Manual Mat. O Mundo Da Carochinha 4

Matemática

. Carochinha

ano

4

o O Mundo da

CARLOS LETRA | FLÁVIA GERALDES FREIRE

NOVO PROGRAMA

OFERTA AO ALUNO

• Pasta de avaliação • Caderno de problemas

CERTIFICADO

pela Sociedade Portuguesa de Matemática

Organização do manual Este manual está organizado em 9 módulos. Os módulos iniciam-se com páginas duplas, destinando-se uma página ao desenvolvimento da capacidade de observação e outra à realização de jogos.

Na página de «Resolve», o aluno exercita a aplicação dos conhecimentos adquiridos.

Nas páginas de apresentação dos conteúdos faz-se uma abordagem simples e facilitadora da aprendizagem.

No «Resolve problemas», o aluno é convidado a encontrar as soluções para diversas situações problemáticas.

O «Será que já sei?» permite testar conhecimentos e verificar dificuldades. Aqui, destaca-se a área «Pensa bem!» que realça a parte lúdica da Matemática.

Na «Oficina da Carochinha» apresentam-se desafios matemáticos de natureza mais abrangente, bem como o «Problema do mês».

Índice Módulo

6

Jogos 7 Recorda os números até à centena de milhar 8 Resolve 9 Regularidades e sequências 10 Recorda os divisores e os múltiplos 11 Resolve 12 Será que já sei? 13 Leitura e interpretação de dados em gráficos e tabelas Recorda os números decimais Resolve Valor posicional dos algarismos: o milhão

14 16 17 18

Recorda os algoritmos da adição e da subtração Recorda a multiplicação e a divisão Resolve problemas Será que já sei? Oficina da Carochinha

20 21 22 23 24

Módulo

26

Jogos

27

Adição e subtração: estratégias de cálculo

28

Multiplicação e divisão: estratégias de cálculo Resolve Será que já sei? Algortimo da divisão Divisão e multiplicação Resolve Estratégias de resolução de problemas Resolve problemas Será que já sei? Oficina da Carochinha

30 32 33 34 35 36 37 40 41 42

Módulo

44

Jogos

45

Recorda frações

46

Representação de números decimais na reta numérica

50

Resolve

51

Percentagens e frações decimais

52

Será que já sei?

53

Operações com dízimas: estratégias de cálculo

54

Multiplicação e divisão de uma dízima por 10, 100 e 1000

55

Multiplicação de uma dízima por 0,1; 0,01 e 0,001

56

Resolve

57

Resolve problemas

58

Será que já sei?

59

Oficina da Carochinha

60

Módulo

62

Jogos

63

O bilião

64

Divisores de um número

66

Resolve

68

Será que já sei?

69

Ângulos

70

Retas paralelas

72

Retas perpendiculares

73

Pares de ângulos

74

Resolve

75

Retas não paralelas que não se intersetam 76 Será que já sei? 77 Oficina da Carochinha

78

Módulo

80

Módulo

116

Jogos

81

Jogos

117

Figuras geométricas

82

Pavimentações com polígonos

83

Pavimentações com pentaminós

84

Propriedades e classificação de sólidos geométricos

85

Será que já sei?

87

Frações equivalentes / Simplificação de frações

Frequência relativa, frações e percentagens Sólidos geométricos e planificações Resolve Será que já sei? Área: exploração através do Tangram Calcular áreas pelo método das metades Resolve

118 120 122 123 124 126 127

88

Frações decimais: diferentes formas de representação

90

Resolve

92

Recorda as unidades de medida de capacidade Resolve problemas Será que já sei? Oficina da Carochinha

128 130 131 132

Resolve problemas

94

Será que já sei?

95

Oficina da Carochinha

96

Módulo Jogos

98 99

Divisão por 0,1; 0,01 e 0,001

100

Multiplicação de números representados por dízimas

101

Divisão de números representados por dízimas

103

Aproximação à décima, à centésima e à milésima

105

Resolve

106

Será que já sei?

107

Multiplicação de números racionais

108

Divisão de números racionais

110

Resolve problemas

112

Será que já sei?

113

Oficina da Carochinha

114

Módulo Jogos Unidades de medida de área Será que já sei? Área do retângulo Área do quadrado Resolve Resolve problemas Será que já sei? Oficina da Carochinha

Módulo

134 135 136 140 141 142 143 144 145 146

148

Jogos Decímetro cúbico Metro cúbico

149 150 151

Unidades de medida de volume e de capacidade Resolve Resolve problemas Será que já sei? Oficina da Carochinha

152 155 156 157 158

Módulo

Aprendo a observar! 1. Na figura, podes observar diversos números. Para que servem esses números? 2. Os números representados na figura pertencem todos ao mesmo sistema de numeração? 3. Qual é o número de maior valor nesta imagem? 4. Indica outras situações do dia a dia em que os números são importantes.

Jogos 1. Muda a posição apenas de dois lápis, para que a operação fique correta.

2. Observa a sequência.

Qual das seguintes figuras pode completar a sequência anterior? Rodeia-a. A

B

C

D

E

3. Vais jogar ao «Jogo dos pontos»! Precisas de dois dados e de um colega para jogar contigo. Regras:

• Cada jogador lança o seu dado uma vez e observa o número de pintas da face que ficar voltada para cima. Se houver empate voltam a jogar até desempatarem.

• O jogador que obtiver o maior número subtrai ao seu número o do seu colega. • De seguida, multiplica o resultado dessa subtração por 5. Esta é a sua pontuação. • Ao fim de 6 jogadas, adiciona as pontuações obtidas em cada jogada. Ganha o jogador que atingir o valor total mais elevado.

Recorda os números até à centena de milhar 1. Observa a representação de vários números no ábaco.

M

M

C

C

D

M U

D

U

M

C

C

1

M

C

D

M M

U

CC

M

D

U

D

U

1

0

D D

M

M M

U

C

D

U

C

D

U

1

0

0

CC

D D

U

M

C

D

U

M

C

D

U

M

C

D

U

1

0

0

0

1

1

2

0

8

2

3

1

O número 482 131 pode ler-se de vários modos. Observa algumas possibilidades:

•

4 centenas de milhar, 8 dezenas de milhar, 2 unidades de milhar, 1 centena, 3 dezenas e 1 unidade;

• • •

4821 centenas e 31 unidades; 482 milhares e 131 unidades; 482 131 unidades. O lugar ocupado por um algarismo na representação de um número chama-se ordem. O número 482 131 tem 6 ordens. Cada grupo de 3 ordens forma uma classe. A primeira classe é a classe das unidades, formada pela ordem das unidades, das dezenas e das centenas. A segunda classe é a classe dos milhares, formada pela ordem das unidades de milhar, das dezenas de milhar e das centenas de milhar. O número 482 131 tem duas classes.

8

Classe Classe dos milhares das unidades CM DM UM 4

8

2

C

D

U

1

3

1

Resolve 1. Decompõe os seguintes números, tal como no exemplo: Classe dos milhares

Classe das unidades

Decomposição

C

D

U

C

D

U

1

6

7

6

8

1

2

1

0

9

3

2

9

6

9

5

8

3

5

0

2

7

2

6

6

2

0

8

100 000 + 60 000 + 7000 + 600 + 80 + 1

2. Escreve os seguintes números: a) Dezasseis mil, setecentas e vinte e nove unidades. b) Cento e cinquenta milhares, oito centenas e doze unidades. c) Oito centenas de milhar, três dezenas de milhar, duas unidades de milhar, quatro centenas, sete dezenas e nove unidades. d) Seiscentas dezenas e três unidades.

3. Completa, utilizando os símbolos >, < ou =: a) Treze mil, seiscentos e vinte e nove

13 692.

b) Uma dezena de milhar e trezentas e sessenta e seis unidades

10 336.

c) Sete dezenas de milhar, quatrocentas e trinta dezenas e três unidades d) Noventa dezenas de milhar e treze unidades

7433.

90 130.

4. Escreve os seguintes números por ordem decrescente. 269 987 2608

178 995 27 532

7987

2609

613 080

769 988 78 005

213 008 42 064

5. Escreve os números que aqui estão apresentados na forma decomposta. a) 40 000 + 5000 + 10 + 6 b) 10 000 + 6000 + 60 + 4 c) (6 x 10 000) + (7 x 1000) + (5 x 10) + 3 d) (5 x 100 000) + (3 x 10 000) + (2 x 100) + (8 x 10) + 7 9

Regularidades e sequências 1. Em cada sequência, identifica uma regularidade e utiliza-a para escrever os quatro termos seguintes. a) 0, 2, 4, 6, 8, 10

b) 9, 12, 15, 18, 21, 24

c) 22, 32, 42, 52, 62, 72

d) 15, 23, 31, 39

e) 95, 90, 85, 80, 75, 70

f) 100, 91, 82, 73, 64, 55

2. Completa as sequências, respeitando a regularidade que identificares em cada uma. a) 2, 5, 8, 11, b) 2, 5, 11, 23,

,

, ,

,

,

, 29

, 191

3. Constrói uma sequência de 6 termos, na qual o termo seguinte é sempre o triplo do termo anterior.

4. Completa o quadro, avançando de mil em mil. 1000

2000

3000 13 000 14 000

16 000

21 000 22 000 23 000 24 000 25 000

7000

8000

17 000

18 000

10 000

27 000

35 000 36 000 37 000 4700 52 000 53 000

58 000 59 000

63 000

6900 74 000 75 000 76 000 77 000 78 000 79 000

82 000 91 000 92 000

84 000 95 000 96 000

100 000

4.1 Partindo do número 2000, pinta os números de 2000 em 2000. Qual foi o último número que pintaste? 4.2 Partindo do número 5000, pinta os números de 5000 em 5000 até ao número 15 000. Quantos números pintaste? Quanto vale o «salto» quando passas de um número pintado para o seguinte? 4.3 Encontra o número 34 000 no quadro. Para «saltares» desse número para o número 44 000 podes fazê-lo de duas maneiras diferentes: dar 10 «saltos» para a direita ou dar 1 «salto» para baixo. Quanto valem os «saltos», em cada caso?

10

Recorda os divisores e os múltiplos Se distribuirmos, igualmente, 6 maçãs por 3 pratos, colocamos 2 maçãs em cada prato e não sobra nenhuma.

6:3=2

A divisão de 6 por 3 é igual a 2 e o resto é zero.

É possível dividir 6 por 3 e o resto ser zero. Então, dizemos que 3 é divisor de 6 e que 6 é divisível por 3. O mesmo pode ser observado utilizando uma multiplicação: 3x2=6

A multiplicação de 3 por 2 é 6.

Uma vez que o produto de 3 por 2 é 6, dizemos que 6 é múltiplo de 3. Divisor de um número natural é qualquer número natural que o divide, sendo o quociente um número inteiro e o resto zero. Diz-se que 3 é divisor de 6 ou que 6 é divisível por 3, porque se dividirmos 6 por 3 o quociente é 2 e o resto é 0. Múltiplo de um número natural é qualquer número natural que se obtém multiplicando o número dado por qualquer outro número inteiro. Por exemplo: 6 é múltiplo de 3, porque se obtém multiplicando 3 por 2.

1. Observa o quadro. 1.1 Indica os números que são… a) múltiplos de 2: 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

d) múltiplos de 6:

26

27

28

29

30

e) múltiplos de 5:

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

b) múltiplos de 4: c) múltiplos de 3:

f) múltiplos de 10:

1.2 Que relação existe entre os múltiplos de 2 e de 4? E entre os múltiplos de 3 e de 6?

11

Resolve 1. No quadro estão representados os números até 99. Indica… a) os múltiplos de 7, menores do que 100:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

b) os múltiplos de 9, menores do que 100:

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

c) os números menores do que 100 que são, simultaneamente, múltiplos de 7 e de 9:

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

2. Completa as frases com é divisível e não é divisível. a) 22

por 3, porque 22 : 3 = 7 e o resto é 1.

b) 25

por 5, porque 25 : 5 = 5 e o resto é 0.

c) 15

por 7, porque 15 : 7 = 2 e o resto é 1.

d) 16

por 8, porque 16 : 8 = 2 e o resto é 0.

3. O Filipe é piloto de um avião comercial que transporta 150 pessoas por viagem, incluindo passageiros e tripulação. 3.1 Sabendo que o Filipe faz 7 viagens por semana, quantas pessoas transporta ao fim de uma semana? Faz os cálculos utilizando a reta numérica dupla. Viagens

1

Pessoas

150

2

+ 150

3

4

5

6

7

+ 150

3.2 Atualmente, o Filipe faz a rota Lisboa – Barcelona, cuja distância é 1300 quilómetros. Quantos quilómetros percorre o Filipe, por mês? Efetua os cálculos no teu caderno e preenche a tabela seguinte, considerando que cada mês tem 4 semanas. 1 semana (7 viagens)

2 semanas (14 viagens)

3 semanas (21 viagens)

4 semanas (28 viagens)

Quilómetros percorridos

3.3 Sabendo que o Filipe tem um mês de férias por ano, que corresponde a 4 semanas, indica quantas pessoas transporta ao fim de um ano de trabalho.

12

?

Será que já sei?

Pensa bem!

1. Escreve a ordem do algarismo de maior valor absoluto em cada um dos seguintes números. a) 3127

b) 27 006

c) 65 013

d) 23 954

1.1 Escreve os números anteriores por extenso no caderno.

4. Descobre o valor dos

vértices do triângulo, sabendo que os números que estão nos lados correspondem à soma dos números dos vértices de cada lado.

2. Observa os 3 primeiros termos de uma sequência de figuras.

10

9 13

2.1 Identifica um padrão e desenha o quarto termo da sequência. 2.2 Completa a tabela com o número de elementos de cada termo da sequência. Termo

1

Número de elementos

1

2

+

3

+

4

+

1

Ovos

4

2

3

4

5

6

6

4

1

8

9

b) Um número que seja maior do que 80 000 e menor do que 90 000.

+

7

se seguem, escreve os números pedidos.

a) O maior número possível.

5

3. A Rosa vai fazer vários bolos com os mesmos ingredientes. Em cada bolo gasta 4 ovos. Preenche a tabela e responde às questões. Bolos

5. Com os algarismos que

8

c) Um número menor do que 40 000.

9

6. A soma das idades do Rui

Quantos ovos são precisos para fazer 8 bolos? E 18 bolos?

e do Jorge é 25 anos. O Rui tem mais 7 anos do que o Jorge.

6.1 Quantos anos tem 8 bolos correspondem a

ovos

18 bolos correspondem a

ovos

o Rui?

Devo saber… Ler e representar números até à centena de milhar. Descobrir regularidades numéricas.

6.2 Qual é a idade do Jorge?

Identificar padrões em figuras e tabelas de números. Identificar múltiplos e divisores.

13

Leitura e interpretação de dados em gráficos e tabelas 1. O gráfico representa o número de pessoas que praticam 5 modalidades num complexo desportivo. Cada pessoa pratica apenas uma modalidade. Praticantes de modalidades no complexo desportivo

1.1 Escreve, por ordem decrescente, o número de pessoas que praticam as diversas modalidades.

1.2 Qual é a moda? 1.3 Qual é a diferença entre o número de pessoas que praticam natação (máximo) e o número de pessoas que praticam balé (mínimo)? Como se designa essa diferença?

1.4 Se todos os praticantes de balé começassem a praticar futebol, o futebol teria mais ou menos praticantes do que a ginástica?

1.5 Qual é o número total de pessoas que praticam desporto neste complexo desportivo?

14

2. A tabela representa o consumo de sumo de laranja numa pastelaria. = 10 garrafas

janeiro abril junho agosto dezembro

2.1 Qual foi o mês em que se consumiu maior quantidade de sumo? 2.2 Qual foi a diferença da quantidade de sumo consumida, entre o mês de maior e o de menor consumo?

2.3 Quantas garrafas se consumiram, na totalidade, nos meses de abril e dezembro?

2.4 No teu caderno, constrói um gráfico de barras com a informação da tabela. 2.5 Compara o gráfico que construíste com o dos teus colegas. 3. A tabela regista os quatro produtos mais vendidos no café do senhor Francisco, nos últimos três meses do ano passado.

Café

Sumo

Tosta mista

Torrada

Outubro

2860

1960

1440

960

Novembro

1640

2120

1230

1340

Dezembro

1200

2100

970

890

3.1 Quantos cafés se venderam durante o mês de novembro? 3.2 Quantas torradas foram vendidas no mês de outubro? 3.3 Qual foi o produto mais vendido no último trimestre do ano passado?

3.4 Qual o produto que registou um menor número de vendas no mesmo período?

15

Recorda os números decimais A Anita está a pintar uma vedação composta por 10 tábuas geometricamente iguais. Se considerarmos a vedação como uma unidade, podemos dizer que cada tábua é a décima parte da vedação. 1 décima = 0,1 da unidade =

1 10

A Anita já pintou 2 tábuas. Podemos dizer que já pintou 0,2 da unidade ou duas décimas.

1. Completa as frases. O círculo está dividido em

partes iguais.

Cada uma dessas partes é

da unidade.

A cor-de-rosa pintou-se

da unidade.

A verde pintaram-se

da unidade.

2. Observa a figura e lê o seguinte texto. A figura está dividida em 100 quadrados iguais. Cada um dessas quadrados é, pois, uma centésima parte da figura. Pintou-se um deles a verde e uma décima parte da figura a amarelo. 1 centésima = 0,01 da unidade 10 centésimas = 1 décima da unidade 10 centésimas = 0,1 da unidade = 1 décima A que parte da figura corresponde o quadrado pintado de vermelho?

3. Completa o quadro, conforme o exemplo. Número

Unidades

Décimas

Centésimas

Leitura

0,15

0

1

5

Quinze centésimas

3,04 12,73 20,8 16

Resolve 1. Escreve os seguintes números: a) Uma unidade e treze centésimas. b) Sete décimas e quatro centésimas. c) Cento e quinze centésimas. d) Cinquenta e três unidades e seis centésimas.

2. Observa o gráfico que regista os resultados do campeonato de salto em comprimento realizado na escola do Rui. Resultados do campeonato de salto em comprimento 1.o salto

Rui

2.o salto 1.o salto

Pedro

2.o salto 1.o salto

Ana

2.o salto

André

1.o salto 2.o salto 1

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

1,6 1,7 1,8 1,9 1,58

1,87

2

2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 metros 2,15

2.1 Completa a tabela com dados do gráfico. Rui

1.° salto

2.° salto

Pedro

1.° salto

Ana

2.° salto

1.° salto

2.° salto

André

1.° salto

2.° salto

2.2 Em qual dos saltos cada um dos atletas saltou mais? 2.3 Quantos metros saltou cada um dos atletas, no seu melhor salto? Rui

Pedro

Ana

André

2.4 A classificação deste concurso foi atribuída tendo em conta o melhor salto. Identifica os seguintes atletas: a) O vencedor:

b) O 2.o classificado:

c) O 3.° classificado:

d) O último classificado:

17

Valor posicional dos algarismos: o milhão O cubo tem mil cubinhos

1000

Dez cubos têm dez mil cubinhos

10 x 1000 = 10 000

Cem cubos têm cem mil cubinhos

100 x 1000 = 100 000

Mil cubos têm um milhão de cubinhos

1000 x 1000 = 1 000 000

UM CM DM UM UM

1 CM

DM

UM

C

D

0

0

0

C

D

U

0

0

0

U

1 000 000 = 1 unidade de milhão = 1 milhão

1. Completa: 10 centenas de milhar 100 1000 1 milhão

10 000 centenas 100 000 1 000 000

2. Num armazém existem 700 000 pares de sapatos pretos e 300 000 pares de sapatos castanhos. Quantos pares de sapatos existem, ao todo? Para descobrires a resposta, completa a tabela.

Sapatos pretos Sapatos castanhos Total

18

Classe dos milhões

Classe dos milhares

C

C

D

U

C

D

U

7

0

0

0

0

0

3

0

0

0

0

0

D

U

Classe das unidades

3. Completa a tabela, conforme o exemplo. Número

Classe Classe Classe dos milhões dos milhares das unidades C

1 654 325

D

U

C

D

U

C

D

U

1

6

5

4

3

2

5

Decomposição do número

1 000 000 + 600 000 + 50 000 + + 4000 + 300 + 20 + 5

458 927

4 958 724

6 521 738

697 385

4. Escreve os números, tal como no exemplo: a) 2 427 870

2 milhões, 427 mil e 870 unidades.

b)

6 milhões, 906 mil e 34 unidades.

c)

10 milhões, 6 centenas de milhar e 120 unidades.

d)

35 milhões, 8 dezenas de milhar, 8 unidades de milhar e 5 centenas.

e)

8 milhões, 6 unidades de milhar, 9 centenas, 3 dezenas e 9 unidades.

5. As regiões de Portugal com um maior número de habitantes são a grande Lisboa e o grande Porto. No quadro seguinte, estão registados alguns dados destas regiões: Grande Lisboa

9 concelhos, 2 042 477 habitantes

Grande Porto

9 concelhos, 1 287 282 habitantes

5.1 Qual destas regiões tem um maior número de habitantes?

5.2 Quantos habitantes tem a mais do que a outra região?

5.3 Escreve, por extenso, o número total de habitantes das duas regiões.

19

Recorda os algoritmos da adição e da subtração Algoritmo da adição sem composição de unidades. 3454 = 3000 + 400 + 50 + 4 +

2325 = 2000 + 300 + 20 + 5 5000 + 700 + 70 + 9

3454 + 2325 = 5779

1. No caderno, resolve as adições usando o mesmo método. a) 6235 + 3754 =

b) 2178 + 5421 =

c) 8754 + 1245 =

Algoritmo da adição com composição de unidades.

+

C

D

U

1 4

1 7

8

2

9

7

7

1 7

1 5

1.° – Adicionamos os algarismos das unidades: 8 + 7 = 15 unidades 2.° – Acrescentamos uma dezena à ordem das dezenas: 1 + 7 + 9 = 17 dezenas = 1 centena + 7 dezenas 3.° – Acrescentamos uma centena à ordem das centenas: 1 + 4 + 2 = 7 centenas

478 + 297 = 775

Algoritmo da subtração sem decomposição de unidades. 698 = 600 + 90 + 8 –

272 = 200 + 70 + 2

698 – 272 = 426

400 + 20 + 6

2. No caderno, resolve as subtrações usando o mesmo método. a) 754 – 322 =

b) 678 – 547 =

c) 354 – 241 =

Algoritmo da subtração pelo método da compensação. C

D

U

8

9

4

6

7

8

2

1

6

(14 = 4 + 10)

–

(7 + 1)

894 – 678 = 216

1.° – Como a 4 unidades não se podem subtrair 8, acrescentam-se 10 unidades ao valor do algarismo das unidades do aditivo (4 + 10 = 14). Diz-se «8 para 14 são 6. E vai 1». 2.° – Compensamos o subtrativo, acrescentando uma unidade ao valor do algarismo das dezenas do subtrativo (7 + 1 = 8). Diz-se «7 mais 1 são 8, para 9 é 1». 3.° – Por último, subtraem-se os algarismos das centenas. Diz-se «6 para 8 são 2».

3. No caderno, resolve as seguintes operações usando o mesmo método. a) 471 – 269 = 20

b) 3678 + 4560 =

c) 3423 – 1985 =

Recorda a multiplicação e a divisão 1. Na sua loja, o Alberto tem 25 caixas com 123 porta-chaves cada uma. Quantos porta-chaves tem o Alberto, no total? 1.1 Completa: x

100

20

25 x 123 =

3

(20 x 100) + (20 x 20) + (20 x 3) + (5 x 100) + (5 x 20) + (5 x 3) =

20 2000 400

=

5

+

+

+

+

+

=

ou x

100

20

3

25 x 123 = 2500 +

25 2500

+

=

ou x

123

20 2460

25 x 123 = 2460 +

=

5

2. Resolve as seguintes operações no caderno. a) 15 x 242 =

b) 327 x 35 =

c) 672 x 47 =

Em consequência de um incêndio florestal, 296 pessoas que faziam campismo na Serra da Estrela tiveram de ser evacuadas de helicóptero. O helicóptero apenas transporta 8 pessoas em cada viagem. Quantas viagens teve de efetuar o helicóptero para resgatar todas as pessoas? Observa dois métodos para resolver este problema: Reta numérica: Total de viagens 0 1 2

5

0 8 16 40 Números de pessoas

Algoritmo da divisão por subtrações sucessivas: 10

20

80

160

– –

N.o total de pessoas = 160 + 80 + 40 + 16 = 296 N.o total de viagens = 20 + 10 + 5 + 2 = 37

296 : 8 = 37

– –

296 160 136 80 56 40 16 16 0

8 20 10 5 +2 37

Algoritmo usual ‘ 296 8 – 24,0 056 – 56 00

37

Algoritmo usual simplificado ‘ 296 8 5,6 050

37

Explicação: Dando «saltos» na reta, que correspondem a multiplicações, vamos encontrando correspondência entre o total de viagens e o número de pessoas transportadas. À direita, vamos construindo o algoritmo detalhado, representando os quocientes parciais (número de viagens) e as subtrações sucessivas (número de pessoas).

3. Efetua as seguintes operações, no caderno, usando uma das estratégias anteriores. a) 84 : 6 =

b) 225 : 5 =

c) 352 : 8 = 21

Resolve problemas

1. Um condomínio privado é constituído por 4 prédios, tendo cada um deles 6 andares com 3 apartamentos cada. Em cada apartamento há 8 janelas. Quantas janelas tem o condomínio?

2. A sala de uma biblioteca municipal tem lotação máxima de 320 pessoas. Na sala, em cada mesa, podem sentar-se 8 pessoas. A sala está completamente lotada. 2.1 Quantas mesas tem a sala desta biblioteca?

2.2 O gerente da biblioteca resolveu comprar revestimentos para os pés de todas as cadeiras da biblioteca, iguais à da imagem, para que as pessoas não façam tanto barulho quando se levantam. Quantos destes revestimentos teve de comprar?

3. Numa fábrica de brinquedos são produzidos 280 carrinhos, por dia. 3.1 Sabendo que a fábrica encerra ao sábado e ao domingo, quantos carrinhos produz a fábrica, por semana?

3.2 Quantas rodas é necessário produzir para esse número de carrinhos?

22

?

Será que já sei?

1. O gráfico representa a quantidade e o tipo de flores vendidas pela florista, durante o mês de setembro. Dúzias de flores 40

Pensa bem! 3. Descobre os números que faltam nas parcelas.

Flores vendidas em setembro

7 –

3

6

7

3

5

30

3

20 10 0

1

6 Rosas

Cravos Gerberas Tulipas

Malme- Girassóis queres

+ 8

1.1 Qual foi a flor mais vendida pela florista? 1.2 Quantas dessas flores se venderam (máximo)?

2 4

3

7

9

4. Descobre o valor de cada símbolo, sabendo o seguinte: +

= 108

1.3 E qual foi a menos vendida?

+

= 133

1.4 Quantas dessas flores se venderam (mínimo)?

+

= 225

1.5 Qual a diferença entre o número de flores mais vendidas e o número de flores menos vendidas (amplitude)? 1.6 A florista vendeu os malmequeres em ramos de 6. Quantos ramos de malmequeres vendeu em setembro? 2. Observa o retângulo e pinta as seguintes partes: a) Uma centésima

b) 0,1

c) 0,07

d) Um quarto

8

= 75 =

=

=

=

5. Um tabuleiro pode

armazenar 18 pães. A Anabela fez 8 tabuleiros cheios de pães com queijo e 6 tabuleiros cheios de pães com fiambre. Quantos pães fez ao todo?

Devo saber… Ler e representar dados em tabelas e gráficos. Ler e representar números decimais.

6. Multipliquei um número por

6, adicionei-lhe 24 unidades. Obtive o número 114. Qual era o número inicial?

Adicionar e subtrair, recorrendo a diferentes estratégias, incluindo o algoritmo. Multiplicar e dividir, recorrendo a diferentes estratégias.

23

Oficina da Carochinha 1. Uma escola de 1.° Ciclo organizou uma visita a uma fábrica muito importante do seu concelho, pois é o local de trabalho dos pais de vários alunos. No gráfico seguinte estão representadas as vendas que a fábrica efetuou no último ano. Vendas anuais

Quantidade (por pares) 6000 5000 4000 3000 2000 1000 500 0

Botas

Sandálias Sapatos de senhora

Socas

Chinelos de senhora

Ténis

Sapatos de homem

Chinelos de homem

1.1 O que produz a fábrica? 1.2 Qual o produto que registou o máximo de vendas? 1.3 Qual o produto que registou o mínimo de vendas? 1.4 Qual a amplitude das vendas efetuadas no último ano?

1.5 Nesta fábrica, as sandálias produzem-se entre os meses de novembro e março, em igual quantidade por mês, de modo a estarem disponíveis em abril para venda. Quantas sandálias se produzem, por mês?

1.6 Quantos pares de calçado foram vendidos por esta fábrica no último ano?

24

2. Durante a visita, os alunos foram à loja da fábrica e consultaram o preçário. Botas

32,5 €

Ténis

20 €

Chinelos de homem

9€

Sapatos de senhora

22,5 €

Sandálias

15 €

Sapatos de homem

27 €

Chinelos de senhora

10 €

Socas

20 €

2.1 Quanto dinheiro se obteve com as vendas de chinelos de senhora, ao fim de um ano?

2.2 Os ténis e as socas têm o mesmo preço de venda ao público. Será que a fábrica recebe o mesmo dinheiro por ambos, ao fim de um ano?

2.3 Quatro das professoras que acompanharam o grupo compraram um par de botas, cada uma, para o outono que está a começar. Quanto gastaram, no total, as professoras?

Problema do mês As composições de 2 linhas do metro do Porto partem da mesma estação. Numa das linhas, as composições partem de 30 em 30 minutos e na outra partem de 40 em 40 minutos. A primeira partida é simultânea.

1. Ao fim de quanto tempo haverá uma nova partida em simultâneo?

2. Compara a forma como resolveste este problema com a dos teus colegas. 25

Módulo Vamos resolver um problema em grupo?

Sim! Podemos começar por resolver individualmente e depois comparar!

Vamos a isso! Assim, vamos aprender várias estratégias diferentes.

Aprendo a observar! 1. De que forma é que o professor pretende que os seus alunos resolvam o problema? 2. De acordo com o diálogo entre os alunos e o professor, os alunos aceitaram a proposta do professor? 3. E tu, como preferes resolver problemas?

Jogos 1. O Carlos, a Rita, a Inês e o Rui passaram a tarde juntos a jogar ao jogo «Polícia e ladrão». 1.1 Observa a tabela e descobre as diferentes possibilidades de posições nas jogadas, tendo em conta as posições de cada um na primeira jogada. 1.2 Completa a tabela. Jogada 1

Jogada 2

Jogada 3

Jogada 4

Polícia

Polícia

Polícia

Polícia

Ladrões

Ladrões

Ladrões

Carlos Ladrões Rita Inês Rui

2. Após o jogo, o Rui, a Rita e a Inês fizeram uma corrida de skate. Descobre as hipóteses possíveis para a classificação desta corrida.

2.1 Regista-as na tabela abaixo. 1.a hipótese 1.° classificado

Rui

2.° classificado

Rita

3.° classificado

Inês

2.a hipótese

3.a hipótese

4.a hipótese

5.a hipótese

6.a hipótese

2.2 Quantas hipóteses diferentes se podem obter, tendo como vencedor o Rui? 2.3 Quantas hipóteses diferentes se podem obter na corrida?

Adição e subtração: estratégias de cálculo Quando vamos às compras, ao café ou ao restaurante, é muito importante usar técnicas que nos permitam efetuar os cálculos mentalmente.

1. O João, o Nuno, a Sara, o Afonso e a Maria foram a uma loja de desporto. Observa os preços dos artigos expostos.

23 € 12 € 9€ 27 €

314 € 7€

18 €

1.1 O Nuno comprou um fato de treino, uns ténis e uma bola de voleibol. 1.1.1 Calcula, mentalmente, o valor gasto pelo Nuno. 1.1.2 Compara a tua estratégia de cálculo com a que o Nuno usou: 27 + 23 + 9 = 20 + 20 + 7 + 3 + 9 = 40 + 10 + 9 = 59 começou por adicionar as dezenas

formou uma dezena

1.1.3 Tu e o Nuno usaram a mesma estratégia? Se não, explica as diferenças. 1.2 O João precisa de treinar para perder peso. Resolveu comprar uma bicicleta e um fato de treino. Calcula, mentalmente, o valor gasto pelo João.

1.2.1 Repara na estratégia de cálculo usada pelo João: 314 + 27 = 314 – 3 + 27 + 3 = = 311 + 30

compensou para obter dezenas certas

= 341

1.2.2 Encontras diferenças relativamente à tua estratégia de cálculo? Quais?

28

1.3. A Sara comprou um fato de treino e uma corda de saltar. Quanto gastou?

Sete e sete são catorze.

1.3.1 Repara nos cálculos que a Sara fez, com a ajuda do Nuno. 27 + 7 = 20 + 7 + 7 = 20 + 14 = 34

formou um par de parcelas iguais

1.4 O Nuno comprou uma bola de voleibol e uns ténis na mesma loja. Uma vez que só tinha 35 euros, efetuou rapidamente os cálculos para verificar se o seu dinheiro era suficiente. Observa como fez o seu cálculo:

9 é o mesmo que 10 – 1 10 – 1 = 9

23 + 9 = 23 + 10 – 1 = 33 – 1 = 32

1.4.1 O dinheiro do Afonso era suficiente para comprar a bola e os ténis?

1.5 A Maria comprou um fato de treino, uns ténis e uns halteres e pagou com uma nota de 100 €. 1.5.1 Quanto gastou a Maria? Efetua os cálculos.

1.5.2 Calcula, mentalmente, o troco recebido pela Maria. 1.6 Imagina que também irias a esta loja. Calcula o valor que gastarias para comprar: a) Uns sapatos de balé e uns halteres b) Um fato de treino e uma bola c) Uns sapatos de balé e uns ténis

1.6.1 Explica as tuas estratégias

2. Agora que já usaste algumas técnicas de cálculo, treina também o algoritmo, resolvendo no teu caderno todas as situações anteriores. 29

Multiplicação e divisão: estratégias de cálculo O Telmo tem 6 caixas com 30 livros cada uma. Para calcular quantos livros tem, o Telmo recorreu a uma técnica de cálculo, transformando os fatores que são múltiplos de 10.

s livro 0 3

6 x 30 = 6 x 3 x 10 = 18 x 10 = 180

1. Aprende alguns métodos, completando os cálculos. 1.1 Método dos múltiplos de 10: a) 5 x 40 = 5 x 4 x 10 =

b) 7 x 40 =

c) 30 x 50 = 3 x 5 x 10 x 10

d) 20 x 60 =

x

x x

=

x

=

x

x

x

=

1.2 Método dos dobros: a) 26 x 4 = 26 x 2 x 2

b) 32 x 4 = 32 x 2 x 2

x

=

x

=

1.3 Método de contar para trás: 8 x 39 = 8 x (40 – 1) = 8 x 40 – 8 x 1 320 –

=

1.4 Método da decomposição de um dos fatores: ou

a) 24 x 4 = 24 x 2 + 24 x 2

x 48

+

48 =

b) 35 x 11 = 35 x (10 + 1) = 35 x 10 + 35 x 1 +

c) 21 x 32 = 21 x (30 + 2) = = 21 x 3 dezenas + 21 x 2 unidades = =

30

dezenas e

unidades

24 4 96 (4 x 24)

ou

35 x 11 35 (1 x 35) + 350 (10 x 35) 385

ou

21 x 32 42 (2 x 21) + 630 (30 x 21) 672

=

1.5 Método da compensação para obter dezenas:

1.6 Método da compensação para obter centenas:

5 x 12 = 5 x 2 x 12 : 2 x

25 x 120 = 25 x 4 x 120 : 4 =

x

=

2. Agora que já usaste algumas técnicas de cálculo, treina também o algoritmo, resolvendo no teu caderno todas as situações anteriores. 3. Resolve, usando os métodos que considerares mais eficazes. a) 96 x 11 = b) 49 x 15 = c) 53 x 170 =

4. Lê o problema e completa as duas estratégias que podem ser utilizadas para o resolver. A Margarida tem 48 ovos para fazer bolos para a sua festa de aniversário. Cada bolo leva 4 ovos. Quantos bolos consegue fazer com os 48 ovos?

4.1 Método da decomposição do dividendo:

4.2 Método das metades: :4

48 : 4 = (40 + 8) : 4 =

48 : 4 = 48 : 2 : 2 =

= 40 : 4 + 8 : 4 +

=

:

=

5. Resolve as operações, usando os métodos que considerares mais eficazes. a) 73 : 9 = b) 96 : 8 = c) 60 x 130 =

6. O Gonçalo quer arrumar 88 pães em cestos iguais aos da figura, para servir no restaurante. De quantos cestos vai precisar, sabendo que em cada cesto vai colocar 4 pães? Resolve recorrendo ao método das metades.

31

Resolve 1. Observa uma regularidade na sequência. Escreve os números que faltam. 0,19 < 0,24 < 0,29 <

<

< 0,44 <

< 0,54

1.1 Qual é o padrão usado nesta sequência?

2. No caderno, escreve, por extenso, os seguintes números: a) 259 328

b) 3450,7

c) 25 897,85

d) 1 854 325,8

3. Resolve as operações no caderno, usando o método que considerares mais eficaz. a) 18 x 32 =

b) 45 x 150 =

c) 60 : 4 =

d) 88 : 8 =

e) 24 x 6 =

f) 18 x 240 =

4. O José Luís comprou 8 caixas com 24 bolas de ténis cada uma. 4.1 Quantas bolas comprou?

4.2 As bolas eram para distribuir por 9 jogadores. Quantas bolas entregou a cada jogador? Quantas restaram?

5. Um parque de estacionamento tem lugar para 420 veículos ligeiros e o horário de funcionamento é das 7 horas às 24 horas. Certo dia, quando abriu, já se encontravam 25 carros estacionados. O guarda do parque que fez o turno da manhã preencheu o quadro seguinte com as entradas e as saídas de viaturas do parque até às 12 horas. 5.1 Quantos carros entraram no parque até às 12 horas?

5.2 Quantas vagas existiam às 11 horas?

Entraram

Saíram

Entre as 7 h e as 8 h

72

24

Entre as 8 h e as 9 h

44

17

Entre as 9 h e as 10 h

80

19

Entre as 10 h e as 11 h

75

43

Entre as 11 h e as 12 h

98

54

5.3 Quantos carros permaneceram no parque quando terminou o turno da manhã?

32

?

Será que já sei? 1. Escreve, por extenso, os seguintes números. 26 784 –

Pensa bem! 5. Com os números 2, 4, 6, 16, 24, 26 e 30, completa o quadrado mágico. 32

327 908 –

1 587 730 –

12

14

18

20

22

10

28

8

1.1 Qual destes números tem o algarismo das dezenas de milhar com maior valor? 1.2 E qual o que apresenta o algarismo das dezenas de milhar com menor valor? 2. Efetua as operações, recorrendo ao algoritmo. a) 427 + 332 =

c) 26 x 12 =

b) 678 – 146 =

d) 328 : 4 =

3. Efetua cada uma das seguintes operações, usando duas estratégias diferentes e que não sejam o algoritmo.

6. Descobre o valor

dos divisores e regista-os. 25 :

=5

=

24 :

=4

=

32 :

=8

=

96 :

= 24

=

90 :

=6

=

120 :

=6

=

7. Escreve o maior número de 4 algarismos com 2 casas decimais.

a) 42 x 120 = b) 72 : 8 = 4. Na festa de Carnaval, os rapazes da turma do João decidiram mascarar-se de tartarugas.

8. Escreve o menor número

de 5 algarismos diferentes e com 3 casas decimais.

A professora teve de comprar 36 metros de tecido verde, já que precisava de três metros por fato. Quantos rapazes tinha a turma do João? Resolve sem recorrer ao algoritmo.

Devo saber…

9. Num aviário havia 2080

frangos. Foi vendida a oitava parte deles. Os restantes foram colocados em 91 capoeiras. Quantos frangos ficaram em cada capoeira?

Ler e representar números até ao milhão. Aplicar algoritmos para resolver operações. Usar diferentes estratégias de cálculo.

33

Algoritmo da divisão A Laura e a Leonor contaram 486 cromos que terão de distribuir pelos 63 alunos do 4.o ano. Para chegarem ao resultado, decidiram usar as tabuadas: 1 x 63 = 63 2 x 63 = 126 3 x 63 = 189 4 x 63 = 252 5 x 63 = 315

Começaram por dar 1 cromo a cada um dos 63 alunos, depois, deram 2 cromos, 3 cromos e assim sucessivamente até encontrar o número máximo de cromos a dar a cada um dos alunos.

6 x 63 = 378 7 x 63 = 441 8 x 63 = 504

O produto mais próximo que não ultrapassa os 486 cromos é 7 x 63 = 441 cromos.

A Laura e a Leonor podiam dar 7 cromos a cada um dos 63 alunos, sobrando 45 cromos. 7 x 63 = 441 441 + 45 = 486

Acho que podíamos usar o algoritmo da divisão, com dois algarismos no divisor!… É uma técnica que depois de bem treinada dá muito jeito!

divisor

486 : 63 =

dividendo

4 8 6’ 6 3 quociente 4 5’ 7 resto

1.° – Como não sabemos a tabuada do 63, pensamos no 6 (dezenas). No dividendo selecionamos o primeiro algarismo (até as dezenas) e dizemos: «Em 48 quantas vezes cabe o 6?» «Cabe 7!» 2.° – Multiplicamos 7 por 63, começando pelo algarismo das unidades: «7 vezes 3 são 21, para 26 são 5. E vão 2.» «7 vezes 6 são 42, mais 2 são 44, para 48 são 4!» Como o resto (45) é inferior ao divisor (63), já não podemos dar mais nenhum cromo aos 63 alunos. 34

Divisão e multiplicação Se eu quiser confirmar se uma divisão está correta basta-me usar a seguinte regra.

Faz sentido!... Multiplicando o número de cromos que distribuímos pelos alunos e adicionando o número de cromos que sobraram deverá dar o número total de cromos.

Propriedade fundamental da divisão inteira: Dividendo = quociente x divisor + resto

No caso da divisão dos cromos, basta multiplicar o quociente pelo divisor e adicionar o resto para obter o dividendo. Dividendo = quociente x divisor + resto Dividendo =

7

x

Dividendo =

441

Dividendo =

486

63

+ 45 + 45

1. Resolve as seguintes divisões, usando o algoritmo da divisão e aplica a regra para verificar se o resultado está correto. a) 349 : 58 = 3 4 9

Verificação:

x

58

+

=

b) 4578 : 52 = 4 5 7 8

Verificação:

x

+

52

= 35

Resolve 1. Completa o quadro, identificando se a divisão é exata ou não exata, em cada caso. Dividendo

Divisor

Quociente

Resto

Exata

224

7

32

0

X

9

24

1

6

45

5

Não exata

1.1 Porque motivo classificaste as divisões como exatas ou não exatas?

2. Relaciona cada divisão com o respetivo quociente. 2568 : 8

•

•

124

3924 : 6 •

•

68

2429 : 7

•

•

243

1396 : 4

•

•

263

1116 : 9

•

•

321

544 : 8

•

•

654

1458 : 6

•

•

347

1841 : 7

•

•

349

2.1 Confirma os resultados, usando a propriedade fundamental da divisão inteira. 3. Determina o quociente e o resto da divisão inteira de… a) 75 por 4 quociente

b) 67 843 por 46 resto

c) 582 por 7 quociente

resto

d) 78 432 por 328 resto

e) 3842 por 28 quociente

quociente

quociente f)

resto

resto

648 032 por 684 quociente

resto

4. A Laura decidiu repartir igualmente todo o dinheiro que tinha no seu mealheiro por si e pelas suas 3 primas. Cada uma ficou com 32 euros e ainda lhe sobraram 2 euros, para o lanche. Que quantia tinha a Laura no mealheiro?

36

Estratégias de resolução de problemas Lê o problema e observa as estratégias usadas para a sua resolução. Certo arquipélago é formado por 9 ilhas. Imagina que se queria unir cada ilha a cada uma das restantes por uma ponte. Quantas pontes seria necessário construir? 1.a estratégia – usar uma lista organizada. Vamos atribuir a cada uma das ilhas um número de 1 a 9. Da ilha n.° 1, partiriam: 1–2 Da ilha n.° 2, partiriam: 1–3 2–3 Da ilha n.° 3, partiriam: 1–4 2–4 3–4 Da ilha n.° 4, partiriam: 1–5 2–5 3–5 4–5 Da ilha n.° 5, partiriam: 1–6 2–6 3–6 4–6 5–6 Da ilha n.° 6, partiriam: 1–7 2–7 3–7 4–7 5–7 6–7 Da ilha n.° 7, partiriam: 1–8 2–8 3–8 4–8 5–8 6–8 7–8 Da ilha n.° 8, partiriam: 1–9 2–9 3–9 4–9 5–9 6–9 7–9 8–9 8 pontes 7 pontes 6 pontes 5 pontes 4 pontes 3 pontes 2 pontes 1 ponte

8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 Resposta: No total, seria necessário construir 36 pontes. 2.a estratégia – descobrir um padrão, usando uma tabela. Número de ilhas

Número de pontes +2

2

1

3

1 + 2 = 3

4

1 + 2 + 3 = 6

5

1 + 2 + 3 + 4 = 10

6

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

7

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

8

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28

9

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36

+3 +4 +5 +6 +7

+8

Resposta: Seria necessário construir 36 pontes. 37

3.a estratégia – usar um esquema para encontrar um padrão, simplificando o problema.

2 ilhas 1 ponte

3 ilhas 3 pontes

4 ilhas 6 pontes

5 ilhas 10 pontes

1

1+2

1+2+3

1+2+3+4

Descoberto o padrão, encontra-se a resposta para as 9 ilhas: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 pontes = 36 pontes

4.a estratégia – usar uma tabela, atribuindo os números de 1 a 9 para designar as 9 ilhas; cada X corresponde a uma ponte. Ilhas 1 2 3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

X

X

X

X

X

X

X

X

8 pontes

X

X

X

X

X

X

X

7 pontes

X

X

X

X

X

X

6 pontes

X

X

X

X

X

5 pontes

X

X

X

X

4 pontes

X

X

X

3 pontes

X

X

2 pontes

X

1 ponte

4 5 6 7 8

0 pontes

9 Total:

8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 Resposta: Seria necessário construir 36 pontes. 38

36 pontes

Repara no seguinte problema e na forma como quatro alunos do 4.° ano o resolveram: A Mariana pratica aeróbica. Numa das suas gavetas, tem três pares de calças de licra: umas azuis, outras cor-de-rosa e outras verdes. Noutra gaveta, tem os tops: um branco e um amarelo. Mas ela não sabe o que vestir para a aula de hoje. Quais as possibilidades que a Mariana tem de se equipar para a aula de aeróbica, usando umas calças e um top? Resolução da Eunice

Resolução da Patrícia calça azul

top branco

calça azul

top possibilidade 2 amarelo

calça cor-de-rosa

top possibilidade 3 branco

possibilidade 1

calça top possibilidade 4 cor-de-rosa amarelo

A Mariana, pode vestir-se de 6 maneiras diferentes porque cada calça pode combinar com os 2 tops. 2+2+2=6

Resolução do Nuno

calça verde

top possibilidade 5 branco

calça verde

top possibilidade 6 amarelo

A Mariana tem 6 possibilidades diferentes de se equipar. Resolução do Afonso

• Tem 3 pares de calças. • Tem 2 tops. Então, vou fazer uma multiplicação: 3 pares de calças vezes 2 tops.

3x2=6 Pela tabela, eu concluo que a Mariana pode equipar-se de 6 formas diferentes.

3 calças combinadas com 2 tops dá 6 combinações diferentes.

1. E tu? Como resolverias este problema?

39

Resolve problemas

1. O Bernardo e o Santiago, que são gémeos, foram ao teatro. O pai dos gémeos pagou 36 € por dois bilhetes de adulto e dois bilhetes de criança, sendo os dois últimos a metade do preço.

1.1 Quanto pagou por cada bilhete de adulto?

1.2 E de criança?

1.3 Compara a forma como resolveste o problema com a forma dos teus colegas. Descobriste outra forma diferente de o resolver? Qual?

2. O António saiu para fazer uma caminhada com o seu filho Sérgio. O Sérgio dá dois passos, enquanto o seu pai António dá um. Eles partiram os dois ao mesmo tempo com o pé direito. Ao fim de quantos passos o Sérgio voltará a dar um passo com o pé direito, ao mesmo tempo que o pai?

2.1 Compara a tua resolução do problema com a resolução dos teus colegas. Descobriste outra forma diferente de o resolver? Qual?

40

?

Será que já sei? 1. Observa e completa: 6 7 5 4 9 6 2

Pensa bem! 4. Estes fósforos estão

ordem das unidades ordem

posicionados de modo a formar 5 retângulos (não te esqueças que um quadrado também é um retângulo).

ordem das dezenas de milhar

Como podes obter 3 retângulos, deslocando apenas 2 fósforos?

2. Completa com >, < ou =: 247 milhares e 10 unidades

247 010.

2 milhões 347 milhares e 7 unidades 4 milhões 245 milhares e 12 unidades

2 007 347. 4 245 120.

3. A Joana construiu um anel como o da figura abaixo. Quantos anéis iguais a este poderá a Joana fazer com o seguinte material: 18 alianças, 28 missangas e 15 pérolas?

5. O Pedro ofereceu a sua coleção de 324 cromos aos seus 6 amigos. Sabendo que ele deu a cada um o mesmo número de cromos, quantos cromos ofereceu a cada um?

Pérola Missanga Aliança

6. A Catarina abriu o livro

nas páginas onde estava o seu marcador de livros. Ela reparou que a soma dos números dessas páginas era 525. Em que páginas abriu a Catarina o seu livro?

Devo saber… Ler e escrever números até ao milhão. Compreender e aplicar o algoritmo da divisão. Relacionar a divisão com a multiplicação.

6.1 Identifica a estratégia que usaste.

Colocar em prática estratégias várias de resolução de problemas.

41

Oficina da Carochinha 1. Uma turma do 4.° ano e os seus professores foram visitar um museu rural, onde as principais atrações eram fazer pão à moda antiga, cozê-lo em forno de lenha, recolher mel e compreender como funciona o processo de produção de mel pelas abelhas.

• À entrada do museu rural estava o seguinte cartaz:

•

O professor Jorge efetuou o pagamento e recebeu o seguinte recibo:

1.1 Quanto pagou o professor Jorge pelo total das entradas e participação nas oficinas?

1.2 Quantos adultos e quantas crianças foram à visita de estudo ao Museu Rural?

Adultos

Crianças

1.3 Qual o horário em que decorreu esta visita de estudo?

42

2. Depois da visita de estudo, estes alunos foram almoçar ao Restaurante «Come Bem!». Repara no seguinte recibo: 2.1 Quantas doses foram pedidas?

2.2 Sabendo que cada pessoa comeu uma dose, quantas pessoas almoçaram?

2.3 Qual foi o prato mais escolhido? Porquê?

2.4 Quantas doses se pediram do prato menos escolhido?

2.5 Inventa uma questão que possa ser respondida a partir dos dados que constam no recibo.

Problema do mês Um biólogo está a fazer um estudo sobre as principais espécies que habitam numa determinada área natural. Avistou vários búfalos e garças. Contou 18 cabeças e 50 patas. Quantas garças e quantos búfalos avistou o biólogo?

43

Módulo

Aprendo a observar! 1. Metade dos enfeites do pinheiro de Natal são bolas douradas. Concordas com a afirmação? Porquê? 2. Quantas bolas de Natal estão à venda na estante? 3. Que parte da estante está ocupada por caixas com estrelas? 4. Qual a fração que representa a parte da estante ocupada por cada caixa? 5. Quanto pagaria alguém que decidisse comprar todas as caixas de enfeites dourados?

Jogos 1. Resolve o jogo dos «Números cruzados». Horizontais:

1

a – Metade de 50; 1 + metade de 80. b – Meia dezena; o maior número com 3 algarismos. c – Meia dúzia; o maior número ímpar com 1 algarismo. d – 8 centenas; o triplo de 2. e – Se juntares 25 obténs uma centena; o dobro de 21.

2

3

4

5

a b c d e

Verticais: 1 – A quarta parte de 100; para 90 faltam 3 unidades. 2 – A quinta parte de 25; a 6 centenas acrescentam-se 5 unidades. 3 – Mais 1 faz uma dezena; algarismo que adicionado a qualquer outro não lhe altera o valor. 4 – Menos 1 do que meio milhar; metade de 8. 5 – O menor número obtido com os algarismos 9 e 1; o dobro de 31.

2. Descobre onde deves colocar os números 12, 15 e 17 para que as somas obtidas em cada lado do triângulo tenham o mesmo resultado e completa o triângulo. 16 13 14

3. Completa, colocando os números 24, 25, 27, 28 e 29, de forma que a soma em cada linha seja igual a 78.

30

26

22

23

Recorda frações A mãe do Rui preparou um bolo para o lanche que vai oferecer ao seu filho e aos seus oito amigos.

Vou dividir o bolo por todos nós! Então cada um de nós vai comer uma décima do bolo!

A figura seguinte representa o bolo dividido em 10 partes iguais. Cada uma dessas partes é a décima parte do bolo. 1 = 1 décima parte 0,1 = ___ 10 Bolo inteiro = 1 unidade

0,1 = 1 décima

Numerador Número de partes que se consideram Denominador Número de partes em que se dividiu a unidade

1 ___ que também se pode escrever 0,1 10 Representação em fração

Representação decimal ou dízima

1. Indica o número representado pela parte sombreada em cada figura, em forma de fração e na forma decimal. a)

b)

ou

46

ou

2. Observa a figura ao lado. 2.1 Em quantas partes foi dividida? 2.2 Quantas partes estão pintadas? 2 , que se lê dois doze avos. A parte cor de laranja da figura pode representar-se por ___ 12 Na leitura de frações, quando o denominador é maior do que 10, lê-se o numerador e o denominador seguido da palavra avos. Por exemplo: 2 5 A fração ___ lê-se dois onze avos. A fração ___ lê-se cinco vinte avos 11 20 A figura seguinte representa uma unidade dividida em 100 partes iguais. 1 lê-se um cem avos ____ 100 1 ____ = 0,01 = uma centésima 100

Repara noutra representação: 47 lê-se quarenta e sete cem avos ____ 100 47 = 0,47 lê-se quarenta e sete centésimas ____ 100 parte inteira

parte decimal

3. Escreve o número decimal que corresponde à parte colorida de cada figura, na forma de fração e na forma decimal.

ou

ou

ou

ou

3.1 Escreve os números por extenso no caderno. 47

Observa as figuras: 4 ___ 10

40 ___ 100 As partes coloridas dos quadrados são iguais. Assim, podemos concluir que… 4 40 0,4 = 0,40 ou ___ = ____ 10 100

0,4

0,40 quatro décimas

quarenta centésimas

Um número decimal não se altera se acrescentarmos ou retirarmos zeros à direita do último algarismo da parte decimal.

4. O quadro seguinte representa a unidade, dividida em 1000 partes iguais. 1 ou 0,1 ___ 10 uma décima

1 ____ ou 0,01 100 uma centésima

1 ______ ou 0,001 1000 uma milésima

1 unidade

4.1 Que quantidade da unidade está pintada de cor-de-rosa? 4.2 Se juntares todas as partes que foram coloridas nesta unidade, qual é o número que representa essa quantidade? Escreve-o… a) na forma de fração: c) por extenso:

48

b) na forma decimal:

5. O retângulo abaixo está dividido em 1000 partes iguais, ou seja, tem mil quadrículas. 1 milésima

Cada quadrícula representa uma milésima parte da unidade. Uma milésima =

1 ______ = 0,001 1000

5.1 Indica a parte da unidade que está pintada de… a) azul

b) cor-de-rosa

c) amarelo

6. Rodeia os números em que o algarismo 3 ocupa a ordem das milésimas. 3,006

45,783

1,368

6,203

0,13

6,356

0,123

6.1 Escreve, por extenso, os números que rodeaste.

7. Considera os números e completa o quadro, como no exemplo. 21,876

0,213

0,037

5,809

134,005

Parte inteira

Parte decimal

Número

21

876

21,876

49

Representação de números decimais na reta numérica Já utilizaste muitas vezes a reta numérica para posicionar números. Observa os seguintes esquemas de retas numéricas.

1 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

6,7

6,8

6,9

7

A unidade divide-se em 10 partes iguais e cada uma delas é 1 décima: 0,1

1 0,1 ou ___ 10

6

6,1

6,2

6,3

6,4

6,5

6,6

A décima divide-se em 10 partes iguais e cada uma delas é 1 centésima: 0,01

1 0,01 ou ____ 100

6,60 6,61 6,62 6,63 6,64 6,65 6,66 6,67 6,68 6,69 6,70

A centésima divide-se em 10 partes iguais e cada uma delas é 1 milésima: 1 0,001 ou _____ 1000 6,660 6,661 6,662 6,663 6,664 6,665 6,666 6,667 6,668 6,669 6,670

1. Completa: a) 6 <

<7

b) 6,6 <

< 6,7

c) 6,66 <

< 6,67

2. Escreve cinco números, compreendidos entre 8,1 e 8,5, por ordem decrescente. 8,5 >

>

>

>

>

> 8,1

3. Escreve agora cinco números, compreendidos entre 8,135 e 8,145, por ordem crescente. 8,135 < 50

<

<

<

<

< 8,145

Resolve 1. Preenche as retas numéricas com os números em falta. 0

0,5

2,69

6,662

1

2

2,70

2,72

2,5

2,73

6,666

6,664

4

2,75

6,670

4,5

5,5

2,76

6,672

2. O João, o Nuno, o Gonçalo, a Bárbara e a Filipa participaram numa corrida de 100 metros. Repara nos tempos conseguidos por cada um, medidos no cronómetro do professor. Prova de corrida 100 m Alunos

Tempo (em segundos)

João

8,34

Nuno

8,8

Gonçalo

10,03

Bárbara

9,23

Filipa

8,169

2.1 Quem obteve o melhor tempo?

2.2 Escreve os nomes dos atletas, tendo em conta o seu desempenho na prova de atletismo, por ordem decrescente.

3. No final da aula de Educação Física, a Filipa foi ao supermercado com a sua mãe. Ela estava com muita sede e com muito apetite! Escolheu 1 quilograma da fruta mais cara e a bebida mais económica. 3.1 Quanto pagou pela compra dos dois produtos?

3.2 Escreve o preço das frutas por ordem crescente. 3.3 Escreve o preço das bebidas por ordem decrescente.

51

Percentagens e frações decimais 1. Na aula de pintura, a Rita decidiu pintar um quadro. Começou por dividi-lo em 100 quadrados iguais e pintou um malmequer em cada quadrado, como representa a figura. Que parte do quadro já pintou? 1 25 Já pintou 0,25 = ____ = __ . 100 4 Também se pode dizer que 25 por cento do quadro já está pintado e representar por 25%. 0,25 =

25 ____ = 25% 100

1.1 A Rita continuou a sua pintura e desta vez pintou rosas. Que parte do quadro está agora pintada? Já está pintada

=

=

= 50%

por cento

1.2 A Rita continuou a pintar o seu quadro, desta vez com tulipas. Que quantidade do quadro já pintou? Completa no caderno. Já pintou 0,75 =

=

=

por cento

1.3 Que parte do quadro ainda está por pintar? Responde sob a forma de… a) fração: b) número decimal: c) percentagem: 52

?

Será que já sei?

1. Completa as retas numéricas com os números em falta. 0

1

7,54

7,740

1,5

7,94

Pensa bem! 5. Completa a tabela: Figuras

2 8,340

Número 0,25 decimal Fração

2. Escreve, na forma de fração, a parte da figura que está pintada.

1 __ 4

%

2.1 Qual é a percentagem da figura que não está pintada?

6. Considera o número

3. A mãe da Sara tem uma toalha quadrada dividida em 100 quadrados iguais. Metade dos quadrados são brancos.

47 850. Coloca a vírgula no local correto de modo a obter…

a) um número menor que 5000 e maior que 4500:

3.1 Que fração da toalha é branca?

b) um número menor que 3.2 Rodeia os números que representam a parte branca da toalha. 1 __ 2

0,5

0,75

0,50

50 ____ 100

4. Escreve, de 3 formas diferentes, os números que representam a parte colorida da figura.

500 e maior que 500 décimas:

c) um número com mais de 1000 décimas:

7. Descobre o valor dos

vértices do triângulo, sabendo que os números que estão nos lados correspondem à soma dos valores dos vértices de cada lado.

Devo saber… Utilizar corretamente os termos «numerador» e «denominador».

5,9

3,7 5

Comparar e ordenar números representados na forma de dízima. Localizar e posicionar números representados na forma de dízima na reta numérica. Representar números na forma de fração, dízima ou percentagem. Resolver problemas envolvendo números na sua representação decimal, fracionária e percentual.

8. Desenha, no teu caderno,

figuras que representem as seguintes quantidades: 25 a) 0,50 b) ____ 100

c) 75% 53

Operações com dízimas: estratégias de cálculo 1. Repara na forma como cada criança efetuou os cálculos seguintes, sem recorrer ao algoritmo.

Encontrei números que me facilitaram o cálculo:

1,5 + 2,8 = 4,3

Maria

2,8 = 3 – 0,2 Logo: 3 + 1,5 – 0,2 = 4,5 – 0,2 = 4,3

Comecei por adicionar as unidades (2 + 24 = 26) e de seguida as décimas (0,7 + 0,3). Logo: 26 + 1 = 27

2,7 + 24,3 = 27

Luísa 3,7 – 1,9 = 1,8

A 3,7 subtraí 2 em vez de 1,9 e depois adicionei 0,1 para compensar. Assim: 3,7 – 2 + 0,1 = 1,7 + 0,1 = 1,8

Martim 6,2 x 4 = 24,8

Comecei por multiplicar as unidades: 6 x 4 = 24. Depois multipliquei as décimas: 0,2 x 4 = 0,8. O resultado será 24,8.

0,5 : 2 = 0,25

Gonçalo

Eu acho que meia piza a 1 repartir por 2 pessoas dá _ 4 ou 0,25 a cada um. Estarei a pensar bem?

Daniela

2. A dona Margarida comprou vários artigos de higiene para a escola. Completa o quadro com os valores totais que vai pagar por cada compra, usando as estratégias de cálculo apresentadas anteriormente. Artigos

Preço unitário

Quantidade comprada

Papel higiénico

2,25 €

5

Sabonete

0,90 €

10

Lixívia

0,49 €

8

Total a pagar

2.1 Qual a diferença entre a quantia paga pelos sabonetes e pelo papel higiénico?

54

Multiplicação e divisão de uma dízima por 10, 100 e 1000 No 3.o ano aprendeste a multiplicar um número inteiro por 10, 100 ou 1000. Recorda: Quando multiplicamos um número por 10, 100 ou 1000 acrescentamos um zero, dois zeros ou três zeros, respetivamente, à direita desse número. 15 x 10 = 150

15 x 100 = 1500

15 x 1000 = 15 000

Quando multiplicamos por 10, as unidades passam a dezenas, as dezenas passam a centenas, etc.

Quando multiplicamos por 100, as unidades passam a centenas, as dezenas passam a unidades de milhar, etc,

Quando multiplicamos por 1000, as unidades passam a unidades de milhar, as dezenas passam a dezenas de milhar, etc.

1. Observa a tabela e verifica se as relações anteriores também ocorrem quando multiplicamos uma dízima por 10, 100 ou 1000. Completa as afirmações.

x

10

100

1000

1,25

12,5

125

1250

3,627

36,27

362,7

3627

Quando multiplicamos

Quando multiplicamos

Quando multiplicamos

uma dízima por 10,

uma dízima por 100,

uma dízima por 1000,

as centésimas passam

as centésimas passam

as centésimas passam

a

a

a

, as décimas

passam a

,

, as décimas

passam a

,

, as décimas

passam a

,

as unidades passam

as unidades passam

as unidades passam

a

a

a

, etc.

, etc.

, etc.

Para multiplicar um número representado na forma de dízima por 10, 100 ou 1000 desloca-se a vírgula uma, duas ou três casas, respetivamente, para a direita.

2. Observa a tabela e verifica o que acontece quando dividimos uma dízima por 10, 100 ou 1000. Completa as afirmações.

:

10

100

1000

247,6

24,76

2,476

0,2476

12,5

1,25

0,125

0,0125

Quando dividimos

Quando dividimos

Quando dividimos

uma dízima por 10,

uma dízima por 100,

uma dízima por 1000,

as centésimas passam

as centésimas passam

as centésimas passam

a

a

a

, as décimas

passam a

,

, as décimas

passam a

,

, as décimas

passam a

,

as unidades passam

as unidades passam

as unidades passam

a

a

a

, etc.

, etc.

, etc.

Para dividir um número representado na forma de dízima por 10, 100 ou 1000 desloca-se a vírgula uma, duas ou três casas, respetivamente, para a esquerda. 55

Multiplicação de uma dízima por 0,1; 0,01 e 0,001 2,85 m correspondem à décima parte, à centésima parte ou à milésima parte do tecido desta peça?

1. Observa e lê:

Vamos comprar 2,85 metros de tecido

0,1 x 28,5 = 2,85 m 0,01 x 28,5 = 0,285 m 0,001 x 28,5 = 0,0285 m

1.1 Completa:

Para calcularmos a décima parte de um número, dividimos esse número por

.

Para calcularmos a centésima parte de um número, dividimos esse número por

.

Para calcularmos a milésima parte de um número, dividimos esse número por

.

• Ao multiplicar uma dízima por 0,1, 0,01 ou 0,01 deslocamos a vírgula uma, duas ou três casas decimais, respetivamente, para a esquerda. 0,1 x 28,5 m = 2,85 m ou 28, 5 m : 10 = 2,85 m

0,01 x 28,5 m = 0,285 m ou 28,5 m : 100 = 0,285 m

0,001 x 28,5 m = 0,085 ou 28,5 m : 1000 = 0,0285

• Multiplicar uma dízima por 0,1, 0,01 ou 0,001 é o mesmo que dividir essa dízima por 10, 100 ou 1000, respetivamente.

2. Calcula: a) 2,3 x 0,1 =

b) 4,7 x 0,01 =

c) 5,4 x 0,001 =

d) 12 x 0,1 =

e) 147 x 0,01 =

f) 10 x 0,001 =

g) 0,45 x 0,1 =

h) 1,78 x 0,01 =

i) 145,02 x 0,001 =

3. Um vinicultor tem uma pipa com 500 litros de vinho para engarrafar. Vai encher garrafões com capacidade igual a 0,01 do vinho que tem a pipa. 3.1 Qual é a capacidade de cada garrafão?

3.2 Ele vendeu uma décima parte da quantidade de garrafões que encheu a 5 € cada um. Quanto dinheiro conseguiu?

56

Resolve 1. Utiliza as regras anteriores e apresenta o resultado das operações. a) 3,92 x 10 =

b) 67,24 : 10 =

c) 0,68 x 100 =

d) 84,2 : 100 =

e) 34,82 x 1000 =

f) 879 : 1000 =

2. Completa as tabelas. x 0,345 0,5

34,78

0,87

:

1,29

10

678,9

100

0,245

1000

6734

10

100

1000

3. A dona Albertina é proprietária de um restaurante que precisava de ser abastecido. Ela foi ao supermercado e comprou 10 quilogramas de arroz a 1,75 € por cada quilograma e 100 quilogramas de batatas a 0,68 € por cada quilograma. Entregou para pagamento uma nota de 100 euros.

3.1 Quanto lhe custou o arroz? 3.2 E as batatas? 3.3 Quanto recebeu de troco?

4. Hoje nasceram três bebés na maternidade. Observa os cartões com os dados de cada um dos recém-nascidos.

4.1 Quem nasceu com maior comprimento? 4.2 Escreve o nome dos recém-nascidos por ordem decrescente quanto ao seu comprimento à nascença. 4.3 Escreve o nome dos recém-nascidos por ordem crescente do seu peso.

57

Resolve problemas

1. O Artur foi a uma grande superfície comercial fazer compras para a cantina da escola. Ele comprou um total de 150 quilogramas de carne e de peixe. De um destes dois produtos comprou mais 50 quilogramas do que do outro. O Artur levou 500 euros para fazer as compras e regressou com 20 euros.

1.1 Que quantidade de carne comprou? E de peixe?

carne

peixe

1.2 Qual foi o total da despesa que ele efetuou?

2. O gerente de uma loja de jogos eletrónicos encomendou 10 jogos de estratégia a 6,7 euros cada, 100 jogos de ação a 8,42 euros cada e 1000 jogos quebra-cabeças a 5,2 euros cada. 2.1 Quanto pagou por todos os jogos?

2.2 Ao fim de uma semana vendeu 10 jogos de estratégia a 8,5 euros, 50 de ação a 11 euros e 100 de quebra-cabeças a 7,5 euros. Quanto recebeu com a venda de jogos?

2.3 Qual o lucro que teve com a venda dos 10 jogos de estratégia?

2.4 Explica a(s) estratégia(s) que usaste para resolver a última questão.

58

?

Será que já sei?

1. A professora Teresa precisa de comprar material para a escola. Foi a quatro lojas diferentes e registou os preços dos produtos neste quadro. Loja A

Loja B

Loja C

Loja D

Régua

2,26 €

2,30 €

1,87 €

0,98 €

Lápis

0,68 €

1,22 €

0,89 €

1,08 €

Compasso

3,65 €

4,12 €

3,82 €

2,24 €

1.1 Representa numa reta numérica o preço dos lápis nas diferentes lojas. 1.2 Para cada um dos materiais, identifica a loja que praticava o preço mais alto e o mais baixo. Organiza estes dados na seguinte tabela: Preço mais elevado

Preço menor

Régua Lápis Compasso

1.3 A professora Teresa comprou 10 compassos na loja que os vendia a um preço mais acessível. Quanto pagou?

1.4 Comprou também 24 réguas na loja com o preço mais elevado. Quanto pagou?

1.5 Se comprasse todos os materiais na mesma loja, em qual delas o custo seria menor?

Devo saber… Adicionar e subtrair números representados por dízimas recorrendo a diferentes estratégias. Multiplicar ou dividir uma dízima por 10, 100 ou 1000.

Pensa bem! 2. Completa o quadrado

mágico com os números 1, 4, 7, 10, 13, 22, 25 e 34. 43

40

16

19

28

31

37

46 94

3. Completa as sequências. a) 3,03 ; 3,09 ; 3,15 ; b) 7,65 ; 7,80 ; 7,95 ; c) 0,12 ; 0,15 ; 0,18 ;

4. Compara os números,

utilizando um dos sinais <, > ou =. a) 4,28

4,09

b) 3,2

3,20

c) 8,19

8,2

5. A avó da Luísa fez

4,5 litros de limonada que quer distribuir por garrafas de 0,75 litros de capacidade.

5.1 De quantas garrafas vai precisar?

5.2 Se beber a décima

parte da limonada ao lanche, quantos litros lhe sobram?

Multiplicar uma dízima por 0,1, 0,01 ou 0,001. Resolver problemas que envolvam números na sua representação decimal.

59

Oficina da Carochinha 1. O Artur e a Luísa foram a uma casa de artigos de desporto. A Luísa comprou: 2 calções (1 branco e 1 azul) a 8,48 € cada; 3 camisolas (1 branca, 1 azul e 1 vermelha) a 29,96 € cada; 1 par de sapatilhas por 36,89 €.

• • •

O Artur comprou: 1 calção branco por 7,46 €; 3 camisolas (1 cinzenta, 1 azul e 1 verde) a 12,95 € cada; 1 par de sapatilhas por 63,42 €.

• • •

1.1 Qual deles comprou mais peças?

1.2 Preenche o seguinte quadro com a despesa efetuada por cada um. Luísa Calções Camisolas Sapatilhas Total

1.3 Qual foi o artigo mais caro?

1.4 E o mais barato?

1.5 No fim das compras, qual deles fez uma despesa maior?

1.6 Quanto gastaram os dois juntos?

60

Artur

2. Mais tarde, a Luísa desafiou o Artur para um jogo. Escreveu algarismos em 4 cartões e uma vírgula noutro, conforme a figura ao lado. Dos números que o Artur pode formar utilizando todos os cartões, descobre… a) o menor número possível: b) dois números compreendidos entre 2 e 3: c) um número maior do que cinco centenas: 3. Elabora o teu próprio jogo. Material necessário: 5 cartões retangulares tipo carta de jogo. Como jogar? Este jogo deverá ser jogado por dois elementos. Em 4 cartões escreve 4 algarismos diferentes à tua escolha. No quinto cartão insere uma vírgula. À vez, cada jogador mostra os seus cartões e pede ao seu adversário para formar um número. Por exemplo: − o maior possível; − o menor possível; − um número compreendido entre dois quaisquer números; − um número maior ou menor do que um dado número; − etc… De seguida, passará a vez ao seu adversário. Cada vez que acertar na tarefa pedida pelo seu colega, o jogador ganha 1 ponto. O jogo termina quando nenhum jogador conseguir inventar mais questões para o seu adversário. Vence o jogo quem acertar mais números.

• • •

• • • •

Problema do mês A Luísa foi às compras com a mãe. Compraram 3 quilogramas de carne a 9,56 €/kg, 4 quilogramas de peixe a 3,20 €/kg e 5 quilogramas de laranjas. A Luísa queria comprar uma caixa de chocolates que custava 2,79 euros. A mãe tinha levado 55 euros e a Luísa concluiu que poderiam comprar a caixa de chocolates e que sobrariam 2,83 euros. Quanto custou cada quilograma de laranjas?

61

Módulo

Aprendo a observar! 1. Descreve as tarefas que os alunos estão a realizar. 1.1 Qual o objetivo de cada tarefa? 2. Identifica os instrumentos de medida que aparecem na imagem. 2.1 Para que servem?

Jogos 1. As seis faces do cubo foram pintadas, cada uma com a sua cor. As faces opostas foram pintadas com as mesmas cores das partes opostas em que foi dividido o círculo. Pinta a planificação do cubo com as cores de cada face.

2. Observa o código. Classes

Milhões

Ordens

C

D

Milhares U

C

D

Unidades U

C

D

U

Código

2.1 Descodifica a representação e escreve os respetivos números. Representação de números com algarismos Representação de números com fichas

Milhões C

D

U

Milhares C

D

U

Unidades C

D

U

O bilião O nosso sistema de numeração decimal utiliza dez símbolos diferentes. Esses símbolos designam-se por algarismos e são eles 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Com estes algarismos podemos representar qualquer número. Dez elementos de qualquer ordem formam um elemento da ordem imediatamente superior, por isso se chama ao nosso sistema de numeração decimal.

Pensava que os números só iam até ao milhão! Afinal as classes continuam…

Até ao infinito!

Observa o quadro abaixo, onde constam algumas classes usadas em Portugal. Em Portugal, o termo «bilião» representa um milhão de milhões.

Classe dos biliões

C

D

U

Classe dos milhares de milhão C

D

U

Classe dos milhões

C

D

U

Classe dos milhares

Classe das unidades

C

C

D

U

D

U

A B C D E F

Noutros países, os nomes podem ser semelhantes, mas representar classes diferentes. No Brasil e nos Estados Unidos da América, os termos «bilhão» e «bilion» representam um milhar de milhões. 64

1. Lê as frases seguintes. A A Terra terá tido o início da sua formação há quatro mil, quinhentos e sessenta

e sete milhões de anos; B Os dinoussauros apareceram há cerca de duzentos e cinquenta milhões de anos; C O desaparecimento dos dinossauros foi há sessenta e cinco milhões de anos; D O aparecimento das primeiras formas de vida foi há aproximadamente 3 mil

milhões de anos; E O «Homo Sapiens» apareceu apenas há 35 mil anos na Terra; F Os primeiros peixes apareceram na Terra há 450 milhões de anos.

1.1 Escreve no quadro anterior os números a que cada frase se refere. 2. Escreve por extenso os seguintes números: 2.1 7 643 826 526

2.2 742 628 321 008

3. Lê as notícias abaixo e identifica a que classe pertencem os números. Procura completar esta atividade com mais notícias, onde apareçam números igualmente grandes.

65

Divisores de um número Recorda que sempre que divides um número por outro e obténs resto zero, identificas um divisor desse número. Vamos procurar os divisores de 12: 12 : 1 = 12

Resto = 0

12 : 7 = 1

Resto = 5

12 : 2 = 6

Resto = 0

12 : 8 = 1

Resto = 4

12 : 3 = 4

Resto = 0

12 : 9 = 1

Resto = 3

12 : 4 = 3

Resto = 0

12 : 10 = 1

Resto = 2

12 : 5 = 2

Resto = 2

12 : 11 = 1

Resto = 1

12 : 6 = 2

Resto = 0

não tem quociente inteiro

não têm quociente inteiro

12 : 12 = 1

Os divisores de 12 são os números 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Também dizemos que 12 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6 e 12.

D12 =

冦1 2 3 4 6 ,

,

,

,

e 12

冧

D12 é o conjunto dos divisores de 12. Repara que o produto dos divisores com a mesma cor é 12. Parece um arco-íris!

Podemos ainda tirar algumas conclusões:

• Qualquer número é divisível por si próprio. • O número 1 é divisor de qualquer número. • Se 1, 2, 3, 4, 6 e 12 são divisores de 12, então 12 é múltiplo de 1, 2, 3, 4, 6 e 12. 66

1. Escreve todos os divisores dos seguintes números: a) 8

b) 18

c) 26

d) 7

e) 19

f) 24

g) 9

h) 32

i) 5

j) 50

1.1 Dos números anteriores, escreve aqueles que têm apenas dois divisores, ou seja, que apenas são múltiplos de 1 e de eles próprios.

2. Descobre quais os números que têm apenas dois divisores. Segue as seguintes indicações: a) Risca o número 1; b) Rodeia o número 2 e risca todos os seus múltiplos; c) Rodeia o número 3 e risca todos os seus múltiplos; d) Rodeia o número 5 e risca todos os seus múltiplos;

1

2

3

4

5

6

7

11

12

13 14 15 16 17

8

9

10

18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

e) Rodeia o número 7 e risca todos os seus múltiplos;

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

f) Rodeia todos os números que não foram riscados;

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

2.1 Escreve os números da tabela que não foram riscados.

2.2 Completa a frase. Estes números só têm dois eles próprios.

, o número

e

Aos números com apenas dois divisores dá-se o nome de números primos. Mais tarde, vais conhecer melhor estes números. 67

Resolve 1. Pinta da mesma cor as expressões equivalentes. 1 bilião

100 milhares de milhão

1000 milhares

1000 unidades

1 milhão

1 000 000 unidades

1 000 000 milhões

100 dezenas

2. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e sem os repetires escreve… a) o menor número possível:

b) o maior número possível:

c) o maior número par possível:

3. Observa o exemplo e completa o quadro seguinte. 62 000 524 386

(62 x 1 000 000 000) + (524 x 1 000) + 386

642 326 482 146 (4 x 1 000 000 000) + (236 x 1 000 000) + (204 x 1 000) + 189 39 436 128

4. Completa as frases seguintes usando os termos múltiplo ou divisível. a) 48 é

de 2.

b) 64 é múltiplo de 4, ou seja, 64 é c) O número 5 é

5. Escreve todos os divisores de… a) 10 b) 100 c) 15 d) 25

68

por 4. de 85.

?

Será que já sei? 1. A distância da Terra ao Sol é de aproximadamente 149 504 201 km. Escreve por extenso a leitura dessa distância.

Pensa bem! 4. Completa o quadro

escrevendo os divisores de cada número. Divisores 1

1

2

1

2

1

11

3 Números

4

2. Completa o quadro indicando a ordem do algarismo 8 e o seu valor em unidades em cada número: Número

Ordem que ocupa o algarismo 8

Valor em unidades

5 6 7 8 9

1 643 786 513

10 11

28 397 623

unidade de milhão

162 248 513

8 000

5. Com os algarismos: 1

3. Comenta as seguintes afirmações, dando exemplos.

• Todos os números pares são divisíveis por 2, mas nem todos são divisíveis por 4.

4

3

6

7

8

2

5.1 Escreve o maior

número possível, sem repetir nenhum número.

5.2 Escreve o menor

• Todos os múltiplos de 2 e de 4 são números pares.

número possível, sem repetir nenhum número.

6. Indica os divisores que faltam em cada caso. Divisores:

• O número 2 é o único número par que só tem dois divisores.

de 20

1, 2, 10

de 30

1, 2, 3

de 28

1, 2, 4, 14

de 45

1, 5

Devo saber… Ler e representar números até ao bilião. Identificar múltiplos e divisores.

69

Ângulos A expressão «ângulo» é usada muitas vezes em vários contextos.

A

1. Qual será o jogador com maior possibilidade de marcar golo? O da situação A ou B? Porquê?

B

Imagina uma folha de papel que se estende infinitamente. Considera essa folha como um plano.

Se dobrares a folha a meio e a abrires novamente, verificas que ficou um vinco. Imagina que esse vinco é uma reta. Assim, o plano ficou dividido em dois semiplanos.

As duas semirretas OA e OB com origem no mesmo ponto (O) dividem o plano em duas regiões. A cada uma destas regiões do plano, compreendida entre as duas semirretas com origem no mesmo ponto (vértice) chamamos ângulo. As semirretas OA e OB são os lados do ângulo. Neste caso, ficam definidos dois ângulos no plano: o ângulo convexo BOA ou AOB (a cor-de-rosa) e o ângulo côncavo BOA ou AOB (a verde). Para representar um ângulo, usam-se 3 letras maiúsculas, sendo que a letra do meio indica o vértice do ângulo. Apenas vamos estudar os ângulos convexos. A

A ângulo côncavo

O

ângulo convexo B

Este ângulo convexo é formado por todos os pontos pertencentes às semirretas OA e OB com origem em O e que intersetam o segmento de reta [AB].

70

O B

Repara que entre as semirretas OA e OB estão assinaladas apenas oito da infinidade de semirretas que intersetam o segmento de reta [AB].

2. Das figuras que se seguem, pinta os ângulos convexos a cor-de-rosa. A

A

B

O

C

M

E B

N

O

F

O

3. Para cada ângulo identifica o seu vértice e os seus lados. A–

B–

C–

Quanto à amplitude, os ângulos classificam-se em: Ângulo nulo

B O

As semirretas OA e OB são coincidentes. É um ângulo nulo.

A

A

Ângulo reto Tem a amplitude de um quarto de volta. O

B A

Ângulo agudo Tem amplitude inferior à do ângulo reto.

O

B

Ângulo obtuso

A O

Tem amplitude superior à do ângulo reto e menor do que a amplitude de 2 ângulos retos.

B

Ângulo raso

A

O

B

Tem amplitude igual à de 2 ângulos retos, ou seja, de meia volta. As semirretas OA e OB são opostas e delimitam o semiplano.

Ângulo giro O

A

Tem amplitude igual a 4 ângulos retos, ou seja a uma volta completa. É o ângulo formado por todas as direções de origem O, no mesmo plano que contém OA.

71

Retas paralelas Se dobrares folhas de papel, como mostra a imagem, poderás observar linhas que nos sugerem a ideia de linha reta. Observa:

No final das dobragens, a folha ficou com dois vincos como se fossem duas retas. Estas retas são paralelas, pois por mais que se prolonguem nunca se cruzam. No entanto, se dobrarmos novamente a folha para que o vinco passe por dois pontos, do vinco anterior, os dois vincos serão coincidentes. Neste caso consideramos estas duas retas como não estritamente paralelas, ou seja, como coincidentes. Todos os seus pontos são comuns às duas retas. Para desenhar retas paralelas podemos usar uma régua e um esquadro, um cubo ou um paralelepípedo. Observa:

1. Usando a régua, desenha as figuras seguintes numa folha de papel quadriculado.

1.1 Em cada figura que desenhaste, identifica as que têm lados paralelos, pintando-os da mesma cor. 72

Retas perpendiculares a Observa a imagem ao lado. As duas retas a e b dividem o retângulo em 4 partes iguais. Quando se cruzam, formam 4 ângulos retos. São, por isso, retas perpendiculares.

b

Através de dobragens sucessivas de uma folha de papel, é possível obter vincos que representem duas retas perpendiculares. Eis como fazer: 1.o Dobrar uma folha de papel em qualquer lugar, vincando bem (figura A). 2.o Dobrar novamente a folha, desta vez, obrigando a que coincidam as duas partes em que fica dividido o vinco (figuras B e C). 3.o Abrir o papel e observar os vincos que representam duas retas perpendiculares (figura D). Observa agora as imagens e aprende a desenhar retas perpendiculares:

Usando um esquadro e uma régua.

Usando um cubo.

1. As retas seguintes são todas concorrentes, porque têm apenas 1 ponto em comum. No entanto, apenas algumas são perpendiculares. Rodeia as letras que correspondem a pares de retas perpendiculares. Usa a régua e o esquadro para te ajudar.

2. Representa uma reta, usando o material de desenho adequado, conforme a posição relativa indicada em cada caso: a) Concorrrente perpendicular

b) Concorrrente não perpendicular

c) Paralela

73

Pares de ângulos Observa a seguinte figura: Os ângulos AOB e DOC são verticalmente opostos, uma vez que as semirretas OA e OB são respetivamente opostas às semirretas OC e OD. Dois ângulos verticalmente opostos são iguais, isto é, têm a mesma amplitude. E os ângulos AOB e A’O’B’ também serão iguais? Para confirmar a igualdade, verifica em primeiro lugar que: OB = O’B’ OA = O’A’ Em seguida, tens de verificar se AB = A’B’

Os ângulos AOB e A’O’B’ são iguais, porque são também iguais as distâncias correspondentes entre os três pontos marcados em cada um dos ângulos. Assim, diz-se que os ângulos têm a mesma amplitude.

1. Usa o método anterior e verifica se os ângulos abaixo são iguais. Para isso, não te esqueças de marcar, nos lados correspondentes de cada ângulo, pontos equidistantes dos vértices e, no final, verificar se as três distâncias correspondentes são iguais. Podes também usar papel vegetal e marcar três pontos num dos ângulos (um no vértice e um em cada lado) e ver se, depois de deslocado para o outro ângulo (fazendo coincidir os vértices), os outros dois pontos pertencem às semirretas. a)

b)

A propósito dos ângulos ainda deves saber que dois ângulos são adjacentes quando têm o mesmo vértice, um lado comum e nenhum deles está contido no outro. AOB e BOC são adjacentes. AOB e AOC não são adjacentes pois, apesar de terem o mesmo vértice e um lado em comum, o ângulo AOB está contido no ângulo AOC. AÔC > AÔB porque AÔC = AÔB + BÔC Nota: O símbolo representa o ângulo. O símbolo ^, colocado sobre a letra que corresponde ao vértice do ângulo, refere-se à sua amplitude.

74

Resolve 1. Considera os ponteiros de cada relógio como duas semirretas que formam um ângulo. A

B 11

12

C

1

11 2

10

7

6

11 2

7

6

1 2 3

9

4

8

5

12

10 3

9

4

8

1

10 3

9

12

4

8 7

5

6

5

1.1 Em qual dos relógios o ângulo representado pelos ponteiros tem maior amplitude? 1.2 Em qual dos relógios o ângulo representado pelos ponteiros tem menor amplitude? 1.3 Desenha um relógio em que os ponteiros formem um ângulo raso.

2. Classifica cada um dos ângulos 1, 2, 3 e 4. A

1 O

2 B

A

3

O

B

4

O

A

O

A

B

3. Pinta no retângulo dois lados perpendiculares (a verde) e no trapézio dois lados paralelos (a vermelho).

4. Classifica os ângulos internos das seguintes figuras, no caderno.

A

F

B E

C

D

I

M

G H

J

L

O

N

75

Retas não paralelas que não se intersetam Observa a seguinte imagem e lê o diálogo entre mãe e filho:

Pois filho, isso acontece porque um avião está a voar num plano muito mais alto do que o outro!

Que curioso! Os dois aviões passaram ao mesmo tempo um pelo outro e não colidiram, mas o rasto que deixaram parece que se cruza!

Se imaginarmos que os rastos dos aviões são duas retas que não são paralelas, estas nunca se intersetam porque se situam em planos diferentes. Podes concluir que:

Duas retas não paralelas não se intersetam se estiverem em planos diferentes.

1. Junta-te com um colega. Para esta atividade vão precisar de dois fios (por exemplo de lã, preferencialmente com cores diferentes). Cada um deverá segurar no seu pedaço de fio e simular que são retas. Irão simular, com os fios esticados, as seguintes situações e desenhar:

76

a) Retas paralelas.

b) Retas concorrentes perpendiculares.

c) Retas concorrentes não perpendiculares.

d) Retas não paralelas que não se intersetam.

?

Será que já sei?

1. Em cada uma das figuras, pinta o ângulo verticalmente oposto ao que já se encontra colorido. Usa a mesma cor. A

B

C

D

Pensa bem! 4. Descobre o valor dos

vértices do triângulo, sabendo que os números que estão nos lados correspondem à soma dos valores dos vértices de cada lado.

25

27 22

5. Numa caixa há 98 canetas. 2. Desenha no mostrador de relógio os ponteiros, de modo que formem um ângulo obtuso.

Sabendo que 26 são pretas e 44 são azuis, quantas são de outras cores?

5.1 Explica a estratégia que usaste.

11

12

1 2

10 9

3 4

8 7

6

5

3. Desenha um ângulo com cerca de metade da amplitude do ângulo reto.

6. Observa a lista que

representa o que a Luísa e a Ana têm para o lanche.

• Água • Sumo • Leite • Chá • Sandes • Fruta 6.1 Combinando um

3.1 Como classificas o ângulo que desenhaste?

alimento sólido com um líquido, quantos lanches diferentes se podem preparar?

Devo saber… Identificar ângulos côncavos e convexos. Classificar ângulos: retos, agudos, obtusos, rasos, nulos e giros. Identificar ângulos verticalmente opostos. Identificar ângulos adjacentes.

6.2 Representa a expressão matemática que traduz o número de lanches possíveis. =

Reconhecer propriedades geométricas dos ângulos e das retas.

77

Oficina da Carochinha 1. No fim de semana de Carnaval, vai realizar-se, numa escola de 1.o Ciclo, um torneio de basquetebol. O Tomás está muito indeciso sobre como deve equipar-se. Ele tem as seguintes peças de vestuário para escolher:

• • •

T-shirt vermelha T-shirt azul

• Calção azul • Calção vermelho

T-shirt verde

1.1 Ajuda o Tomás a descobrir quantas possibilidades diferentes tem de se vestir. Para isso, preenche uma tabela como a seguinte. T-shirt vermelha

T-shirt azul

T-shirt verde

Calção azul

Calção vermelho

1.2 Quantas possibilidades diferentes tem o Tomás de se equipar?

1.3 Apresenta outra estratégia para encontrares estas possibilidades, que não seja através de uma tabela.

1.4 Se o Tomás também pudesse vestir uma t-shirt preta, quantas possibilidades diferentes teria de se equipar?

78

2. No torneio de basquetebol, participaram as seguintes equipas: «Rufias», «Craques», «Só Meninas», «Vampiros» e «Um por Todos». Cada equipa deverá jogar com todas as restantes, uma única vez. Descobre os confrontos que se vão realizar, preenchendo uma tabela como a que se segue. Rufias

Craques

Só Meninas

Vampiros

Um por Todos

Rufias Craques Só Meninas Vampiros Um por Todos

2.1 Quantos jogos se vão realizar?

2.2 Quantos jogos vai efetuar cada equipa?

Problema do mês 1. A Marta adora fazer colares com flores. Da última vez que apanhou flores para fazer colares verificou que tinha colhido mais de quatro dezenas mas menos de cinco dezenas de flores. Descobriu ainda que podia fazer dois colares com o mesmo número de flores cada um. O mesmo acontecia quando as distribuía por três colares e por quatro colares. 1.1 Quantas flores colheu a Marta?

1.2 Descobre outros números de colares que a Marta pode compor sempre com o mesmo número de flores em cada colar.

79

Módulo

Aprendo a observar! 1. Indica duas ruas paralelas e duas ruas perpendiculares, usando os nomes de edifícios para as identificares. 2. Descreve o caminho mais curto desde a escola até ao jardim. 3. Relaciona alguns edifícios com os sólidos geométricos que já conheces. Quais as semelhanças e diferenças? 4. Observa a copa da árvore que fica em frente à porta do Centro de saúde, no parque. Será mais correto associá-la a uma esfera ou a uma superfície esférica? Porquê?

Jogos 1. Observa a sequência e explica como foi formada.

1.1 Segundo a regra que explicaste, qual das figuras que se seguem completa a sequência? Rodeia-a.

2. Observa a sequência de figuras e explica como foi formada.

Figura 2

Figura 1

Figura 3

2.1 Desenha, conforme a regra que explicaste, a 4.a figura da sequência. 3. Quais são as figuras da direita (D, E, F, G, H ou I) que te parece que completam as sequências A, B e C? Rodeia-as.

D

A

F x x

x x

x

x x

x

?

x

x

G

? H

C

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

? B

E x

I

x

Figuras geométricas 1. Observa as figuras seguintes.

A

D

C

B

E

F

G

1.1 Pinta os ângulos internos das figuras, de acordo com o código. CÓDIGO:

reto

obtuso

agudo

1.2 Com a tua régua, mede o comprimento dos lados de cada figura e preenche a tabela seguinte. Figura

N.o de Comprimento N.o de ângulos Classificação dos lados de cada lado internos ângulos

Nome da figura

A B C D E F G

Os quadriláteros formados apenas por ângulos retos designam-se por retângulos. É o caso das figuras C e D. A figura C é um polígono regular, pois tem os lados com o mesmo comprimento e os ângulos internos com a mesma amplitude. O mesmo acontece com as figuras A (pentángono regular), B (hexágono regular) e E (triângulo equilátero).

2. Observa os polígonos desenhados no papel ponteado e pinta de amarelo os polígonos regulares e de verde os polígonos geometricamente iguais. Dois polígonos são geometricamente iguais quando têm os lados e os ângulos correspondentes geometricamente iguais.

E A

C

D B

82

F

Pavimentações com polígonos A Matemática está relacionada com muitos aspetos do nosso quotidiano. Observa os pavimentos utilizados para revestir o chão de uma biblioteca e de uma cantina.

Pavimentação da biblioteca

Pavimentação da cantina

Uma pavimentação obtém-se quando é possível preencher completamente o plano, usando para esse efeito polígonos.

1. Completa as frases com os termos adequados da chave: Chave: A – formas B – quadrado C – hexágono D – iguais E – biblioteca F – cantina

1.1 Nos pavimentos da biblioteca e da cantina foram usadas tijoleiras de

di-

ferentes.

1.2 Na pavimentação da

foram utilizadas tijoleiras com a forma de

1.3 Na pavimentação da

foram usadas tijoleiras com a forma de

. .

1.4 Estas tijoleiras são formadas por polígonos regulares uma vez que possuem todos os seus lados e ângulos

.

2. Utilizando os blocos padrão, reproduz a pavimentação da cantina usando… a) apenas hexágonos.

b) apenas triângulos.

3. Observa pavimentos existentes na tua escola e responde: 3.1 Observaste alguma pavimentação feita com um só tipo de figura geométrica? Que polígono representa?

3.2 E observaste alguma pavimentação construída com mais do que um tipo de figura geométrica? Quais os polígonos que a compõem?

83

Pavimentações com pentaminós 1. Também é possível pavimentar o plano usando pentaminós. Os pentaminós obtêm-se quando unimos 5 quadrados iguais. Existem 12 pentaminós diferentes. Observa-os.

A

B

C

D

F

G

E

H I

K

L

J

1.1 Com o pentaminó H pavimenta um quarto de uma página do teu caderno quadriculado. Usa duas cores diferentes para se distinguir a pavimentação. 1.2 Com outro pentaminó à tua escolha, pavimenta outro quarto de uma página do teu caderno. Utiliza duas cores diferentes para se distinguir a pavimentação. 1.3 Compara as tuas pavimentações com as dos teus colegas. 1.4 Foi possível pavimentar completamente o quarto de página com os pentaminós escolhidos?

1.5 Experimenta agora pavimentar outro quarto de página com os pentaminós D e I. Utiliza uma cor diferente para cada um. 1.6 De seguida, pavimenta o último quarto de página com o pentaminó E. 84

Propriedades e classificação de sólidos geométricos 1. Observa o cubo, construído com palitos e plasticina. Podes construir um na tua sala de aula. 1.1 Quantos palitos foram necessários para construir o cubo? 1.2 E quantas bolas de plasticina?

Os palitos representam as arestas do cubo e as bolas de plasticina representam os vértices do cubo. As superfícies compreendidas entre os palitos representam as faces do cubo. Faces – figuras geométricas que delimitam o sólido.

vértice

Arestas – local de interseção das faces de um sólido.

aresta

Vértices – pontos onde se intersetam pelo menos três arestas.

face

2. À nossa volta, são várias as situações que nos fazem lembrar sólidos geométricos. Na figura seguinte está representado um prédio, com a forma de um paralelepípedo retângulo, com 60 m de comprimento, 25 m de largura e 20 m de altura. O comprimento, a largura e a altura representam as dimensões do prédio. As paredes opostas do prédio, mesmo se fossem prolongadas, nunca se intersetariam. Pertencem, por isso, a planos paralelos. O mesmo acontece se compararmos o teto com o chão de qualquer piso.

2.1 Identifica outros objetos com a forma de um paralelepípedo retângulo. Indica as suas dimensões aproximadas, assim como as faces pertencentes a planos paralelos. 2.2 Escolhe dois dos objetos identificados na questão anterior. Compara as suas características geométricas e indica as semelhanças e diferenças existentes entre eles.

Os paralelepípedos retângulos são poliedros com seis faces retangulares, iguais duas a duas.

Faces paralelas

As faces iguais situam-se em planos paralelos. O comprimento de cada uma das três arestas concorrentes num vértice representa cada uma das dimensões dos paralelepípedos retângulos. Por vezes, por simplificação de linguagem, os paralelepípedos retângulos são apenas identificados como paralelepípedos.

Dimensões

85

Os prismas são designados de acordo com a forma das suas bases (que são geometricamente iguais e se encontram em planos paralelos).

•

Se as bases são triângulos, o prisma diz-se triangular.

•

Se as bases são retângulos, o prisma pode ser… – um cubo, se as faces forem todas quadradas; – um paralelepípedo, se as faces forem todas retangulares.

Base

cubo

•

Tanto o cubo como o paralelepípedo podem ser decompostos em dois prismas triangulares retos.

•

Se as bases são pentágonos, o prisma diz-se pentagonal.

•

Se as bases são hexágonos, o prisma diz-se hexagonal.

prisma pentagonal

prisma triangular

paralelepípedo

prisma hexagonal

As pirâmides têm apenas uma base e as suas faces laterais são triangulares. As bases podem ser: triângulos, quadrados, pentágonos, hexágonos, etc. Classificam-se de acordo com a forma das suas bases:

pirâmide triangular

pirâmide quadrangular

Base pirâmide hexagonal

pirâmide pentagonal

3. Pinta, da mesma cor, duas faces situadas em planos paralelos.

4. Observa os sólidos e completa: Paralelepípedo

86

Prisma hexagonal Número de faces:

Número de faces:

Números de arestas:

Números de arestas:

Número de vértices:

Número de vértices:

?

Será que já sei? 1. Identifica os seguintes sólidos geométricos. A

B

C

Pensa bem! 3. Completa o quadrado

mágico com os números 3, 5, 7, 9, 15, 17, 23, 25.

1

D

E

29

27

11

13

19

21

F 31

1.1 Classifica-os em poliedros e não poliedros. Poliedros:

4. Descobre os números que faltam e completa:

Não poliedros:

1

1.2 Indica o número de arestas, de vértices e de faces do sólido B. Arestas:

Vértices:

x

3

4

5

Faces: +

8

4

2. Observa o cubo e o paralelepípedo.

8

x

2.1 Divide-os e forma dois prismas triangulares retos.

4

+

8

6

0

2

8

1

1

8

6

6

0

Devo saber… Identificar os retângulos como quadriláteros com ângulos retos. Reconhecer polígonos regulares e polígonos geometricamente iguais. Construir e identificar pavimentações com polígonos e pentaminós. Identificar os elementos dos sólidos geométricos: vértices, faces e arestas.

5. Dois barris juntos

contêm 900 litros de vinho do Porto. O maior tem o dobro da capacidade do menor. Quantos decilitros de vinho do Porto há no barril maior?

Identificar as dimensões de um paralelepípedo retângulo. Reconhecer planos paralelos.

87

Frações equivalentes / Simplificação de frações 1. O Martim e a Luísa utilizaram os blocos lógicos para fazer algumas construções. Na figura seguinte estão representadas duas das construções que eles fizeram.

Utilizei dois hexágonos e dois quadriláteros.

Eu também!

1.1 O Martim e a Luísa decidiram desenhar as figuras construídas para as poderem dividir de diferentes formas, pintando sempre a mesma porção, e assim associar uma fração a cada imagem. Observa as imagens representadas e, tendo em conta as divisões assinaladas, relaciona-as com a fração correspondente.

•

• •

•

• •

•

• •

3 ___ 4 6 ___ 8 1 ___ 2 12 ___ 16 3 ___ 6 9 ___ 18

•

•

• •

•

• •

•

•

1.2 Agrupa agora as frações de acordo com o desenho do Martim e o desenho da Luísa. Martim Luísa

1.3 Representa-as na reta numérica. Martim 0

1

Luísa

0 1.4 O que podes concluir?

9 , Apesar de terem numeradores e denominadores diferentes, as frações ___ 18 3 e ___ 1 representam o mesmo número racional, ou seja, são frações equi___ 6 2 3 , ___ 6 e ___ 12 . valentes. O mesmo acontece com as frações ___ 4 8 16 88

1

Depois de verificarem que as frações utilizadas eram equivalentes, o Martim e a Luísa descobriram uma forma de as relacionar.

Só tenho que multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número! x2

Assim já consigo simplificar as frações!

x2

3 6 12 ___ = ___ = ___ 4 8 16 x2

9 ______ 3 x 3 ___ 3 ___ = = 18 6x3 6

x2

Sempre que multiplicamos o numerador e o denominador de uma fração pelo mesmo número natural obtemos uma fração equivalente.

4 ______ 4 x 3 ___ 12 ___ = = 5 5x3 15

Para simplificar uma fração, devemos obter uma fração equivalente, mas com os termos menores. Podemos simplificar uma fração sempre que o numerador e o denominador são múltiplos do mesmo número.

12 x 10 ___ 12 120 _______ ____ = = 130 13 x 10 13

Quando o numerador e o denominador são múltiplos de 10, podemos «cortar» o mesmo número de zeros no numerador e no denominador.

2100 21 x 100 21 ________ = __________ = ____ 34 000 340 x 100 340 2100 21 ________ = ____ 34 000 340

2. Utilizando os blocos padrão, constrói algumas figuras. Desenha-as no teu caderno e, tal como o Martim e a Luísa, descobre frações equivalente. 3. Observa as imagens. Completa de modo a simplificar as frações. 6 __________ x 3 __ = = __ 12 x

6 __________ x __ = = __ 12 x 2

x 1 4 __________ __ = = __ 20 x

10 x __ = __________ = __ 20 x 2

4. Completa de modo a obteres pares de frações equivalentes. 1 x __ = __________ = __ 3 x

4 __________ x __ = = __ 5 x

89

Frações decimais: diferentes formas de representação 1. Durante uma corrida de carrinhos de rolamentos realizada na escola do Rui, os alunos escolheram frações para identificar os diferentes concorrentes. 3 __ 4

5 ___ 20

Eduardo

Rui

1 __ 2 Gabriela

22 ___ 50

12 ___ 25

Beatriz

André

1.1 Na lista dos participantes foram utilizadas frações decimais equivalentes à fração atribuída a cada concorrente. Observa as frações decimais e regista o nome do respetivo concorrente. 25 ____ 100

500 _____ 1000

44 ____ 100

75 ____ 100

48 ____ 100 Designamos por frações decimais as frações com denominador 10, 100, 1000, etc.

1.2 Os resultados da corrida foram afixados numa lista onde a identificação dos concorrentes surgia na forma de dízima. Observa as dízimas e indica a posição em que ficou cada concorrente. Escreve o respetivo nome.

0,44

4.º

0,48

2.º

0,5 0,75

1.º

3.º

0,25

5.º

Algumas frações são equivalentes a frações decimais. Para determinar uma fração decimal equivalente a uma dada fração devemos multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número natural. Toda a fração decimal pode ser representada na forma de dízima. Exemplo:

90

5 _______ 5 x 5 ____ 25 ___ = = = 0,25 20 20 x 5 100

ou

12 _______ 12 x 4 ____ 48 ___ = = = 0,48 25 25 x 4 100

No final da corrida, a professora de matemática lançou um desafio à Gabriela e ao Rui.

Encontrem diferentes modos de representar, na forma de 45 dízima, o número __ . 20

Estratégia da Gabriela Gabriela: Vou procurar uma fração decimal equivalente e depois é só passar para a dízima correspondente. 45 x 5 225 45 __________ ___ = = ____ 20 20 x 5 100 45 é representado Assim, ___ 20 pela dízima 2,25.

Estratégia do Rui Rui: Vou utilizar o algoritmo da divisão inteira. 45 00 2 0 50 2, 2 5 1 00 0 45 é representado Assim, ___ 20 pela dízima 2,25.

Para representar por dízima uma fração que seja equivalente a uma fração decimal, podemos encontrar a fração decimal equivalente ou recorrer ao algoritmo da divisão inteira. Exemplo: Encontrar a fração decimal equivalente: Utilizar o algoritmo da divisão inteira: 1.o Dividimos 435 por 125 435 1 25 60 3 3.o Como ainda não se obteve resto zero, acrescentamos outro zero ao dividendo. 4 3 5,0 0 1 2 5 600 3,4 8 1 000 0

435 ________ 435 x 8 ______ 3480 ____ = = = 3,48 125 125 x 8 1000 2.o Como não se obteve resto zero, colocamos uma vírgula no dividendo e no quociente e acrescentamos um zero ao dividendo para continuar a divisão. 4 3 5,0 1 2 5 6 0 0 3,4 1 00 4.o Como chegamos a um cálculo com 435 resto zero sabemos que ____ = 3,48. 125

2. Representa, na forma de dízima, os seguintes números racionais, começando por encontrar a fração decimal equivalente. 13 a) ___ = 25

7 b) ___ = 2

16 c) ___ = 20

3. Representa na forma de dízima os seguintes números racionais, utilizando o algoritmo da divisão inteira. Faz os cálculos no caderno. 84 a) ___ = 50

____ = b) 320 125

485 c) ____ = 250 91

Resolve 1. Observa atentamente as figuras. Completa de modo a obteres frações equivalentes. 3 __________ 3x __ = = ____ 4 4x

3 __________ 3x __ = = ____ 4 4x

3 __________ 3x __ = = ____ 4 4x

3 __________ 3x __ = = ____ 4 4x

2. Utilizando os números disponíveis nos cartões, completa as igualdades de modo a simplificar as frações. 4 __ 7

1 __ 2

3 __ 4

4 __ 5

3 __ 5

4 a) ___ = 8

9 b) ___ = 15

20 c) ___ = 30

15 d) ___ = 20

8 e) ___ = 14

12 f) ___ = 15

2 __ 3

3. Observa a seguinte tabela. 3.1 Preenche-a com as diferentes representações das frações apresentadas. Fração

5 ___ 4

4 ___ 5

Fração decimal equivalente Dízima

3.2 Coloca as frações decimais por ordem decrescente. >

>

>

3.3 Coloca as dízimas por ordem crescente. < 92

<

<

50 ___ 20

20 ___ 50

4. Para cada figura, escreve três frações equivalentes que correspondam à parte pintada.

=

=

=

=

=

=

1 , ___ 2 e ___ 3 são frações equivalentes. 5. Utiliza os retângulos seguintes para mostrar que ___ 4 8 12

6. Utilizando o algoritmo da divisão, associa a cada fração a dízima correspondente. Efetua os cálculos no caderno. 225 a) ____ = 40

75 b) ____ = 50

275 c) ____ = 240

5 dos alunos da sua turma es7. Durante o desfile de Carnaval a Joana reparou que ___ 10 2 tavam disfarçados de palhaço, ___ estavam disfarçados de heróis e os restantes de 8 princesas.

7.1 Comenta as seguintes afirmações, justificando a tua resposta. Apresenta os cálculos que efetuares no caderno. a) Metade dos alunos estavam vestidos de palhaço.

b) Havia mais princesas do que heróis.

c) Na turma da Joana, 8 alunos foram vestidos de palhaço.

7.2 Se a turma da Joana tiver 24 alunos, quantos alunos vão vestidos de… a) palhaço?

b) herói?

c) princesa?

7.3 Sabendo que todas as princesas têm o mesmo número de estrelas no vestido, qual é a opção que representa o total de estrelas? Assinala-a com X e justifica a tua resposta. a) 245

b) 248

c) 240

d) 250

93

Resolve problemas

1. A mãe da Luísa foi comprar móveis para a sua casa. Observa atentamente os preços dos artigos que comprou e responde às questões.

Mesa – 380 € 8 Cadeiras – 416 €

1.1 Quanto pagou a mãe da Luísa por uma mesa e 8 cadeiras?

1.2 As cadeiras também se podem vender separadamente. A mãe da Luísa gostou tanto delas que voltou à loja para comprar mais 2 cadeiras. Quanto pagou pelas 2 cadeiras? Explica o teu raciocínio.

2. Quando passou pelo supermercado, a mãe da Luísa aproveitou para fazer algumas compras. Comprou 0,5 kg de cenouras, 1 kg de queijo e 1,5 kg de batatas. 1 kg de maçãs, __ 4

2.1 Escreve a expressão que representa o peso do saco de compras da mãe da Luísa.

2.2 Calcula o valor da expressão anterior apresentando o resultado na forma de fração decimal.

94

?

Será que já sei?

4. Escreve os números por

1. Considera as frações seguintes. 5 ___ 10

10 ___ 5

10 ___ 10

Pensa bem!

7 ___ 28

12 ___ 4

1 ___ 4

ordem crescente.

1 1 25 3 4 0,1 ; __ ; __ ; ___ ; __ ; __ ; 1 4 2 10 4 2

1.1 Indica as que representam… a) números inteiros: 5. Calcula:

b) a unidade:

1 __ 1 __ + = 4 2

c) números menores que 1: d) frações decimais:

1 3 __ __ + = 4 2

e) frações equivalentes: 1.2 Completa com as frações dadas. ____ > ____

____ < ____

____ = ____

____ > ____

6. Durante o fim de semana, 6 de o Martim passou __ 4

2. Completa a tabela seguinte. Fração simplificada

3 __ 5

3 ____ 200

2,5

hora a jogar à bola, 1 hora

3 de hora a na piscina, __ 4 1 andar de bicicleta e __ 2

732 ____ 100

Fração decimal Dízima

1 3 __ __ – = 4 2

hora a andar de skate.

0,015

Quantas horas ocupou o Martim nas suas atividades?

3. Simplifica as frações seguintes. 4500 a) ______ = 2500

220 b) ____ = 440

____ = c) 400 240

3.1 Compara as tuas respostas com as dos teus colegas. O que podes concluir?

Devo saber… Identificar e obter frações equivalentes.

7. Descobre a fração que

representa cada símbolo. Utiliza apenas os algarismos 1, 2 e 4 como numerador ou denominador. Será que existe apenas uma solução?

+

=

–

=

Simplificar frações. Determinar frações decimais equivalentes a uma dada fração. Representar por dízimas números racionais representados por frações. Resolver problemas envolvendo números racionais.

=

=

95

Oficina da Carochinha 1. À refeição, a Inês e a Bárbara gostam muito de beber sumos e refrigerantes e raramente querem beber água. A sua mãe, sabendo que o açúcar em excesso faz mal, construiu uma roleta em papel para as orientar no que devem beber.

al tur

Ág

Ág

ua

er an

te

na

ua

Su m o

Repara na roleta que a mãe construiu.

rig Ref

Tem um ponteiro que roda, roda…, até que para, ao acaso, numa das bebidas. Se ficar a meio, como mostra a figura, é preciso voltar a jogar. As irmãs agora já não escolhem a bebida. Quem decide o que vão beber é o ponteiro da roleta e elas ficam muito ansiosas, porque nunca é possível saber o que vão beber!

1.1 Qual a forma geométrica da roleta construída pela mãe da Inês e da Bárbara?

1.2 Em quantas partes está dividida a roleta?

1.3 Porque é que a mãe dividiu a roleta nesse número de partes?

1.4 Qual o objetivo da mãe da Inês e da Bárbara com a construção da roleta?

1.5 Qual é a bebida que tem maior possibilidade de sair na roleta?

2. Constrói uma roleta semelhante, de modo que a Inês e a Bárbara tenham uma maior possibilidade de beber sumo natural. As bebidas que deverás incluir são sumo natural, água e refrigerante. Com atenção, distribui as bebidas na roleta.

96

3. A Inês fez uma proposta à Bárbara para jogarem aos dados.

Vamos lançar 2 dados, 5 vezes cada uma e somar as pintas em cada jogada…

Eu aposto que me vai sair o número 7! Está bem! E eu aposto que me vai sair o 10. Inês

Bárbara

Repara nas 5 jogadas de cada uma das irmãs: Inês Jogada

Dados

Bárbara Pontuação

Jogada

Dados

Pontuação

1.a

+

2+2=4

1.a

+

1+2=3

2.a

+

4+3=7

2.a

+

3+5=8

3.a

+

6 + 6 = 12

3.a

+

6+3=9

4.a

+

2+1=3

4.a

+

6+1=7

5.a

+

6+2=8

5.a

+

6 + 5 = 11

3.1 Nas suas jogadas, quais foram os números que saíram mais vezes? 3.2 Alguma delas acertou na sua previsão?

Problema do mês Um chocolate foi repartido por três amigos. O António comeu um quinto, a Bárbara comeu um meio e a Carla comeu duas décimas do chocolate.

1. Qual dos amigos comeu maior porção de chocolate? 2. Que parte do chocolate foi comida pelos três amigos? 3. Que parte do chocolate sobrou?

97

Módulo

Gru po 1

Gr upo 2

Gr upo 3

Aprendo a observar! 1. Observa o grupo que está a jogar ao jogo das frações (grupo 3). Indica o aluno que venceu esta jogada. Porquê? 3 2. Se o cartão indicasse __ quem teria sido o(a) 5 vencedor(a)? 3. Qual o tema do trabalho do grupo 1? Porquê? 4. E do grupo 2? Porquê?

Jogos 1. O Rui, o Carlos e o João praticam desportos diferentes. O treino dos três terminou ao mesmo tempo e como estavam com muito apetite encomendaram 1 piza grande, que chegou dividida em 10 partes iguais. 1.1 Descobre o desporto que cada um deles pratica e escreve o seu nome seguindo as pistas. Pistas: 2 da piza. • O que joga voleibol comeu 10 3 de piza do que o João. • O Rui comeu mais 10 • O menino que pratica natação comeu metade da piza.

• O João foi o que comeu menos piza. • O que pratica futebol comeu o que sobrou da piza. • O Carlos não foi o que comeu mais piza nem o que comeu menos.

1.2 Que quantidade de piza comeu cada um deles? Explica o teu raciocínio.

2. Para o jantar a seguir ao próximo treino, a mãe do João quer grelhar três bifes. Quer fazê-lo o mais rápido possível, mas no grelhador só cabem dois de cada vez. Sabendo que cada bife tem de grelhar durante 5 minutos de cada lado, qual é o mínimo de tempo necessário para grelhar os três? Lado B

Lado B

Lado B

Lado A

Lado A

Lado A

Divisão por 0,1; 0,01 e 0,001 1. A professora Rita apresentou aos seus alunos cartões com cálculos e pediu-lhes para tentarem encontrar algumas regras que permitam efetuar rapidamente os cálculos. Observa os cartões e lê o que a Luísa e o Martim constataram. 1,2 x 1000 = 1200

2,7 : 0,1 = 27

34,5 x 100 = 3450

34,5 : 0,01 = 3450

1,2 : 0,001 = 1200

2,7 x 10 = 27

Se dividir 2,7 por 0,1 o resultado será um número que multiplicado por 0,1 dê 2,7. E nós já sabemos multiplicar por 0,1! 27 x 0,1 = 2,7 Logo, 2,7 : 0,1 = 27

Ao dividir uma dízima por 0,1; 0,01 ou 0,001 deslocamos a vírgula uma, duas ou três casas decimais, respetivamente, para a direita. 43,24 : 0,1 = 432,4 ou 43,24 x 10 = 432,4

43,24 : 0,001 = 43 240 ou 43,24 x 1000 = 43 240

43,24 : 0,01 = 4324 ou 43,24 x 100 = 4324

Dividir uma dízima por 0,1; 0,01 ou 0,001 é o mesmo que multiplicar essa dízima por 10; 100 ou 1000, respetivamente.

2. Relaciona as expressões que representam o mesmo valor e rodeia a intrusa. 32,41 : 0,1 32,41 : 0,01 324,1 : 0,01 324,1 : 0,001

• • • •

• • •

324,1 x 1000

•

324,1 x 100

•

32,41 x 1000

32,41 x 100 32,41 x 10

3. Uma empresa quer distribuir 28,5 litros de perfume por frascos de diferentes tamanhos, semelhantes aos representados do lado. 3.1 Decidiu colocar metade do perfume nos frascos mais pequenos. Quantos frascos encheu?

3.2 Depois de encher 25 frascos de 0,05 l, a empresa colocou o restante perfume nos frascos de 0,1 l. Quantos frascos deste tipo foram enchidos?

0,1 l

0,05 l

0,01 l

100

Multiplicação de números representados por dízimas A cantina da escola da Susana fez uma encomenda de 13 quilogramas de laranjas para o almoço. 3,25 €/kg

Quanto pagou a cantina pela encomenda?

Repara nas várias estratégias que podes usar para calcular este resultado. Podes calcular mentalmente:

• Se 1 kg custa 3,25 €, então 10 kg custam 32,5 € • Falta encontrar o preço dos 3 kg que faltam:

3,25 € + 3,25 € + 3,25 € = 6,5 € + 3,25 € = 9,75 €

• Como 9,75 € = 10 € – 0,25 € • Então, 13 kg são 32,5 € + 10 € – 0,25 € = 42,5 € – 0,25 € = 42,25 € Podes também utilizar o algoritmo da multiplicação:

• Como 3,25 € são 325 cêntimos, podes fazer a operação em cêntimos, usando números inteiros e realizando o algoritmo da forma que bem conheces.

• Após resolveres a operação em cêntimos, divides por 100 e obténs o resultado em euros.

Euros:

Cêntimos: 3 x 9 +32 42

25 1 3 75 50 25

: 100

: 100

3, 2 5 x 13 9 75 + 3 2 50 4 2, 2 5

3,25 x 13 = 42,25 Numa multiplicação com dízimas, podes resolver a operação como se se tratasse de números inteiros e, no final, fazer o ajuste das casas decimais dividindo o resultado por 10, 100, 1000, etc., conforme a soma dos números de casas decimais dos fatores.

1. Resolve, usando o algoritmo. a) 25 x 4,5 =

b) 14 x 7,25 =

c) 12 x 8,34 =

d) 16 x 8,2 =

e) 27 x 11,3 =

f) 36 x 1,12 =

101

Para os lanches da próxima semana, a cantina da escola da Susana já encomendou 16,5 quilogramas de bananas. 2,5 €/kg

Quanto se irá pagar pela encomenda? Podes efetuar esta multiplicação recorrendo ao algoritmo.

• Começa por ignorar as vírgulas,

fazendo os cálculos como se tratasse de números inteiros. Por exemplo, 16,5 passa a considerar-se 165.

• De seguida, realiza os algoritmos. • Por fim, adiciona as casas decimais de ambos os fatores desta multiplicação e aplica-as ao resultado obtido.

• Logo,

Números inteiros:

Números decimais: : 10

1 65 1 6, 5 : 10 x25 x 2, 5 : 100 825 8, 2 5 : 100 + 3 300 + 3 3, 0 0 : 100 4 1 25 4 1, 2 5

1 casa decimal 1 casa decimal 2 casas decimais 2 casas decimais 2 casas decimais

16,5 x 2,5 = 41,25 .

Na multiplicação de números representados por dízimas, multiplicam-se os números como se fossem inteiros. No final, adicionam-se as casas decimais de ambos os fatores da multiplicação e obtém-se o número de casas decimais do produto.

2. Efetua as seguintes operações, recorrendo ao algoritmo. a) 8,68 x 1,2 =

b) 683,4 x 7,2 =

c) 4,32 x 7 =

d) 12 382 x 0,8 =

3. Lê o problema e resolve-o utilizando o algoritmo. A Susana comprou 3 bolos com quilo e meio cada um, para a festa da chegada da primavera. A pastelaria que os produziu vendia-os a 12,5 € o quilo. Quanto pagou a Susana pelos 3 bolos?

102

Divisão de números representados por dízimas Para a apresentação de uma dança, a professora de balé da Teresa decidiu que cada bailarino levaria uma fita no braço. Para as suas oito bailarinas, comprou um rolo de fita cor-de-rosa com 12,48 m. Sabendo que todo o rolo foi utilizado, quanto media, em metros, cada fita dada a cada bailarina? Para resolveres o problema, podes recorrer ao algoritmo da divisão.

•

Como 12,48 m são 1248 cm, podes fazer a operação em centímetros, usando números inteiros e realizando o algoritmo da forma que já conheces.

•

Depois de resolveres a operação em centímetros, tens apenas de transformar o resultado em metros.

1 2’4 8 8 44 1 56 48 0

156 cm = 1,56 m Logo, cada bailarina recebeu uma fita com 1,56 metros. Na divisão de uma dízima por um número inteiro, faz-se a divisão como se o dividendo fosse inteiro. No fim, coloca-se a vírgula no quociente e no resto de acordo com as casas decimais do dividendo. Exemplos:

duas casas decimais 1 2,’ 4 8 8 44 1, 5 6 48 0

uma casa decimal 8’2 3,5 7 1 2 1 1 7, 6 53 45 0,3

Para os seus bailarinos, a professora de balé utilizou um rolo de fita azul com 7,2 m. Deu a cada um uma fita com o mesmo comprimento das fitas das bailarinas. No fim, sobraram-lhe apenas 0,96 m de fita. Quantos são os bailarinos? Para descobrir o número total de bailarinos, podes usar o algoritmo da divisão.

•

Podes efetuar a operação em centímetros ou mesmo em metros. Neste último caso, como o dividendo tem menos casas decimais que o divisor, deves acrescentar zeros ao dividendo para que fique com o mesmo número de casas decimais do divisor. Centímetros

Metros

7 2 0’ 1 5 6 096 4

7, 2 0 1, 5 6 0,9 6 4

Descobres assim que existem 4 bailarinos. Quando o dividendo tem menos casas decimais que o divisor, acrescenta-se zeros ao dividendo para que fique, pelo menos, com o mesmo número de casas decimais do divisor. 103

1. Calcula os seguintes quocientes. a) 7,89 : 6 =

b) 425,3 : 1,23 =

c) 82,4 : 5 =

Para que a apresentação da dança fosse ainda mais colorida, a professora deu a cada criança do público uma fita lilás com 1,2 m. Cortou-as de um rolo com 43,62 m. No fim, sobraram apenas 0,06 m de fita. Quantas crianças assistiram à apresentação da dança?

• Para resolveres a operação, imagina que os números são inteiros. E só depois trabalhas com as casas decimais.

• O resto terá tantas casas decimais como o dividendo. No quociente as casas decimais correspondem à diferença entre as casas decimais do dividendo e as casas decimais do divisor. 2 casas decimais 4 3’6 2 1 2 07 6 363 042 06

1 casa decimal ’ 2 1, 2 4 3,6 1 casa decimal (2 - 1 = 1) 07 6 3 6,3 042 0,0 6 2 casas decimais

Logo, estavam 36 crianças a assistir à festa. Para dividir números representados por dízimas, faz-se a divisão como se os números fossem inteiros. No fim, para saber as casas decimais do quociente, calcula-se a diferença entre o número de casas decimais do dividendo e o número de casas decimais do divisor. No resto, colocam-se tantas casas decimais quantas as do dividendo.

2. Completa as operações escrevendo os números em falta nos espaços e colocando a vírgula no local adequado do quociente. 5,673 : 3,8 = 5, 6 7 3

3, 8

1

1 4 9

7 5 ,0 1

104

843,4 : 6,35 = 8 4 3, 4

6, 3 5

0 8

1 3 2

1 7 1

0 ,2 0

Aproximação à décima, à centésima e à milésima 1. O pai do João inventou um jogo para o ajudar a estudar, partindo de um conjunto de pontos, aos quais estavam associadas diferentes dízimas. O desafio consistia em completar a figura que ele tinha iniciado. Para saber quais os pontos a unir e a ordem a seguir, o João teria de determinar, na forma de dízima, a aproximação à décima, à 27 . centésima e à milésima do número representado pela fração ___ 7

Deves calcular, na forma de dízima, o quociente de 27 por 7 fazendo…

… a aproximação às décimas, às centésimas e às milésimas.

14,34

72,5

3,82

3,85

2,8

5,1

0,3

1,5

3,1

3,857

2,34

3,8

1,5

3,2

3,853

Para resolver o desafio, o João recorreu ao algoritmo da divisão. Repara na sua estratégia. Como está a dividir uma dízima por um número inteiro, o João sabe que o quociente deve ficar com tantas casas decimais como o dividendo. Aproximação às décimas

Aproximação às centésimas Aproximação às milésimas

Acrescentou 1 zero para ficar Acrescentou 2 zeros para Acrescentou 3 zeros para com uma casa decimal no ficar com duas casas deci- ficar com três casas decimais dividendo. mais no dividendo. no dividendo.

2 7, 0 7 6 0 3,8 0,4

2 7, 0 0 7 60 3,8 5 40 0,0 5

2 7, 0 0 0 7 60 3,8 5 7 40 50 0,0 0 1

Logo, o João deve unir os pontos associados às dízimas 3,8; 3,85 e 3,857.

1.1 Completa a figura acima, unindo os pontos pela ordem indicada. 2. Calcula, na forma de dízima, as aproximações dos números representados pelas frações seguintes e descobre como completar a figura. 1,6

15,3

3,428

2,43

16,7

3,43

15,6

3,436

2,41

47 a) ___ (aproximação às décimas) = 3 24 b) ___ (aproximação às milésimas) = 7 29 c) ___ (aproximação às centésimas) = 12 24 d) ___ (aproximação às décimas) = 15 105

Resolve 1. Observa o exemplo e completa: DM 5673,06

UM

C

D

U

d

c

5

6

7

3,

0

6

m

9571,3 37 514,280 9027,82 51 405,759

2. Escreve os números que se seguem por ordem crescente. 3,250

0,085

1,7

0,90

4,12

8,05

3. Descobre os números que faltam, realizando as operações indicadas. x 0,1

: 0,01

x 2,4

:

32

76 800

4. Coloca a vírgula nos fatores, de modo a resultar em igualdades verdadeiras. a) 127 x 35 = 44,45

b) 305 x 0,6 = 1,83

c) 1125 : 15 = 7,5

d) 135 : 108 = 12,5

5. Representa na forma de fração e na forma de dízima a parte colorida de cada figura. A

B

C

fração:

fração:

fração:

dízima:

dízima:

dízima:

57 . 6. Arredonda às décimas, na forma de dízima, o número representado pela fração ___ 7

106

?

Será que já sei?

1. Completa corretamente, recorrendo ao cálculo mental. x

x

: 0,01

4. Duas barras de chocolate

foram divididas em 5 partes iguais cada uma delas.

4.1 O André comeu 3

: 10

1,54

Pensa bem!

dessas partes. Que parte do chocolate comeu o André?

2,54 80

0,03

14,5 8,2

4.2 Que parte do

12,5

chocolate sobrou?

0,5

x

x

:

:

4.3 A Rita também comeu 20% do chocolate. Que quantidade de chocolate comeu?

2. Coloca a vírgula nos produtos, de modo a resultarem em igualdades verdadeiras. a) 0,35 x 0,8 = 028

b) 3,59 x 0,05 = 01795

c) 1,76 x 1,2 = 2112

d) 14,3 x 2,6 = 3718

3. Efetua os cálculos no caderno. A empresa «Água Fresca» tem 1200 litros de água para engarrafar.

4.4 Que percentagem de chocolate restou?

5. Observa a igualdade seguinte.

5232 : 12 = 436

3.1 Quantos garrafões de 5 litros poderá encher?

5.1 Indica os quocientes sem efetuares o cálculo.

3.2 Quantos garrafões de 2 litros poderá encher?

a) 52,32 : 12 = b) 523,2 : 12 = c) 52,32 : 1,2 =

3.3 Quantas garrafas de meio litro poderá encher? Apresenta duas formas diferentes de chegar à resposta.

Devo saber…

d) 52,32 : 0,12 = 6. Completa o algoritmo

Multiplicar um número por 0,1; 0,01 ou 0,001.

preenchendo com o algarismo correspondente. Existe apenas uma solução?

Multiplicar números na sua representação decimal utilizando o algoritmo.

4

Dividir números na sua representação decimal utilizando o algoritmo. Calcular aproximações à décima, à centésima e à milésima de números representados por frações.

,5

5

1

,

1

0 0

Resolver problemas envolvendo as quatro operações e números nas suas diferentes representações.

107

Multiplicação de números racionais O Raul antes de mostrar os carrinhos novos à Joana e ao Tiago, lançou-lhes um desafio para que conseguissem descobrir quantos carrinhos novos eram vermelhos. Repara nas estratégias que a Joana e o Tiago usaram para descobrir o número de carros vermelhos do Raul.

Imaginando uma representação dos carros do Raul posso ver que 1 corresponde a 2 carros. __ 3

2 correspondem Logo, __ 3 a 4 carrinhos.

Dos meus 6 carrinhos 2 são novos, _ 3 vermelhos!

2 de 6 carros, Para calcular __ 3 2 x 6. devo usar a expressão __ 3 Como na multiplicação posso trocar a ordem dos fatores sem alterar o resultado, então: 2 2 __ x 6 = 6 x __ = 3 3 2 2 2 2 2 6 x 2 12 2 = __ + __ + __ + __ + __ + __ = ______ = ___ 3 3 3 3 3 3 3 3 Ou seja, o Raul tem 4 carrinhos vermelhos.

Os dois amigos descobriram que 4 dos carrinhos novos do Raul eram vermelhos.

Quando multiplicamos uma fração por um número inteiro, o resultado é uma fração com o mesmo denominador. O numerador da fração resultante corresponde ao produto do numerador da fração inicial pelo número inteiro. Exemplos: 2 2 2 2 2 2 2x4 8 __ x 4 = 4 x __ = __ + __ + __ + __ = ______ = __ 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 x 12 24 __ x 12 = ______ = ___ 3 3 3 1 dos 1. O Tiago disse ao Raul que também tinha 6 carrinhos novos, mas que apenas __ 6 carrinhos era vermelho.

Sabes quanto é 1 de 6 carros? _ 6

Claro! É um carro!

1.1 Descobre como o Raul chegou à resposta de uma forma tão rápida.

108

Ao multiplicar uma fração por um número inteiro, sempre que o denominador da fração é igual ao número inteiro, o resultado corresponde ao numerador. Exemplos: 1 1x6 __ x 6 = ______ = 1 6 6

5 5x4 __ x 4 = ______ = 5 4 4

Estamos a multiplicar o numerador da fração por um número e, logo de seguida, dividimos o resutlado por esse mesmo número. Assim, o resultado é o próprio numerador da fração.

2. Completa: a)

__ x 6 = 2 6

b)

2 __ x4=2

c)

__ x 6 = 3 6

d)

__ x 12 = 5

3. Para o aniversário do João, a mãe comprou-lhe um bolo com 2 kg e 8 garrafas de sumo.

Se cortarmos o bolo a meio, cada uma das partes fica a pesar um quilograma.

E se cortarmos em quatro partes cada uma 1 kg! das fatias fica a pesar 500 g, _ 2

3.1 Completa a tabela, tendo em atenção as partes em que o bolo foi dividido. Partes em que foi dividido o bolo

2

Parte do bolo a que corresponde cada fatia

1 __ 2

Peso de cada fatia (kg)

1 __ x2=1 2

8 1 __ 16 1 2 1 __ x 2 = __ = __ = 0,5 4 4 2

3 x 2 e calcula o seu resultado. 3.2 Discute com os teus colegas o significado da expressão __ 8

3 das garrafas de sumo. Quantas sobraram? 3.3 Durante a festa, apenas foram bebidas __ 4

109

Divisão de números racionais 1. No último almoço do segundo período, os alunos da escola do Rui beberam sumo de laranja natural. Como sobrou algum

1 litr litro litro o

1 litr litro litro o

1 litr litro litro o

sumo, a cozinheira decidiu guardá-lo em garrafas. Com as três jarras conseguiu encher 4 garrafas que colocou à venda no bar 1 da escola. Quantos copos com __ de litro se podem vender por 4 cada garrafa? Para resolver esta situação, podes recorrer à divisão. Começas por calcular a capacidade de cada garrafa. 3 litros : 4 garrafas =

3 __ 4

l por garrafa

3:4=

3 __ 4

De seguida, calculas quantos copos se podem encher com cada garrafa. 1 litro 1 __ 4 1 __ 4 1 __ 4 1 __ 4

Logo, com o sumo de 1 3 3 : 4 = __ = 3 x __ 4 4

Capacidade da garrafa

uma garrafa podemos 1 l. encher 3 copos de __ 4

Quando dividimos dois números inteiros, o resultado pode ser apresentado…

•

por uma fração em que o numerador corresponde ao dividendo (D) e o denominador corresponde ao divisor (d);

•

pelo produto do dividendo por uma fração unitária (fração com numerador 1), cujo denominador corresponde ao divisor.

D 1 D : d = __ = D x __ d d

2. No final do segundo período, a escola do Rui organizou uma corrida de estafetas com 1 km. Como cada equipa tinha 4 elementos, o percurso foi dividido em 4 fases. Para que cada aluno soubesse em que parte do seu percurso estava, foram colocadas, ao longo da berma, cordas com cores diferentes, dividindo assim o caminho a percorrer por cada um em três partes com o mesmo comprimento. 2.1 O Rui representou o percurso a seguir pela sua equipa numa das imagens seguintes. Assinala com X a correta. a)

b)

c)

Como o percurso foi dividido em 4 fases, uma para cada um dos 4 alunos, das equipas, poderíamos escolher tanto a alínea a) como a c). Porém, a única imagem com a parte de cada aluno assinalada por três cordas é a primeira. 110

2.2 O Rui também quis saber quantas cordas foram utilizadas para assinalar toda a corrida e qual o comprimento de cada uma. Repara na forma como ele pensou:

Olhando para o desenho sei que o percurso foi dividido em 4 partes e que em cada parte se usaram 3 cordas. Ou seja, no total usaram-se 12 cordas (4 x 3 = 12). O comprimento de cada uma 1 do total do percurso, ou seja __ 1 km. irá corresponder a __ 12 12 1 x 1 = ____ 1 x 1 = __ 1 __ 12 12 12

Em vez do desenho, o Rui poderia utilizar a divisão. distância a percorrer pelas equipas: 1 km 1 km distância a percorrer por cada aluno: __ 4 alunos em cada equipa: 4 alunos

1 1 : 4 = __ 4

A distância percorrida por cada aluno foi assinalada por 3 cordas:

1 :3=? __ 4

Então qual é o número que devo multiplicar por 3, que é o 1 , que é o dividendo? quociente, para obter __ 4

1x3 1 1 __ = _____ = _____ x 3 4 4x3 4x3

1 1 1 __ : 3 = _____ = __ 4 3 x 4 12

então

O quociente de uma fração por um número inteiro corresponde a uma fração com numerador igual ao numerador da fração inicial e com denominador igual ao produto do número inteiro pelo denominador da fração inicial. numerador : n.o inteiro = denominador

numerador n. inteiro x denominador o

2 2 2 Exemplo: __ : 5 = _____ = __ 3 5 x 3 15

3. Completa corretamente as seguintes igualdades. a)

1 1 __ : 3 = _____ = __ 3 x 9

b)

7 __ : 5 = _____ = __ 3 x

c)

2 __ : 4 = _____ = __ 4 x 111

Resolve problemas

1. Numa das suas viagens, uma carrinha frigorífica transportou 840 kg de produtos congelados.

• Descarregou 11 000 decagramas da sua carga no talho do Alfredo.

• Entregou 5000 hectogramas na pousada da juventude. 1 foi entregue num supermercado e __ 2 na cantina de uma escola. • Da restante carga, __ 2 4 1.1 Quantos quilogramas de carga foram descarregados na cantina da escola?

1.2 Observa o percurso efetuado pela carrinha frigorífica. Armazém 43 km

Talho do Alfredo 270

16 km

60 hm

hm

Supermercado 16 km

5,5 km

Escola

C

1300 dam

Pousada da Juventude

Sabendo que saiu do armazém, abasteceu todos os seus clientes e regressou novamente ao armazém, responde:

1.2.1 Qual é o percurso mais curto que a carrinha frigorífica pode fazer para abastecer todos os clientes?

1.2.2 Quantos quilómetros percorreria se não tivesse de abastecer o talho e se optasse pelo percurso mais curto?

1.2.3 E se só tivesse de ir à pousada, quantos quilómetros percorria se optasse pelo trajeto mais curto?

112

?

Será que já sei?

1. Pinta com a mesma cor as etiquetas que representam o mesmo número. 7:3 1 5 x __ 24

1 24 x __ 5

1 7 x __ 3

3:7

1 3 x __ 7

5 : 24

24 : 5

Pensa bem! 4. Para o lanche, a Maria e a sua irmã levaram um pacote de 30 bolachas, para comerem metade

2. Observa as figuras seguintes. A B C 12 __ m 5

cada uma. A Maria apenas

3 da sua parte. comeu __ 5

Quantas bolachas comeu?

D 3 __ m 5

3 __ m 4

2.1 Calcula o perímetro das figuras B e D sabendo que são polígonos regulares.

5. Lê atentamente e escreve

a expressão numérica que representa cada afirmação. a) Metade de dois.

B

D

2.2 Indica as dimensões das figuras A e C sabendo que 24 m. ambas têm de perímetro ___ 5

b) Três quintos de 5.

c) O triplo de um terço.

A

C

3. Cinco amigos resolveram fazer uma corrida. Partiram ao mesmo tempo e pararam meia hora depois. O Rui foi o vencedor. A Joana percorreu 20 centenas e 2 dezenas de metros. O António percorreu 3,7 hectómetros. A Rita percorreu mais 3 dezenas de metros do que a Joana. A Margarida percorreu uma distância superior à do António e inferior à do Rui. O vencedor foi o que percorreu a maior distância.

• • • • • •

5.1 Calcula mentalmente o

valor de cada expressão.

6. Descobre o valor de cada símbolo.

_____ :

= _____

_____ x

=

x

=

Descobre a ordem de classificação dos amigos.

=

Devo saber… Multiplicar uma fração por um número inteiro. Dividir uma fração por um número inteiro. Resolver problemas envolvendo números racionais.

= = = 113

Oficina da Carochinha 1. O Rui comprou um livro de poesia, um de banda desenhada, um de texto dramático e outro de literatura do fantástico. Dos seus quatro livros, um tem 64 páginas, outro tem 72 páginas, outro tem 96 páginas e o que resta tem 124 páginas. Um deles não tem gravuras e os restantes têm várias.

1.1 Segue as pistas e descobre o número de páginas que cada livro tem, bem como o número de gravuras. Completa a tabela abaixo para descobrires as respostas. Pistas:

• O livro de texto dramático tem menos gravuras do que o livro de poesia e é o que tem menor número de páginas.

• O livro de literatura do fantástico não tem gravuras e é o que tem maior número de páginas.

• O livro de banda desenhada é o que tem mais gravuras e tem menos páginas do que o livro de poesia.

Número de páginas

Número de gravuras

Livro 64

72

96

124

Poesia Texto dramático Banda desenhada Literatura do fantástico

1.2 Quantas páginas tem o livro de poesia?

1.3 Qual o livro que tem 68 gravuras?

1.4 Quantas gravuras tem o livro de texto dramático?

1.5 Quantas páginas tem o livro de banda desenhada?

114

0

34

68

274

2. Certo dia, o Rui chegou a casa tão cansado, que decidiu verificar o peso dos livros que trazia na sua mochila.

A

B

Observa as imagens e responde:

2.1 Qual é o livro mais pesado da balança A?

2.2 Qual é o livro mais leve da balança B?

3 kg, 0,5 kg , 0,48 kg e 6,2 hg . 3. Os livros pesavam, respetivamente, ___ 4 3.1 Quantos gramas pesa cada um deles?

3.2 Organiza o peso dos livros do mais leve para o mais pesado.

4. Pesa 3 livros que existam na escola e ordena as suas medidas de massa por ordem crescente.

Problema do mês Os quatro livros do Rui custaram 37,58 euros. O Rui pagou 1 livro de cada vez.

• • •

O livro de literatura custou 17,58 euros. O livro de banda desenhada custou 0,4 do dinheiro que restou após ter pago o de literatura. Os outros dois livros tinham preços iguais.

Quanto pagou por cada um dos livros?

115

Módulo A

B

Aprendo a observar! 1. Qual a diferença entre as vistas A e B do parque? 2. Qual dos pavimentos, amarelo ou cor de laranja, ocupa maior área? Justifica a tua resposta com dados das imagens. 3. Considerando como unidade de comprimento o comprimento do lado de cada mosaico, indica qual das pavimentações amarela ou cor de laranja tem maior perímetro. Justifica a tua resposta com base nas imagens.

Jogos 1. Observa as figuras: 1.1 Recorta um quadrado de papel, como o da figura 1, com 6 cm de lado. 1.2 Dobra esse quadrado, tal como está indicado pelas linhas a tracejado da figura 2. 1.3 Recorta a figura que obtiveste a partir das dobragens anteriores e compõe um barco de papel, tal como o que está representado na figura 3.

este tracejado divide a figura em duas partes iguais

Figura 1

Figura 2

C

A

D

B

Figura 3

2. Quais as 2 peças que juntas têm área igual à da figura C?

3. Comenta a afirmação: «A área da peça D é igual à área das peças A, B e C, juntas».

4. Usando algumas das peças que obtiveste, compõe as seguintes figuras, desenhando a composição no teu caderno:

• Quadrado com área diferente do quadrado inicial da figura 1. • Retângulo com área diferente do retângulo D. • Triângulo. • Figura que tenha metade da área do quadrado inicial (figura 1).

Frequência relativa, frações e percentagens Hoje, na escola, comemora-se o dia da alimentação saudável. Na cantina, preparou-se uma salada com alguns vegetais: tomate, alface, pimento, pepino, couve roxa e cebola. No final da refeição, os 60 alunos que comeram esta salada elegeram o seu vegetal preferido. Os dados foram organizados na seguinte tabela de frequências: Vegetal preferido

Frequência absoluta

Frequência relativa

tomate

18

18 ___ = 0,3 60

0,3

alface

10

10 ___ = 0,1666 60

0,1666

16,7%

pimento

2

2 ___ = 0,0333 60

0,0333

3,3%

pepino

16

16 = 0,2666 ___ 60

0,2666

26,7%

couve roxa

6

6 ___ = 0,1 60

cebola

8

8 ___ = 0,1333 60

total

60

60 ___ =1 60

Percentagem (arredondada às décimas)

0,1 0,1333

30%

10% 13,3%

100%

A frequência absoluta é o número de dados que pertence a determinada categoria. A frequência relativa é o valor que se obtém dividindo a frequência absoluta pelo número total de observações. É representado pela fração cujo numerador é a frequência absoluta dessa categoria e o denominador o número total de dados observados. A frequência relativa é uma fração própria (menor que 1) que se pode escrever na forma de percentagem. Qualquer fração própria pode ser representada em percentagem e arredondada quando necessário. 1 ___ = 0,5 = 50% 2

1 ___ = 0,25 = 25% 4

3 ___ = 0,75 = 75% 4

1 ___ = 0,1 = 10% 10

1 ___ = 0,333… = 33,3% 3

1 ___ = 0,1666… = 16,7% 6

arredondamento às décimas

118

No estudo anterior, concluímos que mais alunos elegeram o tomate como vegetal preferido, correspondendo a 30% das escolhas. Como chegamos a essa percentagem? 18 . A frequência relativa que se obteve para o tomate foi ___ 60 18 ___ = 18 : 60 = 0,3 60

1 80 60 0 0 0,3

Da frequência relativa à percentagem… Que processo simples! Quem diria!?

Para obter a percentagem basta multiplicar o valor da frequência relativa por 100, porque: 0,3 x 100 30 0,3 = __________ = ____ = 30% 100 100 Assim, obtemos 30% que corresponde à percentagem de alunos que escolheu o tomate.

1. Usa o mesmo procedimento para calcular a frequência relativa, em percentagem, dos alunos que escolheram a cebola. Caso seja necessário, arredonda esse valor às décimas.

2. Durante o ano letivo, para além do cuidado com uma alimentação equilibrada, a escola promoveu a prática desportiva. Na tabela, está registado o número de golos marcados pela equipa dos «Saudáveis» em cada um dos 12 jogos em que participaram neste campeonato:

Número de golos

Número de jogos

0

2

1

4

2

1

3

2

2.1 Calcula a frequência relativa em percentagem, arredondada às décimas… a) dos jogos em que se marcaram 3 golos:

4

3

b) dos jogos em que não se marcaram golos:

c) dos jogos em que não se marcaram mais que dois golos:

119

Sólidos geométricos e planificações 1. Estes 6 quadrados são geometricamente iguais, mas têm ilustrações diferentes.

A Rita colou-os com fita-cola, como mostra a figura.

1.1 Qual o sólido geométrico que a Rita construiu? 1.2 Quantas faces tem esse sólido geométrico? E vértices? E arestas? a) faces

b) vértices

c) arestas

1.3 As faces desse sólido geométrico são iguais ou diferentes? 1.4 Podemos afirmar que este sólido é um prisma. Porquê?

2. Observa a forma como o João construiu um cubo.

2.1 Tal como o João fez, inventa tu também uma planificação diferente do cubo. Usa o quadriculado do teu caderno. Compara com as planificações dos teus colegas. 2.2 Quantas planificações diferentes do cubo existem?

3. Seleciona com X uma das opções. 3.1 Qual das planificações seguintes permite obter um prisma quadrangular? a)

c) Ambas as planificações.

b)

3.2 A planificação abaixo permite construir… a) um prisma. b) uma pirâmide. c) um paralelepípedo.

120

4. Observa os sólidos geométricos a seguir representados:

A

B

C

D

E

4.1 Indica pelas respetivas letras… a) os poliedros: b) as pirâmides: c) os prismas:

4.2 Completa o quadro seguinte: Sólidos A

Número Número de arestas de vértices

Número de faces

Nome do sólido

6 6

B C

6

D

6

prisma triangular prisma pentagonal

E

4.3 Qual ou quais das seguintes planificações permitem construir o sólido E? Assinala com X. a)

b)

c)

d)

121

Resolve 1. Metade dos alunos da escola da «Avenida» praticam natação, um quarto pratica futebol, a décima parte pratica voleibol e os restantes praticam ginástica. 1.1 Escreve a percentagem de alunos que pratica cada uma das modalidades. a) natação

b) futebol

c) voleibol

d) ginástica

1.2 A escola da «Avenida» tem 400 alunos e todos os alunos praticam uma só modalidade. Quantos alunos praticam cada um dos desportos, considerando os dados anteriores? a) natação

b) futebol

c) voleibol

d) ginástica

1.3 Utiliza o quadrado ao lado para representar a distribuição dos alunos da escola da «Avenida» na sua prática desportiva, respeitando as percentagens para cada uma das modalidades praticadas. Usa uma cor para cada desporto.

1.4 Quantos alunos representa cada

?

1.5 E a que percentagem corresponde cada

?

1.6 Justifica se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas. a) Há tantos alunos a praticar natação como os outros três desportos juntos.

b) O desporto menos praticado é a ginástica.

c) Os praticantes de futebol são metade dos praticantes de natação.

122

?

Será que já sei?

1. A professora Paula corrigiu as fichas de avaliação de Matemática dos alunos do 4.o ano. Obteve os seguintes resultados. Ana – S.B.

Dinis – Exc.

Hugo – S.

Lara – S.

André – N.S.

Fábio – S.

Inês – S.

Pedro – S.

Joana – Exc.

Rui – N.S.

Bárbara – Exc. Flávia – S. Beatriz – S.B.

Gonçalo – S.B. Júlia – S.B.

Sara – S.

Carla – S.B.

Hélio – S.

Tiago – S.

Kevin – S.

1.1 No caderno, organiza uma tabela de frequências absolutas, frequências relativas e percentagens com as classificações dos alunos.

Pensa bem! 3. Encontra a percentagem

de rapazes que frequenta cada um dos clubes indicados: Clube Viva Melhor: 46 raparigas em 200 praticantes de judo; Clube Rosa Mota: 42 rapazes em 100 praticantes de atletismo; Clube E.D.V.: Em 50 inscritos, 22 são raparigas.

1.2 Qual foi a moda das classificações obtidas? 4. O diagrama circular 1.3 Quantos alunos foram avaliados?

1.4 No caderno, apresenta num gráfico de barras a informação obtida .

seguinte representa a percentagem recomendada de glícidos, lípidos e proteínas de um desportista no seu regime alimentar. Lípidos 30%

2. Observa os sólidos abaixo, identifica-os e completa as planificações de cada um deles.

Proteínas ?

Glícidos 55%

4.1 Que percentagem

Nome do sólido:

corresponde às proteínas recomendadas para o regime alimentar do desportista?

4.2 Completa depois de pesquisares:

Nutrientes

Nome do sólido:

Alimentos

glícidos pão,

,

Devo saber… Ler, explorar, interpretar e construir tabelas e gráficos. Identificar e utilizar frequências relativas e percentagens.

lípidos

azeite,

proteínas leite,

, ,

Relacionar sólidos com as respetivas planificações.

123

Área: exploração através do Tangram 1. Se considerarmos como unidade de medida de área o

, podemos dizer que este Tangram tem 64

A

de área.

D C

B E

G

F

1.1 Considerando o

como unidade de medida de área, qual é a área…

a) da peça A?

b) da peça B?

c) da peça C?

d) da peça D?

e) da peça E?

f) da peça G?

1.2 Indica as peças que faltam para formar pares de peças com a mesma área. a) A e

.

b) C e

.

c) E e

.

1.3 Indica 3 peças que juntas têm área igual à área da peça A.

1.4 Considera agora como unidade de medida de área a peça C do Tangram. Completa o quadro com as medidas de área das restantes peças. Peças do Tangran

Triângulo pequeno (C)

Medida de área

1

Quadrado (E) Triângulo pequeno (F) Paralelogramo (D) Triângulo médio (G) Triângulo grande (A) Triângulo grande (B) 124

1

1.5 Relativamente ao Tangram da página anterior, qual das seguintes opções é a correta? a) A área é 24

b) A área é 32

c) A área é 64

d) A área é 132

1.6 Justifica a tua resposta.

2. Com as 7 peças do teu Tangram, constrói as seguintes figuras:

2.1 Compara a área das duas figuras que construíste. O que podes concluir?

2.2 Constrói no teu caderno outra figura a teu gosto, mas que tenha a mesma área das anteriores. 3. Em papel quadriculado, desenha duas figuras diferentes. Escolhe a unidade de medida de área e calcula a área de cada uma delas. Podes construí-las primeiro com o teu Tangram. 4. Calcula a área da figura ao lado, tomando como unidade de medida: a) área de b) a área de c) a área de

125

Calcular áreas pelo método das metades O João representou duas figuras A e B, no seu geoplano. De seguida, desenhou-as em papel ponteado.

A

A

Para calcular a área das duas figuras, o João considerou como unidade de medida de área o quadrado

B

B

.

Assim, para saber a área da figura A bastou-lhe contar o número de quadrados

.

Ou seja, a área de A = 4

.

A

De seguida, calculou a área da figura B através do método das metades. 1.º – Calculou a área do retângulo representado ao lado. Área do retângulo = 8 2.º – Calculou a metade da área do retângulo e descobriu a área do triângulo da figura B. Área do triângulo B = 8

B

:2=4

1. Usa o mesmo método para calculares a área das seguintes figuras. Considera o como unidade de medida de área. A

Área =

B

.

C

Área =

2. Desenha 2 figuras com área igual à da figura D. D

126

.

Área =

.

Resolve 1. Representa um quadrado usando duas peças do teu Tangram. 2. Representa um paralelogramo usando três peças do teu Tangram. 3. Constrói, usando o teu Tangram, retângulos de… a) três peças.

b) quatro peças.

c) cinco peças.

4. Das figuras que construíste, qual é a que tem maior área? 4.1 E qual é a que tem menor área?

5. Compara a tua resposta com a dos teus colegas. São coincidentes?

6. Observa as seguintes figuras. A C

B

D

U

6.1 Tomando como unidade de medida de área o triângulo U, determina a área de cada uma das figuras. A

B

C

B

C

U

D

6.2 Tomando como unidade de medida de área o retângulo S, determina a área de cada uma das figuras. A

S

S

D

6.3 Indica as figuras que têm a mesma área.

6.4 Indica a figura que tem maior área.

6.5 Desenha, no teu caderno, um retângulo com a mesma área que a figura B. 127

Recorda as unidades de medida de capacidade 1. Completa o seguinte quadro, estabelecendo a relação entre as diferentes unidades de capacidade. Quilolitro

Litro

kl

hl

Mililitro

dal

dl

0,001

1

=

=

=

cl

10

=

1000

=

=

Sabias que um litro de água, pesa exatamente um quilograma? Isto acontece porque a massa de um litro de água foi escolhida para representar um quilograma.

2. Escolhe a opção que torna a frase correta: 1 decalitro é o mesmo que… a) 10 dl.

b) 10

l.

c) 0,1 kl.

d) 1000 ml.

1 3. Quantas garrafas com __ 2

l são precisas para encher um garrafão de 6 l?

1 4. Quantas garrafas com __ 4

l são necessárias para encher um garrafão de 5 l?

5. Um boião de puré de fruta para bebé tem a capacidade de 10 cl de puré. Quantas colheres cheias de puré irá o bebé comer se ele comer o boião todo e a mãe usar colheres de sobremesa com a capacidade de 10 ml (cheias)?

128

6. Preenche o quadro seguinte, conforme o exemplo apresentado. kl

hl

43,6 l

dal

l

dl

4

3

6

cl

ml

248,9 dl 2,54 kl 142,8 cl

7. Observa a seguinte receita de bolo de chocolate que pode ser consumida por pessoas que tenham alergia aos ovos. 900 ml 800 ml 700 ml

B‰§ol§o de c§h§oc§ol§a§te 425 g de fa§r§i§n§h§a 200 g de a§ç§ú§c§a§r 100 g de c§h§oc§ol§a§te @e§m §p§ó 2,5 d§l de le§i§te 150 c§l de óle§o

600 ml 500 ml 400 ml 300 ml 200 ml 100 ml

7.1 Traça, a vermelho, o nível de leite necessário para fazer a receita. 7.2 Traça, a verde, o nível de óleo necessário para fazer o bolo de chocolate. 1 7.3 Quantos pacotes com __ 4 receita?

l de leite têm de ser abertos para a realização desta

8. Completa: 1 __ a) l = 4

ml

b)

3 __ 4

l =

cl

c)

1 __ 2

l =

cl

1 __ 2

ml

e)

1 __ 4

l =

dl

f)

1 __ 2

l =

dl

d)

l =

129

Resolve problemas

90,4 l 95,3 l

120 l

junho

75 l

maio

fevereiro

janeiro

dezembro 96 l

abril

76,2 l 65,6 l

março

Consumo de leite

novembro

Meses do ano

outubro

1. O quadro seguinte representa o consumo de leite ao longo dos nove meses do ano letivo, numa escola.

150 l 60,7 l

1.1 Qual foi o mês com maior consumo de leite? 1.2 Qual foi a diferença, em decilitros, entre o mês em que se consumiu mais leite e o mês em que se consumiu menos leite?

1.3 Quais os dois meses em que houve menor consumo de leite?

2. Observa a embalagem de garrafas de água que o pai da Luísa comprou. 2.1 Quantos litros de água adquiriu?

50 cl

2.2 Se tivesse comprado três garrafas de 1,5 l, teria comprado maior ou menor quantidade de água?

50 cl

7,20 €

2.3 Se cada garrafa de 1,5 l custasse 1,75 €, teria poupado ou gasto mais dinheiro na compra da mesma quantidade de água?

2.4 Desprezando o peso das garrafas, quanto pesa em kg toda a água contida nas garrafas?

130

?

Será que já sei?

3. Observa a figura A:

1. Observa os pentaminós. A

B

D

E

Pensa bem!

C

U

V Figura A

1.1 Considera como unidade de medida de área o quadrado U e como unidade de medida de comprimento o segmento de reta V. Completa o quadro. Medida de área

Pentaminós

Medida de perímetro

3.1 Completa o quadro, indicando a área da figura, conforme a unidade de área considerada.

A Unidade de área

B C

Medida da área

D E

1.2 O que podes concluir sobre a área destes pentaminós?

1.3 E sobre o perímetro?

3.2 Desenha, em papel

2. Converte de acordo com as unidades pedidas. a) 18 cl =

l

b) 285 ml =

l

c) 4 dl =

l

d) 3,5 l =

cl

e) 750 ml =

cl

f) 28 dl =

cl

Devo saber… Calcular a área e o perímetro de figuras. Calcular áreas usando o método das metades. Resolver problemas que envolvam a noção de área e de perímetro. Medir capacidades utilizando as unidades do sistema métrico e efetuar conversões. Saber que 1 litro de água pesa 1 quilograma.

quadriculado, um retângulo com área no valor de 48 .

3.3 Desenha agora um quadrado com área no valor de 14 .

3.4 Representa uma figura com área no valor de 12,5 .

3.5 Considerando como unidade de perímetro o lado da quadrícula, desenha uma figura com o mesmo perímetro da figura A.

131

Oficina da Carochinha 1. A mãe do Martim quer comprar dois litros de sumo para a festa de aniversário do seu filho. Deslocou-se a um supermercado para fazer esta compra, mas ficou um pouco baralhada com os preços e com as capacidades das embalagens, já que quer gastar o mínimo possível de dinheiro.

A

E

C

F

B D

1.1 Quantas embalagens identificadas com a letra C são necessárias para obter dois litros de sumo?

1.2 Quantas embalagens identificadas com as restantes letras são precisas para obter 2 litros de sumo? Responde, completando a tabela que se segue. Embalagem

A

B

C

D

E

F

Número de embalagens para formar 2 l

1.3 Ordena as embalagens por ordem crescente de capacidade.

1.4 Ajuda a mãe do Martim a encontrar a combinação mais económica para comprar 2 litros de sumo. Para isso, preenche a tabela seguinte: Embalagem

A

B

C

D

E

F

Número de embalagens para formar 2 l Preço por litro

1.4.1 Compara a tua pesquisa com a dos teus colegas e conclui qual a combinação de embalagens mais económica e qual a mais dispendiosa. 132

1.5 Identifica seis combinações de embalagens que permitem obter dois litros.

1.6 Descobre outra combinação que te permita obter dois litros, juntando outro recipiente, diferente de qualquer um destes, com a capacidade que entenderes.

2. A mãe do Martim quer preparar uma bebida com 25 cl de sumo de limão, 5 dl de sumo de laranja e 0,5 l de água.

2.1 Que capacidade mínima deverá ter a jarra onde vai preparar a bebida?

2.2 Quantos copos de 1 litro pode encher com esta quantidade de bebida? 4

Problema do mês 1. A Filipa está com uma amigdalite e o médico receitou um xarope para tomar duas colheres cheias, de 12 em 12 horas, até terminar o frasco. 1.1 Quanto tempo durará o tratamento da Filipa?

1.2 A Filipa começou a tomar o antibiótico numa terça-feira às 21 horas. Em que dia da semana e a que horas terminará o tratamento?

185 ml

5 ml

133

Módulo

Aprendo a observar! 1. O que estão o arquiteto e o dono da obra a analisar? 2. O que representa a figura pintada de cor de laranja? 3. Quantas divisões tem a casa? 4. Qual a divisão da casa que ocupa maior área?

Jogos 1. Os pentaminós podem agrupar-se para formar várias figuras. 1.1 Utiliza uma folha de papel quadriculado de formato A4, marca os doze pentaminós e pinta-os.

1.2 Recorta cada um deles. 1.3 Com os doze pentaminós que obtiveste, constrói um retângulo. 1.4 Compara o retângulo que construíste com o dos teus colegas. Algum dos teus colegas construiu um retângulo diferente do teu? 2. Repara como é possível ampliar um pentaminó usando outros pentaminós.

2.1 Faz o mesmo para o seguinte pentaminó, respeitando a cor dos pentaminós que usares.

Unidades de medida de área 1. Em papel quadriculado, desenha um quadrado com 1 cm de lado.

1 cm

1.1 Pinta-o e recorta-o.

Acabaste de construir o teu centímetro quadrado (cm2). Um centímetro quadrado (1 cm2) é a área de um quadrado com um centímetro de lado.

2. Sabendo que cada A

mede 1 cm2 de área, calcula e completa:

B A área da figura A =

cm2

A área da figura B =

cm2

A área da figura C =

cm2

A área da figura D =

cm2

D

C

3. Desenha agora, em papel quadriculado, um quadrado com um decímetro de lado, como o representado a seguir e contornado pela linha vermelha. Desenhaste um quadrado com 1 decímetro quadrado (dm2) de área.

Um decímetro quadrado é a área de um quadrado com um decímetro de lado. 1 dm2 = 100 cm2

1 cm2

136

A principal unidade de medida de área é o metro quadrado (m2). É comum ouvirmos, no dia a dia, frases que contêm referência a medidas de área. Lê alguns exemplos.

Preciso de 9 m2 de azulejo branco, por favor.

VEN DE-SE Apartamento com 130 m2 de área útil

4. Com os teus colegas e o teu professor constrói, em papel de cenário, um quadrado com 1 metro de lado. Vais precisar de…

• 1 folha de papel de cenário; • 1 tesoura; • 1 fita métrica. a) Com a fita métrica, começa por desenhar, no papel, um quadrado com 1 metro de lado. Recorta-o e obténs o teu metro quadrado. b) Traça, no papel que sobrou, um quadrado com um decímetro de lado.

4.1 Se o quadrado que construíste tem 1 decímetro de lado, qual é área desse quadrado?

4.2 Descobre quantas vezes esse quadrado pequeno cabe no quadrado grande que recortaste inicialmente.

4.3 Completa: 1 dm2 =

1 dm

m2

1m

O decímetro quadrado corresponde à centésima parte do metro quadrado. 137

• Um metro quadrado (1 m ) é a área de um quadrado com um metro de lado. • Um decímetro quadrado (1 dm ) é a área de um quadrado com um decímetro 2

2

de lado.

• Um centímetro quadrado (1 cm ) é a área de um quadrado com um centíme2

tro de lado.

Na medição de áreas, é comum utilizar-se múltiplos e submúltiplos do metro quadrado. Observa a tabela: Unidade principal

Múltiplos

Submúltiplos

quilómetro hectómetro decâmetro metro decímetro centímetro quadrado quadrado quadrado quadrado quadrado quadrado km2

hm2

1 000 000 m2 10 000 m2

dam2

m2

dm2

100 m2

1 m2

0,01 m2

cm2

milímetro quadrado mm2

0,0001 m2 0,000 001 m2

• O metro quadrado é 100 vezes maior do que o decímetro quadrado e 10 000 vezes maior do que o centímetro quadrado.

5. Lê, pensa e responde: 5.1 Para medir a área de uma sala de aula, qual é a unidade de medida mais adequada? 5.2 E para medir a área do tampo da tua cadeira? 1 do metro qua5.3 Qual é o submúltiplo do metro quadrado que corresponde a ____ 100 drado?

5.4 Quantas vezes é que o quilómetro quadrado é maior do que o metro quadrado?

6. Considerando como unidade de área o centímetro quadrado (cm2), calcula a área das seguintes figuras. A

B

Área de A = 1 cm

2

138

Área de B =

• Para converter uma medida de m para dm , multiplica-se por 100. • Para converter uma medida de dm para m , divide-se por 100. • Para converter uma medida de m para cm , multiplica-se por 10 000. • Para converter uma medida de cm para m , divide-se por 10 000. 2

2

2

2

2

2

2

x 100

2

x 100

1 m2

100 dm2

10 000 cm2

: 100

: 100

7. Completa as transformações. x 100 dm2

: 100 cm2

cm2

dm2

2

48 900

7490 9,75

700 100,3

1500 : 100

x 100

Para medir áreas de terrenos são muitas vezes utilizadas as unidades agrárias. A sua unidade principal é o are (a). São também utilizados o hectare (ha) e o centiare (ca). Hectare Are Centiare 1 ha = 100 a = 10 000 ca ha a ca Entre estas unidades e as unidades do sistema métrico podem ser estabelecidas correspondências. 1 ha = 1 hm2

1 a = 1 dam2

1 ca = 1 m2

8. Lê e responde:

• O Sr. João tem um terreno com 1 ha. • A D. Isabel tem um terreno com 100 a. • O Sr. Tomás tem um terreno com 100 dam . 2

Compara a área dos três terrenos e tira conclusões.

139

?

Será que já sei? 1. Supondo que cada

mede 1 cm de lado, desenha…

a) um quadrado com 9 cm2 de área.

b) um retângulo com 12 cm2 de área.

Pensa bem! 5. Observa bem as figuras.

Considera que cada quadrícula mede 0,5 cm de lado e responde:

A

B

2. Sublinha a opção que corresponde à seguinte leitura: «Trinta e dois metros quadrados, seis decímetros quadrados e doze centímetros quadrados.» a) 32,6012 m2

b) 32,0612 m2

c) 32,612 m2

5.1 Na figura A, qual é a área…

a) do quadrado? b) do triângulo?

5.2 Na figura B, qual é a área…

3. Escreve, por extenso, as seguintes medidas de área.

a) do quadrado? b) do triângulo?

a) 37,8 dm2

6. A Anabela, o Miguel e

b) 6,09 m2

o Bruno mediram um terreno e calcularam a sua área, usando diferentes unidades de medida.

4. Completa, reduzindo às unidades mencionadas. a) 25 dm2 =

ca

c) 39 dm2 =

cm2 d) 12,5 ha =

m2

e) 0,37 cm2 =

dm2 f) 132 a =

dam2

b) 525,6 cm2 =

m2

calculou • O Bruno 92 m . • A Anabela calculou 920 000 cm . • O Miguel obteve . 2

2

9200 dm2

Devo saber… Comparar e ordenar medidas de área. Relacionar múltiplos e submúltiplos do metro quadrado. Relacionar as unidades de medida do sistema métrico com as unidades de medida agrárias. Desenhar polígonos em papel quadriculado com uma dada área. Resolver problemas que envolvam unidades de área.

140

6.1 Qual deles tinha razão? Porquê?

Área do retângulo Observa o retângulo e a sua unidade de área. Qual é a área do retângulo? 3 cm

Cada linha tem 5 cm2 e, ao todo, há 3 linhas. Logo, 3 x 5 cm2 = 15 cm2. Cada coluna tem 3 cm2 e, ao todo, há 5 colunas. Logo, 5 x 3 cm2 = 15 cm2.

5 cm

Também se pode obter a medida da área do retângulo multiplicando a medida do comprimento pela medida da largura: 5 x 3 = 15 cm2.

1 cm2

unidade de área

A medida da área de um retângulo é igual ao produto da medida do seu comprimento pela medida da sua largura. Área do retângulo = comprimento x largura

1 cm2

1. Observa a figura e completa as frases. Cada coluna tem

quadrados.

Cada linha tem 8x4= A figura tem

quadrados.

quadrados quadrados, no total.

Então, 32 x 1 cm2 = 32 cm2. A figura é um retângulo com

cm2 de área.

2. O André vai cobrir com tijoleira azul o chão do terraço representado pela figura A e com tijoleira branca o chão da cozinha representado pela figura B. A tijoleira azul tem a forma quadrada e tem 50 cm de lado, enquanto a branca tem forma retangular e tem 50 cm por 30 cm de lado. 3m

B

12 m

3m

3m

1m

A

6m

2.1 Quantas peças de tijoleira azul e quantas peças de tijoleira branca vai precisar de comprar?

141

Área do quadrado 1. Observa o quadrado e completa as frases. Cada linha tem quadrados.

1 cm2

4x4= no total. 4 cm

4 cm

quadrados e cada coluna tem

quadrados. A figura tem

quadrados,

Então, 16 x 1 cm2 = 16 cm2. Logo, a área do quadrado = cm2. Este resultado pode ser obtido de uma forma rápida, multiplicando a medida de comprimento do lado pela medida de comprimento do outro lado, ou por ela mesma.

A medida da área de um quadrado é igual ao produto da medida do comprimento do lado por ela própria. Área do quadrado = lado x lado

2. O jardim da casa do Lucas tem forma retangular e área de 98,7 metros quadrados. No jardim existem dois canteiros de forma quadrada com 5 metros de lado cada um. 2.1 Qual é a área ocupada pelos dois canteiros?

2.2 Determina a área do jardim do Lucas não ocupada por canteiros.

3. O prédio onde a Joana mora tem 10 lugares de estacionamento idênticos. 3.1 Qual é a área reservada para cada carro, de acordo com a imagem seguinte?

4,5 m

15 m

15 m

142

Resolve 1. Completa, efetuando as transformações pedidas. a) 4 dm2 =

cm2

b) 6 m2 =

cm2

c) 250 dm2 =

m2

d) 5 dm2 =

cm2

e) 4,20 dm2 =

cm2

f) 1200 dm2 =

m2

g) 9 m2 =

dm2

h) 200 cm2 =

dm2

i) 16 m2 =

mm2

2. Sabendo que o lado de cada quadrícula mede 1 cm, determina a área de cada figura e anota-a. A B

C

D

Área de A =

Área de B =

Área de C =

Área de D =

3. Observa a planta de uma escola e responde às questões, efetuando os cálculos no caderno. 36 m

10 m

8m 5m

10 m

3.1 Calcula a área ocupada pelo edifício principal. 3.2 Qual é a área do campo de jogos? 3.3 Qual é a área ocupada pelos balneários e pelo ginásio?

143

Resolve problemas

1. A parede exterior de uma pastelaria tem 1 dessa parede é de vidro. 4500 dm2, mas __ 4 Sabendo que o vidro é vendido a 74 euros o metro quadrado, quanto custou o vidro?

2. Uma parede de forma retangular mede 800 cm de comprimento. 1 do A altura dessa parede corresponde a __ 2 seu comprimento. 2.1 Qual é a altura da parede em metros?

2.2 Para revestir essa parede, foram usados azulejos quadrados com 2 decímetros de lado. Quantos azulejos foi necessário comprar?

2.3 Cada caixa de azulejos continha 24 unidades. Quantas caixas de azulejos se compraram?

2.4 Se os azulejos tivessem forma retangular, com 3 centímetros de comprimento por 2 centímetros de largura, quantos azulejos seriam necessários para revestir toda a parede?

144

?

Será que já sei?

1. Completa a tabela com as medidas de 4 retângulos A, B, C e D. Comprimento

Largura

A

20 m

10 m

B

9 dm

C

120 dm

Perímetro

4. A Joana contou

4 triângulos na figura A.

A

28 dm 5m 6 dm

D

Área

Pensa bem!

54 dm2

4.1 Quantos triângulos

consegues contar na figura B?

2. Qual é a área do papel de alumínio contido na caixa?

B

3. As figuras A e B representam 2 terraços com tijoleira. A B

5. Completa com m2, dm2 ou cm2.

Qual é a área aproximada de… a) um selo do correio? 5

Cada tijoleira mede 0,5 metros de lado e é vendida em caixas de 4 tijoleiras. Cada caixa custa 35 euros. 3.1 Qual é a área do terraço A? E do B?

A=

B=

3.2 Quanto se pagou pelas tijoleiras dos dois terraços?

b) um assento de uma cadeira? 20 c) uma sala de aula? 62

6. O Pedro e o seu professor de judo mediram o comprimento do ginásio. Concluíram que media 260 dm.

Devo saber… Resolver problemas relacionando perímetro e área.

Sabendo que o ginásio é de forma retangular 1 do e que a largura é __ 2 comprimento, calcula a área do ginásio.

Compreender e utilizar as fórmulas para calcular a área do retângulo e do quadrado. Relacionar metro quadrado, decímetro quadrado e centímetro quadrado.

145

Oficina da Carochinha 1. O avô do Rui tem, na sua quinta, um lago de forma quadrada, com 12 metros de lado, que antigamente era usado para dar de beber aos animais que criava. A dada altura, cresceu no lago um exemplar de uma espécie de nenúfares gigantes. Cada nenúfar ocupava uma área de 0,5 metros quadrados. Os nenúfares têm-se vindo a multiplicar, ano após ano, da seguinte forma:

• ao final de um ano havia 2 nenúfares; • ao final de dois anos havia 4 nenúfares; • ao final de 3 anos havia 8 nenúfares. 1.1 Qual a área ocupada pelo lago?

1.2 No final do 3.º ano, qual a área do lago que não vai estar ocupada por nenúfares?

1.3 Quantos anos serão necessários para que 50% da superfície do lago fique coberta de nenúfares, se estes se continuarem a multiplicar do mesmo modo?

2. O avô do Rui tem três cães. Lê as pistas e faz corresponder cada casota ao respetivo cão: Pistas:

• O Zuri dorme entre a casota dos outros dois cães. • Um deles é cão de guarda, outro é de caça e outro é de companhia. • O cão de guarda gosta de brincar com o Tobi. • O cão de caça está na casota à direita do Zuri. • A casota do Rudi fica à esquerda da casota do cão de companhia.

146

3. O pai do Rui tem uma fábrica de chocolates. Observa a tabela onde se regista a produção da última semana. segunda-feira

Cada contém 100 chocolates

terça-feira quarta-feira quinta-feira sexta-feira

3.1 Em que dia houve maior produção? 3.2 Quantos chocolates se produziram no dia de menor produção? 3.3 Sabendo que o pai do Rui vendia cada chocolate a 1,25 euros, qual era o preço de cada caixa?

3.4 Quanto recebeu com a produção de toda a semana?

Problema do mês 1. O Alberto está a colocar telhas novas na sua casa.

•

As telhas são retangulares com 0,25 metros de largura por 40 centímetros de comprimento.

12 m

4m

• Durante a aplicação das telhas, o Alberto partiu 8. No entanto, teve sorte porque as telhas que comprou foram suficientes e não sobrou nenhuma.

• Quantas telhas comprou?

147

Módulo

Volume da bagagem

Aprendo a observar! 1. O que se pode consultar em cada um dos ecrãs? 2. O que está o senhor a fazer? 3. Estes passageiros vão embarcar no voo TP 783. Qual o seu destino? 4. Sabendo que a duração do voo é de 1 h 30 min, a que horas vão chegar ao destino?

Jogos 1. Completa o crucigrama. 3. 2.

5. 4.

1.

1. Tabela com os dias e meses do ano. 2. Doze meses fazem um. 3. Período de 7 dias. 4. Primeiro dia da semana. 5. Período de 24 horas. 6. Último mês do ano.

6.

2. Seis amigos vão de férias e escolheram os seguintes meios de transporte: barco, carro, comboio e avião.

• •

O barco demora o dobro do tempo do carro. O barco demora mais 4 horas e 30 minutos do que o comboio.

• • •

O comboio demora 15 horas e 30 minutos. 1 do tempo que demora o carro. O avião demora __ 5 Os amigos organizaram-se em dois grupos com o mesmo número de elementos cada.

•

O Artur foi com o Bruno e não foi no meio de transporte que demorou 20 horas.

• A viagem do Bruno demorou 2 horas. • A viagem da Ana demorou 10 horas. • A Luísa viajou com o Daniel. Pertencem ao grupo que demorou mais tempo.

2.1 Qual foi o meio de transporte utilizado pelo grupo do Tiago? 2.2 Qual dos grupos chegou primeiro? 2.3 Quanto tempo chegou antes do outro grupo?

Decímetro cúbico Os alunos de um grande agrupamento de escolas construíram caixas em cartolina com a forma de um cubo com 1 dm de aresta. A iniciativa foi organizada pelo grupo de Matemática que pretendia, desta forma, comemorar o Dia da Mãe, oferecendo estas caixas recheadas de bombons a todas as mães dos alunos do agrupamento. 1.º – Juntaram os materiais e as ferramentas necessárias:

• •

cartão e/ou cartolinas; régua;

• lápis; • tesoura.

•

cola;

2.º – Desenharam a planificação do cubo (figura 1). 3.º – Recortaram as planificações e procederam à montagem (figura 2 e 3).

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

1 dm

1 dm

As caixas que construíram (figura 4) representam um cubo com 1 decímetro de aresta. Cada cubo ocupa um decímetro cúbico de volume. Um decímetro cúbico (dm3) é o volume de um cubo com um decímetro de aresta. 1 decímetro cúbico = 1 dm3 O volume de um cubo com 1 dm3 equivale à capacidade de 1 l. 1 decímetro cúbico = 1 litro

150

Metro cúbico 1. Os alunos de várias escolas construíram um cubo como o que está representado em baixo, constituído por vários cubos mais pequenos, com 1 dm3 de volume. Cada cubo mais pequeno foi construído por um aluno diferente.

Não sobrou nenhum espaço dentro do cubo grande.

1 dm3

1.1 Quantos alunos participaram nesta atividade?

1.2 Quanto mede a aresta do cubo grande?

1.3 Qual é o volume do cubo grande?

2. Os alunos de outro agrupamento também decidiram construir um cubo com um metro de aresta. Para isso, precisaram de…

• 12 ripas com um metro de comprimento cada; • 6 quadrados de papel de cenário com um metro de lado; • pregos e martelo. Procederam do seguinte modo:

• pregaram as ripas, de modo a formar a armação

1m

de um cubo com 1 metro de aresta;

• colaram os 6 quadrados de papel de cenário para obterem um cubo, como mostra o desenho.

2.1 Qual é o volume do cubo que construíram?

Um metro cúbico (m3) é o volume de um cubo com um metro de aresta.

1m

1 metro cúbico = 1 m3 1 m3 = 1000 dm3 e 1 dm3 = 0,001 m3 151

Unidades de medida de volume e de capacidade Quando estudaste o milhar é provável que o(a) professor(a) te tenha mostrado um cubo formado por 1000 cubinhos unitários (1000 unidades). Também já deves ter compreendido, por comparação com o metro cúbico (m3), que se juntarmos 1000 cubos com o volume unitário de 1 cm3, obtemos um cubo com 1000 cm3 que tem de aresta 1 dm e portanto corresponde também a 1 dm3. É o que se observa na figura seguinte:

Volume do cubo = 10 x 10 x 10 Volume do cubo = 100 x 10 Volume do cubo = 1000 cm3

1 cm 3

Cada camada tem 100 cubos de 1 cm3. No total, o cubo grande tem 10 camadas, portanto são 10 x 100 = 1000 cm3 ou 1 dm3. A área da base do cubo grande é: Área da base: 10 x 10 = 100 cm2

(2 dimensões) Neste caso a área da base é lado x lado por ser um quadrado.

Volume do cubo: 10 x 10 x 10 = 1000 cm3

(3 dimensões) Neste caso o volume do cubo é aresta x aresta x aresta.

Volume do cubo = aresta x aresta x aresta Neste caso: V = 10 x 10 x 10 = 1000 cm3

V = 1 x 1 x 1 = 1 dm3

No caso de um paralelepípedo: A área da base será: 6 x 4 = 24 cm

2

4 cm 6 cm

Neste caso as duas dimensões são o comprimento e a largura do retângulo da base.

4 cm 1 cm

3

O volume deste paralelepípedo será dado pela seguinte expressão: Volume do paralelepípedo = comprimento x largura x altura Neste caso: V = 6 x 4 x 4 = 24 x 4 = 96 cm3

152

Neste caso as três dimensões são o comprimento, a largura e a altura do paralelepípedo.

1. Observa os seguintes sólidos e calcula o seu volume. a)

b)

5 cm 12 cm 5 cm aresta = 6 cm

Volume A =

Volume B =

2. Desenha no teu caderno sólidos que satisfazem as condições apresentadas. Sólido 1:

Sólido 2:

É um cubo.

É um paralelepípedo.

Tem 27 cm3 de volume.

Tem 32 cm3 de volume.

A aresta mede

.

As dimensões podem ser: Comprimento: Largura: Altura:

3. Recolhe duas embalagens em cartão, por exemplo de cereais ou pomadas. Para cada uma delas usa a tua régua e completa os espaços. No teu caderno calcula a área da base e o volume de cada uma das embalagens. Embalagem A:

Embalagem B:

Sólido:

Sólido:

Comprimento:

Comprimento:

Largura:

Largura:

Altura:

Altura:

Área da base:

Área da base:

Volume:

Volume:

153

Observa agora as unidades de medida de volume: Unidades de medida de volume : 1000 km3

: 1000

hm3

x 1000

: 1000

dam3 x 1000

: 1000 m3

x 1000

: 1000

dm3 x 1000

cm3 x 1000

: 1000 mm3 x 1000

metro cúbico (unidade principal) 1 m3 = 1000 dm3 1 dm3 = 0,001 m3

Cada uma das unidades de medida de volume é 1000 vezes maior que a unidade imediatamente inferior. Assim temos de recuar ou avançar 3 casas, cada vez que transformamos uma unidade de medida de volume noutra imediatamente inferior ou superior, respetivamente.

Existe uma correspondência entre as unidades de capacidade e de volume. 1 l = 1 dm3

Então, a unidade de capacidade 1000 vezes maior que o litro (o quilolitro) deverá corresponder ao metro cúbico que é também 1000 vezes maior que o dm3. 1 kl = 1 m3

E a unidade de capacidade 1000 vezes menor que o litro (o mililitro) deverá corresponder ao cm3 que é 1000 vezes menor que o dm3. 1 ml = 1 cm3

Curioso!!! 1 154

l = 1 dm3; 1 kl = 1 m3; 1 ml = 1 cm3

Resolve 1. Transforma nas unidades indicadas: a) 6 m3 =

dm3

b) 46,832 dam3 =

m3

c) 8400 cm3 =

m3

d) 46 m3 =

l

e) 480 000 mm3 =

cm3

f) 26 l =

dm3

2. Calcula o volume em cm3 dos seguintes sólidos geométricos: A

B

C

7 cm 4 cm 7 cm

1 cm 4 cm

3 cm

Volume A =

4 cm

Volume B =

5 cm

6 cm

Volume C =

3. Calcula o volume dos seguintes sólidos de acordo com as medidas indicadas. A

B

C

7 cm 4 cm 10 cm

Volume A =

4 cm

3 cm

Volume B =

2 cm

5 cm

Volume C =

4. Descobre quantos cubos de açúcar com 1 cm3 cada caberão numa caixa que leva 6 cubos no comprimento, 4 na largura e 4 na altura.

155

Resolve problemas

1. Observa as figuras que representam caixas de papel. A

B

C

5 cm

2 cm

7 cm

7 cm

7 cm 8 cm

5 cm

6 cm

1.1 Completa:

Volume A =

Volume B =

Volume C =

1.2 Quantas caixas iguais à caixa A cabem na caixa B?

1.3 E na caixa C?

2. Duas camionetas transportam areia a partir de uma pedreira. A maior transporta 15 m3 em cada viagem. A menor transporta 8000 dm3 em cada viagem. As camionetas tinham de transportar, no total, 69 000 dm3 de areia. Acabaram por fazer o mesmo número de viagens cada uma e transportaram toda a areia. Quantas viagens fez cada uma?

156

5 cm

?

Será que já sei?

Pensa bem! 4. Completa o quadrado

1. Transforma nas unidades pedidas. a) 4,5 m3 =

dm3

b) 46 dm3 =

c) 25 m3

dm3

d) 5 m3 =

e) 0,059 dm3 =

m3

f) 4,8 dm3 =

l l l

2. Observa os cubos e as suas medidas.

mágico. 85

55

73

79

49

5. Constrói o teu próprio quadrado mágico.

1m

1 dm

2.1 Qual é o volume em dm3 e a capacidade em

l do…

a) cubo pequeno? b) cubo grande? 2.2 Quantos cubos pequenos cabem dentro do cubo grande?

3. De um camião com 6 metros cúbicos de areia, retira2 da areia. ram-se __ 3 Quantos decímetros cúbicos de areia ficaram no camião?

6. Explica porque é que o

volume do cubo é igual ao do paralelepípedo.

8 cm 4 cm 4 cm

2 cm

7. Um armazém tem 60 m3

Devo saber… O que é o volume de um corpo. Determinar o volume de um cubo com 1 decímetro de aresta e com 1 metro de aresta. Relacionar o metro cúbico com o decímetro cúbico. Resolver problemas que envolvam medidas de volume.

de volume útil interno.

Um camião transporta 18 000 dm3 de madeira para ser armazenada nesse armazém. Quantas vezes poderá o camião descarregar toda a sua carga neste armazém?

Relacionar o decímetro cúbico com o litro. Resolver problemas que relacionam as medidas de volume com as medidas de capacidade.

157

Oficina da Carochinha 1. A construção de uma moradia teve início no dia 8 de janeiro de 2009. As obras estavam programadas para serem concluídas em dois anos e meio. Observa a planta desta moradia. 17 m

11 m

5m

4,5 m

4m

3,5 m

8m 1.1 Se tudo tivesse corrido como previsto, em que dia deveria estar concluída a construção da moradia?

1.2 Em consequência do mau tempo, a construção da moradia atrasou 4 meses e 10 dias. Qual foi a data do fim da construção?

1.3 Quanto mede o lado mais pequeno da sala?

1.4 Qual é a área ocupada pela sala?

1.5 Qual é a área ocupada pelo quarto com casa de banho privativa que está ao lado da sala?

1.6 Qual é a área total da casa?

158

2. O arquiteto Gonçalo mandou revestir o piso da sala com tijoleira de forma quadrada, como mostra a figura. Durante a colocação e o transporte partiram-se 6 tijoleiras.

30 cm

As tijoleiras foram compradas em caixas de 10 tijoleiras cada.

2.1 Qual é a área de cada tijoleira?

2.2 Quantas caixas de tijoleira teve de comprar para revestir todo o piso da sala?

2.3 Sabendo que cada caixa custou 15,45 euros, quanto pagou por todas as caixas?

Problema do mês O Gonçalo tinha 5 gestores de obras a dirigir outras tantas construções. Lê o que cada um disse na última reunião de balanço semanal. Manuel – Na minha obra gastei 25 metros cúbicos de cimento. Rui – Eu gastei mais 6 metros cúbicos do que o Gustavo. Carlos – Eu gastei tanto como tu, Rui. Joaquim – Na minha obra gastou-se o dobro do que se gastou na obra do Manuel. Gustavo – Pois eu gastei menos 6000 decímetros cúbicos do que o Manuel. Quantos metros cúbicos de cimento se gastaram, no total?

159