Mate. Financiera

Actividades de aprendizaje Actividad de aprendizaje 2.1 Del texto guía Matemática Financiera de Armando Mora Zambrano, páginas 169 y 170, resuelva los siguientes ejercicios: 3. Una persona tiene un préstamo de $5000,00 a 12 años plazo, con una tasa de interés del 12% anual, capitalizable trimestralmente. Calcule el interés y el monto que debe pagar a la fecha de vencimiento. 𝑡 = 12 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (12)(12) 𝑛= = 48 3 𝑛=

𝑚=

360 # 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜

𝑚=

360 =4 90

𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎𝑙 𝑎ñ𝑜 0.12 𝑖= = 0.03 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙𝑚𝑛𝑡𝑒 4 𝑖=

𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑛 𝑀 = 5000.00(1 + 0.03)48 𝑀 = 5000.00(1.03)48 𝑴 = 𝟐𝟎𝟔𝟔𝟏. 𝟐𝟔 𝐼 =𝑀−𝐶 𝐼 = 20661.26 − 5000 𝑰 = 𝟏𝟓𝟔𝟔𝟏. 𝟐𝟔

9. Calcule el monto y el interés compuesto que generará un documento financiero de $3.000.000,00 colocado a una tasa de interés del 9% anual con capitalización continua, durante 180 días plazo. 𝑡 = 180 𝑑í𝑎𝑠 𝑗 = 0.09 𝑀 = 𝐶 𝑒 𝑗𝑡 𝑀 = 3000000 ∗ 𝑒 (0.00025)(180) 𝑀 = 3000000 ∗ 𝑒 0.045

𝑴 = 𝟑𝟏𝟑𝟖𝟎𝟖𝟑. 𝟓𝟖 𝐼 =𝑀−𝐶 𝐼 = 3138083.58 − 3000000 𝑰 = 𝟏𝟑𝟖𝟎𝟖𝟑. 𝟓𝟖 22. Una persona desea vender una propiedad, que tiene un avalúo de $20.000,00, recibe tres ofertas: Fecha focal: tiempo cero 0.21 𝑖= = 0.0875 2.4 a. $10.000 al contado y $10.000 a 60 meses

𝑛=

60 = 12 5

10000

10000

0

𝑥1 𝑥1 𝑥1 𝑥1 𝑥1

12

24

36

48

= 10000 + 10000(1 + 0.0875)−12 = 10000 + 10000(1.0875)−12 = 10000 + 10000(0.365467542) = 10000 + 3654.68 = 13654.68 b. $9.000 al contado, $4000 a 24 meses y $7.000 a 60 meses

𝑛24 =

24 = 4.8 5

𝑛60 =

60 = 12 5

60

0

𝑥2 𝑥2 𝑥2 𝑥2 𝑥2

7000

4000

9000

12

36

24

60

48

= 9000 + 4000(1 + 0.0875)−4.8 + 7000(1 + 0.0875)−12 = 9000 + 4000(1.0875)−4.8 + 7000(1.0875)−12 = 9000 + 4000(0.668558669) + 7000(0.365467542) = 9000 + 2674.23 + 2558.27 = 14232.50

c. $11.000 al contado, una letra de $4.500 a 6 años y otra letra de $4.500 a 8 años 𝑛6 =

6 ∗ 12 = 14.4 5

𝑛8 =

8 ∗ 12 = 19.2 5

4500

11000 4500 0

𝑥3 𝑥3 𝑥3 𝑥3 𝑥3

12

24

36

48

60

72

84

96

= 11000 + 4500(1 + 0.0875)−14.4 + 4500(1 + 0.0875)−19.2 = 11000 + 4500(1.0875)−14.4 + 4500(1.0875)−19.2 = 11000 + 4500(0.298826133) + 4500(0.199782802) = 11000 + 1344.72 + 899.02 = 13243.74

¿Cuál de las tres ofertas le conviene aceptar, considerando que el rendimiento del dinero es del 21% anual, capitalizable quimestralmente? Le conviene la oferta A y B.

23. Un documento de $7.500,00 suscrito el día de hoy a 9 años y 6 meses plazo y con una tasa de interés del 9% anual, con capitalización efectiva, desde su

suscripción, es negociado luego de transcurridos 2 años y 9 meses desde la fecha de suscripción, con las siguientes alternativas:

M=17006.42

c 0

1

2

3

4

5

6

7

Se calcula el monto: 𝑀 = 7500(1 + 0.09)9.5 𝑀 = 7500(1.09)9.5 𝑀 = 7500(2.2675) 𝑀 = 17006.42 Monto desde la fecha de suscripción hasta la de negociación 𝑀 = 7500(1 + 0.09)2.75 𝑀 = 9505.70 a. Una tasa del 12% anual capitalizable semestralmente 𝑖 = 12% 𝐶 𝐶 𝐶 𝐶

= 17006.42(1 + 0.06)(−6.75)(2) = 17006.42(1.06)−13.5 = 17006.42(0.4553767) = 7744.33 𝑐𝑎𝑠𝑡𝑖𝑔𝑜 b. Una tasa del 9% anual con capitalización efectiva

𝑖 = 9% 𝐶 𝐶 𝐶 𝐶

= 17006.42(1 + 0.09)−6.75 = 17006.42(1.09)−6.75 = 17006.42(0.558947655) = 9505.70 𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟 c. Una tasa del 6% anual con capitalización continúa

𝑖 = 6% 𝐶 𝐶 𝐶 𝐶

= 17006.42(𝑒)(−6.75)(0.06) = 17006.42(𝑒)−0.405 = 17006.42(0.66697681) = 11342.89 𝑐𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖𝑜

8

9

10

Calcule el valor actual o precio para cada alternativa e indique si es a la par, con premio o con castigo. 25. Calcule el descuento compuesto matemático y el descuento compuesto bancario de un documento cuyo monto al final de 7 años es de 7.000,00 si fue descontado 3 años antes de la fecha de su vencimiento con una tasa de interés efectiva del 14%. Descuento compuesto matemático 𝐷𝑐 = 𝑀[1 − (1 + 𝑖)−𝑛 ]

𝐷𝑐 = 7000[1 − (1 + 0.14)−3 ] 𝐷𝑐 = 7000[1 − (1.14)−3 ] 𝐷𝑐 = 7000[1 − 0.67497] 𝐷𝑐 = 7000(0.32503) 𝐷𝑐 = 2275.20

Descuento compuesto bancario 𝐷𝑏𝑐 = 𝑀[1 − (1 − 𝑑)𝑛 ] 𝐷𝑏𝑐 = 7000[1 − (1 − 0.14)3 ] 𝐷𝑏𝑐 = 7000[1 − (0.86)3 ] 𝐷𝑏𝑐 = 7000[1 − 0.636056] 𝐷𝑐 = 7000(0.363944) 𝐷𝑐 = 2547.61

Actividad de aprendizaje 2.2 Del texto guía Matemática Financiera de Armando Mora Zambrano, páginas 208 y 209, resuelva los siguientes ejercicios:

1. Calcule el monto de una serie de depósitos de $3000,00 cada 6 meses durante 8 años al 7% anual capitalizable semestralmente. Calcule también el interés generado. 𝑹 = 𝟑. 𝟎𝟎𝟎 𝑛=

8 ∗ 12 = 16 6

𝑖=

0.07 = 0.035 2

𝑺 = 𝑹[

(𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏 ] 𝒊

(1 + 0.035)16 − 1 𝑆 = 3.000 [ ] 0.035 (1.035)16 − 1 𝑆 = 3.000 [ ] 0.035 𝑆 = 3.000 [

1.73398604 − 1 ] 0.035

𝑆 = 3.000 [

0.733986039 ] 0.035

𝑆 = 3.000[20.97102971] 𝑆 = 62.913,08913

62.913.09

0

1

2

3

4

5

6

7

8 años

𝑰 = 𝑺 − 𝒓(𝒏) 𝐼 = 62.913,08913 − 3000(16) 𝐼 = 62.913,08913 − 48.000 𝐼 = 14.913,09 7. ¿Qué cantidad mensual debe depositar un trabajador para su jubilación, durante 35 años, desde el año 2000, en una institución financiera que reconoce una tasa de interés del 6% anual capitalizable mensualmente, si se tiene el propósito de recibir una pensión mensual de $750,00 desde el año 2035 hasta el año 2050? 𝑆 = 135000 𝑛 = 35 ∗ 12 = 420

𝑖=

0.06 = 0.005 12

𝑅=

𝑆 (1 + 𝑖)𝑛 − 1 𝑖

𝑅=

135000 (1 + 0.005)420 − 1 0.005

𝑅=

135000 (1.005)420 − 1 0.005

𝑅=

135000 8.123551494 − 1 0.005

𝑅=

135000 7.123551494 0.005

𝑅=

135000 1427.710299

𝑅 = 94.56 El valor de la cuota es de $94.56 10. Una empresa necesita acumular $10.000. Para eso hace depósitos semestrales de $300 a una tasa de interés de 14% anual capitalizable semestralmente. ¿Cuántos depósitos completos debería realizar y de cuánto debería ser un depósito adicional, realizado en la misma fecha del último deposito, para completar el monto requerido? 𝑆 = 10.000 𝑅 = 300 𝑖=

0.14 = 0.07 2

𝒏=

𝑺𝒊 𝐥𝐨𝐠 ( 𝑹 + 𝟏) 𝐥𝐨𝐠(𝟏 + 𝒊)

𝑛=

𝑛=

10.000 ∗ 0.07 + 1) 300 log(1 + 0.07)

log (

700 log (300 + 1) log(1.07)

𝑛=

log(2.33333333333 + 1) log(1.07)

𝑛=

log(3.33333333333) log(1.07)

𝑛=

0.522878745 0.029383777

𝑛 = 17.79481055 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙

(𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟕)𝟏𝟕 − 𝟏 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎 = 𝟑𝟎𝟎 [ ]+𝒙 𝟎. 𝟎𝟕 10.000 = 300 [

3.158815211 − 1 ]+𝑥 0.07

10.000 = 300 [

2.158815211 ]+𝑥 0.07

10.000 = 300[30.8402173] + 𝑥 10.000 = 9.252,06519 + 𝑥 10.000 − 9.252,06519 = 𝑥 747,9348 = 𝑥 𝑥 = 747.93 Se tiene que hacer 17 depósitos de $ 300.00 y el último pago de $ 747.93.

18. Una empresa solicita un préstamo a un banco a 3 años plazo, indicando que puede pagar cuotas de hasta $900,00 mensuales. Calcule el valor del préstamo que le concedería si le cobra una tasa de interés del 12% anual capitalizable mensualmente. A ¿ R

900,00

i

12% mensual = 3*12 = 36

n

0.12 12

= 0.01

𝑨 = 𝑹[

𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝒏 ] 𝒊

1 − (1 + 0.01)−36 𝐴 = 900 [ ] 0.01 𝐴 = 900 [

1 − (1.01)−36 ] 0.01

𝐴 = 900 [

1 − 0.698924949 ] 0.01

𝐴 = 900 [

0.301075051 ] 0.01

𝐴 = 900[30.1075051] 𝑨 = 𝟐𝟕𝟎𝟗𝟔. 𝟕𝟓

Actividad de aprendizaje 2.3 Del texto guía Matemática Financiera de Armando Mora Zambrano, páginas 232 y 233, resuelva los siguientes ejercicios: 3. Una empresa obtiene un préstamo de $40.000,00 amortizable en pagos semestrales iguales durante 5 años, con una tasa de interés del 9% anual capitalizable semestralmente. Calcule la cuota semestral y elabore la tabla de amortización correspondiente. 𝑅=

𝐴 = 40000;

𝑅 =? ;

𝑛= 𝑖=

𝑅=

𝐴 1 − (1 + 𝑖)−𝑛 𝑖 5(12) = 10 ; 6

𝑚=

360 =2 180

0.09 = 0.045 2

40000 40000 40000 40000 = = = −10 −10 1 − 0.643927682 0.356072318 1 − (1 + 0.045) 1 − (1.045) 0.045 0.045 0.045 0.045 40000 = = 5055.16 7.9127

Valor de pago o cuota semestral será de 5055.16.

7. Una empresa adquiere una propiedad por un valor de $1.200.000 mediante el sistema de amortización gradual. Hipoteca dicha propiedad a una institución

financiera, a 25 años de plazo, pagaderos en cuotas mensuales iguales, a una tasa de interés del 12% anual capitalizable mensualmente. Calcule: a. El valor de la cuota mensual 𝑅=

𝐴 = 1200000;

𝑅 =? ;

𝑛 = 25(12) = 300 ; 𝑖=

𝑅=

𝐴 1 − (1 + 𝑖)−𝑛 𝑖 𝑚=

360 = 12 30

0.12 = 0.01 12

1200000 1200000 1200000 1200000 = = = −300 −300 1 − 0.050534487 0.949465513 1 − (1 + 0.01) 1 − (1.01) 0.01 0.01 0.01 0.01 1200000 = = 12638.69 94.9465513

b. Los derechos del acreedor (parte por pagar) c. Los derechos del deudor (parte pagada), ambos luego de haber pagado la cuota 200 𝐶𝑢𝑜𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑔𝑎𝑟 = 300 − 200 = 100 𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 + 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 = 𝐷𝑒𝑢𝑑𝑎 𝑂𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 12638.69

1 − (1 + 0.01)−100 + 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 = 1200000 0.01

1 − (1.01)−100 12638.69 + 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 = 1200000 0.01 12638.69

1 − 0.369711212 + 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 = 1200000 0.01

12638.69

0.630288788 + 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 = 1200000 0.01

12638.69 (63.0289) + 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 = 1200000 796602.46 + 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 = 1200000 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 = 1200000 − 796602.46 𝑷𝒂𝒓𝒕𝒆 𝒂𝒎𝒐𝒓𝒕𝒊𝒛𝒂𝒅𝒂 = 𝟒𝟎𝟑𝟑𝟗𝟕. 𝟓𝟒 𝒅𝒆𝒓𝒆𝒄𝒉𝒐𝒔 𝒅𝒆𝒍 𝒅𝒆𝒖𝒅𝒐𝒓

Luego de la cuota 200 se tiene:

𝐷𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑟𝑒𝑒𝑑𝑜𝑟 + 𝐷𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑜𝑟 = 𝐷𝑒𝑢𝑑𝑎 𝑂𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 796602.46 + 403397.54 = 1200000 Inmediatamente se pague la cuota 200, sus derechos sobre la propiedad que adquiere son de 403397.54 y el saldo de la deuda o saldo insoluto es de 796602.46 (derechos de acreedor).

15. La empresa Arme consigue un préstamo de $120.000 a 10 años de plazo, incluidos 2 años de gracia, con una tasa de interés del 9% anual, capitalizable semestralmente y una comisión de compromiso del 2% anual, capitalizable semestralmente sobre saldos deudores. Calcule el valor de la cuota semestral y elabore la tabla de amortización gradual correspondiente. 𝐴 = $120.000 𝑅 =? 8(12) 𝑛= = 16 6 0.11 𝑖= = 0.055 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 2

𝑅=

𝑅=

𝐴 (1 1 − + 𝑖)−𝑛 𝑖

120000 1 − (1 + 0.055)−16 0.055 120000 𝑅= 10.46216 𝑹 = 𝟏𝟏. 𝟒𝟔𝟗. 𝟗𝟎

21. Una empresa de turismo desea comprar una flota de buses para transporte de turistas, para lo cual realiza un préstamo de $250.000,00 a 15 años plazo, con una tasa de interés del 9% anual, capitalizable trimestralmente; al final del tercer año la tasa se reajusta al 10,2%% anual, capitalizable trimestralmente, al final del séptimo año la tasa se reajusta al 7,8% anual, capitalizable trimestralmente, al final del décimo cuarto año la tasa se reajusta al 6% anual capitalizable trimestralmente. Calcular las cuotas original y para cada reajuste. 𝐴 = $250.000 𝑅 =? 15(12) 𝑛= = 60 3 0.09 𝑖= = 0.0225 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 4

𝑅=

𝑅=

𝐴 1 − (1 + 𝑖)−𝑛 𝑖

250.000 (1 1 − + 0.0225)−60 0.0225𝑖 𝑅=

250.000 32.74895

𝑹 = 𝟕. 𝟔𝟑𝟑. 𝟖𝟑 𝑨𝒍 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒓 𝒆𝒍 𝒕𝒆𝒓𝒄𝒆𝒓 𝒂ñ𝒐 𝒍𝒂 𝒕𝒂𝒔𝒂 𝒔𝒆 𝒓𝒆𝒂𝒋𝒖𝒔𝒕𝒂 𝒂𝒍 𝟏𝟎. 𝟐% 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍, 𝒄𝒂𝒑𝒊𝒕𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒃𝒍𝒆 𝒕𝒓𝒊𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆. 𝑆𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑒𝑙 𝑠𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜. 𝑘 = 60 − 12 = 48 𝑷𝟏𝟐 = 𝟐𝟐𝟐. 𝟔𝟕𝟓. 𝟒𝟑

𝑵𝒖𝒆𝒗𝒂 𝒓𝒆𝒏𝒕𝒂: 𝑖=

0.102 = 0.0255 4

𝑛 = 48 𝐴 1 − (1 + 𝑖)−𝑛 𝑖 222.675.43 𝑅= 1 − (1 + 0.0255)−48 0.0255 222.675.43 𝑅= 1 − (1)−48 0.0255 222.675.43 𝑅= 27.50593 𝑅=

𝑹 = 𝟖. 𝟎𝟗𝟓. 𝟓𝟒 𝑨𝒍 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 𝒅𝒆𝒍 𝒔é𝒑𝒕𝒊𝒎𝒐 𝒂ñ𝒐 𝒍𝒂 𝒕𝒂𝒔𝒂 𝒔𝒆 𝒓𝒆𝒂𝒋𝒖𝒔𝒕𝒂 𝒂𝒍 𝟕. 𝟖% 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 𝒄𝒂𝒑𝒊𝒕𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒃𝒍𝒆 𝒕𝒓𝒊𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆

𝑆𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑒𝑙 𝑠𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜. 𝑘 = 60 − 28 = 32 𝑃28

1 − (1 + 𝑖)−𝑘 = 𝑅[ ] 𝑖

1 − (1 + 0.0225)−32 𝑃28 = 7.633.83 [ ] 0.0225 𝑷𝟐𝟖 = 𝟏𝟕𝟐. 𝟖𝟏𝟐. 𝟐𝟎

𝑵𝒖𝒆𝒗𝒂 𝒓𝒆𝒏𝒕𝒂: 𝑖=

0.078 = 0.0195 4

𝑛 = 32

𝐴 1 − (1 + 𝑖)−𝑛 𝑖 172.812,20 𝑅= 23.639761

𝑅=

𝑹 = 𝟕. 𝟑𝟏𝟎. 𝟐𝟑 𝑨𝒍 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 𝒅𝒆𝒍 𝒅é𝒄𝒊𝒎𝒐 𝒄𝒖𝒂𝒓𝒕𝒐 𝒂ñ𝒐 𝒍𝒂 𝒕𝒂𝒔𝒂 𝒔𝒆 𝒓𝒆𝒂𝒋𝒖𝒔𝒕𝒂 𝒂𝒍 𝟔% 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 𝒄𝒂𝒑𝒊𝒕𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒃𝒍𝒆 𝒕𝒓𝒊𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆

𝑆𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑒𝑙 𝑠𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜. 𝑘 = 60 − 56 = 432 𝑃56

1 − (1 + 𝑖)−𝑘 = 𝑅[ ] 𝑖

1 − (1 + 0.0225)−32 𝑃56 = 7.633.83 [ ] 0.0225 𝑷𝟓𝟔 = 𝟐𝟖. 𝟖𝟗𝟐. 𝟎𝟕

𝑵𝒖𝒆𝒗𝒂 𝒓𝒆𝒏𝒕𝒂: 𝑖=

0.06 = 0.015 4

𝑛=4

𝐴 1 − (1 + 𝑖)−𝑛 𝑖 28.892.07 𝑅= 1 − (1 + 0.015)−4 0.015 28.892.07 𝑅= 5.854384647 𝑅=

𝑹 = 𝟕. 𝟒𝟗𝟓. 𝟗𝟎

Actividad de aprendizaje 2.4 Del texto guía Matemática Financiera de Armando Mora Zambrano, página 271, resuelve los siguientes ejercicios: 3. Calcule el precio que se puede pagar por un bono de $10.000 al 13% FA, redimible a 102 después de 10 años, si se desea un rendimiento del 12% capitalizable semestralmente. 10000$ ;

13% 𝐹𝐴 ;

10 𝑎ñ𝑜𝑠; −𝑛

𝑃 = 𝐶(1 + 𝑖)

12% 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙

1 − (1 + 𝑖)−𝑛 + 𝑐𝑢𝑝ó𝑛 [ ] 𝑖

0,12 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑢𝑝ó𝑛 ⟹ 10000 ( ) 2

𝑉𝑐 = 600$ Valor: 10000(1.02) = 10200 𝑖=

0,12 = 0,06 2

𝑁° 𝑐𝑢𝑝𝑜𝑛𝑒𝑠 10 𝑥 2 = 20

1 − (1 + 0,06)−20 𝑃 = 10200 𝑥 (1 + 0,06)−20 + 600$ [ ] 0,06 𝑃 = 10635,8

5. Halle el precio de un bono de $5.000,00 al 16% M.S. redimible a la par el 21 de marzo del año 2020, si se negocia el 21 de septiembre del año 2008 a una tasa de rendimiento del 15% anual capitalizable semestralmente. 0,16 𝑉𝐶 = 5000 ( ) = 400$ 2 𝑁° 𝑐𝑢𝑝𝑜𝑛𝑒𝑠 = 12 𝑥 2 = 24 𝑐𝑢𝑝𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜:

0,15 = 0,075 2

1 − (1 + 0,075)−24 𝑃 = 5000(1) 𝑥 (1 + 0,075)−24 + 400 [ ] = 5270,17$ 0,075

9. Calcule el precio de un bono (sucio) de $2.000,00 al 9% M.N. suscrito el 30 de mayo del año 2010, redimible a la par el 30 de noviembre del año 2030; si se compra el 15 de febrero del año 2017 con un rendimiento del 8,5% anual capitalizable semestralmente. 2000$ ; 9%; 20 𝑎ñ𝑜𝑠 2017 → 8.5 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖ó𝑛: 2000(1) = 2000 𝑁° 𝑐𝑢𝑝𝑜𝑛𝑒𝑠: 20 ∗ 2 = 40 𝑐𝑢𝑝𝑜𝑛𝑒𝑠 Tasa de negociación: 0,085 = 0,0425 2 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑢𝑝𝑜𝑛

0,09 2000 ( ) = 90$ 2

1 − (1 + 0,0425)−40 𝑃 = 2000 (1 + 0,0425)−40 + 90 [ ] = 2159,32$ 0,0425

19. Una empresa requiere hacer una inversión de $500.000,00 y proyecta los siguientes datos.

Ingreso anual por ventas= $150.000,00. Costo anual de operación= $70.000,00. Depreciación anual= $50.000,00.

Calcule el VAN, si el proyecto tiene una expectativa de 10 años y el costo del dinero o tasa de descuento se estima en el 9.5% anual. ¿Cuál es la TIR? 𝐼𝑁𝐺𝑅𝐸𝑆𝑂: 150000 𝐶𝑂𝑆𝑇𝑂: 70000 𝐷𝐸𝑃𝑅𝐸𝐶𝐼𝐴𝐶𝐼Ó𝑁 𝐴𝑁𝑈𝐴𝐿: 50000 10 𝑎ñ𝑜𝑠 9.5% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑉𝐴𝑁 = 𝐼𝑁𝑉𝐸𝑅𝑆𝐼Ó𝑁 + 2 500000 +

𝐹𝑁𝐶 (1 + 𝑖)𝑛

80000 ( 1 + 0,095)10

𝑉𝐴𝑁 > 1 𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜, 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑚𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛