Muro De Arrimo

CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO E FUNDAÇÕES MÓDULO VII – ESTRUTURAS ESPECIAIS I MUROS DE ARRIMO DE CONCRETO ARMADO

Prof. RONALD SAVOI DE SENNA JR Recife, 2013

MUROS DE ARRIMO DE CONCRETO ARMADO

INTRODUÇÃO Muros de arrimo são estruturas utilizadas principalmente para manter taludes em equilíbrio; são necessários quando se efetua um corte no terreno e também aterros, quando se deseja nivelar um trecho do terreno e evitar um talude extenso na parte mais alta do aterro. O terreno contido é chamado de terrapleno. Nas duas situações existe uma pressão do solo sobre a parede.

a) contenção de talude

b) contenção de aterro

INTRODUÇÃO Os muros mais usuais, de concreto armado, são constituídos normalmente pelos seguintes elementos: a) trecho AB – muro propriamente dito (cortina ou tardoz); b) trecho CF – sapata de fundação; c) trecho CD – ponta da sapata, que é a parte que se projeta fora da terra; d) trecho EF – talão da sapata, que é a parte que se projeta do lado da terra (talude); e) trecho DG – dente de ancoragem.

Elementos constituintes de um muro de arrimo

INTRODUÇÃO OBSERVAÇÕES IMPORTANTES:  Os muros de arrimo são estruturas caras, algumas vezes com custo maior que o da própria edificação e de difícil execução.  Um dos maiores índices de acidentes com operários em obras se deve a soterramento. O projetista deve sempre questionar se não existem soluções alternativas de projeto que evitem ou minimizem o corte ou aterro e, portanto, os muros de arrimo.  O engenheiro, antes de decidir sobre qual a melhor solução a adotar para um determinado problema de contenção de um talude ou aterro, deve procurar conhecer a natureza e características geológicas da região onde a obra será implantada.  A maior dificuldade no cálculo dos muros de arrimo é a definição dos parâmetros do solo, pois dependem da realização de ensaios relativamente sofisticados.

FATORES A CONSIDERAR EM UM PROJETO DE MURO DE ARRIMO

Podem ser divididos em quatro categorias principais:  os relacionados ao elemento vertical (muro), tais como altura, rugosidade, deformabilidade, inclinação;  aqueles relacionados às propriedades físicas e mecânicas do solo: densidade, estrutura (coesivo, não coesivo), ângulo de atrito interno, resistência, possibilidade de recalques; em muitas situações empregam-se valores extremos para esses parâmetros, a favor da segurança, embora isso possa levar a estruturas caras e que até inviabilizam a obra;  os relacionados com as condições da região em que será implantado o muro: umidade, chuvas, lençóis freáticos, trepidações, cargas no terrapleno;  os dependentes do elemento horizontal (sapata): rotação, translação.

FATORES A CONSIDERAR EM UM PROJETO DE MURO DE ARRIMO

O projeto, de maneira geral, é constituído das seguintes etapas:  caracterização do solo através de ensaios: cabe ao projetista definir até que ponto é possível, ou econômico, evitar esses ensaios;  estimativa das dimensões: experiência, observação, fórmulas empíricas;  cálculo das forças envolvidas: empuxo, peso próprio, cargas no topo, reações do solo;  verificação da estabilidade (rotação e translação) às forças atuantes;  cálculo das armaduras (dimensionamento);  detalhamento das armaduras;  cálculo das fundações.

EMPUXO DO SOLO EM MUROS DE ARRIMO Chama-se de empuxo à força exercida pela terra contra o muro. O empuxo pode ser ativo, passivo e em repouso. O empuxo depende do tipo de solo, da existência ou não de água no solo e da superfície de contato solo-muro. O cálculo do empuxo é o fator fundamental no projeto de um muro de arrimo, e as teorias para esse cálculo foram desenvolvidas por Coulomb em 1773, Poncelet em 1840 e Rankine em 1856; são conhecidas como teorias antigas, mas que ainda apresentam resultados satisfatórios em muitos casos.

EMPUXO DO SOLO EM MUROS DE ARRIMO A teoria mais usada para cálculo do empuxo é a teoria de Coulomb, a qual baseia-se na hipótese de que a força exercida no muro é proveniente da pressão do peso de uma cunha de terra. Admiti-se que o solo causa uma pressão que varia linearmente ao longo da altura do muro (na verdade essa variação é parabólica). A resultante dessa pressão é o se chama de empuxo (E).

Distribuição da pressão do solo ao longo da altura

TIPOS DE EMPUXO EM MUROS DE ARRIMO

Se a terra pressiona a parede do muro fazendo com que ela se deforme, nesse caso surge o empuxo ativo, caracterizado pela pressão exercida na parede pelo solo (pressão da terra contra o muro).

Empuxo ativo em muros de arrimo

TIPOS DE EMPUXO EM MUROS DE ARRIMO

Se o muro se deforma em direção à terra, pressionando-a, o empuxo que surge é chamado de empuxo passivo (pressão do muro contra a terra). É comum no caso de escoramentos de valas e galerias.

Empuxo passivo em muros de arrimo

TIPOS DE EMPUXO EM MUROS DE ARRIMO

No caso intermediário, em que o muro não sofre qualquer deformação, o que inclusive é difícil de ocorrer, tem-se o empuxo em repouso. Esse empuxo é muito pequeno, e admiti-se que ele não altere as forças em ação.

Empuxo em repouso em muros de arrimo

DETERMINAÇÃO DO EMPUXO ATIVO A pressão do solo no muro, a uma profundidade h, é dada por:

Pa  K a   s  h sendo: Ka - coeficiente de empuxo ativo ou de Coulomb; s - peso específico do solo. O empuxo ativo (Ea) é obtido multiplicando-se a área da distribuição de pressões (triangular com altura h e base Pa) pela largura do muro, considerando-se nulo o atrito solo-muro. Para um muro de comprimento unitário (1,0m), resulta:

h h Ea  A 1,0 Pa  1,0  K a   s  h  2 2

1  Ea   K a   s  h 2 2

DETERMINAÇÃO DO EMPUXO PASSIVO O empuxo passivo (Ep) é determinado da mesma maneira que o empuxo ativo, apenas com o coeficiente de empuxo correspondente. A pressão do muro sobre o solo (Pp), a uma profundidade h, sendo Kp o coeficiente de empuxo passivo, é dada por:

Pp  K p  γ s  h Para um muro de comprimento unitário (1,0m), também admitindo nulo o atrito solo-muro, o empuxo passivo fica:

h h E p  A 1,0 Pp  1,0  K p   s  h  2 2

1  E p   K p   s  h2 2

MOMENT0 ATUANTE NA BASE DO MURO O momento atuante na base do muro, devido ao empuxo ativo, é encontrado multiplicando o valor do empuxo pela distância do seu ponto de aplicação até a base, que no caso de distribuição triangular de pressões é igual a um terço da altura h do muro.

h 1 1 2 h 3 M  E a    Ka   s  h    Ka   s  h 3 2 3 6

COEFICIENTES DE EMPUXO O coeficiente de empuxo ativo (ou de Coulomb) é, para qualquer situação e solos não coesivos: sen 2     

Ka  

sen   sen    1    1    2

sen      sen    1 

2

 

sen    1   sen      

onde:  - ângulo de repouso ou de atrito interno do solo; 1 - ângulo de atrito entre o solo e a superfície da parede do muro (ângulo de rugosidade);  - ângulo de inclinação do paramento interno do muro com a vertical;  - ângulo de inclinação do paramento interno do muro com a horizontal; - ângulo de inclinação do solo acima do muro com a horizontal. 1 = 0 para muro liso (cimentado ou pintado); 1 = 0,5  para muro parcialmente rugoso; 1 =  para muro rugoso.

COEFICIENTE DE EMPUXO ATIVO – CASOS PARTICULARES

a) Paramento interno liso e vertical e terreno inclinado 1 = 0  = 1  = 90o Ka 



cos2   cos  cos   sen      sen



2

COEFICIENTE DE EMPUXO ATIVO – CASOS PARTICULARES

b) Paramento interno liso, inclinado do lado da terra e terreno horizontal =0 1 = 0

Ka 

cos2     

cos    cos   sen 

2

COEFICIENTE DE EMPUXO ATIVO – CASOS PARTICULARES c) Paramento interno liso, inclinado do lado da terra e terreno inclinado ( = ) 1 = 0 =

Ka 

cos2      cos3 

COEFICIENTE DE EMPUXO ATIVO – CASOS PARTICULARES d) Paramento interno liso, vertical e terreno com inclinação  =  = 1 = 0 =0

2

K a  cos 

COEFICIENTE DE EMPUXO ATIVO – CASOS PARTICULARES e) Paramento interno liso, vertical e terreno horizontal Esta situação é a mais usual em muros de concreto armado, e o valor do coeficiente de empuxo ativo, dado pela expressão abaixo, é devido a Rankine. Observa-se que o valor do empuxo ativo é sempre menor que a unidade.

=0 1 = 0 =0

 K a  tg  45    2 2

o

COEFICIENTE DE EMPUXO PASSIVO Para solos não coesivos, a favor da segurança, com terrapleno horizontal e parede do muro vertical sem atrito, o coeficiente de empuxo passivo é obtido também de acordo com a solução de Rankine, conforme a equação seguinte:

 K p  tg  45   2  2

o

É fácil perceber que o coeficiente de empuxo passivo é sempre superior à unidade e o inverso do coeficiente de empuxo ativo, ou seja:

1 Kp  Ka

SOBRECARGAS SOBRE O TERRAPLENO Geralmente, as sobrecargas que são consideradas provêm de máquinas, construções, multidões, etc., e devem ser admitidas como uniformemente distribuídas. Foi visto que o empuxo é função, entre outras grandezas, do quadrado da altura do muro. Já as sobrecargas distribuídas (q) sobre o terrapleno causam um empuxo ativo, por unidade de comprimento, de distribuição uniforme que é proporcional apenas à altura h, ou seja:

E a ,sobr  K a  q  h

SOBRECARGAS SOBRE O TERRAPLENO OBSERVAÇÃO: As sobrecargas são importantes apenas nos muros com pequena altura, pois o empuxo devido ao terrapleno pode ser da mesma ordem de grandeza que o produzido pela sobrecarga. Para muros de grande altura, o empuxo devido ao terrapleno é muito grande, e o empuxo causado por sobrecargas pode ser desprezado.

SOBRECARGAS SOBRE O TERRAPLENO Guerrin ( 2003) faz algumas considerações importantes a respeito das sobrecargas:  uma sobrecarga de 0,5 tf/m2 é usualmente considerada para levar em conta uma eventual ocupação do terrapleno;  sobrecargas da ordem de 1,0 tf/m2 a 1,5 tf/m2 correspondem a veículos de 20,0 tf a 30,0 tf;  mesmo sobrecargas maiores, de 2 tf/m2 a 3,0 tf/m2, só devem ser consideradas em muros de altura menor que 10m;  para muros muito pequenos, com altura menor que 2,0m, a influência das sobrecargas não deve ser desprezada; elas podem até ser responsáveis pelos maiores efeitos sobre o muro;  em muros muito grandes, acima de 15,0m de altura, é possível desprezar completamente o efeito das sobrecargas.

SOBRECARGAS SOBRE O TERRAPLENO Nas situações em que as sobrecargas não podem ser desprezadas, é possível considerá-las como uma altura suplementar equivalente h0 da terra do terrapleno para o cálculo do empuxo total sobre o muro.

Sobrecarga q, altura equivalente e diagrama de tensões

q h0  t Ea 

H  h  h0



1 1 1  K a   s  H 2   K a   s  h 02   K a   s  H 2  h 02 2 2 2

Ps  K a   s  h 0 h 2  Ps  Pi y  3 Ps  Pi



Pi  K a   s  H

h 2  K a   s  h0  K a   s  H h 2  h0  H y   y  3 K a   s  h0  K a   s  H 3 h0  H

TIPOS DE MURO DE ARRIMO

Os principais tipos de muros de arrimo são: por gravidade, em que o peso do muro é o principal fator de resistência, os de concreto armado e os mistos. Pode ser necessário ainda executar muros com fundação profunda, quando o solo superficial não tem resistência adequada, e com gigantes.

MURO DE ARRIMO POR GRAVIDADE Esses muros são executados geralmente em pedras justapostas, sem material ligante, e evitam o deslizamento da terra devido ao seu grande peso. São recomendados para situações de pequena altura. Não deve haver tração em nenhuma das faces da parede do muro (o muro não é resistente a esse tipo de solicitação), e para isso é necessário que a resultante dos esforços passe dentro do núcleo central da seção transversal. Para não haver tração na seção transversal do muro:

  e  M N  b 6  Muro de arrimo por gravidade

MURO DE ARRIMO POR GRAVIDADE

b) perfil trapezoidal

a) perfil retangular

c) perfil escalonado

MUROS DE ARRIMO EM CONCRETO ARMADO Os muros de arrimo de concreto armado são recomendados para alturas em torno de 5m. Na figura abaixo estão representadas algumas soluções com fundação superficial, e nesse caso é necessário que o solo onde será implantado o muro tenha uma boa resistência.

Muros de arrimo de concreto armado

MUROS DE ARRIMO MISTOS Dependendo das necessidades, principalmente de altura, pode ser recomendável a execução de muros de arrimo mistos, composto de pilares e vigas de concreto armado e trechos com parede de tijolos.

Muros de arrimo mistos

MUROS DE ARRIMO COM GIGANTES Quando for preciso muros com altura maior que 5m, é conveniente o emprego de gigantes, também chamados de contrafortes, com ou sem vigas intermediárias. Os contrafortes sem vigas ou com vigas podem ser colocados do lado da terra a ser contida ou do lado externo do muro.

a) gigantes do lado da terra b) com vigas do lado da terra c) gigantes do lado externo

MUROS DE ARRIMO ATIRANTADOS Para alturas de 5m a 6m podem ser também utilizados muros de arrimo atirantados, desde que existam condições locais para essa solução.

Muro de arrimo atirantado

MUROS DE ARRIMO COM FUNDAÇÃO PROFUNDA

Em qualquer das situações anteriores, dependendo da resistência do solo no local de implantação, pode ser conveniente o emprego de fundações profundas, conforme a situação indicada na figura abaixo.

Muro de arrimo com fundação profunda (estacas)

CÁLCULO DOS MUROS DE ARRIMO O cálculo completo dos muros de arrimo consiste em:  verificar a estabilidade contra o tombamento e a translação;  verificar as tensões no solo;  dimensionar os diversos elementos constituintes do muro. Três situações serão aqui consideradas: a primeira em que o muro de concreto tem fundação superficial, outra em que o muro tem trechos de alvenaria, e, finalmente, em que o muro de arrimo de concreto é executado com fundação profunda.

CÁLCULO DE MURO DE ARRIMO COM FUNDAÇÃO SUPERFICIAL Verificação de estabilidade: Tombamento O tombamento do muro deve ser evitado, ou seja, deve existir segurança à rotação do muro em torno do ponto A, indicado na figura abaixo. Também estão indicadas todas as forças em ação, ou seja, o empuxo, que tende a tombar o muro, e os pesos do solo e do muro, que tendem a impedir o tombamento. Momento de tombamento:

M tomb  E a 

h 1 h 1    s  Ka  h2     s  Ka  h3 3 2 3 6

Momento de restituição:

M rest  Ps  x s  Pg  x g Condição de segurança:

Estabilidade ao tombamento do muro

M rest  1,5  M tomb

CÁLCULO DE MURO DE ARRIMO COM FUNDAÇÃO SUPERFICIAL Verificação de estabilidade: Translação Para que não ocorra translação a força de atrito estático máxima possível deve ser, pelo menos, 1,5 vezes maior que a força horizontal atuante que é, geralmente, igual ao empuxo ativo. Essa consideração garante, com adequada segurança, que o atrito possível de ser desenvolvido não será vencido. No caso desta verificação não ser atendida, a utilização do empuxo passivo desenvolvido pelo "dente" do muro pode resolver. Força de atrito estático:



Fa    N    Ps  Pg



Condição de segurança:

Fa  1,5  Ea

Estabilidade do muro à translação

ou

Fa  E p  1,5  Ea

: 0,50 a 0,55 para solo seco : 0,30 no caso de solo saturado

CÁLCULO DE MURO DE ARRIMO COM FUNDAÇÃO SUPERFICIAL Verificação das tensões no solo É necessário verificar as tensões atuantes no solo sob a base do muro de arrimo; a tensão máxima não pode ser maior que a capacidade resistente do solo, e a mínima deve ser tal que não produza tensões de tração no solo. Isto é feito calculando-se as tensões extremas, máxima e mínima, com a fórmula clássica da resistência dos materiais, a partir da força normal e momento atuantes. Tensão máxima:

 max

N M     s,adm A W

Tensão mínima:  min

Tensões no solo sob a sapata

N M   0 A W

CÁLCULO DE MURO DE ARRIMO COM FUNDAÇÃO SUPERFICIAL Se a tensão mínima do solo for negativa , isso indica tensões de tração no solo, o que não é possível, e a expressão dada pela resistência dos materiais para o cálculo das tensões não é mais válida. Nesse caso, usam-se as seguintes expressões:

 b  d  3    e  2 

 'A

Equilíbrio na base do muro com solo comprimido parcialmente

2N    s,adm d

CÁLCULO DE MURO DE ARRIMO COM FUNDAÇÃO SUPERFICIAL

Cálculo da armadura O dimensionamento é feito por unidade de comprimento do muro. A armadura de um muro de arrimo pode ser dividida em três categorias principais, obtidas com o dimensionamento das diversas seções do muro:  barras N1: determinadas pelo dimensionamento nas seções A e C;  barras N2: apenas construtivas, e podem ser tomadas igual a um quinto da armadura principal correspondente;  barras N3: obtidas através do dimensionamento das seções D, B e E.

CÁLCULO DE MURO DE ARRIMO COM FUNDAÇÃO SUPERFICIAL

Armadura, seções e tensões a considerar no dimensionamento do muro

CÁLCULO DE MURO DE ARRIMO COM FUNDAÇÃO SUPERFICIAL Momento na seção A:

MA

h 1 1 2 h  Ea    Ka  s  h    Ka  s  h3 3 2 3 6 Momento na seção B:

s s s s s2 M B  1  s    2     s   h  h b   s   2 2 3 2 2

     1  2   s   h  h b   3  

Momento na seção C:

2 1 1 2 2  hd M C  E p   hd   K p   s  hd    K p   s  h 3d 3 2 3 3 Momento na seção D:

r r 2r r2 r2 M D  3  r  4    3  4  2 2 3 2 3

CÁLCULO DE MUROS DE ARRIMO MISTOS

O procedimento de cálculo é semelhante ao anterior, ou seja, devem ser analisadas a estabilidade contra o tombamento, a estabilidade à translação, as tensões no solo e calculada a armadura. A análise da estabilidade em relação ao tombamento e translação é feita da mesma maneira que no caso dos muros de arrimo de concreto armado, assim como o cálculo das tensões máxima e mínima no solo sob a base do muro. A armadura necessária, neste caso, deve ser calculada para cada elemento constituinte do muro isoladamente, ou seja, pilares, vigas e base do muro de arrimo misto.

CÁLCULO DE MUROS DE ARRIMO MISTOS

Armadura da base: A armadura da base do muro é calculada como naqueles de concreto armado. Armadura dos pilares: Uma maneira simplista de calcular os pilares, na verdade vigas engastadas na base, é considerar a carga, devido ao empuxo da terra, distribuída de forma triangular ao longo da altura do muro. Assim, tem-se o momento na base de um pilar, sendo t o espaçamento entre os pilares: M base,pilar

h 1 1 2 h  Ea   t   Ka  s  h   t   Ka  s  h3  t 3 2 3 6

CÁLCULO DE MUROS DE ARRIMO MISTOS Armadura das vigas: As vigas intermediárias e a de topo são solicitadas por uma carga uniformemente distribuída horizontal, que pode ser determinada a partir da resultante das tensões devidas ao empuxo de terra, de acordo com a área de influência de cada uma. A viga inferior deve ser calculada, ainda, para resistir a um momento de torção, pois há a possibilidade de rotação dos pilares e fundo do muro, causando esforços que precisam ser equilibrados por ela.

a) Ações nas vigas superiores

b) Ações na viga da base

CÁLCULO DE MURO DE ARRIMO DE CONCRETO ARMADO COM FUNDAÇÃO PROFUNDA Nos muros de arrimo com fundação profunda não há a necessidade de verificar as tensões no solo, pois a resistência deverá ser garantida pelas estacas. Entretanto, é preciso determinar a carga em cada estaca. Os demais passos são semelhantes aos efetuados para os muros anteriores. As verificações da estabilidade ao tombamento e à translação podem ser feitas da mesma forma que para os muros de arrimo de concreto com fundação superficial; porém, ao ocorrer uma pequena deformação na estrutura, a fundação será solicitada e contribuirá para o equilíbrio, e assim se estará bem a favor da segurança.

CÁLCULO DE MURO DE ARRIMO DE CONCRETO ARMADO COM FUNDAÇÃO PROFUNDA Com a força Ea, resultante do empuxo do solo, peso do muro e do solo sobre as abas, calcula-se as cargas nas estacas, verificando se não será ultrapassada a capacidade das mesmas. No caso de blocos sobre duas estacas, a carga em cada uma, por equilíbrio, fica:  N M    t  N max r   2

N e,1  

 N M   t  0 r   2

N e, 2  

Carga nas estacas do muro

CÁLCULO DE MURO DE ARRIMO DE CONCRETO ARMADO COM FUNDAÇÃO PROFUNDA A armadura necessária na parede do muro pode ser calculada como no muro de concreto armado com fundação superficial. A viga do fundo, na base do muro, deve ser dimensionada de modo a resistir aos pesos e também à torção, proveniente da diferença entre o momento devido ao empuxo e o devido ao peso do solo mais o peso da laje do fundo. Essa laje, que liga um bloco ao outro, pode ser calculada como armada em uma direção, com uma borda livre.

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS E RECOMENDAÇÕES Drenagem nos muros de arrimo no lado do terrapleno: Atrás da cortina deve-se prever uma drenagem, para manter o terreno seco e evitar pressões que provocarão um aumento do empuxo. A drenagem pode ser feita com drenos (normalmente com brita graduada) e barbacãs (tubos) que são colocados em toda a altura do muro, ou com apenas uma saída tubo na parte inferior, que pode ser conectada a uma tubulação e dirigida para uma galeria de águas pluviais.

a) Dreno e barbacãs

b) Saída na parte inferior

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS E RECOMENDAÇÕES Compactação do aterro: O aterro deve ser lançado em camadas, cada uma delas devidamente compactada; é recomendado apiloamento com soquete manual ou mecânico, em camadas de 20cm, com um grau de umidade que dê ao solo seu maior peso específico. Embora isso aumente o peso específico, por outro lado aterros mal feitos no lançamento podem posteriormente apresentar recalques bruscos e não previstos. Com um grau de compactação de 90% o solo praticamente atinge as condições primitivas de resistência.

Figura 30 – Compactação do aterro

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS E RECOMENDAÇÕES Juntas: Deve-se prever juntas em muros contínuos de grande comprimento, a fim de combater aos esforços causados por variações de temperatura, com espaçamentos variando de 10,0m a 40,0m (Moliterno (1994) recomenda a cada 25m). Se possível, é preferível que sejam colocadas em pontos singulares do muro, tais como mudança de altura, mudança do tipo de solo da fundação, mudança do terrapleno, mudança de sobrecargas, etc. Recomendase colocar uma armadura suplementar na face externa do muro. As juntas podem ser executadas das seguintes maneiras: • em corte livre; • em corte com cobrimento; • em corte com enchimento; • em corte com junta plástica, preparada com mastique e silicone.

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS E RECOMENDAÇÕES Tipos de juntas:

a) Corte livre

c) Corte com enchimento

b) Corte com cobrimento

d) Corte com junta plástica