Modul 1 Praktikum Sistem Kendali

MODUL 1 PEMODELAN SISTEM Haris Hunafa Hanifan (1610631160064) Asisten: Anggit Satrio S dan Ahmad Abi Sarwan Tanggal Percobaan: 30/04/2019 TEL61650-Praktikum Sistem Kendali

Laboratorium Komputasi – Fakultas Teknik UNSIKA

Abstrak Pada praktikum kali ini khususnya pada Modul 1 praktikan melakukan dua kali percobaan. Percobaan pertama praktikan diminta untuk membuat dan mengubah fungsi transfer, dari waktu kontinu ke waktu diskrit. Perubahan fungsi transfer juga digunakan untuk pengendalian kecepatan pada Motor DC. Praktikan juga diminta mencari pole dan zeronya dalam waktu kontinu maupun diskrit, membuat serta menganalisa respon system berupa Impuls Respons, Step Respons, dan Sinusoidal. Analisis terhadap respon system yang dilakukan praktikan tersebut adalah terhadap respon waktu diskrit dan juga waktu kontinu. Selanjutnya praktikan juga menganalisis grafik Root Locus, Nyquist Diagram, Bode Diagram, serta Gain Margin dan Phase Marginnya. Hal tersebut dilakukan terhadap respon waktu diskrit dan waktu kontinu. Percobaan kedua praktikan melakukan simulasi pada Simulink terhadap system Motor DC yang dimodelkan dengan mengasumsikan torsi mempengaruhi inersia rotor dan mendapatkan kecepatan dengan mengintegralkan percepatan. Kata kunci: Fungsi Transfer, Motor DC, Pole, Zero, Respons Impuls, Step Respons, Sinusoidal, Bode, Gain Margin, Phase Margin

Lokasi akar-akar (Root Locus), Respons frekuensi, Nyquist plot, Bode plot. Istilah yang digunakan untuk merepresentasikan karakteristik respon waktu suatu system diantaranya adalah Rise Time, Peak Time, Maximum Overshoot, dan Setting Time. Tujuan dari percobaan ini adalah mampu melakukan simulasi dan memahami konsep pemodelan untuk sistem orde satu dan dua menggunakan software Matlab. Agar pemahaman dari konsep pemodelan bisa tercapai, maka dalam percobaan ini diharapkan mampu untuk: • • • 2.

Memahami karakteristik sistem orde satu dan dua Memahami pembacaan grafik transient orde satu dan dua Mendapatkan fungsi transfer model

STUDI PUSTAKA

Matlab adalah suatu bahasa tingkat tinggi untuk komputasi numerik, visualisasi, dan pemrograman. Matlab bisa digunakan untuk berbagai aplikasi, termasuk pemrosesan sinyal dan komunikasi, gambar dan pemrosesan video, sistem kontrol, uji dan pengukuran, keuangan komputasi, dan biologi komputasi.

MATLAB adalah sebuah bahasa dengan kemampuan tinggi untuk komputasi teknis. Ia menggabungkan komputasi, visualisasi, sistem control dan pemrograman dalam satu kesatuan yang mudah digunakan dimana masalah dan penyelesaiannya di ekspresikan dalam notasi matematik yang sudah dikenal.Pemakaian MATLAB meliputi : matematika dan komputasi, pengembangan algoritma, akuisisi data, pemodelan, simulasi, prototype, grafik saintifik dan engineering dan lain-lain.

Pada percobaan pertama judul percobaannya adalah Pemodelan Sistem, sesuai dengan yang tertera pada modul praktikum ini. Melakukan simulasi pemodelan system dengan MATLAB Software dan komponen Motor DC.

Di dalam Matlab, terdapat suatu tools yang bisa digunakan untuk simulasi, yaitu Simulink. Simulink adalah blok diagram yang dapat digunakan untuk simulasi multidomain dan model desain dasar.

Pada Praktikum kali ini khususnya Modul 1, dikenali dengan system waktu kontinu dan system waktu diskrit dan melakukan analisis system kendali dengan konsep Respon waktu, Kestabilan,

Simulink mendukung untuk level sistem desain,simulasi, pembuatan program otomatis dan test berkelanjutan serta verifikasi embed sistem. Simulink menyediakan grafik editor,penyesuaian blok librari dan pemecahan masalah unruk model

1.

PENDAHULUAN

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

1

dan simulasi model dinamik. Simulink terintegrasi dengan matlab yang memungkinkan kita untuk menghubungkan algoritma matlab dengan model dan mengeluarkan hasil simulasi pada matlab untuk menganilisis lebih lanjut. Motor adalah mesin yang berfungsi untuk mengubah energi listrik menjadi gerakan mekanik rotasional. Motor DC sendiri merupakan salah satu jenis motor yang menggunakan energi listrik arus searah atau direct current untuk kemudian diubah menjadi gerakan rotasional. Motor DC terdiri dari stator dan rotor. Stator adalah bagian yang tidak bergerak (statis) dan rotor adalah bagian yang berputar. Dari jenis komutasinya, motor DC dibedakan menjadi dua, yaitu motor DC tanpa sikat (brushless) dan motor DC dengan sikat (brushed). Motor DC dengan sikat sendiri dibedakan menjadi 5 berdasarkan cara medan magnet dibangkitkan, yaitu konfigurasi seri (series), paralel (shunt), campuran (compound), eksitasi terpisah (separately excited) dan magnet tetap. Masing-masing konfigurasi memiliki karakteristik (kelebihan dan kekurangan) yang berbedabeda.Untuk praktikum sistem kendali ini digunakan motor DC dengan sikat. Agar motor DC bisa dikendalikan dengan suatu pengendali tertentu, terlebih dahulu perlu diketahui karakteristik-karakteristik apa saja yang dimiliki oleh motor tersebut. Pemodelan merupakan salah satu proses untuk mengetahui model matematika dari suatu sistem yang akan dikendalikan (kendalian). Sebelum merancang pengendali motor, langkah pertama yang harus dilakukan adalah menurunkan persamaan model dinamika dari motor. Biasanya model tersebut dinyatakan dalam bentuk fungsi transfer (transfer function). Gambar berikut adalah model rangkaian motor DC dengan eksitasi terpisah:

antara 𝑉𝑏 dan 𝜔𝑚 juga berbanding lurus dengan faktor pengali 𝐾𝑚, yang disebut juga sebagai konstanta gaya gerak listrik balik. Pada bagian mekanik, motor memiliki redaman/gesekan yang direpresentasikan oleh 𝐷𝑚 dan inersia rotor yang direpresentasikan oleh 𝐽𝑚.

Gambar 2.2 Diagram Blok Sistem Motor DC

Secara umum, dalam domain Laplace, hubungan antara tegangan masukan motor 𝑉𝑚 dengan kecepatan putaran rotor 𝜔𝑚 dinyatakan dalam persamaan berikut:

(1.1)

Pada umumnya, 𝐿𝑚 cukup kecil bila dibandingkan dengan 𝑅𝑚, sehingga persamaan (1) dapat disederhanakan menjadi berikut:

(1.2)

Persamaan (2) bisa dinyatakan dalam bentuk umum sebagai berikut:

(1.3)

memberikan hubungan antara tegangan input motor 𝑉𝑚 dengan kecepatan putaran motor 𝜔𝑚 dalam domain Laplace sebagaimana dinyatakan dalam persamaan berikut:

Gambar 2.1 Model Rangkaian Motor DC

(1.4)

𝑉𝑚 adalah tegangan masukan ke motor, 𝐿𝑚 adalah induktansi motor, 𝑅𝑚 adalah resistansi motor, 𝐼𝑚 adalah arus yang mengalir pada motor, 𝑉𝑏 adalah tegangan gaya gerak listrik balik atau back electromotive force (back emf), 𝑇𝑚 adalah torsi yang dihasilkan oleh motor, dan 𝜔𝑚 adalah kecepatan putaran rotor. Asumsikan fluks magnetik yang digunakan adalah tetap, maka hubungan antara 𝑇𝑚 dan 𝐼𝑚 adalah berbanding lurus dengan faktor pengali 𝐾𝑡, yaitu konstanta momen. Hubungan

Sedangkan hubungan antara tegangan input motor 𝑉𝑚 dengan posisi sudut motor 𝜃𝑚 dalam domain Laplace sebagaimana dinyatakan dalam persamaan berikut:

(1.5)

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

2

3.

METODOLOGI

Pada Modul 1 ini, alat dan bahan yang digunakan yaitu: 1.

Komputer beserta software MATLAB

5

2. Buku catatan Memulai percobaan

1

•Pastikan komputer yang akan digunakan berfungsi dengan normal dan tidak ada masalah apapun.

6

7

•Software MATLAB sudah terinstal dalam

2

komputer

Gambar 3-1 Memulai Percobaan

8

9

Percobaan 1 Script Matlab

10

1 2

3

•Buatlah Script baru pada MATLAB (menu FILE lalu pilih New)

11 •Masukan parameter-parameter pole dan zero. Untuk sistem berorde n, nilai-nilai zero dimasukan pada variabel num dan nilai zero dimasukan pada variabel den

12

• Tulis Script berikut lalu Save. clear() num=[0 0 0 1]; den=[13.5 21.4 8.9 1]; sys=tf(numm,den);

13

•Ketik sys pada Command Window, lalu Enter dan akan muncul fungsi transfernya

5

14

15

• Untuk mengetahui nilai-nilai pole dan zero, maka ketik kodeberikut pada Command Window pole(sys) zero(sys) • lalu Enter, maka akan muncul nilai-nilai pole dan zero

• Buatlah fungsi transfer Motor DC untuk pengendalian kecepatan (persamaan 1.4) dan pengendalian posisi (persamaan 1.5), dengan nilai K=19,9 rad/V.s dan taw=0,0929 s. Cari pole dan zero nya menggunakan cara sebelumnya

•Untuk mengubah sistem Waktu Kontinu ke Waktu Diskrit, digunakan perintah sbb; sysd = c2d(sys,Ts)

•Ubahlah fungsi transfer motor DC untuk persamaan 1.4 dan persamaan 1.5 ke dalam waktu diskrit, dengan periode=0,01 detik. Carilah pole dan zero nya.

•Untuk melihat Respons Sistem terhadap sinyal impulse, gunakan perintah berikut dan run impulse(sys)

•Untuk melihat Respons Sistem terhadap sinyal step, gunakan perintah berikut dan run step(sys)

•Untuk melihat Respons Sistem terhadapsinyal sinusoidal dengan periode t, durasi tf, dan sampling dt, gunakan perintah berikut dan run [u,t]=gensig('sine',t,tf,dt); lsim(sys,u,t)

•Agar tampilan sinyal sesuai yang kita inginkan, ketikan kodeberikut dan run axis ([x0 x1 y0 y1])

•Buatlah plot respon sistem terhadap input berupa sinyal impuls, step, dan sinusoidal untuk model sistem kecepatan dan posisi motor DC lingkar terbuka dalam model persamaan waktu kontinu dan waktu diskrit. •Untuk melihat grafik root locus, nyquist, dan bode dari sistem, ketikkan kodeberikut pada Command Window: rlocus(sys) nyquist(sys) bode(sys)

•Untuk melihat nilai Gain Margin dan Phase Margin, ketikkan kodeberikut pada Command WIndow; margin(sys)

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

3

16

17 18 19

•Ubahlah fungsi transfer motor DC untuk persamaan 1.4 dan persamaan 1.5 ke dalam waktu diskrit, dengan periode=0,01 detik. Carilah pole dan zero nya.

•Untuk melihat Respons Sistem terhadap sinyal impulse, gunakan perintah berikut dan run impulse(sys)

•Dapatkan plot Root Locus, Nyquist Plot, dan Bode Plot untuk model kecepatan dan posisi motor DC lingkar terbuka dalam model persamaan waktu kontinu dan waktu diskrit

•Dengan menggunakan fungsi transfer model posisi motor DC waktu kontinu dan waktu diskrit, carilah nilai penguatan yang membuat sistem mulai tidak stabil (petunjuk: gunakan plot Root Locus).

5 6 7 8 9

•Masukkan dua buah blok Gain dari Simulink/Math Operations library yang masingmasing terhubung ke integrator

•Ubah nilai blok Gain yang terhubung ke percepatan sudut dengan 1/J. Ubah label Gain menjadi inertia dengan meng-klik dua kali dan Ubah nilai Gain yang lain menjadi 1/L dengan label Inductance.

•Tambahkan dua buah blok Add dari Simulink/Math Operations library dan hubungkan ke blok Gain

•Ubah tanda pada blok Add yang terhubung ke rotasi dengan “+-“ dan Ubah tanda pada blok Add yang lain dengan “-+-“

•Selanjutnya, tambahkan torsi yang merepresentasikan persamaan rotasi

Gambar 3-2 Diagram Percobaan 1 Script MATLAB

Percobaan 2 Matlab Simulink

1 2 3 4

•Buatlah file baru. Pada menu File pilih New lalu pilih Simulink Model dan buka New Blank Model

•Tahan dan tarik simbol Integrator block dari Simulink/Continuous library dan gambar garis dari terminal input dan outputyang tersedia. •Klik dua kali ruang kosong di bawah garis. Beri nama label garis input “d2/dt2(tetha)” dan “d/dt(tetha)” pada garis output

•Buat Integrator block lagi dengan label input “d/dt(i)” dan output“I”.

10 11

•Tambahkan blok Gain dibawah blok Inertia. Klik kanan blok pilih Rotate& Flip > Flip Block dan tentukan nilai Gain menjadi b dan beri labeb Damping.

•Buat garis yang menghubungkan antara keluaran integral rotational dengan blok damping dan selanjutnya dari blok damping ke tanda – pada Blok Add.

•Selanjutnya ditambahkan torsi dari armature

12 •Tambahkan blok gain yang terhubung pada input positif pada blok Add rotational

13 14 15

•Ubah nilai gain menjadi K yang merepresentasikan konstanta motor dengan label Kt dan Hubungkan integrator arus dengan blok Kt.

•Tambahkan blok Gain diatan blok Inductance dan Flip ke kanan dan Ubah nilai Gain menjadi R dan beri label Resistance.

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

4

16 17 18

19 20 21

•Hubungkan output integrator arus dengan input blok Resistance dan Hubungkan output blok Resistance ke input negative pertama pada blok Add di persamaan Arus.

• Blok Bode diperoleh dari Simulnk/Control Design Library dan Ubah mode dengan meng-klik dua kali pada blok Bode. Pada linearize on pilih external trigger

27

•Tambahkan blok gain yang outputnya terhubung dengan input negative blok Add pada persamaan arus dan Ubah nilainya menjadi K yang merepresentasikan konstanta back emf dengan label K •Hubungkan input gain Ke dengan keluaran dari integrator rotational dan Tambahkan blok In dan out dari Simulink/Ports & Subsystems library dan beri label Voltage dan Speed

Gambar 3-3 Diagram Percobaan 2 MATLAB Simulink

Mengakhiri Percobaan

1 •Untuk menyimpan semua komponen sebagai blok subsystem tunggal, Blok semua gambar kemudian klik kanan pilih Create Subsystem from Selection dan Ubah nama blok menjadi DC Motor

3 •Ctrl+S pada drive D dengan sebelumnya buat folder nama kelompok

•Selanjutnya untuk memasukkan nilai-nilai parameter pada model sistem dapat menggunakan M-File maupun Command Window

22

•Selanjutnya dilakukan pengambilan data sebagai berikut; 1. Input = Step 1 Output = Scope dan Bode 2. Input = Step10 Output = Scope dan Bode 3. Input = Constant 25 Output = Scope dan Bode 4. Input = Constant 100 Output = Scope dan Bode

23

•Untuk mengganti variasi input, Pada Blok In Voltage diganti dengan blok Step yang diperoleh dari Simulink/Source Library dan Ubah nilai Step sesuai yang ditentukan dengan meng-klik dua kali pada blok

•Sebelum keluar dati ruang praktikum, dirapikan meja praktikum dan dimatikan komuter dati jala-jala listrik

•Dipastikan asisten telah menandatangani catatan percobaan kali ini pada Buku Catatan Laboratorium

Gambar 3-6 Mengakhiri Percobaan

4.

HASIL DAN ANALISIS

Percobaan 1: buatlah fungsi transfer motor DC untuk pengendalian kecepatan (persamaan 1.4) dan pengendalian posisi (persamaan 1.5) dengan nilai K sebesar 19,9 rad/V.s dan τ sebesar 0,0929 s. Carilah pole dan zero-nya. Catat hasilnya pada buku catatan.] Percobaan pertama diawali dengan membuat fungsi transfer motor DC pada persamaan berikut;

dan (1.4)

24 25 26

•Blok Constant diperoleh dari Simulink/Source Library dan Ubah nilai Constant sesuai yang diinginkan dengan meng-klik dua kali pada blok

•Untuk mengganti variasi output, Blok Out Speed diganti dengan blok Scope yang diperoleh dari Simulink/Sinks Library

(1.5)

Dengan nilai K = 19,9 rad/V.s dan τ = 0,0929 Kedua persamaan tersebut menggunakan script yang hampir sama, hanya sedikit perbedaannya. Berikut adalah Script untuk mencari fungsi transfer motor DC persamaan 1.4;

•Untuk mengganti tampilan bias dilakukan dengan mengubah setting dengan mengklik dua kali pada blok Scope

Gambar 4-1 Script untuk mencari fungsi transfer motor DC persamaan 1.4

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

5

Setelah di run, untuk melihat fungsi transfernya adalah dengan mengetikkan sys pada Command Window lalu Enter.

Gambar 4-4 Pole dan Zero Waktu Kontinu Persamaan 1.4 Gambar 4.2 Fungsi Transfer Persamaan 1.4

Melihat persamaan yang terdapat pada persamaan 1.4, setelah dicek hasilnya dapat dipastikan sudah benar, karena sesuai dengan persamaan 1.4. Setelah fungsi transfernya didapat dan sudah benar, maka selanjutnya adalah mencari nilai pole dan zero dengan memasukan script sebagai berikut;

Didapatkan nilai pole dan zero dari fungsi transfer persamaan 1.4 adalah; Pole = -10.7643 Zero = 0 Berikut adalah Script untuk mencari fungsi transfer motor DC persamaan 1.5

Gambar 4-5 Script untuk mencari fungsi transfer motor DC persamaan 1.5

Setelah di run, untuk melihat fungsi transfernya adalah dengan mengetikkan sys pada Command Window lalu Enter.

Gambar 4-6 Fungsi Transfer Persamaan 1.5 Gambar 4-3 Script Waktu Kontinu Persamaan 1.4

Untuk mendapatkan nilai pole dan zero adalah dengan cara mengetikkan pole(sys) dan zero(sys) lalu Enter.

Melihat persamaan yang terdapat pada persamaan 1.5, setelah dicek hasilnya dapat dipastikan sudah benar, karena sesuai dengan persamaan 1.5 pada modul praktikum. Setelah fungsi transfernya didapat dan sudah benar, maka selanjutnya adalah mencari nilai pole dan zero dengan memasukan script sebagai berikut;

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

6

Gambar 4-10 Perhitungan Manual Pole dan Zero Waktu Kontinu Persamaan 1.5

Gambar 4-7 Script Waktu Kontinu Persamaan 1.5

Untuk mendapatkan nilai pole dan zero adalah dengan cara mengetikkan pole(sys) dan zero(sys) lalu Enter

Tugas 2: ubahlah fungsi transfer motor DC untuk pengendalian kecepatan (persamaan 1.4) dan pengendalian posisi (persamaan 1.5) yang telah dibuat dalam Tugas 1 ke waktu diskrit dengan periode sebesar 0.01 detik. Carilah pole dan zeronya. Catat hasilnya pada buku catatan. Selanjutnya masukan script tersebut untuk mengubah fungsi transfer waktu kontinu persamaan 1.5 ke dalam waktu diskrit. Maka diketahui juga hasil fungsi transfer dalam waktu diskrit disertai pole dan zero nya.

Gambar 4-8 Pole dan Zero Waktu Kontinu Persamaan 1.5

Didapatkan nilai pole dan zero dari fungsi transfer persamaan 1.4 adalah; Pole = 0.8979 Zero = 0

Gambar 4-9 Perhitungan Manual Pole dan Zero Waktu Kontinu Persamaan 1.4

Gambar 4-11 Fungsi Transfer, Pole, Zero Waktu Diskrit Persamaan 1.5

Didapatkan nilai pole dan zero dari fungsi transfer waktu diskrit persamaan 1.5 adalah; Pole = 1.0000 0.8979 Zero = 0

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

7

Gambar 4-12 Perhitungan Manual Pole dan Zero Waktu Diskrit Persamaan 1.4

Gambar 4-14 Respons Impuls Waktu Kontinu Persamaan 1.4

Gambar 4-13 Perhitungan Manual Pole dan Zero Waktu Diskrit Persamaan 1.5

Tugas 3: Buatlah plot respon sistem terhadap input berupa sinyal impuls, step, dan sinusoidal untuk model sistem kecepatan dan posisi motor DC lingkar terbuka dalam model persamaan waktu kontinu dan waktu diskrit. Untuk sinyal kotak, gunakan periode sebesar 5 detik, durasi sebesar 10 detik, dan sampling sebesar 0.01 detik. Sesuaikan tampilannya sehingga terlihat respon waktunya dengan cukup jelas. Catat hasilnya pada buku catatan lalu lakukan analisis.

Gambar 4-15 Respons Impulse Waktu Diskrit Persamaan 1.4

Terlihat dari grafiknya antara Respons Impulse Kontinu dan Diskrit berbeda dari bentuk sinyalnya. Respon sinyal yang dihasilkan oleh waktu diskrit berbentuk kotak-kotak.

Selanjutnya dilakukan percobaan membuat plot respons sistem terhadap input berupa sinyal impuls, step, dan sinusoidal dengan menggunakan persamaan 1.4 dan 1.5 untuk motor DC lingkar terbuka dalam model persamaan waktu kontinu dan waktu diskrit. Berikut adalah scipt untuk plot sinyal respos; •

Respons Impuls

= impulse(sys)

•

Step Respons

= step(sys)

•

Sinyal Sinusoidal

= [u,t]= gensig (’sine’ ,t,tf,dt); Lsim(sysd, u, t )

Gambar 4-16 Step Respons Waktu Kontinu Persamaan 1.4

Sinyal sinusoidal digunakan; Periode (t)

=5

Durasi (tf)

= 10

Periode Sampling (dt)

= 0.01 Gambar 4-17 Step Respons Waktu Diskrit Persamaan 1.4

Terlihat dari grafiknya antara Respons Impulse Kontinu dan Diskrit berbeda dari bentuk sinyalnya. Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

8

Respon sinyal yang dihasilkan oleh waktu diskrit berbentuk kotak-kotak.

output=input. Pada resposns impulse dan step respons, sinyal yang dihasilkan berbentuk kotakkotak, hal itu karena fungsi transfer diskrit. Nilai yang didapatkan dari setiap plot sinyal pada persamaan 1.4 waktu diskrit adalah sebagai berikut; Respons Impulse; Peak Amplitudo At 0,01 s = 203 Setting Time (second) = 0,374 Step Response; Peak Amplitudo At 0,7 s = 19,9 Overshoot 0% Setting Time (second) = 0,364 Rise Time (second) = 0,204 Steady State = 19,9

Gambar 4-18 Sinusoidal Waktu Kontinu Persamaan 1.4

Sinyal Sinusoidal; Peak Amplitudo At 1,35 second = 19,8 Berikutnya adalah plot respon sistem persamaan 1.5 waktu kontinu.

Gambar 4-19 Sinusoidal Waktu Diskrit Persamaan 1.4

Dilihat dari gambar sinyal sinusoidal yang dihasilkan persamaan 1.4 waktu kontinu dan waktu diskrit, hampir tidak terdapat perrbedaan. Nilai yang didapatkan dari setiap plot sinyal pada persamaan 1.4 waktu kontinu adalah sebagai berikut;

Gambar 4-20 Respons Impulse Waktu Kontinu Persamaan 1.5

Respons Impulse; Peak Amplitudo At 0 s = 214 Setting Time (second) = 0,363 Step Response; Peak Amplitudo At 0,9 s = 19,9 Overshoot 0% Setting Time (second)

= 0,363

Rise Time (second)

= 0,204

Steady State

= 19,9

Sinyal Sinusoidal; Peak Amplitudo At 1,34 second = 19,8

Gambar 4-21 Respons Impulse Waktu Diskrit Persamaan 1.5

Terlihat dari grafiknya antara Respons Impulse Kontinu dan Diskrit berbeda dari bentuk sinyalnya. Respon sinyal yang dihasilkan oleh waktu diskrit berbentuk kotak-kotak.

Dari hasil yang didapatkan bahwa sistem tersebut stabil. Stabil atau tidaknya dapat dilihat dari nilai Steady State yang sama dengan nilai K, yaitu 19,9. Sistem dapat dikatakan stabil apabila Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

9

Jika dilihat dari gambar sinyal sinusoidal yang dihasikan respon waktu kontinu dan respon waktu diskrit, hampir tidak terdapat perbedaan, perbedaannya hanya pada titik steady statenya. Nilai yang didapatkan dari setiap plot sinyal pada persamaan 1.5 waktu kontinu adalah sebagai berikut; Respons Impulse; Peak Amplitudo At 0,7 s = 19,9 Setting Time (second) = 0,364 Gambar 4-22 Step Respons Waktu Kontinu Persamaan 1.5

Step Response; Peak Amplitudo At 0,9 s = 695 Overshoot NaN Setting Time (second) = - Rise Time (second) = N / A Steady State = Infinite Sinyal Sinusoidal; Peak Amplitudo At 7,59 second = 31,6 Nilai yang didapatkan dari setiap plot sinyal pada persamaan 1.5 waktu diskrit adalah sebagai berikut; Gambar 4-23 Step Respons Waktu Diskrit Persamaan 1.5

Jika dilihat dari gambar step respons yang dihasikan respon waktu kontinu dan respon waktu diskrit, hampir tidak terdapat perbedaan.

Respons Impulse; Peak Amplitudo At 0,6 s = 19,9 Setting Time (second) = Step Response; Peak Amplitudo At 0,7 s = 19,9e+03 Overshoot NaN% Setting Time (second) = - Rise Time (second) = N/A Steady State = Infinite Sinyal Sinusoidal; Peak Amplitudo At 7,6 second = 31,6

Gambar 4-24 Sinusoidal Waktu Kontinu Persamaan 1.5

Tugas 4: Dapatkan plot Root Locus, Nyquist Plot, dan Bode Plot untuk model kecepatan dan posisi motor DC lingkar terbuka dalam model persamaan waktu kontinu dan waktu diskrit. Untuk plot Nyquist dan Bode dapatkan Gain Margin (GM) dan phase margin (PM)-nya. Selanjutya dilakukan percobaan untuk mengetahui ploting Root Locus, Nyquist, dan Bode. Berikutnya adalah plot respon sistem persamaan 1.4 waktu kontinu motor DC.

Gambar 4-25 Sinusoidal Waktu Diskrit Persamaan 1.5 Gambar 4-26 Root Locus Waktu Kontinu Persamaan 1.4

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

10

Gambar 4-27 Root Locus Waktu Diskrit Persamaan 1.4

Gambar 4-30 Bode Diagram Waktu Kontinu Persamaan 1.4

Jika dilihat dari gambar root locus. Root locus sinyal kontinu, letak pole waktu kontinu terdapat di sebelah kanan atau kiri, sedangkan untuk waktu diskrit terdapat di dalam atau di luar lingkaran.

Gambar 4-31 Bode Diagram Waktu Diskrit Persamaan 1.4

Jika dilihat dari gambar diagram bode antara waktu kontinu dan waktu diskrit, hampir tidak terdapat perbedaan. Gambar 4-28 Nyquist Diagram Waktu Kontinu Persamaan 1.4

Gambar 4-32 Gain Margin dan Phase Margin Waktu Kontinu Persamaan 1.4 Gambar 4-29 Nyquist Diagram Waktu Diskrit Persamaan 1.4

Jika dilihat dari gambar. Bentuk nyquist pada waktu kontinu lebih mendeketi lingkaran, sedangkan bentuk pada waktu diskrit ouval.

Gambar 4-33 Gain Margin dan Phase Margin Waktu Diskrit Persamaan 1.4

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

11

Jika dilihat dari grafiknya, hampir tidak terdapat perbedaan, tetapi nilai GM dan PM nya berbeda. Nilai yang didapatkan dari setiap plot sinyal pada persamaan 1.4 waktu kontinu adalah sebagai berikut; Root Locus; Frequency = 10,8 Gain = 0 Pole = -10,8 Damping = 1 Overshoot = 0%

Gambar 4-35 Root Locus Waktu Diskrit Persamaan 1.5

Jika dilihat dari gambar root locus. Root locus sinyal kontinu, letak pole waktu kontinu terdapat di sebelah kanan atau kiri, sedangkan untuk waktu diskrit terdapat di dalam atau di luar lingkaran.

Nyquist; Peak Gain(dB) At Frekuensi 2,15e-11 (rad/s) = 26 Phase Margin(deg) At Frekuensi 214 (rad/s) = 92,9 Delay Margin(sec) At Frekuensi 214 (rad/s) = 0,00758 Closed loop stable = Yes Bode Diagram at 214 rad/s Gain Margin (GM) = Inf Phase Margin (PM) = 92,9 deg Nilai yang didapatkan dari setiap plot sinyal pada persamaan 1.4 waktu diskrit adalah sebagai berikut; Root Locus; Frequency = 10,8 Gain = 0 Pole = 0,898 Damping = 1 Overshoot = 0%

Gambar 4-36 Nyquist Diagram Waktu Kontinu Persamaan 1.5

Nyquist; Peak Gain(dB) At Frekuensi 2,15e-11 (rad/s) = 26 Phase Margin(deg) At Frekuensi 214 (rad/s) = 0,588 Closed loop stable = No Bode Diagram at 214 rad/s Gain Margin (GM) = 0,588 dB Phase Margin (PM) = Inf Gambar 4-37 Nyquist Diagram Waktu Diskrit Persamaan 1.5

Berikutnya adalah plot respon sistem persamaan 1.5 waktu kontinu motor DC. Jika dilihat dari grafiknya, nyquist diagram antara waktu kontinu dan diskrit hampir sama.

Gambar 4-34 Root Locus Waktu Kontinu Persamaan 1.5

Gambar 4-38 Bode Diagram Waktu Kontinu Persamaan 1.5

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

12

Bode Diagram at 12,8 rad/s Gain Margin (GM) = Inf Phase Margin (PM) = 40,1 deg Nilai yang didapatkan dari setiap plot sinyal pada persamaan 1.5 waktu diskrit adalah sebagai berikut; Root Locus; Frequency = 10,8 Gain = 0 Pole = 0,898 Damping = 1 Overshoot = 0% Gambar 4-39 Bode Diagram Waktu Diskrit Persamaan 1.5

Jika dilihat dari gambar diagram bode antara waktu kontinu dan waktu diskrit, hampir tidak terdapat perbedaan.

Nyquist; Peak Gain(dB) At Frekuensi 0 (rad/s) = 299 Phase Margin(deg) At Frekuensi 12,8 (rad/s) = 36,4 Delay Margin(sec) At Frekuensi 12,8 (rad/s) = 49,6 Gain Margin (dB) At Frekuensi 314(rad/s) = 80,4 Closed loop stable = Yes Bode Diagram; Gain Margin (GM) At 46 (rad/s) = 20,2 dB Phase Margin (PM) At 12,8 (rad/s) = 36,4 deg

Gambar 4-40 Gain Margin dan Phase Margin Waktu Kontinu Persamaan 1.5

Gambar 4-41 Gain Margin dan Phase Margin Waktu Diskrit Persamaan 1.5

Jika dilihat dari grafiknya, hampir tidak terdapat perbedaan, tetapi nilai GM dan PM nya berbeda. Nilai yang didapatkan dari setiap plot sinyal pada persamaan 1.5 waktu kontinu adalah sebagai berikut; Root Locus; Frequency = 10,8 Gain = 0 Pole = -10,8 Damping = 1 Overshoot = 0%

Tugas 5: Dengan menggunakan fungsi transfer model posisi motor DC waktu kontinu dan waktu diskrit, carilah nilai penguatan yang membuat sistem mulai tidak stabil (petunjuk: gunakan plot Root Locus). Tugas 6: Dengan menggunakan fungsi transfer kecepatan dan posisi motor DC sistem lingkar terbuka dalam model waktu diskrit, carilah pengaruh periode sampling terhadap kestabilan sistem. Gunakan 3 nilai periode sampling yang berbeda ( misal 0.01 detik (frekuensi 100 Hz), 0.001 detik (frekuensi 1000 Hz), dan 0.0001 detik (frekuensi 10 kHz)). Pada masing-masing nilai periode sampling, perolehlah fungsi transfer, grafik respon waktu. Selanjutnya yatu menganalisis pengaruh perubahan periode sampling terhadap karakteristik sistem. Periode sampling yang digunakan ada 3 nilai peiode sampling yang berbeda yaitu : 0,01 detik ;0,001 detik ;0,0001 detik; dan mencari fungsi transfer dan grafik respon waktu setiap periode sampling. Mencari fungsi transfer diskrit motor DC persamaan 1.4 dan respon waktu pada periode sampling 0,01 detik

Nyquist; Peak Gain(dB) At Frekuensi 1e-20 (rad/s) = 426 Phase Margin(deg) At Frekuensi 12,8 (rad/s) = 40,1 Delay Margin(sec) At Frekuensi 12,8 (rad/s) = 0,00547 Closed loop stable = Yes Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

13

Gambar 4-42 Hasil Respon Waktu Persamaan 1.4 Pada Periode Sampling 0,01

Gambar 4-46 Respon Impulse Persamaan 1.4 Pada Periode Sampling 0,001 Gambar 4-43 Hasil Respon Waktu Persamaan 1.4 Pada Periode Sampling 0,001

Gambar 4-44 Hasil Respon Waktu Persamaan 1.4 Pada Periode Sampling 0,0001

Jika dilihat dari hasilnya, semakin kecil sample timenya, maka semakin besar pole yang didapat.

Gambar 4-45 Respon Impulse Persamaan 1.4 Pada Periode Sampling 0,01

Gambar 4-47 Respon Impulse Persamaan 1.4 Pada Periode Sampling 0,0001

Jika dilihat dari gambarnya, bentuk sinyal kotakkotak hanya dihasilkan oleh respons impulse yang periode samplingnya 0,01.

Gambar 4-48 Step Respon Persamaan 1.4 Pada Periode Sampling 0,01

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

14

Gambar 4-49 Step Respon Persamaan 1.4 Pada Periode Sampling 0,001

Gambar 4-53 Sinusoidal Persamaan 1.4 Pada Periode Sampling 0,0001

Jika dilihat pada gambar sinyal sinusoidal, meskipun periode samplingnya berbeda, bentuk sinyal yang dihasilkan hampir sama. Nilai yang didapatkan dari setiap plot sinyal pada persamaan 1.4 pada periode sampling 0,01; Respon Impulse; Peak Amplitudo At 0,01 s = 203 Setting Time (second) = 0,374 Gambar 4-50 Step Respon Persamaan 1.4 Pada Periode Sampling 0,0001

Jika dilihat dari gambarnya, bentuk sinyal kotakkotak hanya dihasilkan oleh step respons yang periode samplingnya 0,01.

Step Respons; Peak Amplitudo At 0,7 s = 19,9 Overshoot 0% Settinh Time (second) = 0,364 Rise Time (second) = 0,204 Steady State = 19,9 Sinyal Sinusoidal; Peak Amplitudo At 1,35 s = 19,8 Mencari fungsi transfer diskrit motor DC persamaan 1.4 dan respon waktu pada periode sampling 0,001 detik. Nilai yang didapatkan dari setiap plot sinyal pada persamaan 1.4 pada periode sampling 0,001; Respon Impulse; Peak Amplitudo At 0,001 s = 213 Setting Time (second) = 0,364

Gambar 4-51 Sinusoidal Persamaan 1.4 Pada Periode Sampling 0,01

Step Respons; Peak Amplitudo At 0,8 s = 19,9 Overshoot 0% Settinh Time (second) = 0,363 Rise Time (second) = 0,204 Steady State = 19,9 Sinyal Sinusoidal; Peak Amplitudo At 1,34 s = 19,8 Mencari fungsi transfer diskrit motor DC persamaan 1.4 dan respon waktu pada periode sampling 0,0001 detik. Nilai yang didapatkan dari setiap plot sinyal pada persamaan 1.4 pada periode sampling 0,0001; Respon Impulse; Peak Amplitudo At 0,0001 s = 214 Setting Time (second) = 0,364

Gambar 4-52 Sinusoidal Persamaan 1.4 Pada Periode Sampling 0,001

Step Respons; Peak Amplitudo At 0,5 s = 19,8 Overshoot 0% Settinh Time (second) = 0,363 Rise Time (second) = 0,204 Steady State = 19,9 Sinyal Sinusoidal; Peak Amplitudo At 1,34 s = 19,8 Setelah dilihat dari nilai-nilai yang didapatkan, terdapat pengaruh terhadap karakteristik sistem setelah persamaan kecepatan diberi 3 nilai periode Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

15

sampling yang berbeda. Dilihat dari hasilnya, Peak Amplitudo pada plot respon impulse yaitu semakin besar frekuensi maka semakin besar peak amplitudonya. Begitu juga Setting Time, semakin besar frekuensi maka semakin kecil setting time nya. Ketika dilihat dari bentuk sinyalnya, perubahan begitu signifikan. Semakin besar frekuensi, maka bentuk sinyal respon impulse dan step respon akan lebih ’bagus’. Selanjutnya yang digunakan adalah Simulink. Tools yang terdapat pada MATLAB software. Kali ini memodelkan suatu sistem motor DC dengan beberapa parameter hingga menghasilkan sistem yang ideal. Pertama adalah dengan membuat sistem motor DC seperti pada gambar;

Lakukan akuisisi data dengan menggunakan input step dan constant. Nilai input sebagai berikut; Input Step = 1 dan 10 Input Constant = 25 dan 100 Berikut adalah hasil pada scope setelah diberikan inputnya;

Gambar 4-56 Output Scope dengan Input Step 1

Gambar 4-54 Sistem Motor DC

Setelah rangkaian sudah selesai dirangkai, masukan parameter-parameter pada setiap komponen yang diperlukan. Berikut adalah parameternya; (J) = moment of inertia of the rotor 0.01kg.m^2 (b) = motor viscous friction constant 0.1 N.m.s (Ke) = electromotive force constant 0.01 V/rad/sec (Kt) = motor torque constant 0.01 N.m/Amp (R) = electric resistance 1 Ohm (L) = electric inductance 0.5 H Setelah parameternya dimasukkan, berikan 2 macam input yaitu step dan constant, dan berikan output scope untuk melihat hasilnya.

Gambar 4-55 Sistem Motor DC dengan 3 input dan output scope

Gambar 4-57 Output Scope dengan Input Step 10

Gambar 4-58 Output Scope dengan Input Constant 25

Gambar 4-59 Output Scope dengan Input Constant 100

Ketika dilihat dari hasilnya, setiap nilai dan jenis output mempunyai pengaruh masingmasing. Pada input step, nilai 1 dan 10 memiliki perbedaan pada Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

16

rise timenya. Pada input constant, nilai 25 dan 100 memiliki perbedaan pada steady statenya. Hal ini dibuktikan bahwa output=input, maka dari itu sistem motor DC dikatakan sebagai sistem yang ideal.

5.

KESIMPULAN

Berikut adalah kesimpulan dari percobaan 1 ini: 1.

Pole dan Zero dari persamaan 1.4 dan persamaan 1.5 tidak terlalu beda jauh, hal ini dikarenakan bentuk dari fungsi transfernya hamper sama.

2.

Untuk mendapatkan karakteristik dari suatu system, dapat dilihat dari Respon sistemnya.

3.

Bentuk sinyal kotakkotak.

4.

Ideal atau tidaknya suatu system, dapat dilihat dari hasil plot root locus, Nyquist, dan bode. 5. Sinyal dapat dikatakan ideal apablla output=input.

waktu

diskrit

adalah

DAFTAR PUSTAKA [1]

Latifa, Ulinnuha., Modul praktikum Sistem Kendali, Karawang, 2019

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

17