Parcial 03 Simulacion Terminado Punto 1

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PARCIAL 03 – SIMULACION ESTADISTICA ICG 2019 – SEGUNDO SEMESTRE DEL AÑO NOMBRES y APELLIDOS Juan Camilo Castro Ortiz CODIGO 20171025108 NOMBRES y APELLIDOS Michael Javier Avendaño Calderón CODIGO 20171025110 NOTA: Todo debe estar bien justificado. Se anula el punto si el punto no está correctamente justificado, así tenga la respuesta correcta. 1. Se quiere estimar el metro cuadrado esperado de inmuebles, pero solo se cuenta una muestra tamaño tres de metros cuadrados 80, 94 y 87. Use Estadistica Bayesiana y Metrópolis Hasting para estimar el metro cuadrado esperado dada la información de la muestra tamaño tres. Como sugerencia para la muestra asuma modelo exponencial negativo y para el metro cuadrado asuma un modelo uniforme continúo teniendo en cuenta que el valor minimo que puede tomar el metro cuadrado es 75 y el valor máximo 105. La estimación debe ir acompañada junto con su respectivo cálculo de la variabilidad, confianza y error. SOLUCION Pasos: 1. Entender el valor esperado E[θ/80,94,87], establecer la función de verosimilitud L[θ] y la probabilidad p[θ].

2. Establecer un valor inicial θ0, para ellos tenemos que relacionar y calcular los modelos de la muestra y total del metro cuadrado. En nuestro caso el modelo que se va a generar es un modelo exponencial negativo.

Para determinar la funcion de verosimilitud mediante la productoria vamos a establecer a lambda como theta de la siguiente forma

Ahora calculamos la verosimilitud con los valores iniciales dados

Ahora hallamos el valor θt+1 de la siguiente manera

3. Se establece la zona de ergocidad. El valor de K hasta el ultimo t valor generado que se va a considerar la zona ergodica. K= 10% de t

K=0.1t

Para este caso usaremos 50000 interacciones entonces como K es igual al 10% de las interacciones se tomarán las interacciones desde 5000 hasta 50000 es decir 45000. 4. En este paso utilizaremos el algoritmo en rStudio para la implementación del modelo MCMC de la siguiente forma: Empezamos con el cálculo de 1.

y la generación del uniforme distribuido de 0 a

Estableceremos las siguientes Variables para implementarlas en rStudio. Nsim: Número de simulaciones. R: Será una función uniforme entre 75 y 105 con un número aleatorio a la vez donde se replicará todo lo anterior n veces, en este caso 50000 veces. Y: Será una función uniforme entre 75 y 105 con un número aleatorio a la vez. IF: Se condiciona si los valores de teta (t), teta de la siguiente iteración (t+1) y de la uniforme es menor a la función , si esto se cumple entonces el valor es, Ɵ (t+1) = Ɵ (*) en otro caso es igual a Ɵ (t+1) = Ɵ (t). Rdef: Son los valores que serán tenidos en cuenta después del 10% total es decir desde 5000 simulaciones hasta 50000. Código Implementado en R

Resultado: La estimación de metros cuadrados que tendrían las construcciones de la muestra dada es de 93,26079 con un error de 8,781%. Adicionalmente usamos una

confianza de 95%

Graficas de R y Rdef

2. Asumiendo que, Y es uniforme continuo con parámetro mínimo 1 y con parámetro máximo 5X y X es Poisson con media 6, usar la técnica MCMC Gibbs Sampler, estimar el valor esperado de Y, el valor esperado de 6X+3Y, la correlación de X e Y y la probabilidad conjunta de que X>4 e Y >16. Incluir solo confianza y error en cada estimación. Nsim=5000 NUMERO DE PAREJAS n=15 PARAMETROS INVOLUCRADOS a=3 b=7 X=T=array(0,dim=c(Nsim,1)) GUARDAR LAS CADENAS DE MARKOV X Y T T[1]=rbeta(1,a,b) VALORES INICIALES DE T Y X X[1]=rbinom(1,n,T[1]) for (i in 2:Nsim){ COMBINACION DE MODELO DISCRETO-CONTINUO DE T Y X X[i]=rbinom(1,n,T[i-1]) T[i]=rbeta(1,a+X[i],n-X[i]+b) } H=cbind(X,T)

MUESTRA LAS DUPLAS

MODELO DE PERSON (ASEMEJA A MONTE CARLO PERO PARA MULTIVARIADA) >cor(X,T) Nsim=100000 n=15 a=3 b=7 X=Y=array(0,dim=c(Nsim,1)) Y[1]=runif(1,2,3) X[1]=runif(1,1,Y[1]) for (i in 2:Nsim){ Y[i]=runif(1,2,3) X[i]=runif(1,1,Y[i]) } H=cbind(X,Y)

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