Matlab

By : ‘’ eng : Adnan Shahin ’’

You can Program Easily in Matlab Now !

‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬ ‫المقدمة‬ ‫نظراً لألهمٌة الكبٌرة للبٌئة البرمجٌة ماتالب واستخدامها فً مجال حل التطبٌقات‬ ‫الرٌاضٌة ونمذجة ومحاكاة التطبٌقات الكهربائٌة فً قسم الطاقة الكهربائٌة أضع‬ ‫بٌن أٌدٌكم هذا الكتاب والذي ٌحتوي على المواضٌع األساسٌة فً البرمجة‬ ‫باستخدام البٌئة البرمجٌة الماتالب وٌشمل هذا الكتاب المواضٌع التالٌة ‪:‬‬ ‫‪ .1‬المصفوفات‬ ‫‪ .2‬البرمجة غٌر المرئٌة‬ ‫‪ .3‬الرسم ثنائً البعد ‪2D‬‬ ‫‪ .4‬التوابع الرٌاضٌة الخاصة فً الماتالب‬ ‫‪ .5‬برامج هندسٌة‬ ‫‪ .6‬تنفٌذ وبرمجة واجهات المستخدم الرسومٌة باستخدام الماتالب‬ ‫وقد عملت جاهدأ على وضع العدد الكافً من األمثلة العملٌة لفهم كافة المواضٌع‬ ‫بإذن هللا ‪.‬‬ ‫وفً حال وجود أي استفسار عن أي موضوع ٌتعلق بالماتالب ٌمكنكم مراسلتً‬ ‫‪E-mail : [email protected]‬‬ ‫‪Facebook Account : Adnan Shahin‬‬ ‫‪Facebook Page : Matlab For Electrical Engineering‬‬ ‫‪My Blogger : Matlab For Electrical Engineering‬‬ ‫‪Mobile Number : +963 95 6738266‬‬ ‫وهللا الموفق‬ ‫عدنان شاهٌن‬

‫التعامل مع المصفوفات‬ ‫أوالً ‪ :‬مقدمة ‪...‬‬ ‫تتكون المصفوفة من عدد من الصفوف وعدد من األعمدة حٌث ٌرمز بمتحول ما لكل منهما وتستخدم‬ ‫المصفوفات فً كثٌر من التطبٌقات الهندسٌة لحل المشاكل المعقدة ‪ ,‬وعناصر المصفوفة ممكن أن‬ ‫تكون قٌم حقٌقٌة أو عقدٌة ‪ ,‬وٌرمز عادة للمصفوفة‬ ‫)‪Matricname(m,n‬‬ ‫حٌث ‪:‬‬

‫‪ m‬عدد األسطر‬

‫‪ n‬عدد األعمدة‬

‫ثانٌا ً ‪ :‬العملٌات األساسٌة على المصفوفات ‪...‬‬ ‫ إنشاء مصفوفة (‪ )4,4‬باسم ‪A‬‬‫]‪A = [3 4 4 3 ; 4 5 6 7 ; 5 6 7 4 ; 4 5 6 7‬‬ ‫إدخال السطر السابق فً سطر األوامر فً ماتالب ٌشكل لدي مصفوفة مربعة بالقٌاس سابق‬ ‫الذكر حٌث نالحظ أنه عندما نرٌد االنتقال من سطر لسطر إلدخال عناصر مصفوفة نضع‬ ‫فاصلة منقوطة وذلك كما هو موضح ‪ ,‬وٌكون شكل المصفوفة ‪...‬‬

‫ استدعاء عنصر من مصفوفة عن طرٌق رقم السطر ورقم العمود‪.‬‬‫مثالً الستدعاء العنصر الثانً من السطر الثالث نكتب ‪:‬‬ ‫)‪A(3,2‬‬ ‫‪ans = 6‬‬

‫‪1‬‬

‫ استدعاء عنصر من المصفوفة عن طرٌق ترتٌبه‪.‬‬‫)‪A(8‬‬ ‫‪ans = 5‬‬ ‫)‪A(1‬‬ ‫‪ans = 7‬‬ ‫حٌث ٌتم العد حسب الترتٌب من أعلى العمود إلى اسفله وبالترتٌب‪.‬‬ ‫ استدعاء سطر من مصفوفة‪.‬‬‫‪ans = 5 6 7 4‬‬

‫)‪A(3,:‬‬

‫ استدعاء عمود من مصفوفة‪.‬‬‫)‪A(:,4‬‬

‫ استدعاء السطر الثانً الذي ٌحوي العناصر الثالثة األخٌرة منه (دون العنصر األول)‪.‬‬‫)‪A(2,2:4‬‬ ‫‪ans = 5 6 7‬‬ ‫ استدعاء العنصر األول واألخٌر من السطر الثالث‪.‬‬‫)‪A(3,1:3:4‬‬ ‫‪ans = 5 4‬‬ ‫ إضافة عمود فً نهاٌة المصفوفة‪.‬‬‫]‪A(:,5) = [3 5 0 0‬‬

‫فتصبح المصفوفة كما هو مبٌن‬

‫ إضافة عمود جدٌد للمصفوفة الجدٌدة بحٌث ٌكون العنصر األخٌر من السطر الثالث مساوي‪9‬‬‫‪ A(3,6) = 9‬فتصبح المصفوفة كما هو مبٌن‬

‫‪2‬‬

‫ حذف العمود الثانً من المصفوفة الجدٌدة‪.‬‬‫] [ = )‪ A(:,2‬فتصبح المصفوفة كما هو مبٌن‬

‫ استبدال عنصر من المصفوفة بعنصر جدٌد‪.‬‬‫‪ A(3,4) = 11‬فتصبح المصفوفة كما هو مبٌن‬

‫ استدعاء آخر سطر من المصفوفة‪.‬‬‫)‪A(end,:‬‬

‫مالحظة ‪:‬‬ ‫‪ – 1‬تشكٌل مصفوفة واحدٌة‬

‫)‪ones(m,n‬‬

‫‪ – 2‬تشكٌل مصفوفة صفرٌة‬

‫)‪zeros(m,n‬‬

‫‪ - 3‬تشكٌل مصفوفة محاٌدة‬

‫)‪eye(m,n‬‬

‫‪3‬‬

‫ثالثا ً ‪ :‬العملٌات الرٌاضٌة على المصفوفات‪.‬‬ ‫بفرض لدٌنا المصفوفات ‪ A,B‬ونرٌد إجراء عملٌات الجمع والطرح والضرب والقسمة ‪...‬إلخ علٌها‬ ‫فتكون كالتالً ‪:‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-7‬‬

‫‪A+B‬‬ ‫الجمع‬ ‫‪A-B‬‬ ‫الطرح‬ ‫الضرب ‪A.*B‬‬ ‫‪A./B‬‬ ‫القسمة‬ ‫الرفع لقوى ‪A.^B‬‬ ‫الضرب برقم ‪3‬‬ ‫جمع مصفوفة لرقم ‪2‬‬ ‫المصفوفة)‬

‫‪3*A‬‬ ‫‪( A+2‬حٌث ٌتم جمع العدد ‪ 2‬لجمٌع عناصر‬

‫رابعا ً ‪ :‬عملٌات أخرى على المصفوفات‪.‬‬ ‫لتكن المصفوفة ‪: D‬‬ ‫ إٌجاد منقول مصفوفة (استبدال األعمدة مع األسطر)‪...‬‬‫فتكون المصفوفة الناتجة ‪T‬‬ ‫’‪T = D‬‬

‫‪ -‬إٌجاد مقلوب مصفوفة ‪...‬‬

‫)‪ S = inv(D‬فتكون المصفوفة الناتجة ‪S‬‬

‫‪ -‬إٌجاد رتبة مصفوفة ‪...‬‬

‫)‪V = rank(D‬‬ ‫‪ans = 2‬‬

‫‪4‬‬

‫خامسا ً ‪ :‬عملٌات متقدمة على المصفوفات‪.‬‬ ‫استعمال مؤشر المصفوفة مع إحداثٌات من عناصر المصفوفة ‪...‬‬ ‫لتكن المصفوفة ‪C‬‬

‫ استدعاء مصفوفة جزبٌة من المصفوفة ‪( C‬كما هو مبٌن بالشكل)‪...‬‬‫)‪c(1:2,3:4‬‬

‫= ‪ans‬‬

‫= ‪ans‬‬

‫)‪c(3:-1:1,:‬‬

‫‪ -‬استبدال ترتٌب أعمدة (أو أسطر) المصفوفة مع قٌم عناصرها ‪...‬‬

‫= ‪ans‬‬

‫)]‪c(:,[3,4,3,4‬‬

‫= ‪ans‬‬

‫)‪c([3,1,3,2],:‬‬

‫‪5‬‬

‫التعامل مع المصفوفة وتغٌٌر شكلها وتعٌٌن حجمها ‪...‬‬ ‫لتكن المصفوفة ‪k‬‬ ‫ ’)‪k(:‬‬‫= ‪ans‬‬ ‫ إعادة تشكٌل المصفوفة بحٌث عدد األسطر (‪ )m‬وعدد األعمدة (‪. )n‬‬‫)‪reshape (matrix name ,m,n‬‬ ‫مثال ‪:‬‬ ‫)‪reshape(k,4,3‬‬

‫= ‪ans‬‬

‫)‪reshape(k,2,6‬‬

‫= ‪ans‬‬

‫ تدوٌر مصفوفة ‪...‬‬‫)‪rot90(matrix name‬‬ ‫مثال ‪:‬‬ ‫)‪rot90(k‬‬

‫= ‪ans‬‬

‫ تعٌٌن حجم مصفوفة ‪...‬‬‫)‪size (matrix name‬‬ ‫)‪length(matrix name‬‬ ‫مثال ‪:‬‬ ‫‪ans = 3 4‬‬

‫)‪size(k‬‬

‫‪6‬‬

‫)‪length(k‬‬

‫‪ans = 4‬‬

‫أنواع من ضرب المصفوفات ‪...‬‬ ‫لتكن المصفوفتان ‪ a‬السطرٌة و‪ b‬العمودٌة‬ ‫ الجداء الداخلً أو ‪Dotproduct‬‬‫‪a*b‬‬ ‫‪ans = 14‬‬ ‫حٌث تم ضرب العمود األول مع السطر األول والعمود الثانً مع السطر الثانً وهكذا ‪...‬‬ ‫ الجداء الخارجً أو ‪outproduct‬‬‫‪b*a‬‬

‫= ‪ans‬‬

‫حٌث تم ضرب عناصر كل سطر من ‪ b‬مع سطر ‪... a‬‬ ‫مالحظة ‪:‬‬ ‫لجعل العملٌة عملٌة ترتٌبٌة أي معاملة كل عنصر بالعنصر المناظر له فقط ‪ٌ ,‬جب وضع نقطة قبل‬ ‫رمز العملٌة المراد إجراؤها سواء كانت قسمة أو ضرب أو رفع لقوة ‪...‬‬

‫لتكن المصفوفتان ‪:‬‬

‫=‪a‬‬

‫=‪b‬‬

‫ الجداء‬‫‪a.*b‬‬

‫= ‪ans‬‬ ‫ القسمة‬‫= ‪ans‬‬

‫‪a./b‬‬

‫‪7‬‬

‫ الرفع لقوة‬‫‪a.^b‬‬

‫= ‪ans‬‬

‫مالحظات ‪:‬‬ ‫ إنشاء مصفوفة متزاٌدة خطٌا ً معلوم عدد عناصرها ‪...‬‬‫)‪linspace(a,b,c‬‬ ‫حٌث ‪:‬‬

‫‪ a‬القٌمة البدابٌة‬

‫‪ c‬عدد عناصر المصفوفة‬

‫‪ b‬القٌمة النهابٌة‬

‫ إنشاء مصفوفة متزاٌدة لوغارٌتمٌا ً معلوم عدد عناصرها ‪...‬‬‫)‪logspace(a,b,c‬‬ ‫حٌث ‪:‬‬

‫‪ a‬القٌمة البدابٌة‬

‫‪ b‬القٌمة النهابٌة‬

‫ إنشاء مصفوفة سحرٌة ‪...‬‬‫)‪magic(d‬‬

‫‪ c‬عدد عناصر المصفوفة‬ ‫حٌث ‪ d‬أبعاد المصفوفة‬

‫مثال‪:‬‬ ‫=‪v‬‬

‫)‪v = magic(3‬‬

‫وللتحقق من هذه المصفوفة نتأكد من ‪:‬‬ ‫‪ – 1‬مجموع عناصر كل عمود ‪:‬‬ ‫= ‪ans‬‬

‫)‪sum(v‬‬

‫‪ – 2‬مجموع عناصر كل سطر ‪:‬‬

‫‪8‬‬

‫= ‪ans‬‬

‫)‪sum(v,2‬‬

‫‪ – 3‬مجموع عناصر القطر الربٌسً ‪:‬‬ ‫= ‪ans‬‬

‫)‪diag(v‬‬

‫هذه هً عناصر القطر للمصفوفة السابقة وإلٌجاد مجموعها ‪ans = 15 :‬‬

‫)‪sum(ans‬‬

‫ تحدثنا فً الدرس السابق عن طرٌقة استدعاء عنصر من مصفوفة عن طرٌق ترتٌبه‬‫حٌث أن ترتٌب عناصر المصفوفة ٌكون كالتالً ‪:‬‬

‫‪9‬‬

‫البرمجة غٌر المرئٌة‬ ‫أوالً ‪ :‬مقدمة ‪...‬‬ ‫سنتعرض فً هذا الدرس لدراسة عبارات التحكم بمسار البرنامج فً الماتالب والتً تشبه لحد كبٌر‬ ‫عبارات التحكم فً لغات البرمجة األخرى ‪ ,‬وسندرس ‪:‬‬ ‫‬‫‬‫‬‫‬‫‬‫‬‫‪-‬‬

‫االختبار الشرطً ‪. if‬‬ ‫االختبار ‪. switch‬‬ ‫حلقة ‪. while‬‬ ‫حلقة ‪. For‬‬ ‫عبارة اإلٌقاف ‪. Break‬‬ ‫متابعة الحلقة ‪. Continue‬‬ ‫العبارة ‪. try‬‬

‫ثانٌا ً ‪ :‬الحلقات ‪...‬‬ ‫‪ .1‬أمر التحكم (االختبار) الشرطً ‪ : If‬الشكل العام‬ ‫‪if logical expression‬‬ ‫‪statements‬‬ ‫‪elseif logical expression‬‬ ‫‪statements‬‬ ‫‪else‬‬ ‫‪statements‬‬ ‫‪end‬‬ ‫عبارة ‪ else‬ال تحتوي على شرط منطقً ولكن ٌجري تنفٌذ العبارات المرتبطة بعبارة ‪ else‬إذا‬ ‫كانت نتٌجة الشرط المنطقً فً عبارة ‪( if‬أو ‪ )elseif‬خطأ أو مساوي للصفر‪.‬‬ ‫عبارة ‪ elseif‬تحتوي على شرط منطقً ٌتم تنفٌذه إذا كان الشرط المنطقً عبارة ‪ if‬خطأ أو تساوي‬ ‫الصفر وٌتم تنفٌذ جمٌع العبارات المرتبطة بها إذا كانت نتٌجة الشرط المنطقً فً عبارة ‪elseif‬‬ ‫تساوي الواحد (ال تساوي الصفر)‪.‬‬

‫‪10‬‬

‫‪ .2‬االختبار ‪ : switch‬الشكل العام‬ ‫‪Switch expression‬‬ ‫‪case value1‬‬ ‫‪statements‬‬ ‫‪case value2‬‬ ‫‪statements‬‬ ‫‪otherwise‬‬ ‫‪statements‬‬ ‫‪end‬‬ ‫تنفذ عبارة ‪ switch‬مجموعة من العبارات عن قٌم معٌنة للمتحول المراد اختباره ‪.‬‬ ‫تتألف العبارة من كلمة ‪ switch‬متبوعة بالعالقة المراد اختبارها ‪ ,‬وتنفذ العالقة وتقارن النتٌجة مع‬ ‫القٌم التً تتبع عبارة ‪ case‬وعند حدوث أول تطابق بٌن نتٌجة العالقة وبٌن القٌمة الموجودة على‬ ‫ٌمٌن عبارة ‪ٌ case‬تم تنفٌذ التً تطابقت القٌمة الموجودة على ٌمٌنها مع نتٌجة العالقة ‪ ,‬حٌث أن‬ ‫الماتالب ال ٌتابع المقارنة بعد حدوث اول تطابق‪.‬‬ ‫فً حال لم ٌحدث تطابق مع القٌم الموجودة على ٌمٌن عبارة ‪ case‬ونتٌجة العالقة المراد اختٌارها‬ ‫ٌتم تنفٌذ العبارات التً تلً ‪ otherwise‬وعبارة ‪ otherwise‬اختٌارٌة ‪ ,‬وٌجب إنهاء عبارة‬ ‫‪ switch‬ب ‪.end‬‬

‫‪ .3‬حلقة ‪ : while‬الشكل العام‬ ‫‪while expression‬‬ ‫‪statements‬‬ ‫‪end‬‬ ‫تنفذ حلقة ‪ while‬عبارة أو مجموعة من العبارات بشكل متكرر طالما أن قٌمة عبارة التحكم تساوي‬ ‫الواحد (أي عبارة التحكم أو الشرط محقق) و إذا كانت عبارة التحكم مصفوفة فٌجب أن تحقق جمٌع‬ ‫عناصر المصفوفة الشرط لٌستمر الحساب‪.‬‬

‫‪11‬‬

‫‪ .4‬حلقة ‪ : For‬الشكل العام‬ ‫‪for variable = expression‬‬ ‫‪statements‬‬ ‫‪end‬‬ ‫تقوم حلقة ‪ for‬بتكرار عبارات معٌنة لعدد محدد من المرات ‪.‬‬

‫‪ .5‬عبارة اإلٌقاف ‪: break‬‬ ‫تقوم هذه العبارة بإٌقاف تنفٌذ حلقة ‪ For‬أو حلقة ‪ while‬عند وضعها ضمن الحلقة ‪ ...‬وتتوضح هذه‬ ‫العبارة أكثر باألمثلة‪.‬‬

‫‪ .6‬عبارة المتابعة ‪: Continue‬‬ ‫تقوم هذه العبارة بوقف التكرار الحالً للحلقة وٌبدأ فً التكرار التالً له بمعنى أن الحلقة تستمر‬ ‫بالعمل لكن عند تعرضها لهذه التعلٌمة ستقوم بتجاهل التعلٌمات التً تحتها وتعود لمتابعة الحلقة ‪...‬‬ ‫وتتوضح هذه العبارة اكثر باألمثلة‪.‬‬

‫‪ .7‬العبارة ‪ : try‬الشكل العام‬ ‫‪try statement, … , statement, catch statement, … , statement, end‬‬ ‫ٌتم بشكل طبٌعً تنفٌذ العبارات بٌن ‪ try‬و ‪ catch‬ولكن عند حدوث أي خطأ فً تنفٌذ أي عبارة‬ ‫من العبارات عند ذلك ٌتم االنتقال إلى تنفٌذ العبارات الواقعة بٌن ‪ catch‬و ‪ end‬وعند حصول‬ ‫خطأ أٌضا ً من أحد العبارات ٌوقف الماتالب تنفٌذ األوامر وٌضع عبارة الخطأ فً متحول اسمه‬ ‫‪.lasterr‬‬ ‫مالحظات ‪:‬‬ ‫‪ - 1‬العبارة ‪ return‬تنهً تسلسل تنفٌذ األوامر فً اإلجراء وتحول القٌادة إلى البرنامج الربٌسً‬ ‫وبشكل عام عندما تنتهً أوامر اإلجراء فإن القٌادة بشكل آلً تنتقل إلى البرنامج الربٌسً ولكن‬ ‫ٌمكن وضع هذه التعلٌمة فً أي مكان من اإلجراء إلعادة القٌادة قسرٌا ً إلى البرنامج الربٌسً‪.‬‬

‫‪12‬‬

‫‪ – 2‬إظهار رسالة الخطأ على الشاشة ٌتم بواسطة تابع الخطأ بالشكل ‪:‬‬ ‫)’‪error(‘error_message‬‬ ‫حٌث عند استدعاء رسالة الخطأ من قبل البرنامج فإن البرنامج ٌظهر العبارة الموضحة بٌن‬ ‫إشارات التنصٌص‪.‬‬ ‫‪ٌ – 3‬مكن إدخال المعلومات إلى البرنامج أثناء تنفٌذ ملف ‪ m‬وذلك باستخدام التابع ‪input‬‬ ‫بالشكل ‪:‬‬ ‫)’‪n = input(‘Prompt_string‬‬ ‫حٌث ٌظهر على الشاشة سلسلة الحروف بٌن إشارتً التنصٌص‪.‬‬ ‫‪ٌ – 4‬مكن التوقف أثناء تنفٌذ البرنامج لمراجعة نتابج الحسابات أو لفحص المخططات ولتحقٌق‬ ‫ذلك نستعمل األوامر‬ ‫‪ Pause‬بدون مضمون هذا ٌسبب توقف البرنامج حتى ٌضغط المستخدم أي زر من لوحة‬ ‫المفاتٌح‪.‬‬ ‫)‪ Pause(n‬هذا ٌسبب توقف البرنامج لمدة ‪ n‬ثانٌة ‪.‬‬ ‫ثالثا ً ‪ :‬مالحظات ‪...‬‬ ‫عند كتابة أي برنامج ٌمكن أن تكون طرٌقة البرمجة بطرٌقتٌن وهما إما أن ٌكتب البرنامج بشكل‬ ‫مباشر وهذه الطرٌقة تسمى (‪ )script‬أو أن ننشا تابع ونضع ضمنه التعلٌمات البرمجٌة الالزمة‬ ‫لتنفٌذ البرنامج وهذه الطرٌقة (‪ )function‬وهنا عدة فروق بٌن هاتٌن الطرٌقتٌن نذكر منها ‪:‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬

‫ال ‪ٌ function‬بدأ بكلمة ‪ function‬بٌنما ال‪ٌ script‬بدأ بالبرنامج مباشرة‪.‬‬ ‫الشكل االفتراضً للكتابة بعد كلمة ‪ function‬هو أن تضع وسطاء الخرج ومن ثم اسم‬ ‫ال‪ function‬وبعدها وسطاء الدخل بٌنما ال‪ scripts‬ال ٌحتاج إلى كل هذا‪.‬‬ ‫ٌمكنك التابع (‪ )function‬عند تنفٌذه من تغٌٌر وسطاء الدخل بٌنما ال ٌكون هذا ممكن فً‬ ‫ال‪.scripts‬‬ ‫المتغٌرات التً تحسب فً داخل ال‪ function‬ال تحفظ فً ال‪ workspace‬بٌنما فً‬ ‫ال‪ scripts‬تحفظ فً ال‪( workspace‬أي فً لوحة الدخل والخرج الربٌسٌة لبرنامج‬ ‫الماتالب)‪.‬‬

‫‪13‬‬

‫كما أننا عندما نرٌد البدء بكتابة البرنامج البد فً أن نقوم بفتح ملف من نوع ‪ M-file‬من أجل أن‬ ‫نكتب البرنامج فٌه بدالً من الكتابة فً ال‪ workspace‬لبرنامج الماتالب وهناك عدة طرق للوصول‬ ‫إلى محرر ال‪ M-file‬وهً إما من اعلى الشاشة نختار ‪ file  new  M-file‬أو أن تكتب ‪edit‬‬ ‫فً ال‪ workspace‬أو أن نضغط على الملف النصً الظاهر فً الصفحة الربٌسٌة للماتالب ‪ ,‬وعند‬ ‫اإلنتهاء من كتابة البرنامج فً هذا الملف بقوم بحفظه ومن ثم نقوم بتشغٌله من الزر المبٌن باللون‬ ‫األخضر اعلى الصفحة ومقاطع الفٌدٌو توضح ذلك أكثر‪.‬‬

‫‪14‬‬

‫رابعأ ً ‪ :‬أمثلة عملٌة ‪...‬‬

‫‪ ‬المثال األول‬ ‫‪clear‬‬ ‫‪n=5‬‬ ‫‪m=6‬‬ ‫‪for i=1:n‬‬ ‫‪for j=1:m‬‬ ‫;‪i‬‬ ‫;‪j‬‬ ‫‪c(i,j)=i^j‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪end‬‬

‫تم وضع ‪ clear‬فً بداٌة البرنامج لحذف جمٌع المتغٌرات الموجودة فً ال‪ workspace‬وفً‬ ‫هذا البرنامج تكمن وظٌفة وضع حلقتً ‪ for‬متداخلتٌن فً تولٌد مصفوفة ثنابٌة البعد حٌث تكمن‬ ‫وظٌفة حلقة ‪ for‬األولى فً تولٌد أسطر المصفوفة أما حلقة ‪ for‬الثانٌة فهً لتولٌد أعمدة المصفوفة‬ ‫‪ ,‬حٌث هذا البرنامج ٌقوم بحساب قٌمة العنصر من المصفوفة بحٌث ٌساوي رقم السطر الموجود به‬ ‫مرفوعا ً باألس إلى رقم العمود الموجود به هذا العنصر ‪ ,‬فلو كان السطر رقمه ‪ 3‬والعمود رقمه ‪4‬‬ ‫فنالحظ أن قٌمة العنصر ستكون ‪ 88 :‬والمصفوفة الناتجة تكون ‪:‬‬

‫‪ ‬المثال الثانً‬ ‫‪clear‬‬ ‫;‪n=-6‬‬ ‫‪if n<0‬‬ ‫)'‪disp('input must be positive‬‬ ‫‪elseif rem(n,2)==0‬‬ ‫)'‪disp('input is even‬‬ ‫‪else‬‬ ‫)'‪disp('input is odd‬‬ ‫‪end‬‬

‫هذا البرنامج ٌسمح بإدخال رقم ‪ n‬له قٌمة موجبة حصراً لٌمٌز هذا العدد إن كان فردٌا ً أم زوجٌا ً وفً‬ ‫حال إدخال رقم سالب فإنه ٌعطً العبارة ‪ input must be positive‬وٌكون خرج هذا البرنامج‬ ‫فً ال ‪.workspace‬‬

‫‪15‬‬

‫اعتمدنا فً هذا البرنامج على التابع )‪ rem(n,2‬حٌث ٌقوم هذا التابع بتقسٌم العدد ‪ n‬على ‪ 2‬ففً‬ ‫حال وجود باقً للقسمة فال ٌتحقق شرط المساواة ‪.‬‬

‫‪ ‬المثال الثالث‬ ‫‪clear‬‬ ‫‪x=8‬‬ ‫'‪units = 'mm‬‬ ‫‪switch units‬‬ ‫}'‪case {'inch' 'in‬‬ ‫‪x = x*2.54‬‬ ‫}'‪case {'feet' 'ft‬‬ ‫‪x=x*12/2.54‬‬ ‫}'‪case {'millimeter' 'mm‬‬ ‫‪x=x*0.1‬‬ ‫}'‪case {'centimeter' 'cm‬‬ ‫‪x=x‬‬ ‫‪otherwise‬‬ ‫)]'هذه الواحدة غٌر معروفة'[(‪disp‬‬ ‫‪x=nan‬‬ ‫‪end‬‬

‫ٌقوم هذا البرنامج بتحوٌل الرقم من الذي نكتبه من الواحدة المعطاة (المحددة فً السطر الثانً‬ ‫للبرنامج) إلى ‪ , cm‬حٌث نالحظ فً المثال الموضح بالبرنامج ٌكون خرج البرنامج ‪.x=0.8‬‬

‫‪ ‬المثال الرابع‬ ‫‪for i=1:1000‬‬ ‫;)'>=='(‪elem = input‬‬ ‫)‪if isempty(elem‬‬ ‫‪break‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪x(i)=elem‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪x‬‬

‫إن التعلٌمة ‪ input‬تقوم بطباعة مابٌن إشارتً التنصٌص وتوقف عمل البرنامج حتى ٌدخل المستخدم‬ ‫قٌمة ما وٌضغط على الزر ‪ , Enter‬حٌث هذا البرنامج ٌطلب إدخال قٌم شعاع قٌمة قٌمة حتى‬ ‫ٌدخل المستخدم قٌمة فارغة لتقوم ‪ break‬بإنهاء البرنامج‪.‬‬

‫‪ ‬المثال الخامس‬ ‫)‪function vals1(a,b,c‬‬

‫‪16‬‬

‫‪delta = b^2-4*a*c‬‬ ‫‪if delta>0‬‬ ‫)‪x1=(-b+sqrt(delta))/(2*a‬‬ ‫)‪x2=(-b-sqrt(delta))/(2*a‬‬ ‫‪elseif delta<0‬‬ ‫)'‪disp('the roots are complex‬‬ ‫‪else‬‬ ‫))‪x1_2=(-b/(2*a‬‬ ‫‪end‬‬

‫برنامج حل معادلة من الدرجة الثانٌة بشرط أن تكون حلول هذه المعادلة ال تحوي أي عدد عقدي ‪,‬‬ ‫نالحظ أننا انشأنا تابع لحل المعادلة‪.‬‬ ‫إن اسم التابع ‪ vals1‬هو اختٌاري للمستخدم وٌمكن له تغٌٌره كما ٌشاء ولكن ٌجب مالحظة انه عند‬ ‫حفظ البرنامج ٌجب حفظه بنفس اسم التابع ومابٌن قوسٌن هً الدخل أي القٌم التً سٌقوم المستخدم‬ ‫بإدخالها ‪ ,‬وإلستدعاء هذا التابع نكتب فً ال‪workspace‬‬ ‫)‪vals1(4,6,2‬‬ ‫فٌعطً‬ ‫‪Delta = 4‬‬ ‫‪x1=-0.5‬‬ ‫‪x2=-1‬‬ ‫أو بطرٌقة ثانٌة نكتب ‪:‬‬ ‫‪a=6 b=8 c=3‬‬ ‫)‪vals1(a,b,c‬‬ ‫‪delta = -8‬‬ ‫‪the roots are complex‬‬

‫‪ ‬المثال السادس‬ ‫)‪function max1(a,b,c‬‬ ‫‪if a>b‬‬ ‫;‪max=a‬‬ ‫‪if c>max‬‬ ‫;‪max=c‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪else‬‬ ‫;‪max=b‬‬ ‫‪if c>max‬‬ ‫;‪max=c‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪max‬‬

‫‪17‬‬

‫ٌقوم هذا البرنامج بتحدٌد القٌمة األكبر من بٌن ثالثة أعداد ٌدخلها المستخدم ‪ ,‬حٌث ٌتم استدعاء‬ ‫التابع الخاص بهذا البرنامج كما ٌتم االستدعاء فً البرنامج السابق وبإحدى الطرٌقتٌن‪.‬‬

‫‪ ‬المثال السابع‬ ‫)‪function c=factor1(n‬‬ ‫‪v=1‬‬ ‫‪for i=1:n‬‬ ‫;‪v=v*i‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪v‬‬

‫ٌقوم هذا البرنامج بحساب قٌمة العاملً لرقم ما ٌحدده المستخدم ‪ ,‬حٌث انشأنا تابع كما فً األمثلة‬ ‫السابقة وطرٌقة االستدعاء أٌضا ً كما ذكرنا فً الجلسة السابقة‪.‬‬

‫‪ ‬المثال الثامن‬ ‫)‪function g=sort1(a‬‬ ‫;)‪s=length(a‬‬ ‫‪for i=1:s-1‬‬ ‫‪for j=i+1:s‬‬ ‫)‪if a(i)
‫ٌقوم هذا البرنامج بترتٌب عناصر مصفوفة (شعاعٌة) أي مكونة من سطر واحد ترتٌبا ً تنازلٌا ً ‪ ,‬حٌث‬ ‫ٌقارن هذاالتابع قٌمة كل عنصر من المصفوفة مع قٌمةالعنصر التالً وبنا ًء على هذا الترتٌب ٌقوم‬ ‫بترتٌب عناصر من المصفوفة من جدٌد‪.‬‬

‫‪ ‬المثال التاسع‬ ‫)‪function prod22(num‬‬ ‫)‪if length(num)~=1|~isnumeric(num‬‬ ‫)'‪disp('please enter one number‬‬ ‫‪else‬‬ ‫‪for i=1:10‬‬ ‫)])‪disp([num2str(num) 'x' num2str(i) '=' num2str(num*i‬‬

‫‪18‬‬

‫‪end‬‬ ‫‪end‬‬

‫ٌقوم هذا البرنامج بإظهار جدول الضرب ألي رقم ٌحدده المستخدم ‪ ,‬حٌث فً السطر الثانً من‬ ‫البرنامج ٌقوم البرنامج بفحص القٌمة المدخلة وٌتأكد أن ال تكون ال محرف وال أكثر من رقم ‪ ,‬حٌث‬ ‫نقوم بتحوٌل األرقام إلى محارف بالتعلٌمة ‪ num2str‬أي ‪ number to string‬وبعد القٌام‬ ‫بالعملٌة المطلوبة بعٌد هذه القٌمة الرقمٌة لمحارف بتعلٌمة معاكسة للسابقة ‪.num2str‬‬

‫‪ ‬المثال العاشر‬ ‫)‪function calcul2(a,b,operate‬‬ ‫'‪if operate=='+' | operate=='*' | operate=='-' | operarte=='/‬‬ ‫)])‪eval([num2str(a) operate num2str(b‬‬ ‫‪else‬‬ ‫)'}‪disp('enter one of this operation{+,-,*,/‬‬ ‫‪end‬‬

‫برنامج آلة حاسبة بسٌطة حٌث ٌقوم المستخدم بإدخال الرقم األول والثانً ومن ثم العملٌة المطلوبة‬ ‫فٌعطً البرنامج ناتج العملٌة بٌن الرقمٌن ‪ ,‬وفً حال ادخل المستخدم عملٌة غٌر معروفة ٌعطً‬ ‫البرنامج العبارة‬ ‫}‪'enter one of this operation{+,-,*,/‬‬ ‫فً هذا البرنامج نالحظ أننا استخدمنا التابع ‪ eval‬وتكمن وظٌفة هذا التابع فً الماتالب فً تنفٌذ‬ ‫العبارات المحرفٌة التً لها معنى فً الماتالب ‪ ,‬فلو كتبنا فً السطر الثالث للبرنامج العبارة ‪:‬‬ ‫)])‪z=([num2str(a) operate num2str(b‬‬ ‫بدالً من العبارة السابقة أي دون استخدام التابع ‪ eval‬نالحظ أن البرنامج سٌكون خرجه (‪" )a+b‬فً‬ ‫حال الجمع ومهما كانت قٌم ‪ a‬و ‪"b‬‬

‫‪ ‬المثال الحادي عشر‬ ‫)‪function game4(c‬‬ ‫;)‪n=randperm(c‬‬ ‫‪for i=1:inf‬‬ ‫)'‪f=input('enter the number please:‬‬ ‫)‪if fn(4‬‬ ‫)'‪disp('the number is smaller than your number‬‬ ‫‪else‬‬ ‫)'‪disp('that is right‬‬ ‫)'!!!‪disp('congratulaion‬‬ ‫)]'‪disp(['there are ' num2str(i) 'attempts‬‬ ‫‪break‬‬

‫‪19‬‬

‫‪end‬‬ ‫‪end‬‬

‫هذا البرنامج عبارة عن لعبة مسلٌة ٌقوم فٌها البرنامج بتخزٌن رقم وٌطلب من الالعب إدخال قٌمة‬ ‫للرقم الموجود فً ذاكرة البرنامج لٌخبره إن كان الرقم أصغر أو أكبر أو ٌساوي الرقم المخزن فً‬ ‫الذاكرة ‪ ,‬وبعد إدخال الرقم الصحٌح ٌعطً البرنامج عدد المحاوالت التً قام بها الالعب حتى‬ ‫توصل للرقم الصحٌح‪.‬‬ ‫تعلٌمة ‪ randperm‬تقوم بتولٌد أرقام وبترتٌب عشوابً والرقم األعظمً لهذه األرقام ٌحدد من قبل‬ ‫المستخدم وٌرمز له فً برنامجنا هذا ‪.c‬‬

‫‪20‬‬

‫الرسم ثنائً البعد ‪2D‬‬ ‫أوالً ‪ :‬مقدمة ‪...‬‬ ‫سنتعرض فً هذه الجلسة لدراسة أهم األوامر التً تتعلق بالرسم ثنابً البعد فً الماتالب وطرق‬ ‫المعالجة والتنسٌق للرسوم البٌانٌة‪.‬‬ ‫ثانٌا ً ‪ :‬الخصائص الرئٌسٌة للرسم البٌانً ثنائً البعد فً الماتالب ‪...‬‬ ‫‪ .1‬تعلٌمة الرسم األساسٌة ‪:‬‬ ‫)‪plot(Y‬‬ ‫)‪plot(X1,Y1,….‬‬ ‫)‪plot(X1,Y1,LineSpec,….‬‬ ‫)…‪plot(…,’PropertyName’,PropertyName,‬‬ ‫)…‪plot(axes_handle,‬‬ ‫)…(‪h = plot‬‬ ‫)…‪hlines = plot(‘v6’,‬‬ ‫ومن الخصابص اإلضافٌة لهذه التعلٌمة أٌضا ً ‪:‬‬ ‫تحدٌد عرض الخط (سماكة) ‪LineWidth :‬‬ ‫تحدٌد لون حواف العالمات الممٌزة ‪MarkerEdgeColor :‬‬ ‫تحدٌد لون العالمات الممٌزة ‪MarkerFaceColor :‬‬ ‫تحدٌد قٌاس العالمة الممٌزة ‪MarkerSize :‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫مثال ‪:‬‬

‫مالحظة ‪ :‬جمٌع التعلٌمات السابقة (داخل جسم ‪ )plot‬تكتب فً سطر واحد‪.‬‬

‫‪21‬‬

‫مالحظة ‪ :‬إعطاء قٌم متقاربة للمتغٌر ‪ٌ x‬جعل دقة الرسم أعلى ‪.‬‬ ‫الجداول التالٌة توضح الرموز الدالة على األلوان والرموز الدالة على خطوط الرسم والرموز الدالة‬ ‫على نماذج العالم والمستخدمة فً تعلٌمة الرسم جسم التابع ‪ plot‬والتً سنراها فً أمثلة الحقة‪.‬‬ ‫اللون‬ ‫أخضر مزرق‬ ‫ارجوانً‬ ‫أصفر‬ ‫أسود‬ ‫أزرق‬ ‫أحمر‬ ‫أخضر‬

‫الرمز‬ ‫"–"‬ ‫" ‪" --‬‬

‫‪Cyan‬‬ ‫‪Magenta‬‬ ‫‪Yellow‬‬ ‫‪Black‬‬ ‫‪Blue‬‬ ‫‪Red‬‬ ‫‪Green‬‬

‫الرمز‬ ‫‪c‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪G‬‬

‫نموذج خط الرسم‬ ‫‪--------------------------‬‬

‫‪22‬‬

‫‪None‬‬ ‫"‪":‬‬ ‫"‪".-‬‬

‫بدون خط رسم‬ ‫‪..............................‬‬ ‫‪-.-.-.-.-.-.-.-.-.-‬‬

‫الرمز‬ ‫‪+‬‬ ‫‪O‬‬ ‫*‬ ‫‪.‬‬ ‫>‬ ‫<‬ ‫^‬

‫الداللة‬ ‫إشارة جمع‬ ‫دابرة‬ ‫نجمة‬ ‫نقطة‬ ‫مثلث رأسه للٌمٌن‬ ‫مثلث رأسه للٌسار‬ ‫مثلث رأسه لألعلى‬

‫وهناك أٌضا ً نماذج أخرى ٌمكن اإلطالع علٌها من خالل أمر المساعدة إذا دعت الحاجة لها‪.‬‬ ‫‪ .2‬رسم منحنٌٌن على شكل واحد ‪:‬‬ ‫مثال (‪: )1‬‬ ‫;‪x = 0:0.05*pi:2*pi‬‬ ‫)‪y = sin(x‬‬ ‫)‪z = cos(x‬‬ ‫)‪plot(x,y,x,z‬‬

‫وبذلك نستطٌع أن رسم عدد كبٌر من المنحنٌات على نفس الشكل‪.‬‬

‫‪ .3‬تسمٌة الشكل والمحاور ‪:‬‬ ‫لو أضفنا األسطر التالٌة على البرنامج السابق ٌصبح الرسم ‪...‬‬ ‫)'‪title('Function sin and cos‬‬ ‫)'‪xlabel('x‬‬

‫‪23‬‬

‫)'‪ylabel('y‬‬

‫مثال (‪: )2‬‬ ‫)‪z = cos(x‬‬ ‫)‪plot(z‬‬

‫ٌأخذ التابع أول قٌمة من التابع ‪ y‬وٌأخذ ‪ x‬رقم العنصر أي كأنك كتبت ‪plot(1:length(z),z) :‬‬ ‫أما لو كانت ‪ z‬عقدٌة فإنه ٌرسم القسم العقدي بالنسبة للقسم الحقٌقً‪.‬‬

‫‪ .4‬تلوٌن األشكال ‪:‬‬

‫‪24‬‬

‫الجدول الموضح فً األعلى ٌوضح رموز األلوان التً نرٌد الرسم فٌها‪.‬‬

‫‪ .5‬إنشاء شبكة ‪:‬‬ ‫إن األمر ‪ٌ grid on‬عطٌك شبكة حسب تقسٌمات المحاور وإلزالة الشبكة مرة أخرى نكتب‬ ‫‪. grid off‬‬

‫‪ .6‬الكتابة على الشكل ‪:‬‬ ‫نستطٌع كتابة أي نص على الرسم وذلك بتحدٌد إحداثٌاته فقط ‪:‬‬

‫)’‪text(5,0.1,’sin‬‬

‫‪ .7‬أبعاد المحاور ‪:‬‬ ‫إن البرنامج بشكل تلقابً ٌحدد لك أبعاد المحاور ولكن لو أردت تحدٌد هذه الحدود فإلٌك التعلٌمة‬ ‫)]‪ axis([-15 15 -17 17‬إن أول رقمٌن ٌحددان مجال المحور ‪ x‬وثانً رقمٌن ٌحددان‬ ‫التالٌة ‪:‬‬ ‫مجال المحور ‪.y‬‬

‫‪ .8‬تسمٌة كل منحنً حسب لونه ‪:‬‬ ‫إذا كان لدٌنا شكل ٌحوي عدة توابع متداخلة وأردنا تعرٌف كل تابع حسب لونه أو غٌره فٌمكن‬ ‫استعمال التعلٌمة التالٌة ‪:‬‬ ‫)’‪legend(‘sin(x)’,’cos(x)’,’sin(x)./x‬‬ ‫هذا األمر سٌأخذ لون الشكل األول وٌضع بجانبه أول عبارة تضعها فً أمر ‪ legend‬والثانً مع‬ ‫الثانً وهكذا ‪...‬‬

‫‪25‬‬

‫ثالثا ً ‪ :‬أمثلة عامة ‪...‬‬ ‫ المثال األول ‪:‬‬‫برنامج لرسم تغٌرات كثٌر الحدود ‪+ 1‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫= )‪ f(t‬مع تغٌرات ‪.t‬‬ ‫;‪t=-5:0.5:5‬‬ ‫;‪ft=t.^3+t.^2+t+1‬‬ ‫;)'‪plot(t,ft,'-*k‬‬ ‫‪grid on‬‬ ‫;)'‪title('ft=t.^3+t.^2+t+1‬‬ ‫;)'‪xlabel('time sec‬‬ ‫;)')‪ylabel('f(t‬‬

‫ المثال الثانً ‪:‬‬‫برنامج لرسم تغٌرات التابع البسٌط )‪ y = A sin(wt‬مع تغٌرات الزمن‪.‬‬ ‫;‪t=0:0.001:0.1‬‬ ‫;‪A=220‬‬ ‫;‪f=50‬‬ ‫;‪w=2*pi*f‬‬ ‫;)‪y=A*sin(w*t‬‬ ‫)'‪plot(t,y,'k-‬‬ ‫;)'‪title('Voltage curve‬‬

‫‪26‬‬

‫;)']‪xlabel('time [sec‬‬ ‫;)']‪ylabel('Amplitude [V‬‬ ‫;‪grid on‬‬ ‫‪pause‬‬ ‫)'‪plot(y,t,'k-‬‬ ‫;)'‪title('Voltage curve‬‬ ‫;)']‪xlabel('Amplitude [V‬‬ ‫;)']‪ylabel('time [sec‬‬ ‫;‪grid on‬‬

‫سبق وشرحنا عم التابع ‪ pause‬فً درس سابق ‪ ,‬حٌث هذا التابع ٌقوم بإٌقاف البرنامج حتى ٌضغط‬ ‫المستخدم أي زر لٌتمم عمل البرنامج حتى نهاٌته ‪ ,‬فً مثالنا هذا ٌقوم البرنامج بعملٌة الرسم وفق‬ ‫العالقة )‘‪ plot(t,y,’k-‬وعندما ٌضغط المستخدم أي زر من لوحة المفاتٌح فإن البرنامج سوف‬ ‫ٌحذف الرسم لٌرسم وفقا ً للعالقة )‘‪.plot(y,t,’k-‬‬

‫‪27‬‬

‫سأكتفً بهذا القدر بالنسبة للرسم ثنابً البعد فً الماتالب وسأدع األمور األخرى لك كً تتعلمها‬ ‫لوحدك وذلك باالستعانة ببٌبة ال‪ help‬المتوفرة فً الماتالب والتً تعد طرٌقة ممتازة للبحث تعلم‬

‫‪28‬‬

‫الماتالب ‪ ,‬علما ً ان برنامج الماتالب ٌوفر إمكانٌة الرسم الثنابً البعد بالصٌغة القطبٌة وبالصٌغة‬ ‫العقدٌة وٌوفر إمكانٌة الرسم على شكل أعمدة من أجل التطبٌقات اإلحصابٌة أو من أجل إظهار قٌم‬ ‫التوافقٌات فً التوترات والتٌارات فً التطبٌقات الهندسٌة ‪ ,‬كما ٌمكننا البرنامج من الرسم على لوحة‬ ‫بأبعاد الرسم اللوغارٌتمٌة‪.‬‬

‫‪29‬‬

‫التوابع الرٌاضٌة الخاصة فً الماتالب‬ ‫أوالً ‪ :‬مقدمة ‪...‬‬ ‫ٌتم التعامل مع كثٌرات الحدود فً الماتالب من خالل توابع خاصة أعدت لحل كثٌرات الحدود ضمن‬ ‫هذا البرنامج ‪ ,‬حٌث ٌتم تحوٌل كثٌر الحدود إلى شعاع سطري ‪ ,‬وتمثل األعداد ضمن هذا النسق‬ ‫معامالت كثٌر الحدود ‪ ,‬وترتب ضمن النسق بشكل تنازلً ٌوافق قوى المتحول فً كثٌر الحدود بدءاً‬ ‫من القوة (‪ )n‬وحتى القوة (‪ )0‬بما فً ذلك المعامالت المعدومة للمتحول ‪ ,‬حٌث (‪ )n‬أعلى رتبة‬ ‫للمتحول فً كثٌر الحدود وذلك للتوافق ما األسلوب الذي ٌتعامل معه برنامج الماتالب فً حل‬ ‫كثٌرات الحدود‪.‬‬ ‫مثال بسٌط ‪:‬‬ ‫‪f(t) = 7 +6 +3 + +5‬‬ ‫ٌتم تمثٌل كثٌر الحدود هذا بالمصفوفة ‪:‬‬

‫ثانٌا ً ‪:‬العملٌات الحسابٌة على كثٌر الحدود ‪...‬‬ ‫‪ ‬إٌجاد جذور كثٌر حدود ‪:‬‬ ‫إن التابع ‪ roots‬هو التابع الخاص فً الماتالب الذي ٌمكن عن طرٌقه إٌجاد جذور كثٌر حدود ‪,‬‬ ‫حٌث ٌعطً هذا التابع جذور كثٌر الحدود على شكل شعاع عمود وعناصر هذا الشعاع هً جذور‬ ‫كثٌر الحدود‪.‬‬ ‫‪ ‬مثال (‪: )1‬‬ ‫;‪%f(t) = 7*t^4+6*t^3+3*t^2+t^1+5‬‬ ‫;]‪A = [7 6 3 1 5‬‬ ‫)‪A_roots = roots(A‬‬

‫‪30‬‬

‫‪ ‬مثال (‪: )2‬‬ ‫‪%f(t) = 7t^3+5t^2-3t^1+10‬‬ ‫;]‪A = [7 5 -3 10‬‬ ‫)‪A_roots = roots(A‬‬

‫‪ ‬إٌجاد كثٌر حدود انطالقا ً من جذوره ‪:‬‬ ‫باستخدام التابع الخاص ‪ٌ poly‬مكن إٌجاد كثٌر حدود إنطالقا ً من جذوره ‪ ,‬أي أن وظٌفة هذا التابع‬ ‫معاكسة تماما ً للتابع سابق الذكر‪.‬‬ ‫‪ ‬مثال (‪: )1‬‬ ‫;]‪A = [1 3 4 5 6‬‬ ‫)‪roots(A‬‬

‫)‪poly(ans‬‬

‫‪ ‬مثال (‪: )2‬‬ ‫;]‪A = [3 5 6 7 8 9‬‬ ‫)‪roots(A‬‬

‫‪31‬‬

‫)‪poly(ans‬‬

‫نالحظ من المثال الثانً أن هناك كثٌر حدود غٌر كثٌر الحدود الذي ادخلناه أوالً له نفس الجذور ‪,‬‬ ‫وبالتالً لٌس بالضرورة الحصول على التابع المدخل مسبقا ً عند استدعاء (إعادة تولٌد) كثٌر الحدود‬ ‫الجدٌد من التابع (‪ , )poly‬كمال هو جدٌر بالذكر أنه هذا تابع فٌه نسبة خطأ ال تتجاوز‬ ‫(‪ )1/1000000‬قد تظهر فً بعض الحاالت‪.‬‬

‫‪ ‬حساب قٌمة كثٌر حدود عند قٌمة معٌنة ‪:‬‬ ‫تتم هذه العملٌة فً الماتالب باستخدام التابع الخاص )‪ polyval(p,x‬حٌث ٌعبر ‪ p‬النسق‬ ‫(المصفوفة) الممثل لكثٌر الحدود ‪ ,‬والرمز ‪ٌ x‬عبر عن قٌمة المتحول المراد حساب كثٌر الحدود‬ ‫عنده‪.‬‬ ‫‪ ‬مثال (‪: )1‬‬ ‫‪+1‬‬

‫‪+‬‬

‫= )‪G(x‬‬

‫;]‪p = [1 1 1‬‬ ‫;‪x = 3‬‬ ‫)‪gx = polyval(p,x‬‬

‫‪gx= 13‬‬ ‫كما ٌمكن بطرٌقة ثانٌة إٌجاد قٌمة كثٌر الحدود ألجل قٌمة معٌنة باستخدام التابع الخاص ‪subs‬‬ ‫وباالستعانة بالتعلٌمة ‪ syms‬حٌث ٌقوم هذا األخٌر بتحوٌل قٌمة المتحول ‪ x‬إلى رمز ٌمكن التعامل‬ ‫معه من قبل البرنامج والتعرف علٌه ‪ ,‬واألمر ‪ subs‬الذي ٌقوم بحساب القٌمة لكثٌر الحدود عند قٌمة‬ ‫المتحول المطلوبة (أي أن التعلٌمة ‪ syms‬وظٌفتها تعرٌف المتغٌر ‪)x‬‬ ‫‪ ‬مثال (‪: )2‬‬ ‫‪syms x‬‬

‫‪32‬‬

‫;‪gx = x^2 + x + 1‬‬ ‫)‪subs(gx,3‬‬

‫‪ans = 13‬‬ ‫‪ ‬مثال (‪: )3‬‬ ‫‪syms x y‬‬ ‫;‪gx = y*x^2 + x*y + 1‬‬ ‫)‪subs(gx,x,3‬‬

‫‪ans = 12*y + 1‬‬ ‫)‪subs(gx,y,3‬‬

‫‪ans = 3*x^2 + 3*x + 1‬‬ ‫‪ ‬مثال (‪: )4‬‬ ‫المطلوب حساب قٌم كثٌر الحدود من أجل عناصر المصفوفة ‪x‬‬ ‫]‪p=[1 1 1‬‬ ‫]‪x = [2 4 6‬‬ ‫)‪gx = polyval(p,x‬‬

‫‪ ‬اشتقاق كثٌرات الحدود ‪:‬‬ ‫ٌمكن إٌجاد مشتق كثٌر حدود باستخدام التابع ‪ polyder‬وتكون النتٌجة عبارة عن كثٌر حدود ٌمثل‬ ‫مشتق كثٌر الحدود األصل‪.‬‬ ‫‪ ‬مثال (‪: )1‬‬ ‫;]‪gx = [2 5 -6 -5‬‬ ‫)‪a = polyder(gx‬‬

‫=‪a‬‬ ‫لمقارنة التابع مع مشتقه بٌانٌا ً ‪ٌ ,‬مكن رسمهما معا ً على نفس المحاور (محاور االحداثٌات)‬ ‫بالتعلٌمات التالٌة ‪:‬‬ ‫;‪x=-10:0.5:10‬‬ ‫;]‪gx=[2 5 -6 -5‬‬ ‫)‪a = polyder(gx‬‬ ‫)'‪plot(x,polyval(gx,x),'-*r',x,polyval(a,x),'-og‬‬

‫‪33‬‬

‫ واألمر‬syms ‫كما ٌمكن استخدام مشتق كثٌر الحدود بطرٌقة أخرى وذلك باستخدام األمر‬ ... diff(function name) : )2( ‫ مثال‬ syms x gx = 2*x^3 + 5*x^2 - 6*x - 5; diff(gx)

ans = 6*x^2 + 10*x -6

: )3( ‫ مثال‬ syms x gx = 2*sin(2*x)*exp(x) diff(gx)

ans = 4*cos(2*x)*exp(x) + 2*sin(2*x)*exp(x) : )4( ‫ مثال‬

34

‫‪syms x y‬‬ ‫)‪gx = 2*sin(x*y‬‬ ‫)‪diff(gx,x‬‬

‫‪ans = 2*cos(x*y)*y‬‬ ‫فً هذا المثال نالحظ أن التابع ‪ٌ diff‬مكنه أٌضا ً حساب المشتق بالنسبة ألحد المتحوالت (فً حال‬ ‫وجود أكثر من متحول فً التابع ‪ ,‬فً مثالنا هذا قمنا بإٌجاد مشتق التابع بالنسبة للمتحول (‪.)x‬‬ ‫كما ٌمكن أٌضا ً من خالل هذا التابع إٌجاد المشتقات من المرتبة الثانٌة والثالثة ومافوق وذلك كما ٌلً‬ ‫)‪diff(gx,x,2‬‬ ‫)‪diff(gx,x,3‬‬

‫أي إٌجاد المشتق (الثانً أو الثالث) بالنسبة للمتحول ‪....x‬‬ ‫‪ ‬تكامل كثٌرات الحدود ‪:‬‬ ‫من المعروف أن االشتقاق هو عملٌة معاكسة لالشتقاق ‪ ,‬وٌمكننا التابع ‪ polyint‬الموجود فً المكتبة‬ ‫الرٌاضٌة فً الماتالب من إٌجاد تكامل تابع من خالل إدخال معامالت كثٌر الحدود بشكل‬ ‫نسق(مصفوفة) كما سبق فً األمثلة السابقة ‪.‬‬ ‫‪ ‬مثال ‪:‬‬ ‫المطوب إٌجاد تكامل كثٌر الحدود (‪ )6x2+10x-6‬من أجل ثابت تكامل ‪k = -5‬‬ ‫;]‪p =[6 10 -6‬‬ ‫;‪k = -5‬‬ ‫)‪gx = polyint(p,k‬‬ ‫= ‪gx‬‬

‫كما ٌمكن إٌجاد تكامل كثٌر الحدود باستخدام ‪ syms‬والتابع ‪ int‬وذلك بشكل ٌماثل التابع ‪diff‬‬ ‫إلٌجاد المشتق ‪....‬‬ ‫)‪int(gx‬‬ ‫‪ ‬إٌجاد معادلة كثٌر الحدود المالبم ‪:‬‬ ‫إذا كان لدٌك مجموعة نقاط من منحنً ال تعرف معادلته وترٌد ان تشكل معادلة لهذا المنحنً ‪,‬‬ ‫فٌمكن االستعانة بالتابع ‪ polyfit‬للقٌام بهذه العملٌة ‪ ,‬حٌث أنه ٌعطٌك معادلة كثٌر الحدود المالبم‬ ‫للمنحنً بحٌث أنك تختار درجة كثٌر الحدود الذي ترٌد الحصول علٌه‪.‬‬

‫‪35‬‬

‫‪ ‬مثال ‪:‬‬ ‫;]‪x=[0:0.2:1.2‬‬ ‫;]‪y=[1 2 4 7 8 5 2‬‬ ‫)‪u=polyfit(x,y,3‬‬

‫=‪u‬‬ ‫)‪t=polyval(u,x‬‬ ‫)'*‪plot(x,y,'-or',x,t,'-‬‬

‫‪ ‬العملٌات الرٌاضٌة على كثٌرات الحدود ‪:‬‬ ‫ٌمكن جمع وطرح كثٌرات الحدود من خالل التعامل مع المصفوفات الممثلة لها مع مالحظة ان تكون‬ ‫كال المصفوفتٌن من نفس الدرجة والمثال التالً ٌوضح ذلك ‪....‬‬ ‫‪ ‬مثال ‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪A = 2x + x + 3x + x + 1‬‬ ‫‪B = 4x2 - x -1‬‬ ‫الحل ‪:‬‬ ‫;]‪A = [2 1 3 1 1‬‬ ‫;]‪B = [4 -1 -1‬‬ ‫]‪C = A + [0,0,B‬‬

‫‪36‬‬

‫]‪D = A - [0,0,B‬‬

‫=‪C‬‬ ‫=‪D‬‬ ‫اما عملٌة الجداء فٌمكن القٌام بها باالستعانة بالتابع ‪ conv‬مختصر كلمة (‪, (Convolution‬‬ ‫حٌث باستخدام هذا التابع ٌتم الحصول على جداء كثٌرات الحدود بشرط أن تعرف كثٌرات الحدود‬ ‫بأنساق موافقة ومعبرة عن معامالتها‪.‬‬ ‫)‪%conv(B,A‬‬

‫)‪conv(A,B‬‬

‫= ‪ans‬‬ ‫الجدول التالً ٌبٌن أهم التوابع المستخدمة وحسب الترتٌب األبجدي‬ ‫ضزب كثيز الحدود‬ ‫‪conv‬‬ ‫قسمت كثيز الحدود‬ ‫‪deconv‬‬ ‫اكتشاف معادلت كثيز حدود جذورها معلومت‬ ‫‪poly‬‬ ‫مشتق كثيز حدود‬ ‫‪polyder‬‬ ‫إيجاد كثيز الحدود المالئم‬ ‫‪polyfit‬‬ ‫تكامل كثيز الحدود‬ ‫‪polyint‬‬ ‫حساب قيمت كثيز الحدود عند قيمت معينت‬ ‫‪polyval‬‬ ‫إيجاد جذور كثيز الحدود‬ ‫‪roots‬‬ ‫مالحظة هامة ‪:‬‬ ‫تمكننا المصفوفات فً الماتالب من حل جملة ‪ n‬معادلة ب‪ n‬متغٌر بسهولة تامة وذلك كما ٌوضح‬ ‫المثال التالً ‪....‬‬ ‫‪5x1 – 2x2 + x3 = 1‬‬ ‫‪x2 + x3 = 0‬‬ ‫‪x1 + 6x2 – 3x3 = 4‬‬ ‫الحل ‪:‬‬ ‫‪clear‬‬ ‫;]‪A = [5 -2 1;0 1 1; 1 6 -1‬‬ ‫;]‪B = [1;0;4‬‬ ‫‪X=inv(A)*B‬‬

‫= ‪X‬‬

‫‪37‬‬

‫لنأخذ مثال آخر ‪...‬‬

‫الحل ‪:‬‬

‫‪x1 – 5x2 – 8x3 + x4 = 3‬‬ ‫‪3x1 + x2 – 3x3 – 5x4 = 1‬‬ ‫‪x1 – 7x3 + 2x4 = -5‬‬ ‫‪11x2 + 20x3 – 9x4 = 2‬‬ ‫‪clear‬‬ ‫;]‪A = [1 -5 -8 1;3 1 -3 -5;1 0 -7 2;0 11 20 -9‬‬ ‫;]‪B = [3;1;-5;2‬‬ ‫)‪det(A‬‬ ‫‪X=inv(A)*B‬‬

‫بمالحظة أن محدد المصفوفة ‪ٌ A‬ساوي الصفر فهذا ٌعنً أننا ال ٌمكن أن نجد مقلوب المصفوفة‬ ‫وبالتالً تكون جملة المعادالت السابقة غٌر متوافقة ولٌس لها حل‪.‬‬

‫‪38‬‬

‫برامج هندسٌة‬

: ‫ البرنامج األول‬ ‫برنامج ٌبٌن فرق الطور بٌن اإلشارات الجٌبٌة‬ t=linspace(-1,1,101);ً ‫مصفوفة متزاٌدة خطٌا‬ x=2*cos(2*pi*t); y=2*cos(2*pi*(t-0.125)); z=2*sin(2*pi*t); plot(t,x,t,y,t,z) axis([-1,1,-3,3]) title('Sinusoidal Signals') ylabel('Amplitude') xlabel('Time (s)') text(-0.13,1.75,'x') ‫تسمٌة كل شكل‬ text(-0.07,1.25,'y') text(0.01,0.8,'z') grid on ‫تفعٌل الشبكة‬

39

‫‪ ‬البرنامج الثانً ‪:‬‬ ‫برنامج التمثٌل الطوري لإلشارة الجٌبٌة أي رسم القسم الحقٌقً بالنسبة للعقدي ورسم كل منهما‬ ‫بالنسبة للزمن ‪...‬‬ ‫من المعلوم أن اإلشارة الجٌبٌة لها تمثٌل عقدي ٌبٌن بالشكل التالً ‪= cos(𝜃) + j.sin(𝜃 :‬‬ ‫;)‪t=(-2e-03:0.02e-03:2e-03‬‬ ‫التابع األسً فً الماتالب‪x=exp(j*2000*pi*t); exp‬‬ ‫القسم الحقٌقً لإلشارة ;)‪y=real(x‬‬ ‫القسم الوهمً لإلشارة (التخٌلً) ;)‪z=imag(x‬‬ ‫تقسٌم الرسم )‪subplot(2,1,1‬‬ ‫)'‪plot(x,'-.k‬‬ ‫‪axis square‬‬ ‫جعل المحاور مربعة الشكل‬ ‫)')‪title('exp(jwt‬‬ ‫)'‪xlabel('Real‬‬ ‫)'‪ylabel('Imaginary‬‬ ‫)‪subplot(2,1,2‬‬ ‫)'‪plot(t,y,'-',t,z,':‬‬ ‫)'‪title('Re[exp(jwt)] and Im[exp(jwt)] vs t w=1000*2*pi‬‬ ‫)')‪xlabel('Time (s‬‬ ‫‪grid on‬‬ ‫)‪legend('Re[exp(j\omegat)]','Im[exp(j\omegat)]',-1‬‬

‫‪40‬‬

: ‫ البرنامج الثالث‬ ... ‫برنامج دمج نغمتٌن‬ t=linspace(-1e-2,1e-2,1001); x=cos(2*pi*1500*t) + cos(2*pi*1300*t);‫غٌر تردد‬,‫نفس المطال‬ m=2*cos(2*pi*100*t); )‫اإلشارة المرجعٌة (إشارة الغالف‬ plot(t,m,'b:',t,-m,'b:',t,x,'k') axis([-0.01 0.01 -2.4 2.4]) title('Beating between tones') xlabel('Time (s)') ylabel('Amplitude')

: ‫ البرنامج الرابع‬ ... ‫برنامج ٌمثل دخول الضجٌج على اإلشارة الجٌبٌة‬ t=linspace(0,10,512) s=sin(2*pi/5*t); ‫اإلشارة األصلٌة‬ n=0.1*randn(size(t)); ‫إشارة الضجٌج‬ x = s + n; ‫اإلشارة المشوهة‬ disp('Signal to Noise Ratio(SNR), dB') SNR = 20*log10(std(s)/std(n)) ‫نسبة اإلشارة إلى الضجٌج‬

41

‫)'‪plot(t,x,'.',t,s,'r‬‬ ‫)')‪xlabel('Time (s‬‬ ‫)'‪ylabel('Signal Amplitude‬‬ ‫)'‪title('Noisy signal‬‬

‫استخدمنا فً هذا البرنامج التابع ‪ std‬وتكمن وظٌفة هذا التابع فً حساب االنحراف المعٌاري‪.‬‬

‫‪ ‬البرنامج الخامس ‪:‬‬ ‫برنامج لرسم اإلشارة المقومة‬ ‫)‪t=linspace(0,10,512‬‬ ‫;)‪x=sin(t‬‬ ‫;)‪x1=x.*(x>0‬‬ ‫اإلشارة المقومة األولى‬ ‫;)‪x2=abs(x‬‬ ‫اإلشارة المقومة الثانٌة‬ ‫)‪subplot(3,1,1‬‬ ‫تجزبة الرسم‬ ‫)‪plot(t,x‬‬ ‫)')‪xlabel('Time (s‬‬ ‫)'‪ylabel('Amplitude‬‬ ‫)'‪title('continuous signal‬‬ ‫)‪subplot(3,1,2‬‬

‫‪42‬‬

plot(t,x1) axis([0 10 -1.1 1.1]) title('Discontinuous signal') xlabel('Time (s)') ylabel('Amplitude') subplot(3,1,3) plot(t,x2) axis([0 10 -1.1 1.1]) title('DC signal') xlabel('Time (s)') ylabel('Amplitude')

43

‫‪ ‬البرنامج السادس ‪:‬‬ ‫برنامج لحساب المقاومة المكافبة لدارة مؤلفة من ‪ n‬ممانعة من الشكل(‪ )R jX‬بحٌث ٌحدد‬ ‫المستخدم عدد الممانعات الكلً فً الدارة وقٌمة كل ممانعة بقسمٌها الحقٌقً والوهمً ‪ ,‬كما ٌحدد‬ ‫المستخدم طرٌقة توصٌل الممانعات بشكل تسلسلً أو تفرعً وبالتالً ٌكون المستخدم قد حدد شكل‬ ‫الدارة بالكامل‪...‬‬ ‫ٌجب فً هذا البرنامج مالحظة أن الممانعة رقم ‪ n‬ال ٌهمنً طرٌقة توصٌلها وماٌهمنً هو طرٌقة‬ ‫توصٌل الممانعة (‪ )n-1‬معها ولذلك سنالحظ أن البرنامج لن ٌسأل عن طرٌقة توصٌل الممانعة ‪n‬‬ ‫وإنما سٌبدأ السؤال بالممانعة (‪)n-1‬‬ ‫فرضا ً‬ ‫;‪n = 8‬‬ ‫مصفوفة سطرٌة واحدٌة ;)‪P = ones(1,n‬‬ ‫‪for i=n:-1:1‬‬ ‫إدخال قٌم الممانعات بالترتٌب ;)]'‪P(1,i) = input (['Z' num2str(i) ':‬‬ ‫‪end‬‬ ‫;)‪Q = ones(1,n-1‬‬ ‫‪for j=1:n‬‬ ‫‪if j==1‬‬ ‫;)]' ‪connect = input([' Z' num2str(n-j) ' series or Parallel :‬‬ ‫‪switch connect‬‬ ‫تحدٌد نوع توصٌل الممانعات‬ ‫}'‪case {'series' 's‬‬ ‫;)‪Q(1,n-1) = P(1,n) + P(1,n-j‬‬ ‫}'‪case {'Parallel' 'P‬‬ ‫;))‪Q(1,n-1) = (P(1,n)*P(1,n-j))/(P(1,n)+P(1,n-j‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪else‬‬ ‫‪if n==j‬‬ ‫;‪break‬‬ ‫إٌقاف البرنامج عندما تصل الحلقة لقٌمة مساوٌة لعدد الممانعات فً الدارة‬ ‫‪else‬‬ ‫;)]' ‪connect = input([' Z' num2str(n-j) ' series or Parallel :‬‬ ‫‪switch connect‬‬ ‫}'‪case {'series' 's‬‬ ‫;)‪Q(1,n-j) = Q(1,n-j+1) + P(1,n-j‬‬ ‫}'‪case {'Parallel' 'P‬‬ ‫;))‪Q(1,n-j) = Q(1,n-j+1)*P(1,n-j)/(Q(1,n-j+1)+P(1,n-j‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪end‬‬ ‫هذا العنصر من المصفوفة ٌمثل الممانعة الكلٌة المكافبة للدارة;)‪Zeq = Q(1,1‬‬

‫تنفٌذ البرنامج ‪:‬‬

‫‪44‬‬

: ‫ البرنامج السابع‬ w=0:1:2000; z=(10+(10.^4-j.*(10.^6./(w)))./(10+j.*(0.1.*w-10.^5./w))); Real=real(z); plot(w,Real); xlabel('radian frequency w'); ylabel('Real Part of Z'); grid on pause(5) imagine=imag(z); plot(w,imagine); grid on xlabel('radian frequency w'); ylabel('Imaginary Part of Z');

45

: ‫ البرنامج الثامن‬ .‫ مع الزمن‬V(t)=Asin(wt+alpha)+k ‫برنامج لرسم تغٌرات إشارة التوتر المتناوب‬ f=50 Vm=110; alpha=pi/6; k=0.25*Vm; T=1/f; step=T/20; t1=0 t2=3*T; t=t1:step:t2; V=Vm*sin(2*pi*f*t+alpha)+k; fig=figure; ax=axes; set(ax,'xlim',[t1 t2],'ylim',[-200 200]); title('V=Vm*sin(2*pi*f*t+alpha)+k'); xlabel('Time Axis (second)'); ylabel('Voltage Axis (Volt)'); hold on;

46

‫;‪grid on‬‬ ‫;)]‪ta=line([t1 t2],[0 0‬‬ ‫;)‪set(ta,'color','r','linewidth',2‬‬ ‫;)]‪Vo=line([t1 t2],[k k‬‬ ‫;)'‪set(Vo,'color','b','linestyle','-.‬‬ ‫;)'*‪plot(t,V,'r-‬‬

‫الجدول التالً ٌبٌن أهم األوامر والتوابع فً الماتالب‬ ‫القٌمة المطلقة أو طوٌلة العدد العقدي‬ ‫زاوٌة الطور‬ ‫الجواب عند حدم إسناد التعبٌر‬ ‫‪Arc tg‬‬ ‫تدرٌج المحور ٌدوٌا ً‬ ‫رسم مخطط بود‬ ‫مسح فضاء العمل‬ ‫مرافق العدد العقدي‬ ‫تجٌب الزاوٌة‬ ‫التجٌب القطعً‬ ‫إٌجاد معٌن مصفوفة‬ ‫إٌجاد قطر مصفوفة‬ ‫إنهاء البرنامج‬ ‫التابع األسً‬ ‫رفع مصفوفة لقوة‬ ‫المصفوفة الحٌادٌة‬ ‫إعطاء ‪ 15‬مرتبة بعد الفاصلة العشرٌة‬

‫‪Abs‬‬ ‫‪Angle‬‬ ‫‪Ans‬‬ ‫‪Atan‬‬ ‫‪Axis‬‬ ‫‪Bode‬‬ ‫‪Clc‬‬ ‫‪Conj‬‬ ‫‪Cos‬‬ ‫‪Cosh‬‬ ‫‪Det‬‬ ‫‪Diag‬‬ ‫‪exit‬‬ ‫‪exp‬‬ ‫‪expm‬‬ ‫‪eye‬‬ ‫‪Format long‬‬ ‫‪47‬‬

‫إعطاء ‪ 15‬مرتبة إضافٌة للقوة‬ ‫إعطاء ‪ 5‬مراتب‬ ‫إعطاء ‪ 5‬مراتب إضافٌة للقوة‬ ‫التحول إلى المستوي الالبالسً‬ ‫التحول إلى المستوي ‪z‬‬ ‫رسم خطوط الشبكة‬ ‫تثبٌت المخطط المرسوم على الشاشة‬ ‫الجزء الحقٌقً لعدد عقدي‬ ‫الجزء التخٌلً لعدد عقدي‬ ‫عدد ال نهابً‬ ‫مقلوب مصفوفة‬ ‫طول شعاع‬ ‫فضاء شعاعً خطً‬ ‫اللوغارٌتم الطبٌعً (النبري)‬ ‫الرسم على محورٌن لوغارٌتمٌٌن‬ ‫أخذ لوغارٌتم عناصر مصفوفة‬ ‫فضاء شعاعً لوغارٌتمً‬ ‫اللوغارٌتم العشري‬ ‫القٌمة العظمى‬ ‫القٌمة المتوسطة‬ ‫القٌمة المتوسطة التربٌعٌة‬ ‫القٌمة الصغرى‬ ‫لٌس رقم (ٌعامل لمحرف)‬ ‫رسم مخطط ناٌكوٌست‬ ‫‪Pi = 3.14‬‬ ‫الرسم فً المستوي الدٌكارتً‬ ‫الرسم فً المستوي القطبً‬ ‫حاصل ضرب العناصر‬ ‫تولٌد أعداد عشوابٌة أو مصفوفة‬ ‫حساب رتبة مصفوفة‬ ‫باقً قسمة‬ ‫توسٌع الجزء العشري‬ ‫رسم الجذور الصفرٌة‬ ‫رسم نصف لوغارٌتمً \ المحور ‪ x‬هو‬ ‫اللوغارٌتمً‬

‫‪Format long e‬‬ ‫‪Format short‬‬ ‫‪Format short e‬‬ ‫‪freqs‬‬ ‫‪freqz‬‬ ‫‪grid‬‬ ‫‪hold‬‬ ‫‪Real‬‬ ‫‪imag‬‬ ‫‪inf‬‬ ‫‪inv‬‬ ‫‪length‬‬ ‫‪linspace‬‬ ‫‪log‬‬ ‫‪Loglog‬‬ ‫‪Log m‬‬ ‫‪Logspace‬‬ ‫‪Log 10‬‬ ‫‪Max‬‬ ‫‪Mean‬‬ ‫‪Medium‬‬ ‫‪Min‬‬ ‫‪Nan‬‬ ‫‪Nyquist‬‬ ‫‪Pi‬‬ ‫‪Plot‬‬ ‫‪Polar‬‬ ‫‪Prod‬‬ ‫‪Rand‬‬ ‫‪Rank‬‬ ‫‪Rem‬‬ ‫‪Residue‬‬ ‫‪Rlocus‬‬ ‫‪Semilogx‬‬

‫‪48‬‬

‫رسم نصف لوغارٌتمً \ المحور ‪ y‬هو‬ ‫اللوغارٌتمً‬ ‫إسناد عدد‬ ‫مصفوفة الجذور التربٌعٌة‬ ‫االنحراف المعٌاري‬ ‫رسم منحنً االستجابة الواحدٌة‬ ‫إدراج المتحوالت الموجودة فً الذاكرة‬

‫‪Semilogy‬‬ ‫‪Sign‬‬ ‫‪Sqrtm‬‬ ‫‪Std‬‬ ‫‪Step‬‬ ‫‪Who‬‬

‫الجدول التالً ٌبٌن أهم العملٌات والعالقات فً الماتالب‬ ‫‪+‬‬ ‫‬‫*‬ ‫^‬ ‫‪ꞌ‬‬ ‫<‬ ‫=<‬ ‫>‬ ‫==‬ ‫=~‬ ‫&‬ ‫!‬ ‫~‬

‫الجمع‬ ‫الطرح‬ ‫الضرب‬ ‫الرفع لقوة‬ ‫منقول مصفوفة‬ ‫أصغر من‬ ‫أصغر أو ٌساوي‬ ‫أكبر من‬ ‫ٌساوي‬ ‫الٌساوي‬ ‫‪AND‬‬ ‫‪OR‬‬ ‫‪NOT‬‬

‫الجدول التالً ٌبٌن أهم الرموز الخاصة فً الماتالب‬ ‫][‬ ‫)(‬ ‫‪ꞌ‬‬ ‫;‬ ‫‪:‬‬ ‫‪%‬‬

‫ٌستخدم لتشكٌل المصفوفات‬ ‫التعبٌر الرٌاضً عن األشعة‬ ‫الفصل بٌن التعلٌقات وبٌن مناقشة الوظابف‬ ‫سطروإنهاء السطر ووقف الكتابة ومنع األمر‬ ‫المنفذ قبلها من الظهور‬ ‫إقرار امتداد شعاع‬ ‫إشارة تدل على أن ما بعدها تعلٌق ٌهمله البرنامج‬

‫‪49‬‬

‫التحكم بالمنفذ التفرعً‬ ‫‪Controling with Parallel Port‬‬ ‫أوالً ‪ :‬مقدمة ‪...‬‬ ‫ٌعد المنفذ التفرعً هو األكثر شٌوعا ً لسهولة استخدامه والتحكم به فً المشارٌع الصغٌرة التً قد‬ ‫ُتنفذ فً المنازل ‪ ,‬حٌث ٌسمح لنا هذا المنفذ بإدخال بٌانات بحزمة بعرض ‪ 9‬بت أو بإخراج بحزمة‬ ‫بعرض ‪ 12‬بت فً أي لحظة ‪ ,‬كما ٌحوي هذا المنفذ على أربع خطوط تحكم وخمس خطوط حالة و‬ ‫ثمان خطوط لتبادل المعطٌات ‪ ,‬وفً أغلب الحواسٌب نشاهد هذا المنفذ فً لوحة المنافذ الخلفٌة‬ ‫والنوع األكثر انتشاراً هو ‪ D-type‬الذي ٌحوي ‪.(male or Female( 25pin‬‬ ‫وقد ٌوظف هذا المنفذ فً كثٌر من األمور مثل التحكم بدارات إلكترونٌة أو التحكم باألنواع المختلفة‬ ‫للمحركات و النظم غٌر المعقدة ‪ ,‬كما ٌستخدم فً التحكم بمبرمجات ‪ PIC/Atmel‬وفً األتمتة‪.‬‬

‫ثانٌا ً ‪ :‬المنفذ التفرعً ‪...‬‬ ‫تعتبر بوابة الطابعة بوابة للخرج فقط ولكن لحسن الحظ باإلضافة إلى البتات الثمانٌة المتوفرة‬ ‫كمخارج رقمٌة فإنها تمتلك العدٌد من خطوط المصافحة و التً ال ٌقل عددها عن تسعة خطوط‬ ‫خمسة مداخل وأربعة مخارج و الشكل الجدول ٌوضح توزع الخطوط فً موصل الطابعة المؤلف‬ ‫من ‪ 25‬خط من النوع ‪.D‬‬ ‫‪Pin No‬‬ ‫‪(D-Type‬‬ ‫)‪25‬‬

‫‪Hardware‬‬ ‫‪Direction‬‬ ‫‪Register‬‬ ‫‪Inverted‬‬ ‫‪In/out‬‬

‫‪1‬‬

‫‪In/Out‬‬

‫‪Control‬‬

‫‪2‬‬

‫‪Out‬‬

‫‪Data‬‬

‫‪3‬‬

‫‪Out‬‬

‫‪Data‬‬

‫‪4‬‬

‫‪Out‬‬

‫‪Data‬‬

‫‪5‬‬

‫‪Out‬‬

‫‪Data‬‬

‫‪6‬‬

‫‪Out‬‬

‫‪Data‬‬

‫‪7‬‬

‫‪Out‬‬

‫‪Data‬‬

‫‪8‬‬

‫‪Out‬‬

‫‪Data‬‬

‫‪9‬‬

‫‪Out‬‬

‫‪Data‬‬

‫‪Yes‬‬

‫‪50‬‬

Yes

Yes

Yes

D : Data (in,out)

-

Status

In

10

Status

In

11

Status

In

12

Status

In

13

Control

In/Out

14

Status

In

15

Control

In/Out

16

Control

In/Out

17

Gnd

18 – 25

C : Control

-

S : Status

-

Gnd : Ground

.‫وبهذه الطرٌقة ٌمكننا التمٌٌز بٌن أرجل المعطٌات و أرجل التحكم و األرجل المؤرضة‬

51

‫ثالثا ً ‪ :‬التحكم بالمنفذ التفرعً بواسطة الماتالب ‪...‬‬ ‫ ٌحتاج الماتالب لتعرٌف المنفذ الذي ستتعامل معه التعلٌمة التالٌة ‪:‬‬‫)‪>> dio=digitalio(ˈparallelˈ,1‬‬ ‫إن التعلٌمة ‪ digitalio‬تعرف المنفذ الرقمً فنكتب اسم المنفذ وهو هنا المنفذ التفرعً ثم نكتب رقمه‬ ‫أي ‪ LPT1‬أو ‪ LPT2‬وهنا تم تعرٌف ‪.LPT1‬‬ ‫ بعد تعرٌف المنفذ علٌنا تحدٌد األرجل التً نحتاجها وتعرٌفها هل هً دخل أم خرج وٌمكننا القٌام‬‫بذلك من خالل التعلٌمة التالٌة ‪:‬‬ ‫)ˈ‪>> addline(dio,[0:7],ˈout‬‬ ‫حٌث أن هذه التعلٌمة قامت بجعل األرجل من ‪ 2‬إلى ‪ 9‬كأرجل خرج وهً ترقم فً الماتالب من ‪0‬‬ ‫إلى ‪.7‬‬ ‫ فً الخطوة األخٌرة قمنا بتحدٌد أرجل الخرج واآلن ولو أردنا أن نخرج قٌمة معٌنة (‪)0 or 1‬‬‫من هذه األرجل فما علٌنا إال ان نستعمل التعلٌمة التالٌة ‪:‬‬ ‫)]‪>> putvalue(dio,[1 1 1 1 0 0 0 0‬‬ ‫بهذه الطرٌقة نكون قد أخرجنا القٌمة التً نرٌد من المنفذ التفرعً‪ .‬إذا أردنا اآلن أن نقرأ معطٌات‬ ‫من جهاز ما فٌمكننا ذلك بالتعلٌمة التالٌة وذلك بعد تحدٌد األرجل التً نرٌد القراءة منها ‪:‬‬ ‫)‪>> getvalue(dio‬‬ ‫‪ ‬برنامج اإلخراج ‪:‬‬ ‫إن كتابة ثالث تعلٌمات عند كل إخراج وإدخال أمر ممل ولذلك ٌجب تجهٌز برنامج لإلخراج‬ ‫وآخر لإلدخال وسنكتب برنامج كامل إلخراج المعطٌات فً ‪: m-file‬‬ ‫)‪function c=out(a,n‬‬ ‫;)‪dio=digitalio('parallel',1‬‬ ‫;)'‪addline(dio,a,'out‬‬ ‫;)‪putvalue(dio,n‬‬ ‫‪ : a o‬أرقام األرجل التً ترٌد التخرٌج علٌها وتدخل ‪ a‬كمصفوفة تحوي أرقام‬ ‫األرجل‪.‬‬ ‫‪ : n o‬البٌانات التً ترٌد إخراجها وٌمكنك إدخالها بالشكل العشري أو الثنابً‪.‬‬

‫‪52‬‬

‫‪ ‬برنامج اإلدخال ‪:‬‬ ‫البرنامج التالً هو لقراءة المعطٌات المدخلة ‪:‬‬ ‫)‪function c=in(a‬‬ ‫;)‪dio=digitalio('parallel',1‬‬ ‫;)'‪addline(dio,a,'in‬‬ ‫;)‪getvalue(dio‬‬ ‫رابعا ً ‪ :‬امثلة عملٌة ‪...‬‬ ‫‪ ‬مثال(‪)1‬‬ ‫برنامج للتحكم بإضاءة ثمان لٌدات موصولة إلى األرجل (‪ )9 – 2‬وٌقوم بإضاءة اللٌد األول ثم ٌطفبه‬ ‫وٌضًء اللٌد الثانً وهكذا إلى الثامن ‪...‬‬ ‫)‪funcion flash2(a‬‬ ‫‪for i=1:a‬‬ ‫‪for t=0:7‬‬ ‫‪c=2^t‬‬ ‫)‪out([0:7],c‬‬ ‫)‪pause(0.05‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪end‬‬ ‫)‪out([0:7],0‬‬ ‫فً هذا البرنامج استدعٌنا برنامج ‪ out‬الذي كتبناه سابقا ً وحفظناه وكان االستدعاء هو فقط ذكر اسم‬ ‫البرنامج مع عناصر الدخل أو المتغٌرات‪.‬‬ ‫استخدمنا المتغٌر ‪ t‬لكً ال نكتب األعداد الثنابٌة فً كل مرة‪.‬‬ ‫‪ : a‬عدد مرات تكرار البرنامج‪.‬‬ ‫قٌمة ‪t‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬

‫قٌمة ‪c‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪32‬‬

‫التحوٌل الثنابً للمتغٌر ‪c‬‬ ‫‪00000001‬‬ ‫‪00000010‬‬ ‫‪00000100‬‬ ‫‪00001000‬‬ ‫‪00010000‬‬ ‫‪00100000‬‬

‫‪53‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪64‬‬ ‫‪128‬‬

‫‪01000000‬‬ ‫‪10000000‬‬

‫إن التعلٌمة ‪ pause‬هً تعلٌمة تأخٌر زمنً واحدته الثانٌة فتحدد له كم ثانٌة ترٌد التأخٌر حتى تلحظ‬ ‫التغٌٌرات على اللٌدات‪.‬‬ ‫والتعلٌمة األخٌرة فً البرنامج هً من أجل إطفاء جمٌع اللٌدات بعد إنهاء البرنامج‪.‬‬ ‫بطرٌقة ثانٌة ‪:‬‬ ‫ٌمكن كتابة البرنامج بطرٌقة أخرى كالتالً ‪:‬‬ ‫)‪function flash12(a‬‬ ‫‪for i=1:a‬‬ ‫‪for t=1:8‬‬ ‫;)‪h=zeros(1,8‬‬ ‫;‪h(t)=1‬‬ ‫)‪out([0:7],h‬‬ ‫)‪pause(0.05‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪end‬‬ ‫)‪out([0:7],0‬‬ ‫فً هذا البرنامج تم استخدام مصفوفة صفرٌة من ثمان عناصر فً كل مرة ٌتم تحوٌل أحد هذه‬ ‫األصفار لٌصبح واحداً وهو ٌعبر عن رقم اللٌد الواجب إضاءته‪.‬‬ ‫‪ ‬مثال(‪)2‬‬ ‫برنامج بتحوٌل األعداد العشرٌة المتزاٌدة إلى الشكل الثنابً عن طرٌق إضاءة اللٌدات ‪...‬‬ ‫)‪function flash1(a‬‬ ‫‪for i=1:a‬‬ ‫‪for t=1:255‬‬ ‫)‪out([0:7],t‬‬ ‫)‪pause(0.05‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪end‬‬ ‫)‪out([0:7],0‬‬ ‫إن اإلدخال هنا تم بشكل عشري‪.‬‬

‫‪54‬‬

)3(‫ مثال‬ ... ‫برنامج ٌقوم بإضاءة اللٌدات من الطرفٌن إلى المنتصف‬ function flash(a) for i=1:a out([0:7],255) pause(0.25) out([0:7],[0 1 0 0 0 0 1 0]) pause(0.25) out([0:7],[0 0 1 0 0 1 0 0]) pause(0.25) out([0:7],[0 0 0 1 1 0 0 0]) pause(0.25) end out([0:7],0)

55

‫تنفٌذ وبرمجة واجهات المستخدم الرسومٌة فً الماتالب‬ ‫‪Graphic User Interface‬‬ ‫أوالً ‪ :‬مقدمة ‪...‬‬ ‫إن المشكلة التً كانت تواجه مستخدمً الماتالب قدرته الضعٌفة على العرض وإبراز العمل ‪ ,‬ولذلك‬ ‫فإن الكثٌر من المبرمجٌن كانوا ٌعتمدون علٌه فً الحساب وتنفٌذ وحل المشاكل الرٌاضٌة ‪ .‬ثم‬ ‫ٌستخدمون نتابجه فً برامج أخرى مثل ‪ Visual Basic‬مثالً ‪.‬‬ ‫فً النسخ الحدٌثة من الماتالب ظهرت وبقوة فكرة إدخال عملٌة بناء الواجهات فً الماتالب وهو ما‬ ‫ٌعرف بواجهات المستخدم الرسومٌة ‪ ,‬إن هذه الواجهات جعلت من برنامج الماتالب برنامجا ً متكامالً‬ ‫من حٌث السهولة فً البرمجة وحل المسابل والقدرة على عرض وإظهار النتابج بشكل رابع ‪,‬‬ ‫وإنشاء بٌبة تفاعلٌة بٌنه وبٌن المستخدم‪.‬‬

‫ثانٌا ً ‪ :‬ماهو مفهوم واجهات المستخدم الرسومٌة وكٌف تعمل ‪...‬‬ ‫إن واجهات المستخدم الرسومٌة عبارة عن عرض بٌانً تخطٌطً ٌتضمن وسابل أو مكونات تؤمن‬ ‫للمستخدم إنجاز مهام فعالة وجذابة ضمن بٌبة الماتالب‪.‬‬ ‫كما إن مكونات الواجهة ممكن أن تكون قوابم (‪ , )Menus‬أشرطة األدوات (‪ , )Toolbars‬أزرار‬ ‫الضغط ‪ ,‬أزرار خٌار ‪.....‬إلخ ‪ ,‬كما تستطٌع أٌضا ً فً بٌبة ماتالب عبر ‪ GUI‬أن تعرض المعطٌات‬ ‫على شكل جداول أو كأشكال بٌانٌة ‪ ,‬وتستطٌع تجمٌع المكونات المترابطة ‪.‬‬ ‫أما آلٌة العمل فتعتمد على المبدأ التالً ‪:‬‬ ‫كل مكون (جزء) فً ال‪ GUI‬وحتى الواجهة ككل تترافق بواحدة أو اكثر من اإلجرابٌات المكتوبة‬ ‫من قبل المستخدم والتً تعرف باالستدعاءات (‪.)Callbacks‬‬ ‫غالبا ً ما ٌعرف هذا النوع من البرمجة بالبرمجة المقادة بالحدث ( ‪Event-Driven‬‬ ‫‪ )Programming‬إن الحدث هنا هو ضغط الزر ‪ ,‬فً البرمجة المقادة بالحدث فإن تنفٌذ االستدعاء‬ ‫ٌكون متزامنا ً ‪ ,‬ومتحكما ً به من قبل أحداث موجهة من خارج البرمجٌات‪.‬‬

‫‪56‬‬

‫ثالثا ً ‪ :‬برمجة الواجهة ‪... GUI‬‬ ‫عندما تقوم بتخزٌن تخطٌط واجهتك ‪ ,‬فإن ‪ GUIDE‬وبشكل أوتوماتٌكً ٌولد ملف ماتالب (‪)M-file‬‬ ‫الذي تستطٌع أن تستخدمه للتحكم بكٌفٌة عمل ‪ .GUI‬إن ملف ماتالب (‪ )M-file‬هذا ٌؤمن شٌفرة‬ ‫لتهٌبة الواجهة وٌتضمن إطار عمل الستدعاءات الواجهة ‪( GUI‬اإلجرابٌات التً تنفذ بالتجاوب مع‬ ‫األحداث المولدة من المستخدم مثل نقر الفأرة)‪ٌ .‬مكنك باستخدام محرر ملف (‪ )M-file‬إضافة شٌفرة‬ ‫إلى االستدعاءات إلنجاز المهام التً نرٌد أن نفعلها ‪ ,‬وسٌتوضح ذلك أكثر فً األمثلة ‪.‬‬ ‫‪ .1‬فتح ‪ GUI‬جدٌدة فً محرر التخطٌط ‪:‬‬ ‫شغل ‪ GUIDE‬بكتابة الكلمة ‪ guide‬على موجه الماتالب ‪ ,‬هذا سٌعرض مربع البداٌة السرٌعة‬ ‫للدلٌل (‪ , )Guide Quick Start‬عند ظهور مربع الحوار سابق الذكر اختر خٌار ‪ GUI‬فارغة‬ ‫()‪ )Blank GUI(default‬انقر ‪ OK‬لعرض الواجهة الفارغة فً محرر التخطٌط‪.‬‬

‫‪57‬‬

‫الحظ أن المكونات معروضة فً الشكل باالسم وٌمكن عرضها حسب الرمز وذلك من خالل‬ ‫التفضٌالت ‪ File >>> Preferences‬ومن ثم كما بالشكل‬

‫‪ .2‬محاذاة مكونات ‪GUI‬‬ ‫‪58‬‬

‫ٌمكنك فً الواقع استخدام أداة المحاذاة (‪ )Alignment Tool‬من أجل محاذاة المكونات بالنسبة‬ ‫لبعضها البعض ‪ ,‬إذا كانت من نفس النوع ‪ ,‬فمن أجل محاذاة أزرار الضغط الثالثة المبٌنة ‪ ,‬قم‬ ‫بما ٌلً ‪:‬‬ ‫‪ )1‬اختر أزرار الضغط الثالثة وذلك بالضغط على ‪ Ctrl‬والنقر على هذه األزرار‪.‬‬ ‫‪ )2‬اختر من قابمة األدوات (‪ )Tools‬محاذاة العناصر (‪ )Align Objects‬من أجل عرض‬ ‫أداة المحاذاة‪.‬‬ ‫‪ )3‬نفذ الحالة المناسبة لترتٌب األزرار لدٌك (فً حالتنا هذه نفصل بٌن أزرار الضغط‬ ‫باالتجاه العمودي والمحاذاة تكون إلى الٌسار فً االتجاه األفقً)‪.‬‬

‫‪59‬‬

‫‪ .3‬عناصر التحكم ‪:‬‬ ‫سنتعرض اآلن فقط لوظٌفة كل عنصر من عناصر التحكم والحقا ً سنتطرق لكل عنصر على‬ ‫حدى ‪.‬‬ ‫‪ : Push Button .1‬هذا الزر نضغط علٌه بالفأرة لٌعود لحالته الطبٌعٌة بعد الضغط أي كما‬ ‫هً معظم األزرار التً نتعامل معها فً نزام التشغٌل كزر موافق أو إغالق أو غٌرها‪.‬‬ ‫‪ : Toggle Button .2‬أما هذا الزر فله وضعٌتٌن ٌنتقل بٌنهما عند كل ضغطة بزر الفأرة‪.‬‬ ‫‪ : Radio Button .3‬زر اختٌار وعادة ٌستخدم اكثر من واحد وٌكون واحد منها فقط مختار‪.‬‬ ‫‪ : Check Box .4‬أٌضا ً زر اختٌار حٌث نضع إشارة صح بجانب الخٌار الذي نرٌده‪.‬‬ ‫‪ : Edit Text .5‬المكان الذي ٌسمح للمستخدم الكتابة فٌه إلدخال رقم سري أو كلمة أو ‪.....‬إلخ‬ ‫‪ : Static Text .6‬نصوص ثابتة نرٌد إظهارها للمستخدم‪.‬‬ ‫‪ٌ : Slider .7‬شبه شرٌط التمرٌر‪.‬‬ ‫‪ : List Box .8‬مربع ٌحوي خٌارات عدٌدة ومدٌدة‪.‬‬ ‫‪ : Pop-up menu .9‬تشبه ‪ List Box‬ولكن بشكل آخر تعطً قابمة منسدلة‪.‬‬ ‫‪ : Axes‬إلظهار الرسوم والصور‪.‬‬ ‫‪.10‬‬ ‫‪.Panel / Button Group‬‬ ‫‪.11‬‬

‫‪60‬‬

‫‪.12‬‬

‫‪.axtiveX Component‬‬

‫‪ .4‬أهم التعلٌمات المستخدمة فً ‪: GUI‬‬ ‫‪ .1‬تعلٌمة ‪ : get‬مهمتها ببساطة أخذ أو معرفة أي خاصٌة ألي عنصر ترٌد بمعنى أنه عندما‬ ‫تضغط على أي عنصر مرتٌن فإن النافذة التً سوف تفتح أمامك هً نافذة خصابص هذا‬ ‫العنصر ‪ ,‬إن كل هذه الخاصٌات تستطٌع معرفتها عن طرٌق تعلٌمة ‪.get‬‬ ‫)‪Variable=get(handles.buttonname,ꞌpropertyꞌ‬‬ ‫‪ .2‬تعلٌمة ‪ : set‬هذه التعلٌمة مقابلة لعمل ‪ get‬فهً تقوم بوضع أو تغٌٌر خاصٌة معٌنة ما‬ ‫برمجٌاً‪.‬‬ ‫)‪set(handles.buttonname,ꞌpropertyꞌ,variablename‬‬ ‫‪ .3‬تعلٌمة ‪ : global‬ملف البرمجة ٌحوي على العدٌد من التوابع لكن هذه التوابع مستقلة أي أن‬ ‫المتغٌرات الموجودة فً ‪ function‬ما ال تؤثر على المتغٌرات الموجودة فً اآلخر‬ ‫(المتغٌرات المحلٌة) حتى لو كانا ٌملكان نفس االسم فلذلك أحٌانا ً نرٌد تصدٌر قٌمة المتغٌر‬ ‫من تابع آلخر فنلجأ لجعل هذا المتغٌر عالمً أو شامل وذلك باستخدام هذه التعلٌمة‪.‬‬ ‫‪ .5‬أهم العناصر المشتركة لعناصر التحكم ‪:‬‬ ‫‪ .1‬خاصٌة ‪ : string‬وهً خاصٌة موجودة فً كل عناصر التحكم ومسؤولة عن إظهار الكتابة‬ ‫على عنصر التحكم ‪ ,‬وٌمكن الوصول إلٌها بالضغط مرتٌن على أي عنصر لنجدها فً قابمة‬ ‫خصابص العنصر‪ ,‬أو باختصار ‪.Property Inspector>>string‬‬

‫‪ .2‬الخاصٌة ‪ : tag‬وهً خاصٌة موجودة فً كل عناصر التحكم وهو عبارة عن اسم التابع‬ ‫المسؤول عن برمجة الزر‪.‬‬

‫‪61‬‬

‫‪ .3‬الخاصٌة ‪ : Visible‬وهً خاصٌة تمكن من إظهار أو إخفاء العناصر (المكونات) وهً مفٌدة‬ ‫فً الحاالت التً ٌكون فٌها عدد كبٌر من الحاالت وعندها ننشا لوحة لكل حالة ونجعلها‬ ‫مخفٌة من هذا الخٌار ومن ثم نظهرها عندما نحتاجها‪.‬‬ ‫‪ .6‬سلوك ضبط القٌاس ‪:‬‬ ‫ٌمكنك أن تتحكم فٌما إذا كان المستخدم ٌستطٌع أن ٌضبط قٌاس نافذة الشكل المتضمنة واجهتك‬ ‫وكٌف ٌتعامل الماتالب مع ضبط القٌاس ‪ ,‬حٌث إن ‪ٌ GUIDE‬وفر ثالث خٌارات وهً ‪:‬‬ ‫‪ : Non-resizable ‬ال ٌستطٌع المستخدم فً هذه الحالة تغٌٌر قٌاس النافذة (حالة افتراضٌة)‬ ‫‪ٌ : Proportional ‬قوم الماتالب فً هذا الخٌار وبشكل أوتوماتٌكً بضبط قٌاس مكونات‬ ‫الواجهة بشكل نسبً مع قٌاس نافذة الشكل الجدٌد‪.‬‬ ‫‪ٌ(Other ‬ستخدم ‪ : )ResizeFcn‬تتم برمجة الواجهة بحٌث ٌتم ضبط المكونات بطرٌقة‬ ‫معٌنة عندما ٌقوم المستخدم بإعادة ضبط قٌاس الشكل‪.‬‬ ‫وٌمكن الوصول لهذه الخٌارات للضبط من خالل ‪Tools >> GUI option‬‬

‫مثال بسٌط ‪:‬‬ ‫برنامج لجمع عددٌن ‪...‬‬

‫‪62‬‬

‫مالحظات حول البرنامج ‪:‬‬ ‫‪ٌ .1‬جب االنتباه دوما ً لخاصٌة ‪ Tag‬الخاص بكل كابن فً الواجهة وذلك لكً نستطٌع التعامل عند‬ ‫كتابة الكود الخاص بالواجهة أو ‪ Callback‬الخاص بالكابن المسؤول عن تنفٌذ البرنامج‪.‬‬ ‫‪ .2‬الحظ كٌف ساستخدم األمرٌن ‪ set‬و ‪ get‬حٌث ٌقوم البرنامج بأخذ القٌمتٌن ‪ x,y‬ومن ثم ٌعطً‬ ‫القٌمة ‪ sum‬للكابن ‪ sum‬المسؤول عن إظهار النتٌجة‪.‬‬ ‫‪ .3‬الكود البرمجً المسؤول عن العملٌة المطلوبة من البرنامج (هنا الجمع) نضعها فً تابع الزر‬ ‫(الكابن) المسؤول عن تنفٌذ العملٌة المطلوبة‪.‬‬

‫بعد كتابة ‪ guide‬فً النافذة الربٌسٌة لبرنامج الماتالب واختٌار نافذة جدٌدة ٌظهر لنا الشكل التالً ‪:‬‬

‫‪63‬‬

‫فً هذا البرنامج نحن بحاجة إلى الكابنات التالٌة ‪:‬‬ ‫‬‫‬‫‪-‬‬

‫‪( Static Text‬للتوضٌح فقط(‬ ‫‪( Edit Text‬كابن ٌعمل كوسٌط دخل أو خرج فً هذا البرنامج)‬ ‫‪( Push Button‬لتنفٌذ العملٌة البرمجٌة)‬

‫بعد إضافة عنصر ‪ Edit Text‬نعدل فً خصابصه (ٌمكن الوصول إلٌها كما ٌبٌن الشكل) بحٌث‬ ‫نعدل خاصٌة ‪ String‬لتصبح ‪ x‬ونعدل خاصٌة ‪ tag‬لتصبح ‪ x‬أٌضا ً (انتبه لهذه التغٌرات جٌداً)‪.‬‬

‫نقوم اآلن بإضافة كابنٌن من نوع ‪ Edit Text‬والتعدٌل فً الخصابص لكل منهما بحٌث الثانً ٌكون‬ ‫كل من ‪ string & tag‬باسم ‪ y‬والثالث ٌكون كل من ‪ string & tag‬باسم ‪ , sum‬ومن أجل جمالٌة‬ ‫‪64‬‬

‫واجهة المستخدم نقوم بمحاذاة العناصر باستخدام األداة ‪ Align‬سابقة الذكر ‪...‬‬ ‫نقوم بإضافة كابن من نوع ‪ Push Button‬وذلك لتنفٌذ العملٌة المطلوبة من البرنامج وهً الجمع‬ ‫والتعدٌل على خاصتً ‪ string & tag‬لتصبح ‪ sum1‬وبالتالً تكون الواجهة أصبحت كما بالشكل‬ ‫التالً ‪....‬‬

‫بعد حفظ البرنامج نقوم بالدخول إلى ‪ Callback‬الخاص بكابن الزر كما ٌوضح الشكل ‪...‬‬

‫وفً جسم التابع الخاص بالكابن ‪ Push Buttom‬والمسمى ‪ sum1‬نضٌف بعد األسطر المبٌنة‬ ‫باللون األخضر األسطر التالٌة ‪:‬‬

‫‪65‬‬

‫;))ˈ‪x = str2double(get(handles.x,ˈstring‬‬ ‫;))ˈ‪y = str2double(get(handles.y,ˈstring‬‬ ‫;‪sum3 = x + y‬‬ ‫;)‪set(handles.sum,ˈstringˈ,sum3‬‬ ‫وبعد ذلك ٌكون تنفٌذ البرنامج كما ٌوضح الشكل (ٌتم التشغٌل باستخدام زر التشغٌل األخضر من‬ ‫ملف ‪ m-file‬وذلك لتفادي حدوث األخطاء)‬

‫‪66‬‬

‫رابعا ً ‪ :‬المكونات المتاحة فً ‪... GUI‬‬ ‫المكون‬ ‫‪Push Button‬‬

‫‪Toggle Button‬‬

‫‪Radio Button‬‬

‫‪Check Box‬‬

‫‪Edit text‬‬

‫‪Static text‬‬ ‫‪Slider‬‬

‫‪List Box‬‬ ‫‪Pop-Up Menu‬‬ ‫‪Axes‬‬ ‫‪Panel‬‬

‫الوصف‬ ‫تقوم أزرار الضغط بفعل معٌن عندما ٌنقر علٌها‬ ‫عندما تنقر على زر الضغط ‪ ,‬سٌظهر أنه نقر‬ ‫وعندما تحرر الفأرة عنه فإن الزر سٌظهر‬ ‫مرتفعا ً‬ ‫تولد أزرار التبدٌل فعالً وتشٌر فٌما إذا كانت‬ ‫مفعلة أو ملغٌة ‪ ,‬عندما تضغط على زر التبدٌل‬ ‫فإنه ٌظهر مضغوطا ً موضحا ً أنه مفتوح ‪ ,‬عندما‬ ‫تحرر زر الفأرة على عكس زر الضغط فإن زر‬ ‫الضغط ٌبقى مضغوطا ً حتى تنقره مرة أخرى‬ ‫إن أزرار الخٌار تشبه مربعات االختٌار ولكن‬ ‫تكون نوعا ً متعارضة ضمن مجموعة من أزرار‬ ‫الخٌار المرتبطة ‪ ,‬أي ٌمكنك أن تحدد فقط زراً‬ ‫واحداً فً نفس الوقت وتتم قٌادة هذه الكابنات من‬ ‫قبل ‪Button Group‬‬ ‫إن مربعات االختٌار تولد فعالً عندما تختبر‬ ‫وتشٌر لحالتها أكانت مختبرة أم غٌر مختبرة‪ ,‬إن‬ ‫مربعات االختبار مفٌدة عندما ٌتم تزوٌد المستخدم‬ ‫بعدد من االختبارات المستقلة التً تضبط النمط‬ ‫إن عناصر تحكم النص المحرر عبارة عن حقول‬ ‫تمكن المستخدمٌن من إدخال أو تعدٌل العبارات‬ ‫النصٌة‬ ‫إن عناصر تحكم النص الستاتٌكً تعرض‬ ‫خطوطا ً من النصوص‬ ‫تقبل المنزلقات دخالً رقمٌا ً ضمن مجال محدد‬ ‫وذلك بتمكٌن المستخدم من تحرٌك الشرٌط‬ ‫المنزلق الذي ٌدعى بالمنزلقة أو اإلبهام‬ ‫تعرض مربعات القابمة قابمة من األجزاء وتمكن‬ ‫المستخدمٌن من اختٌار أحد األجزاء أو أكثر‬ ‫تعرض القابمة المنسدلة قابمة من االختبارات‬ ‫عندما ٌنقر المستخدمٌن على السهم‬ ‫إن المحاور تمكن واجهتك من عرض الرسومات‬ ‫والصور‬ ‫تجمع اللوحة مكونات الواجهة ‪ ,‬بالتجمٌع‬ ‫البصري بالنسبة ألدوات التحكم ‪ ,‬فإذا حركت‬

‫‪67‬‬

‫اللوحة فإن أوالدها ستتحرك معها وتحافظ على‬ ‫مكانها على اللوحة‬ ‫تعتبر مجموعة األزرار هذه شبٌهة باللوحات‬ ‫ولكن تستخدم لتقود سلوك االختبار الحصري‬ ‫ألزرار الخٌار وأزرار التبدٌل‬ ‫تمكنك هذه المكونة من عرض أدوات التحكم‬ ‫الفعالة فً واجهتك‬

Button Group

ActiveX Component

... ‫ برمجة عناصر التحكم‬: ً ‫خامسا‬ Radio Button )1 : ‫إن هذا الزر ٌمتلك خاصٌة التحدٌد أو عدمه فهو إذا ٌبرمج بالطرٌقة التالٌة‬ if(get(hObject,ꞌValueꞌ)==get(hObject,ꞌMaxꞌ)) else end ‫إما إذا كان لدٌنا عدة أزرار من هذا النوع ونرٌد تحدٌد أحداها وإزلة التحدٌد عن الباقٌن فإن‬ : ‫العبارات البرمجٌة تكون‬ Function radiobutton1_callback(hObject,eventdata,handles) Set([handles.tadiobutton2 handles.radiobutton3],ꞌValueꞌ,0) Function radiobutton2_callback(hObject,eventdata,handles) Set([handles.tadiobutton1 handles.radiobutton3],ꞌValueꞌ,0) Function radiobutton3_callback(hObject,eventdata,handles) Set([handles.tadiobutton2 handles.radiobutton1],ꞌValueꞌ,0) Pop-Up Menus )2 ‫ وعندما نرٌد أن نخص كل‬String ‫نضع خٌارات عدٌدة فً هذه القابمة المنسدلة عن طرٌق‬ ‫ وهذا ٌمكننا من‬String ً‫ تقدم لنا رقم السطر الذي اخترناه ف‬value‫خٌار ببرنامج معٌن فإن ال‬ : ً‫كتابة التال‬ Function popupmenu_callback(hObject,eventdata,handles) Val=get(hObject,ꞌValueꞌ); Switch val case 1

68

case 2 end : ‫ولكن إذا كان لدٌنا خٌارات عدٌدة ونرٌد التعامل مع ما كتبناه ولٌس مع رقم السطر‬ Function popupmenu_callback(hObject,eventdata,handles) val=get(hObject,ꞌValueꞌ); String_list=get(hObject,ꞌstringꞌ); Selected_string=string_list{val}; ً‫ وفٌها جمٌع الخٌارات التً وضعت ف‬cell ‫ ستكون مصفوفة من النوع‬string_list ‫إن نتٌجة‬ .string Toggle Button )3 ‫ الموجودة فً الخصابص وقٌمة‬value‫ فً ال‬8 ‫إن هذا الزر ٌأخذ وضعٌتٌن فعند الضغط ٌأخذ قٌمة‬ : ‫ عن اإلفالت‬0 Function togglebutton_callback(hObject,eventdata,handles) Button_state=get(hObject,ꞌValueꞌ); if button_state==1 ……. elseif button_state==0 ……. end Check Boxes )4 Function checkbox1_callback(hObject, eventdata, handles) if(get(hObject,ꞌValueꞌ)==get(hObject,ꞌMaxꞌ)) else end

edit text )5 Function edittext1_callback(hObject, eventdata, handles) user_string = get(hObject,ꞌstringꞌ);

69

‫‪Sliders )6‬‬ ‫)‪Function slider1_callback(hObject, eventdata, handles‬‬ ‫;)‪slider_string = get(hObject,ꞌValueꞌ‬‬ ‫‪List Box )7‬‬ ‫إن هذا الزر ٌشبه ‪ Pop-Up Menu‬إال أنك تستطٌع ان تختار هنا عدة خٌارات فً نفس الوقت‪.‬‬ ‫ضع هذا الكابن فً صفحة فارغة من ‪ GUI‬واكتب فً ‪ String‬عدة خٌارات ثم شغل الملف وحاول‬ ‫أن تختار اكثر من خٌار تجد إنك لن تستطٌع ذلك فماذا نفعل إزاء ذلك ؟ نقوم بفتح خصابص الزر‬ ‫وتغٌٌر قٌمة ‪ max‬إلى قٌمة غٌر الواحد ‪ ,‬ثم نعود ونالحظ أنه أصبح بإمكاننا اختٌار عدة خٌارات‪.‬‬ ‫)‪Function listbox1_callback(hObject, eventdata, handles‬‬ ‫;)‪index_selected = get(handles.listbox1,ꞌValueꞌ‬‬ ‫;)‪list = get(handles.listbox1,ꞌstringꞌ‬‬ ‫;)‪item_selected = list(index_selected‬‬ ‫سادسا ً ‪ :‬االستدعاءات ‪...‬‬ ‫عند االنتهاء من تخطٌط الواجهة البد من برمجة سلوك هذه الواجهة ‪ ,‬إذ تتحكم الشٌفرة التً تكتبها‬ ‫بالكٌفٌة التً ستتجاوب بها الواجهة ‪ GUI‬مع األحداث مثل نقرة زر ‪ ,‬حركة منزلقة ‪ ,‬اختٌار جزء‬ ‫من قابمة ‪ ,‬أو إنشاء أو حذف المكونات ‪ ,‬تأخذ هذه البرمجة أشكاالً عدة مثل مجموعة توابع ‪ ,‬طلب‬ ‫االستدعاءات ‪ callbacks‬ولكل مكونة وحتى للواجهة‪ GUI‬نفسها‪.‬‬ ‫‪ .1‬ماهو االستدعاء ‪: Callback‬‬ ‫إن االستدعاء عبارة عن التابع الذي تكتبه وترفقه مع مكونة ‪ GUI‬محددة أو مع شكل الواجهة‬ ‫‪ , GUI‬إنه ٌتحكم بالواجهة ‪ GUI‬أو سلوك المكونة عن طرٌق إنجاز بعض األفعال بالتجاوب‬ ‫مع الحدث المطبق على المكونة ‪ٌ ,‬دعى هذا النوع من البرمجة غالبا ً بالبرمجة المقادة‬ ‫بالحدث ‪.event-driven Programming‬‬ ‫عندما ٌحدث حدث للمكونة ‪ ,‬فإن الماتالب ٌستحضر استدعاء المكونة التً طلب فً الحدٌث‬ ‫‪ ,‬وٌمكن أن تكون المكونة أي وسٌلة تحكم مثل زر ضغط أو مربع قابمة أو منزلقة كما ٌمكن‬ ‫أن تكون أٌضا ً قابمة أو لوحة أو مجموعة أزرار‪.‬‬ ‫‪ .2‬أنواع االستدعاءات ‪:‬‬

‫‪70‬‬

‫إن شكل الواجهة وكل نوع من المكونات ٌقبل انواعا ً محددة من االستدعاءات والتً ٌمكن‬ ‫إرفاقها معها‪ .‬واالستدعاءات التً تكون متاحة ألي مكونة تكون معرفة بخواص هذه المكونة‪.‬‬ ‫ٌملك كل نوع من االستدعاءات آلٌة تنفٌذ أو حدث ٌسبب استدعاءه والجدول التالً ٌسرد‬ ‫الخواص االستدعابٌة التً ٌتٌحها ‪ GUIDE‬مع أحداث تنفٌذها والمكونات التً تطبق علٌها‪.‬‬ ‫خاصٌة االستدعاء‬ ‫‪ButtonDawnFcn‬‬

‫‪Callback‬‬

‫‪CloseRequestFcn‬‬ ‫‪CreatFcn‬‬

‫‪DeleteFcn‬‬

‫‪KeyPressFcn‬‬ ‫‪ResizeFcn‬‬

‫‪SelectionChangeFcn‬‬

‫حدث التنفٌذ‬

‫المكونات التً تستخدم‬ ‫الخاصٌة‬ ‫المحور – الشكل – مجموعة‬ ‫األزرار – لوحة – عناصر‬ ‫تحكم واجهة المستخدم‬

‫تتنفذ عندما ٌقوم المستخدم‬ ‫بنقر زر بٌنما ٌكون المؤشر‬ ‫على أو ضمن ‪5‬بٌكسل من‬ ‫المكونة أو الشكل‬ ‫قابمة المحتوٌات – قابمة –‬ ‫هو فعل التحكم‪ ,‬وٌنفذ على‬ ‫عناصر تحكم واجهة المستخدم‬ ‫سبٌل المثال عندما ٌنقر‬ ‫المستخدم على زر الضغط أو‬ ‫ٌختار جزءاً من القابمة‬ ‫الشكل‬ ‫ٌنفذ عندما ٌغلق الشكل‬ ‫ٌقوم بتهٌبة المكونة عندما ٌتم المحاور – الشكل – مجموعة‬ ‫األزرار – اللوحة – قابمة‬ ‫إنشاؤها‪ ,‬إنه ٌنفذ بعد إنشاء‬ ‫المحتوٌات – القابمة –‬ ‫المكونة أو الشكل ولكن قبل‬ ‫عناصر تحكم واجهة المستخدم‬ ‫عرضها‬ ‫ٌنجز عملٌات التنظٌف فقط المحاور – الشكل – مجموعة‬ ‫األزرار – اللوحة – قابمة‬ ‫قبل إلغاء المكونة أو الشكل‬ ‫المحتوٌات – القابمة –‬ ‫عناصر تحكم واجهة المستخدم‬ ‫ٌنفذ هذا االستدعاء عندما ٌنقر الشكل – عناصر تحكم واجهة‬ ‫المستخدم‬ ‫المستخدم على مفتاح من لوحة‬ ‫المفاتٌح ومكونة االستدعاءات‬ ‫أو الشكل تكون مفعلة‬ ‫مجموعة األزرار – الشكل –‬ ‫ٌنفذ عندما ٌعٌد المستخدم‬ ‫اللوحة‬ ‫ضبط قٌاس اللوحة ‪ ,‬مجموعة‬ ‫األزرار ‪ ,‬أو الشكل حٌث‬ ‫تكون خاصٌة ‪ Resize‬للشكل‬ ‫مضبوطة على ‪on‬‬ ‫مجموعة األزرار‬ ‫ٌنفذ عندها ٌختار المستخدم‬ ‫زر خٌار أو زر تبدٌل مختلف‬ ‫فً مكونة مجموعة األزرار‬ ‫‪71‬‬

‫‪WindowButtonDawnFcn‬‬ ‫‪WindowButtonMotionFcn‬‬ ‫‪WindowButtonUpFcn‬‬

‫مالحظة‬

‫ٌنفذ عندما تضغط زر الفأرة‬ ‫عندما ٌكون المؤشر ضمن‬ ‫الشكل‬ ‫ٌنفذ عندما تحرك المؤشر‬ ‫ضمن نافذة الشكل‬ ‫ٌنفذ عندما تحرر زر الفأرة‬

‫الشكل‬ ‫الشكل‬ ‫الشكل‬

‫إن عناصر التحكم التً تتفاعل مع المستخدم تتضمن أزرار الضغط ‪ ,‬المنزلقات ‪,‬‬ ‫أزرار خٌار ‪ ,‬مربعات اختٌار ‪ ,‬مربعات نص قابل للتحرٌر ‪ ,‬مربعات نص ستاتٌكً‬ ‫‪ ,‬مربعات قابمة ‪ ,‬وأزرار تبدٌل ‪ٌ ,‬شار إلٌها أحٌانا ً بعناصر تحكم واجهة المستخدم‬ ‫‪.UIControls‬‬

‫عندما ٌقوم ‪ GUIDE‬بتولٌد ملف ‪ M-File‬فإنه وبشكل أوتوماتٌكً ٌضم قوالب أغلب االستدعاءات‬ ‫شابعة االستخدام لكل مكونة ‪ .‬إن الملف ‪ٌ M-file‬تضمن أٌضا ً شٌفرة التهٌبة ‪ ,‬وكذلك استدعاء تابع‬ ‫االفتتاح استدعاء تابع الخرج‪ٌ .‬جب علٌك أن تضٌف شٌفرة إلى استدعاء المكونات لواجهتك من أجل‬ ‫أن تنجز األعمال التً ترٌد ‪ ,‬ومن جهة أخرى تستطٌع أٌضا ً إضافة شٌفرة الستدعاء تابع االفتتاح‬ ‫واستدعاء تابع الخرج‪ .‬إن األجزاء األساسٌة لملف ‪ M-file‬الواجهة مرتبة كما ٌبٌن الجدول ‪...‬‬ ‫الوصف‬ ‫المقطع‬ ‫تعرض على سطر استجابة لألمر ‪ , help‬إن‬ ‫تعلٌقات ‪Comments‬‬ ‫تحرٌر هذه التعلٌقات ضروري لواجهتك‬ ‫مهام تهٌبة ‪ ,GUIDE‬ال تحرر هذه الشٌفرة‬ ‫تهٌئة ‪Initialization‬‬ ‫ٌنجز مهام التهٌبة التً ترٌد قبل أن ٌدخل‬ ‫تابع االفتتاح (‪)opening function‬‬ ‫المستخدم إلى الواجهة ‪GUI‬‬ ‫ٌرجع المخارج إلى سطر أمر ماتالب بعدما‬ ‫تابع الخرج (‪)Output function‬‬ ‫ٌقوم تابع االفتتاح بإرجاع التحكم وقبل تسلٌم‬ ‫التحكم إلى سطر األمر‬ ‫ٌتحكم بسلوك شكل الواجهة والمكونات‬ ‫استدعاءات الشكل والمكونات‬ ‫الفردٌة ‪ ,‬إن ماتالب ٌطلب االستدعاء‬ ‫(‪)Component and figure callbacks‬‬ ‫بالتجاول مع الحدث الجزبً للمكونة أو للشكل‬ ‫نفسه‬

‫‪72‬‬

‫سابعا ً ‪ :‬البنٌة ‪... handles‬‬ ‫ٌنشا ‪ GUIDE‬البنٌة ‪ handles‬التً تتضمن مقابض كل العناصر فً الشكل ‪ ,‬من أجل الواجهات‬ ‫‪ GUI‬التً تتضمن نص محرر ‪ ,‬لوحة ‪ ,‬قابمة منبثقة ‪ ,‬وزر ضغط ‪ ,‬فإن البنٌة ‪ handles‬تبدو فً‬ ‫األصل مشابهة للنص التالً ‪ ,‬إن ‪ٌ GUIDE‬ستخدم خاصٌة ‪ tag‬للمكونات لتسمٌة عنصر البنٌة وذلك‬ ‫= ‪handles‬‬ ‫من أجل التعامل معه‬ ‫‪Figure1: 160.0011‬‬ ‫‪Edit1: 9.0020‬‬ ‫‪Uipanel1: 8.0017‬‬ ‫‪Popupmenu: 7.0018‬‬ ‫‪Pushbutton1: 161.0011‬‬ ‫‪Output: 160.0011‬‬ ‫إن ‪ٌ GUIDE‬نشا وٌعرض بنٌة ‪ handles‬كمعطٌات للواجهة ‪ , GUI‬حٌث تمرر كوسٌط دخل لكل‬ ‫االستدعاءات وتمكن استدعاءات الواجهة من مشاركة قٌم الخاصٌة ومعطٌات التطبٌق‪.‬‬

‫مثال (‪: )1‬‬ ‫واجهة ‪ GUI‬ذات محاور متعددة ‪...‬‬ ‫ٌنشا فً هذا المثال واجهة ‪ GUI‬تتضمن جملتً محاور لرسم تغٌرات التابع ‪ ,‬مع الزمن ورسم‬ ‫تغٌراتها أٌضا ً مع التردد‪.‬‬ ‫)‪sin(w1t)+sin(w2t‬‬ ‫المدخالت المطلوبة ‪ٌ :‬دخل المستخدم ‪ f1,f2,t‬حٌث ٌحدد المستخدم المجال الزمنً كامالً أي القٌمة‬ ‫البدابٌة والنهابٌة والخطوة‪.‬‬ ‫‪ ‬البرنامج ‪:‬‬ ‫فً هذه البرنامج وفً الواجهة الرسومٌة نحن بحاجة إلى ‪:‬‬ ‫ ‪ 3‬كابنات من نوع ‪.edit text‬‬‫ كابن من نوع ‪.Push Button‬‬‫‪ -‬كابنٌن من نوع ‪.axes‬‬

‫‪73‬‬

‫ باإلضافة إلى الكابنات اإلضافٌة المساعدة مثل النص الستاتٌكً واللوحات ‪....‬‬‫‪ ‬خطوات العمل ‪:‬‬ ‫‪ -8‬نقوم بداٌة برسم وتخطٌط واجهة المستخدم التخاطبٌة ‪.GUI‬‬ ‫‪ -2‬نحدد خاصٌة ‪ tag‬لكل عنصر من العناصر‪.‬‬ ‫‪ -3‬ندخل إلى االستدعاء الخاص بكل كابن ونكتب برنامجنا فً المكان الذي ٌهمنا (أي فً الكابن‬ ‫الذي ٌهمنا كتابة البرنامج الذي سٌنفذ فٌه)‬ ‫‪ ‬تنفٌذ البرنامج ‪:‬‬ ‫بعد تعدٌل خاصٌة ‪ tag‬لكل كابن ‪ ,‬ندخل لالستدعاء الخاص بالكابن ‪ Push Button‬ونضع‬ ‫ماٌلً ‪:‬‬ ‫;))'‪f1 = str2double(get(handles.f1,'string‬‬ ‫;))'‪f2 = str2double(get(handles.f2,'string‬‬ ‫;))'‪t = eval(get(handles.t,'string‬‬ ‫;)‪x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t‬‬ ‫;)‪y = fft(x,512‬‬ ‫تحوٌل فورٌٌه السرٌع‬ ‫;‪m = y.*conj(y)/512‬‬ ‫;‪f=1000*(0:256)/512‬‬ ‫)‪axes(handles.axes1‬‬ ‫))‪plot(f,m(1:257‬‬ ‫;)')‪title('sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t‬‬ ‫;)'‪xlabel('Frequency‬‬ ‫‪grid on‬‬ ‫)‪axes(handles.axes2‬‬ ‫)‪plot(t,x‬‬ ‫;)')‪title('sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t‬‬ ‫;)'‪xlabel('Time‬‬ ‫‪grid on‬‬

‫‪74‬‬

: )2( ‫مثال‬ ‫برنامج نختار فٌه شكل الموجة الجٌبٌة من قابمة منسدلة لٌرسم لنا تغٌراتها مع الزمن‬ ....pi/10 ‫)والخطوة‬0
75

axes(handles.axes) plot(t,y)

76

‫حاول التعدٌل فً البرنامج بحٌث‪:‬‬ ‫‪ – 8‬اجعل اسم الشكل الظاهر ٌكتب تحته مباشرة بالطرٌقة التً تجدها مناسبة(على عنصر منفصل‬ ‫عن المحاور)‬ ‫‪ – 2‬اجعل القابمة المنسدلة تظهر لك زر خاص بالشكل (كابن من نوع ‪ )Push Buttom‬لترسم‬ ‫عن طرٌقه تغٌرات التابع مع الزمن‪.‬‬ ‫‪ – 3‬ضع خٌار للبرنامج ٌتٌح للمستخدم إمكانٌة تحدٌد المجال الزمنً فً حال رغبته بذلك‪.‬‬ ‫‪ – 4‬أعد البرنامج السابق كامالً باستخدام ‪ Radio Button‬بدالً من ‪.Pop-up menu‬‬ ‫وسنبدأ التعدٌل بهذا البرنامج بحٌث نحاول تغطٌة أكبر قدر ممكن من األفكار ‪...‬‬

‫‪77‬‬

... ً‫ سنجعل اسم التابع ٌظهر وفوقه الرسم وذلك كما ٌل‬-1 set ‫ السابق بحٌث نضٌف وباالعتماد على التابع‬Callback ‫لكً نقوم بذلك سنقوم بالتعدٌل على‬ : ً‫ وذلك على النحو التال‬... ‫تعلٌمة إلظهار اسم الشكل المرسوم‬ . .

switch state case 1 set(handles.edit,'string','select the function') case 2 y=sin(t) set(handles.edit,'string','sin') case 3 y=cos(t) set(handles.edit,'string',cos') case 4 y=exp(t( set(handles.edit,'string','exp') end . .

78

‫‪ -2‬اآلن سنتعلم كٌفٌة التحكم بظهور وإخفاء الكابنات فً بٌبة الواجهات وذلك باالستفادة من التابع‬ ‫‪ set‬ومن الخاصٌة ‪.vision‬‬ ‫سنقوم فً هذه الخطوة بتحدٌد المجال الزمنً الذي سٌتم الرسم بناءاً علٌه وذلك بإضافة كابن من‬ ‫نوع ‪ Radio Buttom‬وكابنٌن من نوع ‪ edit text‬من أجل إدخال وتحدٌد المجال الزمنً‬ ‫وذلك كما ٌلً‪...‬‬

‫بعد وضع الكابنات كما هو موضح بالشكل ‪ ,‬من خصابص عنصري اإلدخال نجعل الخاصٌة‬ ‫‪Vision  off‬‬ ‫بعد ذلك نقوم بالدخول إلى ‪ Callback‬الخاص بال‪ popupmenu‬ونضٌف إلى ما سبق الحالة‬ ‫الشرطٌة التالٌة وذلك كما ٌلً ‪....‬‬ ‫;)ˈ‪s=get(handles.radiobutton1,ˈvalue‬‬ ‫‪if s==0‬‬

‫‪79‬‬

t=0:pi/10:2*pi; else str=str2double(get(handles.from,ˈstringˈ)); nd=str2double(get(handles.to,ˈstringˈ)); if isnan(str)==1 | isnan(nd)==1 set(handles.edit, ˈstringˈ, ˈEnter two limitsˈ else t=str(nd-str)/100:nd; end end ‫ ونضٌف‬RadioButton ‫ الخاص بعنصر الراٌو المضاف‬Callback ‫بعد ذلك نقوم بالدخول إلى‬ .... ً‫إلٌه األسطر التالٌة وذلك كما ٌل‬ If (get(handles.radiobutton1, ˈstringˈ)==get(handles.radiobutton1, ˈMaxˈ)) set(handles.from,ˈvisibleˈ, ˈonˈ) set(handles.to,ˈvisibleˈ, ˈonˈ) set(handles.text3,ˈvisibleˈ, ˈonˈ) set(handles.text4,ˈvisibleˈ, ˈonˈ) else set(handles.from,ˈvisibleˈ, ˈoffˈ) set(handles.to,ˈvisibleˈ, ˈoffˈ) set(handles.text3,ˈvisibleˈ, ˈoffˈ) set(handles.text4,ˈvisibleˈ, ˈoffˈ) end

80

81

‫تحلٌل الدارات الكهربائٌة‬ ‫أوالً ‪ :‬تحلٌل دارات التٌار المستمر‬ ‫أوالً ‪ :‬مقدمة‬ ‫فً هذا الفصل سنعتمد على الطرابق المختلفة المعتمدة فً حساب التٌارات والتوترات فً دارات‬ ‫التٌار المستمر ‪ ,‬ومن ثم سنعتمد على برنامج الماتالب من أجل حل التوابع المعقدة التً ٌصعب‬ ‫الوصول لنتابجها بدون الحاسب‪.‬‬

‫ثانٌا ً ‪ :‬تحلٌل نقاط الدارة (قانون كٌرشوف األول)‬ ‫‪Y11V1 + Y12V2 + …….+ Y1mVm = ∑ I1‬‬ ‫‪Y21V1 + Y22V2 + …….+ Y2mVm = ∑ I1‬‬ ‫‪Ym1V1 + Ym2V2 + …….+ YmmVm = ∑ Im‬‬ ‫‪-1‬‬

‫=‬

‫→‬

‫=‬

‫مثال ‪:‬‬ ‫المطلوب إٌجاد كمونات العقد للدارة المبٌنة بالشكل التالً‬

‫بتطبٌق قانون كٌرشوف على العقد نجد‬ ‫العقدة ‪: 1‬‬

‫‪=5‬‬

‫‪– 0.05‬‬

‫‪– 0.1‬‬

‫‪0.15‬‬

‫→‬

‫‪–5=0‬‬

‫‪+‬‬

‫‪82‬‬

‫العقدة ‪: 2‬‬

‫‪=0‬‬

‫‪– 0.025‬‬

‫‪+ 0.145‬‬

‫‪-0.1‬‬

‫العقدة ‪: 3‬‬

‫‪=3‬‬

‫‪+ 0.075‬‬

‫‪– 0.025‬‬

‫‪-0.05‬‬

‫→‬ ‫→‬

‫‪+‬‬

‫‪=0‬‬ ‫‪–2=0‬‬

‫] [=] []‬

‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬

‫[‬

‫وٌكون الكود البرمجً الذي نكتبه فً الماتالب كملف ‪ M-file‬كالتالً ‪....‬‬ ‫‪clc‬‬ ‫‪clear‬‬ ‫;]‪Y=[0.15 -0.1 -0.05; -0.1 0.145 -0.025; -0.05 -0.025 0.075‬‬ ‫;]‪I=[5; 0; 2‬‬ ‫)'‪fprintf('Nodal Voltages V1, V2 and V3 are: \n‬‬ ‫‪v=inv(Y)*I‬‬ ‫النتابج التً حصلنا علٌها بعد التطبٌق ‪:‬‬ ‫‪Nodal Voltages V1, V2 and V3 are:‬‬ ‫=‪v‬‬

‫ثالثا ً ‪ :‬تحلٌل حلقات الدارة (قانون كٌرشوف الثانً)‬ ‫‪Z11I1 + Z12I2 + Z13I3 + ….. + Z1nIn = ∑ V1‬‬ ‫‪Z21I1 + Z22I2 + Z23I3 + ….. + Z2nIn = ∑ V2‬‬ ‫‪Zn1I1 + Zn2I2 + Zn3I3 + ….. + ZnnIn = ∑ Vn‬‬ ‫‪-1‬‬

‫=‬

‫→‬

‫=‬

‫‪83‬‬

‫مثال ‪:‬‬ ‫المطلوب حساب قٌمة التٌار المار عبر المقاومة ‪ RB‬ومن ثم إٌجاد االستطاعة التً ٌؤمنها منبع الجهد‬ ‫(‪ , )10v‬وذلك للدارة الموضحة بالشكل الموضح‬

‫بتحلٌل الحلقات كما ٌبٌن الشكل التالً ‪:‬‬

‫الحلقة ‪: 1‬‬

‫‪40 - 10 - 30 = 10‬‬

‫→‬

‫‪10( - ) + 30( - ) – 10 = 0‬‬

‫الحلقة ‪: 2‬‬

‫‪-10 + 30 - 5 = 0‬‬

‫→‬

‫‪=0‬‬

‫الحلقة ‪: 3‬‬

‫‪-30 - 5 + 65 = 0‬‬

‫→‬

‫‪+ 30 = 0‬‬

‫]‬

‫[ =] []‬

‫(‪10( - ) + 15 + 5‬‬ ‫‪30( - ) + 5‬‬ ‫[‬

‫وٌكون الكود البرمجً الذي نكتبه فً الماتالب كملف ‪ M-file‬كالتالً ‪....‬‬

‫‪84‬‬

‫‪clear‬‬ ‫‪clc‬‬ ‫;]‪Z=[40 -10 -30; -10 30 -5; -30 -5 65‬‬ ‫;]‪V=[10; 0; 0‬‬ ‫;‪I=inv(Z)*V‬‬ ‫;)‪IRB=I(3)-I(2‬‬ ‫)‪fprintf('The current through R is %8.10f Amps \n', IRB‬‬ ‫;‪PS=I(1)*10‬‬ ‫)‪fprintf('The Power supplied by 10V source is %8.10f watts \n', PS‬‬ ‫النتابج التً حصلنا علٌها بعد التطبٌق ‪:‬‬ ‫‪The current through R is 0.0370370370 Amps‬‬ ‫‪The Power supplied by 10V source is 4.7530864198 watts‬‬ ‫دقة الناتج‬

‫رابعا ً ‪ :‬االستطاعة العظمى المنقولة‬ ‫لنفرض لدٌنا منبع الجهد المبٌن بالشكل الموضح حٌث ‪ Rs‬مقاومة منبع الجهد و ‪ RL‬الحمل‬

‫باستخدام مجزئ الجهد نجد أن ‪:‬‬

‫=‬

‫=‬

‫=‬

‫&‬

‫وللحصول على القٌمة مقاومة الحمل التً تعطٌنا القٌمة األعظمٌة للطاقة نشتق معادلة االستطاعة‬ ‫ونجعل الناتج مساوي للصفر فنجد ‪:‬‬ ‫األخٌرة بالنسبة للمقاومة‬ ‫‪=0‬‬ ‫وبتبسٌط العالقة األخٌرة بعد جعلها مساوٌة للصفر نجد ‪:‬‬

‫=‬ ‫=‬

‫‪85‬‬

‫وٌمكن استخدام الماتالب لمراقبة تغٌٌر الجهد وتبدٌد الطاقة فً الحمولة وذلك تبعا ً لقٌمة مقاومة‬ .‫الحمل‬ ˈFindˈ function ‫ٌستخدم هذا التابع لتحدٌد قٌم العناصر من المصفوفة التً قٌمها ال تساوي الصفر‬

‫مالحظة‬ : ‫مثال‬

‫ والمطلوب رسم‬, ‫كٌلواوم‬50 ‫ إلى‬0 ‫فً الدارة األخٌرة لنفرض أن قٌمة مقاومة الحمل تتغٌر من‬ . =10KΩ ‫ حدد االستطاعة العظمى على الحمل عندما‬, ‫تغٌٌرات االستطاعة فً الحمل‬ .... ً‫ كالتال‬M-file ‫الكود البرمجً الذي نكتبه فً الماتالب كملف‬ clc clear vs=10; rs=10e3; rl=0:1e3:50e3; k=length(rl); for i=1:k pl(i) = ((vs/(rs+rl(i)))^2)*rl(i); end dp=diff(pl)./diff(rl); rld=rl(2:length(rl)); prod=dp(1:length(dp)-1).*dp(2:length(dp)); crit_pt=rld(find(prod<0)); max_power=max(pl); fprintf('Maximum Power occurs at %8.3f ohms \n', crit_pt) fprintf('Maximum Power dissipation is %8.5f Watts \n', max_power) plot(rl,pl,'r-*') title('Power delivered to load') xlabel('load resistance in Ohms') ylabel('Power in Watts') : ‫النتابج التً حصلنا علٌها بعد التطبٌق‬ Maximum Power occurs at 10000.000 ohms Maximum Power dissipation is 0.00250 Watts

86

87

‫ثانٌا ً ‪ :‬تحلٌل دارات التٌار المتناوب‬ ‫أوالً ‪ :‬مقدمة فً هذه الجلسة سندرس دارات التٌار المتناوب وسنستعٌن بالتكامل العددي للحصول‬ ‫على القٌم الوسطٌة لالستطاعة‪ .‬سنتطرق بعد ذلك لتحلٌل الدارات ثالثٌة الطور وذلك بتحوٌلها لمجال‬ ‫التردد ومن ذلك االستعانة بقوانٌن كٌرشوف لحل الدارة‪ .‬ولما سبق سنعتمد على المصفوفات من أجل‬ ‫حسابات التوترات والتٌارات‪ .‬وسنستعٌن بتوابع كثٌرة فً الماتالب سٌكون لها دور كبٌر فً تسهٌل‬ ‫الحسابات‪.‬‬ ‫ثانٌا ً ‪ :‬دراسة الحالة المستقرة لدارات التٌار المتناوب‬

‫) 𝜃 ‪(wt +‬‬

‫) 𝜃 ‪v(t) = Vm.cos(wt +‬‬

‫= )‪i(t‬‬ ‫∫ √=‬

‫√‬

‫∫ √=‬

‫=‬

‫√‬

‫=‬

‫‪The average power dissipated :‬‬ ‫)𝜃‬

‫𝜃(‪cos‬‬

‫∫ =‪P‬‬

‫=‬

‫‪The power factor :‬‬ ‫)𝜃‬

‫= ‪pf‬‬

‫𝜃(‪= cos‬‬

‫‪The complex power,S, is :‬‬ ‫]) 𝜃 ‪.[cos(𝜃 - 𝜃 ) + jsin(𝜃 -‬‬

‫‪.‬‬

‫= ‪S = P + jQ‬‬

‫‪88‬‬

‫مالحظة‬

‫‪ˈquad & quad8ˈ functions‬‬ ‫ٌوفر الماتالب هاذٌن التابعٌن من أجل إجراء التكامل ألي تابع والصٌغة العامة‬ ‫للتابعٌن هً ‪....‬‬ ‫∫=‪q‬‬ ‫)‪quad(ˈfunctˈ,a,b,tol,trace‬‬ ‫)‪quad8(ˈfunctˈ,a,b,tol,trace‬‬ ‫حٌث ‪:‬‬ ‫اسم التابع كما تم تعرٌفه فً الماتالب‬ ‫القٌمة الحدٌة الدنٌا للتكامل‬ ‫القٌمة الحدٌة العلٌا للتكامل‬ ‫حدود التأرجح المسموح بها من أجل الدقة‬ ‫ولها قٌمة افتراضٌة‬ ‫لتفعٌل إمكانٌة رسم التكامل وٌمكن تفعٌلها‬ ‫بوضع أي قٌمة غٌر مساوٌة للصفر حٌث‬ ‫أن القٌمة صفر هً االفتراضٌة‬

‫‪funct‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪tol‬‬ ‫‪trace‬‬

‫مثال ‪:‬‬ ‫)‪i(t) = 6.cos(120𝝅t + 60‬‬

‫)‪v(t) = 10.cos(120𝝅t + 30‬‬

‫والمطلوب تحدٌد القٌمة الوسطٌة للطاقة والقٌمة اللحظٌة للتوتر وكذلك معامل االستطاعة وذلك‬ ‫بالطرٌقتٌن التحلٌلٌة والرٌاضٌة‪.‬‬ ‫من أجل ذلك نكتب الكود البرمجً التالً فً ملف ‪ M-file‬كالتالً ‪...‬‬ ‫‪clc‬‬ ‫;)‪T=2*pi/(120*pi‬‬ ‫;‪a=0‬‬ ‫;‪b=T‬‬ ‫;‪x=0:0.02:1‬‬ ‫;‪t=x.*b‬‬ ‫;)‪v_int=quad('voltage1',a,b‬‬

‫‪89‬‬

v_rms=sqrt(v_int/b); i_int=quad('current1',a,b); i_rms=sqrt(i_int/b); p_int=quad('inst_pr',a,b); p_ave=p_int/b; pf=p_ave/(i_rms*v_rms); p_ave_an=(60/2)*cos(30*pi/180); v_rms_an=10/sqrt(2); pf_an=cos(30*pi/180); fprintf('Average power, analytical: %f \n average power, numerical: %f \n', p_ave_an, p_ave) fprintf('rms power, analytical: %f \n rms power, numerical: %f \n', p_ave_an, p_ave) fprintf('Power vactor, analytical: %f \n power factor, numerical: %f \n', pf_an, pf) ً‫نالحظ فً البرنامج أننا استخدمنا عدة توابع ولذلك البد من كتابتها فً ملفات خاصة بها وه‬ )‫ (ٌكتب كل تابع فً ملف لوحده‬...ً‫كالتال‬ function vsq=voltage1(t) vsq=(10*cos(120*pi*t + 60*pi/180)).^2; end function isq=current1(t) isq=(6*cos(120*pi*t+30*pi/180)).^2; end function pt=inst_pr(t) it=6*cos(120*pi*t+30*pi/180); vt=10*cos(120*pi*t+60*pi/180); pt=it.*vt; end : ‫النتابج التً حصلنا علٌها بعد التطبٌق‬ Average power, analytical: 25.980762 average power, numerical: 25.980762 rms power, analytical: 25.980762 rms power, numerical: 25.980762 Power vactor, analytical: 0.866025

90

‫‪power factor, numerical: 0.866025‬‬ ‫وبالتالً نجد أنه باستخدام الطرٌقة التحلٌلٌة أو الرقمٌة فإن النتابج ستكون متشابهة تماماً‪.‬‬ ‫ثالثا ً ‪ :‬دارات التٌار المتناوب األحادٌة والثالثٌة الطور‬ ‫مثال )‪(1‬‬ ‫لتكن لدٌنا الدارة الموضحة بالشكل ‪...‬‬

‫‪=50 Ω‬‬

‫‪=100 Ω‬‬

‫‪=20 Ω‬‬

‫‪= 250µf‬‬

‫‪=8H‬‬

‫‪=4H‬‬

‫‪w = 10 rad/s‬‬ ‫والمطلوب حساب طوٌلة وزاوٌة توتر الخرج ‪.....‬‬ ‫العقدة ‪: 1‬‬

‫‪=0‬‬

‫العقدة ‪: 2‬‬

‫‪=0‬‬

‫العقدة ‪: 3‬‬

‫‪=0‬‬

‫‪⁄‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬

‫‪⁄‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬

‫وبعد ترتٌب عناصر المعادالت الثالثة األخٌرة وإعادة تنسٌقها نحصل على المصفوفة التالٌة ‪...‬‬

‫‪91‬‬

[

][ ] = [

]

.... ‫برنامج حل المصفوفة‬ clc clear Y=[0.05-0.0225*j 0.025*j -0.0025*j; 0.025*j 0.01-0.0375*j 0.0125*j; 0.0025*j 0.0125*j 0.02-0.01*j]; c1=0.4*exp(pi*15*j/180); I=[c1; 0; 0]; V=inv(Y)*I; v3_abs=abs(V(3)); v3_ang=angle(V(3))*180/pi; fprintf('Voltage V3, magnitude : %f \nvoltage V3, angle in degree : %f \n', v3_abs,v3_ang) : ‫النتابج التً حصلنا علٌها بعد التطبٌق‬ Voltage V3, magnitude : 1.850409 voltage V3, angle in degree : -72.453299 v3(t) =1.85cos(10t – 72.45) v (2) ‫مثال‬ ... ً‫لٌكن لدٌنا النظام غٌر المتوازن المبٌن بالشكل التال‬

.VAN , VBN , VCN ‫والمطلوب حساب التوترات الطورٌة‬ : ‫باستخدام قانون كٌرشوف نجد‬ 110 0 = (1 + j) + (5 + 12j)

92

→

110 0 = (6+13j)

110 -120 = (1 – 2j) + (3 + 4j)

→

110 -120 = (4 + 2j)

110 120 = (1 – 0.5j) + (5 – 12j)

→

110 120 = (6 – 12.5j)

[

] [ ]=[

]

= inv(Z)*V VAN = (5 + 12j) VBN = (3 + 4j) VCN = (5 - 12j) ... ‫برنامج الماتالب‬ clc clear Z=[6-13*j 0 0; 0 4+2*j 0; 0 0 6-12.5*j]; c2=110*exp(j*pi*(-120/180)); c3=110*exp(j*pi*(120/180)); V=[110; c2; c3]; I = inv(Z)*V; Van=(5+12*j)*I(1); Vbn=(3+4*j)*I(2); Vcn=(5-12*j)*I(3); Van_abs=abs(Van); Van_ang=angle(Van)*180/pi; Vbn_abs=abs(Vbn); Vbn_ang=angle(Vbn)*180/pi; Vcn_abs=abs(Vcn); Vcn_ang=angle(Vcn)*180/pi; fprintf('Phasor voltage Van, magnitude : %f \nphasor Voltage Van, angle in degree : %f \n', Van_abs, Van_ang) fprintf('Phasor voltage Vbn, magnitude : %f \nphasor Voltage Vbn, angle in degree : %f \n', Vbn_abs, Vbn_ang)

93

fprintf('Phasor voltage Vcn, magnitude : %f \nphasor Voltage Vcn, angle in degree : %f \n', Vcn_abs, Vcn_ang) : ‫النتابج التً حصلنا علٌها بعد التطبٌق‬ Phasor voltage Van, magnitude : 99.875532 phasor Voltage Van, angle in degree : 132.604994 Phasor voltage Vbn, magnitude : 122.983739 phasor Voltage Vbn, angle in degree : -93.434949 Phasor voltage Vcn, magnitude : 103.134238 phasor Voltage Vcn, angle in degree : 116.978859 ‫ ممٌزات الشبكة‬: ً ‫رابعا‬ . y(t) ‫ وخرج‬x(t) ‫الشكل ٌبٌن شبكة خطٌة لها دخل‬

‫ٌمكن تمثٌل هذه الدخل والخرج فً هذه الشبكة بالمعادلة التفاضلٌة‬ + ….. +

+

(

94

+ (

+

=

+ ….. +

+ ‫ثوابت حقٌقٌة‬

+

,

,…….,

+ ,

,

: ‫حٌث‬ ,……..,

‫باالنتقال إلى مستوي البالس تصبح المعادلة التفاضلٌة‬ + …… + + ) = + …… + + )

‫وبالتالً فإن التابع الذي ٌعبر عن الشبكة الخطٌة ٌكون بالشكل‬ ‫=‬

‫=‬

‫وبإعادة ترتٌب تابع الشبكة نحصل على الشكل التالً‬ ‫‪+‬‬

‫‪+ …… +‬‬

‫‪+‬‬

‫=‬

‫=‬

‫حٌث ‪:‬‬ ‫‪ : , ……,‬أقطاب تابع الشبكة‪.‬‬ ‫‪ : , …....,‬رواسب الشبكة‪.‬‬ ‫مالحظة ‪:‬‬ ‫نستعمل تفرٌق الكسور فً تبسٌط التوابع الكسرٌة للحصول على األقطاب والرواسب ونستخدم لذلك‬ ‫التابع ‪ residue‬والذي له الصٌغة العامة ‪:‬‬ ‫)‪[r,p,k] = residue(num,den‬‬ ‫مثال (‪)1‬‬ ‫=‬ ‫من أجل تفرٌق الكسر المبٌن نكتب ماٌلً ‪:‬‬ ‫;]‪num=[4 3 6 10 20‬‬ ‫;]‪den=[1 2 5 2 8‬‬ ‫)‪[r,p,k]=residue(num,den‬‬ ‫النتابج التً حصلنا علٌها عند تنفٌذ البرنامج ‪:‬‬

‫‪95‬‬

‫وٌمكن العودة بشكل معاكس للتابع األصلً بكتابة ‪:‬‬ ‫]‪[num,den] = residue[r,p,k‬‬ ‫وستكون النتٌجة فً نسقٌن منفصلٌن ‪ ,‬األول ٌمثل معامالت كثٌر الحدود (البسط) والثانً معامالت‬ ‫كثٌر الحدود (المقام)‪.‬‬ ‫مثال (‪)2‬‬ ‫للدارة المبٌنة بالشكل ‪:‬‬ ‫‪ -8‬أوجد تابع الشبكة‬

‫=‬

‫‪.‬‬

‫‪ -2‬أوجد أقطاب ورواسب تابع الشبكة‬ ‫‪= 10‬‬ ‫‪ -3‬إذا كان )‪cos(2t + 40‬‬

‫‪.‬‬ ‫فأوجد‬

‫‪.‬‬

‫‪96‬‬

‫الحل ‪:‬‬ ‫باالنتقال للمستوي الالبالسً تصبح عناصر الدارة كالتالً‬

‫=‬

‫)‬

‫=‬

‫|‬

‫=‬

‫تذكر أن ‪:‬‬ ‫‪= 10 40‬‬ ‫‪s = -3 + 2j‬‬ ‫‪|s=-3+2j‬‬

‫→‬ ‫→‬ ‫)‪=(10 40‬‬

‫=‬ ‫𝜃‬ ‫‪s = 𝜎 + jw‬‬

‫واآلن سنستخدم البٌبة البرمجٌة (ماتالب) من أجل إٌجاد األقطاب والرواسب للتابع‬ ‫‪clear‬‬ ‫‪clc‬‬ ‫;]‪num=[4 6 0‬‬ ‫;]‪den=[6 25 30 9‬‬ ‫)' ‪disp('The zeros are :‬‬ ‫)‪z=roots(num‬‬ ‫)' ‪disp('The poles are :‬‬ ‫)‪p=roots(den‬‬ ‫;‪s1=-3+2*j‬‬ ‫;)‪n1=polyval(num,s1‬‬ ‫;)‪d1=polyval(den,s1‬‬ ‫;‪vo=10*exp(j*pi*(40/180))*n1/d1‬‬

‫‪97‬‬

vo_abs=abs(vo); vo_ang=angle(vo)*180/pi; fprintf('phasor voltage vo, magnitude : %f \nphasor voltage vo, angle in degrees : %f \n' , vo_abs, vo_ang) : ‫النتابج التً حصلنا علٌها بعد التطبٌق‬ The zeros are : z= 0 -8.5000 The poles are : p= -2.2853 -8.5000 -0.4584 phasor voltage vo, magnitude : 3.453492 phasor voltage vo, angle in degrees : -66.990823 : ‫وبالنتٌجة ٌكون الخرج‬ cos(2t – 66.99)

= 3.45

‫ االستجابة الترددٌة‬: ً ‫خامسا‬ : ‫تعطى الصٌغة العامة لتابع النقل إلشارة تمثٌلٌة بالمعادلة‬ =

= : ‫توابع نقل شهٌرة‬ ‫ مرشح تمرٌر منخفض‬= ‫ مرشح تمرٌر مرتفع‬=

98

‫ مرشح تمرٌر مجال‬‫=‬ ‫ مرشح منع مجال‬‫=‬ ‫حٌث ‪:‬‬ ‫‪, , and‬‬

‫‪, ,‬‬

‫ثوابث‬

‫االستجابة الترددٌة هً استجابة الشبكة إلشارة الدخل الجٌبٌة ‪ ,‬فإذا استبدلنا ‪ s=jw‬قً تابع الشبكة‬ ‫نحصل على ‪:‬‬ ‫𝜃‬

‫= ‪|s=jw‬‬

‫حٌث ‪:‬‬ ‫=‬

‫𝜃‬

‫&‬

‫|‬

‫|=‬

‫بالنسبة للتردد نحصل على االستجابة الترددٌة للطوٌلة وكذلك برسم تغٌرات‬ ‫وبرسم تغٌرات‬ ‫𝜃 بالنسبة للتردد نحصل على االستجابة الترددٌة للطور‪.‬‬ ‫وٌمكننا الحصول على هذه المٌزات باستخدام تابع شهٌر فً الماتالب هو ‪ freqs :‬والذي تعطى‬ ‫)‪hs = freqs(num,den,range‬‬ ‫الصٌغة العامة له بالشكل ‪:‬‬

‫‪99‬‬

‫حٌث ‪:‬‬ ‫]‪num = [bm bm-1 ……. b1 b0‬‬ ‫]‪den = [an an-1 ……. a1 a0‬‬ ‫‪ : range‬مجال التردد للحالة المدروسة‬ ‫‪ : hs‬االستجابة الترددٌة بالصٌغة العقدٌة‬

‫مثال‬ ‫من أجل الدارة المبٌنة بالشكل ‪:‬‬ ‫‪ -8‬بٌن أن تابع النقل ٌعطى بالشكل ‪:‬‬

‫=‬

‫=‬

‫‪ -2‬إذا علمنا أن ‪ L = 5H, C =1.12µf, and R = 10000Ω‬بٌن شكل االستجابة‬ ‫الترددٌة‪.‬‬ ‫‪ -3‬إذا جعلنا قٌمة المقاومة ‪ R = 100Ω‬ما التغٌر الذي سٌحدث ‪ ,‬بٌن بالرسم‬

‫=‬ ‫واآلن سنستعٌن بالماتالب من أجل الرسم ‪...‬‬ ‫;‪r2=100‬‬

‫=‬

‫;‪r1=10000‬‬

‫=‬

‫=‬

‫;‪l=5‬‬ ‫;‪c=1.25e-6‬‬ ‫;]‪num1=[r1/l 0‬‬ ‫;])‪den1=[1 r1/l 1/(l*c‬‬ ‫;)‪w=logspace(1,4‬‬

‫‪100‬‬

h1=freqs(num1,den1,w); f=w/(2*pi); mag1=abs(h1); phase1=angle(h1)*180/pi; num2=[r2/l 0]; den2=[1 r2/l 1/(l*c)]; h2=freqs(num2,den2,w) mag2=abs(h2); phase2=angle(h2)*180/pi; subplot(2,2,1) loglog(f,mag1,'.') title('magniture response R=10K') ylabel('magnitude') subplot(2,2,2) loglog(f,mag2,'.') title('magniture response R=1K') ylabel('magnitude') subplot(2,2,3) semilogx(f,phase1,'.') title('phase response R=10K') xlabel('Frequency,Hz') ylabel('angle in fegrees') subplot(2,2,4) semilogx(f,phase2,'.') title('phase response R=1K') xlabel('Frequency,Hz') ylabel('angle in fegrees')

101

102

‫النمذجة و المحاكاة باستخدام مكتبة ‪simulink‬‬ ‫أوالً ‪ :‬مقدمة ‪...‬‬ ‫فً هذا الفصل سوف نعرض الخطوات الواجب اتباعها من أجل الحصول على العناصر المناسبة‬ ‫لتشكٌل نموذج المحاكاة باستخدام بٌبة الماتالب بدءاً من فتح صفحة النموذج (‪ )Model‬وحتى تنفٌذ‬ ‫أمر النمذجة‪.‬‬ ‫لقد وضعت مجموعة من األشكال الالحقة تبٌن خطوات الحصول على العناصر الالزمة لبناء‬ ‫المودٌل (النموذج) بدءاً من المكتبة ‪ , Simulink‬حٌث تحتوي هذه المكتبة على مجموعة من‬ ‫المكتبات الفرعٌة وكل مكتبة فرعٌة تضم مجموعة من العناصر التً نستخدمها فً بناء المخطط‬ ‫الصندوقً للمحاكاة‪.‬‬

‫ثانٌا ً ‪ :‬إظهار محتوٌات بعض المكتبات ‪...‬‬ ‫قبل البدء ببناء المخططات الصندوقٌة البد من التعرف على المكتبات الفرعٌة وبعض العناصر‬ ‫الموجودة فً هذه المكتبات تمهٌداً للبدء بعملٌة بناء المخطط (المودٌل) الالزم لعملٌة محاكاة بعض‬ ‫الدارات الكهربابٌة‪.‬‬ ‫بعد ذلك ٌمكن االنتقال إلى بناء نماذج أكثر تعقٌداً تمثل عناصر نظم القدرة الكهربابٌة مثل اآلالت‬ ‫الكهربابٌة ‪ ,‬الشبكات ‪ ,‬القواطع ‪ ,‬عناصر إلكترونٌات القدرة الكهربابٌة ‪ ....‬إلخ‪.‬‬ ‫بعد استنتاج النموذج الرٌاضً لهذه العناصر ‪ ,‬وفً فصول قادمة سوف نتطرق إلى طرابق أخرى‬ ‫فً بناء النموذج (‪ )model‬دون الحاجة إلى استنتاج النموذج الرٌاضً ‪ ,‬بحٌث ٌتم اختٌار عناصر‬ ‫موجودة فً المكتبات تمثل العناصر الموجودة فً الدارة الكهربابٌة أو فً نظام القدرة الكهربابً‬ ‫المراد دراسته ‪ ,‬وبعد االنتهاء من وضع المودٌل ٌتم إدخال محددات كل عنصر تم اختٌاره من خالل‬ ‫صندوق حوار خاص به‪.‬‬ ‫وتبٌن األشكال التالٌة كٌفٌة الوصول إلى المكتبات الخاصة بالماتالب ‪ ,‬كما تعرض لنا بعض‬ ‫العناصر الموجودة ضمن كل مكتبة فرعٌة وٌمكن االطالع على جمٌع العناصر عند تشغٌل البرنامج‪.‬‬

‫‪103‬‬

‫‪ ...‬المكاتب فً الماتالب ‪...‬‬

‫‪ ...‬خطوات فتح صفحة لرسم المخطط الصندوقً ‪...‬‬

‫‪104‬‬

‫‪ ...‬محتوٌات بعض مكونات المكاتب الفرعٌة لمكتبة السٌمٌولٌنك ‪...‬‬

‫‪...simpower systems library...‬‬

‫‪105‬‬

‫‪...Application Library of simpowersystems ...‬‬

‫ثالثا ً ‪ :‬تعرٌف المكتبة أو األداة ‪... Simulink‬‬ ‫هً عبارة عن منهج برمجً نستطٌع من خالله نمذجة ومحاكاة وتحلٌل األنظمة الدٌنامٌكٌة سواء‬ ‫الخطٌة وبزمن مستمر أو متقطع ‪ ,‬ولتسهٌل النمذجة توفر المكتبة ‪ Simulink‬إمكانٌة البرمجة‬ ‫البٌانٌة الصندوقٌة باستخدام الفأرة وبناء التوابع المناسبة ‪ ,‬والوصول للبرمجة ومخطط ٌعبر عن‬ ‫المسألة المطروحة ‪ ,‬وٌمكن أخذ تلك الصنادٌق من مكتبات ‪ Simulink‬الواسعة والشاملة لكل‬ ‫النماذج الممكنة ‪ ,‬سواء مكتبة المصادر أو مكتبة الخرج أو الكتل المعبرة عن الحاالت الخطٌة و‬ ‫الالخطٌة ‪ ,‬أو أدوات الوصل بٌن تلك الكتل‪.‬‬ ‫كما نستطٌع صٌاغة وبناء الكتل الخاصة بنا ‪ ,‬ونستطٌع الولوج إلى داخل الكتلة بالنقر علٌها نقراً‬ ‫مزدوجا ً فتصبح بمستوى برمجً أعمق ‪ ,‬وهكذا ٌمكننا التنقل ضمن مستوٌات مختلفة تعبر عن‬ ‫هٌكلٌة المسألة المطروحة بشكل واضح‪.‬‬ ‫بعد بناء المخطط الصندوقً واالنتهاء من ذلك ٌمكن إجراء المحاكاة عن طرٌق التكامل وبطرابق‬ ‫مختلفة ‪ ,‬وكما وٌمكن إظهار النتابج ومراقبتها فً أثناء المكاملة باستخدام صنادٌق الخرج والتً‬ ‫تؤمن خٌارات كثٌرة وطرقا ً عدٌدة إلخراج وإظهار النتابج أو إرسالها لملف أو تخزٌنها ‪ ,‬وسوف‬

‫‪106‬‬

‫نتعرض على بعض الطرابق واإلمكانٌات لبناء المخططات الصندوقٌة الالزمة لمحاكاة بعض‬ ‫الدارات الكهربابٌة من خالل مجموعة من األمثلة‪.‬‬ ‫مثال (‪: )1‬‬ ‫جمع عدد من التوابع الجٌبٌة (‪ )sin‬و دراسة تأثٌر التوافقٌات على شكل اإلشارة الجٌبٌة الناتجة ‪.‬‬ ‫‪‬‬

‫نحتاج فً هذا المثال إلى العناصر التالٌة ‪:‬‬ ‫‪ -1‬منبع إشارة ‪.sinwave‬‬ ‫‪ -2‬عنصر جمع ‪.sum‬‬ ‫‪ -3‬عنصر إظهار إلظهار شكل اإلشارة الناتجة ‪.Scope‬‬

‫والشكل التالً ٌبٌن هذه العناصر وخصابص كل عنصر من هذه العناصر ‪ ,‬حٌث نالحظ أن إشارة‬ ‫الدخل الجٌبٌة ٌتم التعامل معها بالعالقة التالٌة ‪:‬‬ ‫‪Out = Amp*sin(Freq*t + Phase) + Bias‬‬ ‫أما إشارة الجمع ‪ sum‬فٌمكن زٌادة عدد اإلشارات الداخلة إلٌها من خالل التعدٌل فً ‪List of signs‬‬ ‫وذلك بإضافة إشارات الجمع (‪ )+‬بعدد عدد الدخل المرادة‪.‬‬

‫‪107‬‬

‫وٌمكن إضافة أي عنصر من العناصر السابقة إلى النموذج الجدٌد الذي نرٌد العمل فٌه بالضغط على‬ ‫العنصر بالزر الٌمٌنً للماوس ومن ثم نختار (‪ )add to …..‬لٌفتح لنا صفحة (‪ )model‬جدٌدة‬ ‫تحوي العنصر المضاف‪.‬‬ ‫مالحظة‬

‫ٌمكن العثور على أي عنصر نرٌد إضافته بكتابة اسم العنصر فً مربع البحث فً‬ ‫أعلى الشاشة ‪ ,‬وبهذه الطرٌقة ال داعً للبحث طوٌالً عن العنصر ‪.‬‬

‫نقوم اآلن بالتعدٌل على اإلشارات الجٌبٌة المراد جمعها وذلك كما ٌبٌن الجدول التالً ‪...‬‬ ‫‪Bias‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪Freq.‬‬ ‫𝜋‪2‬‬ ‫𝜋‪3*2‬‬ ‫𝜋‪5*2‬‬ ‫𝜋‪7*2‬‬ ‫𝜋‪9*2‬‬ ‫𝜋‪11*2‬‬

‫‪Amp.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪1/5‬‬ ‫‪1/7‬‬ ‫‪1/9‬‬ ‫‪1/11‬‬

‫رقم اإلشارة الجيبيت‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬

‫بعد ذلك نقوم بالتعدٌل على عدد مداخل عنصر الجمع ‪ sum‬بحٌث ٌكون عدد المداخل مساوي لعدد‬ ‫اإلشارات الداخلة إلٌه وفً مثالنا هذا (‪ )6‬وبالتالً نكتب فً مربع الحوار ‪ List of signs‬العبارة‬ ‫التالٌة (‪ )|++++++‬ونضغط موافق فنالحظ تغٌر عدد المداخل‪.‬‬ ‫بعد تنفٌذ النموذج (‪ )model‬وترتٌب عناصره نالحظ أن شكل المخطط ٌصبح كما ٌلً‬

‫‪108‬‬

‫نالحظ أننا لو قمنا بتشغٌل النموذج وجعل الزمن كبٌر ‪ 10s‬كما هو مبٌن بالشكل فإن أثر التوافقٌات‬ ‫لن ٌظهر ولذلك فإننا سنقوم بتعدٌل قٌمة الزمن وجعله ٌساوي ‪ 2‬وسنقوم بتشغٌل النموذج‪.‬‬

‫مثال (‪: )2‬‬ ‫رسم تغٌرات موجة جبٌبة (‪ )sin‬بعد ضربها بثابت ‪ k‬ومقارنة شكل اإلشارة قبل وبعد ضربها‬ ‫بالثابت‪.‬‬ ‫‪ ‬نحتاج فً هذا المثال إلى العناصر التالٌة ‪:‬‬ ‫‪ -1‬منبع إشارة ‪.sinwave‬‬

‫‪109‬‬

‫‪ -2‬عنصر تكبٌر ‪ٌ( Gain‬تم تعدٌل قٌمة الثابت فٌه من خصابصه)‬ ‫‪ Scope -3‬لرسم اإلشارة‪.‬‬ ‫‪) Mux -4‬عنصر دمج لإلشارات ‪ ,‬نتحكم بعدد المداخل من خصابصه)‬ ‫بعد إنشاء النموذج والتعدٌل فً قٌمة الثابت ‪ K‬وتشغٌل النموذج نالحظ من الشكل التالً المخطط و‬ ‫الرسم البٌانً الذي ٌحوي مقارنة بٌن اإلشارة األصلٌة واإلشارة المضروبة بالثابت ‪.k=3‬‬

‫لو أضفنا للنموذج السابق مولد نبضات وقمنا بتشغٌل النموذج ٌكون الشكل كالتالً ‪....‬‬

‫‪110‬‬

‫تعرفنا فً هذا الفصل على بعض المكاتب الموجودة فً الماتالب والحظنا من خالل بعض األمثلة‬ ‫البسٌطة كٌف ٌمكن بناء النموذج وكٌف ٌمكن الحصول على نتابجه باستخدام البٌبة ‪ Simulink‬فً‬ ‫الماتالب‪.‬‬

‫‪111‬‬

‫أوالً ‪ :‬تمثٌل نظم التحكم‬ ‫‪ -1‬المبدل التمثٌلً‪-‬الرقمً ‪Analog-to-Digital Converter‬‬ ‫أحد أهم البلوكات الجاهزة التً تم إضافنا فً اإلصدارات الجدٌدة لمكتبة (‪ )simulink‬هً‬ ‫المبدل التمثٌلً‪ -‬الرقمً المثالً‪.‬‬ ‫والبد من اإلشارة لالنتباه إلعدادات المبدل (البلوك) فً المودٌل حٌث أن بٌانات الخرج لكل من‬ ‫المبدل والساعة ٌجب أن تحدد بالنوع (‪.)double‬‬

‫‪112‬‬

‫‪ -2‬ماسك النظام الصفري (‪)Zero-order Hold‬وماسك النظام األول (‪)First-order Hold‬‬ ‫لنفرض أن لدٌنا إشارة مستمرة مع الزمن بعرض مجال محدود وٌحدده عرض الحزمة (‪, )B‬‬ ‫ولٌكن تحوٌل فورٌٌه له |)‪ |X(w‬مساوي للصفر من أجل أي قٌمة ل‪.w > B‬‬ ‫تنص نظرٌة أخذ العٌنات على أنه إذا تردد إشارة العٌنة ‪ ws‬مساوي أو أكبر من ‪ , 2B‬فإن‬ ‫اإلشارة )‪ٌ x(t‬مكن أن تعاد تماما ً من اإلشارة المعتانة )‪ xs(t‬وذلك بتطبٌق )‪ xs(t‬على مرشح‬ ‫تمرٌر منخفض بعرض حزمة ‪ .B‬وأٌضا ً ٌمكن استعادة اإلشارة األصلٌة باستخدام دارة ماسك‬ ‫بحٌث تمسك قٌمة اإلشارة المعتانة لزمن ‪ nT‬حتى تصل القٌمة التالٌة فً الزمن ‪.nT + T‬‬ ‫إن سلوك ماسك الترتٌب الصفري مشابه تماما ً لسلوك مرشح التمرٌر المنخفض ولذلك نستخدم‬ ‫هذه الدارة من أجل استعادة إشارة الزمن المستمرة من اإلشارة المعتانة‪.‬‬

‫حٌث أن ماسك الترتٌب الصفري ٌولد إشارات دخل مستمرة )‪ u(t‬بإمساك كل عٌنة لها قٌمة ثابتة‬ ‫]‪ u[k‬خالل زمن عٌنة واحدة ‪ ,‬أما دارة ماسك الترتٌب األول فتستعمل االستٌفاء الخطً بٌن العٌنات‪.‬‬

‫‪113‬‬

‫‪ -3‬التشكٌالت المختلفة للمرشحات الرقمٌة (‪)Digital Filter‬‬ ‫تابع النقل )‪ H(z‬للمرشح الرقمً المثالً ٌعطى بعدة أشكال ‪ ,‬وأغلب األشكال الشابعة هً‬ ‫التشكلٌة المباشرة األولى والتشكٌلة المباشرة الثانٌة والتوصٌل التسلسلً والتوصٌل التفرعً‪.‬‬ ‫‪ ‬التشكٌلة األولى للمرشح الرقمً المثالً ‪...‬‬

‫)‪a0X(z) + a1z-1X(z) + a2z-2X(z) + (-b1)z-1Y(z) + (-b2)z-1Y(z) = Y(z‬‬ ‫‪114‬‬

‫)‪X(z)(a0 + a1z-1 + a2z-2) = Y(z)(1 + b1z-1 + b2z-2‬‬ ‫وبالنتٌجة نحصل على تابع النقل للتشكلٌة األولى للمرشح الرقمً المثالً وذلك بالعالقة التالٌة‬ ‫= )‪H(z‬‬ ‫إن سٌبة هذه التشكٌلة من المرشحات الرقمٌة أنها تحتاج لسجالت ‪ 2k‬حٌث ‪ k‬تمثل ترتٌب‬ ‫الفلتر(المرشح)‪.‬‬ ‫‪ ‬التشكٌلة الثانٌة للمرشح الرقمً المثالً ‪...‬‬

‫تتمٌز هذه التشكلٌة عن السابقة بأنها تحتاج فقط لسجل ‪ٌ k‬دل علٌها بالعنصر ‪ , z-1‬حٌث أن العنصر‬ ‫(‪ )z-1‬فً التشكٌلة الثانٌة ٌتوضع بٌن راسب و قطب‪.‬‬ ‫مثال (‪)8‬‬ ‫بٌن إشارتً الدخل والخرج للمرشح الرقمً الذي له تابع النقل‬ ‫= )‪H(z‬‬ ‫وذلك بوضع مخطط باالستعانة بالمكتبة (‪ٌ )Simulink‬مثل تابع النقل السابق‪.‬‬

‫‪115‬‬

‫ال تنسى أن تضع زمن التنفٌذ ‪.200‬‬

‫مثال (‪)2‬‬ ‫بٌن إشارتً الدخل والخرج للمرشح الرقمً الذي له تابع النقل‬ ‫= )‪H(z‬‬

‫‪116‬‬

‫اكتب بسطر األوامر فً الماتالب ‪ fxpdemo_direct_form2 :‬لتحصل على المخطط األخٌر‪.‬‬ ‫‪ ‬الوصل التسلسلً للمرشحات الرقمٌة ‪...‬‬ ‫من أجل التوصٌل التسلسلً للمرشحات الرقمٌة ٌعطى تابع النقل لهذه التشكلٌة بالعالقة التالٌة‬ ‫)‪H(z) = H1(z).H2(z) ……. HR(z‬‬

‫‪117‬‬

‫والشكل التالً ٌبٌن المخطط الصندوقً لنظام مرشح رقمً من الدرجة الثانٌة تابع النقل له هو ‪:‬‬ ‫= )‪H(z‬‬

‫مثال (‪)8‬‬ ‫بٌن إشارتً الدخل والخرج لمرشح رقمً موصل بشكل تسلسلً له تابع النقل التالً‬ ‫= )‪H(z‬‬ ‫الحل ‪:‬‬ ‫بعد إعادة تنسٌق تابع النقل وتبسٌطه نحصل على الشكل التالً ‪....‬‬ ‫= )‪H(z‬‬

‫‪118‬‬

‫مالحظة ‪:‬‬ ‫بكتابة األمر التالً فً سطر األوامر فً الماتالب ‪fxpdemo_series_cascade_form :‬‬ ‫نحصل على المخطط الصندوقً للمرشح الرقمً التسلسلً الذي له تابع النقل‬ ‫)‬ ‫)‬

‫()‬ ‫()‬

‫(‬ ‫(‬

‫= )‪H(z‬‬

‫‪119‬‬

‫ثانٌا ً ‪ :‬تمثٌل ومحاكاة الدارات الكهربائٌة‬ ‫أوالً ‪ :‬النمذجة و المحاكاة لدارة كهربابٌة تسلسلٌة ‪RLC‬‬ ‫سنبدأ الشرح بمثال بسٌط ومن ثم سنعطً أمثلة أكثر تعقٌداً وهكذا ‪.....‬‬

‫المطلوب وضع المخطط الصندوقً لمحاكاة دارة كهربابٌة تسلسلٌة بسٌطة مكونة من مقاومة و ملف‬ ‫ومنبع تغذٌة متناوب ورسم القٌم العظمى للتوتر و للتٌار واالستطاعة حٌث ‪:‬‬ ‫‪L=0.1 H‬‬

‫‪R=20 Ω‬‬

‫خطوات الحل ‪:‬‬ ‫‪ -1‬استنتاج المعادلة التفاضلٌة الواصفة للدارة (النموذج الرٌاضً الواصف للنظام)‪.‬‬ ‫‪ -2‬رسم المخطط الصندوقً الالزم إلجراء المحاكاة‪.‬‬ ‫‪ -3‬إدخال معطٌات النظام (تنفذ بعدة طرق)‪.‬‬ ‫الحل ‪:‬‬ ‫بما أن الدارة تسلسلٌة فإن معادلة الجهد الواصفة للنظام هً ‪:‬‬ ‫حٌث ‪:‬‬

‫‪u = u1 + u2 = R.i + L‬‬

‫‪ u1 ‬التوتر الهابط على المقاومة ‪.R‬‬ ‫‪ u2 ‬التوتر الهابط على المحارضة ‪.L‬‬ ‫‪ U ‬التوتر المتناوب المطبق على الدارة الكهربابٌة‬ ‫=‬ ‫‬‫نعٌد كتابة المعادلة التفاضلٌة لتصبح بالشكل ‪:‬‬ ‫ونحصل على قٌمة شدة التٌار المار فً الدارة بإجراء التكامل للمعادلة التفاضلٌة و فرض أن القٌمة‬ ‫االبتدابٌة للتٌار ‪ , io=0‬نحصل على النموذج الرٌاضً النهابً الالزم إلنشاء مخطط المحاكاة للدارة‬

‫‪120‬‬

‫)‬

‫الكهربابٌة المفروضة (تسلسلٌة بسٌطة) ‪:‬‬

‫(∫ =‬

‫وٌمكن إجراء تعدٌل بسٌط على المعادلة األخٌرة لتصبح ‪:‬‬

‫∫ =‬

‫والجدول التالً ٌبٌن المعادالت الواصفة للنظام والتً سنبنً المخطط تبعا ً لها‬ ‫∫ =‬ ‫‪u1= R.i‬‬ ‫‪u2 = L‬‬ ‫‪u = u1 + u2 = R.i + L‬‬ ‫فً مثالنا هذا نحتاج إلى العناصر التالٌة ‪:‬‬ ‫‬‫‬‫‬‫‬‫‬‫‬‫‬‫‬‫‬‫‪-‬‬

‫عنصر تكامل ‪ Integrator‬وٌؤخذ من المكتبة ‪.Continuous‬‬ ‫مكبر ‪ Gain‬وٌؤخذ من المكتبة ‪.Math‬‬ ‫عنصر جداء ‪ Product‬وٌؤخذ من المكتبة ‪.Math‬‬ ‫عنصر الجمع ‪ sum‬وٌؤخذ من المكتبة ‪.Math‬‬ ‫عنصر مزج ‪ Mux‬وٌؤخذ من المكتبة ‪signals & system‬‬ ‫منبع متناوب جٌبً ‪ sinwave‬وتؤخذ من المكتبة ‪.Sources‬‬ ‫عداد الزمن أو إشارة الزمن وٌؤخذ من المكتبة ‪.Sources‬‬ ‫وسٌلة إظهار النتابج ‪ Scope‬وٌؤخذ من المكتبة ‪.sinks‬‬ ‫عنصر إخراج النتابج بشكل رقمً على صفحة عمل الماتالب بشكل مصفوفة ( ‪to‬‬ ‫‪ )workspace‬وٌؤخذ من المكتبة ‪.sinks‬‬ ‫إشارة ثابتة أو قٌمة ثابتة ‪ Constant‬وتؤخذ من المكتبة ‪.sources‬‬

‫اآلن بعد أن تم وضع جمٌع العناصر الالزمة على الصفحة (‪ٌ )model‬تم ربط العناصر مع‬ ‫بعضها ‪ ,‬بما ٌتناسب مع المعادلة التفاضلٌة الواصفة للدارة ‪ ,‬بحٌث نحصل فً النهاٌة على‬ ‫النموذج الرٌاضً النهابً جاهزاً إلجراء النمذجة‪.‬‬ ‫الختٌار زمن المحاكاة ولٌكن (‪)0.05sec‬مثالً ‪ٌ ,‬تم ذلك من خالل األمر ‪ simulation‬فً‬ ‫شرٌط األدوات ومنه اختٌار األمر ‪ , Configuration Parameters‬حٌث صندوق الحوار‬ ‫الناتج ٌحوي مربع إمكانٌة تغٌٌر زمن المحاكاة واختٌار طرٌقة التكامل ‪ ,‬والشكل التالً ٌبٌن‬ ‫مربع الحوار الذي ٌظهر ‪....‬‬

‫‪121‬‬

‫وبعد تحدٌد زمن التنفٌذ ‪ 0.05‬ثانٌة ومن ثم تحدٌد نوع التكامل والضغط على موافق ومن ثم‬ ‫تشغٌل النموذج نجد أن نتابج المحاكاة للدارة الكهربابٌة هً كما ٌبٌن الشكل التالً ‪...‬‬

‫‪122‬‬

‫طرابق إظهار نتابج المحاكاة ‪...‬‬ ‫‪ -1‬اإلظهار مباشرة على ‪ : Scope‬هذه الطرٌقة تعطً تصوراً مبدبٌا ً عن تغٌرات اإلشارة وال‬ ‫تعطً التفصٌل الخاصة ‪.‬‬ ‫‪ -2‬إرسال النتائج إلى نافذة األوامر ‪ٌ : )simout( to workspace‬مكن التحكم بخصابص‬ ‫هذا العنصر بالضغط علٌه بالفأرة نقراً مزدوجا ً فٌظهر مربع الحوار كما بالشكل‬

‫‪123‬‬

‫ما ٌهم من هذه الخصابص هو طرٌقة الحفظ إلى نافذة األوامر فهً ٌمكن أن تكون إما مصفوفة أو‬ ‫بنٌة (‪ )structure‬أو بنٌة متغٌرة مع الزمن‪.‬‬ ‫الحظ لو أننا اخترنا حفظ على شكل مصفوفة ومن ثم شغلنا النموذج وبعد ذلك توجهنا نحو نافذة‬ ‫األوامر وكتبنا ‪ simout‬لوجدنا النتابج كما ٌبٌن الشكل التالً ‪...‬‬ ‫نالحظ أن هذا البلوك قام بحفظ النتابج الظاهرة لدٌنا كمصفوفة ٌمكننا التعامل معها كٌفما نشاء ‪ ,‬حٌث‬ ‫أن كل عمود من أعمدة المصفوفة ٌمثل متغٌر محدد كالجهد أو التٌار أو االستطاعة ‪.......‬إلخ‬

‫‪124‬‬

‫‪ -3‬إرسال النتائج إلى ملف ذي امتداد ‪ : mat‬نسمٌه مثالً باالسم (‪ )s.mat‬والستدعاء النتابج‬ ‫المخزنة فً هذا الملف بعد انتهاء المحاكاة نعود إلى نافذة الماتالب الربٌسٌة ونكتب ‪:‬‬ ‫‪Load s.mat‬‬ ‫‪ans‬‬ ‫فٌعرض لنا الحاسب النتابج على شكل مصفوفة سطرها األول ٌحتوي على الزمن أما باقً‬ ‫األسطر فتحوي باقً اإلشارات ‪ ,‬وذلك كما ٌبٌن الشكل التالً‬

‫‪125‬‬

‫‪ -4‬إظهار النتائج عن طرٌق العنصر(‪: )XY Graph‬‬ ‫تتم إضافة العنصر بحٌث ٌوصل ‪ X‬منه إلى الزمن أي إلى مخرج الزمن ‪ t‬والمدخل الثانً ‪Y‬‬ ‫ٌوصل اإلشارة التً نرٌد رسمها ثم نفعل العنصر بالضغط علٌه (‪ , )Click‬والشكل التالً ٌوضح‬ ‫التعدٌالت الواجب القٌام بها من خصابص العنصر و الشكل الناتج عند رسم تغٌرات الجهد للجهد‬ ‫الكلً للدارة من الزمن‪.‬‬

‫‪126‬‬

‫‪ -5‬إظهار النتائج باستخدام العنصر ‪: Display‬‬ ‫هناك إمكانٌة زود بها البرنامج من أجل إظهار القٌم فً أثناء إجراء عملٌة المحاكاة بشكل أرقام‬ ‫على شاشة العنصر ‪ ,‬حٌث تتم مراقبة التغٌرات فً قٌم اإلشارة وٌتوقف عرض النتابج فً نهاٌة‬ ‫عملٌة المحاكاة عند آخر قٌمة للزمن والقٌم الموافقة لها من اإلشارات‪.‬‬ ‫‪ -6‬إظهار النتائج بطرائق أخرى ‪:‬‬ ‫‪ -1‬استعمال الملفات ‪ٌ ,‬مكن أن ٌشكل ملف لقراءة المحددات للدارة ‪ ,‬وملف آخر إلظهار‬ ‫النتابج ‪ ,‬وٌعطً كل ملف وحده اسما ً منفصالً‪.‬‬ ‫‪ -2‬تشكٌل ملف واحد لقراءة محددات الدارة وإخراج النتابج‪ ,‬تعد هذه الطرٌقة من أفضل‬ ‫النتابج المتبعة فً عملٌة المحاكاة‪.‬‬ ‫وبالنتٌجة أصبح لدٌنا الشكل النهابً للنموذج كالتالً ‪:‬‬

‫مثال غٌر محلول ‪:‬‬ ‫لٌكن لدٌنا الدارة الكهربابٌة المكونة من العناصر ‪ R,L,C‬على التسلسل ‪ ,‬قٌم معامالتها كماهو‬ ‫مبٌن بالشكل والمطلوب ‪:‬‬ ‫آ ‪ :‬وضع المخطط الصندوقً الالزم لمحاكاة الدارة وحساب التٌار المار فٌها وإظهاره‪.‬‬ ‫ب ‪ :‬كتابة ملف إلدخال المعطٌات وإخراج النتابج‪.‬‬

‫‪127‬‬

‫ثانٌا ً ‪ :‬النمذجة و المحاكاة لدارة كهربابٌة تسلسلٌة ‪ -‬تفرعٌة ‪RLC‬‬ ‫مثال)‪(1‬‬ ‫لٌكن لدٌنا الدارة الكهربابٌة المبٌنة بالشكل ‪ ,‬علما ً أن توتر الدخل متناوب‬

‫‪f = 50Hz - C = 1000µf - L = 0.1 H - Rs = 50 Ω - Vs= 100v‬‬ ‫والمطلوب إجراء النمذجة والمحاكاة للدارة ووضع النموذج الرٌاضً للدارة المكافبة للحصول على‬ ‫التٌار الكلً وتٌار كل فرع ‪ ,‬وكتابة ملف إدخال المعطٌات‪.‬‬ ‫‪ is‬التٌار الكلً‪.‬‬ ‫‪ ic‬التٌار المار فً الفرع الذي ٌحوي سعة فقط‪.‬‬ ‫‪ iL‬التٌار المار فً الفرع الذي ٌحوي محارضة فقط‪.‬‬ ‫وبالنتٌجة فإن التٌار الكلً المار فً الدارة هو ‪iS = iC + iL :‬‬ ‫ومن تحلٌل الدارة المكافبة وحسب قانون كٌرشوف (‪ )1‬لدٌنا ‪:‬‬ ‫‪Vs = Vc + is.Rs‬‬ ‫‪128‬‬

‫وحسب قانون كٌرشوف أٌضا ً نجد ‪is = iL + ic :‬‬ ‫∫ = ‪Vc‬‬ ‫)‬

‫(∫ =‬

‫‪Vc = L.‬‬

‫‪or‬‬ ‫→‬

‫∫ = ‪iL‬‬

‫نقوم بتعدٌل زمن التشغٌل للمودٌل لٌصبح ثانٌة واحدة‪.‬‬ ‫ ملف إدخال المعطٌات‪.‬‬‫;‪Rs=50‬‬ ‫;‪L=0.1‬‬ ‫;‪C=1000e-6‬‬ ‫;‪VS_mag=100‬‬ ‫;‪tdelay=0.05‬‬ ‫;‪vCo=0‬‬ ‫;‪iLo=0‬‬

‫‪129‬‬

tstop=0.5; disp('run simulation,type ''return'' when ready') keyboard subplot(3,1,1) plot(simout(:,1),simout(:,2),'k') title('source current') ylabel('iS in A') subplot(3,1,2) plot(simout (:,1), simout (:,3),'k') title('capacitor voltage') ylabel('vC in V') subplot(3,1,3) plot(simout (:,1), simout (:,4),'k') title('inductor current') xlabel('time in sec') ylabel('iL in A')

ً‫ وبالتال‬workspace ً‫بعد كتابة الملف نقوم بتشغٌله فنالحظ أن قٌم جمٌع المتحوالت أصبح ف‬ .‫أصبح اآلن بإمكاننا تشغٌل المودٌل‬ ‫) نالحظ شكل أمواج التٌار والتوتر التً تظهر على عنصر اإلظهار‬t=1( ‫ بعد تشغٌل المودٌل‬. ً‫ هً كما ٌبٌن الشكل التال‬scope

130

131

‫مثال)‪(2‬‬ ‫لٌكن لدٌنا الدارة الكهربابٌة المبٌنة بالشكل ‪ ,‬علما ً أن توتر الدخل متناوب‬

‫ استنتاج النموذج الرٌاضً للدارة والالزم لحساب التٌارات ‪.i1 , i2 , i3‬‬‫ وضعع مخطعط المحاكعاة العالزم لحسعاب قعٌم التٌعارات ‪ i1 , i2 , i3‬باسعتخدام برنعامج‬‫‪. Matlab‬‬ ‫ كتابة ملف لقراءة المعطٌات وإظهار النتابج‪.‬‬‫الحـل‪:‬‬ ‫ استنتاج المعادلة التفاضلٌة الواصفة للدارة (النموذج الرٌاضً) وهً‪:‬‬‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪di1 1‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪i1 dt  1  ( 1  1 i1 ‬‬ ‫) ‪i1 dt‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dt C1‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪L1 L1‬‬ ‫‪L1C1 ‬‬

‫‪u1  R1i1  L1‬‬

‫‪u1 R1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ i1 ‬‬ ‫‪i1 dt )dt or‬‬ ‫‪L1 L1‬‬ ‫‪L1C1 ‬‬

‫)‪(1‬‬

‫( ‪i1  ‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(u1  R i1 ‬‬ ‫‪i1 dt )dt‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪L1‬‬ ‫‪C1 ‬‬

‫)‪(2‬‬

‫‪di2‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪ 2  2  2 i2  i2   ( 2  2 i2 ) dt or‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt L2 L2‬‬ ‫‪L 2 L2‬‬

‫‪i1 ‬‬

‫‪u 2  R 2 i 2  L2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪i2 ‬‬ ‫‪(u 2  R2 i2 ) dt‬‬ ‫‪L2 ‬‬

‫‪132‬‬

‫)‪(3‬‬

‫‪di3‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪ 3  3  3 i3  i3   ( 3  3 i3 ) dt or‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt L3 L3‬‬ ‫‪L3 L3‬‬

‫‪u 3  R3 i3  L3‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪i3 ‬‬ ‫‪(u 3  R3 i3 ) dt‬‬ ‫‪L3 ‬‬

‫حٌث ‪:‬‬ ‫التوتر المتناوب المطبق على الدارة الكهربابٌة )‪u=Umsin(wt)=70sin(wt‬‬ ‫التردد الزاوي بالرادٌان ‪2𝜋 :‬‬ ‫نحصل على النموذج الرٌاضً النهابً الالزم ‪ i(0) = 0‬باعتبار القٌمة االبتدابٌة للتٌار تساوي الصفر‬ ‫إلنشاء مخطط المحاكاة للدارة الكهربابٌة‪:‬‬ ‫سوف نقوم بوضع المخطط الصندوقً الالزم للنمذجة اعتماداً على المعادالت‬ ‫‪u1 R1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ i1 ‬‬ ‫‪i1 dt )dt‬‬ ‫‪L1 L1‬‬ ‫‪L1C1 ‬‬

‫( ‪i1  ‬‬

‫‪u 2 R2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪i2 ) dt‬‬ ‫‪L2 L2‬‬

‫( ‪i2  ‬‬

‫‪u 3 R3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪i3 ) dt‬‬ ‫‪L3 L3‬‬

‫( ‪i3  ‬‬

‫‪133‬‬

: ‫ملف المعطٌات‬ % M-file for parallel R L – RLC circuit simulation % input parameters and initial conditions % and plot results of simulation R1 = 20; %R1 = 20 ohms R2 = 4 ; %R2 = 4 ohms R3 = 4 ; %R3 = 4 ohms L1 = 0.2 ; % L1 = 0.2 Henry L2= 0.1 ; % L2= 0.1 Henry L3= 0.3; % L3= 0.3 Henry C = 1000e-6 ; % C = 1000 ?f Vac_mag=70 ; %Volts AC K1= 1/ L1 ; K2 =1 / C ; K3 = R1 ; K4 =1 /L2 ; K5=R2 ; K6=1/L3 ; K7=R3 ;

134

iL1o = 0 ; % initial value of capacitor voltage iL2o = 0 ; % initial value of inductor current iL3o = 0 ; % initial value of inductor current vCo = 0 ; % initial value of capacitor voltage tstop = 0.4; % stop time for simulation disp('run simulation, type ''return'' when ready to return') keyboard subplot(4,1,1) plot(simout(:,1),simout(:,2),'k') title('i1 current') ylabel('i1 in A') grid subplot(4,1,2) plot(simout(:,1),simout(:,3),'k') title('i2 current') ylabel('i2 in A') grid subplot(4,1,3) plot(simout(:,1),simout(:,4),'k') title('i3 current') ylabel('is in A') grid subplot(4,1,4) plot(simout(:,1),simout(:,5),'k') title('Source voltage') ylabel('Vs=u1=u2=u3 in V') xlabel('Time in sec') grid phiurad=0 phi1rad= phiurad - atan(((we*L1)-(1/(we*C1)))/R1) phi1deg=( phi1rad*180)/pi phi2rad= phiurad - atan((we*L2)/R2) phi2deg=( phi2rad*180)/pi phi3rad= phiurad - atan((we*L3)/R3) phi3deg=( phi3rad*180)/pi

135

‫ثالثا ً ‪ :‬النمذجة و المحاكاة لدارة كهربابٌة مختلطة‬

‫‪136‬‬

‫ٌتم وضع المخطط الصندوقً لمحاكاة للدارة المبٌنةعلى ثالثة مراحل‪:‬‬ ‫‪ -8‬المرحلة األولى‪ :‬سوف نقوم بتبسٌط الدارة إلى دارة مكافبة أبسط وذلك عن طرٌق تحصٌل‬ ‫الفرعٌن )‪ (X1 ,R1‬و )‪ (X2 , R2‬وإٌجاد محصلتهما ‪ Ze = Re - jXe =3.5-j0.5‬ذات‬ ‫الطبٌعة السعوٌة بحٌث تصبح الدارة المكافبة من الشكل التالً‪:‬‬ ‫‪d‬‬ ‫) ‪(VS  Req iS‬‬ ‫‪dt‬‬

‫‪Req=R1+Re‬‬

‫‪iS  Ceq‬‬

‫‪Ceq=(C1Ce)/(Ce+C1) ,‬‬

‫‪-2‬المرحلة الثانٌة‪ :‬حساب التوتر المطبق على الجزء التفرعً‬ ‫واعتباره منبع تغذٌة لهذا الجزء من الدارة ‪u3 = u2.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪iS dt  u 2‬‬ ‫‪C1 ‬‬

‫‪VS  R1iS ‬‬

‫‪137‬‬

u 2  VS  R1iS 

1 iS dt C1 

‫ حساب التٌارات الفرعٌة نعود إلى الدارة التفرعٌة واعتبار أن المنبع المغذي لها‬:‫المرحلة الثالثة‬-3 :‫ ومنه ٌصبح النموذج الرٌاضً لهذا الجزء من الدارة‬u3= u2 ‫هو التوتر‬ i3   (

u 3 R3  i3 ) dt L3 L3

i2  C 2

d (u 2  R2 i2 ) dt

% M-file for sires RC+ par.LC+LR circuit simulation % input parameters and initial conditions % and plot results of simulation R1=5; X1=4;we=314;C1=1/(X1*we);R2=3; X2=4; C2=1/(X2*we); X3=3; L3=X3/we; R3=4; Z2=R2-X2*i Z3=R3+X3*i Z=(Z3*Z2)/(Z3+Z2) Re=real(Z) Req=R1+real(Z) Xe=imag(Z) Ce=-1/(imag(Z)*we) Ze=sqrt((real(Z))^2+(imag(Z))^2) Vac_mag=130; K1=R1+real(Z) ; K2 = C1*Ce/(C1+Ce) ; %Ceq =K2= C1*Ce/(C1+Ce)

138

K3 =R1 ; K4=1/C1 ; K5=R3; K6=1/L3 ; K7=C2 ; K8=R2 ; vCo = 0 ; % initial value of capacitor voltage iLo = 0 ; % initial value of inductor current tstop = 0.5; % stop time for simulation disp('run simulation, type "return" when ready to return') keyboard subplot(5,1,1) plot(simout(:,1),simout(:,2),'k') title('source current') ylabel('i1 in A') grid subplot(5,1,2) plot(simout(:,1),simout(:,3),'k') title('current2') ylabel('i2 in A') grid subplot(5,1,3) plot(simout(:,1),simout(:,4),'k') title('Current3') ylabel('i3 in A') grid subplot(5,1,4) plot(simout(:,1),simout(:,5),'k') title('voltage u2=u3') ylabel('u2=u3 in v') grid subplot(5,1,5) plot(simout(:,1),simout(:,6),'k') title('voltage') ylabel('vs in v') xlabel('Time in sec') grid phitotaldeg=0-atan((imag(Ze1)-Xo)/(Ro+real(Ze1)))*180/pi phizedeg=atan(imag(Ze1)/real(Ze1))*180/pi phiu1deg=phitotaldeg+phizedeg phi1deg=phiu1deg-(atan(imag(Z1)/real(Z1))*180)/pi

139

phi2deg=phiu1deg-(atan(imag(Z2)/real(Z2))*180)/pi

:ً‫ باألمر التال‬simout ‫إظهار النتابج باستخدام العنصر‬ >> plot(simout(:,1),simout(:,2),simout(:,1),simout(:,3),simout(:,1),simout(:, 4),simout(:,1),simout(:,5),simout(:,1),simout(:,6)),grid

140

phitotaldeg=22.3801,phizedeg=8.1301 phiu2deg=14.2500 , phi2deg=67.3801,phi3deg=-22.6199

141

‫المراجع العربٌة‬ ‫ دار شعاع‬, ‫ المهندس موفق شما‬, ‫ خطوات فً احتراف الماتالب‬‫ الدكتور‬, ‫ فً الماتالب‬GUI ‫ تنفٌذ وبرمجة واجهات المستخدم الرسومٌة‬‫ دار شعاع‬2007 ‫ طبعة‬, ‫المهندس سمٌح ٌوسف العٌسى‬ ‫) فً نمذجة‬Simulink – SimPowerSys( ‫ استخدام البٌبة البرمجٌة‬ً‫ الدكتور مصطفى الحزوري و الدكتور عل‬, ‫ومحاكاة الدارات الكهربابٌة‬ 2008 - 2007 ‫ طبعة‬, ‫ جامعة دمشق‬, ‫الجازي‬ ‫المراجع االجنبٌة‬ - Electronics and Circuit Analysis using MATLAB , Ed. John Okyere Attia - Boca Raton : CRC Press LLC, 1999. - Graphics and GUIs with MATLAB - Patrick Marchand and O. Thomas Holland : CRC Press company - Introduction to Simulink with Engineering Applications Steven T. Karris - Orchard Publications - Dynamic simulation of Electric Machinery using MATLAB – Chee mun Ong

142

‫الفهرس‬ ‫‪ ‬الفصل األول ‪ :‬التعامل مع المصفوفات‬ ‫ أوالً ‪ :‬مقدمة‬‫ ثانٌا ً ‪ :‬العملٌات األساسٌة على المصفوفات‬‫ ثالثا ً ‪ :‬العملٌات الرٌاضٌة على المصفوفات‬‫ رابعا ً ‪ :‬عملٌات أخرى على المصفوفات‬‫ خامسا ً ‪ :‬عملٌات متقدمة على المصفوفات‬‫‪ ‬الفصل الثانً ‪ :‬البرمجة غٌر المرئٌة‬ ‫ أوالً ‪ :‬مقدمة‬‫ ثانٌا ً ‪ :‬الحلقات‬‫‪ ‬أمر التحكم الشرطً ‪if‬‬ ‫‪ ‬االختبار ‪switch‬‬ ‫‪ ‬حلقة ‪while‬‬ ‫‪ ‬حلقة ‪for‬‬ ‫‪ ‬عبارة اإلٌقاف ‪break‬‬ ‫‪ ‬عبارة المتابعة ‪Continue‬‬ ‫‪ ‬العبارة ‪try‬‬ ‫ ثالثا ً ‪ :‬مالحظات هامة‬‫ رابعا ً ‪ :‬أمثلة عملٌة‬‫‪ ‬الفصل الثالث ‪ :‬الرسم ثنائً البعد ‪2D‬‬ ‫ أوالً ‪ :‬مقدمة‬‫ ثانٌا ً ‪ :‬الخصائص الرئٌسٌة للرسم البٌانً ثنائً البعد‬‫‪ ‬تعلٌمة الرسم األساسٌة‬ ‫‪ ‬رسم منحنٌٌن على شكل واحد‬ ‫‪ ‬تسمٌة الشكل والمحاور‬ ‫‪ ‬تلوٌن الشكل‬ ‫‪ ‬إنشاء شبكة‬ ‫‪ ‬الكتابة على الشكل‬ ‫‪ ‬أبعاد المحاور‬

‫‪ ‬تسمٌة المحاور‬ ‫‪ ‬تسمٌة كل منحنً حسب لونه‬ ‫ ثالثا ً ‪ :‬أمثلة عملٌة‬‫‪ ‬الفصل الرابع ‪ :‬التوابع الرٌاضٌة الخاصة فً الماتالب‬ ‫ أوالً ‪ :‬مقدمة‬‫ ثانٌا ً ‪ :‬العملٌات الحسابٌة على كثٌرات الحدود‬‫‪ ‬إٌجاد جذور كثٌر حدود‬ ‫‪ ‬إٌجاد كثٌر الحدود إنطالقا ً من جذوره‬ ‫‪ ‬حساب قٌمة كثٌر الحدود عند قٌمة معٌنة‬ ‫‪ ‬اشتقاق كثٌرات الحدود‬ ‫‪ ‬تكامل كثٌرات الحدود‬ ‫‪ ‬إٌجاد معادلة كثٌر الحدود المالئم‬ ‫‪ ‬العملٌات الرٌاضٌة على كثٌرات الحدود‬ ‫‪ ‬الفصل الخامس ‪ :‬برامج هندسٌة‬ ‫ البرنامج األول ‪ :‬برنامج ٌوضح فرق الطور بٌن اإلشارات الجٌبٌة‬‫ البرنامج الثانً ‪ :‬التمثٌل الطوري إلشارة جٌبٌة أي رسم القسم الحقٌقً بالنسبة للعقدي‬‫ورسم كل منهما بالنسبة للزمن‬ ‫ البرنامج الثالث ‪ :‬برنامج دمج نغمتٌن‬‫ البرنامج الرابع ‪ :‬تأثٌر الضجٌج على إشارة جٌبٌة‬‫ البرنامج الخامس ‪ :‬رسم اإلشارة الجٌبٌة قبل وبعد التقوٌم‬‫ البرنامج السادس ‪ :‬حساب المقاومة المكافئة لدارة مؤلفة من ‪ n‬ممانعة بحٌث ٌحدد‬‫المستخدم طرٌقة كل ممانعة (تسلسل أم تفرع)‬ ‫ البرنامج السابع ‪ :‬رسم كل من القسم الحقٌقً والتخٌلً بالنسبة للتردد للتابع ‪ z‬الموضح‬‫بالبرنامج‬ ‫ البرنامج الثامن ‪ :‬برنامج لرسم تغٌرات إشارة التوتر المتناوب‬‫‪ V(t)=Asin(wt+alpha)+k‬مع الزمن‪.‬‬ ‫‪ ‬جدول ٌوضح أهم األوامر و التوابع فً الماتالب‪.‬‬ ‫‪ ‬جدول ٌوضح أهم العملٌات والعالقات فً الماتالب‪.‬‬ ‫‪ ‬جدول ٌوضح أهم الرموز فً الماتالب‪.‬‬

‫‪ ‬الفصل السادس ‪ :‬التحكم بالمنفذ التفرعً‬ ‫ أوالً ‪ :‬مقدمة‬‫ ثانٌا ً ‪ :‬المنفذ التفرعً‬‫ ثالثا ً ‪ :‬التحكم بالمنفذ التفرعً باستخدام الماتالب‬‫ رابعا ً ‪ :‬أمثلة عملٌة‬‫‪ ‬الفصل السابع ‪ :‬تنفٌذ وبرمجة واجهات المستخدم الرسومٌة فً الماتالب‬ ‫ أوالً ‪ :‬مقدمة‬‫ ثانٌا ً ‪ :‬مفهوم واجهات المستخدم الرسومٌة وكٌف تعمل‬‫ ثالثا ً ‪ :‬برمجة الواجهات ‪GUI‬‬‫‪ ‬فتح ‪ GUI‬جدٌدة فً محرر التخطٌط‬ ‫‪ ‬محاذاة مكونات ‪GUI‬‬ ‫‪ ‬عناصر التحكم‬ ‫‪ ‬أهم التعلٌمات المستخدمة فً ‪GUI‬‬ ‫‪ ‬أهم الخصائص المشتركة لعناصر التحكم‬ ‫‪ ‬سلوك ضبط القٌاس‬ ‫‪ ‬مثال بسٌط‬ ‫ رابعا ً ‪ :‬المكونات المتاحة فً ‪GUI‬‬‫ خامسا ً ‪ :‬برمجة عناصر التحكم‬‫‪Radio Buttom ‬‬ ‫‪Pop-up Menus ‬‬ ‫‪Toggle Buttom ‬‬ ‫‪Check Boxes ‬‬ ‫‪Edit Text ‬‬ ‫‪Sliders ‬‬ ‫‪List Box ‬‬ ‫ سادسا ً ‪ :‬االستدعاءات‬‫‪ ‬ماهو االستدعاء ‪Callback‬‬ ‫‪ ‬أنواع االستدعاءات‬ ‫ سابعا ً ‪ :‬البنٌة ‪handles‬‬‫‪ -‬ثامنا ً ‪ :‬أمثلة عملٌة‬

‫‪ ‬الفصل الثامن ‪ :‬تحلٌل الدارات الكهربائٌة‬ ‫ أوالً ‪ :‬تحلٌل دارات التٌار المستمر‬‫‪ ‬مقدمة‬ ‫‪ ‬تحلٌل نقاط الدارة (قانون كٌرشوف األول)‬ ‫‪ ‬تحلٌل حلقات الدارة (قانون كٌرشوف الثانً)‬ ‫‪ ‬االستطاعة العظمى المنقولة‬ ‫ ثانٌا ً ‪ :‬تحلٌل دارات التٌار المتناوب‬‫‪ ‬مقدمة‬ ‫‪ ‬دراسة الحالة المستقرة لدارات التٌار المتناوب‬ ‫‪ ‬دارات التٌار المتناوب األحادٌة والثالثٌة الطور‬ ‫‪ ‬ممٌزات الشبكة‬ ‫‪ ‬االستجابة الترددٌة‬ ‫‪ ‬الفصل التاسع ‪ :‬النمذجة والمحاكاة باستخدام مكتبة ‪Simulink‬‬ ‫ أوالً ‪ :‬مقدمة‬‫ ثانٌا ً ‪ :‬إظهار محتوٌات بعض المكتبات‬‫ ثالثا ً ‪ :‬تعرٌف المكتبة أو االداة ‪Simulink‬‬‫‪ o‬أوالً ‪ :‬تمثٌل نظم التحكم‬ ‫‪ o‬ثانٌا ً ‪ :‬تمثٌل ومحاكاة الدارات الكهربائٌة‬ ‫‪ ‬المراجع العربٌة و األجنبٌة‬