Makalah Heteroskedastisitas.docx

  • Uploaded by: Umma Mye Acho
  • 0
  • 0
  • January 2021
  • PDF

This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA


Overview

Download & View Makalah Heteroskedastisitas.docx as PDF for free.

More details

  • Words: 2,144
  • Pages: 16
Loading documents preview...
(HETEROSKEDASTISITAS)

OLEH :

 SRILESTARI  IDAWATI  AKHMAD IRSYAD

(E0110061) (E0110027) (E0110023)

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SULAWESI BARAT

1

2015

2

KATA PENGANTAR Dengan menyebut nama Allah SWT yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang, kami panjatkan puji syukur atas kehadirat-Nya yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan inayah-Nya kepada kami, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah Ekonometrika tentang “Heteroskedastisitas” dengan baik. Adapun makalah Heteroskedastisitas ini telah kami usahakan semaksimal mungkin dan tentunya bantuan berbagai pihak, sehingga dapat memperlancar pembuatan makalah ini. Untuk itu kami tidak lupa menyampaikan banyak terima kasih kepada semua pihak yang membantu kami dalam pembuatan makalah ini. Namun tidak lepas dari semua itu, kami menyadari sepenuhnya bahwa ada kekurangan baik dari segi penyusun, bahasanya maupun dari segi lainnya. Oleh karena itu, dengan lapang dada dan tangan terbuka kami membuka selebarlebarnya bagi pembaca yang ingin memberi saran dan kritik kepada kami sehingga kami dapat memperbaiki makalah heteroskedastisitas ini. Akhirnya penyusun mengharapkan semoga dari makalah heteroskedastisitas ini dapat diambil manfaatnya sehingga dapat berguna bagi para pembaca.

Majene,

Januari 2015

Penyusun

1

DAFTAR ISI KATA PENGANTAR...................................................................................... i DAFTAR ISI................................................................................................... ii BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang.............................................................................. 1 B. Rumusan Masalah......................................................................... 1 C. Tujuan............................................................................................ 1 BAB II PEMBAHASAN A. B. C. D.

Pengertian Heterskedastisitas........................................................ 2 Pengujian Heteroskedastisitas....................................................... 2 Cara Mengatasi Heteroskedastisitas.............................................. 5 Studi Kasus.................................................................................... 8

BAB III PENUTUP A. Kesimpulan................................................................................... 13 B. Saran............................................................................................. 13 DAFTAR PUSTAKA

2

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Uji heteroskedastisitas bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi terjadi ketidaksamaan variansi dari residual satu pengamatan ke pengamatan lain. Jika variansi dari residual satu pengamatan ke pengamatan lain tetap, maka disebut Homoskedastisitas dan jika berbeda disebut Heteroskedastisitas. Model regresi yang baik adalah yang Homoskedastisitas atau yang tidak terjadi Heteroskedastisitas. Deteksi heteroskedastisitas dapat dilakukan dengan metode scatter plot dengan memplotkan nilai ZPRED (nilai prediksi) dengan SRESID (nilai residualnya). Model yang baik didapatkan jika tidak terdapat pola tertentu pada grafik, seperti mengumpul di tengah, menyempit kemudian melebar atau sebaliknya melebar kemudian menyempit. Uji statistik yang dapat digunakan adalah uji Glejser, uji Park atau uji White. B. Rumusan Masalah 1. Pengertian Heteroskedastisitas 2. Pengujian Heteroskedastisitas 3. Cara Mengatasi Heteroskedastisitas C. Tujuan 1. Untuk mengetahui pengertian heteroskedastisitas 2. Untuk mengetahui cara pengujian gejala heteroskedastisitas 3. Untuk mengetahui bagaimana cara mengatasi heteroskedastisitas

BAB II PEMBAHASAN

1

A. Pengertian Salah satu asumsi dalam regresi OLS adalah distribusi residual/eror sama (homoskedastisitas) dan independen atau tidak saling berhubungan dengan residual pengamatan lain dalam model. Asumsi ini didukung oleh nilai rata-rata eror adalah 0, dan keragaman yang konstan. Asumsi homoskedastisitas : Var ( e∨x 1 , x 2 , … , x k )=σ 2 Ketika eror tidak memiliki keragaman yang konstan maka persamaan mengandung masalah heteroskedastisitas atau : Var ( e∨x 1 , x 2 , … , x k )=σ 2t Heteroskedastisitas adalah adanya ketidaksamaan varian dari residual untuk semua pengamatan pada model regresi. Pada penerapannya eror sulit memiliki keragaman yang konstan, hal ini terjadi pada data silang (cross section) di banding data runtun waktu (time series). Seringkali ditemukan masalah heteroskedastisitas tidak mempengaruhi model yang kita bangun atau tidak bias, namun kita akan kehilangan estimator yang bersifat B.L.U.E sehingga persamaan sulit diandalkan sebagai alat estimasi. Analogi sederhana pada kejadian heteroskedastisitas dapat kita lihat pada model hubungan antara harga dengan permintaan (demand). Berdasarkan hipotesis jika harga meningkat, maka demand akan turun, demikian juga sebaliknya. Pada kejadian adanya indikasi masalah heteroskedastisitas adalah jika harga meningkat maka demand akan konstan. B. Pengujian Heteroskedastisitas Untuk mengetahui adanya penyimpangan dari syarat-syarat asumsi klasik pada model regresi di mana dalam model regresi harus dipenuhi syarat tidak adanya heteroskedastisitas, maka dapat dilakukan dengan beberapa uji, antara lain: 1. Melihat grafik Uji dengan cara ini sangat tifak dianjurkan, sebab sangat bersifat subjektif karena tergantung pada subjektifitas tiap orang melihat grafik. Metode ini melihat pola titik-titik pada scatter plots regresi. Metodenya adalah dengan membuat grafik plot atau scatter antara “Standardized Predicted Value (ZPRED)” dengan “Studentized Residual (SRESID)”. Ada 2

tidaknya pola tertentu pada grafik scatterplot antara SRESID dan ZPRED adalah sumbu Y dimana sumbu Y yang telah diprediksi dan sumbu X adalah residual ( Y i−Y^ ). Uji hipotesis H0 : Tidak ada gejala heteroskedastisitas H1 : Ada gejala heteroskedastisitas Dimana:  Tidak ada gejala heteroskedastisitas apabila tidak ada pola yang jelas, seperti titik-titik menyebar di atas dan di bawah angka 0 pada sumbu 

Y. Ada gejala heteroskedastisitas apabila ada pola tertentu yang jelas, seperti titik-titik membentuk pola tertentu yang teratur (bergelombang, melebar kemudian menyempit).

Dari gambar grafi di atas, gambar a merupakan contoh homoskedastisitas, dan gambar b, c, d, dan merupakan contoh heteroskedastisitas. Dapat kita lihat bahwa model bersifat homoskedastisitas, peningkatan nilai variabel dependen pada sumbu X tidak diikuti dengan peningkatan residual. Sedangkan pada model bersifat heteroskedastisitas peningkatan nilai error pada sumbu X diikuti dengan keragaman yang meningkat pada sumbu . Sedangkan pada model bersifat heteroskedastisitas peningkatan nilai error pada sumbu X diikuti dengan keragaman yang meningkat pada sumbu Y. 2. Korelasi Spearman Langkah-langkah pengujian:  Hitung regresi Y terhadap X, dan hitung e i → ( Y i−Y^ ) 3



|e i|

Hitung rank dari r s =1−6

[

∑d

2 i

n( n2−1)

dan Xi, selanjutnya hitung korelasi Spearman.

]

dimana di = selisih rank dari 2 karakteristik yang berbeda yaitu rank X dan rank 

|e i|

.

Lakukan langkah-langkah pengujian hipotesis dengan statistic uji : r √ n−2 t¿= s t n−2 √1−r2s Tolak H0 apabila jika t* > t table

(t

α ;n−2 2

)

3. Uji Park Uji park menggunakan fungsi σ 2i =σ 2 X βi eε

i

atau

ln σ 2i =ln σ 2 + βln X ❑i + ε i . karena σ 2 umunya tidak diketahui, maka Park menyarankan untuk menggunakan e 2i sehingga persamaan regresinya menjadi ln e 2i =ln σ 2+ βln X ❑ i +ε i =α + βlnX +ε i . Uji Park dilakukan dengan cara meregresikan nilai residual (Lnei2) dengan masing-masing variabel independen (Lnx1 dan Lnx2) Uji hipotesis: H0 : Tidak ada gejala heteroskedastisitas H1 : Ada gejala heteroskedastisitas Keputusan: H0 diterima apabila |thitung| > |ttabel| 4. Uji Glejser Uji Glejser dilakukan dengan cara meregresikan nilai absolute dari residual dengan masing-masing variabel independen. Dasar pengambilan keputusan:  Tidak terjadi heteroskedastisitas, jika ini thitung lebih kecil dari ttabel dan 

nilai signifikansi lebih besar dari 0,05. Terjadi heteroskedastisitas, jika nilai thitung lebih besar dari ttabel dan nilai signifikansi lebih kecil dari 0,05.

Uji hipotesis: H0 : Tidak ada gejala heteroskedastisitas H1 : Ada gejala heteroskedastisitas Keputusan:

4

H0 diterima apabila |thitung| > |ttabel| 5. Uji Goldfield Langkah-langkah:  Urutkan nilai X dari kecil ke besar  Abaikan beberapa pengamatan sekitar median, katakanlah sebanyak c   

pengamatan. Sisanya, masih ada (n-c) pengamatan Lakukan regresi pada pengamatan 1, dan hitung SSE1 Lakukan regresi pada pengamatan 2 dan hitung SSE2 Hitung df = jumlah pengamatan dikurangi jumlah parameter

Statistic Uji: λ= Bila

MSE 2 F MSE 1

λ > Ftabel, kita tolak hipotesis yang mengatakan data mempunyai

varian yang homoskedastis. C. Cara Mengatasi Heteroskedastisitas Beberapa cara yang dapat digunakan untuk mengatasi heteroskedastisitas dari data, agar dapat dianalisis. 1. Metode Generalized Least Squares (GLS) Perhatikan model berikut : Y i=β 0 + β 1 X i+ ε i dengan Var ( ε i ¿ 1 , sehingga menjadi : σi 1 1 xi εi Yi =β 0 + β1 + σi σi σi σi Maka diperoleh transformasi model sebagai berikut: Y ¿i =β ¿0+ β 1 X ¿i + εi¿ = σ i 2 masing-masing dikalikan

( ) ( ) ( )( )

Periksa apakah εi¿ homoskedastis ? E ( εi¿ 2 )=E

εi2 1 1 = 2 E ( εi¿2 )= 2 ( σi 2 )=1 2 σi σi σi

( )

Dengan demikian εi¿ homoskedastis. Cara ini menjamin hilangnya heteroskedastis; akan tetapi, prosedur ini susah diimplementasikan karena tidak mudah mencari varians dari tiaptiap pengamatan.

5

Kita akan menaksir transformed model dengan OLS dan taksiran yang diperoleh akan BLUE, sedangkan model asli yang belum ditransformasikan (orginal model) bila ditaksir dengan OLS, taksirannya tidak BLUE. Prosedur yang menaksir transformed model dengan OLS disebut metode Generalized Least Square (GLS). 2. Transformasi dengan 1/Xi Asumsi : E ( ε i ¿2 )=σ 2 X 2i Transformasi menghasilkan Yi 1 εi =β 0 + β 1+ Xi Xi Xi ¿ ¿ Atau dapat ditulis dengan Y i =β 0 X + β 1+ vi Bukti varian telah konstan 2 εi 1 1 E = 2 E ( ε i2 ) = 2 ( σ 2 X 2i )=σ 2 2 Xi Xi Xi

( )

( )

( )

Secara grafik ciri-cirinya :

3. Transformasi dengan Asumsi :

1 √ Xi

E ( ε i ¿2 )=σ 2 X❑i

Transformasi menghasilkan Yi =β 0 √ Xi

( √1Xi )+ β 1+( √εiXi )

Bukti varian telah konstan 2

E

( )

εi 1 1 = E ( ε i2 ) = ( σ 2 Xi ) =σ 2 Xi Xi Xi

6

Secara grafik ciri-cirinya :

4. Transformasi dengan 2

1 1 = ^ E (Y i) Y i

2

Asumsi : E ( ε i ) =σ [ E ( Y i ) ] Secara grafik, ciri-cirinya :

2

5. Transformasi dengan logaritma Transformasi ini ditujukan untuk memperkecil skala antar variabel bebas. Dengan semakin “sempitnya” range nilai observasi, diharapkan variansi error juga tidak akan berbeda besar antar kelompok observasi. Model yang digunakan adalah : Ln Y i=β 0 + β 1 Ln X i + ε i D. Studi Kasus DATA NILAI UJIAN FISIKA, BIOLOGI, MATEMATIKA, DAN RATARATA NILAI SBMPTN FISIKA

BIOLOGI

MATEMATIKA

SBMPTN

78 89 78 90 67 78 80 67 77

80 90 79 91 78 79 81 70 78

81 91 80 92 79 80 82 71 79

82 92 81 90 81 81 83 72 80

7

56 92 67 63 88 83 82 81 69 90 67 63 88 83 66 81 87 92 98 75 80

57 87 68 64 89 84 83 82 70 91 77 64 89 84 67 82 88 93 99 77 81

60 88 72 65 90 89 84 83 76 92 78 65 90 85 68 83 89 94 94 78 82

61 89 73 66 91 90 85 84 77 93 79 66 91 86 69 84 88 95 90 79 79

Periksa data menggunakan Uji Geljser untuk memeriksa gejala heteroskedastisitas dengan SPSS. Langkah-langkahnya: -

Input data di SPSS, kemudian pada variabel view ubah seperti gambar di bawah ini:

-

Langkah pertama yaitu mencari nilai unstandardized residual, caranya

-

klik Analyze  Regression Linier Pada kotak dialog Linear Regression, masukkan Variabel SPMB ke kotak Dependent, kemudian masukkan variabel Fisika, Biologi, dan Matematika ke kotak Independent. Lihat gambar di bawah

8

-

Klik tombol save, selanjutnya akan terbuka kotak dialog “Linear

-

Regression: Save” Pada Resudials, beri tanda centang pada “Unstandardized”.

-

Kemudian klik tombol Continue lalu OK. Hiraukan hasil output SPSS. Buka input data, disini akan bertambah satu variabel yaitu residual

-

(RES_1) Langkah selanjutnya mencari nilai absolute residual dari nilai residual

-

di atas. Caranya klik menu Transform  Compute Variable Pada kotak Target Variable, merupakan nama variabel baru yang akan tercipta. Ketikkan ABS_RES (absolute residual). Kemudian klik pada kotak Numeric Expression, lalu ketikan ABS( lalu masukkan variabel Unstandardized Residual (RES_1) ke kotak Numeric Expression dengan klik tanda penunjuk, kemudian ketik tanda tutup kurung. Maka lengkapnya akan tertulis ABS(RES_1), perintah ini untuk menghitung nilai absolute dari residual. Jika sudah klik tombol OK. Seperti gambar di bawah

9

-

Langkah selanjutnya meregresikan nilai variabel independent dengan

-

absolute residual. Caranya klik Analyze  Regression  Linear. Masukkan variabel ABS_RES ke kotak Dependent, kemudian masukkan variabel Fisika, Biologi, Matematika ke kotan Independent. Seperti gambar di bawah

-

Lalu klik OK, maka hasil nya seperti gambar di bawah ini

10

Keputusan : Terima H0, karena nilai signifikansi ketiga variabel > 0,05 Kesimpulan : Dari output di atas, maka tampak ketiga variabel tidak ada gejala heteroskedastisitas

BAB III PENUTUP A. Kesimpulan Heteroskedastisitas adalah adanya ketidaksamaan varian dari residual untuk semua pengamatan pada model regresi. Adapun beberapa cara untuk mendeteksi gejala dari heteroskedatisitas sebagai berikut: 1. Melihat grafik 2. Korelasi Spearman 3. Uji Park 4. Uji Glejser 5. Uji Goldfield Beberapa cara untuk mengatasi heteroskedastisitas sebagai berikut : 1. Metode GLS 2. Transformasi dengan 1/Xi

11

3. Transformasi dengan 1/

√ xi

1 1 = ^ E (Y i) Y i 5. Transformasi dengan logaritma 4. Transformasi dengan

B. Saran Demikian makalah yang kami buat, semoga dapat bermanfaat bagi para pembaca. Apabila ada saran dan kritik yang ingin disampaikan, silahkan sampaikan kepada kami. Apabila terdapat kesalahan mohon dapat memaafkan dan memakluminya karena kami adalah hamba Allah yang tak luput dari kesalahan dan lupa.

DAFTAR PUSTAKA Hadi, Ali S dan Sampit C. 2006. Regression Analysis by Example Fourth Edition. United State of America : A John Willey & Sons,inc., publication

Juanda, Bambang. 2009. Ekonometrika : Pemodelan dan Pendugaan. Bogor: IPB Press http://portal-statistik.blogspot.com

12

Related Documents

Makalah
February 2021 2
Makalah
January 2021 2
Makalah Jembatan
January 2021 0
Makalah Termometer
January 2021 0
Makalah-kesehatan
January 2021 0

More Documents from "Monica Pricilia Waney"

Marco Teorico
January 2021 1