Pontes Rc Carvalho

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CURSO DE PONTES Disciplina optativa do curso de Engenharia Civil DECiv-UFSCar aulas 1 – DEFINIÇÕES E SISTEMAS MAIS EMPREGADOS. 1.1 Conceitos : • Ponte – Obra destinada a fazer que uma via transponha um obstáculo de água: rio, lago, braço e mar etc... • Viaduto - Obra destinada a fazer que uma via transponha um obstáculo natural (vale garganta etc,) ou outra via. Fundo seco.. • Passarela - Obra destinada a fazer que uma via só de pedestre transponha um obstáculo. • Demais travessias : oleodutos; gasodutos, aquedutos 1.2 ProjetoUm projeto de uma ponte ou viaduto deve se basear em uma série de estudos e informações levando em conta os aspectos: geométrico, topográfico, hidráulico e de fundação. A seguir se exemplifica ou comenta alguns aspectos destes 1.2.1-GEOMETRICO: Devem ser respeitadas dimensões tais como: gabaritos horizontais e verticais, largura de pista, faixa de tráfego, faixa e segurança, sobrelargura, inclinação transversal O gabarito vertical é de 5,5m

Figura 1 – Seção Transversal de um viaduto ferroviária sobre via de comunicação, distância vertical igual ao gabarito.

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Avião

Gabarito Vertical 1

Gabarito Horizontal Caminhão Gabarito Vertical 1 Petroleiro

Figura 2 – Vista longitudinal do vão central da ponte Rio-Niteroi onde foi necessário atender 3 gabaritos simultaneamente. O vão central da ponte Rio-Niteroi teve que atender gabaritos de navegação (lateral e vertical) e gabarito de aviação (junto com o rodoviário) de tal sorte que o vão (300m) e o material empregado (ação) alem do tipo de seção (celular) acabou definindo a solução da estrutura. A largura da pista em rodovias costuma ser de 3,5 m; A faixa de sgurança de 1m e acostamento de 3m, e supõe-se a inclinação na estrutura.

figura 3- Escoamento da água de chuva na seção: a) através da inclinação da estrutura b)através do engrossamento da pavimentação

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PONTES ROBERTO CHUST CARVALHO SEÇÃO EM VIGAS MÚLTIPLAS

FAIXA DE SEGURANÇA

FAIXA 2

FAIXA 1

ACOSTAMENTO

Figura4 – Valores de largura para faixa de tráfego, acostamento e faixa de segurança. 3,05

0,61 1,83 0,61 Figura 5. Faixa de tráfego do veículo HS 20-44 Se em planta o viaduto for curvo é preciso estudar a necessidade de sobrelargura e superelevação. No caso de ser curvo em elevação é preciso estudar as cotas em elevação. Em ambos os casos o aparelho de apoio precisa ser estudado. 1.2.2-TOPOGRÁFICO É preciso ter o levantamento topográfico do local da implantação para verificar todas as condições geométricas e determinar as cotas além da pista (função do projeto de estradas) o início e final da obra alem de cotas de fundação etc. Exemplo da interferência do perfil topográfico é dado na figura 6 em que na segunda situação há uma imensa área de aterro (do lado esquerdo) que pode ser instável, alem de um pilar ter suas fundações executadas na água. Sempre deve ser feito o estudo da saia (quando existir) do aterro no início e final da obra.

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A aterro de cabeceira

aterro de cabeceira

B

terreno natural

aterro de cabeceira

terreno natural

Figura 6. Posicionamento de uma mesma ponte iniciando em A e em B. No segundo caso há uma imensa área de aterro que pode ser instável alem de um pilar ter suas fundações executadas na água. 1.2.4 HIDRAULICO Definição da seção transversal de canal para a definição de nível de máxima enchente de maneira que a obra de arte não seja atingida.

Figura 7- Seção transversal de ponte com a seção transversal do canal e a cota de máxima enchente definidas (definindo assim também o vão da obra).

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1.25-GEOTÉCNICO Obras de arte em solos com pouca capacidade de suporte acabam tendo fundações caras e definido muitas vezes o tipo de sistema estrutural e o vão livre a ser adotado, além do posicionamento mais interessante dos pilares. 2. MATERIAIS EMPREGADOS As pontes pode ser feitas de: Madeira, Concreto Armado, Concreto Protendido, Aço ou mistas. Atualmente a maior parte das pontes projetadas são em concreto protendido. Nesta obra só se dará destaque as pontes de concreto. Neste caso além do aço de protensão que tem características próprias é muito comum empregar-se concreto de alto desempenho (fck>40 MPa) e também auto adensável. Os cabos de protensão com fibra de carbono ainda não são usados em larga escala no Brasil. No caso dos aparelhos de apoio dois materiais bastante empregados e que merecem destaque são o neoprene borracha sintética e o teflon resina advinda dos estudos oriundos da NASA que permitem diminuir o atrito entre duas superfícies. 3-PRINCIPAIS SISTEMAS ESTRUTURAIS DE PONTES EM SEU DESENVOLVIMENTO. Entre as diversas classificações das pontes pode-se colocar como os sistemas estruturais ao longo do seu comprimento como um dos mais importantes ficando a subdivisão com: Quadro ou Galeria- De uma maneira geral para pequenos vãos (até 15 m) Lajes – A maneira mais simples de executar uma obra de concreto também usadas para pequenos vãos (de até 10 m para isostáticas e 15 m para contínuas). Em vigas – Usadas para vão de toda ordem de grandeza praticamente (com o limite superior de cerca de 200 m para CP e 400m para estruturas metálicas). Gastam (no caso de concreto) mais formas que as pontes em laje. Treliças – Mais empregadas para estruturas metálicas. Arcos (normal e invertido)- Usadas para grande vãos. Dependem de um terreno que resista, junto às fundações, a esforços horizontais grandes e sua execução é difícil ficando, hoje em dia, restritas a uma solução econômica em situações especiais. Estaiadas – Usadas para vãos grandes, só se fazem necessário quando há necessidade do uso de vãos livres da ordem de 200 m ou acima. Pênsil – Só usada para vãos extremamentes grandes (acima de 1000 m). Não há nenhuma no Brasil. Nas figura de 8 a 15 são mostrados esquemas dos tipos de pontes citados.

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PONTES ROBERTO CHUST CARVALHO VISTA LONGITUDINAL A

lAJE SUPERIOR

PAREDE LATERAL

PAREDE LATERAL

lAJE INFERIOR

CORTE AA

A

lAJE SUPERIOR

lAJE INFERIOR

Figura 8 Viaduto em forma de quadro ou pórtico. VISTA LONGITUDINAL

A

CORTE AA

Figura 9 Ponte em laje.

figura 10- Vista lateral esquemática de duas soluções em pontes em vigas contínuas.

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figura 11- Ponte com estrutura em treliça.

figura 12- Ponte em arco.

VISTA LONGITUDINAL A

CORTE AA arco

A

figura 13- Ponte em arco invertido.

arco

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figura 14- Ponte estaiada.

figura 15- Ponte pensil 4- CLASSIFICAÇÃO DAS PONTES QUANTO A EXECUÇÃO Em relação a maneira de executar as pontes podem, em princípio, ser classificadas em Moldadas no local e pré-moldadas. Até a década de 90 a maioria das pontes em concreto eram executadas no local. A partir da maior industrialização e a introdução do pedágio controlado pelas concessionárias, tornou-se mais econômica, maioria das vezes executar as obras como pré-moldadas.

Figura 16-Tipos de seções transversais em pontes de concreto moldadas no local

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Na figura 16 são mostrados os tipos de seções transversais usada, principalmente nas décadas de 70 e 80 para pontes moldadas no local. Outro procedimento de execução que pode ser usado com a moldagem no local ou a pré-moldagem é a construção das pontes em balanços progressivos, técnica desenvolvida por um brasileiro Emílio Baungarten (apud VASCONCELOS (2005) é muito empregada quando se deseja construir pontes ou viadutos com grandes vão suprimindo o uso de escoramento. A técnica consiste em “lançar” em vez de trechos da estrutura longitudinal,ou seja, as longarinas, lançar trechos (fatias) de toda a seção transversal as aduelas. 1

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2

N-1

3

N

Figura 17- Vista lateral esquemática de etapas construtivas de ponte em balanço progressivo. Na etapa 1 tem-se o início da execução, etapa 2 após a primeira aduela lançada e assim sucessivamente. Na etapa N-1 falta apenas o fechamento da parte central e finalmente na N a ponte estaria com seu esquema estrutural pronto.

Na figura 17 podem ser vistas as principais etapas de execução de um aponte em balanço progressivo na primeira etapa os pilares são executados com um trecho pequeno da estrutura. Na segunda etapa são executadas aduelas, em balanço, a esquerda e a direita do trecho em cima de cada pilar. Na figura 18 é mostrado como é feita a concretagem de uma aduela em balanço.

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CABOS DE AÇO CONTRA PESO

ADUELA A SER CONCRETADA PLATAFORMA DE TRABALHO

FORMA

Figura 18- Concretagem de uma aduela Vista lateral esquemática de etapas construtivas de ponte em balanço progressivo. Na etapa 1 tem-se o início da execução, etapa 2 após a primeira aduela lançada e assim sucessivamente. Na etapa N-1 falta apenas o fechamento da parte central e finalmente na N a ponte estaria com seu esquema estrutural pronto.

Pré-moldadas com vigas múltiplas

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Figura 19- Vista e Corte de Ponte sobre o Rio Jaboticabal (Altura da Av. São João) na cidade de Jaboticabal SP. Vigas em concreto protendido pré-moldado com complemento de laje de concreto moldada no local.

figura 20.- Seção Transversal da ponte da figura 19 antes na fase de pré-moldagem e após a execução da laje superior. O grande reaproveitamento de formas e não necessidade do uso de escoramento fazem deste tipo de ponte as mais empregadas nas estradas controladas pela iniciativa privada. Na figura 19 são mostradas as vigas longitudinais no meio do vão e do apoio antes e após receberem o concreto que complementará a laje superior.

Figura 21—Planta da ponte da figura 4 . Meio corte e meia vista.

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Observando a figura 21 pode-se notar que não há transversina, exceto nos apoios, ou seja, não existem elementos que permitem uma distribuição transversal de carga acidental. Desta forma se as vigas longarinas tiverem um espaçamento pequeno trabalharão como vigas longitudinais independentes submetidas as ações variações decorrente de uma roda do veículo tipo. A transversina de apoio que tem um trecho concreto no local (achureado na figura) têm a função de evitar o tombamento lateral das vigas longitudinais (longarinas) ou evitar giros excessivos destas.

Figura 22- Planta de cabos de uma viga da ponte da figura 4. Vista longitudinal e cortes. Na figura 22 mostram-se os cabos de protensão em elevação e nas seções transversais. Como pode ser visto com apenas 4 cabos de 6Ø1/2” é possível obter uma boa solução. Nestes casos a protensão usada é a com aderência posterior. Pontes empurradas 1

5

2

N-1 N

3

Figura 23- Vista lateral esquemática de etapas construtivas de ponte empurrada.

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Figura 24-Montagem da superestrutura (vigas bulb tee)

Figura 25. Formas de montagem da superestrutura

Figura 26. Esquema de uma ponte com vista lateral com viga estaiada e seções prémoldadas Detalhamento das moldadas no local Pontes, Viadutos em vigas Celulares

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figura 27.- Vista longitudinal ½ corte e ½ vista de ponte com seção celular. Para maiores vãos e situações em que o escoramento não é muito oneroso pode-se usar as pontes com seção transversal em célula ou caixão conforme pode-se ver nas figuras 8 e 9.

figura 28- Cortes transversais no meio do vão e do apoio da ponte da figura 27 (cotas indicativas em cm) Este tipo de estrutura através de sua seção transversal celular e mais as transversinas intermediárias (ver figura 2.29) e de apoio acabam fazendo com que a inércia à torção deste elemento seja tão grande que pode-se para efeito de cálculo a flexão considerar a seção funcionando como um todo.

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figura 29- Corte transversal no meio do vão da ponte da figura 27 (cotas indicativas em cm) mostrando o septo transversal (achureado), transversina, que junto com a transversina de apoio confere rigidez à torção a estrutura. Este tipo de estrutura conduz a menor altura necessária mas o custo com as formas costuma ser maior que o dos outros tipos de seção trasnversal. Na figura 30 vê-se um detalhe característico dos cabos na seção do meio do vão. NO caso são cabos de pós adernet com 12Ø1/2” e bainha com diâmetro externo de 7 cm.

figura 30- Corte transversal no meio do vão da ponte da figura 7 com a solução de cabos 12Ø1/2” . Na figura 21 é mostrada uma perspectiva esquemática de um viaduto usando os dados das figuras 27 e 28. Em geral este tipo de obra acaba sendo pela sua esbeltez mais agradável visualmente que as pré-moldadas.

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figura 31- Perspectiva esquemática a partir das características geométricas indicadas nas figuras anteriores (aqui representada como um viaduto). Arte Anderson Manzoli. Na verdade a seção celular por possuir laje inferior é muito interessante para uso de estruturas contínuas pois a seção transversal têm capacidade de resistir momentos negativos (tracionando a borda superior) quase de maneira tão eficiente que os momentos positivos. Na figura 32 são mostradas duas situações. Na primeira a altura da viga é mantida constante, enquanto na segunda há uma variação na altura da viga, que proporciona entre outras coisas um aspecto visual mais agradável. Também nesta situação empregada é a de protensão com aderência posterior.

figura 32- Vista lateral esquemática de duas soluções em pontes contínuas com seção transversal celular. No primeiro caso (acima) altura constante e no segundo caso (abaixo) altura variável.

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5-AÇÕES A CONSIDERAR EM PONTES DE CONCRETO SEGUNDO A NORMA BRASILEIRA A NBR 7187:2003 define as ações a serem consideradas em pontes de concreto armado e protendido. As ações permanentes são consideradas como constantes ao longo da vida útil da obra de arte ou que crescem no tempo tendendo a um valor constante. As cargas permanentes são divididas: • em peso próprio, • pavimentação, • trilhos, dormentes, lastro ferroviário, • revestimentos, • guarda-corpos, • empuxos de terra e líquidos, • forças de protensão, • deformações impostas (provocadas por fluência, retração, variações de temperatura e deslocamentos de apoios). As ações variáveis subdividem-se • cargas verticais, • efeito dinâmico das cargas móveis, • força centrífuga, • choque lateral, • efeitos da frenagem e aceleração, • cargas de construção, • cargas de vento, • empuxo de terra provocado por cargas móveis, • pressão da água em movimento, • efeito dinâmico do movimento das águas, variações de temperatura, ações excepcionais, • choques de objetos móveis • outras ações excepcionais superestrutura

mesoestrutura

infraestrutura

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Figura 33- Divisão de uma ponte em superestrutura, mesoestrutura e infraestrutura. Para facilitar o estudo das pontes costuma-se dividi-las em superestrutura (conjunto de lajes, vigas e transversinas), mesosestrutura (aparelho de apoio e pilares) e infraestrutura ( fundação propriamente dita). Neste curso se dará mais ênfase ao estudo da superestrutura. Para a superestrutura os erforços mais importantes são as cargas verticais permanentes e acidental. 5.1- AÇÕES VERTICAIS MÓVEIS EM PONTES DE CONCRETO SEGUNDO AS NORMAS As ações móveis em pontes é que as destacam das demais estruturas, não só pela intensidade assim como a possibilidade de ocorrerem em diversas posições da estrutura e ainda o fato de serem dinâmicas que levam a confecção de normas específicas para o seu uso e processos mais detalhados de cálculo. Tabela 1. Cargas dos veículos: Fonte: NBR 7188 (1984) Classe Veículo Carga uniformemente distribuída das Tipo Peso Total q q’ 2 2 pontes KN tf KN/m Kgf/m KN/m2 Kgf/m2 45 45 450 45 5 500 3 300 30 30 300 30 5 500 3 300 12 12 120 12 4 400 3 300

Disposição da carga Carga q em toda a pista. Carga q’ nos passeios.

Tabela 2. Características dos veículos: Fonte: NBR 7188 (1984) Unidade Tipo 45 Tipo 30 Tipo 12 Quantidade de eixos Eixo 3 3 2 Peso total do veículo KN-tf 450-45 300-30 120-12 Peso de cada roda KN-tf 75-7,5 50-5 20-2 dianteira Peso de cada roda traseira KN-tf 75-7,5 50-5 40-4 Peso de cada roda intermediária KN-tf 75-7,5 50-5 __ Largura de contato b1 de cada m 0,50 0,40 0,20 roda dianteira Largura de contato b3 de cada m 0,50 0,40 0,30 roda traseira Largura de contato b2 de cada m 0,50 0,40 __ roda intermediária Comprimento de contato de cada m 0,20 0,20 0,20 roda Área de contato de cada roda m2 0,20*b 0,20*b 0,20*b Distância entre os eixos m 1,50 1,50 3,00 Distância entre os eixos de roda m 2,00 2,00 2,00 de cada eixo

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As ações nas pontes rodoviárias são bem menores que as das ferroviárias pois devidas as características destas últimas que só se torna viável para transporte de grandes vargas. Assim, é preciso normas específicas que definam, para efeito de cálculo e fiscalização de uso, valores máximos de cargas móveis (ou acidentais) que poderão estar atuando nas obras de arte (pontes e viadutos). A norma específica para as ações móveis máximas chamadas também de trens-tipos, a NBR 7188/1984, que detalhada as seguintes cargas máximas (Rodoviárias – para a ferroviária ver a norma NBR 7189 (1985) ou específica) De acordo com a norma NBR7188, as cargas de cálculos de pontes rodoviárias são de três classes: classe 45 (rodovias classe I), classe 30 (rodovias classe II), classe 12 (rodovias classe III), onde 45 (450 kN), 30 (300 kN) e 12 (120 kN) representam os pesos em toneladas-força dos veículos de cálculo. A tabela 1 mostra as classes de pontes com os respectivos pesos e cargas distribuídas. O trem tipo sempre será considerado na direção do tráfego e na posição mais desfavorável da estrutura, e a carga distribuída é aplicada em toda a pista descontando a posição do veículo tipo. Na figura 34 é apresentada em elevação e planta o trem tipo visto de frente e lateralmente da classe 450 kN que corresponde a um veículo com 6m de comprimento e 3m de largura e com distância de 1,5m entre seus eixos, com carga concentrada de 150 kN em cada eixo.

Figura 34. Trem Tipo para a classe 45 – Geometria e cargas (cotas em cm) 5.2 - CÓDIGO NACIONAL DO TRÂNSITO E DE RESOLUÇÕES CORRELATAS (texto de LIMA V. S. – (2005)) A fiscalização das cargas que atuam em pontes e estradas é de competência da polícia militar em rodovias estaduais e da polícia federal em rodovias federais. Há também

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o trabalho de órgãos específicos como DER (Departamento de Estradas de Rodagem – estadual) que podem emitir licenças para veículos com cargas fora do comum (não previstas em códigos) transitem nas estradas. As concessionárias das rodovias também têm interesse em que o fluxo de carga seja fiscalizado para evitar menor durabilidade das mesmas (incluindo as pontes). O excesso de carga é aferido por equipamentos de pesagem ou verificação de documento fiscal. Para que as cargas permitidas nas rodovias, calculadas pelo engenheiro, sejam respeitadas, foi criada a lei da balança. Esta lei tem como objetivo a preservação das condições de estradas, pontes, viadutos dentre outros. Alegando falta de precisão das balanças, em 1985 vigorou uma tolerância de 5% para os limites de peso de carga por eixo e peso bruto total. Porém, recentemente houve um acordo entre o Governo e os transportadores de cargas onde foi decidido aumentar o limite de peso para 7,5%, com o objetivo de aumentar a produtividade na indústria de transporte, economia de combustível, diminuir o número de viagens, melhorar a qualidade do ar e diminuir os congestionamentos. Desde 15/12/2004 mais de quarenta mil veículos foram dispensados de obter autorização especial para circular, isto quer dizer que veículos com pesos totais superior a 45 toneladas e inferior a 57 toneladas podem circular livremente em pontes e viadutos. Este decreto é resultado das reivindicações dos transportadores de carga devido ao custo do transporte de cargas que, com o decreto, pode ser feito em um número menor de viagens. Nesta autorização há uma lista de lugares que estes veículos não podem passar, porém não houve tempo para que se fizessem as sinalizações necessárias, ou seja, significa uma liberação total dos veículos. Além disso, a circulação dos “bitrens” pode dificultar a circulação dos carros. A Associação Nacional dos Transportes de Cargas, segundo a reportagem Folha de São Paulo (2004), considera esta decisão sábia, afirmando que os “bitrens” não prejudicam a malha viária devido à boa distribuição do peso em seus eixos. Os órgãos a favor desta liberação afirmam que as pontes rodoviárias têm capacidade para isso, mas como não há nenhum estudo específico do assunto (pelo menos não foi encontrado durante a pesquisa bibliográfica), infere-se que a decisão se dá considerando o coeficiente de segurança o que não seria correto, pois o coeficiente de segurança é uma segurança apenas para situações extraordinárias. É muito importante ressaltar que nenhuma destas vantagens compensa a elevação dos limites de peso e do excesso de carga sobre a rede pavimentada, pois colocam em risco a segurança e conforto dos usuários. O contínuo esforço de resistência à rolagem dos pneus causa-lhe “fadiga”, desgastando a capacidade de resistência do pavimento, ocorrem então as deformações, enrugamento do asfalto, fissuras, afundamento da trilha de roda e rupturas. Além de esta danificação causar acidentes, mortes, o excesso de peso pode danificar a suspensão do caminhão, capacidade de transporte, durabilidade dos freios, direção e provocar desgastes nos pneus. 5.2.1-COMBINAÇÕES DE CARGAS DE VEÍCULOS A resolução do CONTRAN (Conselho Nacional de Trânsito) mostra inúmeras possibilidades de variação das combinações de veículos de carga (CVC’s), algumas delas são mostradas na figura 35. Apesar de as cargas nos eixos serem menores que as do veículo normativo o estudo das CVC’s nas pontes rodoviárias é de extrema importância, pois visa a verificação da estrutura principal. Estas CVC’s usuais, mesmo sendo permitidas por lei, podem ser críticas, pois além de possuírem peso bruto total superior ao veículo normativo, é possível circular mais de

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uma CVC sobre o tabuleiro da ponte, o que não ocorre com o trem tipo, sendo que passa apenas um por vez na ponte. 5.2.2. VEÍCULOS USUAIS As figuras 36, 37 e 38 representam as CVC’s escolhidas para que sejam estudados os máximos momentos fletores e comparados com os veículos normativos, concluindo assim se as normas brasileiras vigentes atendem a circulação de veículos usuais nas pontes rodoviárias. Estas combinações foram escolhidas, pois ilustram os casos mais críticos. As CVC’s escolhidas foram: • Rodotrem de 74 toneladas com 19,80 metros de comprimento (RT 74/20); • Rodotrem de 74 toneladas com 25,00 metros de comprimento (RT 74/25); • Bi-trem de 74 toneladas com 24,90 metros de comprimento (BT 74/25).

. Figura 35Combinações de veículos de carga. Fonte: CONTRAN

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Figura 35. Rodotrem – 74 toneladas (19,80 m)

Figura 36. Rodotrem 74 toneladas (25 m)

Figura 37. Bi-trem – 74 toneladas (24,90

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Nas rodovias do estado de São Paulo também é muito encontrado um bitrem com sete eixos com o esquema mostrado na figura 38.

Figura 38. Bi-trem – com sete eixos. 6 – AVALIAÇÃO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES NAS VIGAS DE SUPERESTRUTURAS DE PONTES DE CONCRETO. Até a década de 70 os modelos de cálculo empregados para a determinação dos esforços em pontes de concreto eram, de uma maneira geral baseado em processos simplificados. A partir do uso de computadores estes procedimentos fora, se sofisticando e deram de uma maneira geral lugar a procedimentos numéricos, como pode ser visto em HAMBLY ( ). São descritos os modelos de cálculo dos principais sistemas estruturais de pontes de concreto usando os processos já consagrados na década de 70 para o cálculo de momento fletor usando para tanto como ferramenta mais importante a linha de influência. Assim, o detalhamento e o cálculo final de uma obra de ponte de concreto talvez necessite do uso de programas de elementos finitos, grelhas ou pórticos tridimensional. Basicamente a diferença entre o cálculo deste tipo de estruturas e as usuais é a consideração da carga acidental. Portanto neste capítulo são mostrados as maneiras de determinar esforços máximos e mínimos em vigas das pontes em duas vigas, vigas múltiplas e seção celular. As pontes com superestrutura em lajes não serão aqui tratadas, pois seu cálculo é bastante específico e os esforços dependeriam mais do valor da carga de uma roda do que propriamente a geometria e carga total do veículo e precisariam usar , por exemplo, as tabelas de Rüsche ( ) em que superfícies de influencia foram previamente carregadas com trem tipo de cargas concentradas para obter-se os máximos momentos em diversas situações de lajes. Desta maneira serão apresentados aqui modelos de cálculo simplificados para o caso de duas vigas, vigas múltiplas e seção celular. O problema será resolvido em duas passagens. Na primeira estuda-se a variação da posição do veículo na seção transversal e na segunda será estudada a variação de posição ao longo do eixo longitudinal.

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6.1 ANÁLISE SEGUNDO A SEÇÃO TRANSVERSAL (PROCEDIMENTOS SIMPLIFICADOS) Considerando uma ponte com a superestrutura com um dos esquemas citados anteriormente (duas vigas, vigas múltiplas ou seção celular) o valor dos esforços solicitantes nas vigas longitudinais dependerá da posição em planta do veículo do trem tipo. Considerando, por exemplo, a figura 39 o valor do momento fletor na viga V1 será, sem dúvida, função da posição definida por xi e yi do veículo em planta.

xi

x

yi

viga V1

veículo viga V2 y

Figura 39. Posição do veículo no tabuleiro da ponte

Para se evitar trabalhar com a estrutura nas duas dimensões da planta costuma-se, de maneira simplificada, estudar para cada sistema estrutural de seção transversal qual a parcela de carga que a viga V1 estará recebendo ao considerar um valor fixo de x do trem tipo para um valor variável de y. Na maioria das vezes considera-se ainda que o valor de x não interfere neste o processo, ou seja, estuda-se para uma certa seção a distribuição da ação no sentido transversal e a adota em todo sentido longitudinal da ponte. 6.1.2

ANÁLISE PARA A SEÇÃO TRANSVERSAL COM DUAS VIGAS Para uma seção com duas vigas a análise é feita da forma descrita em seguida e usando os esquemas apresentados na figura 40. SEÇÃO EM DUAS VIGAS

P

yi y

VIGA V1 TRANSVERSINA LAJE LINHA DE INFLUÊNCIA DE REAÇÃO DE APOIO DE V1 yi VIGA V1

1

VIGA V1

Figura 40. Esquema transversal e linha de influência de uma seção transversal com duas vigas

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Assim, fixando o valor de x basta variar o valor de y, considerando, por exemplo, uma carga concentrada unitária P=1 variando sua posição na direção transversal e verificando qual a parcela desta é absorvida por uma das vigas. Para fazer este cálculo considera-se o seguinte modelo (ver figura 40): a laje passa a ser um elemento rígido capaz apenas de transmitir cargas verticais às vigas V1 e V2, que por sua vez são indeslocáveis na vertical (perante a deformabilidade da laje). Desta forma para uma posição yi genérica da carga P o valor da carga absorvido pela viga V1 será igual a RV 1 = P × η , onde η é a ordenada da linha de influência de reação de apoio a direita (figura 40) que representa a viga V1. Exemplo numérico 1- Calcular o trem tipo longitudinal máximo para a ponte com seção transversal de duas vigas dada na figura 41, considerando o trem tipo classe 45. 250

SEÇÃO EM DUAS VIGAS 75 360

40

20 250

50

TRANSVERSINA 250

500

5

VIGA V1

300

LINHA DE INFLUÊNCIA DE REAÇÃO DE APOIO

LAJE

1,5

1,4

1,0

0,9

40

75

VIGA V1

Figura 41. Esquema estrutural, carregamento e linha de influência da seção transversal com duas vigas para o trem tipo normativo Para calcular o trem tipo longitudinal de carga máxima é preciso considerar o esquema da seção transversal como o indicado na figura 41 e traçar a linha de influência de reação de apoio de V1 ou V2 (no caso foi traçada a L.I.R.A. da viga V2 – a da esquerda). Em seguida coloca-se o trem tipo normativo da classe 45 (que tem 150 kN por eixo e portanto 75 kN por roda de carga) na pior situação para dar carga em V2. Esta situação corresponde a carregar a seção transversal com o trem tipo o mais próximo da extremidade esquerda conforme mostra a figura 41. As ordenadas da linha de influencia são calculada usando o conceito de linearidade. Assim, na extremidade direita a ordenada é dada por (1/5,0) × 7,50 = 1,50 e assim sucessivamente. Estabelecido o posicionamento do veículo basta usar as propriedades da linha de influência para calcular as reações de carga (quinhões de carga) em V2 com: • Trem tipo longitudinal: P = 75 × (1,4+1,0) = 180,0 kN p’ = 5 × 1,5 × (7,5/2) = 28,125 kN / m p = 5 × 4,5 × (0,9/2) = 10,125 kN / m

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O valor de p’ corresponde a reação que ocorre na viga V2 quando o veículo não está presente, ou seja toda a seção transversal seria ocupada por uma carga de 5 kN/m2.

PLANTA

V2

250

40

V1

500

40

SEÇÃO TRANSVERSAL

360

250

TREM TIPO LONGITUDINAL MÁXIMO P P P

p'

p

p'

Figura 42. Esquema do trem tipo longitudinal máximo. 6.1.3

- ANÁLISE PARA A SEÇÃO TRANSVERSAL COM VIGAS MÚLTIPAS Para uma seção com vigas múltiplas a análise é feita da mesma forma que a da seção com duas vigas, a única mudança está na influência da quantidade de transversinas e sua rigidez (inércia) e também o fato de se ter agora estrutura hiperestática para se traçar a linha de influência como a mostrada na figura 43. SEÇÃO EM TRÊS VIGAS P y TRANSVERSINA

VIGA V1

LAJE

LINHA DE INFLUÊNCIA DE REAÇÃO DE APOIO DE V1

VIGA V1

VIGA V1

VIGA V1

Figura 43. Esquema estrutural e linha de influência de uma seção transversal com três vigas Para se obter a linha de influência da reação de apoio neste caso costuma-se usar processos simplificados como os descritos em SAN MARTIN (1981) método de

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ENGESSER-COURBON, e LEONHARDT que serão detalhados em seguida assim como o cálculo também pode ser realizado supondo-se uma grelha e com programas. Nas páginas seguintes são apresentadas as tabelas de Leonhardt para seção com 3, 4 e 5 vigas na seção transversal

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Exemplo 2 – Calcular o máximo Trem Tipo Longitudinal apara a seção dada que faz parte de uma ponte de 36 m. de vão

ÇÕES TRANSVERSAIS (CORTE AA)

SEÇÃO EM VIGAS MÚLTIPLAS 1000

VIGAS 1000

40

360

500

200

250

1000

212 300 200 TRANSVERSINA (20X162)

300

Figura 44. Esquema estrutural da seção transversal de ponte com três vigas.

180

VISTA LONGITUDINAL LATERAL 75

400 75

A A

3600 n1

-0,165 n2 0,836

6.1.4

600

0,329 n3 n4

ANÁLISE PARA A SEÇÃO TRANSVERSAL CELULAR Para calcular os esforços máximos e mínimos em cada seção é necessário conhecer a parce1a da carga acidental absorvida por cada viga da figura 46

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Figura 46. Funcionamento da seção celular: a carga P, vertical, é absorvida igualmente por V1 e V2 devido a grande inércia à torção da seção.

Figura 45. Esquema para o cálculo do Trem Tipo Longitudinal (TTL) . O raciocínio a seguir foi descrito por MULLER J. (1976). Colocando-se uma carga P no meio da seção transversal, cada viga absorverá metade da carga aplicada, ou seja, P/2. Quando a carga P está excêntrica de “e” pode-se afirmar que as cargas absorvidas por V1 e V2 serão também iguais a P/2, pois o momento torçor (Mt=P.e) é absorvido pelas tensões de cisalhamento τt . Como a rotação α é muito pequena, praticamente nula, pode-se considerar que as ações em V1 e V2 são iguais. Portanto pode-se afirmar que cada viga absorve metade da carga, não dependendo da posição do veículo na seção transversal. Assim pode-se calcular o valor da carga acidental

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para toda a seção sendo este conjunto de cargas denominado de trem tipo longitudinal (TTL). Os valores destas cargas são obtidos a partir da resultante dos esforços em cada seção como ilustrado na figura 45. 6.2 ANÁLISE SEGUNDO A DIREÇÃO LONGITUDINAL Com o valor do trem tipo longitudinal basta usar as linhas de influência do esforço que se deseja para obter os valores extremos de esforços de carga acidental. Assim para momento fletor usar-se-ia a linha de influencia de momento fletor. 6.2.1 LINHA DE INFLUÊNCIA DE MOMENTO FLETOR DE VIGAS ISOSTÁTICAS Para poder determinar a posição do veículo tipo na ponte para a situação mais desfavorável e determinar o máximo momento fletor que causa é preciso definir o conceito de linha de influência. Define-se, por exemplo, a linha de influência de seção S de uma viga bi-apoiada como sendo o diagrama de momento fletor em S para uma carga P variando sua posição ao longo da peça (x1 variando) (ver figura 43).

LIMS

x2 P=1

n3

x1 a

n4

S n1 n2

A

C

B c

a

b L

e

Figura 46. Linha de influência de momento fletor na seção S Para encontrar o valor do momento fletor em uma seção S, com a carga P posicionada em x1 basta medir o valor da ordenada n2 da linha de influencia e multiplicar o seu valor por P. No caso de carga distribuída uniforme de taxa p é fácil concluir que basta considerar o valor da taxa p pela área da figura da linha de influencia no trecho em que ela é aplicada. Finalmente para construir o gráfico da linha de influencia basta verificar que o ponto máximo da mesma se dará, no caso, em cima da própria seção S e quando P estiver nos apoios, os momentos serão nulos. Assim basta determinar o valor de n1 e traçar os dois segmentos de reta (pontos AB e BC da figura 46) lembrando que a ordenada n1 valerá (a × b)/L. 6.2.2 USO DO PROGRAMA FTOOL Uma vez determinado o trem tipo longitudinal é possível o uso de ferramenta computacional que permita obter não só a linha de influência de vigas (e pórticos) assim como a posição do trem tipo que conduz a valores extremos e por fim a envoltória de

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esforços. Isto é conseguido com um programa gratuito desenvolvido por MARTHA e acrescentado da função por _____ ( ).

Figura 47. Esquema estrutural de uma viga de ponte e o Trem Tipo longitudinal que poderá atuar em entrada de dados fo FTOOL ( ).

Figura 48. Linha de Influência de momento fletor no ponto central da viga dada na figura 47 com os posicionamentos para o cálculo de valores máximo e mínimo obtidos com o FTOOL ( ).

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Figura 49. Linha de Influência de cortante no ponto central da viga dada na figura 47 com os posicionamentos para o cálculo de valores máximo e mínimo obtidos com o FTOOL ( ).

Figura 49. Envoltória de momentos fletores da viga dada na figura 47 e respectivo trem tipo longitudinal obtida com o FTOOL ( ).

Figura 50. Envoltória de Cortante da viga dada na figura 47 e respectivo trem tipo longitudinal obtida com o FTOOL ( ).

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6.3

EXEMPLOS NUMÉRICOS Calcular o trem tipo longitudinal máximo e o momento máximo no meio do vão para as pontes dadas. SEÇÕES TRANSVERSAIS (CORTE AA) SEÇÃO EM VIGAS MÚLTIPLAS 1000

SEÇÃO EM DUAS VIGAS 1000 40 TRANSVERSINA 250 SEÇÃO EM CÉLULA

40

360 500

200

250

212 300

1000

300 200 TRANSVERSINA (20X162)

180

A

VISTA LONGITUDINAL LATERAL

A 600

600

3600

ANÁLISE DE CARGA ACIDENTAL PARA PONTES DE CONCRETO COM A SEÇÃO TRANSVERSAL COM VIGAS MÚLTIPAS CONSIDERANDO GRELHA EQUIVALENTE Anteriormente para o cálculo de momento fletor das vigas longitudinais de uma ponte com seção transversal em vigas múltiplas considerou-se processo simplificado de resolução de grelhas. Neste capítulo aborda-se o mesmo procedimento usando-se uma grelha equivalente, sem desconsiderar a torção, usando os conceitos de HAMBLY E. C. (1975). Para se ter uma idéia do que ocorre em uma seção com vigas múltiplas usa-se um exemplo bem simples de ponte em seção de concreto como a apresentada na figura 7.1.

SEÇÃO EM TRÊS VIGAS 150 cm 300 162 cm

300

150 cm 212 cm

V2 40 TRANSVERSINA

.

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Figura 7.1 – Seção transversal do exemplo a ser analisado de uma ponte com três vigas e vão de 36 m. Na figura 7.2 tem-se o esquema longitudinal da estrutura em que aparecem as vigas principais (longarinas) e os elementos transversais transversinas.

18 m

18 m

3m

3

m transversina intermediaria transversina de apoio

viga longitudinal Figura 7.2 – Esquema longitudinal do exemplo a ser analisado de uma ponte com três vigas e vão de 36 m, transversina intermediaria e de apoios. Para se ter uma idéia do que pode acontecer com a carga acidental são resolvidas vários tipos de situações com a grelha respectiva conforme indicado na tabela 7.1. TABELA 7.1 Situações a serem analisadas para a ponte de 7.1 e 7.2 Caso Descrição 1 Viga isolada 2 3 vigas longitudinais, uma transversina intermediária e duas de apoio 3 Idem caso anterior com inércia a torção do estádio II nas transversinas 4 3 vigas longitudinais e elementos de laje 5 Caso anterior com as transversinas de apoio e intermediária 6 Cálculo usando processo manual de Leonhardt Considera-se em todos eles uma caraga acidental de 10 kN colocado no meio do vão de uma das vigas extremas conforme indica a figura 7.3. CASO 1

CASOS 2, 3

CASOS 4, 5

Figura 7.3 – Esquema longitudinal dos casos a serem resolvidos .

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Tabela 7.1– Listagem usada no programa GPLAN para determinação do momento fletor no meio do vão 3 longarinas e laje. EXEMPLO PONTES3VIGASS/TRANSV ROBERTO CHUST CARVALHO acidental NOGP 1,11,1,0.0,0.0,36.0,0.0, 23,33,11,0.0,6.0,36.0,6.0, BARG 1,10,1,1,1,2,1,1, 11,20,1,12,1,13,1,1, 21,30,1,23,1,24,1,1, 31,51,2,1,1,12,1,2, 32,52,2,12,1,23,1,2,

RESG 1,23,11,1,0,0, 11,33,11,1,0,0, PROP 1,1,0.848,0.318,4.5E-02, 2,1,0.36,1.2E-04,2.4E-02, MATL 1,2.12E07,8.51E06, FIMG CARR 1 CNO 6,-10,0,0, FIMC CARR 2

Os resultados podem ser comparados através do gráfico da figura 7.4 Variação do momento fletor no meio do vão

90 80 70 60 Momento 50 (kN.m) 40 30 20 10 0

viga simples vigas transv. Est. I viga, trans est. II vigas, laje vigas lajes trans 1 manual

Figura 7.4 – Momento no meio do vão da viga lateral com a carga de 10 kN aplicada no meio do vão.

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7.2 – Exemplo de ponte pré-moldado em concreto protendido. 1250 cm

A

10

0c m

20

0

20

00 cm

terreno natural

Figura 7.5 – Esquema de ponte urbana de vigas pré-moldadas com seis longarinas de 12,5 m de comprimento por 20 m de largura.

15

5

5

60

12

65

5

10

60

10

200

200

Figura 7.6 – Esquema das seções transversais da longarina da ponte da figura 7.5., no apoio, no meio do vão e após receber a capa de 12 cm de cocncreto.

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Figura 7.7- Malha usada para o cálculo da carga móvel e nós usados para determinar a ação de carga acidental.

Figura 7.8- Malha usada para o cálculo da carga móvel indicando as barras usadas para determinar a ação de carga acidental.

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Tabela 7.2 – Listagem usada no programa GPLAN para determinação do momento fletor no meio do vão. OPTE,3,3,3,3,3, EXEMPLO JAB2007 ROBERTO CHUST CARVALHO acidental NOGL 1,109,9,0,0,0,12, 9,117,9,12.5,0,12.5,12, NOGP 2,8,1,1.75,0,10.75,0, 110,116,9,1.75,12,10.75,12, BARG 1,8,1,1,1,2,1,2, 9,16,1,10,1,11,1,1, 17,24,1,19,1,20,1,2, 25,32,1,28,1,29,1,1, 33,40,1,37,1,38,1,2, 41,48,1,46,1,47,1,1, 49,56,1,55,1,56,1,2, 57,64,1,64,1,65,1,1, 65,72,1,73,1,74,1,2, 73,80,1,82,1,83,1,1, 81,88,1,91,1,92,1,2, 89,96,1,100,1,101,1,1, 97,104,1,109,1,110,1,2, 105,212,1,1,1,10,1,3,

RESG 10,100,18,1,0,0, 18,108,18,1,0,0, PROP 1,1,0.42,2.07E-02,5.08E-03, 2,1,0.30,6.66E-04,1.33E-03, 3,1,0.20,1.00E-03,2.00E-03, MATL 1,2.12E07,8.51E06, FIMG CARR 1 CNOG 49,51,1,-75,0,0, 67,69,1,-75,0,0, 1,117,1,-7.5,0,0, 49,51,1,7.5,0,0, 67,69,1,7.5,0,0, FIMC FIME

8. Considerações de outros efeitos para a determinação da armadura longitudinal das vigas de pontes. Além das cargas permanentes, de sobrecarga permanente e acidental é preciso considerar outras particularidades para determinar a quantidade de armadura longitudinal de flexão em vigas de pontes. Uma das diferenças do cálculo de edificações usuais e de pontes está no uso dos coeficientes de ponderação de majoração de ações que podem não ser os mesmos. Outra consideração a ser feita na determinação de solicitações é que há o efeito dinâmico das cargas acidentais que é de uma maneira geral considerada através do coeficiente de impacto vertical. Finalmente pela a característica de repetividade de ações (acidentais) há a possibilidade de ocorrência de fadiga do material. 8.1 Coeficiente de Impacto vertical Como a ação da carga acidental é dinâmica percebe-se na pratica que a estrutura sofre uma solicitação superior ao valor apenas da carga dos veículos. Uma maneira de considerar este efeito dinâmico eé medir experimentalmente os deslocamentos de diversos pontos da ponte submetidas a uma ação acidental estática e outra móvel. Em principio o coeficiente de impacto vertical mediria a razão entre estes dois valores ( o deslocamento dinâmico e o estático). Porem a medição pura e simples destes valores não é sufucuente para se chegar a um valor aplicável a qualquer tipo de ponte pois afetam este valor: as

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ondulações do pavimento, a velocidade e a forma dinâmica que o veículo se movimenta, alem da carascterísticas vibratórias da própria estrutura. Na norma Brasileira este coeficiente é definido para pontes rodoviários com um valor empírico que deve majorar as cargas acidentais dado por:

ϕ = 1,4 − (0,007 × L) com ϕ >1 e L- vão livre e dado em metros. 8.1 Coeficiente de ponderação de ações A norma NBR8681-2003 explicita para diversos casos de pontes valores um pouco diferentes dos que são usados para edificações usuais em que a carga acidental normalmente não chega a valores de 5 kN/m2. Resumidamente estes valores estão mostradas nas tabelas subseqüentes. Coeficientes γ f para ações permanentes COMBINAÇÃO Tipo de Estrutura favorável desfavorável normal Grandes pontes 1,30 1,0 pontes em geral 1,35 1,0 Especial ou de construção Grandes pontes 1,20 1,0 pontes em geral 1,25 1,0 Exepcional Grandes pontes 1,10 1,0 pontes em geral 1,15 1,0 Grandes pontes – definidas como aquelas em que o peso próprio é maior que 75% da totalidade das ações permanentes.

COMBINAÇÃO normal Especial ou de construção Exepcional

Coeficientes γ f para ações acidentais Tipo de Estrutura Coeficiente de ponderação pontes em geral 1,50 pontes em geral 1,30 pontes em geral 1,00

8.3 Consideração do efeito da fadiga Grande parte dos materiais estruturais podem sofrer ruptura sob ações repetitivas com intensidade inferior aos valores a obtida em ensaios estáticos. A esse fenômeno se dá o nome de fadiga. De uma maneira geral considera-se neste trabalho apenas a fadiga do aço. Pode-se dizer que a fadiga é função do numéro de repetição das ações assim como a variação na 4 6 intensidade desta. Considera-se que para pontes rodoviárias o número de ciclo de 2x10 a 2x10 (número mínimo de repetições que produzem fadiga) ocorre na vida útil da mesma e que de uma maneira geral em edificações usuais tal não ocorra. Segundo a NBR6118 a fadiga é m fenômeno associado a ações dinâmicas repetidas, que pode ser entendido como um processo de modificações progressivas e permanentes da estrutura interna de um material submetido a oscilação de tensões decorrentes dessas ações. Combinações de ações a considerar

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Embora o fenômeno da fadiga seja controlado pela acumulação do efeito deletério de solicitaçõe a verificação da fadiga pode ser feita considerando um único nível de solicitação, expresso pela

O valor de γ f deve ser considerado igual a

1 envoltórias

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Muler J. ACI 1976 FTOOL Noções sobre o detalhamento de vigas de pontes

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Aqui neste caso é preciso na verdade entrar com seções de b=53 cm na alma para a seção S2=S8 e com o valor da seção de b=66 na seção S1=S9. Desta forma se os valores da área e inércia das seções são As0, As1, As2, As3, a área do elemento entre a seção S0 e S1 fica com (As0 +As1)/2; a seção S1 e S2 fica com (As1 +As2)/2 e a seção S2 e S3 fica com (As2 +As3)/2. Idem para a inércia.

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Na verdade o que se deve fazer aqui é considerar que a ponte é executada inclinada de maneira que o 2% para esgotamento da água seja obtido por geometria da seção transversal.

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Assim, para o asfalto é suficiente considerar uma espessura mínima multiplicada pela largura de influência e pelo peso específico que pode ser considerado 22 kn/m3.

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Lajes CURSO DE PONTES Disciplina optativa do curso de Engenharia Civil DECiv-UFSCar aulas 1 –LAJES DE CONCRETO DE PONTES Em princípio um laje de concreto de uma ponte é uma placa como são as lajes das edificações. Assim valem rodas as considerações feitas em CARVALHO e FIGUEIRED) (2007). Existe porem uma diferença significativa que faz com que o cálculo dos pavimentos de pontes fique bem mais complexo que a de um pavimento usual. As ação móvel não pode mais ser considerada uniformemente distribuída pois as roda dos veículo tipo atuam como uma ação concentrada ou de uma superfície parcial de carga. Mais complicado ainda é o fato desta ação pode estar, em princípio, em qualquer posição da superfície da laje. Assim desta forma as lajes de concreto de pontes tem várias particularidades no seu dimensionamento e verificação que são tratados nos itens que se seguem. 1.2 CONCEITOS E DEFINIÇÕES SOBRE PLACAS. Resume-se aqui alguns conceitos para que o leitor possa acompanhar o raciocínio desenvolvido neste item. Considera-se como conceitos conhecidos (em dúvida consultar CARVALHO & FIGUEIREDO (2007)) a definição de placa de concreto (neste caso de pequena espessura), o uso de procedimentos como os de série e diferenças finitas para a o cálculo de esforços na placa (em geral momentos por faixa unitária de comprimento) e finalmente a necessidade de considerar condições de contorno simplificadas no pavimento para tornar a resolução do problema mais simples. Na figura é mostrado o esquema estrutural das lajes que compõem o sitema de pavimento de uma ponte com seção transversal em duas vigas. Separa-se as regiões do pavimento em três lajes (L1, L2 e L3). As duas primeiras tem bordo livre (na parte de fora)

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e apoio engastado junto a viga (V1 e V2). Também se considera que a viga por ter inércia muito maior que laje é indeslocavel na direção vertical. Finalmente a laje de dentro, L2, pode ser considerada em primeiro momento também bi-engastada (as rotações impedidas). A determinação dos momentos fletores para um dado carrgeamento é obtido com a resolução da equação 7.1

∂4w ∂x

4

+ 2⋅

∂4w 2

∂x ∂ y

+

2

∂4w ∂y

4

=−

p D

(7.1)

Em que: w – deslocamento vertical; x, y – coordenadas de um ponto genérico da placa; p – intensidade da carga atuante; E ⋅ h3 – é a rigidez à flexão da placa; SEÇÃO EM DUAS VIGAS D= 12 ⋅ (1 − ν 2 ) E – módulo de deformação longitudinal do concreto;CORTE ν – coeficiente de Poisson. H

V1

V2

PLANTA (VISTA P/ CIMA) SEÇÃO EM DUAS VIGAS

V2

CORTE H

V1

V2

PLANTA (VISTA P/ CIMA)

V2

V1

ESQUEMA ESTRUTURAL DAS LAJES ESQUEMA ESTRUTURAL DAS LAJES

L3

L3

V1

L2

L2

L1

L1

ESQUEMA ESTRUTURAL DAS LAJES

L3

Figura 1 – Esquema a ser considerado de lajes que formam o pavimento de uma L2 ponte com seção em duas vigas. L1

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Resolvendo a equação fundamental (7.1) (com o valor de p adequado), obtém-se a expressão para a superfície elástica w = w ( x, y) , e com suas derivadas os momentos mx e my nas direções x e y respectivamente:

mx ∂ 2 w ∂2w = + ν ⋅ D ∂x 2 ∂y 2 my D

=

∂2w ∂y 2

+ν⋅

∂2w ∂x 2

(7.2)

(7.3)

O maior problema no caso das lajes de pontes é que a ação p (concentrada) tem posição (definida por xp e yp) variável devendo-se sempre considerar a mais defavorável. Para resolver este problema deve-se considerar uma superfície de influência de momento fletor. Assim para uma placa dada (dimensões conhecidas e condições de contorno) pode calcular, pó exemplo, o momento fletor no meio da placa para diversas posiçãoes de uma carga unitária. O resultado obtido marcando em cada ponto da posição da carga o valor do momento fletor pode ser visto na figura 2.

Figura 2 – Superfície de influência de momento fletor positivo prara uma laje biengastada. Foram desenhedas 6 pontos representando a posição das rodas de um veículo na laje . Para uma posição do veículo tipo, como a mostrada no desenho pode-se obter o para momento fletor resultante multiplicando o valor da carga pelo momento lido na superfície.

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1.3 TABELAS DE RUSCHE Como mostrado anteriormente o procedimento para a determinação de momento com um conjunto de cargas concentradas acidentais (veículo-tipo) é extremamente laborioso. Rusche resolveu este problema fazendo para inúmeras situações este cálculo e tabelando-os para um número grande de lajes e d e diversas relações de lados usando o veículo tipo da Norma Alemã que foi adotado também pela Norma Brasileira. Estas tabelas tem sido usadas há mais de 50 anos no Brasil desde que foram introduzidas em forma de apostila criadas pelo então aluno Cap. Erwino Gunther Ritter do curso de Construção e Fortificações da turma de 1959 do Instituto Militar de Engenharia. Uma tabela deste tipo de uma laje simplesmente apoiada com relação de lados infinito (uma dimensões maior que 3 ou 4 vezes a outra) é mostrada na figura 3. O uso destas tabelas é bastante simples, sendo apenas necessário o estabelecimento de algumas regras que são colocadas a seguir.

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Figura 3- Tabela de Rusche para laje simplesmente apoiada. As primeiras das regras dizem respeito as condições de contorno que estão mostyradas na figura 4. Há diversas situações possíveis considerando-se que um bordo inderteminado é aquela em que mesmo havendo, por exemplo, um impedimento a rotação devido a relação de vãos não haverá influência no cálculo. Indica-se também na figura os momentos que podem ocorrer nas direções x e y (na verdade a direção paralela a que é colocada a

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Mye

armadura) com as letras e para o engaste m para o meio da placa (ou próximo disto) e r bordo livre. Usa-se x para a dire’ção do menor vão.

L1

L2

engastado

Mxe y

m xm

indeterminado

apoiado

m ym

m ym

m yr

Mxe y

BORDAS CONVENÇÃO

livre

m xm x

x

Mxr

Figura 4. Nomenclatura usada para as tabela de lajes de pontes de Rusche. Os parâmetros de entrada da tabela são: t/a e  x/a Com t- lado do quadrado de área equivalente ao do retângulo de projeção da roda do veículo no plano médio da laje (explicado a seguir). a- distância entre duas rodas do mesmo eixo do veículo (em geral 2 m).  x – menor vão da laje. Comsiderando que a roda do veículo tipo em planta proporcione sobre a superfície do asfalto um retângulo de lados a e b como indicados na figura 5. No plano médio da laje (supondo um ângulo de 450 de distribuição de ação) a área do retângulo é dada por: A = a1 . b1 Com

h ⎞ ⎛ h a1 = a + 2 (ha + ha )+ 2 ⎜ L + L ⎟ = a+2ha+hL 2 ⎠ ⎝ 2 h ⎞ ⎛ h b1= b + 2 (ha + ha )+ 2 ⎜ L + L ⎟ = b+2ha+hL 2 ⎠ ⎝ 2 Assim,

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t = a 1 ⋅ b1 Roda em planta A

roda a B

B A b Corte AA

Corte BB

a asfalto ha hL

45°

asfalto laje a1

45°

45°

b

roda laje

b1

45°

linha média da laje Figura 5. Considerações para calcular o lado t do quadrado de mesma área que a projeção da roda no plano médio da laje. Finalmente é preciso verificar a direção de tráfego (FHARICHTUNG) indicada na tabela e verificar que há entradas para o cálculo do momento devido a carga concentrada e as caragas distribuídas móveis (p e p’ que devem ser somadas pois já não háis distinção entre estes valores) e finalmente na parte superior da tabela há valores que possibilitam o cálculo dos momentos de ação distribuída em toda a laje (cargas permanentes). Infraestrutura 1.

ESTUDO DOS APARELHOS DE APOIO DE PONTES DE CONCRETO

É muito comum usar-se em pontes aparelhos de apoio, geralmente de neoprene (nome comercial do policloropreno) fretado, para fazer a ligação entre os pilares e tabuleiro da ponte. Estes aparelhos de apoio vinculam algumas partes da estrutura devendo atender à compressão, reduzindo a deformação e aumentando a capacidade de resistência. A fretagem do elastômero neoprene é obtida fazendo-se a vulcanização de chapas de aço entre camadas da borracha,

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que produz um efeito de cintamento aqui citado como fretagem (galicismo de fretage). Os aparelhos de apoio de pontes têm a função de centrar as reações de apoio verticais da superestrutura, esta centragem forma uma articulação, permitindo a rotação do aparelho de apoio fazendo com que a flexão possa acontecer sem impedimentos. Articulações lineares permitem rotação em apenas uma direção, enquanto que articulações esféricas permitem a rotação em qualquer direção dependendo das flechas da superestrutura. Os aparelhos de apoio fixos devem absorver, não só as cargas verticais, como também os esforços horizontais, que podem ser decorrentes da frenagem, aceleração, ação do vento, ação da água, força de atrito, dispositivos de transição do tabuleiro, dentre outros. Já os aparelhos de apoio móveis têm a função de permitir deformações longitudinais da superestrutura decorrentes de variações de temperatura, retração e fluência decorrentes do concreto, encurtamento da superestrutura devido a protensão e às flechas. Os aparelhos de apoio podem ser classificados quanto ao funcionamento e quanto ao material. A classificação quanto ao funcionamento engloba as articulações fixas, articulações elásticas e articulações móveis. A classificação quanto ao material engloba os aparelhos de apoio de concreto, de elastômero, com teflon, metálicos e especiais. Para que a escolha dos aparelhos de apoio seja adequada é necessário estudar os deslocamentos que eles deverão permitir e os esforços solicitantes que serão submetidos. Quando a escolha está entre mais de um tipo de aparelho de apoio, outros fatores são levados em consideração, tais como tipo e material da estrutura, espaços disponíveis, economia e estética, como, por exemplo, os aparelhos elastoméricos não devem ser usados quando há concentração excessiva de esforços, escolhendo então aparelhos metálicos ou de outro tipo. 4.1

ARTICULAÇÕES DE CONCRETO

Este tipo de articulação é o mais simples e barato aparelho de apoio centrado e com capacidade de rotação. Estes aparelhos podem ser construídos juntamente com a estrutura. Os principais tipos são: articulações de contato de superfícies, articulações Freyssinet, articulações Mesnager e pêndulos de concreto, sendo que estes últimos permitem, além de rotações, a translação. Todos serão descritos nos itens seguintes. 4.1.1 ARTICULAÇÕES DE CONTATO DE SUPERFÍCIES Geralmente são formadas por superfícies cilíndricas em contato, com raios um pouco diferentes, como mostra a figura 1.

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Figura 1. Articulação de contato Este tipo de articulação não é muito utilizado devido à dificuldade de execução. A distribuição adequada das tensões depende do bom acabamento das superfícies em contato, podendo utilizar uma chapa delgada metálica para revestir as superfícies. Sob pressão as superfícies se deformam, definindo o contato de uma faixa. A tensão máxima ocorre no meio da largura da faixa, sendo que esta não pode ultrapassar o valor último das tensões de cálculo. Os deslocamentos usuais deste tipo de articulação são pequenos. De modo que não prejudique a capacidade de rotação, as articulações precisam ser protegidas para que não ocorra penetração de detritos entre as superfícies. 4.1.2 ARTICULAÇÕES FREYSSINET Este tipo de articulação é obtido por um estrangulamento da seção, como ilustrado na figura 2. CORTE AA a 0 > 5 cm Aparelho de apoio Viga

CORTE BB b1 b0

h

PLANTA

A b

A

Pilar Pilar

a

Direção Longitudinal da viga

b

Direção Transversal

a

Figura 2. Esquema de uma articula viga-pilar do tipo Freyssinet

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Geralmente a seção do estrangulamento tem planta retangular. A dimensão a0 indicada na figura 2 deve ser pequena em relação às larguras das peças articuladas, reduzindo assim os momentos secundários da articulação, porém não deve ser inferior a 5 cm. Devido às tensões serem elevadas na região do estrangulamento, a dimensão b0, também indicada na figura 2, deve guardar uma folga em relação às bordas das peças de no mínimo 5 cm e superior a 0,7a0. Na maioria dos casos o perfil do estrangulamento é retangular, porém esta seção favorece uma deterioração do concreto nas bordas do estrangulamento, portanto é preferível que estas bordas sejam arredondadas. A altura (h) do estrangulamento deve ser pequena. Leonhardt [apud Walter de Almeida Braga. Aparelhos de Apoio das Estruturas] sugere que: h≤0,2a0 ou 2 cm. Já uma publicação da Cement and Concrete Association [apud Walter de Almeida Braga. Aparelhos de Apoio das Estruturas] sugere que: a0 a ≤h≤ 0 3 2 O alargamento das seções nas peças articuladas provoca um efeito de cintamento no trecho de seção estrangulada. Surge então um estado duplo ou triplo de tensões de compressão axial além da resistência do concreto à compressão simples. A distribuição de tensões normais nas seções estranguladas pode ser considerada parabólica. Quando sob o efeito de rotações grandes, a articulação fissura, porém quando estas rotações têm sentidos alternados, a segurança não é comprometida. Sob o efeito de pequena rotação, o comportamento é elástico. Portanto este tipo de articulação pode ser dimensionado sem considerar a excentricidade devido à rotação no apoio sem que ocorram grandes problemas. No critério elástico para as rotações limites, admite-se que o momento correspondente à rotação limite produza um diagrama triangular que superposto ao diagrama parabólico, não produzam tensões de tração. Por outro lado na região imediatamente superior e inferior ao aparelho, ou seja a região superior do pilar ou o fundo da viga aparecem tensões de tração como as do tipo que ocorrem em blocos parcialmente carregado como mostra a figura 3

Figura 3. Tensões transversais de tração em blocos parcialmente carregados.

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Como conseqüência do traçado das isostáticas, aparecem tensões de tração na direção normal (horizontais) à do esforço de compressão (verticais), que é preciso resistir com armadura adequada; essa armadura, que evita fissuração excessiva, é chamada de fretagem, de cintamento, confinamento ou contra o fendilhamento e deve ser disposta em camadas nas direções x e y, conforme está indicado na figura 4

FIGURA 4. Armadura de fretagem em blocos sobre tubulão Colocar figuras 8 e 9 do livro do BRAGA 4.1.3 ARTICULAÇÕES MESNAGER Este tipo de articulação é semelhante às articulações do tipo Freyssinet, porém possui armadura apenas para transmissão das forças normal e cortante (em relação a seção do aparelho). O concreto do trecho estrangulado tem a única função de proteger a armadura contra a corrosão. A transmissão das forças de um bloco para outro se dá pela aderência entre as barras e o concreto. corte longitudinal a viga

esquema do aparelho N H

viga pilar armadura

H N

Figura 3. Corte longitudinal (a viga) de uma ligação do tipo Mesnager com a armação típica e o respectivo esquema do apoio.

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A seção do estrangulamento deve ser pequena, apenas para envolver a armadura respeitando o cobrimento mínimo da norma. O cálculo deste tipo de articulação consiste em verificar as tensões nas barras no trecho estrangulado, verificar a aderência entre as barras de transmissão das forças e o concreto, determinar a armadura transversal dos blocos. A articulação Mesnager não é utilizada para casos de grandes esforços.

4.1.4 PÊNDULOS DE CONCRETO Os pêndulos de concreto não exigem manutenção e tem custo baixo, no entanto, com o surgimento dos aparelhos de apoio elastoméricos deixaram de ser utilizados.

Articulação de Contato

Articulação Articulação Articulação com Mesnager placas de Freyssinet chumbo Figura 4. Pêndulos de concreto

4.2

APARELHOS DE APOIO METÁLICOS Os aparelhos de apoio metálicos englobam os tipos de escorregamento e de rolamento.

4.2.1 APARELHOS DE APOIO DE ESCORREGAMENTO Este tipo de aparelho não tinha um bom desempenho devido à corrosão e sujeira que fazem com que surjam forças de atrito de grande valor. A solução deste problema foi alcançada com o uso de placas do produto de nome comercial que é o composto Politetrafluoretileno que permite baixos valores de atrito fazendo com que as superfícies em contato tenham pouco impedimento ao deslizamento e para fins práticos possam ser considerados como apoios deslocáveis. Os aparelhos de apoio de escorregamento mais simples têm a função apenas de permitir movimentos de translação e portanto impedem as rotações. Os primeiros aparelhos deste tipo eram constituídos de uma chapa de aço presa à superestrutura, apoiada sobre outra fixa à infraestrutura. Posteriormente foi colocada uma

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saliência de cantos arredondados na placa inferior. A próxima mudança consistia na introdução de uma chapa de chumbo entre as placas de aço com a finalidade de melhorar o desempenho e a durabilidade dos aparelhos, porém só funciona para pequenos movimentos. .

Figura 5. Aparelhos de apoio de escorregamento 4.2.2 APARELHOS DE APOIO DE ROLAMENTO As propriedades dos aparelhos de apoio de rolamento baseiam-se no contato de superfícies curvas ou com superfícies planas.

Figura 6. Aparelhos de rolamento

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O rolete do aparelho fixo está sujeito à ação da sujeira e umidade, favorecendo a corrosão. A região do contato entre as superfícies do aparelho móvel é a parte que sofre corrosão e desgaste mais rapidamente. Para melhorar as características dos materiais das superfícies de contato utilizam-se ligas metálicas de grande dureza, suportando elevadas tensões com deformações menores. Para impedir que o rolo saia do alinhamento, um eixo pode ser colocado, contudo é um elemento sujeito à sujeira e umidade. Uma outra solução é utilizar pinos encaixados nos rasgos nas placas de contato com folga para permitir os movimentos. Também existem aparelhos de apoio combinando pêndulos e roletes. Para que se faça o projeto dos aparelhos de apoio metálicos é necessário considerar os deslocamentos e esforços previstos, mínima necessidade de manutenção, facilidade de manutenção e possibilidade de substituição dos aparelhos. Com a explanação dada sobre aparelhos de apoio metálicos conclui-se que conjuntos de roletes ou pêndulos não são convenientes, devido à durabilidade e geralmente a grande dificuldade na substituição dos mesmos. 4.3

APARELHOS DE APOIO ESPECIAIS

Os aparelhos de apoio especiais são aqueles que não são usados com mais freqüência. Na maioria dos casos são constituídos por mais de um tipo de material, dentre os quais temos: • Aço-concreto; • Aço-elastômero; • Aço-teflon. Por não fazerem parte do objetivo deste trabalho não serão detalhados aqui. 4.4

APARELHOS DE NEOPRENE E DE TEFLON

O neoprene é um elastômero sintético com propriedades elásticas semelhantes às da borracha natural, porém com elevada resistência ao envelhecimento. Estes aparelhos funcionam por escorregamento (distorção). O uso deste material que tem como principal característica a pouca perda de forma quando comprimido e uma grande distorção permite assim um certo deslocamento da estrutura não transmitindo da superestrutura para os pilares principalmente os esforços ditos parisitários (temperatura e retração) e apresenta ainda baixo custo com simplicidade na execução. O funcionamento da borracha (neoprene) baseia-se fundamentalmente nas seguintes propriedades: 1) Acréscimo da resistência à compressão por meio de fretagem; 2) Distorção da borracha e do aço; 3) Redistribuição das tensões normais quando a rotação existente for inferior à rotação limite da borracha. Estes aparelhos de apoio oferecem acomodação de movimentos de translação e rotação, mantendo assim o equilíbrio de deslocamento de um componente estrutural a outro. Têm durabilidade proporcional à estrutura, podem suportar forças verticais muito elevadas e trabalham numa ampla faixa de temperatura (entre –25o C e 50o C). É importante saber que,

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quando combinados com sistemas deslizantes ou sistema de restrição de movimentos, estendem seu campo de utilização. Algumas destas funções podem ser verificadas na figura 7. No caso de estruturas pré-moldados nas ligações de vigas de prédio com dentes Gerber de pilares, devido o pequeno valor das cargas é possível o uso de neoprene sem fretagem.

M

H

.t

t

tg

a

b

a

c

t

N

Figura 7. Deformações nos aparelhos de elastômero: Deslocamento horizontal; a) Rotação; Afundamento. Estes aparelhos, no caso de frenagem, podem promover uma distribuição mais uniforme deste esforço. Há uma tendência dos pilares mais curtos (portanto mais rígidos) absorverem esforços maiores. Ao se usar aparelhos de neoprene diminui-se a rigidez destes (em função é claro da espessura do neoprene) fazendo com que o mesmo possa absorver uma menor parcela da frenagem. Em relação aos esforços horizontais chamados parasitários, oriundos da variação de temperatura, da fluência e da retração do concreto a distorção do aparelho de neoprene, como já frisado anteriormente, permite que a superestruture tenha um deslocamento relativo ao pilar, diminuindo o esforço nos pilares. Hoje em dia praticamente só se usa aparelhos de neoprene e de neoprene com teflon. Neste trabalho será dada atenção especial a estes tipos de aparelho. 2.

AÇÕES HORIZONTAIS ATUANTES As ações horizontais atuantes em pontes podem ser separadas em dois tipos:1) as produzidas pelos veículos e 2) as produzidas por outras ações. Nos próximos itens descrevem-se sucintamente estas ações.

5.1 AÇÕES HORIZONTAIS PRODUZIDAS PELOS VEÍCULOS EM PONTES

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A aceleração e a frenagem estão relacionadas ao peso e velocidade dos veículos, porém sem impacto vertical. Devido à aceleração e à frenagem dos veículos móveis que ocorrem no uso das pontes, um esforço horizontal é transmitido para o pavimento e conseqüentemente para os aparelhos de apoios. O valor deste esforço está normalizado pela NBR 7187/2003 em: Aceleração 0,05 x P (5% da carga móvel sobre o tabuleiro) Onde P é a carga móvel aplicada sobre o tabuleiro. Frenagem 0,30 x P (30% do peso do veículo tipo) Onde P é o peso do veículo tipo. Estes esforços longitudinais obedecem à fórmula fundamental da dinâmica. a F= m×a =Q× g Onde: m= massa do corpo móvel; a= aceleração do veículo; Q= peso do veículo; g= aceleração da gravidade. Notar que pela época em que as normas de pontes foram editadas não haviam os veículos que hoje transitam praticamente livremente nas principais estradas do país os já citados “rodotrens” e a velocidade dos veículos de hoje são muito superiores a de 20 anos atrás levando a crer que os valores das forças definidas anteriormente possam estar obsoletos. Em pontes com mais de uma linha de tráfego, a força longitudinal é considerada em apenas duas delas. Em uma é considerada a frenagem e na outra é considerada a aceleração ou metade da frenagem, devendo-se adotar a maior destas. São consideradas atuando no mesmo sentido, nas duas linhas, pois, em geral, correspondem à situação mais desfavorável para o dimensionamento. A aceleração e a frenagem provocam esforços horizontais longitudinais, porém os veículos também podem provocar esforços horizontais transversais quando, por exemplo, o veículo faz uma curva, gerando uma força centrífuga. Em pontes rodoviárias em curva, a força centrífuga normal ao seu eixo é considerada atuando na superfície de rolamento, onde este valor característico é determinado como uma fração (C) do peso do veículo tipo. Em pontes em curva com raio inferior a 300 m tem-se C=0,25 e para raios superiores a 300 m tem-se C= 0,75/R, onde R é o raio da curva em metros. Estes fatores já consideram o efeito dinâmico das cargas móveis. 5.2 AÇÕES HORIZONTAIS PRODUZIDAS POR OUTRAS AÇÕES EM PONTES Alguns elementos tais como água, vento, terra, em contato com as pontes exercem pressões sobre a estrutura que devem ser levadas em consideração no cálculo de pontes. Pontes com pilares muito altos têm grandes solicitações devido ao vento. A ação do vento é considerada dinâmica, pois é aplicada rapidamente. Enchentes também causam grande solicitação nas pontes, devendo ser considerada no cálculo de pontes. Há as solicitações devido ao empuxo de terra, provocado por aterros na cabeceira da ponte principalmente nas pontes curvas ou quando há empuxo em apenas uma cabeceira.

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Os materiais estruturais também podem provocar esforços horizontais. Variações de temperatura, retração, fluência e deformação lenta do concreto são alguns causadores destes esforços existentes devido aos materiais. Estas ações são consideradas estáticas, pois ocorrem lentamente. 5.2.1 AÇÃO DO VENTO As considerações a serem feitas devido à ação do vento encontram-se na NBR 6123/1988. A ação do vento poderá ser considerada através da expressão abaixo: Fv = A x p x Ca Onde: Fv – Força resultante do vento ou Força de arrasto; p – pressão de obstrução do vento; Ca – coeficiente de arrasto do vento. Para calcular a força do vento pela expressão dada é necessário conhecer a pressão de obstrução e o coeficiente de arrasto. A pressão de obstrução é dada pela fórmula abaixo:

p = 0,613 ⋅ Vk2 (N/m2) Onde: vk – velocidade característica do vento. Esta velocidade característica depende da velocidade básica que é obtida no gráfico de isopletas mostrado na figura 8, do fator topográfico (S1), do fator de rugosidade do terreno (S2) e do fator estatístico (S3), como pode ser observado na expressão abaixo.

v = v0 × S1 × S 2 × S 3

Figura 8. Gráfico de isopletas O fator topográfico depende do tipo do terreno. Para terrenos planos S1= 1,0. Para taludes e morros considera-se o descrito a seguir:

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para θ<30

S1(z)= 1,0

z ⎞ ⎛ S1(z)= 1,0+ ⎜ 2,5 − ⎟ × tag θ − 30 ≥ 1 para 6 0 ≤ θ ≤ 17 0 d ⎠ ⎝ z ⎞ ⎛ S1(z)= 1,0+ ⎜ 2,5 − ⎟ × 0,31 ≥ 1 para θ ≥ 45 0 . d ⎝ ⎠ Para vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção S1= 0,9. O fator de rugosidade do terreno considera o efeito combinado da rugosidade do terreno, da variação da velocidade do vento com a altura acima do terreno e das dimensões da edificação. Esta norma estabelece cinco categorias: • Categoria I: Superfícies lisas de grande dimensão, com mais de 5 km de extensão, medida na direção do vento incidente. Exemplo: mar calmo, lagos e rios, pântanos sem vegetação. • Categoria II: Terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível, com poucos obstáculos isolados, tais como árvores e edificações baixas. Exemplos: zonas costeiras planas, pântanos com vegetação rala, campos de aviação, pradarias e charnecas, fazendas sem sebes ou muros. A cota média dos obstáculos é considerada inferior ou igual a 1 m. • Categoria III: Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como sebes e muros, pouco quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas. Exemplos: granjas e casas de campo, com exceção das partes com mato, fazendas com sebes e/ou muros, subúrbios a considerável distância do centro, com casas baixas e esparsas. • Categoria IV: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados, em zona florestal, industrial ou urbanizada. Exemplos: zonas de parques e bosques com muitas árvores, cidades pequenas e seus arredores, subúrbios densamente construídos de grandes cidades, áreas industriais plena ou parcialmente desenvolvidas. A cota média dos topos dos obstáculos é considerada igual a 10 m. • Categoria V: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco espaçados. Exemplos: florestas com árvores altas, de copas isoladas, centros de grandes cidades, complexos industriais bem desenvolvidos. A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual ou superior a 25 m. A norma define três classes relacionadas a dimensões da edificação, cujo turbilhão deverá envolver toda a edificação, estas classes dizem o seguinte: • Classe A: Todas as unidades de vedação, seus elementos de fixação e peças individuais de estruturas sem vedações. Toda edificação ou parte dela na qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal não exceda 20 m. • Classe B: Toda edificação ou parte dela para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 e 50 m. • Classe C: Toda edificação ou parte dela para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal não exceda 50 m.

(

Categoria

z (m)

)

Tabela 1. Parâmetros meteorológicos Parâmetro Classe A B

C

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I

250

II

300

III

350

IV

420

V

500

b p b Pr p b p b p b p

1,10 0,06 1,00 1,00 0,085 0,94 0,10 0,86 0,12 0,74 0,15

1,11 0,0695 1,00 0,98 0,09 0,94 0,105 0,85 0,125 0,73 0,16

1,12 0,07 1,00 0,95 0,10 0,93 0,115 0,84 0,135 0,71 0,175

A expressão que calcula o S2 é mostrada a seguir: S2= bxFrx (z/10)p Onde: z- altura acima do terreno; Fr- fator de rajada correspondente a classe B, categoria II; b- parâmetro de correção da classe da edificação; p- parâmetro meteorológico. O fator estatístico considera o grau de segurança e a vida útil da edificação. Para isto, esta norma considera que a probabilidade de que a velocidade básica seja excedida em 63% num período de 50 anos. A tabela 2 mostra os valores mínimos de S3. Grupo 1 2 3 4 5

Tabela 2. Valores mínimos do fator estatístico S3 Descrição Edificação cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros e de forças de segurança, centrais de comunicação, etc). Edificações para hotéis e residências. Edificações para comércio e indústria com alto fator de ocupação. Edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc). Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc). Edificações temporárias. Estruturas dos Grupos 1 a 3 durante a construção.

Os coeficientes de arrasto são aplicáveis a corpos de seção de seção constante ou fracamente variável. Estes valores podem ser visualizados na figura 9, e são dados em função das relações h/I1 e I1/I2.

S3 1,10 1,00 0,95 0,88 0,83

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Figura 9. Coeficiente de arrasto, Ca, para edificações paralelepipédicas em ventos de baixa turbulência Segundo a norma vigente, uma edificação pode ser considerada em vento de alta turbulência, quando sua altura não excede duas vezes a altura média das edificações nas vizinhanças, estendendo-se estas, na direção e sentido do vento incidente, a uma distância mínima de: • 500 m, para uma edificação de até 40 m de altura; • 1000 m, para uma edificação de até 55 m de altura; • 2000 m, para uma edificação de até 70 m de altura; • 3000 m, para uma edificação de até 80 m de altura. Em edificações as excentricidades causadas por vento agindo obliquamente ou por efeitos da vizinhança devem ser consideradas, como mostrado a seguir: • Edificações sem efeito da vizinhança: ea= 0,075a e eb= 0,075b • Edificações com efeito da vizinhança: ea= 0,15a e eb= 0,15b Onde: ea é medido na direção do lado maior e eb medido na direção do lado menor. 5.2.2 AÇÃO DA ÁGUA As considerações a serem feitas devido ao empuxo d’água encontram-se na NBR 7187/2003.

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O empuxo d’água e a subpressão devem ser consideradas nas situações mais desfavoráveis, sendo que geralmente isto é feito estudando os níveis máximos e mínimos dos cursos d’água e lençol freático. Os muros de arrimo devem conter em toda sua altura uma camada filtrante contínua com um sistema de drenos na face que se encontra em contato com o solo, com o intuito de evitar o aparecimento de pressões hidrostáticas, se isto não ocorrer deverá ser calculado o empuxo d’água resultante. Caso a estrutura possua aberturas com dimensões suficientes para resistir o empuxo d’água do lençol freático, água livre, acúmulo de chuva, não será necessário considerar este efeito, pois toda estrutura celular deve ser projetada com este objetivo. Sobre os pilares e elementos de fundações há uma pressão da água em movimento que pode ser determinada pela expressão a seguir: p = k × v a2 Onde: p – pressão estática equivalente em kN/m2; va – velocidade da água em m/s; k – coeficiente dimensional (elementos com seção transversal circular k=0,34; elementos com seção transversal retangular k é função do ângulo de incidência do movimento das águas em relação ao plano da face do elemento, vide tabela 1). Tabela 1. Valores de k em função do ângulo de incidência (NBR 7187/2003) Ângulo de incidência K 90° 0,71 45° 0,54 0° 0 Notas 1) Para situações intermediárias, o valor de k deve ser obtido por interpolação linear. 2) A pressão p deve ser considerada sobre uma área igual à da projeção do elemento em um plano perpendicular à direção do movimento da água. Para elementos com outras seções transversais, consultar a bibliografia especializada para a determinação do fator k. 5.2.3 VARIAÇÃO DE TEMPERATURA As considerações a serem feitas devido a variações de temperatura são dadas pela norma NBR 6118/2003. A variação de temperatura é considerada uniforme nas estruturas quando há insolação direta, sendo que depende do local da construção e das dimensões dos elementos estruturais que a constituem. • Elementos cuja menor dimensão seja inferior a 50 cm considerar uma oscilação de temperatura em torno de 10°C a 15°C; • Elementos estruturais maciços ou ocos com os espaços vazios inteiramente fechados onde a menor dimensão não seja superior a 70 cm considerar a oscilação de temperatura em torno de 5°C a 10°C;

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• Elementos estruturais cuja menor dimensão esteja entre 50cm e 70 cm pode-se fazer uma interpolação linear entre os valores indicados acima. A escolha de um valor entre os dois limites pode ser feita considerando 50% da diferença entre as temperaturas médias do de verão e inverno do local. Nos elementos estruturais onde a temperatura tem distribuição diferente da uniforme, os efeitos devem ser considerados. Se a variação de temperatura entre uma face e outra da estrutura for superior a 5°C pode-se admitir uma variação linear entre os valores de temperatura adotados. 5.2.4 FLUÊNCIA E RETRAÇÃO DO CONCRETO Os efeitos de fluência e retração do concreto podem ser encontrados na NBR 6118/2003. Quando não é necessária grande precisão, os valores finais do coeficiente de fluência φ(t∞,t0) e da deformação específica de retração εcs(t∞,t0) do concreto, submetidos a tensões menores que 0,5 fc, pode-se utilizar interpolação linear pela tabela 3. Os valores dessa tabela referem-se a temperaturas do concreto entre 10°C e 20°C, porém pode-se utilizar temperaturas entre 0°C e 40°C. Tais valores valem para concretos plásticos e de cimento Portland comum. Tabela 3. Valores característicos superiores da deformação específica de retração εcs(t∞,t0) e do coeficiente de fluência φ(t∞,t0) (NBR 6118/2003) Umidade ambiente 40 55 75 90 (%) Espessura fictícia 20 60 20 60 20 60 20 60 2.Ac/u (cm) 5 4,4 3,9 3,8 3,3 3,0 2,6 2,3 2,1 30 3,0 2,9 2,6 2,5 2,0 2,0 1,6 1,6 φ(t∞,t0) 60 3,0 2,6 2,2 2,2 1,7 1,8 1,4 1,4 t0 (dias) 5 -0,44 -0,39 -0,37 -0,33 -0,23 -0,21 -0,10 -0,09 εcs(t∞,t0) 30 -0,37 -0,38 -0,31 -0,31 -0,20 -0,20 -0,09 -0,09 (‰) 60 -0,32 -0,36 -0,27 -0,30 -0,17 -0,19 -0,08 -0,09 Onde: Ac - área da seção transversal; u – perímetro da seção em contato com a atmosfera. A deformação por fluência do concreto (εcc) pode ser rápida ou lenta, sendo que a deformação rápida (εcca), que ocorre nas primeiras 24 horas após a aplicação das cargas, é irreversível, e a deformação lenta pode ser tanto reversível (εccd) quanto irreversível (εccf). No cálculo dos efeitos de fluência com tensões de serviço no concreto, deve-se considerar as seguintes hipóteses: • Deformação por fluência varia linearmente com a tensão aplicada; • Os efeitos de fluência se superpõem para acréscimos de tensões aplicados em momentos distintos; • Deformação rápida produz deformações constantes ao longo do tempo; os valores do coeficiente de deformação rápida (φa) dependem da resistência do concreto no momento da aplicação da carga e sua resistência final;

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• Coeficiente de deformação lenta reversível (φd) depende apenas da duração do carregamento; • Coeficiente de deformação lenta irreversível (φf) depende da umidade relativa do ambiente, consistência do concreto no lançamento, espessura fictícia da peça, idade fictícia do concreto no instante da aplicação da carga e no instante considerado; • As curvas de deformação lenta irreversível em função do tempo, para o mesmo concreto, relacionadas a diferentes idades no momento do carregamento são obtidas umas em relação às outras por deslocamento paralelo ao eixo das deformações. Já o valor da retração depende da umidade relativa do ambiente, consistência do concreto no lançamento e da espessura fictícia da peça. 5.2.4. EMPUXO DE TERRA As considerações a serem feitas devido ao empuxo de terra encontram-se na NBR 7187/2003. A mecânica dos solos determina o empuxo de terra nas estruturas, sendo que este depende de sua natureza, das características do terreno, inclinações dos taludes e dos paramentos. Supõe-se que o solo não tem coesão e que não haja atrito entre o terreno e a estrutura, porém as solicitações devem estar a favor da segurança.O peso específico é considerado no mínimo igual a 18 kN/m3 e o ângulo de atrito interno no máximo igual a 30 º. Os empuxos ativo e de repouso são considerados na situação mais desfavorável. O empuxo passivo só deve ser considerado quando sua ocorrência for garantida durante toda a vida útil da obra. Quando a superestrutura funciona como arrimo dos aterros de acesso, a ação do empuxo de terra originado pode ser considerada simultaneamente em ambas as extremidades somente no caso onde não hajam juntas intermediárias do tabuleiro e desde que haja, no entanto deve ser feita a verificação para a hipótese de existir esta ação apenas em uma das extremidades, sem outras forças horizontais, e para o caso da estrutura em construção. Quando for mais desfavorável a atuação simultânea dos empuxos em ambas as extremidades deve ser considerada nos casos de tabuleiro em curva ou esconso. Nos casos de pilares implantados em taludes de aterro, deve ser adotada uma largura fictícia igual a três vezes a largura do pilar, limitando esta à largura da plataforma do aterro. Quando a largura fictícia obtida através do critério anterior for superior à distância transversal entre eixos de pilares para grupo de pilares alinhados transversalmente, a nova largura fictícia deve ser: • Para os pilares externos, a semidistância entre eixos acrescida de uma vez e meia a largura do pilar; • Para os pilares intermediários a distância entre eixos. A consideração da ação do empuxo de terra sobre os elementos estruturais implantados em terraplenos horizontais previamente executados pode ser prescindida, porém devem ser adotadas precauções especiais no projeto e na execução, tais como: compactação adequada, inclinações convenientes dos taludes, distâncias mínimas dos elementos às bordas do terreno, entre outras. 5.2.5. EMPUXO DE TERRA PROVOCADO POR CARGAS MÓVEIS

73

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As considerações a serem feitas sobre o empuxo de terra provocado por cargas móveis encontram-se na NBR 7187/2003. Os critérios para o cálculo são os mesmos do empuxo de terra, porém as cargas móveis no terrapleno devem ser transformadas em altura de terra equivalente. Quando a superestrutura funciona como arrimo dos aterros de acesso, a ação deve ser considerada em apenas uma das extremidades, a não ser que a situação mais desfavorável seja considerá-la simultaneamente nas duas extremidades, como em casos de tabuleiros em curva horizontal ou esconsos. 6. DISTRIBUIÇÃO DE ESFORÇOS NOS APARELHOS DE APOIO DE NEOPRENE DEVIDO A APLICAÇÃO DE ESFORÇOS HORIZONTAIS NO TABULEIRO Para a melhor compreensão dos conceitos apresentados, será dada a seguir uma explanação sobre rigidez e flexibilidade com base na figura 10.

1 tf

a

k

F

b

c

Figura 10. a) esforço unitário aplicado no topo do pilar;b) deformação unitária aplicada no topo do pilar;c) esforço F aplicado no topo do pilar. A rigidez ou rijeza (k) de um pilar é o esforço que produz deformação unitária no topo do pilar, como apresentado na figura 5 b, a flexibilidade (δ) é o nome dado à deformação do topo do pilar quando submetido a um esforço unitário, como mostra a figura 5 a. Na figura 5 c tem-se um pilar submetido a uma força F com uma deformação Δ que pode ser determinada a partir do coeficiente de flexibilidade e coeficiente de rigidez. Este item procura mostrar como variam os esforços nos neoprenes quando é aplicado um esforço horizontal no tabuleiro da ponte. Se o tabuleiro da ponte for ligado aos pilares, havendo um deslocamento horizontal do tabuleiro haverá também um mesmo deslocamento dos topos dos pilares, pois o tabuleiro é rígido em seu plano. O esforço originado no topo de cada pilar depende da rigidez, dada pelo coeficiente de rigidez do pilar (k), e do deslocamento deste, ou seja:

Fi = k i × Δ

Onde: Fi - esforço originado no topo de cada pilar; ki - coeficiente de rigidez do pilar; Δ - deformação do pilar.

(1)

74

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F Fi

Figura 11. Distribuição do esforço longitudinal aplicado ao estrado Somando-se os esforços dos pilares tem-se a força aplicada no tabuleiro. Assim:

∑ F = Δ × ∑k i

(2)

i

Onde: F – força aplicada no tabuleiro. Portanto, de (1) e (2) tem-se:

Δ=

F ∑ki

(3)

A partir da fórmula acima, sabe-se o deslocamento da ponte e conseqüentemente o deslocamento de cada pilar, portanto pode-se determinar a força (Fi) dos pilares. Combinando as equações (1) e (3) tem-se:

ki × F ∑ ki F Δ = F×δ = k Fi =

(4) (5)

A partir da relação acima se chega à conclusão que o coeficiente de rigidez é o inverso do coeficiente de flexibilidade, como mostra a seguir:

δ=

1 k

(6)

A flexibilidade pode ser determinada por integração numérica da expressão dos trabalhos virtuais ao longo do eixo do pilar.

δ =∫

M×M ds E×I

(7)

Quando o pilar possui inércia constante, essa pode ser determinada como mostra a seguir:

75

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1 L3 δ= × E×I 3

(8)

Conhecendo-se a flexibilidade, pode-se determinar a rigidez a partir da relação (6) que resulta em: 3× E × I k= L3 No caso estudado acima, o tabuleiro da ponte é ligado ao topo do pilar. Neste caso os pilares mais baixos recebem esforços maiores pois são mais rígidos. n

H = 1 tf

L

hn

p

Figura 12. Deformação de um pilar com aparelho de apoio de neoprene Aplicando uma força horizontal de 1tf no topo do aparelho de apoio de borracha (neoprene) ligado ao pilar como mostra figura 12, aparecerá uma deformação δp no topo do pilar, portanto o conjunto terá uma deformação total δt que é a soma das deformações do aparelho de apoio e pilar.

δt =δp +δn

(9)

a

Onde: δt - deformação total; δp - deformação no topo do pilar; δn - deformação no aparelho de apoio de neoprene.

hn

b Figura 13. Deformação transversal de um apoio de elastômero. A figura 13 mostra o aparelho de apoio com suas deformações depois de aplicada a força horizontal H.

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A deformação angular do aparelho acima é dada por:

δn

(10) hn Onde: γ – deformação angular do aparelho de apoio de neoprene; δn - deformação do aparelho de apoio de neoprene; hn - altura do aparelho de apoio de neoprene. Para determinar a deformação do aparelho, utilizamos a expressão a seguir:

γ=

hn (11) Gn × An Onde: Gn - módulo de elasticidade transversal da borracha; An - área do aparelho de apoio. Assim pode-se conhecer a deformação total do conjunto, que na verdade é a flexibilidade, como mostra a seguir:

δn =

δ =δt =

hn L3 + Gn × An 3× E × I

(12)

Utilizando-se a relação (6), pode-se determinar o coeficiente de rigidez.

k=

1 hn L3 + Gn × An 3× E × I

(13)

Pode-se concluir então que o aparelho de apoio aumenta a flexibilidade do pilar, diminuindo assim sua rigidez. 6.1 CÁLCULO DOS ESFORÇOS HORIZONTAIS NOS PILARES DE UMA PONTE DE ESTRADO CONTÍNUO Considerando a ponte ilustrada na figura 14, com pilares apoiados em tubulões a ar comprimido, serão calculados os esforços devido à aceleração e frenagem e variação de temperatura.

77

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Figura 14. Ponte considerada no cálculo dos esforços devido à aceleração, frenagem e variação de temperatura (Fonte: Walter Pfeil[ ] ) Os pilares 1 e 4 possuem aparelhos de apoio de neoprene fretados com chapas de aço, as dimensões destes aparelhos encontram-se na figura 15. 3 mm

2 mm 3 mm

90 0m m

12

3 12

3

3 mm

250 mm

Figura 15. Isométrica do apoio de neoprene dos pilares P1 e P4, com seção transversal

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Considerando o pilar 3 como origem das abscissas, calculou-se o centro de gravidade das rijezas, sendo a rijeza transversal de cada pórtico proporcional à rijeza relativa de seus respectivos pilares, o esquema encontra-se na figura 16.

x

k1

G

k2

k3

k4

xg Figura 16. Esquema para cálculo do centro de gravidade G das rijezas dos pilares O cálculo das rijezas são feitos a partir das fórmulas de rijezas obtidas na introdução deste item. 1 0,024 + 83 k1= 1000*2181,4*10-4 k1= 3629,2 kN/m.

3*2,1*107*491*10-4

3*2,1*107*491*10-4 K2 = 103 K2= 3093,3 kN/m. 3*2,1*107*491*10-4 K3 = 83 K3= 6041,6 kN/m.

K4 =

0,024

1 +

53

1000*2181,4*10-4 3*2,1*107*491*10-4 K4= 6647,6 kN/m. A tabela 4abaixo mostra os valores encontrados. Tabela 4. Rijezas Pilar k (kN/m) 1 2 3 4 ∑

3629,2 3093,3 6041,6 6647,6

k ∑k 0,19 0,16 0,31 0,34 1,00

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79

A tabela 5 abaixo mostra as distâncias de cada pilar ao centro de gravidade. Tabela 5. Centro de gravidade das rijezas Distância ao Distância Rijeza relativa Pilar pilar P3 k.x k.x2 ao ponto G k x (m) (m) 1 0,19 45,0 8,55 384,75 39,25 2 0,16 25,0 4,00 100,00 19,25 3 0,31 0 0 0 -5,75 4 0,34 -20,0 -6,80 136,00 -25,75 ∑ 1,00 5,75 620,75 6.1.2. FORÇA LONGITUDINAL DEVIDO À FRENAGEM E ACELERAÇÃO A ponte da figura 9 tem uma pista de rolamento de 12,20 m de largura. O carregamento total do estrado admite uma faixa de 3,00 m de largura com 3 kN/m2 e o restante da pista (9,2 m de largura) com 5 kN/m2, estes valores estão de acordo com a NBR 7188/1984. O veículo tipo que será considerado a seguir é o da classe I, constituído por um caminhão com peso de 450 kN. Os valores da força longitudinal encontram-se a seguir: • Para estrado com carga uniformemente distribuída:] 0,05*(5*9,2+3*3)*75= 206,25 kN. • Para estrado com a carga do veículo tipo isolado: 0,30*450= 135 kN. Portanto para o dimensionamento dos pilares será considerado 206,25 kN, pois é o valor mais desfavorável. 6.1.3. EFEITO DE TEMPERATURA A fórmula abaixo calcula o esforço recebido por um pilar devido a uma variação de temperatura (ΔT(ºC)). F= k. αt. ΔT. X Onde: F- esforço recebido por um pilar; k- rijeza do pilar; αt - coeficiente de dilatação térmica; ΔT- variação de temperatura; x- distância do pilar ao ponto indeslocável da estrutura. Para uma variação de ±15ºC, citada na NBR 6118/2003, chega-se aos esforços correspondentes que podem ser vistos na tabela 6. O coeficiente de dilatação térmica é 10-5 ºC. Tabela 6. Esforços provocados por variação de temperatura Pilar x (m) k (kN/m) F (kN) 1 39,25 3629,2 21,37 2 19,25 3093,3 8,93 3 -5,75 6041,6 -5,21 4 -25,75 6647,6 -25,68 ∑ -0,59

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A soma dos esforços provocados pela temperatura juntamente com a retração é nula, pois estes esforços são produzidos por ações internas, sem interferência de solicitações externas. 7.

CONCEITOS FUNDAMENTAIS PARA O CÁLCULO DE APARELHOS DE NEOPRENE Para se fazer o dimensionamento e as verificações dos aparelhos de neoprene é preciso mostrar como antes como será a deformação do aparelho sob as ações das cargas usuais • Compressão Aplicando-se uma força perpendicular ao plano de fretagem do aparelho de apoio através de superfícies indeformáveis, o elastômero se deforma, surgindo então tensões normais (σx, σy e σz) e tensões de cisalhamento (τzy e τzx) para os devidos carregamentos. Mesmo as superfícies sendo planas, a distribuição de tensões não se dá uniformemente nos diferentes pontos. O elastômero oferece pouca resistência próxima às faces livres, sendo praticamente nulo o valor das tensões. No centro a fretagem cria um estado triplo de tensões, conferindo alta resistência às deformações. É como se o módulo de elasticidade fosse variável ao longo do comprimento e altura do aparelho de apoio. Estando a força aplicada, o elastômero tende a expandir, gerando tensões, sendo que estas são máximas junto às chapas de fretagem, surgindo resultantes de tração. Para que se possa fazer o dimensionamento do aparelho de apoio elastomérico, é utilizada uma tensão média σm, para isso um módulo de elasticidade fictício é definido para o elastômero fretado, como é mostrado a seguir:

E Fr =

σm Δh (14) h

Onde: Efr - módulo de elasticidade fictício; σm - tensão média; h - altura do aparelho de apoio. •

Distorção

Com uma força H aplicada horizontalmente aparece uma distorção dada a seguir: δ tgγ = (15) h Onde: δ – deslocamento; γ – distorção. Para que os cálculos sejam feitos, será considerada a hipótese de cisalhamento puro, pois os elementos em contato com o elastômero são rígidos e a espessura do aparelho é pequena. Indicaremos as tensões τzy e τzx por τh. H γ τh = = G × tgγ = G × (16) A0 h Onde: H – força aplicada; A0 - área do aparelho de apoio; G – módulo de elasticidade transversal equivalente.

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81

O diagrama das tensões τ podem ser aproximados a um retângulo. • Rotação α Sob uma rotação o aparelho também se deforma, surgindo tensões normais e de cisalhamento. Assim como no caso de uma força aplicada perpendicularmente ao plano do aparelho, a distribuição de tensões não é linear. 8.

DIMENSIONAMENTO/VERIFICAÇÃO DO APARELHO DE NEOPRENE

O dimensionamento do aparelho de apoio se confunde com a sua verificação pois em geral é difícil obter todas as dimensões do mesmo sendo em geral mais prática adotar algumas dimensões e depois verificar se as condições de funcionamento e segurança ao colapso estão verificadas. De uma maneira geral as condições a serem verificadas em um aparelho de apoio de neoprene são:Verificações de deformação, verificações de tensões, verificações de descolamento e as condições de estabilidade do mesmo. A seguir apresentam-se as diversas verificações a serem feitas. 7.1 Verificação da Tensão de cisalhamento Podem ocorrer três tipos de tensões de cisalhamento no neoprene: a) As devido as forças verticais (normais ao aparelho) representada por τ N a) As devido as forças horizontais representada por τ H b) As devido as rotações representadas por τ α Experimentalmente observou-se que o comportamento do aparelho de apoio fretada está ligado a grandeza denominada fator de forma dada pela expressão: a 0 × b0 (17) kf = 2 × h 1 × (a 0 × b 0 ) Com h1 -a espessura de uma camada de neoprene a0 e b0 – as dimensões do neoprene contidos pela placa de aço Define-se ainda um módulo de elasticidade fictício dado pela expressão: σ E fr = m = k 1 × G × k f2 + k 2 × σ m (19) Δh i hi Onde k1 e k2 são coeficientes adotados iguais a 2 e a 3 respectivamente. Para a a expressão da temsão de cisalhamento devido os esforços normais tem-se:

τN =

k 3 × σm (20) kf

Com k3 variando de 1,5 a 2,0 conforme b0 seja muito maior ou não que a0

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σ m − tensão média dada por N/(a0 × b0)

Para apoios muito alongados, fazendo o valor de b tender ao infinito chega-se a: c ×h τ N.máx = 1 1 × σ m (21) a0 Com c1 um coeficiente que varia de 4,8 a 3,0 dependendo da relação das dimensões do neoprene. Para a tensão de cisalhamento devido a rotação a expressão a ser usada é: G × a 02 α τα = × (22) 2 × h 12 n Com n- o número de camadas de neoprene α - rotação imposta ao aparelho de apoio O valor da tensão de cisalhamento devido aos esforços horizontais é calculada considerando-a uniforme: H (24) τH = a 0 × b0 No caso das ações dinâmicas a área pode ser multiplicada por 2. Conhecida as tensões de cisalhamento deve-se obedecer a expressão:

τ N + τ H + τ α ≤ 5 × G (25) 7.2 Verificação do abaixamento da articulação A verificação do abaixamento da articulação sob cargas verticais é feita pela condição:

σ 'm × h 1 Δh = n × ≤ 0,15 × h (26) 4 × G × k f2f + 3 ÷ σ 'm Com

σ 'm =

N A '0

e A '0 = b 0 × (a 0 − δ) com δ o deslocamento na horizontal do aparelho.

7.3 Verificação para limite de distorção A distorção fica limitada pela expressão:

tgγ =

7.4 Verificação ao deslizamento.

δ ≤ 0,7 (27) h

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Para evitar o deslizamento do aparelho de apoio deve-se garantir uma pressão média mínima em duas situações: uma em que só atuam as cargas estáticas e outra em que atuiam as cargas estáticas e dinâmicas dadas pelas expressões: Ação estática Hest ≤ µ est × Nest (27) Ação estática e dinâmica Hest + Hdin ≤ µ × (Nest + Ndin ) (28) Com os valores dos coeficientes estático µ est e o coeficiente dinâmico µ dados por:

µ est = 0,10 +

0,6 (29) σ 'm,est

0,6 (30) σ 'm Os valores de tensão média nas expressões anteriores devem ser usados em MPa µ = 0,10 +

7.5 Verificação da segurança contra o levantamento da borda menos carregada Esta condição é atendida se as duas expressões forem satisfeitas:

α est ≤

α≤

6 × Δh est (31) a0

6 × Δh (32) a0

7.6 Verificação da estabilidade A estabilidade do aparelho está atendida quando: a h ≤ 0 (33) 5 No caso da altura não atender esta relação a tensão média de compressão deve atender a condição:

σ 'm <

2× a0 × G × k f (34) 3× h

7.7 Verificação das chapas de aço A espessura das chapas de aço deve atender a expressão a σ' h s ≥ 0 × m (35) k f σs Considerando na expressão anterior que σ s = 150 MPa

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9. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE APARELHOS DE NEOPRENE O dimensionamento de um aparelho de apoio de neoprene e sua verificação são processos iterativos pois, não há em geral expressões analíticas em numero suficiente para levantar todas as incógnitas, ou seja é preciso escolher algumas dimensões do aparelho e verificar se são atendem as condições de funcionamento e colapso, caso isto não ocorra modifica-se as dimensões refazendo-se as verificações até que se obtenha resultados satisfatório. De uma maneira geral o pré-dimensionamento do aparelho é feito determinando valores para as dimensões em planta do mesmo e a sua altura. A condição do aparelho se será fretado ou não fica estabelecida pela intensidade da força vertical a ser transmitida que resultará numa tensão admissível máxima de 7 MPa para aparelhos sem fretagem e até 15 MPa para aparelhos com fretagem. Para as as pontes, excetuando-se as de pequenos vãos (da ordem de 10m), empregam-se sempre os aparelhos fretados. Assim de maneira simplista como pode ser visto em EL DEBS [2000] e BRAGA [1984] pode-se determinar a área do neoprene em planta (axb) por: N (16) a×b =

σm

com a e b - as dimensões em planta do aparelho de apoio e sendo a ≤ b N -máxima força vertical a transmitir σ m -tensão média máxima no neoprene podendo ser considerada de 10 a 15 MPa Como em geral deseja-se que o aparelho de neoprene permita a rotação recomendase que o valor de b seja o menor possível estando limitado a, segundo Braga [1984] a cerca de 30 cm, porem em alguns casos permite-se superiores a este. Assim, escolhendo um valor para b e conecido o produto a a × b da equação 16 determina-se o valor de a.. A altura total do neoprene pode ser considerada igual a

h = 2 × a h ,lim com: h – altura total do neoprene a h ,lim -deslocamento horizontal devido às ações de longa duração

10.

EXEMPLOS NUMÉRICOS

Detalhar e verificar os aparelhos de apoio de neoprene das pontes usadas nos exemplos do primeiro relatório descritas a seguir: PONTE 1 – Ponte em concreto armado com seção transversal com duas vigas, largura total de tabuleiro de 10m. Dados geométricos nos desenhos da figura n,n+1.....

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PONTE 2 – Ponte em concreto armado com seção transversal com três vigas (múltiplas), largura total de tabuleiro de 10m. Dados geométricos nos desenhos da figura n,n+1..... PONTE 3 – Ponte em concreto armado com seção transversal celular, largura total de tabuleiro de 10m. Dados geométricos nos desenhos da figura n,n+1..... Dados Gerais comuns a todas as pontes: concreto fck=20 MPa, abatimento de 5 a 9cm Umidade Relativa média 70% Tipo de Cimento de endurecimento normal Aço CA50 Aparelhos de neoprene fretado Dureza E G

Pilar

Cortina

50

360

360

S1

S1

360

360

S2

S2

360

360

S3

S3

S4

360

S4

MEIO CORTE

360

40

S0

S0

MEIO CORTE S5 360

S6 360

S7 360

S8 360

S9 360

360

Curso d´água

S5 360

S6

MEIA VISTA

360

S7 360

S8 360

S9 360

VISTA LATERAL DAPONTE 3 - SEÇÃO CELULAR

360

MEIA VISTA

PLANTA DAPONTE 3 - SEÇÃO CELULAR

S10

S10

Defensa

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9.1.

87

CÁLCULO DAS CARGAS

Neste item serão calculados os carregamentos provenientes da carga permanente, sobrecarga permanente e carga acidental para seções transversais diferentes, sendo estas de duas vigas, três vigas e seção caixão. A carga permanente se constitui do peso próprio da estrutura de concreto armado. A sobrecarga permanente se constitui do peso do asfalto e guarda corpo. A carga acidental é constituída do peso dos veículos das pontes rodoviárias, sendo neste caso calculada para o trem tipo normativo e para o rodotrem de 74 toneladas. Onde: g1 e g1*- carga permanente; g2- sobrecarga permanente; Ac- área de concreto;

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γc= massa específica do concreto; Pti- peso da transversina intermediária; Pta- peso da transversina do apoio; B- dimensão horizontal da transversina; H- dimensão vertical da transversina; Ati- área da transversina intermediária; e- espessura da transversina; Pabas- peso das abas; Mabas- momento das abas; h- altura do guarda corpo; b- base do guarda corpo; γasf- massa específica do asfalto; RA- reação de apoio. Duas vigas •

Carga permanente

1 1 × A c × γ c ⇒ g 1 = × 5,085 × 25 = 63,5625kN/m 2 2 1 1 g 1* = × A capoio × γ c ⇒ g 1 = × 7,795 × 25 = 97,4375kN/m 2 2 Pti = B × H × e × γ c ⇒ Pti = 4,60 × 3,20 × 0,25 × 25 = 92kN

g1 =

P1

P2

P3

Figura 17: Aba

P1 = 2 × 2,6 × 0,2 × 25 = 26kN P2 = 0,5 ×1,0 × 0,2 × 25 = 2,5kN 1 × 1,5 P3 = × 0,2 × 25 = 3,75kN 2 1 M aba = 26 × 1 + 2,5 × 0,25 + 3,75 × ( × 1,5 + 0,5) = 30,375kNm 3 1,5 Paba = A aba × e × γ c ⇒ Paba = (2 × 3,6 − ) × 0,2 × 25 = 32,25kN 2

88

89

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Pta =

e × (B × H − A capoio ) × γ c + 2 × Pabas

⇒ 2 0,5 × (10 × 3,60 − 7,795) × 25 + 2 × 32,25 Pta = = 208,53125kN 2 A figura 18 ilustra o carregamento devido à carga permanente e suas respectivas reações de apoio. 208,53125kN

208,53125kN 92kN

97,4375 kN/m

92kN

92kN 97,4375 kN/m

63,5625 kN/m

30,375 kNm

30,375 kNm

178,056 kN

178,056 kN

Figura 18: Carga permanente •

g2 =

Sobrecarga permanente

l l × e × γ asfalto + h × b × γ c ⇒ g 2 = × 0,07 × 22 + 0,5 × 0,2 × 25 = 9,892kN / m 2 2

A figura 19 ilustra o carregamento proveniente da sobrecarga permanente e suas respectivas reações de apoio. 9,892 kN/m

178,056 kN

178,056 kN

Figura 19: Sobrecarga permanente • Carga acidental A figura 20 ilustra a linha de influência de reação de apoio do trem tipo normativo.

90

PONTES ROBERTO CHUST CARVALHO 172,5 172,5 172,5

1 0,96

0,92

Figura 20: Linha de influência de reação de apoio do trem tipo normativo A figura 21 ilustra o carregamento proveniente da carga de passeio que se encontra na ponte rodoviária junto com o trem tipo normativo.

10,125 kN/m

42,71 kN

42,71 kN Figura 21:

28,125 kN/m

387,6 kN

498,34 kN

Figura 22: Trem tipo RA (trem tipo normativo)= 172,5 × (1+0,96+0,92)+387,6+42,71= 927,11 kN

91

PONTES ROBERTO CHUST CARVALHO

2,646 kN/m

47,63 kN

47,63 kN

Figura 23: Rodotrem de 74 t P1 P1 P1 P1

1 0,96

0,9 0,87

P1 P1

0,77

0,74

P1 P1 P2

0,66 0,63

0,56

P1 P1 P1 P1

0,36 0,32 0,45 0,41

P1 P1

0,22 0,19

P1 P1 P2

0,110,08

0,01

P1= 176,4 kN P2= 111,72 kN

Figura 24: Linha de influência de reação de apoio do rodotrem de 74 toneladas RA (rodotrem de 74 toneladas) = 176,4 × (1+ 0,96+ 0,9+ 0,87+ 0,77+ 0,74+ 0,66+ 0,63+ 0,45 +0,41 +0,36+ 0,32+ 0,22+ 0,19+ 0,11+ 0,08) + 111,72 × (0,56+ 0,01) + 47,63= 1640,7 kN Três vigas •

Carga permanente

g1 = A c × γ c ⇒

g1 = 1,685 × 25 = 42,125kN/m

g1* = A capoio × γ c ⇒ g1 = 2,745 × 25 = 68,625kN/m Pti = Bi × H i × e × γ c ⇒ Pti = 2,60 × 2,80 × 0,25 × 25 = 45,5kN 0,5 × (10 × 2,80 − 2,745) × 25 e × (B × H − A capoio ) × γ c ⇒ Pta = = 157,8438kN Pta = 2 2 A figura 25 ilustra o carregamento devido à carga permanente e suas respectivas reações de apoio.

92

PONTES ROBERTO CHUST CARVALHO

157,8438kN

157,8438kN 45,5kN

68,625 kN/m

45,5kN

45,5kN 68,625 kN/m

42,125 kN/m

899,97 kN

899,97kN

Figura 25: Carga permanente •

Sobrecarga permanente

g 2 = l × e × γ asfalto ⇒ g 2 = 3 × 0,07 × 22 = 4,62kN / m A figura 26 ilustra o carregamento proveniente da sobrecarga permanente e suas respectivas reações de apoio. 4,62 kN/m

83,16 kN

83,16 kN

Figura 26: Sobrecarga permanente •

Carga acidental

16,49 kN/m

227,25kN

292,18 kN

Figura 27:

93

PONTES ROBERTO CHUST CARVALHO

7,34 kN/m

30,96 kN

2,06 kN

Figura 28:

134,81 134,81 134,81

1 0,96

0,92

Figura 29: Linha de influência de reação de apoio do trem tipo normativo RA (trem tipo normativo)= 134,81 × (1+0,96+0,92) + 227,25+ 30,96= 646,4628 kN P1 P1 P1 P1

1 0,96

0,9 0,87

P1 P1

0,77

0,74

P1 P1 P2

0,66 0,63

0,56

P1 P1 P1 P1

0,36 0,32 0,45 0,41

P1 P1

0,22 0,19

P1 P1 P2

0,110,08

0,01

P1= 114,84 kN P2= 72,73 kN

Figura 30: Linha de influência de reação de apoio do rodotrem de 74 toneladas

94

PONTES ROBERTO CHUST CARVALHO 1,174kN/m

21,132 kN

21,132 kN

Figura 31: Rodotrem de 74 toneladas RA (rodotrem de 74 toneladas) = 114,84 × (1+ 0,96+ 0,9+ 0,87+ 0,77+ 0,74+ 0,66+ 0,63+ 0,45 +0,41 +0,36+ 0,32+ 0,22+ 0,19+ 0,11+ 0,08) + 72,73 × (0,56+ 0,01) + 21,132= 1058,2509 kN Seção caixão •

Carga permanente

1 1 × A c × γ c ⇒ g1 = × 5,38 × 25 = 67,25kN/m 2 2 1 1 g 1* = × A capoio × γ c ⇒ g1 = × 7,06 × 25 = 88,25kN/m 2 2 Pti = A ti × e × γ c ⇒ Pti = 8,96 × 0,25 × 25 = 56kN

g1 =

P1 P2 P3

Figura 32: Aba

P1 = 2 ×1,4 × 0,2 × 25 = 14kN P2 = 0,5 ×1,0 × 0,2 × 25 = 2,5kN 1 × 1,5 P3 = × 0,2 × 25 = 3,75kN 2 1 M aba = 14 × 1 + 2,5 × 0,25 + 3,75 × ( × 1,5 + 0,5) = 18,375kNm 3 1,5 Paba = A aba × e × γ c ⇒ Paba = (2 × 2,4 − ) × 0,2 × 25 = 20,25kN 2 e × (B × H − A capoio ) × γ c + 2 × Pabas ⇒ Pta = 2 0,5 × (10 × 2,40 − 7,06) × 25 + 2 × 20,25 Pta = = 126,125kN 2

95

PONTES ROBERTO CHUST CARVALHO

A figura 33 ilustra o carregamento devido à carga permanente e suas respectivas reações de apoio. 126,125kN

126,125kN 56kN

88,25 kN/m

56kN

56kN 88,25 kN/m

67,25 kN/m

18,375 kNm

18,375 kNm

1647,425 kN

•

1647,425kN

Figura 33: Carga permanente Sobrecarga permanente

l l × e × γ asfalto + h × b × γ c ⇒ g 2 = × 0,07 × 22 + 0,5 × 0,2 × 25 = 9,892kN / m 2 2 A figura 34 ilustra o carregamento proveniente da sobrecarga permanente e suas respectivas reações de apoio. g2 =

9,892 kN/m

178,056 kN

178,056 kN

Figura 34: Sobrecarga permanente •

Carga acidental 50 kN/m

689,06 kN

885,94 kN

Figura 35:

96

PONTES ROBERTO CHUST CARVALHO

35 kN/m

30,96 kN

2,06 kN

Figura 36: 150 150 150

1 0,96

0,92

Figura 37: Linha de influência de reação de apoio do trem tipo normativo RA (trem tipo normativo)= 150 × (1+0,96+0,92)+689,06+30,96= 1152,02 kN P1 P1 P1 P1

1 0,96

0,9 0,87

P1 P1

0,77

0,74

P1 P1 P2

0,66 0,63

0,56

P1 P1 P1 P1

0,36 0,32 0,45 0,41

P1 P1

0,22 0,19

P1 P1 P2

0,110,08

0,01

P1= 90 kN P2= 57 kN

Figura 38: Linha de influência de reação de apoio do rodotrem de 74 toneladas

11kN/m

198 kN

198 kN Figura 39: Rodotrem de 74 toneladas

RA (rodotrem de 74 toneladas) = 90 × (1+ 0,96+ 0,9+ 0,87+ 0,77+ 0,74+ 0,66+ 0,63+ 0,45 +0,41 +0,36+ 0,32+ 0,22+ 0,19+ 0,11+ 0,08) + 57 × (0,56+ 0,01) + 198= 1010,79 kN

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Tabela 7: Valores de reações de apoio em kN Seção de 2 Seção de 3 Seção caixão vigas vigas Carga 1330,34 899,97 1647,425 permanente Sobrecarga 178,056 83,16 178,056 permanente Carga acidental (trem tipo 927,11 646,4628 1152,02 normativo) Carga acidental (rodotrem de 1640,7 1058,2509 1010,79 74 toneladas) 9.2.

CÁLCULO DAS FORÇAS NORMAIS • Duas vigas Trem tipo normativo: Nmáx= 1330,34+178,056+1,148 × 927,11= 2572,718 kN Nmín= 1330,34+178,056= 1508,396 kN Rodotrem de 74 toneladas Nmáx= 1330,34+178,056+1,148 × 3467,7= 3391,92 kN Nmín= 1330,34+178,056= 1508,396 kN • Três vigas Trem tipo normativo: Nmáx= 899,97+83,16+1,148 × 646,4628= 1725,27 kN Nmín= 899,97+83,16= 983,13 kN Rodotrem de 74 toneladas Nmáx= 899,97+83,16+1,148 × 1058,2509= 2198 kN Nmín= 899,97+83,16= 983,13 kN • Seção caixão Trem tipo normativo: Nmáx= 1647,425+178,056+1,148 × 1152,02= 3148 kN Nmín= 1647,425+178,056= 1825,481 kN Rodotrem de 74 toneladas Nmáx= 1647,425+178,056+1,148 × 3467,7= 2985,8679 kN Nmín= 1647,425+178,056= 1825,481 kN

97

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98

Tabela 8: Valores de forças normais em kN Seção de 2 Seção de 3 Seção caixão vigas vigas Trem tipo 4670,1143 1725,27 3148 normativo Nmáxima Rodotrem de 74 5489,3156 2198 2985,8679 toneladas Trem tipo 1508,396 983,13 1825,481 normativo Nmínima Rodotrem de 74 1508,396 983,13 1825,481 toneladas Tabela 9: Valores de rotações máximas Carga permanente Carga acidental Trem tipo Rodotrem de normativo 74 toneladas Seção duas vigas 0,0019717 0,0003469 0,0019692 Seção três vigas 0,0031385 0,0005504 0,0031255 Seção caixão 0,0030869 0,0008887 0,0017280 9.3.

CÁLCULO DA RETRAÇÃO

Duas vigas Ac= 2,5975 m2 Até t0⇒ Uar= 11,99 cm Após t0⇒ Uar= 11,99 + 5,2= 17,19 cm 2 × Ac h fictícia = γ × U ar

γ = 1 + e ( −7,8+0,1×U rel .ar ) γ = 1 + e ( −7,8+0,1×70) = 1,45 2 × 2,5975 Até t0⇒ h fictícia = 1,45 × = 0,63m 11,99 2 × 2,5975 Após t0⇒ h fictícia = 1,45 × = 0,35m 17,99 0,63 + 0,35 h fictíciamédia = = 0,49m 2 ε1s = −3,2 × 10 −4 (abatimento 5 a 9 cm- tabela A.1 da NBR 6118/2003) 33 + 2 × h fictícia ε 2s = 20,8 + 3 × h fictíia

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33 + 2 × 49 = 0,7807 20,8 + 3 × 49 ε cs (t , t 0 ) = ε cs∞ × [β s ( t ) − β s ( t 0 )] β s (∞) = 1,0 ε 2s =

β c,1 (14) = 0,05

ε cs (0,14) = 3,2 × 10 −4 × 0,7807 × (1 − 0,05) = 0,000237 Δl = ε × l Δl = 0,000237 × 18 = 0,004266 m = 0,4266cm Três vigas Ac= 1,6850 m2 Até t0⇒ Uar= 8,1866 cm Após t0⇒ Uar= 8,1866 + 3= 11,1866 cm 2 × Ac h fictícia = γ × U ar

γ = 1 + e ( −7,8+0,1×U rel .ar ) γ = 1 + e ( −7,8+0,1×70) = 1,45 2 × 1,685 Até t0⇒ h fictícia = 1,45 × = 0,597m 8,1866 2 × 1,685 Após t0⇒ h fictícia = 1,45 × = 0,437m 11,1866 0,597 + 0,437 h fictíciamédia = = 0,517m 2 ε1s = −3,2 × 10 −4 (abatimento 5 a 9 cm- tabela A.1 da NBR 6118/2003) 33 + 2 × h fictícia ε 2s = 20,8 + 3 × h fictíia 33 + 2 × 51,7 ε 2s = = 0,7754 20,8 + 3 × 51,7 ε cs (t , t 0 ) = ε cs∞ × [β s ( t ) − β s ( t 0 )] β s (∞) = 1,0 β c,1 (14) = 0,05 ε cs (0,14) = 3,2 × 10 −4 × 0,7754 × (1 − 0,05) = 0,000236 Δl = ε × l Δl = 0,000236 × 18 = 0,004248m = 0,425cm Seção caixão Ac= 5,38 m2

99

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Até t0⇒ Uar= 14,327cm Após t0⇒ Uar= 24,327 cm 2 × Ac h fictícia = γ × U ar

γ = 1 + e ( −7,8+0,1×U rel .ar ) γ = 1 + e ( −7,8+0,1×70) = 1,45 2 × 5,38 Até t0⇒ h fictícia = 1,45 × = 1,09m 14,327 2 × 5,38 Após t0⇒ h fictícia = 1,45 × = 0,64m 24,327 1,09 + 0,64 h fictíciamédia = = 0,86m 2 ε1s = −3,2 × 10 −4 (abatimento 5 a 9 cm- tabela A.1 da NBR 6118/2003) 33 + 2 × h fictícia ε 2s = 20,8 + 3 × h fictíia 33 + 2 × 86 ε 2s = = 0,7353 20,8 + 3 × 86 ε cs (t , t 0 ) = ε cs∞ × [β s ( t ) − β s ( t 0 )] β s (∞) = 1,0 β c,1 (14) = 0,05 ε cs (0,14) = 3,2 × 10 −4 × 0,7353 × (1 − 0,05) = 0,0002235 Δl = ε × l Δl = 0,0002235 × 18 = 0,004023m = 0,40cm 9.4.

CÁLCULO DA VARIAÇÃO DE TEMPERATURA Δl = l × α × ΔT Δl = 18 × 10 −5 × 10 = 0,0018m = 0,18cm

9.5.

CÁLCULO DO DELOCAMENTO DA ESTRUTURA

Duas vigas

δ est = 0,43 + 0,18 = 0,61cm Três vigas δ est = 0,42 + 0,18 = 0,6cm Seção caixão

100

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δ est = 0,4 + 0,18 = 0,58cm DIMENSÕES Duas vigas

N máx σ 4670,1143 a×b ≥ = 0,311m 2 15000 Considerando a= 0,30 m. 0,311 b≥ = 1,04m 0,3 Será adotado b= 1,05 m. h neoprene = 2 × δ estr = 2 × 0,61 = 1,22cm Será adotado hneoprene= 2 cm. a×b ≥

Três vigas

N máx σ 1725,27 a×b ≥ = 0,115m 2 15000 Considerando a= 0,30 m. 0,115 b≥ = 0,38m 0,3 Será adotado b= 0,40 m. h neoprene = 2 × δ estr = 2 × 0,6 = 1,2cm Será adotado hneoprene= 2 cm. a×b ≥

Seção caixão N a × b ≥ máx σ 3148 a×b ≥ = 0,210m 2 15000 Considerando a= 0,30 m. 0,210 b≥ = 0,70m 0,3 Será adotado b= 0,70 m. h neoprene = 2 × δ estr = 2 × 0,58 = 1,16cm Será adotado hneoprene= 2 cm. DUAS VIGAS

101

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102

• Trem tipo normativo

N est = 1330,34 + 178,056 = 1058,396kN N din = 927,11kN H din = 0,3 × (172,5 × 3) = 155,25kN α est = 0,0019717rad α din = 0,0003469rad G=1 MPa Coeficiente de forma: a 0 × b0 0,3 × 1,05 kf = = = 11,67 2 × h 1 × (a 0 + b 0 ) 2 × 0,01 × (0,3 + 1,05) Deslocamento total: H din 155,25 × 0,02 δ = δ estr + × h = 0,0061 + = 0,01103m 2 × G × A0 2 × 1000 × 0,315 Área útil: A' 0 = (a 0 − δ) × b 0 = (0,3 − 0,01103) × 1,05 = 0,303m 2 Tensão normal na área útil: N + N din 1508,396 + 927,11 σ' m = est = = 8037,97 kN / m 2 A' 0 0,303 n × σ' m ×h 1 2 × 8037,97 × 0,01 Δh = = = 2,82 × 10 −4 m 2 ' 2 4 × G × k f + 3 × σ m 4 × 1000 × 11,67 + 3 × 8037,97

Δh 2,82 × 10 −4 × 100% = × 100 = 1,41% < 15% ⇒OK h 2 × 10 −2 Limite para distorção: δ 0,011 tgγ = = = 0,55 < 0,7 ⇒ OK h 0,02 Limitação das tensões de cisalhamento: 1,5 × ( N est + 1,5 × N din ) 1,5 × (1508,396 + 1,5 × 927,11) τN = = = 1182,95kN / m 2 k f × A0 11,67 × 0,315 G × A 0 × δ estr 1000 × 0,315 × 0,0061 H est = = = 96,075kN h 0,02 H + H din 96,075 + 155,25 τ H = est = = 797,86kN / m 2 A0 0,315

G × a 02 α estr + α din 1000 × 0,32 (0,0019717 + 0,0003469) τα = × = × = 521,685kN / m 2 2 2 n 2 2 × h1 2 × 0,01

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τ N + τ H + τ α ≤ 5G 1182,95 + 797,86 + 521,685 = 2502,495kN / m 2 < 5000kN / m 2 ⇒OK Segurança contra deslizamento: H est ≤ µ est × N est 0,6 0,6 µ est = 0,10 + ' = 0,10 + = 0,212 1,508 σ m,est 0,2817 µ est × N est = 0,212 × 1508,396 = 319,78kN > 96,075kN ⇒OK

H est + H din ≤ µ × ( N est + N din ) 0,6 0,6 µ est = 0,10 + ' = 0,10 + = 0,175 8,038 σm H est + H din = 96,075 + 155,25 = 251,32kN µ × ( N est + N din ) = 0,175 × (1508,396 + 927,11) = 426,21kN > 251,32kN ⇒OK Segurança contra levantamento da borda menos carregada: 6 × Δh est α est ≤ a0 1508,396 2× × 0,01 n × σ' m,est ×h 1 0,2817 Δh est = = = 1,91 × 10 −4 m 2 ' 1508 , 396 4 × G × k f + 3 × σ m,est 4 × 1000 × 11,67 2 + 3 × 0,2817 6 × 1,91 × 10 −4 = 0,00382 > 0,0019717rad ⇒OK 0,3 6 × Δh α≤ a0

6 × 2,82 × 10 −4 = 0,00564 > 0,0023186rad ⇒OK 0,3 Estabilidade: a h≤ 0 5 a 0 30 = = 6cm 5 5 h = 2cm < 6cm ⇒OK Verificação das chapas de aço: Para uma chapa interna:

103

PONTES ROBERTO CHUST CARVALHO

a 0 σ 'm hs ≥ × k f σs a 0 σ 'm 0,3 8,038 × = × = 1,38 × 10 −3 m < 0,003m ⇒OK k f σ s 11,67 150 • Rodotrem de 74 toneladas

N est = 1330,34 + 178,056 = 1058,396kN N din = 1640,7kN H din = 0,3 × (176,4 × 14 + 2 × 111,72) = 807,912kN α est = 0,0019717rad α din = 0,0019692rad G=1 MPa Coeficiente de forma: a 0 × b0 0,3 × 1,05 kf = = = 11,67 2 × h 1 × (a 0 + b 0 ) 2 × 0,01 × (0,3 + 1,05) Deslocamento total: H din 807,912 × 0,02 δ = δ estr + × h = 0,0061 + = 0,0317m 2 × G × A0 2 × 1000 × 0,315 Área útil: A' 0 = (a 0 − δ) × b 0 = (0,3 − 0,0317) × 1,05 = 0,2817m 2 Tensão normal na área útil: N + N din 1508,396 + 1640,7 σ' m = est = = 11178,9kN / m 2 A' 0 0,2817 n × σ' m ×h 1 2 × 11178,9 × 0,01 Δh = = = 3,87 × 10 −4 m 2 ' 2 4 × G × k f + 3 × σ m 4 × 1000 × 11,67 + 3 × 11178,9

Δh 3,87 × 10 −4 × 100% = × 100 = 1,94% < 15% ⇒OK h 2 × 10 −2 Limite para distorção: δ 0,0317 tgγ = = = 1,58 > 0,7 ⇒ não está OK h 0,02 Limitação das tensões de cisalhamento: 1,5 × ( N est + 1,5 × N din ) 1,5 × (1508,396 + 1,5 × 1640,7) τN = = = 1619,72kN / m 2 k f × A0 11,67 × 0,315

104

PONTES ROBERTO CHUST CARVALHO

105

G × A 0 × δ estr 1000 × 0,315 × 0,0061 = = 96,075kN h 0,02 H + H din 96,075 + 807,92 τ H = est = = 2869,82kN / m 2 A0 0,315

H est =

G × a 02 α estr + α din 1000 × 0,3 2 (0,0019717 + 0,0019) τα = × = × = 521,685kN / m 2 2 2 n 2 2 × h1 2 × 0,01 τ N + τ H + τ α ≤ 5G 1619,72 + 2869,82 + 886,70 = 5376,24kN / m 2 > 5000kN / m 2 ⇒ não está OK Segurança contra deslizamento: H est ≤ µ est × N est 0,6 0,6 µ est = 0,10 + ' = 0,10 + = 0,212 1,508 σ m,est 0,2817 µ est × N est = 0,212 × 1508,396 = 319,78kN > 92,415kN ⇒OK H est + H din ≤ µ × ( N est + N din ) 0,6 0,6 µ est = 0,10 + ' = 0,10 + = 0,154 11,178 σm H est + H din = 96,075 + 807,912 = 903,987kN µ × ( N est + N din ) = 0,154 × (1508,396 + 1640,7) = 484,96kN < 903,987kN ⇒ não está OK Segurança contra levantamento da borda menos carregada: 6 × Δh est α est ≤ a0 1508,396 2× × 0,01 n × σ' m,est ×h 1 0,2817 Δh est = = = 1,91 × 10 −4 m 2 ' 1508 , 396 4 × G × k f + 3 × σ m,est 4 × 1000 × 11,67 2 + 3 × 0,2817 6 × 1,91 × 10 −4 = 0,00382 > 0,0019717rad ⇒OK 0,3 6 × Δh α≤ a0

6 × 3,87 × 10 −4 = 0,00774 > 0,0019692rad ⇒OK 0,3 Estabilidade: a h≤ 0 5

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a 0 30 = = 6cm 5 5 h = 2cm < 6cm ⇒OK Verificação das chapas de aço: Para uma chapa interna: a 0 σ 'm hs ≥ × k f σs

a 0 σ 'm 0,3 11,178 × = × = 1,92 × 10 −3 m < 0,003m ⇒OK k f σ s 11,67 150 TRÊS VIGAS • Trem tipo normativo

N est = 899,97 + 83,16 = 983,13kN N din = 646,4628kN H din = 0,3 × (131,84 × 3) = 118,656kN α est = 0,0031385rad α din = 0,0005504rad G=1 MPa Coeficiente de forma: a 0 × b0 0,3 × 0,4 kf = = = 8,57 2 × h 1 × (a 0 + b 0 ) 2 × 0,01 × (0,3 + 0,4) Deslocamento total: H din 118,656 × 0,02 δ = δ estr + × h = 0,006 + = 0,0159m 2 × G × A0 2 × 1000 × 0,12 Área útil: A' 0 = (a 0 − δ) × b 0 = (0,3 − 0,0159) × 0,4 = 0,1136m 2 Tensão normal na área útil: N + N din 983,13 + 646,4628 σ' m = est = = 14345,01kN / m 2 A' 0 0,1136 n × σ' m ×h 1 2 × 14345,01 × 0,01 Δh = = = 8,52 × 10 −4 m 2 ' 4 × G × k f + 3 × σ m 4 × 1000 × 8,57 2 + 3 × 14345,01

Δh 8,52 × 10 −4 × 100% = × 100 = 4,26% < 15% ⇒OK h 2 × 10 −2 Limite para distorção:

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tgγ =

δ 0,0159 = = 0,795 > 0,7 ⇒ não está OK h 0,02

Limitação das tensões de cisalhamento: 1,5 × ( N est + 1,5 × N din ) 1,5 × (983,13 + 1,5 × 646,4628) τN = = = 2848,34kN / m 2 k f × A0 8,57 × 0,12 G × A 0 × δ estr 1000 × 0,12 × 0,006 H est = = = 36 kN h 0,02 H + H din 36 + 118,656 τ H = est = = 1288,8kN / m 2 A0 0,12

G × a 02 α estr + α din 1000 × 0,32 (0,0031385 + 0,0005504) τα = × = × = 830kN / m 2 2 2 n 2 2 × h1 2 × 0,01 τ N + τ H + τ α ≤ 5G

2848,34 + 1288,8 + 830 = 4967,15kN / m 2 < 5000kN / m 2 ⇒OK Segurança contra deslizamento: H est ≤ µ est × N est 0,6 0,6 µ est = 0,10 + ' = 0,10 + = 0,169 0,983 σ m ,est 0,1136 µ est × N est = 0,169 × 983,13 = 166,15kN > 36kN ⇒OK H est + H din ≤ µ × ( N est + N din ) 0,6 0,6 µ est = 0,10 + ' = 0,10 + = 0,142 14,345 σm H est + H din = 36 + 118,656 = 154,66kN µ × ( N est + N din ) = 0,142 × (983,13 + 646,4628) = 231,4kN > 154,66kN ⇒OK Segurança contra levantamento da borda menos carregada: 6 × Δh est α est ≤ a0 983,13 2× × 0,01 n × σ' m,est ×h 1 0,1136 Δh est = = = 5,4 × 10 −4 m 2 ' 983 , 136 4 × G × k f + 3 × σ m,est 4 × 1000 × 11,67 2 + 3 × 0,1136 −4 6 × 5,4 × 10 = 0,0108 > 0,0031385rad ⇒OK 0,3 6 × Δh α≤ a0

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6 × 8,52 × 10 −4 = 0,01704 > 0,0036889rad ⇒OK 0,3 Estabilidade: a h≤ 0 5 a 0 30 = = 6cm 5 5 h = 2cm < 6cm ⇒OK Verificação das chapas de aço: Para uma chapa interna: a σ' hs ≥ 0 × m k f σs

a 0 σ 'm 0,3 14,345 × = × = 3,35 × 10 −3 m > 0,003m ⇒ não está OK k f σ s 8,57 150 A verificação da chapa de aço interna não foi atendida, devendo-se mudar as dimensões do aparelho de apoio, porém neste trabalho não será feito, pois o valor ultrapassado não chega a 1 mm e este estudo tem como objetivo comparar os resultados do trem tipo normativo com o rodotrem de 74 toneladas, sendo possível verificar esta diferença sem precisar recalcular o aparelho de apoio. • Rodotrem de 74 toneladas

N est = 899,97 + 83,16 = 983,13kN N din = 1058,2509kN H din = 0,3 × (131,84 × 3) = 118,656kN α est = 0,0031385rad α din = 0,0031255rad G=1 MPa Coeficiente de forma: a 0 × b0 0,3 × 0,4 kf = = = 8,57 2 × h 1 × (a 0 + b 0 ) 2 × 0,01 × (0,3 + 0,4) Deslocamento total: H din 525,97 × 0,02 δ = δ estr + × h = 0,006 + = 0,0498m 2 × G × A0 2 × 1000 × 0,12 Área útil: A' 0 = (a 0 − δ) × b 0 = (0,3 − 0,0498) × 0,4 = 0,1m 2

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Tensão normal na área útil: N + N din 983,13 + 1058,25 σ' m = est = = 20413,8kN / m 2 A' 0 0,1 n × σ' m ×h 1 2 × 20413,8 × 0,01 Δh = = = 1,15 × 10 −3 m 2 ' 2 4 × G × k f + 3 × σ m 4 × 1000 × 8,57 + 3 × 20413,8

Δh 1,15 × 10 −3 × 100% = × 100 = 5,75% < 15% ⇒OK h 2 × 10 −2 Limite para distorção: δ 0,0498 tgγ = = = 2,49 > 0,7 ⇒ não está OK h 0,02 Limitação das tensões de cisalhamento: 1,5 × ( N est + 1,5 × N din ) 1,5 × (983,13 + 1,5 × 1058,25) τN = = = 3749,28kN / m 2 k f × A0 8,57 × 0,12 G × A 0 × δ estr 1000 × 0,12 × 0,006 H est = = = 36 kN h 0,02 H + H din 36 + 525,97 τ H = est = = 4683,08kN / m 2 A0 0,12

G × a 02 α estr + α din 1000 × 0,32 (0,0031385 + 0,0031255) τα = × = × = 1409,4kN / m 2 2 2 n 2 2 × h1 2 × 0,01 τ N + τ H + τ α ≤ 5G

3749,28 + 4683,08 + 1409,4 = 9835,77 kN / m 2 > 5000kN / m 2 ⇒ não está OK Segurança contra deslizamento: H est ≤ µ est × N est 0,6 0,6 µ est = 0,10 + ' = 0,10 + = 0,169 0,983 σ m ,est 0,1136 µ est × N est = 0,169 × 983,13 = 166,15kN > 36kN ⇒OK H est + H din ≤ µ × ( N est + N din ) 0,6 0,6 µ est = 0,10 + ' = 0,10 + = 0,129 20,414 σm H est + H din = 36 + 525,97 = 561,97 kN µ × ( N est + N din ) = 0,129 × (983,13 + 1058,25) = 263,34kN < 561,97 kN ⇒ não está OK Segurança contra levantamento da borda menos carregada: 6 × Δh est α est ≤ a0

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Δh est =

n × σ' m,est ×h 1 4 × G × k f2 + 3 × σ 'm,est

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983,13 × 0,01 0,1136 = = 5,4 × 10 −4 m 983 , 136 4 × 1000 × 11,67 2 + 3 × 0,1136 2×

6 × 5,4 × 10 −4 = 0,0108 > 0,0031385rad ⇒OK 0,3 6 × Δh α≤ a0 6 × 1,15 × 10 −3 = 0,023 > 0,006364rad ⇒OK 0,3 Estabilidade: a h≤ 0 5 a 0 30 = = 6cm 5 5 h = 2cm < 6cm ⇒OK Verificação das chapas de aço: Para uma chapa interna: a σ' hs ≥ 0 × m k f σs

a 0 σ 'm 0,3 20,414 × = × = 4,76 × 10 −3 m > 0,003m ⇒ não está OK k f σ s 8,57 150 Não será feita a verificação do aparelho de apoio para seção caixão, pois a carga acidental do trem tipo normativo é superior à do rodotrem de 74 toneladas, pois se o aparelho for verificado para o trem tipo normativo, consequentemente será verificado para o rodotrem de 74 toneladas. 11.

ANÁLISE DOS RESULTADOS

BIBLIOGRAFIA Bibliografia AASHTO - American Associaton of State Highway and Transportation Officials, 2001. ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas, NBR6118, Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, 2004.

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ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas, NBR7187, Projeto de pontes de concreto armado e de concreto protendido. Rio de Janeiro, 2003. ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas, NBR7188, Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre. Rio de Janeiro, 1984. ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas, NBR6123, Forças devido ao vento em edificações. Rio de Janeiro, 1988. BRAGA, WALTER DE ALMEIDA. Aparelhos de apoio das estruturas. Editora Edigard Blucher Ltda, São Paulo, 1986. CORRÊA, M. R. S.; RAMALHO, M. A. Sistema laser de análise estrutural. In: V SIMPÓSIO NACIONAL DE TECNOLOGIA DE CONSTRUÇÃO: SOFTWARE PARA O PROJETO DE EDIFÍCIOS, 1997, São Paulo. Anais. DEBS, MOUNIR KHALIL EL. Concreto Pré-Moldado: Fundamentos e Aplicações. Departamento de Engenharia de Estruturas. Escola de Engenharia de São Carlos. Universidade de São Paulo. LEONHARDT, FRITZ. Construções de Concreto: Princípios Básicos da Construção de Pontes de Concreto- vol. 6. Editora Interciência Ltda. 1979. LIMA VANESSA DOS SANTOS- Estudo comparativo do efeito das ações acidentais usuais móveis com as ações de cálculo em pontes e viadutos de concreto- relatório 1 de iniciação científica -– processo 05/50662-3 São Carlos Dezembro de 2005 MULLER J. Design of Box Girder Bridges Journal of Precast Concrete Institue (1976). PFEIL, WALTER. Pontes em concreto armado: elementos de projeto, solicitações, superestrutura – vol.1. 3ª. Edição. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A . Rio de Janeiro, 1983. SAN MARTIN F. J. – Cálculo de Tabuleiros de pontes- Livraria Ciência e Técnicologia São Paulo 1981 VASCONCELOS C. A. – Emílio Baumgart suas realizações e recordes. – Edição comemorativa dos 70 anos da Otto Baumgart Industria e Comércio. São Paulo 2005