Muestreo

Control Estadístico de la Calidad Muestreo de Aceptación

Contenido 1. Concepto de muestreo de aceptación. Ventajas y desventajas. 2. Errores muéstrales 3. Tipos de planes de muestreo 4. Planes de muestreo por atributos

1. Muestreo de Aceptación. Concepto Procedimiento mediante el cual se puede decidir si aceptar o rechazar un lote de productos, de acuerdo a ciertas especificaciones de calidad. Aplicación: inspección de materias primas, productos semi-elaborados y otros componentes; para determinar si éstos cumplen con el nivel mínimo exigido.

Cuando se recibe un lote de materia prima o cualquier otro componente, hay tres opciones • Aceptarlo sin inspección. • Inspección al 100%. • Muestreo de aceptación Propósito: no es estimar la calidad sino juzgar los lotes.

El muestreo de aceptación es útil cuando: • La prueba es destructiva • Es muy alto el costo de inspección o consume mucho tiempo • El no. de artículos a inspeccionar es muy elevado. El error cometido en una inspección 100% puede ser mayor que el cometido en un muestreo de aceptación. • El historial de calidad del proveedor es bueno.

Muestreo de Aceptación. Ventajas y desventajas. Ventajas • Menos costoso • Menor manejo del producto, se reducen daños • Puede aplicarse cuando las pruebas son destructivas • Menos personal implicado en la inspección

Desventajas • Se pueden rechazar lotes buenos y aceptar lotes malos

• Se requiere una serie de cálculos y documentación que no son necesarios en una inspección al 100%

2. Errores muéstrales El lote realmente es: La muestra dice que el lote es:

Bueno

No hay error

Bueno

Malo

Error tipo I,  Riesgo del productor

Malo

Error tipo II.



Riesgo del consumidor No hay error

3. Planes de muestreo. Tipos Plan de muestreo: planteamiento que indica el tamaño muestral que hay que utilizar y los criterios de aceptación o rechazo correspondientes para juzgar el lote. Tipos: 1) Simple Por atributos 2) Doble 3) Múltiple Por variables 4) Secuencial Continuar

Plan de muestreo simple Se toma una muestra de n unidades y se determina el destino del lote en base a la información contenida en la muestra.

Ejemplo: tomar una muestra de tamaño 80 y si hay más de 6 artículos defectuosos se rechaza el lote.

Plan de muestreo doble. Plan por atributos en el que se pueden tomar hasta dos muestras para decidir si un lote se acepta o se rechaza. Por ejemplo, un plan doble de la forma N = 3 000, n1 = 80, c1 = 1, n2 = 80, c2 = 4; significa que: • N = tamaño de lote • n1 = tamaño de la primera muestra • c1 = número de aceptación para la primera muestra • n2 = tamaño de la segunda muestra • c2 = número de aceptación para las dos muestras

Plan de muestreo múltiple Es una extensión del concepto de muestreo doble, en el que pueden necesitarse más de dos muestras para llegar a una decisión acerca del lote. Los tamaños muéstrales suelen ser menores que en un muestreo simple o doble, pero es más complicado de llevar a cabo.

Plan de muestreo secuencial Se selecciona un artículo a la vez y si el número de defectuosos es mayor que cierto límite LS se rechaza, si es menor que cierto límite inferior LI se acepta, y si está entre ambos límites se toma otra unidad.

Plan de muestreo secuencial No. de artículos defectuosos

ZONA DE RECHAZO

3 2 1

-1

10

-2 -3

ZONA DE ACEPTACIÓN

20

30

40

No. de artículos inspeccionados

4. Planes de muestreo por atributos. Plan de muestreo simple Se toma una muestra aleatoria de tamaño n y si ésta contiene más de c unidades defectuosas se rechaza el lote. Parámetros: n: tamaño de la muestra c: no. máximo de defectuosos que se aceptan en un lote.

Para establecer un plan de muestreo simple es necesario definir: NCA: nivel de calidad aceptable. Es el máximo porcentaje de defectuosos que un productor acepta en su proceso. Si p
PDTL: porcentaje defectuoso tolerable por lotes. Es el máximo porcentaje de defectuosos que un consumidor acepta.

Diseño de un plan de muestreo simple: Cálculo de n y c.

Dependen de 4 factores: NCA, (NCL) PDTL, y



.



Se utilizan valores tabulados.

Calcule el riesgo del productor para los siguientes esquemas de muestreo simple de remesas de 2,000 productos con un NCA=0.005. a) n=150, c=1 b) n=150, c=2 c) n=200, c=1

Sims Software compra DVD a DVD’s International. Los DVD se empacan en lotes de 1 000 cada uno. Todd Sims, presidente de Sims Software, está de acuerdo en aceptar lotes con 10% o menos de DVD defectuosos. Todd indicó a su departamento de inspección que seleccione una muestra aleatoria de 20 DVD y los examine con detenimiento. Aceptará el lote si tiene dos o menos defectos en la muestra. Desarrolle una curva CO para este plan de aceptación. ¿Cuál es la probabilidad de aceptar un lote con 10% de DVD defectuosos?

Diseño de un plan de muestreo simple con NCA y NCL específicos (método de Cameron) 1.

2. 3. 4.

5. 6.

Especificar los valores porcentuales deseados para NCA y NCL, con su correspondiente probabilidad de aceptación, 1 − α y β, respectivamente. Convertir estos porcentajes a proporciones, sea p1 = NCA/100 y p2 = NCL/100. Calcular la razón de operación, Rc = p2/p1. De acuerdo con los valores de α y β, buscar en la columna apropiada de la tabla 12.4 el valor R más cercano a Rc. Si en la tabla hay dos números R aproximadamente igual de cercanos a Rc se debe elegir el menor. Ubicado el valor R en la tabla 12.4, el número de aceptación, c, se encuentra en el mismo renglón que R en la columna c hacia la izquierda. En el mismo renglón donde se localizó a R, pero en la columna np1 a la derecha de R, localizar el valor de np1. El tamaño de muestra se encontrará al dividir ese valor entre p1. Estos pasos se ilustran en el ejemplo 3.

Un cliente plantea a su proveedor que sólo le envíe aquellos lotes que tengan un buen nivel de calidad, y deciden establecer un plan de muestreo de aceptación simple por atributos. El tamaño del lote es grande. Se acuerda un NCA = 0.4% y que un lote con calidad igual a NCA tendrá probabilidad de aceptación de 1 − α = 0.95. El riesgo del proveedor (productor) es α = 0.05, ya que los lotes con 0.4% de defectuosos, a pesar de tener calidad aceptable, tendrán una probabilidad de no aceptación de 0.05. También acuerdan un NCL = 2.55%, y que los lotes con este nivel de calidad tendrán una probabilidad de aceptación de β = 0.10. Con ello, el cliente (consumidor) está asumiendo un riesgo de β = 0.10 de aceptar lotes de calidad pobre (2.55% de defectuosos).

Al aplicar los pasos anteriores a la situación expuesta en el de la sección anterior se obtiene que: 1. NCA = 0.4%, α = 0.05, NCL = 2.5% y β = 0.10. 2. p1 = 0.4/100 = 0.004; p2 = 2.5/100 = 0.025. 3. Rc = p2 /p1 = 0.025/ 0.004 = 6.25. 4. En la columna de α = 0.05 y β = 0.10 de la tabla 12.4, el valor de R más cercano a 6.25 es 6.51. 5. A la izquierda de R = 6.51, en la columna de c, se observa que c = 2. 6. A la derecha de R = 6.51, en la columna de np1 se encuentra que np1 = 0.82, así que n = 0.82/0.004 = 205. Por lo tanto, el plan simple por atributos que ayuda a garantizar los niveles de calidad acordados, es n = 205 y c = 2.

Se quiere definir un plan de muestreo simple de aceptación para inspeccionar lotes de 10000 unidades, que garantice un riesgo de 1% para el fabricante y un riesgo del 5% para el consumidor del lote. El NCA y el NCL son del 1% y el 3% respectivamente. Utilizar la tabla.

Ejercicio 5 El riesgo del productor esta definido por   0.05 un NCA=1.5% y el riesgo del consumidor esta definido por   0.10 para el NCL = 4.6%. Utilizando las tablas Cameron seleccione un plan que concuerde con el riesgo del productor y este tan cerca como sea posible de la condición del consumidor