Nama: Ahmad Rahmat Hidayat Npm: 1710631160001 Kelas: Elektro A 2017 Kelompok: 2

Nama

: Ahmad Rahmat Hidayat

NPM

: 1710631160001

Kelas

: Elektro A 2017

Kelompok

:2 TUGAS PENDAHULUAN PRAKTIKUM SISTEM KENDALI

1.

Jelaskan perbedaan antara sistem waktu kontinyu dengan sistem waktu diskrit. Jawab: a.

Sistem Waktu Kontinyu Sistem waktu kontinyu adalah sebuah sistem yang menerima sinyal waktu kontinyu sebagai masukan (input) dan menghasilkan keluaran (output) sinyal waktu yang kontinyu juga. Penggambaran sistem waktu kontinyu selalu berkaitan dengan bentuk representasi matematik yang mengambarkan sistem tersebut dalam keseluruhan waktu.

b. Sistem Waktu Diskrit Sistem waktu diskrit adalah Divais atau algoritma yang beroperasi pada sinyal waktu diskrit(masukan/eksitasi) untuk menghasilkan sinyal waktu diskrit lain (keluaran / responsistem). Penggambaran sistem waktu disktrit berkaitan dengan pengambilan sampel pada waktu-waktu tertentu dari sistem. 2.

Jelaskan beberapa konsep analisis sistem kendali berikut. Jawab: a.

Respon Waktu Waktu tanggap yang diberikan oleh antar muka/interface ketika usermerequest/mengirim permintaan. Respon waktu sistem kendali terdiri dari respon "transien" dan "steady state". Respon transient adalah respon sistem yang berlangsung dari keadaan awal sampai keadaan

akhir,

sedang respon steady

state

adalah

kondisi

keluaran

sesudah

habis respon transien hingga waktu relatiftak terhingga. b. Kestabilan Kriteria stability yang ditemukan oleh E.J.Routh dan A.Hurwithz merupakan kriteria yang penting dan handal diterapkan dalam analisa  stabilitas suatu sistem linier. Kriteria Routh-

Hurwitz didasarkan pada pengurutan koefisien persamaan karakteristik suatu sistem transfer function G(s) = p(s)/q(s) dengan persamaan karakteristik. Kriteria Hurwitz dapat digunakan untuk mengetahui instabilitas sistem, tapi tidak cukup untuk memastikan stabilitas sistem. Kriteria Routh-Hurwitz adalah metode yang efektif untuk menguji kestabilan sistem. Definisi kestabilan sistem: 

Stabil, jika respon sistem terhadap pengganggunya berlangsung cepat, dan akhirnya hilang.



Tidak stabil, jika respon sistem terhadap pengganggunya hilang menjadi amplitude tak terhingga atau osilasi menerus maupun kombinasinya (t → ~).



Stabil terbatas, jika respon sistem terhadap pengganggunya berlangsung sesaat cepat, dan akhirnya kembali konstan.

Bagian lain dari konsep kestabilan adalah berupa sistem linear yang dikarakteristikan sebagai berikut:  Stabil absolute, apabila harga dari semua parameter sistem stabil.  Stabil kondisional, apabila harga dari semua parameter sistem konstan / stabil pada daerah kurva/lengkung tertentu. Sebuah sistem dikatakan stabil apabilapole-pole pada loop tertutup terletak sebelah kiiri bidang-s, sebuah sistem dikatakan stabil jikarespon naturalnya mendekati nol ketika wakyunya mendekati tak terhingga. c. Lokasi akar-akar (Root Locus) Root Locus (tempat kedudukan akar) merupakan suatu analisis dalam keilmuan control engineering yang menggambarkan pergeseran letak pole-pole suatu sistem loop tertutup dari peerubahan besarnya penguatan loop terbuka dengan gain adjustment. Analisis ini digunakan sebagai salah satu dasar untuk mendesain suatu sistem kendali sesuai dengan karakteristik dan spesifikasi yang diinginkan. Analisis root locus ini dapat menentukan apakah suatu system stabil atau tidak. Selain itu dapat menentukan besarnya rentang penguatan loop terbuka agar suatu system masih dapat dikatakan stabil (tetapi tidak bisa menstabilkan suatu system tidak stabil secara utuh menjadi system yang stabil). Plot kurva root locus berada pada bidang-s (domain frekuensi). Sifat-sifat dan beberapa catatan mengenai root locus: 

Root locus mempunyai sifat simetri terhadap sumbu nyata.



Root locus bermula dari pole-pole G(s)H(s) untuk penguatan (K) sama dengan nol dan berakhir di zero-zero G(s)H(s) untuk K∞ (termasuk zero-zero pada titik tak hingga).



Spesifikasi transien dapat diatur dengan mengatur nilai K untuk mendapatkan respon waktu yang diinginkan. Mengubah bentuk root locus berarti mengubah respon transien (biasanya dengan kompensasi fasa maju yang mengakibatkan adanya efek penambahan zero).



Keakuratan system dapat diperbesar dengan menambahkan pole di origin bidang-s yang berarti menambah tipe system yang mengakibatkan konstanta galat tak hingga dan galat dapat menjadi nol. Hal ini dapat pula diimplementasikan dengan kompensasi fasa mundur (memperbesar gain tanpa mengubah kurva root locus).

d. Respon Frekuensi Respon frekuensi adalah sebuah representasi dari respon sistem terhadap input sinusoidal pada frekuensi yang bervariasi. Output dari sistem linear terhadap input sinusoisal mempunyai frekuensi yang samatetapi berbeda dalam hal magnitude dan phasa-nya. e. Nyquist Plot Sebuah Nyquist Plot (atau Diagram Nyquist ) adalah plot respon frekuensi yang digunakan dalam teknik kontrol dan pemrosesan sinyal. Plot Nyquist biasanya digunakan untuk menilai stabilitas sistem dengan umpan balik. Dalam koordinat Cartesian, bagian nyata dari fungsi transfer diplot pada sumbu X, dan bagian imajiner diplot pada sumbu Y. Frekuensi disapu sebagai parameter, menghasilkan plot berdasarkan frekuensi. Plot Nyquist yang sama dapat dideskripsikan menggunakan koordinat polar, di mana gain dari fungsi transfer adalah koordinat radial, dan fase fungsi transfer adalah koordinat sudut yang sesuai. f. Bode Plot Bode plot adalah alat yang berguna yang menunjukkan penguatan dan respons fase dari sistem LTI yang diberikan untuk frekuensi yang berbeda. Bode Plots umumnya digunakan dengan Fourier Transform dari sistem yang diberikan. Frekuensi plot pertanda diplot terhadap sumbu frekuensi logaritmik. Setiap tanda centang pada sumbu frekuensi mewakili kekuatan 10 kali dari nilai sebelumnya.

3.

Jelaskan istilah-istilah yang digunakan untuk merepresentasikan karakteristik dari respon waktu suatu sistem berikut ini. Jawab: a.

Rise Time (Waktu naik) tr adalah ukuran waktu yang diukur mulai dari respon t=0 sampai dengan respon memotong sumbu steady state yang pertama. Atau waktu yang dibutuhkan untuk naik dariOverdamped (10%-90%), Critically damped (5%-95%) atau Underdamped (0%-100%) dari nilai akhir dari tanggapan.

b.

Peak Time (Waktu puncak) tp adalah waktu yang diperlukan respon mulai dari t=0 hingga mencapai puncak pertama overshoot (hanya untuk respon underdamped).

c.

Maximum Overshoot (Mp) adalah nilai relatif yang menyatakan perbandingan antara nilai maksimum respon (overshoot) yang melampaui nilai steady state dibanding dengan nilai steady statenya.

d.

Settling Time (Waktu tunak) ts adalah ukuran waktu yang menyatakan respon telah masuk ±5% atau ±2% atau ±0,5% dari keadaan steady state. Atau waktu yang dibutuhkan tanggapan untuk mencapai nilai akhir dari tanggapan dan tetap berada pada nilai tersebut

4.

Bentuk umum dari fungsi transfer sistem orde dua dapat direpresentasikan dalam persamaan di bawah ini:

dengan 𝜁 adalah koefisien redaman dan 𝜔𝑛 adalah frekuensi natural. Dengan berdasar bahwa fungsi transfer plant orde 2 direpresentasikan oleh persamaan, turunkan perhitungan untuk menghitung rise time, peak time, maximum overshoot, dan settling time. Jawab: a. Rise Time

tr=

π −θ Wd

Wd=Wn √1−ζ 2

φ=tan−1

(

√1−ζ 2 ζ

)

tr=

1 Wn √ 1−ζ 2

(

π−tan−1 √

1−ζ 2 ζ

)

b. Peak Time

tp=

1 Wn √ 1−ζ 2

c. Maximum Overshoot

Mp=

c ( tp )−c ( ∞ ) × 100 % c (∞ )

d. Setting Time

ts ( ±5 % )=

3 ×3T ζ Wn

ts ( ±2 % )=

4 ×4T ζ Wn

ts ( ±0,5 % )=

5 ×5 T ζ Wn

Nilai T dapat dicari dengan: T=

5.

1 ζ Wn

Berdasarkan gambar 1.1, turunkan model persamaan motor DC dalam domain Laplace sehingga diperoleh diagram blok pada gambar 1.2 dan diperoleh persamaan (1). Jawab:

Wm(s) Kt = Vm (s ) J m Lm S 2+ ( J m R m+ Dm Lm ) S+ R m D m+ K m K t J m Lm S 2+ [ ( J m R m + D m Lm ) S + Rm D m + K m K t ] Wm ( S )=Vm ( S ) Kt

[

R m Dm + ( J m Rm + D m Lm ) K m K t Wm ( S )=Vm (S) Kt

⌊

R m Dm ( Dm L m S ) +1 ⌋ W m ( S )=V m ( S ) Kt

]

Kt Rm D m

W m (S) = Dm ( S) 1 ( J S+ 1 ) Dm m Kt W m Rm D m = Dm J m s +1 Dm 6.

Jelaskan bagaimana persamaan (1) dapat disederhanakan ke dalam persamaan (2). Jawab: Persamaan 1 Kt W m Rm D m = Dm J m s +1 Dm Persamaan 2 W m ( S) K = D m ( S) τs+1 Dalam unit SI, nilai K t (konstanta armature) dan K m (konstanta motor) biasanya cukup ditulis dengan K saja. Menggunakan transformasi laplace, model persamaan motor DC dapat ditulis

Rm Dm J m , kita mendapatkan persamaan dalam bentuk transfer function. Dengan menghilangkan Dm open-loop transfer function suatu motor DC yang mana masukan adalah tegangan dan keluaran adalah kecepatan putaran torsi. 7.

Lihat persamaan (2). Apabila Vm(s) adalah masukan step sebesar Vs daan ωm(s) = Vtcg(s)/Ktcg, maka tentukan respon Vtcg dalam domain waktu dan gambarlah respon waktunya. Jawab: W m (S ) K = V m ( S ) τs+1 W m ( S ) → Step V m =V s w m=

V tcg ( S ) K tcg ( S )

w m=

30 ×30 putaran×2 πrad ts

Bila diketahui data tachogenerator T ωm Vtcg Ktcg

46,3 122,13 3,1 0,0254

32,1 176,16 4,3 0,0244

18,6 304,02 7,54 0,0248

Respon Vtcg jika semakin besar nilai waktu maka nilai Vtcg berbanding terbalik dengan nilai waktu.

8.

Turunkan persamaan sinyal output dan gambarkan pada domain waktu apabila sistem yang direpresentasikan oleh persamaan (2) diberi input berupa sinyal impuls Jawab: W m (S) K 0,257 = = V m (S) τs+1 1,145+1 Dimana: K ∆y = Ktcg ∆ μ Jika diketahui ∆ y =2,8 , ∆ μ=0,27 Maka K=

∆ y 2,8 = =0,257 ∆ μ 0,27

Dimana τ =

Jm =1,14 Dm

Maka akan menghasilkan gambar di bawah ini: