Pajarita 75

conseguía que participaran. A veces hubo grupos de unas veinte persona, se ayudaban unas a otras cuando estaba ocupado con otras. Se quedaban maravillados del trabajo que habían conseguido. No solamente fueron personas mayores, también como no, niños, que se apuntaban a todas las figuras. Hubo familias al completo, que disfrutaron y se divirtieron.

El segundo grupo era más autónomo. Entre ellos cabe destacar a uno que era rapidísimo haciendo los pliegues, pero con poca precisión y enseguida decía de que modelo se trataba, y a un segundo, sordomudo y con otras deficiencias físicas. Tenía una precisión en los dobleces, como uno de los mejores plegadores, sus compañeros decían que hacía las cosas muy bien.

Creo que ha sido una experiencia muy agradable y satisfactoria, al haber contribuido a hacer pasar un rato ameno, agradable y distendido a todas las personas que pasaron por el taller y al mismo tiempo poner en práctica la papiroflexia como fuente de placer, entretenimiento, ayuda, destreza y habilidad...

Como los grupos eran pocos, me entretenía enseñando al encargado de la exposición y a la azafata, que disfrutaban mucho. Al vernos personas que pasaban a nuestro lado, los tentaba y comenzaba a hablar con ellas. Contaban que sabían hacer la pajarita, pero no se acordaban, la hacíamos y continuábamos haciendo más figuras, seguían mirando personas y al verlas tan atentas les daba un papel, decían que no pero al final Ánimo a todos los socios a participar en estas actividades para hacer felices por un momento a otras personas. Aprovecho estas líneas para pedir a todos los socios figuras sencillas y con pocos dobleces, para poder aumentar el número de figuras sencillas que estoy recopilando para ponerlas al servicio de la asociación, y puedan enseñarlas a sus alumnos, siendo este el mejor método para aficionar a los más pequeños al arte de la papiroflexia.

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LA

CONVENCIÓN

Aranjuez (11-13 Mayo 2001), XX aniversario de la Asociación Española de Papiroflexia. Traducido por: José Israel Barbero Sánchez

Fuimos a esta convención porque queríamos ir a alguna convención extranjera, porque mi marido, Gerard van Wierst, llevaba estudiando español desde hace tres años y porque teníamos planeado pasar unas vacaciones en España. La convención empezó el viernes por la tarde sobre las cinco, pero Gerard y yo conocimos a los organizadores el día anterior (Fernando Gilgado, Aníbal Voyer y Matías Martínez).

Antes de nada querría agradecerles la cordial bienvenida y la espléndida organización de todo el fin de semana. Se comenzó con un discurso

4 de bienvenida, y todos los

presentes tuvieron que

QUE YO VIVÍ

Paula Versnick.

levantarse uno a uno para presentarse y decir de donde venían. Como yo no hablo español, hice mi presentación en inglés. Tras esto, se repartió el libro especial de este año de la convención. Este libro esta registrado (ISBN 84-6072169-8) y se llama “Matemáticas y Papiroflexia”, escrito por Jesús de la Peña Hernández. Este libro trata sobre las matemáticas y el origami, y espero que salga al mercado su traducción al inglés en un futuro, porque parece muy interesante pero mi español es muy malo. Tras la presentación, las mesas de la habitación se dividieron en tres grupos. Los invitados especiales Eric Joisel y Michael LaFosse comenzaron a enseñar a plegar un modelo

a los dos primeros grupos (Eric una máscara y Michael un galápago), y en la tercera mesa José (Pepe) Quintana Delgado enseño a plegar la Esfera94 de Heinz Strobl con cinta de telex, disponible en mi página Web (N. del T.: Pepe usó cinta de telex que consiguió en una oficina de correos). Pepe se sorprendió de verme en la convención y yo me sorprendí mucho al ver que se estaba enseñando algo de mi página Web. Yo estuve doblando una máscara con Eric Joisel, luego una rana simple y una mariposa con Juan Gimeno. En la mesa central Fernando Gilgado estaba enseñando a plegar un modelo suyo bastante difícil, el Alien. Me encontraba demasiado cansada para unirme. Sin embargo, al día siguiente

tarde. La cena se sirvió en el salón-comedor que estaba junto al salón de la convención.

aprendí de él, como hacía el papel. En España puedes comprar en cualquier papelería rollos de papel metalizado por una cara y blanco por la otra, y bastante barato. Estos rollos son de 50 cm. de ancho y 10 o 25 metros de largo. Los he visto en color plateado, dorado, rojo y azul. Es un material genial para hacer papel sándwich, porque una cara ya esta hecha sándwich. Sobre la cara brillante del papel (rojo), pegué un pliego de papel (púrpura) con una barra de pegamento enorme. El efecto era muy bonito.

Nos sentamos en una mesa con Eric Joisel y Matías Martínez. Eric no sabía hablar español tampoco, pero habla inglés muy bien, así que la conversación fue agradable. Con motivo del vigésimo aniversario de la Asociación Española de Papiroflexia (o porque era su cumpleaños, no lo entendí muy bien), la francesa Claudine nos regaló a todos una vela de papel plegada por ella misma (N. del T.: y una galletita en forma de pajarita muy rica), y tras soplar las velas apagaron las luces y cantamos el Happy Birthday (Feliz cumpleaños).

pero me sorprendió ver libros de autores holandeses, especialmente el libro de hacer joyas de mi amigo To Dierdorp! Al día siguiente la convención comenzó de nuevo sobre las diez de la mañana. Aprendí una c r e a c i ó n d e Vi n c e n t Floderer enseñada por la francesa Niviere Patricia. Mediante el plegado humedecido doblé un “sonriente murciélago de la suerte” (Happy Good Luck Bat) enseñado por Michael LaFosse e hice un bastón con cabeza de cabra (aunque en mi caso parecía mas un camello con cuernos) con

Tras la cena se abrió la tienda y yo compré algunos libros. Había muchos libros en la tienda, la mayoría de ellos en español e inglés,

Entonces fuimos a cenar, eran las nueve y media de la noche y estaba hambrienta. Normalmente en Holanda comemos a las doce y media del mediodía y cenamos a las siete de la

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cartón y mucha cantidad de agua. (N. del T.: cartonflexia enseñada por Carlos Hermoso). Legué demasiado tarde a la sesión en la que Carlos González Santamaría enseñaba a plegar el Idéfix, pero cuando le pregunté, él muy amablemente me enseñó a plegar a mí mas tarde esta adorable criatura. La convención se celebró en un hotel de tres estrellas en el centro de Aranjuez, cerca del palacio y sus bonitos jardines. La convención en si misma se celebró en un gran salón, con mesas largas en un lado para la exposición de figuras. El salón estaba dividido en tres grandes mesas para las clases. En una habitación más pequeña se encontraba la tienda y también había un salóncomedor.

6 Asistieron alrededor de 50

personas, unos 40 hombres y 10 mujeres, la mayoría de los cuales eran españoles de la península y dos de las Islas Canarias. Había tres franceses (Eric Joisel, Niviere Patricia y Claudine), un americano (Michael LaFosse) y dos holandeses (nosotros). En España todo el mundo tiene un nombre y dos apellidos, el primero es el del padre y el segundo el de la madre. Pregunté a Aníbal Voyer sobre su nombre y me explicó que su nombre es José, mucha gente en España se llama así. Sin embargo él usa su primer apellido como su nombre, así que todo el mundo le llama Aníbal. Durante las pasadas vacaciones, mi cámara se rompió. Compramos una cámara muy simple para nuestra estancia, con un foco fijo de una distancia de 3 metros. Buena para fotos de vacaciones pero no

para material de exposición d e o r i g a m i . Afortunadamente nos encontramos con Pere Olivella, que gustosamente nos prestó su cámara reflex para hacer algunas fotos de la exposición. Era la primera vez que hacía fotos con una cámara como esa y espero que vean bien. Muchísimas gracias Pere! En la exposición había (de izquierda a derecha): Números atrasados de Pajarita, el boletín de la Asociación, todos con un marca páginas. Un completo barco con piratas y mar. Alguna de mis creaciones (sprinkler, puffin, spanish box) doblados in situ. Un montón de material francés: muchas creaciones de Floderer, una flor creada por Chris Palmer y más. Una gran escena de creaciones de Fernando Gilgado Gómez, la mayoría de su último libro de

con su papel fabricado a mano. Me sentí muy honrada y ahora soy la poseedora de una mariposa original de LaFosse!.

dinosaurios y de su anterior libro “Monstruos de papel”. Creaciones de Michael LaFosse, muestras de su papel fabricado a mano, un galápago, una rana y una mantis religiosa. Creaciones de Eric Joisel, diferentes tipos de máscaras y figuras, su rata y su gran armadillo. Un conjunto de personajes de animación, como el pato Lucas, la pantera rosa, Asterix, Obelix e Idéfix y muchos más hechos todos por Carlos González Santamaría. Cada figura está realizada con más de un trozo de papel, pero la unión se hace sin pegamento y el resultado es muy convincente. Michael se impresionó mucho con mi invención – el sprinkler – y le doblé una esfera-sprinkler para él. A cambio, él quiso doblarme una de sus mariposas hecha

El sábado por la noche, nos reunimos para ver un par de videos. Eran antiguas películas de 8mm de exposiciones de los setenta u ochenta, una toma de Akira Yoshizawa haciendo un precioso cisne y mostrando sus modelos hace unos 10 años, vimos algunas animaciones divertidas de pajaritas, y una exposición de origami en el pabellón japonés de la expo 92 en Sevilla. Tras esto nos dividieron en grupos de seis, y teníamos que doblar rápidamente diferentes figuras. Por ejemplo “un animal que empiece por la letra C!”. Mas tarde tuvimos que doblar en parejas cogidos de la mano, uno con su mano izquierda y otro con su mano derecha. Luego hubo un pictionary, pero en vez de dibujar, una pareja de personas tenía que doblarlo. En el momento que fui a dormir, eran más de la una de la madrugada y el idioma era un problema.

El domingo aprendí a plegar otra máscara de Eric Joisel, mas bien una máscara-base, desde la cual cualquiera puede hacer máscaras distintas. Estuve presente a una charla de Michael LaFosse sobre la confección del papel hecho a mano. Enseñé a algunos a doblar la esfera-sprinkler y mi nueva creación, la “Spanish box” (cajita caja española, la inventé durante mis vacaciones en España). Niviere Patricia me enseñó a doblar una flor de Chris Palmer y la otra francesa, Claudine, me enseñó a doblar un bonito soporte para la rosa Kawasaki con tres hojas. Tras la comida dijimos adiós y hasta pronto a todo el mundo y nos fuimos al aeropuerto para coger el avión de regreso a casa. Pasé un magnífico y encantador fin de semana con todo tipo de gente amable española, y espero volver a asistir alguna vez a otra convención en España. Estoy seguro de que este resumen está incompleto y por error olvidé datos importantes. Pido perdón por esto, pero aun así espero que disfrutéis leyendo esto. Felices plegados, Paula desde Holanda. h t t p : / / g o . t o / g e r a rd & p a u l a

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CLASE EN

ALCORCON

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Hola amigos, os voy a contar mi reciente participación en la Feria del Libro de Alcorcón, donde gracias a la Asociación Española de Papiroflexia estuve impartiendo un taller de papiroflexia, dirigido principalmente a niños, aunque como suele pasar en estos casos allí se apuntaban también adolescentes, adultos y un montón de jubilados. Las clases duraron 8 horas, repartidas durante el fin de semana en horario de mañana y tarde. Solicitaron dos monitores, por lo que me acompaño la joven plegadora María Luisa Martínez, que pese a llevar poco tiempo en esto de doblar papelitos, se desenvolvió como pez en el agua entre un montón de niños gritones. Como he dicho el taller formaba parte de la Feria del Libro de la localidad, que aparte de las típicas casetas con libros de todos los estilos, contaba con gran variedad de actividades, como cuentacuentos, biblioteca al aire libre, malabaristas, presentaciones de libros y pequeñas representaciones teatrales. El taller de papiroflexia como suele ocurrir, comenzó con "incredulidad" por parte de niños y mayores, ya que nuestra actividad apenas se conoce, pero poco a poco se fue animando la cosa. El primer día no acompañó el tiempo por lo que tuvimos que doblar nuestros papelitos dentro

de una gran carpa, compartiendo sitio con una improvisada biblioteca y lectura de libros. Los niños se acercaban con las manos vacías y se iban con un montón de casas, patos, flores, aviones, corazones, etc., pero lo que mas les gustaba era descubrir que con un simple cuadradito de papel, podían estar toda la tarde entretenidos. El principal problema lo teníamos con niños que repetían todo el fin de semana ya que querían hacer figuras con un nivel un poco mas avanzado, aunque sus compañeros no podían seguirles, pero en fin, como éramos dos monitores pues nos las apañamos bastante bien para tener contentos a todos los asistentes. Al día siguiente mejoró bastante el tiempo, por lo que salimos a la calle y bajo un sol de justicia se empezaron a acumular unos 20 niños acompañados de padres, abuelos, hermanos pequeños, perros etc. Como nuestro arte tiene un montón de recursos para salir airosos de cualquier situación, pues nos pusimos a enseñar a hacer sombreros, que nos vinieron de perlas a todos los asistentes, porque a mas de uno le habría dado una insolación. Los participantes aprendieron a hacer sombreros de varios tipos, cada cual a su gusto, desde sombreros vikingos, samurai, halcón, de cura etc. (fue

Fernando Gilgado

todo bastante divertido). Por la tarde celebramos un campeonato intercontinental de ranas saltarinas hechas con billetes de metro, los niños alucinaban con las ranas, aunque a mas de uno a su rana le faltaban un poco de vitaminas o saltaba en las direcciones mas insospechadas. En fin, que lo pasamos todos bastante bien plegando, hablando y riendo, por lo que una vez mas, animo a todos los socios a meterse en este mundillo de dar clases de origami, que aunque no os lo creáis hay bastante instituciones que necesitan monitores de papiroflexia, pero sobre todo por que es muy divertido, aunque eso si, un poco cansado. Un abrazo.

HEXAFLEXÁGONOS Martin Gardner: Hexaflexágonos, de su libro: Diversiones Matemáticas, México, Selector, 1989. Págs 73-91. Traducción de la edición en inglés de Hexaflesagons and other Mathematical Diversions, Chicago, University of Chicago Press, 1959.

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Los flexágonos son polígonos hechos con tiras plegadas de papel, rectas o no, que tienen la fascinante propiedad de cambiar sus caras cuando se "flexionan". Si no hubiera sido por la circunstancia trivial de que las hojas de papel para notas británicas no tienen el mismo tamaño, quizá los flexágonos todavía no se hubieran descubierto, y una cantidad de matemáticos de primera no hubieran tenido el placer de analizar sus curiosas estructuras. Todo comenzó en el otoño de 1939. Arthur H. Stone, un estudiante graduado de 23 años, que había venido de Inglaterra a la Universidad de Princeton con una beca de matemáticas, acababa de recortarles dos centímetros y medio a sus hojas norteamericanas para que cupieran en su carpeta inglesa. Para entretenerse comenzó a plegar las tiras que había recortado de diversas maneras, y una de las figuras que hizo resultó ser particularmente intrigante. Había plegado la tira diagonalmente en tres lugares y unió los extremos de manera que formó un hexágono [Ver figura 1]. Cuando pegó dos triángulos adyacentes y empujó la esquina opuesta del hexágono hacia el centro, el hexágono se volvió a abrir, con una flor, para mostrar una cara completamente nueva. Por ejemplo, si las caras superior e inferior del hexágono original estaban pintadas de diferentes colores, ¡la nueva cara aparecía en blanco y una de las coloreadas desaparecía!. Esta estructura, el primer flexágono que se descubrió, tiene tres caras, Stone pensó un poco durante la noche, y al día siguiente confirmó su creencia (a la que llegó por puro razonamiento) de que se podía plegar un modelo hexagonal mas complicado con seis caras en lugar de sólo tres. A estas alturas, Stone encontró que la estructura era tan interesante que les mostró sus modelos de papel a los amigos de la escuela. Pronto los flexágonos aparecían en profusión en las mesas de la comida y de la cena. Se organizo un "Comité de

Figura 6.

las secciones A, B, y C, la misma cara puede aparecer con las secciones A en el centro, como se ilustra, o con las secciones B o C en el centro. La figura 6 ilustra cómo se puede dibujar un patrón geométrico en una de las caras de manera que aparezca en tres configuraciones diferentes. De las 18 caras posibles que pueden resultar de una rotación de los triángulos, tres son imposibles de conseguir con un hexahexa del tipo hecho con una tira recta. Esto sugirió a uno de los corresponsales la idea de pegar partes de tres dibujos diferentes en cada cara, de modo que, al flexionar correctamente, cada dibujo presumiblemente quedaría reunido en el centro mientras que los otros dos quedarían fragmentados alrededor del borde. En los tres hexágonos interiores que no pueden reunirse, pegó las partes de tres fotografías de lindas y desvestidas jóvenes, para formar lo que llamó un hexahexafrustrágono. Otro lector escribió diciendo que él había alcanzado resultados similares pegando dos caras triangulares adyacentes. Esto impide que toda una cara aparezca a la vista por medio de la flexión, aunque pueda ver que existe al espiar en el interior del modelo.

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Debe matizarse la afirmación de que sólo quince diferentes patrones son posibles en los hexahexa hechos con tiras rectas. Si se colorean asimétricamente las caras, se descubre el curioso hecho de que tres de estos quince patrones tienen compañeros que reflejan su imagen como un espejo. Si numeramos las esquinas interiores de cada

patrón con dígitos del 1 al 6, escribiéndolos en el sentido del reloj, descubrirá que tres de estos patrones aparecen con los mismos dígitos en el orden contrario al del reloj. Teniendo presente esta asimetría, se puede decir que las seis caras de este hexahexa exhiben un total de 18 configuraciones diferentes. Quien llamó primero mi atención sobre esto fue Albert Nicholas, un profesor de educación del Monmouth College, Monmouth, Illinois, donde hacer flexágonos se convirtió algo así como en una locura en los primeros meses de 1957. No sé quién fue el primero que usó un flexágono como medio de publicidad o como tarjeta de saludo. El primero que me enviaron fue un trihexa distribuido por la Compañía de Ingeniería Rust de Pittsburgh, para anunciar su banquete de premio al servicio de 1955. Un hermoso hexahexa , diseñado para exhibir diferentes patrones de cristales de nieve, coloreados, fue utilizado por Scientific American para su tarjeta de Navidad de 1956. Para los lectores a quienes les gustaría construir y analizar flexágonos diferentes a los dos descritos en este capítulo, aquí hay un rápido resumen de algunas variedades de orden menor: 1. El Deshexaflexágono. Una tira de tres triángulos se puede plegar, plana, y unir los dos extremos opuestos para hacer una cinta de Moebius, con un borde triangular. Como tiene un solo lado, compuesto por seis triángulos, uno podría llamarlo un

dehexaflexágono, aunque por supuesto no tiene seis lados y no se flexiona

Figura 7.

2. El Bihexaflexágono. Es simplemente un hexágono cortado de una hoja de papel. Tiene dos caras pero no se flexiona. 3. El trihexaflexágono. Este tiene una sola forma, descrita en este artículo. 4. El Tetrahexaflexágono. Este también tiene una sola forma. Se hace plegando la tira quebrada que se ilustra en la figura 7. 5. El Pentahexaflexágono. Una sola forma. Se hace plegando la tira de la figura 8.

Figura 8.

Figura 9.

Figura 10.

6. El Hexahexaflexágono. Hay tres variedades, cada una con propiedades únicas. Una de ellas se describe en este artículo. Las otras dos se obtienen plegando las tiras ilustradas en la figura 9. 7. El Heptahexaflexágono. Este se obtiene plegando las tres tiras que se ilustran en la figura 10. La primera tira se puede plegar de dos maneras diferentes, haciendo en total cuatro variedades. La tercera forma, plegada con la tira de la figura 8 superpuesta, es la primera de la que Louis Tuckerman llama "flexágonos de calle". Se pueden numerar las caras de manera que un cruce de Tuckerman dejará en la parte superior las siete caras en orden sucesivo, como al pasar los números de una calle en una hilera de casas. El Octahexa tiene 12 variedades diferentes, el eneahexa tiene 27, y el decahexa, 82. Se puede imaginar de más de una forma el número exacto de variedades de cada orden, dependiendo de cómo define usted una variedad diferente. Por ejemplo, todos los flexágonos tienen una estructura asimétrica que puede ser diestra o siniestra, pero las formas reflejadas difícilmente se pueden clasificar como variedades diferentes.

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Orientación Bibliográfica

Figürlich und geometrisch Autor: Kunihiko Kasahara Editorial: Augustus Verlag / München 2000 ISBN: 3804306640 Características: 21x27 cm/ 64 páginas/ cubierta dura/ alemán/ 12,73 €

Home Decorating with Origami Autor: Tomoko Fuse. Editorial: Japan Publications/ Tokio 2000 ISBN: 4-88996-059 Características: 18x25,5 cm/ 127 páginas/ cubierta flexible/ inglés/14,5 $

El libro tiene tres capítulos y básicamente gran parte de su contenido es una recopilación de distintos aspectos de la papiroflexia relacionados con la geometría que han ido apareciendo en otros libros de este autor (proporción aurea, obtención de polígonos, doblado de un papel en un número impar de partes, demostración de algunos teoremas). Instrucciones para varios cubos modulares principalmente y el resto de poliedros platónicos. La presentación está muy cuidada. Gran calidad de fotografías, diagramas y maquetación. Todas las figuras de este libro son sencillas. Es probable que el libro “Amazing Origami” de este autor, publicado por Sterling Publications, 2001 (ISBN: 0806958219) sea un versión en inglés de este libro.

El libro tiene cuatro capítulos y contiene instrucciones para hacer aproximadamente cuarenta modelos sencillos-moderadamente difíciles, muchos de ellos son modulares y pienso que muy del gusto japonés. Los diagramas son claros y coloreados en gris y las figuras se ven muy vistosas con el tipo de papel usado. Al principio del libro hay 16 páginas de fotografías grandes a todo color de los modelos que se enseñan. El primer capítulo lo dedica a sobres y contenedores planos. En el segundo se pueden destacar unas cubiertas para floreros que pueden ser usadas como pantallas de lámparas y una flor abstracta llamada “Hana”. Después todo un capítulo sobre estrellas modulares muy vistosas. El último capítulo está dedicado a distintos tipos de caja modulares y otros envases en 3D.

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DIRECCIONES

Presidencia: Felipe Moreno Salinas Escultor Ramírez, 23 -1º A 50007 – Zaragoza Telf.: 976 254 573 [email protected]

Secretaría: Luis Espada Montenegro Antonio Folgueras, 11 - 4º D 28018 – Madrid Telf.: 914 784 766 [email protected]

Boletín: Asociación Española de Papiroflexia Grupo Editor Apartado 13156 28080 Madrid boletí[email protected]

Tesorería: Julio López Pérez Pº María Agustín 4-6, casa 4, 7º A 50004 - Zaragoza Telf.: 976 436 138 [email protected]

Biblioteca: Fernando Gilgado Gómez Valdecanillas, 65 – 2º C 28037 – Madrid Telf.: 917 541 646 [email protected]

Venta de libros y material: Javier González Fuente Emili Juncadella, 36 - 1º, 1ª 08950 Esplugues de Llobregat Barcelona [email protected]

Fondo de figuras: Jeremías García García Villa Magna, 44 28940 – Fuenlabrada (Madrid) Telf.: 916 080 611