Pert

CONTROL DE PROYECTOS

ANÁLISIS DE TIEMPOS Y COSTOS Para realizar un conjunto de actividades conducentes al desarrollo de un proceso o proyecto, se tienen 2 VARIABLES fundamentales: 1) EL TIEMPO REQUERIDO PARA CADA ACTIVIDAD; Y 2) LOS RECURSOS NECESARIOS PARA REALIZARLAS. En 1957, se desarrollaron dos técnicas que facilian el análisis de tiempos y costos óptimos para el desarrollo de un proyecto:

P.E.R.T. = Projects Evaluation Review Tecnic (Técnica para la revisión y evaluación de proyectos); y C.P.M. = Critical Path Method (Método de la Ruta Crítica). Ambas técnicas llevan a la determinación de un programa de tiempo, pero en C.P.M., la estimación de tiempos se supone determinística, mientras que en P.E.R.T., la estimación de tiempos es probabilística.

PASOS NECESARIOS EN P.E.R.T. Y C.P.M.:

Planeación

Programación

Control

P.E.R.T. - TIEMPO: supone que se cuenta con recursos suficientes, y toma como única variable el TIEMPO. Lo mismo sucede con el C.P.M.

P.E.R.T. - COSTO: toma en cuenta que si una actividad se quiere hacer en MENOS TIEMPO, generalmente habrá que destinarle MÁS RECURSOS, y viceversa. Si se toman en cuenta AMBOS, se podrá llegar a la solución ÓPTIMA.

Término

Símbolo

Descripción

EVENTO

Es un punto en el tiempo que indica el inicio y/o terminación de una actividad.

ACTIVIDAD

Es el trabajo necesario para cumplir un evento. Requiere tiempo y recursos y tiene un inicio y terminación bien definidos.

ACTIVIDAD FICTICIA

Si entre un evento final y otro inicial hay una relación de secuencia pero no una actividad, se establece una “actividad ficticia” con duración y costo iguales a cero.

RED

1

A C

B

2 3

4

Símbolos comunes y permisibles de REDES: 1

1 1

A

B

2

A

3

B

3

C

4

Las actividades B y C no pueden iniciar antes que termine la actividad A, pero B y C se pueden realizar simultaneamente.

2

A 3

2

B

1

A

C

4

C

4

1

2

B

D

5

A

C

3 4

3

La actividad C puede iniciar sólo cuando terminen las actividades A y B.

Las actividades C y D no pueden iniciar antes que terminen las actividades A y B.

3 2

La actividad B puede iniciar sólo cuando termine la actividad A.

B

D

6

5

La actividad B no puede iniciar hasta que terminen las actividades A y C. D no puede iniciar hasta que termine la actividad C.

Símbolos correctos e incorrectos para PERT y CPM: Incorrecto

Correcto

La flechas discontinuas significan “ACTIVIDAD FICTICIA” con duración y y costo CERO. Se usan para dar mayor claridad a la secuencia de actividades.

Pasos para hacer una red para PERT 1º Análisis de actividades

Reducir el proyecto a sus componentes operativos: lista COMPLETA de ACTIVIDADES.

2º Diagrama de flechas

Presentación gráfica que representa la INTERDEPENDENCIA Y SECUENCIA de actividades. Modelo determinístico: Un tiempo para cada actividad.

3º Tiempos de actividades -3 σ

solo

Modelo probabilístico: Tres tipos de tiempo para cada actividad.

+3 σ

a = tiempo mínimo o más optimista b = tiempo máximo o más pesimista m = tiempo medio o más frecuente (moda) A2 = 50% A1 = 50%

P (t ≤ a) = 1% tiempo

b

m

a

P (t ≥ b) = 1%

Se usa el modelo determinístico cuando hay datos históricos acerca de la duración de las actividades o cuando no hay datos confiables, o cuando se está desarrollando por primera vez un proyecto. El modelo probabilístico tiene la ventaja de proporcionar 3 tiempos y de que se puede medir la incertidumbre o riesgo. ¿Qué tiempo usamos para el modelo PERT o CPM, si tenemos 3 tiempos?. CÁLCULO DEL TIEMPO EN EL MODELO PROBABILÍSTICO: Si tenemos que: a = tiempo optimista b = tiempo pesimista m = tiempo medio

Podemos calcular un tiempo esperado “ t ”: t=

a+4m+b 6

Y podemos también calcular la DESVIACIÓN ESTÁNDAR del tiempo esperado para cada actividad (la confiabilidad de la estimación): Si la diferencia entre a y b representa los extremos de la Distribución Beta, y sabemos que esa distancia es ± 3σ, entonces b – a = 6σ, por lo tanto:

σ=

b-a 6

MÉTODO DE LA RUTA CRÍTICA (C.P.M.) Para conocer la duración total de un proyecto, es necesario conocer el CAMINO O RUTA (secuencia de actividades) que requiere el MAYOR TIEMPO. Este camino se conoce como RUTA CRÍTICA.

NOTACIÓN PARA LA RUTA CRÍTICA

Actividad (Letra)

No. de evento IMP

TMT

No. de evento

Duración de la actividad t estimado o esperado

IMP = Inicio Más Próximo

IMP

TMT

TMT = Terminación Más Tardía

E J E M P L O Supongamos que para un proyecto ya se realizó el paso 1º: Análisis de actividades, secuencias y tiempos, el cual se presenta en la siguiente tabla: Actividad Predecesora A B A C A D B E B, C F D, E G E

Sucesora B, C D, E E F F, G -

t 5 20 3 8 7 9 4

RUTA CRÍTICA: no hay holguras, cualquier atraso, atrasa TODO el proyecto 3 1 0

2

A 0

5

B 20

5

5

C 3

25 25

D 8

6 33 33

4

E

5

25 26

7

32 33

F 9 G 4

7 42 42

ANÁLISIS DE TIEMPOS 1 0

2

A 0

B 20

5

5

5

C 3

3 25 25

D 8

6 33 33

4

E

5

25 26

7

32 33

F 9

G 4

7 42 42

IMP = Inicio Más Próximo IMT = Inicio Más Tardío = TMT - t TMT = Terminación Más Tardía TMP = Terminación Más Próxima = IMP + t HT = Holgura Total = IMT - IMP HL = Holgura Libre = IMPj - TMPi HI = Holgura Intermitente = HT - HL 1 Act. A B C D E F G

2 "t" 5 20 3 8 7 9 4

Red 2 + 3 6 - 2 Red 5 - 3 Red 4 8 - 9 7 - 10 3 4 5 6 7 8 9 10 11 IMP TMP IMT TMT HT IMPj TMPi HL HI 0 5 0 5 0 5 5 0 0 5 25 5 25 0 25 25 0 0 5 8 23 26 18 25 8 17 1 25 33 25 33 0 33 33 0 0 25 32 26 33 1 32 32 0 1 33 42 33 42 0 42 42 0 0 32 36 38 42 6 42 36 6 0

DIAGRAMA DE GANTT O DE BARRAS Act. A B C D E F G

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 4

RUTA CRÍTICA HOLGURA LIBRE HOLGURA INTERMITENTE

HOLGURA TOTAL

HOLGURA LIBRE “C” = Inicio más próximo de “E” (25) – Terminación más próxima de “C” (8) = 25 – 8 = 17 HOLGURA LIBRE “G” = Inicio más próximo de “FIN” (42) – Terminación más próxima de “G” (36) = 42 – 36 = 6