Makalah Konveksi - Kelompok 9

MAKALAH PERPINDAHAN KALOR

Pemicu 2: Perpindahan Kalor Konveksi

Disusun oleh : Kelompok 9

Abu Bakar Ash Shiddiq

(1306449302)

Fachreza Maulana I.

(1406643085)

Farah Moulydia

(1306370650)

Pangiastika Putri Wulandari (1306370493) Yolla Miranda

(1306414841)

UNIVERSITAS INDONESIA DEPOK 2015

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik. Penulisan makalah ini bertujuan untuk memenuhi tugas mata kuliah Perpindahan Kalor. Dalam makalah ini, kami ingin memaparkan jawaban Pemicu 2 mengenai Perpindahan Kalor Konveksi yang terdiri dari perpindahan kalor konveksi secara alami dan paksa. Kami mengucapkan terima kasih kepada Ibu Dianursanti dan Ibu Tania Surya Utami, sebagai dosen mata kuliah Perpindahan Kalor. Tidak lupa juga kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dan memberikan dukungan kepada kelompok kami sehingga dapat menyelesaikan makalah ini. Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Kami menyadari dalam pembuatan karya tulis ini masih terdapat kekurangan. Oleh karena itu, kritik dan saran dari para pembaca yang membangun sangat kami harapkan.

Depok, April 2015

Penulis

Kelompok 9 – PK 02

i

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ......................................................................................................

i

Daftar Isi ...............................................................................................................

ii

Teori Dasar............................................................................................................

1

Jawaban Pemicu ....................................................................................................

15

Kesimpulan ...........................................................................................................

34

Daftar Pustaka .......................................................................................................

35

Kelompok 9 – PK 02

ii

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi

TEORI DASAR

KONVEKSI ALAMIAH 1. Prinsip-prinsip Konveksi 1.1

Lapisan Batas Laminar pada Plat Rata Persamaan gerakan untuk lapisan batas dapat kita turunkan dengan membuat neraca gaya dan momentum pada unsure volume itu. Untuk menyederhanakan analisis pada gambar 5-4 dapat kita misalkan seperti berikut : a. Fluida tak mampu merapat dan aliran tunak b. Tidak terdapat perubahan tekanan di arah tegak lurus pada plat c. Viskositas tetap d. Gaya geser viskos diarah y dapat diabaikan Persamaan ini ialah persamaan momentum integral untuk lapisan batas. Jika tekanan di seluruh aliran tetap, maka 𝑑𝑝 𝑑𝑢~ = 0 = −𝜌𝑢~ … (1) 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝜕𝑢

Persamaan lapisan batas integral menjadi 𝜏𝑤 = 𝜇 𝜕𝑦 … (2) Setelah disederhanakan didapatkan angka Reynold yaitu 𝛿 4,64 = … (3) 𝑥 √𝑅𝑒𝑥

1.2

Persamaan Energi Lapisan Batas

Gambar 1. unsur volume untuk analisis energi lapisan batas laminar

Untuk menyederhanakan analisis dalam penyusunan neraca energi, buat asumsi sebagai berikut :  Aliran tunak tak mampu mampat  Viskositas, konduktivitas termal  Konduksi kalor pada arah x diabaikan

Kelompok 9 – PK 02

1

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi Neraca energi yang dapat disusun adalah : Energi konveksi permukaan kiri + energi konveksi permukaan bawah + kalor konduksi permukaan bawah + kerja viskos netto pada unsur = energi konveksi pada muka kanan + energi konveksi permukaan atas + kalor dikonduksi pada permukaan atas Formulasi gaya geser viskos adalah : 𝜇

𝜕𝑢 𝑑𝑥 … (4) 𝜕𝑦

Jarak perpindahan per satuan waktu terhadap unsur volume kendali dx dy adalah : 𝜕𝑢 𝑑𝑦 … (5) 𝜕𝑦 Formulasi energi viskos netto yang dihasilkan adalah : 𝜇(

1.3

𝜕𝑢 2 ) 𝑑𝑥 𝑑𝑦 … (6) 𝜕𝑦

Lapisan Batas Turbulen Pada fluida yang mengalir diatas plat datar, daerah turbulen adalah daerah yang berada jauh dari dinding plat. Apabila posisi fluida yang ditinjau semakin jauh dari dinding plat maka semakin turbulen lah daerah tersebut. Pada daerah turbulen variabel intensif fluida yang berperan sudah bersifat makroskopik, seperti viskositas Eddy dan konduktivitas termal Eddy. Dalam perpindahan kalor, batas bilangan Reynold aliran laminar adalah 5 x 105. Untuk nilai yang lebih besar dari batas tersebut, aliran dikategorikan turbulen. Seperti yang tampak pada gambar 9, untuk daerah yang dekat dengan permukaan plat, aliran memiliki karakteristik aliran laminar. Untuk daerah yang semakin jauh di atasnya, aliran mulai memasuki kategori daerah buffer / batas transisi. Semakin jauh aliran dari permukaan plat, aliran mulai bersifat turbulen sempurna, dan daerah ini ditunjukan oleh arsiran berwarna biru. Daerah ini juga disebut sebagai lapisan batas turbulen. Cara perhitungan ketebalan lapisan batas turbulen ini didasarkan pada 2 kondisi, yaitu: 1. Ketika lapisan batas berbentuk turbulen sempurna mulai dari ujung awal plat

... (7)

Kelompok 9 – PK 02

2

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi 2. Ketika lapisan batas baru berbentuk turbulen mulai dari batas transisi

... (8) Cara perhitungan perpindahan panas pada aliran turbulen menggunakan analogi friksi-fluida. Untuk kasus plat isotermal dengan rentang 5 x 105 < ReL < 107 dan Recrit = 5 x 105 persamaan bilangan Nusseltnya adalah:

... (9) Untuk rentang yang lebih tinggi yaitu 107 < ReL < 109 dan Recrit = 5 x 105 persamaannya menjadi: ... (10)

1.4

Lapisan Aliran Laminar dalam Tabung Perpindahan kalor dalam kondisi aliran berkembang bila aliran itu tetap laminar. Suhu dinding adalah Tw, jari-jari tabung adalah ro, dan kecepatan pada pusat tabung u0. Kita mengandaikan tekanan seragam pada setiap titik pada penampang tabung. Distribusi suhu yang diperoleh setekah dilakukan penurunan rumus adalah : 𝑇 − 𝑇𝑐 =

1 𝜕𝑇 𝑢0 𝑟0 2 𝑟 2 1 𝑟 4 [( ) − ( ) ] ∝ 𝜕𝑥 4 𝑟0 4 𝑟0

… (11)

Suhu Limbak Setelah melakukan penurunan rumus akan diperoleh persamaan berikut : ℎ=

24 𝑘 48 𝑘 = 11 𝑟0 11 𝑑0

𝑁𝑢𝑑 =

1.5

ℎ𝑑0 = 4,364 𝑘

… (12) … (13)

Aliran Turbulen dalam Tabung Pada daerah dekat permukaan terdapat suatu sub-lapisan laminar, atau “film”, sedangkan inti tengah aliran bersifat turbulen. Untuk mengetahui distribusi suhu, kita harus menganalisis pengaruh pusaran turbulen dalam perpindahan kalor dan

Kelompok 9 – PK 02

3

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi momentum. Untuk perhitungan, persamaan yang tepat untuk digunakan pada aliran turbulen dalam tabung licin adalah sebagai berikut : 𝑁𝑢𝑑 = 0,023 𝑅𝑒 0,8 𝑃𝑟 0,4

… (14)

2. Sistem Konveksi Alamiah 2.1

Konveksi Bebas dari Bola Rumus Empiris untuk perpindahan kalor konveksi bebas dari bola ke udara sebagai berikut 𝑁𝑢𝑓 =

1 ℎ𝑑 = 2 + 0,392 𝐺𝑟𝑓 4 𝑘𝑓

… (15)

Untuk 1 < Grf <105 Persamaan diatas dapat diubah dengan memasukan angka prandtl sehingga didapatkan 1

𝑁𝑢𝑓 = 2 + 0,43(𝐺𝑟𝑓 𝑃𝑟𝑓 )4

… (16)

Persamaan ini berlaku untuk perhitungan konveksi bebas pad gas. Akan tetapi dapat digunakan untuk zat cair apabila tidak ada informasi khusus untuk itu. Hasil dari perkalian angka garshof dan prandtl yang rendah, angka Nusselt mendekati 2. Nilai inilah yang didapatkan pada konduksi murni melalui fluida stagnan tak berhingga yang mengelilingi bola itu. Untuk rentang angka Rayleigh yang lebih tinggi, hasil eksperimen dari Amato dan Tien dengan air dapat ditunjukkan dengan persamaan berikut : 1

𝑁𝑢𝑓 = 2 + 0,5(𝐺𝑟𝑓 𝑃𝑟𝑓 )4 … (17) Untuk 3 x 105 < Gr Pr < 8 x 108

KONVEKSI PAKSA 1. Rumus-rumus Empiris pada Konveksi Paksa 1.1

Rumus-rumus Empiris untuk Aliran dalam Pipa dan Tabung Gambar 2. Pengaruh pemanasan pada profil kecepatan aliran laminar dalam tabung (Sumber: Holman, J.P. 2010)

Untuk menghitung variasi sifat-sifat, Sieder dan Tate menyarankan rumus berikut:

Kelompok 9 – PK 02

4

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi 𝑁𝑢𝑑 = 0,027 𝑅𝑒𝑑0,8 𝑃𝑟

1⁄ 𝑑 0,14 3( ) 𝐿

... (18)

Semua sifat-sifat ditentukan pada suhu-limbak kecuali µw ditentukan pada suhu dinding. Pada bagian inlet, dimana aliran belum terbentuk jenis alirannya (atau masih berkembang), Nusselt menyarankan rumus: 𝑁𝑢𝑑 = 0,036 𝑅𝑒𝑑0,8 𝑃𝑟

1⁄ 𝑑 0,055 3( ) untuk 𝐿

𝐿

10 <𝑑< 400

... (19)

dengan L adalah panjang tabung, dan d adalah diameter tabung. Sifat pada persamaan ini ditentukan pada suhu rata-rata. Persamaan-persamaan di atas memungkinkan perhitungan yang sederhana, tetapi kesalahannya bisa mencapai

25%. Petukhov mengembangkan persamaan

yang lebih teliti, tetapi lebih rumit. Untuk aliran yang sepenuhnya turbulen dalam tabung licin dirumuskan: 𝑁𝑢𝑑 =

𝑓 8

( )𝑅𝑒𝑑 𝑃𝑟

𝜇

( 𝜇 )𝑛

1 2 𝑓 ⁄2 1,07+12,7 ( ) (𝑃𝑟 ⁄3 −1) 8

... (20)

𝑤

dengan n = 0,11 untuk Tw> Tb, n = 0,25 untuk Tw< Tb, dan n = 0 untuk fluks kalor tetap dan gas. Semua sifat ditentukan pada Tf = (Tw + Tb)/2, kecuali untuk µw (viskositas pada dinding) dan µb (viskositas pada suhu limbak). Faktor gesek (friction factor) untuk tabung licin persamaannya adalah: 𝑓 = (1,82 log10 𝑅𝑒𝑑 − 1,64)−2

... (21)

Hausen memberikan rumus empiris untuk aliran laminar yang berkembang penuh (fully developed laminar flow) pada tabung dengan suhu tetap, yaitu: 𝑁𝑢𝑑 = 3,66 +

0,068 (𝑑⁄𝐿 )𝑅𝑒𝑑 𝑃𝑟 2 1+0,04 [(𝑑⁄𝐿 )𝑅𝑒𝑑 𝑃𝑟] ⁄3

... (22)

Persamaan empiris untuk perpindahan kalor aliran laminar dalam tabung yang dirumuskan oleh Sieder dan Tate adalah: 𝑁𝑢𝑑 = 1,86

1.2

1 (𝑅𝑒𝑑 Pr) ⁄3 (𝑑⁄

1⁄ 3

𝐿)

𝜇 1⁄ 4

(𝜇 ) 𝑤

...(23)

Aliran Menyilang Silinder dan Bola Mekanisme Perpindahan Panas Konveksi Paksa Fenomena pemisahan lapisan batas ditunjukkan dalam gambar 8 (Lampiran). Selama aliran fluida bergerak sepanjang bagian depan silinder ataupun bola, tekanan akan berkurang untuk kemudian meningkat lagi pada bagian belakang silinder. Hal ini menyebabkan bertambahnya kecepatan aliran bebas pada bagian depan silinder,

Kelompok 9 – PK 02

5

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi dan berkurangnya kecepatan di bagian belakang silinder. Kenaikan tekanan dan penurunan kecepatan ini dihubungkan oleh persamaan Bernoulli, apabila ditulis 2 sepanjang garis aliran: dP  d  u   



 2 gc 

Karena tekanan di seluruh lapisan-batas dianggap tetap, maka akan terlihat bahwa aliran balik akan bermula pada lapisan-batas dekat permukaan, artinya, momentum lapisan-lapisan fluida di dekat permukaan tidak cukup tinggi untuk bisa mengatasi peningkatan tekanan. Bila gradien kecepatan pada permukaan menjadi nol, maka aliran tersebut dikatakan mencapai titik pisah (gambar 9, Lampiran). Bila aliran bergerak terus melewati titik pisah, maka terjadilah fenomena aliran balik. Pada akhirnya, daerah aliran yang terpisah pada bagian belakang silinder menjadi turbulen dan bergerak secara acak. Proses terbentuknya aliran ini amat mempengaruhi perpindahan kalor dari silinder panas ataupun bola banas ke aliran fluida. Fenomena perpindahan kalor ini diselidiki oleh Giedt dan hasilnya dirangkum pada gambar 10 (Lampiran). Pada awal aliran, ketika bilangan reynolds masih rendah (70.800 dan 101.300), nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h berada pada titik minimum. Kemudian ketika aliran mengalir ke bagian belakang silinder terjadi peningkatan nilai h karena adanya gerakan pusaran yang turbulen pada aliran yang kemudian terpisah. Perpindahan kalor meningkat dengan cepat ketika lapisan-batas menjadi turbulen, dan ketika terjadi peningkatan gerakan pusaran pada pemisahan aliran.

Hubungan Empiris  Silinder Menurut Knudsen dan Katz, nilai koefisien perpindahan kalor rata-rata h aliran gas dan zat cair dicari dengan angka Nusselt, yang dituliskan dalam bentuk persamaan berikut: n

u d  hd Nu   C    Pr1 / 3  v  kf  f 

untuk 10-1 < Ref < 105

...(24)

dimana nilai konstanta C dan eksponen n digunakan untuk menggambarkan susunan berkas tabung, dan nilainya dapat dilihat dalam tabel 3 (Lampiran), dan sifat-sifat fluida dievaluasi pada suhu film.  Silinder Tak Bundar

Kelompok 9 – PK 02

6

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi Perpindahan kalor pada silinder tak bundar dapat dihitung dengan persamaan perpindahan kalor secara umum, dimana nilai h dicari dengan angka Nusselt pada persamaan 8. Konstanta yang digunakan pada persamaan ini dapat dilihat pada tabel 2 (Lampiran).  Bola Dari berbagai persamaan yang ada, Whitaker merumuskan persamaan tunggal untuk gas dan zat cair yang mengalir melintasi bola: Nu = 2 + (0,4 Red 1/2 + 0,06 Red 2/3) Pr 0,4 (μ∞/ μw)1/4

...(25)

4

yang berlaku untuk rentang 3,5 < Red < 8x10 dan 0,7 < Pr <380.

1.3

Aliran Menyilang Rangkunan Tabung Karakteristik Perpindahan kalor pada rangkunan tabung yang segaris atau selang seling dipelajari oleh Grinson dan atas dasar korelasi data dari berbagai peneliti, ia berhasil menyajikan datanya dalam bentuk persamaan (6-17) dan nilai Konstanta C dan di daftar 6-4 ℎ𝑑 𝑢~ 𝑑 𝑛 1 = 𝐶( ) 𝑃𝑟 3 𝑘𝑓 𝑉𝑓

… (6 − 17)

Daftar 6-4 korelasi Grimson untuk perpindahan kalor dalam rangkunan tabung 10 baris atau lebih untuk digunakan 6-17

Kelompok 9 – PK 02

7

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi

Angka Reynolds didasarkan pada kecepatan maksimum yang terjadi pada rangkunan tabung, yaitu kecepatan melalui bidang aliran yang minimum. Luas bidang ini bergantung dari susunan geometri tabung. Nomenklator pada daftar 6-4 ditunjukkan pada gambar 6-14. Jika jumlah tabung dalam baris lebih sedikit, maka perbandingan nilai h untuk baris~ tabung terhadap baris 10 tabung diberikan pada daftar 6-5. Penurunan tekanan untuk aliran gas melintas rangkunan tabung dapat dihitung pada persamaan 6-31 2

2𝑓 ′𝐺𝑚𝑎𝑘𝑠 𝑁 𝜇𝑤 0,14 ∆𝑃 = ( ) 𝜌 𝜇𝑏 Gmaks

… (6 − 31)

: Kecepatan massa pada luas bidang aliran minimum (Kg/m2s)

𝜌 : Densitas ditentukan pada kondisi aliran bebas (Kg/m3) 𝑁 : Jumlah baris melintang 𝜇𝑏 : Viskositas aliran bebas rata-rata Faktor gesek empiris f’ adalah 𝑓 ′ = {0,25 +

Kelompok 9 – PK 02

0,118

1,08 } 𝑅𝑒𝑚𝑎𝑘𝑠

𝑆𝑛 − 𝑑 [ ] 𝑑

−0,16

… (6 − 32)

8

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi Untuk baris selang seling dan untuk baris segaris 𝑓 ′ = {0,044 +

0,08 𝑆𝑝/𝑑 } 𝑅𝑒𝑚𝑎𝑘𝑠 −0,15 [(𝑆𝑛 − 𝑑)𝑑]0,43+1,13𝑑/𝑆𝑝

… (6 − 33)

Zukauskas memberikan informasi tambahan untuk berkas tabung dengan memperhitungkan rentang angka Reynolds yang luas dan perbedaan perbedaan sifat. Persamaan korelasinya mempunyai bentuk ℎ𝑑 𝑃𝑟 1/4 𝑛 0,36 𝑁𝑢 = = 𝐶𝑅𝑒𝑑 𝑚𝑎𝑘𝑠 𝑃𝑟 ( ) 𝑘 𝑃𝑟𝑤 1.4

… (6 − 34)

Perpindahan Kalor Logam-Cair Dalam beberapa tahun terakhir banyak perhatian dicurahkan kepada perpindahan kalor logam-cair karena tingginya laju perpindahan kalor yang dapat dicapai dengan media ini. Hal ini disebabkan oleh tingginya konduktivitas termal logam cair dibandingkan dengan fluida lain dan sebagai akibatnya, logam cair sangat sesuai untuk situasi di mana sejumlah besar energi harus harus dikeluarkan dari ruang yang relatif kecil. Selain itu, logam cair masih tetap berada dalam keadaan cair pada suhu yang lebih tinggi dibandingkan dengan fluida konvensional seperti air dan bahanbahan pendingin organik. Angka Prandtl untuk logam cair sangat rendah, sekitar 0,01, sehingga tebal lapisan batas termal jauh lebih besar dari lapisan batas hidrodinamik. Hal ini disebabkan oleh nilai konduktivitas termal yang tinggi pada logam cair. Oleh karena perbandingan 𝛿/𝛿 t kecil, profil kecepatan berbentuk sangat tumpul pada sebagian besar lapisan-batas termal. Asumsi yang dapat digunakan yaitu : 𝑢 = 𝑢~ Pada keseluruhan lapisan-batas untuk menghitung suku transpor energi dalam persamaan energi internal adalah : 𝛿𝑡 𝑑 𝑑𝑇 [ ∫ (𝑇~ − 𝑇)𝑢 𝑑𝑦] = 𝛼 [ ] 𝘸 … (26) 𝑑𝑥 0 𝑑𝑦

2. Alat Penukar Kalor Alat penukar panas merupakan suatu alat yang berfungsi untuk memindahkan panas antara dua fluida yang berbeda suhu melalui suatu sekat. Berdasarkan jenis aliran fluida yang digunakan alat penukar panas dibagi atas beberapa jenis, yaitu One through system, Closed recirculating system, dan Open recirculating system. Sedangkan jenis alat penukar

Kelompok 9 – PK 02

9

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi panas berdasarkan bentuk alatnya adalah Tipe pipa rangkap, Tipe Selongsong-Tabung, dan Tipe plate and frame. 2.1

Faktor Pengotor Setelah dipakai beberapa lama, permukaan perpindahan kalor pada HE dapat dilapisi oleh berbagai endapan atau permukaan itu mengalami korosi karena adanya interaksi antara fluida dengan bahan yang digunakan. Kedua hal tersebut dapat memberikan tahanan tambahan terhadap aliran kalor sehingga menurunkan kinerja HE. Pada shell-and-tube heat exchanger, fouling dapat terjadi baik pada bagian dalam maupun luar tube dan dapat terjadi pada bagian dalam shell. Pengaruh menyeluruh dari hal ini dapat dinyatakan secara matematis dengan fouling factor atau tahanan pengotoran, Rf, yang harus diperhitungkan bersama tahanan termal lainnya dalam menghitung koefisien perpindahan kalor menyeluruh. Faktor pengotoran harus didapatkan dari percobaan, yaitu dengan menentukan U untuk kondisi bersih dan kondisi kotor pada penukar kalor tersebut. 𝑅𝑓 =

1 𝑈𝑘𝑜𝑡𝑜𝑟

−

1 𝑈𝑏𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ

… (27)

Nilai faktor pengotoran yang disarankan untuk berbagai fluida dapat dlihat pada buku Holman.

Gambar 3. Pipa (kanan) baru dipakai, (kiri) permukaan dalam pipa terkotori (Sumber : alat penukar panas.pdf)

2.2

Beda Suhu Rata-rata (LMTD) Temperatur fluida panas maupun fluida dingin yang masuk heat exchanger biasanya selalu berubah-ubah. Untuk menentukan perbedaan temperatur tersebut digunakan perbedaan temperatur rata-rata atau Logarithmic Mean Temperature Difference (LMTD). LMTD digunakan

dalam

perhitungan-perhitungan

heat

exchanger yang menunjukkan panas yang dipindahkan.

Kelompok 9 – PK 02

10

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi ∆𝑇𝑚 =

2.3

(𝑇ℎ2 − 𝑇𝑐2 ) − (𝑇ℎ1 − 𝑇𝑐1 ) ln[(𝑇ℎ2 − 𝑇𝑐2 )/(𝑇ℎ1 − 𝑇𝑐1 )]

… (28)

METODE NTU-EFEKTIVITAS Pendekatan LMTD dalam analisis penukar kalor berguna bila suhu masuk dan suhu keluar diketahui atau dapat ditentukan dengan mudah, sehingga LMTD dapat dengan mudah dihitung dan aliran kalor, luas permukaan dan koefisien perpindahan kalor menyeluruh dapat ditentukan. Bila kita harus menentukan suhu masuk atau suhu keluar, analisis akan melibatkan prosedur iterasi karena LMTD merupakan fungsi logaritma. Efektivitas HE didefinnisikan sebagai : 𝜖=

𝑝𝑒𝑟𝑝𝑖𝑛𝑑𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑘𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑖𝑛𝑑𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑘𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛

Untuk perpindahan kalor aktual : Q = mhch(Th1 – Th2) = mccc(Tc2-Tc1) (untuk HE aliran sejajar) ...(29) Q = mhch(Th1 – Th2) = mccc(Tc1-Tc2) (untuk HE aliran berlawanan) ...(30) Perpindahan kalor maksimum yang mungkin : Qmaks = (mc)min(Thmasuk - Tcmasuk ) ...(31) 2.4

Penukar Kalor Kompak Hal terpenting dari penukar kalor kompak adalah memiliki luas permukaan yang sangat besar per satuan volume. Penukar kalor kompak sangat cocok untuk penerapan dalam aliran gas di mana nilai h rendah. Angka Stanton dan angka Reynold didasarkan atas kecepatan massa pada luas penampang aliran minimum dan diameter hidrolik. 𝐺=

𝑚 𝐴𝑐

… (32)

Perbandingan luas aliran bebas terhadap luas frontal, yaitu : 𝜎= 2.5

𝐴𝑐 𝐴

… (33)

Pertimbangan Perancangan Heat Exchanger Secara umum, pertimbangan pada perancangan alat penukar kalor adalah :  Persyaratan Perpindahan kalor  Biaya  Ukuran fisis  Pressure Drop Characteristics

Kelompok 9 – PK 02

11

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi Persyaratan perpindahan kalor harus selalu dipenuhi dalam setiap pemilihan atau perancangan penukar kalor. Pertimbangan yang cermat pada perancangan Heat Exchanger pada faktor-faktor di atas akan menghasilkan rancangan Heat Exchanger yang baik pula.

Kelompok 9 – PK 02

12

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi JAWABAN PEMICU Bagian A Contoh Kasus Dapatkah anda menggambarkan dan menjelaskan mekanisme perpindahan kalor yang terjadi pada peristiwa angin laut dan angin darat, serta persamaan-persamaan konveksi yang terlibat dalam penjelasan mekanisme tersebut?

Jawaban : Proses terjadinya angin darat dan angin laut disebabkan oleh beda sifat fisis antara permukaan darat dan laut. Yaitu perbedaan sifat antara daratan dan lautan dalam menyerap dan melepaskan energi panas matahari. Daratan menyerap dan melepas energi panas lebih cepat daripada lautan. Periode angin darat dan angin laut adalah harian. 1. Angin Laut (the sea breeze)

Angin laut terjadi ketika pada pagi hingga menjelang sore hari, daratan menyerap energi panas lebih cepat dari lautan sehingga suhu udara di darat lebih panas daripada di laut. Akibatnya udara panas di daratan akan naik dan digantikan udara dingin dari lautan. Maka terjadilah aliran udara dari laut ke darat. 2. Angin Darat (the land breeze)

Kelompok 9 – PK 02

13

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi Angin darat terjadi ketika pada malam hari energi panas yang diserap permukaan bumi sepanjang hari akan dilepaskan lebih cepat oleh daratan (udara dingin). Sementara itu di lautan energi panas sedang dalam proses dilepaskan ke udara. Gerakan konvektif tersebut menyebabkan udara dingin dari daratan bergerak menggantikan udara yang naik di lautan sehingga terjadi aliran udara dari darat ke laut.

Terjadinya angin darat dan angin laut juga melibatkan perpindahan kalor secara konduksi dan konveksi. Kalor jenis daratan (kalor jenis benda padat) lebih kecil daripada kalor jenis air laut, karenanya daratan lebih cepat panas ketika disinari matahari dan juga lebih cepat dingin ketika malam hari tiba. Daratan

yang

lebih

cepat

panas,

memanaskan udara yang berada di atas (kalor berpindah dari daratan ke udara secara konduksi). Suhu udara yang mendapat tambahan kalor meningkat dan udara memuai. Akibatnya massa jenis udara tersebut berkurang. Sebaliknya suhu air laut lebih dingin sehingga udara yang berada di atas permukaan air laut juga lebih dingin, dibandingkan udara yang berada di permukaan daratan. Udara di permukaan laut lebih dingin sehingga massa jenisnya lebih besar. Adanya perbedaan massa jenis udara menyebabkan udara yang berada di permukaan laut bergerak menuju daratan dan menekan udara di daratan ke atas. Semakin jauh dari permukaan bumi, jumlah udara semakin berkurang karena gaya gravitasi bumi semakin kecil. Karena jumlah udara semakin berkurang maka tekanan udara juga semakin kecil. Udara panas di daratan yang bergerak ke atas mengalami pendinginan karena semakin jauh dari permukaan bumi, tekanan udara semakin berkurang. Udara dingin tersebut kemudian bergerak lagi ke bawah, tidak menuju permukaan daratan tetapi menuju permukaan lautan yang mempunyai suhu yang lebih dingin. Proses ini terjadi secara terus menerus sehingga timbul aliran udara dari laut menuju darat. Singkatnya, udara di dekat permukaan laut bergerak ke daratan, udara di dekat permukaan daratan bergerak ke atas, udara yang berada di atas bergerak ke permukaan laut.

Kelompok 9 – PK 02

14

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi Persamaan Konveksi Alami Pada Peristiwa Angin Darat dan Angin Laut Asumsi :  Permukaan darat dan laut adalah permukaan tak berhingga  Permukaan darat dan laut adalah permukaan bola (bumi)  Konveksi yang terjadi adalah konveksi alami vertikal dan horizontal dari permukaan ke udara  Konveksi terjadi pada tekanan 1 atm Persamaan yang dapat digunakan adalah :

 Nuf =

ℎ𝑑 𝑘𝑓

= 2 + 0,392 Grf1/4 untuk 1 < Grf < 105

 Apabila subtitusi dengan angka Prandtl, didapat : Nuf = 2 + 0,43 (Grf Prf)1/4

Bagian B 1. Sebuah kolektor sinar matahari, berbentuk plat rata berukuran 1 m2, terletak miring dengan sudut 20⁰ terhadap horizontal. Permukaan panas berada pada suhu 160oC dan tekanan 0,1 atm. Sejajar di atas permukaan panas tersebut, dipasang jendela transparan yang berfungsi melewatkan energi radiasi dari matahari. Jarak antara jendela transparan dengan permukaan panas adalah 8 cm. Suhu jendela transparan dipertahankan pada 40⁰C. Hitunglah perpindahan kalor konveksi alami yang terjadi antara permukaan panas dengan jendela transparan.

Jawaban: Diketahui : T jendela (T∞) = 40oC Tpada plat panas (Tw) = 160oC Tekanan = 0,1 atm A plat panas = 1 m2 Jarak antara kedua plat = 8 cm = 0.08 m θ terhadap sumbu horizontal = 20o θ terhadap sumbu vertikal Ditanya

= 90o - 20o= 70o

:

Q antara permukaan panas dengan jendela transparan = ?

Kelompok 9 – PK 02

15

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi Penyelesaian

:

 Fluida yang terperangkap adalah udarra  Perpindahan kalor konveksi alami terjadi pada ruang tertutup plat miring horizontal

𝑇𝑚 =

(160 + 40)0 𝐶 = 1000 𝐶 = 373.15𝐾 2

Melihat sifat-sifat udara pada daftar Daftar A.5, Holman hal.589 untuk suhu 375.15K didapatkan dari hasil interpolasi,

  2.172 10 5 kg m.s k  0.0317 W



0

m.

C

1  2.68 10 3 K 1 Tf

Pr  0.69



P.Mr  R.T f

10100 Pa  0.0946kg / m3 J 287 .373.15K kg.K

Menghitung nilai 𝐺𝑟𝛿 . 𝑃𝑟, 𝐺𝑟𝛿 . 𝑃𝑟 =

𝑔. 𝜌2 . 𝛽(𝑇𝑤 − 𝑇∞ ). 𝐿3 . 𝑃𝑟 𝜇2

9.8𝑚 0.0946𝑘𝑔 2 10−3 (433.15𝐾 − 313.15𝐾). (0.08𝑚)3 . 0.69 . ( ) . 2.68. 𝑠2 𝑚3 𝑘 𝐺𝑟𝛿 . 𝑃𝑟 = 10−5 𝑘𝑔 (2.172. 𝑚 . 𝑠).2 𝐺𝑟𝛿 . 𝑃𝑟 = 2.11. 104

Sudut kemiringan plat terhadap sumbu horizontal 𝜃 = 200 . Menggunakan data 7.3 hal.320 didapatkan, 𝑐 = 0.212

Kelompok 9 – PK 02

16

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi 𝑛=

1 4

𝐾𝑒 = 𝐶( 𝐺𝑟𝛿 𝑃𝑟𝑐𝑜𝑠𝜃)𝑛 = 0.212(21100. cos 20)1/4 = 2.516 𝐾 𝐾𝑒 = 2.516 𝑥 𝐾 𝑊

𝐾𝑒 = 2.516 𝑥 0,0317𝑚0 𝐶 𝐾𝑒 = 0,0797

𝑊 𝑚0 𝐶

Besar perpindahan kalor konveksi alami yang terjadi antara permukaan panas dengan jendela transparan: 𝑊 0 2 𝐾𝑒 (𝑇𝑤 − 𝑇∞ )𝐴 0,0797 𝑚0 𝐶 (160 − 40) 𝐶. (1𝑚) 𝑞= = = 𝟏𝟐𝟎 𝑾 𝛿 0.08𝑚

2. Sebuah bola berdiameter 2,5 cm berada pada suhu 38°C, akan dibenamkan ke dalam suatu wadah yang berisi air dengan suhunya 15°C. a. Bagaimana anda menjelaskan pengaruh dimensi dan ukuran wadah tersebut terhadap mekanisme perpindahan kalor yang terjadi pada sistem di atas? b. Jika wadah yang digunakan adalah suatu bejana berukuran 8x7x6 cm3, bagaimana anda menentukan laju perpindahan kalornya? c. Apa yang menjadi pertimbangan anda dalam menentukan persamaan empiris yang akan digunakan untuk menyelesaikan problem di atas?

Jawaban : a. Dimensi wadah pada perpindahan kalor dalam kasus ini tidak berpengaruh. Yang justru berpengaruh adalah jumlah air yang ada dalam bejana tersebut, dimana jumlah air (massa) berhubungan dengan volume air, bukan volume bejana, karena: 𝑚𝑎𝑖𝑟 = 𝜌𝑎𝑖𝑟 𝑉𝑎𝑖𝑟 Bagaimana pun bentuk wadahnya, yang menjadi pertimbangan adalah volume airnya, sebab dalam perpindahan kalor pada sistem ini dapat dinyatakan dengan: 𝑞 = ℎ𝐴∆𝑇 = 𝑚𝐶𝑝∆𝑇′ b. Untuk menghitung laju perpindahan kalor, tahapan perhitungan yang dilakukan adalah:

Kelompok 9 – PK 02

17

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi 1) Membuat sistem (shell)

q- (dalam-luar)

2) Menghitung suhu film

3) Menentukan sifat air sebagai fluida yang didapat dari Daftar A.9 Buku Holman.

4) Menghitung GrPr

5) Dengan nilai GrPr demikian, berlaku:

c. Yang menjadi pertimbangan dalam menentukan rumus empiris seperti di atas adalah: 1) Sistem konveksi bebas pada bola 2) Berlaku untuk fluida air sesuai eksperimen Amato dan Tien

Kelompok 9 – PK 02

18

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi 3) Rentang GrPr pada soal memenuhi syarat eksperimen Amato dan Tien untuk fluida air (3 x 105 < GrPr < 8 x 108) 3. Sebuah silinder vertical dengan tinggi 1,8 m; diameter 7,5 cm; dan suhu 930C, berada dalam lingkungan dengan suhu 300C a. Hitunglah kalor yang dilepas melalui konveksi alami dari silinder ini b. Dapatkah silinder tersebut diperlakukan sebagai sebuah plat rata vertical? Berapakah diameter minimum yang harus dimiliki oleh silinder tersebut agar dapat diasumsikan sebagai sebuah plat rata vertical? c. Jika silinder tidak dapat dianalogikan dengan plat rata vertical, bagaimanakah menyelesaikan permasalahan diatas? Jawaban : Diketahui: 

D= 0.075 m



Tw = 93⁰C



T∞ = 30⁰C



g = 9.8 m/s2

Asumsi: 

Plat rata vertical bukan merupakan silinder vertical



berdiri di atas tanah sehingga luas permukaan kontak langsung dengan fluida



kondisi dalam keadaan tunak

a. Untuk menentukan laju perpindahan kalor, mula mula menentukan suhu filmnya terlebih dahulu yaitu: 𝑇𝑤 + 𝑇∞ 93 + 30 = = 61,5℃ = 334,5 𝐾 2 2 Pada 334,5 K sifat sifat udara (pada Daftar A.5, Holman hal 589) dari hasil 𝑇𝑓 =

interpolasi didapatkan data: 𝑣 = 19,188 𝑥 10−6 𝑚2 /𝑠 1

𝛽 = 𝑇 = 2,99 𝑥 10−3 𝐾 −1 𝑓

Kelompok 9 – PK 02

𝑘 = 0,0288 𝑊/𝑚℃ Pr = 0,689

19

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi 

Maka nilai Grashof adalah 𝐺𝑟𝑓 = =

𝑔𝛽(𝑇𝑤 − 𝑇∞ )𝐿3 𝑣2

(9,8)(2,99 𝑥 10−3 )(93 − 30)(1,83 ) (19,188 𝑥 10−6 )2

= 2,94 𝑥 1010 

Maka nilai 𝑁𝑢𝑓 1

1

1

𝑁𝑢𝑓 = 0,508𝑃𝑟 2 (0,952 + Pr)−4 𝐺𝑟𝑓 4 1

1

1

𝑁𝑢𝑓 = 0,508(0,689)2 (0,952 + 0,698)−4 (2,94 𝑥 1010 )4 𝑁𝑢𝑓 = 154,27 

Nilai 𝑁𝑢𝑓 =

ℎ𝑥 𝑘

maka 𝑁𝑢𝑓 𝑘 𝑥 154,27(0,0288) ℎ= 1,8 ℎ=

ℎ = 2,46832 

𝑊 ℃ 𝑚2

Maka nilai perpindahan kalor adalah 𝑞 = ℎ𝐴(𝑇𝑤 − 𝑇∞ ) 𝑞 = 2,46832(1,8)2 (93 − 30) 𝑞 = 503,83 𝑤𝑎𝑡𝑡

b. Kriteria umum Silinder vertical dapat dianalogikan sebagai plat rata vertical apabila memenuhi syarat berikut: 𝐷 35 ≥ 1 𝐿 𝐺𝑟𝐿 4 Dengan menggunakan data yang sama kita dapat menghitung 𝐷 7,5𝑥10−2 = = 0,042 𝐿 1,8 35 1 𝐺𝑟𝐿 4

Dapat dilihat bahwa

𝐷 𝐿

≤

35 1

𝐺𝑟𝐿 4

=

35 1

(2,94 𝑥 1010 )4

= 0,085

maka dari itu hal ini tidak memenuhi syarat plat rata

vertical. Sehingga harus menggunakan silinder vertical.

Kelompok 9 – PK 02

20

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi Untuk memenuhi syarat plat rata vertical kita harus mencari D minimum yang dapat memenuhi persyaratan 𝐷 35 ≥ 1 𝐿 𝐺𝑟𝐿 4 𝐷 = 0,085 𝐿 𝐷 = 0,085 1,8 𝐷 = 0,085 𝑥 1,8 = 0,153𝑚 Sehingga didapatkan diameter minumum untuk memenuhi persyaratan plat rata vertical sebesar 0,153 m.

c. Dengan menggunakan rumus untuk silinder vertical, mula mula menentukan terlebih dahulu nilai Ra 𝑅𝑎 = 𝐺𝑟𝑃𝑟 𝑅𝑎 = 2,94 𝑥 1010 (0,689) 𝑅𝑎 = 2,03 𝑥1010 Nilai Ra yang didapat masuk kedalam range 10-1
1/2

= 0,825 +

0,387𝑅𝑎1/6 9

[1 + (0,492/Pr)16 ]8/27 1 𝑁𝑢 2

1

0,387(2,03 𝑥 1010 )6

= 0,825 +

9

8

[1 + (0,492/0,689)16 ]27 1

𝑁𝑢2 = 17,732 𝑁𝑢 = 314,42 Maka 𝑁𝑢 =

ℎ𝐿 𝑘

adalah ℎ=

𝑁𝑢 𝑘 314,42(0,0288) = 𝐿 1,8

ℎ = 5,0307 𝑊/𝑚2 ℃ Sehingga perpindahan kalor yang terjadi adalah 𝑞 = ℎ𝐴(𝑇𝑤 − 𝑇∞ )

Kelompok 9 – PK 02

21

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi 𝑞 = 5,0307 (𝜋0,075 𝑥 1,8 +

𝜋 0,0752 ) (93 − 30) 4

𝑞 = 135,74 𝑊𝑎𝑡𝑡

4. Suhu pada suatu permukaan dinding vertical 4 ft x 10 ft dipertahankan konstan 5300F sedangkan suhu udara sekeliling 700F dan tekanan 1 atm a. Hitunglah kalor yang hilang dari permukaan dinding itu secara konveksi bebas ke udara b. Jika dinding itu disekat dengan bahan penyekat yang tebalnya 2 inc dan daya hantar panasnya (konduktivitas termal) = 0,121 BTU/jam ft2 0F. Hitunglah kalor yang hilang secara konduksi dan konveksi bebas bila dianggap suhu pada permukaan penyekat 2500F Jawaban :

Diketahui: 

4 ft x 10 ft



Tw = 530⁰F



T∞ = 70⁰F



g = 9.8 m/s2

10ft

4ft

Asumsi: 

Plat Vertikal



Terjadi proses konduksi dan konveksi



Tinggi permukaan dinding vertical 10 ft



Lebar permukaan dinding vertical 4 ft



Bidang permukaan adalah plat vertical isothermal



Penyekat dipasang di satu sisi

a. Untuk menentukan laju perpindahan kalor, mula mula menentukan suhu filmnya terlebih dahulu yaitu: 𝑇𝑤 + 𝑇∞ 530 + 70 = = 300℉ = 421,85 𝐾 2 2 Pada 421,85 K sifat sifat udara (pada Daftar A.5, Holman hal 589) dari hasil 𝑇𝑓 =

interpolasi didapatkan data:

Kelompok 9 – PK 02

22

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi 𝑣 = 2,84 𝑥 10−5 𝑚2 /𝑠

𝑘 = 0,0351 𝑊/𝑚℃

1

𝛽 = 𝑇 = 2,37 𝑥 10−3 𝐾 −1

Pr = 0,686

𝑓



Maka nilai Grashof adalah 𝐺𝑟𝑓 = =

𝑔𝛽(𝑇𝑤 − 𝑇∞ )𝐿3 𝑣2

(9,8)(2,37 𝑥 10−3 )(530 − 70)(3,0483 ) (2,84 𝑥 10−5 )2

= 3,64 𝑥 1011 

Perhitungan Bilangan Rayleigh (Ra) 𝑅𝑎 = 𝐺𝑟 𝑃𝑟 = 3,64 𝑥 1011 𝑥 0,686 = 2,49 𝑥1011



Maka nilai 𝑁𝑢𝑓 Setelah mendapatkan bilangan Rayleigh (Ra), kita dapat mencari bilangan Nusselt (Nu) untuk 10-1< RaL < 1012 ̅̅̅̅ 𝑁𝑢1⁄2 = 0,825 + ̅̅̅̅ 𝑁𝑢 1⁄2 = 0,825 +

0,387 (𝑅𝑎)1⁄6 [1 + (0,492⁄𝑃𝑟)9⁄16 ]8⁄27

0,387 (2,49 𝑥 1011 )1⁄6 [1 + (0,492⁄0,686)9⁄16 ]8⁄27

̅̅̅̅ 𝑁𝑢 = 680,83 

Perhitungan Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi Bebas Rata-rata (ℎ̅) ̅̅̅̅ 𝑘 𝑁𝑢 … (30) 𝑥 (680,83)(0,0351 W/m. ℃) ℎ̅ = = 7,84 𝑊/𝑚2 ℃ 3,048 𝑚 ℎ̅ =



Perhitungan Kalor yang hilang secara konveksi alami dari dinding ke udara(𝑞) 𝑞 = ℎ̅𝐴(𝑇𝑤 − 𝑇∞ ) … (31) 𝑞 = (7,84)(530 − 70) = 𝟑𝟔𝟎𝟔, 𝟒 𝑾/𝒎𝟐 𝐴

b. K = 0,121 BTU/jam ft2 0F X = 2 inch = 0,0508 m

2”

Kelompok 9 – PK 02

23

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi  Konduksi 𝐾𝐴 ∆𝑇 ∆𝑋 𝑞 𝐾∆𝑇 = 𝐴 ∆𝑋 𝑞 0,121(530 − 250) = 𝐴 0,0508 𝒒 = 𝟔𝟔𝟗, 𝟗𝟐 𝑾/𝒎𝟐 𝑨 𝑞=

 Konveksi Untuk menentukan laju perpindahan kalor, mula mula menentukan suhu filmnya terlebih dahulu yaitu: 𝑇𝑓 =

𝑇𝑤 + 𝑇∞ 250 + 70 = = 160℉ = 344,1 𝐾 2 2

Pada 421,85 K sifat sifat udara (pada Daftar A.5, Holman hal 589) dari hasil interpolasi didapatkan data: 𝑣 = 2,016 𝑥 10−5 𝑚2 /𝑠

𝑘 = 0,0295 𝑊/𝑚℃

1

𝛽 = 𝑇 = 2,91 𝑥 10−3 𝐾 −1

Pr = 0,698

𝑓



Maka nilai Grashof adalah 𝐺𝑟𝑓 = =

𝑔𝛽(𝑇𝑤 − 𝑇∞ )𝐿3 𝑣2

(9,8)(2,91 𝑥 10−3 )(250 − 70)(3,0483 ) (2,016 𝑥 10−5 )2

= 3,576 𝑥 1011 

Perhitungan Bilangan Rayleigh (Ra) 𝑅𝑎 = 𝐺𝑟 𝑃𝑟 = 3,576 𝑥 1011 𝑥 0,698 = 2,49 𝑥1011



Perhitungan Bilangan Nusselt (Nu) Setelah mendapatkan bilangan Rayleigh (Ra), kita dapat mencari bilangan Nusselt (Nu) untuk 10-1< RaL < 1012 ̅̅̅̅1⁄2 = 0,825 + 𝑁𝑢 ̅̅̅̅1⁄2 = 0,825 + 𝑁𝑢

0,387 (𝑅𝑎)1⁄6 [1 + (0,492⁄𝑃𝑟)9⁄16 ]8⁄27

0,387 (2,49 𝑥 1011 )1⁄6 [1 + (0,492⁄0,698)9⁄16 ]8⁄27

̅̅̅̅ 𝑁𝑢 = 703.52 

Perhitungan Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi Bebas Rata-rata (ℎ̅)

Kelompok 9 – PK 02

24

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi ̅̅̅̅ 𝑘 𝑁𝑢 … (30) 𝑥 (703,52)( 0,0295W/m. ℃) ℎ̅ = = 6,81 𝑊/𝑚2 ℃ 3,048 𝑚 ℎ̅ =



Perhitungan Kalor yang hilang secara konveksi alami dari dinding ke udara(𝑞) 𝑞 = ℎ̅𝐴(𝑇𝑤 − 𝑇∞ ) … (31) 𝑞 = (6,81)(250 − 70) = 𝟏𝟐𝟐𝟓, 𝟖 𝑾/𝒎𝟐 𝐴 𝑞 𝑞 𝑞 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 + 𝑘𝑜𝑛𝑣𝑒𝑘𝑠𝑖 𝐴 𝐴 𝐴 𝒒 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟔𝟔𝟗, 𝟗𝟐 + 𝟏𝟐𝟐𝟓, 𝟖 = 𝟏𝟗𝟐𝟓, 𝟕𝟐 𝑾/𝒎𝟐 𝑨

5. Suatu alat pengukur panas dipakai untuk memanaskan sesuatu zat alir dari suhu 50°F dengan kecepatan W lb/jam yang menyebabkan aliran turbulen. Alat pengukur panas tersebut terdiri atas n buah pipa dengan diameter D ft dan panjang L ft. Jika kemudian dalam keadaan sama (W sama) pipa-pipa pada alat pengukur diganti dengan pipa berdiameter 0,5 D sedang jumlahnya tetap n pipa, hitung berapa % perubahan panjang pipa untuk mendapatkan pemanasan yang sama. Dalam hal ini dianggap h = U serta sifat zat alir tetap.

Jawaban : Berdasarkan pernyataan dalam soal, beberapa hal yang dapat diasumsikan: 1) Karena koefisien kalor menyeluruh sama dengan koefisien konveksi, dapat diasumsikan ahwa perpindahakan kalor yang diperhitungkan hanyalah konveksi 2) Sistem terjadi pada aliran tabung 3) Aliran turbulen berkembang penuh

Sesuai daftar 6-8 buku Holman, untuk sistem dan asumsi di atas, dengan n pemanasan adalah 0,4, rumus yang berlaku yaitu: 𝑛 𝑁𝑢𝑑 = 0,023 𝑅𝑒0,8 𝑑 𝑃𝑟

Prasyarat dalam menggunakan rumus di atas haruslah memiliki: 0,6 < Pr < 100. Dengan melihat Lampiran A Daftar A-5, pada suhu 50°F = 283 K, didapat Pr = 0,713. Artinya, rumus di atas memang berlaku untuk soal ini.

Kelompok 9 – PK 02

25

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi 0,4 𝑁𝑢𝑑 = 0,023 𝑅𝑒0,8 𝑑 𝑃𝑟

Untuk sistem pertama: ℎ1 𝑑 𝜌𝑢𝑑 0,8 0,4 𝑁𝑢𝑑 = = 0,023 ( ) 𝑃𝑟 𝑘𝑓 𝜇 ℎ1 = 0,023 (

𝜌𝑢 0,8 0,4 −0,2 ) 𝑃𝑟 𝑑 𝑘𝑓 𝜇

Untuk sistem kedua: ℎ2 = 0,023 (

𝜌𝑢 0,8 0,4 ) 𝑃𝑟 (0,5𝑑)−0,2 𝑘𝑓 𝜇

Maka perbandingan kedua sistem: 𝜌𝑢 0,8 0,023 ( 𝜇 ) 𝑃𝑟0,4 𝑑−0,2 𝑘𝑓 ℎ1 = ℎ2 𝜌𝑢 0,8 0,023 ( 𝜇 ) 𝑃𝑟0,4 (0,5𝑑)−0,2 𝑘𝑓 ℎ1 = 0,87 ℎ2 Karena laju perpindahan kalor di kedua sistem sama: 𝑞1 = 𝑞2 ℎ1 𝑁𝜋𝑑𝐿1 ∆𝑇 = ℎ2 𝑁𝜋0,5𝑑𝐿2 ∆𝑇 0,87𝐿1 = 0,5𝐿2 𝐿2 = 1,74 𝐿1 1,74 𝐿1 − 𝐿1 𝑥100% = 74% 𝐿1 6. Dalam sebuah alat penukar kalor aliran silang, digunakan gas panas (Cp = 1,09 kJ/kg.oC) untuk memanaskan 2,5 kg/detik air dari suhu 35oC menjadi 85oC. Gas masuk pada suhu 200oC dan keluar pada suhu 93oC. Koefisien perpindahan kalor menyeluruh sebesar 180 W/m2.oC. Hitunglah luas penukar kalor dengan menggunakan : a. Pendekatan LMTD b. Metode NTU-Efektivitas

Jawaban : Diketahui : Alat Penukar Kalor Aliran Silang (Cross Flow) Cpgas panas = 1,09 kJ/kg.oC

Kelompok 9 – PK 02

26

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi 𝑇ℎ1

= 200oC

𝑇ℎ2

= 93oC

𝑇𝑐1

= 85oC

𝑇𝑐2

= 35oC

𝑚̇𝑐

= 2,5 kg/s

𝑈

= 180 W/m2.oC

Ditanya : Luas alat penukar kalor dengan metode : a. LMTD b. NTU – efektivitas

Asumsi : 1. Jenis alat penukar kalor : Penukar kalor aliran silang sekali lintas, satu fluida campur dan satu fluida tak campur 2. Cpair = 4,18 kJ/kg.oC

Penyelesaian : a. Luas Alat Penukar Kalor Menggunakan metode LMTD  Menentukan perpindahan kalor total dari energi yang diserap oleh air : 𝑞 = 𝑚̇𝑐 𝑐𝑐 ∆𝑇𝑐 𝑞 = (2,5

𝑘𝑔 𝐽 ) (4180 ) (85 − 35 °𝐶) = 522.500 𝐽 𝑠 𝑘𝑔. °𝐶

 Menentukan beda suhu rata-rata (LMTD) : 𝑇ℎ1

= 200oC

𝑇ℎ2

= 93oC

𝑇𝑐1

= 85oC

𝑇𝑐2

= 35oC ∆𝑇𝑚 = ∆𝑇𝑚 =

Kelompok 9 – PK 02

(𝑇ℎ2 − 𝑇𝑐2 ) − (𝑇ℎ1 − 𝑇𝑐1 ) ln[(𝑇ℎ2 − 𝑇𝑐2 )/(𝑇ℎ1 − 𝑇𝑐1 )]

(93 − 35 ℃) − (200 − 85 ℃) = 83,27℃ ln[(93 − 35 ℃)/(200 − 85 ℃)]

27

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi  Mencari Faktor koreksi menggunakan grafik yaitu Gambar 10-11 pada buku Heat Transfer Holman :

Dari Gambar 10-11, t1 dan t2 menunjukkan fluida tak campur (air) dan T1 dan T2 menunjukkan fluida campur (gas panas), sehingga : T1 = 200oC T2 = 93oC t1 = 35oC t2 = 85oC 𝑃= 𝑃=

𝑡2 − 𝑡1 𝑇1 − 𝑡1

85 − 35 = 0,303 200 − 35

𝑅= 𝑅=

𝑇1 − 𝑇2 𝑡2 − 𝑡1

200 − 93 = 2,14 85 − 35

Maka faktor koreksinya adalah : 𝐹 = 0,91

Kelompok 9 – PK 02

28

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi

 Mencari luas yang diperlukan alat penukar kalor 𝑞 = 𝑈𝐴𝐹∆𝑇𝑚 𝑞 𝐴= 𝑈𝐹∆𝑇𝑚 𝐴=

522.500 𝐽 𝑊 (180 2 ) (0,91)(83,27℃) 𝑚 .℃

= 38,31 𝑚2

Dengan demikian, berdasarkan perhitungan menggunakan metode LMTD diperoleh luas alat penukar kalor sebesar 38,31 m2.

b. Luas Alat Penukar Kalor Menggunakan metode NTU – efektivitas 

Menentukan Cmin dan Cmaks 𝑞𝑐 = 𝑞ℎ 𝑚̇𝑐 𝑐𝑐 ∆𝑇𝑐 = 𝑚̇ℎ 𝑐ℎ ∆𝑇ℎ (2,5

𝑘𝑔 𝐽 ) (4180 ) (85 − 35 °𝐶) = 𝑚̇ℎ 𝑐ℎ (200 − 93 °𝐶) 𝑠 𝑘𝑔. °𝐶 𝑚̇ℎ 𝑐ℎ = 4883,18 𝐽⁄𝑘𝑔𝑜 𝐶 𝑚̇𝑐 𝑐𝑐 = 10450 𝐽⁄𝑘𝑔𝑜 𝐶

Maka, fluida minimum adalah gas panas : 𝐶𝑚𝑖𝑛 = 𝑚̇ℎ 𝑐ℎ = 4883,18 𝐽⁄𝑘𝑔𝑜 𝐶 𝐶𝑚𝑎𝑘𝑠 = 𝑚̇𝑐 𝑐𝑐 = 10450 𝐽⁄𝑘𝑔𝑜 𝐶 

𝐶

Menentukan nilai 𝐶 𝑚𝑖𝑛

𝑚𝑎𝑘𝑠

Jadi : 𝐶𝑚𝑖𝑛 4883,18 𝐽⁄𝑘𝑔𝑜 𝐶 = = 0,467 𝐶𝑚𝑎𝑘𝑠 10450 𝐽⁄𝑘𝑔𝑜 𝐶 

Menentukan nilai efektivitas 𝜖=

Kelompok 9 – PK 02

∆𝑇ℎ (200 − 93)𝑜 𝐶 = = 0,648 ∆𝑇𝑚𝑎𝑘𝑠 (200 − 35)𝑜 𝐶

29

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi



Menentukan nilai NTUmaks dari Gambar 10-14 pada Buku Holman

Fluida tak campur adalah air (Cmaks) dan fluida campur gas panas (Cmin), sehingga diperoleh : 𝑁𝑇𝑈𝑚𝑎𝑘𝑠 = 1,35 

Menentukan Luas Alat Penukar Kalor : 𝑁𝑇𝑈𝑚𝑎𝑘𝑠 =

𝑈𝐴 𝐶𝑚𝑖𝑛

𝑁𝑇𝑈𝑚𝑎𝑘𝑠 . 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝑈 (1,35)(4883,18 𝐽⁄𝑘𝑔𝑜 𝐶) 𝐴= 𝑊 (180 2 ) 𝑚 .℃ 𝐴=

𝐴 = 36,6 𝑚2 Berdasarkan perhitungan menggunakan metode NTU-efektivitas diperoleh luas alat penukar kalor sebesar 36,6 m2.

Kelompok 9 – PK 02

30

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi 7. Sebuah sistem pemanas air menggunakan alat penukar kalor jenis selongsongtabung. Uap panas mengalir dalam satu lintasan selongsong pada suhu 120oC, sedangkan air masuk pada suhu 30oC dan melakukan empat lintasan tabung dengan nilai U = 2000 W/m2.oC. a. Hitunglah luas penukar kalor, jika aliran air yang masuk sebesar 2,5 kg/detik dan air keluar pada suhu 100oC. b. Jika setelah beroperasi selama beberapa waktu alat penukar kalor tersebut mengalami faktor pengotoran sebesar 0,0002 m2.oC/W, berapakah suhu air yang keluar pada kondisi tersebut?

Jawaban : Diketahui : Alat penukar kalor jenis selongsong-tabung 𝑇ℎ1

= 𝑇ℎ2 = 120oC

𝑇𝑐1

= 100oC

𝑇𝑐2

= 30oC

𝑚̇𝑐

= 2,5 kg/s

𝑈

= 2000 W/m2.oC

Rf = 0,0002 m2.oC/W Ditanya : a. Luas alat penukar kalor b. Suhu air yang keluar

Asumsi : 1. Jenis alat penukar kalor : Selongsong tabung (1 lintas selongsong dan 4 lintas tabung) 2. Cpair = Cpuap = 4,18 kJ/kg.oC 3. 𝑚̇𝑐 = 𝑚̇ℎ = 2,5 kg/s 4. Menggunakan metode LMTD

Penyelesaian : a. Luas Alat Penukar Kalor Menggunakan metode LMTD

Kelompok 9 – PK 02

31

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi  Menentukan perpindahan kalor total dari energi yang diserap oleh air : 𝑞 = 𝑚̇𝑐 𝑐𝑐 ∆𝑇𝑐 𝑞 = (2,5

𝑘𝑔 𝐽 ) (4180 ) (100 − 30 °𝐶) = 731.500 𝐽 𝑠 𝑘𝑔. °𝐶

 Menentukan beda suhu rata-rata (LMTD) : 𝑇ℎ1

= 120oC

𝑇ℎ2

= 120oC

𝑇𝑐1

= 100oC

𝑇𝑐2

= 30oC ∆𝑇𝑚 = ∆𝑇𝑚 =

(𝑇ℎ2 − 𝑇𝑐2 ) − (𝑇ℎ1 − 𝑇𝑐1 ) ln[(𝑇ℎ2 − 𝑇𝑐2 )/(𝑇ℎ1 − 𝑇𝑐1 )]

(120 − 30 ℃) − (120 − 100 ℃) = 46,54℃ ln[(120 − 30 ℃)/(120 − 100 ℃)]

 Tidak dapat mencari faktor koreksi menggunakan grafik yaitu Gambar 10-4 pada buku Heat Transfer Holman, karena suhu uap saat masuk dan keluar adalah sama, yaitu 120oC.  Mencari luas yang diperlukan alat penukar kalor 𝑞 = 𝑈𝐴∆𝑇𝑚 𝑞 𝐴= 𝑈∆𝑇𝑚 𝐴=

731.500 𝐽 = 7,859 𝑚2 𝑊 (2000 2 ) (46,54℃) 𝑚 .℃

Dengan demikian, berdasarkan perhitungan menggunakan metode LMTD diperoleh luas alat penukar kalor sebesar 7,859 m2. b. Suhu air keluar jika faktor pengotor 0,0002 m2.oC/W  Mencari U (Koefisien Perpindahan Kalor) : Faktor pengotoran didefinisikan sebagai berikut : 𝑅𝑓 =

1 𝑈𝑘𝑜𝑡𝑜𝑟

−

1 𝑈𝑏𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ

Sehingga : 0,0002 =

Kelompok 9 – PK 02

1 𝑈𝑘𝑜𝑡𝑜𝑟

−

1 2000 32

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi 1 𝑈𝑘𝑜𝑡𝑜𝑟

= 0,0002 + 1

𝑈𝑘𝑜𝑡𝑜𝑟

=

1 2000

7 10000

𝑈𝑘𝑜𝑡𝑜𝑟 = 1428,57

𝑊 𝑚2 𝑜 𝐶

 Mencari Cmin : 𝐶𝑎𝑖𝑟 = 𝐶𝑚𝑖𝑛 = 𝑚̇𝑐 𝑐𝑐 𝐶𝑚𝑖𝑛 = 2,5 𝑘𝑔⁄𝑠 𝑥 4180 𝐽⁄𝑘𝑔𝑜 𝐶 𝐶𝑚𝑖𝑛 = 10450 𝐽⁄𝑠 𝑜 𝐶  Mencari nilai NTU : NTU didefinisikan sebagai : 𝑁𝑇𝑈 =

𝑁𝑇𝑈 =

𝑈𝐴 𝐶𝑚𝑖𝑛

𝑊 )(7,859 𝑚2 ) 𝑚2 𝑜 𝐶 10450 𝐽⁄𝑠 𝑜 𝐶

(1428,57

𝑁𝑇𝑈 = 1,074  Mencari nilai efektivitas alat penukar kalor : Persamaan efektivitas alat penukar kalor : 𝜖 = 1 − 𝑒 −𝑁𝑇𝑈 𝜖 = 1 − 𝑒 −1,074 𝜖 = 0,658 Maka : 𝜖=

∆𝑇𝑐 = 0,658 (120 − 30)𝑜 𝐶 ∆𝑇𝑐 = 59,22

 Menentukan suhu air yang keluar : ∆𝑇𝑐 = 59,22 𝑇𝑎𝑖𝑟 𝑘𝑒𝑙𝑢𝑎𝑟 = (30 + 59,22)𝑜 𝐶 = 89,22𝑜 𝐶 Jadi, suhu air yang keluar pada alat penukar kalor adalah sebesar 89,22oC.

Kelompok 9 – PK 02

33

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi KESIMPULAN

1. Prinsip dasar dari konveksi paksa adalah adanya suatu alat yang memaksa kalor untuk berpindah (melalui suatu fluida), maka perpindahan kalor yang diinginkan dapat berlangsung lebih cepat dan efektif. 2. Analisis lapisan batas dibagi menjadi 3 kategori yaitu lapisan batas laminar, lapisan batas termal, dan lapisan batas turbulen. 3. Analisis lapisan batas adalah suatu metode untuk mencari nilai koefisien perpindahan panas konveksi melalui bilangan Nusselt dari sistem dengan keadaan yang berbedabeda (aliran laminar/turbulen, plat isotermal, fluks panas konstan, fluida dengan Pr > 100). 4. Perpindahan kalor konveksi secara alamiah dapat terjadi pada plat rata vertikal dan horizontal, silinder vertikal dan horizontal, permukaan miring, dan bola. 5. Prinsip kerja dari alat penukar kalor yaitu memindahkan panas dari 2 fluida pada temperatur berbeda di mana transfer panas dapat dilakukan secara langsung ataupun tidak langsung. 6. Kemampuan suatu alat penukar kalor (APK) dalam memindahkan panas dipengaruhi oleh beberapa faktor, antara lain: faktor pengotoran, koefisien perpindahan panas, luas permukaan permindahan panas, beda suhu rata-rata, jumlah lintasan, dan penurunan tekanan APK. 7. Fouling factor adalah akumulasi dari mineral ataupun karat dalam suatu alat penukar kalor yang akan mengganggu kinerja alat. Selain fouling factor, penurunan tekanan juga akan mempengaruhi kinerja dengan cara melambatkan aliran. 8. Metode untuk menentukan laju kalor pada konveksi paksa yang terdapat pada Alat Penukar Kalor (APK) adalah metode beda suhu rata-rata (LMTD) dan metode NTUefektivitas.

Kelompok 9 – PK 02

34

Makalah Perpindahan Kalor Konveksi

DAFTAR PUSTAKA Holman, J.P. “Heat Transfer 10th Edition”. 2010. New York : McGraw-Hill Incropera, Frank P. “Fundamentals of Heat and Mass Transfer 6th Edition”. 2006. New York : John Wiley White, Frank M. 1984. Heat Transfer. Canada : Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

Kelompok 9 – PK 02

35