Matematica Basica

F-EA-7-3

SÍLABO UNIDAD ACADÉMICA DE ESTUDIOS GENERALES I.

INFORMACIÓN GENERAL

Asignatura

MATEMATICA BÁSICA

Código de asignatura

AC2003

Créditos

3

Requisitos

Ninguno

Semestre Académico

2016 – 1

Ciclo Académico

I

Horas de teoría semanal

2

Horas de práctica semanal

2

Duración Coordinador de la asignatura

Docentes

II.

17 semanas Del 28 de marzo al 22 de julio del 2016. Dra. Mary Luz Meneses Román Correo electrónico: [email protected] Dra. Mary Luz Meneses Román Dra. Ana Holgado Quispe Dr. Sebastián Sánchez Díaz Mg. Hugo Roberto Chirinos Maldonado Mg. Petronila Reátegui Valera Lic. Modesto Alcántara Ramírez Lic. Miguel Ángel Cano Lengua Lic. Freddy Ñaupas Bendezu Lic. Myriam Saucedo García

SUMILLA

La asignatura pertenece al área de Estudios Generales y es de carácter teórico-práctica. Tiene como propósito que el estudiante utilice sus capacidades de razonamiento deductivo y analítico para producir e interpretar información y resolver problemas que implican toma de decisiones. Comprende el estudio de la Lógica matemática, Teoría de conjuntos, Sistemas numéricos y Funciones de variable Real. III. LOGRO DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA Al término de la asignatura, el estudiante de manera individual produce e interpreta información para resolver problemas de contexto que implican la toma decisiones utilizando la lógica, la teoría de conjuntos, las propiedades de los números reales y los modelos matemáticos de funciones.

Rev. Marzo 2016

IV.

PROGRAMA CALENDARIZADO

UNIDAD DIDÁCTICA N° I: LÓGICA MATEMÁTICA Logro de aprendizaje: Al finalizar la primera unidad, el estudiante determina y redacta la validez de inferencias a partir del análisis de una lectura, mediante un esquema lógico básico. Duración: 12 horas SEMANA SESIONES

CONOCIMIENTO CONCEPTUAL

1

1ra (4horas) 2

2da (4horas)

1

Enunciado, enunciado abierto y proposición.clases de proposiciones y conectivos lógicos y sus leyes.  Presentación de la lectura N°1: “Conjuntos bien definidos y conjuntos difusos” Tomado de Allen, R. (2009). Álgebra intermedia. 6ª ed. México: Prentice Hall. p. 13  Tablas de verdad, tautología, contingencia y contradicción.  Equivalencias lógicas.

Del 28 de marzo al 16 de abril del 2016 EVALUACIÓN INDICADORES INSTRUMENT PRODUCTO DE LOGRO OS DE PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL EVALUACIÓN Informe del Redacta el desarrollo de 5 Atención a las desarrollo de 5 preguntas del cuestionario explicaciones y primeras Nº1 de la guía de preguntas del consignas de trabajo. prácticas. cuestionario N°1.  Identifica y discrimina  Lista de enunciado Cuadro de doble cotejo de de entrada con cuadro de proposicione  Analiza la lectura Nº1, Tener respeto por el enunciados y doble s. identifican y clasifican pensamiento ajeno y proposiciones. entrada. las proposiciones en un  Aplica las seguridad en la defensa  Rúbrica de cuadro de doble entrada. del propio con leyes de los Informe escrito de Informe conectivos  Desarrolla 15 preguntas la flexibilidad para desarrollo de escrito. lógicos en del cuestionario N°1 en modificarlo. cuestionario N°1 ejercicios. equipos colaborativos de completo. 4 integrantes.

CONTENIDOS DE APRENDIZAJE DESEMPEÑO

Resuelve 2 preguntas del cuestionario Nº2 de manera individual y luego comunica sus resultados.

Participación activa en clase. Respeto y valoración de las opiniones ajenas.

Informe del desarrollo de 2 preguntas del cuestionario N°2.

 Codifica y  Rúbrica de decodifica informe proposicione escrito.

Rev. Marzo 2016

2

1 3ra (4horas) 2

 Implicancias lógicas.

Resuelve 2 preguntas del cuestionario Nº2 de manera individual y luego comunica sus resultados.

Resuelve el cuestionario N°3 en equipos Inferencias. Tipos de colaborativos de 4 Inferencia. integrantes y luego comunica sus resultados. Resuelve en pares colaborativos la Práctica Demostración de la validez calificada N°1: Redacta o no de una inferencia. una inferencia de la lectura Nº1, y demuestran su validez.

Responsabilidad y orden Informe del en el trabajo individual. desarrollo de 2 preguntas del cuestionario N°2.

s.  Aplica y demuestra equivalencia se implicacione s con esquemas lógicos. Valoración del Informe escrito de Analiza y intercambio de ideas la demostración demuestra la como fuente de de las inferencias validez o no  Rúbrica de aprendizaje. del cuestionario de una Informe N°3. inferencia. escrito. Puntualidad, precisión y Informe individual prolijidad en la escrito de la presentación del demostración de  Rúbrica de trabajo individual. una inferencia Práctica obtenida de la calificada lectura N°1. N°1.

Fuentes de información utilizadas para el desarrollo de la Unidad Didáctica I: 1. 2. 3. 4. 5.

Arnaz, J. (2007). Iniciación a la lógica simbólica. 3a ed. México: Trillas. Bustamante, A. (2009). Lógica y argumentación. México: Pearson Educación de México S.A. de C.V. Carranza, C. Castillo, P. Veliz, C. Agapito, V. (2009). Matemática Básica. Perú: Servicio de copias graficas S.A. Kemeny, J. Snell, J. Thompson, G. (2009). Introducción a las matemáticas finitas. 3a ed. México: Continental S.A. Rosales, D. (2009). Lógica. 3a ed. Perú: San Marcos.

Rev. Marzo 2016

UNIDAD DIDÁCTICA N° II: TEORÍA DE CONJUNTOS Logro de aprendizaje: Al finalizar la segunda unidad, los estudiantes aplicarán los conceptos de la teoría de conjuntos, operaciones de los sistemas numéricos y propiedades de la relación de igualdad en la solución de 4 problemas de contexto con sentido analítico y crítico, comunicando sus resultados con seguridad y confianza. Duración: 16 horas

SEMANA

SESIONES

Del 18 de abril al 14 de mayo del 2016

CONOCIMIENTO CONCEPTUAL

1 4ta (4horas) 2

1

 Idea de conjuntos. Determinación.  Conjuntos especiales.

Representación gráfica.operaciones con conjuntos. Propiedades.

Cardinal de un conjunto.- Propiedades.

5ta (4horas) 2

Problemas que se relacionan con conjuntos.

CONTENIDOS DE APRENDIZAJE DESEMPEÑO PROCEDIMENTAL  Clasifica y opera con conjuntos

Resuelve en equipos colaborativos de 4, los ejercicios del cuestionario Nº4. Resuelve individualmente 5 problemas del cuestionario N°5. Sustenta los resultados ante sus pares. Resuelve en pares colaborativos la Práctica calificada N°2

ACTITUDINAL Revisión de resultados y utilización de estrategias de autocorrección. Valorar trabajo individual y en equipo basado en la responsabilidad y en la cooperación para lograr un objetivo común. Revisión de resultados y utilización de estrategias de autocorrección.

Analizar, con sentido crítico, los resultados obtenidos en la resolución de problemas.

EVALUACIÓN PRODUCTO Informe del desarrollo de las preguntas del cuestionario N°4.

Informe del desarrollo de 5 problemas del cuestionario N°5.

INDICADORES DE INSTRUMENTOS LOGRO DE EVALUACIÓN Resuelve ejercicios cuya estrategia de Rúbrica de solución requiera informe. propiedades de las operaciones con conjuntos. Resuelve problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de la teoría de conjuntos.

Rúbrica de informe.

Rúbrica de Práctica calificada N°2.

Rev. Marzo 2016

1 6ta (4horas)

2

1

7ma (4horas)

2

8va

 Conjunto numéricos  Axiomas y propiedades de los números reales.Representación gráfica.

Operaciones combinadas: ejercicios y problemas

Construye un mapa mental en pares colaborativos

Resuelve en pares colaborativos los ejercicios del cuestionario N°6

Resuelve en equipos colaborativos de 4  Ecuaciones de primer integrantes diez grado en una variable. ejercicios y  Sistema de ecuaciones problemas del lineales en dos cuestionario N°7 variables y tres variables.- métodos de solución.-problemas.  Ecuaciones de segundo grado.- métodos de solución: factorización.algoritmo de los puntos críticos.- fórmula general.-Propiedades del discriminante y de las raíces de una ecuación de segundo grado. Problemas.

Resuelve individualmente la práctica calificada N°3

Curiosidad por indagar y explorar sobre el significado de los códigos numéricos y alfanuméricos y las regularidades y relaciones que aparecen en conjuntos de números. Valora la importancia de las operaciones básicas para resolver situaciones de la vida diaria. Rigor en la utilización precisa de los símbolos numéricos y de las reglas de los sistemas de numeración, e interés por conocer estrategias de cálculo distintas a las utilizadas habitualmente. Confianza y seguridad en las propias capacidades y gusto por la elaboración y uso de estrategias personales de resolución de problemas.

 Mapa mental

 Informe del desarrollo del cuestionario N°6.

 Informe del desarrollo de diez ejercicios y problemas del cuestionario N°7.

 Práctica calificada N°3

Realiza  Rúbrica de adecuadamente mapa mental. las cuatro operaciones básicas (sumas, restas, multiplicaciones  Rúbrica del y divisiones), producto. teniendo en cuenta el uso de la moneda, medida de temperaturas, tallas y pesos. Utiliza la jerarquía, las  Rúbrica del propiedades de producto. las operaciones y las reglas de uso del paréntesis en los cálculos presentados.

 Rúbrica de examen escrito.

Semana 8: E1 – Primer examen

Fuentes de información utilizadas para el desarrollo de la Unidad Didáctica II: 1. Allen, R. (2009). Álgebra intermedia. 6ª ed. México: Prentice Hall. 2. Carranza, C. Castillo, P. Veliz, C. Agapito, V. (2009). Matemática Básica. Perú: Servicio de copias gráficas S.A. Rev. Marzo 2016

3. Figueroa, R. (2005). Matemática Básica I. Lima: América. 4. Hughes-Hallett, D. Gleason, A.(2010). Cálculo aplicado.4a ed. México: Continental. 5. Kemeny, J. Snell, J. Thompson, G. (2009). Introducción a las matemáticas finitas. 3a ed. México: Continental S.A.

UNIDAD DIDÁCTICA N° III: SISTEMAS NUMÉRICOS Y RELACIONES NUMÉRICAS Logro de aprendizaje: Al finalizar la tercera unidad, los estudiantes resolverán cuatro problemas de contexto aplicando las propiedades de los números reales, inecuaciones y métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, utilizando el lenguaje verbal, algebraico y TICS con rigor y actitud crítica. Duración: 12 horas

SEMANA SESIONES

1

Del 23 de mayo al 11 de junio del 2016

CONOCIMIENTO CONCEPTUAL

PROCEDIMENTAL

ACTITUDINAL

Relación de orden en los reales.- axiomas.propiedades.intervalos.- clases.representación gráfica.

Codifica y decodifica expresiones utilizando desigualdades.

Curiosidad por indagar y explorar sobre el significado de los códigos numéricos

9na (4horas) 2

10ma (4horas)

1

CONTENIDOS DE APRENDIZAJE DESEMPEÑO

Operaciones con intervalos

 Inecuaciones de primer grado en una variable.problemas

Resuelve en grupos de 4 integrantes ejercicios del cuestionario Nº8, interpretando de manera gráfica sus resultados. Resuelve en pares colaborativos problemas de inecuaciones lineales y cuadráticas con una incógnita de la práctica N°9 de la guía de prácticas.

EVALUACIÓN PRODUCTO Informe del desarrollo de diez ejercicios del cuestionario N°8.

Gusto por la presentación ordenada y clara de los cálculos y de sus resultados. Analiza con sentido crítico, los resultados obtenidos en la resolución de problemas.

 Informe del desarrollo de problemas del cuestionario N°9.

INDICADORES DE LOGRO

Resuelve ejercicios del cuestionario Nº8, interpretando de manera gráfica sus resultados.

Resuelve problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de la teoría de conjuntos.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Rúbrica de informe

 Rúbrica del producto.

Rev. Marzo 2016

2

1

11va (4horas) 2

Inecuaciones de segundo grado.métodos de solución: factorización, fórmula general y completando cuadrados.  El Plano Cartesiano.elementos representación gráfica.  Par ordenado.Ubicación.propiedades

Resuelve práctica calificada N°4

Confía en las posibilidades personales de plantear y resolver problemas

Resuelve 5 ejercicios del cuestionario Nº10, interpretando de manera gráfica sus resultados.

 Práctica calificada N°4

Reconoce la  Esquema de importancia de adquirir plano y manejar cartesiano. conocimientos matemáticos.  Mapa mental de la lectura N°2.  Valoran el  Presentación de la  Construye un mapa pensamiento lectura N°2: mental de la lectura. matemático en “Contaminación la formación atmosférica” Tomado humanista. de R. Allen. Álgebra intermedia. 6ª ed.  Informe del México: Prentice desarrollo de  Resuelven en grupos Hall; 2009.p. 186. problemas del de dos integrantes 5  Funciones.cuestionario problemas del  Rigor en la definición.- Regla de N°11. cuestionario Nº11, utilización precisa correspondencia interpretan de de los símbolos  Funciones especiales manera gráfica sus numéricos y de las .- Dominio y Rango.resultados. Representación reglas de gráfica. correspondencia.

 Rúbrica de práctica  Relaciona imágenes, diagramas con conceptos geométricos y métricos.

 Lista de cotejo.

 Rúbrica de mapa mental.

 Rúbrica de informe.

Fuentes de información utilizadas para el desarrollo de la Unidad Didáctica III: 1. 2. 3. 4. 5.

Carranza, C. Castillo, P. Veliz, C. Agapito Víctor. (2009). Matemática Básica. Perú: Servicio de copias graficas S.A. Hughes-Hallett, D. Gleason, A.(2010). Cálculo aplicado.4a ed. México: Continental. Johnson, D. Mowry, T. (2009). Matemáticas Finitas: aplicaciones prácticas. 2ª ed. México; International Thompson. Loa A, G. (2013). Precálculo.Perú:Megabyte s.ac. Miller, Ch. Heeren, V. Hornsby, J. (2013). Matemática: razonamiento y aplicaciones. 10ª ed. México: Pearson.

Rev. Marzo 2016

UNIDAD DIDÁCTICA N° IV: FUNCIONES DE VARIABLE REAL Logro de aprendizaje: Al terminar la asignatura, los estudiantes de manera individual formularán y resolverán 5 problemas de contexto utilizando de manera lógica la teoría de conjuntos, las propiedades de los números reales y los modelos matemáticos de funciones demostrando perseverancia en la búsqueda de la solución de los problemas. Duración: 16 horas

SESION SEMANA ES

CONOCIMIENTO CONCEPTUAL

1

Función lineal.Definición.Representación gráfica.- dominio y rango.

2

Problemas que implican funciones lineales.

1

Función cuadrática.Definición.Representación gráfica.- Dominio y Rango

12va (4horas)

13va (4horas)

14va (4horas)

Del 13 de junio al 9 de julio del 2016

2

Problemas que implican funciones cuadráticas.

1

Función exponencial.Definición. Gráfica. Dominio y Rango.

CONTENIDOS DE APRENDIZAJE DESEMPEÑO PROCEDIMENTAL

ACTITUDINAL

Resuelve situaciones Adquiere y desarrolla problemáticas utilizando el puntualidad, orden y modelo lineal. limpieza en la presentación de trabajos. Resuelve los problemas del cuestionario N°11 y comunican verbalmente sus resultados. Demuestra los conocimientos que han adquirido a partir de la búsqueda de información.

EVALUACIÓN PRODUCTO Informe del desarrollo de problemas del cuestionario N°11.

Tenacidad y perseverancia en la búsqueda de soluciones a un problema. Rigor en la utilización  Informe del precisa de los símbolos desarrollo de numéricos y de las problemas del reglas de los sistemas de cuestionario numeración, e N°11. Interés por conocer estrategias de resolución distintas a las utilizadas habitualmente.  Práctica calificada Nº5

 Resuelve los problemas del cuestionario N°11 y comunican verbalmente sus resultados.  Resuelve Práctica calificada Nº5 Hace la discusión de sus Confianza y actitud resultados y elaboran las crítica en el uso de la conclusiones. calculadora.

Informe del desarrollo de problemas del cuestionario

INDICADORES DE INSTRUMENTOS LOGRO DE EVALUACIÓN Utiliza el lenguaje Rúbrica de algebraico para informe describir gráficas sencillas.

Aplica los conocimientos adquiridos a la resolución de problemas.

Rúbrica de producto.

Rúbrica de práctica Describe y analiza las estrategias seguidas para la

Rúbrica de informe

Rev. Marzo 2016

2

1

Resuelve en equipos colaborativos de 4 integrantes los problemas del cuestionario Nº12 de la guía de prácticas.  Resuelve en pares Función logarítmica.colaborativos problemas Definición. Gráfica. del cuestionario Nº 13 Dominio y Rango. de la guía de prácticas. Problemas que implican funciones exponenciales

15va (4horas) 2

16va 17va

Problemas que implican funciones logarítmicas

Tenacidad y perseverancia en la búsqueda de soluciones a un problema. Adquiere confianza en sus posibilidades de plantear y resolver problemas.

N°12.

 Informe del desarrollo de problemas del cuestionario N°13.

 Interpreta información y Sensibilidad e interés por las informaciones y resuelve problemas de  Práctica contexto aplicados a su mensajes de naturaleza calificada Nº6 numérica apreciando la especialidad. utilidad de los números  Resuelve en la vida cotidiana. individualmente la Práctica calificada Nº6 Semana 16: E2 – Segundo examen

obtención de posibles respuestas. Resuelve problemas y generaliza las soluciones y resultados.

Rúbrica de producto.

Rúbrica de práctica

Semana 17: E3 – Tercer examen

Fuentes de información utilizadas para el desarrollo de la Unidad Didáctica IV: 1. 2. 3. 4. 5.

Carranza, C. Castillo, P. Veliz, C. Agapito Víctor. (2009). Matemática Básica. Perú: Servicio de copias graficas S.A. Hughes-Hallett, D. Gleason, A. (2010). Cálculo aplicado. 4a.ed. México D.F.: Continental. Johnson, D. Mowry, T. (2009). Matemáticas Finitas: aplicaciones prácticas. 2ª ed. México; International Thompson. Loa A, G. (2013). Precálculo.Perú:Megabyte s.ac. Miller, Ch. Heeren, V. Hornsby, J. (2013). Matemática: razonamiento y aplicaciones. 10ª ed. México: Pearson.

Rev. Marzo 2016

V.

PROGRAMACIÓN Título de la Semana Práctica 1 Nº 1. (2 horas) Proposiciones 2 Nº 2. (2horas) Leyes Lógicas 3 Nº 3. (2 horas) Inferencias 4 Nº 4. (2 horas) Conjuntos Nº 5. 5 Problemas (2 horas) aplicativos Nº 6. 6 Sistemas (2 horas) numéricos 7 Nº 7. (2 horas) Ecuaciones 8 Nº 8. 9 Desigualdades (2 horas) e Intervalos 10 Nº 9. (2 horas) Inecuaciones Nº 10. 11 Plano (2 horas) cartesiano 12 Nº 11. (2 horas) Funciones Nº 12. 13 Función lineal (2 horas) y Función cuadrática Nº 13. 14 Función (2 horas) exponencial Nº 14. 15 Función (2 horas) logarítmica 16

VI.

DE PRÁCTICAS Contenido Conectivos lógicos y tablas de verdad. Equivalencias lógicas, implicancias lógicas. Validez de una inferencia. Operaciones con conjuntos. Cardinal de un conjunto, Propiedades de los cardinales. Técnica Operativa. Operaciones combinadas Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas de ecuaciones. PRIMER EXAMEN (E1) Intervalos, operaciones, representación gráfica, desigualdades. Inecuaciones de primer y de segundo grado, algoritmo de los puntos críticos. Pares ordenados, producto cartesiano, relaciones binarias. Funciones, dominio y rango. Representación gráfica. Función lineal, dominio y rango, gráfica, aplicaciones. Función cuadrática, dominio y rango, gráfica, aplicaciones. Función exponencial, dominio y rango, gráfica, aplicaciones. Logaritmo. Función logarítmica, dominio y rango, gráfica, aplicaciones. SEGUNDO EXAMEN (E2)

RECURSOS DIDÁCTICOS UTILIZADOS EN LA ASIGNATURA

Impresos: Guías de práctica, separatas, fotocopias, textos, cuestionarios. Medios: Visuales: diapositivas, imágenes. Audiovisuales: Video.

Rev. Marzo 2016

VII.

ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE Y DE EVALUACIÓN Las estrategias metodológicas empleadas en el proceso de enseñanza aprendizaje de la asignatura Son de tipo: Expositivo-participativo, trabajo individual, trabajo en equipo y Análisis de lectura. La evaluación se hará de acuerdo al Reglamento Académico General de la Universidad que, entre otros, establece que el estudiante, para ser evaluado, requiere: 1. 2.

7.1

7.2

7.3

Tener como mínimo el 70% de asistencia a clases. No tener algún impedimento o disposición de tipo académico o administrativo.

Evaluación Diagnóstica: Se aplica el primer día de clases, con la finalidad de evaluar los conocimientos previos necesarios para el desarrollo de la asignatura. La nota es referencial (no se utiliza para determinar el promedio final) y sus resultados servirán para que los docentes programen las actividades de retroalimentación, nivelación y de seguimiento de los estudiantes durante el periodo académico. Evaluación Formativa: Es la evaluación más importante, es un proceso continuo y sirve para mejorar el aprendizaje y la enseñanza. Se utiliza con el fin de retroalimentar al estudiante y al docente acerca de su desempeño durante el desarrollo de la asignatura. Evaluación Sumativa: Se utiliza para determinar si el estudiante es promovido o no al término del periodo académico. Importante: Para aprobar la asignatura, el estudiante debe rendir obligatoriamente el primer (E1) y el segundo (E2) examen. Aspectos que se evalúan y determinación de promedios; ¿Qué se evalúa en cada fase? ¿Cómo se determina el promedio de cada fase? ¿Cómo se determina el promedio final?

Conocimiento

Desempeño

Producto

Examen escrito

Promedio de fase: + PD x 0.30 + PP x 0.30 Promedio final (PF) PF1 x 0.40 + PF2 x 0.60

C(E) x 0.40

C(E) = Examen (E1 o E2 que se realizan en las semanas 8 y 16 respectivamente). PD = Promedio de evaluación de desempeños en cada Fase. PP = Promedio de Producto en cada Fase. PF1 = Promedio de la Fase 1. PF2 = Promedio de la Fase 2. PF = Promedio final. Tercer examen (E3): Los estudiantes que no rindieron alguno de los exámenes, hayan sido desaprobados en el primer o segundo examen (E1 o E2) o que deseen elevar la calificación obtenida en alguno de ellos podrán rendir el tercer examen (E3), como máximo en tres (3) asignaturas, en un semestre académico, previo pago de la tasa administrativa correspondiente. El tercer examen (E3) se realizará en la semana 17, será de toda la asignatura y la nota que se obtenga reemplazará a la nota más baja obtenida en E1 o E2; en el caso que el E1 y E2 sean iguales, el tercer examen (E3) reemplazará a E2. VIII.

FUENTES DE INFORMACIÓN COMPLEMENTARIAS

8.1. Fuentes bibliográficas 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Aufmann, R. Lockwood, J. (2013). Álgebra. 8a ed. Colombia: Cengage learning Editores, S.A. Haessuler, E. (2013). Cálculo aplicado.10ª ed. México DF: Continental. Kong, M. (2005). Cálculo Diferencial. 5a ed. Lima: PUCP. Miller, Ch. Heeren, V. Hornsby, J. (2014). Matemática: razonamiento y aplicaciones. 12ª ed. México DF: Pearson. Paredes, A. (2009). Álgebra. 3ª ed. Lima: San Marcos. Smith, A. (1992). Álgebra. Massachusetts: Adison-Wesley. Stewart, J. (2005). Precálculo. 3ª ed. México DF: Thomson. Trelles, O. (2005). Introducción a la Lógica. 4ª ed. Lima: PUCP. Rev. Marzo 2016

8.2. Fuentes electrónicas 1. Ejercicios resuelto de lógica proposicional.2016. [acceso : 5 de marzo del 2016]. Disponible en https://www.youtube.com/watch?v=5bgg_FyVtK8. 2. Funciones Lineales.2016. [acceso : 7 de marzo del 2016]. Disponible en https://www.youtube.com/watch?v=U0VJL_PCNUk. 3. Librosmatematicasgratis.[acceso: 9 de marzo del 2016]. Disponible en http://www. librosz. com/2012/02/matematicas-ejercicios.html. 4. Matemáticafinitas.[acceso: 5 de marzo del 2016]. Disponible en http://www.zweigmedia. com/ tcpage.html#ed6#es#calc 5. Recursostic.Funciones exponenciales y logarítmicas. acceso: 5 de marzo del 2016.Disponible en:http://recursosticeducacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasB/funciones3/impresos/ quincena10.pdf. 6. Reaño A. Teoría de conjuntos. [acceso: 8 de marzo del 2016]. Disponible en http:// razonamientomatematicow.blogspot.com/2012/01/teoria-de-conjuntos-teoria-yproblemas.html.

Rev. Marzo 2016