Polytech Electronique

République du Cameroun Republic of Cameroun

Université de Yaoundé I

University of Yaoundé I

ELECTRONIQUE

par

DR. ALAIN TIEDEU

Ecole Nationale Supérieure Polytechnique

Electronique / 1. DIODES ET APPLICATIONS Dr. Alain Tiedeu

06/10/05

SOMMAIRE 1.

DIODES ET APPLICATIONS .......................................................................................... 5 1.1. Semi-conducteurs ....................................................................................................... 5 1.1.1. Semi-conducteur intrinsèque .............................................................................. 5 1.1.2. Semi-conducteur dopé ........................................................................................ 6 1.2. La jonction PN ........................................................................................................... 7 1.3. La diode à jonction ..................................................................................................... 8 1.3.1. Courant inverse de la diode ................................................................................ 9 1.3.2. Courant direct de la diode ................................................................................ 10 1.4. Caractéristique de la diode à jonction ...................................................................... 10 1.4.1. Tracé ................................................................................................................. 10 1.4.2. Résistance de la diode ...................................................................................... 12 1.5. Redressement ........................................................................................................... 15 1.5.1. Redressement une alternance ........................................................................... 15 1.5.2. Redressement deux alternances ........................................................................ 16 1.5.3. Facteur de forme et Taux d’ondulation ............................................................ 22 1.5.4. Filtrage ............................................................................................................. 23 1.6. Diode Zener .............................................................................................................. 26 1.6.1. Définitions ........................................................................................................ 26 1.6.2. Stabilisation de tension par une diode Zéner ................................................... 31 2. TRANSISTOR BIPOLAIRE EN REGIME CONTINUE ............................................... 36 2.1. NOTIONS FONDAMENTALES ............................................................................ 36 2.1.1. STRUCTURE DUN TRANSISTOR BIPOLAIRE ......................................... 36 2.1.2. EFFET TRANSISTOR .................................................................................... 36 2.1.3. QUELQUES CONSTANTES FONDAMENTALES DES TRANSISTORS . 38 2.2. CARACTERISTIQUES D’UN TRANSITOR BIPOLAIRE .................................. 40 2.2.1. CARACTERISTIQUES DE COLLECTEUR ................................................. 41 2.2.2. CARACTERISTIQUES DE BASE ................................................................. 43 2.2.3. CARACTERISTIQUES DU GAIN EN COURANT ...................................... 44 2.2.4. DROITE DE CHARGE EN CONTINU .......................................................... 45 2.3. QUELQUES CIRCUITS DE POLARISATION DES TRANSISTORS ................. 47 2.3.1. Polarisation de base .......................................................................................... 48 2.3.2. Polarisation par réaction d’émetteur ................................................................ 49 2.3.3. Polarisation par réaction de collecteur (aussi appelée polarisation automatique) 51 2.3.4. Polarisation par diviseur de tension ................................................................. 51 2.3.5. Polarisation d’émetteur .................................................................................... 52 2.4. STABILISATION THERMIQUE ........................................................................... 53 3. TRANSISTOR BIPOLAIRE EN REGIME ALTERNATIF ........................................... 56 3.1. Circuits équivalents en alternatif et en continu ........................................................ 56 ENSP

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3.2. SCHEMA ALTERNATIF EN PETIT SIGNAUX DU BJT ................................... 60 3.3. CALCUL DES CICUITS A TRANSISTOR ........................................................... 60 3.3.1. Définitions ........................................................................................................ 60 3.3.2. Rappel sur les quadripôles................................................................................ 67 3.3.3. Exemple de calcul d’un amplificateur simple à BJT........................................ 70 3.4. AMPLIFICATION EN PUISSANCE ADAPTATION ........................................... 74 3.4.1. Adaptation à la sortie........................................................................................ 74 3.4.2. Notion d’amplification de transfert en puissance ............................................. 75 3.5. AUTRES MONTAGES AMPLIFICATEURS A BJT ............................................ 78 3.5.1. Montage à Résistance d’émetteur .................................................................... 78 3.5.2. Montage collecteur commun et base commune d’un BJT ............................... 82 4. AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL ET APPLICATIONS ....................................... 87 4.1. PROPRIETES DE L’AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL ................................ 87 4.1.1. Présentation. ..................................................................................................... 87 4.1.2. Paramètres fondamentaux ................................................................................ 87 4.2. AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL IDEAL ..................................................... 95 4.3. Une bande passante infinie. ...................................................................................... 95 4.4. MODELES DE L’AOP ............................................................................................ 96 4.4.1. Modélisation avec générateur de Thévenin ...................................................... 97 4.4.2. Modélisation avec générateur de Norton ......................................................... 98 4.4.3. Modélisation de l’AOP..................................................................................... 98 4.5. DEFAUTS DE L’AOP ............................................................................................. 99 4.5.1. Tension de décalage (ou tension d’offset)........................................................ 99 4.5.2. Courant de décalage ....................................................................................... 100 4.5.3. Modèle modifié de l’AOP .............................................................................. 100 4.6. MONTAGES FONDAMENTAUX A AOP EN REGIME LINEAIRE ................ 101 4.6.1. Montage suiveur ............................................................................................. 101 4.6.2. AMPLIFICATEUR DE TENSION ............................................................... 103 4.6.3. Montage sommateur ....................................................................................... 105 4.6.4. Soustracteur .................................................................................................... 107 4.6.5. Dérivateur ....................................................................................................... 108 4.6.6. Intégrateur ...................................................................................................... 109 4.7. MONTAGES FONDAMENTAUX EN REGIME SATURE................................ 110 4.7.1. Trigger de Schmitt : comparateur à Hystérésis .............................................. 111 4.7.2. Multivibrateur................................................................................................. 113 4.7.3. Oscillateur à AOP........................................................................................... 116 4.8. APPLICATION DES AOP A LA RESOLUTION DES EQUATIONS DIFFERENTIELLS ........................................................................................................... 118 5. FILTRES ........................................................................................................................ 120 5.1. THEOREME DE FOURRIER ............................................................................... 120 5.1.1. Cas particuliers ............................................................................................... 121 5.1.2. Exemples de décomposition ........................................................................... 121 ENSP

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5.2. TRANSFORMEE DE LAPLACE (TTP) .............................................................. 124 5.2.1. Propriété de la T.P .......................................................................................... 124 5.3. APPLICATIONS : FILTRES ET ANALYSE DES CIRCUITS ........................... 125 5.3.1. L’application de la T.L à l’analyse des circuits (en régime transitoire) ......... 125 5.3.2. Filtres .............................................................................................................. 129 5.4. ETUDE DES FILTRES PAR LES MATRICES DE QUADRIPOLES ................ 142 5.4.1. NOTION DE MATRICE DE TRANSFERT ................................................. 142 5.4.2. Matrice de transfert de quelques filtres considérés comme Quadripôle ........ 143 5.5. FILTRES ACTIFS ................................................................................................. 144 5.5.1. Structure des filtres actifs ............................................................................... 144

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1.

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DIODES ET APPLICATIONS

1.1. Semi-conducteurs 1.1.1. Semi-conducteur intrinsèque C’est un élément de la colonne IV du tableau périodique qui possède 4 électrons de valence sur sa couche externe. Dans le cristal, les atomes sont liés de façon covalente, chacun mettant en commun ses quatre électrons avec ses quatre plus proches voisins. •

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•

Les électrons ne sont pas libres et ne permettent pas le passage du courant. A T = _ 273 ° C, le semi-conducteur est un isolant parfait. Si on excite ces électrons de valence par une élévation de température ou au moyen de la lumière, un électron peut acquérir suffisamment d’énergie (0,75eV 1eV = 1,6x10-19 Joule pour le germanium) pour s’arracher à l’attraction du noyau, devenant un électrons libre. Il laisse une place libre dans le réseau appelé trou.

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• •

L’atome qui a perdu un électron peut capter celui d’un atome voisin, ce qui provoque le déplacement du trou.

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Le courant électrique est donc constitué par un double déplacement d’électrons et de trous en sens inverse et on a le même nombre d’électrons et de trous. Le semi conducteur est intrinsèque. 1.1.2. Semi-conducteur dopé

Semi conducteur de type N Introduisons en quantité très faibles (1 atome pour 106) des impuretés de valence 5 (arsenic, antimoine). On ne modifie pas la structure du cristal. Électron libre

+4

•

•

• •

• +4

•

•

+4

•

•

+4

•

•

•

•

+5

•

•

+4

•

•

•

•

•

•

+4

•

•

+4

•

•

+4

L’atome d’impureté ne peut échanger que quatre électrons avec quatre atomes de silicium. Il reste un électron libre. Il y aura donc un excès d’électrons de cristal. Dans ce semi-conducteur dopé N, les électrons sont majoritaires et les trous, provenant de la conduction intrinsèque, seront minoritaires

Semi conducteur de type P Si on introduit maintenant une impureté de valence 3(indium ou gallium), l’atome d’impureté ne peut assurer que trois liaisons avec les quatre atomes de silicium voisins.

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Trou

+4

•

•

+4

•

•

+4

•

•

•

•

•

•

+4

•




+3

•

•

+4

•

•

•

•

•

•

+4

•

•

+4

•

•

+4

Il y a un manque d’électrons et tout se passe comme s’il y avait un trou. Dans ce semi conducteur dopé P, les trous sont majoritaires et les électrons sont minoritaires. Remarque : La conduction intrinsèque des majoritaire est très faible par rapport à celle due aux impuretés.

1.2.

La jonction PN

C’est la mise en contact de deux semi conducteurs de type différent P et N.

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≈ 1µ

−+ − −

P

+

• +

• +

• +

• +

• +

• +

• +

• +

• +

N

E o

+ atomes du semi conducteur

+ atomes du semi conducteur

+ ions positifs fixe du dopeur(atomes ayant perdus un électron)

+ ions négatifs fixes du dopeur(atomes de dopeur ayant gagné un électron)

+ électrons(porteurs majoritaires)

+ tous en nombre pratiquement identique aux atomes du dopeur(porteurs majoritaires)

+ trous intrinsèques(porteurs minoritaires)

+ électrons dus à la conduction intrinsèque(porteur minoritaire)

A l’établissement de la jonction, des trous diffusent de la zone P vers la zone N où ils piègent les électrons et les électrons diffusent de la zone N vers la zone P où ils piègent les trous. Il se forme une zone de transition sans porteurs de charges possédant des ions fixes (négatif pour N et positif pour P). Ces ions fixes créent un champ électrique E 0 Dirigé de N vers P (105 à 106 V/m) et une barrière de potentiel de l’ordre de quelques dixièmes de volts existe à la jonction. Le champ E 0 repousse les trous dans la zone P et les électrons dans la zone N. Il s’oppose au déplacement des majoritaires (trous dans P et électrons dans N) mais favorise le déplacement des minoritaires (électrons dans P et trous dans N).

1.3.

La diode à jonction

Lorsque l’on soumet la jonction PN à une différence de potentiel, on réalise une diode à jonction.

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A •

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B •

A •

B •

Symbole de la diode

1.3.1. Courant inverse de la diode

A •

E P

N Eo

B •

U

U = VA - VB < 0 La zone P est reliée au pole négatif de la pile et on dit que la diode est polarisée dans le sens inverse. E Le champ E crée par U s’ajoute à 0 , ce qui augmente la barrière de potentiel et rend encore plus difficile le déplacement des porteurs majoritaires. Le courant qui passe dans la jonction n’est dû qu’aux minoritaires (électrons dans P et trous dans N) et il est très faible. C’est le courant inverse de la diode.

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1.3.2. Courant direct de la diode

E

A •

B •

Eo U

U = VA - VB >0 La zone P est reliée au potentiel positif de la pile et la diode est polarisée dans le sens direct. Le champ E s’oppose à E 0 provoquant une diminution de la barrière de potentiel, ce qui facilite le déplacement des porteurs majoritaires. C’est le courant direct de la diode qui est d’autant plus élevé que U est grand.

1.4.

Caractéristique de la diode à jonction

1.4.1. Tracé

V

•

P

N

•

i

U A

RR

E

E

On fait varier la tension aux bornes de la diode en valeur et en signe.

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La variation de i en fonction de U est représentée sur la figure ci-dessous. i

Partie rectiligne

−V

Z

tension d' avalanche UI S 0,2 V

U0 0,65 V

U

Po int Zéner

+ US : tension de seuil réelle (valeur de U en dessous de laquelle le courant i est pratiquement nul) + U0: tension de seuil pratique (intersection de la partie rectiligne de la courbe avec l’axe des u). Vz : tension d’avalanche ou tension de Zéner (l’énergie cinétique des minoritaires devient suffisamment élevée pour provoquer la rupture des liaisons entre les atomes du cristal et la production de paires d’électrons trous ; la diode étant polarisée en inverse, ces minoritaires traversent la jonction et il s’en suit une réaction en chaîne appelée phénomène d’avalanche qui provoque la destruction du cristal ; la tension inverse de la diode doit donc être limitée). On peut cependant utiliser ce phénomène d’avalanche dans les diodes Zeners. Le courant de la diode s’écrit :

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i

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U

  eU  exp − 1  pour u > - V Z  S η kT   e = 1,6 10-19 Coulomb : charge élémentaire k = 1,34 10-23 J/K ; Constante de Boltzmann T : température absolue en Kelvin η : constante dépendant du semi conducteur et de l’intensité Polarisation inverse -Vz < U < 0 ηkT eU u Si >> e , exp nkt → 0 et i = - Is i =

I

Polarisation directe U > 0 ηkT eU u Si >> e , exp nkt >> 1 eU Partie rectiligne de la caractéristique i= Is exp ηkT

1.4.2. Résistance de la diode + U>0 : la résistance statique dépend du point de fonctionnement mais dans la partie rectiligne de la courbe, elle est pratiquement constante et très faible (inférieure à 1 Ω) ; c’est ∆u la résistance directe Rd = ∆ i

+ U<0 -Vz < U < 0 saturation La résistance est très élevée (plusieurs centaines de mégohms) ; c’est la résistance inverse. On peut donc définir la diode idéale par : U0 = 0 ; résistance directe nulle ; résistance inverse infinie.

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i

U

Diode idéale

Pour la diode réelle, on peut aussi définir une caractéristique simplifiée par : U ≤ U0 i = 0 U ≥U0 U = U0 + Rd i où i = G (U-U0)

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i

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Rd =

∆u ∆i

U 0

U0

Caractéris tique simplifiée de la diode

On a alors le schéma équivalent : i

Rd

U U0

En pratique Rd est très faible. On peut négliger U0, ce qui nous ramène à la caractéristique d’une diode idéale.

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1.5. Redressement 1.5.1. Redressement une alternance i

D

UR

R

e

e= E 2 sin wt Pendant l’alternance positive, la diode est polarisée dans le sens direct. Si on néglige Rd et U0 e (diode idéale), on a :UR = e et i = R Pendant l’alternance négative, la diode est polarisée dans le sens inverse et i == 0

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e, u R = R.i

Em

T

2

T

0

t

π

T 2

La valeur moyenne de UR est : URmoy = E

URmoy =

1 ⋅ E 2 ⋅Sin( wt ) ⋅ dt T ∫0

=

1 ⋅ E 2 ⋅Sin(θ ) ⋅ dθ 2π ∫0

2

π

= 0,45 E

Tension inverse récurrente aux bornes de la diode E 2 ou Em, Em < Vz 1.5.2. Redressement deux alternances

Redressement avec point milieu e= E 2 sin wt

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D1

i

e

UR

i

•

e

D2

Alternance positive

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D1

−e

UR i

•

−e i D2

Alternance négative

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e1, e 2 ,U R

−e

θ e

Alternance positive : D1 passante et D2 bloquée UR = e Alternance négative : D1 bloquée et D2 passante UR = -e 1 URmoy =

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π

π

⋅ ∫ E 2 ⋅Sin(θ ) ⋅ dθ 0

2E 2

=

π

= 0,90.E

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La tension inverse récurrente est 2Em

Pont de Graetz

D4

R

A

e

D1

B

UR D3

D2

Alternance positive

i

e

D1 R

A

B

UR

D3 D

1

et

D

D U

2

et

R

=

D e

3 4

passantes bloquées

Alternance négative

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D4

−e

i

A

U

R

D D

1

D U

2 R

et

B

D

et D = −e

3 4

2

bloquées passantes

e ,U R

θ

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E

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m

2 plus faible. URmoy = 0,90.E Tension inverse récurrente Une seule source de tension, mais utilisation de 4 diodes.

1.5.3. Facteur de forme et Taux d’ondulation La tension redressée s’écrit : UR = Umoy + Uond

Taux d’ondulation τ =

U U

ond

Rmoy

U F= U

R

Rmoy

Facteur de forme T

U

2

F

2

R

=

1 ⋅ ( + ) T ∫0 U Rmoy U ond

2 dt =

U

2 Rmoy

+ U ond 2

donc

= 1 + τ2

1.5.4. Filtrage iR

i

iC e

C

On suppose qu’à t = 0, q = 0 Pendant la charge : E 2 sin θ iR = R avec θ = wt dq de =C = CwE 2 cos θ dt iC = dt

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UR = R iR La conduction de la diode cesse lorsque : i= iR + iC = 0

θ 1 = − RCw

tg Décalage du condensateur

UR = R iR =

i

R

= A. exp

i t= θ 1

R

E 2 sin θ 1 . exp

θ

π 1

> 2

− (θ − θ 1) RCw

(

d dq q + = 0 R iR + iR = 0 dt C C ; dt )

−t −θ = A. exp RC RCw

=

E 2 sin θ 1 R

= A. exp

−θ 1 RCw

La conduction reprendra au point C tel que :

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R

E 2 sin θ 1 exp

− (θ 2 − θ 1) RCw

= E 2 sin θ 2

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U, i

∆U

B C A

π 0 θ 2 − 2π π 2

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θ1

3π 2

2π

θ2

5π 5π +θ1 2 2

θ

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U, i

π 0 θ2 −π π 2

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θ1

3π 2

3π + θ1 2

θ

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D1

D4 C A R D3

D2

1.6. Diode Zener 1.6.1. Définitions La diode Zéner fonctionne en inverse dans la partie de la caractéristique U<-Vz, le courant diminuant rapidement lorsque U diminue légèrement.

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i

−V z

− Vzo U

− iz

− im

Le comportement de cette diode n’est intéressant qu’en polarisation inverse. En adoptant le schéma ci-après :

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i N

U P

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i

im

iz

Vz Vzo

U

Il y a phénomène d’avalanche : -réversible tant que iim.

∆U Pour U > Vz, la résistance de la diode Rd = ∆i est très faible. Pour 0 < i < Iz, la résistance varie avec le point de fonctionnement et peut atteindre plusieurs centaines d’Ohms. Diodes Zéner idéale

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i

vZ

0

U

Diodes Zéner réelle (schéma équivalent)

i

i

U

U

Rd

V zo

U = V + R.i Z0

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1.6.2. Stabilisation de tension par une diode Zéner

Diode idéale

RP

I

i i E

U

R

R

Rp : résistance de protection pour limiter le courant dans la diode ; i 0 u = Vz = cte.

E=

R

p

.I + V z

i = I − iR = E −V Z

R E =V P

Z

; Vz = R.iR

E −V Z

V

P

−V Z R

=VZ +i R ( R + R P)

R

+ R P .i E
Il faut que i < im donc

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( R + R P)

R

+ R P .i m

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Diode Zéner réelle

RP

I

i i

R

R

z

E

U V

R

zo

Cœfficient de régulation amont et rapport de stabilisation A=( Le coefficient de régulation amont est défini par : 1 Le rapport de stabilisation est A

∆E ) ∆U

R = cte

On peut écrire que : E=

R

P

I +U

I = I

R

+ i

U U − V + ) + U R R E = U ( R + R + 1) − V R R R R ∆E = R + R + 1 = R (R + R ( ) R R ∆U R R R E = R (

Zo

P

Z

P

P

Zo

Z

Z

P

P

R = cte

0

P

Z

Z

Z

Z

+ 1)

P

U U = R iR ⇒ iR = R

U = V Zo + R Z .i ⇒ i =

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U − V Zo

R

Z

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Electronique / 1. DIODES ET APPLICATIONS Dr. Alain Tiedeu A=(

∆E ) ∆U

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=

R R

P

<< R P << R Z R = cte Comme R Z et R Z on tire : Comme on veut réguler la tension de sortie, il convient qu’une forte variation de E provoque 1 une faible variation de U, donc A doit être très grand et A doit être très petit.

Cœfficient de régulation aval ρ =(

∆U ) ∆i R

E = cte C’est le rapport Une forte variation de iR(variation de R) doit provoquer une faible variation de U, donc ρ doit être le plus petit possible. E −U E = RP + U ⇒ I =

R

U=

R

Z

.i + V Zo ⇒ i =

P

U − V Zo

R E − u U −V I i = − = − i R R (R + R ) E V = + − U i R R R R  ∆U   ρ = = R R ∆  R +R  i  ρ≈R Rz<
Z

R

P

Z

Zo

P

Z

R

P

Z

P

Z

E = cte

R

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Z

Z

P

P

Z

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Comportement d’une diode Zéner en courant alternatif

RP

I

i i

e

e=

U

E sin wt = E E >V m

m

m

R

R

sin θ

z

Plaçons nous dans le cas d’une diode idéale. Alternance positive (polarisation inverse)





U
U =

i = 0, donc

R R e = E m sin wt = U m sin wt R + RP R + RP

U = V Z = U m sin wt = U m sinθ 1

pour

θ =θ1

V Z    = Arcsin θ1   U m 


u reste constant jusqu’à


θ

2

= π − ϑ1

π − θ 1 < θ < π U = U m sin wt

tel que

sinθ 2 = sinθ 1

( U

π < θ < 2π diode polarisée dans le sens direct : U=0

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Electronique / 1. DIODES ET APPLICATIONS Dr. Alain Tiedeu

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e, u

Em B C

Um

0

θ1

π − θ1

θ 1 + 2π

3π − θ 1

−U m

− Em

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Electronique / 2. TRANSISTOR BIPOLAIRE EN REGIME CONTINUE Dr. Alain Tiedeu

06/10/05

2. TRANSISTOR BIPOLAIRE EN REGIME CONTINUE 2.1. NOTIONS FONDAMENTALES 2.1.1. STRUCTURE DUN TRANSISTOR BIPOLAIRE La figure ci-dessous représente un semi conducteur NPN. La fonction de l’émetteur fortement dopé est d’émettre ou d’éjecter des électrons dans la base. La base est légèrement dopé et très étroite ; elle conduit la plupart des électrons injectés par l’émetteur dans le collecteur . le collecteur recueille ou collecte les électrons provenant de la loupe, d’où son nom. Elle est l plus large des trois régions et son niveau de dopage est intermédiaire entre celui de l’émetteur et de la base.

Emettteur

N

Base

P

Collecteur

N

2.1.2. EFFET TRANSISTOR En l’absence de polarisation, la diffusion des électrons libres à travers la jonction produit deux couches de déplétion présentant chacune une barrière de potentiel. En raison du niveau de dopage différent des trois régions, les langues des couches d’appauvrissement ( ou couche de déplétion ) sont différents

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− −− −

+ + +

− −− −

E 01

−− −−

−− −−

−− −−

−− −−

− −− −

− −− −

+ + +

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−− −−

−− −−

−− −−

−− −−

E 02

Polarisons la diode émetteur en direct et la diode collecteur en inverse.

N

P

N

Les porteurs majoritaires(e-) partent en grand nombre de l’émetteur fortement dopé, favorisés par la polarisation directe de la diode d’émetteur. Ils pénètrent dans la base. Par fabrication, elle est étroite et faiblement dopé P. quelques uns des électrons provenant de l’émetteur y sont piégés et recombinés aux trous. Parce que la base est étroite et faiblement dopé, ces électrons sont en petit nombre. La grande majorité des électrons émis par l’émetteur parvient à traverser la base et est attirée dans le collecteur par la liaison inverse qui régit dans la jonction de collecteur. On retrouve aussi un grand courant au collecteur et un faible courant à la base (courant de recombinaison). Dans la plupart des transistors, plus de 95% des électrons injectés par l’émetteur passent au collecteur et moins de 5 % tombent dans les trous de la base et passent au conducteur externe.

Remarque: Deux diodes discrètes montées dos à dos ne forment pas un transistor.

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2.1.3. QUELQUES CONSTANTES FONDAMENTALES DES TRANSISTORS

RAPPORT α EN CONTINU (α cc ) Dire que plus de 95% des électrons injectés atteignent le collecteur revient à dire que le courant collecteur égale presque le courant émetteur. Le rapport α en courant continue (ou régime statique) ;

α

cc

indique la proximité des valeurs des 2 courant.

Par définition :

α

CC

=

I I

C E

Pour la base étroite et légèrement dopée, plus α cc est grand. De manière générale, α cc > 95% et dans beaucoup de transistors, α cc ≈ 0,99 C’est pourquoi on approxime α cc à 1 dans la plus part des analyses.

RESISTANCE DE RETRECISSEMENT DE BASE ( r’b ) Comme deux couches de déplétion pénètre la base, les trous de base sont confinés au canal étroit du semi-conducteur de type P. la résistance de cet étroit canal s’appelle résistance de rétrécissement de base r’b. L’augmentation de la tension de polarisation inverse VCB de la diode de collecteur dimunue la largeur du canal P et augmente r’b. Dans de rares cas r’b grimpe jusqu’à 1000 Ω. Mais il est ordinairement compris entre 50 et 150 Ω. r’b est important dans les circuits HF ; en BF, habituellement r’b a peu d’effet et on le néglige souvent.

TENSION DE CLAQUAGE (BVBE et BVCE) Comme les deux moitiés d’un transistor sont des diodes, l’application d’une tension inverse trop grande sur une diode peut provoquer le claquage. En raison du fort niveau de dopage, la tension de claquage BVBE de la diode émetteur est comprise entre 5 et 30 v. la diode collecteur étant moins dopée, sa tension de claquage BVCE est plus grande et comprise entre 20 et 300 v. Pour avoir un effet transistor normal, la diode collectrice doit être polarisée en inverse. Si VCB est trop grande, la diode collecteur entre en claquage et peut être endommagée. Il faut donc garder la tension collecteur inférieur à la tension limite BVCE spécifiée sur les fiches signalétiques des fabricants. La diode émetteur de certains transistors est parfois polarisée temporairement en inverse, mais la tension inverse ne doit jamais excéder la tension limite BVBE.

GAIN β EN COURANT CONTINU ( ou en régime statique) (βcc) Le rapport α cc lie le courant collecteur au courant émetteur. Le gain β en courant continu ( ou en statique) lie le courant collecteur au courant de base d’un transistor.

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β

CC

=

I I

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C

S Par définition : Mais 5% des électrons injectés par l’émetteur de presque tous les transistors se recombinent avec les trous pour produire IB. Par conséquent βcc est presque toujours supérieur à 20.

50 ≤ β ≤ 300 CC Typiquement , mais certains transistors ont βcc = 1000. Les fabricants désignent le gain en courant continu sur les fiches signalétiques par h FE .

RELATION ENTRE βcc ET α cc Symbole d’un transistor

E

N

P

N

C

≡

B

E

P

N

P

C

≡

B

Montage d’un transistor en émetteur commun

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RB

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V CC

V CE

V BB

D’après la loi de Kirchhoff :

I I I

E E

=

I

C

= 1+

C

1

+IB

I I

= 1+

B C

1

β β = 1α −α

α

CC

.

CC

CC

CC

CC

2.2. CARACTERISTIQUES D’UN TRANSITOR BIPOLAIRE Rappel Pour qu’un transistor fonctionne de façon linéaire, il faut que : La diode émetteur soit polarisée en direct La diode collecteur soit polarisée en inverse La tension entre les bornes de la diode collecteur soit inférieure à la tension de claquage. Si ces conditions sont satisfaites, le transistor est un dispositif actif parce qu’il amplifie un signal d’entrée et sort un signal de sortie plus grand.

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2.2.1. CARACTERISTIQUES DE COLLECTEUR RC

RB

IB

IC

V CC

V CE

V BB

On donne une valeur à VBB et cela fixe IB à IB1. On fait varier VCC et on relève les couples (VCE , IC ) pour différentes valeurs, on fait varier VCC et on trace la courbe

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IC

Claquage

I B = I B1

1V

V CE

On passe à une autre valeur de IB et on reprend le procédé, ceci conduit au réseau de caractéristique suivant :

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IC

I B3

I B2

I B1 V CE

2.2.2. CARACTERISTIQUES DE BASE La cellule base-emetteur d’un transistor est une diode. On s’attend à ce que la caractéristique de la jonction base-emetteur ressemble à celle d’une diode. C’est ce que l’on obtient à peu près. La différence est qu’à des hautes tension collecteur, le collecteur recueille quelques électrons supplementaires. Cela diminue le courant de base. La caractéristique de la plus grande tension de base VCE a un courant de base légèrement inférieur pour la même tension VBE. Ce phénomène est connu sous le nom d’effet Early.

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IB

V CE = 1

V CE = 20

V BE

2.2.3. CARACTERISTIQUES DU GAIN EN COURANT Le gain βCC d’un transistor, aussi appelé gain en courant, varie fortement. A température constante, βCC augmente jusqu’à un maximum lorsque le courant collecteur augmente. Si IC continue à augmenter βCC diminue. β CC augmente également en fonction de la température pour un courant collecteur donné.

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β CC T = 150°C

T = −50°C

IC

2.2.4. DROITE DE CHARGE EN CONTINU On peut tracer la droite de charge sur les caractéristiques de collecteur pour mieux saisir le fonctionnement du transistor et dans quelle région il fonctionne. Soit

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Electronique / 2. TRANSISTOR BIPOLAIRE EN REGIME CONTINUE Dr. Alain Tiedeu RC

RB

I

C

= V CC

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IC

IB

− V CE

R

C

Cette relation est l’équation de la droite de charge statique

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IC

•

Saturation

Q • •

IB

V CE

Blocage

V BE

2.3. QUELQUES TRANSISTORS

CIRCUITS

DE

POLARISATION

DES


Circuits numériques : le transistor fonctionne en interrupteur.
Circuits linéaires (amplificateurs, etc.…) le transistor fonctionne dans la zone linéaire. On s’arrange pour mettre Q vers le milieu de la droite de charge pour que le signal utile (alternatif) ne sature ni ne bloque le transistor.

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2.3.1. Polarisation de base

RC

RB

V CC

V BB

Schéma de base Mais généralement, VBB = VCC et on est ramené à

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RB

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RC

V CC

βCC variant beaucoup, stabiliser Q est difficile. Donc on n’utilise pas souvent ce montage pour polariser le transistor dans les circuits linéaires ; il est par contre souvent utilisé dans les montages numériques 2.3.2. Polarisation par réaction d’émetteur Entendre par réaction, le fait qu’une grandeur de sortie (ici le courant collecteur) fait varier une grandeur d’entrée (courant de base) On essaie de compenser la variation de βCC par ce type de polarisation. Avec VBB = VCC on a le schéma ci-dessous :

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RC

RB

V CC

V BB

RE

Schéma de base

V I

CE

C

+ R E I E − V CC + I C R C = 0

≈

IE ⇒

I

C

≈ V CC

− V CE

R +R C

E

 V CC  I CSAT =  RC + R E  V CEbloc = V CC Effet de βCC

V

BE

+ R E I E − V CC + R B I B = 0 ⇒

I

C

≈

V −V R +R β CC

BE

B

E

CC

Il faut choisir RE tel que : RE >> RB / βCC. Mais en le faisant, on sature le transistor.

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2.3.3. Polarisation par réaction de collecteur (aussi appelée polarisation automatique)

RC

IC V CC

V I

− V CC + (I C + I B ) R C = 0

CE

C

≈ V CC

− V CE

R

C

Effet de βCC V BE − V CC + (I C + I B )RC + R B I B = 0

V

I

BE

C

− V CC + R C I C + R B I B ≈ 0

=

V −V R +R β CC

C

BE

B

CC

On ne peut jamais saturer le transistor car VBE ne peut être inférieure à 0,6 différence de potentiel de la Base-Emetteur.

I

C

≈ V CC

− 0,7

R

C

Lorsque RB très petit. Eléments pour la conception Pour que Q soit vers le milieu de la droite, on choisi RB = βcc.RC.Alors

I

C

=

V

CC

− V BE

R + β R /β C

CC

C

CC

− = V CC V BE 2 RC

2.3.4. Polarisation par diviseur de tension C’est la polarisation la plus utilisée en fonctionnement linéaire

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R1

RC

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RC

V CC

R2

≡

V CC

V TH •

RTH RE

I

RE

E

= V TH

− V BE

RE On montre que : IE ≈ IC IE ne dépend pas de βCC. Donc le point de fonctionnement sera fixe. R V

TH BE

=

R // R + R I −V 1

2

E

E

TH

+ RTH I B = 0

V −V R +R β ≥ 100. R / β Si R I

E

≈

TH

BE

E

TH

E

I

E

CC

TH

= V TH

CC

alors R E >>

R β TH

CC

− V BE

R Lorsque R

E

TH

≤ 0,01 β

CC

R

E

: on dit que le diviseur de tension est soutenu.

≤ 0,1 β R E ou R 2 ≤ 0,1 β R E CC CC On utilise RTH Droite de charge en continue V −V I C = CC + CE RC R E

I

CSAT

=

V R +R =V CC

C

V

CEbloc

E

CC

2.3.5. Polarisation d’émetteur Elle est utilisée lorsqu’on dispose d’une alimentation fractionnée

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RC

RB

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V CC

V EE

RE

I

E

≈ V EE

− V BE

R V −V I = + β R R E

EE

BE

E

E

B

CC

2.4. STABILISATION THERMIQUE ∆ Soit un transistor dont la valeur de repos du courant de collecteur vaut IC. désignons par i C , la variation de l’intensité de ce courant sous l’effet d’une variation de température. Cette ∆ variation de courant est essentiellement due à une variation I CBO du courant inverse de ∆ jonction collecteur-base, mais aussi à la variation V BE de la tension base-emetteur. On en déduit

∆ i c = S .∆ I CBO + S '.∆V BE

S et S’ sont appelés facteurs de stabilisation, stabilisation beaucoup plus grande lorsque S' sont petits.

S

et

 ∆  S =  IC  ∆   I CBO Vbe = cte  ∆iC   S'=  ∆   V BE  Icbo = cte En première approximation, IC = α IE ; mais de manière plus rigoureuse : IC = αCC.IE + ICBO Courant de porteurs minoritaires

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I

C

= α CC (I C + I B ) + I CBO

I (1 − α ) = α I C

I

C

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CC

=

CC

α 1 −α I CC

B

+

CC

B

+ I CBO 1

1 − α CC I CBO

α = β et 1 1 −α 1 −α I = β I + (β + 1)I

or

CC

CC

C

=

CC

CC

B

CC

β

CC

+1

CC

CBO

Soit le circuit :

IC

RB

IB

RC

V CC V BB

(

)I

 I = β I + β + 1 C B CC CC  V BE = V BB − R B I B

CBO

(

)

∆V BE +

(β + 1)∆ I

∆ I = β ∆ I + 1 + β ∆ I C B CBO CC CC  ∆V BE = − R B + ∆ I B

∆IC = − D’où

ENSP

β

CC

R

0

CBO

B

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Par identification : S = βCC + 1 S’ = - βCC/ RB Soit maintenant

IC

RB

IB

RC

V CC RE

V BB IE

(

)

 I = β I + β + 1 I C B CBO CC CC  V BB = (R B + R E ) I B + R E I C + V BE En différentiant :

(

)

 − RE − ∆V BE    + 1 + β .∆ ∆IC + I CBO 0 CC + + R B R E   RB RE On a alors :

∆IC =

β

1+

S = 1+

β

β

CC

R R +R CC

E

B

−

S'= 1+

ENSP

β

E

R

(1 + β ) R CC

CC

R

B

E

B

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3. TRANSISTOR BIPOLAIRE EN REGIME ALTERNATIF Une fois qu’on a polarisé un transistor, on peut attaquer l’entrée du circuit par un signal alternatif, cela produit des fluctuation dans le courant de sortie de même allure et de même fréquence tant que l’amplitude du signal sinusoïdal est petit, le transistor n’utilise qu’une partie de la droite de charge et le fonctionnement est linéaire. si ce signal est trop grand les fluctuations le long de la droite de charge, saturent ou bloquent le transistor. L’amplificateur n’est plus linéaire. Dans ce chapitre nous nous intéresserons aux amplificateurs linéaires

3.1. Circuits équivalents en alternatif et en continu Soit le circuit suivant :

R

RB

E

i i

C

U

C

0

b

g

e

g

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C

R

E

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I

C

i = I +i V = V +V CO

C

CE

I

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Ca

CE 0

CEa

CO

V

V

CE

CEO

La façon la plus simple d’analyser ce circuit est de diviser en deux parties :
Une analyse en continue
Une analyse en alternatif Autrement dit on peut utiliser le théorème de superposition pour analyser un tel circuit de la même manière que pour analyser les amplificateurs. Voici les étapes de l’application du théorème de la superposition au circuit : Analyse en continu ENSP

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Annuler la source alternative i.e court-circuiter les sources de tension ou ouvrir une source de courant.
Ouvrir tous les condensateurs. Le circuit qu’on obtient après tout cela, est appelé le circuit alternatif en continu. Ce circuit permet de calculer les courant et les tensions continues Analyse en alternatif
Court-circuiter les sources de tension continue ou ouvrir les sources de courant continu
Court-circuiter tous les condensateurs de découplage ou de couplage. On obtient donc un circuit alternatif en alternatif.

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R

R

i B

i

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C

C

b

⇒

C

e

g

i

E

C .E . A

R

RB

E

I

b

C

I

C

U

0

g

R

E

C.E.C
Le courant total dans une branche sera égale à la somme des sommes des courants alternatifs et continus dans la branche.
La tension totale aux bornes d’une branche = à la somme des tensions alternatives et continues aux bornes de la branche.

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3.2. SCHEMA ALTERNATIF EN PETIT SIGNAUX DU BJT Dans le calcul en alternatif des amplificateurs linéaires ; on transforme le transistor en source alternative en petits signaux. Pour un montage en émetteur commun, le schéma équivalent est le suivant :

i

B

RB

e

v

i

b

β i

r

b

ρ

C

v

0

be

µ v

g

ce

RC

ce

A

E

v = r.i + µ v   v β = + i i  ρ  BE

c

B

CE

CE

C

B

0

r : résistance dynamique du transistor

ρ

0

: Résistance de sortie du transistor en entrée à vide

µ: coefficient de réaction interne. β: gain en courant

3.3. CALCUL DES CICUITS A TRANSISTOR Nous nous plaçons dans le régime sinusoïdal de faible amplitude et par conséquent toutes les grandeurs du système sont sinusoïdales. Nous venons de voir qu’il est possible de représenter le transistor par un schéma équivalent en petits signaux, ceci permet de substituer un raisonnement graphique, à un raisonnement mathématique qui n’utilise que les lois des circuits. Les circuits que nous allons analyser sont des amplificateurs et nous allons nous limiter aux amplificateurs linéaires.

3.3.1. Définitions De façon générale, un amplificateur peut être assimilé à un quadripôle. Par convention, les courants seront toujours orientés en entrant dans le quadripôle

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i v

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i

e

s

v

e

s

Amplification complexe L’amplificateur travaillant en régime linéaire sinusoïdale, toutes les variations par rapport au repos peuvent être représenté par leur amplitude complexe. On peut donc définir des amplifications complexes : Amplification complexe en tension C’est le rapport entre l’amplitude complexe de la tension de sortie et l’amplitude complexe de la tension d’entrée

A = V

U U

S

E

Amplification complexe en courant C’est le rapport entre l’amplitude complexe du courant de sortie et l’amplitude complexe du courant d’entrée Ai

=

i i

S

.

E

Impédance d’entrée, impédance de sortie Par définition, l’impédance complexe d’entrée Z E est le rapport de l’amplitude complexe de la tension d’entrée et l’amplitude complexe du courant d’entrée.

Z

e

=

v i

e e

Le théorème de Thevenin montre que tout système électrique vu entre deux points est équivalent à un générateur de f.e.m eth égale à la tension à vide entre les deux points résistance interne Rth , résistance vu entre les deux points lorsqu’on supprime tous les générateurs autonomes. Dans le cas d’ un ampli, ce théorème appliqué à la sortie montre que le système se comporte u so ou u so est la tension de sortie à vide c.a.d que i s = 0 et comme un générateur de f.e.m d’impédance interne

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Z

s

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i

e

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s

v

e

s

Théorème de Thevenin

Z

u

Par définition

U

S 0

Z

S

s

s

est appelé impédance de sortie de l’amplificateur.

Courbe de réponse Les amplifications complexes sont des fonctions de la pulsation. Pour traduire le comportement du système en fonction de la pulsation, on convient de tracer l’ensemble des

 A = f (W ) Courbe 1  deux courbes représentées par : Arg ( A) = f (W ) Courbe 2  1

2

A

mis pour Ai ou Av

A = Av

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v f (w ) = v

s

1

f

e

=

v v

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s

e

( )

( )

 vs  = Arg   = Arg v s − Arg v e 2    ve 

La courbe 1 est appelée courbe de module. Elle représente le rapport des modules des amplitudes complexes des grandeurs de sortie et d’entrée. La courbe 2 est appelée courbe de phase et elle représente la différence des arguments des amplitudes complexes, des grandeurs de sortie et d’entrée ; donc leur déphasage. L’ensemble de ces deux courbes est appelé courbe de réponse ou diagramme de Bode de l’amplificateur. Le module pouvant atteindre des valeurs très élevées, on convient d’introduire la notation de gain (gain en tension ou en courant ) défini de la manière suivante : Gain en tension G v (dB)

G

V

= 20.Log

A

V

G = 20.Log AI Gain en courant Gi (dB) V La courbe G = f(w) est appelée la courbe de gain. Quelques exemples de courbes

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G

G

G

max

06/10/05

V

max

−3 W

W

h

Passe − bas

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G

0

W

G

b

w

MAX

MAX

−3

-

G

06/10/05

Passe - haut

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G

G

06/10/05

V

max

G −3 max

W

b

W

h

W

Passe - bande

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G

06/10/05

V

W

b

W

h

W

Rejecteur

La bande passante d’un amplificateur est l’ensemble des pulsations pour lesquelles la condition suivante est satisfaite :

A

max

2

≤ A ≤

A

max

ou

(Gmax −3)

dB

≤ G ≤ G max

Les pulsations limites sont appelés pulsation de coupure à 3 dB.

3.3.2. Rappel sur les quadripôles De façon générale la théorie des quadripôles peut s’avérer très utile pour l’analyse des amplificateurs en transistor bipolaire. Nous allons nous intéresser à

ENSP

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Electronique / 3. TRANSISTOR BIPOLAIRE EN REGIME ALTERNATIF Dr. Alain Tiedeu

06/10/05

Paramètres hybrides

i

u

i

e

s

u

e

s

Lorsque les grandeurs choisies sont la tension d’entrée et le courant de sortie, les paramètres qui les lient à la tension de sortie et l courant d’entré, sont appelés paramètres Hybrides et sont notés hi j. Les grandeurs Sont alors solution du système :

u  i  [ ] = H     i  u  u =h i +h u E

E

S

e

S

11 e

12

s

i = h i +h u s

21 e

22

s

(#)

  h11 h12   H  =  ..          h21 h 22   ue  = h11    i e u S = 0

; Impédance d’entrée en court-circuit.

 iS  = h11    u S i e = 0

; Admittance de sortie à vide.

 is  = h21    ie  u S =0

; Gain en courant en court-circuit.

 ue  = h12    u S  ie=0

; Coefficient de réaction interne à vide.

ENSP

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Electronique / 3. TRANSISTOR BIPOLAIRE EN REGIME ALTERNATIF Dr. Alain Tiedeu

i

i

e

h

S

11

u

h .i

e

21

h .u 12

e

06/10/05

u h

S

22

S

On constate que le schéma issu des paramètres hybrides est en tout point semblable au modèle au modèle du transistor en petits signaux. Le modèle en petits signaux de transistor est aussi appelé : Schéma hybride. r = h 11 1

ρ

=

h

22

0

β

=

µ

=

h h

21 12

De (#) on peut écrire que :

u h i = − u h h e

12

11

11

e

S

u h   = i h  − u  + h .u h h  h ∆h i = U + U ∆h = h .h h h soit ou S

e

12

11

11

S

21

22

S

21

S

e

11

ENSP

S

11

11

22

− h12.h21

d’où le schéma :

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Electronique / 3. TRANSISTOR BIPOLAIRE EN REGIME ALTERNATIF Dr. Alain Tiedeu

i

h

h u h

11

S

∆h

12

e

11

06/10/05

u

S

h

11

h .u 12

3.3.3.

S

Exemple de calcul d’un amplificateur simple à BJT

V Z Z

C

C

B

g

CC

E E

u

u

e

S

g

i

E

i = i v = u b

e

CE

ENSP

S

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Electronique / 3. TRANSISTOR BIPOLAIRE EN REGIME ALTERNATIF Dr. Alain Tiedeu

Z

C

i Z

E

i

g

u

06/10/05

S

b

u

e

S

g

i

E

Schéma aux variat ions (analyse en alternatif ) B

i

i b

β i = h .i b

Z

r=h

g

0

1 h

Z

C

22

u

e

g

C

b

ρ =

11

u

e

21

S

S

µ v = h .v ce

12

CE

E

Amplification en courant

A= i

i i i =i S e

ENSP

e

b

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06/10/05

1 i = h .i . S

z

C

b

21

1

h + 22

z

C

1 h

i =h =A 1 i h + h h A = 1+ . h Z ⇒ S

C

i

21

e

22

C

21

i

C

22

Amplificateur en tension

u = −Z .i i = A .i u = h .i + h .u u A = u u = h .i + = h h u − Z . A .i u = Z .A = A u h .Z . A − h C

S

i

S

e

S

e

11 e

12

S

S

V

e

e

− 12

11 e

12

C

S

i

S

e

C

h = h .Z . A − h Z .A Z .A 11

C

12

i

C

C

i

11

i

i

V

e

A

V

=

12

C

i

11

− h21.Z C

h

. + Z C.∆ h

11

Ou

∆ h = h11h22 − h12h21

ENSP

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Electronique / 3. TRANSISTOR BIPOLAIRE EN REGIME ALTERNATIF Dr. Alain Tiedeu

06/10/05

Impédance d’entrée

u i u = h .i + h .u u = −Z .i i = A .i u = h .i − h .Z . A .i u = − . . = h h Z A Z i u = −Z . A i ⇒ h + Z .∆ h = Z 1+ . h Z Z

=

e

e

e

e

11 e

S

C

i

S

e

12

S

S

e

11 e

C

12

i

e

e

11

C

12

i

e

e

C

S

i e

C

11

e

C

22

Impédance de sortie Par définition l’impédance de sortie d’un montage amplificateur est égale à l’impédance interne du générateur de thevenin vu entre les deux bornes de sortie. Pour calculer l’impédance de sortie, il suffit de calculer :

 uS   =    i S  Eg = 0

Z

S

i

= h 21.i e + h 22.u S

S

0 =  Z g + h11 .i e + h12u S  

i

soit

e

=

h

12

Z

g

+ h11 u S

 − h12  + .  = i S h21 + u S h22 u S  Z g h11  h11 + Z C∆ h = Z e 1+ . h22 Z C

Z

S

=

u i

S

=

S

Z

g

+ h11

∆h + h22.Z g

Remarques:


Si

ENSP

Z

C

= 0;

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Electronique / 3. TRANSISTOR BIPOLAIRE EN REGIME ALTERNATIF Dr. Alain Tiedeu

Z Si

Z

e

= h11 = r ,

Z e

C

=

→∞

∆h

h

Z

S

=

= r0

Z

22

h

11

∆h

Z

g

e

est l’impédance d’entrée à vide

=0

(Commande en tension)

=ρ Impédance de sortie en court-circuit

→∞

Lorsque Z g ∆h ZS = =

h

est l’impédance d’entrée en court-circuit.

;


Lorsque

Z

e

06/10/05

ρ

(Commande en courant)

0

22

Impédance de sortie à vide. r ρ =

Quelque soit le quadripôle

h

Lorsque 12 ∆ h = h11.h12

0

ρ

0

=0

h h .Z h .Z = A h (1 + h .Z Z =h =r A = 1+

r

21

i

C

22

C

21

V

11

e

Z

S

22

C

)

11

=

1

h

=

ρ

0

22

3.4. AMPLIFICATION EN PUISSANCE ADAPTATION On se place dans les conditions ou les grandeurs appartiennent à R, on des petits signaux et on travaille en basse fréquence.

3.4.1.

Adaptation à la sortie

h h .R − h .R = A h + ∆h R P = u .i : puissance à la sortie A = 1+

21

i

C

22

21

C

V

C

11

S

ENSP

S eff

S eff

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Electronique / 3. TRANSISTOR BIPOLAIRE EN REGIME ALTERNATIF Dr. Alain Tiedeu

P

E

A

P

06/10/05

= u e eff .i e eff : puissance à ' entrée

P P =u

=

S

Amplificateur en puissance

E

u i

i eff

i eff

A

P

im

2

=

i

=

u .i u .i

im

2 Sm

Sm

em

em

=

A.A i

V

2

h .R = (1 + h . R )(h + ∆h R 21

C

22

C

11

C

)

2

A

P

=

h h +

21

∆ h + h11.h22

+ ∆ h.h22.RC R Cette amplification est maximale pour une valeur de RC tel que le dénominateur soit minimal i.e

h

11

= ∆ h.h 22. R C

RC Il vient que :

A (R P

Cg

)= A

11

⇒

P max

Rc

= G

h = h .∆h 11

ρ. ρ

0

22

  h   21 =  ∆h + h11. h22  

2

3.4.2. Notion d’amplification de transfert en puissance Soit un générateur de f. e. m eg, de résistance interne Rg et de charge R

R

e

g

ENSP

g

R

Page 75/148

Electronique / 3. TRANSISTOR BIPOLAIRE EN REGIME ALTERNATIF Dr. Alain Tiedeu  e g eff   = R R+R  g 

= R.i g eff 2

P

U

=

e

2

 Rg   + R  R   

P

⇒

U max

R

=

u max

e

2

g eff 2

= R R ⇒ R = Rg = R0

P

06/10/05

g

Soit donc

2 g eff

4. R g

Lorsque P = PU max on parle d’adaptation si on remplace R par l’entrée de l’amplificateur. On appelle amplification de transfert AP t le quotient de la puissance de sortie PS par la puissance maximale Pmax que peu fournir le générateur à l’entrée du montage.

A

Pt

=

P P

S

U max

Soit Ze = Re ; la puissance fournie en entrée, PE

P

E

=

R .i e

2 g eff

R e

g

ENSP

g

i

g

v

S

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Electronique / 3. TRANSISTOR BIPOLAIRE EN REGIME ALTERNATIF Dr. Alain Tiedeu

P

 e g eff   = R e . R +R  e  f

E

06/10/05

2

2

=

P

U max

P P

e 4R

g eff

4 R g . Re

=

E

(R + R )

2

U max

A= P

g

e

g

P P

S

E

PS = PUmax A

Pt

A A

⇒

Pt

=

P

4 Rg . Re

(R + R )

2

e

g

Adaptation à l’entrée (Rg = Re) soit Apt/Ap = 1

A

Pt

=

A

pour

P max

R

C

=

R

0

=

h h ∆h 11

22

R

si

C

=

R

C0

R =R

;

e

=

S

h h ∆h r. r R = rr 11

22

=

R

C

=

R

CO

= ρρ

0

et

0

g

0

On dit alors que le montage est adapté à l’entrée et à la sortie !

ENSP

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Electronique / 3. TRANSISTOR BIPOLAIRE EN REGIME ALTERNATIF Dr. Alain Tiedeu

06/10/05

3.5. AUTRES MONTAGES AMPLIFICATEURS A BJT 3.5.1.

Montage à Résistance d’émetteur

R

C

R

B

U

R

O

E

L’étude de la stabilisation thermique a montré que l’utilisation d’une résistance d’émetteur permettrait de diminuer les facteurs vis-à-vis de ICBO et vBE L’introduction de cette résistance d’émetteur modifie cependant l’amplification.

Influence de RE sur les performances de l’amplificateur Montage en petits signaux h11 = 0 ; h22 = 0 ; h12 = r ; h21 = β

i

R

i

E

i

e

S

b

i

h .i

h

11

e

g

u

21

b

R u

e

C

C

S

E

R

La relation iC = β.ib est toujours valable :

ENSP

Page 78/148

Electronique / 3. TRANSISTOR BIPOLAIRE EN REGIME ALTERNATIF Dr. Alain Tiedeu ∆i = iS

06/10/05

i = βi C

i

b

e

A

Soit

= β

i

u u u = − R .i u = r.i + (i A

V

=

S e

C

S

e

b

A

=

A

=

V

V

R R

C b

= − RC β ib

+ β .i b ) R E

− RC β

r + (1 + β ) R E

A

V0

1+

β +1 r

A

V0

R

=

− RC β

r

E

E

=0

⇒

E

≠0

⇒

V

=

V

≺

A A

A A

V0 V0

Le signe (-) traduit un déphasage. Pour palier à cet inconvénient, il est nécessaire de trouver un système qui permet une bonne stabilisation en T(°) et dont l’influence soit négligeable en régime variable. Cet élément est un condensateur appelé capacité de découplage et placée en parallèle sur la résistance RE

R

C

R

B

U e

E

O

g

G

R

E

C

E

Calcul de la capacité de découplage En régime variable, pour diminuer au maximum l’influence de RE , il est nécessaire que l’impédance de la capacité soit négligeable devant celle de RE. Si w0 est la pulsation minimale du spectre de eg

ENSP

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Electronique / 3. TRANSISTOR BIPOLAIRE EN REGIME ALTERNATIF Dr. Alain Tiedeu

R

C

Z

E

=

Z

E

1 << . C E w0 =

E

E

E

⇒ Z

E

R 1+ j. R .C . w E

Si

06/10/05

=

R

E

0

R 1 + R .C . w E

2

2

2

E

E

0

( R E .C E . w0 >> 1)

E

1 C E . w0 C

B

i

R

B

β . ib

r

u

u

c

g

u =v u ≈v e

be

e

be

(v

eM

<<

C

S

E

+ veM

v

be

) cette relation devient à la pulsation w ,

r .C E . w 0 1+ β

ENSP

R

e

E

e

C

0

>> 1

1+ β . << r.I b j.C E . w0 I b

(1) Page 80/148

Electronique / 3. TRANSISTOR BIPOLAIRE EN REGIME ALTERNATIF Dr. Alain Tiedeu 1 << c E . w0

Or

R

⇒

E

R .c . w E

R

E

0

06/10/05

>> 1

E

⇒ C C

C

E

E

⇒ E

La condition (1) est assez difficile à réaliser : Exemple:

f=10 Hz r=1 kΩ ; β = 200 ⇒ CE >> 3 mF Un découplage parfait aux basses fréquences ⇒ des capacités chères !

Influence de la capacité de découplage sur la réponse en fréquence On a :

A

=

A

=

V

V

A

V0

1+

1+ β RE r 1 + j R E .C E .w.

A

V0

1 + (1 + β ) R E r

=

.

1 + j. R E .C E .w j. . .w 1 + RE C E 1 + (1 + β ) R E r 1 + j. w

w 1 + j. w w 1 + (1 + β ) R A

V0

.

1

E

avec

1

1 w1 = . et RE C E

1 + (1 + β ) R E r w2 = R E .C E

r

A

V

=

−

A

1 + (1 + β

1 + V 0

)R

r

E

1 +

w w w w

2 2 1 2 2 2

Lorsque w >> w2, le radical :

ENSP

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Electronique / 3. TRANSISTOR BIPOLAIRE EN REGIME ALTERNATIF Dr. Alain Tiedeu

w = 1 + (1 + β ) R r w A = − A 2

06/10/05

E

1

V 0

V

Le montage se comporte comme un émetteur commun : le découplage est parfait ! Lorsque w<< w1, le radical tend vers 1 et donc : − AV 0 ' = − AV 0 < − AV 0 AV = 1 + (1 + β ) R E r . Il y a diminution de l’amplification pour les pulsations basses, et le découplage est inexistant.

3.5.2.

Montage collecteur commun et base commune d’un BJT

Rappel Dans le montage émetteur commun, le transistor peut être assimilé à un tripôle.

i

B

v

i

B

E BC

E

C

C

v

CE

E

Les grandeurs d’entrées sont VBE et iB ; celles de sortie sont : VCE et iC

ENSP

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Electronique / 3. TRANSISTOR BIPOLAIRE EN REGIME ALTERNATIF Dr. Alain Tiedeu

i

i

b

h .i 21E

h

b

v

C

h

11 E

22 E

v

BE

h .v 12 E

06/10/05

CE

CE

E

h

  =  v BE     i b v CE = 0

h

  =  v BE     vCE i b = 0

11 E

12 E

h h

21 E

  =  iC     i b v CE = 0

22 E

  =  iC     vCE i b = 0

Paramètres du montage collecteur commun Dans le montage collecteur commun, les grandeurs d’entrées sont VBC et iB celles de sortie sont : VEC et iE

i

B

v

C

ENSP

BC

i

B

C

E

e

v

EC

C

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Electronique / 3. TRANSISTOR BIPOLAIRE EN REGIME ALTERNATIF Dr. Alain Tiedeu

h

11 C

06/10/05

  =  v BC     i b v EC = 0

 v BC  = h12 C    v EC i b = 0

h h

21 C

  =  ie     i b v EC = 0

22 C

  =  ie     v EC i b = 0

Pour calculer ces grandeurs, on peut utiliser la méthode directe ou celle du calcul algébrique. On arrive à : 11C

= h11E

12 C

= 1 − h12 E

h h h h

21C

= −(1 + h21E)

22 C

= h22 E h .v 12 E

B

h

11 E

i

CE

h .i 21

b

h

22 E

v

C

ENSP

BC

E

e

v

EC

C

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Electronique / 3. TRANSISTOR BIPOLAIRE EN REGIME ALTERNATIF Dr. Alain Tiedeu

06/10/05

Paramètres du montage base commune

i

E

v

i

e

EB

B

B

C C

v

CB

B

 v EB  = h11 B    i e v CB = 0  v EB    = 12 B    vCB i e = 0

h h

21 B

  =  iC     i e v CB = 0

 iC  = h22 B    vCB i e = 0 Le calcul de ces grandeurs peut se faire de deux manières : la méthode directe et par définition. On arrive à :

h

=

(1 + h ) + h . h h + h .h = h h . h + (1 + h ) h .h = h h . h + (1 + h ) h h = h . h + (1 + h )

h

11 B

11 E

21 E

21 E

11 E

11 E

22 E

22 E

21 B

11 E

22 E

11 E

21 E

22 E

12 B

11 E

22 E

21 E

22 E

22 B

11 E

22 E

21 E

Le montage émetteur commun amplifie de façon importante en courant et en tension, c’est le plus utilisé. ENSP

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Electronique / 3. TRANSISTOR BIPOLAIRE EN REGIME ALTERNATIF Dr. Alain Tiedeu

06/10/05

Le montage collecteur commun n’amplifie pas en tension mais présente une très grande impédance d’entrée et une très faible impédance de sortie d’où son emploi fréquent en étage tampon ou en adaptateur d’impédance. Le montage base commune n’amplifie pas en courant mais présente une grande amplification en tension (sans inverser le phase) , une faible impédance d’entrée et une grande impédance de sortie. Son utilisation se limite aux courants de haute fréquence.

ENSP

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Electronique / 4. AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL ET APPLICATIONS Dr. Alain Tiedeu

06/10/05

4. AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL ET APPLICATIONS 4.1. PROPRIETES DE L’AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL L’amplificateur opérationnel est obtenu par l’intégration sur un même substrat de transistors , de résistances et de diodes.

4.1.1. Présentation. L’AOP présente 2 entrées (E+: entrée non inverseuse, E-: entrée inverseuse) et une sortie. La polarisation des transistors du circuit nécessite une alimentation continue extérieure symétrique:+Vсс, -Vсс, de l’ordre de 12 à 15v par les circuits intégrés usuels. Sur les schémas que nous ferons, cette alimentation n’apparaîtra pas, par soucis de simplification. Mais il faut savoir qu’elle existe toujours. Signalons que l’on peut considérer l’AOP comme formé: -d’un amplificateur de différence (aussi symétrique que possible) qui amplifie la différence des tensions appliquées aux entrées E+ et E-; D’un amplificateur de tension intermédiaire D’un amplificateur de puissance final. Remarque: - les entrées E+ et E- sont notées simplement + et Savoir qu’elle existe et que les tensions indiquées se rapportent à la masse. La représentation d’un AOP est

−

+ 4.1.2.

Paramètres fondamentaux

Gain différentiel en boucle ouverte Si on applique une tension différente aux entrées inverseuse et non inverse use, on obtient à la sortie Vs telle queV S = µ

µ=

V +

S

V +V

(V

+

+V

−

) , soit:

−

Le coefficient µ tel que V S = µ

(V

+

+V

−

) est le gain différentiel de l’amplificateur.

En régime sinusoïdal, c’est un nombre complexe. La valeur de µ est souvent très élevée, du moins en BF.

ENSP

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Electronique / 4. AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL ET APPLICATIONS Dr. Alain Tiedeu

06/10/05

Gain en mode commun Si l’AOP était parfait, il n’amplifierait que la différence de tension entre V +et V - . En effet, lorsqu’on court-circuite les entrées inverseuse et non inverseuse, la tension de sortie n’est pas nulle. Si l’on applique aux deux entrées court-circuitées la même tension Vmc dite tension en mode commun, on obtient une tension de sortie Vs telle que:

v = µ .v S

mc

mc

µ

Soit

mc

=

v v

S

mc

−

+

VS

V mc


Le coefficient

µ

mc

tel que

v = µ .v S

mc

mc

est le gain en mode commun


Le taux de rejection en mode commun est défini par:

T T

mc

mc

µ

= 20 Log

µ

mc

est une grandeur caractéristique de l’AOP; il s’exprime en dB.

Selon les AOP,

T

mc

est de l’ordre de 70 à 110dB.


Si V + et V- sont différents, on définit la tension en mode commun par: +

+ v = v 2v

−

mc

Dans ce cas, la tension de sortie est : +

+ v = µ (v − v ) + µ v 2 v +

−

S

mc

+

+ Ainsi, µ v v 2 mc

−

.

−

traduit l’imperfection de l’AOP.

Impédance d’entrée L’impédance d’entrée est l’impédance que présente le circuit lorsqu’on se place du point de vue du dipôle d’entrée entre E+ et E -. Si l’on applique une tension complexe ε entre E+ et E -, l’impédance d’entrée est définie par:

ε Ze = i .

ENSP

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−

+

i On définit aussi des impédances d’entrées en mode commun. Ce sont des impédances du circuit entre chaque entrée et la masse

i−

−

−

Z V−

−

e

+

Z−e =

Z +e

i+ +

V+

V i

− Z

−

Dans le cas d’un AOP parfaitement symétrique

Z

+ e

=

Z

+

e

=

V

+

i+

− e

Remarque L’ordre de grandeur de Z e est de 1 MΩ Les impédances d’entrées en mode commun sont beaucoup moins utilisés que l’impédance d’entrée différentielle

Impédance de sortie Lorsque l’AOP est alimenté par un système de tensions aux entrées E+ et E -, on obtient à la sortie une tension VS entre s et la masse. Vu de la charge, le circuit est équivalent à un générateur de Thevenin de f.e.m e et d’impédance Z S .

Z S est l’impédance de sortie de l’ AOP.

ENSP

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ZS

e VS

Remarque :


Z S est de l’ordre de quelque centaines d’ohms.
Z S peut être réel

Caractéristique de transfert Du fait de la présence de transistors dans le circuit (AOP), la tension de sortie est comprise entre -VCC et +VCC quelque soit la tension ε = v+ - v- appliquée entre E+ et E - . La caractéristique de transfert vS = f (ε) de l’AOP se présente sous la forme suivante:

ENSP

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VS

+ V SAT

0

ε

− V SAT

Elle présente une partie linéaire dans laquelle l’amplificateur a un fonctionnement linéaire et deux parties VS = ± VSAT correspondant au régime de saturation. La valeur absolue de ± VSAT est très légèrement inférieure à VCC. ENSP

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Dans la régime linéaire: VS = µ.ε est compris entre -VSAT et +VSAT. − VSAT V ≤ ε ≤ SAT µ µ comme µ est très élevé, le fonctionnement Ceci n’est possible que si linéaire n’est possible que pour des valeurs très faibles de ε. Dans le régime saturé:

ε ≤ − v SAT , ou µ VS = -VSAT si

v

S

= + v SAT si ε ≥

v

SAT

µ

Bande passante Le gain différentiel µ dépend de la fréquence: il peut être très grand en courant continu ou en très basse fréquence et diminuer très rapidement lorsque la fréquence s’élève. Pour un très grand nombre d’amplificateurs, la courbe représentant le gain a l’allure ci-dessous:

ENSP

g = 20 Log µ

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g (dB)

g max

0

Log f C

Log f

L’amplification apparaît ainsi comme un filtre passe-bas présentant une fréquence de coupure [0, fC ] supérieure fC. La bande passante de l’amplificateur est donc :

Remarque


La courbe de réponse g(f) ci-dessus montre que µ est une fonction de transfert du premier ordre ENSP

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En notation complexe, le gain différentiel en boucle ouverte s’écrit donc:

µ=

µ

0

f 1+ j fC

avec g Max = 20 Logµ0

On caractérise l’amplificateur par son facteur de mérite, égal au produit du gain maximum µo par la bande passante fC.Plus le produit est élevé, meilleur est l’amplificateur.

Vitesse de balayage La vitesse de balayage caractérise la rapidité avec laquelle l’AOP répond à une modification du signal d’entrée. A un instant t0, on applique à l’entrée une tension échelon et l’on mesure le temps au bout duquel la tension de sortie atteint sa valeur définitive. En général, on mesure la perte pour un gain unité:c’est la vitesse de balayage. Elle s’exprime en V.µS-1. Cette notion est très importante, car l’inertie apportée par l’amplificateur limite en pratique les fréquences admissibles Soit s la pente en question : −

S=

dvS dt

ENSP

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− V S ,V e

1V Echellon

Réponse

0

t0

t

4.2. AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL IDEAL Un AOP est caractérisé par:
Un gain différentiel µ infini,
Un taux de rejection en mode commun infini,


Une impédance d’entrée différentielle
Une impédance de sortie

Z

S

Z

e

infinie,

nulle,

4.3. Une bande passante infinie. Symbole de l’AOP idéal (ou parfait) ENSP

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−

ε

i

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∞

+

Puisque v S = µ .ε , la tension de sortie VS étant infinie, ε = 0 Puisque Z e est infinie, le courant i est nul i = 0 , la caractéristique de transfert est la suivante :

VS

ε

4.4. MODELES DE L’AOP Dans le calcul des circuits à AOP, il est souvent commode d’utiliser des schémas équivalents qui modélisent l’ampli. Les modèles que nous présentons ici sont simples et ne prennent pas

ENSP

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en compte les défauts tels que : la tension de décalage (ou tension d’offset), les courants de décalage, etc

4.4.1.

Modélisation avec générateur de Thévenin

−

E− E+

V− V

S

+

VS

+

Circuit ZS E−

ε E+

V−

µε

V+

Modèle

ENSP

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4.4.2.

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Modélisation avec générateur de Norton

E− E+

V−

V

−

S

+

VS

+

Circuit

µε E−

ε

µε E+

V−

ZS

ZS

V+

Modèle 4.4.3. Modélisation de l’AOP On peut simplifier les circuits ci-dessus. On aboutit à :

ENSP

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E− E+

V− V

−

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S

+

VS

+

Circuit E−

E+

VS

V+

V−

Modèle 4.5. DEFAUTS DE L’AOP L’expérience montre que si l’on n’applique aucune tension aux entrées + et -, il apparaît néanmoins VS en sortie. Cette tension de sortie trouve son origine :
Dans les dissymétries de l’amplificateur différentiel d’entrée ;
Dans l’absence de condensateurs de découplage entre les générateurs et le circuit intégré puisque celui-ci doit être utilisé avec des tensions continue

4.5.1. Tension de décalage (ou tension d’offset) Les deux entrées étant reliées à la masse, VS n’est pas nulle. Ce défaut peut être schématisé par l’adjonction d’une tension de décalage Vd entre les deux entrée + et – ou, ce qui revient au même, d’un générateur délivrant une tension Vd sur l’entrée + (voir figure ci-dessous)

− +

Vd

ENSP

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Cette tension de décalage est dite ramenées ou réduit à l’entrée. L’amplificateur ainsi modifié est alors considéré comme parfait (vu de + et -) Selon les besoins on peut :
Utiliser un circuit intégré (CI) compensé intérieurement par le fabricant ; la tension de décalage réduite à l’entrée est alors très faible
Compenser le CI en appliquant une tension correctrice convenable entre les deux entrées
Compenser le CI par un montage extérieur utilisant les deux bornes prévues à cet effet.

4.5.2. Courant de décalage Les circuits des entrées + et – sont parcourus par des courants qui sont les courants de polarisation des bases des transistors de l’étage d’entrée. On schématise ces défauts par des générateurs de courants délivrant I+ et I- . ces générateurs débitent dans un amplificateur, alors supposé idéal (vu de + et -) :

I−

− +

I+ Si R+ et R- sont les résistances des circuits des entrées + et – ces courants de décalage créent + + − − = µ R .I − R .I en sortie une tension : v sd On appelle :

[

]

+

+I 2

−




= I I Courant de polarisation d’entrée




I Courant résiduel d’entré (ou courant de différence) :

P

d

=

I

+

−I

−

Remarque : Les notices donnent les valeurs maximales de IP et Id.

4.5.3. Modèle modifié de l’AOP Compte tenu de ce que nous avons vu ci-dessus, on peut modéliser l’amplification opérationnel réel par :

ENSP

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R 'e−

−

Vd

I−

+

I

4.6. MONTAGES LINEAIRE

RS

Re

µε

R 'e+

+

FONDAMENTAUX

A

AOP

EN

REGIME

Nous allons travailler ici en régime linéaire i.e hors blocage et nous allons négliger la tension de décalage et les courants de décalage.

4.6.1.

Montage suiveur

( *)

ε

− +

ε VS

Ve

− +

(**)

VS

Ve

(*) AOP ideal VS - Ve = 0 ⇒ VS = Ve AOP réel

ENSP

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Re

+

-

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is

ie

ε RS

Ve

VS

RU

µ .ε ie + i s On a pour l’AOP réel :

V =V + ε V = µ..ε + R (i + i ) ε=Ri V = −R i e

S

S

S

S

e

e e

U

S

S

On parvient à :

 µ + R S Re + 1 + R S = V e V S  µ + RS Re 

V V

S

=

R

U

   

A

V

e

⇒

A

V

=

µ + RS

R µ +1+ R R + R R S

e

e

S

U

La résistance d’entrée est toujours très grande, µ est également très grand et RS très faible, donc AV ≈ 1 (**)AOP idéal VS - Ve = 0 ⇒ VS = Ve AOP réel

ENSP

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Re

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is ie

ε RS

Ve

RU

µ .ε ie + i s

V V

S S

= ε +V e

= µ ..ε + R S (i e + i S )

ε = − Re ie

V

S

= − RU i S

⇒

A

V

=VS =

V

e

µ − RS

R µ −1− R R − R R S

e

e

S

U

Etant donné les valeurs de µ , Rs et Re : AV ≈1.

4.6.2.

AMPLIFICATEUR DE TENSION

Montage inverseur

R2

i2 i1

R1

ε

− +

VS

Les intensités entrant dans l’amplificateur opérationnel sont nulles.

ENSP

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V

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= e − (R1 + R 2 )i1

S

Par ailleurs

 e. −  

e − R1i1 = −ε = − V S

µ d’où

  = 1 + v S R1 + R 2   µ

R

A

S

2

=

D’où

v

S

e

  R1 + R 2 

R

1

même si l' AOP n' est pas idéal, µ est très grand d' où - R 2 .e ≈

= − R2

R

1

Remarque:


VS déphasée de П par rapport à Ve

R

1


Impédance d’entrée du circuit est :
Impédance de sortie presque nulle
On sait que :

v

S

e≤

=

e i1

≤ v SAT ( régime linéaire), ce qui impose :

v A

SAT V

= v SAT

R R

1 2

Montage non inverseur

R3

R1

ε

−

R2

i

+

e

VS

Le courant à l’entrée étant nul, R1 est traversé par un courant nul. On suppose l’AOP idéal :

ENSP

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R .v 1

S

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(R + R ).i e = R .i + ε ( avec ε = 0) v = R +R e R

v

S

=

2

3

2

3

1

S

3

⇒

A

V

=

R +R R 2

3

3

Remarque


Vs en phase avec e d’où l’appellation d’entrée non inverseuse.
Si e est sinusoïdal, vS l’est aussi.

v

S

≤ v SAT =


On doit avoir

v .R R +R SAT

3

2

3

4.6.3. Montage sommateur La somme sert à réaliser l’addition de plusieurs tensions, envoyées simultanément sur la même entrée de l’AOP. La sommation peut se réaliser avec ou sans inversion. On suppose les AOP idéaux dans les calculs.

Sommateur inverseur

R2 i2

R1'

i1'

i R1 i1

V e'

v

S

=

v R

1

e

1

R =R v = −(v + v ) 2

− +

Ve

 ' = − R 2  ve ' +   R1

R

si

ε =0

'

1

VS

   

, on a :

'

S

ENSP

e

e

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06/10/05

Le circuit réalise donc la somme de deux tensions à l’entrée et les déphase de П Remarque


Les calculs ci-dessus sont valables dans le cas ou un nombre quelconque de tensions est appliqué à l’entrée –

v

= − R2 ∑

S

v R

ei 1i

Pour i = 1(1) n


Pour que le fonctionnement soit linéaire, il faut

v

S

≤ v SAT .

Ce qui impose à l’entrée

v v ≤ ∑ R R ei

SAT

1i

2

i

Sommateur non inverseur

V0 R0

R1'

i1'

i1

ENSP

i ∞

+

R1

V e'

ε =0

−

R2

VS

Ve

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i +i 1

v

= 0 (1)

'

1

=

0

06/10/05

R

0

v R0 + R2 S

(2) puisque le même courant parcourt R 0 et R 2

v −v R v ' −v v − R .i = v d' où i ' = R' − − (1) implique : v v + v ' v = 0 R R' R v  1 + 1  d' où et (2) entraine alors v + v ' = R R' R + R  R R'  R + R R . R'  v + v '  v = R R + R'  R R'  + si R = R' alors v = R R (v + v ' ) 2R si de plus R = R ; v = (v + v ' ) v − R .i = v 1

e

1

d' où

0

i

1

=

e

0

1

'

'

1

e

e

1

0

0

1

1

e

e

0

0

1

1

e

e

0

1

1

S

0

2

1

1

0

e

e

1

1

2

1

1

S

0

1

1

0

1

1

2

S

e

e

0

2

4.6.4.

0

S

e

e

Soustracteur

R2

R1'

R1

Ve

i1'

ε =0 i1

− +

'

Ve

R3

AOP supposé idéal

ENSP

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Electronique / 4. AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL ET APPLICATIONS Dr. Alain Tiedeu +

v = v − R .i 1

e

v

+

=

R .i 3

1

et

1

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−

v = v ' − R ' .i ' v (1) i= + R R 1

e

1

e

donc

1

1

3

−

v = v − R .i' (2) comme ε = 0, v = v 2

S

1

+

−

et on a

v' − R = v' − R v i R' R' R' R' R + R ( + ) (1) et (2) entrainne : v = v R R' R − R v' R' (R + R ) R' * choix des résistances tel que R = R = k , on obtient R' R (1 + k ) v = v R R' 1  − K v' = K (v − v' ) R' R 1 + k  R i = v' − R' .i' 3 1

1

e

1

d' où

i' =

e

3

1

1

3

S

3

4.6.5. Soit

1

1

e

1

1

2

2

1

3

1

1

3

e

2

3

1

1

1

e

e

1

3

e

1

S

e

1

e

e

3

Dérivateur

i

i

Ve

C

ε =0

R

− +

∞ VS

AOP idéal

d dq = C vC dt dt vC = v e   d vC d = − R.C v e v S = − R.i = − R.C dt dt  Donc : i=

ENSP

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vS = − R.C

06/10/05

d ve

dt Le circuit réalise une dérivation de la fonction VE, avec en plus, un changement de signe. Amélioration du montage En régime sinusoïdal, on voit que le gain augmente avec la fréquence. C’est un inconvénient car on peut aussi avoir des parasites qui sont des composants de fréquences élevées. Le montage les amplifierait alors. On peut améliorer le montage en le modifiant de la manière suivante :

R C

i

R

'

ε =0

Ve

− +

VS

R

4.6.6.

Intégrateur

C

i

Ve

Vc

R

ε =0

− +

VS

R

On a :

ENSP

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Electronique / 4. AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL ET APPLICATIONS Dr. Alain Tiedeu v e = R.i   vC = − v S et 

v

donc

S

=−

v

C

=

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1 i.dt C∫

1 ve .dt C∫ R

D’où

v

S

=−

1 dt + cte RC ∫ ve

Amélioration du montage Le diagramme de Bode du montage précédent montre que : w→0 ; x→0 ; logx→-∞ donc g(x)→∞ d’où une dérivée en sortie vers + VSAT ou - VSAT on peut modifier la schéma de la façon suivante :

R'

i

R

ε =0

Ve

− +

C

VS

R

4.7. MONTAGES FONDAMENTAUX EN REGIME SATURE Tous les montages décrits ci-dessus employaient l’amplificateur opérationnel dans son domaine de fonctionnement linéaire. Nous allons maintenant décrire deux montages dans lesquels le régime de fonctionnement de l’amplificateur n’est pas linéaire. Le régime de fonctionnement normal est alors la saturation. L’amplification se trouve dans l’un des états suivants : ε ≤ −ε SAT et  ε ≻ +ε SAT et

ENSP

S

= − vSAT

S

= + vSAT

v v

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06/10/05

Si l’AOP est considéré comme idéal, εSAT ≈ 0 et par conséquent, ses états sont : ε ≺ 0 et vS = − vSAT  ε ≻ 0 et vS = + vSAT

4.7.1. Trigger de Schmitt : comparateur à Hystérésis Le montage du circuit est le suivant

−

ε

+

R1

R

Ve

VS R2

L’amplificateur est considéré comme idéal. On fait varier la tension Ve à l’entrée du circuit v- suit les variations de Ve à l’entrée du circuit v+ = vS R2/ (R1+R2)
Supposons qu’entre les deux entrées existe une d.d.p ε > 0

R

+

v =v donc

S

2

et puisque l' amplificateur est saturé,

R1 + R 2

R

+

v =v

SAT

R +R

≻

R

2

R +R 1

v

SAT

v

2

R +R

v

SAT

,Vs est inchangé.

2

v

+

S

bascule à - v SAT et v = −

R

R

2

R +R 1

devient inférieure à

v

2

R +R 1

−

v v = R+ v R R

v

SAT

2

SAT

, Vs reste inchangée.

2

R

2

R +R 1

v 2

SAT

, ε devient positive, Vs bascule à + Vs et

2

1

ENSP

R

, ε devient négative,

Tant que V reste supérieure à

+

≺

2

–


Quant

−

1

−

−

SAT

2


Tant que v+-v - > 0, i.e
Quant −

S

2

1

v

v =v

SAT

2

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V

+V

− R V R +R

S

SAT

R V R +R 2

2

1

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SAT

1

SAT

2

2

v =v

−

e

−V

SAT

Ce circuit permet de comparer V – à VSAT et aussi de régulariser un signal d’entrée irrégulier ou déformé par des parasites

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V

V

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S

SAT

R V R +R 2

1

−

SAT

2

R V R +R 2

1

SAT

2

−V

SAT

4.7.2. Multivibrateur Le montage possible d’un multivibrateur est le suivant, l’amplificateur étant supposé idéal

ENSP

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C

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R

−

ε

+ v

R

R1

S

2

On remarque encore que la réinjection du signal se fait à l’entrée +. La sortie peut prendre les états +Vsat ou – Vsat. L’entrée + est donc au potentiel :

v

+

=±

R

1

R +R 1

v

SAT

2 +

=

R

1

v R1 + R2 SAT Supposons Vs ≈ + Vsat, alors Le condensateur se décharge à travers la résistance R. la sortie bascule à nouveau lorsque V – v

−

R

2

vSAT + prend la valeur R1 R 2 . Le circuit finit pour atteindre un régime permanent :

ENSP

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V

V

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S

SAT

R V R +R 2

1

SAT

2

t

−

R V R +R 2

1

SAT

2

−V

SAT

Soit Vc la tension aux bornes du condensateur. Vc vérifie l’équation différentielle :

ENSP

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vC + RC v

C

d vC

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= vS

dt

−t

est de la forme : vC (t) = Ae

v (t = 0) = − R+ v R R t→∞ v =v

RC

+B

1

C

1

SAT

C

⇒v v Quand

C

C

SAT

2

(t ) =

v

SART

−

2 R1 +

R v R +R 1

(t ) =

R

1

R +R 1

v

SAT

; t=

2

2

SART

e

−

t RC

2

t 2

 2 R1 + R 2   T = 2 RC ln   R 2   4.7.3.

Oscillateur à AOP

Un oscillateur sinusoïdal est un dispositif produisant un signal x(t) tel que : X : amplitude de l’oscillation W0 : pulsation de l’oscillation

x(t ) = X sin w0t

d 2 x (t ) + w 02 x ( t ) = 0 2 x(t) est solution de l’équation différentielle : dt

Structure d’un oscillateur L’oscillateur est constitué d’un amplificateur et d’un réseau de réactions

ENSP

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e ( jw )

06/10/05

s ( jw ) E

S

Condition d’entretient des oscillations

Soit H ( jw) la Transmittance de l’amplificateur. Et K ( jw) la Transmittance de la chaîne de retour. e ( jw) K= s (jw) L’égalité s = e impose à la pulsation W0 la condition H(jw0).K(jw0) = 1 Soit :

 Arg [H ( jw0 ).K ( jw0 )] = 0   H ( jw0 ).K ( jw0 ) = 1 En général la condition de face permet de déterminer la valeur de W0 alors que l’équation relative aux modules impose une condition sur le gain de l’amplificateur.

ENSP

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06/10/05

Exemple d’oscillateur à AOP

R

R

C

C

−

R

C

+

4.8. APPLICATION DES AOP A EQUATIONS DIFFERENTIELLS

LA

RESOLUTION

DES

La plupart des phénomènes physiques, sont régis par des équations différentielles à coefficients constants. ''

Soit à résoudre

'

y (t ) + b y (t ) + c y (t ) = ax(t ) ''

'

y (t ) = ax(t ) − b y (t ) − c y (t ) Si la sortie du système correspond à ax(t), on peut écrire : ''

Supposons le système résolu. La connaissance de '

y (t )

ENSP

et une nouvelle intégrale conduit à

y (t ) permet par intégration de trouver

y (t ) .

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∫

∫

y y x (t )

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−c '

−b

a

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5. FILTRES 5.1. THEOREME DE FOURRIER On démontre dans le cours de Maths sous certaines conditions de continuité et de dérivabilité, toute fonction continue de période T peut s’écrire sous forme d’une suite de Fourrier :

A0 + ∑(An.cos(nwt) + Bm.sin(nwt)) avec w = ∞

f (t ) =

n=2

2π T

t 0 +T 1 = A0 T ∫ f (t ).dt t0 t 0 +T 1 = An T ∫ f (t ).cos(nwt)dt t0 t 0 +T 1 Bn = T ∫ f (t ).sin(nwt)dt t0 REMARQUE A0 est la valeur moyenne de la fonction f(t). An cos nwt + B n sin nwt est une fonction sinusoïdale appelée Harmonique d’ordre n. Par ailleurs :

H

m

=

A cos nwt + B sin nwt   = A cos nwt + B sin nwt    A n

n

n

n

n

(

 = . cos nwt − ϕ n H n C n  −1   Bn  ϕ n = tg     An   2 2 C n = An + B n Il vient que :

ENSP

posons tgϕ = n

B A

n n

)

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f (t ) =

A

0

+

+∞

∑C n =1

n

(

. co s n w t − ϕ

L’harmonique d’ordre n est appelée la fondamentale.

5.1.1. Cas particuliers f (t ) fonction paire ⇒ f (t ) = f (− t ) ∞  f (t ) = A0 + ∑n =1 ( An.cos nwt + Bn .sin nwt )   ∞  f (− t ) = A0 + ∑ n =1 ( An. cos nwt − B n .sin nwt ) ⇒ Bn = 0 f (t ) fonction ipaire f (t ) = − f (− t )

  f (t ) = A0 + ∑ ( An cos nwt + B n sin nwt )   − f (t ) = − A0 + ∑ (− An cos nwt + B n sin nwt )   ⇒ An = 0

5.1.2. Exemples de décomposition Retrouver la décomposition en série de Fourier

ENSP

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n

)

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a

t

−a

Figure 1

ENSP

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f (t )

b

t

−b

Figure 2

(Figure 1) f (t ) Impaire A = 0 et ∀n ≥ 1 A = 0 0 n T 2

Bn =

1 2a f (t ) sin nwt.dt = [1 − cos nwt ] ∫ T −T 2 π .n

4a  sin 3wt sin 5wt  sin wt + + + .......... .......... ..  π  3 5 

f (t ) =

(Figure 2) f (t ) Paire ⇒ Bn = 0 ∀n 2 An = T

ENSP

T 2

∫ f (t ) cos(nwt )dt = 0

2b

π n 2

[(− 1) − 1] 2

2

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 8b  3wt 5wt cos wt + cos 2 + cos 2 + .................. 2  π  3 5 Etant donné que tout signal peut être considéré comme un signal périodique, alors tout signal peut être décomposé en série de Fourier.

f (t ) =

5.2. TRANSFORMEE DE LAPLACE (TTP) Définition Soit f(t) une fonction définie pour t strictement positif. La transformée de Laplace de f(t) : ∞

∫e

TL(f(t)) = F(s) =

- st

f (t )dt

s

Cette transformée existe si l’intégrale converge. s peut être complexe et pour s = jw on parlera de transformée de Fourier.

5.2.1. Propriété de la T.P LINEARITE .L f T→ F ( s ) ⇒ T .L g → G ( s )  TRANSLATION 1

f (t ) → F (1) ⇒ T .L

α . f ∈ βg → α .F (t ) + βG( s)

e

at

f ( t )  T → F (s − a) .L

TRANSLATION 2 .L f (t ) T→ F (s)

 f ( t − a ) pour t > a f (t ) =  pour t < a 0

−as

.L f (t) T →e F(s) CHANGEMENT D’ECHELLE .L f (t ) T→ F (s)

1 1 .L g(t ) = f (at) T→ F( ) a a TRANSLATION DE LA DERIVEE .L f (t ) T→ F (s)

f

'

.L (t) T→ sF(t )

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5.3. APPLICATIONS : FILTRES ET ANALYSE DES CIRCUITS La T.L s’avère particulièrement intéressante dans l’analyse des circuits électriques.

5.3.1. L’application de la T.L à l’analyse des circuits (en régime transitoire) Soit le circuit RLC suivant : C R

i

UR

L

UL

UC

v

L’équation différentielle qui régit ce circuit :

v = u R + u L + uC   uR  di  di 1 u L = L dt  ⇒ v = R.i + L dt + C ∫ idt  1  u C = C ∫ idt  En régime permanent = R.i

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v = v0 e

jwt

I = I 0e ⇒ v0 e

jwt

jwt

⇒ I0 =

= R I 0 e + jLwI 0 e + jwt

jwt

1 jwt jwc I 0 e

v

0

R + j(Lw − 1 Cw)

En régime permanent la résolution est simple. Mais pour un signal sinusoïdal, la résolution n’est plus simple et on fait dans ce cas appel au T.L. Cette résolution en utilisant la TL se fait de la manière suivante :
On détermine la transformée de toute l’équation différentielle REMARQUE v → V (s) i → I (s) di → s.I ( s ) + i (o) dt I ( s ) −1 ∫ i.dt → s + i (0) D’où l’équation dans le domaine s : −1 1  I ( s ) i (o )  v( s ) = R.I ( s ) + L( sI ( s ) − I (o)) + + C  s s 

= ( R + Ls +

1 1 −1 ) I (1) − L.I (o) + ( 0) C.s C.s i

(0) V ( s ) + LI ( 0 ) − i −1

⇒ I (s) =

Cs

1 R + Ls + Cs   q 0  V ( s ) + LI ( 0 ) − Cs     ⇒ I (s) = 1 R + Ls + Cs

or i

−1

(0) = q 0

TL → i (t ) I ( s )  −1

Exemple

ENSP

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R

i

UR

L

UL

v(t )

v ( t ) = U R + U L (loi des mailles) = Ri + L

di dt C R

i

UR

UC

v(t )

Loi des mailles v ( t ) = U R +U C 1 idt C∫ Transformée de Laplace = Ri +

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di dt ⇒ v ( s ) = RI ( s ) + L ( sI ( s ) − I ( 0 ) ) v ( t ) = Ri + L

= I ( s )( R + Ls ) − LI ( 0 )

⇒ I (s) =

v ( s ) + i ( o) R + Ls

⇒ V ( s ) = RI ( s ) +

1 I ( s) q 0 ( + C s s

1  q0  = I (s ) R + + C.s  s 

I (s) =

V (s) −

q

0

C .s 1 R+ C .s

i ( t ) = TL − 1 {I ( s ) } De tout ceci, il est évident qu’il se posera toujours un problème de calcul de la T.L-1. On calculera dans ce cas T.L-1 en utilisant les tables de T.L
Lorsque l’expression est complexe, on utilise la méthode dite de décomposition de fraction rationnelle appuyée par la formule de développement de Heavicide.

METHODES DE RATIONNELLES

DECOMPOSITION

DES

FRACTIONS

Dans l’analyse des circuits, la transformation des quotients en somme de plusieurs fractions pour trouver la transformation de Laplace inverse vu que le courant I(s) est de la forme :

I (s ) =

P(s) Q(s)

Q(s) est de degré plus élevé que P(s). Dans cette expression : Mettre Q(s) sous forme de produit de polynôme de degré 1 Q(s) = (s + a)(s + b)…………..(s + k)

a

I(s) =

1

+

a

2

+ ............... +

a

k

s+a s+b s+k Pour déterminer les aK prendre k valeurs et résoudre le système formé des aK. Exemple :

Décomposez en éléments simples :

ENSP

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I (s) =

s −1 s + 3s + 2 2

Q(s) = (s+1)(s+2) ;

I(s) =

a

1

s +1

+

a

2

s+2 1 − at TL e = s+2 T .L−1 ( I ( s )) = − 2 e − t + 3e − 2 t

{ }

Formule de développement de Heavicide La formule de développement de Heavicide qui permet de calculer la T.L-1 du quotient I(s)

P (a  P (s)  T .L  =∑ Q (a  Q (s)  n

−1

K

k =1

'

K

) e )

aK t

Ou les aK sont les n racines distinctes de Q(s).

5.3.2.

Filtres

Considérons un signal f(t) et sa T.L F, on obtient une somme envoyé dans un dispositif comme celui-ci

Ve

∑ f (t ) + c . Si un tel signal est

VS

A la sortie certaines fréquences sont atténuées et d’autres sont amplifiées, un tel dispositif est appelé FILTRE.

Filtre du premier ordre L’étude d’un filtre à régime abouti à une équation : Le filtre est dit linéaire, si cette équation est linéaire et est dit du premier ordre si cette équation est du 1er ordre.

Filtre passe bas (intégrateur)

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R

Ve

C VS

vS =

vS ve

1 ve 1 + jR.c.w

=

1 1 + R 2 . C 2 . w2 .

v  Arg  S  = − Arg (1 + jRcw  ve  G = 20 Log 

vS ve 

φ = Arg  v S   ve 

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G (db)

WC

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log w

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Φ (W )

W

−π

4

−π

2

Filtre passe haut C

Ve

ENSP

VS

R

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vS = R ve R −

j c.w

vS ve

1

= 1+

1 2

2

2

R .C . w

v  j   Arg  S  = − Arg 1 −  Rcw    ve  G ( w) = 20 Log

vS ve

v  Φ ( w) = Arg  S   ve 

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G ( db)

WC

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log w

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Φ (W )

π 2

π 4

0

W

Filtres du 2e ordre Résonnant (RLC) R

Ve

L

C VS

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−

vS =

j cw

v

1  e  R + j  Lw −  cw   1 v ⇒ S= ve 1 − LCW 2 + jRcw

(

vS ve

=

)

1

(1 − LCW )

2 2

+ (RCW )

2

v  RCW Arg  S  = − Arctg . 2 1 − LCW  ve  w 1 R 2mu Posons = u ; LC = ;m = ; tgϕ = w0 w0 2 LW0 1− u2

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V S   Ve 

ϕ = Arg 

m1 = 0,05

m2

m3

mT W

m =1

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ϕ (W )

W

−π

4

m = 0,05 m =1

−π

2

Bouchon (RLC) R

Ve

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L

C

VS

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Lw vS = ve Lw + jR( LCw 2 − 1) v  Arg  S  = − Arg [Lw + jR ( LCw 2 − 1)]  ve 

(

 R 1 − LCw 2 = Arctg  Lw 

)  

G (W )

W1

W0

W2

W

−3

ENSP

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ϕ (W )

π 2

W0

W

−π 2

Filtre passe bande RC

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C1

R2

R2

Ve

C

V in

VS

v S = vS × vin ve vin ve =

ENSP

R1 1 + j (R 1 + R 2 )C 2 .w R 1 + j.R 1 .R 2 .C 2 .w + j.C1 .w

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5.4. ETUDE DES QUADRIPOLES 5.4.1.

FILTRES

PAR

LES

MATRICES

DE

NOTION DE MATRICE DE TRANSFERT

Filtre

Ve

VS

iS

ie

Q

Ve

VS

ve = A. vS + B.i S  ie = C. vS + D.i S B   vS   ve   A  = .  C D  ie     iS  ↑ T

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5.4.2. Matrice de transfert de quelques filtres considérés comme Quadripôle ie

iS

Z

VS

Ve

ve = v s + z. i s  i e = 0 + i s z 1  Τ =  0 1   ie

Ve

iS

Y

VS

ve = v s + 0. i s  i e = y. v s + i s 0 1  Τ =  y 1   Filtre en T

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Z1

ie

Z2

Ve

VS

Y3

T1

iS

T2

T3

T = (T 1 × T 2 ) × T 3

Z2 ie

Ve

Y1

iS

Y3 VS

Filtre en п

T = (T 1 × T 2 ) × T 3

5.5. FILTRES ACTIFS On n’appelle Filtre actif un circuit qui présente la propriété d’éliminer les fréquences indésirables ne contenant que des résistances, des capacités et des étages amplificateurs.

5.5.1.

Structure des filtres actifs

Filtres mono boucles La structure de ces filtres est analogue à celle des amplificateurs inverseurs

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vS = − z 2 ve z1 R

C

R

1

Ve

2

2

− +

VS

R2 j. R 2 .W . C 2 vS = − 1 . R2 =T 1 + j . . W . ve R1 R2 C 2

Z2 = 1+

Remarque : Pour les filtres de premier ordre :

ENSP

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A0

T=

1+ j

w w0

w0 =

Soit donc

R 1 et A0 = − 2 R 2 .C 2 R1

Filtre multi boucles

y y

v

y

3

y

1

y

e

5

−

4

+

2

v

vS ve

=

(

y1.y 4

y 3 .y 4 + y 5 y1 + y 2 + y 3 + y 4

S

)

1 R y 3 = y 4 = j.C .W y1 = y 2 = y 5 =

vS = ve 21 +  

j.R.C.w 2  jRCw   jRCw +     2  

Filtre de 2e ordre Bande passante (B.P) = 2/RC

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Filtre à amplificateur non inverseur

Z

Z

Z

1

4

−

2

+ Z v

R

e

yi = vS = ve

ENSP

R

3

R

v

S

1

Zi

(k + 1). y1

 y3 − (k + 1) y 4 + y1 + y 4 1 + 

(

)

y3  y 2 

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−

R

C

C

+

2R

v

v

S

e

2 R( j − Rcw) vS = ve 1 + 2 j.R.C.W + 2( jRCw)2

ENSP

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