Mehanika 1 (statika) - Ispitni Zadaci

MEHANIKA 1 I gr.

2012.02-1

1. Tri štapa zanemarljive težine zglobovima su povezani u temenima pravouglog paralelepipeda, kao na slici (OA = 3a , OB = OC = 4a). U zglobu D dejstvuje sila F, čija napadna linija seče osu Oz u tački E(0, 0, -a). Odrediti sile u štapovima 1,2 i 3. 2. Jednakokraka pravougla ploča, težine Q i katete a, leži na horizontalnoj ravnoj podlozi oslanjajući se jednim temenom na vertikalni zid. U drugom temenu ploče, na nju se, u istoj ravni, naslanja štap AB = 3a, težine G. Štap je u tački A vezan nepomičnim cilindričnim zglobom, tako da gradi ugao od 300 sa podlogom. U prikazanom položaju ravnoteže materijalnog sistema, odrediti reakcije svih spoljašnjih i unutrašnjih veza. 3. Za okvirni nosač, opterećen kao na slici, odrediti reakcije veza i nacrtati sve statičke dijagrame, ako je F = 1 kN, q = 1 kN/m, M = 2 kNm.

z

C

F

B

3

G

D

Q

2

1

B

O x

o

A

y

30

A E

q 2 2

F

F

2F

M

2 B

A 2

4m

OVAJ LIST OBAVEZNO PREDATI UZ ZADATAK !!!!!

2

MEHANIKA 1 II gr.

2012.02-1

1. Tri štapa zanemarljive težine zglobovima su povezani u temenima pravouglog paralelepipeda, kao na slici (OA = 3a , OB = OC = 4a). U zglobu D dejstvuje sila F, čija napadna linija seče osu Oz u tački E(0, 0, -a). Odrediti sile u štapovima 1,2 i 3. 2. Jednakokraka pravougla ploča, težine G i katete a, leži na horizontalnoj ravnoj podlozi oslanjajući se jednim temenom na vertikalni zid. U drugom temenu ploče, na nju se, u istoj ravni, naslanja štap AB = 3a, težine Q. Štap je u tački A vezan nepomičnim cilindričnim zglobom, tako da gradi ugao od 300 sa podlogom. U prikazanom položaju ravnoteže materijalnog sistema, odrediti reakcije svih spoljašnjih i unutrašnjih veza. 3. Za okvirni nosač, opterećen kao na slici, odrediti reakcije veza i nacrtati sve statičke dijagrame, ako je F = 1 kN, q = 1 kN/m, M = 2 kNm.

z

F

B 3

C

D 2 x

1

B

Q

G

o

O

A E

30 y

q F

F

2F

M

2 2 2

A 2

B 4m

OVAJ LIST OBAVEZNO PREDATI UZ ZADATAK !!!!!

2

A

КАТЕДРА ЗА МЕХАНИКУ МАШИНСКОГ ФАКУЛТЕТА У БЕОГРАДУ ул. Краљице Марије 16, 11120 Београд 35 http://www.mas.bg.ac.yu/obrazovanje/katedre/mehanika/

МЕХАНИКА 1 писмени део испита, 07.02.2007 Задатак бр. 1: Два висећа семафора обешена су као што је на слици 1 приказано. Тежина сваког од њих је 220 N . Одредити силе у ужадима AD, AB, BC и висину H , стуба DE . Уже AB је хоризонтално, а сва потребна растојања су дата на слици. Задатак бр. 2: За Герберов оквирни носач оптерећен као на слици 2 одредити реакције веза и нацртати основне статичке дијаграме, ако је

F = 2 kN , q = 2

kN , F 1 = 3F , F2 = F 2 , a = 1m . m

Задатак бр. 3: Хомогена квадратна плоча странице r а, тежине G , везана је сферним зглобом А, цилиндричним лежиштем B и лаким штапом EH , зглобно везаним на крајевима. Раван плоче са хоризонталном равни Axy гради угао од 30 0 . У равни плоче дејствује спрег сила момента M = Ga [kNm] . Одредити реакције лежишта А и B r и силу S у штапу EH . Напомена: Тачка H се налази на средини странице CD , а координате 2a 3 a тачке Е су: E ( , ,0) 3 2

Слика 1

•

Писмени део испита траје 3 сата. Употреба литературе није дозвољена.

•

Овај формулар са задацима предати заједно са испитном свеском.

•

Сва евентуална питања у вези текста задатака постављати дежурним наставницима и асистентима.

•

На насловној страни испитне свеске обавезно уписати све податке, а у рубрици Напомене име предметног наставника.

Слика 2

Слика 3

КАТЕДРА ЗА МЕХАНИКУ МАШИНСКОГ ФАКУЛТЕТА У БЕОГРАДУ ул. Краљице Марије 16, 11120 Београд 35 http://www.mas.bg.ac.yu/obrazovanje/katedre/mehanika/

MЕХАНИКА 1 07.02 2007 РЕШЕЊА

2 1. = S BC 2 2 2. G = S BC 2 ' S AB = G = 220 N ' S AB

S BC = 220 2 N

3. S AB = S AD cos α 4. G = S AD sin α S AB = G = 220 N cos α = sin α , α = 45 0

∑ X i = 0, X A + X B + S sin 30 0 = 0 2. ∑ Yi = 0, Y A = 0 3. ∑ Z i = 0, Z A + Z B − G − S cos 30 0 = 0 a a 4. ∑ M Axi = 0, M sin 30 0 − S cos 30 0 ⋅ − G ⋅ + Z B ⋅ a = 0 2 2

1.

∑ M Ayi = 0,

S ⋅a +G⋅

6.

∑ M Azi = 0,

− M cos 30 0 − S cos 60 0 ⋅

S AD = 220 2 N H = (6 + 1.7)m = 7.7 m XA =

a cos 30 0 = 0 2

5.

9 3 13 7 3 3 3 G, Y A = 0, Z A = G, X B = − G, Z B = − G, S = − G 16 16 16 16 4

a − XB ⋅a =0 2

КАТЕДРА ЗА МЕХАНИКУ МАШИНСКОГ ФАКУЛТЕТА У БЕОГРАДУ ул. Краљице Марије 16, 11120 Београд 35 http://www.mas.bg.ac.yu/obrazovanje/katedre/mehanika/

Z A = 5kN YA = 2 kN Z B = 3 kN M A = 24kN

КАТЕДРА ЗА МЕХАНИКУ МАШИНСКОГ ФАКУЛТЕТА У БЕОГРАДУ ул. Краљице Марије 16, 11120 Београд 35 http://www.mas.bg.ac.yu/obrazovanje/katedre/mehanika/

МЕХАНИКА 1 писмени део испита, 22.01.2007 Задатак бр. 1:

Суд нуклеарног реактора тежине 200 kN одржава се у положају равнотеже као на слици 1. Одредити интензитет силе у хоризонталном носачу AB и силе у ужадима AD и AC (посматрати силе у чвору A ). Ужад су неистегљива, а остале геометријске карактеристике су дате на слици. У односу на тежину реактора, тежине осталих елемената на слици 1 су занемарљиве.

Задатак бр. 2: За Герберов оквирни носач оптерећен као на слици 2 одредити реакције веза и нацртати основне статичке kN дијаграме, ако је F = F1 = qa, q = 2 , a = 1m . m

Слика 1

r Задатак бр. 3: Диск полупречника R , тежине G везан је за средиште О неистегљивим концем и ослоњен на храпаву хоризонталну подлогу. Диск је оптерећен спрегом сила интензитета момента М. Конац је другим крајем везан за вертикални зид и тачки А тако да у равнотежном положају са хоризонталом гради угао ϕ. Одредити највећи интензитет момента спрега сила М тако да диск буде у равнотежи и r интензитет силе S у концу у том случају, ако је коефицијент трења клизања између диска и храпаве подлоге µ.

•

Писмени део испита траје 3,5 сата. Употреба литературе није дозвољена.

•

Овај формулар са задацима предати заједно са испитном свеском.

•

Сва евентуална питања у вези текста задатака постављати дежурним наставницима и асистентима.

•

На насловној страни испитне свеске обавезно уписати све податке, а у рубрици Напомене име предметног наставника.

слика 3

слика 2

КАТЕДРА ЗА МЕХАНИКУ МАШИНСКОГ ФАКУЛТЕТА У БЕОГРАДУ ул. Краљице Марије 16, 11120 Београд 35 http://www.mas.bg.ac.yu/obrazovanje/katedre/mehanika/

МЕХАНИКА 1 писмени део испита, 22.01.2007. решења

G = 100kN , S AC = G = 200kN , 2 S hor , A = 100 3 kN = 173kN

Задатак бр. 1:

Задатак бр. 2:

Решење

∑ Xi = 0 ∑ Yi = 0 ∑ M Oz = 0 Fµ =

M , R

Fµ − S cos ϕ = 0 ,

⇒

N + S sin ϕ − G = 0 ,

⇒

⇒

S=

ако је Fµgr = µN M M ⎛ ⎞ = µ⎜G − tgϕ ⎟ R R ⎝ ⎠

− Fµ R + M = 0 .

M , R cos ϕ

N =G−

Mtgϕ . R

⇒ ⇒

M=

µGR , 1 + µtgϕ

S=

µG cos ϕ + µ sin ϕ )

КАТЕДРА ЗА МЕХАНИКУ МАШИНСКОГ ФАКУЛТЕТА У БЕОГРАДУ ул. Краљице Марије 16, 11120 Београд 35 http://www.mas.bg.ac.yu/obrazovanje/katedre/mehanika/ Задатак бр. 3:

Пројекције реакција веза су Z A = −4 kN , Y A = 3kN , Z B = −2kN , Y B = −1kN .

MEHANIKA 1 - T1 I grupa 1.) Merdevine se oslanjaju na horizontalnu podlogu i dva vertikalna zida. Odrediti reakcije oslonaca merdevina AB, ako se čovek težine G nalazi na 3/4 dužine merdevina. Ugao između merdevina i podloge je α . Težinu merdevina zanemariti. 2.) Na zglobni četvorougao dejstvuju sile P i Q, kako je na slici prikazano. Odrediti sile u štapovima 1,2 i 3, kao i odnos intenziteta sila P/Q, da bi sistem u prikazanom položaju bio u ravnoteži. Težine štapova zanemariti.

G

B

α A

OVAJ LIST OBAVEZNO PREDATI UZ ISPITNU SVESKU !!!! Rešenja zadataka: Rezultati testa:

http://meh210.4shared.com http://www.mas.bg.ac.yu/obrazovanje/katedre/mehanika/vesti.html

MEHANIKA 1 - T1 II grupa 1.) Merdevine se oslanjaju na horizontalnu podlogu i dva vertikalna zida. Odrediti reakcije oslonaca merdevina AB, ako se čovek težine G nalazi na 4/5 dužine merdevina. Ugao između merdevina i podloge je α . Težinu merdevina zanemariti. 2.) Na zglobni četvorougao dejstvuju sile P i Q, kako je na slici prikazano. Odrediti sile u štapovima 1,2 i 3, kao i odnos intenziteta sila P/Q, da bi sistem u prikazanom položaju bio u ravnoteži. Težine štapova zanemariti.

G

B

α A

OVAJ LIST OBAVEZNO PREDATI UZ ISPITNU SVESKU !!!! Tekst i rešenja zadataka: http://meh210.4shared.com Rezultati testa: http://www.mas.bg.ac.yu/obrazovanje/katedre/mehanika/vesti.html

OVAJ LIST OBAVEZNO PREDATI UZ ZADATAK!!! MEHANIKA I -T2 Igr Za datu konstrukciju od šet zglobno vezanih lakih štapova, koja je u tački A opterećena silom F (u pravcu AB), odrediti sile u štapovima.

OVAJ LIST OBAVEZNO PREDATI UZ ZADATAK!!! MEHANIKA I -T2 IIgr Za datu konstrukciju od šet zglobno vezanih lakih štapova, koja je u tački A opterećena silom F (u pravcu AB), odrediti sile u štapovima.

MEHANIKA 1 - T3 I grupa 1.) Greda AB (težine 2G i dužine 2a), krajem A je vezana za nepokretni oslonac, i svojim središtem C slobodno se oslanja na horizontalnu gredu CD (težine G i dužine a), koja je krajem D ukleštena u vertikalni zid. Odrediti reakcije svih veza, ako u položaju ravnoteže, greda AB gradi ugao α sa horizontalom. 2.) Štapovi AB (težine P i dužine a) i BC (težine Q i dužine b) vezani su u tačkama A i B zglobovima (A je nepokretan zglob). Kada na kraj C štapa BC dejstvuje horizontalna sila F, štapovi sa vertikalom zaklapaju uglove φ i θ . Odrediti te uglove, ako je u položaju na slici sistem u ravnoteži.

OVAJ LIST OBAVEZNO PREDATI UZ ZADATAK !!!

MEHANIKA 1 - T3 II grupa 1.) Greda AB (težine 2G i dužine 2a), krajem A je vezana za nepokretni oslonac, i svojim središtem C slobodno se oslanja na horizontalnu gredu CD (težine G i dužine a), koja je krajem D ukleštena u vertikalni zid. Odrediti reakcije svih veza, ako u položaju ravnoteže, greda AB gradi ugao α sa vertikalom. 2.) Štapovi AB (težine P i dužine a) i BC (težine Q i dužine b) vezani su u tačkama A i B zglobovima (A je nepokretan zglob). Kada na kraj C štapa BC dejstvuje horizontalna sila F, štapovi sa vertikalom zaklapaju uglove θ i φ. Odrediti te uglove, ako je u položaju na slici sistem u ravnoteži.

OVAJ LIST OBAVEZNO PREDATI UZ ZADATAK !!!

MEHANIKA 1 - T4 I grupa Pravougaona ploča ABCD (AB=CD= 2a, BC=AD= a√2) težine G, vezana je sfernim ležištem A, cilindričnim ležištem B, i štapom CE zanemarljive težine za nepomičnu tačku E(0,0,a). Ako u položaju ravnoteže na slici, ploča gradi sa horizontalnom ravni Axy ugao od 450, i ako u njenoj ravni dejstvuje spreg momenta M=Ga√2, odrediti reakcije svih veza.

Ovaj list obavezno predati uz zadatak !!!!

MEHANIKA 1 - T4 II grupa Pravougaona ploča ABCD (AB=CD= 2a, BC=AD= a√2) težine G, vezana je sfernim ležištem A, cilindričnim ležištem B, i štapom CE zanemarljive težine za nepomičnu tačku E(0,0,a). Ako u položaju ravnoteže na slici, ploča gradi sa horizontalnom ravni Axy ugao od 450, i ako u njenoj ravni dejstvuje spreg momenta M=Ga√2, odrediti reakcije svih veza.

Ovaj list obavezno predati uz zadatak !!!!

MEHANIKA1 - T5 Za gredu (1.zad.) i konzolu (2.zad.), opterećene prema slikama: a) Odrediti reakcije veza. b) Odrediti analitičke izraze za aksijalnu silu, transverzalnu silu i moment savijanja - u svakom polju grede. c) Nacrtati sve statičke dijagrame. U OBA ZADATKA JE F = 1 kN, q = 1 kN/m.

1.zadatak

F

2F

q

A B 2

3m

1

1

2.zadatak

q A

F B o

3m

OVAJ LIST OBAVEZNO PREDATI UZ ZADATAK !!!!

30 2F 1 1

MEHANIKA 1 - T6 Za okvirni nosač opterećen prema slici, odrediti otpore oslonaca i nacrtati sve statičke dijagrame. Dato je F = 1 kN, q = 1 kN/m.

F

2F

q

G 2 F

F 2 A 1

B 1

Ovaj list obavezno predati uz zadatak!!!!

1

2m

1

1

MEHANIKA 1 – TEST1 I grupa

2009

MEHANIKA 1 – TEST1 II grupa

2009

1. Rešetkasta konstrukcija, koja se sastoji od zglobno vezanih lakih štapova, dimenzija kao na slici, opterećena je u tačkama A i B silama P i Q ( sila P paralelna je štapu 3). Odrediti sile u svim numerisanim štapovima.

1. Rešetkasta konstrukcija, koja se sastoji od zglobno vezanih lakih štapova, dimenzija kao na slici, opterećena je u tačkama A i B silama Q i P (sila Q paralelna je štapu 3). Odrediti sile u svim numerisanim štapovima.

2. Kugla težine P oslanja se na strmu ravan nagiba 600, i u tački E na laki okvir (AE=EB). Veze u tačkama A, D i G su zglobne. Za prikazani materijalni sistem u ravnoteži u vertikalnoj ravni, odrediti reakcije svih spoljašnjih i unutrašnjih veza.

2. Kugla težine P oslanja se na strmu ravan nagiba 300, i u tački E na laki okvir (AE=EB). Veze u tačkama A, D i G su zglobne. Za prikazani materijalni sistem u ravnoteži u vertikalnoj ravni, odrediti reakcije svih spoljašnjih i unutrašnjih veza.

F 2

A

P

D

3

1

D 7

5 4

Q

F

C

6

3a E

4a

o 30

E A

1 B

4a

C

P

P

A

D

D B AB=BG=GC=CD=a

Q

4

6

4a

A

3

5

C

G

B

7 E

B 4a

60o

3a

2

G

C

AB=BG=GC=CD=a

OVAJ LIST OBAVEZNO PREDATI UZ ZADATAK!!!!! OVAJ LIST OBAVEZNO PREDATI UZ ZADATAK!!!!!

P

MEHANIKA1 - TEST2 I grupa

2009

Konstrukcija na slici sastoji se od šest zglobno vezanih štapova zanemarljive težine. U tački A dejstvuje sila F čija linija dejstva se poklapa sa pravcem BA. Odrediti sile u štapovima i karakter njihovog opterećenja.

z 2m

A 3

5 O

z

F

F

A

C

4

C

2 y

x

2m

3

1

6

2

5

2m

O

6

B x

2009

Konstrukcija na slici sastoji se od šest zglobno vezanih štapova zanemarljive težine. U tački A dejstvuje sila F čija linija dejstva se poklapa sa pravcem BA. Odrediti sile u štapovima i karakter njihovog opterećenja.

1 4

2m

MEHANIKA1 - TEST2 II grupa

B 3m

3m

y

OVAJ LIST OBAVEZNO PREDATI UZ ZADATAK!!!!! OVAJ LIST OBAVEZNO PREDATI UZ ZADATAK!!!!!