Manual Balanceo

Principios y Técnicas de Balanceo de Rotores

Dictado por: David Bukowitz, I.M., MSc.

Principios y Técnicas de Balanceo de Rotores

Contenido 1.

Naturaleza del Desbalance 1.1 Introducción 1.2 Causas del Desbalance 1.3 Desbalance Estático 1.4 Desbalance Dinámico 1.5 Desbalance de Rotores Flexibles 1.6 Respuesta al Desbalance 1.7 Síntomas del Desbalance 1.8 Unidades de Desbalance

2.

Principios de Balanceo 2.1 Introducción 2.2 Tipos de Desbalance 2.3 Balanceo de Rotores Rígidos 2.4 Balanceo de Rotores Flexibles

3.

Técnicas de Balanceo 3.1 Introducción 3.2 Balanceo en Un-Plano (Estático) 3.3 Balanceo en Un-Plano vs. Dos-Planos 3.4 Balanceo En-Taller 3.5 Balanceo En-Taller vs. En-Sitio 3.6 Balanceo En-Sitio 3.7 Balanceo en Dos-Planos vs. Múltiples-Planos

4.

Medición e Instrumentación para el Balanceo 4.1 Introducción 4.2 Medición de Vibración o Fuerza 4.3 Medición del Angulo de Fase 4.3.1 Sensor de Referencia de Fase 4.3.2 Lámpara Estroboscópica 4.4 Retraso de Fase Mecánico y Eléctrico 4.5 Algunas Fuentes de Error 4.6 Instrumentación

5.

Máquinas Balanceadoras 5.1 Introducción 5.2 Clasificación 5.3 Máquinas Balanceadoras Estáticas 5.4 Máquinas Balanceadoras Dinámicas 5.5 Máquinas Balanceadoras de Soportes Flexibles 5.6 Máquinas Balanceadoras de Soportes Rígidos 5.7 Máquinas de Mantenimiento y Producción 5.8 Especificaciones de Máquinas Balanceadoras 5.9 Consideraciones Prácticas en el Equipamiento 5.9.1 Soportes del Rotor 5.9.2 Velocidad de Balanceo 5.9.3 Sistema Motriz 5.9.4 Métodos de Corrección del Desbalance

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6.

Métodos de Balanceo En-Sitio en un-plano 6.1 Introducción 6.2 Peso de Prueba Correctivo 6.3 Método Vectorial 6.3.1 Solución Gráfica 6.3.2 Solución Analítica 6.4 Método de la Orbita 6.5 Método de las Cuatro Corridas

7.

Métodos de Balanceo En-Sitio en dos-planos 7.1 Introducción 7.2 Método de Planos Separados 7.3 Método de Coeficientes de Influencia 7.4 Método de Fuerza-Par

8.

Tolerancias de Balanceo 8.1 Introducción 8.2 Tolerancias de Balanceo En-Taller 8.3 Tolerancias de Balanceo En-Sitio

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Naturaleza del Desbalance

1 Principios y Técnicas de Balanceo de Rotores

1.1 Introducción Es desbalance se puede definir de manera simple, como una distribución no uniforme de la masa de un rotor alrededor de su eje axial o de rotación, lo cual produce una desviación del centro de masa y/o del eje principal de inercia con respecto a su eje de rotación. Dinámicamente, el centro de masa de un cuerpo se define como el punto en el cual se supone concentrada la masa, de tal manera que su efecto sea el mismo que el de la masa distribuida cuando el cuerpo se encuentra en movimiento de traslación.

De manera

similar, el eje principal de inercia es el eje alrededor del cual la masa está uniformemente distribuida y es el eje alrededor del cual tiende a rotar un cuerpo libremente en el espacio. Adicionalmente, el eje principal de inercia de un cuerpo siempre pasa por su centro de masa. Por naturaleza, solo existen dos tipos de desbalance: Estático y Dinámico. El desbalance estático se produce cuando el centro de masa del rotor está desviado de su eje de rotación, pero el eje principal de inercia se mantiene paralelo al eje de rotación. Mientras que el desbalance dinámico ocurre cuando el eje principal de inercia está desviado angularmente con respecto al eje de rotación y el centro de masa se mantiene sobre el eje de rotación.

1.2 Causas del Desbalance Existen muchas razones por las cuales se puede presentar desbalance de un rotor, esto es, razones por las cuales la masa de un rotor puede no estar uniformemente distribuida alrededor de su eje axial. A continuación se describen las causas mas comunes del desbalance.

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a)

Asimetría del Diseño: Algunos elementos rotativos de máquinas deben ser diseñados de forma no circular y/o no concéntricos con el eje de rotación, como en el caso de los árboles de levas y cigüeñales de máquinas reciprocantes.

b)

Tolerancias de Fabricación y Ensamblaje: Muchos elementos de máquinas son diseñados perfectamente simétricos y concéntricos con el eje de rotación, pero, debido a las tolerancias de maquinado y de montaje, se puede perder ligeramente la simetría y concentricidad causando desbalance; por ejemplo: cubos de acoplamiento, engranajes, poleas, impulsores de bombas y compresores centrífugos, ruedas de álabes de turbinas y compresores axiales.

c)

No-Homogeneidad del Material: En la realidad los materiales son No-Homogéneos, esto es, que no presentan una densidad uniforme en todo su volumen, por lo que algunas partes serán mas pesadas que otras. Por otro lado, los rotores o partes fundidas, como impulsores, poleas, engranajes, etc. pueden tener internamente pequeñas cavidades de aire o trampas de arena que resultan del proceso de fundición.

d)

Distorsión en Servicio: Existen varias causas por las cuales un rotor puede distorsionarse a las condiciones de servicio y cambiar su desbalance original.

Las dos causas principales son:

liberación de esfuerzos y distorsión térmica. La liberación de esfuerzos es algunas veces un problema en rotores fabricados con partes soldadas, como en el caso de muchos ventiladores.

Realmente, cualquier parte que haya sido conformada por

prensado, estirado, doblado, troquelado, etc. tendrá altos esfuerzos internos que no son liberados durante la fabricación. El rotor o sus partes pueden comenzar este proceso en algún periodo de tiempo, y como resultado el rotor se puede distorsionar ligeramente para tomar una nueva forma. Es normal que los metales se expandan cuando se calientan; sin embargo, debido a imperfecciones menores y calentamiento desuniforme, muchos rotores se dilatan de manera no uniforme causando distorsión.

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La distorsión térmica es completamente común en máquinas que operan a altas temperaturas incluyendo motores eléctricos, ventiladores de calderas, expansores, sopladores, compresores y turbinas. Esta distorsión puede requerir que el rotor sea balanceado a su temperatura normal de operación, aún cuando haya sido balanceado a temperatura ambiente. e)

Corrosión y Desgaste: Muchos rotores, particularmente ventiladores, sopladores e impulsores de bombas y compresores, también como rotores de máquinas de proceso y manejo de materiales, son susceptibles a la corrosión, abrasión y desgaste. La corrosión y el desgaste normalmente no son uniformes en el rotor, por lo que resulta en desbalance.

f)

Acumulación de Depósitos: Los rotores usados en manejo de materiales se pueden desbalancear debido a la acumulación desuniforme del material manejado.

El desbalanceo aumentará

gradualmente y se puede convertir rápidamente en un problema seria cuando el material sedimentado comienza a desprenderse.

1.3 Desbalance Estático La desviación del centro de masa desde el eje de rotación, denominada excentricidad “e”, puede causar dos efectos básicos. Considérese un eje rígido, uniforme y de masa despreciable, restringido por dos cojinetes idénticos y con un disco montado firmemente en el centro, se supone que los cojinetes son razonablemente flexibles y con rigidez uniforme en la dirección radial (isotrópicos), y además el centro de masa del disco está desviado una distancia “e” desde el eje de rotación.

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El primer efecto, es que crea un momento con respecto al eje de rotación debido al peso del disco “mg” actuando en su centro de masa.

Este par de magnitud “mge” hace que el centro de masa del disco busque siempre la posición mas baja cuando el eje se deja libre de rotar.

El otro efecto, de la desviación del centro de masa del disco, aparece cuando el sistema se hace rotar.

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Bajo esta condición, la masa rotativa produce una fuerza centrífuga de magnitud “mew2”. Como puede notarse, la magnitud de la fuerza centrífuga aumenta con el cuadrado de la velocidad de rotación del eje y con la excentricidad del centro de masa del disco.

Debido a que la fuerza centrífuga está fija al disco, esta gira con el eje, y por consiguiente, las fuerzas aplicadas a los cojinetes también girarán con el eje para mantener el equilibrio dinámico.

Estas fuerzas rotativas aplicadas a los cojinetes son de igual magnitud y

dirección, por lo que, debido a la flexibilidad radial isotrópica de los cojinetes, el eje axial del rotor se moverá sobre una superficie cilíndrica alrededor de la línea de centro de los cojinetes.

Además la fuerza aplicada a los cojinetes será transmitida a sus soportes y a toda la estructura de la máquina, generando vibración a una frecuencia igual a la de rotación del eje. La vibración producida por el desbalance se denomina vibración sincrónica ya que está sincronizada con la velocidad de rotación del eje.

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A pesar de que la desviación del centro de masa de un rotor tiene los efectos dinámicos mencionados anteriormente la terminología de “desbalance estático” está basada en que este tipo de desbalance puede ser detectado y corregido (estáticamente) sin necesidad de poner el eje en rotación.

1.4 Desbalance Dinámico En general, los rotores son de forma más compleja que la de un simple disco y su masa está distribuida a lo largo de una porción considerable de su longitud, por lo que el eje principal de inercia puede estar desviado del eje de rotación.

El rotor de la siguiente figura ha sido balanceado estáticamente, esto es, su centro de masa coincide con el eje de rotación, pero su eje principal de inercia está desviado angularmente con respecto al eje de rotación. Supóngase de nuevo que el eje es rígido y uniforme y que los cojinetes son idénticos, isotrópicos y razonablemente flexibles, además el centro de masa está ubicado en el centro entre cojinetes.

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Cuando un rotor tal se hace girar, tiende a rotar alrededor de su eje principal de inercia, pero las restricciones impuestas por los cojinetes lo obligan a girar alrededor del eje de rotación o línea de centro de los cojinetes. Así, se crea un par que gira con el rotor y produce fuerzas sobre los cojinetes, las cuales también deben girar para mantener el equilibrio dinámico.

Las fuerzas actuando sobre los cojinetes son de igual magnitud y dirección, pero de sentido contrario, por lo que la suma de las dos es cero (balanceo estático), pero por su separación producen un momento. Este momento hace que, debido a la elasticidad de los cojinetes, el eje axial del rotor se mueva sobre superficies cónicas alrededor del eje de rotación, y no sobre superficies cilíndricas como en el caso del desbalance estático.

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Similarmente al desbalance estático, las fuerzas aplicadas a los cojinetes son transmitidas a sus soportes y a toda la estructura de la máquina, generando movimiento vibratorio a la frecuencia de rotación del eje, esto es, vibración sincrónica.

Contrariamente al

desbalance estático, el desbalance debido solo a la desviación angular del eje principal de inercia (sin desviación del centro de masa) con respecto al eje de rotación no se puede detectar ni corregir estáticamente. Para detectar y corregir este tipo de desbalance es necesario que el eje esté rotando, de aquí la terminología “desbalance dinámico”.

1.5 Desbalance de Rotores Flexibles En algunas máquina pequeñas o de baja velocidad los rotores tienen un comportamiento aproximadamente rígido; pero en la mayoría de las máquinas en la actualidad, la alta velocidad y las altas temperaturas hacen que los rotores sufran deformaciones significativas a sus condiciones de servicio. Los rotores, como sistemas continuos, tienen infinitas frecuencias naturales o de resonancia, denominadas velocidades críticas en el caso de las máquinas rotativas. Asociadas a cada una de estas velocidades críticas existen formas de deformación lateral de los rotores. Estas formas de deformación lateral características de cada velocidad crítica son denominadas modos de deflexión o modos de vibración lateral de rotores. En la figura se presenta un sistema simple rotor-cojinete, en el cual el rotor presenta tanto desbalance estático (desviación del centro de masa) como desbalance dinámico (desviación angular del eje principal de inercia). Ahora se supone que los cojinetes son completamente rígidos y que el rotor es razonablemente flexible.

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En la figura se muestra el primer modo de deflexión, correspondiente a la primera velocidad crítica. La forma de este modo se aproxima a una media sinusoide, ya que el mayor efecto lo tiene el desbalance estático; esto es, el eje se deforma debido a la fuerza centrífuga creada por la excentricidad del centro de masa. Ahora, la desviación del centro de masa desde el eje de rotación es mayor y aumenta hasta una magnitud controlada por el amortiguamiento existente en la máquina.

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En la figura se muestra el segundo modo de deflexión, correspondiente a la segunda velocidad crítica. La forma del modo es de una sinusoide completa, debido al momento flexor producido (alrededor del centro de masa) por la desviación angular del eje principal de inercia con respecto al eje de rotación. Análogamente, esta desviación angular del eje principal de inercia ahora será mayor y aumenta hasta un grado controlado por el amortiguamiento de la máquina.

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El tercer modo de deflexión, correspondiente a la tercera velocidad crítica, tiene forma de sinusoide y media, y se debe al efecto combinado del desbalance estático y dinámico. De tal manera que, los modos de deflexión son las formas de deflexión máxima que sufre un rotor cuando pasa por sus velocidades críticas. A velocidades entre las críticas, la forma de deflexión es una combinación de los modos asociados con las velocidades críticas entre las cuales se encuentre la velocidad de rotación.

En conclusión, cuando la velocidad de rotación se aproxima o excede alguna de las velocidades críticas, la forma de deflexión cambia y en consecuencia cambia el estado de desbalance. Esto es debido a que la deformación elástica del rotor redistribuye las masas alrededor del eje de rotación, lo cual puede resultar en una traslación del centro de masa y/o una rotación del eje principal de inercia con respecto al eje de rotación.

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1.6 Respuesta al Desbalance La respuesta de una máquina al desbalance de su rotor depende de las características dinámicas del rotor y de la misma máquina.

La amplitud del movimiento vibratorio

generado y el ángulo de fase de este movimiento, con respecto al desbalance, son una función principalmente de la masa y la elasticidad de la máquina, además en la sección anterior se explicó que la deflexión máxima de un rotor flexible en cualquiera de sus modos es controlada por el amortiguamiento de la máquina. Para el balanceo de rotores, tanto rígidos como flexibles, es importante conocer como varían la amplitud y el ángulo de fase de la respuesta, principalmente, con la relación entre la velocidad de rotación y la velocidad crítica. Por consiguiente, en esta sección se analizará como varían estos parámetros de la respuesta, con el factor de amortiguamiento y con la velocidad de rotación, cuando esta pasa a través de la primera velocidad crítica. Las velocidades críticas y el factor de amortiguamiento de una máquina son funciones de su masa, elasticidad y amortiguamiento.

Así, la amplitud y el ángulo de fase de la

respuesta de la máquina al desbalance de su rotor son funciones de la masa, la elasticidad y el amortiguamiento.

Se puede expresar con las siguientes ecuaciónes

matemáticas:

donde, A: es la amplitud adimensional de la respuesta Φ: es el ángulo de fase de la respuesta con respecto al desbalance r: es la relación de velocidades, entre la de rotación (w) y la crítica (wn) ξ: es el factor de amortiguamiento

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Considere que en la figura se representa un plano transversal de un rotor flexible ubicado en la posición axial de su centro de masa, o también puede representar un plano transversal de uno del los cojinetes de un rotor rígido. Existen tres puntos definidos: O: centro de rotación o intersección del eje de rotación con el plano en consideración P: centro geométrico de la sección transversal del rotor en el plano, y G: centro de masa del rotor o intersección del eje principal de inercia con el plano.

El desbalance del rotor en esta figura está representado por la excentricidad (e) del centro de masa (G), o del eje principal de inercia en el plano en consideración, desde el centro geométrico (P) de la sección transversal.

La amplitud de la respuesta es el

desplazamiento “x” del centro geométrico (P) de la sección transversal del rotor desde el centro de rotación (O); y el ángulo de fase es el ángulo entre la dirección de la excentricidad (e) y la dirección de la respuesta (x), como se muestra en la figura. En terminología práctica, la dirección angular de la excentricidad será llamada lado o punto pesado y la dirección angular de la respuesta será llamada lado o punto alto del rotor. Entonces, el ángulo de fase es el ángulo de retraso del punto alto con respecto al punto pesado del rotor.

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a) A velocidades muy por debajo de la frecuencia crítica (r<<1), tanto la amplitud como el ángulo de fase tienden a cero. Esto significa físicamente que la amplitud del movimiento vibratorio es pequeña y que el punto alto coincide con el punto pesado.

b) Cuando la velocidad de rotación se va incrementando, la amplitud y el ángulo de fase de la respuesta también incrementan, el punto alto se va atrasando con respecto al punto pesado.

c) Cuando la velocidad de rotación es aproximadamente igual a la primera velocidad crítica (r≅1), la amplitud de la respuesta alcanza un valor máximo y se dice que el sistema está en resonancia. La amplitud máxima en resonancia es controlada únicamente por el amortiguamiento existente en el sistema. Si no hay disipación de energía o amortiguamiento la amplitud se hace infinita.

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d) En resonancia, cuando la velocidad de rotación es exactamente igual a la crítica (r=1), el ángulo de fase es de 90º, esto es que el punto alto está atrasado 90º con respecto al punto pesado.

e) Si la velocidad de rotación se incrementa por encima de la crítica (r>1), la amplitud disminuye y el ángulo de fase se incrementa. A velocidades muy por encima de la crítica, la amplitud adimensional tiende a 1, por lo que la amplitud de la respuesta (x) tiende a ser igual a la excentricidad (e), además el ángulo de fase tiende a 180º. Físicamente el rotor tiende a rotar sobre su centro de masa, por lo que el punto alto se opone al punto pesado.

En la realidad, las máquinas tienen un factor de amortiguamiento muy bajo ξ≅0.2, por lo que de las observaciones anteriores, se considera que en la práctica: 1. Por debajo de la primera velocidad crítica el ángulo de fase es de 0º y el punto alto está en fase con el punto pesado. 2. En resonancia el ángulo de fase es de 90º. 3. Por encima de la primera velocidad crítica el ángulo de fase es de 180º y el lado alto está opuesto al lado pesado.

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1.7 Unidades del Desbalance La fuerza centrífuga creada por una masa desbalanceada depende tanto de la cantidad de masa como del radio al cual se encuentra, por lo que, decir que un eje tiene tanta cantidad de masa desbalanceada tiene muy poco significado al menos que se incluya el radio correspondiente.

La cantidad de desbalance original o residual en un elemento rotativo, normalmente, se expresa como el producto de la cantidad de masa por su distancia al eje de rotación o como el producto de la masa del elemento por la excentricidad del centro de masa. En la terminología del desbalance es expresado en: Sistema métrico:

gramos-centímetros (gr-cms)

Sistema Inglés:

onzas-pulgada (oz-in)

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2 Principios y Técnicas de Balanceo de Rotores

2.1 Introducción Existen dos razones importantes por las cuales un rotor debe ser balanceado. La primera es que las fuerzas creadas por el desbalance son dañinas para la vida de la máquina. La magnitud de la fuerza creada es proporcional a la cantidad de desbalance y al cuadrado de la velocidad de rotación, así un desbalance relativamente pequeño puede producir fuerzas de gran magnitud en máquina de alta velocidad. La otra razón importante es la vibración indeseada generada, la cual puede ser dañina para la misma máquina, para los operadores, etc.

Además la vibración puede traer problemas de mala calidad de

productos, como en el caso de máquinas herramientas. Entonces, el balanceo de rotores se puede definir como el proceso por medio del cual se ajusta la distribución de masa de un rotor de tal manera de hacerla mas concéntrica con su eje de rotación, con el fin de reducir o controlar la carga sobre los cojinetes y la vibración sincrónica. En la práctica, los rotores reales nunca pueden ser balanceados perfectamente, debido a errores de medición y a que las masas rotativas no son rígidas; además, es antieconómico intentarlo desde el punto de vista de ingeniería. Pero casi siempre es posible reducir significativamente altos niveles de vibración sincrónica balanceando el rotor. En general, los rotores se pueden clasificar en “Rígidos” y “Flexibles” dependiendo de sus propiedades dinámicas y la de los soportes de la máquina donde ellos operan. En la práctica se considera que si el rango de velocidad a través del cual debe operar un rotor está por debajo del 75% de su primera velocidad crítica, el rotor no sufrirá un grado de deflexión significante en servicio como resulado del efecto dinámico, independientemente de la cantidad y disposición del desbalance que contenga. Muchas máquinas eléctricas operan por debajo de su primera velocidad crítica y son consideradas de rotor rígido. Otros rotores rígidos típicos son impulsores y ventiladores centrífugos de baja velocidad, tambores de frenos y ruedas de automóviles.

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Mientras que las turbo-máquinas de hoy en día trabajan a altas velocidades y temperaturas, por lo que sus rotores sufren deformaciones significativas.

Entre las

máquinas cuyos rotores se pueden clasificar como flexibles se encuentran: las turbinas de vapor y de gas, bombas y compresores centrífugos multi-etapas, compresores axiales, generadores eléctricos, etc.

2.2 Tipos de Desbalance La ISO (International Standards Organization) ha clasificado el desbalance de rotores en cuatro tipos dependiendo de la relación geométrica entre el eje principal de inercia y el eje de rotación. Los cuatro tipos son: - Desbalance Estático Existe cuando el eje principal de inercia es paralelo al eje de rotación, esto es, cuando existe una desviación del centro de masa desde el eje de rotación pero no existe desviación angular del eje principal de inercia con respecto al eje de rotación.

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- Desbalance de Par Existe cuando el eje principal de inercia intercepta el eje de rotación en el centro de masa del rotor, esto es, cuando el eje principal de inercia está desviado angularmente con respecto al eje de rotación, pero el centro de masa no está desviado del eje de rotación. Un par es simplemente dos fuerzas iguales y paralelas, pero de sentido contrario y diferente línea de acción. Este par de fuerzas puede ser creado por dos masas iguales ubicadas en los extremos del rotor y desfasadas 180º. Así el rotor estará balanceado estáticamente y no se moverá si se coloca sobre dos rieles paralelos y nivelados, pero estará desbalanceado dinámicamente ya que al rotar se generará un par de fuerzas desbalanceadas.

- Desbalance Cuasi-Estático Existe cuando el eje principal de inercia intercepta el eje de rotación en un punto diferente del centro de masa. En este caso existe desviación del centro de masa y desviación angular del eje principal de inercia con respecto al eje de rotación, pero con la particularidad que las dos desviaciones están situadas en un mismo plano axial al eje de rotación; en otras palabras, el eje principal de inercia y el eje de rotación coinciden en un mismo plano.

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- Desbalance Dinámico Es el tipo general y más comúnmente encontrado de desbalance de rotores rígidos. Existe cuando el eje principal de inercia no intercepta al eje de rotación. En este caso también existen las dos desviaciones, del centro de masa y angular del eje principal de inercia, pero ahora el eje principal de inercia no coincide sobre el plano axial que contiene el eje de rotación y el centro de masa.

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2.3 Balanceo de Rotores Rígidos El desbalance estático se puede corregir colocando pesos de balanceo en un solo plano, pero es extremadamente importante colocar el peso en el mismo plano normal al eje donde se encuentra el centro de masa, puesto que de lo contrario se crearía un par desbalanceado cuando el rotor este girando a su velocidad de servicio.

En algunos

rotores que tiene forma de disco, se puede considerar que el centro de masa está en el plano del disco y se puede balancear en un-plano.

Pero en rotores de forma mas

compleja, no es posible predecir la posición axial del centro de masa, por lo que deben ser balanceados en dos planos.

CORRECTO

INCORRECTO

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CORRECTO

El desbalance de par no puede ser corregido con una sola masa en un plano de balanceo, se requieren por lo menos dos masas colocadas en dos planos diferentes y opuestas a 180º una de la otra; en otras palabras un desbalance de par requiere otro par para corregirlo.

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Similarmente el desbalance Cuasi-Estático también requiere de por lo menos dos masas colocadas en dos planos diferentes y opuestas 180º una de la otra.

El desbalance dinámico, como un caso general de desbalance de rotores rígidos, también requiere por lo menos de dos masas colocadas en dos planos de corrección diferentes.

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3 Principios y Técnicas de Balanceo de Rotores

1.1

Introducción

El desbalance de un rotor no se puede determinar y corregir directamente. Esto significa que en la práctica, no es posible determinar la cantidad y ubicación del desbalance de un rotor para corregirlo en su origen. Pero si es posible determinar su efecto y calcular la cantidad y ubicación de las masas necesarias a agregar o quitar para reducir o controlar dicho efecto a niveles aceptables o tolerables. El proceso de balanceo de un rotor se puede dividir en dos etapas: 1. La medición de los efectos del desbalance 2. El cálculo de la cantidad y ubicación de las masas de corrección requeridas en cada plano de balanceo. El efecto del desbalance es medido en términos de la magnitud y el ángulo de fase de la fuerza transmitida a los cojinetes, del movimiento vibratorio del eje con respecto a los cojinetes, del movimiento vibratorio de los soportes o de la vibración transmitida a la estructura soporte del rotor. Hoy en día se dispone de una amplia gama de instrumentos que permite hacer e interpretar estas mediciones con relativa facilidad. El problema que enfrenta el ingeniero es como determinar la cantidad y ubicación de las masas de corrección. Existe una variedad de técnicas o métodos de balanceo de rotores, pero el problema está en cual usar. Por lo que surgen las siguientes interrogantes: ¿Balancear en Uno o Dos Planos? ¿Balancear en Taller o en Sitio? ¿Balancear en Dos o en Múltiples Planos? En esta sección se dará una guía práctica para responder a estas preguntas y se presentarán las diferentes técnicas existentes de balanceo en cada caso.

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3.2 Balanceo (Estático) en Un-Plano Se debe recordar que el desbalance estático tiene dos efectos, uno realmente estático y otro dinámico, y que la terminología de desbalance estático se basa en que puede ser corregido estáticamente, sin poner el eje en rotación. Existen métodos de balanceo en Un-Plano que requieren poner el eje en rotación para localizar y corregir la excentricidad del centro de masa; sin embargo, ellos solo permiten hacer un balanceo estático, ya que no permiten localizar y corregir la desviación angular del eje principal de inercia. Entonces, el desbalance estático se puede corregir estática o dinámicamente, midiendo y reduciendo el efecto estático o el efecto dinámico, respectivamente. En ambos casos, se debe determinar primero la posición angular del lado pesado y luego la cantidad de masa se ajusta para reducir el efecto a niveles aceptables.

El principio del balanceo estático es que el centro de masa del rotor siempre buscará la posición de mas bajo nivel, cuando el rotor se monta de tal manera que pueda girar libremente. Así, se puede ubicar la posición del peso de corrección, pero la cantidad de peso se debe estimar por ensayo y error. En la sección 5 se discutirán los dispositivos y procedimientos para balancear estáticamente un rotor en Un-Plano. Dinámicamente, el desbalance estático se puede corregir montando el rotor en una máquina balanceadora (en taller) o dejando el rotor en su propia instalación (en sitio). En ambos casos el rotor se pone a girar a una velocidad dada y se mide el efecto dinámico que produce. A diferencia del balanceo estático, dinámicamente se mide la amplitud y ángulo de fase de la respuesta, con lo cual se puede calcular tanto la posición angular como la cantidad de peso de corrección requerido.

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En la Sección 5 se describen las máquinas balanceadoras dinámicas usadas para corregir el desbalance estático, y en la Sección 6 se presentan los métodos de balanceo en sitio en un-plano.

3.3 Balanceo en Un-Plano vs. Dos-Planos Aunque no es esencial saber si un rotor presenta desbalance estático o dinámico para resolver el problema, es obvio que todos los problemas de desbalance no se pueden resolver colocando masas de corrección en un solo plano de balanceo. Una guía práctica para determinar cuando balancear en uno o dos planos, es la relación longitud a diámetro (L/D) del rotor, esta relación se calcula usando las dimensiones del rotor solamente, sin el eje donde va montado. En la tabla se presenta un criterio para seleccionar balanceo en Un-Plano vs. Balanceo en Dos-Planos, basada en la relación (L/D) y la velocidad de operación del rotor.

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-

Cuando la relación L/D es menor que 0.5 el balanceo en Un-Plano es suficiente para rotores que operan hasta 1000 RPM, pero a velocidades mayores que 1000 RPM el rotor requiere ser balanceado en Dos-Planos.

-

Cuando la relación L/D es mayor que 0.5 el balanceo en Un-Plano es suficiente solo hasta 150 RPM, los rotores que operan a mas de 150 RPM requieren se balanceados en dos planos.

Esto es solo una guía práctica, no se puede esperar que sea válida en todos los casos. Por ejemplo, la experiencia indica que el balanceo en Un-Plano es aceptable para rotores tales como poleas, ruedas de esmerilar y partes similares, aunque su velocidad de operación pueda ser mayor que 1000 RPM.

3.4 Balanceo en Taller En la Sección 2 se definió el balanceo en Taller como el balanceo de rotores rígidos en una máquina balanceadora. El término “Balanceo en Taller” se debe a que el rotor debe ser desmontado de la máquina y transportado hasta el taller donde se encuentra la máquina balanceadora. Una máquina balanceadora es una máquina especialmente diseñada para cumplir tres funciones fundamentales: -

Soportar el rotor a ser balanceado, con facilidad de montaje y desmontaje

-

Hacer girar el rotor a una velocidad de balanceo preestablecida, y

-

Medir el efecto dinámico del desbalance y calcular los pesos de corrección necesarios en cada plano de balanceo.

Las máquinas balanceadoras, sean de soportes rígidos o flexibles, miden la amplitud y el ángulo de fase de las fuerzas aplicadas a los cojinetes o del movimiento de los soportes, respectivamente.

Luego, sobre la base de que el rotor se comporta de manera

completamente rígida, calculan la cantidad y posición angular de las masas a agregar o quitar en cada plano de balanceo.

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Dado que son suficientes dos planos para balancear un rotor rígido, solo existen máquinas balanceadoras para uno y dos planos de balanceo. En la Sección 5 se cubrirán con mas detalles los diferentes tipos de máquinas balanceadoras y sus principios de operación.

3.5 Balanceo en Taller vs. En Sitio En general, los rotores se clasificar como rígidos o como flexibles, dependiendo de sus propiedades dinámicas y la de los cojinetes y soportes de la máquina donde ellos operan. De aquí que, será suficiente balancear un rotor en taller o es necesario balancearlo en sitio, respectivamente. Si un rotor opera a velocidades moderadamente bajas, un balanceo en taller será adecuado para todo el rango de operación.

Si el rotor opera a velocidades

moderadamente altas pero permanece rígido, un balanceo en taller puede ser suficiente o requerirá un segundo balanceo en sitio a la velocidad de operación. Y si la velocidad de operación se aproxima o excede una velocidad crítica, a la cual el rotor sufre una deflexión sustancial, entonces se requiere un método apropiado de balanceo en sitio. De los comentarios anteriores, es evidente que el tipo de balanceo requerido en un caso dado dependerá de las propiedades dinámicas del sistema rotor-cojinetes involucrado, y en particular de la velocidad de operación con respecto a sus velocidades críticas. En la práctica se considera que si el rango de velocidades a la cual opera un rotor está por debajo del 75% de su primera velocidad crítica, el rotor no sufrirá un grado de deflexión

significante

en

operación,

como

resultado

del

efecto

dinámico,

independientemente de la cantidad y disposición del desbalance que contenga. Mientras que si un rotor opera a velocidades por encima del 75% de su primera velocidad crítica, realmente sufrirá una deflexión significativa debido al efecto dinámico del desbalance. En consecuencia, se puede establecer como regla general que: “Los rotores que operan a velocidades por debajo del 75% de su primera velocidad crítica son considerados rígidos y el balanceo en taller es adecuado. Mientras que los rotores que operan por encima del 75% de su primera velocidad crítica son considerados flexibles y requieren ser balanceados en sitio a sus condiciones de operación.”

Principios y Técnicas de Balanceo de Rotores

Por otra parte, existe una prueba de elasticidad del rotor que permite determinar si un rotor se puede considerar como rígido para propósito de balanceo o si debe ser tratado como flexible. La prueba se debe realizar a la velocidad de operación y el rotor debe ser previamente balanceado. Primero, se coloca un peso en cada plano de balanceo en la misma posición angular y en una primera corrida se mide la vibración en ambos cojinetes (P1 y P2), los planos de balanceo deben estar en los extremos del rotor cerca de los cojinetes. Luego, se detiene el rotor y los pesos se mueven hacia el centro del rotor o a una posición donde se espere que tengan el máximo efecto. Se arranca otra vez el rotor a la misma velocidad y se mide de nuevo la vibración en los cojinetes (S1 y S2). La experiencia ha demostrado que, si la diferencia de lecturas sobre la primera medición en un cojinete, (P1-S1)/P1 o (P2-S2)/P2, no excede de 0.2 el rotor se puede considerar rígido, pero si la relación es mayor que 0.2 el rotor debe ser considerado flexible. En muchos casos es posible balancear un rotor montado en su propia máquina y operando a sus condiciones normales. Esto elimina el tiempo de parada y el riesgo de daño del rotor durante el desmontaje, transportación hacia y desde el taller de balanceo, y reinstalación del rotor en la máquina. Aunque el balanceo en sitio es recomendado donde quiera que sea posible, en algunas máquinas tales como motores, bombas y compresores totalmente cerrados, no es fácil balancear en sitio debido al tiempo empleado en desarmar y rearmar la máquina para colocar pesos de prueba en cada corrida. En estos casos es mas conveniente desmontar el rotor y llevarlo a balancear a una máquina balanceadora. También hay casos en los cuales el rotor a balancear ha sido desmontado de su máquina y llevado a un taller por otras razones. Muchos fabricantes de máquinas incluyen el balanceo en un máquina balanceadora como una etapa normal en la producción, para asegurar un comportamiento regular del rotor libre de problemas, para satisfacción del cliente. Finalmente, muchos rotores de turbo-máquinas de alta velocidad deben ser balanceados en una máquina balanceadora después de fabricados o reparados, y balanceados de nuevo en sitio después de instalados en la turbo-máquina.

En este caso el rotor es

compuesto por el ensamblaje de varias partes de un eje. El eje y cada parte deben ser primero balanceados individualmente en una máquina balanceadora, luego se va Principios y Técnicas de Balanceo de Rotores

balanceando el rotor cada vez que se monta una parte y finalmente se balancea el rotor completo. Una razón para balancear de nuevo en sitio, es que algunas veces el rotor debe ser desensamblado para instalarlo la turbomáquina y el reensamblaje nunca es el mismo. La otra razón es que la rigidez y el amortiguamiento de la turbomáquina son diferentes a los de la máquina balanceadora, debido a la influencia de los cojinetes, sellos y fuerzas aerodinámicas.

3.6 Balanceo en Sitio El balanceo de rotores flexibles en sitio es un fino arte que requiere de experiencia. Hoy en día existen varios métodos o técnicas de balanceo de rotores flexibles en uno, dos y múltiples planos, que usan una instrumentación muy modesta. Los métodos de balanceo en sitio suponen que el sistema es lineal, esto es, que existe una relación lineal entre las fuerzas originadas por el desbalance y la vibración sincrónica de los soportes de los cojinetes o la vibración sincrónica de los muñones del rotor con respecto a los cojinetes. Esta linealidad implica, fundamentalmente, que la amplitud de vibración sincrónica es proporcional a la magnitud del desbalance y que un cambio en la posición angular del desbalance produce un cambio igual en el ángulo de fase de la vibración. Para el balanceo de rotores en sitio en Un-Plano existen fundamentalmente tres métodos: - Método Vectorial - Método Orbital - Método de las Cuatro Corridas Estos métodos serán discutidos en la Sección 6, y difieren básicamente en la técnica usada para determinar la posición angular del centro de masa.

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Para el balanceo en Dos-Planos también existen tres métodos, pero estos si difieren en la técnica usada para el cálculo de los pesos de corrección. Estos tres métodos serán tratados en la Sección 7, y son: - Método Vectorial en Planos Individuales - Método de Coeficientes de Influencia - Método de Fuerza Par Ahora, para el balanceo en Múltiples-Planos existen básicamente dos métodos, los cuales pueden ser combinados para lograr una mayor efectividad, estos son: - Método de Coeficientes de Influencia, el cual es una extensión del método de balanceo en dos planos - Método Modal Estos métodos usan técnicas avanzadas que no solo requieren de una buena experiencia, sino que también requieren de un buen conocimiento de la dinámica de máquinas rotativas, por lo que quedan fuera del objetivo y alcances de este curso. Por otra parte, la mayoría de los problemas, comúnmente encontrados, se pueden corregir justamente en uno o dos planos de balanceo. Sin embargo, puede ser de gran utilidad poder reconocer cuando un rotor requiere ser balanceado en mas de dos planos, principalmente cuando se presentan dificultades para el balanceo en dos planos.

3.7 Balanceo en Dos-Planos vs. Múltiples Planos En la Sección 2.4 se demostró que un rotor flexible solo se puede balancear en dos planos para una velocidad. Pero que existen casos en los cuales es necesario balancear un rotor flexible para un rango de velocidades que incluye, por lo menos, una velocidad crítica, por lo que requiere ser balanceado en mas de dos planos. Por otra parte, la significante deflexión del rotor sobre los requerimiento funcionales de la máquina, también pueden exigir un balanceo en múltiples planos a una velocidad de operación.

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En este sentido, los rotores flexibles se pueden clasificar en una de las tres categorías siguientes: -

Si un rotor opera a una velocidad solamente y una ligera deflexión no acelera el desgaste ni perturba la productividad de la máquina, entonces un balanceo en Dos-Planos es todo lo requerido.

-

Si un rotor flexible opera a una velocidad solamente, pero es necesario minimizar su deflexión, entonces un balanceo en múltiples planos puede ser requerido.

-

Si es esencial que un rotor opere suavemente en un amplio rango de velocidades, donde el rotor es rígido a bajas velocidades, pero se hace flexible a velocidades mas altas, entonces requiere de un balanceo en múltiples planos.

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Medición e Instrumentación para el Balanceo

4 Principios y Técnicas de Balanceo de Rotores

4.1 Introducción Como ya se había mencionado anteriormente, el objetivo del balanceo es el de reducir a niveles aceptables los efectos indeseados del desbalance de un rotor, estos son: -

La carga sobre los cojinetes, y

-

La vibración

Por otro lado, el desbalance no se puede medir directamente y corregirse en su origen. Por lo que, el proceso del balanceo de un rotor consiste en medir primero los efectos del desbalance y luego, tomando estas medidas como datos, calcular las correcciones requeridas en la masa del rotor para reducir el desbalance y en consecuencia sus efectos. En esta sección, se presenta la instrumentación y los procedimientos, disponibles en la actualidad, para realizar las mediciones necesarias en el proceso de balanceo.

4.2 Medición de Vibración o Fuerza El efecto del desbalance se mide en términos de la amplitud y el ángulo de fase de una variable dinámica.

La variable dinámica medida depende, fundamentalmente, de la

técnica usada para el balanceo. Las variables medidas y los correspondientes sensores normalmente usados son: A. La fuerza ejercida por el rotor sobre los cojinetes, es medida con celdas de carga o transductores de fuerza en máquinas balanceadoras de soportes rígidos. B. La velocidad o aceleración del movimiento vibratorio de los soportes, se mide con sensores sísmicos (de velocidad) o acelerómetros, respectivamente, en máquinas balanceadoras de soporte flexibles. C. El desplazamiento de los muñones del rotor con respecto a los cojinetes, se mide con sensores de proximidad para el balanceo en sitio, cuando la máquina está equipada con estos sensores, normalmente con fines de monitoreo de vibración. D. La velocidad o aceleración del movimiento vibratorio de la carcasa de la máquina cerca de los cojinetes, se mide también para el balanceo en sitio, con sensores de velocidad o aceleración.

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Máquinas Balanceadoras

5 Principios y Técnicas de Balanceo de Rotores

5.1 Introducción Una Máquina Balanceadora es una máquina especialmente diseñada y construida para el balanceo de rotores rígidos en taller. Todas las máquinas balanceadoras tienen la capacidad de determinar, por alguna técnica, la cantidad y posición angular del peso de corrección requeridos en cada plano de balanceo. Desde que son suficientes dos planos para balancear un rotor rígido, solo existen máquinas balanceadoras para uno y dos planos de balanceo. En algunos casos se balancean rotores flexibles de turbomáquinas en múltiples planos y a múltiples velocidades usando una máquina balanceadora de dos planos, pero esto equivale a realizar varios balanceos en dos planos redefiniendo los planos y cambiando la velocidad de balanceo entre una corrida y otra. En esta Sección se describen los principios básicos de operación y las características generales de los diferentes tipos de máquinas balanceadoras disponibles comercialmente. Con esta información es posible determinar el tipo básico de máquinas requerido para una aplicación dada y establecer especificaciones. El procedimiento de operación es particular de cada máquina y de cada fabricante. Cada máquina tiene un manual de instrucciones de operación y seria demasiado para incluirlos en este curso.

5.2 Clasificación Las máquinas balanceadoras se pueden clasificar de acuerdo a su principio de operación en : - Máquinas Estáticas o de Gravedad. - Máquinas Dinámicas o Centrifugas. El primer tipo corrige solo desbalance “estático”, determinando la posición angular del centro de masa (punto pesado) por efecto de “gravedad” sin poner el eje en rotación, esto es, estáticamente. Mientras que el segundo tipo puede corregir desbalance estático y dinámico a través del efecto “dinámico” o “centrifugo” generado por el desbalance cuando el eje está rotando.

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Las máquinas dinámicas se clasifican a su vez, de acuerdo a su principio de operación, en dos tipos: - Máquinas Balanceadoras de Soporte Flexibles. - Máquinas Balanceadoras de Soporte Rígido. En las máquinas de soportes flexibles el efecto dinámico medido es el movimiento vibratorio de los soportes, mientras que en las de soporte rígido se mide la fuerza ejercida sobre los cojinetes. Estos dos tipos de máquinas dinámicas son capaces de procesar las señales medidas e indicar directamente, por técnicas diferentes, la cantidad y posición angular de los pesos de corrección necesarios en uno o dos planos de balanceo. Las máquinas balanceadoras dinámicas también se clasifican de acuerdo a su función en: - Máquinas Balanceadoras de Mantenimiento. - Máquinas Balanceadoras de Producción

Finalmente, las máquinas balanceadoras se pueden clasificar de acuerdo a su grado de automatización en: - Máquinas Universales. - Máquinas Semi-Automáticas. - Máquinas totalmente Automáticas. Las máquinas universales son las típicamente usadas en mantenimiento, mientras que las totalmente automáticas se usan cuando el balanceo es una etapa más en el proceso de producción o fabricación de rotores.

5.3 Máquinas Balanceadoras Estáticas Primero, considérese el tipo más simple de balanceo usualmente llamado balanceo “estático”, debido a que el eje no se pone en rotación, o balanceo por “gravedad”, debido a que usa el efecto de gravedad para determinar el desbalance.

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Métodos de Balanceo En-Sitio en Un-Plano

6 Principios y Técnicas de Balanceo de Rotores

6.1 Introducción Los rotores que operan a velocidades mayores que el 75% de su primera velocidad crítica son considerados flexibles y deben ser balanceados en sitio a sus condiciones de operación (Sección 3.5). La respuesta al desbalance de un rotor flexible depende tanto de la velocidad de operación como de las características dinámicas del mismo rotor y de sus cojinetes y soportes (Sección 1.5).

Por consiguiente, el desbalance de rotores

flexibles no se puede considerar simplemente en términos de fuerzas y momentos, sino que es necesario definir una relación entre el desbalance y el efecto que produce en el sistema rotor-cojinetes. Los métodos de balanceo de rotores flexibles se basan en la suposición de que el sistema rotor-cojinetes es lineal, esto es, que existe una relación lineal entre el desbalance del rotor y la respuesta del sistema (Sección 2.4). Para el balanceo en sitio, esta relación se define colocando pesos de prueba en el rotor y midiendo su efecto. El efecto dinámico del desbalance medido es la respuesta vibratoria del sistema. Esta respuesta se mide en términos de desplazamiento de la vibración de los muñones del rotor con respecto a los cojinetes o de la velocidad o aceleración de la vibración de las cajas de cojinetes o de la carcasa de la máquina cerca de los cojinetes (Sección 4.2). Por otra parte, en los rotores que operan a baja velocidad y cuya relación de longitud a diámetro es pequeña, el efecto del desbalance dinámico es insignificante y se pueden balancear satisfactoriamente en un solo plano (Sección 3.3). Físicamente, esto significa que el rotor es tan delgado que la desviación angular del eje principal de inercia con respecto al eje de rotación (desbalance dinámico) es despreciable, por lo que se considera que solo existe desviación (excentricidad) del centro de masa desde el eje de rotación (desbalance estático). De los comentarios anteriores es evidente que algunos rotores, clasificados como flexibles, se pueden balancear satisfactoriamente en sitio y en un-plano. Además, que colocando un peso de prueba se puede establecer una relación lineal entre el desbalance y la vibración producida en el sistema rotor-cojinete. Entonces, midiendo la vibración original en un punto y usando esta relación se puede calcular el peso requerido para reducir el desbalance y en consecuencia reducir la vibración producida a niveles tolerables.

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Para corregir el desbalance estático (excentricidad del centro de masa) es necesario agregar (o quitar) peso en una posición angular diametralmente opuesta (o igual) a la excentricidad del centro de masa. De aquí que, el horizonte de los métodos de balanceo en sitio en un-plano es el de determinar la posición angular de la excentricidad del centro de masa, comúnmente llamado lado pesado. Existen básicamente, tres métodos de balanceo en sitio en un-plano, los cuales son: -

Método Vectorial

-

Método de la Orbita

-

Método de las Cuatro Corridas

El procedimiento que siguen estos métodos, en general, no presentan dificultad en su aplicación; sin embargo, al comienzo del proceso de balanceo se mide la vibración original pero no se tiene idea de la magnitud del desbalance que la produce, por lo que casi siempre surgen las siguientes interrogantes: ¿Cuánto peso de prueba colocar? ¿En qué posición angular colocarlo? Si el peso de prueba es muy pequeño puede que no tenga un efecto apreciable, pero si es muy grande puede tener un efecto grande también, y causar daños a la máquina. En principio, la posición angular del peso de prueba puede ser cualquiera, puesto que lo que se quiere es determinar su efecto sobre la vibración, pero una buena selección de la posición angular puede reducir significativamente el tiempo de balanceo reduciendo el número de pruebas o corridas. Antes de entrar a discutir cada uno de los métodos de balanceo en sitio en un-plano, es conveniente tratar de responder las interrogantes sobre el peso de prueba más conveniente.

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6.2 Peso de Prueba Correctivo Como se dijo antes, el peso de prueba no puede ser tan grande porque puede causar daños a la máquina, pero debe ser suficiente para causar un efecto apreciable en la vibración. Una aproximación práctica, recomendada por varias fuentes, es un peso de prueba cuya fuerza centrífuga produzca una fuerza sobre los cojinetes igual al 10% del peso del peso del rotor que soporte cada cojinete, matemáticamente: Wp = F / K x R x N2 donde, Wp: peso de prueba, gr (oz) F: 10% del peso del rotor en cada cojinete, Kg (Lbs) R: radio al cual será colocado el peso de prueba, cm (pulg) N: velocidad de balanceo, RPM/1000 K: constante, 0.011 (1.77)

Por ejemplo, para un rotor que pesa 1000 Kg, soportado de manera equidistante por dos cojinetes, opera a 3600 RPM y el peso de corrección debe ser agregado a 15 cms de radio; el 10% del peso soportado por cada uno de los dos cojinetes es 50 Kg, entonces el peso de prueba debe ser: Wp = 50 / 0.011 x 15 x 3.62 Wp = 23.38 grs

Cuando la cantidad apropiada de peso de prueba se coloca en el rotor, al hacerlo rotar a la velocidad de operación se puede dar uno de los tres casos siguientes: -

El peso de prueba puede que sea puesto exactamente en el lado pesado; así el ángulo de fase de la vibración no cambiará, pero la amplitud incrementará en un factor desconocido, corriendo el riesgo de que la vibración llegue a niveles peligrosos.

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-

Con suerte el peso de prueba puede ser puesto exactamente opuesto al lado pesado; ahora la amplitud de la vibración se reducirá y el ángulo de fase se mantendrá o cambiará en 180º, dependiendo de que la cantidad de peso de prueba sea menor o mayor, respectivamente, que la cantidad requerida.

-

Lo más usual, es que el peso de prueba se ponga en una posición diferente al lado pesado y al lado liviano; en este caso se obtendrá un cambio tanto en amplitud como en el ángulo de fase de la vibración, requiriendo una nueva corrida para ajustar la cantidad y la posición angular del peso de prueba.

Entonces, si la máquina ya tiene un nivel de vibración peligroso puede ser importante tratar de predecir la posición angular del lado pesado del rotor para colocar el peso de prueba en una posición correctiva. Además, la ubicación de la posición correctiva del peso de prueba puede ahorrar corridas y reducir el tiempo de balanceo. En la Sección 4 se explicó como determinar el punto o lado alto de un rotor a través de los métodos e instrumentos comúnmente usados. Idealmente, el lado alto es el lado pesado de un rotor, pero en realidad hay tres factores que lo afectan y deben tenerse en cuenta cuando se quiere predecir la posición correctiva del peso de prueba. Primero, de la Sección 1.6, se recordará que, para un rotor simple con solo desbalance estático, el lado alto está en fase con el lado pesado si la velocidad de rotación es menor que la crítica, mientras que si la velocidad de rotación es mayor que la crítica el lado alto estará opuesto 180º con respecto al lado pesado. Segundo, en el caso de los equipos de balanceo que usan un sensor de proximidad para medir el desplazamiento de los muñones del rotor con respecto a los cojinetes, el ángulo de fase medido electrónicamente, con un sensor de referencia de fase o con lámpara estroboscópica es 90º mayor que el real (ver Sección 4.3) . En algunos equipos esta diferencia de 90º es compensada y en otro no, por lo que es conveniente averiguarlo con el suplidor del equipo.

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Tercero, en el caso que se use un sensor sísmico o un acelerómetro para medir la vibración de la cajera del cojinete o de la carcasa cerca del cojinete, existe un retraso de fase eléctrico, inducido por el mismo sensor, y otro mecánico debido al retraso del movimiento de la carcasa con respecto al movimiento del rotor (ver Sección 4.4). En el caso de los sensores sísmicos el retraso eléctrico es aproximadamente 180º, mientras que en los acelerómetros es proporcional a la frecuencia de la señal medida. Desafortunadamente, estos dos retrasos eléctrico y mecánico solo se pueden determinar después que la máquina ha sido balanceada. Pero, ya que el retraso eléctrico es fijo y constante para cada sensor y el retraso mecánico es propio de cada máquina, determinar el retraso combinado, eléctrico y mecánico, puede ser útil para futuros balanceos de la misma máquina. El retraso combinado se puede determinar comparando la posición angular del peso de prueba estimado tomando en cuenta solo el primer factor, si la velocidad de rotación es menor o mayor que la crítica, con la posición angular del peso de corrección final.

1.3

Método Vectorial

Como su nombre lo indica, este método usa un técnica vectorial para determinar la sensibilidad del rotor, agregando un peso de prueba, y luego calcular el peso de corrección requerido. Todas las variables son tratadas como vectores, puesto que cada una de ellas tiene una magnitud y una dirección. La vibración debido al desbalance tiene una amplitud y un ángulo de fase con respecto a una marca de referencia en el rotor constantes. Entonces, la vibración sincrónica se puede considerar como un vector rotando a la velocidad del eje y que es fijo al eje. Así mismo, los pesos de prueba y de corrección tienen una magnitud dada por la cantidad de masa y una orientación dada por su posición angular en el rotor con respecto a una marca de referencia, por lo que también se pueden considerar como vectores rotativos fijos al eje.

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Debido a varias causas, principalmente a que el sistema no se comporta exactamente lineal y a errores introducidos por el equipo usado, la vibración no desaparece completamente aunque los cálculos se hagan con precisión y el procedimiento se siga cuidadosamente. Pero casi siempre es posible reducirla a niveles tolerables, aunque no sea en el primer intento, normalmente se requiere varias pruebas cambiando el peso de corrección. Si se requiere corrección adicional, se deben repetir los pasos 4 y 5 tomando la última medida de vibración como un nuevo vector (OP) y el peso de corrección como un nuevo peso de prueba, pero usando siempre el mismo vector original (O). Estos dos pasos se deben repetir tantas veces como sea necesario hasta lograr un resultado satisfactorio. Finalmente, cuando el rotor ya este balanceado dentro de lo práctico, es conveniente registrar y guardar la sensibilidad del rotor, para hacer una mejor aproximación del peso de prueba en futuros balanceos. Igualmente, se debe registrar la posición final del peso de corrección con respecto a la posición estimada inicialmente, para determinar el retraso eléctrico y/o mecánico introducido por la instrumentación y/o la máquina, respectivamente. Con estos datos, es posible lograr un próximo balanceo para la misma máquina con menos corridas y por ende un ahorro de tiempo.

6.3.2 Solución Analítica El procedimiento seguido para el balanceo en sitio en un-plano usando una solución vectorial es básicamente el mismo procedimiento usado en la solución gráfica, excepto que, obviamente, difiere en el método de cálculo del peso de corrección, esto es, la diferencia está en el paso 4 del procedimiento de balanceo por medio de solución vectorial gráfica. En la solución analítica, todas las variables son consideradas como fasores mas que como vectores. Un fasor es un vector rotativo expresado por su amplitud compleja. Un vector rotativo se expresa en el campo complejo de la siguiente manera: X = X ei(wt+Ø)

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Donde, X es la amplitud, Ø es el ángulo y w es la frecuencia de rotación. Pero como todos los vectores tienen la misma frecuencia de rotación, esta se puede ignorar y tomar solo la amplitud y ángulo de fase, entonces el fasor del vector anterior se expresa como: X = X(Ø) Para ilustrar el procedimiento y con fines de comparación, considérese el mismo ejemplo de la solución gráfica.

El vector original, el peso de prueba y el vector del efecto

combinado medido en el paso 3, se pueden expresar como los fasores: O = 100 (140º) Wp = 14 (140º) OP = 50 (50º) El primer paso en el cálculo es obtener el vector P, del efecto del peso de prueba, como la diferencia de OP menos O, esto es, P = OP – O Para resolver esta diferencia, los vectores se representan en coordenadas imaginarias. O = 100 cos 140º + i 100 sen 140º = -76.60 + i 64.28 OP = 50 cos 50º + i 50 sen 50º = 32.14 + i 38.30 entonces, el vector P es, P = (32.14 + 76.6) + i (38.30 – 64.28) = 108.74 – i 25.98 y en coordenadas polares, P = 111.8 (346.56º) Ahora, no se calculará una simple sensibilidad, sino un coeficiente de influencia como un fasor (Q) que involucra tanto el cambio en amplitud como en ángulo de fase, para hacer que P sea igual a –O, esto es, Q P = -O de donde, Q = -O / P Principios y Técnicas de Balanceo de Rotores

En el campo complejo, para multiplicar dos fasores, se multiplican las magnitudes y se suman los ángulos, mientras que para dividir, se dividen las magnitudes y se restan los ángulos. Por consiguiente, el coeficiente Q será: Q = 100 / 111.8 (320º - 346.56º) = 0.89 (-26.56º) Luego, el peso de corrección será, Wc = Q x Wp Wc = 0.89 x 14 (-26.56º + 140º) = 12.5 (113.44º) Esto significa que se deben colocar 12.5 grs a 113.44º desde la posición del sensor de desplazamiento en el sentido contrario a la rotación, cuando el rotor está parado con la marca de referencia coincidiendo con el sensor de referencia de fase. Comparando con la solución gráfica, los resultados son los mismos, excepto aproximaciones decimales. Como puede notarse, los cálculos involucrados son relativamente sencillos y se pueden resolver con una calculadora programable o computadora para ahorrar tiempo y evitar errores.

Sin embargo, es conveniente hacer la construcción gráfica de los vectores,

paralelamente, para entender el comportamiento de la máquina y hacer ajustes cuando sea necesario, debido a que el sistema rotor-cojinetes no se comporta exactamente lineal.

6.4 Método de la Orbita El método de la órbita ofrece un medio para determinar la deflexión del eje, y con ella obtener la información requerida para el balanceo.

En la figura se muestra la

configuración de la instrumentación básica para análisis de órbitas. Esta instrumentación consiste de dos sensores de desplazamiento colocados a 90º uno del otro en un plano normal al eje, un sensor de referencia de fase y un equipo colector de datos dinámicos de tres canales como mínimo. (i.e. osciloscopio). Aunque en la figura solo se muestra un par de sensores colocados en un plano normal cerca del rotor, ya que para balancear en un plano solo se requiere de un plano de medición, en la práctica se coloca un par de sensores en cada cojinete.

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1. Arrancar la máquina y esperar que la velocidad estabilice a la velocidad de balanceo seleccionada, para luego medir la amplitud de vibración debida al desbalance original. Para el ejemplo mostrado en la gráfica anterior, O = 10 mm/s 2. Seleccionar las tres posiciones angulares donde se colocará el peso de prueba. La cantidad de peso de prueba conveniente se puede estimar usando la fórmula dada en la sección 6.2.

En el ejemplo se seleccionaron las tres posiciones

angulares a 120º una de la otra y al mismo radio, el peso de prueba fue de 50 gr en las tres posiciones. 3. Colocar el peso de prueba en la primera posición, correr la máquina por segunda vez a la velocidad de balanceo y medir la amplitud de vibración total debido al desbalance original y al peso de prueba, este es P1 (= 7 mm/s para el ejemplo anterior) 4. Cambiar el peso de prueba de la posición 1 a la posición 2, correr la máquina por tercera vez y medir la amplitud de vibración P2 (= 12 mm/s para el ejemplo anterior).

Similarmente, cambiar el peso de prueba a la posición 3, correr la

máquina por cuarta vez y medir la amplitud de vibración P3 ( = 18 mm/s para el ejemplo). 5. Trazar una circunferencia con centro en el origen de un papel polar y de radio proporcional a la amplitud de vibración original (O = 10 mm/s). Luego se marcan los tres puntos sobre la circunferencia correspondientes a las tres posiciones angulares en que fue colocado el peso de prueba en las tres últimas corridas (P1, P2 y P3, en la figura) 6. Trazar tres arcos de circunferencia con centro en los puntos (P1, P2 y P3) marcados sobre la circunferencia original y con radios proporcionales a las amplitudes de vibración medidas en las tres últimas corridas respectivamente (7, 12 y 18 mm/s). Los tres arcos de circunferencia deben tener un punto o área común de intercepción. El tamaño del área de intercepción depende de la calidad de la data obtenida y de la linealidad de la respuesta de la máquina a los pesos de prueba, en general debe ser pequeña y en el mejor de los casos es un punto de intercepción. Principios y Técnicas de Balanceo de Rotores

7. Trazar un vector desde el centro de la circunferencia original hasta el punto o centro del área de intercepción de los tres arcos de circunferencia (vector P en la figura anterior). La dirección de este vector indica la posición en que debe ser colocado el peso de corrección y su magnitud es proporcional a la cantidad de peso requerido. 8. Medir el ángulo del peso de corrección como el ángulo entre el vector trazado en el paso anterior (P) y una de las tres posiciones angulares del peso de prueba (por ejemplo P1). En el ejemplo, el ángulo de fase es de 42º aproximadamente con respecto al punto P1. 9. Calcular la cantidad de peso de corrección, usando la fórmula ya conocida: Wc = Wp * (O / P) para el ejemplo, Wc = 50 gr * (10 / 8.5) = 59 gr

A pesar de la simplicidad del este método gráfico, la cantidad y posición angular del peso de corrección se pueden determinar analíticamente usando las cuatro medidas de amplitud tomadas en las corridas. Obviando la deducción matemática, a continuación se presentan las ecuaciones a usar: La cantidad de peso de corrección es:

Wc = Wp / (X2 + Y2) 1/2

y la posición angular con respecto a la primera posición del peso de prueba es: donde,

Ø = arctan (Y / X) + 180º

X = (2P12 – P22 – P32) / 6*O2 Y = (P22 – P32) / 3.4641*O2

En estas ecuaciones se ha supuesto que las posiciones angulares del peso de prueba están separadas 120º una de la otra. Como puede notarse, las ecuaciones se pueden adaptar a una calculadora programable o computadora portátil, con el fin de reducir el tiempo de balanceo. Principios y Técnicas de Balanceo de Rotores

Métodos de Balanceo En-Sitio en Dos-Planos

Principios y Técnicas de Balanceo de Rotores

7 7.1 Introducción Es conveniente recordar algunas definiciones relacionadas con el balanceo de rotores flexibles en sitio en dos-planos: Los rotores que operan a velocidades mayores que el 75% de su primera velocidad crítica son considerados flexibles y deben ser balanceados en sitio a sus condiciones de operación.

La respuesta al desbalance de un rotor flexible dependen de las

características dinámicas del mismo rotor y de sus cojinetes y soportes. Por consiguiente, es necesario establecer una relación entre el desbalance y la respuesta que produce en el sistema rotor-cojinete. Los métodos de balanceo de rotores flexibles se basan en la suposición de que el sistema rotor-cojinetes es lineal, esto es, que existe una relación lineal entre el desbalance del rotor y la respuesta del sistema.

Para el balanceo en sitio, esta relación se define

colocando pesos de prueba en el rotor y midiendo su efecto. El efecto dinámico medido puede ser el desplazamiento de los muñones del rotor con respecto a los cojinetes o la velocidad o aceleración de la vibración en las cajas de cojinetes o de la carcasa de la máquina cerca de los cojinetes. Por otra parte, los rotores que operan a medianas y altas velocidades y cuya relación de longitud a diámetro no es pequeña, el efecto del desbalance dinámico es significante y se deben balancear en mas de un plano (sección 3.3). Un rotor flexible se puede balancear en dos planos solamente para una velocidad (sección 2.4). Si es esencial que un rotor opere suavemente dentro de un rango de velocidades, entonces debe ser balanceado en múltiples planos (sección 3.7).

Principios y Técnicas de Balanceo de Rotores

De los comentarios anteriores se puede resumir que, muchos rotores clasificados como flexibles se pueden balancear satisfactoriamente en sitio en dos-planos para su velocidad de operación. Existen básicamente tres métodos: - Método de Planos Separados - Método de Coeficientes de Influencia, y - Método de Fuerza-Par

El balanceo en dos planos requiere la medición de amplitud y ángulo de fase de la vibración en dos planos, los cuales no tienen que ser los mismos planos de corrección y en la práctica generalmente no lo son. La instrumentación requerida consiste de dos sensores de vibración, un sensor de referencia de fase o una lámpara estroboscópica , y un equipo para la indicación de amplitud y ángulo de fase. Los dos sensores de vibración se deben colocar uno en cada plano de medición o cojinete. Cuando se dispone de un solo sensor, este se puede cambiar de un cojinete al otro para medir primero en un plano y después en el otro. Cualquiera de los tres métodos mencionados siempre pueden ser usados para balancear un rotor en dos planos; sin embargo, dependiendo del grado de interferencia entre planos, un método puede resultar mas ventajoso que los otros dos. La “Interferencia entre Planos”, también llamada muchas veces “Efecto-Cruzado” (CrossEffect), se puede definir como el efecto o la influencia del desbalance de un extremo del rotor sobre la vibración en el otro extremo. En consecuencia, la vibración medida en cada extremo del rotor no representa el efecto del desbalance en su respectivo plano de balanceo, sino que es la resultante del efecto del desbalance en el plano asociado a él mas el efecto cruzado del desbalance en el otro plano de balanceo. Algunas máquinas pueden revelar igual o mayor efecto en el cojinete del extremo opuesto que en el cojinete en el extremo de un plano de balanceo, entonces se dice que el efecto cruzado es del 100% o mayor. En los casos donde el efecto cruzado no es significativo, cada plano se puede balancear por separado usando el primer método. Pero si el efecto cruzado es significativo este método puede consumir demasiado tiempo, por lo que es mas conveniente usar el Principios y Técnicas de Balanceo de Rotores

método de los coeficientes de influencia para balancear en los dos simultáneamente. Y cuando el efecto cruzado es severo, mayor que el 60%, el método de fuerza-par resulta mas ventajoso. El grado de efecto cruzado de una máquina se puede saber después de colocar el primer peso de prueba en uno de los planos de balanceo y medir su efecto en ambos planos de medición, de allí se puede decidir que método usar para el balanceo.

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7.2 Método de Planos Separados La manera más popular de balancear un rotor flexible en sitio en dos planos es tratar cada plano de balanceo individualmente como simple problema de balanceo en un plano. Esto es, corregir la vibración en un extremo colocando pesos en el plano de balanceo más cercano y luego balancear en el otro plano para corregir la vibración en el otro extremo, usando uno de los métodos de balanceo en un plano descritos en la sección anterior.

En la figura se muestra el rotor de primera y segunda etapa de un compresor centrífugo de cuatro etapas, como puede notarse, los impulsores están montados en los extremos del eje por fuera de los cojinetes y en el centro del eje va un piñón que engrana a la corona de la caja amplificadora de velocidad donde va montado el rotor. Los planos de medición están ubicados entre los cojinetes y los impulsores. Debido a la configuración de la máquina, el efecto del desbalance de un impulsor sobre el plano de medición en el otro impulsor es insignificante, por lo que los impulsores se pueden balancear independientemente y será tomado como ejemplo para ilustrar el procedimiento. Para balancear el rotor de la figura anterior se usaron dos sensores de proximidad para medir la vibración y un sensor óptico para medir ángulo de fase. El procedimiento de balanceo es como sigue:

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Donde A es el efecto del peso de prueba colocado en el plano cercano sobre el cojinete cercano y çA es el efecto del mismo peso sobre el lado lejano; entonces, ya que A y çA se pueden determinar de los polígonos vectoriales, el coeficiente de influencia del plano cercano sobre el cojinete lejano se puede calcular de la relación: ç = çA / A Los resultados de la tercera corrida están representados en la figura (d), donde Nf y Ff representan la vibración en los cojinetes cercano y lejano, respectivamente, debido al desbalance original mas el efecto del peso de prueba (Wpf) colocado en el plano lejano; y los vectores B y βB representan el efecto de este peso de prueba sobre los cojinetes lejano y cercano, respectivamente.

De igual forma, ahora se pueden establecer las

relaciones vectoriales en los cojinetes como: N + βB = Nf F + B = Ff Y determinados los vectores B y βB de los polígonos de la figura, el coeficiente de influencia del plano lejano sobre el cojinete cercano se puede calcular de la ecuación: β = βB / B Los coeficientes de influencia ç y β son operadores vectoriales que tienen tanto magnitud como ángulo de fase. La figura (e) muestra los resultados de las tres corridas en cada cojinete. Para balancear el rotor los efectos de los pesos de prueba deben contrarrestar la vibración debida al desbalance original en cada cojinete, o será necesario cambiar los pesos de prueba tal que: A + βB = -N B + çA = -F Aún no se sabe cual es el cambio que se debe hacer a los pesos de prueba, pero si se sabe cual es su efecto.

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Suponiendo que φ y θ son los operadores vectoriales (con magnitud y dirección) que producen los cambios necesarios de los pesos de prueba para obtener los pesos de corrección, esto es: Wcn = φWpn Wcf = θWpf Los vectores que representan los efectos de los pesos de prueba sufrirá un cambio proporcional definido por estos operadores, si el sistema obedece las condiciones de linealidad, en consecuencia: φA + θβB = -N θB + φçA = -F Estas dos ecuaciones se pueden resolver para obtener los operadores vectoriales: φ = (βF – N) / A(1 – çβ) θ = (çN – F) / B(1 - çβ) Y sustituyendo los valores de los operadores en las ecuaciones de Wcn y Wcf se pueden determinar la cantidad y posición angular de los pesos de corrección necesarios para balancear el rotor. La formulación de las ecuaciones vectoriales y las operaciones requeridas para resolverlas hacen uso del álgebra vectorial y de números complejos. Las sumas y restas de vectores se realizan gráficamente o analíticamente por medio del álgebra vectorial, mientras que la multiplicación y división de vectores se realizan mediante números complejos. Cuando los vectores coinciden en un mismo plano, como es el caso, para multiplicar dos vectores se multiplican sus magnitudes y se suman sus ángulos, y para dividir se dividen las magnitudes y se restan los ángulos. En la tabla que se presenta a continuación, se muestra una hoja de cálculos típicamente usada en el balanceo en sitio en dos planos, para guiar y simplificar el proceso y la solución de las ecuaciones planteadas antes. El procedimiento, ilustrado con un ejemplo, es el siguiente:

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I.

Con el rotor operando a la velocidad de balanceo seleccionada, tomar las lecturas de amplitud y ángulo de fase de la vibración inicial en los dos cojinetes, debido al desbalance original. Estas lecturas son los valores 8.60 mm/seg @ 63° (#2 y #1) para el cojinete cercano y 6.50 @ 206° (#4 y #3) para el cojinete lejano.

II.

Parar la máquina y colocar un peso de prueba en el plano cercano. Anotar la cantidad de peso como el valor #6 (300 grs) y la posición angular como el valor #5 (270°) en la tabla. Como se explicó antes, la cantidad se puede estimar de las ecuaciones dadas y la posición angular puede ser cualquiera, pero siempre es conveniente tratar de colocarlo en una posición correctiva para reducir el número total de corridas y el tiempo de balanceo. Por otra parte, la posición del peso de prueba debe ser tomada desde la marca de referencia en sentido contrario a la rotación.

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VII.

Calcular los coeficientes de influencia ç y β resolviendo las ecuaciones anteriores, y como se explicó, la división de dos vectores en notación compleja se realiza dividiendo las magnitudes y restando los ángulos.

En la hoja de cálculos se

indican los números de los valores que deben ser divididos y que deben ser restados, para obtener las magnitudes (#26 y #28) y los ángulos de fase (#25 y #27) de los coeficientes de influencia ç y β, respectivamente. Por ejemplo, para obtener la magnitud (valor #26) del coeficiente ç, el valor #22 se debe dividir por el #18 y para obtener su ángulo de fase el valor #21 se le resta el #17.

VIII.

La siguiente etapa es el cálculo de los facotres φ y θ, por los cuales se deben multiplicar los pesos de prueba para obtener los pesos de corrección en los planos cercano y lejano, respectivamente.

En vista del número de operaciones que

involucra la solución de las ecuaciones, serán resueltas por pasos definiendo cuatro nuevos vectores para simplificarlas. Uno de estos vectores es el vector unitario U de magnitud igual a 1 y ángulo de fase 0º, los otros tres son: C = βF – N

D = çN – F

Así las ecuaciones anteriores se reducen a: φ = C / AE

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θ = D / BE

E = U - çβ

Los pasos para la solución de estas ecuaciones son: a) Calcular los productos çN y βF, como se indica en la hoja de cálculo, multiplicando las magnitudes y sumando los ángulos

b) Calcular gráficamente los vectores C y D, usando las ecuaciones C = βF – N y D = çN – F.

En el diagrama vectorial mostrado anteriormente se

muestra el cálculo de estos dos vectores, el ángulo de fase y la amplitud del vector C se anotan como los valores #33 y #34, y los del vector D como #35 y #36, en la hoja de cálculos.

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c) Ahora se calcula el producto de los coeficientes de influencia, multiplicando sus magnitudes y sumando sus ángulos, cuyos resultados están anotados como valores #37 el ángulo y #38 la magnitud.

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d) Calcular gráficamente el vector E usando la ecuación E = U – çβ. En el diagrama vectorial se muestra este cálculo y los resultados aparecen anotados en la hoja de cálculo como #41 el ángulo y #42 la magnitud.

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e) El penúltimo paso es el cálculo de los productos φA y θB, los cuales se obtienen dividiendo los vectores C y D por el vector E, como se indica en la hoja de cálculos, donde los valores #43 y #45 son los ángulos y los #44 y #46 las magnitudes resultantes, respectivamente.

f)

Finalmente, se calculan los factores φ y θ, dividiendo los productos anteriores, φA y θB, por los vectores A y B, respectivamente. El ángulo de fase y la magnitud del factor φ son los valores #47 y #48 y los del factor θ son los #49 y #50.

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IX.

Calcular los pesos de corrección Wcn y Wcf en los planos de balanceo cercano y lejano, respectivamente, multiplicando los pesos de prueba Wpn y Wpf (de las etapas II y IV) por los factores φ y θ (calculados en el paso f anterior). En la hoja de cálculos, los valores #51 y #52 representan la posición angular y cantidad del peso de corrección requerido en el plano cercano y los #53 y #54 representan posición angular y cantidad del peso de corrección requerido en el plano lejano.

X.

Ahora es recomendable chequear los resultados obtenidos, antes de aplicar los pesos de corrección al rotor, para saber si se ha cometido algún error en los cálculos. Este chequeo consiste en verificar que se cumplen las ecuaciones: φA + θβB = -N

y

θB + φçA = -F

Los pasos a seguir se presentan a continuación: a) Multiplicar los productos φA y θB por los factores θ y φ, respectivamente, para obtener los términos θçA y φβB de las ecuaciones a verificar. Esta multiplicación da los valores #55 a #58 de la hoja de cálculos.

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b) En una nueva hoja polar, trazar los vectores obtenidos en el paso anterior y los vectores φA y θB calculados en el paso (e) de la etapa VIII, ver figura siguiente. c) Construir los vectores:

X = φA + θβB Y = θB + φçA

Las magnitudes y ángulos de fase de estos dos vectores son anotados en la hoja como los valores #59 al #62.

d) Ahora, para que se satisfagan las ecuaciones: φA + θβB = -N

y

θB + φçA = -F

el vector X debe ser de igual magnitud y dirección opuesta al vector N, igualemente el vector Y debe ser de igual magnitud y dirección opuesta al vector F. En términos de los números de valores de la hoja de cálculos, los valores #60 y #62 deben ser iguales a los valores #2 y #4, respectivamnte, y los valores #59 y #61 deben diferir en 180º de los valores #1 y #3

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e) Si lo anterior no se cumple, entonces se ha cometido algún error en los cálculos y deben ser verificados.

XI.

Si el chequeo de la etapa anterior indica que los resultados obtenidos son correctos, se procede a colocar los pesos de corrección calculados en la etapa IX. “Asegurarse de se haya quitado el peso se prueba colocado en el plano lejano en la etapa IV”.

Correr de nuevo el rotor a la velocidad de balanceo y medir la

amplitud y el ángulo de fase de la vibración sincrónica en ambos cojinetes. Si las amplitudes de vibración sincrónica en los dos cojinetes fué reducida a niveles aceptables, el problema de desbalance fué resuelto. XII.

Si las amplitudes de vibración aún son altas, las medidas de amplitud y ángulo de fase de la etapa anterior deben ser tomadas como nuevas medidas iniciales de vibración y registradas como valores #1 y #4 en una nueva hoja de cálculos. También se debe copiar en la nueva hoja los valores marcados con un asterisco (*) en la hoja de cálculos original. Ahora, simplemente recalcular los valores #29 al #36 y #43 al #54, para calcular los pesos de corrección adicionales requeridos, sin modificar los pesos de corrección previos.

Aqui también se puede hacer el

chequeo para verificar que los cálculos son correctos y luego colocar los nuevos pesos de corrección. El procedimiento para calcular pesos de corrección adicionales, puede ser de gran utilidad para balanceos futuros de la misma máquina. Simplemente, colocando los sensores en el mismo sitio del balanceo original y tomando las lecturas en ambos cojinetes de amplitud y ángulo de fase, con respecto a la misma marca de referencia y registrar estas lecturas en una hoja de cálculos como los valores #1 y #4. Copiar de la hoja de cálculos del balanceo original los valores marcados con un asterisco (*) y calcular los pesos de corrección siguiendo el procedimiento indicado en la misma hoja de cálculos. En resumen, una vez que un rotor ha sido balanceado en dos planos usando el método de coeficientes de influencia, se puede balancear en el futuro en una sola corrida. De la formulación matemática y el procedimiento anterior, se puede notar que este método se puede adaptar fácilmente a una computadora portátil o calculadora programable, lo cual permite ahorrar una gran cantidad de tiempo de cálculo. Principios y Técnicas de Balanceo de Rotores

Existen programas ya desarrollados de balanceo en sitio en un plano y dos planos por el método de coeficientes de influencia, los cuales se pueden obtener de los suplidores de equipos de balanceo. Sin embargo, en situaciones reales de campo es buena práctica construir los diagramas vectoriales iniciales (etapa VI del procedimiento) para seguir el comportamiento de la máquina y poder hacer ajustes cuando sea necesario, principalmente en la posición angular de los pesos de corrección. No se debe olvidar que la formulación matemática y el procedimiento se basan en la suposición de que la máquina se comporta linealmente, lo cual no es completamente cierto en muchos casos. Las ecuaciones: φA + θβB = -N y θB + φçA = -F representan un sistema de dos ecuaciones de equilibrio, una en cada plano o cojinete de medición, con dos incógnitas asociadas con los dos planos de balanceo. Similarmente se puede plantear un sistema de n-ecuaciones, midiendo vibración en n-puntos, para balancear en n-planos. De aquí que el método de coeficientes de influencia puede ser extendido para el balanceo de rotores flexibles en sitio en múltiples-planos y de hecho es uno de los dos métodos existentes actualmente para el balanceo en múltiples planos, el otro método es el modal. Resumiendo, el método de coeficientes de influencia es un método sistemático que puede ser mecanizado y extendido al balanceo en múltiples planos. Además, resulta ventajoso cuando el efecto cruzado entre planos de balanceo no excede 60%, el cual es el caso de la mayoría de las máquinas que requieren balanceo en sitio en dos planos, por lo que es el mas usado de los métodos de balanceo en dos planos.

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7.4 Método de Fuerza-Par En algunos casos el efecto cruzado es severo (mayor que el 60%). Por ejemplo, en rotores de turbinas de vapor pequeñas consistentes de dos ruedas de álabes colocadas con muy poca separación cerca del centro de un eje relativamente largo, el efecto del desbalance de una de las ruedas de álabes afecta significativamente la vibración en los dos cojinetes. Otro ejemplo muy común son los ventiladores montados en voladizo, en uno de los extremos del eje por fuera del cojinete, que requieren balanceo en dos planos. Finalmente, los rotores de eje largo muy rígido tienen efecto cruzado severo. El método de fuerza-par derivado de las técnicas de balanceo de rotores rígidos, permite balancear en dos planos simultáneamente sin tener que lidiar con el inoportuno efecto cruzado. El método se basa en que la vibración medida en los cojinetes se puede separar en el efecto del desbalance estático, de fuerza, mas el efecto del desbalance dinámico, de par; y estos dos efectos se pueden corregir separadamente o simultáneamente.

El procedimiento de balanceo en dos planos usando el método de fuerza-par es como se especifica a continuación: 1. Operar la máquina a la velocidad de balanceo y tomar las lecturas de amplitud y ángulo de fase de la vibración en los dos cojinetes debida al desbalance original. Para ilustrar el procedimiento supóngase que las lecturas fueron de 6 mm/s @ 180º en el cojinete cercano y de 8 mm/s @ 310º en el cojinete lejano. 2. Trazar los vectores de vibración iniciales N y F de los cojinetes cercano y lejano, respectivamente, en un papel polar como el mostrado en la figura siguiente, usando la data tomada en el paso anterior.

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Tolerancias de Balanceo

8 Principios y Técnicas de Balanceo de Rotores

8.1 Introducción Idealmente, un rotor se encuentra perfectamente balanceado cuando su eje principal de inercia, pasando por el centro de masa, coincide con el eje axial o de rotación de diseño. En la práctica, un rotor nunca es balanceado perfectamente, por distintas razones, y además es antieconómico intentarlo. Lo que si es posible, es disminuir la carga dinámica sobre los cojinetes y la vibración sincrónica a niveles aceptables. A lo largo de este curso se ha hablado sobre reducir los efectos del desbalance, las fuerzas dinámicas sobre los cojinetes y la vibración sincrónica a niveles aceptables o permisibles, pero hasta los momentos no se ha definido cuales son estos niveles y cuales son los límites reales o tolerancias de balanceo definidos como aceptables. A continuación se discutirán algunos criterios y normas sobre las Tolerancias de Balanceo. Estos criterios y normas están basadas pruebas de laboratorio y experiencias de campo, y son presentadas con la intención de que sirvan como guía para establecer las tolerancias de balanceo. Las tolerancias de balanceo en taller de rotores rígidos son expresadas en términos del desbalance residual permisible, mientras que las tolerancias de balanceo en sitio de rotores flexibles se expresan en términos de límites permisibles o tolerancias de vibración. Primero se discutirán las tolerancias de balanceo en taller y luego las tolerancias de balanceo en sitio.

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8.2 Tolerancias de Balanceo En-Taller El grado de calidad o tolerancia de balanceo requerido en una aplicación para un rotor rígido depende de: - La función - Tipo - Velocidad de operación y - Peso del rotor Varias Organizaciones han publicado recomendaciones relacionadas con la calidad de balanceo de rotores rígidos, tomando en cuenta los factores anteriores, particularmente en términos del desbalance residual permisible como una función de la velocidad de rotación.

• API Standards 612 y 617 Las Normas API 612 para turbinas de vapor y API 617 para compresores centrífugos, especifican que “la fuerza de desbalance máximo permisible en un cojinete a la velocidad máxima de operación contínua no debe exceder del 10% de la carga estática del cojinete. m * e = F / K * N2 donde, m*e: desbalance residual máximo, gr-cm (oz-in) F: 10% del peso del rotor en cada cojinete, Kg (lbs) N: velocidad máxima de operación continua, RPM/1000 K: constante, 0.011 (1.77)

Por ejemplo, para un compresor centrífugo que opera a 3570 rpm con un rotor que pesa 350 Kgs soportado simétricamente en dos cojinetes, el desbalance máximo residual, debería ser: me = 17.5 / (0.011 * 3.572) me = 124.82 gr-cm

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• ISO Standards 1940 Esta Norma fue desarrollada inicialmente por la Sociedad de Ingenieros Alemanes como VDI 2060, posteriormente fue adoptada internacionalmente como la Norma ISO 19401973 “Calidad de Balanceo de Cuerpos Rígidos Rotativos”. La Norma relaciona el desbalance residual permisible a la máxima velocidad de servicio del rotor, para varios tipos de rotores representativos, con grados de calidad recomendados. En general, entre mayor sea la masa del rotor, mayor será el desbalance residual permisible, por consiguiente, es lógico relacionar el desbalance máximo residual con la masa del rotor. En las recomendaciones el desbalance residual persmisible se especifica en términos de: E = me/W Donde, W es el peso del rotor en Kgs (Lbs), me es el desbalance máximo residual en grcm (oz-in) y E es equivalente a la excentricidad del centro de masa del rotor (desbalance estático) o a la desviación del eje principal de inercia con respecto al eje de rotación en el plano de cada cojinete. Por otra parte, la experiencia ha demostrado que para rotores del mismo tipo, en general, el desbalance máximo residual varía inversamente con la velocidad de rotación W dentro del rango considerado para el tipo de rotores, y data empírica estadística ha indicado que el producto “EW” es constante para un grupo de rotores del mismo tipo. En base a lo anterior se han definido “Grados de Calidad de Balanceo” (G), correspondientes a diferentes grupos de rotores del mismo tipo. Existen 11 grupos de rotores, cada uno de los cuales tiene un grado de calidad de balanceo G y es equivalente al producto EW y es numéricamente igual a la excentricidad E en µm para una velocidad de referencia de 9500 rpm.

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