Padre Del A Mate Fin

PRINCIPAL REPRESENTANTE DE LA MATEMATICA FINANCIERA LOUIS BACHELIER Bachelier nació en Le Havre, Francia, en una respetable familia burguesa. Su padre, Alphonse Bachelier, era comerciante de vinos, vice-cónsul de Venezuela y científico aficionado. Su madre, Cecile Fort-Meu, era hija de un banquero. Al cumplir 18 años y justo después de graduarse de la media, sus dos padres mueren. Esto lo obliga a cuidar de sus hermanos y tomar las riendas del negocio familiar, lo que provocó que Bachelier tuviera que posponer sus estudios. Durante el tiempo que se encuentra a cargo de la empresa de su padre, obtiene un profundo conocimiento acerca de los mercados financieros. Louis Bachelier, ahora es reconocido internacionalmente como el padre de las matemáticas financieras, pero esta fama, que tan justamente merecía, tardó mucho en llegar. La Bachelier Society, nombrada en su honor, es la sociedad mundial de las matemáticas financieras y las finanzas matemáticas son ahora una disciplina científica propia. La Sociedad celebró su primer Congreso Mundial de 2000 en París, en el centenario de Bachelier la célebre tesis de doctorado Teoría de la especulación Cinco años antes del famoso artículo de Einstein de 1905 [ 4 ] sobre Brownian Motion , en el que Einstein derivó la ecuación (la ecuación de calor / difusión diferencial parcial de Fourier ) que rige el movimiento browniano e hizo una estimación del tamaño de las moléculas, Bachelier había resuelto , para su Tesis, la función de distribución de lo que ahora se conoce como el proceso estocástico de Wiener (el proceso estocástico que subyace al Movimiento Browniano) lo vincula matemáticamente con la ecuación de difusión. El

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llamado Proceso Bachelier- Wiener . Parece que Einstein En 1905 ignoraba el trabajo de Bachelier. Setenta y tres años antes de que Black y Scholes escribieran su famoso artículo en 1973 [ 5 ], Bachelier había derivado el precio de una opción donde el movimiento del precio de la acción se basa en un proceso de Wiener y el precio de lo que ahora se llama una opción de barrera (a saber, la opción que depende de si el precio de la acción cruza una barrera). Black y Scholes, siguiendo las ideas de Osborne y Samuelson, modelaron el precio de la acción como un proceso estocástico conocido como un Movimiento Browniano Geométrico (con deriva).

A la edad de 22 años, Bachelier llegó a París en la Sorbona, donde siguió las conferencias de Paul Appell . Joseph Boussinesq y Henri Poincaré (siendo este último de 38 años). Después de unos 8 años, en 1900, Bachelier defendió su tesis Théorie de la Spéculation ante estos tres hombres, cuyo informe favorable fue escrito por nada menos que Henri Poincaré , uno de los matemáticos más destacados del mundo en ese momento. No se sabe exactamente cuál fue su empleo entre 1900 y 1914 (cuando fue reclutado en el ejército francés durante la Primera Guerra Mundial). Se sabe, sin embargo, que recibió becas ocasionales para continuar sus estudios (por recomendación de Émile Borel y dio conferencias como "profesor libre" en la Sorbona entre 1909 y 1914. Uno de sus cursos fue un “cálculo de probabilidad con aplicaciones para operaciones financieras y analogías con ciertas preguntas de la física”. En este curso, puede haber extraído las similitudes entre la difusión de probabilidad (la probabilidad total de que uno se conserva) y la ecuación de difusión de Fourier (la energía de calor total se conserva). En 1912 escribió un libro Calcul des Probabilités y en 1914 un libro Le Jeu, la Chance et le Hazard. Al final de la guerra, obtuvo un puesto académico (profesor) en Besançon y luego se trasladó a Dijon (1922), luego a Rennes (1925). En 1926 intentó volver a Dijon solicitando la silla vacante, pero fue rechazado debido a un informe crítico de Paul Lévy (1886-1971), entonces profesor de 40 años en la École Polytechnique. Bachiller en su Tesis, al pasar de una caminata aleatoria de 'borrachos' con n pasos (discretos) en el tiempo t, cada paso es de longitud d, a una distribución (continua) para donde el borracho podría estar en el tiempo t, se dio cuenta de que tenía que ser una relación entre n y d - d igual a ( t / n ) (1/2)para que el proceso límite funcione. En un artículo posterior [ 38 ], mostró, efectivamente, que si una caminata aleatoria sobre el eje y se representa como una gráfica en el tiempo con el 'borracho' haciendo n pasos en el tiempo t , cada paso de la longitud d , el camino era de tal manera que la tangente del ángulo de trayectoria {es decir, d dividida por ( t / n )} se hizo cada vez más grande {en la relación ( n / t ) (1/2) } a medida que n aumenta. Las trayectorias en el gráfico de tiempo se volvieron cada vez más verticales (arriba o abajo) al aumentar n pero la distribución resultante de dónde podría estar el borracho se hizo cada vez más regular. Paul Levy pensó que Bachelier había cometido un error en su documento al hacer constante la tangente del camino (arriba o abajo) y Bachelier no fue nombrado en Dijon. Bachelier estaba furioso y le escribió a Levy , quien, aparentemente, no se arrepintió de esta calumnia.

La suma algebraica de los pasos hacia arriba y hacia abajo tomados por el borracho da la altura del borracho en el tiempo t sobre el origen, mientras que la suma de los cuadrados de los pasos es igual a t y la suma algebraica y absoluta de los cubos de la parte superior. y los pasos hacia abajo (y las potencias superiores) se acercan más y más a cero. Son estas propiedades de continuidad, no diferenciabilidad, infinita 1 variación orden, 2 finita variación orden y cero 3 variación de orden superior que da pie del borracho y, en el límite, Movimiento Browniano parte de su carácter y cables único a la importante Lema de Itô . Parece extraordinario que Levy no estuviera, aparentemente, familiarizado con el trabajo de Bachelier, ya que Bachelier ya había publicado tres libros y unos 13 artículos sobre probabilidad, y se consideraba que mostrar cómo una distribución continua podría derivarse de una distribución discreta como su logro más importante. . Una vez, Levy le dijo a JL Doob que "leer las matemáticas de otros escritores le causaban dolor físico", por lo que tal vez fue que Levy nunca había leído a Bachelier. Borel , sin embargo, debe haber conocido a Bachelier (había aprobado las becas para Bachelier). Cabe señalar que Poincaré , quien no habría cometido este error en la interpretación del trabajo de Bachelier, había muerto unos 14 años antes. Parece que Bachelier fue considerado de menor importancia a los ojos de la élite matemática francesa ( Hadamard , Borel , Lebesgue , Lévy , Baire ). Sus matemáticas no eran rigurosas (no podía ser como las técnicas matemáticas necesarias para hacerlo no se habían desarrollado, por ejemplo, la teoría de la medida y la probabilidad axiomática), aunque sus resultados eran básicamente correctos. Sin embargo, Levy , unos años más tarde, se sorprendió al descubrir que Kolmogorov se refería al trabajo de Bachelier. En 1931, Levy escribió una carta de disculpa a Bachelier y se reconciliaron. Bachelier regresó a Besançon (esta vez como profesor permanente) en 1927 y se retiró a los 67 años en 1937. El trabajo de Bachelier es notable por el presente documento se encuentran la teoría de Movimiento Browniano (uno de los descubrimientos matemáticos más importantes de la 20 ª siglo) El tratamiento de Bachelier y la comprensión de la teoría del Movimiento Browniano (originalmente llamado Movimiento Browniano) es más elegante y matemático que en el

artículo de 1905 de Einstein . Si bien Einstein tenía una 'nariz' insuperable para la física, su nariz para las matemáticas no estaba, por su propia cuenta, tan desarrollada.

El trabajo de Bachelier conduce al trabajo de Wiener, Kolmogorov , Itô y Black, Scholes y Merton. Bachelier se adelantó a su tiempo y su trabajo no fue apreciado en su vida. A la luz de la enorme importancia de los intercambios internacionales derivados (donde los precios están determinados por las matemáticas financieras), el notable trabajo pionero de Bachelier ahora se puede apreciar en su contexto adecuado y ahora se puede dar a Bachelier su lugar adecuado. Louis Bachelier (1870-1946) fue un matemático francés, considerado ahora como el padre de las matemáticas financieras: en su tesis doctoral titulada "La teoría de la especulación" (1900), logró avances espectaculares en la teoría de los procesos aleatorios y los aplicó de manera visionaria a la predicción de precios de acciones en la Bolsa de París. Sin embargo, en vida no tuvo el reconocimiento que mereció: su trabajo fue despreciado y considerado erróneamente como incorrecto por grandes matemáticos de su tiempo, malvivió en una situación precaria hasta conseguir su primer trabajo fijo en la universidad a la edad de 57 años y se volvió famoso sólo 20 años después de su muerte. Se considera hoy en día que su tesis contiene la primera teoría matemática del movimiento Browniano, cinco años antes de Einstein, y que contiene el germen de la teoría de la valoración de opciones (stock options) que valió a M. Scholes y R Merton, el premio Nobel de economía 70 años después.