Matematika: Sma/ma Kelas Xi Semester 2

Matematika SMA/MA Kelas XI Semester 2 Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam

Disusun oleh: Suparno

Disklaimer

Daftar isi

Disklaimer • Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. • Materi powerpoint ini mengacu pada Kompetensi Inti (KI) dan Kompetensi Dasar (KD) Kurikulum 2013. • Dengan berbagai alasan, materi dalam powerpoint ini disajikan secara ringkas, hanya memuat poin-poin besar saja. • Dalam penggunaannya nanti, Bapak/Ibu Guru dapat mengembangkannya sesuai kebutuhan. • Harapan kami, dengan powerpoint ini Bapak/Ibu Guru dapat mengembangkan pembelajaran secara kreatif dan interaktif.

DAFTAR ISI

Bab POLINOMIAL

1

BAB

I

POLINOMINAL

Sub A

Pengertian Polinomial

Sub B

Nilai Polinomial

Sub C

Pembagian Polinomial

Sub D

Teorema Sisa dan Teorema Faktor

Sub E

Persamaan Polinomial

Kembali ke daftar isi

1.

Pengertian Polinomial

2.

Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Polinomial

3.

Kesamaan Polinomial

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

1.

Pengertian Polinomial Polinomial atau suku banyak adalah suatu bentuk aljabar yang terdiri atas beberapa suku dan memuat satu variabel berpangkat bulat positif. Pangkat tertinggi dari variabel pada suatu polinomial dinamakan derajat polinomial tersebut. Secara umum, polinomial berderajat n dengan variabel x dapat dituliskan sebagai berikut.

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Contoh Soal

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

2.

Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Polinomial Polinomial p(x) berderajat m dan polinomial q(x) berderajat n maka: a. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian polinomial bersifat tertutup. Artinya, hasilnya merupakan polinomial juga. b. Derajat hasil (p(x) + q(x)) yaitu maksimum dari m atau n atau kurang dari itu. c. Derajat hasil (p(x) − q(x)) yaitu maksimum dari m atau n atau kurang dari itu. d. Derajat hasil (p(x) × q(x)) yaitu m + n.

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Contoh Soal

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

3.

Kesamaan Polinomial Dua polinomial berderajat n dalam variabel x dikatakan sama atau identik jika koefisien-koefisien x yang berpangkat sama adalah sama.

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Contoh Soal

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

1.

Cara Substitusi

2.

Cara Skema Horner

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

1.

Cara Substitusi Nilai polinomial f(x) untuk x = k sama dengan nilai fungsi f(x) untuk x = k yaitu f(k). Nilai f(k) dapat ditentukan dengan cara mensubstitusikan nilai x = k seperti berikut.

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Contoh Soal

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

2.

Cara Skema Horner Langkah tersebut dapat ditunjukkan dengan cara skema Horner berikut.

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Contoh Soal

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

1.

Pembagian Cara Bersusun

2.

Pembagian Cara Skema Horner

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

1.

Pembagian Cara Bersusun Perhatikan pembagian polinomial (2x 3 – 3x2 + x + 6) oleh (x + 2) berikut ini.

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Contoh Soal

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

2.

Pembagian Cara Skema Horner a.

Pembagian Polinomial oleh (x – k)

Perhatikan cara menentukan nilai polinomial f(x) = 2x 3 – 3x2 + x + 6 untuk x = –2 menggunakan cara skema Horner berikut.

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

2.

Pembagian Cara Skema Horner b.

Pembagian Polinomial oleh (ax + b)

Jika polinomial f(x) dibagi (x – k) memberikan hasil bagi h(x) dan sisa s, maka diperoleh hubungan:

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

2.

Pembagian Cara Skema Horner c.

Pembagian Polinomial oleh Polinomial Derajat Dua

Misalkan ax2 + bx + c = a(x – k1)(x – k2). Hasil bagi dan sisa pembagian polinomial f(x) oleh a(x – k1)(x – k2) dicari dengan cara sebagai berikut. 1) Bagilah f(x) dengan (x – k1). Misalkan hasil bagi dan sisa pembagian f(x) oleh (x – k1) adalah g(x) dan s1, maka f(x) = (x – k1) g(x) + s1. 2) Hasil bagi g(x) dibagi lagi dengan (x – k 2). Misalkan hasil bagi dan sisa pembagian g(x) oleh (x – k2) adalah h(x) dan s2, maka g(x) = (x – k2) h(x) + s2.

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Contoh Soal

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

1.

Teorema Sisa

2.

Teorema Faktor

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

1.

Teorema Sisa a.

Teorema Sisa 1

Sisa pembagian polinomial f(x) oleh (x – k) adalah s = f(k).

Contoh Soal

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

1.

Teorema Sisa b.

Teorema Sisa 2

Sisa pembagian polinomial f(x) oleh (ax + b) adalah s = f(−b/a).

Contoh Soal

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

1.

Teorema Sisa c.

Teorema Sisa 3

Sisa pembagian polinomial f(x) oleh (x – a)(x – b) adalah s(x) = px + q dengan f(a) = pa + q dan f(b) = pb + q. Contoh Soal

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

2.

Teorema Faktor Diketahui f(x) suatu polinomial dan k suatu konstanta. (x – k) faktor dari f(x) jika dan hanya jika nilai f(k) = 0. a. Jika (x – k) faktor dari f(x) maka nilai f(k) = 0. b. Jika f(k) = 0 maka (x – k) faktor dari f(x).

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Contoh Soal

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

1.

Persamaan Polinomial

2.

Akar-Akar Persamaan Polinomial

3.

Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Polinomial

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

1.

Persamaan Polinomial Bentuk umum persamaan polinomial dengan variabel x sebagai Berikut. anxn + an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + . . . + a2x2 + a1x + a0 = 0 Nilai variabel yang membuat persamaan polinomial bernilai benar dinamakan penyelesaian atau akar persamaan polinomial.

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Contoh Soal

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

2.

Akar-Akar Persamaan Polinomial Menentukan akar-akar persamaan polinomial berarti menentukan nilai variabel yang membuat persamaan polinomial bernilai benar. Untuk menentukan akar-akar polinomial berderajat dua dapat dilakukan dengan pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan rumus abc.

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Contoh Soal

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

3.

Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Polinomial Jumlah dan hasil kali akar-akar suatu polinomial dapat ditentukan tanpa harus mencari akar-akarnya terlebih dahulu. Jumlah dan hasil kali akar-akar polinomial dijelaskan dalam teorema berikut.

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Contoh Soal

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Terima Kasih

Kembali ke halaman awal