Ondas Y Sonido

EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS

ONDAS y SONIDO

Página 1 de 3

Francisco J. Navarro Rodríguez Revisión: mayo 08

ECUACIÓN DE ONDAS 1. Escribe la ecuación que representa a un campo eléctrico, de 5 V/m de amplitud y 1 MHz de frecuencia,

10 2 V x) )) 3 m 2. Un movimiento ondulatorio se propaga según la ecuación y  sen( 4t  5 x ) , estando el tiempo en que se propaga en el vacío a lo largo del eje x.

6

(( E x ,t  5sen 2 (10 t 

segundos y la elongación en centímetros. Calcula a. Amplitud, periodo, frecuencia, pulsación, longitud de onda y velocidad de propagación. ((1 cm, 4 rad/s, 2/ Hz, 5 cm-1, 2/5 cm, 4/5 cm/s))) b. Si este mto. ondulatorio se genera (en el foco, x= 0) por oscilación de una partícula material de masa 50 g unida a un resorte, ¿cuánto debe valer la constante del resorte?. ((( 0,8 N/m ))) c. ¿Cuánto vale la energía potencial de esta partícula en cada instante? ((( 0.4 .10-4 sen2 4t J ))) 3.

Una onda transversal, de amplitud 0,5 m se propaga a lo largo del eje OX con una velocidad de 10 m/s y frecuencia de 100 Hz. En el instante inicial la elongación de una partícula situada en el origen de coordenadas es de 0,5 m. Determina: a. Ecuación de la onda ((( y= 0,5 sen 2(100t-10x) ))) b. Diferencia de fase entre dos puntos separados 15 cm y la de dos puntos separados 20 cm. (( 3 rad –op. fase-; 4 rad –fase-)))

4.

La ecuación de una onda transversal en el S.I. es: y= 0,001 sen (314 t + 62,8 x). Determina: a. Sentido y velocidad de propagación de la onda ((( 5 m/s ))) b. Longitud de onda, frecuencia, y periodo (((0,1 m; 50 Hz; 0,02 s ))) c. La ecuación de la velocidad y aceleración de una partícula situada en la posición x= -3 cm y sus valores máximos ((( vt , x 0.03  0,314 cos(314t  1,9) m / s; ; at , x0.03  98,6 sen(314t  1,9) m / s

2

5.

En el centro de una piscina circular de 10 m de radio dejamos caer una piedra que da origen a un mto. ondulatorio en la superficie del agua. Se observa que las ondas tardan 10 s en llegar a la orilla y que la distancia entre dos crestas es de 0,75 m. a. ¿Cuál es el periodo y la frecuencia del mto. vibratorio de cada partícula de agua de la superficie? (((0,75 s; 4/3 Hz)) b. ¿Cuál es la amplitud del movimiento sabiendo que al cabo de 0,25 s de producirse la perturbación, la elongación en el centro de la piscina es de 4 cm? ((( 4,62 . 10-2 m))) c. Escribe la expresión del mto. vibratorio de una partícula que se encuentra a 6 cm del centro de la piscina. ((( yt, x=6cm=4,62 .10-2sen(8,38t-3,64) ))) d. ¿Cuál es la elongación y la velocidad de esa partícula al cabo de 12 s? (((2,1.10-2m; -0,345 m/s)))

6.

La ecuación de ondas en S.I. es: y = 0.04 cos (300 t – 3x). Calcular: a. Frecuencia y velocidad (((150 Hz, 100 m/s))) b. Diferencia de fase entre las posiciones de un punto en el intervalo de tiempo de 1 s ((( 300 radianes –en fase-))) c. Distancia entre dos puntos consecutivos cuya diferencia de fase es de /3 radianes. (((/9 m))) d. Diferencia de fase entre dos puntos, en un instante dado, cuya separación es de 0,5 m (((1,5 rad)))

7.

La ecuación de una onda transversal en el aire es: y= 25 sen (1,5x – 0,4 t), donde x,y están en cm y t en s. Si la onda pasa a otro medio material donde la velocidad de propagación se duplica, escriba ahora la ecuación de la onda suponiendo que no hay atenuación. (((y= 25 sen(0,75x-0,4t) )))

EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS

ONDAS y SONIDO

Página 2 de 3

Francisco J. Navarro Rodríguez Revisión: mayo 08

ENERGÍA, INTENSIDAD, NIVEL DE INTENSIDAD Y ABSORCIÓN 1. Una fuente luminosa emite con una potencia de 6w luz visible. Supuesta la fuente puntual y el medio homogéneo e isótropo, hallar la cantidad de energía luminosa que incide durante un segundo en la pupila de un ojo de 1 mm. de radio que está a 4 metros de la lámpara ((((9,37.10-8 w)) 2.

Despreciando la absorción, calcula la distancia a la que no se percibe el sonido que emite un altavoz de 40 w de potencia. ((( 1780 km))

3.

La potencia del Sol es de 2.7 .1020 Mw. Calcula la intensidad luminosa que se recibe en la Tierra si la distancia Sol-Tierra es de 1,5 . 1011 m ((( 955 w/m2)))

4.

Un tren de ondas tiene una intensidad de 20 w/m2 y una amplitud de 4 . 10-3 m, penetra en un medio de coeficiente de absorción = 20 cm-1. Determina la intensidad y la amplitud de la onda después de atravesar 3,5 cm de material. ((( 10 w/m2, 2.83.10-3 m)))

5.

Una ventana de 2 m2 de superficie está abierta y da a una calle con mucho tráfico. Si el ruido de la habitación tiene un nivel de intensidad de 80 dB, ¿qué potencia acústica transportan las ondas sonoras que atraviesan la ventana? ((2 . 10-4 w))

6.

Un foco puntual emite ondas esféricas. Una placa plana de 20 cm2 se coloca a 50m del foco perpendicular a la dirección de propagación de las ondas. En 3 minutos se recibe en dicha superficie una energía de 5000 J. Calcula la intensidad de la onda en la placa y la potencia del foco. ((( 13,8889 kw/m2; 4,36 . 108 w )))

1.

Una locomotora se dirige hacia una montaña con velocidad constante. El maquinista hace sonar el silbato y recibe el eco proveniente de la montaña 5 s después. En el instante de percibir el eco vuelve a tocar el silbato y recibe el segundo eco 3 s después. ¿Cuál es la velocidad de la locomotora? (((37,7 m/s)))

2.

Un barco emite simultáneamente un sonido dentro del agua y otro en el aire. Si otro barco detecta los dos sonidos con una diferencia de 2 s, ¿a qué distancia se encuentran los dos barcos? ((( 882,24 m )))

3.

En el fondo del mar, ¿a qué distancia debe halarse un obstáculo en el que se reflejan las ondas sonoras para que se pudiese distinguir el eco? Vp en el agua=1440 m/s ((72 m))

ECO

EFECTO DOOPLER 1. Dos sirenas de frecuencia de emisión 500 Hz están una fija y la otra alejándose con velocidad de 30 m/s. Un observador entre ambas se aleja de la primera con velocidad de 30 m/s. Suponiendo que la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s, calcular la frecuencia percibida por el observador de cada sirena. (((455,88 Hz; 462,5 Hz)) 2.

Hallar la velocidad de un tren y la frecuencia de emisión de su sirena si cuando se acerca a un observador en reposo, éste percibe 700 Hz, y cuando se aleja del mismo percibe 620 Hz ((657,6 Hz; 74,18 km/h))

3.

Una sirena que emite a 600 Hz está situada entre una pared fija y un observador en reposo al cual se dirige a velocidad de 30 m/s. Calcula la frecuencia percibida directamente por el observador y la frecuencia percibida tras la reflexión en la pared. ((658 Hz; 551,35 Hz))

4.

Un auto se mueve hacia la izquierda con velocidad de 30 m/s, y en dirección contraria, tras rebasar al auto, se mueve un camión con velocidad de 21 m/s. (ambos están por tanto separándose entre sí). El camión tiene una gran superficie reflectora en su parte posterior. El auto emite un bocinazo instantáneo de 1000 Hz. Calcular: a. f percibida por un observador situado en medio de ambos vehículos. b. f que llega al camión c. f que percibe el observador tras la reflexión en el camión. d. f que percibe el conductor del coche tras la reflexión en el camión ((916,7 Hz; 858,3 Hz; 858,3 Hz; 733,6 Hz))

Francisco J. Navarro Rodríguez

EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS Página 3 de 3

ONDAS y SONIDO 5.

Revisión: mayo 08

Un automóvil se dirige perpendicularmente hacia un acantilado con una velocidad de 30 m/s. El conductor aprieta continuamente el claxon que emite un sonido de 800Hz. ¿Qué frecuencia percibe el conductor tras la reflexión en el acantilado? ((( 954,8 Hz)).

ONDAS ESTACIONARIAS. CUERDAS Y TUBOS. 1. La vibración estacionaria de una

cuerda

se

puede

describir

en

S.I.

mediante:

10 y  0,02sen x cos 40t ; Determina la distancia entre dos nodos y la velocidad máxima que 3 presenta el punto medio entre dos nodos. (((dnn=0,3 m; 0,8 m/s))) 2.

Una cuerda vibra de acuerdo con la ecuación: y  5sen

 x cos 40 t ,donde x,y están en cm ,t en s. 3

Determina la amplitud y la velocidad de las ondas cuya superposición da lugar a esa vibración. ((( 2,5 cm; 120 cm/s)))  Distancia entre dos nodos consecutivos ((( 3 cm)))  Velocidad de la partícula de la cuerda situada en la posición x=1,5 cm en el instante t=1,125 s (((0 m/s ))) Dos ondas de ecuaciones: y1 = 6 sen(1500t-250x) y2= 6 sen(1500t+250x) interfieren. Determina la ecuación de la onda estacionaria resultante, la distancia entre dos vientres próximos y entre dos nodos consecutivos. ((( y= 12 sen(1500t) cos(250x) ; dnn=dvv=/250 m))) 

3.

4.

Una cuerda de un violonchelo tiene una longitud L. ¿Qué longitud ha de acortarse al pisarla con los dedos para que al cambiar de frecuencia la relación entre la frecuencia primitiva y la actual sea igual a r?

5.

Un diapasón vibra con una frecuencia de 660 Hz en la boca de un tubo de 1 m de largo. ¿Hasta qué altura pondremos agua dentro del tubo para que exista resonancia? ((l= 0,129(2n+1) m, donde n= 0,1,2... )))

6.

Un tubo sonoro con un extremo cerrado y una longitud de 50 cm emite la frecuencia fundamental de 170 Hz. Determina la velocidad de propagación del sonido. ((340 m/s))

7.

Un diapasón que vibra con una frecuencia de 1000Hz se sitúa encima de un tubo de vidrio que contiene agua y cuyo nivel se puede hacer descender a voluntad. El primer máximo de intensidad se perciba cuando el nivel del agua está a 8 cm del borde superior del tubo. Se continúa descendiendo el nivel del agua y se observa otro reforzamiento del sonido a 25 cm del borde. Calcula la velocidad de propagación del sonido en el aire. ((340 m/s))

8.

Una cuerda horizontal de longitud 1,2 m estando sometida por uno de sus extremos a vibraciones sinusoidales de frecuencia 100 Hz, entra en resonancia. Entre sus extremos A, móvil y B fijo, aparecen 4 vientres cuya amplitud de vibración es 1 cm. Calcular: Velocidad de propagación de las ondas. (((60 m/s ))) Velocidad máxima de un punto de la cuerda que corresponde a un vientre ((6,28 m/s)) Amplitud de las vibraciones de un punto de la cuerda situado a 0,35 m del extremo A. (((-0,5 cm )))

  

CUESTIONES 1. Diferencias entre atenuación, absorción y amortiguamiento. 2. Al gritar para que nos oigan a lo lejos lo hacemos con sonidos agudos. ¿Porqué? 3. Justifica el hecho de que en los bafles de cadenas musicales el altavoz de los agudos es más pequeño que el de los graves. 4. ¿Dónde se producen los sonidos más agudos, en los tubos grandes o en los tubos pequeños?. Justifica.