Modelacion Matematica De Triangulos Oblicuangulos

ETAPA 4 Triángulos Oblicuángulos

MODELACION MATEMATICA DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

La modelación matemática es un intento de describir alguna parte del mundo real en términos matemáticos. Modelos matemáticos han sido construidos en todas las ciencias tanto físicas, como biológicas y sociales. Dado un problema del mundo real, la primera tarea es formular un modelo matemático.

Para determinar la distancia entre dos cabañas que se encuentran en las orillas de un lago, un topógrafo se situó en el punto R. Luego caminó a cada cabaña y midió 15.4 metros (m) y 22.6 m, respectivamente (véase la figura). Por último, midió el ángulo PQR, que resultó ser 60°. ¿Cuál es la distancia entre las cabañas?

Triángulos Oblicuángulos  

Ley de Cosenos

Para la nomenclatura usada en este modelo:

= = =

Distancia entre las cabañas = d = 20 metros

Un avión vuela 240 kilómetros (km) de la ciudad A a la ciudad B; luego cambia su rumbo 40° y se dirige a la ciudad C, ubicada a 162 km de B. ¿Cuál es la distancia de la ciudad A a C?

Triángulos Oblicuángulos  

Ley de Cosenos

140   ° = =

Distancia entre la ciudad A y la ciudad B = b = d = 378.7 kilómetros

Se desea construir un puente colgante que debe atravesar un río desde el punto A hasta el punto C, como se muestra en la figura siguiente. Un topógrafo obtiene estas mediciones: AB= 600 metros (m); ∠𝐴𝐵𝐶 = 75° Y ∠𝐵𝐴𝐶 = 45°. Calcula la distancia del punto B al punto C.

Triángulos Oblicuángulos    

Ley de Senos

= 45 + 75 + = 180 120 + = 180

tros e m   0 4  5 ° 6 0 75 °   a 

 b

Distancia del punto B al punto C = 498.9 metros

= 180 – 120 = 60 =

Desde dos torres vigía A y B, separadas 12 kilómetros (km) entre sí, se localiza un incendio en el punto C como se muestra en la figura siguiente. La estación B informa que el ángulo ∠𝐴𝐵𝐶 mide 65°, mientras que la estación A notifica que la medida del ángulo ∠𝐵𝐴𝐶 es de 75°, ¿cuán lejos está el fuego de la torre A

Triángulos Oblicuángulos

 

= 75 + 65 + = 180 140 + = 180 = 180 – 140

 b

Distancia de la torre A al fuego= 16.92 metros

= 40

 

Ley de Senos

Para determinar la distancia a través de un gran cañón, en una de las orillas se utiliza una línea de referencia AB de 800 metros (m) de longitud como se muestra en la figura. Se obtuvieron los resultados siguientes: 𝑚∠𝐵𝐴𝐶=60°; 𝑚∠𝐴𝐵𝐶=100°. ¿Cuál es la distancia del punto A al punto C?

Triángulos Oblicuángulos  

Ley de Senos

=

 

  = 800 m

60 + 100 + = 180 160 + = 180

1  00°

= 180 – 160

6  0 °

b 

= 20

=

Distancia del punto A al punto B = 2303.5 metros

 Desde un cierto punto se logran ver dos extremos de un lado de una plaza; al

ángulo que se forma entre las líneas imaginarias que van hacia ambos extremos y que tiene como vértice el punto de observación es de 56. Las distancias desde el punto de observación hasta los extremos son 71 y 58 metros, respectivamente. a) Dibuje la situación planteada. b) Determine la longitud del lado de la plaza que se observa.

Triángulos Oblicuángulos c  

a = 71

Ley de Cosenos

 

b = 58 c = 61.64

Despejando

  C = 56  𝑳𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅

𝒅𝒆𝒍𝒍𝒂𝒅𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒒𝒖𝒆 𝒔𝒆 𝒐𝒃𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂=𝟔𝟏. 𝟔𝟒 𝐦𝐞𝐭𝐫𝐨𝐬

Ley de Cosenos

 

 Dos guardavidas, A y B, están a orillas del mar separados entre si por una

distancia de 200 metros; a lo lejos observan un bote hundiéndose. Si el guardavidas A lo observa a 68 respecto a la línea que va al guardavidas B, y este a su vez en una dirección de 53 respecto a la línea que va al guardavidas A.

Solución de triangulo oblicuángulo A

c 200 metros   68

B

  53

 

=

 

 

68 + 53 + = 180

a

121 + = 180

b = 180 – 121

C

= 59

Distancia del bote al guardavidas “A” = 186.34 metros Distancia del bote al guardavidas “B” = 216.34 metros MEC. OTILIA ALANIS LOPEZ

Muchas Gracias por su