Oscilatorio 1

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18. En la siguiente figura determinar la frecuencia de oscilación del bloque “m”

k

k

k k

k

m

k

19. Una masa m se conecta a dos resortes de constantes fuerza k1 y k2 como en las figuras (a), (b) y (c). En cada caso, la masa se mueve sobre una superficie sin fricción al desplazarse del equilibrio y soltarse. Encuentre el periodo del movimiento en cada caso.

k1

k1

k2

k2

m

m

(b)

(a)

k1

Solución:

m

k2

(c)

a) haciendo el diagrama de cuerpo libre F=K1* x1 F=K2* x2 F=Ke* x Para cada uno de los resortes: ƩFx=m.ax ;F=k1.x1 ;F=k2.x2 Visto en conjunto la masa oscila debido a un resorte equivalente: F=ke.x donde x=x1+x2 𝐹 𝐹 = 𝐾𝑒 𝐾1

𝐹

1

1

1

+ 𝐾2 → 𝐾𝑒 = 𝑘1 + 𝑘2 𝑘1.𝑘2

W=√ y 𝑚(𝑘1+𝑘2)

𝑚(𝑘1+𝑘2) 𝑘1.𝑘2

T=2𝜋√

b) Haciendo el diagrama de cuerpo libre Para cada uno de los resortes: ∑Fx=m.ax ,F1=k1.x ,F2=k2.x Visto en conjunto la masa oscila debido a un resorte equivalente: F=ke.x ahora F=F1 +F2 Ke.x=K1 +

20. Al suspender un cuerpo de masa m de un resorte de constante k1, y separarlo ligeramente de su posición del equilibrio, el sistema oscila con una frecuencia f1 .Si ahora este resorte se monta como indica la figura, junto con otros dos de constantes k2 =2k1 y k3 =4k1 ,utilizando una barra de peso despreciable, ¿Cuál será la nueva frecuencia propia del sistema con relación a la anterior? A es el punto medio de la barra.

k1

k2 A

k3 m

21. En el diagrama de la figura el resorte tiene masa despreciable y una longitud de 20 cm cuando esta sin deformar. Un cuerpo de 2 kg, unido al resorte puede moverse sobre una superficie plana horizontal lisa. A dicho cuerpo se le ata un hilo que pasa por una polea sin rozamiento y del cual prende un cuerpo de 4 kg. El sistema se halla inicialmente en reposo en la posición representando y la longitud del resorte comprimido es de 15 cm.Se corta entonces el hilo y el cuerpo de 2 kg empieza a oscilar con movimiento armónico simple. a) ¿Cuál es el valor de “k” b) Hallar la ecuación diferencial.

k

2 kg

4 kg

22. Un pequeño proyectil de masa 10 g que vuela horizontalmente a velocidad 20 m/s impuesta plásticamente contra un bloque de madera de masa 190 g unido a un resorte ideal de constante 500 N/m que se halla en posición horizontal. Determine la amplitud y frecuencia de las oscilaciones producidas.

v0

k M

m

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