Modul 3 Praktikum Sistem Kendali

MODUL 3 PENGENALAN MATLAB UNTUK PERANCANGAN, ANALISIS, DAN SIMULASI SISTEM KENDALI POSISI Haris Hunafa Hanifan (1610631160064) Asisten: Anggit Satrio S dan Ahmad Abi S. Tanggal Percobaan: 14/05/2019 TEL61653-Praktikum Sistem Kendali

Laboratorium Komputasi – Fakultas Teknik UNSIKA Abstrak Pada modul ini akan dilakukan pengenalan Matlab untuk perancangan, analisis dan simualsi sistem kendali posisi. Hal yang akan dilakukan adalah membuat fungsi transfer sistem waktu kontinyu dan diskrit, melakukan plot sistem waktu, dan melakukan perancangan dan simulasi pengendali PID. Percobaan dilakukan dengan menggunaan Script dan mengimplementasikannya lewat Command Window. Selain itu pada percobaan perancangan PID digunakan PID toolbox. Hasil yang diharapkan adalah diperoleh data yang sesuai dengan teori dengan galat yang masih dalam batas toleransi.

pengendalian posisi motor menggunakan software Matlab. 2.

DC

STUDI PUSTAKA

2.1 PENGENDALIAN POSISI

Berdasarkan fungsi transfer motor yang telah diperoleh dari percobaan pada modul sebelumnya, maka hubungan antara tegangan input motor 𝑉𝑚 dengan posisi sudut motor 𝜃𝑚 dalam domain Laplace sebagaimana dinyatakan dalam persamaan berikut:

Kata kunci: MATLAB, PID 1.

PENDAHULUAN

MATLAB adalah suatu bahasa tingkat tinggi untuk kmputasi numerik, visualisasi, dan pemograman. Di dalam MATLAB terdapat suatu tools yang dapat digunakan untuk simulasi, yaitu simulink. Simulink menyediakan fungsi-fungsi yang diprogram secara grafik untuk melakukan simulasi berbagai sistem. Tujuan dari percobaan ini adalah mampu melakukan simulasi dan analisis sistem kendali menggunakan software MATLAB. Agar pemahaman dari konsep simulasi dan analisis sistem kendali motor bisa tercapai, maka dalam percobaan ini diharapkan mampu untuk:

1. Mampu melakukan analisis dan 2. 3.

4. 5.

simulasi sistem pengendalian waktu kontinyu maupun waktu diskrit. Memahami konsep kestabilan sistem pengendalian posisi motor DC. Mampu memahami pengaruh periode sampling terhadap kestabilan sistem pada analisis sistem waktu diskrit. Melakukan perancangan sistem pengendali PID menggunakan software Matlab. Melakukan simulasi sistem

Pada dasarnya terdapat dua jenis sistem pengendalian, yaitu pengendalian lingkar terbuka dan pengendalian lingkar tertutup. Pada pengendalian lingkar terbuka, keluaran sistem tidak diumpanbalikkan untuk dibandingkan dengan sinyal referensi. Hal ini bisa menimbulkan kesalahan keadaan tunak. Berikut ini adalah gambar diagram blok sistem pengendalian lingkar terbuka:

Gambar 3.1 Diagram blok Sistem Pengendalian Lingkar terbuka

Sedangkan pada pengendalian lingkar tertutup, keluaran sistem diumpan balikkan untuk dibandingkan dengan sinyal referensi. Hal ini bertujuan agar keluaran sistem bisa sama dengan nilai referensi. Dengan kata lain, kesalahan keadaan tunak bisa diminimalkan. Berikut ini adalah gambar diagram blok sistem pengendalian lingkar tertutup:

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

1

Atau secara umum persamaannya adalah sebagai berikut:

Gambar 2.2 Diagram Blok Sistem Pengendalian Lingkar Tertutup

2.2 PENGENDALI PID DISKRIT

Prinsip dari pengendali PID diskrit secara umum sama dengan pengendali PID kontinyu. Berikut ini adalah bentuk pengendali PID diskrit dalam domain 𝑧 dengan (𝑧) sebagai sinyal kendali dan (𝑧) sebagai sinyal eror, yang dalam proses integrasinya menggunakan metode forward Euler:

Pengendali ini merupakan gabungan pengedali proportional (P), integral (I), derivative (D). Berikut ini merupakan diagram dari sistem pengendali dengan tertutup (closed loop):

dari dan blok untai

Karakteristik Pengendali PID Sebelum membahas tentang karakteristik Pengendali PID maka perlu diketahui bentuk respon keluaran yang akan menjadi target perubahan yaitu :

Gambar 2.4 Jenis Respon keluaran 1.

Waktu tunda (td) : Waktu yang diperlukan agar tanggapan mencapai 50 % nilai akhir pertama kali.

2.

Waktu naik (tr) : Waktu yang dibutuhkan agar tanggapan naik dari : - 0 % ke 100 % dari nilai akhirnya (teredam kurang) - 10 % ke 90 % dari nilai akhirnya (teredam lebih)

3.

Waktu Puncak (tp) : Waktu yang dibutuhkan agar tanggapan mencapai puncak simpangan pertama kali.

4.

Presentase simpangan puncak, Mp : Perbandingan antara nilai puncak tertinggi dari kurva tangapan terhadap nilai akhir tanggapan

Gambar 2.3 Gambar Closed Loop

• •

•

Plant : sistem yang akan dikendalikan Controller : Pengendali yang memberikan respon untuk memperbaiki respon e : error = R pengukuran dari sensor

Keluaran pengendali PID akan mengubah respon mengikuti perubahan yang ada pada hasil pengukuran sensor dan set point yang ditentukan. Pembuat dan pengembang pengendali PID menggunakan nama yang berbeda untuk mengidentifikasi ketiga mode pada pengendali ini diantaranya yaitu:

merupakan indikator kestabilan relatif sistem. 5.

% Mp langsung

Waktu Menetap (ts) : Waktu yang dibutuhkan agar kurva tanggapan mencapai dan tetap berada didalam batas-batas yang dekat dengan nilai akhir. Batas-batas tersebut dinyatakan dalam presentase mutlak dari nilai akhir (2% atau 5%)., ts berkaitan langsung dengan konstanta waktu terbesar sistem kendali tersebut.

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

2

Pengendali Proposional Pengendali proposional memiliki keluaran yang sebanding/proposional dengan besarnya sinyal kesalahan (selisih antara besaran yang diinginkan dengan harga aktualnya). Secara lebih sederhana dapat dikatakan, bahwa keluaran Pengendali proporsional merupakan perkalian antara konstanta proporsional dengan masukannya. Perubahan pada sinyal masukan akan segera menyebabkan sistem secara langsung mengubah keluarannya sebesar konstanta pengalinya. Gambar berikut menunjukkan blok diagram yang menggambarkan hubungan antara besaran setting, besaran aktual dengan besaran keluaran kontroller proporsional. Sinyal keasalahan (error) merupakan selisih antara besaran setting dengan besaran aktualmya. Selisih ini akan mempengaruhi kontroller, untuk mengeluarkan sinyal positip (mempercepat pencapaian harga setting) atau negatif (memperlambat tercapainya harga yang diinginkan).

Pengendali proporsional memiliki 2 parameter, pita proporsional (proportional band) dan konstanta proporsional. Daerah kerja kontroller efektif dicerminkan oleh Pita proporsional, sedangkan konstanta proporsional menunjukkan nilai faktor penguatan terhadap sinyal kesalahan, Kp. Hubungan antara pita proporsional (PB) dengan konstanta proporsional (Kp) ditunjukkan secara prosentasi oleh persamaan berikut:

Gambar berikut menunjukkan grafik hubungan antara PB, keluaran kontroler dan kesalahan yang merupakan masukan kontroller. Ketika konstanta proporsional bertambah semakin tinggi, pita proporsional menunjukkan penurunan yang semakin kecil, sehingga lingkup kerja yang dikuatkan akan semakin sempit.

Proportional band dari kontroler proporsional tergantung pada penguatan. Ciri-ciri kontroler proporsional harus diperhatikan ketika kontroler tersebut diterapkan pada suatu sistem. Secara eksperimen, pengguna kontroller proporsional harus memperhatikan ketentuanketentuan berikut ini: 1.

2.

3.

Kalau nilai Kp kecil, kontroler proporsional hanya mampu melakukan koreksi kesalahan yang kecil, sehingga akan menghasilkan respon sistem yang lambat. Kalau nilai Kp dinaikkan, respon sistem menunjukkan semakin cepat mencapai keadaan mantabnya. Namun jika nilai Kp diperbesar sehingga mencapai harga yang berlebihan, akan mengakibatkan sistem bekerja tidak stabil, atau respon sistem akan berosilasi.

Kontroler Integral Kontroller integral berfungsi menghasilkan respon sistem yang memiliki kesalahan keadaan mantap nol. Kalau sebuah plant tidak memiliki unsur integrator (1/s ), controller proporsional tidak akan mampu menjamin keluaran sistem dengan kesalahan keadaan mantabnya nol. Dengan kontroller integral, respon sistem dapat diperbaiki, yaitu mempunyai kesalahan keadaan mantapnya nol. Kontroler integral memiliki karakteristik seperti halnya sebuah integral. Keluaran kontroller sangat dipengaruhi oleh perubahan yang sebanding dengan nilai sinyal kesalahan. Keluaran kontroler ini merupakan jumlahan yang terus menerus dari perubahan masukannya. Kalau sinyal kesalahan tidak mengalami perubahan, keluaran akan menjaga keadaan seperti sebelum terjadinya perubahan masukan. Sinyal keluaran kontroler integral merupakan luas bidang yang dibentuk oleh kurva kesalahan penggerak- lihat konsep numerik. Sinyal keluaran akan berharga sama dengan harga sebelumnya ketika sinyal kesalahan berharga nol. Gambar berikut menunjukkan contoh sinyal kesalahan yang disulutkan ke dalam kontroller integral dan keluaran kontroller integral terhadap perubahan sinyal kesalahan tersebut.

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

3

besar nilai konstanta Ki akan mengakibatkan peningkatan osilasi dari sinyal keluaran kontroler. Kontroler Diferensial

Kurva sinyal kesalahan e(t) terhadap t dan kurva u(t) terhadap t pada pembangkit

Keluaran kontroler diferensial memiliki sifat seperti halnya suatu operasi derivatif. Perubahan yang mendadak pada masukan kontroler, akan mengakibatkan perubahan yang sangat besar dan cepat. Gambar berikut menunjukkan blok diagram yang menggambarkan hubungan antara sinyal kesalahan dengan keluaran kontroler.

Gambar berikut menunjukkan blok diagram antara besaran kesalahan dengan keluaran suatu kontroler integral. Blok Diagram kontroler diferensial

Blok diagram hubungan antara besaran kesalahan dengan kontroller integral Pengaruh perubahan konstanta integral terhadap keluaran integral ditunjukkan oleh gambar di bawah ini. Ketika sinyal kesalahan berlipat ganda, maka nilai laju perubahan keluaran kontroler berubah menjadi dua kali dari semula. Jika nilai konstanta integrator berubah menjadi lebih besar, sinyal kesalahan yang relatif kecil dapat mengakibatkan laju keluaran menjadi besar.

Gambar di bawah ini menyatakan hubungan antara sinyal masukan dengan sinyal keluaran kontroler diferensial. Ketika masukannya tidak mengalami perubahan, keluaran kontroler juga tidak mengalami perubahan, sedangkan apabila sinyal masukan berubah mendadak dan menaik (berbentuk fungsi step), keluaran menghasilkan sinyal berbentuk impuls. Jika sinyal masukan berubah naik secara perlahan (fungsi ramp), keluarannya justru merupakan fungsi step yang besar magnitudnya sangat dipengaruhi oleh kecepatan naik dari fungsi ramp dan faktor konstanta diferensialnya Td .

Kurva waktu hubungan input-output kontroler diferensial Perubahan keluaran sebagai akibat penguatan dan kesalahan Ketika digunakan, kontroler integral mempunyai beberapa karakteristik berikut ini: 1. Keluaran kontroler membutuhkan selang waktu tertentu, sehingga kontroler integral cenderung memperlambat respon. 2. Ketika sinyal kesalahan berharga nol, keluaran kontroler akan bertahan pada nilai sebelumnya. 3. Jika sinyal kesalahan tidak berharga nol, keluaran akan menunjukkan kenaikan atau penurunan yang dipengaruhi oleh besarnya sinyal kesalahan dan nilai Ki. 4. Konstanta integral Ki yang berharga besar akan mempercepat hilangnya offset. Tetapi semakin

Karakteristik sebagai berikut:

kontroler

diferensial

adalah

1. Kontroler ini tidak dapat menghasilkan keluaran bila tidak ada perubahan pada masukannya (berupa sinyal kesalahan). 2. Jika sinyal kesalahan berubah terhadap waktu, maka keluaran yang dihasilkan kontroler tergantung pada nilai Td dan laju perubahan sinyal kesalahan. 3. Kontroler diferensial mempunyai suatu karakter untuk mendahului, sehingga kontroler ini dapat menghasilkan koreksi yang signifikan sebelum pembangkit kesalahan menjadi sangat besar. Jadi kontroler diferensial dapat mengantisipasi pembangkit kesalahan, memberikan aksi yang Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

4

bersifat korektif, dan cenderung meningkatkan stabilitas sistem . Berdasarkan karakteristik kontroler tersebut, kontroler diferensial umumnya dipakai untuk mempercepat respon awal suatu sistem, tetapi tidak memperkecil kesalahan pada keadaan tunaknya. Kerja kontrolller diferensial hanyalah efektif pada lingkup yang sempit, yaitu pada periode peralihan. Oleh sebab itu kontroler diferensial tidak pernah digunakan tanpa ada kontroler lain sebuah sistem.

2.3 IDENTIFIKASI SISTEM Estimasi Orde Sistem

Kontroler PID Setiap kekurangan dan kelebihan dari masingmasing kontroler P, I dan D dapat saling menutupi dengan menggabungkan ketiganya secara paralel menjadi kontroler proposional plus integral plus diferensial (kontroller PID). Elemenelemen kontroller P, I dan D masingmasing secara keseluruhan bertujuan untuk mempercepat reaksi sebuah sistem, menghilangkan offset dan menghasilkan perubahan awal yang besar. Gambar berikut menunjukkan blok diagram kontroler PID.

Keluaran kontroller PID merupakan jumlahan dari keluaran kontroler proporsional, keluaran kontroler integral. Gambar di bawah ini menunjukkan hubungan tersebut.

Hubungan dalam fungsi waktu antara sinyal keluaran dengan masukan untuk kontroller PID

Orde atau dikenal dengan derajat suatu sistem dapat diestimasi dari fungsi step (step response) yang dipergunakanatau dengan penggunaan Bode Plot. Derajat relative suatu sistem yaitu perbedaan antara orde dari denominator (penyebut) dan orde dari numerator (pembilang) dari fungsi alih Step Response Jika respon respon sistem merupakan non-zero step input akan memiliki slope yang bernilai 0 ketika t=0, system harus merupakan orde kedua atau lebih tinggi lagi sebab sistem memiliki derajat relative dua atau lebih. Jika step respon menunjukkan osilasi sistem juga harus menunjukkan orde kedua atau lebih dengan sistem yang underdamped. Bode Plot – Penggambaran fasa (phase plot) juga dapat menjadi indikator untuk mencari orde yang baik. Jika fasa turun hingga dibawah -90 degrees, sistem merupakan orde kedua atau lebih tinggi. Derajat relative sistem memiliki nilai paling kecil atau sama besar dengan bilangan dari perkalian 90 degrees hingga dicapai nilai asymtot pada nilai paling rendah pada penggambaran fasa (phasa plot) sistem. IDENTIFIKASI SISTEM DARI STEP RESPONSE Dumping Ratio – Untuk kondisi underdamped dari sistem orde dua, Nilai dumping ratio dapat dihitung dari persentase overshoot dengan menggunakan rumus sebagai berikut : ζ = -ln(%OS/100) / sqrt(π2+ln2(%OS/100)) dimana %OS merupakan persentase overshoot, yang dapat diperkirakan dari penggambaran nilai off dari step response. DC Gain - Nilai Penguatan DC (DC gain) merupakan perbandingan dari kondisi steady state dari step response dengan nilai magnitude dari step input. DC Gain = steady state output / step magnitude.

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

5

Natural Frequency – Frekuensi alami (natural frequency) dari kondisi underdamped sistem orde dua dapat ditentukan dari nilai damped frekuensi alami yang dapat diukur dari nilai penggambaran off step response dan nilai damping ratio seperti yang telah dihitung diatas. ωn = ωd / sqrt(1 - ζ2) dimana ωd merupakan damped frekuensi dalam rad/s yang bernilai 2π/Δt dimana Δt merupakan interval wakti antara dua consecutive peaks dari step response. IDENTIFIKASI SISTEM DARI BODE PLOT DC GAIN – Nilai DC Gain sistem dapat dihitung dari nilai magnitude bode plot ketika s=0. DC Gain = 10M(0)/20 where M(0) is the magnitude of the bode plot when jω=0. NATURAL FREQUENCY – Frekuensi alami (natural frequency) dari sistem orde dua terjadi ketika fasa dari respon mencepai sudut relative -90 terhadap fasa input. ωn = ω90° dimana ω-90° merupakan frekuensi pada saat phase plot di -90 degree. DAMPING RATIO - Nilai damping ratio sistem ditemukan dengan nilai DC Gain dan nilai magnitude dari bode plot ketika fasa plot -90 degrees. ζ = K / (2*10(M-90°/20)) dimana M-90° merupakan nilai magnitude bode plot ketika fasa 90 degrees. IDENTIFIKASI PARAMETER SISTEM

menyediakan fungsi-fungsi yang diprogram secara grafik untuk melakukan simulasi berbagai sistem. SIMULINK Perangkat lunak SIMULINK dikembangkan oleh MATHWORK, untuk melakukan modelling, simulasi, dan analisis dinamika sistem proses. Dengan demikian sangat bermanfaat dalam perancangan kendali dan pemrosesan sinyal, baik dalam bentuk kontinyu maupun digital. Didalam folder MATLAB, Simulink menempati satu directory tersendiri, terlepas dari directory “TOOLBOX”, sehingga diperlukan perhatian tersendiri saat peng’instal’an paket program MATLAB. Penyajian “statement” dalam bentuk diagram blok, yang berinteraksi dengan function, mfile dalam MATLAB, juga dapat berinteraksi perangkat luar dengan pemrogram dalam bahasa C maupun fortran. Blok-blok statement dikelompokkan pustaka blok diagram (“Simulink Library Browser”). Setiap Blok Statement dilengkapi dengan minimal salah satu jalur I/O (“port input/output”), digunakan sebagai perangkat antarmuka dengan blok statement yang lain. Adapun parameter blok statement dapat diubah-ubah sesuai dengan kebutuhan saat melakukan simulasi. Semua kemudahan tersebut sangat didukung dengan sistem GUI (graphic user interface) yang ada dalam paket program MATLAB. Untuk mengawali penggunaan SIMULINK, program MATLAB dijalankan terlebih dahulu, setelah muncul prompt pada “COMMAND WINDOW”, tekan icon simulink pada toolbar MATLAB (lihat Gambar berikut).

Jika tipe sistem telah diketahui, parameter khusus sistem dapat ditentukan dari step response atau bode plot. Bentuk umum fungsi alih dari sistem orde satu yaitu : G(s) = b/(s+a) = K/(τs+1). Sedangkan bentuk umum fungsi alih dari sistem orde dua yaitu : G(s) = a/(s2+bs+c) = Kωn 2/(s2+2ζωns+ωn 2).

2.4 SOFTWARE MATLAB Matlab adalah suatu bahasa tingkat tinggi untuk komputasi numerik, visualisasi, dan pemrograman. Matlab bisa digunakan untuk berbagai aplikasi, termasuk pemrosesan sinyal dan komunikasi, gambar dan pemrosesan video, sistem kontrol, uji dan pengukuran, keuangan komputasi, dan biologi komputasi. Di dalam Matlab, terdapat suatu tools yang bisa digunakan untuk simulasi, yaitu Simulink. Simulink

Atau tulis “simulink” di prompt MATLAB pada Command Window, seperti terlihat pada gambar berikut.

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

6

Beberapa saat kemudian akan muncul window “Simulink Library Browser”, seperti pada gambar berikut.

3.

METODOLOGI

Pada modul 3 ini, alat dan bahan yang digunakan yaitu:

Simulink merupakan bagian dari Matlab yang memiliki fasilitas untuk mensimulasikan sistem kendali tanpa harus menuliskan program terlebih dahulu, tetapi dengan cara menyusun blok-blok yg menggambarkan function dalam Matlab. Dibawah ini bagian system terpenting dari blok – blok untuk proses program pengendali dari Simulink.

1.

Komputer beserta Software Matlab

2.

Buku Catatan

3.1 Mencari pole dan zero dari fungsi transfer pengendalian posisi motor DC persamaan waktu kontinu

Dari blok – blok diagram diatas masing diklasifikasikan lagi beberapa blok sesuai dengan kegunaannya. Berikut akan diberikan contoh dari masing – masing blok dan kegunaannya masing – masing. Untuk mewewakili input atau masukan

3.2 mencari pole dan zero dari fungsi transfer pengendalian posisi motor DC persamaan waktu diskrit

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

7

3.5 Mencari penguatan system yang tidak stabil

3.3 Membuat plot respon system step, impulse, dan sinusoidal

3.4 Membuat plot root locus, nyquist plot, dan bode plot

3.6 Mencari pengaruh periode sampling pada sistem Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

8

3.7 Merancang pengendali sistem

3.9 Simulasi system waktu kontinu dan diskrit dengan pengendali PID

3.8 Simulasi sistem waktu diskrit dengan periode sampling yang berbeda

3.10 Simulasi sistem dengan pengendali proposional dan periode sampling yang berbeda Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

9

3.13 Merancang Closed-loop dengan Lead Compensator

3.11 Merancang Respon Step Open-loop Secara langsung Menggunakan Simulink

3.12 Merancang Closed-loop dengan Lag Compensator

3.14 Menganalisa & Merancang dari Lead & Lag Kompensator Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

10

3.16 Kontrol Proporsional (P) untuk motor DC Merancang Blok Diagram Kontroler Proporsional

Menentukan Variabel Kp Untuk Percobaan

Melakukan Simulasi Dengan Simulink 3.15 Menganalisa Hasil Respon Scope dengan hasil control effort untuk Lead & Lag Compensator

Melakukan Perbandingan Grafik Output Masing- Masing Kp

Menganalisis Grafik Output Kontroler Proporsional 3.17 Kontrol Proporsional Integral (PI) untuk motor DC Merancang Blok Diagram Kontroler Proporsional Integral

Menentukan Variabel Kp dan Ki Untuk Percobaan

Melakukan Simulasi Dengan Simulink

Melakukan Perbandingan Grafik Output Masing- Masing Kp dan Ki

Menganalisis Grafik Output Kontroler Proporsional Integral

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

11

3.18 Kontrol Proporsional Derivatif (PD) untuk motor DC

3.19 Kontrol Proporsional Integral Derivatif (PID) untuk motor DC Merancang Blok Diagram Kontroler Proporsional Derivatif

Merancang Blok Diagram Kontroler Proporsional Derivatif

Menentukan Variabel Kp dan Kd Untuk Percobaan

Menentukan Variabel Kp dan Kd Untuk Percobaan

Melakukan Simulasi Dengan Simulink

Melakukan Simulasi Dengan Simulink

Melakukan Perbandingan Grafik Output Masing- Masing Kp dan Kd

Melakukan Perbandingan Grafik Output Masing- Masing Kp dan Kd

Menganalisis Grafik Output Kontroler Proporsional Derivatif

Menganalisis Grafik Output Kontroler Proporsional Derivatif

4.

HASIL DAN ANALISIS

4.1 TUGAS 1 buatlah fungsi transfer motor DC untuk pengendalian posisi (persamaan 3.1) dengan nilai K sebesar 28,9 rad/V.s dan τ sebesar 0,0909 s. Carilah pole dan zero-nya. Catat hasilnya pada buku catatan.

Gambar 4.1 Script Matlab

Perintah ‘tf’ pada script digunakan untuk mendapatkan fungsi transfer kontinyu. Nilai pole merupakan nilai s yang membuat penyebut menjadi sama dengan 0. Sedangkan nilai zero merupakan nilai s yang membuat pembilang menjadi sama dengan 0. Berdasarkan persamaan Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

12

umum pengendali posisi, nilai pembilangnya hanya berupa konstanta, sehingga tidak memiliki nilai zero. Sedangkan nilai polenya adalah: S² + 11.0011 = 0 S(s + 11.0011 = 0 S = 0 ; s = -11.0011 Maka fungsi transfernya adalah 28,9 0,0909 𝑠 + 1

4.2 TUGAS 2 ubahlah fungsi transfer motor DC untuk pengendalian posisi (persamaan 3.1) yang telah dibuat dalam Tugas 1 ke waktu diskrit dengan periode sebesar 0.01 detik. Carilah pole dan zeronya. Catat hasilnya pada buku catatan.

Gambar 4.6 Script Matlab

Gambar 4.2 TF Continous pada Matlab

Untuk mendapatkan fungsi transfer dengan waktu diskrit, maka pada matlab digunakan command ‘c2d’. Pada percobaan ini digunakan sampling 0,01 detik.

Gambar 4.3 Nilai Pole Sys pada Matlab

Gambar 4.7 TF Diskrit Pada Matlab

Gambar 4.4 Nilai Zero Sys Pada Matlab Maka dari data diatas dapat dirangkum dalam sebuah tabel sebagai berikut :

Pole Zero

Kontinu -11,0011 0

Gambar 4.8 Pole Waktu Diskrit

Gambar 4.9 Zero Waktu Diskrit

Gambar 4.5 Step Plot Waktu Kontinu Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

13

Maka dari data diatas dapat dirangkum dalam sebuah tabel sebagai berikut : Diskrit 1,000 0,8958 - 0 ,9640

Pole Zero

Gambar 4.12 Respon sistem posisi kontinyu terhadap Step

Gambar 4.10 Step Plot Waktu Diskrit 4.3 TUGAS 3 Buatlah plot respon sistem terhadap input berupa sinyal impuls, step, dan sinusoidal untuk model sistem posisi DC lingkar terbuka dalam model persamaan waktu kontinu dan waktu diskrit. Untuk sinyal kotak, gunakan periode sebesar 5 detik, durasi sebesar 10 detik, dan sampling sebesar 0.01 detik. Sesuaikan tampilannya sehingga terlihat respon waktunya dengan cukup jelas. Catat hasilnya pada buku catatan lalu lakukan analisis.

Gambar 4.13 Respon sistem posisi kontinyu terhadap Sinusoidal

Gambar 4.14 Respon sistem posisi kontinyu terhadap Sinyal Kotak

Gambar 4.11 Respon sistem posisi kontinyu terhadap impulse

Pada percobaan ini memiliki fungsi alih orde dimana memiliki persamaan seperti yang dihasilkan pada tugas 1. Lalu yang merupakan fungsi alih orde 1 sehingga didapat respon transien seperti pada kendali kecepatan. Bagian kedua adalah integrator 1/s yang menyebabkan sinyal input diintegrasi. Respon memberikan keluaran berupa step ketika diberi masukan impulse, keluaran ramp ketika diberi masukan step, dan keluaran berupa sinyal Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

14

cosinus ketika diberi input sinyal sinusoidal. Dan keluaran berupa sinyal linierketika diberi sinyal kotak. Berdasarkn hubungan tersebut dapat diketahui bahwa keluaran sistem sudah sesuai yaitu merupakan hasil integrasi terhadap input. Adapun hasil yang didapat pada sistem waktu diskrit sebagai berikut :

Gambar 4.18 Respon

sistem posisi diskrit terhadap sinyal kotak

Hasil yang didapat untuk pada percobaan fungsi alih waktu diskrit seperti pada pola respon waktu kontinyu. Perbedaannya adalah hasil yang diperoleh nampak putusputus pada sumbu Y karena respon sistem diskrit dilakukan dengan proses sample abd hold dengan periode sampling pada percobaan ini sebesar 0.01 s. Gambar 4.15 Respon sistem posisi diskrit terhadap impulse

Gambar 4.16 Respon

4.4 TUGAS 4 Dapatkan plot Root Locus, Nyquist Plot, dan Bode Plot untuk model posisi motor DC lingkar terbuka dalam model persamaan waktu kontinu dan waktu diskrit. Untuk plot Nyquist dan Bode dapatkan Gain Margin (GM) dan phase margin (PM)-nya.

sistem posisi diskrit terhadap step

Gambar 4.18 Hasil percobaan root locus-kontinu Sistem posisi waktu kontinu bersifat stabil karena menghasilkan root locus dengan nilai pole-pole yang berada di sebelah kiri sumbu imajiner. Dari gambar 4.18 dihasilkan nilai pole dan zero sebagai berikut :

Gambar 4.17 Respon

sistem posisi diskrit terhadap sinusoidal

Pole1 Pole2 Zero1 Zero2

Kontinu -11 0 0 0

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

15

Gambar 4.21 Rlocus Diskrit Gambar 4.19 Nyquist-kontinu

Gambar 4.22 Gambar Nyquist Diskrit Gambar 4.20 Bode Margin Sistem posisi waktu kontinyu bersifat stabil karena menghasilkan root locus dengna nilai pole-pole yang berada disebelah kiri sumbu imajiner. Selain itu, kestabilan sistem juga dapat dilihat dari gain margin. Bila gain margin positif, maka respon sistem akan stabil. Pada sistem kendali posisi kontinyu ini Phase margin = 34.2 dan gain margin = tak terdefinisi.

Gambar 4.23 Bode Margin Diskrit Pada grafik root locus diatas persamaan waktu diskrit diketahui pole nya adalah 0,8958 dan -0,964 Sistem dikatakan stabil karena letak pole berada di dalam lingkaran. Grafik dari persamaan waktu diskrit diatas menununjukan bahwa kriteria minimum kestabilan terletak pada phase margin 29.5 deg.

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

16

Pada sistem posisi maupun diskrit didapat respon yang selalu stabil karena memiliki gain margin yang positif. 4.4 Tugas 5 Dengan menggunakan fungsi transfer model posisi motor DC waktu kontinyu dan waktu diskrit, carilah nilai penguatan yang membuat sistem mulai tidak stabil (petunjuk: gunakan plot Root Locus).

periode sampling yang berbeda ( misal 0.01 detik (frekuensi 100 Hz), 0.001 detik (frekuensi 1000 Hz), dan 0.0001 detik (frekuensi 10 kHz)). Pada masing-masing nilai periode sampling, perolehlah fungsi transfer, grafik respon waktu, dan plot root locus-nya. Catat hasilnya pada buku catatan lalu lakukan analisis.

Gambar 4.26 Step Respon dengan Ts 0,01 s Gambar 4. 24 Grafik Rlocus Kontinu

Gambar 4.27 Grafik Rlocus dengan Ts 0,01 s Gambar 4.25 Grafik Rlocus Diskrit Pada sistem waktu kontinu root locus akan selalu stabil karena jika nilai penguatan diubah maka zero akan tetap bernilai nol dan pole juga tidak berubah. Jika tidak ada perubahan maka letak pole-pole akan selalu disebelah kiri yang menandakan sistem akan selalu stabil. dan jika pada sistem waktu diskrit pun sama tidak akan ada yang berubah pada zero maupun pole nya jika penguatan diubah.

Gambar 4.28 TF dengan Ts 0,01 s

4.5 TUGAS 6 Dengan menggunakan fungsi transfer posisi motor DC sistem lingkar terbuka dalam model waktu diskrit, carilah pengaruh periode sampling terhadap kestabilan sistem. Gunakan 3 nilai Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

17

Gambar 4.29 Step Respon dengan Ts 0,001 s Gambar 4. 33 Grafik Rlocus dengan Ts 0,0001 s

Gambar 4.34 TF dengan Ts 0,0001 s

Gambar 4.30 Grafik Rlocus dengan Ts 0,001 s

Gambar 4.31 TF dengan Ts 0,001 s

Dari berbagai data yang dihasilkan pada percobaan ini diketahui bahwa pada kesemua sistem didapat efek dari perubahan time sampling yaitu perbedaan respon waktu untuk keadaan steady state. Periode sampling yang kecil akan menjadikan waktu untuk mencapai steady state semakin lama. Periode sampling yang berbeda memberikan plot root locus sistem tidak berubah. Untuk kriteria Nyquist plot, suatu sistem tidak stabil etika plot yang dihasilkan melingkupi titik (-1,j0). Karena semua sistem ini tidak melingkupi titik (- 1,j0) maka dapat diketahui berada pada kondisi yang stabil.

4.6 TUGAS 7 Dengan menggunakan PID toolbox, rancanglah pengendali untuk sistem-sistem dengan kriteria berikut ini: c) Plant: sistem posisi motor waktu kontinu Pengendali: proporsional Kriteria: settling time kurang dari 0.15 detik dengan overshoot maksimal 15%. d) Plant: sistem posisi motor waktu kontinu (waktu sampling 0.01 detik) Pengendali: proporsional Gambar 4.32 Step Respon dengan Ts 0,0001 s Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

18

Kriteria: settling time kurang dari 0.2 detik dengan overshoot maksimal 15%. Untuk Tugas 7 ini, catatlah konstanta pengendalinya (untuk semua sistem, dari a sampai d). Catatah pada buku catatan, lalu analisislah letak pole sistem lingkar tertutupnya. Hasil dari Tugas 7 ini akan digunakan pada percobaan selanjutnya. Gambar 4.36 Step Plot Plant Kedua • Plant Pertama Waktu Kontinu Kriteria sistem : 1.

Setting time kurang dari 0,15 detik

2.

Overshoot maksimal 15%

Gambar 4. 35 Step Plot Plant pertama Adapun parameter dari sistem diatas adalah sebagai berikut : Parameter Kp

0,15114

Rise Time

0,352

Setting Time

0,535

Overshoot

1,66%

Peak

1,02

Adapun parameter dari sistem diatas adalah sebagai berikut : Parameter Kp

0,14356

Rise Time

0,373

Setting Time

0,573

Overshoot

1,22%

Peak

1,01

Untuk mengatur nilai setting time mendekati 0,2 sangat sulit.

4.7 TUGAS 8 Simulasikan sistem pengendali posisi motor DC lingkar terbuka sistem waktu diskrit untuk ketiga nilai periode sampling yang digunakan pada Tugas 6. Catat hasilnya pada buku catatan lalu lakukan analisis.

Untuk mengatur nilai setting time mendekati 0,15 sangat sulit. Plant Kedua Waktu Kontinu Kriteria sistem : 1.

Setting time kurang dari 0,2 detik

2.

Overshoot maksimal 15%

Gambar 4.37 Ts 0,1

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

19

Gambar 4.38 Ts 0,001 Gambar 4.40 Rangkaian PID motor DC lingkar tertutup Waktu Diskrit

Gambar 4.39 Ts 0,0001

Gambar 4.41 Grafik Sinyal sistem pengendali posisi motor dc lingkar tertutup Sistem Waktu Diskrit

Hasil dari percobaan ini diketahui bahwa fungsi diskrit yang dihasilkan dari fungsi diskrit yang sama namun dengan periode sampling yang berbeda akan menghasilkan respon step yang hampir sama. Namun, ada perbedaan yang terletak pada bentuk grafik yang semakin halus mendekati respon kontinu apabila digunakan periode sampling yang kecil.

4.8 TUGAS 9

Gambar 4.42 Grafik Sinyal sistem pengendali posisi motor dc lingkar tertutup Sistem Waktu Kontinu

Simulasikan sistem pengendali posisi motor DC lingkar tertutup dengan pengendali PID untuk waktu kontinu dan waktu diskrit dengan menggunakan konstanta PID yang telah diperoleh dari Tugas 7. Catat hasilnya pada buku catatan lalu lakukan analisis.

Data grafik diatas menunjukkan bahwa konstanta pengendali pada penugasan sebelumnya sudah benar dan menghasilkan kriteria respon yang diinginkan. 4.9 TUGAS 10 Simulasikan sistem pengendali posisi motor DC lingkar tertutup untuk 3 nilai periode sampling yang digunakan pada Tugas 6 dengan pengendali proporsional. Gunakan nilai Kp = 1.75 untuk sistem pengendali posisi. Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

20

Gambar 4.43 Rangkaian PID posisi Motor DC lingkar tertutup

Gambar 4.45 Saat Periode Sampling 0,0001

Gambar 4.44 Saat Periode Sampling 0,01

Pada percobaan ini didapatkan hasil bahwa periode sampling berpengaruh pada kondisi respon yaitu underdamped atau overdamped. Pengaruh lainnya dapat dilihat juga pada variasi settling time. Penyesuaian periode sampling dapat menghasilkan respon sistem yang baik yaitu critically damped dengan settling time cepat. Selain itu semakin kecil periode sampling akan menghasilakn grafik yang lebih baik yaitu semakin halus dan mendekati grafik waktu kontinyu. Dan pada gambar sinyal dengan periode sampling 0.01 s berbeda dengan gambar sinyal yang lain dikarenakan perode sampling yang paling besar menghasilkan grafik yang memiliki settling time dengan waktu yang banyak dan menjauhi grafik waktu kontinyu.

4.10 TUGAS 11

Buatlah grafik respon open-loop dari model hasil ekstraksi linier ke Matlab Workspace yang berhasil dibuat, bandingkan dan analisis hasilnya dengan model motor yang tanpa linierisasi. Verifikasi hasil keduanya!

Gambar 4.45 Saat Periode Sampling 0,001 Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

21

Gambar 4.49 Hasil grafik sistem menggunakan lag

Gambar 4. 46 Gambar model motor yang belum terlinierisasi

Gambar 4.50 Rangkaian Tanpa Lag Kompensator

Gambar 4.47 Gambar model hasil ektraksi linier ke matlab workspace

Gambar 4.51 grafik Hasil respon tanpa lag

Dari perbandingan dua gambar diatas , pada gambar yang belum terlinierisasi memiliki rise time yang sedikit lebih lama dari hasil yang sudah terlinierisasi. Selanjutnya pada ujung grafik sinyal, grafik yang belum terlinierisasi terletak pada pertengahan nilai 6 dan 7 pada amplitudo, sedangkan yang sudah terlinierisasi berada tepat di nilai amplitudo yang paling besar.

Percobaan menggunakan lag membuat sistem menjadi lebih cepat menuju steady state dengan nilai rise time dan settling time yang lebih kecil. Waktu yang dibutuhkan menuju steady state sangat kecil. Saat sistem tidak menggunakan lag respon transient sangat besar yang membuat nilai settling time juga besar. Percobaan ini membutuhkan waktu yang sangat lama untuk mencapai steady state. Overshoot pada percobaan ini tidak memiliki perbedaan saat menggunakan lag kompensator maupun tanpa lag kompensator.

4.11 TUGAS 12 Tampilkan hasil simulasi kemudian analisis hasilnya dan bandingkan dengan model yang tidak menggunakan lag compensator. Verifikasi hasilnya juga dengan closed-loop dengan lag compensator pada sistem kontinyu.

4.12 TUGAS 13 a. Buatlah diagram Simulink menggunakan parameter-parameter yang sudah diberikan b. Tampilkan dalam satu grafik yang sama hasil simulasi kontrol proporsional untuk skema Kp = 3; 2; 1; 0.75 dan 0.5. c. Analisis grafik hasil simulasi tersebut

Gambar 4.48 Rangkaian Dengan Lag Kompensator Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

22

4.13

TUGAS 14

a. Buatlah diagram Simulink untuk kontrol PI menggunakan parameter-parameter yang sudah diberikan b. Tampilkan dalam satu grafik yang sama hasil simulasi kontrol proporsional untuk skema Kp = 3; Ki = 20; 10; 5; 0.5 c. Analisis grafik hasil simulasi tersebut.

Gambar 4.52 Rangkaian Simulink

Gambar 4.54 Rangkaian Simulink

Gambar 4.53 Grafik Hasil Simulasi

Dari hasil percobaan diatas, dapat disimpulkan bahwa, semakin besar nilai Kp pada suatu kontroler P maka semakin besar overshoot yang dihasilkan dan semakin lambat ia mengalami steady state. Namun bukan berarti dengan nilai Kp yang kecil dapat mengalami steady state yang cepat, semua tergantung pada kecepatan ref dari suatu motor. Contoh pada gambar diatas, warna pink mengalami overshoot yang sangat tinggi dibanding yang lain, karena nilai Kp pada warna pink mencapai 3, sedangkan pada warna hijau adalah sinyal yang paling lambat dibanding yang lain, karena nilai Kp pada warna hijau adalah 1. Mengalami overshoot yang tinggi bukan berarti sinyal tersebut ideal, karena akan percuma jika mengalami steady state yang lama, pada gambar diatas, sinyal yang paling stabil adalah warna kuning, dengan nilai Kp sebesar 0.75, sinyal ini paling stabil karena walaupun dia tidak mengalami overhoot yang tinggi dibanding dengan nilai Kp yang lain, tapi dia dapat mengalami steady state yang cepat.

Gambar 4.55 Grafik Hasil Simulasi Dari hasil percobaan diatas, dapat disimpulkan bahwa, integrator dapat membantu kontrol P untuk menghasilkan steady state yang cepat. Sama seperti percobaan sebelumnya, namun disini yang mengatur besarnya overshoot adalah Ki, semakin besar nilai Ki akan semakin besar juga overshoot dan steady state yang dihasilkan. Pada gambar diatas, sinyal yang paling cepat menuju steady state terdapat pada warna ungu saat nilai Kp = 3 dan nilai Ki = 10.

4.14 TUGAS 15 a. Buatlah diagram Simulink untuk kontrol PD menggunakan parameter-parameter yang sudah diberikan b. Tampilkan dalam satu grafik yang sama hasil simulasi kontrol proporsional untuk skema Kp = 2; Kd = 0; 0.03, 0,066, 0,07 dan 0,1. c. Analisis grafik hasil simulasi tersebut.

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

23

Gambar 4.56 Rangkaian Simulink

Gambar 4.59 Grafik Hasil Simulasi

Gambar 4.57 Grafik Hasil Simulasi

Dari hasil percobaan diatas, dapat disimpulkan bahwa, integrator dapat membantu kontrol P untuk menghasilkan steady state supaya cepat stabil. Sama seperti percobaan sebelumnya, namun disini yang mengatur besarnya overshoot adalah Kd, semakin besar nilai Kd akan semakin besar juga overshoot dan steady state yang dihasilkan. Pada gambar diatas, sinyal yang paling cepat menuju steady state terdapat pada biru telur asin dengan nilai Kp = 2 dan nilai Kd = 0.066. Gambar diatas membuktikan bahwa semakin besar overshoot belum tentu semakin cepat ia mengalami steady state. 4.15 TUGAS 16 a. Buatlah diagram Simulink untuk kontrol P dengan pembebanan menggunakan parameterparameter yang sudah diberikan

Dari percobaan diatas dapat disimpulkan bahwa semakin besar beban yang diberi, maka semakin besar overshoot yang dihasilkan, dan semakin kecil beban yang diberi, maka semakin kecil ia mengalami overshoot. Pada gambar diatas, sinyal yang paling ideal adalah warna kuning dengan nilai Kp = 2 dan beban = 0, karena walaupun warna kuning tidak mengalami overshoot yang tinggi, tetapi ia mengalami sinyal yang ideal dengan cepat dan mendekati kecepatan referensi yaitu sebesar ± 1.56.

4.16 TUGAS 17 a. Buatlah diagram Simulink untuk kontrol P dengan pembebanan menggunakan parameterparameter yang sudah diberikan b. Tampilkan dalam satu grafik yang sama hasil simulasi kontrol proporsional diferensial untuk skema Kp = 2; Kd=0.05 dan beban bevariasi dari 0.001, 0.003, dan 0.005. Analisis grafik hasil simulasi tersebut.

Gambar 4.60 Rangkaian Simulink

b. Tampilkan dalam satu grafik yang sama hasil simulasi kontrol proporsional untuk skema Kp = 2 dan beban bevariasi dari 0, 0.001, 0.003, dan 0.005 Analisis grafik hasil simulasi tersebut.

Gambar 4.61 Grafik Hasil Simulasi

Gambar 4.58 Rangkaian Simulink

Dari percobaan diatas dapat disimpulkan bahwa, semakin kecil beban akan semakin bagus Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

24

overshoot dan steady statenya. Namun overshoot dan steady state dapat diatur juga dengan mengubah nilai Kp, semakin besar nilai Kp dan beban yang kecil, akan mengalami overshoot yang tinggi dan lama untuk mendekati kecepatan referensi. Sinyal yang paling ideal adalah pada warna kuning dengan nilai Kp = 2, Kd = 0.05, dan beban = 0.001, sinyal tersebut mendekati kecepetan referensi yaitu sebesar sebesar 1.6179.

5. KESIMPULAN Berdasarkan percobaan yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa: 1.

MATLAB adalah software yang dapat digunakan untuk merancang, menganalisis dan mensimuasikan sistem pengendalian waktu ontinyu maupun diskrit. 2. Pengendali proporsional mampu mengurangi nilai error steady state dan memperkecil nilai rising time maupun settling time. 3. Dengan berbagai nilai periode sampling yang diberikan pada sistem waktu diskrit akan mempengaruhi waktu untuk suatu sistem mencapai keadaan steady state. 4. Pengendali proporsional yang diberikan pada sistem memiliki batas nilai maksimal yang bisa diberikan untuk menghasilkan respon transien terbaik. Jika melebihi batas maksimalnya, maka akan muncul overshoot yang akan mempengaruhi kestabilan suatu sistem.

DAFTAR PUSTAKA [1]

Latifa.Ulinnuha, Praktikum Sistem Kendali, Laboratorium Komputasi Fakultas Teknik Universitas Singaperbangsa Karawang, Karawang, 2018.

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

25