesitan para cerrar un terreno en forma de cuaderno cuyos lados miden 12 metros si las estacas se colocan cada 6 metros? A) 6 B) 12 C) 3 D) 11 E) 8

13 Un parque tiene la forma de hexágono regular. Si en cada lado hay 9 focos, hallar el numero total A) 47 B) 48 C) 49 D) 50 E) 54

6 Betty esta en la cama con una enfermedad para lo que el medico le recomendó tomar cada 6 horas una pastilla durante 5 días. ¿Cuantas pastillas tomo si lo hizo desde el primer día hasta el final del ultimo? A) 21 B) 22 C) 20 D) 24 E) 29

1)

7 Tengo rosas y las deseo sembrar en un terreno de forma rectangular de 350m por 280m. tal que la distancia a lo largo entre rosa y rosa sea 7m y a lo ancho de 5m; pero me faltaría dos docenas de rosas. ¿Cuántas rosas tengo? A) 2883 B) 2884 C) 2885 D) 2886 E)N.A

2)

8 En un terreno de forma rectangular de 420mx260m, se desea plantar arboles a

3)

¿Cuántos cortes debemos dar a una soga de 300m de longitud para obtener, retazos de 25m?. a) 12 d) 26

b) 13 e) 14

c) 11

¿Cuántos cortes debemos dar a un listón de madera de 2m de largo, si necesitamos pedacitos de 8 cm. de longitud? a) 23 d) 24

b) 25 e) 32

c) 28

Se tiene una varilla de fierro de 247 cm. de longitud. ¿Cuántos cortes debe20

21 ríamos hacer para obtener pedazos de 13 cm. cada uno?. a) 18 d) 20 4)

9)

b) 56m e) 68m

c) 60m

b) 9 e) 10

c) 8

¿Cuántas estacas se debe colocar en el borde de un rectángulo de 20m de largo por 10m de ancho si entre estaca debe haber 3m. de distancia?. a) 25 d) 15

8)

c) s/.50

Se desea efectuar cortes de 5m. de longitud de arco de un aro de 45m de longitud de circunferencia. ¿Cuántos cortes podremos efectuar? a) 6 d) 7

7)

b) s/.75 e) s/.175

En una pista de salto con vallas hay 15 de estas separadas por una distancia de 4 cm. ¿Cuál es la longitud entre la 1era y la última valla? a) 52m d) 64m

6)

c) 14

Un joyero nos cobra s/.25 por partir una barra de oro en dos pedazos. ¿Cuánto tendré que pagar si deseo partirlo en 6 pedazos? a) s/.125 d) s/.150

5)

b) 15 e) 22

b) 30 e) 20

c) 35

Un cuaderno rayado tiene 22 cm. de alto y las líneas de una página están separadas cada 4 mm. ¿Cuántos hay en cada página? a) 55 b) 56 c) 57 d) 54 e) 58 ¿Cuántas estacas se necesitan para cercar un terreno de forma cuadrada, cuya área es igual a 8 1000 m2, si las estacas se colocan cada 9 metros? a) 39 d) 20

b) 40 e) 10

c) 41

10) Si un alambre de 64m de longitud se le corta en pedazos de 4m de longitud. ¿Cuántos cortes se han realizado?. a) 16 d) 17

b) 15 e) 12

c) 14

11) Para cercar un terreno de forma rectangular se han utilizado 64 estacas de 3m. de altura, si las estacas se colocan cada 7m. Calcular el perímetro del terreno. a) 484m d) 192m

b) 448m e) 441m

c) 446m

12) A una regla de madera de 2,6m de longitud se le aplica 12 cortes, obteniendo reglitas de “x” cm. de longitud cada una. Hallar el valor “x”. a) 13 d) 20

b) 18 e) 21

c) 19

13) Un hojalero para cortar una cinta metálica de 60m. de largo cobra s/.30. por cada corte que hace, si cada corte lo hace cada 4m ¿Cuánto cobrará por toda la cinta? a) s/.45 d) s/.50

b) s/.48 e) N.A.

c) s/.42

14) Se tiene un aro de 25m de longitud. ¿Cuántos cortes se debe realizar, para tener pedazos de 5m de longitud? a) 4 d) 8

b) 5 e) N.A.

c) 6

15) ¿Cuántas estacas de 4 metros de altura se necesitan si se trata de plantarlas a lo largo de un terreno, las estacas se plantan cada 5 metros; el largo del terreno es de 200 metros? a) 40

b) 39

c) 41 21

22 d) 80

e) N.A.

Su bisabuelo

Su abuelo

Su padre

José

PARENTESCO DEFINICION

Abuelo del Pa dre de José Único bisnieto de este señor es José

Resolución : Respuesta : José Ejemplo : Sentados a la mesa están 2 padres, 2 hijos y un nieto. ¿Cuántas personas como mínimo están reunidas? Resolución : Para que exista el mínimo número de personas, 1 persona deberá cumplir 1, 2 o más roles dentro de una familia, así entonces un hijo puede ser padre a la vez.

2 padres

Abuelo

Padre 2Hijos

Las relaciones familiares o de parentescos se usan para elaborar problemas que miden la capacidad de relacionar y ordenar información. Las relaciones de parentesco familiar pueden darse por consanguinidad o por unión legal de dos personas (Matrimonio, adopción u otros). Nuestro objetivo será identificar en unos casos la relación familiar existentes entre los personajes que se describen en los enunciados de los problemas y en otros casos buscaremos el mínimo numero de sus integrantes. Para esto utilizaremos los diagramas lógicos de flechas y los razonamientos regresivos, progresivos y/o deductivos. Determinar el número de integrantes de una familia es generalmente hallar la cantidad mínima de personas que las integra. Para esto debemos tener en cuenta que cada uno de los miembros de la familia pueden desempeñar en un mismo problema papeles diferentes. Así una persona puede ser, según se indique, padre, abuelo, hijo, hermano, esposo. etc A veces al atribuírsele a cada una de las personas la mayor cantidad de características familiares se reduce la cantidad de sus integrantes; pero en un problema, para que uno sea padre debe estar presente su hijo ,que para que una persona sea abuela debe de estar presente su nieta en el problema y así sucesivamente

Hijo

Otro esquema Abuelo A

PROBLEMAS RESUELTOS 1. ¿Quién es el único bisnieto del abuelo del padre de José?

Padre

B

Padre

C

Respuesta : 3 personas 12 En una casa se encuentran 4 hermanos, 4 padres, 4 hijos, 4 tíos, 4 sobrinos y 4 primos. ¿Cuál es el menor número de personas presentes que están en la tienda? A) 10 B) 5 C) 8 D) 24 E) 16 Solución: 4HERMANOS 4 PADRES Y 4 TIOS

22

23 Padre

Padre

Hermanos

Hijo

Padre

Hermanos

Hijo

Hijo

Padre

Hermanos

Hijo

PRIMOS

4 PRIMOS 4 HIJOS Y 4 SOBRINOS 13 La tía del hijo de la única hermana de mi madre es: A) Madre B) Tia C) Sabrina D) Prima

PROBLEMAS PROPUESTOS CANTIDAD DE INTEGRANTES DE LA FAMILIA 15 Francisca es la abuela de Pablito y ella tiene dos hijos: Mariana y Alonso. Eugenia es la única hija de Mariana ¿Qué parentesco existe entre Pablito y Eugenia? ( Ex. contratos docentes 2009. ) A) Primos B) Sobrinos y Tío C ) Hermanos D) Cuñados E) Sobrino y Tío

E) Hija

Solución: Uno de los métodos para resolver este problema es que tenemos que empezar de la parte de atrás hacia adelante. El enunciado es: La tía del hijo de la única hermana de mi madre es: MI TIA La tía del hijo de MI TIA MI PRIMO La tía de MI PRIMO Mi madre Respuesta alternativa A) Madre 14 ¿Qué parentesco tiene conmigo la suegra de la mujer de mi hermano? A) Es mi tía B) Es mi papa C ) Es mi suegra D) Es mi cuñada E) Es mi madre Solución: El enunciado es: Qué parentesco tiene conmigo la suegra de la mujer de mi hermano

16 Calcular el mínimo número de personas que hay en dos madres, dos hijas y una nieta. A) 1 B) 2 C) 8 D) 4 E) 3

17 En una tienda se encuentran 5 hermanos, 5 padres, 5 hijos, 5 tíos, 5 sobrinos y 5 primos. ¿Cuál es el menor número de personas presentes que están en la tienda? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 11

Mi cuñada Qué parentesco tiene conmigo la suegra de Mi cuñada Mi madre Qué parentesco tiene conmigo Mi madre Mi madre Respuesta alternativa E) Madre

18 En el almuerzo estaban presentes; padre, madre, tío, tía, hermana, hermano, sobrino, sobrina, dos primos ¿Cuál es el menor numero de personas presentes? A) 1 23

24 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8

19 El matrimonio Irene y Juan tuvo tres hijos, Jesús es hijo del hijo de Juan, Juana es la hija de la hija de Irene. si los hijos del otro hijo de Juan son 2: a) ¿Cuántos primos en total tiene estos últimos? b)¿Cuántos primos tiene Juana? A)2-3 B) 3-2 C) 2-2 D) 3-3 E) 4-3

20 En una fábrica trabajan tres padres, tres hijos. ¿Cuál es el menor número de personas que pueden trabajar en esa fabrica? A) 3 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6

21 Don josé Pérez y su esposa tuvieron 4 hijas, cada una de las hijas se caso y tuvo 4 niños, nadie en las tres generaciones falleció. ¿Cuantos miembros tiene la familia? (PNP-2003) A)23 B) 22 C) 24 D) 25 E)26

22 Si todas las generaciones estarían vivos cuantos abuelos tuvieron tus abuelos A) 4 B)8 C)16 D) 32 E) 64 23 Construyendo tu árbol genealógico. ¿Cuántos bisabuelos tuvieron tus bisabuelos? A) 32 B) 64 C) 256 D) 1024 E) 16 24 Cuando Carlos iba caminado a la ciudad y se cruzo con Pedrito, quien tenía 3 esposas y cada esposa tenia 2 hijos y cada hijo 1 amigo ¿Cuántas personas iban a la ciudad? (PNP-2003) A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6 25 En una familia están presentes 2 abuelos, 2 abuelas, 3 padres, 3 madres, tres hijos, tres hijas, 2 suegras, 2 suegros, 1 yerno, 1 nuera, 2 hermanos y 2 hermanas. ¿Cuántas personas como mínimo se encuentran? A) 8 B) 6 C) 7 D) 9 E) 10 26 En un avión viajan 2 papas, dos mamas, tres hijos, un abuelo, una abuela, un tío, un sobrino, dos hermanos, un nieto, un suegro, una nuera y un cuñado. ¿Cuantas personas como mínimo viajan en el avión? A) 5 B) 8 C) 7 D) 9 E) 6

24

25 RELACION DE PARENTESCO 22 ¿Qué parentesco tiene conmigo una joven 27 ¿Qué parentesco tiene conmigo una que es la hija de la esposa del único vástamujer que es la hija de la esposa del go de mi abuela? A) Hija B) Hermana C) Madre único vástago de mi madre? D) Prima E) Sobrina A) Mi esposa B) Mi hija C ) Mi tía 23.- Mi nombre es Pepe ¿Qué parentesco D) Mi hermana E) Mi madre tiene con migo el tío del hijo de la única 28 Juan es el padre de Carlos, oscar es hermana de mi padre? hijo de Pablo ya la vez hermano de a) Mi hermano b) mi primo c) mi padre Juan ¿Quién es el Padre del Tío del Padre d) mi tío e) mi sobrino 24.- ¿Qué representa para Manuel el único del hijo de Carlos? nieto del abuelo del padre de Manuel? A) Pablo B) Carlos C ) Juan a) El mismo b) el nieto c) su hijo D) Hijo de Carlos d) su papa e) su abuelo 15. Yo tengo un hermano únicamente. 25.- la mama de luisa es la hermana de mi ¿Quién es el otro hijo del padre del tío padre ¿Qué representa para mi el abuelo del hijo de la mujer del hijo de mi padre del mellizo de luisa? a) Mi hermano b) mi sobrino c) mi tío que, sin embargo no es mi hermano? d) mi abuelo e) mi hijo A) Mi tío B) Padre C ) Hermanos D) Soy yo E) Primo 26. En una familia mama y papa tuvieron 4 16. La comadre de la madrina del sobrino hijas y cada hija tiene un hermano ¿Cuántas personas conforman por lo menos dicha de mi única hermana ¿Qué es de mí? familia? A) Mi tía B) Mi nana a) 10 b) 8 c) 7 d) 9 e) 6 C) Mi esposa D) Mi trampa E) Mi mamá 17. La madre del padre de la hermana de mi madre es mi: A) Madre B) Tía C) Abuela D) Tía abuela E) Bisabuela

27.- ¿Quién es el único nieto del abuelo del padre de Jaimito? (CEPRUNSA- 2007) a) Su primo b) su abuelo c) su tío d) su padre e) su hermano

18. Mi nombre es Renzo ¿Qué parentesco tiene conmigo el tío del hijo de la única hermana de mi padre? A) Mi tío B) Mi padre C) Mi hermana D) Mi hijo E) Mi mamá

28.- Juan dice: “hoy he visitado al hijo del padre de la madre del hermano del hijo del suegro de la mujer de mi hermano” entonces Juan visitó a su: a) Cuñado b) abuelo c) tío d) padre e) tío abuelo

19. ¿Qué parentesco tiene conmigo la suegra de la mujer de mi hermano? A) Es mi tía B) Es mi papa C ) Es mi suegra D) Es mi cuñada E) Es mi madre 20. ¿Quién es el hijo del padre del padre del bisnieto de mi abuelo si yo soy hijo único? A) Yo mismo B) Mi hermano C ) Mi padre D) Mi padre E) Mi tío 21.- La tía del hijo de la única hermana de mi madre es: A) Madre B) Tia C) Sabrina D) Prima E) Hija

29 Un matrimonio tuvo 4 hijos, cada uno de los cuales tubo también dos hijos, cada uno de los cuales tuvo a su vez una hija. ¿de cuantas personas se compone esta familia? (UNSA -2001) A)21 B)14 C)22 D)18 E)16 30.- ¿Quién es respecto a mí, el abuelo materno del mellizo de Mauro, si la madre de Mauro es la hermana de mi hermano gemelo? (UNSA- 20/01/2008) a) Mi hermano b) mi padre c) mi tío d) mi primo e) mi abuelo 25

26

TRABAJO DE INVESTIGACION 001 31.- En una cena hay 3 hermanos, 3 padres, 3 hijos, 3 sobrinos y 3 primos ¿Cuál es el mínimo número de personas reunidas? a) 3 b) 6 c) 15 d) 9 e) 12 32. Nachito fue invitado a cenar a la casa de Victoria, En un instante de la cena mientras todos comentaban algo, Blascito mentalmente decía, en esta reunión he visto 2 padres, 2 madres, 5 hijos (Total). 5 hermanos (Total), l tía, 3 sobrinos, 1 suegro, 1 suegra. 1 nuera, 1 abuelo, 1 abuela y 3 nietos. ¿Podría decir UD. Cuál es el número de personas en dicha cena, si es el menor posible? A) 8 B) 7 C)10 D)9 E)5

37.Si el hijo de Marco es el padre de mi hijo, ¿Qué parentesco tengo con Marco? A) mi padre B) mi suegro C) mi hijo D) mi hermano E) mi nieto 38 ¿Quién será el nieto de la madre del único nieto del bisabuelo de la única bisnieta de Dionisio? (UNA-21-02-2003) A) Dionisio B) Bisnieto de Dionisio C) Padre de Dionisio D) Nieto de Dionisio E) Faltan datos 39. En una reunión se encuentran, seis hermanos, seis padres, seis tíos, seis hijos, seis sobrinos y seis primos y se sientan a comer ¿Cuántas personas como mínimo hay? A) 4 B) 12 C) 16 D) 20 E) 24 40.En una familia hay 1 abuelo, 1 abuela, 2 padres, 3 madres, 2 sobrinos. 1 sobrina, 1 tío, 2 tías, 2 nietos, 1 nieta, 1 nuera, 1 suegro. 1 suegra, 2 cuñadas, 2 primos, 1 prima. 3 hijos y 2 hijas. Indicar el mínimo número de personas presentes. A) 5 B)6 C)7 D) 8 E) 21

33.-Si todas las generaciones estarían vivos cuantos abuelos tuvieron los abuelos de tus abuelos. A) 4 B)8 C)16 41. La tía del hijo de la única hermana de mi D)32 madre es: E)64 A) Madre B) Tia C) Sabrina 34.-¿Qué representa para Miguel el único D) Prima E) Hija nieto del abuelo del padre de Miguel? A) El mismo B) El nieto C) Su hijo D) Su papá E) Su abuelo 43. Los hijos de Andrés son rosa y Raúl, rosa se caso con tino y tuvieron un hijo de 35-La comadre de la madrina del sobrino nombre Celso. Raúl es padre de Sara quien de mi única hermana, ¿Qué es de mí? es madre de Leonor. Por lo tanto. A) mi madre B) mi hija C) mi abuela I)Leonor es nieta de Raúl y bisnieta de D) mi esposa E) mi hermana Andrés. 36.Mi nombre es Michael, ¿Qué parentesco II) Celso es primo de Sara y tío de Leonor tiene conmigo el tío del hijo de lo única II) Raúl es tío de Celso e hijo de Andrés, hermana de mi padre? IV) Sara es sobrina de Tino y bisnieta de A) mi padre B) mi tío C) mi abuelo Andrés D) mi hijo E) mi nieto a) I,II y III b) Iy II c) I,III Y IV d) I, IIy IV e) todas 26

27 43.- Luis y su esposa tuvieron 4 hijos. Cada uno de los hijos se caso y tuvieron 4 niños. Nadie en las tres generaciones falleció ¿Cuántos miembros tienen la familia? a) 22 b) 24 c) 26 d) 28 e) 30 44. Los esposos García tienen tres hijas y cada hija tiene un hermano. ¿Cuántas personas hay en total? a) 10 b) 8 c) 7 d) 9 e) 6 45. Si Mariana y el abuelo paterno de Rocío son hermanos, entonces, para el abuelo paterno de Rocío, la hija de mariana es su: A) Madre B) Tia C) Sabrina D) Prima E) Hija

1) A; 2) E; 3) A; 4) C ; 5) A; 6) E 7) E ; 8) C; 9)B; 10)A; 11)E; 12)E; 13)E; 14)A;15)D; 16)C; 17)E;18) ;19)E;20)A; 21)A; 22)B; 23)C; 24)D; 25)D 26)C; 27)D;28)C;29)C;30)B; 31)B

DISTRIBUCIONES GRÁFICAS Coloque los números del 1 al 9, uno por círculo, de manera que las sumas de los números de cada lado sea igual a 17. Dar como respuesta la suma de los números que van en los vértices.

46.El hermano de Isabel tiene un hermano mas que hermanas. ¿Cuántos hermanos más que hermanas tiene Isabel? A) 1 B) 2 C) 8 D) 4 E) 3 47 Horacio es cuñado de Miguel, Miguel es cuñado de Elena y Elena es hermana de la esposa de Miguel. ¿Qué parentesco hay entre Horacio y Elena? a) Cuñados d) esposos

b) hermanos e) primos

d) 10

a x

17 d

f

e

z

Del gráfico tenemos : x + y + a + b = 17 + y + z + c + d = 17 z + x + e + f = 17 x+y+z+x+y+z+a+b+c+d+e+f=51 .... (1) Pero a + b + c + .... + f + x + y + z es la suma de : 1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45 Entonces al reemplazar en (1) tenemos :

e) 12

50. Si el nieto de mi tía es mi sobrino, ¿qué parentesco hay entre el nieto de mi tía y el tío de mi primo, sabiendo además que mi padre tiene sólo una hermana quien a su vez tiene un solo hijo? Respuestas

c

17

d) 16 e) 14

b) 16 c) 21

b

17

49 En una reunión familiar se observa que hay 1 abuelo, 1 abuela, 1 yerno, 1 nuera, 1 suegro, 1 suegra, 4 hijos, 2 hijas, 2 tíos, 2 tías, 3 primos, 1 prima, 2 hermanos, 3 nietos y 1 nieta. ¿Cuántas personas como mínimo se encuentran en la reunión?. a) 18

y

c) concuñados

48 En una reunión hay 3 hermanos, 3 hermanas, 2 hijos, 2 hijas, 2 primos, 2 primas, 2 sobrinos y 2 sobrinas. ¿Cuántas personas como mínimo hay en la reunión? a) 6 b) 8 c) 10

Resolución : Primer Método

x + y + z + 45 = 51 x+y+z=6

Segundo Método La suma

real

es

:

1 + 2 + 3 + ...... + 9 = 9  10 = 45 2 La suma supuesta : 17 + 17 + 17 = 51 Esto quiere decir que hay un exceso de 27

28 51 - 45 = 6 y se debe a que los números colocados en los vértices se repiten (fueron contados en 2 oportunidades). Por lo tanto x + y + z = 6 CONSTRUCCIONES •

Colocar las cifras del 1 al 7, una en cada círculo, de tal manera que la suma en cada línea de tres círculos sea 10.

Solución:

4

8

1

3

7

6 Solución:

2

5

1. Coloca los números 3,4,5,6,7,8 de tal manera que la suma de cada lado sea 18

6

4

2

1

5 2. Distribuir los números del 1 al 9 de

7

3

modo que la suma de los números que s e hallan en cada lado del triangulo sea 17. De cómo respuesta el valor de X2+ Y2+Z2 y

22.

Disponer los números 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 y 8 uno en cada círculo, de tal manera que la suma de los lados sea 13.

A) 36 B) 14 C) 20 D 17 E) 30 x

z

28

29

3. Ubique los números del 1al 12 de mo- 6. (UNMSM-2008-I) do que la suma de 4 círculos colíneales sea la misma De cómo respuesta dicha suma.

A) 32 B)26 C)30 D)25 E)50

4. Distribuya en las casillas los números

del 1 al 13 de tal manera que la suma de las filas I, II, III y IV sea igual a 25.

a) 8 b) 9 c ) 10 d ) 11 e ) 12

IV

I

II

III

x

y

z

En la figura mostrada, coloque en los círculos los 7 primeros números impares mayores que 7, sin repetirlos, de tal manera que la suma de los tres números ubicados en los círculos, unidos por una línea recta, sea siempre la misma y la máxima posible, halle dicha suma.

A) 48 B) 49 C) 50 D) 51 E) 45 7. (UNMSM-2008-II) En la figura mostrada, coloque en los círculos los 6 primeros números primos sin repetirlos, de tal manera que la suma de los 3 números ubicados en cada lado del triangulo sea 21, 22, 23. Halle la suma de los números que no están en los vértices del triangulo.

De cómo respuesta X +Y + Z

A) 18

5. ¿Cuántos de los números de la figura, B) 25 por lo menos, deben ser cambiados de ubicación para que la suma de los tres números contenidos en círculos unidos por una línea recta sea la misma y además, la máxima suma posible?

A) 2 B) 4 C) 3 D) 5 E) 6

C) 10 D) 12 E) 16

8. En la figura, distribuir los números 5, 7, 11, 13, 19 y 23 tal que la suma en cada fila sea constante e igual a un número primo dado.

29

30 02. ¿Por lo menos cuántos números deben ser cambiados de posición para que las sumas de los números unidos por una línea recta sean iguales y además sean la máxima suma posible?

X

8

6 4

De cómo respuesta el valor de X A) 7

2 14

B)11

a) 6 d) 4

C)13 D)19 E)23

9. En la figura distribuir los números del 1

al 12 de modo que la suma de los números que se hallan en cada lado del cuadrado sea 22. Dar como respuesta la suma de los números que van en los vértices, (a + b + c + d) a

b

d

c

a) 17 d) 11

b) 15 e) 10

c) 9

12 b) 3 e) 2

c) 5

03. Coloque las cifras del 1 al 8 en los círculos de los dos cuadrados para que los tres vértices de los triángulos pequeños sumen lo mismo. ¿Cuál es esa suma, si es la menor posible?

a) 10 d) 11

a) 12 b) 22 c) 10 d) 16 e) 18 01. Coloque los números del 1 al 9, uno por círculo, de manera que las sumas de los números de cada lado del triángulo sea igual a 20. Dar como respuesta la suma de los números que van en los vértices

10

b) 14 e) 13

c) 12

44. Ubica los números : 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ..... ; 9 en las casillas, sin repetir, de manera que en cada aspa del molino la suma sea la misma. Entonces la suma mínima será :

a) 13 b) 15 c) 16 d) 12 e) 14 Coloque los números del 1 al 12 en los círculos pequeños de modo que ca-

30

31 da aro sume lo mismo. Hay 4 aros, cada uno engarza 6 círculos. ¿Cuál es esta suma?

a) 12 d) 20

a) 44 d) 38

b) 40 e) 41

c) 39

Disponer en cada casillero una cifra comprendida desde el 1 hasta el 6 de tal manera que la suma en las columnas sea la misma.

Colocar en los 12 casilleros los números del 1 al 12; sin repetición, de modo que la suma de los números de las dos filas sea la misma suma y la suma de los números de las 6 columnas sea la misma suma, distinta a la anterior. Dar como respuesta el menor producto de 3 números ubicados en una misma fila.

c) 16

10. En la figura reemplazar las letras por números del 1 al 8 de tal forma que en ningún caso, un número cualquiera sea vecino con un consecutivo. ¿Cuál es el menor valor de “B + C”?

A

E

F

B

C

G

H

a) 7 10 d) 11

6. Colocar los números del 1 al 6 en los círculos correspondientes, para que la suma de los lados sea 10.

b) 14 e) 21

D b) 9

c)

e) 8

Un cubo mirado en perspectiva, nos muestra sólo tres de sus caras y siete vértices. En ellos es posible acomodar los números de 1 al 7, uno por vértice, de modo que los cuatro vértices de cada una de las caras sumen 15. ¿Sabrás tu colocarlos?.

1. LA RUEDA NUMÉRICA Ubique las cifras de 1 al 9 en los círculos pequeños de modo que la suma de las tres cifras de cada línea sea 15.

31

32

1)

Escriba en cada cuadro los números del 1 al 8, con la condición de que la diferencia entre dos números vecinos no sea nunca menor que 4. Hallar la suma de los extremos.

El cubo de primos: En los vértices del cubo adjunto, colocar los números del 0 al 7 para que la suma de los dos de cada arista sea un número primo.

4. Disponer los números 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 y 8 uno en cada casillero, de tal manera que la suma en los lados sea 15.

a) 8 b) 7 c) 9 d) 6 e) 10 Ubicar los números: 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 y 9 en las casillas de la figura, sin repetir, de manera que en cada aspa del molino la suma sea la misma. Hallar el menor valor de: “a + b + c + d”. 2)

a

d

b

c

a) 15 b) 17 c) 13 d) 12 e) 16 En los vértices del cubo adjunto, colocar los números del 0 al 7 para que la suma de dos números de cada arista sea un número primo.

3)

Del 1 al 8 : Escribir en cada cuadradito los números del 1 al 8, con la condición de que la diferencia entre dos números vecinos no sea nunca menos que 4.

Rpta.: Utilizando los dígitos del 1 al 8 y sustituyendo por ellos las letras A y B. Los que pongas en B deben ser la suma de sus dos “A” vecinas.

A B A B

B

A B A Rpta.:

32

33 4)

5)

Las cifras del 1 al 9 hay que distribuirlas en la rueda que se muestra (en cada círculo) de manera que las tres cifras de cada una de las filas sume siempre 15.

10. Se desea colocar los números del 1 al

15 de tal manera que la suma de los números que se encuentren en un lado sea igual a 30. Dar como respuesta la suma de cifras de la suma de los números que se encuentran en los vértices.

Rpta.: Distribuir los números del 1 al 8 en los ocho casilleros, de modo que no pueden haber dos números consecutivos en casilleros adyacentes.

Ubicar los números del 1 al 12 de modo que cada lado del cuadrado sume la misma cantidad y esta se a la máxima posible 11.

1)

Rpta.: En cada uno de los casilleros que aparecen se debe ubicar un número de modo que al completarlo, se hallan usado los números 1;2;…..;9. Si además no deben haber dos casilleros con un lado o vértice común que contengan 2 números consecutivos…¿Cómo hacerlo?.

x

y

w

z

Rpta.: 2)

Distribuir los números del 1 al 8 en los ocho casilleros, de modo que no puedan haber 2 números consecutivos en casilleros adyacentes.

A) 36 B) 45 Rpta.:

C) 42 33

34 O POR POSICIÓN DE DATOS Los datos del problema se ubican de forma vertical en un cuadro o lista, de forma que entre ellos exista una relación que el enunciado nos indicará.

D) 39 E) 30

Dato Dato Dato Dato

ORDEN DE INFORMACION I Los problemas que representan en este capítulo tienen como característica más saltante el que en ellos siempre se presentan datos desordenados, los cueles contienen toda la información, debemos relacionarlos entre sí, ordenarlos de acuerdo a los datos o encontrar la correspondencia entre ellos.

Se relacionan entre sí

3. ORDENAMIENTO CIRCULAR. Cuando los datos los ubicamos en forma circular, generalmente siguiendo un mismo sentido teniendo siempre en cuenta el orden de la derecha e izquierda en los datos.

A

d3

....

Datos desordenados d 4 , d 2 , d1 ,...d n

d1 d2

1 2 3 4

dn La recomendación que se le pueda dar es que para poder resolver los problemas de este tipo trate de entrenarlos de la manera más gráfica, buscando esquematizar los datos de manera ordenada.

D

B C

Considerar:

TIPOS DE PROBLEMAS 1. ORDENAMIENTO HORIZONTAL (CRECIENTE O DECRECIENTE) Los problemas de esta parte contienen datos de un mismo tipo, se busca ordenarlos de forma creciente o decreciente. Los datos se ubican en una recta de manera lógica.

−

+ Dato Dato Dato Dato 3 1 2 4

2.

ORDENAMIENTO VERTICAL.

“A” está al frente de “C” “A” está a la izquierda de “D” “A” está a la derecha de “B”

PROBLEMAS RESUELTOS 12. María es mucho mayor que Juana, Ana es más joven que Juana pero mucho mayor que Inés e Inés es más Joven que Enma ¿Quién es la más joven? Resolución: Graficamos una recta donde indicamos los datos de mayor a menor 34

35 1 dato: María es mucho mayor que Juana. er

4to piso

Carlos

3er piso

2 dato: Ana es más Joven que Juana pero mucho mayor que Inés do

3er dato: Inés es más Joven que Enma

2do piso

Pedro

1 piso

Raúl

er

2do y 3er dato: Si Pedro Vive más abajo que Carlos y Julio vive un piso más arriba que Pedro, entonces la 3º posibilidad es la que cumplirá este requisito

Luego en la recta quedan ordenados los datos, observando que Inés es la más joven que todas.

4to piso

Carlos

3er piso

Julio

2do piso

Pedro

1er piso

Raúl

Se observa en el gráfico final que Julio vive

13. Los primos Pedro Raúl, Carlos y Julio en el 3er piso. viven en un edificio de 4 pisos, viviendo cada uno en un piso diferente. Si Raúl vive en el primer piso, Pedro vive más abajo que Carlos y Julio vive un piso más arriba que Pedro. ¿Quién vive en el 3er piso? Resolución: Haciendo un gráfico de ubicación. 1er dato: Raúl vive en el 1er piso.

ORDENAMIENTO LATERAL Considerar:

4to piso 3er piso 2do piso 1er piso

Raúl

Quedándonos 3 posibilidades sin Julio 4to piso

4to piso

Carlos Pedro

3er piso

Carlos

3er piso

2 piso

Pedro

2

1er piso

Raúl

1er piso

do

do

piso Raúl

14.

(UNMSM-2000) El volcán Temboro está ubicado al este de Krakatoa. El volcán Singapur al oeste del Krakatoa. El Sumatra a su vez está ubicado al oeste de Singapur. ¿Cuál es el volcán ubicado más al este? A) Sumatra B) Singapur C)Krakatoa D) Temboro E) A o B

35

36 Resolución: • Krakatoa

Temboro

•

Krakatoa

Singapur

• ➢

Gerardo (descartado) El menor será el que quedó, o sea Claudio

16. Alrededor de una mesa circular se •

Sumatra

Singapur

Juntando los Datos:

 . Rpta.: D . OBSERVACIÓN: MÁS RÁPIDO SERÍA DESCARTANDO LOS QUE

sientan 6 amigas A, B, C, D, E y F para almorzar, están simétricamente sentadas y si A se siente junto y a la derecha de B y también frente a C; D no se sienta junto a B y E no se sienta junto a C. ¿Dónde se sienta F? Resolución: Graficamos los círculos u anotamos los datos: 1er dato: A se sienta junto y a la derecha de B también frente a C

ESTÁN MÁS AL OESTE

A

15. (UNMSM 2000)

Miguel y Enrique nacieron el mismo día. Oliver es menor que Enrique. Claudio es menor que Oliver, pero Gerardo es mayor que Miguel. Por lo tanto el menor de todos es: Resolución: Se trata de formar en un solo sentido las desigualdades (ya sea solo “<” o únicamente “>”) - Miguel = Enrique - Oliver < Enrique - Claudio < Oliver - Gerardo > Miguel → Miguel < Gerardo - Claudio < Oliver < Enrique = Miguel < Gerardo

Derecha

Izquierda

B

Izquierda

Derecha

C

 . Rpta.: E .

Otro Método: Como nos piden un único menor, cada momento al leer el enunciado descartaremos los que no son menores: • Miguel y Enrique(descartado) • Oliver (descartado)

2do dato: D no se sienta junto a B que nos puede dar 2 posibilidades.

36

37

3er dato: Si E no se tienta junto a C, desechamos la posibilidad del 2 dato completando con F.

 En el 4º y 6º piso trabajan “C” y “E” respectivamente  . Rpta.: D .

18. Cuatro amigos se sientan alrededor de

Observando el esquema y respondiendo a la pregunta, concluimos que F se sienta entre B y C

17. Cinco personas: A, B, C, D y E traba-

una mesa redonda con 4 sillas distribuidas simétricamente, se sabe: - PI no se sienta junto a PU - PA se tienta junto y a la derecha de PU ¿Dónde se sienta PO? A) Frente a PA B) Frente a PI C) A la izquierda de PU D) A la derecha de PI E) Más de uno es correcto

jan en un edificio de 6 pisos, cada una en Resolución: un piso diferente. Si se sabe que: Considerando primero el segundo dato por • A trabaja en un piso adyacente al que ser más conciso. trabajan B y C. • D trabaja en el quinto piso. • Adyacente y debajo de B, hay un piso vacío. ¿Quiénes trabajan en el 4º y 6º piso respectivamente? Resolución: Se tratará de empezar por los datos más claros (que no presenten varias posibilidades) Del último dado se deduce que “B” no puede estar ni en el 1º ni en el 6º piso (es evidente que tampoco en el 5º). Luego las posibilidades restantes serán:

Como PI no se sienta junto a PU, entonces necesariamente estará en el frente de PU, y para PO le queda el frente de PA: quedando el gráfico así:

37

38 •

Analizando las alternativas observamos que las que cumplen con A, C y D.  . Rpta.: D .

4. Tres muchachos se encuentran esca-

lando por un cerro. Luis se encuentra mas arriba que Pedro. Miguel se encuentra mas arriba que Luis. Luego: A) Pedro se encuentra mas abajo que miguel B) Pedro se encuentra mas arriba que miguel C) Pedro y miguel se encuentran a la misma altura D) Luis y miguel se encuentran a la misma altura E) no se puede establecer relaciones

5. (UNMSM - 2007 ) Actualmente las primas Elba, Claudia, R Cuatro hermanos viven en un edificio osa y Silvia tienen 11,14,17 y 20 años de de 4 pisos. Arturo vive en el primer piso, edad, no necesariamente en ese orden. Si Mario vive más abajo de Jorge, y Willy vive Claudia es 6 años menor que Elba y Silvia en el inmediatamente superior a Mario. ¿En es la menor de todas ellas. ¿Cual será la qué piso vive Willy? suma de las edades de Claudia y Rosa A) 1º piso dentro de 6 años? A) 39 años B) 2º piso B) 35 C) 3º piso C) 46 D) 4º piso D) 43 E) F. D. E) 49

PROBLEMAS DE CLASE

1.

2. Alonso es mayor que Luis, Ricardo es

menor que José, María es menor que Ricardo y Luis es mayor que José. Entonces: A) Luis es el menor de todos B) José es el menor de todos C) María es la menor D) María es mayor que José E) Ricardo es mayor que Alonso

3.

(UNI-2009) En un edificio de cinco pisos viven las amigas María, Lucía, Irma, Cathy y Luisa. Cada una vive en un piso diferente. Además, se sabe que Cathy vive más abajo que Lucía, pero más arriba que Irma. María vive debajo de Irma, Luisa no vive arriba de Irma. ¿Quién vive en el quinto piso? A) María B) Lucía C) Irma D) Cathy E) Luisa

6.

(CEPRUNSA02/12/2007) Rosita en una caminata campestre de norte a sur observa los siguientes animales: Que las vacas están al sur de los caballos; las ovejas están al sur de los patos; las ovejas están al norte de los caballos y las gallinas están al norte de los patos.¿ Que animales están más al sur? A) Las Gallinas B) Las vacas C) Las ovejas D) Los patos E) Los caballos

38

39

7.

En un examen Yanet obtuvo 2 puntos menos que Marlene, Edgar 3 puntos menos que Yanet y Nancy 3 puntos mas que victos y Víctor tubo 4 puntos más que Marlene. ¿Cuantos puntos más obtuvo Víctor que Edgar? A) 9 B) 5 C)4 D)12 E)7

8.

(UNMSM-2006-II) De cinco amigos, se sabe que Mario tiene 2 años menos que Pedro, Luis tiene 1 año menos que José, Raúl tiene 2 años más que Luis y José tiene 3 años más que Mario. Si el menor de ellos tiene 14 años, hallar la suma de las edades de Pedro y Raúl. A) 34 B) 32 C) 22 D) 21 E) 20

20. (UNMSM-2006-II)

A Pedro, Ana , Rosa Y Luis Se Les Asigna a cada uno un numero entero y diferente, del 7 al 10 se sabe que Ana no tiene un numero par , pero si que tiene un número mayor que el de Luis y que Pedro y Luis tiene números pares entonces es cierto que : A) Rosa tiene el número 8 B) Pedro tiene el número 10 C) Rosa tiene el número 9 D) Pedro tiene el número 8 E) Luis tiene el número 10

21. (UNMSM-2006-II)

Carlos, Pedro, Juan y Luis realizan cada uno una operación aritmética diferente (Suma resta multiplicación y división) con los números 8 y 2 ellos obtuvieron 10,6,16 y 4 Carlos no sumo y Pedro multiplico. Si Juan obtuvo un número mayor que el doble de lo que obtuvo Luis. ¿Quién dividió y quien resto respectivamente? A) Juan y Luis B) Luis y Pedro C) Luis y Carlos D) Juan y Pedro E) Pedro y Juan

22. (UNSA 17 ENERO 2010) 19. (UNSA -2004)

Elmer y Rafael nacieron el mismo día y el mismo año, Manuel es menor que Rafael, Claudio es menor que Manuel, Pero Gonzalo es Mayor que Elmer. Entonces el menor de todos es: A) Claudio B) Elmer C) Manuel D) Gonzalo E) Rafael

• • • • •

Si Jose no es más alto que Angel Luis no es mas alto que Jose Carlos no es mas bajo que Jose Todos tienen diferentes estaturas. ES cierto que

A) Ángel es el más bajo B) Carlos e s más alto que Ángel C) José no es el más bajo D) Ángel no es el más alto que Carlos E) Carlos es el más bajo

39

40

23.

La ciudad “A” tiene más habitantes que la ciudad “B”. La ciudad “B” tiene menos habitantes que la ciudad “C” pero más que la ciudad “D”. Si “A” tiene menos habitantes que “C”. ¿Qué ciudad tiene más habitantes? A) A B) B C) C D) D E) Faltan datos

26.

Alicia, Beatriz, Carmen, Diana, Edith y Fiorella se sientan alrededor de una mesa circular. Se sabe lo siguiente: o Alicia no se sienta frente a Beatriz. o Diana se sienta frente a Edith.

o Carmen esta junto y a la izquierda de Alicia. o Beatriz no está junto a Edith. ¿Quién se encuentra a la izquierda de Fiorella? A) Edith D) Beatriz

24. Arturo, Alejandro, Artemio, Antonio y

Antenor son invitados a una reunión. Alejandro ingresó antes que Antonio y Antenor, si Artemio ingresó inmediatamente después que Alejandro y Antenor posteriormente a Antonio; pero Arturo ya había saludado antes que los cuatro, ¿Quién ingresó en el tercer lugar? A) Arturo B) Alejandro C) Artemio D) Antonio E) Antenor

25.

Seis amigos: A, B, C, D, E y F se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Además: * D no se sienta junto a B. * A se sienta junto y a la derecha de B y frente a C. * E no se sienta junto a C. ¿Entre quiénes se sienta F? a) C y E b) B y C c) A y D d) C y A e) B y E

1.

B) Diana

C) Alicia E) Carmen

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

Julio es más veloz que Arturo y Ricardo tiene la misma velocidad que julio. ¿Quién es el más lento? A) Arturo B) Julio C) Ricardo D) Cesar E) Ricardo y Julio

2.

Juan es más alto que Raúl y Pedro es más alto que Juan ¿Quién es el de menor estatura? A) Juan B) Pedro C) Juan y Raul D) Raul E) Pedro y Raul

3.

Arturo (A), Benjamín, (B), Carlos (C) y Daniel (D) corrieron 100 metros planos. Carlos no ganó pero llegó antes que Benjamín y Daniel sólo superó a Benjamín. ¿En qué orden llegaron a la meta? A) ADCB B) ACDB C) ABCD D) ACBD E) ABDC

4. Miguel y Enrique nacieron el mismo día.

Oliver es menor que Enrique, Claudio es menor que Oliver, pero Genaro es mayor que miguel. Por lo tanto el menor de todos es: A) Enrique B) Genaro C) Miguel D) OliverE) Claudio

5.

El volcán temboro está ubicado al Este del Krakatoa. El volcán Singapur al Oeste del Krakatoa. El sumatra a su vez está ubicado al Oeste de Singapur, ¿Cuál es el volcán ubicado más al Este? A) Sumatra B) Singapur

40

41 C) Krakatoa

D) Temboro E) A o B

6. Se tiene un edificio de seis pisos en el cual

viven seis personas A; B; C; D; E; y F cada una en un piso diferente. Si se sabe que:  “E” vive adjacente a “C” y “B”  Para ir de la casa de “E” a la de “F” hay que bajar tres pisos  “A” vive en el segundo piso ¿Quién vive en el último piso? A) B B) C C) D D) E E) F

7.

Rosa vive en un edificio de 2 pisos, cuyos inquilinos tienen una característica muy especial, los que viven en el 1º piso dicen siempre la verdad, y los que viven en el 2º piso mienten siempre. Rosa se encuentra con un vecino y al llegar a su casa le dice a su hermano: “el vecino me ha dicho que el vecino vive en el 2º piso”. ¿En qué piso vive Rosa? A) 1º piso B) 2º piso C) En el sótano D) En la escalera E) En la azotea.

8.

está junto y a la derecha de Leticia. ¿Quién está sentada junto y a la izquierda de María? A) Irene B) Leticia C) Cecilia D) Lucía E) Juana

11. Cinco amigos A, B, C, D, E se sientan al

rededor de una mesa circular. Si se sabe que: “A” se sienta junto a “B” “D” no se sienta junto a “C” Podemos afirmar que: I) “D” se sienta junto a “A” II) “E” se sienta junto a “C” III) “B” se sienta junto a “D” A) Sólo I B) Sólo II C) I y II D) I y III E)Todas 12. Cinco estudiantes: Juan, Lulú, Tina, Mateo y Orlando se ubican alrededor de una mesa circular. Juan se sienta junto a Lulú, Mateo no se sienta junto a tina. Podemos afirmar que son verdaderas: I. Mateo se sienta junto a Juan II. Orlando se sienta junto a Tina. III. Lulú se sienta junto a Mateo A) Sólo I B) Sólo II C) I y II D) I y III E) Solo III

Cinco chicos rinden un examen, obteniéndose los siguientes resultados: 13. (UNSA-26 abril 2009) -Benito obtuvo un punto más que Daniel. Alejandra, Bertha, Camila, Doris, Esther y -Daniel obtuvo un punto más que Carlos. Felicitas se sientan alrededor de una mesa -Enrique obtuvo 2 puntos menos que Daniel. circular. Se sabe Que: -Daniel obtuvo 2 puntos menos que Alberto. - Alejandra no se sienta frente a Esther Ordena de manera creciente, e indica quién -Camila esta junto a la izquierda de Alejandra obtuvo el mayor puntaje. -Bertha no está junto a Esther a) Alberto b) Benito c) Carlos ¿Quién se sienta frente a Camila? d) Daniel e) Enrique A) Esther B) Bertha C) Doris D) Alejandra E) Felicitas 9. Aníbal invita a cenar a sus amigos: Betty celinda, Daniel Eduardo y Felipe; este último, 14. Manuel es cuatro años menor que Alberpor razones de fuerza mayor, no pudo asistir. to, Raúl es un año mayor que Pepe, Raúl es 2 Se sientan alrededor de una misma mesa años menor que Juan y Alberto es 7 años circular con seis asientos distribuidos simétri- mayor que Juan. Al restar la edad de Alberto y camente. Si: la edad de Pepe obtenemos. * Aníbal se sienta junto a Eduardo y Da- A) 11 B) 10 C) 12 D) 9 E) 8 niel. * Frente a Eduardo se sienta Betty. 15. En una mesa circular hay seis asientos * Junto a un hombre no se encuentra el simétricamente colocados, ante la cual se asiento vacío. sientan seis amigos a almorzar. Si Luis no está ¿Entre quienes se sienta Eduardo? sentado al lado de César ni de Raúl; Pancho A) Aníbal y celinda B) Daniel y Betty no está al lado de César ni de Mario, Antonio C) Eduardo y Betty D) Felipe y Eduardo está junto y a la derecha de Pancho, Luis está a la derecha de Pancho, Luis está a la derecha 10. En una mesa circular hay seis asientos, de Antonio. simétricamente colocados, ante los cuales se ¿Quién está junto y a la derecha de Mario? sientan 6 amigas a estudiar. Si Lucía no está A) Pancho B) Mario C) Raúl sentada al lado de Leticia ni de Juana, María D) César E) António no está al lado de Cecilia ni de Juana, Leticia no está al lado de Cecilia ni de María, Irene

41

42 16.

Cuatro amigos se sientan alrededor de una mesa circular con 4 sillas distribuidas simétricamente. Si se sabe que : - Gerson se sienta junto y a la derecha de Manolo. - Abelardo no se sienta Junto a manolo - Gerardo les comento lo entretenido que esta la reunión. Podemos afirmar: a) Gerardo y Gerson se sientan juntos. b) Manolo y Gerardo no se sientan juntos. c) No es cierto que Gerardo y Gerson no se sienten juntos. d) Abelardo se sienta junto y a la derecha de Gerardo. e) Gerson se sienta junto y ala derecha de Abelardo.

-Carlos dice: “Me gustaría que mi equipo tuviera una camiseta como la de Alianza”. -Si el más inteligente es hincha de Alianza ¿Quién es este? Resolución:

17.

2. Francisco, Jorge y José forman pareja

Seis amigos, Ángel, Daniel, Mario, Raúl, Sergio y Tomás se reúnen para cenar en una mesa redonda. Se sabe que: - Raúl no se sentó al lado de Tomás ni de Ángel. - Mario no se ubicó al lado de Ángel ni de Raúl. - Sergio no se sentó al lado de Tomas ni de Mario. ¿Quién se sentó junto y a la izquierda de Ángel? A) Tomás B) Ángel C) Mario. D) Raúl E) Daniel

CUADRO DE DECISIONES Cuando se presentan diversos datos que deben ser relacionados entre sí, se busca ubicarlos en un cuadro o tabla. ✓ Cuando se descubra un dato, podemos descartar toda la fila y toda la columna correspondiente al casillero descubierto.

“U”

“A/L”

“Cristal”

Alberto Carlos Boris

con maría, Carito y Alicia, que son fotógrafa, arquitecta y periodista (aunque no en ese orden). - Jorge es hermano de María quien no es la periodista. - José fue con la arquitecta al cumpleaños de carito. - Cuando Alicia termino con Jorge se graduó como periodista. ¿Cómo están conformadas las parejas y cuál es la profesión de las chicas? Solución

Maestro Médico Ingeniero José Edson Timoteo NOTA: En este capítulo no hace falta saber matemáticas, sólo tienen que prestar mucha atención a los enunciados y así descartar rápidamente ciertas cuestiones como se verá a continuación.

EJERCICIO DE APLICACION

3. Cuatro amigos tienen un auto cada uno

de color diferente a los demás, además practican deportes diferentes. Se sabe que Luis y el basquetbolista se conocen desde niños Juan siempre fue el goleador del equipo, Armando fue a recoger en su auto blanco a Jorge, que fue a la piscina, y luego su auto no arrancaba. El voleibolista tiene auto verde. El que tiene auto azul se levanta muy temprano. Jorge con el dueño del auto rojo van a la misma estación de servicio. Entonces, tenemos que. Resolución:

1. Tres amigos: Alberto, Boris y Carlos comentan acerca del equipo del cual son hinchas (“U”, Cristal, Alianza). -Alberto dice: “No soy hincha de Alianza ni de Cristal”.

42

43 Juan

NO

Mario

NO

Luis

NO

Corbata Político Sr. Blanco Sr. Rojo Sr. Amarillo

NO

NO

NO

blanca NO SI NO

rojo NO NO SI

amarillo SI NO NO

Jorge

PROBLEMAS RESUELTOS 1. En un club se encuentran cuatro deportistas cuyos nombres son Juan, Mario, Luis y Jorge. Los deportes que practican son natación, básquet, futbol y tenis. Cada uno juega solo un deporte. El nadador, que es primo de Juan, es cuñado de Mario y además es más joven del grupo. Luis que es el de más edad, es vecino del basquetbolista quien a su vez es un mujeriego empedernido. Juan que es sumamente tímido con las mujeres es 7 años menor que el tenista ¿Quién practica básquet? a) Juan b) Mario C) Luis d) Jorge e) N.A Solución Analicemos con cuidado: * Si el nadador es primo de Juan, entonces Juan no es nadador. *Como el nadador es cuñado de Mario, entonces Mario no es nadador. * Como el nadador es el mas joven, Luis no puede ser nadador (ya que es el de más edad). *Luis no juega básquet, ya que es vecino del basquetbolista. * Juan es menor que el tenista, luego Juan no es el tenista. Juan no juega básquet, ya que el basquetbolista es mujeriego y Juan es tímido. Coloquemos ahora en un cuadro todo lo que hemos observado hasta aquí. Natacion

Básqet

Futbol

Tenis

*Como cada personaje practica solo un deporte, en cada columna (datos en línea vertical), debe de haber un solo o SI y en cada fila (datos en línea horizontal) también. Esto hace que si una fila o columna tienen en este acaso tres veces NO, el cuarto casillero lo completamos con SI. Entonces el cuadro completo será:

Juan Mario Luis Jorge

Natación

Básquet

Futbol

Tenis

NO NO NO SI

NO SI NO NO

SI NO NO NO

NO NO SI NO

Es fácil darse cuenta que el único que practica básquet es Mario. Rpta B 2. Almorzaban juntos tres políticos: el señor Blanco, el señor Rojo y el señor Amarillo; uno llevaba corbata blanca, otro corbata roja y otro corbata amarilla pero no necesariamente en ese orden. “Es curioso dijo el señor de la corbata roja nuestros apellidos son los mismos que nuestras corbatas, pero ninguno lleva la que corresponde al suyo”. “tiene Ud. razón” dijo el señor Blanco. ¿De que color llevaba la corbata el señor amarillo? a) blanco b) rojo c) amarillo d) blanco y rojo e) N.A. * Confeccionamos el cuadro siguiente escribiendo NO en las intersecciones ROJOrojo, AMARILLO-amarillo y BLANCO-blanco: 43

44 Corbata

Político Sr. Blanco Sr. Rojo Sr. Amarillo

blanca

rojo

amarillo

NO NO NO

Según el enunciado el señor de la corbata roja NO es el señor Blanco. Esto hace que la columna del centro se complete estableciendo que el Sr. Amarillo lleva corbata roja. Entonces ya podemos completar el cuadro así. Respuesta. Según el cuadro completo, el señor amarillo llevaba corbata roja. Rpta b

PROBLEMAS DE CLASE 9.

Tres amigos Ana, Beto y Carlos, tienen distintas profesiones profesor, médico y electricista, no necesariamente en ese orden: - Si Ana es el médico Beto no es el electricista ¿Cuál es la profesión de Carlos? Resolución:

Verónica Karina y Carla tienen diferentes ocupaciones. Carla y la enfermera no s e conocen; Karina es hermana de la enfermera y amiga de la reportera. Si una de ellas es secretaria , entonces: a) Karina es enfermera b) Carla es reportera c) verónica aes secretaria d) Carla es enfermera e) Karina es reportera

12. Patty, Claudia, Rosemary son 3 tutoras "I Ciencias", "Becados" y "I Letras"; aunque no necesariamente en ese orden. -Si Claudia es tutora de "I Ciencias" -Rosemary no es tutora de "Becados". ¿Quién es la tutora del salón "I Letras" a)Patty b)F.D. c)Claudia d)Rosemary e)N.A.

10. Por mi casa vive un gordo, un flaco y

un chato que tienen diferentes temperamentos. Uno para triste, otro colérico y otro alegre. Se sabe que al gordo nunca se le ve reír; el chato para asado porque siempre lo fastidian por su tamaño. Entonces es cierto que: a) El gordo para alegre b) El flaco para triste c) El chato para triste d) El flaco para alegre e) El gordo para colérico

11. (EXTRAORDINARIO UNSA 2005)

13. (UNSA 2008-II)

En una reunión se encuentran Luisa Ana, Rosa y Martha. Los nombres de sus novios pero no en ese orden son Alan enrique Marco y Jorge. Se sabe que Alan y Ana no se llevan bien, enrique es amigo de Martha su novia es rosa; Ana es amiga de marco y Enrique, Alan quiere a Martha pero no a luisa. ¿Quien es novio de luisa? a) Elard b) Marco c) Jorge d) Enrique 44

45 e) Alan

* Se sabe que el ramo de rosas lo recibió Azucena. * Pero ni Rosa ni Violeta recibieron las Azucenas Entonces Violeta recibió: A) Margaritas B) Rosas C) Azucenas D) Violetas E) Imposible de determinar

14. (CEPREUNSA 16-03-2008)

Los profesores Tulio, Alberto, Lino y Vladimir son directores de las escuelas Profesionales; Literatura, Física, Química y matemáticas, no necesariamente en ese orden, si se sabe que: • Tulio tiene auto rojo, igual que el auto del director de Física. • Alberto y el director de matemáticas van a trabajar en • Los profesores Lino y el director de literatura son de Moquegua. • Alberto y Vladimir son amigos del director de Química, quien tiene auto blanco. ¿Quiénes son los directores de las escuelas profesionales de química y matemática, respectivamente? a) Lino, Vladimir b) Lino, Julio c) Alberto, lino d) Alberto, tulio e) tulio, vladimir

16. Cuatro

jóvenes: Roberto, Ricardo, Renzo y Raúl, estudian una carrera diferente entre Ingeniería de Sistemas, Contabilidad, Historia y Filosofía en diferentes universidades: Pacífico, Católica, Lima, UPC, no necesariamente en ese orden. Y se sabe que: *Renzo es amigo del filósofo y del que estudia en la católica. *La carrera de Historia únicamente se ofrece en la del Pacífico. *Raúl estudia en la de Lima, donde no se ofrece la carrera de Filosofía. *Roberto no estudia en la católica. *Ricardo no estudia Filosofía ni Ingeniería de Sistemas. ¿Quién estudia filosofía y qué estudia Raúl? a) Ricardo - Filosofía. b) Raúl - Contabilidad. c) Roberto - Ingeniería de Sistemas. d) Roberto - Contabilidad. e) Ricardo - Contabilidad.

15. Margarita, Rosa, Azucena y Violeta son cuatro chicas que reciben de sus enamorados un ramo de flores cada una y que de casualidad concuerdan con sus nombres aunque ninguna recibió de acuerdo al suyo.

45

46 Antonio y Beto conocieron al ecuatoriano en

17. Kelly, Ruth y Carla son amigas. Una Chile cuando estuvieron en una reunión. En es soltera, otra es casada y la tercera es viuda (no necesariamente en ese orden). Se sabe que: * Carla es soltera. * La viuda y Kelly tienen ocupaciones diferentes. Entonces: a) Kelly es viuda. b) Kelly es soltera. c) Carla es viuda d) Ruth es viuda e) Ruth es soltera

18. Cuatro amigas de la ACADEMIA BLAS

PASCAL se reunen en casa de una de ellas para una despedida de soltera. Se sabe que una de ellas vive en Buenavista ,otra en bellavista otra en Paisajista y otra en Alltavista. Ademas se sabe que penelope y la chica que vive en buenavista se encontraron en casa de Angelica para ir juntas a la reunion . A Rosa le gusta la samba. Alejandra es una chica bien romamtica y vive en bellavista. La roquera vive en altavista. Angelica le gusta escuchar la musica de4 juan Luis Gerra. Entonces:

esa reunión el venezolano dijo no estar de acuerdo con las "Ideas retrógradas" de Claudio, pero en cambio si con las de Antonio. El chileno contrariado por la opinión del venezolano contra sus ideas, se retiró de la reunión. ¿Quién es el ecuatoriano? a) Claudio b) Demetrio c) Antonio d) Beto e) F.D.

20. Víctor, Daniel, Beto son militares con 3

rangos distintos: soldado, cabo y mayor; aunque no necesariamente en ese orden. Si Beto es el soldado y Daniel no es el cabo ¿Cómo se llama el mayor? a)Víctor b)Daniel c)Beto d)F.D.

21. Martha, Alicia, Elena y Rocío son 4

Entonces : Penelope: Angelica Rosa: Alejandra

profesoras de diferente curso de idiomas cada una: inglés, francés, alemán e italiano. Si se sabe que: -Martha enseña inglés -Alicia no enseña ni francés ni italiano ¿Qué enseña Rocío si a ella le encantaría conocer París? a) inglés b) Francés c) Italiano d) Alemán e) Inglés y Alemán

19. Antonio, Beto, Claudio y Demetrio son 22. Cinco amigos: Lucía, Clara, Martín, diplomáticos de Ecuador, Venezuela, Chile y Perú, no necesariamente en ese orden.

Jorge y Sergio tienen las siguientes profesiones: Abogacía, Educación, Secretariado, Economía e Ingeniería 46

47 -Clara es la secretaria. -Martín es el economista -Lucía enseña geografía -Sergio estudia derecho en la PUCP ¿Quién es el Ingeniero? a) Clara b) Lucía c) Jorge d) Sergio e) F.D.

23. Yo, tú y el sentimos hambre, frío y sed

(no respectivamente en ese orden). Si tú me das de comer entonces yo te abrigo. Entonces él siente: a) hambre b) sed c) calor d) frío e) dolor

24. Un estudiante, un médico y un abogado comentan que cada uno de ellos ahorra en un Banco diferente: * "Yo ahorro en Interbanc", dice el médico a Roberto. * Tito comenta: "El banco que más interés me paga es el Scotiabank". * El abogado dice: "Mi secretaria lleva mi dinero al BCP". * El tercer personaje se llama José. ¿Cómo se llama el estudiante? a) Roberto b) Roberto o José c) José d) Tito o José e) Tito

25. Tres estudiantes: Mario, Andrés y

Laura; aprenden cada uno un curso (Álgebra, Aritmética y Física no necesariamente en ese orden). Laura es menor. Andrés es mayor que el que estudia Aritmética. El que estudia Algebra es amigo de Andrés y es el más joven. ¿Cuál es verdadera? I. Laura estudia Álgebra II. Mario es el mayor de todos III. Andrés estudia Física a) b) c) d) e)

Sólo I Sólo II II y III I y III N.A. 26. Cuatro amigas salen de compras, y se sabe que cada una quiere comprar una

prenda distinta: Un par de zapatos, una blusa, un vestido y un par de guantes. Además se tiene la información de que: * Cecilia no necesita zapatos. * Luisa comprará un vestido nuevo. * Carla le dice a Tania: Los guantes que vas a comprar tienen que ser blancos. Se pregunta: ¿Quién comprará los zapatos? a) Carla. d) Luisa.

b) Tania. c) Cecilia. e) Carla o Tania.

27. Tania tiene interés en comprar: a) Un vestido. b) Un par de guantes. c) Un par de zapatos. d) Una blusa. e) Un vestido o blusa.

28. Tres amigos con nombres diferentes, tienen cada uno un animal diferente. Se sabe que: *Rubén le dice al dueño del gato que el otro amigo tiene un canario. *Julio le dice al dueño del gato que éste quiso comerse al canario *Julio le dice a Luis que su hijo es veterinario. *El gato y el perro peleaban. ¿Qué animal tiene Luis? A) Perro B) Gato C) Canario D) Loro E) Falta datos

29. Alberto, Brian y Carlos tienen distintas

profesiones. Carlos y el abogado no se conocen, Alberto es hermano del abogado y amigo del profesor. Si uno de ellos es médico, entonces es correcto que: a) Alberto es profesor b) Alberto es abogado c) Brian es abogado d) Brian es profesor e) Carlos es médico

30. Cuatro amigos: Ubaldo, Oscar, Néstor e Ignacio van con sus respectivas esposas a Tingo, los nombres de sus esposas son: Nilda, Olinda, Elena y Eva, no necesariamente en ese orden. *Oscar y su esposa se dirigían a la piscina y encuentran a Ignacio y Ubaldo con sus

47

48 respectivas esposas, se escucha la siguiente conversación: *Nilda: ¡Hola! ¿Qué tal? ¿Hace mucho que esperan? *Elena: No recién hemos llegado. ¿Han visto a Olinda en el camino? *Ubaldo: (interrumpiendo a Elena) Mira querida, allá vienen ¿Quién es la esposa de Ignacio? A) Nilda B) Olinda C) Elena D) Eva E) F. D.

31. Tres amigos: Jorge, Julio y Luis tiene

cada uno una mascota diferente. Se sabe que: • El gato y el perro peleaban. • Jorge le dice al dueño del gato que el otro amigo tiene un canario. • Julio le dice a Luis que su hijo es veterinario. • Julio le dice al dueño del gato que éste quiso comerse al canario. ¿Qué animal tienen Luis? A) Perro B) Gato C) Canario D) Loro E) Faltan datos

32. Alfredo, Beto, Carlos y Diego son :

mecánico, electricista, soldador y carpintero; llevan uniforme blanco, amarillo, rojo y azul. Además: - El mecánico derrotó o Beto en sapo - Carlos y el soldador juegan a menudo el Bingo con los hombres de rojo y azul. - Alfredo y el carpintero tienen envidia del hombre de uniforme azul, quien no es electricista. - El electricista usa uniforme blanco. ¿Qué oficio tiene Carlos? a) ingeniero b) carpintero c) mecánico d) electricista e) soldador

33. Tres amigos : Ana, Betty y Carola

tienen cada una, una mascota diferente : perro, gato y canario. Ana le dice a la dueña del gato que la otra tiene un canario. Betty le dice a la dueña del gato que su mascota y lo de María se llevan bien. ¿Qué mascota tiene Betty? ¿Quién es la dueña del perro?. a) perro – Betty b) canario – Ana c) gato – Carola d) canario – Carola e) perro – Ana

34. Tres hermanos quieren ir de paseo:

Mario quiere ir a la piscina. Nino le gusta la playa. Pedro le gusta el campo. Marco y Nino siempre están juntos, Pedro se va al campo, pero Nino acepta ir con Pedro. Por lo tanto. a) Mario va a la piscina b) Pedro no va con Mario c) Los tres van juntos d) Mario se queda en su casa e) Nino y Pedro van juntos a la playa

35. Tres estudiantes universitarios estu-

dian en universidades diferentes: UNI, San Marcos y Villareal, además viven en distritos diferentes: Breña, Lince y Miraflores. Se sabe que el que vive en Miraflores estudia en la Villareal. Dos de ellos se conocen, Fausto y el que estudia en la UNI siguen en la misma carrera. Elmer quiere trasladarse a la UNI. Fausto cruza por Lince para irse a la Villareal. Gabriel vivía antes en Breña, entonces es cierto que: a) Elmer estudia en San Marcos y vive en Lince. b) El que vive en Breña estudia en la Villareal. c) Gabriel y el que vive en Lince no están en la UNI d) En San Marcos estudia el que vive en Breña 48

49 e)

Más de una es cierta.

d)Janet

e) No se sabe

40. Física, aritmética, R.M. y álgebra son 4 36. Se sabe que las profesiones de Ana, materias que se dictan en una academia. Betty, Claudia y Elena son: Arqueóloga, Abogada, Doctora y profesora, no necesariamente en ese orden. Se sabe que: Ana está casada con el hermano de la Abogada. Betty y la Profesora van a trabajar en la movilidad de la abogada. Las solteras de Claudia y la Arqueóloga son hijas únicas. Betty y Elena son amigas de la doctora la cual está de novia. ¿Quién es la doctora? A) Ana B) Betty C) Claudia D) Elena E) F.D.

37. Tres niños tienen como mascotas a un

sapo, un pez y un hámster y les han puesto como nombres : Boris, Fito y Coty. Se sabe que Fito no croa y que a Boris le cambian periódicamente el agua. Entonces; el pez, el hámster y el sapo se llaman respectivamente: a) Fito, Boris, Coty b) Coty, Fito, Boris c) Boris, Coty, Fito d) Fito, Coty, Boris e) Boris, Fito, Coty

38. Tres amigos Ana, Beto y Carlos, tienen distintas profesiones profesor, médico y electricista, no necesariamente en ese orden:- Si Ana es el médico - Beto no es el electricista ¿Cuál es la profesión de Carlos? a) Profesor b) Médico c) Electricista d) Ninguna e) Contador

39. A un concierto de “Mar de Copas” acuden Hugo, Paco y Luis acompañados de sus enamoradas Patty, Janet y Maria (no necesariamente en ese orden). Además : - Paco deja a su pareja un momento y acompaña a María a comprar una gaseosa. - Luis está celoso ya que Paco y María demoran mucho tiempo. - Patty y Hugo son muy buenos amigos. ¿Quién es la enamorada de Paco? a) Patty b) Hugo c) María

Los profesores que lo dictan son Walter, Armando, Manuel y Américo; aunque no necesariamente en ese orden. Manuel es amigo del que enseña R.M. ; el profesor de aritmética no conoce a Armando ni al que enseña álgebra. Américo y el profesor de Álgebra son amigos en común del que dicta R.M. El único amigo de Walter es Américo. ¿Quién dicta R.M.? a) Manuel b) Américo c) Walter d) Armando e) Faltan datos

41. Betty, Lenny, Miriam, Pamela y Juana

tienen ocupaciones diferentes. Betty, Juana y la profesora están enojadas con Pamela; Lenny es amiga de la contadora y de la economista, la doctora es familiar de Pamela. La Peluquera es muy amiga de Miriam, Juana y la contadora, a Betty siempre le gustó la medicina. ¿Quién es la peluquera?. a) Betty b) Lenny c) Pamela d) Juana e) Miriam

42. Aldo, Carlos y Beto tienen ocupacio-

nes: relojero, panadero y zapatero ; no necesariamente en ese orden. Se sabe que Carlos manda arreglar sus zapatos, la habilidad que tiene Aldo con las manos es comparable con la de un cirujano. Luego; Beto, Aldo y Carlos son respectivamente. a) relojero, zapatero, panadero b) zapatero, relojero, panadero c) panadero, zapatero, relojero d) zapatero, panadero, relojero e) más de una es correcta 43. Cinco personas entran a una tienda con el propósito de adquirir un artículo determinado cada uno. Los nombres son: Amelia, Jorge, Mercedes, David y Marco. Los artículos a comprarse son : pantalón, chompa, blusa, zapato y cartera. Se sabe que : Ni Jorge ni Mercedes compraron chompa, Amelia encontró zapatos que hagan juego con la cartera que le regalaron por su cumpleaños, David se compró un par de zapatos. Entonces David y Marco compraron respecti-vamente:

49

50 a) zapatos – chompa b) zapatos – pantalón c) pantalón – zapatos d) pantalón – chompa e) chompa – zapatos

44. Ana, Benita y Carmen tiene una mas-

cota cada una: perro, gato y mono. Si B le dice a la que tiene el gato, que la otra tiene un perro, y C le dice a la que tiene el perro, que debería vacunarlo contra la rabia, entonces. a) Ana tiene el mono b) Carmen tiene el gato c) Benita tiene el perro d) Faltan datos e) N.A.

El sastre es vecino de Jorge y del maestro. Carlos hace años viene editando libros. ¿Quién es el sastre? a) Enrique b) Jorge c)Gerardo d)Carlos e) Luís

47. Del problema anterior. ¿Cuál es la profesión de Gerardo? a) Escritor b) Sastre d) Carpintero e)F.D.

c) Maestro

48. Del problema anterior ¿cuáles son falsas? I. Enrique es amigo de Gerardo II. El maestro es familiar de Carlos III.Gerardo es vecino de Jorge y de Enrique a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y II e) II y III

45. Cinco amigos: María, Luisa, Irene,

Lenny y Karla pertenecen al equipo olímpico de “Trilce” en los siguientes deportes: gimnasio, básquet, pin-pong, voley y natación (no necesariamente en ese mismo orden). Además : Carla participo en voley María no es basquetbolista - Mientras la gimnasta participaba, Irene y Lenny observaban a la voleybolista. - A Carla y a María le gustaba el estilo de la gimnasta pero no el de la atleta. ¿Cuál de los siguientes relaciones es correcta?. a) Irene – básquet b) María – pin pong c) Lenny – básquet d) Luisa – pin pong e) Irene - natación

ORDENAMIENTO DE DATOS El presente capítulo le enseñará a cultivar su inteligencia al mismo tiempo que usted se divierte. Usted perfeccionará sus aptitudes mentales y aprenderá los principios de raciocinio a su vida cotidiana. Para resolver este tipo de ejercicios deberá tener en cuenta lo siguiente: La información que viene desordenada necesita ser ORDENADA. Debemos RELACIONAR las diferentes informaciones. Finalmente debemos verificar que nuestro ordenamiento final CUMPLA con todos los datos del problema. Para una mejor comprensión de este capítulo se

46. En una reunión se encuentran un car- ha subdividido en 5 secciones: pintero, un escritor, un sastre y un maestro. Ellos se llaman (no necesariamente en ese orden) Carlos, Enrique, Jorge y Gerardo, Además: Carlos y el carpintero están enojados con Gerardo Enrique es amigo del maestro El escritor es familiar de Gerardo

ORDENAMIENTO CRECIENTE O DECRECIENTE. ORDENAMIENTO LATERAL. ORDENAMIENTO CIRCULAR. ORDENAMIENTO POR POSICION DATOS. RELACION DE DATOS (CUADROS) ORDENAMIENTO CRECIENTE O DECRECIENTE 50

51 1. Si: El palto no es más alto que el nogal. El manzano no es más bajo que el nogal. El nogal no es más alto que el manzano. Entonces: A) El nogal no es más bajo. B) El manzano es el más alto. C) El pero no es más alto que el manzano. D) El palto es el más alto. E) El manzano no es más alto que el palto. Solución: De III, obtenemos que el NOGAL, es igual o tiene menor altura que el PERO, pero nos falta información sobre el PERO y el MANZANO, por lo que transitoriamente lo pondremos a una altura paralela, para tener una ubicación relativa. Es decir: Pero

Manzano Nogal Palto

Observación: Una vez ubicado de modo absoluto o relativo todos los datos debemos verificar o CHEQUEAR las alternativas y decidir cual es Verdadera de modo absoluto. Analicemos las alternativas: De A, el NOGAL es el más bajo, lo cual no es cierto, puesto que el PALTO es el más bajo. De B, el MANZANO es el más alto, no estamos seguros, dado que el PALTO podría ser el más alto; nos falta información. De C, al igual que en B, nos falta información. De D, siempre se cumple que el PALTO es el más bajo CORRECTO. De E, es falso ya que el MANZANO es siempre igual o más alto que el PALTO. En conclusión sólo es CORRECTA la afirmación D.

2. La ciudad X tiene más habitantes que la ciudad W. La ciudad W tiene menos habitantes que la ciudad Y pero más que la ciudad Z. Si X tiene más habitantes que Y. ¡Que ciudad tiene más habitantes?. Solución:

Gracias al TERCER DATO, ya sabemos cuál es la posición de Y con respecto a X. y

x w z Del gráfico, podemos observar que Y es la ciudad con más habitantes. ORDENAMIENTO LATERAL Convención: IZQUIERDA DERECHA Ejemplo 1 Cuatro amigas viven en la misma calle. Si sabemos que: Denisse vive a la izquierda de Ursula. La casa de Ursula queda junto a la derecha de Wendy. Wendy vive a la izquierda de María. ¿Quien vive a la izquierda de las demás?. A) Wendy B) Ursula C) María D) Denisse E) No se puede determinar Solución: Por el TERCER DATO, deducimos que María viven a la derecha de Wendy, y como Ursula vive junto y a la derecha de Wendy, concluimos que María vive a la derecha de Ursula, es decir, el ordenamiento final será:

Denisse

Wendy

Ursula

María

Del gráfico, observamos que Denisse vive a la izquierda de las demás. Rpta.: D EJEMPLO 2. Seis amigos (A, B, C, D, E y F); están sentados en una fila de 6 asientos libres juntos. Si se sabe que: B está junto y a la izquierda de C. D está a la derecha de B y a la izquierda de E. E está junto y a la izquierda de F. A está a la izquierda de C. 51

52 ¿Quién ocupa el cuarto lugar si los sentados de izquierda a derecha?. A) A B) C C) D D) B E) F

Solución: Finalmente, A esta a la izquierda de C pero NO JUNTO. Luego el ordenamiento final que cumpla con todos los datos será:

A

B

C

D

E

F

Contando de izquierda a derecha, el amigo D ocupa el cuarto lugar. Rpta. : C ORDENAMIENTO CIRCULAR EJEMPLO 1.Cuatro amigos se sientan alrededor de una mesa redonda con 4 sillas distribuidas simétricamente. Si sabemos que: Hugo se sienta junto y a la derecha de Pablo. Carlos no se sienta junto a Pablo. Enrique les contó lo entretenido que está. Podemos afirmar: Enrique y Hugo se sientan juntos. Pablo y Enrique no se sientan juntos. No es cierto que Enrique y Hugo no se sientan juntos. Carlos se sienta junto y a la derecha de Enrique. Hugo se sienta junto y a la izquierda de Carlos.

Solución: Del TERCER DATO, obtenemos el ordenamiento deseado: Pablo

De A, es FALSO pues no se sientan frente a frente. De B, es FALSO pues se sientan juntos. De C, es FALSO pues no se sientan juntos. De D, es VERDADERO. De E, es FALSO pues Hugo se sienta junto y a la derecha de Carlos. Rpta.: D EJEMPLO 2.Tres hombres A, B y C y tres mujeres D, E y F se sientan alrededor de una mesa circular con seis sillas distribuidas simétricamente, de modo que dos personas del mismo sexo no se sientan juntas. ¿Cual de las siguientes son verdaderas?. A no se sienta frente a E. C no se sienta frente a B. F no se sienta frente a D. Sólo I Sólo II Sólo I y III Todas Ninguna de las anteriores. Rpta.: C ORDENAMIENTO POR POSICION DE DATOS EJEMPLO 1.Cuatro amigas viven en un edificio de 4 pisos. Yuri vive en el segundo piso. Luis vive más abajo que Juan Juan vive un piso más arriba que Yuri. Kike es amigo de ellos. ¿En que piso viven Kike? Solución: TERCER DATO: Juan vive un piso más arriba que Yuri. Este dato descarta a los dos primeras posibilidades quedándonos con la última. Es decir:

Juan Yuri

Enrique

Hugo

Carlos Observamos el ordenamiento anterior, podemos ya analizar cada afirmación:

Luis

Por último Kike vive en el 4to. Piso. EJEMPLO 2.-

52

53

En la clasificación final de un torneo de equitación. Chela quedó primera, María ocupó el quinto puesto y Pía un lugar intermedio entre ambas. Si Jimena clasificó algún lugar delante de María y Lucía lo hizo inmediatamente después de Pía. ¿Quién quedó en segundo lugar? Chela María Pía Jimena Lucía Solución:

Arturo, Blas, Carlos y Dionisio van a unos almacenes. Uno de ellos compra un reloj, otro un libro, el tercero unas zapatillas y el cuarto una cámara fotográfica. Los almacenes tienen cuatro pisos. En cada uno de ellos se vende sólo un tipo de artículos. Arturo hace su compra en el primer piso. Los relojes se venden en el cuarto piso. Carlos hace su compra en el segundo piso Blas compra un libro. Arturo no compra una cámara fotográfica.

¿Qué ha comprado cada uno y en que piso?. TERCER DATO: Lucía se ubicó inmediatamente después de Pía. Solución: Este dato descarta la segunda posibilidad. El ordenamiento final sería: ULTIMO DATO: Arturo no compra una cámara fotográfica. Chela 1 Este dato nos lleva a concluir que Arturo tiene que Jimena 2 haber comprado zapatillas y por lo tanto Carlos Pilar 3 compró la cámara fotográfica. Lucía 4 1° 2° 3° 4° María 5 Por lo tanto Jimena quedó en 2do. Lugar. Rpta. : D RELACION DE DATOS EJEMPLO 1.-

Arturo Bertha Carlos Dionisio

Si No No No

Zapatillas

No No Si No

No No No

No No No Si

Cámara Fotográfica

Libros

Relojes

Tres amigas: Ana, Bertha y Carolina comentan acerca del color del polo que llevan puesto: Ana dice: “Mi polo no es rojo ni azul como el de ustedes”. Carolina dice: “Me encanta tener un polo verde como el tuyo”. Bertha dice: “ “Me gusta mi polo rojo”. ¿De que color es el polo de Carolina?.

En conclusión: Arturo compró zapatilla en el 1° piso. Blas compró libro en el 3° piso. Carlos compró cámara fotográfica en el 2do. Piso. Dionisio compró reloj en el 4to. Piso.

Solución: TERCER DATO: Bertha lleva puesto un polo de color rojo.

PROBLEMA 1

Ana Bertha Carolina

Rojo No Si No

Azul No No Si

Verde Si No No

En conclusión, Carolina tiene polo de color azul. EJEMPLO 2.-

RAZONAMIENTO LOGICO PROBLEMAS RESUELTOS

Ana, Bertha, Carlos y Diana están sentados en una fila de cuatro sillas numeradas del 1 al 4. José los mira y dice: “Bertha esta al lado de Carlos” “Ana esta entre Betha y Carlos”. Pero sucede que las dos afirmaciones que hizo José son falsas. En realidad Bertha esta en la silla N° 3. ¿Quién esta en la silla N° 2?. Bertha Carlos Diana 53

54

Ana No hay suficiente información para estar seguros. Resolución: C

B

A

1 2 3 4 Por lo tanto, Diana estaría en la silla N° 2. Clave: C PROBLEMA 2 Tres amigas: Pilar, Jimena y Pía viven en un edificio de 5 pisos, donde dos pisos están vacíos. Sabiendo que Pilar vive más arriba que Pía y que Jimena y adyacente a los pisos vacíos. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?. Pilar vive en el tercer piso. Jimena vive en el tercer piso. El cuarto piso esta vacío. Jimena vive más arriba que Pía. El segundo piso no esta vacío. Resolución: Entonces nos quedamos con la primera posibilidad, en donde los dos primeros pisos pueden ser ocupados por Pía y Jimena, en cualquier orden. Es decir tenemos dos opciones.

Pilar

Pia

Resolución: TERCER DATO: Carmen NO vive en el primer piso esto quiere decir que Carmen vive en el quinto piso y Rosa en el sexto piso. Luego la disposición final será:

Rosa

Rosa

Carmenn

Carmen

Elena

Blanca

Patty

Patty

Blanca

Elena

Pilar

Jimena

Jimena Pia Ahora, analizamos la alternativas: Falso, pues Pilar vive en el 4to. piso. Falso, pues Jimena puede vivir en el 2do. Piso. Falso, pues el 4to. piso esta ocupado por Pilar. Falso ¿por qué? Verdadero Clave: E PROBLEMA 3

Cinco amigas: Elena, Rosa, Blanca, Patty y Carmen viven en un edificio de 6 pisos cada una en un piso diferente. Se se sabe que: El cuarto piso esta desocupado. Patty vive en un piso adyacente al de Elena y al de Blanca. Carmen no vive en el último piso. Podemos afirmar que: Rosa no vive en el quinto piso. Elena no vive en el tercer piso. Blanca vive mas arriba que Elena. Sólo I I y II I y II II y III Todas

Ahora, analicemos cada afirmación: Verdadero, pues Rosa vive en el primer piso. Parcialmente verdadero, pues puede vivir en el tercero. Ver primera opción. Parcialmente verdadero, pues Blanca puede vivir más abajo que Elena. Véase primer opción. En conclusión solo I es verdadero. Clave: A PROBLEMA 4 Cinco personas: A, B, C, D y E trabajan en un edificio de 6 pisos, cada una en un piso diferente. Si se sabe que: A trabaja en un piso adyacente al que trabajan B y C. D trabaja en el quinto piso. 54

55

Adyacente y debajo de B, hay un piso vacío. Del SEGUNDO DATO, y observando el esquema ¿Quiénes trabajan en el 4° y 6° piso respectivamen- anterior deducimos que C llegó tercero y D segundo te?. lugar. Esto es: B–C A C D B C–A E–C C–E Ninguna de las anteriores. 4 3 2 1 Resolución: ULTIMO DATO: Adyacente y debajo de B hay un piso vacío. Esto descarta la 1ra., 3ra. y 4ta. opción. Nos quedamos con la 2da. opción. Como el 1er. piso esta vacío entonces E trabaja en el 6to. piso. Luego el ordenamiento final será: E D C A B

vacío Por lo tanto, C trabaja en el 4to. piso y E trabaja en el 6to. piso. Clave: D

Por lo tanto, B ganó la carrera y C llegó en tercer lugar. Clave: B PROBLEMA 6 Seis amigos: Francisco, Rafael, Luis, Ursula, Carolina y Ana van al cine y sientan en una fila de seis asientos contiguos vacíos. Si se sabe que: Dos personas del mismo sexo no se sientan juntas. Rafael se sienta en el extremo derecho. Francisco y Ursula se sientan a la izquierda de los demás. ¿Cuál de las afirmaciones es correcta?. Ana se sienta junto a Rafael. Carolina se sienta junto a Luis. Carolina se sienta junto a Rafael. Francisco se sienta junto a Ana. Ninguna de las anteriores. Resolución: Los dos asientos que quedan pueden ser ocupados por Carolina y Ana. Es decir cabe 2 opciones a saber:

PROBLEMA 5 En una carrera participan 4 personas A. B, C y D. Si se sabe que: A llegó 3 puestos antes que B. C llegó antes que D. ¿Quién ganó la carrera?, ¿Quién llegó en tercer lugar?. A–B B–C A–C B–D Ninguna de las anteriores. Resolución:

Ursula

Fco.

Carol

Luis

Ana

Rafael

Ursula

Fco.

Ana

Luis

Carol

Rafael

Ahora, analicemos cada alternativa: Parcialmente verdadero, pues en la segunda opción no se cumple. Verdadero, pues en cualquier opción se cumple. Parcialmente verdadero. Parcialmente verdadero. Clave: B PROBLEMA 7

55

56

Seis automóviles numerados del 1 al 6, participan en una carrera. Si sabemos que: Los tres primeros lugares los ocupan automóviles con numeración impar. El auto 2 llegó inmediatamente después del 1. La diferencia entre el segundo y el quinto es 3. La diferencia entre el segundo y el tercero es 2. ¿Cual de las siguientes afirmaciones es correcta?. El auto 4 llegó quinto. El auto 5 llegó primero. El auto 6 llegó antes que el auto 2. El auto 3 llegó dos puestos antes que el auto 1. Ninguna de las anteriores. Resolución:

Tres amigas: María, Chela y Blanca tiene cada una, una mascota diferente: perro, gato y canario. Si se sabe que: María le dice a la dueña del gato que la otra tiene un canario. Chela le dice a la dueña del gato que su mascota y la de María se llevan bien. ¿Qué mascota tiene Chela?. ¿Quién es dueña del perro?. perro – Chela canario – Blanca canario – María perro – María gato – Blanca

Considerando la opción I y el TERCER DATO, el quinto puesto es ocupado por el auto de numeración 6.

Resolución:

La opción II es descartada, por el cuarto dato. Por lo tanto, el último puesto será ocupado por el auto 4, es decir:

SEGUNDO DATO: Leyendo cuidadosamente, concluimos que Chela No es dueña del gato y observando al cuadro anterior, sólo queda una posibilidad. Chela es dueña del canario. Por descarte, se concluye que Blanca es dueña del gato.

4

6

2

1

3

5

En conclusión, de todas las alternativas solo B es correcta. Clave B

¿Qué hacemos primero?

María Chela Blanca

Perro Si No No

Gato No No Si

Canario No Si No

PROBLEMA 8 Luis tiene seis libros en un estante: Razonamiento Matemático, Razonamiento Verbal, Lengua, Física, Historia y Geografía. Si se sabe que: El de Razonamiento Verbal está junto y a la izquierda del de Lengua. El de Física está a la derecha del de Razonamiento Verbal y a la izquierda del de Historia. El de Historia está junto y a la derecha del de Geografía. El de Razonamiento Matemático está a la izquierda del de Lengua. Lengua Física Historia Raz. Matemático Geografía Clave: B PROBLEMA 9

Respondiendo a la pregunta: Chela es dueña del canario y María es dueña del perro. Clave: C PROBLEMA 10 Tres personas (A, B, C) tienen distintas aficiones: fútbol, básquet y voley, y gustan de colores diferentes: azul, rojo y blanco. Si se sabe que: B no practica voley. La basquetbolista no gusta del rojo. A no practica basket. Quien practica voley, gusta del blanco. B no gusta del azul. ¿Qué afición tiene A y cual es el color favorito de C?. Voley – azul Fútbol - blanco Fútbol – rojo Voley – blanco Fútbol - azul 56

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Solución: Observando el esquema de arriba, por descarte, tenemos que C practica básquet y gusta del azul y A practica voley y gusta del blanco. Es decir: Futb. Bask. Voley No No Si No No No Si No Rojo Azul Blanco Verificando las alternativas, sólo A es verdadera. Clave: A A B C

PROBLEMA 11 En una carrera participan tres parejas de esposos: los Vidal, los Mejía y los Rodríguez. Sabiendo que: Los esposos llegaron antes que sus respectivas esposas. La Sra. Rodríguez llegó antes que el Sr. Vidal. El Sr. Mejía no llegó primero y fue superado por una dama. La Sra. Vidal llegó quinta, justo después que su esposo. ¿En que posición llegaron el Sr., la Sra. Mejía respectivamente?. 4–6 3–6 3–4 2–6 2–4 Resolución: Por el SEGUNDO DATO, la Sra. Rodríguez llegó segunda y por consiguiente su esposo llegó primero. Es decir: Sra. Mejía

Sra. Vidal

Sr. Vidal

Sr. Mejía

Sra. Rodrígrez

Sr. Rodríguez

Respondiendo a la pregunta, tenemos que el Sr. Mejía llegó tercero y su esposa última. Clave: B

Eduardo Julio Ricardo Víctor Faltan datos Resolución: Finalmente nos queda que Víctor dijo la verdad y los demás mintieron: Según Eduardo: Julio no ganó Según Julio Víctor no ganó Según Ricardo: él ganó Según Víctor: él no ganó Por lo tanto, el ganador es Ricardo. Clave: C PROBLEMA 13 Una persona desorientada en una ciudad donde hay por costumbre orientarse utilizando los puntos cardinales, y el número de cuadras que hay para caminar, pregunta a un policía por la dirección de su hotel, el cual responde: E4 - N2 - O6 - S5 Desconfiando de la respuesta del policía, le pregunta a tres personas: A, B y C, las cuales le contestan: N3 – O6 – S6 – E4 E2 – S5 – O4 – N4 E3 – S4 – O5 – N1 Si el policía le orientó correctamente, ¿Cuál de las siguientes personas también lo hizo?: Sólo A Sólo B AyB AyC Ninguna Resolución: Clave: D PROBLEMA 14

PROBLEMA 12 Eduardo, Julio, Ricardo y Víctor han competido en una carrera de autos. Al preguntarles quien fue el ganador, dieron como respuesta: Eduardo : ganó Julio Julio : ganó Víctor Ricardo : yo no gané Víctor : Julio mintió cuando dijo que yo gané. Si solamente es cierta una de estas afirmaciones. ¿Quien ganó?.

Se debe realizar 5 actividades (A,B, C, D, E) una por día, desde el lunes hasta el viernes. Si: B se realiza después de D. C se realiza 2 días después de A. D se realiza jueves o viernes. ¿Qué actividad se realiza el martes?. E D C 57

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B A

PROBLEMA 16

Cuatro “patas”, Jorge, Luis, Pablo y Mario, practican cada uno un deporte diferente. Sabiendo que: SEGUNDO DATO: C se realiza dos días después Jorge quisiera jugar basket en lugar de fútbol. que A. Observando el esquema anterior, la única Luis le pide prestadas sus paletas de fronton a posibilidad se da cuando C se realiza el miércoles y Mario. A el día lunes. Es decir: Pablo no sabe nadar. ¿Qué deporte practica Luis? Lu Ma Mie Jue Vie ¿Quién practica basket? Natación – Mario Basket – Luis A C D B Natación – Pablo Observando el último esquema, deducimos fácil- Basket – Pablo Ninguna de las anteriores. mente que la actividad E se realiza el día martes. Clave: A Resolución: PROBLEMA 15 TERCER DATO: Pablo no sabe nadar. Tres amigas Ana, Beatriz y Carmen que viven en Observando el esquema anterior, hay dos posibilidiferentes lugares: Ica, Lima y Cuzco, practican un dades para Pablo: basket o natación. Pero con este dato sólo queda una posibilidad: basket, es decir: deporte diferente. Sabiendo que: Basket Fútbol Fronton Natación Ana no vive en Ica, Beatriz no viven en Lima. Jorge No Si No No La que vive en Lima practica el voley. Luis No No La que vive en Ica no practica canotaje. Pablo Si No No No Beatriz no practica natación. Se puede afirmar: Mario No No Si No Ana practica canotaje. Beatriz practica voley. Observando el último cuadro, en la columna de Carmen vive en Cuzco. natación, sólo queda un casillero para Luis, es decir Ana vive en el Cuzco y practica canotaje. Luis practica natación: Carmen vive en Ica y practica natación. En conclusión: Luis practica natación. Pablo practica basket. Resolución: Clave: C ULTIMO DATO: Beatriz no practica natación. Con esta información observado el último esquema PROBLEMA 17 deducimos que Beatriz vive en Cuzco. Por descarte, obtenemos que Carmen vive en Ica y Ana vive Los profesores Gómez, Herrera y Silva enseñan en Lima. Es decir. Matemática, Historia, Geografía, no necesariamente en ese orden.. se sabe que: El profesor de geografía, que es el mejor amigo de Ica Lima Cuzco Herrera, es el menor. Ana No No El profesor Silva es mayor que el profesor de HistoBeatriz No Si Si ria. Carmen Si Si No A partir de los datos dados. ¿Cuáles son verdadeNatación Voley Canotaje ros?. Verificando las afirmaciones, solamente E es Silva no es menor que el profesor de matemáticas. Gómez es el profesor de geografía. correcta. Herrera no es profesor de historia. Clave: E Sólo II Resolución:

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Sólo I Sólo III I y II II y III Resolución: Por descarte podemos llenar los otros casilleros. Mat. Hist. No No No Si Si No Mayor Verificando la afirmaciones correcta. Clave: A Gómez Herrera Silva

Geog. Si No No Menor I, II y III sólo II, es

Resolución: Del PRIMER DATO obtenemos:

PROBLEMA 18 Tres primos: Luis, Rodolfo, Renzo viven en Pueblo Libre, La Molina, San Borja, no necesariamente en ese orden. Ellos son profesionales: matemático, administrados y abogado. Sabiendo que: Luis no vive en Pueblo Libre. Rodolfo no viven el La Molina. El que vive en La Molina es matemático. Renzo es administrador. Renzo se va a divorciar y pide ayuda profesional a su primo que es abogado, quien vive en Pueblo Libre. ¿Quién es abogado? ¿Dónde vive Renzo?: Luis – Pueblo Libre Rodolfo – San Borja Renzo – San Borja Rodolfo – Pueblo Libre Luis – La Molina Resolución: Finalmente el esquema será: Luis Renzo Rodolfo Profesión

S. Borja No Si No Adm

movilizan usando un medio de transporte distinto. Los distritos son: Lima, Jesús María y Miraflores; a su vez los medios de transporte son: bicicleta, motocicleta y microbús. Sabemos que: cuando Eduardo tenga dinero se comprará una motocicleta y se mudará a Miraflores. Desde que Carlos vive en Jesús María ya no tiene bicicleta. El que vive en Lima utiliza dos microbuses. ¿¿Quién vive en Miraflores y como se moviliza?: Eduardo – Bicicleta Carlos – Motocicleta Antonio – Motocicleta Antonio – Bicicleta Ninguna

L. Molina Si No No Matemat.

P. Libre No No Si Abog.

Por lo tanto: Rodolfo es abogado. Renzo vive en San Borja. Clave: B PROBLEMA 19 Antonio, Eduardo y Carlos, son tres amigos que escogieron un distrito diferente para vivir y se

Lima Antonio Eduardo Carlos Transporte

No Microbús

Jesús María No No Si Motoc.

Miraflores No No Biciclet.

Observando el último cuadro por descarte, sólo queda una opción para Antonio: vive en Mirfalores y se moviliza en bicicleta. Clave: D PROBLEMA 20 Cinco amigos harán una encuesta en cinco distritos de Lima, cada uno en un distrito diferente. Si se sabe: Felipe ira a La Molina, pero Marco lo hará en su propio distrito. Las suegras de Pedro y Daniel viven en San Isidro, por lo cual no aceptan ir a ese distrito. Daniel vive en Pueblo Libre, que será encuestado. Marco vive en Lince, y es el único que encuesta en su distrito. Carlos es indiferente al distrito. Marque la afirmación correcta: Daniel encuestará en Pueblo Libre. Carlos encuestará en Pueblo Libre. No es cierto que Pedro encueste en Pueblo Libre. Carlos encuesta en Lince. No es cierto que Carlos encueste en Miraflores. Resolución: 59

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Finalmente el esquema sería: Molina Felipe Marco Pedro Daniel Carlos

Si No No No No

S. Isidro No No No No Si

P. Libre No No Si No No

Lince

Miraf.

No Si No No No

No No No Si No

Verificando cada afirmación: Falso, pues Daniel encuestará en Miraflores. Falso, pues Carlos encuestará en San Isidro. Falso Falso, pues Carlos encuestará en Miraflores. Verdadero. Clave: E PROBLEMA 21 Antonio, Eduardo, Julio y Víctor fueron a cenar en compañía de sus esposas. En el restaurante ocuparon una mesa redonda u se sentaron de forma que se cumplían las siguientes condiciones: Ningún esposo estaba sentado al lado de su esposa. En frente de Antonio se sentaba Julio. A la derecha de la esposa de Antonio se sentaba Eduardo. No había dos hombres juntos. ¿Quien se sentaba entre Antonio y Víctor?. La esposa de Antonio. La esposa de Víctor. La esposa de Julio. La esposa de Eduardo. Ninguna Clave: C PROBLEMA 22 Ana, Isabel, Carolina, Diana, Eva y Paquita son las seis finalistas de un concurso de belleza, en el que van a otorgarse tres premios. La revista Gente predice que Isabel obtendrá el primer premio, Diana el segundo y Carolina el tercero. La revista Caretas predice que Isabel ganará el primer puesto, Paquita el segundo y Ana el tercero. La revista Gisela predice que Ana ganará el primer puesto, Eva el segundo e Isabel el tercero.

Al final del concurso se supo que Gente había acertado una de las ganadoras y el premio que obtuvo, Caretas acertó dos ganadoras, pero sólo coincidió uno de los premios, Gisela predijo correctamente los nombres de las ganadoras, pero se equivocó en el premio que obtuvo cada una. ¿Quién conquisto el primer premio?, ¿y el tercer premio?. Isabel – Diana Isabel – Ana Ana – Eva Carolina – Paquita Isabel - Eva Resolución: La ganadora de la primera fila tiene que haber sido Isabel, que obtuvo el primer premio. Por lo tanto Eva conquistó el tercer premio y Ana el segundo. Clave: E PROBLEMA 23 Carlos, Ivan, Daniel y Antonio usan cada uno un polo de color diferente: azul, verde, rojo y amarillo, a su vez tiene un automóvil de diferente marca: Toyota, Nissan, Ford y Renault. Se sabe que: Ni Carlos ni Daniel manejan automóvil Toyota. El que usa polo de color amarillo maneja automóvil Renault. El polo de Carlos es de color rojo. Antonio maneja automóvil Ford y no usa ropa de color azul. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas?. Es falso que, Carlos usa polo de color azul. Ivan maneja un automóvil Nissan. Antonio usa polo de color rojo. No es cierto que, Daniel maneja automóvil Ford. Sólo II I y IV Sólo III II y III Ninguna Resolución: Las otras celdas se pueden llenar como jugando . ¡inténtalo! Carlos Ivan Daniel

Toyota No Si No

Nissan Si No No

Ford No No No

Renault No No Si

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61 Antonio

No Azul

No Rojo

Si Verde

No Amarillo

Chequeando las afirmaciones, I y IV son verdaderas. Clave B PROBLEMA 24 En el campeonato de Fútbol del presente año, se sabe que: Alianza está a la cabeza de la tabla Municipal está en el sexto puesto (último) Cristal está en un puesto intermedio entre Alianza y Municipal Boys y Universitario están mejor ubicados que Cristal Municipal sigue al Melgar. ¿ Quién ocupa el cuarto lugar en la tabla? A. Boys B. Universitario C. Melgar D. Cristal E. Ninguna de las anteriores Resolución: Del TERCER y CUARTO PUESTO se deduce que Cristal ocupa el 4to. Puesto, en tanto que Boys y Alianza están ubicados en 2do. Y 3er. Puesto no necesariamente en este orden. Es decir hay dos posibilidades. Alianza Boys Universitario Cristal Melgar Municipal

Alianza Universitario Boys Cristal Melgar Municipal

En cualquiera de las posibilidades. Cristal ocupa el cuarto puesto. Clave: D PROBLEMA 25 En la cevicheria “El Rey” llegan clientes en ocho autos modernos, ocupando los lugares señalados en el gráfico con los números: 1,2,3,4,5,6,7 y 8.

2 7

3 5

1 4 6 8

cevichería El rey

De los ocho automóviles estacionados dos son for, dos chevrolet, dos Toyota y dos Nissan. Además: Cada Ford se encuentra junto a un Chevrolet Cada Chevrolet está junto a un Toyota Cada Toyota se encuentra junto a un Nissan Ningún Toyota está junto un Ford No hay dos automóviles juntos de la misma marca ¿Cuál es la marca del automóvil que está cerca de la entrada de la cevichería, es decir posición número 6? A. Ford B. Toyota C. Chevrolet D. Nissan E. Ninguna RESOLUCION: Este problema es un verdadero “rompecabezas”. Sólo se presentará el resultado, Ud. Verificará si cumple todas las condiciones dadas. Por comodidad se ha puesto la inicial de cada marca.

F N

Ch T

N T Ch F

Cevichería El Rey

RAZONAMIENTO LOGICO PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA 1. Si María es mayor que Lucía, Irene es menor que María y Lucía es menor que Irene. ¿Quién no es mayo ni menor? A. María B. Irene C. Lucía D. Faltan datos E. Ninguna PROBLEMA 2 Cinco personas rinden un examen. Si se sabe que: B obtuvo un punto más que D D obtuvo un punto mas que C E obtuvo dos puntos menos que D B obtuvo dos puntos menos que A Ordenarlos de mayor a menor puntaje 61

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A. ABCDE B. ECDBA C. ABDCE D. EDCBA E. Ninguna de las anteriores PROBLEMA 3 Seis profesores: A, B, C, D, E y F, se sientan alrededor de una amesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que:

En un examen de razonamiento matemático, Iván obtuvo menos puntos que Aldo, Mercedes menos puntos que Iván y Carlos mas puntos que Manuel, Si Manuel obtuvo mas puntos que Aldo. ¿Quién obtuvo el mayor puntaje? A. Iván B. Aldo C. Carlos D. Manuel E. N.A.

A se sienta junto y a la derecha de B, y frente a C. D. No se sienta junto a B E no se sienta junto a C ¿Dónde se sienta F? A. entre C y E B. Frente a B C. Frente a D D. Entre B y C E. Ninguna de las anteriores

PROBLEMA 7 Seis amigos juegan al póker alrededor de una mesa redonda. Luis no está sentado al lado de Enrique ni de José. Fernando no está al lado de Gustavo ni de Pedro, el cual está ala derecha de Enrique. ¿Quién está sentado a la izquierda de Enrique? A. Pedro B. José PROBLEMA 4 C. Gustavo D. Luis Cuatro amigos viven en un edificio de cuatro pisos. E. Fernando Alberto vive en el primer piso Martín vive más abajo que José y Walter vive en el piso inmediata- PROBLEMA 8 mente superior a Martín. Cuatro primas cada una con lentes oscuros, tienen ¿ En qué piso vive Walter? la siguiente conversación. A. primero Patty : “Yo no tengo ojos azules” B. segundo Chela: “Yo no tengo ojos pardos” C. tercero Blanca: “Yo tengo ojos pardos” D. cuarto María : “Yo no tengo ojos verdes” E. ninguna de las anteriores Si se sabe que una de ellas tiene ojos azules y las demás tienen ojos pardos, y que sólo una de las PROBLEMA 5 afirmaciones es incorrecta. ¿Quién tiene ojos Se tiene un edificio de departamentos con cuatro azules? pisos y en cada piso vive una familia. Se sabe que: A. María La familia Calderón vive un piso más arriba que la B. Patty familia Mendoza C. Blanca La familia Fernández vive más arriba que la familia D. Chela Diaz. E. Faltan datos La familia Calderón vive más abajo que la familia Díaz PROBLEMA 9 ¿En qué piso vive la familia Calderón? En una carrera participan cuatro amigas: A. Primer Milena, Rosa, Katty y Ursula, si del orden en que B. segundo arribaron se conoce: C. tercero Ni las trampas que hizo ayudaron a ganar a Rosa D. cuarto Ursula y Katy llegaron una detrás de la otra en E. N.A. orden alfabético Milena aventajó a Rosa por 3 puestos PROBLEMA 6 ¿Quién gano la carrera? ¿Quién llegó tercera? A. Milena - Ursula B. Milena - Kety 62

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C. Katy - Milena D. Ursula - Milena E. Ninguna de las anteriores PROBLEMA 10 Cinco amigos: A, B, C, D, y E se sientan alrededor de una mesa circular simétrica. SI se sabe que: A se sienta junto a B D no se sienta junto a C Podemos afirmar que: D se sienta junto a A E se sienta junto a C B se sienta junto a D A. Sólo I B. Sólo II C. II y III D. I y II E. Todas. PROBLEMA 11 Cinco amigos van al cine y ocupan una fila de 7 asientos. Se sientan juntos siempre que no sean del mismo sexo, y en ese caso se dejan dos asientos vacíos. Si se observa que: Elsa está al extremo derecho Pepe está entre Rubén y Ana Renato está a la izquierda de Rubén, quien está sentado junto a Elsa ¿Quién ocupa la quinta posición desde la izquierda? A. Renato B. Ana C. Rubén D. Pepe E. Está vacío PROBLEMA 12 Un edificio tiene 6 pisos , y en cada uno de ellos funciona una de 6 empresas; A, B, C, D, E, y F. E y A están en piso adyacentes C funciona dos pisos más arriba que b y está, dos pisos más arriba que A. F está en el quinto piso Podemos afirmar como verdaderas: E funciona en el tercer piso C no está en el sexto piso B está más arriba de D. A. Sólo I B. Sólo II C. Sólo III D. I y II E. Ninguna de las anteriores

PROBLEMA 13 Cuatro amigos. José Juan, Carla y Karen se sientan alrededor de una mesa circular con 6 asientos distribuidos simétricamente. Además se sabe que: Entre dos personas del mismo sexo hay un asiento vacío adyacente a ellas. Karen se sienta junto a José Podemos afirmar: Carlos se sienta junto a Juan José se sienta junto a Carla Karen se sienta junto a José Podemos afirmar como verdaderas: A. Sölo I B. Sölo II C. I y II D. II y III E. Todas PROBLEMA 14 Tres caballos (R, S, T) y tres yeguas (U, V, W) participan en una carrera. SI no hay empate y se sabe que: T llegó tres puestos antes que U R llega junto a T Un caballo no es el ganador. Dos yeguas no llegan juntas. Podemos afirmar que: W llega antes que R. R llega antes que T S llega en quinto puesto. A. Sólo III B. I y II C. II y III D. I y III E. Todas PROBLEMA 15 Cuatro amigos A, B,C, D, tienen distintas profesiones: arquitecto, contador, mecánico e ingeniero y viven en distritos diferentes: San Borja, Miraflores, Puelbo Libre y barranco, si se sabe que el arquitecto vive en Miraflores, D es contador, el ingeniero no conoce Barranco, ni C ni D viven en San Borja y A vive en Barranco. ¿Quién es el contador y dónde vive? A. B en Pueblo Libre B. B en San Borja C. D en Pueblo Libre D. C en Pueblo Libre E. A en San Borja PROBLEMA 16 63

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En un edificio de 5 pisos viven las amigas; María, Lucía , Irene, Karen y Leticia, cada una en un piso diferente. Si se observa que: Karen vive más abajo que Lucía, pero más arriba que Leticia María no vive más abajo que Irene Lucía no vive más arriba que Irene ¿Quién vive en el quinto piso? A. Leticia B. Karen C. Lucía D. María E. Irene PROBLEMA 17 En una carrera participan 6 personas: A, B, C, D, E, y F, Si se sabe que: A llegó antes que D pero tres puestos después que F. B llegó inmediatamente después que A, pero antes que E. Podemos afirmar que: C llegó en segundo lugar D llegó antes que E E llegó en quinto lugar A. Sólo I B. I y II C. I y III D. todas E. ninguna de las anteriores PROBLEMA 18 En una conferencia llevada a cabo en New York, participan cinco ejecutivos. Si se sabe que: El Sr. A puede hablar español e italiano El Sr. C conversa en Inglés e italiano El Sr. D habla francés y español El Sr. E conversa en Italiano y francés ¿ Cuál de las siguientes parejas no puede conversar sin la ayuda de in intérprete? A. A y B B. A y C C. B y D D. A y E E. B y E PROBLEMA 19 Las letras A, B, C, D, E, F y G representan no necesariamente en ese orden, siete números consecutivos entre el 1 y el 10, incluyéndolos. Si se sabe que: D es tres menos que A

B es el término central F es el menor que B tanto como C es mayor que D G es mayor que F ¿Cuál es el valor de (A- F)? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. No se puede determinar PROBLEMA 20 Al finalizar un torneo de fútbol donde intervinieron los equipos de Boca Juniors, river plate, Independiente y San Lorenzo. Los representantes de los respectivos equipos se reunieron en una cena, siendo 13 el número total de comensales y se presentaron las siguientes circunstancias: Los comensales del Boca Juniors más los del River Plate, sumaban 5 Los comensales del Boca Juniors más lo del Independiente, sumaban 6 El número de comensales de cada equipo era distinto. Los comensales del equipo ganador eran 2. ¿Qué equipo ganó el torneo? A. Boca Juniors B. River Plate C. Independiente D. San Lorenzo E. Faltan Datos DEDUCCION E INDUCCION Si el anteayer del mañana de pasado mañana es viernes. ¿qué día fue ayer? A. lunes B. martes C. miércoles D. jueves E. domingo Siendo martes el ayer de pasado mañana ¿qué día será el pasado mañana del ayer de hoy? A. miércoles B. jueves C. martes D. viernes E. sábado ¿Qué parentesco tiene conmigo, la hija de la nuera de la mamá de mi madre? A. mi hermana B. sobrina 64

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C. nueva D. prima E. esposa

Cuatro hermanos viven en un edificio de 4 pisos, Arturo vive en el primer piso, Mario vive más abajo que Jorge y Willy vive inmediato superior a Mario. ¿En qué piso vive Willy? Si Jhon es nieto del papá del papá de Jaime y no es A. Primer piso hermano de Jaime, ¿qué parentesco existe en- B. Segundo piso tre Jaime y Jhon? C. Tercer piso A. hermanos D. Cuarto piso B. primos E. falta información C. tío - sobrino D. sobrino – tío La ciudad A se encunetra a 40 Km al norte de la E. papá - hijo ciudad B, pero 30 Km al este C. D está a 60 Km al sur de A. E está a 20 Km al oeste de B. De todos los simpatizantes toledistas, se retiraron De acuerdo a esto podemos afirmar : todos a excepción de 2 padres y 2 hijos. ¿Cuál A. B está al Sur – oeste de C es el mínimo número de personas que queda- B. C está al nor – este de D ron? C. E está al Sur – este de A A. 4 D. D está al sur oeste de E B. 2 E. E está al Nor oeste de D C. 3 D. 1 Alejo, Tito y Carlos son tres personas. Uno de ellos E. no se sabe tiene M soles, otro N soles y otro P soles. Si Tito le dice a la persona que tiene N soles que En una reunión hay tres padres, tres hijos, tres la otra tiene M soles y Carlos le dice a la que hermanos, tres tíos, tres sobrinos y tres pritiene N soles que tiene sed, se puede decir mos. ¿Cuál es el mínimo número de personas que: en la reunión? A. Alejo tiene P soles A. 3 B. Alejo tiene N soles B. 4 C. Tito tiene N soles C. 5 D. Carlos tiene P soles D. 6 E. Carlos tiene N soles E. 9 Tres amigas: Perla, Lola y Reina cumplen años los Los cuatro primeros fondistas cruzaron la meta días 7 , 9 y 30 durante los meses de: enero, seperiódicamente en un tiempo total de 4 minutiembre y diciembre, aunque no necesariamentos ¿Cuántos maratonistas cruzaron la meta en te en ese orden. Si: una hora? * El 9 de setiembre ninguna de ellas cumple años A. 15 * Lola celebra su cumpleaños el 8 de diciembre, B. 60 con un día de diferencia de la fecha real C.120 * El 30 de enero ninguna de ellas cumple años. D. 45 * Reina no nació en setiembre E. 46 ¿Cuándo es el cumpleaños de Perla? A. 7 de setiembre En un examen Raúl obtuvo menos puntos que Saúl, B. 30 de setiembre Doris menos puntos que Raúl y Luis más pun- C. 7 de enero tos que Eugenio. SI éste obtuvo más puntos D. 9 de enero que Saúl. ¿quién obtuvo más puntos? E. faltan datos A. Eugenio B. Luis 13. Cuatro amigos, cada uno con unaa determinada C. Raúl afición a un juego (fútbol, ajedrez, básquet y billar); D. Doris tiene un auto de determinada marca (Toyota, FeE. Saúl rrary, Daewo y Ford) y fuman una determinada

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marca de cigarrillos que puede ser: Ducal, Malboro, Premier y Winston Víctor fuma Ducal, El que juega fútbol tiene el Toyota, Carlos no tiene el Ford, El que fuma Malboro juega ajedrez, Teo juega básquet. El que fuma Premier tiene el Daewoo, Hilario no juega ajedrez; el que juega billar fuma Winston. ¿Quién tiene el Ferrary? A. Carlos B. Víctor C. Teo D. Hilario E. No se puede determinar Alicia, Beatriz, Carmen , Diana , Edith y Fanny se sientan sobre 6 sillas simétricamente distribuidas alrededor de una mesa circular. Si se sabe que: Carmen se sienta frente a Beatriz Alicia se sienta junto a Diana Fanny se sienta frente a Alicia A. I y II B. I y III C. II y III D. Todas E. N.A. Sin ningún animal furiosos ataca al hombre y todos los perros son animales furiosos, luego: A. algunos perros no son furiosos B. algunos perros no atacan al hombre C. ningún perro ataca al hombre D. ningún perro deja de atacar al hombre E. todos los perros atacan al hombre Ningún científico admite la clonación de seres humanos, pero algunos aficionados a la ciencia ficción la admite. En consecuencia: A. Todos los aficionados a la ciencia ficción son científicos B. ningún científico es aficionado a la ciencia ficción C. algunos aficionados a la ciencia ficción no son científicos D. todos los científicos son aficionados a la ciencia ficción E. ningún aficionado a la ciencia ficción es científico. La negación de: “Algunos no quieren a sus padres”; es: A. Ninguno quiere a sus padres B. Todos no quieren a sus padres

C. Algunos quieren a sus padres D. Todos quieren a sus padres E. Ninguno quiere a ninguno de sus padres Cuál es la negación de: “Todo alumno inteligente estudia en esta academia” A. Ningún alumno inteligente estudia en esta academia B. Algunos alumnos no inteligentes no estudian en esta academia C. Todo alumno no inteligente no estudia en esta academia D. Algunos alumnos inteligentes no estudian en esta academia E. Todo alumno inteligente no estudia en esta academia. La negación de: “ Algunos pitagorinos son marcianos”, será: A. todo pitagorino es marciano B. algún pitagorino no es marciano C. ningún pitagorino es marciano D. todo pitagorino no es marciano E. no todo pitagorino es marciano En una urna hay 5 fichas rojas y 7 fichas blancas ¿Cuántas se habrá de extraer para obtener con certeza 2 fichas rojas? A. 7 B. 12 C. 2 D. 3 E. 9 En una cierta comunidad, los políticos siempre mienten y los no políticos siempre dicen la verdad. Un extranjero se encuentra con 3 nativos y pregunta al primero de ellos si es político. Este responde a la pregunta; el segundo informa que el primero negó ser político; pero el tercer nativo informa que el primero es realmente político, ¿cuántos son políticos? A. 3 B. 2 C. Ninguno D. Faltan datos E. 1 Usando solamente una vez cada una de las siguientes cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 formar tres números de tres cifras cada una, tal que su suma sea mínima. Dar como respuesta esta suma. 66

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A. 643 B. 689 C. 704 D. 774 E. 865 Para hornear un pastel en la panadería se demoran 30 minutos. ¿Cuánto se demoran para hornear 5 pasteles? A. 2 h 30 min. B. 2 h 15 min. C. 1 h D. 30 m E. 45 m ¿Cuántos domingos como máximo puede haber en medio año? A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 E. 27 Los esposos Mamani tiene 7 hijas y cada hija tiene 1 hermano. ¿Cuántas personas como mínimo hay en la familia Mamani? A. 14 B. 15 C. 8 D. 10 E. 16 ¿Qué parentesco tiene Juan con la hija de la esposa del único vástago de su madre? A. Padre - hija B. Hermano - hermana C. Hijo - madre D. Primo - Prima E. Primo - hermana Si el ayer del anteayer de mañana es lunes, ¿qué día será el pasado mañana del mañana anteayer? A. Jueves B. Martes C. Jueves D. Lunes E. Viernes En un año bisiesto, ¿cuántos días lunes y martes habrá como máximo? A. 48 y 49 B. 52 y 53 C. 53 y 54 D. 53 y 53

E. 48 y 48 En una reunión se encuentran 2 padres, 2 hijos y 1 nieto ¿Cuántas personas como mínimo se encuentran en dicha reunión? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 1 ¿Qué parentesco tiene conmigo la hija de la esposa del único vástago de mi hija? A. Hija B. Nieta C. Sobrina D. Nuera E. Bisnieta Un boxeador da 5 golpes en 40s. Cuánto se demorará para dar 20 golpes. A. 3min 10s B. 3min 20s C. 3 min. 30 s D. 2 min. 50s E. 3 min. El reloj de la catedral demora 30 en dar 6 campanadas ¿Cuánto tardará en dar 12 campanadas? A. 16 6” B. 1 C. 1 30” D. 2 E. 3 En una reunión hay 2 padres, 2 hijos, 2 hermanos, dos tíos, 2 sobrinos y 2 primos. Si cada uno tiene un vaso. ¿Cuál es el mínimo número de vasos que se necesitarán? A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7 Para salir de un pozo de 9m de altura, un caracol lo hace de la siguiente manera: durante el día subir 4m y durante la noche baja 3m. ¿En cuántos días saldrá del pozo? A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 67

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E. 4 Hay dos pares de niños entre 2 niños, un niño delante de 5 niños y un niño detrás de 5 niños. ¿Cuántos niños hay como mínimo? A. 18 B. 12 C. 14 D. 6 E. 5 Se sabe que Juan es mayor que José, Julio es menor que Jesús y José no es menor que Jesús ¿Quién es el menor de todos? A. Julio B. José C. Juan D. Jesús E. F.D. Seis amigos viven en un edificio, cada uno en un piso distinto, Carlos vive más abajo que Bob, pero más arriba que David; Franco vive 3 pisos más abajo que Carlos, Andrés vive 2 pisos más arriba que Carlos, y a 4 pisos de Enzo. El tercer piso lo ocupa: A. Bob B. David C. Franco D. Carlos E. Enzo ¿Qué parentesco tiene la hija de mi hermana, con el hermano del hijo de mi hija? A. Tía sobrino B. Abuela - nieto C. Sobrina – tío D. Hija - Padre E. Madre - Hijo En un mes el primer día cayó lunes y el último lunes, ¿Qué día cayó el 26 de setiembre del mismo año? A. lunes B. martes C. jueves D. viernes E. domingo ¿Cuál es el máximo número de vaso que pueden colocarse sobre una mesa de 48 cm, por 32 cm. Si cada vaso tiene un diámetro de 4 cm, y la mesa es rectangular? A. 36

B. 48 C. 92 D. 96 E. 192 José no es mejor que Luis , Miguel es peor que Luis y mejor que Enrique, quien es peor que José. De acuerdo a esto: A. Luis no es mejor que Miguel B. Enrique no es el peor C. Miguel no es mejor que José D. José es peor que Miguel E. José no es el peor Un número está formado por las 6 cifras siguientes: 1; 3; 6; 7 y 8 pero no en ese orden. El 7 sigue al 1; el 3 y el 4 no son vecinos al 1 ni tampoco al 7. El 4 y el 1 no vecinos al 8. El 6 está a continuación del 8. ¿Cuál es el número buscado? A. 438617 B. 134678 C. 743186 D. 348176 E. 871364 Cuatro amigos Ricardo, Manuel. Alejandro y Roberto, practican cada uno un deporte diferente Ricardo quisiera jugar básket en lugar de fútbol Manuel le pide prestadas las paletas a Roberto Alejandro nunca fue un gran nadador ¿ Qué deporte practica Alejandro? A. Fútbol B. Natación C. Básquet D. Frontón E. F.D. Seis amigas A, B , C, D, E y F se sientan alrededor de una mesa circular con 6 asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que: A se sientsa junto y a la derecha de B y frente aC D no se sienta junto a B E no se sienta junto a C ¿dónde se sienta F? A. Entre C y E B. Entre B y C C. Frente a D D. Frente a B E. Frente a A

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En una carrera entre cinco amigas María va en Cinco militares prisioneros identificados con los primer lugar, Lucía en quinto puesto, Si Letinúmeros 8029, 4010, 2130, 2220 y 1840, tiecia va en puesto intermedio entre ambas, Juanen los siguientes rangos: Alferez, Teniente, na le sigue a Leticia e Irene está mejor ubicada Capitán, Mayor y Comandante. Se desconoce que Juana. ¿Quién ocupa el segundo lugar? el rango de cada oficial, pero se tiene los siA. Irene guientes datos el teniente, el capitán y el alféB. Leticia rez son solteros el mayor y el comandante son C. Juana casados, el comandante trabaja con el 2220; el D. María 8020 y 2220 son casados, el 4010, 2130 y E. F.D. 1840 son solteros el teniente el capitan y el 2130 trabajan en la misma dependencia; el teEn la casa de Roberto viven un gordo, un flaco y un niente y el 1840 son novios de dos hermanas. enano que tiene diferentes temperamentos. ¿Quién es el comandante? Uno está siempre alegre otro colérico y el otro A. 8020 triste. Se sabe que al gordo nunca se le ve reír, B. 4010 el enano está siempre molesto porque siempre C. 2130 lo fastidian por su tamaño. Entonces es cierto D. 2220 que: E. 1840 A. El gordo es colérico B. El gordo para alegre Se deben de realizar 5 actividades: A, B, C, D y E, C. EL enano para triste una por día desde el lunes hasta el viernes, si: D. El flaco para alegre B se realiza después de D E. El flaco para triste C se realiza dos días después de A B se realiza jueves o viernes 6 personas juegan el Póquer alrededor de una mesa ¿Qué actividad se realiza el martes? redonda, Lito no está sentado al lado de Elena A. Actividad E ni de Juana. Félix no está al lado de Gino ni B. Actividad D de Juana, Pablo está junto a Elena a su dere- C. Actividad B cha. ¿Quién está sentado a la derecha de Pa- D. Actividad C blo? E. Actividad A A. Lito B. Félix Ocho personas se encuentran formando cola en un C. Juana cine. Todos está mirando hacia la ventanilla D. Elena una detrás de la otra. Cada persona usa un E. Gino sombrero de un color y puede ver el color de los sombreros que usan las personas que están Tres profesores: Alberto, Lucho y Rolando comendelante de él; pero no los que están detrás de tan sobre sus pagos por hora de dictado. Alél, ni el suyo propio, lógicamente la primera berto : yo ganó S/. 8 por hora , S/2 menos que persona no puede ver ningún sombrero. Cada Lucho y S/. 1 más que Rolando. Lucho: La uno en la línea sabe que el grupo hay 5 somdiferencia de pagos por hora entre Rolando y breros azules, 2 rojos y 1 verde, que la sexta yo es de S/.3, Rolando gana S/. 11 por hora y persona en la cola usa un sombrero rojo y que yo no soy el que gana menos. no es posible que 2 personas consecutivas Rolando: Yo gano menos que Alberto, el gana S/. usen sombreros rojos. Si la octava persona en 10 pro hora, y S/. 3 menos que Lucho. Sabiendo la fila usa sombrero verde. ¿Cuáles de las sique cada uno dice dos informaciones verdaderas y guientes afirmaciones son verdaderas? una falsa. ¿Cuánto gana Alberto? La sétima persona usa un sombrero azul A. S/. 7 La cuarta persona puede ver un sombrero rojo B. 8 La sexta persona puede ver un sombrero rojo C. 9 A. I y II D. 10 B. II y III E. 11 C. I y III D. Sólo I 69

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E. Todas De las premisas: - Todos los perseverantes triunfan - Algunos de los que triunfan gozan - Ninguno que bebe, goza Se deduce que: A. Algunos que perseveran beben B. Todos los que perseveran beben C. Todos los que beben gozan D. Algunos de los que gozan perseveran E. Todos los que gozan no beben José. Elvis y Mario son 3 profesionales. Uno de ellos es médico, otro ingeniero y otro es abogado; los 3 tienen sus oficinas en un mismo edificio, c cada uno en un piso diferente. Sus secretarias se llaman Martha, Julia y Ofelia aunque no necesariamente en ese orden. El abogado tiene su oficina en la planta baja; por dar la contra al costumbre que indica que las secretarias se enamoran de sus patrones Julia fue conquistada por Mario con quién almuerza todos los días. Todas las mañanas Martha sube a desayunar con la secretaria de Elvis; José en un mal momento hizo descender a su secretaria hasta la oficina del médico ¿quién es el médico? A. Mario B. José C. Elvis D. F.D. E. N.A. Ningún literato es matemático, pero algunos deportistas son matemáticos. En consecuencia: A. Todos los literatos son deportistas B. Ningún literato es deportista C. Algunos deportistas no son literatos D. Algún deportista es matemático y literato a la vez E. Todo literato no es nunca deportista ni matemático

La ciudad Alfa se encuentra a 50 Km al; Norte de la ciudad Beta; pero 40 K, al Este de Gamma. Delta está a 70 Km al sur de Alfa Omega está a 60 Km al Oeste de Beta. De acuerdo a esto podemos afirmar A. Beta está al Sur – Oeste de Gamma B. Gamma está al Nor Este de Delta C. Omega está al Sur – Este de Alfa D. Delta está al Sur – Oeste de Omega E. Omega está al Nor – Oeste de Delta Tres alumnos A, B y C responden a un examen de 3 preguntas verdadero – falso de la siguiente manera: Pregunta A B C 1 F V V 2 F F V 3 V F F Se sabe que uno de ellos contestó todas correctamente, otro falló en todas y el otro sólo falló en una. ¿Quién acertó en todas? A. A B. B C. C D. F.D. E. N.A. Tres clases de caramelos de limón, fresa y naranja, han sido embazados en tres latas distintas. Por equivocación, las etiquetas han sido colocadas en latas que no corresponden al tipo de caramelo que contiene. ¿Cuántas latas se debe abrir para saber con seguridad el tipo de caramelo que contiene cada uno? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. N.A.

En cierto lugar del país se está llevando a cabo un juicio en el que hay 3 inculpados, uno de los cuales es culpable y siempre miente. Además uno de ellos es extranjero y no habla el “Es falso que algunas aves no tengas plumas enton- idioma del pueblo por lo que el juez decide tomar ces: como intérpretes a los otros dos acusados. A. Ningún animal no plumífero es un ave El juez pregunta al extranjero : ¿es Ud., culpable? B. Algunas aves son plumíferas El extranjero responde en su idioma. El primer C. Toda ave tiene plumas intérprete le dice al juez que el extranjero ha dicho D. Todas las n aves son animales que no tienen que sí, y el segundo intérprete le dice que ha dicho plumas que no. ¿Quién es el culpable y porqué? E. Ningún no ave tiene plumas A. el 1° 70

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B. El 2° C. El juez D. El extranjero E. N.A.

En una bolsa hay medias, 5 de ellas son azules y 4 de ellas son rojas. Al sacar 5 medias 1 es blanca. ¿cuántas medias rojas quedan en la bolsa más que las azules? Pili vive en un edificio de dos pisos, cuyos inquili- A. 2 nos tiene una características muy especial: lo B. 3 que viven en el 1er. Piso siempre dicen la ver- C. 1 dad y los que viven ene el 2do. Piso siempre D. 4 mienten. Pilo se encontró en una oportunidad E. 5 con un vecino y al llegar a su casa le dio a su padre: “El vecino me ha dicho que vive en el Tres amigas Sandra, Blanca y Vanessa escogieron 2do. Piso. ¿En qué piso vive Pili? un distrito diferente para vivir y se movilizan A. Primero usando un medio de transporte distinto, los B. Segundo distritos son: Lima; Jesús María y Rímac, los C. Sótano medios de transporte son bicicleta, moto y miD. No se sabe crobús. E. Azotea Cuando Blanca tenga dinero se comprará una moto y se mudará al Rimac Tres personas A, B y C deben repartirse 21 vasos Desde que Vanessa vive en Jesús María ya no tiene iguales, de los cuales 7 están llenos. 7 medios bicicleta llenos y 7 vacíos. Si a cada uno debe tocarle La que vive en Lima toma dos micros la misma cantidad de chicha y el mismo nú- ¿En qué distrito vive Blanca y en que se moviliza? mero de vasos., ¿ cuál es el número de vaso A. Lima - bicilceta vacíos que le toca a la persona que tiene 3 va- B. Rimac - bicicleta sos llenos? C. Jesús María - moto A. 1 D. Lima - Micro B. 2 E. Lima - moto C. 3 D. 4 Una persona está vendada los ojos y mete la mano E. 0 en una bolsa donde hay 12 bolas blancas y 12vc bolas negras. ¿Cuál será la mínima canEn una urna hay tres bolsas blancas, 3 negras y 2 tidad de bolas que debe sacar para completar rojas. Si se extraen 3 bolas al azar y 2 de ellas con seguridad un par del mismo color? son rojas. ¿ de qué c olor puede ser la tercera? Calcular: “U + N + I” A. Sólo blanca A. 5 B. Sólo negra B. 8 C. Blanca o negra C. 13 D. negra o roja D. 3 E. solamente roja E. N.A. Se tiene 5 trozos de cadena con 4 eslabones cada uno, si se desea formar una cadena continua de forma circular con estos trozos. Cual es el menor número de eslabones que hay que abrir y cerrar. A. 3 B. 6 C. 7 D. 4 E. 5

En un cajón se ha metido 30 cajones y en cada uno de estos o bien se han metido 30 cajones o no e ha metido ninguno. ¿Cuántos cajones quedaron vacíos si 10 resultaron llenos? A. 297 B. 305 C. 291 D. 286 E. 310

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El hermano de Rita tiene un hermano más que hermanas. ¿Cuántos hermanos más que hermanas tiene Rita? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. F.D. Un ciego da 20 golpes de bastón en cierto tiempo ¿Cuántos golpes de bastón dará aen el triple de tiempo? A. 60 B. 59 C. 58 D. 61 E. 62 Si en cada bolsa se puede llevar de 3 a 5 naranjas, ¿Cuál es el menor número de bolsas que será necesario para llevar 37 naranjas? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9 Se cuenta que en circo romano, salieron a luchar 8 gladiadores en parejas. Al final del a lucha el emperador dispuso que se diera muerte al igual número de gladiadores que la cantidad de ganadores. ¿Cuántos gladiadores murieron? A. 4 B. 6 C. 5 D. 8 E. 7 Seis ovejas tardan en saltar una cerca 6 minutos. Si las ovejas están igualmente espaciadas, cuántas ovejas saltarán en una hora? A. 60 B. 40 C. 51 D. 46 E. 48 Una caracol desea trasladarse de un huerta a otra superando un muro de 65 metros de altura que las separa, trepando verticalmente para ello, de modo que sube cada hora 5 metros pero resba-

la 2. ¿En cuántas horas llegará el caracol a la cima del muro? A. 18 B. 21 C. 22 D. 20 E. 16 Mis padres siempre anhelaron tener una docena de hijos, aunque no llegaron a dicho número . La tercera parte de mis hermanos son futbolistas y la quita parte de mis hermanos son enfermeras. ¿Cuántos hijos somos, si mi nombre es Carlos? A. 10 B. 11 C. 9 D. 8 E. 6 Siendo martes el mañana de ayer, que día será el pasado mañana de ayer? A. MIércoles B. Jueves C. Sábado D. Domingo E. Martes ¿Cuántas hojas de papel de “a” cm por “b” cm, pueden obtenerse de una hoja de “3 a” cm por “8 b” cm? A. 15 B. 12 C. 4 a2 b2 D. 24 E. a2b2/4 Tengo una caja azul con 8 cajas rojas dentro y 3 cajas verdes dentro de cada una de las rojas, el total de caja es: A. 33 B. 23 C. 43 D. 19 E. 30 Un fusil automático puede disparar 8 balas por segundo. ¿Cuántas balas dispara en 1 minuto? A. 419 B. 420 C. 421 D. 320 E. 321 72

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Un taxi lleva 3 ó 4 ó 5 sacos de papa en un viaje, cada saco de papa pesa no menos de 100 Kg y no más de 180 Kg.¿Cuál es el peso mínimo de los bultos en un solo viaje? A. 300 Kg B. 360 Kg C. 540 Kg D. 720 Kg E. 400 Kg

del basquetbolista quien a su vez es un sumamente tímido con las mujeres es 10 años menor que el tenista. ¿Quién practica básquet? A. Juan B. Mario C. Luis D. Jorge E. Ninguno

Un reloj da las horas con igual número de campanadas a la hora. Si para dar las dos demora 3 En una caja hay 10 bolas rojas, 12v bolas verdes, 14 segundos; para dar las seis demorará bolas azules, 11 bolas negras y 8 bolas blan- A. 15 cas. Cuántas bolas como mínimo se deben ex- B. 9 traer el azar para tener la certeza de haber ex- C. 12 traído: D. 14 A. 3 colores completos E. 16 B. 5 bolas verdes y 4 bolas negras A. 48 y 35 Los alumnos de la profesora Patricia le preguntan B. 48 y 53 por su cumpleaños, y ella responde: “El maC. 48 y 38 ñana del pasado mañana de ayer”. Entonces el D. 53 y 48 cumpleaños de la profesora: E. 52 y 40 A. Es hoy B. Será mañana No es cierto que Juan no sea sobrino de Alberto, C. Fue ayer quien es el tío de Pedro. Si es falso que Pedro D. Será pasado mañana y Juan sean hermanos y además Juan y María E. Fue anteayer son hermanos. Por lo tanto: A. Pedro y María son esposos Si todos mis antecesores vivieron cuantas tatarabueB. María y Pedro son hermanos las tendría una de mis abuelas (en condiciones C. María y Pedro son primos normales) D. María es nieta de Alberto A. 4 E. Pedro es padre de María B. 8 C. 32 Supongamos que en el campeonato mundial 2002, D. 12 el Perú va en el primer puesto, que Holanda E. 16 ocupa el quinto puesto y Brasil el lugar intermedio de ambos. SI Esp0aña está delante de Si todos los plantígrados son lentos y todos los osos Holanda y Argentina aparece clasificado inson plantígrados, entonces: mediatamente después que Brasil. ¿Qué equi- A. Ningún osos es lento po figura en el segundo puesto? B. Ningún osos es no lento A. España C. Todos los osos son no lentos B. Brasil D. No todos los osos son plantígrados C. Argentina E.N.A. D. Holanda E. Perú Entre 5 y 8 manzanas pesan un kilogramo. ¿Cuánto En un club se encuentran cuatro deportistas cuyos pesarán como mínimo 8 docenas de manzanombres son Juan, Mario, Luis y Jorge. Los nas? deportes que practican son natación, básquet, A. 10 Kg fútbol y tenis. Cada uno juega sólo un depor- B. 12 Kg te. El nadador, que es primo de Juan, es cuña- C. 13 Kg do de Mario y además es el más joven del D. 8 Kg grupo. Luis que es el de más edad, es vecino E. 9 Kg 73

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Se tiene cuatro monedas de 10 céntimos, 3 monedas de 20 céntimos y 2 monedas de 50 céntimos ¿ De cuántas maneras se podrá pagar una cuenta de 1,20 soles? A. 5 B. 3 C. 4 D. 6 E. 2 Las fachadas de los edificios en una calle tiene 8 ventanas y 2 puertas. Si en la calle ha 8 edificios en cada acera, ¿cuántas ventanas más que puertas hay? A. 128 B. 72 C. 24 D. 48 E. 96 Se tiene una balanza de 2 platillos y tres pesas de 1 K, 3 K y 9 K ¿Cuántos objetos de diferente peso se podrán pesar? A. 14 B. 12 C. 13 D. 11 E. 10 Se tiene 10 trozos de cadena de 8 eslabones c/u. Si por abrir y cerrar un eslabón un herrero cobra S/. 6, ¿cuánto deberá pagarse como mínimo para formar una sola cadena? A. S/. 24 B. 32 C. 36 D. 42 E. 298 ¿Cuántas ventanas hay en un edificio de 5 pisos, si en cada piso hay 15 ventanas hacia cada una de las 4 calles? A. 150 B. 300 C. 243 D. 345 E. 298 En la competencia automovilística “Presidente del Perú”, dos autos participantes son manejados por el piloto favorito y su hijo mayor. La carrera la ganó el hijo y en segundo lugar quedó

el piloto favorito. Sin embargo, al llegar a la meta, el triunfador recibe una llamada telefónica desde una clínica de EE. UU en la cual le comunican la infausta noticia de la muerte de su padre. Entonces ¿quién era el piloto favorito? A. Su abuelo B. Su padrastro C. Su maestra D. Su madre E. Su tío Una determinada especie microscópica se duplica cada minuto. Se coloca un microbio en un recipiente y este se llena en 20 minutos. Si colocamos 8 microbios en un recipiente de doble capacidad que al interior. ¿En qué tiempo se llenará? A. 19 min. B. 18,5 min. C. 19,5 min. D. 17 min. E. 18 min. A está al este de B, C está al oeste de D y B está a su vez aql oeste ade C. ¿Quién está más al oeste? A. A B. B C. C D. D E. N.A. En una caja hay 7 bolas rojas, 3 azules y 9 amarillas, ¿Cuántas como mínimo es necesario sacar para tener la certeza de obtener 3 bolas de un mismo color? A. 3 B. 11 C. 10 D. 9 E. 7 Si la mitad de mis hermanos son varones y la quinta parte son menores de edad y no somos más de 20. ¿Cuántos hermanos somos? A. 8 B. 11 C. 15 D. 20 E. 21

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75

SI un kilogramo de huevos contiene de 12 a 16 huevos. ¿Cuál es el máximo peso que puede contener 4 docenas de huesos? A. 4 Kg B. 5 Kg C. 4,5 Kg D. 5,5 Kg E. 5 Kg.

4. Determinar el máximo valor que alcanza la expresión: a) 8

b) 16

c) 4

d)3 e) 6

5. Se debe pagar S/. 155 con monedas de S/. 2 y S/. 5. ¿Cuántas monedas como máximo debo emplear?

Seis automóviles están alineados en una playa de estacionamiento, parachoques contra paracho- a) 70 b) 71 c) 72 d) 76 e) 81 ques. ¿Cuántos de éstos se tocan? 6. Calcular el máximo valor que puede A. 5 B. 12 C. 9 tomar la siguiente expresión: D. 10 E. 3 Se tiene una balanza dos platillos y 48 canicas, todas iguales en tamaño, color y forma excepto una que pesa ligeramente más. ¿Cuál es el menor número de pesadas que se debe realizar para terminar la canica que pesa más? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7

MAXIMOS Y MINIMOS En tres kilos de naranja vienen de 10 a 15 naranjas; entonces el máximo peso de 30 naranjas seria. a) 6 kilos b) 9 c) 12 d)15 e) 10 2. Si un kg. de manzana contiene entre 6 y 8 manzanas, ¿Cuál es el mayor peso que pueden tener 3 decenas de manzanas? a) 3 kilos b) 4 c) 5 d)6 e) 7 3. ¿Cuantos cortes rectos como mínimo se debe hacer a la siguiente figura, que representa un pedazo de papel en forma de “U”, para que quede dividida en 7 pedazos?

a) 1 b)2 c)3 d)4 e) Imposible.

a) 2

b)3/7 c) 3 d) 1/3 e) 1 7. Si un kg. de huevos contiene entre de 12 a 16 huevos, ¿Cuál es el máximo peso que puede contener 4 docenas de huevos? a) 3 kilos b) 4 c) 5 d)6 e) 7 8. Entre 5 a 8 manzanas pesan un kilogramo. ¿Cuanto pesaran como mínimo 8 docenas de manzanas? a)12 kilos b)10 c) 13 d)8 e) 9 9. Se debe pagar S/. 184 con monedas de S/. 2 y S/. 5. ¿Cuántas monedas como máximo debo emplear? a) 80 b) 49 c) 75 d) 32 e) 89 10.-Un fumador para satisfacer sus deseos de fumar, recogía colillas y con cada tres de estas, hacia un cigarro. Un día cualquiera solo pudo conseguir 13 colillas ¿Cuál es la máxima cantidad de cigarrillos que pudo fumar ese día? a)3 b)4 c )5 d)6 e )7 11.- Si por cada 2 chapitas de gaseosa me regalan una gaseosa ¿cuantas gaseosas como máximo se podrán tomar con 9 chapitas? A) 8 B) 9 C) 5 D) 6 E) 7 12.-Se tiene una balanza de platillos y 81 bolas todas del mismo color y el mismo tamaño. Pero una de ellas es la que tiene

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76 mayor peso que el resto de las bolitas. ¿Cuantas pesadas se debe hacer como mínimo para determinar con toda seguridad la bola mas pesada? A) 1 B) 3 C) 2 D) 5 E) 4 13. Se tiene una balanza de platillos y 24 bolas de billar aparentemente iguales, pero una de ellas pesa más ¿Cuál es el menor número de pesadas en que se puede determinar con seguridad la bola que pesa más? A) 1 B) 3 C) 2 D) 5 E) 4 14. Se tiene una balanza de platillos y 9 bolas de billar aparentemente iguales, pero una de ellas pesa más ¿Cuál es el menor número de pesadas en que se puede determinar con seguridad la bola más pesada? A) 2 B) 3 C) 1 D) 5 E) 4 15. Se tiene cinco pesas de cada uno de los siguientes tipos: de 9, 8, 7, 5 y 1 Kg. Hallar el menor numero de pesas que se debe utilizar para obtener 75 kg. A) 8 B) 11 C) 10 D) 12 E) 9 16.-Blasito va a pagar una deuda de 930 y tiene billetes de S/10, S/20, S/50 y S/100 ¿Cuál será la mayor cantidad de billetes que debe utilizar en el pago de su deuda empleando los 4 tipos? A) 77 B) 83 C) 81 D) 79 E) 70 17. Eder debe pintar la figura adjunta de modo que no existan dos cuadriláteros con lado en común del mismo color.¿ Cual es el mínimo numero de colores que utilizara Eder?

19.- Dados 9 rectángulos como se muestra en la figura ¿Cual es el mínimo numero de colores a emplear de modo que no se tengan dos rectángulos pintados del mismo color juntos? prta3

a) 5 b)2 c)3 d)4 e) 6 20. Calcular el máximo valor que puede alcanzar la expresión:

A) 13

B) 12

C) 16

D) 15

E) 14

21.-Se tiene una balanza de dos platillos y 48 canicas todas iguales en tamaño, color y forma excepto una que pesa ligeramente más ¿Cuál es el menor número de pesadas en que se puede determinar con seguridad la canica que pesa más? A) 1 B) 3 C) 2 D) 5 E) 4 22.- el perímetro de un cuadrilátero es 40m. Hallar sus dimensiones, si su area debe ser máxima. A) 12m y 8m B) 14m y 6m C) 15m y 5m D) 10m y 10m E) 13m y 7m 23. calcular el mínimo valor de : A) 2

A) 1

B) 3

C) 2

D) 5

E) 4

18 ¿Cual es el máximo numero de martes que puede tener febrero? A) 3 B) 6 C) 8 D) 5 E) 9

B) 3

C) 1

D) 5

E) 4

24.- Leslie le da a su hija Rosslie, como propina 5 soles cada vienes, 10 soles cada viernes y 15 soles cada domingo para que pueda salir con sus amiguitos. ¿Cual es la

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77 máxima cantidad que podrá recibir Rosslie durante el mes de septiembre? A) 150 B) 155 C) 140 D) 155 E) 135

a) 2 d) 5

giran

b) 4 e) 6

en

sentido

en

C

30 dientes

60 dientes

b) 8 e) 7

D 80 dientes

c) 12

08. La hermana del hijo de la hermana del hijo del hermano de mi padre es mi : a) Tía b) Hija c) Hermana d) Sobrina e) Madre 09. Con siete monedas se forma la cruz mostrada. ¿Cuántas monedas hay que cambiar de posición para obtener una cruz con el mismo número de monedas en cada brazo? (Dar el mínimo valor)

c) 3

05. ¿Cuántas ruedas giran opuesto a la rueda A?

40 dientes

B

a) 16 d) 10

PROBLEMAS PROPUESTOS 04. ¿Cuántas ruedas antihorario?

A

sentido

A

a) 4 d) 2

b) 5 e) 6

c) 3

06. La figura muestra los engranajes : A, B, C, ..., Z de 8; 12; 16 ; .... ; 64 dientes respectivamente; si "A" da 72 vueltas por minuto. ¿Cuántas vueltas dará Z en media hora?

A

B

C

a) 9 d) 10

Z b) 45 e) 300

c) 270

07. Si la rueda "A" da 48 vueltas. ¿Cuántas vueltas más que "D" da "C"?

a) 3 d) 4

b) 2 e) 5

c) 1

10. El otro día en los jardines del parque escuché a dos personas la siguiente conversación : "Ten en cuenta que mi madre es la suegra de tu padre". ¿Qué parentesco une a las 2 personas? a) Padre - hijo. b) Tío - sobrino. c) Hermanos. d) Abuelo - nieto. e) Padrino - ahijado. 11. En una reunión se encuentran presentes un abuelo, una abuela, 2 padres, 2 madres, 2 esposos, 2 esposas, una tía, 1 nuera, 1 nieto, una nieta, un cuñado y una cuñada. ¿Cuántas personas como mínimo se encuentran presentes en la reunión? a) 6

b) 7

c) 8 77

78 d) 9

e) 5

12. Si dentro de tres días ocurrirá que el mañana del antes de ayer del ayer del pasado mañana de ayer será jueves. ¿Qué día fue el pasado mañana del mañana del ayer de hace 3 días? a) Martes c) Miércoles e) Lunes

b) Jueves d) Domingo

13. Sabiendo que el del mañana de jueves. ¿Qué día fue el mañana de hace

mañana del anteayer pasado mañana será anteayer del ayer del 2 días?

a) Viernes c) Domingo e) Martes

c) Sábado e) Martes

17. Si el mañana del mañana del ayer del pasado mañana del mañana del ayer será jueves. ¿Qué día será dentro de 4 días? a) Lunes d) Viernes

A

B

14. Hace 2 días se cumplía que el anteayer del ayer de mañana era martes. ¿Qué día de la semana será, cuando a partir de hoy transcurran tantos días como los días que pasan desde el ayer de anteayer hasta el día de hoy?

A 6

B 4 a) 25 d) 40

C 3 b) 30 e) 35

D 5

E 4 c) 28

16. Si el mañana del pasado mañana del ayer de mañana de hace 3 días es miércoles. ¿Qué día será el ayer del pasado mañana del mañana de pasado mañana? a) Lunes

C

a) b) c) d) e)

b) Martes d) Sábado

15. Si la rueda "A" da 20 vueltas. ¿Cuántas vueltas da la rueda "E"?

b) Domingo c) Sábado e) Jueves

18. Si "A" gira en sentido antihorario, ¿en qué sentido giran "B" y "C" respectivamente?

b) Lunes d) Jueves

a) Lunes c) Jueves e) Domingo

d) Domingo

Horario - Antihorario. Horario - Horario. Antihorario - Horario. Antihorario - Antihorario. No se mueven.

19. ¿En qué sentido se moverán los engranajes 30; 52; 71? (Horario : H ; Antihorario : A)

1

2 3 4 5 a) H , H , H c) A , A , A e) H , A , H

6 7 8 9 b) A , H , H d) A , A , H

20. El pasado mañana del ayer del mañana es Lunes. ¿Qué día será el anteayer de hace 2 días? a) Miércoles c) Martes e) Viernes

b) Lunes d) Sábado

b) Miércoles 78

79 30.

d) Padre

31. Para que el sistema de engranajes se mueva ¿qué rueda(s) se debe(n) retirar?

1

2

3 6 7

4

8

5 a) 4 y 10 d) 11 y 6

b) 5 y 10 e) 5 y 11

9 10

e) Yerno

37. Si el engranaje V se mueve en sentido antihorario hacia donde giran los engranajes XVI y XXIII respectivamente.

13 11 12 c) 13 y 1

32. Si el mañana del pasado mañana, del ayer del anteayer de hace 2 días fue miércoles. ¿Qué día será el mañana de dentro de 3 días? a) Lunes b) Martes c) Miércoles d) Jueves e) Sábado 33. Mi Tía Julia es la hermana de mi madre. Martha es la hermana de mi tía, pero no es mi tía. ¿Qué parentesco existe entre mi hermano Eduardo y Martha? a) Sobrino - Tía. b) Hijo - Madre. c) Primo - Prima. d) Hermano - hermana. e) No se sabe. 34. 35. El señor Lazo tiene dos hijos únicamente, éstos a su vez son padres de Juan y Marco, respectivamente. ¿Quién es el único sobrino del padre del primo hermano del hijo del padre de Marco? a) Juan b) El Sr. Lazo c) Mario d) Marco e) Iván 36. ¿Qué es respecto a mí el abuelo materno del mellizo de Leonel, si la madre de Leonel es la hermana de mi hermano gemelo? a) Abuelo b) Hijo c) Tío

I

II III IV a) No gira todo el sistema. b) Antihorario - Horario. c) Horario - Horario. d) Horario - Antihorario. e) Antihorario - Horario.

38. En el siguiente sistema de engranajes, ¿cuántos giran en sentido horario?

a) 3 d) 5

b) 4 e) 6

c) 2

39. Si el anteayer de mañana de pasado mañana será viernes. ¿Qué día fue ayer? a) Miércoles c) Sábado e) Martes

b) Lunes d) Jueves

41. 42. En la figura, ¿cuántos discos giran en sentido horario? Obs : (4n) discos

a) 7n + 2

(2n+ 1) discos

b) 6n + 3

(6n) discos

c) 7n + 1 79

80 d) 9n e) 9n + 1 43. Jorge es el único compadre del padrino del único hijo de la madre de Ricardo. Si Jorge también es hijo único. ¿Qué parentesco tiene el bisnieto del padre de Jorge, con Ricardo? a) Nieto d) Hijo

b) Hermano c) Padre e) Tío

c) Miércoles

49. 50. Gildder estaba mirando un retrato y alguien le preguntó : "¿De quién es esa fotografía?", a lo que él contestó: "Si soy hijo único; pero el padre de éste hombre es el hijo de mi padre". ¿De quién era la fotografía que estaba mirando Gildder? a) b) c) d) e)

45. Me preguntaron : ¿Cuántos hermanos tengo y respondí: Tengo 8, pero conmigo no somos 9; porque somos 6 y somos 4 y además porque soy el último y el primero. ¿De cuántas personas se habla? (Sin contarme a mí) a) 7 d) 10

b) 8 e) 11

d) Lunes

e) Martes

De De De De De

él mismo su tío su padre su primo su hijo

51. 52. 53. En el siguiente sistema hay 90 engranajes, ¿cuál es la diferencia entre el número de engranajes que giran en sentido horario con los que giran en sentido antihorario?

c) 9

46. ¿Cuántas ruedas se mueven en sentido horario? a) 1 d) 4

b) (n + 3) e) (n + 1)

c) (n + 2)

47. 48. Si el día de ayer fuese como hoy, faltarían 3 días para ser lunes. ¿Qué día será el ayer del pasado mañana de mañana de hoy? a) Domingo

c) 3

54. Si el día de mañana fuese como pasado mañana, entonces faltarían 2 días a partir de hoy para ser domingo. ¿Qué día de la semana será el mañana del ayer de hoy?

(2n-1) ruedas a) (n - 5) d) (n - 2)

b) 2 e) 0

b) Sábado

a) Sábado c) Domingo e) Miércoles

b) Viernes d) Jueves

55. En una reunión están presentes un bisabuelo, 3 hijos, 3 padres, 2 nietos y un bisnieto. Cada uno lanzó dos dados obteniendo entre todos 17 puntos. Si todos excepto el bisabuelo obtuvieron el mismo valor cada uno y la can80

81 tidad de personas reunidas es la mínima. ¿Cuál es el máximo valor obtenido por el bisabuelo? a) 9 d) 5 58. ¿Cuántas horario?

b) 7 e) 10 ruedas

c) 11 Bloque I giran

en

sentido

2. Con una cifra “3”, dos cifras “7” y tres

cifras “2” formar números que al sumarlos resulte 1000.

3. En la siguiente expresión, mover una cifra para que se verifique la igualdad: 23 + 2 = 10 a) 2 d) 4

b) 3 e) 0

c) 1

59. En un cierto mes existen 5 viernes, 5 sábados y 5 domingos. ¿Qué día será el 8 del siguiente mes? a) Lunes c) Miércoles e) Sábado

b) Martes d) Domingo

3. Empleando solo las cuatro operaciones fundamentales y cinco cifras “5”, formar el número 5. 4. Completar el siguiente cuadro, sabiendo que el número que va en cada casillero es la suma de los dos de abajo adyacentes a él.

60

19 7

20 8

5. 7. 1. Dos pescadores tienen 5 y 4 truchas respectivamente. Se encuentran con un cazador cansado y de hambre, con quien comparten las truchas en partes iguales. El cazador al despedirse, como agradecimiento les obsequia 42 soles, ¿Cuánto le corresponde a cada pescador? (UNSA- 11 OCTUBRE-209)

10. Dividir la siguiente figura en seis partes con solo dos líneas rectas.

a) 21 y 21 Soles b) 28 y 14 Soles c) 30y 12 Soles d) 26 y 16 Soles e) 70/3 y 56/3 Soles

81

82 11. Mediante tres líneas rectas, cortar el siguiente cuadro en siete partes, de tal manera que en cada parte haya una flor.

1. Usando ocho cifras “8” se deben formar números que al sumarlos resulte 1000. ¿Cómo debemos hacer?

3. ¿Cuántas monedas como mínimo se deben mover para pasar de la posición I a la posición II?

4. Se tienen dos baldes de 7 y 4 litros de capacidad respectivamente. Explique cómo se debe hacer para medir 1 litro de agua exactamente.

15. Se tiene una balanza de platillos y tres pesas diferentes: 3; 4 y 6 kg. Explique cómo se debe hacer para pesar exactamente 5 kg.

I a) 3 d) 2

II b) 4 e) 1

c) 5

4. Se tiene una balanza de dos platillos y tres pesas de 1; 3 y 9 kilos. ¿Cuántos objetos de diferente peso se podrán pesar? a) 14 13 d) 11

b) 12

c)

e) 10

5. Se quiere medir exactamente 7 litros de kerosene pero solo se dispone de medidas de 3 y 5 litros. ¿Cuántos trasvases como mínimo se deben hacer?

Kerosene

Bloque II

a) 5 d) 4

b) 6 e) 3

c) 7

82

83 6. 7. 8.

9. El terreno debe dividirse en cuatro partes iguales en forma y tamaño. ¿Cómo debe hacerse?

100 m

5.

100 m 1. •

200 m

Con

8 palitos mondadientes forma cuatro triángulos y dos cuadrados.

Los palitos Mondadientes tendría que colocarse de la siguiente forma:

Bloque III 1. Rpta.:

. 3. En cada caso mover una cifra para que se verifique la igualdad. a) 101 - 102 = 1 27 = 360

b) 432 -

4. Los cinco cubitos mostrados poseen goma en todas sus caras, para formar un cubo mínimo se pegan algunos cubitos más. ¿Cuántos de ellos necesitarían goma adicional?

La figura mostrada representa una piscina con cuatro árboles en las esquinas, se desea aumentar el doble del tamaño de la piscina sin sacar los árboles y con la condición de que cada árbol quede siempre al costado de la piscina. ¿Cómo se puede lograr?

83

84

2. ¿Qué figura sigue? , a) d)

b)

….

,

4. Al doblar la figura plana mostrada, se forma una de las figuras espaciales. ¿Cuál es?

c)

e)

3. Un individuo sube desde el 1° piso, luego baja al 2° piso y vuelve a subir al 4° piso. Si entre piso y piso las escaleras tienen 15 peldaños, ¿cuántos peldaños ha subido el individuo? A) 45 B)135 C)105 D) 90 E) 75

5. ¿Cuántos puntos tendrá el grupo 14?

•

# Grupo

1

•

•

2

• •

•

•

•

3

•

• •

•

•

• •

•

• •

• •

4

A) 105 B) 205 C) 115 D) 210 E) N.A.

84

85

1. Pepito para ir de su casa a su tra- D) 6

bajo gasta S/. 40 y de regreso gasta E) 4 S/. 80, si ya tiene gastado S/. 1880 ¿donde se encuentra dicha persona? 5. A mery, Ana, Mimi y Lola le dicen: la rubia, la colorada, la pintada y la a) En su casa negra, aunque ninguna en ese orden. b) En la mitad del camino a su trabajo I. La pintada le dice a Lola que la c) En el trabajo colorada está sin tacos. d) En el trabajo de su amigo II. Ana, la negra, es amiga de la e) faltan datos rubia. ¿Quién es la colorada? 2. Si con 6 tapas de una gaseosa se A) Mery B) Ana C) Lola puede pedir una gaseosa y Luis reune D) Mimi E) F.D 51 tapas; hallar el máximo número de gaseosas que pueden tomar. 1. De los gatitos que tenía Angela a) 10 se le murieron todos menos b) 9 los que se murieron. ¿Cuántos c) 8 quedaron vivos? d) 7 e) 6 A) Absurdo B) Ninguno C) Todos D) La mitad 3. Juan tiene S/. 10, Pepe S/.18 y E) Dos Martín S/. 8 ¿qué cambios deben hacerse para que los tres tengan la misma cantidad? I. Pepe debe darle S/. 4 a Juan y S/. 6 a Martín II. Juan debe darle S/. 4 a Martín y pedirle S/. 6 a Pepe III. Pepe debe darle S/. 2 a Juan y S/. 4 a Martín a) b) c) d) e)

Solo I I y II II y III I y III Solo III 4. Hay dos pares de niños entre 2 niños; un niño delante de 5 niños y un niño detrás de 5 niños ¿Cuántos niños hay como mínimo? A) 12 B) 10 C) 8

1. Se sabe que 6 monos comen 6 plátanos en 6 minutos. ¿Cuántos plátanos comen 24 monos en 24 minutos? a) 24 b) 48 c) 72 d) 96 e) 124

1.

a) b) c) d)

Pin Pan Poema Pan Pan: Pan, pan y pan Pan, pan y medio Cuatro veces panes y medio ¿Cuántos panes son? 12. 10. 14 ½ 11. 85

86 e)

14

2. Si

cuatro veces la cuarta parte de la edad de una persona es 12 años. ¿Qué edad tiene?: a) b) c) d) e)

3 años 48 años 6 años 12 años Ninguna de las anteriores

3. Se

tiene 8 trozos de cadena de 6 eslabones cada uno. Si por abrir y cerrar un eslabón un herrero cobra S/ 4 ¿Cuánto deberá pagar como mínimo para formar una sola cadena? A)S/36 B)S/28 C) S/32 D) S/24 E) S/20

4. A

un árbol subí donde manzanas habían, manzanas no comí, ni manzanas no dejé. ¿Cuántas manzanas habían A)3 B) 1 C) 2 D) Muchos E) No Se

4.- Un microbio se duplica en cada minuto. Si al colocar un microbio en un frasco de cierta capacidad, este se llena en 20 minutos. ¿En que tiempo no llenara la mitad del recipiente? A) 10 B) 12 C) 19 D) 15 E) 18

5. La

nota del alumno A es igual o mayor que la del alumno B y la de éste es igual o mayor que la nota C, luego: a) b)

La nota C es igual o menor que la B La nota C es igual que la de B y ma-

yor que la de A La nota de B es igual o mayor que las de A y C La nota de A es menor que la de C Ninguna de las anteriores

c) d) e)

6. Un

reloj da 6 campanadas en 5 segundos. ¿En cuantos segundos dará 12 campanadas?: 12 11 10 13 14

a) b) c) d) e)

7. Patito

y Gastón poseen la misma suma de dinero, pero Patito tiene más dinero que Mimi y Mimi más que Memo. Mema tiene más dinero que Memo pero menos que Patito, no tanto como Mimi: a) b) c) d) e)

8.

Memo es más rico que Gastón Mimi es más pobre que Mema Memo es más rico que Mimi Patito es más rico que Memo Ninguna de las anteriores

Si:

CONDUCTOR = 9 y CARRO = 5 Calcular: CHOFER2 - TIMON2 a) 11 b) 12 c) 13 d) 1 e) 14

9. Un

avión cubrió la distancia que separa las ciudades A y B en una hora y 20 minutos. Sin embargo, al volar de regreso recorrió esta distancia en 80 minutos. ¿Cómo se explica esto? a) El b) El c) El d) El e) El

avión avión avión avión avión

adelantó su hora de partida. se demoró. se retrazó al partir. viajó más rápido. empleo el mismo tiempo.

10. Julia

es hija de María que es esposa de Juan. Estos esposos son muy amigos del 86

87 padre de José, que estudia en la U.N.S.A. Esta cercana amistad fue generando una intimidad entre Julia y José, el cual no la tomó muy en serio pero admiraba a Julia. Sin embargo, como Julia a terminado amando a José, entonces: a) Julia b) Julia c) José d) José e) José

Oscar le pregunta a Wilfredo por su cumpleaños y éste le responde: “Mi cumpleaños es el mañana del pasado mañana de ayer”, ¿Cuándo es el cumpleaños de Wilfredo? Ayer El mañana del pasado mañana de hoy Pasado mañana Hoy Mañana

12. Un

comerciante al iniciar las ventas del día tiene 7 pelotas rojas de S/. 1 cada una y 2 pelotas blancas de S/. 2 cada una, al finalizar el día ha vendido S/. 6 en pelotas y aun tiene de los dos colores. ¿Cuántas pelotas le quedan? a) b) c) d) e)

Un millonario excéntrico desea construir una casa de forma cuadrada, con una ventana en cada pared de forma tal que las cuatro miren al polo sur, luego el deberá construir en: a)El Polo Norte b)El Polo Sur c) La zona Ecuatorial d)Absurdo e)Faltan datos

no ama a José. y José se aman. no ama a Julia. ama a Julia. es amado por Julia.

11.

a) b) c) d) e)

14.

2 1 4 5 Ninguna de las anteriores

13. Si el ayer de pasado mañana es lunes.

¿Qué día será el mañana de ayer de anteayer? a) Lunes b) Sábado c) Miércoles d) Jueves e) Viernes

15.

En una reunión asistieron: un esposo, su esposa, tres hermanos y una invitada. El número mínimo de personas es: a) 4 b) 6 c) 5 d) 7 e) 8

16.

Hugo trata muy bien a la suegra de la mujer de su hermano: ¿Por qué?

a) b) c) d) e)

Es Es Es Es Es

su su su su su

abuela novia hermana Madre tía

17. Un alumno de la Academia muy curioso en el curso de Psicotécnico plantea el siguiente problema. Si por cada 9 latas de leche vacías X me dan una llena. ¿cuántas latas podré consumir si tengo 162 latas vacías? a) 18 b) 17 c) 16 d) 21 e) 20

18.

Una persona cobra $.4 por cortar un árbol en 2 partes ¿Cuánto cobrará por cortarlo en 8 partes? 87

88 a) b) c) d) e)

$. $. $. $. $.

32 28 36 16 18

22. Un

19.

Se lanzan seis flechas al disco que se muestra. ¿Cuántos de los siguientes puntajes se pueden obtener, suponiendo que todas las flechas caen dentro del disco? 16; 19; 24; 31; 38; 41; 44 a) b) c) d) e)

1 2 3 4 5

5

3

7

cultivo de microbios se colocaron en un matraz a las 2 de la tarde. En cada minuto estos seres diminutos se duplican. ¿A que hora el matraz estaba a la mitad de su contenido, si alas 3 de la tarde ya estaba lleno? A)14 h B) 14 h 300 min C) 14 h 40 min D) 14 h 48 min E) 14 h 59 min

1. ¿Qué figura no guarda relación con las de• •

más? • • •

A)

20.

Se tiene 7 eslabones de cadena sueltos. ¿Cuantos se deben abrir y cerrar como mínimo para formar una sola cadena abierta? A) 6 B) 3 C) 2 D) 5 E) 4

21.

Un caracol sube por una escalera de 35 escalones pero cada día por cada 5 escalones que sube, baja dos ¿Cuántos días tardara en subir la escalera? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

• B)

••• •••

• • • • •

•••• •••• ••••

C)

D)

E)

2. ¿Cual es el mínimo número de soldados que se necesita para formar seis filas de cuatro soldados cada fila? A) 14 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

3. Si por cada 3 chapitas de gaseosa me

dan una gaseosa de regalo ¿cuantas gaseosas como máximo se podrán tomar con 11 chapitas? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

4. Roxana va al mercado y por un tomate

paga 30 céntimos, por una lechuga 35 céntimos y por un limón 25 céntimos. ¿Cuánto gastará al comprar una alcachofa, una manzana y una lima? A)1 sol B) 1.5 soles C) 0.69 D) 0,99 88

89 E) 21soles

5. ¿Cuántos Kgs marcará la siguiente ba-

10. ¿Qué número sigue en la serie? 4 ; 5 ; 7 ; 10 ; ___

lanza?

A) 14 B) 15 C) 10 D) 12 12 kg

20 kg

30 kg

42 kg

E) 16

11. ¿Qué número sigue en la serie? –36 ; –24 ; –18 ; –16 ; –15 ; –11 ; ____

A) 50

B) 56

C) 60

D) 72

E) N.A.

INDUCTIVO-DEDUCTIVO

6. Hallar el número que falta: 24 12

36 27

6

42 ?

4

A) 28 B) 24 C) 21 D) 14 E) 18 7. Hallar el número que falta: A) 6 B) 8 2 C) 9 D) 14 4 9 4 6 E) 12

7

3 ?

3

8

2

En la calle de una ciudad hay 10 postes de telégrafo si entre cada par de postes hay un cable. ¿cuántos cables hay en total? A) 10 B) 15 C) 20 D) 100 E) 45 Solución En este tipo de problema se analiza de la siguiente manera. Del 1° al 2° poste [hay 1 cable (1)] Del 1° al 3° poste [hay 3 cables (1+2)] Del 1° al 4° poste [hay 6 cables (1+2+3)] • • • •

8. Hallar el número que falta: 5

5

7

3

4

2

9

?

11

A) 13B) 7C) 15D) 18

E) 21

9. ¿Qué número sigue en la serie? 42 ; 21 ; 22 ; 11 ; 12 ; 6 ; ___ A) 2

B) 3

C) 4

D) 7

E) 10

*

Del 1° al “n” poste [hay cables (1+2+3+4+5+6+7+8 ........ + (n–1))] entonces: Del 1° al 10° poste [hay cables (1+2+3+4+5+6+7+8+9)]

Para hallar dicha suma se aplica la siguiente formula:

n(n-1) 2

Se denomina Razonamiento Inductivo al tipo de razonamiento que partiendo de situaciones particulares (de menor a mayor

89

90

complejidad) obtiene una conclusión, una veracidad el de tipo probable. 2. Hallar la suma de coeficientes en el desa10 rrollo de: (a+b)

Tota l palitos: 8= 4 1

1

2

3

2

–1

4

(a+ b) = a+ b

Suma coef: 2= 2

1

2

Total: n

(a+ b) = a 2+ 2ab+ b 2 casos particulares

Suma coef: 4= 2 (a + b)

3

2

= a 3 + 3a 2 b+ 3ab 2 + b 3

Suma coef: 8= 2

(n–1) n

2

1.

Calcule el máximo número de puntos de intersección entre (n+2) circunferencias no concéntricas. A) n2 + n B) n2 – n C) n2 + 5n + 6 D) n2 – 3n + 4 E) n2 + 3n + 2

Conclusión n

–1

1

3

Suma coef: 2 (a+ b) = ........ 10 10 En (a+b) la respuesta es: 2 = 1024

2

n

Hallar el número total de palitos en: 2.

La suma de todos los números en la fila n es 1600. Determinar el valor de “n”: F1 4 F2 4 8 4 F3 4 8 1 8 4

2

F4

4

8

12

16

8

4

Fn A) 16

Total palitos: 3= 2 1

2

Total palitos: 8= 3 1

–1

2

2

3

2

3.

B) 20

C) 25

D) 30

E) 35

Calcular el número total de puntos de corte en la figura “n”.

–1

F1 A)

F2

F3

F4

B) 90

91

4.

C) D) 7n E) Cuántos cuadrados con un solo asterísco en su interior se contarán en la figura 101?

* *

* *

* *

* (1)

(2)

(3)

A) 1010 D) 10100 5.

9.

Sabiendo

toma su máximo valor y O cero, calcule T + A + S + M + P. (Letras diferentes representan cifras diferentes.) A) 20 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25

C) 24000

10. Halle la suma de cifras de los números que representan cada asterísco.

*

En la siguiente figura, ¿cuántas bolitas sombreadas hay?

1 2 3

7.

B) 1280 E) 1472

C) 1240

xx + a a + 443 = x a x

Si: Calcular: x + a A) 12 D) 10

B) 13 E) 14

C) 11

D) 2

E) – 2

8. Halle la suma de las cuatro últimas cifras de S.

S = 7 + 7  11 + 3  7  37 + 7 11 101 + ... 36 sum a n d os

A) 14

B) 2

C) 5

* *

* *

* 2

*

3 4

*

5

*

0

B) 64

C) 60

2 + 1

D) 8

M = 24K A) 1

x+y A=   x+z

C) 0

* *

D) 62

E) 68

12. ¿En qué cifra termina “M”?

 x+y+z     337  2 57   x 2 + y 

B) – 1

6 4

11. Sobre un plano se dibujan (n – 3) circunferencias no concéntricas cortándose en el máximo número de puntos de intersección, ¿En cuántas regiones se divide, como máximo, dicho pleno? A) n3 – 2n2 – 3n + 5 B) n2 – 7n + 14 C) 2n – 3 D) 3n – 1 E) n4 + 2n – 1

Si 2x + y + z = 0, deduzca el valor de A.

A) 1

donde

* (4)

B) 10000 E) 22000

A) 1275 D) 1830

,

S T OP

A) 54

6.

que:

AP T + M A T = S T OP

E) 10

B) 2

C) 3

+ 9M D) 4

E) 5

13. En una circunferencia se ubican 17 puntos distintos. ¿Cuántos arcos se pueden formar con dichos puntos? A) 128 B) 144 C) 254 D) 262 E) 272 14. ¿Cuántos números capicúas se puede contar como máximo si se van a formar uniendo las cifras de los círculos vecinos diagonalmente? 91

92 1

1 2 3 4 A) 22

B) 24

29

2 3

4

3

2

30

3 4

C) 26

1

2

3

4

29

30

4 D) 28

E) 30

15. Coloque los números del 2 al 10 en cada uno de los círculos pequeños mostrados en la figura, de tal manera que la suma de los números de cada circunferencia mediana, incluyendo la circunferencia grande, deba ser la misma. Dé como respuesta dicha suma.

A) 157 D) 147

B) 142 E) 167

C) 152

Si: 25a – 9b = 81 Calcular: a + b A) 9 B) 21 C) 24

4.

4

Si:

D) 16

E) 25

4

m –n =8 2 m –n =2 2 2 Calcular: (m + n) + (m – n) A) 16 B) 4 C) 9 D) 2 2

A) 26

1.

B) 27

C) 28

D) 29

E ) 30

5.

Hallar el número total de palitos:

Calcular el número total de hexágonos que se pueden contar, considerando el tamaño que se indica en la figura. 1

2

3

A) 250 D) 5050

51 52 53

1 2 3

A) 1250 D) 1600 2.

E) 8

B) 1225 E) 1275

C) 1500

6.

4

5

46 47 48 49

B) 2450 E) 1275

50

C) 1324

Calcule el número de bastoncitos en la siguiente figura.

En la figura, se tiene 30 circunferencias y 30 rectas. ¿Cuántos puntos de intersección existen entre ellas?

92

93

F1

F2

F3

A) 400 D) 420

F4

B) 410 E) 220

C) 210

11. Calcular: 1

2

3

A) 2 615 D) 2 550

7.

B) 1 615 E) 1 889

C) 4 315

1m 25

Si: a + b + c + d =

a, b , c, d, 

2000  2001  2002  2003 + 1

48 49 50

A) 800001 B) 80601 4006001 D) 3480001E) 2888001

C)

;

+

12. ¿Qué figura no pertenece al grupo?

k = abcd + bcda + cdab + dabc A) 16 B) 20 C) 28 D) 32 E) 26

II

, halle la suma de cifras del valor de K.

(1 ) (2 ) A) 1

(3 ) B) 3

(4 ) C) 4

(5 )

(6 ) (7 )

D) 6

E) 7

b

8. ¿Cuántos puntos de corte hay? 1

2

3

30

13. Si:

ax

n

=

1 ( b n +1 − a n +1 ) n +1 3

A) 240 232 D) 800

9.

B) 900

C)

E) 80

Calcular la suma de cifras del resultado de:

444....44 − 888....888 "2000 c i f r a s " "1000 c i f r a s "

A) 12000 D) 3300

B) 6000 E) 6666

C) 4000

 x2 Hallar el valor de . 0 A) 6 B) 9 C) 3

D) 12

E) 27

1 1 1 1 + + = * % # 36 14. Si: *% + # % + # % = 9 además: %# *

Calcular: A) 12 B) 15

C) 18

D) 10

E) 21

15. Si: A – 1 = –A3 . Hallar:

A + A2 + A3 + A4 + ... + A7  A+ A 10. ¿Cuántos cuadrados habrá en la figura 20? Si cada casillero es un cuadrado incluyendo las intersecciones?

A) 2

B) 1

C) 0

D) 3

3

E) 4

16. Si vamos uniendo las letras del siguiente arreglo tanto en forma vertical, horizontal y diagonal, entonces, ¿Cuántas palabras 93

94

O C O C O

“CIRCO” podríamos formar como máxiEl diagrama indica la ubicación de los 35 mo? barrios de una ciudad. Los círculos son barrios y las líneas carreteras. La distancia entre barrios es 5 km. El intendente decide que ningún C O C O barrio debe estar a más de 5 km. de un cuartel A) 90 R I R C B) 81 de bomberos. C) 72 I C I O D) 96 R I R C E) 64

C

O

C

O

17. Cuántos valores asume: AF L .

AL F

si: A) 1 D) 4

2

= .... AL F B) 2 E) N.A.

C) 3

18. Si: a es impar y k es un entero de más de

2 cifras. Hallar

(b + 1) 2

.

k 2 = .... a b A) 1 19. Si:

B) 4

C) 9

D) 49

E) 25

x+z=a

¿Cuál es la mínima cantidad de cuarteles necesarios? Indique sus ubicaciones. Solución Los cuartetos deben estar ubicados según el gráfico siguiente:

2 xz= b

x 3 + z3 =1 xz(x + z) a   Calcular:  b  A) D) 3

2

B) 2 E)

C) 4

20. En que termina: E = 2000 3000 + 2001 3001 + 2002 3002 + ... 2009 3009

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

AZUZANDO AL INGENIO LOS BOMBEROS

E) 9

¿ES POSIBLE PASAR UN CUBO A TRAVÉS DE OTRO? Sí es posible. Si observamos el cubo “de punta” (esto es, con la visual en la dirección de la diagonal principal; para mayor claridad, se ha dibujado un poco desviada) veremos la figura adjunta, que es un hexágono regular cuyo lado es el del cubo. Dado el rectángulo punteado, BC puede ser tan próximo como queramos a la diagonal de una cara, y AB será 94

95

siempre mayor que el lado. Por tanto en su interior cabe un cuadrado de lado igual al del cubo. Perforando éste según el cuadrado, otro cubo pasará perfectamente por el orificio.

B Q

4. Pepito formó todos los números posibles de tres cifras significativos, luego en cada uno de ellos multiplicó su cifras y finalmente sumó todos los productos, ¿cuál fue la suma total obtenido por Pepito?

C R

A) 20255 D) 79507

P

1.

S D

A

5.

¿Cuántas maneras distintas se puede leer la palabra “SAPAS” sí se pueden repetir letras?

B) 91125 C) 85184 E) 97336

¿Cuántas vértices se pueden contar como máximo en la siguiente figura? (Llamaremos vértice al punto de partida o confluencia de 1 ó más segmentos) 1 2 3 4

P A S A) 3

2.

B) 7

29

A S C) 16

S D) 32

E) 36 A) 486 555 D) 493

Hallar el total de palabras “AUTO” en:

1 2 3 4

30

AUTO AUTO AUTO AUTO

6.

B) 579

C)

E) 534

En el siguiente criptograma: c

aa b = dddeef

3.

Cada letra diferente representa un dígito diferente y todos los dígitos utilizados forman una progresión aritmética; calcule:

AUTO

2002 A) 2002 D) 16012

B) 16016 E) 16004

C) 16000

G = (d + e + f – a – b – c) A) 1 B) 4 D) 16 E) 25

Hallar “k”

k=

2

C) 9

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 − n

A) 1 D) n + 1

B) n – 1 E) n + 2

C) n

7.

¿Cuántos triángulos hay en la figura?

95

96

A) B) C) D) E) 1

2

11. Hallar “E” dando como resultado la suma de las cifras.

100 150 180 200 400

E = 999995 2 + 9999995 2 + 99999995 2 A) 39 C) 57 D) 72

9 10

8. Calcule la suma de todos los términos que pertenecen a la vigésimo quinta fila del siguiente arreglo triangular.

1 2 4 7 A) 7825 D) 8325

9.

3 5

8

6 9

10

B) 6725 E) 9925

C) 5125

256p + 225p + ... + 9p + 4p + 1p = 150qp Calcule el menor valore de:

A = qpq + ppp

M=

25 1 B) 20475 E) 8855

C os 2 10  + S e n10  1 + S e n10 

13. Si: Calcular: “M” A) B) 1 C) 2

D) 3

E)

14. Ubique en los espacios en blanco los números del 1 al 20, de manera que cada cuatro círculos colineales sumen 34. Dé como respuesta (x+y+z+w). y

E) 242

D



w

x B) 45º E) 53º

z

x

E 

 A) 37º D) 30º

12. En el triángulo de Pascal, calcule la suma de todos los términos de la diagonal marcada: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 1 0 10 5 1

B) 868

10. En la figura AD = DE = EC. Hallar x B

A

E) 94

1 25 A) 5985 C) 14950 D) 17550

Si:

A) 1231 C) 686 D) 444

B) 45

C

A) 14 C) 60º

B) 10

C) 20

D) 18

E) 16

1 + i Z=  ( 3 − i) 1 − i 15. Si: ¿Cuál es el argumento principal de z? 96

97

A)

 6

C)

 4  2

D)

1.

B)

 3

9

7

9

7

A) 4

B) 4

C) 8

D) 16

3 E) 2

5.

En la siguiente sucesión, determinar el número de círculos sin pintar, en la colección de círculos que ocupe el décimo lugar.

¿Cuántos triángulos se pueden contar en la siguiente figura?

A) 201 D) 181

2 3

1 A) 3775 D) 2500

2.

48 49 50 B) 2105 C) 5050 E) 1275

6.

B) 131 E) 231

C) 151

Calcular el número total de palitos usados en la construcción del castillo.

Si se sabe que: , además:

(RM376)

RM

A) B) C) D) E)

= ...a b c

Calcule el mínimo valor de: A) 466176 B) 59049 C) 531441 D) 8192 E) 1024 De cuántas maneras se puede leer “RADAR” uniendo letras vecinas. R R A) 36 R A A R B) 18 C) 80 R A D A R D) 162 R A A R E) 324 R R

nn 4.

n

=

Si: Calcular R.

1 2 .

7.

1395 1488 1495 1388 N.A.

30 31

1 2

3.

E)

17 8

¿Cuántos puntos de corte hay?

1 A) 120 D) 60

2

3 B) 240 E) 360

20 19 C) 200

R = n n + (2n) 4 n + n 6 n

8. Determinar el valor de A en:

97

98

14. Calcular la suma de las cifras de N luego de efectuar:  100000001 2 N = 22  202  20002 C) n – n + 1 D) n2 + n – 1 E) n2 – n + A) 22 B) 44 C) 88 D) 148 E) 246

(n + 2)! +1 (n − 2)!

A= A) n2 + n + 1

B) n2 – n – 1

M = 888...82  999...91 9.

52 c i f r a s

52 c i f r a s

Resolver: Dar como respuesta la suma de las cifras del resultado. A) 509 B) 421 C) 407 D) 410 E) 419

10. ¿Cuántas bolitas se contará en la figura 20?

,

,

15. Calcule por separado el máximo número de puntos de intersección de 20 triángulos y el de 20 cuadrados, luego de como respuesta la suma de ambos resultados. A) 2940 B) 2660 C) 3234 D) 2394 E) 3080 16. Hallar “A”:

A=

, A) 3

F(1)

F(2)

F(3)

A) 1200 D) 1160 H

B) 960 E) 820

R A A Z Z Z O O O O N N N N N A A A A N N N D D O

OLA = H

E) 6

12. ¿Cuántos platos hay en total?

A) B) C) D) E) 1 2 13. La

cifra

21 20 de

920 625 840 660 780

unidades

A) 25 D) 70

B) 2

C) 3

D) 4

B) 21 E) 81

C) 75

8. Alfredo recorre hacia el SO 10 km hacia el Norte y 15km hacia N53ºE. ¿A qué distancia del punto de partida se encuentra? de:

(125...9)34  (123...8)35  343 36 es: A) 1

C) D) 1 E) 81

17. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra “RAZONANDO”, uniendo círculos consecutivos.

C) 800

11. Si Calcular: H + O + L + A:? A) 19 B) 16 C) 17 D) 8

B) 9

910  890 + 100 311  289 + 121

A) 7 2 D) 6 5

B) 7 3

C) 7 5

E) 6 2

E) 5

98

99

19. Dada la relación: donde “x” es un número real, se cumple sólo si: A) – 1 < x < 0 B) x < – 1 C) x > 1 D) 0 < x < 1 E) – 1 < x < 1 20. Si: Z = 2i9 + (1 – i)6 + (1 + i)8 Calcular: Re(z) – Im(z) A) 16 B) 6 D) – 6 E) 12

“Los metales se funden bajo la acción del calor”

RAZONAMIENTO DEDUCTIVO C o n siste e n a n a liza r u n suceso gen era l p a ra a plica rlo a suce so s pa rticu la res con ca ra cte rística s inh eren te s a a m bo s.

C) 26

La deducción se refleja en la capacidad de aplicar los conocimientos que ya se poseen a la asimilación de otros nuevos; así también como ALGORITMIA SENSORIAL la capacidad para ensamblar datos aislados relacionados entre sí, eliminando la información inprocedente para llegar a una conclusión adecuada. Desarrollar la inteligencia humana significa Así por ejemplo, de las proposiciones: desarrollar y ejercitar nuestras habilidades y – Todos los familiares de la Sra. Guevara capacidades mentales, que, en conjunto, conson piuranos forman nuestras “DESTREZAS MENTALES”. Estas se constituyen en nuestras herramientas – Luis es sobrino de la Sra. Guevara fundamentales para resolver situaciones proLa conclusión lógica a la que podemos blemáticas nuevas tanto de tipo matemático o arribar es: de otra índole. Estudiaremos ahora algunas de “Luis es piurano”. Entonces: éstas destrezas mentales y su aplicación en nuestro curso.

RAZONAMIENTO INDUCTIVO Co nsiste en an alizar u na serie de su ceso s p a rticu lares co n la s m ismas cara cterísticas, p ara q ue al ser relacion ado s a decu ada m en te p erm itan llegar a u na con clusió n o su ceso o general.

Sucesos Particulares

Suceso General

Los razonamientos inductivos nos permiten “construir” los conocimientos generalizados, formar conceptos y formular leyes. Así por ejemplo, a partir de las siguientes proposiciones: – El oro se funde bajo la acción del calor. La inducción y la deducción son dos aspec– La plata se funde bajo la acción del tos de la actividad mental inductivo - deductiva calor. conjunta. – El zinc se funde bajo la acción del calor. Generalmente, para resolver un problema, La conclusión lógica a la que podemos llegar es nosotros utilizamos ambas formas de razona: miento; pero, dependiendo del problema, sea 99

100

matemático o no, haremos uso en mayor proporción de una de dichas “herramientas”. OBSERVACIÓN: Una destreza mental muy importante que ya la habíamos estado utilizando anteriormente es el PENSAMIENTO CREATIVO que es la base que soporta a todo tipo de razonamiento, nos hace ser ingeniosos y hábiles, nos abre los límites aparentes y nos libra de caer en lo absurdo; en suma, ser CREATIVOS nos ayuda a desarrollar y aplicar nuestra inteligencia.

Veamos ahora algunos ejemplos matemáticos en los que pondremos en funcionamiento nuestras “destrezas mentales”

A

n

m

Se tiene una red de caminos. Desde el punto “A” parten 2100 hormigas, una mitad de ellas se encamina en la dirección “m” y las otras en la dirección “n”. Al llegar al primer nivel cada grupo se divide, una mitad sigue la dirección “m”, la otra, la dirección “n”. Lo mismo ocurre en cada nivel. ¿Cuántas hormigas llegaron a la 2da ubicación del nivel 100?

1

2 2

1

1

2 2

1 1 1 1 + + ++ 1 2 2  3 3  4 20  21

Resolución : .......................................................... .............................................................................. .............................................................................. Ejemplo 3: Reconstruir la siguiente división :

2

5

325 1

9 6 5

Ejemplo 1:

1

S=

Nivel 1 3

3 3

Nivel 2 4

4

Resolución : ......................................................... ............................................................................. .............................................................................

Ya vim o s qu e la in du cció n es un bu en camin o para la solución d e pro blema s; p ero, ¿tod as las con clusio nes d e u n razon am ien to ind uctivo son co rrectas?

Nivel 3 5

Nivel 4

La anécdota que sigue, concerniente al razoResolución :.......................................................... namiento inductivo, aparece en el primer volumen de la serie In Mathematical Circles, de .............................................................................. Howard Eves (PWS-KENT Publishing Com.............................................................................. pany). Un científico tenía dos vasijas delante de él, Ejemplo 2: en la mesa del laboratorio. La vasija a su izCalcular el valor de “S” : quierda contenía cien pulgas, la de su derecha 100

101

estaba vacía. Cuidadosamente, el científico sacó una pulga de la vasija de la izquierda, la colocó en la mesa entre los dos recipientes, retrocedió y con voz fuerte dijo: “Salta.” La pulga saltó y fue colocada en la vasija de la derecha. Una segunda pulga fue sacada cuidadosamente de la vasija de la izquierda y puesta sobre la mesa entre los dos recipientes. Nuevamente, el científico retrocedió y con voz fuerte dijo: “Salta.” La pulga saltó y fue colocada en la vasija de la derecha. El científico trató de la misma manera a cada una de las cien pulgas que estaban en la vasija de la izquierda, y cada una saltó como le fue ordenado. Luego, el científico intercambió las vasijas y el experimento continuó con una ligera diferencia. Esta vez el científico sacó con cuidado una pulga de la vasija de la izquierda, le desprendió las patas traseras, colocó la pulga sobre la mesa entre las dos vasijas, retrocedió y con voz fuerte dijo: “Salta.” La pulga no saltó, y fue colocada en la vasija de la derecha. Cuidadosamente, sacó una segunda pulga del recipiente de la izquierda, le desprendió las patas traseras y luego la colocó sobre la mesa, entre las dos vasijas. Nuevamente el científico retrocedió y voz fuerte dijo: “Salta.” La pulga no saltó, y fue colocada en la vasija de la derecha. De esta manera, el científico trató a cada una de las cien pulgas que estaban en la vasija de la izquierda, y en ningún caso la pulga saltó cuando se le ordenaba. De modo que el científico registró en su cuaderno la siguiente inducción: “Una pulga, si se le desprenden sus patas traseras, se queda sorda.” El razonamiento inductivo se caracteriza por sacar una conclusión general, que de ahora en adelante llamaremos “Conjetura”, a partir de observaciones repetidas de ejemplos específicos. La conjetura puede ser verdadera o falsa. Al comprobar una conjetura obtenida por medio del razonamiento inductivo, basta con un solo ejemplo donde no funcione, para demostrar que la conjetura es falsa. A esto se le llama CONTRAEJEMPLO.

Los matemáticos no se inclinan a aceptar una conjetura como verdad absoluta, hasta que sea formalmente demostrada por métodos del razonamiento deductivo. Si esto se lleva a cabo se dice que la inducción es completa y pasa a formar parte del conocimiento científico. CORRIGIENDO UN RAZONAMIENTO Uno de los ejemplos más famosos de posibles “fallas” en el razonamiento inductivo se refiere al número de regiones formadas cuando se construyen cuerdas en un círculo. Cuando dos puntos sobre una circunferencia se unen por un segmento de recta, se forma una cuerda. Localice un solo punto sobre una circunferencia. Ya que no se forma ninguna cuerda, sólo se tiene una región interior. Véase la figura (a). 1 1

2 1

(a)

7 2

(b) 16

4

2

3 (c)

11 15 14 13 10 6 1 1 2 12 9 3 8 3 7 4 4 6 8 5 5 (d) (e) Coloque dos puntos y dibuje una cuerda. Se forman dos regiones interiores, como se muestra en la figura (b).

Continúe este patrón. Coloque tres puntos, y dibuje todas las cuerdas posibles. Se forman cuatro regiones interiores, como se muestra en la figura (c). Cuatro puntos producen 8 regiones y 5 puntos producen 16 regiones. Véanse las figuras (d) y (e).

101

102

Los resultados de las observaciones anteriores pueden resumirse en la siguiente tabla.

Número de puntos 1 2 3 4 5

Número de regiones 1 2 4 8 16

Conjetura : n–1 # de reg. = 2

Aquí aparece que, por cada punto adicional sobre la circunferencia, se duplica el número de regiones. Una conjetura inductiva razonable sería que para seis puntos se formarían 32 regiones. Pero como la figura (f) indica, ¡sólo hay 31 regiones! 28 26 31 15

27

29 30

1 2

TIPOS DE RAZONAMIENTO 3

4

25 24 6 5 23 7 16 20 22 17 19 21 8 18 11 9 12 13 10 14

(f) No, no hay una región “perdida”. Sucede que el patrón de duplicación termina cuando se considera el sexto punto. Añadiendo un séptimo punto se obtendrían 57 regiones. Los números que se obtienen aquí son: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 57. Se ha demostrado que, para “n”puntos sobre una circunferencia, el número de regiones está dado por la fórmula:

# de regiones =

Una estrategia muy simple, es utilizando los tipos de razonamiento.

n4 – 6n3 + 23 n2 – 18 n + 24 24

Como se indicó antes, sólo hasta que una relación general ha sido demostrada, se puede estar seguro de la validez de una conjetura, ya que siempre un contraejemplo es suficiente para mostrar que la conjetura es falsa.

1. Razonamiento Inductivo: Proceso de avance gradual de lo más simple a lo más complejo. 2. Razonamiento Deductivo: (En Mat.) Observación de conclusiones derivadas del proceso inductivo mediante el razonamiento por analogía. 3. Razonamiento Transductivo: La aplicación de la ley transitiva en las expresiones. 4. Razonamiento por Analogía: Comparación de expresiones durante el proceso inductivo. También se observa: – Inducción: Método que procede de lo particular a lo general. – Deducción: Método que procede de lo general a lo particular.

PROCESO INDUCTIVO EN MATEMÁTICAS 102

103 1

a) Razonamiento Inductivo: Es un tipo de razonamiento donde se evalua, analiza, situaciones simples (particulares) para que mediante construcciones progresivas (graduales) se exprese situaciones de mayor dimensión (tamaño). Ejemplo:

......................1 = 1......................

1× 2 2

...................... 1 + 2 = 3......................

2× 3 2

1 2

1 2 3

.................... 1 + 2 + 3 = 6 .................... 3 × 4 2

.............. 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ..............

4× 5 2

1 2 3 4 Por analogía . . .

c) Razonamiento Deductivo: (En Mat.) Es un conjunto de conclusiones (deducciones) que se derivan del proceso inductivo. Sustentadas por el razonamiento por analogía y/o el razonamiento transductivo. 1

1= 1 1+ 2= 3

1 2

1

......................1 = 1......................

...................... 1 + 2 = 3 ...................... 1 2

1× 2 2

2× 3 2 Semiproducto de cantidades positivas

.................... 1 + 2 + 3 = 6 .................... 3 × 4 1 2 3 2

1+ 2+ 3= 6 .............. 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ..............

1 2 3

1 2 3 4

4× 5 2

Son iguales

1 + 2 + 3 + 4 = 10 1 2 3 4

1 2 3 4 5

Por lo tanto se DEDUCE:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 . . . ......... 1 + 2 + 3 + ....... + n

n (n + 1) 2

b) Razonamiento por Analogía: Observación detallada, comparada de las expresiones simples a las de mayor dimensión. Formando un tipo de relación.

En este capítulo analizaremos formas de solución para problemas aparentemente complicados (como el anterior) pero que con un poco de habilidad e intuición llegaremos a soluciones rápidas; haciendo uso de métodos de inducción y deducción.

103

104 ¡¡Entonces analicemos juntos lo que estos métodos implican!!

Caso 2 :

RAZONAMIENTO INDUCTIVO Consiste en analizar casos particulares para conseguir ciertos resultados que al analizarlos nos permitan llegar a una conclusión (caso general).

Casos Particulares

Inducción

1

8 

2

Caso 3 :

CASO GENERAL (Conclusión)

1

15  2

3

En el problema

Veamos las siguientes situaciones: Calcular el número total de palitos de fósforos que conforman la torre.

1 2 3 ∴ Nº de palitos = 31 32

30

Calcular el valor de “E” y dar como respuesta la suma de sus cifras. E = (333…. 334)2 1 2 3 30 31 32 Solución.-Entonces aplicamos inducción, analizando los 3 casos más simples que se puedan encontrar. Caso 1 : Nº de palitos

101 cifras Solución .(34)2 =1156 ⇛ Suma de cifras = 13 ⇨ 6(2) + 1 2 cifras (334)2 =

1

2

3  2 32 cifras -1

104

2

105 (3334) =

b) 21 c) 210 d) 200 e) 420

2

4 cifras (333 …. 334)2 =

101 cifras

RAZONAMIENTO DEDUCTIVO Consiste en aplicar un caso general ya comprobado en casos particulares método por el cual se procede de manera lógica de lo general (universal) a lo particular.

Caso General

¡No olvides! Es muy impor-

Deducción

Analicemos los siguientes casos :

tante el análisis de lo particular a lo general, recuerda la clave radica en darle una forma más cómoda a los resultados de los casos que se van distribuyendo.

La suma de los “n” primeros números impares es 1600 por lo tanto, ¿Cuál es el valor de “n”?. Solución .Para resolver este problema hay que conocer a que es igual la suma de los “n” primeros números impares (caso general) y luego verificar el valor de “n” cuando la suma sea igual a 1600 (caso particular). 1 + 3 = 4 ( )2 2 términos

Cuántas “cerillas” mostrada?.

conforman

Casos Particulares

la

torre-

# de términos

1+3+5 = 9

(

3 términos 1+3+5+7

= 16 (

4 términos

)2 # de términos )2 #de

térmi-

nos

En general

1

2

a) 20

3

4

19 20

21

=

= Como habrás notado es necesario recordar criterios básicos (de las operaciones). La deducción e inducción se relacionan y se complementan. ¡No lo olvides! 105

106

A) 77

Calcular el valor de M y dar como respuesta la suma de sus cifras: (666…….666) 2 200 cifras

E) 50

2

6 2 4

12 8 10 2 4 6

F1

F2

F3

20 16 18 10 12 14 2 4 6 8 F4

A) 6162 B) 8372 C) 4422 D) 3080

B) 1545 C) 1820 D) 512

Cuantos corazones hay en la figura 15?

E) 256 Halle la suma de las cifras de: 2008-II) E = (333 ….. 3)2

(VILLAREAL

...

25 cifras A) 225 B) 50 C) 270 D) 120 E) 200 ¿Cuántas esferas hay en la figura 15?.

Fig 1

Fig 2

A) 20 560

B) 30

Fig.1 B)120

Fig.2 C) 156

Fig. 3 D) 130

Fig 3

C) 240 D) 420

E)

¿Cuántas esferas habrá en la figura 40?.

Fig.1

A) 136

C) 55 D) 45

En la figura se muestra una sucesión de ruma, formada por fichas numeradas ¿Cuál es la suma de todos los números de la ruma T12? ( UNMSM- 2005-II fase)

PROBLEMAS DE CLASE

A) 1800

B)66

E)

500 Determine el numero de bolitas oscuras que habría en la figura 10 (UNMSM-13 setiembre 2009)

A) 40

B) 39 C) 81

F

Fig.3

Fig.2

D) 44

E) 42

Si se observa que : 1

= 22 – 3 x 1

2

= 32 + 4 x 2

3

= 42 – 5 x 3

4

= 52 + 6 x 4

 Fig 1

Fig 2

Fig 3

Fig 4

Hallar: 151 A) 1 B) 3 C) 4 D) 420 Halle el valor de abc x mnp Si :

E) 5600

106

107 mnp x a = 525 mnp x c = 175 mnp x b = 350

De cuántas formas distintas se puede leer “BLAS PASCAL” en el siguiente arreglo?

A) 54975 B) 55875 C) 45975 D) 56175 E) 55675 (UNMSM-13

setiembre

2009)

B L L A A A S S S S P P P P P A A A A A A S S S S S S S A)49 C C C C C C C C B)51 A A A A A A A A A C)64 L L L L L L L L L L D)512 E)256 Calcular la suma de los números de la FILA 11.

A) 18 B) 21 C) 24 D) 27 E) 30 Si se observa que : 1

=2

3

 3  4  = 2     2  3    

A) 899

150

+

B) 191

M=

5   4  

b) 100

c) 1023 e) 2024

97.98.99.100 + 1

A) 1253 B) 8912 C) 9700 D) 9 711 E) 9701

160 C) 310 D)1

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1

Calcular el valor de :

 Hallar:

1 2 3 4 5

A) 1024 D) 512

3  2    3  4  = 2     2  3     = 2

2

4

FILA FILA FILA FILA FILA

E) 312

¿De cuántas maneras se podrá leer la palabra AMOR? A M M O O O R R R R A)6 B)7 C) 8 D)9 E) 5

En el siguiente arreglo hallar: El total de cuadriláteros de la figura 8 El total de cuadrados de la figura 8

107

108 A) 12167 D) 65200

b) 10090

c) 50700 e) 12850

Un coronel tiene 210 soldados a su cargo y quiere colocarlos en forma triangular de modo que en la primera fila haya 1, en la segunda 2, en la tercera 3 y asi sucesivamente. ¿Cuantas filas se formarán? A)21 B)22 C)18 D)24 E)20

...

Fig 1

Fig 2

Fig 3

A una reunión social asistieron 94 personas notándose que la primera dama bailo con cinco caballeros, la segunda con ocho, la tercera con trece, la cuarta con veinte y así sucesivamente, hasta que la ultima bailo con todos. ¿Cuantas mujeres asistieron? A)5 B)7 C)9 D)6 E)4

A) 205 y 1298 B)204 y 1296 C) 208 y 1298 D) 209 y 1440 E) 305 y 1298 Dado el esquema : S1

S2

S3

S4

Calcular la suma de cifras del resultado: E = (9999 ….. 999)2

¿Cuántas bolitas habrá en S12? A) 1223 B)1024 C) 9700 D)4711 4095

E)

A) 250 B) 243 C) 246 D) 329 E) 789

27 cifras

Calcular “n” y dar como respuesta la suma de sus cifras: S = 1+3+5+7+9+….. = 625 “n” terminos

Calcular el valor de M y dar como respuesta la suma de sus cifras :

A)6B)7

A) 250 B) 243 C) 246 D) 329 E) 108 Calcular “E” y dar como respuesta la suma de sus dígitos. 2

C) 8

Si :

D)9

E) 5

12 = 1 112 = 121 1112 = 12321 11112 = 1234321

 Hallar la suma de las cifras del resultado 111111112. A) 81 B) 64 C) 1238321 D) 12 E) 65 Calcular :

M= (666666666666)2

   E =  999 ... 99 − 888 ... 88       9 cifras   9 cifras

A)98

B)81

C) 64

D) 121

E) 12321

(135)2 + (85)2 + (65)2 + (145)2 108

109 ¿De cuántas maneras se podrá leer la palabra DIOS? D I I O O O S S S S a)10 b)11 c) 4 d) 6 e) 8 Halle el valor de M.

 (1984 )(2016 ) + 256  M=    (959 )(1041) + 1681  A)32

B)64

C)128

Si:



 X





187

Y

B) -151 C) 8150

A = (333 ….333)2

D)256 E)1024

61 cifras

y

B = (666….666)2 31 cifras

325 I 256 N N D D D 304 U U U U C C C C C 272 C C C C C C I I I I I I I 282 O O O O O O O O N N N yN por N un N Nplátano N N Roxana va al mercado paga 21 céntimos, por una tuna 12 céntimos y por una sandía 18 céntimos. ¿Cuánto gastará al comprar un manzana, un melocotón y una naranja? A)7,80 B) 0,69 C) 6,90 E) 210

Observar los resultados de las operaciones iniciales, sacar una conclusión y luego. Hallar X - Y Operaciones 1+2–3 2+3–4 3+4 -5

Calcular la diferencia entre la suma de cifras del resultado de A y la suma de cifras del resultado B. A) 279 b) 549 c) 270 D) 828 e) 720 Calcular la suma de cifras del resultado de “A”: A = (9999 ….. 9995)2 A) 900 B) 925 D) 90

¿Cuántos apretones de manos se producirán al saludarse 40 personas asistentes a una reunión?. A)780 B) 160 C) 80 D) 120 E) 210

Número Inicial 1 2 3



3

D) 120 E) 210

Según el esquema mostrado. ¿de cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra “inducción”?.

D) 9,90

4+5–6

36

A)-752

5

4

101 cifras C) 625

E) 907

Hallar la suma de todos los números que forman este triángulo, sabiendo que contiene 33 filas. 3 3 + 3 3 + 3 + 3 3 + 3 + 3 + 3

Resultado . . . . . . . . . 0 . . . . . . . . . . . 1 . . 2 109

.

110 A) 1 566

C)

378

E) 1 986 B) 1 683

D) 586

Calcular la cantidad total de esferas en el siguiente arreglo triangular. 4950 5000 4850 5050 5151

E = (333 …. 333)2 200 cifras B) 1200 C) 1800 E) 9990

A) 900 D) 2700

98 99

1 2 3

A una hoja cuadrada y cuadriculada con 100 cuadraditos por lado, se le traza y una diagonal principal. ¿Cuántos triángulos máximo podrán contarse en total?. 100 comoA) 1000 B) 10100 C) 10500 D) 101100 E) 100100

Calcular la suma de cifras del resultado de efectuar : 999 …. 992 B) 375

Hallar el total de palitos utilizados en: 3625

x 9993741 … 998

40 cifras A) 421 D) 398

Calcular “E” y dar como respuesta la suma de sus cifras.

3841

40 cifras

3825

C) 413 E) 367

3725 ¿Cuántos triángulos hay en total en F(20)?

¿Cuántos palitos de fósforos se necesitan para formar la figura 20?.

1

Fig. 2 Fig. 1 A) 441 B) 500 C) 527 D) 440

Fig. 3 E) 521

¿Cuántos puntos en contacto hay en la siguiente gráfica de circunferencias?

49

2

A) 20 B) 64 C) 81 D) 49 E) 56 F(1) maneras se puede F(2) leer la palaDe cuantas bra AMOR A AMA AMOMA AMOROMA

1305

A) 15

1218

¿De cuántas maneras se podrá leer la palabra CREATIVO?

1425

B) 12 C) 18

1740 1521

1

C C R C R E C R E A 2

3

28

29

30

C R E A T

D) 27 E) 19

C R E A T I

C R E A T

C R C E R C A E R C 110

F(3)

111 C R E C R E A C

A T

T I

I V I T A E R C V O V I T A E R

14850 21520 16245

A)27 B)300

C) 255

D) 256

14582

E) 253

¿Cuántos triángulos se pueden contar, como máximo en la siguiente figura?

NO PIRATEAR

1.

Hallar el número total de puntos de corte en la figura 30. f(1)

f(2)

f(3) ..............

..............

1

2

3

48

4

49

50

51

A) 5 500 B)5 000 C) 5 050 D) 5 253 E) 5 250

Rpta.:.................................................

2.

¿Cuántas esferas sin asteriscos se podrá contar en P(25)? P (2 )

P (1 )

P (3 )

COLECCIÓN ROSARIO Hallar la suma de todos los números de la pirámide mostrada, sabiendo que tiene 15 filas Rpta.:.................................................

1 3 7 13

5

9

15

11 17

3.

¿Cuántos palitos hay en total?

19

....................................... A) 14 300 C)15400

B) 14 400 D)14444

E)

9701

Halle la cantidad total de “palitos” en la siguiente figura :

1

2

39

40

Rpta.:.................................................

14650

111 1

2

3

4

99 100

112

4.

Calcular el número de triángulos simples de la figura 30.

1

2

3

1

Rpta.:..................................................

5.

¿Cuántos puntos de cortes se podrán contar en f(100)?

f (1)

f (2)

2

3

8.

30

Calcular el número de bolitas en:

1

f (3)

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? A)El número d corte es un múltiplo de 4. B) El término general tiene la forma de 3n+2. C) El resultado es mayor o igual a 401. D) El número de corte tiene la formación de los números triangulares. E) El resultado es menor que 401.

28 29

Rpta.:...............................................

2

3

98 99

9.

Hallar el total de triángulos sombreados en:

6.

Hallar el máximo número de puntos de intersección si hay 50 circunferencias.

1

2

A)

5050

Rpta.:.................................................

D)

3600

7.

10.Hallar

¿Cuántos palitos hay en total?

99

10 0

B)1010

C) 2500

E)10000

el total de puntos de corte que se podrán contar en f(35). 112

113

F1

f(1 )

f(2)

A)

171

B) 161

D)

141

E) 151

f(3)

C)

F2

181

F3

11.Hallar el total de palitos de:

A)

280 B)240

D)

248 E)336

C)

320

14.çHallar

el número total de triángulos en la figura 20.

f(1)

1

2

A) 9900 D)9800

3

98 99 100 B)5050

C)1100

E)9050

f(2)

f(3)

A)

420 B)142

D)

240 E)465

f(4)

C)

210

15.Hallar el número de puntos de corte en la figura 31.

12.Hallar

el total de palitos si la torre tiene 20 pisos. f(1)

f(2)

A)

930

B)870

D)

1200

E)992

f(3)

f(4)

C) 450

16.Dado el esquema: P1:

A)

400

B)399

D)

441

E)389

13.El

P2:

P3:

P4:....................

C)440

número de puntos de corte en la figura 40.

¿Cuántas bolitas habrá en P12?

17.¿Cuántos

triángulos se pueden contar, como máximo, en la siguiente figura?

113

114 E)

No tiene inducción.

19.Para

construir el siguiente castillo se utilizarán «cerillas». ¿Cuántas se emplearán en total?

1

2

3

48

49

50

Rpta.: ..............................................

18.Calcular de la foma

el número total de triángulos y en la figura . Rpta.: ...............................................

20.Hallar

el total de cuadraditos en la

posición 11. P1

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? A)

Según el razonamiento inductivo la descomposición del gráfico, tiene la formación de los primeros cubos.

B)

En la figura también hay triángulos compuestos.

C)

Si en la base hubiera 22 rectángulos simples habría 400 triángulos simples.

D)

Si

en la base habría 38 rectángulos simples habrían entonces más de 1296 triángulos simples.

A)144 D)169

21.En

P2

P3

B) 121 E) 81

C) 100

la figura, calcular el número total

de «hojitas» de la forma indicada.

1

2

3

49

50 51

Rpta.: ......................................

114 1

2

3

99 100 101

115

22.Calcular “E” y dar como respuesta la suma de sus dígitos.

   E =  999 ... 99 − 888 ... 88       9 cifras   9 cifras a)98 b81 e) 12321

c) 64

2

d) 121 25.

Hallar el número total de pa-

litos:

23.¿Cuántos

triángulos hay en total en

f(20)?

f(1)

f(2)

f(3) 1

Rpta.:................................................

3

2

4

46 47 48 49

5

A) 250 D) 5050

B) 2450 E) 1275

50

C) 1324

24.En la

construcción de la figura adjunta se han utilizado solamente cerillos de igual longitud. Si en el perímetro de la figura hay 147 cerillas ¿Cuántos cerillos hay en total en dicha figura?

26.

¿Cuántos triángulos se pueden contar en la siguiente figura?

1

2 3

48 49 50

A) 3775 D) 2500

B) 2105 C) 5050 E) 1275

27. 3 822 D)3 675

B) 3 760

C)3 910 E) 3 810

A)

¿Cuántas bolitas se contará en la figura 20?

, F(1)

, F(2)

, F(3)

115

116 A) 1200

B) 960

D) 1160

C) 800 E) 820

28.

Calcular el número total de esferitas en:

35.

¿Cuántos triángulos, en total, hay en f(40)?

36.

29. 1 2 3

f(1)

f(2)

f(3)

Rpta.: ........................................

37.

Calcular el número total de puntos de corte en :

28 29 30 Rpta.: .......................................

30.

Calcular la suma de todos los números ubicados en la siguiente distribución:

31.

“100

1 3 5

1

2

3

4

49

Rpta.: ........................................

0 ca sille ros”

38.

Hallar el total de triángulos

en :

7 9 11

50

13 15 17 19 49

Rpta.: ..............................................

32.

50

¿Cuántos triángulos hay?

33.

3 2 1

1 2 3 100 Rpta.: .......................................

Rpta.: ........................................

34.

¿Cuántos segmentos hay en

P40?

P1:

39.

Determinar el número total de triángulos en la figura:

P2:

P3: Rpta.: ....................................... 116

117

1

2

3

19

Rpta.: .......................................

20

A) 28 B) 33 C) 36 D) 35 E) 34

45.

Indique el máximo número de cuadrados en: 1

40.

Halla la suma de todos los términos de la siguiente matriz:

1 2 3 2 3 4  3 4 5   15 16 17 

… 15  … 16  … 17    … 29 

Rpta.: .......................................

A) 862 B) 396 C) 791 D) 923 E) 761

2

3 



 



98

99 100

46.

Calcular el máximo número de cuadriláteros.

41.

15. Determine la suma de todos los números de la siguiente matriz:

42.

2 4  6    20 

6 … 20  8 … 22  10 … 24    22 24 … 38  4 6 8

Rpta.: .......................................

A) 600 D)

589

B) 900

C) 588 E) 590

47.

Decir cuántos triángulos hay en la figura.

43.

Calcule el número total de triángulos en: A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 26

44.

¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

48.

Las edades de dos personas coinciden con el número de triángulos y cuadriláteros que posean al menos un asterisco (*) en su interior. ¿Cuál es el promedio aritmético de las edades?

117

118 A) B) C)

50 48 52 D) 63 E)60

49.

n (n – 1 ) (n – 2 ) (n – 3 )

Calcular:

A) n3 + 2n

n + [1· 3 + 3· 5 + 5· 7 + ....... + (2n – 1) (2n + 1)] 12 + 22 + 32 + ....... n2 50. ............................................. Rpta.: .......................................

B) n2 + n n (n + 1) 2 D)

2

n C) 2n + n n (n – 1) 2 E)

56.

¿Cuántos

Hallar el númer total de cuadriléteros.

de

corte

2

1

51.

puntos

hay?

3

50

4

5

1

52.

2

3

4

5

98 99 100

53.

6

Rpta.: .......................................

54.

Calcule la suma de todos los números del siguiente arreglo:

1 3 5 7

3 5 7 9

5 7 9 11

7 9 11 13

25 27 29 31

25 27 29 31

49

hay?

¿Cuántos

cubos

B) 400 E)

C)

5 000

57. En la figura, halla rel máximo número de triángulos:

1°

Rpta.:

55.

A) 800 200 D) 2 500

pintados

A) E)

80 81

2°

3°

B) 78

18 ° 19 ° 20 °

C) 79

D) 82

58. ¿Cuántos puntos de corte hay?

118

119

1

A) 120 200 D) 60

2

3

19

F1

20

B) 240

F2

F3

F4

C) A) 400 C) 210 D) 420

E) 360

B) 410 E) 220

59. ¿Cuántos puntos de corte hay? 61.

¿Cuántos platos hay

en to-

tal?

A) 240 D) 800

B) 900 E) 80

A) B) C) D) E)

C) 232

Calcule el número de bastoncitos en la siguiente figura.

1

1

2

3

A) 2 615 315 D) 2 550

2

920 625 840 660 780

21 20

48 49 50

B) 1 615 E)

C) 4

1 889

CERTEZAS

60.

¿Cuántos cuadrados habrá en la figura 20? Si cada casillero es un cuadrado incluyendo las intersecciones?

Es estar totalmente seguro. ¿Cómo resolver problemas de certezas? Para obtener la solución debemos tomar la peor posibilidad NOTA.- Para obtener el resultado planteado asumimos que tenemos tan mala suerte que lo que pedimos no ocurre sino hasta el

119

120 final, es decir, analizamos el problema llevándolo al caso más extremo. Cuando existan varios tipos de elementos y el resultado pedido solicite un solo tipo, entonces ocurrirán todos los otros tipos y luego al final ocurrirá el tipo pedido. Se reconoce este tipo de problemas por tres palabras básicas que se encuentran presentes en la formulación de preguntas: extraer, mínimo y seguro. Pueden ser exactamente estas palabras o sus equivalentes: seleccionar, escoger, sacar, la seguridad, certeza,…etc Estos problemas tratan: ✓ Bolas ✓ Cartas ✓ Llaves ✓ Corbatas ✓ Medias ✓ Guantes izq. y der. EJERCICIOS DE CLASE 1. Se tiene una caja con cinco bolitas Blancas, cuatro verdes y tres azules ¿Cuántas bolitas se tendrán que extraer al azar para tener la certeza de haber extraído una bolita azul? a) 7 b)5 c)8 d) 9 e) 10 2. Se tiene una urna con bolas de billar en donde hay 14 rojas, 15 negras, 5 blancas y 11 verdes ¿Cuántas bolas como mínimo se tendrás que extraer al azar para tener la certeza de haber extraído una bola de color blanco? A) 42 B) 40 C) 41 D) 44 E) 45 3. Una urna contiene 13 bolas negras 12 rojas y 7 blancas. Cual es la menor cantidad de extracciones para obtener una bola de cada color A) 3 B) 23 C) 26 D) 25

E) 32 4. De un mazo de cartas ¿Cuántas habrá que extraer consecutivamente y sin reposición para obtener con certeza una carta de color negro? A) 13 B) 14 C) 27 D) 25 E) 51 5. De un mazo de 52 cartas. Cuántas habrá que extraer consecutivamente y sin reposición para obtener con certeza una carta: ✓ Una carta cuya figura sea de color Rojo ✓ Una carta cuya figura sea espada. ✓ Un 2 de cualquier figura A) 27-40-49 B) 26-49-52 C) 14-40-52 D) 27-39-49 E) 27-40-52 6. Bianca estaba buscando unos guantes para ponerse, los encontró pero todos estaban en una caja pero ella sabia que tenia 5 pares de guantes negros y cinco pares de guantes blancos. ¿Cuantos guantes como mínimo tuvo que extraer al azar para tener con certeza un par de guantes utilizables del mismo color? A) 10 B) 11 C) 20 D) 2 E) 3 7. Monchi tiene en una caja 5 pares de guantes Azules, 5 pares de guantes rojos, Cuantos tiene que extraer para tener la seguridad de : ✓ Un par de guantes del mismo color ✓ Un par de guantes del mismo color y utilizables. A) 5-11 B) 11-10 C) 10-11 D) 3-11 E) 3-10 8. Carlos tiene cinco candados y tres llaves, además se sabe que tres de estas 120

121 llaves abren tres de estos cinco candados ¿Cuántas veces será necesario probar estas tres llaves para tener la certeza de saber a que candados corresponden? A) 5 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18 9. Si marcos solo tiene llaves de 6 habitaciones de un hotel ¿Cuántas veces tendrá que probar estas para determinar con certeza que llave corresponde a su respectiva puerta? A) 5 B)6 C)21 D) 15 E) 18 10. Una estudiante de estadística empieza a encuestar a las personas que pasaron por la calle. A cuantas personas como mínimo debe entrevistar para: ✓ Tener la certeza de obtener dos personas que hayan nacido el mismo dia de la semana. ✓ Tener la certeza de obtener tres personas que hayan nacido el mismo dia de la semana. ✓ Tener la certeza de obtener dos personas que hayan nacido el mismo mes. ✓ Tener la certeza de obtener dos personas que hayan nacido el mismo mes y el mismo día. A) 7-14-12-365 B) 8-15-12-366 C) 8-15-13-366 D) 8-14-10-365 E) 8-15-12-366 11. De 6 fichas rojas, 8 azules y 10 verdes, ¿Cuál es el mínimo número que se debe extraer para tener la certeza de haber extraído un color por completo? A) 21 B) 22 C) 23 D) 20 E) 18

12. En una caja hay 12 bolas azules, 15 blancas, 18 verdes y 20 rojas. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que se deben sacar para tener la certeza de haber extraído 13 bolas de uno de los colores? A) 48 B) 49 C) 50 D) 51 E) 52 TRABAJO DE INVESTIGACION 1. En una urna oscura hay 4 bolas blancas, 5 rojas, 10 negras. ¿Cuántas bolas como mínimo se deben extraer para tener la certeza de obtener. I. Una bola roja II. Una de cada color III. Dos bolas del mismo color a) 2, 15, 4 b) 15, 15, 5 c)15, 15, 4 d) 15, 16, 4 e) 16, 15, 5 2. En una urna se tiene 10 bolas verdes, 8 bolas azules, 6 bolas celestes y 4 bolas blancas. ¿Cuántas debemos extraer como mínimo para obtener con certeza 3 bolas de cada color? a) 20 b)23 c)25 d) 27 e)28 3. En una bolsa se tiene 5 caramelos de fresa; 4 de limón y 3 de naranja. ¿ Cuántos debemos extraer como mínimo para obtener con certeza 3 de fresa? a) 3 b) 7 c) 8 d)12 e)10 4. En una caja tengo 5 caramelos de fresa 4 de naranja y 2 de limón ¿cuántos caramelos debo extraer como mínimo para tener la seguridad de haber extraído I. Un caramelo de fresa II. Un caramelo de limón III.2 caramelos cuyos sabores sean diferentes. Respectivamente son: a) 6, 10, 7 b)7, 10, 6 c) 5, 2, 4 d) 2, 5, 3 e)7, 10, 2 5. En una caja tengo 5 bolas rojas, 4 bolas verdes y 10 bolas azules.

121

122 ¿cuántas bolas debo extraer como mínimo para tener la seguridad de haber extraído: I. Todas las bolas de un color II. 3 bolas de un mismo color respectivamente: a) 10, 5 b)7, 17 c)17, 7 d) 19, 19 e)8, 7 6. En una caja tengo 2 pares de guantes rojos y 2 pares de guantes verdes ¿cuántos guantes debo extraer como mínimo para tener la certeza de haber extraído un par utilizable? a) 2 b) 3 c) 4 d)5 e)6 7. En una caja obscura se tiene 3 pares de medias fuxia y 3 pares de medias amarillas. ¿Cuántas medias debo extraer como mínimo para tener la certeza de haber extraído? I. Un par amarillo utilizable II. Un par utilizable a) 7, 8 b)9, 7 c)10, 7 d)8, 8 e)2, 2 8. En una urna se tiene fichas numeradas del 1 al 9.¿Cuantas fichas debemos extraer en total y sin ver, para estar seguros de haber extraído una ficha cuya numeración sea mayor o igual a 4? a) 4 b)3 c)5 d) 6 e) 7 9. De un juego de naipes (52 naipes, 13 de cada palo), ¿cuántas hay que extraer como mínimo para tener la certeza de haber obtenido ... 10. un naipe de color negro? A) 1 B) 2 C) 266 D) 27 E) 25 10. ... dos naipes de trébol? A) 39 B) 40 C) 41 D) 42 43

E)

11. ... tres naipes pares de color negro? A) 40 B) 41 C) 42 D) 43 E) 44 12.. ... dos corazones y 1 diamante? A) 40 B) 41 C) 42 D) 43 44 13. ... tres espadas y 2 tréboles? A) 40 B) 42 C) 43 D) 45

DEFINICIÓN Una sucesión es un conjunto de números, letras o gráficos cuyos elementos están ordenados de acuerdo a una cierta relación llamada: «LEY DE FORMACIÓN O RECURRENCIA». Los elementos de este conjunto se llaman «Términos de la sucesión». SUCESIONES

NUMERICAS

SUCESIONES NUMÉRICAS Es aquella sucesión formada solamente por números cuyos elementos se siguen por una «Ley de formación». A. Sucesiones Aritméticas: Son aquellas cuya ley de formación consiste en sumar o restar. Ejemplo: ¿Qué número sigue en la sucesión? 1; 5; 9; 13; 17; x Resolución:

1

5 4

9 4

13 4

17 4

x = 17 + 4 = 21 4

Ejemplo: ¿Qué número sigue en la sucesión? 4; 9; 15; 22; 30; x Resolución:

9 5

15 6

1 E) 41

ALFANUMERICAS

ALFABETICAS

4 E)

GRAFICAS

22 30

7 1

8 1

x = 30 + 9 = 39 9

1

Ejemplo: 122

123 ¿Qué número sigue en la sucesión? 5; 19; 14; 21; 31; x Resolución:

5

9

14

4

5 1

21 31

7 2

-3

3

4

45 -3

.8

135 -3

+2

x = 135.3 = 405 -3

4

+3 1

3

.4

.1 .4

+1

8 .2

+3

11

9

16

12

+5

x = 16 + 5 = 21

+5

Ejemplo: ¿Qué número sigue en la sucesión? 2; 2; 5; 6; 10; 12; 17; 20; x Resolución:

2

II.

.2

20

23 +3

x = 46

.2

Ejemplo: ¿Qué número sigue en la sucesión? 3 ; 24 ; 96 ; 192 ; x Resolución:

6 +5

2

5

6

2

6 4

.4

10 +2

6

.16

Resolución:

4

+3

10

12 17

20

x

x = 64

C. Sucesiones Combinadas: (Aritmética y Geométrica) Ejemplo: ¿Qué número sigue en la sucesión? 3; 4; 8; 10; 20; 23; x

3

+2

Separemos las sucesiones:

1

.4

.1

Resolución:

I.

.1 4

+2

x = 192.1 = 192

D. Sucesiones Alternadas: Ejemplo: ¿Qué número sigue en la sucesión? 1; 3; 6; 6; 11; 9; 16; 12; x

Resolución:

1

192 .2

.4

+5

Ejemplo: ¿Qué número sigue en la sucesión? 4; 1; 1; 4; x

4

96

10 14

Resolución:

15

24

x = 31 + 14 = 45

B. Sucesiones Geométricas: Son aquellas cuya ley de formación consiste en multiplicar o dividir. Ejemplo: ¿Qué número sigue en la sucesión? 5; 15; 45; 135; x

5

3

2

12

3

10 5

2

30

8

6 5

20 10 17 7

2

x = 17 + 9 = 26 9

2

SUCESIONES ALFABÉTICAS O LITERALES

Son sucesiones formadas por las letras del alfabeto y guardan una determinada ley de formación, basada generalmente por el orden que le corresponde en el alfabeto. A= G= M= R=

B= H= N= S=

C= I= Ñ= T=

X=

Y=

Z=

D= J= O= U=

E= K= P= V=

F= L= Q= W=

En la tabla anterior no se considera la ‘CH’ ni ‘LL’ por tratarse de letras compuestas. Veamos los siguientes tipos: a)

Sucesiones alfabéticas simples: Ejemplo: 123

124 ¿Qué letra sigue en la sucesión ......... A, D, G, J, ....... 1ra. Solución: Reemplazando a cada letra con el número de orden que le hemos asignado, así:

Luego tenemos la sucesión numérica

Se observa que hay 2 sucesiones

Luego la letra que sigue es: W Ejemplo: Determinar los dos términos que continúan en la sucesión: B;Y;F;T;J;O;

Entonces el número que sigue es: 10+3=13  La letra que le corresponde es: M (ver tabla) 2da. Solución:

La ley de formación de la sucesión es que cada letra ha saltado dos letras. La letra que sigue será saltando ‘KL’; es decir M. b)

Sucesiones alfabéticas compuestas Ejemplo: ¿Cuál es el término que sigue a la sucesión? OQ ; MS ; JU ; ....... Solución: Se observa que hay dos sucesiones La 1° sucesión:

;

Solución: Se observa que hay 2 sucesiones:

Se tiene: Para el 1° cuadrado le corresponde: N Para el 2° cuadrado le corresponde: K SUCESIONES ALFANUMÉRICAS Es una sucesión formada por una sucesión numérica y otra alfabética, cuyas relaciones de formación se pueden dar de diferentes formas. Ejemplos: 1) Hallar los dos términos que siguen en la siguiente sucesión: A;1;C;2;F;3;J;4;?;? A) N, 5 B) P, 5 C) Ñ, 6 D) Ñ, 5 E) P, 6

 La letra que le corresponde es: G (ver tabla) La 2° sucesión:

Solución:

En (II) el número que sigue es: 2 En (I) el número que sigue es: 22 + 2 = 24  La letra que le corresponde es: W (ver tabla) Luego el término que sigue es: GW

c)

Sucesiones alfabéticas intercaladas: Ejemplo: ¿Qué letra continua en la sucesión? B;K;E;O;H;S;K;? Solución:

En la sucesión alfabética los términos se saltan y van aumentando de 1 en 1. Entonces la letra que sigue es: Ñ. En la sucesión numérica van aumentando de uno en uno. Entonces el número que sigue es: 5. Luego los dos términos que siguen son: Ñ, 5. 2)

¿Qué número y que letra siguen?

D ; 3 ; G ; 5 ; J ; 15 ; M ; 17 ; 0 ; 51 ; R ; ... ; … Solución: 124

125 L

N

que esta razón se deba repetir 2 veces como mínimo en el problema dado

PROBLEMAS DE CLASE En la sucesión alfabética los términos se saltean de dos en dos, luego continua RSTU. En la sucesión numérica el término que sigue es: 51 + 2 = 53 Observación: Una sucesión literal, también se puede formar teniendo en cuenta; que las letras que participan en ella son iníciales que forman palabras que guardan un orden pre-establecido.

6.

¿Que número sigue? 23, 31, 39

7.

¿Que número sigue? 3; 5

8.

¿Qué sigue? 96;24;6;…

9.

¿Que número sigue? 7;21;35

Ejemplo 2 ¿Qué término continúa en? U, D, T, C, ... Solución: En este caso si recurrimos al alfabeto no le vamos a encontrar, orden lógico, en este caso tendremos que buscar un orden en otro campo así llegamos a: Uno, Dos, Tres, Cuatro, (son iniciales de palabras que guardan un orden), luego continuará C (inicial de Cinco)

PROBLEMAS DE REPASO 1. ¿Qué letra sigue? A; D; G; J; M; ... Resolución: A D G J M ? ? 1 4 7 10 13 16 2. ¿Qué letra continúa en la sucesión? B; K; E; O; H; T; K? Resolución:

10.

¿Que número continua?

7; -6; -19

11.

¿Que número continua? -1; 1; 6; 14; X

OjO

12.

Calcular el término que sigue

-3; -1; 1; 15; 53;……

REGLA BASICA Para deducir que numero continua o falta en una secuencia, debemos observar la razón de crecimiento o decrecimiento (ya sea restando dividiendo sumando multiplicando o una combinación de operaciones entre dos términos consecutivos o seguidos de la secuencia) Pero lo mas importante es

13.

¿Que numero falta? 7;….; 17; 22

125

126

14.

Calcular ”x” 1; 4; X; 22; 37

15.

Indicar que letra continúa en cada

8.

¿Qué término continúa? VA, JX, XVÑ, SXX, ...

9.

Determine que letras faltan

caso:

2.

a)

A, Z, B, Y, C, ...

b)

A, E, H, J, ...

c)

R, O, M, J, ...

d)

S, O, N, D, E, …

e)

E, F, M, A, M, …

¿Qué letra sigue? A, A, B, F, ...

3.

¿Qué letra sigue? A, C, F, J, Ñ, ...

4.

¿Qué término continua? BB , CCC , EEEEE , GGGGGGG , ...

5.

¿Qué término continua: AB, CD, EH, GO, …

6.

¿Qué término continua? JMOR, MORU, ORUX, ...

7.

¿Qué palabra se forma con las letras de los espacios en blanco.

A

C

?

J

Ñ

Z

X

U

?

M

10. ¿Qué término sigue? B4, 3I, D16, 5x, F36, …

PROBLEMAS DE INVESTIGACION ¿Qué letra continúa? a) P, R, T, V, … b) A, M, J, J, … c) U, E, T, F, C, M, S, … d) 4, E, G, F, 9, H, 13, K, ... e) 030, P5E, R7G, ... f) E, H, L, P, ... g) B, E, J, P, ... h) W, T, P, N, J, ... i) L, K, M, J, N, … j) U, O, K, G, D, … k) E, F, M, A, M, ... l) O, I, D, U, T, S, ... m) U, P, D, S, T, V, ... n) C, G, K, Ñ, ... o) W, J, Q, Ñ, M, R, J, U, R, ... p) A, A, F, B, J, D, M, G, Ñ, ... q) U, U, D, T, C, O, ... Rpta: a:X, b:A, c:A, d:Ñ, e:09J f:V, g:Y, h:G, i:I, J:B, k:J, l:E, m:C, n:R, o:W, p:K, q:T 2. ¿Qué letras se encuentran en el espacio en blanco? B A, B D, B I, B O, B Rpta: X 1.

126

127

2. ¿Que número falta? 3.

100; 100; 99; 97

Qué término continúa en: * •

* •

A) 96

A , R , B, S, C, T, ... *

4.

5.

6.

B) 95

C) 92

D) 87

Rpta: D Qué letra sigue: A1, C1, D2, G4, K7, ... Rpta. Q13

3. ¿Que número continua?

Qué término continúa: LIA, MXE, NCI, ...

4. ¿Que número sigue?

Rpta: OMM

A) 9

Qué término sigue

5. Calcular el término que sigue:

D

2 ,

Rpta: X

I

E) 94

3; 24; 192

A) 1536 D) 1686

B) 196 E) 976

C) 1306

729;243;81 B) 18

C) 80

D) 1

E) 27

0, 3, 8, 15, ........

3 , O

4

A) 18

5

B) 21

C) 22

D) 24

E) 26

6. Determinar el término que sigue: 1, 4, 10, 22, 46, ........

7.

8.

Qué término sigue: A1, A1, B2, D3, G5, ... Rpta: M8

A) 86

B) 94

C) 96

D) 98

E) 100

7. Calcular “x” e “y” en:

Qué palabra se forma con las letras de los espacios en blanco

5, 6, 7, 3, 8, x, y

A) 3 y 9 B) 3 y 8 C) 2 y 9D) 2 y 8E) 3 y 11

8. Calcular a + b

3, 5, 6, 10, 9, 15, 12, 20, a, b

A) 40

B) 46

C) 58

D) 60

E) 72

9. Calcular el término que sigue: 1/2, 1/2, 1, 3, 12,.....

A) 24

B) 36

C) 48

D) 60 E) 72

10. Calcular la letra que falta: A, F, J, M, ?

Rpta: Ingreso A) N

PRACTICA 01

B) Ñ

C) 60

D) 72

E) P

2, 3, 11, 38, ......

3; 22; 41;… B) 62

D) Q

11. Determinar el número que sigue:

1. ¿Que número continua? A) 57

C) O

E) 52

A) 102

B) 106

C) 110

D) 112

E) 115

12. Determinar el término enésimo de: 127

128 4, 9, 16, 25, ...... A) n2

B) 2n2

19. Hallar el término doceavo de la siguiente

C) (n+1)2

sucesión: 2, 5, 10, 17, ...... A) 120

B) 214

D E))145

C) 125D) 144

( n 1 A) 95 B) 100 C) 105D) 106 E))110 2 21. Determinar el número que sigue: 2, 3, 11, 38, .... E A) 102 B) 106 C) 110 D) 112 E))115

20. Hallar el término que sigue:

0, 1, 6, 20, 50, ....

( 2 n ) 16 384 A) 1 024 B) 2 048 C) 4 096 D) 8 192 E) 2

22. Hallar “x” en :

4, 1, 1, 4, 64, x

13. Hallar el valor de a + b

23. Cuál es la terna que sigue:

0, 1, 6, 5, 12, 9, 18, a, b A) 28

B) 30

C) 34 D) 37

F, E, D, I, H, G, L, K, J, ...... E) 39

14. Hallar el término que sigue: 3, 7, 17, 39, 79, .... A) 129

B) 137

C) 143 D) 149

24. Determinar el término que sigue: -2, -2, -2, -1, 3, 13, x

E) 153

15. Hallar los términos que siguen: 1, a, 9, e, 25, i, 49, .....;…… A) u;81

A) P, O, Ñ B) Ñ, N, M C) Ñ, M, N D) O, Ñ, N E) N. M. L

A) 13

A) O B) Q C) P

D) Ñ

W, J, Q, Ñ, M, R, I, U, ....... A) F, V

B) F, W

C) G, W D) F, X E) G, V

18. Hallar el término general en: 5, 7, 9, 11, 13, .... A) 4n + 1 B) 3n+2 D) n2+3 E) 6n-1

C) 2n+3

E) 30

B) 17x5

C) 13x6 D) 15x6

E) 17x6

26. Hallar (a+b) en: x2y, x4y4, x8y9, x16y16, ...., xayb 10 términos

E) R

17. Indicar el par de letras que siguen:

D) 33

x-6, 2x-3, 5, 10x3, ...... A) 15x5

C, E, H, J, M, ?

C) 43

25. Determinar el término que continúa

B) g ;99 C) b; 100 D) v;2 E) 3;5

16. ¿Qué letra continúa en la secuencia?

B) 38

A) 1 024 D) 1 200

B) 1 100

C) 1 124 E) 1 224

27. Calcular el término que sigue: 120, 240, 264, 270, 272, .... A) 270

B) 271

C) 272 D) 273

E) 370

28. Hallar el último término: 1/5,1/ 3,3 / 7,1 /2, 5/ 99, 20 términos A) 5/6 B) 4 / 5C) 5 /19 D) 19 /20

E)20/21 128

129

37. En la sucesión mostrada, el número

29. Calcular “x” en:

que continúa es: 8; 9; 13; 22; ........

1; 2; 4; 1; 5; 25; 19; 26; x

A) 218

B) 208

C) 210 D) 205 E) 213

A) 31

30. ¿Qué número continúa? B) 37

C) 33

D) 35

E) 31

A) 11

C) 13 D) 17

E) 19

C) 40 D) 43

A) 175

E) 44

C) 42 D) 45

A) W

E) 41

A) Z

D) 18Ñ E) 18Q

B) YC) Z D) W

B) Z

C) X

D) Y

B) X

C) A

D) Y

E) B

43. Hallar el término que continúa en A) 6911 B) 6910 C) 6913D) 6921 E) 6912

E) V

36. Indicar la alternativa que continúa en

44. ¿Qué figura sigue?

la siguiente sucesión:

;

; 1

15

VIII

II A)

;

IV 3 B)

XXXII 27

D)

;

7

XXXIIII

35

E) V

1; 1; 1; 1; 2; 24; . . .

35. En: A; A; B; F; ..... que letra siue: A) X

E) 174

U; O; K; G; D

términos que continúa es: 4E; 6F; 9M; 13K; ...... B) 16N C) 14Ñ

C) 177 D) 172

42. En la sucesión mostrada, ¿qué ta?

34. En la siguiente sucesión, el par de

A) 15P

B) 176

A; D; H; K; U; ...

9; 10; 13; 19; 29; ......

B) 40

E) 15

41. ¿Qué letra sigue?

33. ¿Qué número sigue? A) 44

C) 10D) 13

3; 5; 13; 43; x

1; 1; 2; 4; 7; 13; 24; ....... B) 45

B) 12

40. Calcular “x” en:

32. ¿Qué número sigue? A) 41

E) 38

A) 57 B) 55 C) 52 D) 52 E) 51 39. Calcular “x” en: 36; 9; 26; 8; 16; 7; 19; .......

mostrada: 1; 1; 2; 3; 5; 8; ..... B) 16

D) 39

11; 12; 15; 22; 31; 42; ......

31. Que número continúa en la sucesión

A) 15

C) 35

38. ¿Qué número sigue?

7; 9; 12; 17; 24; ......

A) 38

B) 30

;

XVI

A)

B)

C)

C) XXXII

31

D)

E)

E) XXIV 27

31 XXIV

45. ¿Qué figura sigue? 129

130

;

;

A)

;

;

B)

; .. .

;

;...

C)

B)

A) D)

;

;

C)

E)

46. Determinar el siguiente término de la

E)

D)

sucesión: 1; 2; 5; 15; 37; . . .

A) 75

B) 77

C) 74D) 76

E) 72

a) 23 d) 24

47. Hallar “x” en:

40; 37; 33; 26; 14; x

A) -4

B) -3

C) -5

D) -2

E) -6

48. Hallar a + b, en la siguiente sucesión: 12; 48; 9; 36; 6; 24; a; b

A) 16

B) 10

C) 13

D) 12

E) 15

49. Calcular el número siguiente en: 3; 7; 23; 95; . . .

A) 479

B) 475

C) 465

D) 470 E) 450

10; 9; 5; -4; . . .

B) -15

C) -22 D) -20

E) -17

51. Dado el término enésimo de la suce-

sión tn = n + 3 Hallar la suma de los 5 primeros términos de la sucesión. A) 66 B) 67 C) 68 D) 70 E) 72 2

52. Qué número sigue en:

-12; -17; -17; -3: 35; 108; . . .

A) 220

B) 225

C) 228D) 224

53. ¿Qué figura sigue?

E) 229

b) 19 e) 26

c) 21

b) 48 e) 54

c) 36

55. 2; 9; 28; ( ) a) 86 d) 65

56. 1; 1; 1; 2; 12; ( ) a) 144 d) 72

b) 48 e) 120

c) 288

57. 2; 4; 7; 28; 33; ( ) a) 198 d) 216

50. ¿Qué número continúa? A) -21

54. 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; ( )

b) 1089 e) 189

c) 165

58. 1; 1; 2; 8; 56; ( ) a) 616 d) 626

b) 166 e) 676

c) 661

59. 1; 2; 5; 26; ( ) a) 52 d) 512

b) 677 e) 476

c) 104

60. 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; ( ) a) 26 d) 33

b) 29 e) 34

c) 31

61. C; E; H; M; ( )

130

131 a) V d) U

b) W e) S

c) T

71. Indicar el número que continúa en: 4, 12, 15, 5, 2, 6 A) 12 B) 10 C) 24

62. U; Q; R; Ñ; O; L; ( ) a) M d) K

b) Ñ e) H

2 6 24 1, , , , ... 3 9 19

A) 20

b) J e) G

c) H

B) 29

ASEGURANDO TU INGRESO

E) 32

65. Halle el término que sigue. 11, 21, 22, 32, 42, ...... D) 61

B) 29

C) 31

D) 27

E) 32

PROBLEMAS DE ADMISION 1. (UNI-2009) Indique la alternativa que continúa adecuadamente la siguiente serie numérica. 2; 2; 3; 6; 8; 24; 27; 108; 112; 560; 565;

1, 4, 5, 10, 19, 34, ........ A) 62 B) 65 C) 53 D) 63 E) 60

C) 60

D) 27

4, 6, 9, 14, 21, .....

64. Hallar el término que continúa.

B) 53

C) 31

73. Hallar el término que continúa.

A) 20

A) 48

E) 9

72. Hallar el término que continúa

c) N

63. BDDFFFHHH( ) a) I d) K

D) 18

E) 63

A) 640 B) 870 C) 2120 D) 3390 E) 789

66. Hallar el término que continúa. 4, 3, 6, 9, 5, 25 A) 75 B) 31 C) 90

D) 10 E) 36

67. Hallar el término que continúa. 1, 1, 2, 6, 15, ...... A) 26

B) 30

C) 31

D) 35

E) 24

68. Hallar el término que continúa:

2. (UNI -2008) Determine la alternativa que pertenece a la sucesión mostrada 0; 1; 2; 3; 6; 11; 20, 37; 68; ? a) 74 b) 88 c) 105 d)125 e)131

2, 4, 16, 96, ..... A) 480 B) 576 C) 580

D) 720 E) 768

69. ¿Cuál es el número que sigue en la siguiente sucesión? 1, 2, 3, 5, 6, 10, 10, 17, 15, ..... A) 25 B) 24 C) 26 D) 31 E) 43

70. ¿Qué número sigue? 6, 5, 5, 6, 8, ..... A) 18 B) 19 C) 10

D) 11

E) 7

3. (UNI 2008) identifique la alternativa que correctamente la sucesión 1; ?; 25; 57; 121 ; 249

complete

A)3 B)5 C) 9 D)8 E)13 4. (UNI 2008) 131

132 En la sucesión Determine el valor de x + y

B)448 C)356 D)328 E)446

A)199 B)216 C)222 D)233 E)244

9. (PNP-2003) Buscar el número menor en la serie que le corresponda: 100 81 64 49 36……

5. ( UNSA -2007) Que letra continua A; E; J; O a)Z

A)21 B)23 C)24 D)25 E)22 10. (UNA-05-03 -2005) ¿Qué termino continua en la siguiente sucesión?

B) W c) U d) T e) V 6. ¿Qué letra falta en B, D, H, N,…? a)W b) U c) V d) T e) X 7. (P.N.P. 2004) ¿Qué número sigue en la sucesión ? 2,6,11,17,24,… A)32 B) 31 C) 28 D) 40 E) 33

8. (UNA-PUNO-2009 ) Halle el valor de “X+ Y” en la siguiente sucesión: 2;5;8;20;32;80;X;Y A)352

11. ( VILLAREAL 2009-I) En la siguiente sucesión, faltan el primero y el último término: ...; 217; 126; 65; 28; 9; ...; la diferencia entre dichos términos es A) 271 B) 343 C) 321 D) 323 E) 342 12. ( CEPRUNSA -22-07-2007) ¿Cuál es el decimo termino de la sucesión? 1, 3, 7, 15, 31 A) 1024 B) 513 C)2048 D)527 E) 624

13. (P.N.P. 2005) En la sucesión 2,9,6,7,18,5,X,Y Calcular “X+Y” A)57 132

133 B) 50 C) 55 D) 59 E) 49

18. ( UNSA EXTRAORDINARIO 2010) Encuentre el numero en la secuencia

14. (P.N.P. …….) Hallar (x + y + z) en: 23; 44; 66; 89; xy; 12z A)48 B) 37 C) 41 D) 26 E) 33

81;274,97 A) 110 B) 1210 C) 1510 D) 610 E) 310

LECTURA RECREATIVA 15.

( UNSA EXTRAORDINARIO 2005)

Determinar el número que sigue en la sucesión: 14, 22, 16, 24, 18 A) 22 B) 26 C) 24 D) 21 E)28

En The Diaries of Levis Carroll (El diario de Lewis Carroll), publicado por la Oxford University Press en 1954, hay muchas anotaciones que reflejan su constante preocupación hacia las matemáticas recreativas.

16. ( UNSA EXTRAORDINARIO 2007) Que numero continúa: 1,2,2,5,3,10,4,17,5,… A) 6 B) 8 C) 34 D) 24 E) 26

17.

( UNSA EXTRAORDINARIO 2004) Observa la siguiente secuencia ordenada de números 5,6,10,17,27,… ¿Qué numero continua?

A) 48 B) 36 C) 40 D) 42 E) 38

Retrato a pluma de Lewis Carroll realizado por Harry Furniss, ilustrador de “Silvia y Bruno” “Estos últimos días he estado preparando algunos curiosos problemas –escribe Carroll el 27 de mayo de 1894– sobre el esquema de la paradoja del mentiroso. Por ejemplo, ‘A dice que B miente. B dice que C miente. C dice que tanto A como B mienten’”. El problema es: ¿Quién miente y quién dice la verdad? Ha de suponerse que A se refiere a lo que dice B, B a lo que dice C, y C, a lo que dicen conjuntamente A y B. De los varios juegos de palabras que inventó Carroll, quizá el más popular en su día fuera el de los Dobletes, en parte, posiblemente, debido a un concurso patrocinado por la revista Vanity Fair. La idea del juego consiste en tomar dos palabras adecuadas de la misma longitud y transformar 133

134 una en otra mediante una serie de palabras intermedias, cada una de las cuales se diferencia tan sólo en una letra de la precedente. Se prohíbe utilizar nombres propios en las palabras de enlace, y éstas deberán ser lo bastante usuales como para poderlas encontrar en un diccionario abreviado corriente. Así, por ejemplo, se puede transformar (ODIO) en (AMOR) mediante la cadena siguiente:

De 3 en 3 ............................ ............................ 2do Método

De 4 en 4

“Fórmula”

n ( n + 1) 2 Donde: n = es el número de espacios 3er Método “otra Fórmula” Si eres olvidadizo

n ( n − 1) 2 ODIO OPIO APIO

Donde: n = es el número de puntos o ASIÓ

SEGMENTOS

ASIR ASAR

letras

1.

AMAR AMOR

Hallar el número de segmentos en: A) 36 B) 32 C) 40 D) 28 E) 49

Evidentemente, debe tenderse a efectuar el cambio en tan pocos pasos como sea posible. Ofrecemos aquí a la curiosidad y a la maña del estudiante algunos dobletes:

P R

A

Z

O

E N A

R

S A R

* La (TUNA) es propia de (PERÚ) * Pilar salió de (COMAS) rumbo a (PARÍS) * A veces una (COMBI) es como (RAMBO) * (VAGAR) es vivir como (GATOS)

CONTEO DE FIGURAS 2.

Halle el número total de segmentos:

METODOS DE DESARROLLO En esta oportunidad tu profe Raúl te enseñara 3 métodos 1er Método conteo por partes ( método de SCHOENK ) De 1 en 1 ............................ De 2 en 2 ............................

.. .. ................... 1

2

.. .. .. .

...................

3 4

19

134

135

A) 1636 B) 220 C) 1739 D) 1749 E) 1536

3.

TRIANGULOS

6.

En la siguiente figura, ¿Cuántos triángulos poseen en su interior sólo un asterisco? A) 10 B) 9 C) 11 D) 12 E) 6

7.

Calcule el número de triángulos. A) 10 B) 9 C) 26 D) 12 E) 24

¿Cuántos segmentos hay en la figura? 1

A) 308 B) 632 2 • C) 606 D) 4050 4 • E) 720 6

3 5 7

•

20

8.

A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 26

ANGULOS

4.

Hallar el número de ángulos en la siguiente figura: A) 10 C) 16 E) 4

5.

B) 15 D) 5

9.

Hallar el total de ángulos agudos cuyos vértices se encuentran sobre los catetos del triángulo rectángulo. A A) 1721 B) 846 C) 153 D) 152 E) 19264

Calcule el número total de triángulos en:

10 . . . 2

A) 28 B) 33 C) 36 D) 35 E) 34

10. ¿Cuántos triángulos hay en?

1 B

¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

1

2 ... 10

C

A) 20 B) 30 135

136 C) 35 D) 32 E) 36

15. En

una hoja cuadrada y cuadriculada con “n” cuadraditos por lado, se traza una de las diagonales. ¿Cuántos triángulos se forman como consecuencia de este trazado? A) n B) n (n+1) C) n (n-1)

11. ¿Cuántos triángulos hay en: A) 30 C) 20 E) 18

B) 40 D) 50

D)

n(n − 1) 2

n(n + 1) 2

E)

12. ¿Cuántos triángulos hay en: A) 3n(n+1) C) n(n+2) E)

3n(n + 1) 2

B) 3(n+1)

16. ¿Cuántos triángulos hay en?

n(n + 1) D) 2

8

A) 420 B) 343 C) 512 D) 421 E) 481

7

1 2

6

3

5

4

4

5

3

1 2

3 ........

13. ¿Cuántos triángulos hay en?

A) 125 D) 165

14. ¿Cuántos

B) 90 E) 225

C) 75

triángulos hay en total en la siguiente figura?

A) 1240 B) 3240 C) 3080 D) 4000

6

2

n

7

1

17. Halle el número de triángulos: A) 162 B) 63 C) 60 D) 80 E) 57

1 2 3 4 20

18. ¿Cuántos triángulos hay en?: A) 30 B) 90 C) 75 D) 165 E) 225

E) 8000

19. ¿Cuántos triángulos hay en?: 136

137 A) 25 C) 55 E) 65

A) 62 B) 63 C) 60 D) 71 E) 36

B) 10 D) 225

23. ¿Cuántos cuadrados hay en total?: 1

A) 3n + 9

20. Hallar el número

+

B) 9n - 6

CUADRILaTEROS Y CUADRADOS de cuadriláteros en :

++

C) 4n - 9

... ..

D) 8n + 3 E) 8n – 9

a) 36 d) 630

21. Calcule

b) 360 e) 460

2 3

... .

+

++

24. Hallar

c) 46

el número total de cuadriláte-

el número total de diagonales que se pueden trazar en total en los cuadriláteros mostrados. 3 2

ros:

1 A) 126 D) 421

2

3

B) 216 E) 512

4

5

6

C) 252

A) 70 B) 30 C) 56 D) 55 E) 232

25. ¿Cuántas

pirámides de base cuadrangular hay en el sólido mostrado?

22. Hallar el numero de cuadrados

en:

n-2 n-1

A) 98 B) 108 C) 252 D) 72 E) 64

26. Calcular el número de cuadriláteros en: 137

n

138 A) 64 B) 32

A) 316 B) 320 C) 310 D) 315 E) 318

C) 16 D) 36 E) 25

CONTEO DE FIGURAS Bloque I

27. Indique el máximo número de cuadrados en:

1

1. ¿Cuantos segmentos hay en la siguiente figura?

2

A) 862 B) 396 C) 791 D) 923 E) 761

3 

 



98



99 100

A) 24

B) 36

C) 11

D) 18

E) 2

2. ¿Cuantos segmentos hay en la siguiente figura?

28. En la siguiente figura, indica cuántos

cuadriláteros se puede contar en total A) 75 B) 65 C) 85 D) 125 E) 51

A) 8

1 2

B) 11

C) 13

D) 15

E) 7

3. ¿Cuantos segmentos hay en la siguiente figura?

3  

10

A)

29. ¿Cuántos semicírculos hay en total?

B)

C)

D)

E)

4. ¿Cuántos segmentos se pueden ubicar en la figura siguiente?

A) 12 B) 18 C) 23 D) 32 E) 42

A) 11

30. De

cuántas formas se pueden leer la palabra “RAZONA” en la siguiente distribución.

B) 12

C) 16

D) 46

5. ¿Cuántos segmentos podemos identificar en la siguiente figura?

R A Z

138

A Z

Z

E) 2

139

A) 8 A) 30

B) 31

C) 35

D) 42

6. El papá de Juan ofreció a este un acierta cantidad de dinero por cada segmento que encontrara en al siguiente figura

A) S/. 2 9

B) S/. 7 C) S/. 5 E) S/. 12

C) 6

D) 12

E) 1

E) Si 28en el problema anterior se nos ofrece 10. una cantidad de dinero por cada triángulo hallado ¿Cuál es esta cantidad si se nos otorga S/.96 en total? A) S/.6 S/.14

Si Juan recibe S/. 140 ¿Cuánto le ofreció su papá por cada segmento?

B) 4

B) S/.15 E) S/.8

C) S/.12

D)

11. ¿Cuantos cuadriláteros hay en la siguiente figura?

D) S/.

7. Un profesor ofrece a un alumno de 1º-B un cierto pontaje por cada segmento que encuentre en la figura siguiente:

A) 65

B) 126

C) 38

D) 74

E) 9

12. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

Si al final, la nota que ganó el alumno fue de 19 ¿cuántos puntos le ofreció el profesor por cada segmento en dicha figura? A) 2 B) 1.5 C) 1 D) 3 8. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

A) 11

B) 8

C) 4

D) 3

9. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

C) 13

D) 14

E) 1

13. ¿Cuantos cuadriláteros se pueden contar E) en 2.5la siguiente figura?

A) 4 A) 6

B) 15

B) 3

C) 8

D) 6

E) 11 BLOQUE II 1. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?

139

E) N

140

A) 11

B) 17

C) 13

D) 9

2. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

A) 14 B) 26 C) 42 D) 36 3. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

A) 36

B) 72

C) 100

D) 86

4. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

A) 108

B) 27

C) 54

D) 102

5. Calcular el número de triángulos que existe en la siguiente figura

E) 6A) 42

B) 75

C) 36

D) 25

E) 2

7. Dar el número de triángulos que aparece en la siguiente figura

A) 12 E) 24

B) 13

C) 14

D) 16

E) 1

8. ¿Cuantos semicírculos hay en la siguiente figura?

E) 46 A) 4

B) 8

C) 12

D) 16

E) 2

9. ¿Cuantos cuadriláteros hay en la siguiente figura?

E) 74 A) 42

B) 36

C) 10

D) 45

E) 1

10. ¿Cuantos cuadriláteros hay en la siguiente figura? A) 18

B) 32

C) 36

D) 12

6. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

E) 24

A) 12

B) 5

C) 6

D) 8 140

E) 1

141

11. ¿Cuantos cuadriláteros hay en la siguiente figura?

A) 24

B) 7

C) 8

D) 28

12. En la siguiente figura ¿cuántos cuadriláteros podemos encontrar?

¿Cuánto recibirá quien se lleve la recompensa si esta es otorgada a quien dé la cantidad total de cuadriláteros? E) 10 A) S/.60 B) S/. 120 D) S/.180 E) S/.72

C) S/.240

17. ¿Cuantos triángulos hay en la figura siguiente?

A) 6

B) 4

C) 5

D) 8

13. En la figura del problema anterior ¿Cuántos cuadrados podemos encontrar? A) 4

B) 3

C) 5

D) 6

E) 9

A) 30 B) 32 C) 29 D) 33 18. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siE) Ninguno guiente figura?

E) 3

14. ¿Cuantos cuadriláteros hay en la siguiente figura?

A) 17 A) 6

B) 8

C) 9

D) 18

15. ¿Cuantos cuadriláteros hay en la siguiente figura?

B) 5

C) 4

D) 8

16. Se ofrece una recompensa de S/.3 por cada cuadrilátero que aparece en la siguiente figura:

C) 21

D) 23

E) 1

E) 15 19. ¿Cuántos triángulos aparecen en la siguiente figura?

A) 5 A) 7

B) 20

B) 9

C) 6

D) 7

E) ¿Cuantos 11 20. triángulos hay en la siguiente figura?

141

E) 1

142

A) 13

B) 16

C) 18

D) 24

26. E) ¿Cuantos 20 triángulos aparecen en la siguiente figura?

21. ¿Cuantos triángulos hay en la siguiente figura?

A) 75 A) 18

B) 16

C) 9

D) 6

B) 105

C) 45

D) 15

E) 9

E) 7

22. ¿Cuantos triángulos hay en la siguiente figura?

Bloque III 1. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

A) 5

B) 6

C) 10

D) 8

E) 9

23. ¿Cuantos triángulos hay en la siguiente figura?

A) 22

B) 38

C) 39

D) 40

E) 2

2. ¿Cuántos hexágonos hay en la siguiente figura?

A) 15

B) 24

C) 20

D) 23

E) 21

24. ¿Cuantos hexágonos hay en la siguiente figura?

A) 22

B) 24

C) 9

D) 12

3. ¿Cuantos triángulos y cuadriláteros hay en este figura?

A) 17

B) 6

C) 21

D) 12

25. ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura?

E) 8

A) 10-6 10

B) 12-10 C) 12-23 D) 10E) 12-6

4. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden observar como mínimo en esta figura? A) 30

B) 34

C) 31

D) 33

E) 35

142

E) 1

143

A) 5

B) 9

C) 10

D) 11

5. ¿Cuántos triángulos hay en esta figura?

Respuesta: _____

B) 50

C) 60

D) 80

7. ¿Cuántos cuadriláteros hay en esta figura?

A) 24

B) 40

C) 30

D) 36

B) 17

C) 18

D) 20

E) 1

10. Hallar el número total de triángulos de la figura adjunta:

A) 7

6. ¿Cuántos cuadriláteros hay en esta figura?

A) 40

A) 16 E) 12

B) 8

C) 9

D) 10

E) 1

11. Determinar el número total de triángulos que hay en la siguiente figura

A) 28 B) 23 C) 33 E) 90 12. ¿Cuántos cuadriláteros hay?

D) 26

E) 3

A) 38 B) 39 C) 40 E) 38 13. Hallar el total de cuadriláteros:

D) 41

E) 4

D) 13

E) 1

8. ¿Cuantos rectángulos hay en la siguiente figura?

A) 26

B) 18

C) 20

D) 21

A) 11 E) 24

B) 14

C) 15

9. La suma del número de cuadriláteros y el número de triangulo de la siguiente figura es: 143

144

14. Hallar el máximo número de cuadriláteros:

A) 21

B) 20

C) 19

D) 18

E) 2

D) 12

E) 1

D) 20

E) 2

D) 49

E) 4

19. Hallar el total de triángulos

A) 140

B) 142

C) 143

D) 150

E) 144

15. ¿Cuantos triángulos se puede contar en total en la figura? A) 8

B) 9

C) 11

20. ¿Cuántos triángulos hay?

A) 26

B) 28

C) 27

D) 24

16. ¿Cuantos cuadriláteros que por lo menos tengan un asterisco (*) hay en la figura?

A) 62

B) 60

C) 48

D) 52

17. ¿Cuantos cuadrados se podrán contar como máximo tal que posean al menos un asterisco?

E) 30

A) 17 B) 18 C) 19 21. Hallar el total de triángulos

E) 59

A) 52

B) 53

C) 51

22. ¿Cuantos cuadriláteros hay en al figura?

A) 20

B) 21

C) 22

D) 23

E) 19

18. ¿Cuántos trapecios hay? A) 41

B) 43

C) 39

D) 45

23. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?

144

E) 4

145

a)127 b)118 c)121 d) 13 e) 6 A) 67

B) 68

C) 66

D) 69

24 ¿Cuántos cuadriláteros que contengan un triangulo existe en la figura?

A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

1. (CEPRUNSA 03/12/ 2007) ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

*

* *

*

* *

E) 70

4. ( UNA- 2003) Hallar el numero total de triángulos:

E) 11 A)56

B)61

C) 65

D)58

E)62

5. (UNI-2009) En la figura mostrada, ¿cuántos triángulos tienen por lo menos un asterisco? A)5

B)

6

C)

7

D)8

E) 9

2. (UNA-2009) En la siguiente figura. ¿Cuál es el máximo número de cuadriláteros?

* A) 6

A)14 B)16 C)15 D)13 E)12

*

* B) 10

C) 12

D) 16

E) 18

6. (UNA Puno- 2000) Hallar el número total de hexágonos en la figura mostrada.

3. (UNA-05-03 -2005) Cuantos cuadriláteros, que por lo menos tengan un asterisco, Hay en la figura A)10

B)20 C)12

D)15

E)25

7. En la siguiente figura, ¿Cuántos triángulos poseen en su interior sólo un asterisco? 145

146 A) 10 B) 9 C) 11 D) 12 E) 6

CONTEO CUBOS ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?

a) 15 d) 25

b) 21 e) 18

a) 27 d) 42

b) 36 e) 29

c) 40

9. ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?

c) 22

6. ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?

a) 20 d) 32

b) 24 e) 28

c) 30

10. ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?

a) 8 d) 19

b) 12 e) 20

c) 15

7. ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?

a) 15 d) 20

b) 12 e) 21

c) 18

8. ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?

a) 12 d) 21

b) 15 e) 14

c) 18

11. Cuántos cubos hay?

a) 30 d) 31

b) 33 e) 32

c) 34

14. ¿Cuántas cubos hay?

146

147 RPTA 17 cubos CONTEO DE CUBOS a) 25 d) 28

b) 26 e) 29

c) 27

Ojo: lee bien cubos es diferente de cubitos.

31. ¿Cuántos cubitos más hay que adicio12. ¿Cuántos cubos iguales hay en la figura?

nar como mínimo para formar un cubo sólido completo?

A) 26 B) 42 C) 36 D) 34 E) 28

32. En

13. La siguiente distribución de cubos se pinta totalmente. ¿Cuántos cubos quedaron con solo dos caras pintadas?

la figura adjunta, se muestran cubos de un centímetro de arista determinar el número de cubos que faltan para formar un nuevo cubo de cuatro centímetros de arista.

A) 64 B) 52 C) 50 D) 60 E) 62

33. Hallar el número de cubitos A) 8 B) 12 C) 18 D) 11 E) 10

2. ¿Cuántos cubos hay en la figura?

34. Hallar el número de cubos en: A) 20 B) 19 C) 16 D) 14 E) 13

147

148

35. ¿Cuántos

cubos hay en la siguiente

Resolución:

figura? A) 12 B) 19 C) 18 D) 20 E) 14

36.

¿Cuántos cubitos hay en la siguiente figura?

A) 15 B) 12 C) 18 D) 20 E) 21

Como se observará en esta figura en cada uno de los cubos 1, 2, 3, 4, 5 y 6 hay un cubo debajo de cada uno de ellos. Luego, el número de cubos seria 6 cubos arriba más 9 cubos debajo Numero total de cubos: 15 Rpta: C Ejemplo 2: ¿Cuántos cubos existe en la siguiente figura?

A) 6 9

CONTEO DE CUBOS

A continuación presentamos una serie de figuras, donde cada una tiene una sucesión de cubos exactamente del mismo tamaño estando unos a continuación de otros, lo que se quiere, es saber cuantos cubos hay en una figura, veamos algunos ejemplos

B) 7 E) 10

C) 8

D)

Resolución: Como se observará en la figura debajo del cubo 1 hay 2 cubos; debajo del cubo 2 hay un cubo, debajo del cubo 4 hay cubo.

Ejemplo 1: ¿Cuántos cubos existen el la siguiente figura? Luego el número de cubos seria: (3+2+1) + (2+1) + 1= 10 cubos

A) 9 16

B) 13 E) 12

C) 15

D)

Ejemplo 3: ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?

148

149

3

4

Rpta: ....... A) 8 19

B) 12 E) 20

C) 15

Rpta: .......

D)

5

6

Resolución:

Rpta: .......

Como se observará debajo del cubo 1 hay 3 cubos, debajo del cubo 2 hay también 3 cubos, debajo del cubo 3 hay 2 cubos, también debajo del cubo 4 hay 2 cubos, debajo del cubo 5 y 6 hay un cubo en cada uno de ellos. Luego el número de cubos seria: (4+4) + (3+3) + (2+2) + 1= 19 cu-

7

Rpta: .......

8

Rpta: .......

9

Rpta: .......

10

bos EJERCICIOS PROPUESTOS # 1 En cada una de las siguientes figuras, hallar el máximo numero de cubos que se pueden contar. ¡Vamos a contar cubos!

1

Rpta: .......

11

Rpta: .......

12

2

Rpta: ....... Rpta: .......

Rpta: .......

Rpta: .......

149

150

13

14

Rpta: .......

15

Rpta: .......

16

A) 12 D) 21

B) 15 E) 14

C) 18

Ejercicio 2: ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?

Rpta: .......

17

Rpta: .......

18 A) 12 D) 24

Rpta: .......

19

Rpta: .......

B) 20 E) 18

C) 16

Ejercicio 3: ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?

20

Rpta: .......

Rpta: .......

A) 15 25

B) 21 E) 18

C) 22

D)

EJERCICIOS PROPUESTOS # 2 Ejercicio 1: ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura? Ejercicio 4: ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?

150

151

A) 15 20

B) 12 E) 21

C) 18

D) A) 30 47

Ejercicio 5: ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?

B) 45 E) N.A.

C) 36

D)

Ejercicio 8: ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?

A) 27 42

B) 36 E) 29

C) 40

D) A) 40 48

Ejercicio 6: ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?

A) 20 32

B) 24 E) 28

C) 30

B) 42 E) N.A.

C) 44

D)

Ejercicio 9: ¿Cuántos cubos faltan?

D) A) 12 16

B) 10 E) 8

C) 14

D)

Ejercicio 10: ¿Cuántos cubos faltan? Ejercicio 7: ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?

151

152

A) 12 19

B) 14 E) 21

C) 16

D)

B) 24 E) 32

C) 28

B) 34 E) 36

C) 28

D)

Ejercicio 14: ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?

Ejercicio 11: ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?

A) 20 30

A) 14 32

D)

A) 48 36

B) 64 E) 29

C) 72

D)

Ejercicio 15: ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?

Ejercicio 12: ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?

A) 15 29 A) 23 28

B) 25 E) 21

C) 27

D)

B) 18 E) 35

C) 20

D)

Ejercicio 16: ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?

Ejercicio 13: ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?

152

153

ESCONDIDO Se trata de una ilusión óptica muy famosa. Mira fijamente estos seis cubos. ¿Puedes ver, por causalidad, un cubo extra?

A) 28 32

B) 30 E) 34

C) 33

D)

SONRIE X SIEMPRE Ejercicio 17: ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura? ¿Cuántos cubos se ven a simple vista? RAZONAMIENTO LOGICOABSTRACTO IMAGINACION ESPACIAL

CONTEO DE SUPERFICIES Instrucciones.- Indique usted el número de superficies que posee el objeto dibujado a continuación:

A) 80 y 35 B) 82 y C) 82 y 36 D) 70 y 38 E) 80 y 37

35

Ejemplo.- El objeto que aparece a la derecha tiene 1 superficie superior, 2 inferiores, 4 exteriores y 3 interiores, o sea 10 en total.

Ejercicio 18: ¿Cuántos cubos se ven a simple vista?

A) 34 39

B) 37 E) 40

C) 35

D)

EL MISTERIOSO CASO DEL CUBO

A continuación presentamos una serie de objetos, halle el número de superficies que posee cada uno de los objetos dibujados.

153

154 Ejercicio 1

A. 8 B. 10 C. 9 D. 11 E. 7 Ejercicio 2

A. 7 B. 8 C. 10 D. 9 E. 6 Ejercicio 3

A. 9 B. 11 C. 10 D. 8 E. 12 Ejercicio 4

A. 20 B. 25 C. 28 D. 30 E. 23

A. 14 B. 13 C. 12 Ejercicio 8 D. A. 11 13 B. E. 15 C. 10 16 D. 18 E. 14

Ejercicio 9

A. 6 B. 8 C. 9 D. 7 E. 10

Ejercicio 10

A. 10 B. 13 C. 12 D. 11 E. 14

Ejercicio 5

A. 10 B. 11 C. 12 D. 9 E. 8

Ejercicio 6

Ejercicio 11

A. 13 B. 12 C. 11 D. 14 E. 15 Ejercicio 12

A. 12 B. 16 C. 18 D. 15 E. 17 Ejercicio 7

A. 9 B. 8 C. 10 D. 11 E. 7

154

155 Ejercicio 13

A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 E. 11 Ejercicio 14

A. 10 B. 9 C. 8 D. 11 E. 7 Ejercicio 15

A. 8 B. 10 C. 12 D. 11 E. 9 Ejercicio 16

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 E. 12 Ejercicio 17

A. 9 B. 10 C. 12 D. 11 E. 14

14. ¿Cuántas caras tiene el siguiente sólido?

a) 8 d) 11

b) 9 e) 12

c) 10

15. ¿Cuántas caras tiene el siguiente sólido?

a) 8 d) 11

b) 9 e) 12

c) 10

37. El

producto del número de superficies visibles por el número de superficies escondidas en el sólido de la figura es: A) 100 B) 122 C) 110 D) 180 E) 120

38. En

el sólido siguiente, determinar el número total de caras que existen.

A) 15 B) 18 C) 19 D) 16 E) 17

Ejercicio 18

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 E. 15

39. El

número de superficies que tiene el sólido es: A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 155

156

SERIES GRAFICAS SERIES 1. Objetivo: Determinar el coeficiente de rapidez y precisión en la comprensión y manejo de sistemas de números, símbolos, figuras, diagramas y esquemas. Mide la capacidad para mantener Sistemas Organizados

A)

B)

C)

D)

A)

B)

C)

D)

A)

B)

C)

D)

A)

B)

C)

D)

B)

C)

D)

2. Ejemplo 1.- ¿Qué figura continua en la serie?

3.

A)

B.

C.

D.

Resolución: Como se observará en las figuras de arriba, las bolitas van corriendo un espacio en el sentido antihorario, por consiguiente la figura que continua es C

E.

4.

Ejemplo 2.- ¿Qué figura continua en la serie?

5.

A)

B.

C.

D.

Resolución: Como se observará en dicha serie las figuras con bolitas van en forma alternada, aumentando de dos en dos y las figuras con triángulos van aumentado de uno en uno, por consiguiente la figura que sigue es la D

E. A) 6.

156

157

A)

B)

C)

D)

A)

B)

C)

D)

A)

B)

C)

D)

7.

8.

13.

14.

15.

A) E)

B)

C)

D)

A) E)

B)

C)

D)

A) E)

B)

C)

D)

9.

A)

A)

B)

C)

D)

16.

B)

C)

D)

B)

C)

D)

B)

C)

D)

E)

10.

A) 17. A)

B)

C)

D)

E)

11.

A) 18. A)

B)

C)

D)

E)

12. 157

158

24.

A)

B)

C)

D)

E)

19. A)

B)

C)

D)

B)

C)

D)

25. A)

B)

C)

D)

E)

20.

A) A)

B)

C)

D)

E)

21.

26. ¿Que figura no tiene relación con las demás?

22.

A) B) C) D) Para este tipo de ejercicios es recomendable, dibujar la primera figura en un E) de forma cuadrada y haciendo papelito girar el papelito en sentido antihorario con giro de 90º, por lo tanto la figura que no guarda relación con las demás es la E

A)

B)

C)

D)

Nota: En el caso que la figura que se dibuja en el papelito, no existiera relación se dibujará la siguientE) A)

B)

C)

D)

A continuación, UD) debe indicar que figura E) no tiene relación con las demás 27.

23.

A)

B)

C)

D)

28. A)

B)

C)

D)

E) 158

159

37. A)

B)

C)

D)

E) A)

29.

B)

C)

D)

B)

C)

D)

B)

C)

D)

B)

C)

D)

B)

C)

D)

B)

C)

D)

B)

C)

D)

B)

C)

D)

38. A)

B)

C)

D)

E) A)

30. 39. A)

B)

C)

D)

E) A)

31. 40. A)

B)

C)

D)

E) A)

32. 41. A)

B)

C)

D)

E) A)

33. 42. A)

B)

C)

D)

E) A)

34. 43. A)

B)

C)

D)

E)

35.

A) 44. A)

B)

C)

D)

E)

36.

A)

A)

B)

C)

D)

E) 45. 159

160

A)

B)

C)

D)

E)

A)

B)

C)

D)

E) A) 16 20

A)

B)

C)

D)

E)

46.

47.

48.

A)

B)

C)

D)

B) 18 E) 22

C) 19

D)

CUBOS QUE SE TOCAN

Cubo: Es una figura geométrica espacial (3 dimensiones), conocida como exaedro regular, tiene 6 caras iguales, siendo E) un cuadrado cada una

49.

6 caras iguales

A)

B)

C)

D)

A)

B)

C)

D)

50.

A continuación presentamos una serie de E) figuras, donde cada una tiene una sucesión de cubos exactamente del mismo tamaño, estando cada cubo en contacto con otros, dicho contacto es entre Áreas, osea caras de los cubos veamos algunos ejemplos: E) Ejemplo 1. En la figura se tiene una sucesión de cubos ¿Cuántas áreas del cubo 4 están en contacto con los demás cubos?

51.

A)

B)

C)

D)

E)

A)

B)

C)

D)

E)

52.

A) 3 5 Razone: ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

B) 4 E) 6

C) 2

D)

Resolución: Como se observará el cubo cuatro esta debajo del cubo 2, además tiene 2 ca160

161

ras que no están en contacto con los cubos 6 y 1, como todo cubo tiene 6 caras, entonces el cubo 4 tiene cuatro caras que están en contacto con cubos 2, 3, 5, y 7 4 áreas son las que están en contacto con el cubo 4

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) N.A. Resolución: Como se observará el cubo 7 tiene dos de las caras que están en contacto con los cubos 6 y 4. 2 áreas son las que están en contacto R con el cubo 7 p t a :

R p t a :

B B Ejemplo 2. ¿Cuántas áreas del cubo 5 están en contacto con los demás cubos? EJERCICIOS PROPUESTOS EJERCICIO 1. En la figura, se tiene una sucesión de cubos iguales. ¿Cuantas áreas del cubo 4, están en contacto con los demás?

A) 2 4

B) 3 E) 6

C) 5

D)

Resolución: Como se observará el cubo 5 esta debajo del cubo 1, además tiene tres caras que están en contacto con los cubos 4,1 y 6 3 áreas son las que están en contacto A) 1 B) 2 C) 3 D) con el cubo 5 4 E) 5 R pta: B EJERCICIO 2: De la figura del ejercicio anterior. ¿Cuántas áreas del cubo 8 están Ejemplo 3. ¿Cuantas áreas del cubo 7, en contacto con los demás? están en contacto con los demás cubos? A) 1 4

B) 2 E) 5

C) 3

D)

EJERCICIO 3: De la figura del ejercicio 1. ¿Cuantas áreas del cubo 10, están en contacto con los demás? A) 1 4

B) 2 E) 5

C) 3

D)

161

162

EJERCICIO 4: De la figura del ejercicio 1. ¿Cuantas áreas del cubo 1, están en contacto con los demás? A) 1 4

B) 2 E) 5

C) 3

D)

EJERCICIO 5: En la figura se tiene una sucesión de cubos iguales. ¿Cuantas áreas del cubo 4, están en contacto con los demás?

A) 1 4

B) 2 E) 5

C) 3

D)

EJERCICIO 10: De la figura del ejercicio anterior ¿Cuantas áreas del cubo 9, están en contacto con los demás? A) 1 4

A) 1 4

B) 2 E) 5

C) 3

D)

EJERCICIO 6: De la figura del ejercicio anterior. ¿Cuantas áreas del cubo 8, están en contacto con los demás? A) 1 4

B) 2 E) 5

C) 3

D)

B) 2 E) 5

C) 3

D)

EJERCICIO 11: De la figura del ejercicio 9 ¿Cuantas áreas del cubo 5, están en contacto con los demás? A) 1 4

B) 2 E) 5

C) 3

D)

EJERCICIO 12: En la figura se tiene una sucesión de cubos iguales. ¿Cuantas áreas del cubo 4, están en contacto con los demás?

EJERCICIO 7: De la figura del ejercicio 5. ¿Cuantas áreas del cubo 9, están en contacto con los demás? A) 1 4

B) 2 E) 5

C) 3

D)

EJERCICIO 8: De la figura del ejercicio 5. ¿Cuantas áreas del cubo 12, están en contacto con los demás? A) 1 4

B) 2 E) 5

C) 3

D)

EJERCICIO 9: En la figura, se tiene una sucesión de cubos iguales. ¿Cuantas áreas del cubo 7, están con los demás?

A) 1 4

B) 2 E) 5

C) 3

D)

EJERCICIO 13: De la figura del ejercicio anterior ¿Cuantas áreas del cubo 6, están en contacto con los demás? A) 1 4

B) 2 E) 5

C) 3

D)

EJERCICIO 14: De la figura del ejercicio 12. ¿Cuántas áreas del cubo 10, están en contacto con los demás cubos? 162

163

A) 1 4

B) 2 E) 5

C) 3

D)

A) 1 4

B) 2 E) 5

C) 3

D)

EJERCICIO 15: De la figura del ejercicio 12. EJERCICIO 21: De la figura del ejercicio 16. ¿Cuántas áreas del cubo 1, están en con- ¿Cuántas áreas del cubo 10 están en contacto con los demás? tacto con los demás? A) 1 4

B) 2 E) 5

C) 3

D)

EJERCICIO 16: En la figura se tiene una sucesión de cubos iguales ¿Cuántas áreas del cubo 7, están en contacto con los demás?

A) 1 4

B) 2 E) 5

C) 3

D)

EJERCICIO 17: De la figura del ejercicio anterior. ¿Cuántas áreas del cubo 9, están en contacto con los demás? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 EJERCICIO 18: De la figura del ejercicio 16 ¿Cuántas áreas del cubo 25, están en contacto con los demás? A) 1 4

B) 2 E) 5

C) 3

D)

EJERCICIO 19: De la figura del ejercicio 16. ¿Cuántas áreas del cubo 27, están en contacto con los demás? A) 1 4

B) 2 E) 5

C) 3

D)

EJERCICIO 20: De la figura del ejercicio 16. ¿Cuántas áreas del cubo 23, están en contacto con los demás?

A) 1 4

B) 2 E) 5

C) 3

D)

EJERCICIO 22: En la figura, se tiene una sucesión de cubos iguales. ¿Cuántas áreas del cubo 6, están en contacto con los demás?

A) 1 4

B) 2 E) 5

C) 3

D)

EJERCICIO 23: De la figura del ejercicio anterior. ¿Cuántas áreas del cubo 8 están en contacto con los demás? A) 1 4

B) 2 E) 5

C) 3

D)

EJERCICIO 24: De la figura del ejercicio 22. ¿Cuántas áreas del cubo 11 están en contacto con los demás? A) 1 4

B) 2 E) 5

C) 3

D)

EJERCICIO 25: De la figura del ejercicio 22. ¿Cuántas del cubo 20, están en contacto con los demás? A) 1 4

B) 2 E) 5

C) 3

D)

163

164

EJERCICIO 26: En la figura se tiene una sucesión de cubos iguales. ¿Cuántas EJERCICIO 31: De la figura del ejercicio 29. áreas del cubo 9, están en contacto con los ¿Cuántas áreas del cubo 13, están en condemás? tacto con los demás? A) 1 4

B) 2 E) 5

C) 3

D)

EJERCICIO 32: De la figura del ejercicio 29 ¿Cuántas áreas del cuba 5, están en contacto con los demás?

A) 1 4

B) 2 E) 5

C) 3

D)

EJERCICIO 27: De la figura del ejercicio anterior. ¿Cuántas áreas del cubo 12, están en contacto con los demás? A) 1 4

B) 2 E) 5

C) 3

A) 2 5

B) 3 E) 6

C) 4

D)

Razone: ¿Cuántos triángulos tiene la siguiente figura e indique si se puede o no construir de un solo trazo?

D)

EJERCICIO 28: De la figura del ejercicio 26. ¿Cuántas áreas del cubo 16, están en contacto con los demás? A) 2 5

B) 3 E) 6

C) 4

D)

A) 12; Si No

B) 13; No C) 15; Si E) 16; Si

D)

15;

EJERCICIO 29: En la figura se tiene una sucesión de cubos iguales. ¿Cuántas áreas de cubo 5, están en contacto con los demás? ANALOGÍAS GRAFICAS

OBJETIVO: Pretende medir la comprensión de relaciones entre palabras, figuras, diagramas e ideas. Ejemplo 1: Los dos primeros dibujos se relacionan entre si. Descubre que dibujo de las alternativas A, B, C, D, E, se relaEJERCICIO 30: De la figura del ejercicio cionan con el tercero de la misma forma anterior. ¿Cuántas áreas del cubo 12, están que el segundo con el primero en contacto con los demás? A) 1 4

B) 2 E) 5

C) 3

D)

A) 1 4

B) 2 E) 5

C) 3

D)

164

165

3.

La analogía existente en este ejercicio es que el triangulo grande achurado se achique y cambie el color opuesto. Aplicando la misma regla para la figura siguiente la respuesta correcta serie “A”

Ejemplo 2: Los dos primeros dibujos relacionan entre si. Descubre que el dibujo de las alternativas A, B, C, D, E, se relacionan con el tercero de la misma forma que el segundo con el primero

La analogía existente en este ejercicio es que el primer sector circular a girado 180º para así originar la segunda figurA) Aplicando la misma regla para la tercera figura, la, respuesta correcta seria “A” A continuación tiene ejercicios para que usted practique, aplicando el mismo sistemA)

4.

5.

6.

7.

1. 8.

2. 9.

165

166

10.

11.

16.

12.

17.

13.

18

14. 19.

15. 20.

166

167

26.

27. 21.

28. 22.

TRAZOS Y FIGURAS 23.

Para este capítulo hay que tener en cuenta los siguientes casos CASO 1: Para que una figura se pueda construir sin levantar el lápiz del papel, ni repetir el trazo por segunda vez, es necesario que todos los puntos de intersección sean pares. Ejemplo 1:

24. Punto par: porque hay 4 líneas que se encuentran

25. Punto par: porque hay 2 líneas que se encuentran En esta primera figura; observamos que todos los puntos son pares 167

168 NOTA: En caso que quisiéramos demostrar el por que se puede construir, podemos empezar por cualquier punto par. Veamos.

necesario que existan sólo 2 puntos impares, siendo los demás pu ntos pares. Ejemplo 1:

Punto impar: porque hay 3 líneas que se encuentran

Punto de partida Punto par Ejemplo 2:

Punto par

Punto par En esta figura, observamos que todos los puntos son pares

En esta figura observamos que hay 2 puntos impares y los demás son puntos pares, por lo tanto la figura si se puede construir, sin levantar el lápiz ni repetir el trazo por segunda vez. Nota: En caso que quisiéramos demostrar el porque se puede construir, necesariamente debes empezar por un punto impar, veamos:

Punto de partida

NOTA: En caso que quisiéramos demostrar el por que se puede construir, podemos empezar por cualquier punto par. Veamos

Punto d llegada Ejemplo 2:

Punto de partida El recorrido se sigue en forma consecutiva como se muestra en esta figurA) CASO II: Para que una figura se pueda construir sin levantar el lápiz del papel, ni repetir el trazo por segunda vez, es

Punto impar

Punto impar

En este tipo de figura, observamos que hay 2 puntos impares y los demás son puntos pares, por lo tanto la figura si se puede construir.

168

169 Nota: En caso que quisiéramos demostrar el porque se puede construir, necesariamente debes empezar por un punto impar, veamos:

Ejemplo 2: De la seriE) Cuántas figuras no se pueden realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo pudiendo cruzarse los trazos.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E)

Resolución:

Punto de partida

EJERCICIOS DE APLICACION Ejemplo 1: De la seriE) Cuántas figuras no se pueden realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo pudiendo cruzarse los trazos.

La única figura que se puede construir es la primera, las demás no se pueden construir por tener más de 2 punto 3 impares. R p t a : C

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

Resolución:

Ejercicio 3: ¿Qué figura(s) se puede(n) Realizar con un trazo continuo y sin pasar N.A. por el mismo trazo, pudiendo dosE)veces cruzarse los trazos?

Sólo I La única figura que no se puede construir es la cuarta, pues tiene más de 2 puntos impares. Rpta: A

A) I y II D) Sólo II

B) II y III

C)

E) III y IV

Resolución:

169

170

Las figuras que se puede construir son III y IV, en la figura (III), todos los puntos son pares y en la figura (IV) hay sólo 2 puntos impares. Ejercicio 4: ¿Qué figura(s) se puede(n) Realizar con un trazo continuo pudiendo cruzarse los trazos?

A) Sólo I C) I y II D) I y III

B) Sólo II E) N. A)

Resolución:

La figura que se puede construir es la (II); por que todos los puntos de intersección son pares.Rpta: B

A) Sólo I C) II y III D) I y III

B) I y II E) N.A.

Ejercicio 2: ¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos?

A) Sólo I C) I y II D) II y III

B) Sólo II E) I y III

Ejercicio 3: ¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos?

A) Sólo I C) I y II D) I y III

B) Sólo II E) II y III

EJERCICIOS PROPUESTOS Ejercicio 1: ¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos?

Ejercicio 4: De las figuras que se muestran a continuación ¿Cuántas no se pueden realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo; pudiendo cruzarse los trazos?

170

171 A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) N.A.

Ejercicio 5: ¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos? II

III

A) Sólo I

B) I y II

D) II y III

E) Los tres

C) I y

A) Sólo II

B) Sólo III

D) II y III

E) Los tres

C) I y

Ejercicio 9: ¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos?

Ejercicio 6: De las figuras que se muestran a continuación ¿Cuántas no se pueden realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo; pudiendo A) I y II B) I, II y III cruzarse los trazos? Ejercicio 10: De las figuras que se muestran a continuación ¿Cuántas no se pueden realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo; pudiendo cruzarse los trazos? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

Ejercicio 7: ¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos?

E) N.A.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

Ejercicio 11: ¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos? A) Sólo I C) II y III D) I y II

B) Sólo II E) I y III

Ejercicio 8: ¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos?

C) I

A) Sólo I C) I y II D) II y III

B) Sólo II E) Los tres

171

E)

172 Ejercicio 12: ¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos?

cruzarse los trazos?

A) Sólo I C) I y III D) I y II A) Sólo I C) I y II D) II y III

E) II y III

B) Sólo II E) Los tres

Ejercicio 13: ¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos?

Ejercicio 16: ¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos?

II

A) Sólo II D) II y III

B) Sólo II

A) Sólo III B) Sólo II D) I y III

C) I y

E) II y III

B) I y II C) I y III E) Los tres

Ejercicio 17: ¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo Ejercicio 14: De las figuras que se mues- cruzarse los trazos? tran a continuación ¿Cuántas no se pueden realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo; pudiendo cruzarse los trazos?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

Ejercicio 15: ¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo

A) Sólo I C) I y II D) II y III E) N.A.

B) Sólo II E) Los tres

Ejercicio 18: ¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos?

172

173

A) 1 II

A) Sólo III B) Sólo II D) I y III

E) Los tres

Ejercicio 19: ¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos?

y IV

A) I y II

B) I y IV

B) 2

C) 3

D) 4

C) I y

C) II

Ejercicio 22: ¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos?

A) Sólo I C) I y II D) II y III

B) Sólo II E) Los tres

D) I, II y IV E) I, II y III

Ejercicio 23: ¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo Ejercicio 20: De las figuras que se mues- cruzarse los trazos? tran a continuación ¿Cuántas no se pueden realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo; pudiendo cruzarse los trazos?

A) Sólo I C) I y II D) II y III A) 1

B) 2

C) 3

B) Sólo II E) Los tres

D) 4

E) N.A. Ejercicio 24: ¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar Ejercicio 21: De las figuras que se mues- dos veces por el mismo trazo, pudiendo tran a continuación ¿Cuántas no se pueden cruzarse los trazos? realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo; pudiendo cruzarse los trazos?

173

E)

174

TRAZOS VÉRTICE PAR (P) Punto donde se encuentran o concurren un número par de líneas. A) Sólo I C) Sólo III D) I y III

B) Sólo II E) Los tres

Ejercicio 25: ¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos?

•

Punto par

P •

P •

• P

• P

VÉRTICE IMPAR (I) Punto donde concurren un número impar de líneas. •

I

I Punto impar I

I

OJO: El objetivo de este acápite es verificar si una figura se puede dibujar de un solo A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) N.A. trazo, sin levantar el lápiz del papel ni pasar 2 veces Ejercicio 26: ¿Qué figura(s) se puede(n) por una misma línea; y para ello debemos tener en realizar con un trazo continuo y sin pasar cuenta lo siguiente: dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos?

A. PRIMERA REGLA: Si una figura posee sólo puntos pares, se podrá dibujar de un solo trazo y se puede comenzar por cualquier punto y terminando en el mismo. Ejemplo: P •

P •

P

P• A) Sólo I C) Sólo III D) I y II

• P

B) Sólo II E) Los tres

• P

“La figura se puede dibujar de un solo trazo, porque todos sus vértices o puntos de intersección son pares”. B. SEGUNDA REGLA: Si una figura presenta 2 puntos impares, se podrá dibujar de un solo trazo, siempre y cuando se empiece en uno de los puntos impares y se termine en el otro. Ejemplo: P •

I (Inicio)

P• • P

174 I (Final)

175

TEST DE DOMINOS En los siguientes problemas se muestra unan serie de fichas domino, indicar en cada caso la ficha que continua

“La figura se puede dibujar de un solo trazo, porque solo presenta 2 puntos impares”. C. TERCERA REGLA: Si la figura presenta más de 2 puntos impares, es imposible dibujarla de un solo trazo. I

Ejemplo: I

I

I

I

I

I I

Estas figuras nunca se podrá dibujar de un solo trazo porque poseen más de 2 puntos impares. D. CUARTA REGLA: Si una figura presenta “I” puntos impares (I > 2), para dibujarla se repetirá como mínimo: I−2 líneas 2

PROBLEMAS 40. Como mínimo una araña emplea 15 minutos en

recorrer todas las aristas de un cubo construido con un alambre. ¿Qué tiempo empleó en recorrer una arista? A) 1,5 min B) 1 min C) 2 min D) 0,5 min E) 1,25 min

41.

¿Cuál (es) de los siguientes gráficos se puede realizar de un solo trazo y sin levantar el lápiz?

I A) Sólo II D) I y III

II

III

B) I y II E) Todos

C) II y III

175

176

176

177

177

178

Ejercicio 10.- La suma de los puntos de las partes superiores de estas fichas de dominó no es igual a la suma de los puntos de las partes inferiores, para que ambas sean iguales se debe invertir sólo una ficha ¿Cuál es?

178

179 Ejercicio 13.- La suma de los puntos de las partes superiores de estas fichas de dominó no es igual a la suma de los puntos de las partes inferiores, para que ambas sean iguales se debe invertir sólo una ficha ¿Cuál es?

Ejercicio 11.- La suma de los puntos de las partes superiores de estas fichas de dominó no es igual a la suma de los puntos de las partes inferiores, para que ambas sean iguales se debe invertir sólo una ficha ¿Cuál es?

Ejercicio 14.- La suma de los puntos de las partes superiores de estas fichas de dominó no es igual a la suma de los puntos de las partes inferiores, para que ambas sean iguales se debe invertir sólo una ficha ¿Cuál es?

Ejercicio 12.- La suma de los puntos de las partes superiores de estas fichas de dominó no es igual a la suma de los puntos de las partes inferiores, para que ambas sean iguales se debe invertir sólo una ficha ¿Cuál es? Ejercicio 15.- La suma de los puntos de las partes superiores de estas fichas de dominó no es igual a la suma de los puntos de las partes inferiores, para que ambas sean iguales se debe invertir sólo una ficha ¿Cuál es?

179

180

Ejercicio 16.- La suma de los puntos de las partes superiores de estas fichas de dominó no es igual a la suma de los puntos de las partes inferiores, para que ambas sean iguales se debe invertir dos fichas ¿Cuál es?

Ejercicio 17.- La suma de los puntos de las partes superiores de estas fichas de dominó no es igual a la suma de los puntos de las partes inferiores, para que ambas sean iguales se debe invertir dos fichas ¿Cuál es?

Ejercicio 18.- La suma de los puntos de las partes superiores de estas fichas de dominó no es igual a la suma de los puntos de las partes inferiores, para que ambas sean iguales se debe invertir dos fichas ¿Cuál es?

Ejercicio 19.- La suma de los puntos de las partes superiores de estas fichas de dominó no es igual a la suma de los puntos de las partes inferiores, para que ambas sean iguales se debe invertir tres fichas ¿Cuál es?

180

181 PSICOTECNICO 6. (UNI-……….) Indique la alternativa que debe ocupar el casillero UNI.

Ejercicio 20.- La suma de los puntos de las partes superiores de estas fichas de dominó no es igual a la suma de los puntos de las partes inferiores, para que ambas sean iguales se debe invertir tres fichas ¿Cuál es?

7. (EXAMEN UNI) Indique la alternativa que continúa la secuencia mostrada

Razone ¿Cuántos cuadriláteros tiene la siguiente figura? e indique si se puede construir con un solo trazo

8.

¿Qué figura sigue?

181

182

25. Indique

la alternativa que debe ubicar en el casillero en blanco:

,

a)

,

b)

….

c)

d)

e)

A)

9. (EXAMEN UNI) Indique la alternativa que mejor completa el cuadro.

26.

;

;

B)

C)

B

D

23. ¿Qué figura continúa? •

• ;

;

• B)

;

;

• •

• A)

B)

;

C)

;

E

* ; • • *

•

D)

• C)

* •

;• * ;

B) • *

* ;... •

C) • * E) • *

¿Cuál es la figura que se debe colocar donde está la incógnita?

? • E) a

•

;

28.

?

•

24. ¿Qué figura falta? •

C

D

•

•

A)

•

E)

Señale la figura que continúa:

A) • * • D) *

PRÁCTICA N º 01

D)

¿Qué figura sigue?

A

27.

;

;

?

• D)

;

•

29.

b

c

d

e

Acoplamiento:

• E) 182

183 A

B

C

D

;

30. Elija la figura que continúa: +

+;

;

+

+

+

A)

;

B)

C)

+

D)

E)

31. ¿Qué figura continúa? •

;

•

;

A)

B)

36.

¿Qué figura falta?.

•

A)

B)

C)

D)

E)

;...

• C)

32. ¿Qué

;...

;

;...

+ +

+

;

A

D)

B

C

E)

figura no corresponde con las demás?

D

a

b

c

d

E

37.

¿En cuál de los siguientes grupos, hay nueve cubos?

e

33. Identifique

la alternativa que debe ubicar en el casillero en blanco:

;

;

A)

;

B)

C)

a

D)

d

E)

e

¿Cuál es el dado que sigue en la serie?

;...

;

c

38.

34. Elija la figura que continúa: ;

b

A A)

B)

C)

D)

E)

B

C

D

39.

¿Cuál de las alternativas es correcta?

35. ¿Qué figura continúa?

A

B

C

D 183

184

;

40.

¿Cuál es la figura que corresponde al modelo de la izquierda?

A)

;

;...

;

B)

C)

D)

E)

46. Elija la figura que continúa: ; a

b

41.

c

d

;...

;

e

¿Qué figura continúa?

;

;

;

;...

;

A)

B)

C)

D)

E)

47. Elija la figura que continúa: ; A)

B)

C)

D)

E)

42. Indique la figura que sigue: ;

;

A)

B)

C)

B)

C)

D)

A)

;...

;

;

B)

C)

;...

;

B)

C)

D)

E)

49. Indique la figura que continua: ;

A)

E)

E)

43. ¿Qué figura sigue en la sucesión? ;

D)

48. Indique la figura que continua:

;...

;

A)

;...

;

D)

;

;...

;

E)

44. ¿Qué figura continúa? ;

;

A)

;...

;

B)

C)

D)

E)

50. Indique la figura que continua: ; A)

B)

C)

D)

;

;...

;

E)

45. ¿Qué figura continúa? A)

B)

C)

D)

E)

184

185

51. Indique la figura que continua: ;

;

A) A)

B)

;

;

; ?

B)

C)

;...

;

C)

D)

D)

E)

56.

E)

52. ¿Cuál

de los siguientes dados se puede formar de la figura plegable?

De las cinco figuras. ¿Cuál de ellas hace que se cumpla la siguiente analogía?

:

A)

B)

?

C)

D)

E)

57. La figura que continúa en la serie es: A)

53.

B)

C)

D)

E)

Indique la figura que continua:

•

•

;

;

;

•

•

;... A

•

• A)

•

B)

C)

• D)

•

B

C

D

E

58.

El cuadrado que sigue en la secuencia es:

E)

54.

¿Cuál de las piezas desplegadas corresponde a la pirámide?

a

59. A)

B)

C)

D)

b

c

d

e

Resuelva la analogía siguiente

E)

55.

Indicar la figura que tiene una sucesión lógica con las anteriores.

60. ¿Qué ficha falta en la siguiente figura? 185

186

A

B

C

D

E

a)

b)

c)

d)

e)

61. La Figura que no corresponde es:

A

B

C

D

14.

E

62.

La figura que no corresponde a la serie es:

a)

b)

c)

d)

e)

A

B

C

D

E 15.

5.

es a

como

es a:

11. a)

b)

d)

e)

es a

12.

13.

como

a)

b)

c)

d)

e)

a)

b)

d)

e)

a)

b)

d)

e)

a)

b)

c)

c)

es a:

16.

c)

17.

c)

186

187

d)

23.

e)

18. a)

b)

d)

e)

c)

a)

b)

d)

e)

a)

b)

c)

24. 19. a)

b)

d)

e)

c)

d) 20.

c)

e) ¿Qué columna de la figura de la derecha es diferente con la figura de la izquierda?

a)

b)

d)

e)

c)

21.

25. 26.

a)

b)

d)

e)

c)

27.

22. es a

como

es a:

28. a)

b)

d)

e)

c)

187

188 29.

a)

b)

c)

d)

e) 30. 36.

31.

32.

a)

b)

d)

e)

c)

37.

33.

ABCDE

ABCDE

34.

a)

b)

c)

d)

e) 38. 35.

188

189 a)

b)

c)

e) 39.

d)

a)

b)

c)

d)

e) 42. ¿Qué figura sigue?

? a)

b)

c)

d)

a)

b)

d)

e)

c)

e) 43. ¿Qué figura no corresponde con las demás?

40.

a)

b)

c)

d)

e)

44. ¿Qué figura sigue?

a)

b)

c)

d)

?

e) 41.

a)

b)

c)

d)

e)

45. ¿Qué figura no corresponde con las demás?

a)

b)

c)

d)

e)

46. ¿Qué figura falta?

189

190 C. SUCESIONES GRÁFICAS

:

::

:

a)

b)

Ejemplos : ¿Qué figura crees que sigue en los siguientes ejercicios?

?

c)

d)

e)

47. ¿Qué figura sigue?

? a)

b)

c)

d)

e) a)

48. ¿Qué figura sigue?

?

?

a)

b)

c)

d)

?

e)

1

15.

6

2

3

4

5

a)

190

191

P

T

Q

R

S

b)

E

1

A

B

C

2

3

4

56

D

4. Hallar la figura que continua: a)

R

S

T

U

V b)

1) 1

2

3

4

5

6

Pendiente en el café: Esta mañana se me cayó un pendiente en el café. Y aunque la tasa estaba llena, el pendiente no se mojo. ¿será posible?. Rpta.:

2)

Un granjero tiene 75 pavos. Vino la plaga y murieron todos menos 5.¿Cuantos pavos quedan?

191

192 Rpta.: 3)

Tengo 100 sillas y ciento cincuenta niños. ¿Cuantas sillas quedan ? Rpta.:

4)

Si Domingo murió y el sábado lo enterraron, ¿Cuál fue el último día que vivió? Rpta.:

5)

¿Con que debo llenar una caja de metal para que pese menos? Rpta.:

6)

La botella y el corcho : Una botella de vino, taponada con un corcho está llena hasta la mitad ¿Qué podemos hacer para beber el vino sin sacar el corcho ni romper la botella?. Rpta.:

7)

Si un tren eléctrico transita de sur a norte, ¿Hacia donde se dirige el humo? Rpta.:

8)

¿Cuántos panes como máximo, te puedes comer con el estomago vació? Rpta.:

9)

Si Mario cae a un pozo de agua de poca profundidad. ¿Cómo sale? Rpta.:

10) Los esposos García tienen tres hijas y cada hija tiene un hermano. ¿Cuántas personas hay en total? Rpta.: 11) El naranjo: Subió a un árbol de naranjas, sin naranjas, y bajo con naranjas. ¿Cómo se explica esto?

12) Un barco se hundió entre las fronteras de Perú y Chile, con 80 pasajeros a bordo, mueren 60 ¿En que país entierran a los sobrevivientes? Rpta.: 13) Quien lo hace lo hace silbando, quien lo compra lo hace llorando y quien lo usa, no lo ve; ¿Qué será? Rpta.: 14) Si el día de hoy fuese como mañana faltarían 3 días para ser viernes, ¿Qué día es hoy? Rpta.: 15) Por una calle van 3 triciclos, en cada triciclo van 3 cajones y en cada cajón 3 conejos. ¿Cuántos conejos vienen? Rpta.: 16) Los siete pescados: Hay siete personas sentadas a la mesa . Entre la criada con una fuente con siete pescados; cada uno de los comensales se sirve una y queda en una fuente ¿Cómo es posible? Rpta.: 17) Un sastre cortador: Un sastre corta cada minuto un metro de una tela que mide diez metros ¿Cuánto tardara en tenerla completamente cortada? Rpta.: 18) Un ladrillo tiene 6 caras. Si se forma un bloque con dos ladrillos ¿Cuántas caras tiene este bloque? Rpta.:

Rpta.: 192

193 19) Un caracol sube por un acantilado de 9m de altura. Cada día por cada 3m que sube baja 2m. ¿Cuántos días tardaría para llegar a la cima?

6)

Rpta.:

Rpta.: 20) La mitad de 4 más la mitad de 6 mas la mitad de 6 y 4 es:

Estoy en el mar y no me ahogo, estoy en el aire y no vuelo y estoy en medio de tu brazo ¿Quién soy?

7)

Karina, hace dos días tenía 30 años y el próximo año cumplirá 33, ¿Cuándo nació Karina?

Rpta.: Rpta.:

ROBLEMAS PARA LA CASA 8) 1)

Un cazador dispara su escopeta hacia un árbol donde se encuentran 16 palomas. Si mata 10; ¿Cuántas quedan en el árbol? 9) Rpta.:

2)

Azúcar al Café: ¿Cómo puede ud. Poner un terrón de azúcar en el café sin que se le moje? Naturalmente, después de haberlo sacado de su papel ò plástico.

Si por cada tres chapitas de gaseosa, obsequian una gaseosa, por 9 chapitas, el número de gaseosas que obtendré es: Rpta.: Camino del bosque: Raquel y su perro deciden entrar en el bosque. ¿Hasta que parte del mismo pueden hacerlo? Rpta.:

10) A un árbol subí donde manzanas habían, manzanas no comí ni manzanas deje, ¿Cuántas manzanas habían?

Rpta.: Rpta.: 3)

Se tiene una lámina cuadrangular si corto en una esquina. ¿Cuántas esquinas quedan?

11) 5 monitos comen 10 plátanos en 10 minutos, ¿En cuantos minutos se comerán 4 monitos 12 plátanos?

Rpta.: Rpta.: 4)

5)

¿Qué relación de parentesco hay entre ud. Y con el hijo del hijo del padre de su madre? Edad del Griego: nació el séptimo día del año 40 a. de c; y murió el séptimo día del año 40 d. de c. ¿Cuántos años vivió? Rpta.:

12) una secretaria puede escribir una letra en medio segundo.¿En cuanto tiempo escribirá MATEMÁTICA ? Rpta.: 13) Camino de Villavieja: Yendo para Villavieja me cruce con siete viejas, cada vieja llevaba siete sacos, cada saco siete ovejas. ¿Cuántas viejas y ovejas iban para villaviejas? 193

194 que pesaba 9/10 Kg. más 9/10 Kg. del peso de dicho equipaje ¿Cuánto pesa su equipaje?

Rpta.: 14) Comen la liebre: Un cazador va de caza, hoy come la liebre y mañanaza la mata ¿Cómo es posible?

Rpta.: 7)

Rpta.:

Se tienen 5 trozos de cadenas de 3 eslabones cada uno. Si necesitamos unirlos en un solo trozo de 15 eslabones ¿Cuántos eslabones tendremos que abrir como mínimo y soldar de nuevo para conseguirlo? Rpta.:

8) TEMA: MATEMÁTICA RECREATIVA

¿Quién es el hijo del abuelo, del bisnieto de mi abuelo? Rpta.:

1)

Libera tu imaginación. Los problemas aquí planteados tienen pequeños detalles que aparentemente no son muy útiles, sin embargo debes tenerlos en cuenta.

2)

Si es posible, haz un gráfico de la situación que te plantean y en él indica los datos.

3)

4)

Debes intentar una y otra alternativa de solución al problema y decidirte por la que cumpla con el más mínimo detalle. Algunas preguntas son de tipo capcioso. Probablemente tengas que leerlos más veces que en los problemas comunes, hasta encontrar el pequeño truco escondido.

9)

Maritza tiene 2 hermanos, pero cada uno de sus hermanos sólo tiene 2 hermanos. Sin embargo todos son hijos de la misma familia y tienen los mismos padres ambos vivos ¿Cuantas personas conforman la familia de Maritza? Rpta.:

10) David intentando hacer razonar a José le comenta: “José, ¿Cómo me podrías demostrar que la mitad del número nueve es exactamente cuatro?”. Ud. ¿Cómo la haría? Rpta.: 11) Si disponen de 27 dados y con todos ellos forman un cubo del cual luego pintas todas sus caras; ¿Cuántas de los 27 dados tendrán sólo dos de sus caras pintadas? ¡Averígualo! ¡Tu Puedes! Rpta.:

“El Título de Triunfador está reservado sólo al que se atreve” 6)

Ahora que los viajes son rapidísimos no se acostumbra ya llevar enormes equipajes sin ser considerado un viajero anticuado. Por eso Juan en su reciente viaje a Bogota sólo llevó un equipaje

12) Utilizando cinco números 3, exprese, el número 100 mediante operaciones aritméticas ¡Inténtalo! Rpta.:

194

195 13) Boca abajo y boca arriba: tenemos sobre la mesa una hilera de copas. Hay 5 boca arriba alternándose con 4 que están boca abajo.

Se trata de ir dando vuelta a las copas, siempre de dos en dos, hasta conseguir que queden 4 boca arriba y 5 boca abajo. ¿Será ud. Capaz de conseguirlo? Rpta.: 14) ¿Cuál es el mayor número que se puede escribir con cuatro cifras iguales? ¡Piensa bien la respuesta! Rpta.: 15) Si necesitamos 23 minutos para hornear un pastel: ¿Cuánto tiempo necesitamos para hornear cinco pasteles? Rpta.: 16) En un determinado mes existen 5 jueves, 5 viernes y 5 sábados. ¿Hallar el día de la semana que cae 25 de dicho mes?

19) Un padre de familia emocionado por saber que sus hijos aprobaron con altas notas sus cursos , bimestrales, se dispone a premiarlos con dinero, para lo cual reflexiona del siguiente modo: “Si les doy s/. 15 a cada uno me faltarían s/.8 y si les doy s/.12 a cada uno me sobrarían s/.4¿Cuántos hijos tenia que premiar?” Rpta.: 20) Utilizando cinco números 1, exprese el número 100 mediante operaciones aritméticas ¡Inténtalo! Rpta.:

Rpta.: 17) Si un borrachín forma un cigarro con 3 colillas: ¿Cuántos cigarros fumaría el día que recoge 14 colillas?

ROBLEMAS PARA LA CASA 3)

dos padres deciden dar propina a sus respectivos hijos. uno de ellos dio a su hijo 150 soles, mientras que el otro dio a su hijo 100, sin embargo los 2 hijos juntos aumentaron su capital sólo en 150. ¿Cómo es posible esto? Rpta.:

4)

Con una lupa que aumenta cuatro veces, se observa un ángulo dibujado en un papel de 15 grados de medida; razona y contesta: ¿Cuál Será la medida que tendría el ángulo a través de la lupa? Rpta.:

Rpta.: 18) Acabo de vender – dijo un granjero – nueve caballos y siete vacas en s/. 25000. Supongo que habrá recibido ud. más por los caballos que por las vacas – respúsole un amigo suyo. Si contesto – me han dado por cada caballo el doble que por cada vaca; ¿Cuánto se pagó por cada animal? Rpta.:

195

196 5)

Andrea le pide propina a su papi y éste le da 12 monedas de un sol y le dice: “Forma con estas monedas seis filas de 4 monedas cada fila y luego serán tuyas”. Si Andrea lo logró: ¿Cómo lo hizo?. Rpta.:

6)

Supongamos que tenemos un papel cuadrado de área 1m2 y lo dividimos en cuadraditos de 1mm2 de área. Si los colocamos luego en fila ¿Qué longitud se obtendría?. Rpta.:

7)

Utilizando cinco números 5, exprese el número 100 mediante operaciones aritméticas .¡ Inténtalo!. Rpta.:

8)

9)

Jorge le preguntó a su profesor por su edad y este le contesto: “Mi edad es el exceso del quíntuple de la edad que tendré dentro de 7 años, sobre el quíntuple de la edad que tuve hace dos años”.¿Cuál es la edad del profesor? Rpta.: El cuadrado sin marco: Este cuadrado se lo doy a ud. Con marco por S/. 12 – dijo el vendedor -, sin embargo en otro marco que cuesta la mitad que éste, se lo vendo a S/.10, ¿Cuánto cuesta el cuadro sin marco?. Rpta.:

12) Haciendo las compras: Toma cinco billetes de s/.10 c/u y compra dos kilos de carne – le dijo su mami a Violeta - claro que, cuando llegó al mercado, los dos kilos le costó sólo 17 soles. Diga, ¿Cuánto recibió Violeta de vuelto del carnicero?. Rpta.:

40 pruebas de ingenio Ideal para actividades en grupo 1. BARAJA Con una baraja de 40 cartas y 4 palos. ¿Cuántas habrá que sacar para estar seguros de tener 7 naipes del mismo palo? 2. VASOS En una barra de un bar hay diez vasos en hilera; los cinco primeros están llenos de limonada y los cinco últimos están vacíos. ¿Cuántos vasos hay que mover para formar con ellos una hilera donde los vasos vacíos y los llenos se vayan alternando? *3. ANIMALES

10) Alfredo y Jorge son respectivamente el primero y el último de los hermanos de una familia; la suma de sus edades es 20 años y Alfredo es 15 años mayor que Jorge. ¿Cuántas veces la edad de Jorge tiene Alfredo? Rpta.: 11) Juguemos con el reloj : Divide la esfera del reloj en 6 partes, como lo desee, pero de modo que en cada parte la suma de los números que en él aparecen sea la misma. Rpta.:

¿Cuántos animales tengo en casa, sabiendo que todos son perros menos dos, todos son gatos, menos dos y que todos son loros menos dos? *4. QUESO ¿Con cuantos cortes se puede partir un queso en ocho raciones idénticas? *5. PILOTO ¿ Es posible que un piloto vuele 100 Km al sur, después, 100 Km hacia el este, y finalmente, otros 100 rumbo al norte y al 196

197 final se encuentre exactamente en el punto de partida? 6. LAPICEROS Forma cuatro triángulos equiláteros idénticos con sólo seis lapiceros iguales 7. DISCOS ¿ Cuantos discos tenía al principio si regalé a mi hermano la mitad, más la mitad de un disco y después le regalé a mi hermana la mitad de los restantes, más la mitad de un disco y al final sólo me quedaba uno? *8. MONO LADRÓN En un claro de la selva los náufragos han apilado 25 cocos. Un mono ladrón los roba todos menos 7. ¿ Cuántos cocos quedan? 9. EL MONSTRUO Sabiendo que la longitud del monstruo de Leganés es de 20 metros más la mitad de su propia longitud, ¿Cuántos metros mide el monstruo? 10. JIRAFAS Y AVESTRUCES En el zoológico había jirafas y avestruces. En total había 30 ojos y 44 patas. ¿Cuántas jirafas y avestruces había? 11. NAVES ESPACIALES Dos naves espaciales siguen trayectorias de colisión frontal. Una de ellas viaja a 8 Km por minuto y la otra a 12 Km por minuto. Supongamos que en este instante estén separadas exactamente 5000 Km ¿Cuánto distarán una de la otra un minuto antes de estrellarse 12. QUINIENTOS Los quinientos cuestan trescientas pesetas. Entonces cada pieza cuesta cien pesetas ¿ qué compró Elena en la ferretería?

13. NÚMERO DE TELÉFONO ¿ Cómo adivinar un número de teléfono de siete cifras contestando sí o no a 24 preguntas como máximo? 14. EL TREN Una joven sube al último vagón de un tren. Como no hay asientos libres, empieza a buscar sitio. El tren va a velocidad constante; cinco minutos más tarde ha llegado al vagón de cabeza y no hay sitio. En ese momento el tren pasa por la estación de Móstoles. Regresa al mismo paso hasta el vagón de cola y en ese momento se encuentra en Alcorcón a 5 Km de la estación de Móstoles . ¿ A qué velocidad viaja el tren ? 15. LA TAXISTA Un señor muy charlatán entra en un taxi y la taxista, al cabo de unos minutos pierde la paciencia y le dice: Lo siento mucho señor, pero no oigo nada de lo que me dice. Soy sordo como una tapia, y mi audífono se ha espropeado. El señor se calló pero al bajar del taxi se dio cuenta de que la taxista no había dicho toda la verdad. ¿ Cómo llego a esa conclusión ? 16. LA EDAD DEL TAXISTA Usted es un taxista. Su taxi es amarillo y negro, y ya tiene siete años. Una de las escobillas del parabrisas está rota; elcarburador está estropeado. En el depósito caben 50 litros y sólo está a tres cuartos de su capacidad. ¿ Qué edad tiene el taxista ? 17. LA DISCOTECA Tres parejas van a la discoteca. Una chica vestía de rojo, otra, de verde, y la tercera, de azul. Sus acompañantes vestían también de estos mismos colores. El chico de rojo estaba bailando con la chica de verde. y le dice: Ninguno de nosotros tiene pareja vestida de su mismo color. ¿De qué color viste el compañero de baile de la chica de rojo? 18. EL GRUPO Paul, John y George son músicos. Uno toca 197

198 la guitarra, otro el piano y otro la batería. El batería quiso contratar al guitarrista, pero éste había salido de gira con el pianista. El pianista gana más dinero que el batería. George gana menos que John. George nunca ha oido hablar de John. ¿Qué instrumento toca cada uno ? 19. LA CAMA La semana pasada conseguí apagar la luz de mi dormitorio y meterme en la cama antes de que la habitación quedase a oscuras. Hay tres metros desde la cama al interruptor de la luz. ¿Cómo lo hice ? 20. EL ASCENSOR Siempre que mi tía viene a visitarme a mi piso tiene que bajar del ascensor cinco plantas antes, y subir andando por la escalera hasta mi piso. ¿ podéis explicar por qué ? 21. EL LIBRO Una noche, aunque mi tio estaba leyendo un libro apasionante, su mujer le apagó la luz. La sala estaba oscura como el carbón, pero mi tío siguió leyendo sin inmutarse. ¿Cómo es posible ? 22. EL CAFÉ Esta mañana se me cayó un pendiente en el café. Y, aunque la taza estaba llena, el pendiente no se mojó. ¿Y eso ? 23. EL CHAPARRÓN A mi padre, que iba sin paraguas ni sombrero, le pillo un chaparrón. La ropa se le empapó, pero pese a llevar la cabeza descubierta, no se mojó ni un pelo ¿Cómo lo explicaís ? 24. EL BARCO Mi hermana no se atrevía a salir del camarote. A mediodía el ojo de buey situado junto a su litera se encontraba exactamente a 7 metros sobre el nivel del mar. En ese

instante la marea subía a razón de 1 metro por hora. Suponiendo que .la velocidad con que sube la marea se duplique cada hora, ¿cuánto tardará el agua en cubrir el ojo de buey?. 25. CINCO VOCALES Palabra de ocho letras que contenga 5 vocales 26. EL PERIÓDICO Dos personas deben permanecer en pie sobre una hoja de papel de periódico al mismo tiempo, pero sin que puedan tocarse aunque quisieran. No se puede pisar fuera del periódico. 27. LA PELOTA DE TENIS Lanza una pelota de tenis de forma que recorra una pequeña distancia, se detenga y regrese por el mismo camino de ida, pero sin hacerla rebotar ni atarla ni golpearla con nada. 28. LOS MINEROS Dos mineros al salir de la mina se saludan. Uno lleva la cara limpia y el otro la lleva cubierta de polvo de carbón. Al despedirse, el hombre de la cara limpia se fué a lavar y el otro no fué a a lavarse. ¿ Qué pasó ? 29. ASESINO Un criminal americano fue al cine con su mujer, a ver una película de tiros. Aprovechando una secuencia de disparos, asesinó a su mujer de un tiro en la cabeza. A continuación salió del cine con el cadaver sin que nadie hiciera nada por detenerlo. ¿Cómo se las arregló al asesino? 30. EL CIRUJANO Un señor conduce su auto con su hijo pequeño; tienen un accidente; el hombre sale ileso y el niño se rompe la cadera. Una ambulancia le lleva al hospital y cuando el cirujano está a punto de operar exclama:

198

199 "¡No puedo operar a este chico! ¡Es mi hijo!". Explica esto 31. EL BESO EN EL ASCENSOR Cuatro desconocidos en un ascensor: Un Alemán, Un Francés, Una Joven y una anciana. Hay un corte de electricidad; oscuridad total. Se oye el chasquido de un beso y una bofetada. Se enciende la luz. El alemán tenía el ojo hinchado. La anciana pensó que había sido la joven. La joven penso que había sido el francés o la anciana. El alemán no había hecho nada. Sólo el francés sabía la verdad. ¿ Qué pasó? 32. EL PERMISO DE CONDUCIR Una señora se olvida el permiso de conducir en casa. No se detuvo en un paso a nivel, despreció una señal de dirección prohibida y viajó en sentido contrario en una calle de sentido único; el policía no se lo impidió. ¿Por qué? 33. TRES EN RAYA En un cuadrado con nueve casillas coloca los números del 1 al 9 de tal forma que sumen quince ( horizontal, vertical y diágonal)

Utiliza los 9 primeros números en orden creciente ( 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ) pero pudiendo utilizar números de varios dígitos y sumar y restar. La operación tiene que dar 100. Ejemplos: 123 - 45 - 67 + 89 = 100 1+23 - 4+56+7+8+9=100 12 + + + - - + = 100 ¡ Hay 9 soluciones posibles ! Encuentra otras 3 37. PALABRA CORTA ¿Qué palabra de cinco letras se hace más breve al añadirle más? 38. CONSONANTES Palabra castellana que consonantes seguidas

contiene

cuatro

39. CINCO VOCALES palabra de ocho letras que contenga 5 vocales 40. HUEVO / GALLINA Que fue antes ¿El huevo o la gallina?

34. LIQUIDO PELIGROSO Una botella de cristal transparente e irregular. En el costado tiene dos gradaciones, la superior, correspondiente a 10 litros, y la inferior a cinco. En estos momentos hay algo menos de 10 litros en la botella y hay que sacar exactamente 5 litros. ¿Cómo se puede hacer sabiendo que el ácido es peligrosos y no es prudente verterlo en otros recipientes para medirlo ? 35. PALABRAS ¿Qué palabra de quince letras todos los licenciados en filología por salamanca pronuncian incorrectamente? 36. SIEMPRE 100

Preguntas 6 a 10 Cuatro sospechosos son interrogados, pues uno de ellos robó el automóvil. En privado, cada uno afirma lo siguiente: Marcos: “Manuel robó el auto”. Manuel: “Miguel robó el auto”. Miguel: “No crea lo que le diga Manuel. Él siempre miente”. Moisés: “Soy inocente”.

1.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A) A lo más hay dos personas que mienten. B) Al menos una persona miente. C) A lo más dos personas dicen la verdad. 199

200 D) E)

2.

3.

4.

5.

A lo más una persona dice la verdad. A lo mucho una persona dice la verdad.

Si solo uno de ellos dice la verdad, ¿quién robó el auto? A) Marcos C) Miguel E) F.D. B) Manuel D) Moisés Si solo tres de ellos mienten, ¿quién dice la verdad? A) Marcos C) Miguel E) F.D. B) Manuel D) Moisés Si solo tres de ellos dicen la verdad, ¿quién miente? A) Marcos C) Miguel E) F.D. B) Manuel D) Moisés Si solo uno de ellos miente, ¿quién robó el auto? A) Marcos C) Miguel E) F.D. B) Manuel D) Moisés

Preguntas 11 a 15 Una academia tiene 5 secciones, cada una de ellas con diferente número de alumnos. Se ordenan de manera creciente en aulas contiguas. El número mínimo de alumnos en una de las secciones es 1. Además se sabe que: La sección A tiene 4 alumnos más que la sección B. La sección C tiene 3 alumnos más que la sección B. La sección D tiene 2 alumnos más que la sección C. La sección E tiene 3 alumnos menos que la sección A.

6.

7.

¿Qué sección irá en el último salón? A) E

8.

9.

Si se forma otra sección F, ¿en qué lugar entre los demás podría ubicarse, si también tiene un número diferente de alumnos que todos los demás? A) Entre la C y la A D) Entre la C y la E B) Entre la B y la D E) Entre la E y la D C) Entre la E y la B Con el dato del problema anterior, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A) F tiene 2 alumnos menos que A B) C se ubicará un salón antes que F C) B se ubicará en el primer salón D) El número de alumnos no es consecutivo E) Más de una es correcta Usando el dato del problema anterior, es cierto que: I. El mínimo número de alumnos que puede tener la academia es 21. II. El mínimo número de alumnos que puede tener la sección F es 4. III. El promedio del número de alumnos de la academia es igual a la cantidad de alumnos que tiene B. A) Sólo I C) I y II E) Sólo III B) Sólo II D) II y III

10.

Si A tiene 35 alumnos, ¿cuántos tiene en total los salones B y C? A) 65 B) 63 C) 64 D) 66

Preguntas 16 a 20 Sobre la misma fila de un tablero de ajedrez (ocho sillas), se tienen seis piezas. Se sabe que: adyacente al rey y al peón hay una casilla vacía común. al alfil está a la izquierda de la reina. la torre está a la derecha de la reina y junto a una casilla vacía. B) D el caballo está a la derecha de los demás y junto al peón.

200

E)

201

11.

¿Qué pieza está a la izquierda de tres de ellas? A) El alfil D) El rey B) La reina E) No se puede determinar C) La torre

12.

¿Cuál es las siguientes afirmaciones siempre es correcta? A) Entre la torre y el rey hay una casilla vacía. B) Entre la torre y la reina hay una casilla vacía. C) Entre el rey y la reina hay una casilla vacía. D) Entre el peón y la torre hay dos casillas vacías. E) Ninguna de las anteriores.

13.

Si la torre está adyacente a la reina, entonces es cierto que: I. determina un solo ordenamiento. II. el rey está adyacente a las dos casillas vacías. III. la torre está a la izquierda de las dos casillas vacías. A) Solo I C) Sólo II y III E) Todas B) Sólo I y II D) Sólo III

14.

Para determinar la posición exacta de las seis piezas en dicha fila del tablero de ajedrez, se necesita saber que: I. entre el rey y la torre hay un lugar vacío. II. El rey está entre dos lugares vacíos. A) El dato I es suficiente y el dato II no lo es. B) El dato II es suficiente y el dato I no lo es. C) Es necesario utilizar I y II conjuntamente. D) Cada uno de los datos, por separado, es suficiente. E) Se necesitan más datos.

15.

Si negamos la condición que dice “El alfil está a la izquierda de la reina”; se deduce válidamente que: A) entre la torre y el rey hay un lugar vacío. B) entre la torre y el alfil hay un lugar vacío. C) la reina no está a la izquierda de los demás. D) el alfil está entre la reina y la torre. E) el rey está entre dos lugares vacíos.

Preguntas 21 a 25 Ocho de los enteros desde el 1 hasta el 16 han sido escritos en un tablero de 4  4 casillas como se muestra en la figura. Los otros ochos números están escritos también de manera que se cumplan las siguientes condiciones: 1. La primera y tercera fila horizontales deben contener solamente números pares. 2. Todos los múltiplos de tres deben ser ubicados en la primera y segunda columnas verticales. 3. Todos los múltiplos de cuatro deben ser ubicados en la segunda y tercera columnas verticales. 4. La suma de los números en la primera columna vertical debe ser 34. 5. La suma de los números en la cuarta columna vertical debe ser 28. 6. La suma de los números en la cuarta fila horizontal debe ser 32.

3 10

9 8 1

4 13

2

16.

Los dos números que serán añadidos a la tercera columna vertical son: A) 7 y 16 C) 11 y 14 E) 5 y 16 B) 7 y 14 D) 11 y 16

17.

Cuando el tablero se encuentre completamente lleno, se suman los números de ca201

202 da fila horizontal y se obtiene el mayor valor en la: A) primera fila D) cuarta fila B) segunda fila E) No se puede C) tercera fila determinar

18.

Cuando el tablero se encuentre completamente lleno, se suman los números de cada fila horizontal, obteniendo como resultados exactamente: A) cuatro números impares. B) tres números impares. C) dos números impares. D) un número impar. E) ningún número impar.

19.

¿Cuál de las condiciones proporciona información que no es necesaria para poder completar el tablero de una única manera? A) Condición 1 D) Condición 5 B) Condición 2 E) Condición 6 C) Condición 4

20.

Cuando el tablero se encuentra completamente lleno, se conoce que: I. La suma de los números que están en las casillas de una hilera diagonal es igual a la suma de los números que están en la otra hilera diagonal. II. La suma de los números que están en la segunda fila horizontal es igual a la suma de los números que están en la cuarta fila horizontal. III. Todos los números de la cuarta fila horizontal son números primos. Son verdaderas: A) Sólo I C) Sólo III E) Sólo II y III B) Sólo II D) Sólo I y II

1. Se cuenta que en el circo romano salieron a luchar 14 gladiadores en parejas. Al final

de la lucha el emperador dispuso que se diera muerte a igual número de gladiadores que la cantidad de ganadores. ¿Cuántos gladiadores murieron? a) 28 d) 7

b) 14 e) 8

c) 12

2. En una caja hay cierta cantidad de sapitos que no llega a 40 ni baja de 30. Si cada uno de ellos mira a 36 sapitos. ¿Cuántos sapitos hay en la caja? a) 31 d) 37

b) 35 e) 33

b) 39

3. Si duplicara las dimensiones de un ladrillo ¿por qué factor queda multipli-cado su volumen? a) 2 d) 8

b) 4 e) 16

c) 27

4. En un kilo de manzanas hay de 6 a 9 manzanas, el costo por kilo varía de S/. 3,6 a S/. 5,4 ¿cuál es la máxima ganancia que se puede obtener en una sola manzana si el precio de venta por unidad es de S/. 0,9 a S/. 1? a) S/. 0,5 d) 0,3

b) 0,6 e) 0,7

c) 0,4

5. Raúl compra naranjas a 3 por 10 cénti-mos y los vende a 5 por 20 céntimos, para ganar S/. 1. ¿Cuántas naranjas debe vender? a) 67 d) 300

b) 150 e) 100

c) 200

6. Se compran pares de calzado cuyo precio por par varia de S/. 50 a S/. 75 y se venden cada par a un precio que varia de S/. 80 a S/. 95 ¿cuál es la máxima ganancia que se puede obtener por la venta de 6 pares de calzados? a) S/. 150 d) 270

b) 250 e) 120

c) 180

7. Pepito para ir de su casa a su trabajo gasta S/. 40 y de regreso gasta S/. 80, si ya tiene gastado S/. 1880 ¿donde se encuentra dicha persona? a) En su casa b) En la mitad del camino a su trabajo 202

203 c) En el trabajo d) En el trabajo de su amigo e) faltan datos 8. En un omnibus viajaban 39 personas, en el primer paradero bajaron 12 y subieron 7, en el segundo paradero bajaron 13 y subieron 8 finalmente con cuántas personas llegó el omnibus. a) 23 d) 29

b) 26 e) 18

c) 31

9. Una planta acuática en un lago duplica su tamaño todos los días. En 20 días ha cubierto la totalidad del lago. ¿Qué tiempo habría tardado 4 plantas acuáticas en cubrir todo el lago? a) 21 d) 18

b) 19 e) 17

c) 16

10. Si con 6 tapas de una gaseosa se puede pedir una gaseosa y Luis reune 51 tapas; hallar el máximo número de gaseosas que pueden tomar. a) 10 d) 7

b) 9 e) 6

c) 8

11. San Marquito plantea el siguiente problema: Si por cada 9 latas de cerveza vacias me dan una llena ¿cuántas latas podré consumir si tengo 125 latas vacias? a) 13 d) 16

b) 17 e) 15

c) 14

12. Se tiene una cartulina cuadrada de un metro por lado, si se recorta en cuadrados de 10 cm. de lado y luego estos cuadrados se pegan unos a continuación de otros para formar una tira de 10 cm. de ancho. ¿Cuál es la longitud de esa tira? a) 5m. d) 20m.

b) 6m. e) 100m.

c) 10m.

13. Se tiene una balanza de 2 platillos y 17 bolas de billar, aparentemente iguales pero una de ellas pesa más ¿cuál es el menor número de pesadas en la que se puede determinar con seguridad la bola que pesa más? a) 2 d) 5

b) 3 e) 6

c) 4

14. Tres hombres y dos mujeres tienen que cruzar un río en una canoa, en cada viaje puede ir uno de los hombres o las dos mujeres, pero no un hombre y una mujer a la vez. ¿Cuál es el número de veces que la canoa tiene que cruzar el río, en cualquier sentido, para que se pase a todos? a) 12 d) 10

b) 13 e) 14

c) 11

15. Noemi tiene 2 hermanos pero cada uno de sus hermanos sólo tiene dos hermanos, sin embargo todos son hijos de la familia y tienen los mismos padres ambos vivos, ¿cuántas personas conforman la familia de Noemi? a) 4 d) 8

b) 5 e) 3

c) 6

16. Un cajón contiene 4 cajas, cad caja contiene 5 cajas de color rojo y 2 cajas de color verde, cada caja roja tiene 3 bolas y cada caja verde tiene 5 bolas. Determinar cuántos objetos se tiene en total. a) 109 d) 133

b) 119 e) 143

c) 114

17. En la figura mostrada cada punto representa una persona y un segundo que une dos puntos indican que dos personas son amigos, tres personas tienen un amigo y una persona tiene tres amigos esta representando en las figuras.

a) I y II d) II y III

b) I y III e) III y IV

c) II y IV

18. Al casarse Angie y Nick, como tenían preferencias por la multiplicación tuvieron 6 hijas, cada una de ellas se casó y tuvo 6 hijos, si ninguno de los familiares falleció ¿cuántas personas formaban dicha familia? a) 36 d) 50

b) 38 e) 52

c) 48

19. En los siguientes gráficos cada nudo representa un amigo y cada segmento que los une 203

204 es el saludo entre dos amigos. ¿cuál de los graficos significa "cada amigo saluda a otros dos"

a) 20 d) 27

b) 23 e) 28

c) 25

25. En una bolsa se tiene 5 caramelos de fresa; 4 de limón y 3 de naranja. ¿cuántos debemos extraer como mínimo para obtener con certeza 3 de fresa?

a) sólo III c) sólo I e) sólo II y III

b) sólo I y II d) sólo I y III

20. El producto de tres números consecu-tivos es 99 veces el segundo. Calcular la suma de los 3 números. a) 20 d) 28

b) 30 e) 31

c) 40

21. Un caracol se encuentra en un pozo de 25 metros si asciende cada día 6 metros y durante la noche su propio peso le hace descender 2 metros; ¿qué día saldrá del pozo, si el ascenso empezó el Martes en la mañana? a) Lunes c) Viernes e) Domingo

b) Miércoles d) Sábado

22. Un persona sube una escalera con el curioso método de subir 7 escalones y bajar 6; si en total subió 91 escalones ¿cuántos escalones tiene la escalera? a) 15 d) 40

b) 14 e) 20

c) 19

c) 8

26. Un niño camina 8 mts. hacia su derecha, luego 5 a la izquierda, luego 3 mts. a su izquierda; luego 2 mts. a su derecha y por último 5 mt. a su izquierda ¿A cuántos mt. está del punto de partida? a) 3 d) 5

b) 18 e) 7

c) 21

27. En un determinado mes existen 5 jueves, 5 viernes y 5 sábados. Hallar el día de la semana que cae 25 de dicho mes. a) Viernes c) domingo e) martes

b) sábado d) lunes

28. Sabiendo que todos los románticos son soñadores es cierto que: a) b) c) d) e)

Todos los soñadores son román-ticos Si A es romántico, es soñador Si A es soñador, es romántico Si A es romántico, no es soñador Si A no es soñador, es romántico

1. Un animalito extraño en cada segundo se duplica, luego de ¿cuántos segundos habrán 64 animalitos de estos? a) 8 d) 5

I. Una bola roja II. Una de cada color III. Dos bolas del mismo color b) 15, 15, 5 e) 16, 15, 5

b) 7 e) 10

TAREA

23. En una urna oscura hay 4 bolas blancas, 5 rojas, 10 negras. ¿Cuántas bolas como mínimo se deben extraer para tener la certeza de obtener.

a) 2, 15, 4 d) 15, 16, 4

a) 3 d) 12

c) 15, 15, 4

24. En una urna se tiene 10 bolas verdes, 8 bolas azules, 6 bolas celestes y 4 bolas blancas. ¿cuántas debemos extraer como mínimo para obtener con certeza 3 bolas de cada color?

b) 64 e) 32

c) 6

2. Un hombre, su esposa, acompañados por sus dos hijos mellizos y su perro, tenían que cruzar un río pero su bote sólo podía transportar 80 kg. El hombre pesaba 80kg. y lo mismo su esposa. Los dos niños pesaron 40 kg. c/u y el perro 10 kg. ¿Cuántos viajes hicieron para cruzar todos? a) 9

b) 10

c) 11 204

205 d) 12

e) 13

II. 3 bolas de un mismo color respectivamente:

3. Con 3 chapitas puedo canjear una Cocacola si tengo 15 chapitas ¿cuántas cocacolas podré canjear? a) 5 d) 8

b) 6 e) 9

c) 7

4. En una caja tengo 3 cajas rojas en cada una de estas tengo 5 cajas verdes y en cada una de estas últimas tengo 2 cajas rojas ¿cuántas cajas tengo en total? a) 12 d) 45

b) 13 e) 48

c) 49

5. Del problema anterior: ¿cuántas cajas rojas tengo? a) 3 d) 33

b) 13 e) 34

c) 30

a) 10, 5 d) 19, 19

b) 7, 17 e) 8, 7

c) 17, 7

10. En una caja tengo 2 pares de guantes rojos y 2 pares de guantes verdes ¿cuántos guantes debo extraer como mínimo para tener la certeza de haber extraido un par utilizable? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 11. En una caja obscura se tiene 3 pares de medias fuxia y 3 pares de medias amarillas. ¿Cuántas medias debo extraer como mínimo para tener la certeza de haber extraido? I. Un par amarillo utilizable II. Un par utilizable a) 7, 8 d) 8, 8

b) 9, 7 e) 2, 2

c) 10, 7

6. Un sapito se cae a un pozo de 20 mt. Si por la mañana el sapito asciende 4 mt. y por la noche se resbala 2 mt. ¿En cuántos días saldrá del pozo? a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6

12. Si tengo monedas de S/. 10 y de S/. 1 y quiero obtener S/. 33 de cuantas formas puedo lograrlo

7. Una persona un día sube 3 escalones de una escalera y al siguiente día baja 1. Luego de cuántos días podrá. subir una escalera que tiene 30 escalones?

13. Juan tiene S/. 10, Pepe S/.18 y Martín S/. 8 ¿qué cambios deben hacerse para que los tres tengan la misma cantidad?

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

I. a) 30 d) 28

b) 31 e) 29

c) 60

8. En una caja tengo 5 caramelos de fresa 4 de naranja y 2 de limón ¿cuántos caramelos debo extraer como mínimo para tener la seguridad de haber extraído I. Un caramelo de fresa II. Un caramelo de limón III. 2 caramelos cuyos sabores sean diferentes. Respectivamente son: a) 6, 10, 7 d) 2, 5, 3

b) 7, 10, 6 e) 7, 10, 2

Pepe debe darle S/. 4 a Juan y S/. 6 a Martín II. Juan debe darle S/. 4 a Martín y pedirle S/. 6 a Pepe III. Pepe debe darle S/. 2 a Juan y S/. 4 a Martín a) Solo I d) I y III

b) I y II e) Solo III

c) II y III

14. Si 1 kilo de papaya se vende entre S/.2 y S/. 3 y el precio de costo varia entre S/.0,5 y S/. 1. En 5 kilos de papaya ¿cuál es la máxima ganancia que puedo

c) 5, 2, 4

9. En una caja tengo 5 bolas rojas, 4 bolas verdes y 10 bolas azules. ¿cuántas bolas debo extraer como mínimo para tener la seguridad de haber extraído: I. Todas las bolas de un color

obtener? a) S/. 10 d) 10,5

b) 12,5 e) 12

c) 11,5

15. En la figura cada punto representa una persona y un segmento que une dos puntos indi205

206 can que dos personas son amigos, ¿cuál de los gráficos indican que una persona tiene 2 amigos?

I. a) Sólo I d) I y II

II. b) Sólo II e) II y III

III. c) Sólo III

16. Kenyo tiene dos hijas Lisset y Brenda, cada una se casa y tiene 4 hijas las cuales también se casan y tienen 4 hijos ¿cuántos son en total? a) 40 d) 44

b) 11 e) 45

c) 43

17. Se tiene una balanza de dos platillos y 9 bolas aparentemente iguales pero una de ellas pesa mas ¿cuál es el menor nº de pesadas en la que se puede determinar con seguridad, la bola que pesa mas? a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

18. Un niño camina 3 mts. a su derecha luego 4 mt. a su izquierda, luego 3 mt. a la izquierda y finalmente 2 mt. a su derecha. ¿A cuántos metros esta del lugar de donde partió? a) 4 d) 5

b) 6 e) 8

c) 7

19. Una persona le cuenta un secreto a 4 personas, cada una de estas 5 se lo cuenta a otras 5 y c/u de estas ultimas a otras 2. ¿cuántas personas saben el secreto? a) 50 b) 80 c) 30 d) 75 e) mal formulado el problemas 20. Si: H: hijo de N: nieto de P: padre de K: kenyito Hallar: a) Hijo de Kenyito b) Padre de Kenyito c) Sobrino de Kenyito d) Hijo del hijo de Kenyito e) Abuelo de Kenyito

1. Una pareja de conejos tiene crias una vez al mes (un macho y una hembra). Después de 2 meses los recien nacidos pueden tener cria. Si inicialmente había una pareja de conejos, ¿cuántos conejos habrán después de 5 meses? a) 26 d) 28

b) 16 e) 22

c) 24

2. Dos muchachos y 10 hombres deben cruzar un río en una canoa que soporta como máximo 80kg. cada muchacho pesa 40 kg. y cada hombre 80 kg. ¿Cuántas veces la canoa deberá cruzar el río, para que logren pasar todos? a) 40 d) 42

b) 44 e) 43

c) 45

3. Se tiene que pagar 27 soles usando monedas de 5 y 2 soles. ¿De cuántas maneras se podrá hacer? a) 2 d) 5

b) 3 e) 6

c) 4

4. Una persona tiene 2 monedas de cada uno de los siguientes valores: 1, 2, 5, 10, 20 y 50 ctvs. Si tiene que pagar 94 ctvs.¿De cuántas maneras podrá hacer dicho pago? a) 4 d) 7

b) 5 e) 8

c) 6

5. Tino tiene 6 fichas con un valor de 5 puntos cada una; 3 fichas con un valor de 10 puntos cada una; 2 fichas con un valor de 25 puntos cada una. ¿De cuántas maneras podrá tener 55 puntos? a) 12 d) 5

b) 4 e) 6

c) 9

6. Cuatro familias viven en un edificio de 4 pisos; en cada piso vive solo una familia. Se sabe que sobre la familia Davila no vive nadie; las familias Céspedes y Aguilar no viven cerca, además bajo la familia Aguilar no vive nadie. Entonces se puede asegurar que: a) La familia Aguilar vive en el cuarto piso b) La familia Céspedes vive en el 2do. piso.

206

207 c) La familia que vive en el 2do. piso y la familia Dávila viven en pisos consecutivos. d) La familia Dávila vive sobre la familia Céspedes. e) La familia Guzmán vive en el 2do. piso.

10. Un sastre tiene 60cm. de tela. Si comienza a trabajar el lunes y cada día corta 12cm., ¿qué día da el último corte? a) martes c) jueves e) sábado

b) miércoles d) viernes

7. C gira en sentido antihorario, entonces:

12. Se tiene bolas del mismo tamaño y apariencia, de las cuales 26 pesan 100gr. cada una y una 110gr. ¿Cuántas veces, como mínimo, debe usarse una balanza de platillos para determinar la bola más pesada? a) 27 d) 3 a) b) c) d) e)

A horario y B horario A horario y B antihorario A antihorario y B horario A antihorario y B antihorario No giran

b) 18 e) 2

c) 9

13. Se tiene 16 puntos en 4 filas de 4 puntos cada una. Si se requiere unir todos los puntos mediante líneas trazadas sin levantar el lápiz ni pasar dos veces por la misma línea, ¿cuántas líneas se utilizarán, como mínimo?

8. ¿De acuerdo al gráfico se cumple que: a) 5 d) 8

b) 6 e) 9

c) 7

16. En un concurso Rosa obtuvo menos puntos que María, Elsa más que Laura, Carmen menos que Rosa, Sara igual que Norma, María igual que Laura y Norma más que Elsa. ¿Quiénes obtuvieron el mayor y menor puntaje, respec-tivamente?

a)

b) d)

a) b) c) d) e)

c) e) N.A.

9. Las reglas de juego de un campeonato de tenis estipulan que cada jugador que pierde un partido quedará eliminado, y que cada partido deberá jugarse con una pelota nueva. Si en el torneo participan 100 jugadores. ¿Cuántas pelotas nuevas se usaron? a) 99 d) 49

b) 100 e) 51

c) 50

Carmen - Rosa Sara - Laura Norma - María Sara - Rosa Norma o Sara - Carmen

17. José es más joven que yo, la edad de Héctor es la mitad de la edad de José y de la de Carlos es la tercera parte de la mía. Luego: a) b) c) d) e)

Héctor es mayor que Carlos Yo soy menor que Carlos Héctor le lleva 6 años a José Carlos es mayor que Héctor No se puede precisar

18. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

207

208 d) 2

e) 6

2. En que casos A y C giran en el mismo sentido.

a) 30 d) 25

b) 35 e) N.A.

c) 33

19. ¿De cuántas maneras se podrá viajar desde la ciudad A hasta la ciudad E, sin pasar 2 veces por un mismo camino?

I. II. III. a) I y III c) sólo I e) sólo III

a) 8 d) 9

b) 10 e) 6

c) 12

20. Manuel es mayor que Pedro y Carlos es menor que Oscar, pero éste y Manuel tienen la misma edad. Además Carlos es menor que Pedro. De las siguientes afirmaciones, son correctas: I. II. III. IV.

Manuel es menor que Carlos. Manuel es mayor que Carlos. Pedro es menor que Oscar. Pedro es mayor que Oscar.

a) I y IV c) sólo II e) sólo II y III

b) sólo III d) sólo IV

b) II y III d) sólo II

3. Se tiene 27 pesos colombianos para repartirlos en monedas de 5 y 2 pesos. ¿De cuántas formas distintas puede repartir esta cantidad? a) 6 d) 4

b) 3 e) 5

c) 2

4. Un niño gastó S/.100 en comprar soldaditos de S/.3, S/.13 y S/.23. Si compró por lo menos uno de cada precio, decir cuántos soldaditos compró, sabiendo que se llevó el mayor número posible. a) 20 d) 18

b) 30 e) 24

c) 26

5. En el siguiente sistema, si giramos la rueda A en sentido horario, ¿cuáles de las afirmaciones siguientes son verdaderas?

Bloque II 1. Se tienen 5 cajas ordenadas del 1 al 5; se sabe que en cada caja hay una bola blanca o una bola negra. Se sabe además que: -

Hay más bolas blancas que negras. Las cajas 1 y 5 tienen bolas de distintos colores. No pueden haber 3 bolas blancas seguidas.

De cuántas maneras distintas se pueden colocar las bolas. a) 5

b) 4

I.

B y G giran en el mismo sentido. II. H gira en sentido horario. III. C, E y G giran en el mismo sentido. IV. A, D y G giran en el mismo sentido. V. C y F giran en sentidos opuestos. a) I, III d) II,III y IV

b) II y V e) III, V

c) I, IV y V

6. De acuerdo al gráfico se cumple que:

c) 3 208

209 11. Dos equipos A y B juegan la final de un campeonato de Voley. Se coronará campeón el equipo que logre ganar 3 sets. Si el equipo A ganó el primer sets, hallar:

a) d)

b) e) No giran

1. De cuántas maneras diferentes se pueden dar los resultados en los sets restantes. 2. ¿Cuál es el máximo número de sets adicionales que se puede jugar?

c)

a) 9 y 5 d) 9 y 4

7. De acuerdo al gráfico se cumple que:

b) 10 y 4 e) 10 y 5

c) 11 y 4

12. Una persona le cuenta un secreto a 8 personas, cada una de estas 9 se lo cuenta a otras 9 y cada una de estas últimas se lo cuenta a 9 más. ¿Cuántas personas conocen ahora el secreto? a) 729 d) 81 a) d)

b) e) N.A.

a) 30 d) 25

b) 1 e) 51

cruzó espohijo 2 de la

c) 50

9. Horacio compró un artículo y luego de pagar no recibió vuelto, antes de la compra Horacio tenía solamente una moneda de 5 soles, dos billetes de 10 soles y un billete de 20 soles. ¿cuántas posibilidades se tiene sobre el costo del artículo? a) 3 d) 9

b) 4 e) 10

b) 14 e) 22

a) Primero cae el libro y luego el papel. b) Primero cae el papel y luego el libro. c) Primero el libro y luego el papel encima del libro. d) Primero el libro y luego el papel, no necesariamente encima del libro. e) Caen juntos. 15. ¿Cuántas caras tiene el siguiente sólido?

a) 8 d) 11

b) 9 e) 12

c) 10

c) 6

10. Una pareja de conejos tiene crias una vez al mes (un macho y una hembra). Después de 2 meses, los recien nacidos pueden tener cria. Si inicialmente había una pareja de conejos, ¿cuántos conejos habrán después de 4 meses? a) 16 d) 18

c) 728

13. Se coloca un pedazo de papel encima de un libro, luego se sueltan sobre un escritorio, desde una altura de un metro y medio; luego se observa que:

c)

8. Cuándo Abdul se dirigia a la Meca se en el camino con un jeque con sus 5 sas, cada esposa tenía 3 hijos y cada esclavas, ¿cuántas personas venían Meca?

b) 819 e) 90

c) 12

16. ¿De cuántas maneras se puede viajar de la ciudad A hasta la ciudad B, sin pasar 2 veces por un mismo camino?

a) 3 d) 6

b) 4 e) 7

c) 5

209

210 17. Manuel es mayor que Pedro y Carlos es mayor que Oscar, pero éste y Manuel tiene la misma edad. De las siguientes afirmaciones, son correctas: I. II. III. IV.

Manuel es menor que Carlos. Manuel es mayor que Carlos Pedro es menor que Oscar Pedro es mayor que Oscar.

a) I y IV d) sólo IV

.

De acuerdo al gráfico, se cumple que:

b) sólo III c) sólo II e) sólo II y III

18. Luis no es más alto que Pedro, Juan es más bajo que Raúl y este no es más alto que Luis. Según esto, podría ser cierto: a) b) c) d) e)

Pedro es más alto que Luis Luis es más bajo que Raúl. Luis no es más alto que Juan. El más alto de todos es Juan. Raúl es más alto que Pedro.

19. DIESTROS: Juan, Pedro, Antonio. DOS: Gustavo, Hugo, Luis, Manuel

Hugo , Paco Luis Hugo, Luis, Paco Luis, Paco, Hugo Paco, Luis, Hugo Luis, Hugo, Paco

d)

c) 4

a) I y III d) sólo II

b) II y III e) sólo III

c) sólo I

3. En el siguiente sistema de transmisión, ¿cuál es el sentido de giro de "A", "B" y "D"? AAntihorario HHorario

20. Hugo, Paco y Luis son tres amigos que se conocieron en un Instituto de rehabilitación. Uno es sordo, otro ciego y el otro mudo. Quedarón en asistir a una reunión. Ya llegarón dos de ellos y se encuentran conversando y se escucha que Hugo le pregunta a Paco: ¿No sabes si ya llegó Luis?. ¿Como se llaman respectiva-mente el sordo, el ciego y el mudo?. a) b) c) d) e)

c) e) N.A.

ZUR-

- Juan y Manuel - Antonio y Hugo - Hugo y Manuel b) 3 e) 6

b)

2. En qué casos "A" y "C" giran en el mismo sentido.

¿Cuántos equipos se pueden formar, estando Juan en todos ellos y por lo menos el equipo está formado por dos jugadores zurdos y dos jugadores diestros, y consta de 5 jugadores. Además no pueden estar juntos?

a) 2 d) 5

a)

a) H, H, A d) A, A, H 4.

b) H, A, H e) H, A, A

c) A, H, A

"C"giraensentidoantihorario,entonces:

210

211 4. Hallar el término que sigue en cada sucesión literal.

a) b) c) d) e)

"A" horario y "B" horario "A" horario y "B" antihorario "A" antihorario y "B" horario "A" antihorario y "B" antihorario No giran

B, D, F, H,

..................

B, E, H, K,

..................

C, E, H, L,

..................

D, C, S, O,

..................

5. Hallar los números que siguen: 3, 4, 6, 9, 13, .................. 2, 7, 13, 21, 32, ..................

1. Una sucesión es un _____________ de (números, letras, figuras); tales que cada uno ocupa un lugar establecido de modo que se puede distinguir el primero, el segundo, el tercero y así sucesivamente. 2. Relacione correctamente: a) Sucesión Gráfica

(

)

Fac-

(

)

Fac-

a) 18 y 45 d) 18 y 46

b) Sucesión Aritmética c) Sucesión Geométrica

(

)

Le-

(

)

Figu-

(

)

Su-

ras mando

..................

5, 8, 11, 14, .................. 6,

10,

14,

.................. ..................

1, 2, 6, 12,

..................

y

8

e) 216 y 12

1, 3, 8, 18, 31, 57, ................ b)

85

c) 86 e) 87

8. Hallar el valor de “x” e “y” en: 2, 3, 4, 4, 8, 7, 16, 12, x, y b)

30

y

18

c) 32 y 18 d) 18 y 19

1, 3, 6, 18,

216

7. ¿Cuál sigue?

a) 32 y 17 18,

b)

c) 144 y 2

d) 109

3. Hallar el término que sigue en cada sucesión numérica.

e) 18 y 47

..................

a) 70

e) Sucesión Literal

46

54, 18, 36, 12, 24

tras d) Sucesión Combinada

y

2, 6, 12, 36, 72,

d) 144 y 8

tor y Sumando

19

6. Hallar los números que siguen:

a) 144 y 12

tor

b)

c) 17 y 46

e) 32 y 19

9. Hallar las letras que siguen: - C, F, H, K, M,

......................... 211

212 - C, E, I, Ñ,

.........................

– Los términos de la sucesión son los elementos de la sucesión.

a) P y V

b)

O

y

V

(

c) P y W d) O y V 10.

) e) P y V

– Los términos de una sucesión gráfica puden

Hallar las letras que siguen:

ser

figuras

o

números.

( )

- L, M, M, J, .........................

– Las sucesiones numéricas son de 2

- T, S, N, D, .........................

tipos aritméticas y geométricas. a) S y V

b)

Q

y

(

V

)

c) V y Q d) D y Q 11.

– Cuando la razón es un sumando la

e) S y Q

sucesión es geométrica.

¿Cuál sigue? Z, V, S, O, M, ......................... a) N

b)

( ) K

c) H d) I 12.

2. Las sucesiones numéricas pueden ser: ________________________________ _______

e) J

Hallar el par de letras que sigue en: CF, FH, KL, NN, RQ, .........................

3. Hallar el término que sigue en cada sucesión numérica. 4, 7, 10, 13, ....................

a) US

b)

UR

c) SR d) ST

2, 7, 12, 17, .................... 2, 4, 12, 36, ....................

e) UT

3, 9, 18, 54, ....................

13. Hallar el par que sigue en: (1,a) ; (1,c) ; (2,e) ; (6,h) ;

4. Hallar el término que sigue en cada sucesión literal.

......................... a) (18,h) c) (24,h)

b)

d) c y e

e) (24, l)

(24,h)

14. .

Colocar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

C, E, G, I,

....................

C, F, I, L,

....................

E, G, J, N,

....................

P, S, T, C,

....................

5. Hallar los números que siguen: 2, 4, 12, 24, 72,

....................

9, 3, 6, 2, 4 ,

.................... 212

213

a) 144 Y 3/4

b)

216

c) 144 Y 8 d) 144 Y 4/3

e) 36 Y 8

Y

3/4

10. Hallar las letras que siguen: E, F, M, A, .................... U, T, C, S, .................... a) N y M

6. Hallar los números que sigue en cada

b)

sucesión.

d) M y O

4, 6, 9, 14, 22,

....................

T

y

M

c) M y N e) T y N

11. ¿Qué letra sigue?

1, 3, 9, 19, 33 .................... a) 33 y 18

Z, W, S, P, M, .................... b)

34

y

17

a) J

c) 34 y 18 d) 34 y 19

b)

I

c) L e) 35 y 18

d) K

7. ¿Cuál sigue?

e) H

12. Hallar el par de letras que sigue:

1, 3, 7, 19, 33, .................... (B,C) ; (E, E) ; (J, I) ; (P,Ñ) ; a) 74

b)

75

....................

c) 76 d) 77

e) 78

a) (X , W)

b)

(Y,

W)

c) (Z , V) 8. Hallar el valor de “x” e “y” en:

d) (X, V) 13.

3, 2, 9, 4, 27, 8, 81, x, y

e) (Y, V)

Hallar el par de elementos que sigue en:

a) 81 y 18

b)

243

y

22 (1, a) ; (4, d) ; (12, h) ; (24, k) ;

c) 162 y 22 d) 243 y 20

....................

e) 162 y 20

9. Hallar las letras que siguen:

a) (18, h)

B, D, H, J, N, .................... B, E, J, P, a) Q y X

.................... b)

X

y

P

b)

(24,

h)

c) (24, l) d) (24, ñ) e) (18, l) En la figura ¿Cuántos cerrillos como mínimo se deben mover para que dicha operación sea correcta?

c) P y X d) P y Y

e) Q y Y 213

214 Calcule la suma de los números correspondientes a las letras U, N e I.

A) 1

B) 2

(U.N.I-2010)

C) 3

D) 4

FULL NIVEL

E) 5

A) 21 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26

214

215

Capítulo

1

ORDEN DE INFORMACIÓN

En este capítulo nos encontraremos con diversos tipos de ejercicios en cuya resolución debemos tener en cuenta siempre lo siguiente: 1. La información que nos da el problema necesita ser ordenada. 2. Se debe verificar que la respuesta final que hallemos cumpla con las condiciones del problema. Hemos dividido el presente capítulo de modo que sea fácil identificar el tipo de ordenamiento y las reglas que debes respetar para su resolución. Esta división es la siguiente : A. Ordenamiento Lineal. B. Ordenamiento Circular. C. Relación de datos (cuadros de afirmaciones). D. Principio de Suposición. E.. Relaciones Familiares. A.

ORDENAMIENTO LINEAL a) Ordenamiento Creciente o Decreciente : En estos problemas encontraremos elementos relacionados de mayor a menor o de más a menos. Para estos problemas debemos tener en cuenta lo siguiente : Decir : "A" no es mayor que "B". Equivale a que "A" puede ser menor o igual que "B": Decir : "A" no es menor que "B" Equivale a que "A" puede ser mayor o igual que "B". Ejemplo 1 : La ciudad X tiene más habitantes que la ciudad W. La ciudad W tiene menos habitantes que la ciudad Y pero más que la ciudad Z. Si X tiene menos habitantes que Y. ¿Qué ciudad tiene más habitantes? a) X

b) Y

c) W

d) Z

e) Ninguna

Ejemplo 2 : Sabiendo que : * Ricardo no es mayor que Miguel. * Andrea no es mayor que Tito. * Tito no es el mayor. * Jackie es mayor que Ricardo. * Tito es mayor que Jackie. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas? I. Miguel es el mayor. II. Ricardo es el menor. III. Jackie es mayor que Andrea. a) Sólo I

b) Sólo II

c) I y II

d) Sólo III

e) Ninguna

215

216

b. Ordenamiento Lateral : Los problemas de "Ordenamiento Lateral" son fáciles de identificar pues nos presentarán elementos ordenados de la siguiente manera :

Izquierda Oeste Occidente

Derecha Este Oriente

Debemos tener presente : * "A" está a la derecha de "B" es diferente decir que "A" está junto y a la derecha de "B". * "A" está entre "B" y "C" no necesariamente significa que "A" estará en el medio y junto a ellos (adyacentes). Ejemplo 3 : En una carrera intervienen 7 participantes. Los jueces determinan que no puede haber empates. Sabiendo que: * Lucho llegó 1 puesto detrás de Manuel. * Nancy llegó 2 puestos detrás de Katty. * Percy llegó 5 puestos detrás de Manuel. * Quique llegó 1 puesto detrás de Percy. Luego, Roberto llegó: a) Entre Manuel y Katty. detrás de Nancy. d) Después de Percy.

b) Entre Nancy y Katty.

c) Dos puestos

e) Antes de Manuel.

Ejemplo 4 : Un postulante a la U.N.M.S.M. compra 6 libros y los ubica en un estante de su biblioteca. Además : * El libro de Aritmética está siempre junto y a la izquierda del de Álgebra. * El libro de Física está siempre junto y a la izquierda del libro de R.M. * El libro de Geometría está a la izquierda del de Álgebra. * El libro de Trigonometría está a la derecha del de Aritmética y a la izquierda del libro de Física. Indicar (V) o (F) según corresponda : * El libro que está a la derecha de los demás, es el libro de R.M. () * El libro que está a la izquierda de los demás, es el libro de Aritmética. ( ) * El cuarto libro contando desde el extremo derecho es el libro de Álgebra. () * El quinto libro contando desde el extremo izquierdo es el libro de Física. ()

B.

ORDENAMIENTO CERRADO 216

217 En estos casos los elementos estarán ordenados de manera que formen una figura cerrada. Debemos tener en cuenta lo siguiente :

F D

E Frente a “A” o diametralmente opuesto B C

A la derecha de “A” están “C” y “E”

A Junto y a la izquierda de “A” está “B” Ejemplo 5 : Seis amigos se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que : * Ana se sienta junto y a la derecha de Betsy y frente a Cecilia. * Daniel no se sienta junto a Betsy. * Eduardo no se sienta junto a Cecilia. Si Fernando es el más animado de la reunión. ¿Dónde se sienta? a) Entre Cecilia y Eduardo. Cecilia. d) Frente a Betsy.

b) Frente a Daniel.

c)

Entre

Betsy

y

e) Entre Cecilia y Daniel.

Ejemplo 6 : Ocho amigos se sientan alrededor de una mesa circular con ocho asientos distribuidos simétricamente. Se sabe que : * Felipe y Gladys se sientan juntos. * Daniel no se sienta junto a Berenice ni a su izquierda. * Ana se sienta a la derecha de Berenice y a la izquierda de Ena. * Carlos no se sienta junto a Ena ni a Gladys. * Héctor llegó un poco retrasado a la reunión. * Amigos del mismo sexo no se sientan juntos. ¿Dónde se sienta Héctor? a) Frente a Daniel. b) Junto a Ena. c) Entre Felipe y Berenice. d) Junto a Gladys. e) No se precisa.

C.

RELACIÓN DE DATOS (CUADROS DE AFIRMACIONES)

217

218 En estos problemas encontraremos elementos que están relacionados bajo un mismo patrón pero con diferentes características. Debemos tener en cuenta lo siguiente: * La característica de "A" sólo la tendrá "A"· no podrá existir otro elemento con la misma característica. * Llámese característica a los distritos donde viven, las formas de movilizarse, las carreras profesionales que siguen, etc. ... Ejemplo 7 : Arturo, Bruno, Carlos y Dante viven en los siguientes distritos : Barranco, Lima, Magdalena y San Borja, pero no necesariamente en ese orden. Además cada uno tiene una ocupación diferente: Dibujante, Electricista, Periodista y Vendedor. Se sabe que : * Arturo no es Vendedor ni vive en Lima. * El Periodista vive en Barranco. * Carlos es dibujante. * El Electricista vive en Lima y es muy amigo de Dante. ¿Quién vive en Barranco? a) Arturo. b) Bruno. c) Carlos. d) Dante. e) No se puede determinar. SOLUCION

Barranco

Lima

Magdal. Sn. Borja Dibuja nte

Electric. Periodista Vendedor

Arturo Bruno Ca rlos Dante Ejemplo 8

Cinco personas, Andrea, Carla, Inés, Jéssica y Laura, trabajan en un restaurante. Durante cada turno, cada persona debe realizar una de las cinco funciones : Cajera, Cocinera, Mesera, Recepcionista o Supervisora, de acuerdo a las siguientes condiciones : * * * * *

Andrea puede trabajar como Cocinera o Recepcionista. Carla puede trabajar como Cajera, Mesera o Recepcionista. Inés puede trabajar como Cajera, Cocinera o Supervisora. Jéssica puede trabajar como Cocinera o Supervisora. Laura puede trabajar como Mesera o Recepcionista. Ca jera

Cocinera

Mesera

Recepcionista Supervisora

Andrea Inés Ca rla Jéssica Laura

Si Carla no es asignada para trabajar como cajera en un determinado turno, ¿quién podrá realizar dicha actividad? I. Andrea. II. Inés. III. Jéssica. IV. Laura . 218

219

a) Sólo I.

b) Sólo II.

c) Sólo III.

d) Sólo I y II.

e) Sólo III y IV.

Si Carla es asignada para trabajar como Cajera en un determinado turno, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones, con respecto a dicho turno, deben ser verdaderas? I. Andrea será asignada como Recepcionista. II. Inés será asignada como Cocinera. III. Laura será asignada como Mesera. a) Sólo I.

D.

b) Sólo II.

c) Sólo III.

d) Sólo I y III.

e) Sólo II y III.

PRINCIPIO DE SUPOSICIÓN En estos problemas debemos suponer a manera de hipótesis la respuesta y verificar que cumpla con todos los datos del enunciado. Por lo tanto se trata de aplicar la siguiente estrategia.

Cuando un problem a tenga una sola respuesta y esta se encuentre en un conjunto pequeño de posibilidades, podem os descartar candidatos a ser solución, si al suponer que alguno de ellos lo es, llegam os a una contradicción. Esta form a de razonar se llam a PRINCIPIO DE S UPOS ICIÓN Ejemplo 9 : Un sultán propuso el siguiente problema a un reo. "He aquí tres cofres : uno rojo, otro azul y otro blanco. Cada uno tiene una inscripción : En el rojo dice : "La llave de la celda está en este cofre". En el azul dice : "La llave de la celda no está en este cofre" El blanco dice : "La llave de la celda no está en el cofre rojo" De las tres inscripciones, una es cierta. Si eres capaz de adivinar en cuál está la llave te dejaré libre" ¿Qué cofre debió elegir el reo?.

EJERCICIOS PROPUESTOS En cierta prueba, Rosa obtuvo menos puntos que María; Laura menos puntos que Lucía; Noemí el mismo puntaje que Sara; Rosa más puntaje que Sofía; Laura el mismo que María y Noemí más que Lucía. ¿Quién obtuvo el menor puntaje? a) Rosa b) Noemí c) Sofía d) Laura e) Sara

En una carrera participaron 5 atletas : Sandro, Luis, Iván, Roberto y Gabriel. Al término de la carrera cada uno llegó en un puesto diferente y se sabe que : * Roberto llegó antes que Luis, pero después que Gabriel. * Sandro no llegó antes que Iván. 219

220 * Iván llegó en tercer puesto. Según lo expuesto, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. Roberto llegó en segundo lugar. II. Iván llegó antes que Luis. III. Sandro llegó en quinto lugar. a) Sólo I b) Sólo II y III c) Sólo I y III d) Sólo I y II e) Sólo III En un edificio de 4 pisos viven 4 amigos cada uno en un piso diferente, bajo las siguientes condiciones : * Javier no puede subir las escaleras por razones de salud. * Pablo vive en el piso inmediato superior al piso donde vive Erick. ¿Cuáles de los siguientes enunciados deben ser siempre verdaderos? I. Carlos vive en el segundo piso. II. Carlos vive en el cuarto piso. III. Carlos vive en el segundo o en el cuarto piso. IV. Erick vive en el tercer piso. a) I y II b) III y IV c) Sólo III d) II y III e) Sólo I Tres amigas : María, Lucía e Irene viven en un edificio de 5 pisos, donde los otros dos pisos están vacíos. Sabiendo que María vive más arriba que Irene y que Lucía, y adyacente a los dos pisos vacíos. ¿Cuáles de las siguientes es correcta? a) María vive en el tercer piso. b) Lucía vive en el primer piso. c) El cuarto piso está vacío. d) Lucía vive más arriba que Irene. e) María vive en el cuarto piso. Cuatro hermanos viven en un edificio de cuatro pisos. Arturo vive en el primer piso, Mario vive más abajo que Jorge y Willy vive un piso más arriba que Mario. ¿En qué piso vive Willy? a) En el 2do. b) En el 3ro. c) En el 4to. d) En el 1ero. e) No se puede determinar Cuatro amigos se sientan alrededor de una mesa redonda en la que hay cuatro sillas distribuidas simétricamente: Sabemos que : * Pedro no se sienta junto a Luis.

*

José está entretenido viendo como los otros tres discuten. Según esto podemos afirmar : a) José y Juan se sientan juntos. b) Luis y José no se sientan juntos. c) No es cierto que José y Juan no se sientan juntos. d) Pedro se sienta junto y a la derecha de José. e) Pedro se sienta entre José y Juan. Cuatro amigos: Juan, Luis, Pedro y Carlos se sientan alrededor de una mesa circular ubicándose simétricamente. Se sabe que : * Los cuatro usan gorro de diferente color (azul, rojo, verde y blanco). * Juan está frente al que usa gorro rojo. * Pedro no se sienta junto a Juan. * Carlos, el de gorro azul y el de gorro verde viven en la misma calle. ¿Quién está frente a Luis y qué color de gorro usa? a) Juan - rojo b) Carlos - blanco c) Carlos - azul d) Pedro - verde e) Juan - azul

Raúl, Carlos, Pedro y Bruno tienen diferentes ocupaciones y se sabe que : * Raúl y el gasfitero son amigos del mecánico. * Carlos es amigo del mecánico. * El comerciante es familia de Bruno. * El pintor es muy amigo de Pedro y del mecánico. * Raúl es comerciante. ¿Cuál es la ocupación de Carlos? a) Mecánico b) Pintor c) Gasfitero d) Comerciante e) Faltan datos Se tiene cinco equipos, cada uno con un número diferente de integrantes. Además se sabe que: * El equipo azul tiene cuatro integrantes más que el equipo rojo. * El verde tiene tres integrantes más que el rojo. * El equipo negro tiene dos integrantes menos que el verde. Si se integra otro equipo, ¿en qué lugar entre los demás podrá ubicarse, si también tiene un

220

221 número diferente de integrantes que los demás? a) Entre el verde y el azul. b) Entre el rojo y el negro. c) Entre el amarillo y el rojo. d) Entre el verde y el negro. e) Entre el rojo y el azul. Seis amigos: A, B, C, D, E y F se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Además : * D no se sienta junto a B. * A se sienta junto y a la derecha de B y frente a C. * E no se sienta junto a C. ¿Entre quiénes se sienta F? a) C y E b) C y B c) A y D d) C y A e) B y E Un restaurante de comida criolla tiene 3 cocineras : Solange, Carola y Yesenia, cada una de las cuales va 2 veces por semana, sin coincidir ningún día. Se sabe : * Solange sólo puede ir a trabajar viernes, lunes o martes. * Los viernes Carola prepara su plato favorito. * Yesenia no puede ir los sábados. Si el restaurante atiende sólo de lunes a sábado. ¿Cuál es el orden de atención de las cocineras durante la semana? a) SCYYSC c) YSCYSC e) YSYSCC

b) SYCCYS d) SSYYCC

Se tiene realizar 5 actividades (A; B; C; D y E) una por día, desde el lunes hasta el viernes. Si : * B se realiza después de D. * C se realiza 2 días después de A. * D se realiza jueves o viernes. ¿Qué actividad se realiza el miércoles? a) E b) D c) C d) B e) A Cinco chicos rinden un examen, obteniéndose los siguientes resultados : * Benito obtuvo un punto más que Daniel. * Daniel obtuvo un punto más que Carlos. * Enrique obtuvo dos puntos menos que Daniel. * Daniel obtuvo dos puntos menos que Alberto.

Ordena de manera creciente, e indica quién obtuvo el mayor puntaje. a) Alberto b) Benito c) Carlos d) Daniel e) Enrique ENUNCIADO Cuatro amigas salen de compras, y se sabe que cada una quiere comprar una prenda distinta : Un par de zapatos, una blusa, un vestido y un par de guantes. Además se tiene la información de que : * Cecilia no necesita zapatos. * Luisa comprará un vestido nuevo. * Carla le dice a Tania : Los guantes que vas a comprar tienen que ser blancos. Se pregunta : ¿Quién comprará los zapatos? a) Carla. b) Tania. c) Cecilia. d) Luisa. e) Carla o Tania. a) b) c) d) e)

Tania tiene interés en comprar : Un vestido. Un par de guantes. Un par de zapatos. Una blusa. Un vestido o blusa.

Kelly, Ruth y Carla son amigas. Una es soltera, otra es casada y la tercera es viuda (no necesariamente en ese orden). Se sabe que : * Carla es soltera. * La viuda y Kelly tienen ocupaciones diferentes. Entonces : a) Kelly es viuda. b) Kelly es soltera. c) Carla es viuda d) Ruth es viuda e) Ruth es soltera Un estudiante, un médico y un abogado comentan que cada uno de ellos ahorra en un Banco diferente : * "Yo ahorro en Interbanc", dice el médico a Roberto. * Tito comenta : "El banco que más interés me paga es el Scotiabank". * El abogado dice : "Mi secretaria lleva mi dinero al BCP". * El tercer personaje se llama José. ¿Cómo se llama el estudiante? a) Roberto b) Roberto o José c) José d) Tito o José e) Tito Cuatro jóvenes: Roberto, Ricardo, Renzo y Raúl, estudian una carrera diferente entre Inge221

222 niería de Sistemas, Contabilidad, Historia y Filosofía en diferentes universidades: Pacífico, Católica, Lima, UPC, no necesariamente en ese orden. Y se sabe que: *

Renzo es amigo del filósofo y del que estudia en la Católica. * La carrera de Historia únicamente se ofrece en la del Pacífico. * Raúl estudia en la de Lima, donde no se ofrece la carrera de Filosofía. * Roberto no estudia en la Católica. * Ricardo no estudia Filosofía ni Ingeniería de Sistemas. ¿Quién estudia filosofía y qué estudia Raúl? a) Ricardo - Filosofía. b) Raúl - Contabilidad. c) Roberto - Ingeniería de Sistemas. d) Roberto - Contabilidad. e) Ricardo - Contabilidad. Cinco amigos (A, B, C, D y E) viven en la misma calle en 5 casas contiguas : Si se sabe que : * A vive a la derecha de B y su casa no queda contigua a la de C ni en un extremo. * Para ir de la casa de B a la de D hay que pasar frente a otras 2 casas. Para determinar el lugar en que vive casa uno con respecto a los demás es necesario saber que : I. E vive junto a D. II. A vive a la izquierda de C. a) I pero no II. b) II pero no I. c) I y II a la vez. d) I o II instantáneamente. e) Faltan datos. En una carrera compiten 5 amigos, Antonio llegó antes que Armando, quien llegó en cuarto lugar. Si Arsenio llegó inmediatamente después que Anselmo y Alberto es el otro participante. Para determinar el orden exacto de llegada de los 5 amigos, es necesario saber que : I. Arsenio llegó después que Antonio. II. Anselmo llegó antes que Antonio. a) b) c) d) e)

I pero no II. II pero no I. I y II a la vez. I o II instantáneamente. Faltan datos.

* * * *

Joaquín tiene un año menos que Jaime. Jaime tiene un año menos que Carlos. Fausto tiene dos años más que Jaime y Joaquín tiene dos años más que Roberto. Si se sabe que Jaime acaba de cumplir la mayoría de edad. ¿Quién o quiénes de los cinco hermanos son menores de edad?

a) Fausto - Carlos. c) Fausto - Roberto. e) Carlos - Roberto.

b) Joaquín - Carlos. d) Joaquín - Roberto.

En una carrera participan 6 chicas, obteniéndose los siguientes resultados : * Ana no llegó en un lugar impar. * Carmen llegó equidistante a Fabiola y a Betsy, quien llegó en último lugar. * Elena deberá entrenar más si desea obtener el título. ¿En qué lugares llegaron Diana y Fabiola, respectivamente? a) 2º y 3º b) 1º y 2º c) 3º y 2º d) 1º y 4º e) 3º y 4º A Jesica, Roxana, Vanessa y Pilar, les dicen "La Flaca", "La Chata", "La Coneja" y "La Negra" aunque a ninguna de ellas en ese orden. Además se sabe que : * "La Coneja" le dice a Pilar que "La Chata" está con gripe. * Roxana, a quien le dicen "La Negra", es amiga de "La Flaca". ¿A quién le dicen "La Chata"? a) A Vanessa b) A Roxana c) A Jesica d) A Pilar e) Vanessa o Jesica En un sanatorio se encuentran internados un cojo, un manco, un ciego y un sordo, cuyos nombres son : Cornelio, Camilo, Ananías y Eulogio, aunque no necesariamente en este orden. Se sabe que : * Camilo, el cojo y el manco comparten la misma cama. * Cornelio, el ciego y el sordo fueron a pasear con sus enamoradas. * El cojo, el ciego y Ananías asisten al baño con regularidad. * El sordo, el ciego y Ananías asisten a la misma hora al comedor. * El ciego es un hincha incondicional de Alianza Lima, en cambio Camilo es fanático de la U, que es el mejor equipo del Perú.

Sobre las edades de cinco hermanos se sabe que : 222

223

a) b) c) d) e)

¿Quiénes comen a la misma hora además de Ananías? Camilo y Eulogio. Camilo y Cornelio. Ananías y Cornelio. Cornelio y Eulogio. Ananías y Eulogio.

Sabiendo que : * C no vive en E ni en F. * J vive en E. * D no reside en G. * D es K. * I vive en G. * A vive en H Se pregunta :

Alicia, Carmen, Franci y Edith, tienen diferentes profesiones : Periodista, Médico, Kinesióloga y Matemática y viven en las ciudades X, Y, Z y W. Se sabe que : * Franci no vive en X ni en Y. * El médico vive en X. * Alicia vive en W. * Edith es Kinesióloga. * La periodista nunca ha emigrado de Z. ¿Qué profesión tiene Alicia?

¿Qué profesión tiene A?

a) Abogada b) Médico c) Periodista d) Kinesióloga e) Matemática Un choque en cadena de 6 carros es originado por una imprudente parada de Susan quien tiene carro azul. El auto blanco de Sonia está adyacente al de Clara y Bárbara. Andrea no tiene carro azul y chocó a Clara. Un carro rojo chocó a Andrea. Sabiendo que hay 2 carros rojos, 2 azules, uno blanco y uno verde, y que dos autos del mismo color no pueden estar juntos. Hallar el tercer auto que choca y su chofer.

Julio invita a cenar a sus amigos : Violeta, Mónica, César, Freddy y Alberto; éste último no pudo asistir. Los asistentes se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. * Julio se sienta junto a Freddy y César. * Frente a Freddy se sienta Violeta. * Junto a un hombre no se encuentra el asiento vacío. ¿Adyacente a quiénes se sienta Freddy?

a) Sonia - blanco. b) Andrea - azul. c) Clara - rojo. d) Clara - azul. e) Sonia - verde. Cinco amigos : A; B, C, D y E se sientan alrededor de una mesa circular y se sabe que : * Las 5 sillas se encuentran distribuidas simétricamente. * A se sienta junto a B. * D no se sienta junto a C. Podemos afirmar con certeza que : I. D se sienta junto a A. II. E se sienta junto a C. III. B se sienta junto a D. a) Sólo I b) Sólo II c) I y II d) I y III e) Todas ENUNCIADO Un grupo de 4 personas: A, B, C y D tiene como profesiones: I, J, K y L; viven en las ciudades: E, F, G y H.

a) I b) J c) K d) L e) J o K ¿Dónde reside D? a) I b) F c) E d) H e) E o H

a) Julio y Violeta. b) Mónica y Alberto. c) Mónica y César. d) Julio y Mónica. e) Violeta y César. De los profesores de R.M. se sabe que : * Pedro es mayor que José, pero menor que Luis. * René es menor que Pedro y mayor que Tito. * Jorge es mayor que Pedro. * Luis es mayor que Jesús. Podemos afirmar con certeza: a) b) c) d) e)

Jorge es mayor que Luis. René es menor que José. No es cierto que Jorge sea mayor que Tito. Luis es mayor que Tito. Más de una es correcta. Jéssica es más alta que Alexandra y más gorda que Carmen. Carmen es más alta que Katiuska y más delgada que Alexandra. Si Katiuska es más baja que Jéssica y más gorda que Alexandra. ¿Quién es más alta y más delgada que Katiuska?

223

224 a) Jéssica. b) Carmen. c) Alexandra. d) Jessica y Carmen. e) Jessica y Alexandra. En una mesa circular hay seis asientos simétricamente colocados, ante la cual se sientan 6 amigas a jugar monopolio. Si Lucía no está sentada al lado de Leticia ni de Juana. María no está al lado de Cecilia ni de Juana, Leticia no está al lado de Cecilia ni de María, Irene está junto y a la derecha de Leticia. ¿Quién está sentada junto y a la izquierda de María? a) Lucía. b) Leticia. c) Irene. d) Cecilia. e) Faltan datos.

te entre inglés, portugués, francés, ruso y alemán. Ana quisiera estudiar inglés en lugar de francés. Pilar le ha pedido a Carla el teléfono de su profesor de ruso. Diana no estudia alemán y se ha disgustado con la que estudia portugués. ¿Qué idioma estudia Diana y quién estudia inglés, respectivamente? a) b) c) d) e)

Alemán - Diana. Inglés - Diana. Alemán - Pilar. Inglés - Pilar. Ninguna de las Anteriores. Marcar la relación imposible :

Felipe, Marco, Pedro, Daniel y Carlos harán una encuesta en cinco distritos de Lima : La Molina, San Isidro, Pueblo Libre, Lince y Miraflores, cada uno en un distrito diferente. Y se sabe que : * Felipe irá a La Molina, pero Marco la hará en su propio distrito. * Las suegras de Pedro y Daniel viven en San Isidro, por lo cual ellos no aceptan ir a ese distrito. * Marco vive en Lince y es el único que encuesta en su distrito. * Daniel vive en Pueblo Libre. ¿Dónde encuesta Carlos? a) Molina b) Miraflores c) San Isidro d) Lince e) Pueblo Libre Rommel, Alex, Luis y Eduardo practican los siguientes deportes: Fútbol, Atletismo, Natación y Tenis; y viven en los distritos de Los Olivos, Breña, San Borja y Miraflores. Se sabe que : * Luis no vive en Los Olivos ni en Breña. * El atleta vive en Los Olivos. * Rommel vive en Miraflores. * Eduardo es Futbolista. * El nadador nunca ha emigrado de San Borja. ¿Qué deporte practica Rommel? a) Natación b) Atletismo c) Fútbol d) Tenis e) Basketball ENUNCIADO Cinco amigas: Ana, Pilar, Carla, Diana y Elena, estudian cada una un idioma diferen-

a) b) c) d) e)

Pilar - alemán. Pilar - portugués. Elena - alemán. Elena - portugués. Pilar - ruso.

Sobre una mesa hay un lapicero, una crayola y un plumón. Si sabemos que : * A la izquierda de la crayola hay un lapicero. * A la derecha del plumón está el que pinta azul. * A la izquierda del que pinta azul está el que pinta verde. * A la derecha del que pinta rojo hay un plumón. ¿Qué objeto está a la derecha de todos? a) El plumón rojo. c) Crayola azul. e) Lapicero azul.

b) Lapicero rojo. d) Crayola roja.

Seis amigas viven en un edificio de tres pisos, en el cual hay dos departamentos por piso. Si se sabe que : * El departamento de P se encuentra más abajo que el de N. * Para ir del departamento de Q al departamento de R necesariamente hay que bajar 2 pisos. Por lo tanto podemos afirmar que : a) b) c) d) e)

R vive en el tercer piso. No es cierto que S viva en el tercer piso. S vive en el segundo piso. No es cierto que R viva en el tercer piso. R y P no viven en el mismo piso.

224

225 En una carrera participan tres parejas de esposos: los Vidal, los Mejía y los Espinoza. * Los esposos llegaron antes que sus respectivas esposas. * La señora Espinoza llegó antes que el señor Vidal. * El señor Mejía no llegó primero y fue superado por una dama. La señora Vidal llegó quinta, junto después que su esposo. ¿En qué puesto llegaron el señor y la señora Mejía respectivamente? a) 4 - 6 d) 2 - 6

b) 3 - 6 e) 2 - 4

c) 3 - 4

En una mesa circular de 7 sillas se sientan a discutir cuatro obreros : A, B, C y D y tres empleados : X, Y, Z. Sabiendo que : * Ningún empleado se sienta junto a otro empleado. * B se sienta junto a D, pero Z no se sienta junto a ellos. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones son correctas? I. Entre D y Z hay por lo menos 2 asientos. II. X se sienta junto a B. III. A se sienta junto a Y. a) Sólo I b) I y II c) Sólo II d) Sólo III e) I y III Cinco personas ejercen diferentes profesiones: Veterinario, Médico, Ingeniero, Abogado y Matemático. Viven en ciudades distintas : Iquitos, Ayacucho, Juliaca, Lima, Huancayo. * Francisco viajará a Iquitos, ciudad que no conoce, para participar en un congreso de veterinarios. * Pablo es el mejor amigo del Médico y viajará a Ayacucho para visitar al Ingeniero. * El Matemático no vive en Juliaca y a Enrique no le gustan los animales. * José Luis no vive en Lima y Rubén tampoco vive en Lima. * El que vive en Lima es Médico y el Abogado vive en Huancayo. * Rubén desearía ser ingeniero y quisiera vivir en Huancayo. ¿Quién vive en Huancayo? a) Rubén. b) Pablo. c) José Luis. d) Francisco. e) Enrique. A una fiesta fueron invitadas 3 parejas de enamorados y de ellos se tiene la siguiente información :

*

Hay dos peruanos, dos argentinos y dos brasileños. * Juan es peruano y la esposa de Orlando es brasileña. * No hay dos hombres de la misma nacionalidad. * No hay una pareja de esposos de la misma nacionalidad. ¿Qué nacionalidad tiene Orlando y que nacionalidad tiene la esposa de Antonio? a) Argentino - Peruano. b) Brasileño - Argentino. c) Peruano - Brasileño. d) Brasileño - Peruano. e) Argentino - Brasileño. Don Pascual, que ha recibido la visita de sus 7 sobrinos: A; B, C, D, E, F y G les ha prometido darles su propina siempre y cuando se formen en fila india obedeciendo las siguientes condiciones : * A debe ubicarse inmediatamente delante de E. * D no puede ubicarse delante de A. * G debe ubicarse cuarto y delante de E. * F no puede ubicarse primero. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? a) b) c) d) e)

E se ubicará detrás de D. C se ubicará detrás de F. F se ubicará delante de E. B se ubicará delante de C. A se ubicará delante de F.

Gabriela, Mónica y Carolina tienen diferentes aficiones y gustos en deportes (voley, aeróbicos y tenis), Literatura (novela, poesía y drama), Licores (vino, pisco y Cerveza) y colecciones (llaveros, cerámicas y libros). Se sabe que : * A Mónica no le agrada el voley. * A la que le agrada el tenis, gusta del pisco. * La que colecciona llaveros lee dramas. * A la que le gusta el voley toma cerveza. * Gabriela disfruta cuando juega tenis o lee poesía. * Carolina colecciona libros. ¿Cuál de las siguientes alternativas, muestra una asociación incorrecta? a) b) c) d) e)

Mónica - cerámica. Mónica - vino. Mónica - drama. Carolina - novela. Gabriela - pisco.

225

226 En una reunión se encuentra un Carpintero, un Escritor, un Sastre y un Maestro. Ellos se llaman (aunque no necesariamente en el orden dado) : Carlos, Enrique, Jorge y Gerardo. Además se sabe que : * Carlos y el Carpintero están enojados con Gerardo. * Enrique es amigo del Maestro. * El Escritor es familiar de Gerardo. * El Sastre es muy amigo de Jorge y del Maestro. * Carlos hace años que escribe libros de Historia. Mientras que el sastre es ... Gerardo es ... a) Enrique - Maestro. b) Enrique - Carpintero. c) Jorge - Maestro. d) Jorge - Carpintero. e) Enrique - Escritor. Cinco primos : Francisco, Sebastián, Adrián, Sandra y Kiara se sientan en una misma fila de seis butacas juntas de un cine. Si se sabe que : * Sebastián no se sienta junto a Sandra, pero hay una persona sentada en cada uno de sus lados. * Kiara, se sienta en uno de los extremos de la fila. * Adrián se sienta 3 butacas a la izquierda de Kiara. * Hay dos butacas entre Francisco y la butaca vacía. * Sandra se sienta en el quinto asiento a partir de donde está sentada Kiara. ¿Qué asiento, a partir de donde está Kiara, está vacío? a) Primero b) Segundo d) Sexto e) Quinto

c) Tercero

En una reunión del Directorio de una empresa se encuentra el presidente, el vicepresidente, el secretario y un trabajador de la empresa, cuyos nombres (no necesariamente en ese orden) son : Emilio, Ricardo, Samuel e Inocencio. * Samuel y el trabajador son muy amigos. * Ricardo es primo del secretario. * Emilio y el vicepresidente no se llevan bien. * El presidente y el trabajador son amigos de Inocencio. * El secretario se llama Emilio. ¿Quiénes son el presidente y el trabajador? a)

Samuel - Ricardo.

b) c) d) e)

Samuel - Inocencio. Inocencio - Samuel. Inocencio - Ricardo. Ricardo - Emilio.

Sobre una misma fila de un tablero de ajedrez se tiene seis piezas ordenadas de tal manera que cumplen las siguientes condiciones : * Adyacentes al rey y al peón hay un lugar vacío en común. * El alfil está a la izquierda de la dama. * El caballo está a la derecha de los demás y junto al peón. * La torre está a la derecha de la dama y junto a una casilla vacía. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es correcta? a) b) c) d) e)

* * * *

a) b) c) d) e)

Entre la torre y el rey hay un lugar vacío. Entre la torre y la dama hay un lugar vacío. Entre el rey y la dama hay un lugar vacío. El alfil no está a la izquierda de los demás. El caballo está contiguo a un lugar vacío. Seis automóviles numerados del 1 al 6 participan en una competencia de la fórmula 1. Si del resultado final de la carrera se sabe que : Los tres primeros lugares los ocupan autos con numeración impar. El auto 2 llegó inmediatamente después del 1. La diferencia en la numeración entre el segundo auto y el quinto es 3. La diferencia en la numeración entre el segundo auto y el tercero es 2. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? El auto con el número 4 llegó en quinto puesto. El auto con el número 5 llegó primero. El auto con el número 6 llegó antes que el auto con el número 2. El auto con el número 3 llegó dos puestos antes que el auto con el número 1. El auto que tiene el número 2 llegó primero.

Cuatro amigas (Eva, María, Carmen y Trini) salen a bailar con cuatro amigos (Pablo, Raúl, Damián y Luis). A lo largo de la velada, las cuatro chicas habrán bailado, entre muchas, las siguientes piezas; un vals, un rock, un bolero y un tango. A la salida, hicieron las siguientes afirmaciones : Eva : Disfruté más bailando el vals con Pablo, que el rock con Raúl. 226

227 María : Cuando bailaba el vals con Damián, nos quedamos solos en la pista. Trini : Nunca más volveré a bailar un bolero con Pablo. Carmen : Luis me dió un pisotón mientras bailábamos el bolero. Cuando bailaron el tango, ¿quién era la pareja de Carmen? a) Luis b) Pablo c) Damián d) Raúl e) Bailó sola Manuel, Miguel y Alberto tienen diferentes aficiones y gustos en fútbol (Cristal, U, Alianza). Literatura (Novela, Poesía, Periodismo) Licores (Gin, pisco, cerveza) y Cigarrillos (Ducal, Winston y Norton). Se sabe que : * Miguel no simpatiza con la "U". * Al socio del Cristal le gusta el Gin. * El que fuma Ducal es Periodista. * El de la "U" toma Cerveza. * El hincha de Alianza trabaja en "La República". * Manuel disfruta cuando juega Cristal o lee a Neruda. * Alberto fuma Winston. ¿Cuál es la profesión de Miguel y qué cigarrillo fuma? a) b) c) d) e)

Periodista ; Ducal Poeta ; Winston Poeta , Ducal Periodista ; Winston. Periodista ; Norton.

ENUNCIADO Renato, Javier, Antonio y Santiago son escritor, historiador, periodista y filósofo aunque no necesariamente en ese orden. Todos ellos fuman, excepto uno y sus marcas de cigarrillos preferidos son Hamilton, Winston y Premier. * El que prefiere Hamilton es vecino del filósofo y no es periodista. * Antonio estudió con el historiador en el colegio y siempre ha preferido fumar Winston. * Al escritor no le gusta los Hamilton porque prefiere cigarrillos más fuertes como Premier. * Javier es más joven que el periodista y nunca ha fumado. * El escritor es Renato y es más joven que el que fuma Hamilton.

¿Quién es el escritor? a) Renato. b) Javier. c) Antonio. d) Santiago. e) No se puede determinar. Marcar lo verdadero : a) Javier es filósofo y fuma Premier. b) Renato es historiador y fuma Premier. c) Santiago es periodista y no fuma. d) Antonio es periodista y fuma Winston. e) Renato es escritor y fuma Hamilton. Se va a montar una escena teatral con cinco integrantes: Emilio, Sebastián, Manuel, Genara y Tránsito; representando cinco papeles : Juez, Abogado, Fiscal, Testigo y Acusado, sabiendo además que cada uno tendrá una característica diferente : Furioso, Tranquilo, Enojado, Alegre y Triste. Se sabe que : * El Juez estará tranquilo en escena. * Genara será Fiscal. * El papel de Testigo alegre se lo dieron a Manuel. * Sebastián no será el Acusado en escena por que tendría que estar triste. * A Tránsito le dieron el papel de Abogado y no estará Furiosa. Marque la opción correcta : a) Genara está enojada. b) Emilio hará de Juez. c) Manuel estará tranquilo. d) Sebastián hará de Juez. e) Genara estará tranquila. Seis amigos : A, B, C; D; E y F viven en un edificio de 3 pisos que tienen dos departamentos por piso. Si se sabe que : * Tres departamentos tienen ventana a una avenida bien transitada y los otros tres a un apacible jirón. * D vive en el tercer piso y está cansado del ruido producido por el intensivo tráfico. * F vive en un piso más arriba que B, y éste más arriba que E. * A le gusta contemplar el tráfico desde su balcón. Son ciertas : I. B vive en el segundo piso con ventana al jirón. II. C vive en el primer piso con ventana a la avenida. III. E vive en el tercer piso con ventana a la avenida. a) Sólo I b) I y II c) I y III d) Sólo III e) Todas 227

228 ENUNCIADO Andrea, Paula, Elena, Sandra y Luz tienen distintas ocupaciones : actriz, bailarina, cantante, escultora y pintora, pero no necesariamente en ese orden. Todas ellas viven en un mismo edificio, pero en pisos diferentes : 1 ; 4 ; 7 ; 10 y 12. * La que vive en el piso 4 conoce a la actriz y no es pintora. * Andrea es amiga de la bailarina y vive en el piso 10. * Paula es más alta que Elena y que la pintora, y vive en el piso 12. * Elena es la escultora y es más alta que la que vive en el piso 4. * La cantante vive en el piso 1 y es más alta que Sandra.

ción de los socios y de la oficina en el edificio se realizará de acuerdo a las siguientes condiciones: * Armando vivirá dos pisos más arriba que Beatriz, pero dos pisos más abajo que Cecilia. * La oficina deberá estar en un piso adyacente al departamento de Armando. 60. I. II. III.

Si la oficina estará ubicada en el tercer piso, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? Dante y Ernesto vivirán en pisos adyacentes. Beatriz y Ernesto vivirán en pisos adyacentes. Cecilia vivirá en el último piso.

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) Sólo II y III

¿Quién es la pintora? a) Andrea. b) Cynthia. c) Sandra. d) Luz. e) No se puede determinar.

a) b) c) d) e)

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? Andrea es actriz y vive en el piso 10. Elena es escultora y vive en el piso 1. Luz es pintora y vive en el piso 12. Paula es actriz y vive en el piso 12. Sandra es bailarina y vive más arriba que Elena.

Tres personas apellidadas Blanco, Rubio y Castaño se conocen en una reunión. Poco después de hacerse las presentaciones, la dama hace notar : * Es muy curioso que nuestros apellidos sean Blanco, Rubio y Castaño, y que nos hayamos reunido aquí tres personas con ese color de cabello. * Si que lo es -dijo la persona que tenía el pelo rubio-, pero había observado que nadie tiene el color de pelo que corresponde a su apellido. * ¡Es verdad! -Exclamó quien se apellidaba Blanco. Si la dama no tiene el pelo Castaño, ¿de qué color es el pelo de Rubio? a) Rubio b) Blanco c) Negro d) Castaño e) Plomo ENUNCIADO : Cinco socios, Armando, Beatriz, Cecilia, Dante y Ernesto, han comprado un edificio de seis pisos. Cada socio vivirá en un piso diferente del edificio y el piso restante será para su oficina. La ubica228

229

Claves

Rpta.: ...........................................

0 1.

c

3 1.

d

0 2.

d

3 2.

b

0 3.

c

3 3.

c

0 4.

e

3 4.

c

0 5.

b

3 5.

d

0 6.

e

3 6.

b

0 7.

b

3 7.

e

0 8.

b

3 8.

c

0 9.

d

3 9.

d

1 0.

b

4 0.

b

1 1.

d

4 1.

a

1 2.

c

4 2.

b

1 3.

a

4 3.

a

1 4.

a

4 4.

c

1 5.

b

4 5.

a

1 6.

d

4 6.

a

1 7.

e

4 7.

d

1 8.

c

4 8.

a

1 9.

c

4 9.

c

2 0.

d

5 0.

b

2 1.

d

5 1.

c

2 2.

d

5 2.

a

2 3.

e

5 3.

a

2 4.

a

5 4.

d

2 5.

e

5 5.

d

2 6.

d

5 6.

a

2 7.

b

5 7.

a

2 8.

d

5 8.

d

2 9.

b

5 9.

b

3 0.

d

6 0.

c

¿Cuántos palitos de fósforo se deben mover para formar ocho triángulos y un hexágono?

2.

Cinco personas rinden un examen. Si se sabe que: • Beto obtuvo un punto más que David. • David obtuvo un punto más que Carola. • Elmer obtuvo dos puntos menos que David. • Beto obtuvo dos puntos menos que Araceli. ¿Quién obtuvo más puntos? Rpta.: ...........................................

3.

Ocho estudiantes de diversas especialidades se sientan en una mesa circular. El de ingeniería esta frente al de educación y entre los de economía y farmacia. El de periodismo no está a la izquierda del de educación y frente al de economía. Frente al de farmacia esta el de derecho, éste a su vez está a la siniestra del de arquitectura. ¿Cuál de ellos está entre el de biología y educación? Rpta.: ...........................................

4.

En una compañia el Sr, Alva, el Sr. Buendia, la Sra. Cáceres, la Srta. Díaz, el Sr. Fernández y la Srta. Gutiérrez tienen los cargos de gerente, subgerente, contador, taquigráfo, cajero y oficinista, aunque no necesariamente en ese orden, si: el subgerente es nieto del gerente: • el subgerente es nieto del gerente. • el contador es el yerno del taquígrafo. • la Srta. Díaz es hermanastra del cajero. • El Sr. Fernández es vecino del gerente. • El Sr. Buendía tiene 22 años de edad. • El Sr. Alva es soltero. 229

230

¿Quién es el gerente? ( ) Alva ( ) Cáceres nández ( ) Gutiérrez

( (

) Buendía ) Fer-

Rpta.: ........................................... 9.

Rpta.: ........................................... 5.

7.

–

=



=

+

=

×

b

Rpta.: Rpta.: ........................................... ........................................... En lugar de moneda, en Kurdistán se 10. Un tren, cinco personas en un deparexpresa por medio de longitudes de tamento y uno de ellos amanece muerplata. Así, un albañil que trabajó 15 to. Lío, denuncia, policía y testimodías para reparar una casa, pidió 3 cm. nios. de plata como pago al final de cada • Viejo: soy inocente. Pregúntenle a día. El dueño de la casa, que tenía una la rubia que hablaba con el finado. barra de plata de 45 cm. se las compu• Rubia soy inocente, yo no hablé so para pagar al obrero. ¿Cuántos corcon el muerto. tes como mínimo realizó? • Joven: soy inocente, lo mato la anciana. Rpta.: • Anciana: soy inocente, lo maté uno ........................................... de los hombres. Si hay cuatro declaraciones verdaderas Si: y cuatro falsas, ¿quién es el asesino? M=

5 + 7

– 8

× 6

÷ 4

Cambiar de posición algunos números 11. de la expresión M y determinar el máximo valor entero de dicha expresión Rpta.: ........................................... 8.

a

=

6.

Tres personas A, B y C deben repartirse 21 vasos iguales, de los cuales 7 están llenos. 7 medios llenos y 7 vacíos. Si a cada una debe tocarle la misma cantidad de dicha chicha y el mismo número de vasos, ¿Cuál es el número de vasos vacíos que le toca a la persona que tiene 3 vasos llenos?

Colocar (1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9) uno en cada casillero vacío, sin repetir, de manera que se cumplan las igualdades dadas. Calcule el máximo valor de (a + b).

Ubicar los números 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 y 9 en las casillas de la figura, sin repetir, de manera que en cada aspa de molino la suma sea la misma. Calcule el menor valor de (a + b + e + d).

Rpta.: ........................................... Un vendedor de abarrotes sólo tiene dos pesas: una de 2 kg. y otra de 5 kg. y una balanza de dos platillos. Si un cliente le pide un kilogramo de arroz, ¿cuántas pesadas como mínimo debe realizar el vendedor con la condición de utilizar siempre las dos pesas? Rpta.: ...........................................

230

231

12.

Se desea medir 6 litros de agua. Pero 2. sólo se cuenta con tres recipientes, uno de 12 litros lleno, otros de 9 y 4 litros vacíos. ¿Cuántos vaciados se realizarán? Rpta.: ...........................................

13.

14.

Teniendo 3 vasos, ¿cuantas monedas se necesitan como mínimo para que en los vasos se encuentren dos, cuatro y seis monedas respectivamente. Rpta.: ........................................... Una determinada especie microscópica se duplica cada minuto. Se coloca un microbio en un recipiente y éste se llena en 20 minutos. Si colocamos 8 microbios en un recipiente de doble capacidad que el anterior, ¿en qué tiempo se llenará?

A) 1 D) 0 3.

Rpta.: ........................................... 15.

1.

¿Qué parentesco tiene conmigo un hombre que es el único hijo del esposo de la única mujer que es hija de la madre del único hombre que es mi pri4. mo? Rpta.: ........................................... En una reunión se encuentran 1 abuelo, 1 abuela, 2 padres, 2 madres, 4 hijos, 3 nietos, 3 hermanos, 1 suegro, 1 suegra y 1 nuera. ¿Cuál es la menor cantidad de personas que satisface esta relación? A) 8 D) 9

B) 6 E) 7

C) 5

En una cierta comunidad, los políticos siempre mienten y los no políticos siempre dicen la verdad. Un extranjero se encuentra con 3 nativos y pregunta al primero de ellos si el es político. Este responde a la pregunta; el segundo informa que el primero negó ser político, pero el tercer nativo informa que el primero es realmente político. ¿Cuántos son políticos? B) 2 E) F.D.

C) 3

Jano, Luis y Marcos forman pareja con Mima, Susy y Ana, que tienen profesiones de enfermera, secretaria y profesora. • Luis es cuñado de Mima, que no es enfermera. • Marcos fue con la profesora al matrimonio de Susy. • Hace 2 años, Ana peleó con Luis y desde entonces es secretaria. ¿Quién es la pareja de Luis y cuál es su profesión? A) Ana, secretaria B) Susy, profesora C) Susy, enfermera D) Susy, secretaria E) Ana, enfermera Se desea que las personas A, B, C y D correspondan a los hombres: Víctor, José, Manuel y Jesús. No necesariamente en ese orden: • Víctor, C, y D fueron al teatro el domingo pasado. • José, A, y B trabajan en la misma fabrica • A, C y Manuel concurren a los juegos mecánicos regularmente • D, B y Jesús juegan en el mismo equipo • C es pobre, en cambio José adinerado. ¿Quien es pobre?, ¿quien es A? A) Victor, Jesús 231

232

B) C) D) E) 5.

Jesús. Victor José, Manuel Jesús, Manuel Manuel, Victor

Ningún científico admite la donación ANALOGÍAS NUMERICAS de seres humanos, pero algunos aficionados a la ciencia ficción lo admi- Analogías simples ten. En consecuencia: Se caracterizan por poseer únicamente 2 A) todos los aficionados a la ciencia son científicos. B) ningún científico es aficionado a la ciencia ficción. C) algunos aficionados a la ciencia ficción no son científicos. D) todos los científicos son aficionados a la ciencia ficción. E) ningún aficionado a la ciencia ficción es científico.

filas, la primera de las cuales actúa como dato, mientras que en la segunda está el término medio buscado. EJEMPLO: HALLAR “X” EN: 38 35 16

(23) (X)

23

39

15 18 17

13

RESOLUCIÓN: DIFERENCIA DE EXTREMOS = MEDIO 38 – 15 = 23 35 – 18 = X RPTA. X = 17 ANALOGIAS COMPLEJAS DE 1ER ORDEN En este caso no se admite operaciones entre las cifras de los extremos EJEMPLO: Hallar el número que 5 (60) 3 (45) 8 (X) 12

13

falta 15 12 5

45

39

5

RESOLUCIÓN: 1RA FILA: (15 + 5)3 = 60 2DA FILA: (12 + 3)3 = 45 3RA FILA: (5 + 8)3 = X RPTA. X = 39 ANALOGIAS COMPLEJAS DE 2DO ORDEN:

232

233 Son aquellas en las cuales el término medio es resultado de una operación entre las cifras (dígitos) de los respectivos extremos, operación que de confirmarse con la 2da. fila y utilizarse en la 3ra. fila permitirá hallar el medio buscado. EJEMPLO: Hallar el número 123 245 204

que falta (21) 456 (32) 678 (X) 319

RESOLUCIÓN: 1RA FILA: (1 + 2 + 3) + (4 + 5 + 6) = 21 2DA FILA: (2 + 4 + 5) + (6 + 7 + 8) = 32 3RA FILA: (2 + 0 + 4) + (3 + 1 + 9) = X RPTA. X = 19.

DISTRIBUCIONES NUMERICAS ESTRUCTURA (1º FORMA)

A) 7

B) 4

RESOLUCIÓN: La suma de las mos es 13 7 2 4

C) 3

E) 6

columnas de los dos extre4 3 X

11 1 1

13

13

Entonces la suma de la columna del medio es 13 y el valor de X= 6 ESTRUCTURA (2º FORMA) Los números se distribuyen en 1 o mas figuras. Donde las relaciones operativas son independientes de las formas de figuras (salvo excepciones). EJEMPLO Qué número falta:

3

COLUMNAS

5

3

4 15 F I L A S

D) 1

A) 10

2

10

2 8

B) 20

2 C) 15

7

X 2 D) 16

13

4 E) 7

RESOLUCIÓN: 1RA Figura (3x8) – (5+15)= 24-20=4

El objetivo para buscar el número que falta es hacer una abstracción numérica, ya sea en las columnas o las filas

EJEMPLO: Determinar el valor de X en: 7 2 4

4 3 X

11 1 1

2DA Figura (3x2) – (2+2)= 6 – 2 = 4 3RA Figura (10x4)–(13+7)= 40–20 =20

PROBLEMAS RESUELTOS ¿Cuál es el número que falta? 2 6 3 8 16 2 10 40 …

233

234 A) 2 D) 3

B) 4 E) 5

C) 1

A) 10 D) 16

RESOLUCIÓN Columna derecha

93−3 = 12 2 63−2 =8 2 73−1 = 10 2

16 =2 8 40 =4 10

A) 12 D) 20

falta. 7 2 8

B) 16 E) 24

RPTA.: B

( 5)

2

2

A) 6 D) 9

C) 18

RPTA.: E

cifras

C) 3

B) 18 C) 14 E) 16 RESOLUCIÓN

)

cifras

(5  7 ) = 1 + 2 = 3

3 5 ….

8 +1 = 3

28  7 = 14

16 + 9 = 5

3 2 1

9 6 7

1 9 6

B) 2 E) 5 RESOLUCIÓN Término central

32  2 = 8

Escribir el número que falta.

RPTA.: C

Calcule el número que falta.

A) 1 D) 4

RPTA.: C

+7=9

( 6  3) = 1 + 8 = 9

8 16 10

18  8 = 12 

(



 8 = 24

Calcule el número que falta. 18 12 8 32 8 2 28 ….. 7 A) 21 D) 28

 

 7 = 14

2

B) 7 E) 10

RESOLUCIÓN Término central cifras 3  9 = 2

 2 = 50

( 3)

RPTA.: A

Qué número falta. 3 9 9 6 9 3 5 …. 7

RESOLUCIÓN Término central

( 2)

C) 14

RESOLUCIÓN Columna derecha:

6 =3 2

Escribir el número que 14 2 5 50 ….. 3

B) 12 E) 18

C) 3

10 + 6 = 4 RPTA.: D Encuentre el numero que falta en:

12 8 ….

234

235

12

9 4

9

7

15 11 A) 13 D) 16

3 ?

5

17

4

B) 20 C) 10 E) 18 Resolución: 12 – 4 + 1 = 9 9–3+1=7 15 – 5 + 1 = 11 ? – 4 + 1 = 17 El número buscado es 20

PROBLEMAS SOBRE ANALOGÍAS NUMERICAS RPTA.:B

PROBLEMAS SOBRE DISTRIBUCIONES NUMERICAS Hallar “x”

SOLUCION 3 8 X

2 4 3 1 12 2

SOLUCIÓN Se tiene que: 3x2x4= 24 8x3x1=24 En conclusión se cumplirá lo mismo x. 12. 2 = 24 x =1 Hallar “a” 3 9 7

¿Que numero falta? 8 (16 ) 2 3 (?) 1

7 4 a

10 13 9

De la premisa 8x2=16 En la conclusión ¿ = 3x1 ¿Que numero falta? 3 (15) 7 4 (5) 3 10 ( 5 ) 4 SOLUCION De las premisas

16 + 7  8 + 7 = 15 2 14 + 3 2 + 3= 5 2 En la conclusión tenemos

SOLUCIÓN A simple vista observamos que

10 + 45+ 4=9 2

235

236 3 A) 10

(

B) 9

)

8

C) 11

D) 12

E) 13

5. ¿Cuál es el número que falta en la pita del segundo globo?

4

6

12

15

9

7

24 A) 49

PRACTICA 01

B) 36

36 58 18

5

6

3

9 12

4

4

8

10

3

5

12

B) 11

2. Hallar 2

C) 12

D) 15

A) 8

E) 27

( 14 ) 22 ( 31 ) 27 ( ) 7

B) 12

C) 11

D) 10

E) 9

Halla el numero que falta: 4 5 4

E) 16

" " 6

D) 32

Halla el numero que falta:

1. Hallar el número que falta: ? 2 3

A) 9

C) 25

3

A) 14

4

(2) 14 (6) 21 (10) ?

B) 19

C) 21

D) 18

E) 22

¿Qué número falta en lugar de “x”?

17 3 A) 1

5

2

B) 3



19

8

1 C) 7

4

1

4 D) 5

5 5

E) 9

1

4

18

2 A) 18

2

1

B) 25

1

1 C) 15

3

1

x

20

12 1

4

0

2

D) 19

2

7 E) 14

3. Encuentre el valor de “x”

9 2 1 A) 64

x 6 3

36 4 2

B) 25

C) 100 D) 81

E) 60

4. Encuentre el numero que falta: 8 7

( 10 ) ( 8 )

2 1

Halle el numero 9 46 17 A) 10

que falta: (1) 8 (18) 28 ( 4) ?

B) 11

C) 14

D) 15

E) 13

¿Qué numero se debe de colocar en la puerta del tercer carrito?

236

237 21

12

3

3

7 A) 24

B) 48

4 C) 42

7

5

3

5

10 B) 6 C) 5

A) 12

24

63

x

19

6

9

y

4

D) 46

E) 41

8

7

3

2

4

A) 54

C) 10

12 6 x

D) 11

E) 12

x+ y 14

9

2

D) 21

E) 10

A) 86 D) 144

27 21

8

64

3

x

1

B) 98

C) 155 E) 135

6

C) 49

13 09 04 A) 28 D) 84

E) 67

y

23

3 9

7

2

C) 7

3

6 D) 9

E) 6

Hallar el numero que falta: (10) (07) ( )

A) 08

B) 09

Hallar:

x+ y

08 04 08 C) 07

5

x

5 B) 5

8

3

D) 06

E) 10

( 30 ) ( 24 ) ( )

02 03 05

B) 20 C) 21

D) 18 E) 17

8. ¿Qué número falta?

¿Qué número falta?

12 10 06

9 6 9

7. Encuentre el numero que falta:

B) 64

A) 3

3 6

6. Hallar:

12 10 30 28 2 x

6

8 E) 58

E) 11

Hallar “x”:

4 6

5 B) 9

18(14)24 26(13)10 31(14)92 15(¿ )31 B) 8 C) 12

9 7 D) 48

Halle el valor de “x”

A) 8

Hallar el número que falta:

A) 9

6 8 C) 42

9

A) 56

3 4 3

10

D) 9

5

B) 37

3

Escribe en el casillero en blanco el numero que falta:

6

8

?

6

A) 30

30

42

B) 35

71

72

?

45

C) 42

41

34

D) 60

E) 64

9. Encuentre el numero que falta: 10 07 14

(12) (07) ( )

A) 12

B) 07

12 05 04 C) 08

D) 14

E) 15

10. Hallar “x”

237

238

8

16. ¿Qué número falta?

X

18

–27

4

1

6

2

1

5

81

9 –3

2 A) 14

2 B) 15

3

2

3 C) 16

3

D) 13

E) 12 A) 84

11. El numero que falta: 5 3 7

( 32 ) ( 26 ) ( )

A) 06

C) 38

D) 15

A) 0

A) 05

B) 06

C) 2

D) 3

8 2 17

E) 4

A) 9

4

A) 42 C) 12

A) 100

D) 5

E) 9

7 9 8 A) 14

C) 81

D) 36

E) 64

15. ¿Qué numero falta? 4 6 2 A) 10

(1) (4) (5)

17 40 ?

B) 12

E) 02

¿? C) 8

D) 13

E) 12

C) 13

D) 8

2 B) 43

5

24 1

? 7

3

C) 44 D) 45 E) 46

20. Hallar el valor de la letra “X”

2 25 6 100 1 X B) 121

13 44 5

7

14. El número que falta es: 3 4 8

D) 04

19. ¿Qué número falta?

16 4

6 B) 8

C) 08

B) 5

3

A) 7

10 12 02

18. Hallar el numero que falta

13. ¿Qué numero falta?

9

(14) (11) (x)

PRACTICA 02

7 10 4 13 X 9 B) 1

18 10 08

E) 3

12. Hallar el número que falta: 3 9 7

B) 163 C) –243 D) –84 E) 243

17. Halle el valor de la letra “x”:

6 7 5

B) 10

?

18 4 8 2 X 3 B) 19

C) 12

D) 11

E) 10

21. Encuentre el numero que falta: 05 03 08

(60) (45) ( )

15 12 05

A) 12

B) 45

C) 05

D) 39

E) 13

E) 9

22. Hallar el valor de la variable “w” 238

239 6 3 6

17 14

1 49 2 25 0 w

A) 9

A) 1

B) 16

C) 25

D) 36

E) 49

23. Encuentre “x”:

3 5

1

2

6

1

7

B) 56

C) 72

D) 76

E) 42

3 5 7

A) 13

1 8 10 B) 18

24 36 48

A) 9

C) 21

D) 15

D) 7

E) 9

29. El valor de la letra “y” es: 12 08 04

(08) (05) ( )

06 04 02

A) 03

B) 04

C) 05 D) 02

16 18 10

(04) (05) ( )

E) 01

08 06 05

B) 05

C) 06 D) 07

18 (12) 37 (17) 29 ( )

E) 27

A) 11

(13) (19) ( )

B) 10

C) 5

E) 08

31. Encuentre el numero que falta:

11 2 X

25. Encuentre el numero que falta: 16 46 26

B) 3

A) 04

24. Hallar el número que falta: 4 2 4

6 ¿?

30. Encuentre el numero que falta:

x

36

40 A) 43

4

1 3

2 4

5 8

B) 19

21 52 19 C) 16

D) 13

E) 21

32. Calcular: x

C) 16

D) 23

E) 20

26. ¿Cuánto es el valor de la letra X: 4 9 17

7 6 X

A) 0

A) 1

3 8 10 5 8 12 B) 1

B)7

C)6

D) 2

E) 12

33. Hallar el número que falta.

C) 2

D) 3

E) 4

27. ¿Qué número falta?

13 7 10 A) 24

B) 26

8 4 6 C) 23

7 11 9 D) 31

9 41 ? E) 25

A) 12

B) 9

C) 41

D) 35

E) 15

34. ¿Qué número falta en el arreglo siguiente?

28. Hallar el número que falta: 9

33 239

240

4

12

3

33 34 32

?

24

5

A) 36

6

B) 84

C) 40

A) 13

D) 144

E) 96

B) 23

D) 15

E) 4

6

8

10

18

32

x

40. Hallar “x” en:

35. Hallar el valor de la letra “X” y “Y” 8 27 64 X

49 1 16 23 225 49 Y 123

A) 86 y 36 D) 121 y 328

A) 46

B) 89 y 34

C) 100 y 361 E) 125 y 4

B) 48

36 9 XY

A) 46 ; 87 D) 81 ; 76

10 36 49

87 30

A) 178

B) 64 ; 92 C) 49 ; 92 E) 64 ; 120

(22) (15) ( )

A) 15

B) 12

D) 60

( 76 ) (204) ( )

E) 84

28 66 27

B) 209 C) 152

37. Encuentre el numero que falta: 10 08 09

C) 50

41. Encuentre el numero que falta:

36. Hallar el valor de x ; y 51 21 43

C) 5

D) 177 E) 350

PRACTICA 03

12 07 04

42. ¿Qué número falta en este esquema?

C) 13

D) 14

E) 16

38. Hallar el número que falta A) 36

B) 12

0

1

2

3

1

2

3

4

1

2

9

?

C) 81

D) 64

E) 125

43. ¿Qué número falta?

3 A) 10

B) 5

C) 8

D) 11

E) 4 A) 7

39. Hallar el número que falta:

6

11

2 9

20

1

24

18

22

C) 6

D) 11

E) 14

44. Halla el numero que falta:

15 5

B) 8

6 12 18 1 4 2

?

28 36 16

(06) (09) ( )

10 09 01

240

241 A) 02

B) 03 C) 04

D) 05 E) 07

621 43 263 431 1223 322 216

45. Completar el numero que falta: 3 9

(10) ( )

7 21

A) 18 B) 15

C) 13

D) 41

E)30 A) 4 D) 322

46. Indique el número que falta

B) 621 C) 263 E) 1223

51. Hallar el número que falta:

14 15 13 30 20

2

3 6

4

4

9

3 47. Halle el valor de la letra “P”: 35 53 21 A) 173

(64) (08) (P)

A) 6

02 01 05

B) 455 C) 289

B) 8

8

?

2 C) 9

D) 14

E) 12

52. ¿Qué numero falta? 3 6 4

(13) (37) (?)

A) 24

B) 25

D) 189 E) 243

48. ¿Qué número falta?

2 1 3

C) 18

D) 23

E) 36

53. Halle el valor de la letra “E”: 8

6 5

A) 1

9 9

4 B) 3

?

13

12

7 C) 4

8 1 17 10 20 10 18 8 13 2 20 E

10

7

D) 12

E) 15

A) 8 B) 7 54. Hallar “x”

49. El numero que falta es: 06 38 55 A) 165

(09) (76) ( )

B) 189 C) 86

03 04 06 D) 78 E) 164

2 3 5 A) 12

B) 16

C) 9

D) 6

8 4 31

3 5 14

C) 17

D) 18

E) 4

7 2 x E) 13

55. Hallar el número que falta

50. ¿Cuál de los números que se ven dentro del círculo difieren del resto?

241

242 A) 80

B) 70

C) 85

56. Hallar x en: 8 9 7

A) 2

B) 3

2 1 x

D) 90

E) 88

9 D) 5

E) 6

57. Hallar x en: 7 15 6 13 8 20 23

A) 8 D) 15

C) 11

D) 15 E) 12

(16) 13

25 (

)

A) 10

B) 11

C) 12

Hallar

" x − y" .

x 14

B) 10 E) 20

B) 13

¿Que numero falta?

5 5 4

C) 4

A) 10

C) 12

8 D) 13

E) 14

3

5

14

6

3 39

5

6

31

7

2

51

2

x

11

y

8

17

58. Hallar el número que falta: A) 10

6 3

8 6

A) 1 B) 4 C) 6 D) 8 59. Hallar el valor de “3x”:

14 7 E) 2

10 1 3 97 16 9 12 3 x A) 3 B) 6 60. Halar “x+5”

32

C) 9

D) 12

B) 6

C) 4

24 22

4

4

15

13

23

11

19

7

4

15

10

12

10

D) 30

E) 24

A) 21

B) 31

2

x

A) 12

B) 22

C) 17

C) 19

22

PRACTICA 04 ¿Que numero falta?

351 3

E) 9

Encuentre el valor de “m” para los datos x que se2 presentan: 17 9 m

E) 15

52

4

D) 3

2

12

4

( 4)

471 ( A) 5 D) 9

E) 18

B) 6

311 ) 714

C) 24

D) 0

E) 12

¿Que numero falta?

19 (17) 25 33 (15) 18

61. ¿Que numero falta?

25 (12) 49 36 (

) 81

21 ( ) 94 A) 13

B) 14 C) 20 D) 16

E) 15

242

243 Hallar el número que falta:

A) 18

B) 13

C) 6,4 E) 7,14

12

23

16

15

85

79

3

8

?

D) 5,4

Encuentre el valor de “x”

13 13 0 52 13 3

C) 11 D) 9

18 16 x

E) 28

Hallar el numero que falta en el gusano:

A) 5

B) 4

C) 12

D) 2

E) 3

Encuentre el valor de 3m – 2n para: 8 1

2

A) 10

3

16

5

B) 6

2

C) 4

4

(5 )

8

20

(9 )

16

48

32

m

56

18

n

8

15

14

6

D) 3

E) 9

A) 144 D) 99

Hallar el número que falta:

12

72

B) 13 C) 15

C) 108

Hallar el valor de X:

231 (18) 741

17 ( ) 31 A) 9

B) 156 E) 96

438 (27) 129

D) 12 E) 26

324 A) 17 B) 18

( x)

C) 19

262 D) 21 E) 23

Hallar x: Encuentre el valor de “x” para:

37 ( 40) 43 21

45 54

x

36

28 A) 12

A) 23

C) 13

Encuentre el valor de “x”

1,4 3,2 5,8 3,2 5,3 4,3 x

27 C) 26

D) 27

E) 24

D) 215

E) 123

Encuentre el valor de X:

3 (8 ) 2

24 46 37

B) 19

( x)

B) 25

9 (8 ) 1 D) 16

E) 10

6 (x) 3 A) 218 B) 121 C) 124

Determine el valor de “z” en:

12

15

15

20

4

25

z

18

25

3

6

3,5 1,9

A) 7,4

B) 8,4

5

243

244 A) 10

B) 18

C) 20

D) 3

E) 21

. Calcule el valor de “n” en:

2

5

3

1

3 5

9

4 7

x

A) 16

7

6

9

5 9 17

B) 18

C) 13

D) 20 E) 22

Hallar el número que falta:

n

5

5 7

9

A) 9

9

8

B) 10

C) 8

D) 13

3

C) 12

D) 14

E) 16

B) 7

132

204

6

33

Q

11

2 A) 37

B) 54

C) 51

C) 15 D) 18 E) 21

2 4

17 D) 97

E) 39

A) 31

B) 32

L

4 7

A) 10

8

B) 12

5 C) 15

7

D) 16

1

5

7 19 2

9

1

5 24 3

7

3

6 ?

4

E) 18

Completar el número que falta:

3 10

C) 17 D) 24 E) 18

Hallar el número que falta:

6

11

1 7

5 3 27

22

Calcular “L+3”

8

?

11

Completar el número que falta:

Determine el valor de “ Q” en:

24

4

2

9 A) 13

B) 10

5

E) 1

Hallar el número que falta.

A) 8

7

9

6

A) 31

8

B) 29

C) 27 D) 72

E) 54

¿Qué número falta en?:

6 30 16 2 A) 6

3

x B) 2

C) 5

D) -3

E) 8

¿Qué número falta en?:

244

245

5

148

330

?

2

5

4

9

4

6

6

A) 150 D) 210

7

8

3

B) 180

3

.

2

5

Hallar “x”

6

C) 300 E) 144

a) 9

b) 6

c) 8

d) 2

e) 5

Hallar “x” Calcular la suma de x + y + z

11

15 24

9

12

3 A) 8

4 18

17

2

C) 6

10

7

14

4

2 B) 9

19

D) 4 E) 12

x

14 3

35

y z

49

A) 40 D) 43

B) 42 E) 43

C) 41

Calcular “X” Hallar el valor de “E+ 8” en:

32 3

2

A) 39

E

17 8

2

6

B) 25

C) 19

5

1

D) 51

2

9

E) 47

7

5

2

A) 4

3

2

18

1

5

3

B) 8

28

2

2

7

2

6

10

14

4

x

20

28

B) 19 E) 43

C) 28

D) 19

E) 14

PRACTICA 05

A) 16 D) 40

C) 12

A) 5 D) 3 C) 99

D)89 E) 79

2

15 4 10

6

B) 24 E) 43

4

3 x

12

C) 18

Completar el número que falta:

13

B) 125

2 3

x

Que número falta en las distribuciones graficas es:

A) 145

5

A) 18 D) 20

3 17

3

Hallar el número que falta:

Calcular “X” 4

1

5

2

2

1 10 1 B) 4 E) 43

6 X 2 18

12

C) 0

Encuentre el valor de “x” 245

246 12 9

2 7 x

6

16

B) 18 E) 42

12

C) 19

A) 1

Encuentre el valor de “x”

3 1

4 1

2 2

7 4

2

4

7

x

3

5 15

A) 1 D) 4

20

15

9

16

12

48

3 A) 40 D) 23

8

5 7 B) 2 E) 5

63 0 45

A) 10

32

78

B) 12

C) 8 D) 6

E) 4

¿Qué numero falta?

9

6

12 20

42

30

38

11

A) 10

B) 7

C) 1

D) 3 E) 5

x

3

20

5

?

A) 30

27

B) 7

4

36 21

3

6 A) 46

3

9

20

15

C) 17

D) 13 E) 18

¿Qué numero falta?

Calcular “X”

7 12

10

10 13

14

x

14

A) 18 B) 24 C) 6 ¿Qué numero falta?

D) 3

E) 9

16

4

2

5

9 A) 30

B) 24

C) 18

¿Qué numero falta?

D) 16

B) 60

8

31

320

192

16 24

12

C) 63

D) 48 E) 50

Hallar el número faltante

25

A) 28

E) 0

C) 3

Hallar el número que falta:

6

D) 2

¿Qué numero falta?

17

21 5

B) 26 C) 32

16 12

49

9

31 17 B) 29 C) 31

32 D) 33 E) 35

E) 20 ¿Qué numero falta? 246

247 Hallar el número faltante

9

3

4

2

4

3

82

44

A) 35

B) 47 C) 43

D) 40

¿Qué números faltan? 3 24 5 120 6 x a) 150 y 8 b) 90 y 7 d) 84 y 12 e) 72 y 9

a) 12

E) 42

14 23 y c) 210 y 3

b) 9

c) 8

d) 6 e) 11

Hallar x

a) 110 d) 140

¿Qué numero tendrá “x”

b) 120 e) 150

c) 130

Completar el número que falta:

a) 189 b) 198 c) 819d) 728

7

e) N.A.

4

¿Qué numero falta?

11 6

3

a) 20 c) 22 e) 24

a) 9

b) 13

c) 10d) 7

2

MIRA TUS CLAVES

el valor de y – x es: d) 95

5

5

b) 21 d) 23

e) 5

Luego de completar los números que faltan

a) 112 b) 154 c) 133

?

e) 87

P

R

A

C

T

I

C

A

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

C

E

D

C

E

C

E

A

E

10

11

12

13

14

15

16

17

18

D

A

A

D

E

C

A

B

C

19

20

21

22

23

24

25

26

27

D

B

D

A

C

C

B

C

E

28

C

29

A

P

R

A

C

T

I

C

A

2 247

248 Hallar x:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

D

E

A

D

D

E

B

E

D

4(25)3

10

11

12

13

14

15

16

17

18

5(26)1

E

B

D

A

E

B

B

E

E

6( X)2

19

20

21

22

23

24

C

C

B

D

C

C

P

R

A

C

T

I

C

A

3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

D

C

D

E

B

E

B

A

C

10

11

12

13

14

15

16

17

18

E

B

C

E

B

B

A

E

C

19

20

21

22

23

A

D

D

C

C

P

R

A

C

T

I

C

A

4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

D

D

D

A

D

D

A

D

B

10

11

12

13

14

15

16

17

18

C

E

D

C

B

A

C

C

B

19

20

21

22

23

24

25

26

C

B

A

C

E

B

E

P

R

A

C

T

I

C

A

5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

D

D

B

C

A

C

B

B

C

10

11

12

13

14

15

16

17

18

E

D

E

A

C

D

C

B

19

20

21

22

23

24

B

E

B

E

B

B

Hallar x:

44 4

5 3

a) 36 d) 45

X 4

7

5

9

4 b) 40 e) 50

4 3

3

c) 45

5 7

2 20

TRABAJO INVESTIGACION 1

27

a) 28 b) 56 d) 36 e) 40 Hallar el valor de x

8 3

4

50

a) 72 c) 58 e) 56

3 x

b) 60 d) 48

¿Cuál es el valor de x + y + z en el siguiente esquema?

64 8 16 25 5 10 81 9 z y 24 27 x 20 36 a) 56 c) 65 e) 72

b) 75 d) 84

Calcular a:

1 5 6 0 a) 2

2 4 7 -1 b) 3

c) 4

9 5 11 a d) 5

e) 6

c) 42 ¿Qué número falta? 248

249

2 ( 25) 7 4 (35) 9 5 a) 45 d) 29

( )

6

b) 55 e) 27

5

10

2

17

73

x

4 7

B)3125 E)2404

9 8

b) 51 e) 54

6

9

A) 25

B) 36

C)11 D)15

36 5 4

X 3

7

b) 25 e) 40

2

1

5

4 3

5

a) 20 d) 35

7 4

0

7

4

3

c) 28 A) 12

9 1

4

5

13

5

2

Completar:

3

1

8

x

5

2 B)20

2

0

C)19

D)16

E)18

64. Completar el número que falta:

14

28

18

36 15

?

7 42 B) 7

56 C) 8

54

72 D) 9

E) 10

20

24

35

29

? 31

18

22

A) 6

E)49

Hallar “x”:

21

3

25

16

c) 50

Hallar x:

8

C)2048

63. ¿qué numero sigue en la figura 7? 4

a) 46 d) 52

1024

A) 3116 D)3620

Determinar el valor de x:

3

81

8

c) 28

A) 59 B) 61 C) 24

D) 26

55

46

38

E) 25

65. Hallar el número que falta:

TRABAJO DE INVESTIGACION 2 62. ¿Qué número falta?

24 12

36 6

A) 28

27 B) 24

42 4 C) 21

? D) 14

7 E) 18

¿Qué número falta?

249

250

10

1

8

11

13

Hallar x:

1,5

8

4



6

2

Calcular el valor de  A) 3,5

B) 3,7

0

C) 4,1

D) 4,5

53

A) 90

B) 72

C) 36

B) –2 E) 5

C) 3

323 2

24 101

3 D) 22

Hallar el número que falta: A) 6 B) 8 2 C) 9 9 4 4 6 D) 14 E) 12 3

E) N.A.

?

8

5444

1000

x

2

A) 7 666 B) 8 777

C) 7 555 D) 7 654

E) N.A.

Hallar “x”. 29

5

5

11

3222

545

3

Hallar “x”.

7

X

Hallar “x”.

? 9

5 11

A) 1 D) -4

4

3

7

E) 5,3

25 2

9

-1

Hallar el número que falta:

7

4

6

2

125

1

23 6

x

61 5 8

9 7

x

13

6 A) 16 Hallar

B) 32

x−y

C) 61

D) 120 E) 29

en:

A) 3 B) 3 5

3 19

y

C) 4 D) 2 E) 2

x

3 15 57 3 3

Hallar el valor de “x”:

12

225

216

2

3 3

8

250 –2

251 A) 20 D) 18

B) 8 E) 12

C) 16

Hallar el número que falta 42

x

47

4

3

0 10 A) 100 D) 1

1

B) 81 E) 121

5

3

5

6

8

4

C) 0 7

2

4 ¿Qué número falta?

9

A) 50 D) 44

B) 48 E) 42

C) 46

¿Qué número se ha instalado equivocadamente? 162 B) 180 D) 135 E) 195 ¿Qué número falta?

A) 25 B) 16 C) 27 D) 6 E) 9

C) 140

5

4 6

3 27

9 16 25

Si la relación aritmética entre los cuadros horizontales es la misma

A) 1000 D) 3125

B) 3500 E) 3725

81

14 12

18 9

8

8

4

27

9

9

3

8 m

C) 4400

¿Qué número falta?

84

16

9 n

Entonces, m + n es: A) 2 B) 3 D) 5 E) 1

88 11

C) 4

Determine el número que faltaría en el siguiente cuadro: 17

18

2

78

80

10 251

252 200 A) 405 D) 356

B) 210 E) 203

?

29

C) 220

Qué número falta

El valor de x es: 3

2

4 13

5

5 12

156

4

39

6 4 15

12 33

C) 214

B) 10

C) 9

3

4

2

3

7

2

6

1

?

4

7

12

14

8

5

A) 18 D) 27

E) 7

20

¿Qué número falta? 5

D) 8

¿Qué número falta? 18

3

12

x A) 11

B) 193 E) 290

15

48

4

8

132

A) 186 D) 270

X

5

2

9 ? 3

10

B) 16 E) 15

C) 24

5

2

4

A) 25 B) 26 C) 24 D) 23 E) 22 ¿Qué número falta en el tercer triángulo? 20

32

12

11

Del siguiente cuadro determine el número faltante: 15

30

90

15

4

52

8 41

A) 1010 D) 1040

20

80

400

25

150

?

B) 1020 E) 1050

x 8

1

C) 1030 A) 5 D) 20

B) 10 E) 25

C) 15

El número que falta es: 5

6

4

8 10

?

8 3

7

11 3

1 252

253 315 ( x ) 241 A) 3 D) 2

B) 6 E) 4

A) 18 D) 33

C) 5

2

–4

1

8

3

x

7 1

2

3

–5

0

B) 7

C) 8

6 ( 25 ) 11 12 ( 22) 8 10 ( x ) 7 A) 23 D) 19

D) 9

x

A) 27 D) 48

3

12 24

6

a) 8 d) 19

360 18

13

8

–1

2

x

–4

12

7

8

11

6

–2

C) 0

D) 6

E) N.A.

Del siguiente cuadro determine el número faltante:

15 20

36 ( 54) 75 25 ( 12) 24 60 ( ) 35

E) N.A

Hallar “x”

B) 4

C) 24 E) 18

B) 32

C) 36 E) 42

¿Qué número falta?

720 900 1800 216 2160

72

A) 2

B) 2

¿Qué número falta?

¿Qué número falta en el espacio señalado con x? A) B) C) D) E)

C) 19 E) 22

¿Qué número falta?

Hallar “x”

A) 4

B) 16

30 90 80 400

25 150

?

A) 1 010 C) 1 030 E) 1 050 B) 1 020 D) 1 040 ¿Qué número falta? 234 ( 22) 125 (11)

346 201

(10) 18 ( ) 27 b) 22 e) 21

c) 17

Hallar el número faltante 345 (23) 623 652 ( ) 421 a) 11 b) 23 d) 29 e) 20 ¿Qué número falta? 18 (14) 5 26 ( ) 6 a) 19 d) 22

b) 20 e) 16

c) 51

c) 25

¿Qué número falta en el espacio co? 2 (8) 3 3 (9) 2 4 ( ) 1 a) 1 d) 4

b) 2 e) 10

en blan-

c) 3

¿Qué número falta? 48 (47) 46 36 (11) 30 253

254 28 a) 25 d) 13

(

)

24 b) 26 e) 9

c) 15

Que numero falta en la cabeza del gato flaco: a) 17

b) 26 d)

c) 80 35 e)

82

a) d) 6

2 b) e) 4

3

c) 5

Para la siguiente distribución de datos halle el valor de 4x/3. A) 72 B) 80 C) 64 D) 20 E) N.A

¿Qué número falta?

48 54 x

60

40

10 36

32

SUCESIONES a) 5 d) 3

b) 6 e) 7

c) 4

a)

2. Halla el número que falta en la sucesión: 1; 1; 7; 25; 61;... A) 121 B) 120 C) 126 D) 110 E) 116

b)

c)

d)

3. Encuentra el número que falta en la sucesión: 3; 15; 63; 99;... A) 30 B) 32 C) 35 D) 36 E) 40

e) Hallar el número faltante

a) 9 d) 27

b) 6 e) 36

¿Qué número falta?

1. Hallar el valor de la letra "x" en la sucesión: 2; 4; 6; 20; 58; A) 130 B) 132 C) 135 D) 126 E) 124

4. Halla el valor de la letra "x": 39; 23; 14; 10; A)6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 c) 21

5. Encuentra el número que falta: 0; 1; 3; 8; 22;... A) 46 B) 60 C) 49 D) 33 63

x

E)

254

x;

255

6. Halla el valor de la letra "n": 64; 48; 40; 36; A) 31 B) 36 C) 33 D) 38 35

34; E)

sucesión: n 3; 6; A) 36 B) 40 24

2; C) 32

12; D) 48

4;... E)

7. Encuentra el valor de la letra "a" 17. Halla el número que falta en la suce2; 3; 8; 63; a; sión: A) 3869 B) 3698 C) 3968 D) 6398 E) 6 1; 5; 20; 60;... 93 A) 100 B) 105 C) 115 D) 120 E) 110 8. Halla el valor de la letra "m" 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; m 18. Halla el valor de la letra "g": A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 9; 7; 21; 25; 5; 3; g 22 A)9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 8 19. Encuentra el valor de la letra "t": 9. El valor de la letra "x" en la sucesión es: 1; 2; 5; 20; 2; 4; 7; 12; 19; 30; x 25; t A) 42 B) 45 C) 43 D) 48 E) A) 100 B) 125 C) 120 D) 150 E) 40 144 10. Encuentra el valor de la letra "y": 3; 6; 12; 21; A) 36 B) 38 C) 40 D) 39 42 11. Hallar el valor de la letra "w": 2; 4; 3; 6; 5; 10; w A) 9 B) 10 C) 11 D) 13 12 12. Encuentra el valor de la letra "x": 4; 5; 7; 9; A) 20 B) 19 C) 18 D) 21 22

24; E)

E)

12; E)

13. Encuentra el número que falta en la sucesión: 1; 2; 2; 6; 11; A) 32 B) 34 C) 35 D) 38 E) 36 14. Halla el valor de la letra "d": 4; 12; 6; 18; A) 27 B) 28 C) 30 D) 26 36

9; E)

15. El valor de la letra "m" en la sucesión es: 0; 2; 4; 8; 20; A) 66 B) 68 C) 62 D) 70 E) 72 16. Encuentra el Número que falta en la

20. Halla el valor de la letra "e": 30; 2; y 3; 6; 2; -2; 3; e A) 18 B) 20 C) 22 D) 21 23

E)

21. El valor de la letra "f" en la sucesión es: 2; 12; 30; f; A) 52 B) 56 C) 50 D) 60 E) 48 22. Encuentra el número que sigue la sucesión: 15; x 3; 4; 7; 15; 34; 76;... A) 165 B) 160 C) 156 D) 144 E) 170 23. 22;... Halla el número que sigue la sucesión: 1; 1; 4; 8; 9; A) 25 B) 16 C) 18 D) 20 E) 36 24. d Encuentra el número que sigue la sucesión: 4; 16; 36;... A) 60 B) 56 C) 70 D) 64 E) 68 25. m Encuentra el número que sigue la sucesión: 0; 4; 16; 12;... A) 8 B) 14 C) 3 D) 20 6

E)

255

27

256

26. Halla el número que sigue la sucesión: 8; 32; 4; 48;... A)2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 27. El valor de la letra "h" en la sucesión es 1; 1; 2; 3; 6; 12; h A) 24 B) 26 C) 36 D) 30 E) 22 28. Halla el valor de sión: 112; 1; 27; A) 243 B) 270 36

35. Halla el número que sigue la sucesión: 5; 8; 23; 98;... A) 439 B) 461 C) 473 D) 454 E) 481 36. Encuentra el número que sigue la sucesión: 2; 0; -1; 0; 4;... A) 12 B) 16 C) 10 D) 14 13

E)

la letra "i" en la suce4; i C) 297

20; D) 38

29. Encuentre el número que sigue la sucesión: 1; 2; 9; 64;... A) 225 B) 625 C) 81 D) 256 100

E)

E)

30. Halla el número que sigue la sucesión: 27 831; 78 3128; 83 127;... A) 32 178 B) 31 278 C) 32 187 D) 83 127 E) 78 231 31. Halla el número que sigue la sucesión: 3; 6; 8; 4; 2; A)6 B) 8 C) 10 D) 5 E) 12 32. Encuentra el número que sigue la sucesión: 3; 8; 18; 38;... A) 68 B) 78 C) 72 D) 76 70

E)

37. Halla el número que sigue la sucesión: 29; 18; 11; 7; 4; 3; A) 1 B) 2 C) 0 D) 3 E) -1 38. El valor de la letra "k" es: 5; 6; 12; 15; 60; k A) 70 B) 65 C) 63 D) 120 E) 85 39. El número que sigue la sucesión es: 7; 7; 9; 3; -1; -5;... A) 1 B) -1 C) 11 D) -11 E) -9 40. Halla el número que continúa la sucesión: 4;... 3/8; 4/5; 13/12; 9/7;... A) 21/13 B) 19/12 C) 20/17 D) 23/16 E) 25/16 41. Halla la letra que sigue la sucesión: B; C; E; G; K;... A) L B) M C) N D) Ñ E) 0

33. Halla el valor de la letra "a" en la sucesión: 2; 3; 5; 4; 9; 25; 8; 27; a A) 120 B) 125 C) 625 D) 100 E) 75

42 ¿Qué letra continúa la sucesión? W; L; F;... A) C B) Z C) A D) F E) X

34. Encuentra el número que sigue la sucesión: 7; 8; 12; 28;... A) 88 B) 76 C) 64 D) 92 100

43. Encuentra la letra que sigue la sucesión: A; B; D; H;... A) K B) L C) M D) N E) 0

E)

256

257

44. Halla la letra que continúa la sucesión: A; C; I;... A)0 B) P C) z D) R E) V 45. ¿Qué letra continúa la sucesión? A; A; B; C; E;... A) C B) H C) F D) 1 E) J 46. Encuentra la letra que sigue la sucesión R; M; Q; N; P;... A) O B) Ñ C) Q D) L E) K 47. Halla la letra que continúa la sucesión: U; T; C; S;... A) V B) N C) 0 D) X E) D 48. Halla la letra que continúa la sucesión: A; B; C; F; K;... A) R B) S C) T D) P E) Q 49. Encuentra el número que sigue la sucesión: U; S; O; D; V;... A) U B) W C) Z D) X E) V 50. ¿Qué letra continúa en la sucesión? B; F; I; M; O;... A) S B) X C) P D) Q E) T 51. Halla la letra que sigue la sucesión: G; H; I; G; I; K; G; J;... A) N B) P C) R D) M E) S 52. Encuentra la letra que sigue la sucesión:

X; A) D

P; B) F

K; C) G

G;... D) E

E) B

53. Halla la letra que continúa la sucesión: W; U; R; Ñ;... A) K B) G C) 1 D) J E) H 54. Encuentra la letra que continúa la sucesión: A/B; E/B; C/H; K/D;... A) E/M B) F/N C) E/N D) G/T

E) H/S

55. ¿Qué letras continúan la sucesión? BA; DI; FU; HE;... A) JE B) JO C) FU D) MO E) LE 56. Calcula el término que continúa la sucesión: 1/2; 5/6; 5/4; 17/10;... A) 13/6 B) 19/8 C) 21/10 D) 18/13 E) 15/7 57. ¿Qué término continúa la sucesión? 1/9; 4; 3/7; 3/2;... A) 5/4 B) 1 C) 6/5 D) 2/3 E) 3/5

ANALOGIAS Y DISTRIBUCIONES

1. Halla el número que falta: 36 ( 14 ) 22 58 (31) 27 18 ( ) 7 A) 8 D) 10

B) 12 E) 9

C) 11

2. Encuentra el número que falta: 10 (22) 12 08 ( 15 ) 07 09 ( ) 04 A) 15 D) 14

B) 12 E) 16

3. El número que falta es: 06 (09) 38 (76) 55 ( )

C) 13

03 04 06

257

258

A) 165

B) 189

C) 86

D) 78

4. Encuentra el número que falta: 18 (12) 21 37 ( 17 ) 52 29 ( ) 19 A) 11

B) 19

C) 16

D) 13

5. Halla el número que falta: 28 (06) 10 36 ( 09 ) 09 16 ( ) 01 A) 02

B) 03

C) 04

D) 05

6. Encuentra el número que falta: 10 ( 76 ) 28 37 (206) 66 49 ( ) 27 A) 178

B) 209

7. El número que falta es: 35 (64) 53 ( 08 ) 21 ( ) A) 173

B) 455

C) 152

D) 177

D) 189

8. Encuentra el número que falta: 13 ( 30 ) 02 09 (24) 03 04 ( ) 05 A) 28 B) 20 C) 21 9. Halla el valor de la letra "x": 18 (14) 10 10 (11) 12 08 (x) 02 A) 05

B) 06

C) 08

10. Encuentra el número que falta: 05 (60) 15 03 (45) 12 08 ( ) 05 A) 12 D) 39

B) 45C) 05 E) 13

A) 32 B) 20 C) 15 D) 16 E) 30 E) 21 12. El número que falta es: 05 (32) 06 03 (26) 07 07 ( ) 05 A) 06 D) E)15 07

B) 10 E) 3

C) 38

13. Halla el número que falta: 12 ( 10 ) 08 10 ( 07 ) 04 06 ( ) 08

02 01 05 C) 289

11. E) Qué 164 número falta en la letra X.. 03 (34) 06 05 (28) 03 08 (x) 02

D) 18

E) A) 35008 D) 06

C) 07

14. Encuentra el número que falta: 10 ( 12) 12 07 (07) 05 14 ( ) 08 E) 243 A) 12 B) 07 C) 08 D) 14 E) 15 15. El valor de la letra "y" es: 12 ( 08) 06 08 ( 05) 04 E) 17 04 (y) 02 A) 08 D) 02

D) 04

B) 09 E) 10

B) 04 E) 01

C) 05

16. Encuentra el número que falta: E) 02 16 ( 04) 08 18 ( 05) 6 10 ( ) 05 A) 04

B) 05

C) 06

D) 07

17. Halla el número que falta: 08 ( 24) 06 10 ( 20) 04 05 ( ) 06 A) 16

B) 15

C) 17 258

E) 0

259

D) 18 E) 20

A) 33 D) 51

18. El número que falta es: 10 (02) 04 20 (03) 01 10 ( ) 18 A) 04 D) 07 E) 08

B) 05

B) 155 E) 09

B) 17 E) 02

B) 97 E) 54

B) 68 E) 16

C) 116

27. Cuál es el valor de la letra "m"? 18 (20.2) 0.9 32 ( 12 ) 0.25 12 (m) 0.5 A) 10 D) - 4

B) 25 E) 0.8

C) 06

28. Halla el valor de letra "a": 19 ( 23 ) 85 33 ( 17 ) 47 83 (a) 29 A) 18 D) 25

B) 22 E) 08

C) 23

C) 80

23. El número que falta es: 97 (15) 05 83 (18) 03 72 ( ) 09 A) 55 D) 81

C) 1000

26. Halla el valor de “x” en la analogía 13 ( 58.5 ) 18 14 ( 45.5 ) 13 17 ( ) 16 A) 50 D) 42

C) 33

B) 70 E) 100

B) 900 E) 99

C) 109

22. Halla el número que falta: 120 ( 80 ) 40 770 (897) 1024 30 ( ) 150 A) 60 D) 90

25. Encuentra el número que falta: 84 ( 12 ) 07 48 (800) 0.06 36 ( ) 0.04 A) 0.09 D) 9

20. Halla el valor de "a" en la analogía: 8884 (12109) 3225 3256 (121110) 117854 8909 (a ) 70907 A) 78916 B) 78564 C) 543988 D) 79816 E) 11090 21. Encuentra el número que falta: 38 ( 12 ) 02 58 (08) 05 27 ( ) 14 A) 01 D) 19

C) 53

C) 06

19. Encuentra el valor de "x" en la analogía? 256 (288) -32 105 (145) -40 178 ( x ) 68 A) 110 D) 246

B) 43 E) 66

29. Encuentra el número que falta: 07 ( 09 ) 09 13 ( 07 ) 04 34 ( ) 08 A) 19 D) 11

B) 8 E) 12

C) 04

C) 45

24. Halla el número que falta: 05 (19) 03 09 (39) 07 08 ( ) 09

30. Halla el número que falta 15 ( 19 ) 02 12 ( 61 ) 07 27 ( ) 08 A) 91 D) 77

B) 81 E) 82

C) 45

259

260

23 16 52 31. Cuál es el valor de la letra "x": 05 ( 61 ) 06 07 ( 85 ) 06 03 (x) 06 A) 51 D) 47

B) 45 E) 108

A) 225 D) 433

C) 53

B) 12 E) 02

A) 12 D) 9

B) 209 E) 416

3 4 . El n ú me r o es: 22 05 14 A) 100 D) 25

C) 207

qu e f a l t a e n l a analogía (289) ( 36 ) ( )

B) 114 E) 625

12 07 08

B) 117

C) 59

D) 05

B) 687 E) 997

C) 441

B) 03 E) 6

C) 21

41. Encuentra el valor de la letra "x": 24 (28) 71 33 (36) 18 25 ( ) 32 E) A) 30 D) 18

B) 15 E) 21

C) 11

40. Encuentra el número que falta: 899 (15) 245 797 (10) 562 498 ( ) 189 A) 18 D) 11

C) 121

36. Halla el número que falta: 206 ( 07 ) 603 431 ( 10 ) 123 125 ( ) 843 A) 13 D) 55

B) 16 E) 24

39. ¿Cuál es el número que falta en la analogía? 125 (90) 231 322 (48) 104 156 ( ) 821 A) 201 D) 227

35. Encuentra el número que falta: 10 (500) 03 08 ( 32 ) 02 06 ( ) 03 A) 116 108

C) 12

C) 20

3 3 . Ha l la el va lo r d e "x " en l a analogía: 25 (108) 30 26 (210) 80 70 ( x ) 35 A) 317 D) 208

B) 872 E) 520

42 44 53

38. Halla el número que falta: 25 (14) 18 32 (16) 21 51 ( ) 42

32. Halla el valor de la letra "z": 05 ( 21 ) 02 12 (143) 01 04 ( z ) 02 A) 16 D) 08

( 121 ) (225) ( )

B) 20 E) 21

C) 15

42. Halla el valor de la letra "m": 82 (45) 51 93 (32) 42 63 ( ) 21

C) 01 A) 34 D) 37

B) 11

C) 22 E) 21

37. Encuentra el número que falta: 260

261

43. El valor de la letra "g" es: 16 (36) 09 25 (85) 17 169 (g) 12 A) 145 D) 38

B) 178 E) 121

B) 44 E) 35

B) 219 E) 416

C) 207

46. ¿Cuál es el número que falta? 05 ( 04) 15 07 (5,6) 21 16 ( ) 14 A) 60 D) 39,2

B) 57 E) 06

C) 38

47. Hallar el número que falta: 12 (8) 21 20 (11) 10 13 (x) 17 A) 30 D) 09

B) 18 E) 13

B) 04 E) 02

C) 18

50. ¿Cuál es el número que falta? 04 (03) 02 01 (04) 04 05 (02) x A) 10 D) 2

B) 12 E) 55

C) 08

51. ¿Cuál es el número que falta? 04 ( 03 ) 02 01 ( 04 ) 08 05 ( 07 ) x A) 10 D) 2

B) 12 E) 55

C) 8

52. ¿Cuál es el número que falta? 03 ( 05 ) 07 06 ( 10 ) 14 24 ( 40 ) ¿? A) 51 D) 61

B) 63 E) 60

C) 62

53. ¿Cuál es el número que falta? 05 (02) 07 04 ( 03 ) 01 06 ( 01 ) 06 18 ( 06 ) x

C) 11 A) 01 D) 04

48. Indicar el número que falta: 09 (05) 08 06 (01) 03 03 (02) x A) 03 D) 05

B) 17 E) 20

04 03

C) 125

45. Escribir el número que falta: 25 (108) 30 26 (210) 80 10 ( ) 95 A) 317 D) 208

A) 16 D) 19

(27) (¿?)

C) 156

44. Cuál es el valor de la letra "z" 23 (81) 10 22 (49) 32 19 (z) 52 A) 22 D) 55

06 05

C) 06

49. Hallar el número que falta: 07 (38) 05

B) 02 E) 05

C) 03

54. ¿Cuál es el número que falta? 18 (23) 04 47 (12) 08 56 (35) x A) 35 D) 04

B) 02 E) 05

C) 03

55. ¿Cuál es el número que falta? 08 (07) 06 05 (06) 07 14 (x) 06 261

262

09 A) 04 D) 10

B) 03 E) 12

A) 12 D) 18

56. ¿Cuál es el número que falta? 40 (03) 11 10 (04) 06 05 (02) x A) 01 D) 02

B) 03 E) 15

B) 185 E) 32

04

B) 05 E) 20

C) 13

ANALOGÍAS NUMÉRICAS Y GRAFICAS 1. ¿Qué número falta?

C) 04

57. ¿Cuál es el número que falta? 868 (221) 426 654 (141) 372 586 ( ) 34 A) 176 D) 64

(¿?)

C) 07

C) 76

A) 5 D) 4

B) 7 E) 3

C) 6

2. ¿Qué número falta?

58. ¿Cuál es el número que falta? 05 (09) 18 01 (12) 09 02 (07) x A) 10 D) 07

B) 09 E) 05

C) 06

A) 4 D) 7

B) 5 E) 9

C) 6

3. ¿Qué número falta? 59. ¿Cuál es el número que falta? 05 (24) 07 02 (96) 10 01 ( ) 02 A) 06 D) 03

B) 02 E) 12

C) 08

60. Escribe el número que falta: 08 (37) 07 11 (¿?) 03 A) 10 A) 36 D) 31

B) 27 E) 25

C) 22

B) 8 E) 11

C) 12

D) 14

4. ¿Qué número falta? 61. ¿Cuál es el número que falta? 08 (55) 03 12 (¿?) 07 A) 16 D) 31

B) 12 E) 25

C) 95

62. ¿Cuál es el número que falta? 07 (16) 09 05 (21) 16 262

263

A) 10

B) 12 C) 20 E) 18 5. ¿Qué número falta?

D) 16

A) 80

B) 90 E) 72

C) 85

D) 100

9. ¿Qué número falta?

A) 36

B) 54 E) 69

C) 63

D) 60 A) 840

B) 1010 E) 1040

C) 1200 D) 920

10. ¿Qué número falta?

6. ¿Qué número falta?

A) 26

B) 24 C) 29 E) 27 11. Qué número tendrá “x” si:

A) 6

B) 10 C) 12 E) 16 7. ¿Qué número falta?

D) 31

D) 14

A) 210

B) 120 E) 60

C) 80

D) 90

C) 85

D) 95

12. Hallar “x” si:

A) 12

B) 10 E) 9

C) 14

D) 11

8. ¿Qué número falta? A) 35

B) 37 E) 51

13. ¿Qué número falta?

263

264

A) 6

B) 8 C) 11 E) 9 14. ¿Qué número falta?

D) 12 A) 7/6

B) 2/5 E) 6/5

C) 5/3

D) 3/5

18. Hallar el valor de “x” en:

A) 483

B) 543 E) 624

C) 584

D) 273

A) 6

A) 64 B) 110 E) 64

C) 100

C) 18

D) 21

19. Hallar el número que falta:

15. Qué número tendrá “x” si:

A) 80

B) 12 E) N.A.

D) 90

B) 1 E) 48

C) 18

D) 21

20. Hallar el número que falta:

16. Qué valor tendrá “x” si:

A) 7

A) 76

B) 82 E) N.A.

C) 104

D) 92

B) 5 C) 6 E) 11 21. Hallar el número que falta:

D) 8

17. De acuerdo a la relación entre la grafica y los números representados elegir la opción correcta

264

265

A) 21

B) 54 E) 37

C) 50

D) 33

22. Hallar el número que falta:

A) 93

B) 15 E) 126

C) 25

D) 39

26. Hallar el número que falta:

A) 20

B) 15 E) 13

C) 14

D) 16

23. Hallar el número que falta: A) 12

A) 107

B) 170 E) 50

C) 130

D) 70

B) 16 E) N.A.

C) 18

D) 36

27. Hallar el número que falta:

24. Hallar el número que falta:

A) 24

B) 28 E) 42

C) 36

25. Hallar el número que falta:

D) 22

A) 12

B) 14 E) 5

C) 16

D) 3

28. Hallar el número que falta:

265

266

A) 15

B) 45 E) 38

C) 54

D) 52

4 7

x

11

y

5 13 8

A) 17 B) 18 C) 20 D) 24 E) 26

PROBLEMAS DE ADMISIÓN (CONTRATO DOCENTE PUNO-2009)

(CEPREUNA-24-MARZO-2000) En la siguiente secuencia. Hallar “x”

3 5

3

2 3

5 3

4 4 17

2

Halle el valor de “X” en la siguiente distribución

4

2 2 x

4

3

1

4

2

3

1

5 40

6

2

1

7

36

x

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

A)72 B)56 C)76 D)43 E)42

(CEPREUNA-24-MARZO-2000) En la siguiente figura ¿Qué numero falta?

( UNSA 08-12-2002) ¿Qué numero falta en vez de X ?

86

50

4

21

40

36

10 48

15

x

11

3

4

8

12

6

X

A) 80 B) 94 C) 95 D) 101 E) 100 (UNI-2009) Determine el valor de x+y.

2

12

7

3

6

8

A)28 B)24 C)3 D)32 E)62 ( VILLAREAL 2009-I) ¿Qué número le corresponde a x? 266

267

8

7 25

8

7

3

2

2

4

15

9

3

A) 144 B) 100 C) 88 D) 81 E) 64

9

8

?

A) 3 B) 1 C) 7 D) 9 E) 5

( VILLAREAL 2009-I) En la figura, halle a. A) 9/5 B) 10/11 C) 8/3 D) 7/15 E) 15/13

(CEPRUNSA 2007) Hallar el valor de “X” 5

2 12/9

16/5

a

18/3

5

1

8

4 5

6

6

7 4

6

30

8

40

(PNP 2007) ¿Qué numero debe ir en el triangulo vacio?

X

7 5

13 2

A) 12 B)11 C)19 D)15 E)23

(UNSA –MAESTRIA 2005) Hallar el valor de “x” en la siguiente distribución.

12

7

8

15 20

20

3

6

x

121 4

9

5 9

7

5 4

7

7 5 6

5 4 5

8

7

8 6

2

A) 11 B) 13 C) 10 D) 9 E) 2

A) 6 B)5 C)8 D)4 E)2 (PNP 2007) Calcule X en:

(CEPRUNA 2008) Halle el numero que falta en la siguiente analogía grafica

267

268

27

4 23

7 x

11

(UNSA 2006) Hallar el valor de X en el siguiente cuadro

12

16

B)25 C)17 D)36 E)18

27

1

3 4 9 8 25 25 x 100

A) 10 B)11 C)12 D)18 E)15

A) 30 B) 12 C) 11 D) 15 E) 9

(PNP 2003) Que número falta en:

2

5

(VILLAREAL-2008) Hallar el valor de X

8

7

11

5 15

?

39

68

4

3

2

3 4

2 4

3 6

A) 12 B)20 C)19 D)16 E)18

8

A) 1

78

2

7 B)2

x

3

C)3

D) 4

E)5

(VILLAREAL-2008) En la siguiente distribucion numerica, Halle x+ y 5

8

10

16

27

(PNP 2003) Que número falta en la serie:

40 3

9 y

?

2

4 5

14 x

3 4

16 9

6

10

7

3

A) 23 D) 41

B) 36 E) 31

C) 38

A) 16 268

269 (CONTRATO DOCENTE 2007- PUNO) ¿Qué numero falta?

6

5

4

9

5 6

3 ?

8 9

13

6

5

4

8

A) 5 B) 7 C) 6 D) 9 E) 4

23.

Hallar a + b + c en:

A) 24 D) 23

24.

B) 21 E) 20

C) 22

Hallar X

A) 5 D) 8

B) 6 E) 9

C) 7

269