Microeconomia

Introducción Decisiones de consumo y ahorro en el tiempo Decisiones de producción e inversión en el tiempo

Microeconomía Decisiones de consumo y producción en el tiempo

Pérez Rojo, Flavio

Febrero, 2020

Pérez Rojo, Flavio

Microeconomía

Introducción Decisiones de consumo y ahorro en el tiempo Decisiones de producción e inversión en el tiempo

Contents

1 Introducción 2 Decisiones de consumo y ahorro en el tiempo

Nociones básicas El problema del consumidor Demandas de consumo 3 Decisiones de producción e inversión en el tiempo

Frontera de posibilidades de dividendos Decisión de inversión óptima

Pérez Rojo, Flavio

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Introducción Decisiones de consumo y ahorro en el tiempo Decisiones de producción e inversión en el tiempo

La introducción del tiempo en el análisis de las elecciones de los agentes económicos nos permite tratar las decisiones de ahorro e inversión de los consumidores y productores. Los consumidores asignarán los ingresos que reciben en el tiempo al consumo en el mismo periodo. Los productores maximizarán el valor presente de sus bene…cios en el tiempo para invertir en capital y producir en el tiempo.

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Introducción Decisiones de consumo y ahorro en el tiempo Decisiones de producción e inversión en el tiempo

Nociones básicas El problema del consumidor Demandas de consumo

Nociones básicas El individuo vive en dos períodos (0, 1), en los cuales recibe montos de ingreso M0 y M1 . Consume una canasta de bienes en cada período: C0 y C1 , siendo los precios respectivos P0 y P1 . Por ende, el gasto en cada período es: M0 = P0 C0 M1 = P1 C1 Los bienes consumidos en el presente tendrán un efecto mayor sobre el bienestar presente que los consumidos en el futuro. Así, su función de utilidad será: U (C1 ) 1+ρ Donde ρ > 0 es la tasa de descuento temporal subjetiva. U = U (C0 ) +

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Nociones básicas El problema del consumidor Demandas de consumo

Nociones básicas La relación marginal de sustitución en el consumo será: RMSCC0 ,C1 =

dC1 = dC0

∂U/∂C0 (1 + ρ ) ∂U/∂C1

El precio de una unidad monetaria en el futuro es la cantidad que deberíamos guardar hoy para tener una unidad monetaria en dicho periodo. Por lo tanto, si i es la tasa dé interés nominal, de…niremos el valor presente del ‡ujo de ingresos del individuo como: V0 = M0 + M1 /(1 + i ) Asimismo, si no hay in‡ación, la recta de presupuesto será: V0 = PC0 + PC1 /(1 + i ) Pérez Rojo, Flavio

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Nociones básicas El problema del consumidor Demandas de consumo

El problema del consumidor El problema del consumidor será:

Max U

= U (C0 ) +

s.a. V0 = M0 +

U (C1 ) 1+ρ

M1 PC1 = PC0 + 1+i 1+i

Del cual obtenemos la condición de óptimo del consumidor es: ∂U/∂C0 (1 + ρ ) = 1 + i ∂U/∂C1

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Nociones básicas El problema del consumidor Demandas de consumo

Prestamista Consume una cantidad menor a su dotación presente permitiéndole ahorrar y consumir una cantidad mayor a su dotación en el período futuro.

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Nociones básicas El problema del consumidor Demandas de consumo

Prestatario Consume una cantidad mayor a su dotación presente por lo que desahorra y lo …nancia consumiendo una cantidad menor a su dotación en el período futuro.

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Nociones básicas El problema del consumidor Demandas de consumo

Demandas de consumo En ambos casos las funciones de demanda del bien de consumo presente y futuro serán: ?

+

+

?

+

+

C0d

= C0d (i , P, M0 , M1 )

C1d

= C1d (i , P, M0 , M1 )

Los signos de M0 y M1 son positivos debido a que la canasta está compuesta por bienes normales. El efecto de una variación en i sobre el consumo presente y futuro está asociado a los precios relativos. Un aumento de i hará que el bien futuro sea relativamente más barato que el bien presente lo cual llevará a un menor consumo presente por efecto sustitución cruzado. El efecto ingreso dependerá si el individuo es prestamista o prestatario. Pérez Rojo, Flavio

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Nociones básicas El problema del consumidor Demandas de consumo

Prestamista El aumento de i incrementará su conjunto factible, por lo cual aumentará el consumo presente. Si asumimos que el valor absoluto del efecto sustitución es mayor que el valor absoluto del efecto ingreso total, el consumo presente se reducirá, incrementando el ahorro:

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Nociones básicas El problema del consumidor Demandas de consumo

Prestatario

Una elevación de i reducirá la zona relevante del conjunto factible, mientras que el efecto ingreso total será negativo y del mismo sentido que el efecto sustitución. Por lo tanto, al reducirse el consumo presente con respecto a la dotación inicial, el desahorro también se reducirá.

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Frontera de posibilidades de dividendos Decisión de inversión óptima

Decisiones de producción e inversión en el tiempo

La introducción del tiempo en el análisis de la producción nos permite modelar las decisiones de inversión de los empresarios; además de sus decisiones de producción. El modelo de producción intertemporal nos permite introducir la posibilidad de un cambio en el stock de capital.

Pérez Rojo, Flavio

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Frontera de posibilidades de dividendos Decisión de inversión óptima

Frontera de posibilidades de dividendos

La decisión de inversión de la empresa depende del valor presente del ‡ujo de ingresos que espera obtener al tomar dicha decisión. En un mundo con mercados completos, estos ingresos dependerán de la tecnología, de los precios de los bienes que el empresario vende y de los insumos que compra, así como de la tasa de descuento de mercado relevante.

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Frontera de posibilidades de dividendos Decisión de inversión óptima

Frontera de posibilidades de dividendos La empresa opera durante dos periodos consecutivos, en cada uno de los cuales maximiza su ‡ujo de dividendos. Dados el precio del bien que vende (P), los salarios (w ), el capital inicial (k0 ) y el precio del capital (Pk ), los dividendos (D0 ) en el periodo inicial son: D0 = P.f (k0 , l0 )

wl0

Pk (k1

k0 )

Entonces, si el empresario invierte parte de sus dividendos, el capital del período …nal será mayor que el capital inicial y el monto invertido será: I = Pk (k1

k0 )

Los dividentos del período …nal (D1 ) son: D1 = Pf (k1 , l1 ) Pérez Rojo, Flavio

wl1

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Frontera de posibilidades de dividendos Decisión de inversión óptima

Frontera de posibilidades de dividendos

Debido a que la mano de obra empleada en cada periodo solamente depende del stock de capital de cada periodo, la empresa puede escoger el nivel óptimo de trabajo que maximice los dividendos de cada periodo en forma independiente. Por medio de las CNPO se obtiene las curvas de demanda de trabajo en cada período: l0d l1d

= l0d (w , P ) = l1d (w , P )

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Frontera de posibilidades de dividendos Decisión de inversión óptima

Frontera de posibilidades de dividendos Utilizando estas demandas en los dividendos en el período inicial y …nal, el ‡ujo de caja de ambos períodos depende de k1 . Por ende, podemos obtener una relación entre D0 y D1 la cual denominaremos como curva de posibilidades de dividendos en la cual se ubica los dividendos máximos en los periodos inicial y …nal: D1 = g (D0 , P, w , Pk ) La pendiente de esta curva nos muestra a cuanto de los dividendos futuros debe renunciar la empresa para obtener mayores dividendos en el presentes: dD1 = dD0 Pérez Rojo, Flavio

P.(∂f /∂k ) Pk Microeconomía

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Frontera de posibilidades de dividendos Decisión de inversión óptima

Frontera de posibilidades de dividendos

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Frontera de posibilidades de dividendos Decisión de inversión óptima

Decisión de inversión óptima Una empresa busca maximizar el valor actual descontado de su ‡ujo de caja (V0 ) sujeta a su FPD: D1 1+i = g (D0 , P, w , Pk )

Max V0 = D0 + s.a. D1

A partir del problema obtenemos la siguiente condición: i=

P.(∂f /∂k ) Pk

1=θ

Donde θ sería la tasa de rendimiento marginal de la inversión. Es decir, la empresa invertirá hasta el punto en el cual el rendimiento adicional de su inversión sea igual al costo adicional de obtener el dinero en el mercado. Pérez Rojo, Flavio

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Frontera de posibilidades de dividendos Decisión de inversión óptima

Equilibrio intertemporal de una empresa competitiva

La inversión es mayor que cero I = Pk (k1 k0 ) > 0. La empresa reducirá sus dividendos presentes para aumentar su dotación de capital del periodo siguiente y así aumentar sus dividendos futuros. Pérez Rojo, Flavio

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Frontera de posibilidades de dividendos Decisión de inversión óptima

Elevación tasa de interés

Una elevación en i aumenta el costo adicional de obtener dinero prestado, el cual se hace mayor que el rendimiento marginal de la inversión, por lo cual la empresa invertirá un monto menor. Si, en cambio, i se reduce, la empresa se encontraría con que el monto invertido tiene un rendimiento mayor que el costo del dinero, por lo cual aumentaría su inversión.

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Frontera de posibilidades de dividendos Decisión de inversión óptima

Elevación tasa de interés

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