Portafolio De Vias.docx

UNIVERSIDAD LAICA ELOY ALFARO DE MANABI FACULTAD DE INGENIERIA Carrera de Ingeniería Civil

CONSULTA PORTAFOLIO DE VIAS I ASIGNATURA: VIAS I CURSO:

NIVEL 4-A

ESTUDIANTE: ZAMBRANO ZAMBRANO GENESIS THALIA

DOCENTE:

ING. JORGE GARCIA

Manta – Manabí - Ecuador 2015 - 2016

INDICE

2

Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí

PROGRAMA DE ESTUDIOS DE ASIGNATURA

Aprobado por Consejo Universitario, en sesión ordinaria del 30 de julio de 2014, mediante Resolución No. 102-2014-HCU-SG-CSG.

3

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí

1. Información General: A. Código de Asignatura: xxxxxxxxxxx C. Facultad: Ingeniería Unidad de Organización Curricular: xxxxxxxx F. Modalidad: Presencial H. Créditos: xxxxxxx Horas: 105 I. Horas de clase: 60 Teóricas 30

B. Asignatura: VIAS 1 D. Carrera: Ingeniería Civil E. Período Académico: 2015 - 2016 G. Nivel: Cuarto “A” Profesor Responsable de la Asignatura: Ing. M. Sc. Jorge Eduardo García Argandoña Prácticas

30

J. Horas de Tutorías: 15

Presenciales

75

Virtuales

30

2. Prerrequisitos y Correquisitos: Prerrequisitos Asignatura XXXXXXXXXXX

Correquisitos Código

xxxxxxxxx

Asignatura

xxxxxxxxxxxxx

Código

Xxxxxxxxxxxxx

3. Descripción de la Asignatura: La asignatura de vías 1, comprende el diseño geométrico, planimétrico, altimétrico y de secciones transversales de una carretera según su categoría, además de incluir el respectivo diseño de drenaje vial. Esta asignatura es parte integral del desarrollo de los pueblos y debe ser enmarcada dentro de un entorno de filosofía socio económico cultura y turístico, pues las vías unen a la gente promulgan desarrollo y mueven la economía.

4. Objetivo Específico de la Asignatura:(Con fundamento en los objetivos generales de la carrera) El estudiante al finalizar el programa de la asignatura será capaz de: a) Definir los estudios necesarios para proyectar una vía.

4

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí b) c) d) e) f) g)

Realizar el trazado preliminar. Diseñar un kilómetro de carretera en planta. Diseñar un kilómetro de carretera en perfil. Calcular la transición del bombeo al peralte. Determinar los volúmenes del movimiento de tierra. Diseñar el drenaje transversal en una carretera.

5

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí 5. Resultados de Aprendizaje de la Asignatura:(Para alcanzar los resultados de aprendizaje del Perfil de Egreso de la Carrera) 6. Competencias Genéricas de la Asignatura:(Seleccionadas por los docentes de las 27 competencias genéricas del TUNING, de 3 a 5 por asignatura) Ver anexo 1 1.

Capacidad de abstracción, análisis y síntesis

2.

Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica

3.

Capacidad para organizar y planificar el tiempo

4.

Conocimientos sobre el área de estudio y la profesión

5.

Habilidades en el uso de las tecnologías de la información y de la comunicación

7. Unidades Curriculares: U.1.

NOMBRE DE LA UNIDAD: Conceptos básicos. RESULTADO DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD: Familiarizarse con los conceptos generales, terminologías, panorama integral de las vías y trazado preliminar Actividades de Trabajo Horas Clase Horas de Autónomo Horas de Trabajo Contenidos Incluidas las actividades de Mecanismos de Evaluación Teóri- PrácTutoría investigación y de vinculación Autónomo cas ticas con la sociedad 

-Nociones generales. -Etapas en la planeación de una carretera.

2

2

1

2

Interpretar los fundamentos básicos de la asignatura

Tarea – actuación en clase – prueba escrita.

6

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí 2

2

1

2

-Estudios topográficos.



Comprender los estudios necesarios para proyectar una carretera



Realizar el trazado preliminar de una carretera

-Estudios de suelos.

Tarea – actuación en clase – prueba escrita.

-Estudios hidráulicos -Trazado preliminar horizontal. -Trazado preliminar vertical.

2

2

1

Total 6 6 3 METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE Teórico - práctico RECURSOS DIDÁCTICOS: Textos escritos, textos digitales, elementos computacionales.

U.2.

2

Tarea – actuación en clase – prueba escrita.

6

NOMBRE DE LA UNIDAD: Proyecto geométrico planimétrico. RESULTADO DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD: Diseñar el proyecto geométrico planimétrico, eje de la vía en planta con sus respectivos elementos de cálculo. Actividades de Trabajo Horas Clase Horas de Autónomo Horas de Trabajo Contenidos Incluidas las actividades de Mecanismos de Evaluación Teóri- PrácTutoría investigación y de vinculación Autónomo cas ticas con la sociedad

-Tangentes. -Curvas circulares simples.

2

2

1

2



Identificar- los elementos del diseño geométrico

Tarea – actuación en clase – prueba escrita.

-Curvas con espirales.

7

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí 

-Cálculo de curvas. -Utilización de software de diseño.

2

2

1

2

2

2

1

2



-Coordenadas UTM.

Calcular curvas circulares simples y con espirales de transición

Proyectar una carretera de manera horizontal

-Dibujo en auto cad.

Tarea – actuación en clase – prueba escrita.

Tarea – actuación en clase – prueba escrita.

Total 6 6 3 6 METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE: Teórico - práctico RECURSOS DIDÁCTICOS: Textos escritos, textos digitales, elementos computacionales. NOMBRE DE LA UNIDAD: Proyecto altimétrico. U.3. RESULTADO DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD: Diseñar el proyecto altimétrico, perfil de la vía con sus respectivos elementos de cálculo. Actividades de Trabajo Horas Clase Horas de Autónomo Horas de Trabajo Contenidos Incluidas las actividades de Mecanismos de Evaluación Teóri- PrácTutoría investigación y de vinculación Autónomo cas ticas con la sociedad -Tangentes. -Pendientes y longitudes

1

1

0,5

1

1

1

0,5

1

2

2

1

2



Identificar los elementos del diseño altimétrico

Tarea – actuación en clase – prueba escrita.



Calcular curvas verticales

Tarea – actuación en clase – prueba escrita.



Proyectar una carretera d e manera vertical

Tarea – actuación en clase – prueba escrita.

-Curvas cóncavas y convexas. -Cálculo de curvas. -Distancia de visibilidad y frenado

-Altitudes verdaderas. -Dibujo en auto cad.

8

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí -Cálculo de cortes y relleno

Total 4 4 2 4 METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE: Teórico - práctico RECURSOS DIDÁCTICOS: Textos escritos, textos digitales, elementos computacionales.

U.4.

NOMBRE DE LA UNIDAD: Sección transversal. RESULTADO DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD: Proyectar la sección transversal con sus cálculos de transición de bombeo del peralte y presentación en plano. Actividades de trabajo Horas Clase Horas Autónomo Trabajo Contenidos Horas Incluidas las actividades de Evidencias de Evaluación Teóri- PrácTutoría investigación y de vinculación Autónomo cas ticas con la sociedad

-Definición. -Sección transversal. -Corona y subcorona.



1

1

0,5

1

Identificar los elementos que integran la sección transversal

Tarea – actuación en clase – prueba escrita.

Analizar y calcular la transición del bombeo al peralte en curvas circulares

Tarea – actuación en clase – prueba escrita.

Analizar y calcular la transición del bombeo al peralte en curvas espirales

Tarea – actuación en clase – prueba escrita.

-Cunetas y contra cunetas. -Taludes y partes complementarias.  -Transición del bombeo al peralte y el sobre ancho, en curvas circulares simples.

1

1

0,5

1 

-Transición del bombeo al peralte y el sobre ancho, en curvas circulares con espirales

2

2

1

2

9

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí Total 4 4 2 4 METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE: Teórico - práctico RECURSOS DIDÁCTICOS: Textos escritos, textos digitales, elementos computacionales.

U.5.

NOMBRE DE LA UNIDAD: Movimiento de tierra. RESULTADO DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD: Calcular el volumen de movimiento de tierra. Actividades de trabajo Horas Clase Horas Autónomo Trabajo Contenidos Horas Incluidas las actividades de Teóri- PrácTutoría investigación y de vinculación Autónomo cas ticas con la sociedad 

-Términos para colocación de laterales

2

2

1

2 

-Utilización de software para indicar los puntos de laterales. -Secciones transversales. -Cálculo de volúmenes.

2

2

1

2

2

2

1

2



Evidencias de Evaluación

Identificar los parámetros que se utilizan en la colocación de los datos de campo

Tarea – actuación en clase – prueba escrita.

Aplicar los conocimientos para indicar la colocación de laterales.

Tarea – actuación en clase – prueba escrita.

Calcular el movimiento de tierra por diferentes métodos

Tarea – actuación en clase – prueba escrita.

Total 6 6 3 6 METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE: Teórico - práctico RECURSOS DIDÁCTICOS: Textos escritos, textos digitales, elementos computacionales. NOMBRE DE LA UNIDAD: Drenaje vial. U.6. RESULTADO DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD: Cálculo y diseño de drenaje vial con elementos para captar y conducir las aguas. Horas Horas Clase Actividades de trabajo Trabajo Contenidos Horas Evidencias de Evaluación Teóri- PrácAutónomo Tutoría Autónomo cas ticas

10

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí Incluidas las actividades de investigación y de vinculación con la sociedad  -Parámetros de diseño.

2

2

1

2

2

2

1

2

-Área de drenajes.

-Métodos de cálculo.



Analizar el comportamiento hidráulico en los proyectos viales Calcular y diseñar obras de drenaje vial

Tarea – actuación en clase – prueba escrita.

Tarea – actuación en clase – prueba escrita.

-Diseño.

Total 4 4 2 METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE: Teórico - práctico RECURSOS DIDÁCTICOS: Textos escritos, textos digitales, elementos computacionales.

4

11

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí

8. Relación de la Asignatura con los Resultados de Aprendizaje del Perfil de Egreso de la Carrera:

Resultados de Aprendizaje del Perfil de Egreso de la Carrera (copiar los elaborados para cada Unidad)

Familiarizarse con los conceptos generales, terminologías, panorama integral de las vías y trazado preliminar

Contribución ALTA – MEDIA BAJA (al logro de los R. de A. del perfil de egreso de la Carrera) Alta

Diseñar el proyecto geométrico planimétrico, eje de la vía en planta con sus respectivos elementos de cálculo.

Alta

Diseñar el proyecto altimétrico, perfil de la vía con sus respectivos elementos de cálculo.

Alta

Proyectar la sección transversal con sus cálculos de transición de bombeo al peralte y presentación en plano.

Alta

Calcular el volumen de movimiento de tierra.

Alta

Evidencias de Aprendizaje El estudiante es capaz de: (evidencias del aprendizaje: conocimientos, habilidades y valores)

 Interpretar los fundamentos básicos de la asignatura.  Comprender los estudios necesarios para proyectar una carretera.  Realizar el trazado preliminar de una carretera.  Identificar los elementos del diseño geométrico.  Calcular curvas circulares simples y con espirales de transición.  Proyectar una carretera de manera horizontal.  Identificar los elementos del diseño altimétrico.  Calcular curvas verticales.  Proyectar una carretera de manera vertical.  Identificar los elementos que integran la sección transversal.  Analizar y calcular la transición del bombeo al peralte en curvas circulares.  Analizar y calcular la transición del bombeo al peralte en curvas espirales.  Identificar los parámetros que se utilizan en la colocación de los datos de campo.  Aplicar los conocimientos en la colocación de laterales.  Calcular el movimiento de tierra por diferentes métodos.

12

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí Cálculo y diseño de drenaje vial con elementos para captar y conducir las aguas.

9.

 Analizar el comportamiento hidráulico en los, proyectos viales.  Calcular y diseñar obras de drenaje vial.

Alta

Evaluación del Estudiante por Resultados de Aprendizaje: Instrumentos

Evaluación escrita o práctica parciales Evaluación escrita o práctica, parcial o final Trabajos individuales Trabajos grupales Actuación en clase Total…

Primer Parcial % (Puntos)

Segundo Parcial % (Puntos) 20% 50% 15% 5% 10% 100%

20% 50% 15% 5% 10% 100%

10. Actividades de Vinculación Con la Colectividad: (En caso de tener horas de vinculación con la colectividad en su carga horaria)

No existe actividad de vinculación con la colectividad.

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Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí

11. Cronograma De Desarrollo Del Curso Sesión de clase

Fecha

Detalle de contenido -Nociones generales.

1

16/10/2015

-Etapas en la planeación de una carretera.

-Estudios topográficos.

2

23/10/2015

Detalle de actividades de aprendizaje y de evaluación



Interpretar los fundamentos básicos de la asignatura



Comprender los estudios necesarios para proyectar una carretera



Realizar el trazado preliminar de una carretera



Identificar- los elementos del diseño geométrico

-Estudios de suelos. -Estudios hidráulicos -Trazado preliminar horizontal.

3

30/10/2015

-Trazado preliminar vertical. -Tangentes.

4

6/11/2015

-Curvas circulares simples. -Curvas con espirales.

-Cálculo de curvas.

5

13/11/2015

-Utilización de software de diseño.



Calcular curvas circulares simples y con espirales de transición

14

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí -Coordenadas UTM.

6

20/11/2015



Proyectar una carretera de manera horizontal

 

Identificar los elementos del diseño altimétrico Calcular curvas verticales

-Dibujo en auto cad. -Tangentes. -Pendientes y longitudes

7

27/11/2015

-Curvas cóncavas y convexas. -Cálculo de curvas. -Distancia de visibilidad y frenado -Altitudes verdaderas.

8

04/12/2015



-Dibujo en auto cad.

Proyectar una carretera de manera vertical

-Cálculo de cortes y relleno

9

11/12/2015

EXAMEN PRIMER PARCIAL

EXAMEN PRIMER PARCIAL

-Definición. -Sección transversal.

10

18/12/2015

-Corona y subcorona.



-Cunetas y contra cunetas.



-Taludes y partes complementarias.

Identificar los elementos que integran la sección transversal Analizar y calcular la transición del bombeo al peralte en curvas circulares

-Transición del bombeo al peralte y el sobre ancho, en curvas circulares simples.

11

25/12/2015

NAVIDAD

NAVIDAD

12

01/01/2016

AÑO NUEVO

AÑO NUEVO

15

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí 13

08/01/2016

-Transición del bombeo al peralte y el sobre ancho, en curvas circulares con espirales

14

15/01/2016

-Términos para colocación de laterales

15

22/01/2016

-Utilización de software para indicar los puntos de laterales.

16

29/01/2016

 

-Secciones transversales. -Cálculo de volúmenes. -Parámetros de diseño.

17 18



Aplicar los conocimientos para indicar la colocación de laterales.



Calcular el movimiento de tierra por diferentes métodos



Analizar el comportamiento hidráulico en los proyectos viales



Calcular y diseñar obras de drenaje vial

05/02/2016 -Área de drenajes. -Métodos de cálculo.

12/02/2016

Analizar y calcular la transición del bombeo al peralte en curvas espirales Identificar los parámetros que se utilizan en la colocación de los datos de campo

-Diseño.

19

19/02/2016

EXAMEN FINAL

EXAMEN FINAL

12. Bibliografía: Existencia en Bibliotecas Institucionales

1.1. Básica MTOP, 2003.Normas de Diseño Geométrico de Carreteras 2003. Ecuador: (VIGENTE) MTOP, 2002.Especificaciones Generales para la construcción de caminos y puentes MOP – 001 – F 2002. Ecuador: (VIGENTE)

-

1.2. Complementaria Jaime Cárdenas Grisales, 2008. Diseño Geométrico de Carreteras Colombia: Ediciones ECOE A Policy on Geometric Design of Highways and Streets, 6th Edition, 2011

-

16

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí 13. Revisión y Aprobación: Docente Firma y fecha 27 de Octubre del 2015

Decano/Coordinador

Ing. M. Sc. Jorge Eduardo García Argandoña

Firma y fecha

Presidente de Comisión Académica Firma y fecha

ING. XXX

ING XXXX

LIC. XXXX SECRETARIA DE CARRERA

ANEXO 1 PROYECTO TUNING COMPETENCIAS GENÉRICAS PARA AMÉRICA LATINA 6.

Capacidad de abstracción, análisis y síntesis

7.

Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica

8.

Capacidad para organizar y planificar el tiempo

9.

Conocimientos sobre el área de estudio y la profesión 17

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí 10.

Responsabilidad social y compromiso ciudadano

11.

Capacidad de comunicación oral y escrita

12.

Capacidad de comunicación en un segundo idioma

13.

Habilidades en el uso de las tecnologías de la información y de la comunicación

14.

Capacidad de investigación

15.

Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente

16.

Habilidades para buscar, procesar y analizar información procedente de fuentes diversas

17.

Capacidad crítica y autocrítica

18.

Capacidad para actuar en nuevas situaciones

19.

Capacidad creativa

20.

Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas

21.

Capacidad para tomar decisiones

22.

Capacidad de trabajo en equipo

23.

Habilidades interpersonales

24.

Capacidad de motivar y conducir hacia metas comunes

25.

Compromiso con la preservación del medio ambiente

26.

Compromiso con su medio socio-cultural

27.

Valoración y respeto por la diversidad y multiculturalidad 18

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí 28.

Habilidad para trabajar en contextos internacionales

29.

Habilidad para trabajar en forma autónoma

30.

Capacidad para formular y gestionar proyectos

31.

Compromiso ético

32.

Compromiso con la calidad

19

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí

PORTAFOLIO INVESTIGACIONES UNIDAD 1

NOCIONES GENERALES Las vías de tierra, consideradas bajo su aspecto puramente técnico, no abrazan más que dos categorías distintas a saber: las carreteras y caminos ordinarios, y los ferro-carriles. Las vías navegables son naturales como el mar y los ríos, o artificiales como los canales. Las vías de agua así naturales como artificiales sirven para el transporte, regadíos, limpieza o alimentación de las grandes poblaciones, pueden también dar margen de importantes trabajos que pueden entrar en las categorías de las obras llamadas públicas. Es grave error creer que las vías de comunicación más perfectas y más útiles a nuestro estado de civilización fuesen las más convenientes para el origen de las sociedades; así como tampoco debemos desde luego adoptar las rápidas cuanto costosas vías con que, para alimentar sus importaciones industriales y extensísimo comercio, han surcado sus respectivos territorios los belgas, los ingleses, los suizos, y los diferentes estados de la unión americana. Para apreciar la utilidad relativa de las diversas vías de comunicación, importaría tener presente la posición geográfica y las extensiones del territorio, la repartición de la población, y la cantidad y la naturaleza de sus producciones y la suma de sus necesidades. ETAPAS DE LA PLANEACIÓN EN UNA CARRETERA La fase de planificación y planeamiento de una carretera (y de una infraestructura en general) responde a la pregunta de qué hay que hacer, es decir, define el conjunto de actuaciones, ordenadas en el tiempo, necesarias para la consecución de unos objetivos fijados y cómo hay que hacerlo, determinando

los

medios

necesarios

en

cada

etapa.

Esta planificación se realiza en un periodo de tiempo determinado, siendo aconsejable que el espacio sea dilatado en el tiempo (no inferior a 5 años porque resulta excesivamente corto), aunque

20

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí no mayor a 20 años puesto que la predicción de la situación futura es compleja. La planificación debe ser desarrollada en el planeamiento, que asegura que el proceso definido Anteproyecto: El anteproyecto es un instrumento de planificación cuyo grado de detalle es superior al del estudio de planeamiento y al correspondiente al estudio de factibilidad. En el anteproyecto son estudiadas las posibles soluciones a un problema viario planeado o previsto, que posteriormente se evalúan para concretar la solución más ventajosa. Este documento desarrolla la solución que se plantea en el estudio de factibilidad y define el trazado. En él, se realiza un estudio de las zonas singulares con problemas, así como de las estructuras y de los movimientos de tierras más importantes, donde la escala de trabajo desciende hasta la 1:2000. La salida que proporciona el anteproyecto es la descripción funcional, económica y técnica de la solución. Evaluación de impacto en seguridad vial: La evaluación de impacto en seguridad vial es un análisis estratégico comparativo sobre la seguridad de la red de carreteras de la repercusión que tiene sobre ellas la construcción de una nueva carretera o la modificación sustancial de una carretera ya existente.

ESTUDIOS TOPOGRÁFICOS La topografía como ciencia que se encarga de las mediciones de la superficie de la tierra, se divide en tres ramas principales que son: 

La Geodesia



La Fotogrametría

Topografía Plana, El levantamiento topográfico plano tiene la misma finalidad de los levantamientos geodésicos, pero difiere en cuanto a la magnitud y precisión y por consiguiente en los métodos empleados. La mayor parte de los levantamientos en proyectos de ingeniería son de esta clase, ya que los errores cometidos al no tener en cuenta la curvatura terrestre son

21

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí despreciables y el grado de precisión obtenido queda dentro de los márgenes permisibles desde el punto de vista práctico. En esta área, Sei Tetra se encarga de la medición de terrenos y lotes o parcelas de áreas pequeñas, proyectados sobre un plano horizontal, despreciando los efectos de la curvatura terrestre. Geodesia, La geodesia trata de las mediciones de grandes extensiones de terreno, como por ejemplo para confeccionar la carta geográfica de un país, para establecer fronteras y límites internos, para la determinación de líneas de navegación en ríos y lagos, etc. Sei Tetra realiza este tipo de levantamientos los cuales están catalogados como de alta precisión e incluye el establecimiento de los puntos de control primario o puntos geodésicos, que son puntos debidamente materializados sobre la superficie de la tierra, es decir, con posiciones y elevaciones conocidas, las cuales son de gran importancia y trascendencia por constituir puntos o redes de apoyo y referencia confiables para todos los demás levantamientos de menor precisión, utiliza los principios de la perspectiva para la proyección sobre planos a escala, de los detalles que figuran en las fotografías. Los trabajos fotogramétricos deben apoyarse sobre puntos visibles

y localizados por métodos de triangulación topográfica o geodésicos que sirven de control tanto planimétrico como altimétrico. Fotogrametría, La fotogrametría es la disciplina que utiliza las fotografías para la obtención de mapas de terrenos. Los levantamientos fotogramétricos comprenden la obtención de datos y mediciones precisas a partir de fotografías del terreno tomadas con cámaras especiales u otros instrumentos sensores, ya sea desde aviones (fotogrametría aérea) o desde puntos elevados del terreno (fotogrametría terrestre) y que tiene aplicación en trabajos topográficos ESTUDIOS DE SUELOS

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Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí El estudio de suelo permite dar a conocer las características físicas y mecánicas del suelo, es decir la humedad, la profundidad, el tipo de cimentación más adecuado para la obra a construir y los asentamientos de la estructura en la relación al peso que va a soportar. La metodología seguida para la ejecución del estudio de suelos, comprende básicamente una investigación de campo a lo largo del prisma vial definida del eje de la carretera del proyecto.

Mediante la ejecución prospecciones de exploración (calicatas) se observan las características del terreno de fundación, para luego obtener muestras representativas y en cantidades suficientes para ser sometidas a ensayos de laboratorio.

Finalmente con los datos obtenidos en ambas fases se realizan las labores de gabinete, para consignar luego en forma gráfica y escrita los resultados del estudio. ENSAYOS DE LABORATORIO Las muestras de suelo son sometidas a los siguientes ensayos: Ensayos Estándar Análisis Granulométrico por tamizado (INV E 123) Límite Líquido (INV E 125)

PROPÓSITO El propósito de los trabajos de campo es reconocer las características físico-mecánicas del terreno de fundación, evaluar las condiciones de la vía, definir y diseñar el pavimento requerido y de los materiales para lo cual se llevan a cabo investigaciones mediante pozos exploratorios u otros tipos de sondeos.

Según el proyecto se debe tener en cuenta parámetros de los pozos como la profundidad mínima y el distanciamiento En base a la información obtenida sobre los trabajos de campo y los resultados de los diferentes

23

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí ensayos de laboratorio, se efectúa la clasificación de suelos.

Los resultados de laboratorio obtenidos de la subrasante determinan los sectores predominantes desde el punto de vista del tipo de suelo que la conforma.

También se pueden establecer los porcentajes de suelos: gravas, arenas, finos y sectores con roca

en el mismo. Estudio de Suelos Para el Diseño de Fundaciones Límite Plástico Es el contenido más bajo de agua de un suelo en el cual éste permanece en estado plástico. Clasificación AASHTO Describe y regula el procedimiento para la clasificación de suelos y agregados para la construcción de carreteras, estableciendo 7 grupos de suelos y agregados con base a la determinación en el laboratorio de la granulometría, límite líquido y límite plástico, y un octavo grupo correspondiente a los suelos orgánicos. Contenido de Humedad El presente modo operativo establece el método de ensayo para determinar el contenido de humedad de un suelo. Próctor Modificado Éste método de ensayo se emplea para determinar la relación entre la humedad y la masa unitaria de los suelos compactados en un molde de un tamaño dado, con un martillo de 4,54 kg que cae desde una altura de 457 mm. CBR (California Bearing Ratio) Describe el procedimiento de ensayo para la determinación de un índice de resistencia de los suelos denominado relación de soporte de California. Está proyectado, aunque no limitado, para la evaluación de la resistencia de materiales cohesivos que contengan tamaños máximos de partículas inferiores a 19 mm o 3/4".

24

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí

ESTUDIOS HIDRÁULICOS Diferencias entre los fluidos y los sólidos a partir de sus propiedades físicas. Los sólidos se clasifican como cristalinos o amorfos. Los sólidos cristalinos son sólidos verdaderos, las partículas existen en un patrón regular, tridimensional, denominado red cristalina.

Los sólidos amorfos no tienen una estructura microscópica regular como los sólidos cristalinos. En realidad su estructura se parece mucho más a la de los líquidos que a la de los sólidos. El vidrio, el alquitrán, los polímeros de alta masa molecular como el plexiglás son ejemplos de sólidos amorfos. Un fluido es una sustancia o medio continuo que se deforma continuamente en el tiempo ante la aplicación de una solicitación o tensión tangencial sin importar la magnitud de ésta. También se puede definir un fluido como aquella sustancia que, debido a su poca cohesión intermolecular, carece

de

forma

propia

Propiedades

y

adopta

la

físicas

forma

del

recipiente

de

que

los

lo

contiene. líquidos.

La tensión superficial es la fuerza con que son atraídas las moléculas de la superficie de un líquido para

llevarlas

al

interior

y

así

disminuir

el

área

superficial

La capilaridad es una propiedad de los líquidos que depende de su tensión superficial. Las fuerzas entre las moléculas de un líquido se llaman fuerzas de cohesión y, aquellas entre las moléculas del líquido

y

las

de

la

superficie

de

un

sólido,

La viscosidad Se define como la resistencia al flujo. La viscosidad de un líquido depende de las fuerzas

intermoleculares

La presión (símbolo p)1 2 es una magnitud física que mide la proyección de la fuerza en dirección perpendicular por unidad de superficie, y sirve para caracterizar cómo se aplica una determinada fuerza resultante sobre una línea. En el Sistema Internacional de Unidades la presión se mide en una unidad derivada que se denomina pascal (Pa) que es equivalente a una fuerza total de un newton actuando uniformemente en un metro cuadrado. En el Sistema Inglés la presión se mide en libra por pulgada cuadrada (pound per square inch o psi) que es equivalente

25

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí

a

una

Concepto

fuerza

e

total

de

importancia

una

del

libra

estudio

actuando

de

la

en

una

Hidráulica

pulgada

y

su

cuadrada.

división.

La hidráulica es la parte de la física que estudia la mecánica de los fluidos; su estudio es importante ya que nos posibilita analizar las leyes que rigen el movimiento de los líquidos y las técnicas para el mejor aprovechamiento de las aguas. Se divide en dos partes, como ya señalamos, la Hidrostática tiene por objetivo estudiar los líquidos en reposo, se fundamenta en leyes y principios como el de Arquímedes, Pascal y La Hidrodinámica estudia el comportamiento de los líquidos en movimiento. Para ello considera, entre otras cosas: la velocidad, la presión, el flujo y el gasto líquidos.

UNIDAD 2 VELOCIDAD DE DISEÑO La velocidad de diseño, también conocida como velocidad directriz, es la máxima velocidad que, en condiciones de seguridad, puede ser mantenida en una determinada sección de una carretera, cuando las condiciones son tan favorables como para hacer prevalecer las características del diseño utilizado.

La velocidad de diseño debe ser consistente con la velocidad que espera el conductor promedio. En una carretera secundaria con condiciones topográficas favorables, por ejemplo, donde los conductores operan a velocidades relativamente altas, dada su percepción de las condiciones físicas y operativas de la vía, es impropio aplicar una baja velocidad de diseño por los riesgos que acarrearía en materia de seguridad.

CORRELACIÓN ENTRE VELOCIDAD DE DISEÑO Y VELOCIDAD DE CIRCULACIÓN

26

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí Conforme el volumen del transito aumenta, la velocidad de circulación disminuye y se debe a la interferencia creada entre vehículos. La relación que existe entre la velocidad de diseño y la velocidad de circulación, para el caso de volúmenes de tráfico bajos, está dado por la siguiente ecuación: VC= 0.8*VD + 6.5

(TPDA <1000)

[Ec. 2.8]

Donde: VC = velocidad de circulación expresada en Km/Hora VD= velocidad de diseño expresada en Km/Hora Con la velocidad de diseño calculada previamente VD = 60km/h y aplicando la ecuación 2.8 obtenemos que la Velocidad de Circulación para nuestro proyecto es: VC = 54.5 Km/h

para (TPDA <1000)

ALINEACIÓN HORIZONTAL El alineamiento horizontal está constituido por una serie de líneas rectas, definidas por la línea preliminar, enlazados por curvas circulares o curvas de grado de curvatura variable de modo que permitan una transición suave y segura al pasar de tramos rectos a tramos curvos o viceversa. Los tramos rectos que permanecen luego de emplear las curvas de enlace se denominan también tramos en tangente y pueden llegar a ser nulos, es decir, que una curva de enlace quede completamente unida a la siguiente. Al cambiar la dirección de un alineamiento horizontal se hace necesario, colocar curvas, con lo cual se modifica el rumbo de la vía y se acerca o se aleja este del rumbo general que se requiere para unir el punto inicial con el final. Este cambio de dirección es necesario realizarse por seis factores diferentes: 27

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí  Topográfico: Con el fin de acomodar el alineamiento a la topografía y evitar cortes o llenos excesivos, minimizando costos y evitando inestabilidades en los cortes o en los llenos. 

Construcciones existentes y futuras: Para lograr salvar obstáculos derivados de la utilización que tienen los terrenos por donde pasa la vía.



Hidráulico: Permitiendo cruzar una corriente de agua mediante una estructura (puente) de modo que quede construida en un buen sitio o ponteadero. Se llama ponteadero al lugar en el cual, tenidas en cuenta todas las variables hidráulicas, de cimentaciones, de diseño



estructural, de los alineamientos de la vía, etc., resulta más económico y estable desde todo punto de vista la construcción del puente en referencia.



Vial: Con la finalidad de hacer menos conflictivo para los usuarios el cruce con cualquier otra vía terrestre (carretera, ferrocarril, etc.) que atraviese la ruta que se está diseñando, sea a nivel o a desnivel.



Técnico: Cuando se quiere evadir un área con problemas de tipo geológico geotécnico, y cuya solución podría ser demasiado costosa o compleja.



Geométrico: Para evitar tangentes demasiado largas, que pueden ocasionar inseguridad, especialmente donde las temperaturas son demasiado altas. Es preferible reemplazar grandes tangentes (superiores a 1.5 kilómetros) por curvas amplias de grandes radios.

El alineamiento horizontal es una proyección sobre un plano horizontal en el cual la vía está representada por su eje y por los bordes izquierdo y derecho. El eje es la línea imaginaria que va por el centro de ella y que se dibuja con la convención general de los ejes. Los bordes izquierdo y derecho son las líneas que demarcan exteriormente la zona utilizable por los vehículos. Al hacer el trazado, generalmente se trabaja sobre el eje, ya que determinando un punto de este la ubicación de los bordes es obvia y sencilla, pues basta con medir sobre la normal al eje en ese punto el ancho de la vía a cada lado de este.

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COEFICIENTE DE FRICCIÓN El coeficiente de rozamiento es también llamado coeficiente de fricción. Se representa con la letra griega μ (mu).

A escala microscópica, casi todas las superficies, aún las que se consideran pulidas, son extremadamente rugosas. Cuando se ponen en contacto dos superficies, el movimiento de una con respecto a la otra genera fuerzas tangenciales llamadas fuerzas de fricción, estas fuerzas tienen sentido contrario a la fuerza aplicada. La naturaleza de este tipo de fuerza está ligada a las interacciones de las partículas microscópicas de las dos superficies implicadas. El valor del coeficiente de rozamiento es característico de cada par de materiales en contacto; no es una propiedad intrínseca de un material. Depende además de muchos factores como la temperatura, el acabado de las superficies, la velocidad relativa entre las superficies, etc. (CASANOVA, 2011) Esta rugosidad garantiza una rodadura segura para los vehículos y que puedan realizar con seguridad maniobras de giros y frenado garantizando la buena adherencia carretera-neumático. Cálculo de la fuerza de rozamiento

29

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí Conocido el valor del coeficiente de rozamiento aplicable, la fuerza de rozamiento máxima que puede ejercer una superficie sobre la otra se expresa como el producto del coeficiente de rozamiento por la fuerza normal (perpendicular) a ambas superficies. FR = μ Fn Ante mayor velocidad menor es la fricción que se genera contra el pavimento. El coeficiente de fricción longitudinal no es el mismo para las diferentes velocidades, pues decrece conforme aumenta la velocidad, dependiendo también de varios otros elementos, estando esta variación representada por la siguiente ecuación:

[Ec. 2.13]

f 

1.15 Vc 0.3

Con VC = 55 Km/h, se obtiene: f = 0.3456 TANGENTE Son la proyección sobre un plano horizontal de las rectas que unen las curvas, siendo la longitud de la tangente la distancia que une el fin de la curva anterior y el principio de la siguiente. Distancia desde el punto de intersección de las tangentes (PI) -los alineamientos rectos también se conocen con el nombre de tangentes.

CURVAS CIRCULARES CON SU ELEMENTOS Las curvas circulares se definen como arcos de circunferencia de un solo radio que son utilizados para unir dos alineamientos rectos de una vía. Una curva circular simple (CCS) está compuesta de los siguientes elementos:

30

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí 

Ángulo de deflexión [Δ]: El que se forma con la prolongación de uno de los alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la derecha según si está medido en sentido anti-horario o a favor de las manecillas del reloj, respectivamente. Es igual al ángulo central subtendido por el arco (Δ).



Tangente [T]: Distancia desde el punto de intersección de las tangentes (PI) -los alineamientos rectos también se conocen con el nombre de tangentes, si se trata del tramo recto que queda entre dos curvas se le llama entre tangencia– hasta cualquiera de los puntos de tangencia de la curva (PC o PT).



Radio [R]: El de la circunferencia que describe el arco de la curva.



Cuerda larga [CL]: Línea recta que une al punto de tangencia donde comienza la curva (PC) y al punto de tangencia donde termina (PT).



Externa [E]: Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el arco.



Ordenada Media [M] (o flecha [F]): Distancia desde el punto medio de la curva hasta el punto medio de la cuerda larga.

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Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí 

Grado de curvatura [G]: Corresponde al ángulo central subtendido por un arco o una cuerda unidad de determinada longitud, establecida como cuerda unidad (c) o arco unidad (s). Ver más adelante para mayor información.



Longitud de la curva [L]: Distancia desde el PC hasta el PT recorriendo el arco de la curva, o bien, una poligonal abierta formada por una sucesión de cuerdas rectas de una longitud relativamente corta. Ver más adelante para mayor información.

CURVAS DE TRANSICIÓN ESPIRALES Clotoide o Espiral de Euler: Llamemos L_e a la longitud de la curva de transición y R_c al radio de la curva circular en la que terminará. a_c será la aceleración centrípeta como ya la habíamos definido y V la velocidad de diseño de la vía (se supone que los vehículos circulan a esa velocidad). Siguiendo el objetivo propuesto para la transición, la variación de la aceleración centrípeta por unidad de longitud está dada por:

Para un punto P dentro de la curva de transición, que está a una distancia L desde el comienzo de la curva (punto TE), y al cual le corresponde un radio R, la aceleración centrípeta es:

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Pero R_c y L_e son constantes, de manera que su producto se puede denominar K^2, y obtenemos la ecuación de un clotoide, o espiral de Euler, donde K es el parámetro de la espiral:

En esta ecuación R es inversamente proporcional a L, es decir, el radio disminuye de manera proporcional al aumento de la longitud recorrida sobre la curva de transición (como se ve en la animación de abajo), que era exactamente lo que se buscaba, pues al disminuir el radio, crece la aceleración centrípeta también en forma gradual. Son alineaciones de curvatura variable con su recorrido, su objetivo es suavizar las discontinuidades de la curvatura y el peralte evitar con ellas un cambio brusco de la aceleración radial, disponer de longitudes suficientes, que permitan establecer peraltes y sobre anchos adecuados para que cuando un vehículo pasa de un alineamiento recto a uno curvo, siente la fuerza lateral actuando sobre él y los pasajeros, así las curvas de transición se diseñan para que la fuerza centrífuga aparezca de forma gradual y el volante sea accionado de manera uniforme los conductores sobre todo aquellos que circulan por el carril exterior , por comodidad tienden a cortar la curva circular . La trayectoria de un vehículo se generan debido a que los vehículos el entrar en la curva circular experimentan la fuerza centrifuga que tiende a desviarlos de su carril de circulación la curva de transición no se experimenta cambios bruscos en la trayectoria del vehículo, pasa paulatina de radio infinito del alineamiento recto al radio constante de la alineación circular.

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UNIDAD 3

CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS

Las curvas circulares compuestas son aquellas que están formadas por dos o más curvas circulares simples. A pesar de que no son muy comunes, se pueden emplear en terrenos montañosos, cuando se requiere que la carretera quede lo más ajustada posible a la forma del terreno o topografía natural, lo cual reduce el movimiento de tierras. También se puede utilizar cuando existen limitaciones de libertad en el diseño, como por ejemplo, en los accesos a puentes, en los pasos a desnivel y en las intersecciones.

CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS DE DOS RADIOS En la figura aparecen los diferentes elementos geométricos de una curva circular compuesta de dos radios, definidos como: PI= Punto de intersección de las tangentes PC=Principio de la curva compuesta. PT=Fin de la curva compuesta o principio de la tangente PCC=Punto común de curvas o punto de curvaturas compuestas. Punto donde termina la primera curva circular simple y empieza la segunda. R1= Radio de la curva de menor curvatura o mayor radio. R2=Radio de la curva de mayor curvatura o menor radio. O1= Centro de la curva de mayor radio. O2= Centro de la curva de menor radio Δ= Ángulo de deflexión principal Δ1=Ángulo de deflexión principal de la curva de mayor radio. Δ2= Ángulo de deflexión principal de la curva de menor radio. T1=Tangente de la curva de mayor radio.

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Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí T2=Tangente de la curva de menor radio. TL=Tangente larga de la curva circular compuesta TC=Tangente corta de la curva circular compuesta.

CURVAS ESPIRALES Las curvas espirales de transición se utilizan para mejorar la comodidad y la seguridad de los usuarios en las carreteras. Entre ellas, la más utilizada en el diseño de vías es la Espiral de Euler o Clotoide. Clotoide o Espiral de Euler: Llamemos L_e a la longitud de la curva de transición y R_c al radio de la curva circular en la que terminará. a_c será la aceleración centrípeta como ya la habíamos definido y V la velocidad de diseño de la vía (se supone que los vehículos circulan a esa velocidad). Siguiendo el objetivo propuesto para la transición, la variación de la aceleración centrípeta por unidad de longitud está dada por:

Para un punto P dentro de la curva de transición, que está a una distancia L desde el comienzo de la curva (punto TE), y al cual le corresponde un radio R, la aceleración centrípeta es:

Son alineaciones de curvatura variable con su recorrido, su objetivo es suavizar las discontinuidades de la curvatura y el peralte evitar con ellas un cambio brusco de la aceleración

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radial, disponer de longitudes suficientes, que permitan establecer peraltes y sobre anchos adecuados para que cuando un vehículo pasa de un alineamiento recto a uno curvo, siente la fuerza lateral actuando sobre él y los pasajeros, así las curvas de transición se diseñan para que la fuerza centrífuga aparezca de forma gradual y el volante sea accionado de manera uniforme los conductores sobre todo aquellos que circulan por el carril exterior , por comodidad tienden a cortar la curva circular .

CURVAS VERTICALES

Las curvas verticales son curvas que se diseñan cuando se interceptan dos tangentes, en forma vertical, de un tramo de carretera. Con el fin de suavizar la intersección de dos tangentes, por medio de curvas verticales, se crea un cambio gradual entre las tangentes, de este modo se genera una transición, entre una pendiente y otra, cómoda para el usuario de la vía. Según su proyección las curvas verticales se clasifican en simétricas y asimétricas. Curvas verticales simétricas Las curvas verticales simétricas se clasifican en dos grupos que son: curvas en cresta, también llamadas encima y curvas en columpio.

LONGITUD DE RECUPERACIÓN ENTRE CURVAS En matemática, la longitud de arco, también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal. Históricamente, ha sido difícil determinar esta longitud en segmentos irregulares; aunque fueron usados varios métodos para curvas específicas, la llegada del cálculo trajo consigo la fórmula general para obtener soluciones cerradas para algunos casos. EJEMPLOS DEL CÁLCULO:

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Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí El perímetro de una circunferencia de radio R puede calcularse a partir de la ecuación de esta curva en coordenadas polares

Para calcular el perímetro se utiliza entonces la ecuación (3)

Se obtiene que el perímetro de una circunferencia es proporcional al diámetro, lo que se corresponde con la definición de pi. Para determinar la longitud de un arco de circunferencia, basta restringir el ángulo de barrido de la curva a un intervalo más pequeño. (WIKIPEDIA, 2015)

La longitud del arco queda

TRANSICIÓN DE PERALTE EN CURVAS CIRCULARES La transición del peralte deberá llevarse a cabo combinando las tres condiciones siguientes: -Características dinámicas aceptables para el vehículo. -Rápida evacuación de las aguas de la calzada. 37

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí -Sensación, estética agradable. La variación del peralte requiere una longitud mínima, de forma que no se supere un determinado valor máximo de la inclinación que cualquier borde de la calzada tenga con relación a la del eje de giro del peralte. A efectos de aplicación de la presente Norma, dicha inclinación se limitará a un valor máximo (ipmáx) definido por la ecuación: ipmáx = 1,8 - 0,01 Vp Siendo:

ipmáx = máxima inclinación de cualquier borde de la calzada respecto al eje de la misma (%). Vp= velocidad de proyecto (km/h). La longitud del tramo de transición del peralte tendrá por tanto un valor mínimo definido por la ecuación: lmín = [(pf-pi)/ipmáx)]·B Siendo: lmín = longitud mínima del tramo de transición del peralte (m). pf = peralte final con su signo (%). pi = peralte inicial con su signo (%). B = distancia del borde de la calzada al eje de giro del peralte (m).

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TRANSICIÓN DE PERALTE EN CURVAS ESPIRALES Para terrenos ondulado, montañoso y escarpado la transición del peralte corresponde a la longitud de la espiral (Le=L) más la distancia de aplanamiento (N). Para terrenos planos, con uso de espirales cuyo radio y longitud sea alto, la longitud de la espiral puede incluir las dos longitudes de transición total (Le=L+N). En un diseño donde se utilizan elementos geométricos rígidos como los arcos circulares, cualquier móvil que entre en una curva horizontal o salga de la misma, experimenta un cambio brusco debido al incremento o disminución de la fuerza centrifuga, que se efectúa en forma instantánea, lo que produce incomodidad en el usuario. El conductor sigue generalmente un camino conveniente de transición, lo que puede originar la ocupación de una parte del carril adyacente, cuando se inicia el recorrido de la curva, lo que representa un peligro si el carril aledaño es para tránsito de sentido contrario. Al contrario de las curvas circulares simples, las curvas de transición, suavizan las discontinuidades de la curvatura y el peralte. Se evita con ellas, por tanto, un cambio brusco de la aceleración radial, y en el control de la dirección del vehículo, y se dispone de longitudes suficientes, que permiten establecer un peralte y un sobre ancho adecuado, modificar el ancho de la calzada y realizar la estética de la vía. El diseñador debe omitir la espiral de transición, independientemente de la categoría de la carretera y la velocidad especifica de la curva horizontal (VCH), solo cuando el radio de la curva horizontal sea

superior

a

mil

metros

(1000m).

(Herazo,

2012)

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CÁLCULO DE VOLUMENES Con la llegada de las nuevas tecnologías, como la computación, se comenzaron a desarrollar programas para el cálculo y tabulación de los resultados del movimiento de tierras, basados en los métodos tradicionales. La evolución de estos programas de computación ha permitido que en la actualidad el ingeniero civil vial cuente con herramientas potentes, no solo para cálculos de movimiento de tierras, sino también para apoyar el dibujo, analizar variantes en menor tiempo, brindar posibilidades de trabajo en 3D, etc. Volúmenes en obras de ingeniería se presenta el problema del cálculo de los volúmenes de suelos a mover, en las tareas tendientes a darle una forma adecuada a la superficie terrestre a fin de fundar las estructuras. Es decir debemos determinar el volumen que se encuentra entre la superficie del suelo natural y la superficie resultante de las exigencias de la obra a realizar. Por otro lado también, se presenta la necesidad de cubicar las obras, (cimientos, muros, columnas, vigas, losas, hierros, etc., terraplenes, defensas, contrafuertes, núcleo de un dique, etc. (Serafino, 2009)

DRENAJE:

Drenaje es un término que proviene del francés drenaje y que hace referencia a la acción y efecto de drenar. Este verbo, a su vez, significa asegurar la salida de líquidos o de la excesiva humedad por medio de cañerías, tubos o zanjas. Para la ingeniería y el urbanismo, el drenaje es el sistema de tuberías interconectadas que permite el desalojo de los líquidos pluviales o de otro tipo. El drenaje sanitario es aquél que lleva los 40

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí desechos líquidos de las viviendas o industrias hacia plantas depuradoras, donde se realiza un tratamiento para que el líquido pueda ser vertido en un cauce de agua y siga desarrollándose el ciclo

hidrológico.

Los primeros sistemas de drenaje datan de varios milenios antes de Cristo, aunque se trata de diseños sobre la tierra, mientras que en la actualidad se construyen redes subterráneas. Recién en el Siglo XIX, los franceses crearon el primer sistema debajo del suelo; desde ese entonces, más y .

más ciudades europeas del centro del continente siguieron sus pasos, aprovechando los ríos cercanos para drenar las aguas. El drenaje pluvial, por su parte, es el sistema que facilita el traslado del agua de lluvia para que ésta pueda ser aprovechada. Otro de sus propósitos, quizás el más importante, es evitar que las ciudades se inunden. Un sistema de drenaje deficiente pone a una ciudad en riesgo; un ejemplo claro de las consecuencias de un diseño pobre se aprecia en la historia del huracán Katrina, que azotó al Estado norteamericano de Nueva Orleans en agosto del año 2005, ya que la inundación que siguió a dicha catástrofe tomó muchos meses en ser resuelta. (Definicion.de, 2015)

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UNIDAD 4 Sección transversal. Los elementos de la sección transversal de una carretera influyen sobre sus características operativas, estéticas y de seguridad. Esos elementos deben ser compatibles con los patrones ya establecidos de velocidad, capacidad, nivel de servicio, estética, seguridad y drenaje superficial. Los principales elementos de la sección transversal que condicionan esos patrones son: el ancho y número de carriles de circulación; el ancho y características de las bermas; las pendientes transversales de las calzadas y bermas; el ancho y características de los canteros centrales; los taludes de cortes y terraplenes; el sobre ancho de la calzada en las curvas horizontales los gálibos horizontales y la visibilidad en las curvas horizontales; las defensas necesarias para impedir o reducir los efectos de los accidentes causados por vehículos descontrolados; los dispositivos para el drenaje superficial. Sección transversal del camino.

A) Ancho del carril de circulación El ancho de carril generalmente proviene de la adición de un ancho de seguridad al ancho del vehículo tipo del proyecto. Este ancho de seguridad, depende de la velocidad de diseño, de la categoría del tramo de la carretera y de que la calzada tenga uno o ambos sentidos de circulación. Ancho de carril de circulación. Categoría de carretera

la

Características

Velocidad directriz(Km/hr)

Ancho carril (m)

O

Doble calzada

120 – 80

3.65 - 3.50

I.A

Doble calzada

120 – 70

3.65 - 3.50

de

42

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí I.B

Calzada simple

120 – 70

3.65 - 3.50

II

Calzada simple

100 – 50

3.65 - 3.35

III

Calzada simple

80 – 40

3.65 - 3.00

IV

Calzada simple

80 – 30

3.65 – 3.00

B) Ancho de Bermas Las bermas son las zonas longitudinales de la carretera comprendidas entre el borde exterior del pavimento y la cuneta. Generalmente es utilizada por los conductores para detener o estacionar sus vehículos momentáneamente. La determinación del ancho de las bermas, debe considerar el siguiente conjunto de valores: · La categoría de la carretera, el volumen de tránsito y sus características y la velocidad directriz del tramo. · La Topografía y la geología sobre la cual se desarrolla el trazado. · El clima de la zona y, particularmente, la precipitación pluvial. · La posibilidad futura de aumentar el ancho de la calzada. La consideración de estos factores, conduce a comparar los costos de construcción y mantenimiento de las bermas externas, los costos de mantenimiento de la calzada y los costos derivados del efecto sobre el nivel de servicio y la seguridad, de las distintas alternativas del proyecto de las bermas. Ancho de bermas. Categoría de carretera

la

Características

Velocidad directriz(Km/hr)

Ancho de bermas (m)

O

Doble calzada

120 – 80

3.50 - 3.00

I.A

Doble calzada

120 – 70

3.50 - 2.50

I.B

Calzada simple

120 – 70

3.00 - 2.50

II

Calzada simple

100 – 50

3.00 - 2.00

III

Calzada simple

80 – 40

3.00 - 1.00

43

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí IV

Calzada simple

80 – 30

3.00 - 0.50

C) Pendientes transversales La pendiente transversal o bombeo es la inclinación que se da a la superficie de rodadura para evacuar rápidamente hacia los colectores y drenajes toda el agua superficial que cae sobre la superficie de rodadura; para drenar el agua superficial, se recomiendan los valores de inclinación en función a la calidad y tipo de superficie de rodadura. Valores de bombeo recomendables Tipo de Pavimento

Pendiente Transversal (%)

O de Calzada Zona Húmeda Zona Seca Pavimento de Hormigón

2.00 – 1.50 2.00 – 1.50

Pavimento Flexible de Alta Calidad

2.50 – 2.00 2.00

Pavimentos Porosos

3.00 – 2.50 2.50 – 2.00

Calzadas no Pavimentadas

4.00 – 3-00 3.50 – 2.50

D) Taludes La determinación de las pendientes de los taludes depende de la aplicación de criterios de seguridad, estabilidad, mantenimiento, estética y economía. La inclinación adoptada en cada caso dependerá, también, de la naturaleza de los suelos, características geológicas y geotécnicas, y de las condiciones hidrológicas y de desagüe variables en cada sección de un tramo carretero. Los principales conceptos relativos a los criterios de seguridad, estética y economía, son los siguientes: · Principalmente por seguridad, un vehículo en emergencia que se desplace hacia el talud de terraplenes, debe tener pocas probabilidades de volcar. Esto se logra con pendientes de 1:4, siendo preferible la utilización dependiente más suaves (1:6), lo que dependerá de la categoría y el volumen de tránsito de la carretera.

44

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí · En general, a partir de alturas de terraplenes del orden de los 3 o 4 metros es recomendable la colocación de defensas que eviten la salida hacia el talud de un vehículo en emergencia. Estas alturas pueden ser menores, si los taludes tienen inclinaciones superiores a los anteriormente indicados. Hasta cierta altura, la elección de un talud suave sin defensa o uno más empinado con defensa, depende de un análisis económico donde se consideren los respectivos costos iniciales y posteriores de renovación y mantenimiento; en cambio, para alturas de terraplén donde se requiera defensa, la inclinación estará limitada por los criterios de estabilidad. · En las zonas en corte, el proyectista debe verificar que la inclinación del talud no interfiera la distancia mínima de visibilidad para frenado en las curvas horizontales. En caso de cortes con pendiente empinada, es conveniente prever una primera faja del orden de 1:4 o menos, que proporcione la visibilidad citada y que reduzca las necesidades de defensas. · En general, los taludes suaves mejoran las posibilidades del crecimiento de pasto; consecuentemente, se reduce la erosión y las tareas de mantenimiento y se facilita la operación de los equipos mecánicos de mantenimiento. · Desde el punto de vista estético, los taludes deberán adaptarse dentro de lo posible a la conformación general de la topografía y tener una proyección horizontal uniforme, aunque eso implique inclinaciones variables. Además, en ciertos casos particulares, los cortes empinados pueden ser convenientes pues tienden a ocultar la carretera y a reducir la difusión del ruido que producen los vehículos. E) Sobreancho La necesidad de proporcionar sobreancho a la calzada en la curva horizontal, obedece a la conveniencia de ofrecer condiciones de seguridad similares a las del ancho de calzada en los tramos rectos. La razón que justifica este sobreancho son que: · Un vehículo que recorre una curva horizontal, ocupa un ancho mayor que el propio porque las ruedas traseras recorren una trayectoria interior respecto a la descrita por las ruedas delanteras. · El conductor experimenta cierta dificultad para mantener el vehículo en el centro del carril, debido al continuo cambio de dirección que se produce al recorrer una curva horizontal. El sobreancho se determina a través de la siguiente expresión: S=100/R 45

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí Corona y subcorona Los elementos que integran y definen la sección son la corona, subcorona, cunetas, contracunetas, los taludes y partes complementarias. Subcorona. Es la superficie que limita las capas superiores a las terracerías, estas son la subrasante, la pendiente transversal y el ancho de subcorona. Subrasante. Está determinada por el espesor de las capas de pavimento, sirve para determinar el espesor de corte o de terraplén; la pendiente transversal es la misma que la corona de igual manera su función es la de mantener el espesor de los pavimentos según este la sección en tangente, curva o transición. El ancho de subcorona es la distancia horizontal de ésta con los taludes del terraplén, cuneta o corte, está en función del ancho de corona. Corona. Es la línea de la superficie del camino terminado, está comprendida entre los hombros del camino, o sea, las aristas superiores del terraplén y/o las interiores de las cunetas. Los elementos que comprenden la corona son rasante, pendiente transversal, calzada y acotamientos.

CUNETAS Y CONTRA CUNETAS. Son zanjas revestidas de concreto, de diferentes secciones y pendientes, que sirven para recibir y conducir el agua pluvial que escurre por los cortes y las pequeñas áreas adyacentes. En las carreteras se colocan dos, la primera en ambos lados del camino. Cuando las cunetas pasan del corte al terraplén, se prolongan a lo largo del pie del terraplén dejando una berma convencional entre el pie y el borde de la cuneta- para evitar que se remoje el terraplén, lo cual es causa de asentamientos. La segunda evita que llegue más agua de la que la cuneta pueda encausar. Las cunetas sólo pueden llevar el agua que escurre por el bombeo del camino y encauzar aquella que proviene de zonas más alejadas y que se dirigen al camino. Cunetas: Las cunetas son canales que se adosan a los lados de la corona de la vía terrestre, en el lado del corte en secciones de esta naturaleza; en cortes en balcón hay cuneta en un solo lado y en cortes en cajón, en ambos lados. La cuneta se dispone en el extremo del acotamiento, en contacto inmediato con el corte. Su situación le permite recibir los escurrimientos de origen pluvial propios del talud y los del área comprendida entre el coronamiento del corte y la contra cuneta, si la hubiere

46

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí o el terreno natural aguas arriba del corte, si no hay contra cunetas. También la cuneta puede recibir agua que haya caído sobre la corona de la vía, cuando la pendiente transversal de ésta tenga la inclinación apropiada para ello. LAS CONTRACUNETAS son zanjas, generalmente paralelas al eje de la carretera, construidas a una distancia mínima de 1.50 metros de la parte superior de un talud en corte. Su sección transversal esvariable, siendo comunes las de forma triangular o cuadrada. Su ubicación, longitud y dimensiones deben ser indicados por personal con experiencia en el campo de las carreteras. Se acostumbra aconstruir las contracunetas cuando el agua que llega al talud es mucha, y para taludes que sobrepasan los 4 metros

de

alto.

TALUDES Y PARTES COMPLEMENTARIAS.

GENERALIDADES Un talud es cualquier superficie inclinada con respecto a la horizontal adoptando esa posición de forma temporal o permanente y con estructura de suelo o de roca. TIPOS DE TALUDES * Naturales: son formados por la naturaleza a través de la historia geológica * Artificiales: necesitan de la intervención del hombre y son ejecutados para construir: carreteras, represas ferrocarriles, etc. “taludes, cortes, terraplenes. Cuando se va a construir taludes en presas de enrocamiento o de tierra, es de gran cuidado el diseño de talud, ya que si la represa falla se las poblaciones aguas abajo. Estabilidad de taludes: Consiste en determinar un ángulo del talud para el cual en condiciones normales, bajo condiciones de agua, bajo un flujo de agua que se produzca sobre la masa de suelo o deformaciones provocadas por cortante de tal manera que el talud se mantenga en equilibrio plástico, esto será posible si en un punto dado se mantienen los esfuerzos del talud provocados dentro de la masa de talud, sean iguales

o

mayores

que

la

resistencia

del

suelo.

El análisis de talud debe hacerse tomando en cuenta las fuerzas resistentes como propiedad.

47

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí Un talud se considera estable si el ángulo de inclinación fuera menor dentro de cierto rango de seguridad

que

el

ángulo

calculado.

Causa de movimiento de taludes 1. Los suelos que forman un talud con la contribución del agua se vuelven inestables y por lo tanto tiende a moverse hacia la parte inferior ya sea por gravedad u otras fuerzas o cargas excéntricas al incrementarse o cuando las resistencias del suelo disminuyen de tal manera que las fuerzas que se oponen al movimiento en total, son menores que las que lo provocan y al ser de esa manera se produce la falla de talud. 2. Los suelos no estables se deslizarán a través de superficies de falla preferenciales. 3. En la naturaleza existen 4. Suelos No cohesivos: suelos granulares o arenas puras, la superficie de falla es plana. Los taludes construidos sobre macizos no cohesivos, serán estables si el ángulo de inclinación del talud es menor que el ángulo de fricción interna de la arena, o sea el ángulo de fricción interna natural de l arena en equilibrio plástico. 5. Suelos Cohesivos: superficie de falla es curva o circular por lo tanto el análisis en la estabilidad del talud se aplicarán los métodos de diseño de “estabilidad de talud”. 6. Suelos Cohesivos: El ángulo de inclinación del talud es superior al ángulo de fricción interna ß=f. La superficie de ruptura se profundiza indefinidamente. 7. En suelos cohesivos con taludes muy inclinados la falla ocurre a lo largo de superficies circulares restringidas a una zona superficial de espesor Z1. 8. La superficie del talud puede tener planos de ruptura rectos, estos pueden ser sustituidos para el estudio práctico por superficies de ruptura circulares o de espirales logarítmicas

MÉTODOS DE DISEÑO DE TALUDES * Método de Culmana para taludes naturales * Circulo de fricción. Aplicado para rellenos de gran altura en carreteras * Método de fellenius para presas de tierra

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* Método de Bishop * Método de Spencer donde el FS en menor * Método de Jambu considera cualquier superficie de ruptura no circular. * Método de Morgestern and Price es el método general. SIGNIFICADO DEL ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES Factor de Seguridad: relación entre valores max que resisten (corresponden a la resistencia de los suelos) y las grandezas o valores que provocan el movimiento. El factor de seguridad en un punto del talud depende del plano de falla considerado. Y el FS a lo largo de una superficie de falla es el que toma en cuenta la tensión cortante disponible y la tensión cortante al equilibrio, es decir la suma de todas las fuerzas actuantes. FACTORES DEL FS: Valores de factores de seguridad: * =1 Equilibrio * <1 Seguridad cuestionable * 1-1.25 Inestable * 1.25-1.40 Seguridad Relativa

* =1.50 Satisfactorio para taludes

* =1.50 Satisfactorio para taludes de presas de tierra o enrocamiento El factor de seguridad para la superficie de falla, se compone con un FSmin = 1.5 FS=1: equilibrio, tiende a la falla

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FS>1 : relativamente estable FS<1 : inestable

-Transición del bombeo al peralte y el sobre ancho, en curvas circulares simples. La transición del peralte debe efectuar una variación de forma gradual, entre el bombeo y el peralte, que no provoquen cambios bruscos en la pendiente de la calzada. Si en el diseño de las curvas horizontales se han empleado espirales, la transición del peraltado se realizara sobre las longitudes de estas. Si no se han empleado, entonces se determinara en función de la velocidad de diseño de la carretera y esta a su vez se repartirá entre la tangente y la curva circular. Uno de los métodos mas empíricos reparte dos tercios de la longitud al tramo recto y un tercio a la curva. Para mantener la seguridad, la comodidad y apariencia de la carretera se recomienda que la longitud de transición debe ser tal que la pendiente longitudinal del borde exterior, relativa al eje central no debe ser mayor



a

lo

que

equivale

una

diferencia

de

pendiente

de

0.5

%.

Transición de Sobreancho:

Sobreancho es el aumento que se le da a una vía específicamente en las curvas a fin de facilitar la operación de los vehículos, ésta debe realizarse gradualmente a la entrada y a la salida de las curvas. La transición del sobreancho se efectúa de manera distinta según se trate de curvas simples o de curvas espiralizadas. Para la transición del sobreancho entre el alineamiento recto y la curva tenemos: En las curvas circulares simples, el sobreancho debe realizarse en el borde inferior de la calzada.

50

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí Desde punto de vista de utilidad y apariencia, el borde de la calzada en la transición del sobreancho debe ser una curva suave y continua. Debe evitarse el borde de transición tangencial y los quiebres tangenciales. En los alineamientos no espiralizados, de la mitad a 2/3 del valor del sobreabcho debe obtenerse el alineamiento recto, y el resto de la curva. los alineamientos espiralizados el sobreabcho debe distribuirse alo largo de la clotoide.

UNIDAD 5 TERMINOS PARA COLOCACION DE LATERALES Todas las señales se colocarán al lado derecho de la vía, teniendo en cuenta el sentido de circulación del tránsito, de forma tal que el plano frontal de la señal y el eje de la vía formen un ángulo comprendido entre 85 y 90 grados, con el fin de permitir una óptima visibilidad al usuario. No obstante, y con el fin de complementar la señalización, en vías multicarril se podrá colocar en los dos lados de la vía; así mismo de no existir completa visibilidad del lado derecho es permitido colocar una señal adicional a la izquierda.

En carreteras, la distancia de la señal medida desde su extremo interior hasta el borde del pavimento, deberá estar comprendida entre 1,80 m y 3,60 m. En las zonas urbanas serán instaladas de tal forma que la distancia de la señal medida desde su extremo más sobresaliente hasta el borde del andén no sea menor de 0,30 m.

Para las señales elevadas los soportes verticales que sostienen la señal, se instalarán a una distancia mínima desde el borde exterior de la berma, o de la cara exterior del sardinel, en el caso de existir éste, de 1,80 m en zonas urbanas y de 2,20 m en carretera . Cuando se proyecten soportes verticales intermedios, estos pueden localizarse en un separador siempre y cuando su ancho sea suficiente para que el soporte vertical deje distancias laterales no menores de 0,60 m.

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SECCIONES TRANSVERSALES De la sección transversal, depende en proporción importante la capacidad de tráfico del camino; y al mismo tiempo la sección transversal pesa, fundamentalmente, en el coste de construcción de la vía. Por otra parte para fijar con acierto una sección transversal es imprescindible prever el tráfico futuro del camino; y en esta previsión, no sujeta a la rigidez de una formula, es el buen sentido del proyectista el que ha de determinar la solución más conveniente. Visión amplia del porvenir y, al mismo tiempo, sentido económico, para no hacer irrealizable, o al menos inconveniente desde el punto de vista económico, el proyecto. Para coordinar ambas necesidades, es aquí, tal vez más claramente que en ningún otro problema de ingeniería, donde le proyectista ha de tener como guía el lema de máxima ambición al proyectar, ejecutando de momento solo aquello que el momento exige, pero haciendo posible para el futuro una ampliación fácil y económica. Que la falta de visón no constituya en el porvenir un obstáculo insuperable para la ampliación. El diseño geométrico de la sección transversal, consiste en la descripción de los elementos de la carretera en un plano de corte vertical normal al alineamiento horizontal, el cual permite definir la disposición y dimensiones de dichos elementos, en el punto correspondiente a cada sección y su relación con el terreno natural. 52

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El elemento más importante de la sección transversal es la zona destinada a la superficie de rodadura o calzada, cuyas dimensiones deben permitir el nivel de servicio previsto en el proyecto, sin perjuicio de la importancia de los otros elementos de la sección transversal, tales como bermas, aceras, cunetas, taludes y elementos complementarios.

CALCULO DE VOLUMENES Previo al cálculo de volúmenes en la construcción de una carretera tenemos que sacar las áreas de lugar donde se desea sacar el volumen de tierra a trabajar. Para determinar los volúmenes de movimiento de tierras se emplean distintos métodos, los que se clasifican en: Aproximados y Exactos. Como es conocido la "exactitud" de los métodos de cálculo en las actividades de movimiento de tierra es un concepto relativo, generalmente la magnitud absoluta del error es despreciable cuando se compara con los enormes volúmenes de trabajo, es decir, el error relativo ((R) en general es despreciable, no obstante existe la clasificación anterior para tratar de ajustarse a las distintas etapas de proyecto: proyecto técnico (donde deben usarse los aproximados) y ejecutivo (donde deben ser usados los denominados: exactos)

Métodos a emplear a nivel de Anteproyecto o Proyecto Técnico: 1. Método del Compás: determinando el área de las bases por este método gráfico.

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Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí 2. Método de la Cota Roja:

Métodos a emplear a nivel del Proyecto Ejecutivo: 1. Asignación de figuras geométricas conocidas: (trapecios, rectángulos, triángulos, etc.) a las áreas de las secciones transversales de las bases (en m2) y finalmente calcular el volumen (en m3) al multiplicar por la distancia (en m) que las separa por el área de las mismas (m2). 2. Mediante el uso del Planímetro: usando este instrumento se determinan áreas de las secciones representadas a escala (1:100 ó 1:200, generalmente) en m2 y finalmente se calcula el volumen multiplicando por la distancia que las separa, usualmente 20 metros. Métodos Aproximados: Método de la Cota Roja Media. Cuando aún se está en la fase de Anteproyecto, analizando distintas variantes para escoger la más factible técnica y económicamente, es conveniente y suficientemente preciso, así como rápido, emplear el Método de la Cota Roja Media: Dado el perfil longitudinal de un tramo de longitud "L" de un terraplén (figura 5), ya sea totalmente en relleno o totalmente en excavación o corte.

Métodos Exactos: Método del Prismoide: recibe este nombre debido a la figura que se forma entre dos secciones transversales consecutivas de la vía, la cual se asemeja a un Prismoide, es decir, a un sólido limitado por dos caras planas y paralelas (con bases A1 y A2) y por una superficie reglada engendrada por una recta generatriz (ver fig. 1), la que se apoya sobre una base o superficie aproximadamente horizontal.

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Método por la Media de las Secciones Extremas: Si las rectas generatrices del Prismoide son paralelas a un plano director y si entre dos secciones transversales paralelas consecutivas no se experimenta un brusco cambio del terreno, se cumplirá entonces que el área media puede determinarse como la media aritmética de las mismas y luego el volumen es:

Método de las Secciones: Este método simplificado, pero clasificado entre los exactos, es el más empleado a nivel mundial por asegurar adecuada precisión y simplicidad en los cálculos de los volúmenes de movimiento de tierra de los terraplenes, en el mismo se presentan dos casos básicos: a) Cuando se presentan dos secciones transversales consecutivas (ambas en excavación o ambas en relleno o terraplén), en este caso el volumen formado o existente entre ambas secciones se calcula fácilmente mediante la expresión:

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b) Cuando una sección está en excavación y la otra sección consecutiva en relleno o terraplén, es decir, se está en presencia de una sección mixta.

UNIDAD 6

PARAMETROS DE DISEÑO Para poder cumplir las cuatro directrices básicas de diseño de toda carretera, el proyectista debe valerse de una serie de parámetros cuantificables que garanticen una adecuada calidad de trazado de la vía que se pretende construir. De todos ellos destacan cuatro, que pueden relacionarse de forma casi univoca que son: velocidad, visibilidad, terreno y la armonía planta-alzado. La velocidad El trazado de una carretera se halla en relación directa con la velocidad a la que se desea que circulen los vehículos en condiciones de comodidad y seguridad aceptables. La distribución de velocidades en una determinada sección de la vía no es uniforme. Esta se ve influida por factores de dos tipos: fijos o permanentes, y variables o temporales.

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De acuerdo al estudio, se emplean tres tipos de velocidades: específica, de proyecto y de planeamiento. La visibilidad Toda sección de carretera ofrece a los usuarios que transita por ella una determinada visibilidad, que depende de la forma, dimensiones y disposición de los diferentes elementos de trazado que conforman la vía. Para que las distintas maniobras puedan efectuarse de forma segura, se precisa una velocidad mínima que depende de la velocidad de los vehículos tanto del que realiza la maniobra como de los que lo circundan y de la clase de maniobra en cuestión. Las situaciones que requieren especialmente de visibilidad son:    

Detención de un vehículo aislado: de forma imprevista, en un cruce, ante un semáforo o en una zona de obras. Adelantamiento a un vehículo más lento Percepción de la presencia de una bifurcación o desdoblamiento de la vía Aparte de procurar seguridad, la visibilidad debe ser la suficiente como para que la conducción también sea cómoda.

Terreno Una de las circunstancia que más influye en el coste de una carretera es la topografía existente en la zona donde se pretende construir dicha vía. El relieve se convierte así en una condición límite del trazado, en cuanto que debe procurarse que el movimiento de tierras sea el menor posible para no disparar los costes de construcción.

Armonía del calzado

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Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí La consideración independiente de los trazados en planta y alzado facilita enormemente la labor al proyectista a la hora de plantear el trazado de una carretera. Por este motivo debe prestarse una especial atención a su coordinación, de forma que se obtenga un trazado conjunto que proporcione al conductor en todo momento una sensación de seguridad y comodidad, evitándole sorpresas y desorientaciones.

AREA DE DRENAJES El drenaje transversal de la carretera tiene como objetivo evacuar adecuadamente el agua superficial que intercepta su infraestructura, la cual discurre por cauces naturales o artificiales, en forma permanente o transitoria, a fin de garantizar su estabilidad y permanencia. El elemento básico del drenaje transversal se denomina alcantarilla, considerada como una estructura menor, su densidad a lo largo de la carretera resulta importante e incide en los costos, por ello, se debe dar especial atención a su diseño. Las otras estructuras que forman parte del drenaje transversal son el badén y el puente, siendo éste último de gran importancia, cuyo estudio hidrológico e hidráulico que permite concebir su diseño, tiene características particulares El objetivo principal en el diseño hidráulico de una obra de drenaje transversal es determinar la sección hidráulica más adecuada que permita el paso libre del flujo líquido y flujo sólido que eventualmente transportan los cursos naturales y conducirlos adecuadamente, sin causar daño a la carretera y a la propiedad adyacente. Premisas para el estudio     

Características topográficas Estudio de cuencas hidrográficas Características del cauce Datos de crecida Evaluación de obras de drenaje existentes

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Métodos de cálculos Una carretera o ruta es una vía de dominio y uso público, proyectada y construida fundamentalmente para la circulación de vehículos automóviles. Existen diversos tipos de carreteras, aunque coloquialmente se usa el término carretera para definir a la carretera convencional que puede estar conectada, a través de accesos, a las propiedades colindantes, diferenciándolas de otro tipo de carreteras, las autovías y autopistas, que no pueden tener pasos y cruces al mismo nivel. Las carreteras se distinguen de un simple camino porque están especialmente concebidas para la circulación de vehículos de transporte. Los métodos de cálculos usados en la elaboración de una carretera son muy variados, pues depende drásticamente donde se va a ubicar la carretera, además del tipo de necesidad que el sector lo requiera, al realizarse los estudios en la realización de la misma se tendrá que tener en cuenta muchos factores dentro de los cuales están los estudios del suelos en toda su dimensión. Diseño En el diseño de una carretera hay que tener en cuenta varios factores que influyen en su geometría:        

Trafico Topografía Estudio de tránsito, capacidad y niveles de servicio Estudio de señalización Estudio de geología para ingeniería y geotecnia Estudio de suelos para el diseño de cimentaciones Estudio de hidrología, hidráulica y socavación Estudio de impacto ambiental

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Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí Unidad 1: TEMAS:     

NOCIONES GENERALES. ETAPAS DE LA PLANEACIÓN EN UNA CARRETERA ESTUDIOS TOPOGRÁFICOS ESTUDIOS DE SUELOS ESTUDIOS HIDRÁULICOS

NOCIONES GENERALES Las vías de comunicación se dividen naturalmente en vías de tierra y vías navegables. El conjunto de los trabajos relativos a la creación y conservación de las diferentes vías de comunicación y de sus dependencias constituye la mayor parte de las obras conocidas con el nombre de Obras Públicas. Entre ella las hay las ejecutadas por cuenta del estado, por cuenta de las provincias, distritos o pueblos que de ellas reportan más inmediata utilidad: ejecutadas por empresas o compañías particulares, mediante ciertas condiciones, indemnizaciones o auxilios del gobierno. Las vías de tierra, consideradas bajo su aspecto puramente técnico, no abrazan más que dos categorías distintas a saber: las carreteras y caminos ordinarios, y los ferro-carriles. Las vías navegables son naturales como el mar y los ríos, o artificiales como los canales. Las vías de agua así naturales como artificiales sirven para el transporte, regadíos, limpieza o alimentación de las grandes poblaciones, pueden también dar margen de importantes trabajos que pueden entrar en las categorías de las obras llamadas públicas. Bajo el punto de vista administrativo, pueden considerarse los caminos (entendiéndose por tales todo lo que fuera del ferro-carril, es vía terrestre de comunicación) como dividirlas en cuatro: carreteras generales o nacionales, provinciales, caminos vecinales. Toda vía de comunicación sea terrestre como navegables, pueden compararse a una maquina permanente, sobre la cual opera un aparato móvil, o sea un vehículo destinados a los transportes. Nada son, pues, los caminos más que unos planos inclinados por los cuales suben y bajan estos vehículos. Técnicamente merece

61

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí estudiarse las partes relativa a construcción y al modo de tracción del vehículo. Económica y administrativamente deben siempre, por lo que respecta a su circulación, tomarse en cuenta los productos que transporta, y los reglamentos y bandos de policías a que está sujeto. Es grave error creer que las vías de comunicación más perfectas y más útiles a nuestro estado de civilización fuesen las más convenientes para el origen de las sociedades; así como tampoco debemos desde luego adoptar las rápidas cuanto costosas vías con que, para alimentar sus importaciones industriales y extensísimo comercio, han surcado sus respectivos territorios los belgas, los ingleses, los suizos, y los diferentes estados de la unión americana. Para apreciar la utilidad relativa de las diversas vías de comunicación, importaría tener presente la posición geográfica y las extensiones del territorio, la repartición de la población, y la cantidad y la naturaleza de sus producciones y la suma de sus necesidades. ETAPAS DE LA PLANEACIÓN EN UNA CARRETERA La fase de planificación y planeamiento de una carretera (y de una infraestructura en general) responde a la pregunta de qué hay que hacer, es decir, define el conjunto de actuaciones, ordenadas en el tiempo, necesarias para la consecución de unos objetivos fijados y cómo hay que hacerlo, determinando

los

medios

necesarios

en

cada

etapa.

Esta planificación se realiza en un periodo de tiempo determinado, siendo aconsejable que el espacio sea dilatado en el tiempo (no inferior a 5 años porque resulta excesivamente corto), aunque no mayor a 20 años puesto que la predicción de la situación futura es compleja. La planificación debe ser desarrollada en el planeamiento, que asegura que el proceso definido logrará alcanzar los objetivos establecidos, seleccionando la solución óptima adoptada a partir de un conjunto de posibles soluciones al problema. En el planeamiento, una vez se definen los objetivos que se pretenden alcanzar mediante las actuaciones y acciones del planeamiento, hay que estudiar la situación actual, así como analizar

la situación futura. En esta fase, se determinarán los corredores posibles para y se selecciona la opción más conveniente. 62

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí En la planificación de carreteras se manejan las siguientes etapas: Estudio de planeamiento: Los estudios de planeamiento son unos instrumentos de la planificación básica que muestran la red viaria del año horizonte con las necesidades de movilidad y accesibilidad del futuro, que usualmente se encuentran entre 20 y 30 años. Este documento recoge el sistema viario del año horizonte, describiendo las vías jerarquizadas por su funcionalidad. De cada una de las vías, se describen sus características, como la clase de carreteras y tipos de nudo, y las dimensiones recomendables de las mismas: el número de carriles y la velocidad de planeamiento. También se deben especificar las necesidades de suelo y las económicas para cada elemento viario. En el estudio de planeamiento, puesto que se deben considerar la movilidad y la accesibilidad futuras, hay que realizar una previsión de la demanda. Esta es la parte más difícil del estudio ya que se deben considerar la afección de los otros modos de transporte. Estudio de factibilidad: El estudio de factibilidad es otro de los instrumentos que se emplean en la planificación, con un grado de detalle es mayor que en el Estudio de planeamiento. En la primera de las fases del estudio de factibilidad se recogen y analizan los datos necesarios para que se planteen las actuaciones viarias a medio plazo, como la demanda del tráfico, los físicos, los socioeconómicos, los geológicos, los geotécnicos y los ambientales. Después, se definen las opciones del trazado que resulten viables desde el punto de vista funcional. Para ello, se tienen en cuenta la sección transversal, los nudos y la posibilidad de ejecución por fases. En cuanto a la sección transversal, se deslumbra si la carretera es de calzadas separadas o de calzada única, el número de carriles y los arcenes y su función, entre otros. Por la parte de los nudos, se estudia su localización, el tipo de nudo (intersección o enlace)

y qué movimientos se permiten en cada uno, aunque no es función del estudio de factibilidad el diseño de los nudos.

63

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí En una siguiente fase, se valoran las opciones según los efectos que producen sobre el medio físico, el medio ambiente y el entorno socioeconómico. La inversión necesaria se estima, así como los costes de la explotación de la alternativa. Por último, se selecciona la alternativa más beneficiosa para el interés común. Este proceso suele realizarse mediante un análisis multicriterio por la cantidad de parámetros a considerar. Anteproyecto: El anteproyecto es un instrumento de planificación cuyo grado de detalle es superior al del estudio de planeamiento y al correspondiente al estudio de factibilidad. En el anteproyecto son estudiadas las posibles soluciones a un problema viario planeado o previsto, que posteriormente se evalúan para concretar la solución más ventajosa. Este documento desarrolla la solución que se plantea en el estudio de factibilidad y define el trazado. En él, se realiza un estudio de las zonas singulares con problemas, así como de las estructuras y de los movimientos de tierras más importantes, donde la escala de trabajo desciende hasta la 1:2000. La salida que proporciona el anteproyecto es la descripción funcional, económica y técnica de la solución. Evaluación de impacto en seguridad vial: Las evaluaciones de impacto en seguridad vial revisan la seguridad vial de los proyectos de planeamiento de carreteras mediante un procedimiento sistemático, reglado, formal y documentado por parte de un equipo de auditores independientes que identifica los riesgos potenciales para la seguridad de cada una de las alternativas planteadas. La evaluación de impacto en seguridad vial es un análisis estratégico comparativo sobre la seguridad de la red de carreteras de la repercusión que tiene sobre ellas la construcción de una nueva carretera o la modificación sustancial de una carretera ya existente.

En las evaluaciones de impacto en seguridad vial se analizan, para cada una de las alternativas contempladas en el proceso de planificación, el efecto sobre la seguridad vial de las mismas. Así, se consideran de forma explícita las consecuencias de adoptar las diferentes alternativas. Esta evaluación tiene en cuenta ya desde la fase de planificación y planeamiento de las carreteras su 64

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí repercusión en seguridad vial. La falta de estos procedimientos, puede dar lugar a planificar una vía sin conocimiento de su impacto sobre la seguridad vial, por lo que en fases posteriores se deberá tratar, con el incremento de coste que supone frente a tomar una alternativa considerando la seguridad vial como un factor más de decisión en el planeamiento. En este apartado también es importante que se realicen los estudios básicos que proporcionan los datos necesarios para el correcto desarrollo de la planificación de la vía y elección de su corredor. Estos estudios básicos (que no definitivos puesto en la fase de proyecto se deberá ampliar el alcance de los mismos y su nivel de detalle) son: 

Cartografía



Geología



Geotecnia



Hidrología



Planeamiento urbanístico



Evaluación de impacto ambiental



Estudios de tráfico

ESTUDIOS TOPOGRÁFICOS La topografía como ciencia que se encarga de las mediciones de la superficie de la tierra, se divide en tres ramas principales que son: 

La Geodesia



La Fotogrametría



La Topografía Plana

65

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí Topografía es una ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones relativas de los puntos sobre la superficie de la tierra y debajo de la misma, mediante la combinación de las medidas según los tres elementos del espacio: distancia, elevación y dirección. Topografía Plana, El levantamiento topográfico plano tiene la misma finalidad de los levantamientos geodésicos, pero difiere en cuanto a la magnitud y precisión y por consiguiente en los métodos empleados. La mayor parte de los levantamientos en proyectos de ingeniería son de esta clase, ya que los errores cometidos al no tener en cuenta la curvatura terrestre son despreciables y el grado de precisión obtenido queda dentro de los márgenes permisibles desde el punto de vista práctico. En esta área, Sei Tetra se encarga de la medición de terrenos y lotes o parcelas de áreas pequeñas, proyectados sobre un plano horizontal, despreciando los efectos de la curvatura terrestre. Geodesia, La geodesia trata de las mediciones de grandes extensiones de terreno, como por ejemplo para confeccionar la carta geográfica de un país, para establecer fronteras y límites internos, para la determinación de líneas de navegación en ríos y lagos, etc. Sei Tetra realiza este tipo de levantamientos los cuales están catalogados como de alta precisión e incluye el establecimiento de los puntos de control primario o puntos geodésicos, que son puntos debidamente materializados sobre la superficie de la tierra, es decir, con posiciones y elevaciones conocidas, las cuales son de gran importancia y trascendencia por constituir puntos o redes de apoyo y referencia confiables para todos los demás levantamientos de menor precisión, utiliza los principios de la perspectiva para la proyección sobre planos a escala, de los detalles que figuran en las fotografías. Los trabajos fotogramétricos deben apoyarse sobre puntos visibles

y localizados por métodos de triangulación topográfica o geodésicos que sirven de control tanto planimétrico como altimétrico. 66

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí Fotogrametría, La fotogrametría es la disciplina que utiliza las fotografías para la obtención de mapas de terrenos. Los levantamientos fotogramétricos comprenden la obtención de datos y mediciones precisas a partir de fotografías del terreno tomadas con cámaras especiales u otros instrumentos sensores, ya sea desde aviones (fotogrametría aérea) o desde puntos elevados del terreno (fotogrametría terrestre) y que tiene aplicación en trabajos topográficos ESTUDIOS DE SUELOS El estudio de suelo permite dar a conocer las características físicas y mecánicas del suelo, es decir la humedad, la profundidad, el tipo de cimentación más adecuado para la obra a construir y los asentamientos de la estructura en la relación al peso que va a soportar. La metodología seguida para la ejecución del estudio de suelos, comprende básicamente una investigación de campo a lo largo del prisma vial definida del eje de la carretera del proyecto.

Mediante la ejecución prospecciones de exploración (calicatas) se observan las características del terreno de fundación, para luego obtener muestras representativas y en cantidades suficientes para ser sometidas a ensayos de laboratorio.

Finalmente con los datos obtenidos en ambas fases se realizan las labores de gabinete, para consignar luego en forma gráfica y escrita los resultados del estudio. ENSAYOS DE LABORATORIO Las muestras de suelo son sometidas a los siguientes ensayos: Ensayos Estándar Análisis Granulométrico por tamizado (INV E 123) Límite Líquido (INV E 125)

Límite Plástico (INV E 126)

67

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí Clasificación AASHTO (ASTM D3282) Contenido de Humedad (ASTM D2216) Ensayos Especiales Próctor Modificado (INV E 142) CBR (INV E 148) Límite Líquido Es el contenido de humedad expresado en porcentaje del suelo secado al horno. Denota el límite de la muestra cuando se encuentra entre el estado líquido y plástico. Análisis Granulométrico por Tamizado Tiene por objeto la determinación cuantitativa de la distribución de tamaños de partículas en el suelo; Hace referencia a la gradación del material. Gracias! PROPÓSITO El propósito de los trabajos de campo es reconocer las características físico-mecánicas del terreno de fundación, evaluar las condiciones de la vía, definir y diseñar el pavimento requerido y de los materiales para lo cual se llevan a cabo investigaciones mediante pozos exploratorios u otros tipos de sondeos.

Según el proyecto se debe tener en cuenta parámetros de los pozos como la profundidad mínima y el distanciamiento En base a la información obtenida sobre los trabajos de campo y los resultados de los diferentes ensayos de laboratorio, se efectúa la clasificación de suelos.

Los resultados de laboratorio obtenidos de la subrasante determinan los sectores predominantes desde el punto de vista del tipo de suelo que la conforma.

También se pueden establecer los porcentajes de suelos: gravas, arenas, finos y sectores con roca

68

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí en el mismo. Estudio de Suelos Para el Diseño de Fundaciones Límite Plástico Es el contenido más bajo de agua de un suelo en el cual éste permanece en estado plástico. Clasificación AASHTO Describe y regula el procedimiento para la clasificación de suelos y agregados para la construcción de carreteras, estableciendo 7 grupos de suelos y agregados con base a la determinación en el laboratorio de la granulometría, límite líquido y límite plástico, y un octavo grupo correspondiente a los suelos orgánicos. Contenido de Humedad El presente modo operativo establece el método de ensayo para determinar el contenido de humedad de un suelo. Próctor Modificado Éste método de ensayo se emplea para determinar la relación entre la humedad y la masa unitaria de los suelos compactados en un molde de un tamaño dado, con un martillo de 4,54 kg que cae desde una altura de 457 mm. CBR (California Bearing Ratio) Describe el procedimiento de ensayo para la determinación de un índice de resistencia de los suelos denominado relación de soporte de California. Está proyectado, aunque no limitado, para la evaluación de la resistencia de materiales cohesivos que contengan tamaños máximos de partículas inferiores a 19 mm o 3/4".

ESTUDIOS HIDRÁULICOS Diferencias entre los fluidos y los sólidos a partir de sus propiedades físicas. Los sólidos se clasifican como cristalinos o amorfos. Los sólidos cristalinos son sólidos verdaderos, las partículas existen en un patrón regular, tridimensional, denominado red cristalina.

69

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí Los sólidos amorfos no tienen una estructura microscópica regular como los sólidos cristalinos. En realidad su estructura se parece mucho más a la de los líquidos que a la de los sólidos. El vidrio, el alquitrán, los polímeros de alta masa molecular como el plexiglás son ejemplos de sólidos amorfos. Un fluido es una sustancia o medio continuo que se deforma continuamente en el tiempo ante la aplicación de una solicitación o tensión tangencial sin importar la magnitud de ésta. También se puede definir un fluido como aquella sustancia que, debido a su poca cohesión intermolecular, carece

de

forma

propia

Propiedades

y

adopta

la

forma

físicas

del

recipiente

de

que

los

lo

contiene. líquidos.

La tensión superficial es la fuerza con que son atraídas las moléculas de la superficie de un líquido para

llevarlas

al

interior

y

así

disminuir

el

área

superficial

La capilaridad es una propiedad de los líquidos que depende de su tensión superficial. Las fuerzas entre las moléculas de un líquido se llaman fuerzas de cohesión y, aquellas entre las moléculas del líquido

y

las

de

la

superficie

de

un

sólido,

La viscosidad Se define como la resistencia al flujo. La viscosidad de un líquido depende de las fuerzas

intermoleculares

Presión de vapor Sabemos que las moléculas pueden escapar de la superficie de un líquido, hacia la fase gaseosa, por vaporización o evaporación y además, que hay sustancias que se evaporan más rápidamente

que

otras

El punto de ebullición de un líquido es la temperatura a la cual la presión de vapor del líquido es igual

que

la

presión

ejercida

sobre

el

líquido,

(presión

atmosférica).

Presión La presión (símbolo p)1 2 es una magnitud física que mide la proyección de la fuerza en dirección perpendicular por unidad de superficie, y sirve para caracterizar cómo se aplica una determinada fuerza resultante sobre una línea. En el Sistema Internacional de Unidades la presión se mide en una unidad derivada que se denomina pascal (Pa) que es equivalente a una fuerza total de un newton actuando uniformemente en un metro cuadrado. En el Sistema Inglés la presión se mide en libra por pulgada cuadrada (pound per square inch o psi) que es equivalente

70

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí a

una

Concepto

fuerza

e

total

de

importancia

una

del

libra

estudio

actuando

de

la

en

una

Hidráulica

pulgada

y

su

cuadrada.

división.

La hidráulica es la parte de la física que estudia la mecánica de los fluidos; su estudio es importante ya que nos posibilita analizar las leyes que rigen el movimiento de los líquidos y las técnicas para el mejor aprovechamiento de las aguas. Se divide en dos partes, como ya señalamos, la Hidrostática tiene por objetivo estudiar los líquidos en reposo, se fundamenta en leyes y principios como el de Arquímedes, Pascal y La Hidrodinámica estudia el comportamiento de los líquidos en movimiento. Para ello considera, entre otras cosas: la velocidad, la presión, el flujo y el gasto líquido.

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Bibliografía Arcas, A. R. (1856). Cien tratados sobre las vias . En A. R. Arcas, Cien tratados sobre las vias . espana . BOLIVARIANO, G. (2013). GBV. Obtenido de GBV: http://www.mvh.gob.ve/intu/index.php?option=com_content&view=article&id=502&Itemid=8 06 carretera, l. e. (septiembre de 2011). wikivia . Obtenido de wikivia: http://www.wikivia.org/wikivia/index.php/Planificaci%C3%B3n_de_carreteras prezi. (25 de febrero de 2014). Obtenido de prezi: https://prezi.com/xdtqlr1ihgtg/concepto-eimportancia-del-estudio-de-la-hidraulica-y-su-di/ Sonora, H. (2007). SEI TETRA . Obtenido de SEI TETRA : http://www.seitetra.com.mx/website/pages2.aspx?page=7

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Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí Unidad 2 TEMAS:       

VELOCIDAD DE DISEÑO CORRELACIÓN ENTRE VELOCIDAD DE DISEÑO Y VELOCIDAD DE CIRCULACIÓN ALINEACIÓN HORIZONTAL COEFICIENTE DE FRICCIÓN TANGENTE CURVAS CIRCULARES CON SU ELEMENTOS CURVAS DE TRANSICIÓN ESPIRALES

VELOCIDAD DE DISEÑO La velocidad de diseño, también conocida como velocidad directriz, es la máxima velocidad que, en condiciones de seguridad, puede ser mantenida en una determinada sección de una carretera, cuando las condiciones son tan favorables como para hacer prevalecer las características del diseño utilizado.

En principio, las carreteras deben diseñarse para las mayores velocidades que sean compatibles con los niveles deseados de seguridad vial, movilidad y eficiencia, tomando a la vez debida cuenta de las restricciones ambientales, económicas, estéticas y los impactos sociales y políticos de tales decisiones

La velocidad de diseño debe ser consistente con la velocidad que espera el conductor promedio. En una carretera secundaria con condiciones topográficas favorables, por ejemplo, donde los conductores operan a velocidades relativamente altas, dada su percepción de las condiciones físicas y operativas de la vía, es impropio aplicar una baja velocidad de diseño por los riesgos que acarrearía en materia de seguridad.

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CORRELACIÓN ENTRE VELOCIDAD DE DISEÑO Y VELOCIDAD DE CIRCULACIÓN Conforme el volumen del transito aumenta, la velocidad de circulación disminuye y se debe a la interferencia creada entre vehículos. La relación que existe entre la velocidad de diseño y la velocidad de circulación, para el caso de volúmenes de tráfico bajos, está dado por la siguiente ecuación: VC= 0.8*VD + 6.5

(TPDA <1000)

[Ec. 2.8]

Donde: VC = velocidad de circulación expresada en Km/Hora VD= velocidad de diseño expresada en Km/Hora Con la velocidad de diseño calculada previamente VD = 60km/h y aplicando la ecuación 2.8 obtenemos que la Velocidad de Circulación para nuestro proyecto es: VC = 54.5 Km/h

para (TPDA <1000)

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ALINEACIÓN HORIZONTAL En el momento de iniciar el diseño de una vía se debe definir, a partir de criterios técnicos y económicos, una velocidad de diseño con el fin de obtener los valores mínimos y máximos de diferentes parámetros y elementos que conforman la geometría de esta. Una adecuada velocidad de diseño se define de factores como clase de terreno, características del tránsito, tipo de vía y disponibilidad de recursos económicos, principalmente, definiendo a su vez elementos como el radio de curvatura mínimo, el peralte máximo, la pendiente máxima, distancias de visibilidad la sección transversal, entre otros. El alineamiento horizontal está constituido por una serie de líneas rectas, definidas por la línea preliminar, enlazados por curvas circulares o curvas de grado de curvatura variable de modo que permitan una transición suave y segura al pasar de tramos rectos a tramos curvos o viceversa. Los tramos rectos que permanecen luego de emplear las curvas de enlace se denominan también tramos en tangente y pueden llegar a ser nulos, es decir, que una curva de enlace quede completamente unida a la siguiente. Al cambiar la dirección de un alineamiento horizontal se hace necesario, colocar curvas, con lo cual se modifica el rumbo de la vía y se acerca o se aleja este del rumbo general que se requiere para unir el punto inicial con el final. Este cambio de dirección es necesario realizarse por seis factores diferentes:  Topográfico: Con el fin de acomodar el alineamiento a la topografía y evitar cortes o llenos excesivos, minimizando costos y evitando inestabilidades en los cortes o en los llenos. 

Construcciones existentes y futuras: Para lograr salvar obstáculos derivados de la utilización que tienen los terrenos por donde pasa la vía.



Hidráulico: Permitiendo cruzar una corriente de agua mediante una estructura (puente) de modo que quede construida en un buen sitio o ponteadero. Se llama ponteadero al lugar en el cual, tenidas en cuenta todas las variables hidráulicas, de cimentaciones, de diseño

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Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí 

estructural, de los alineamientos de la vía, etc., resulta más económico y estable desde todo punto de vista la construcción del puente en referencia.



Vial: Con la finalidad de hacer menos conflictivo para los usuarios el cruce con cualquier otra vía terrestre (carretera, ferrocarril, etc.) que atraviese la ruta que se está diseñando, sea a nivel o a desnivel.



Técnico: Cuando se quiere evadir un área con problemas de tipo geológico geotécnico, y cuya solución podría ser demasiado costosa o compleja.



Geométrico: Para evitar tangentes demasiado largas, que pueden ocasionar inseguridad, especialmente donde las temperaturas son demasiado altas. Es preferible reemplazar grandes tangentes (superiores a 1.5 kilómetros) por curvas amplias de grandes radios.

El alineamiento horizontal es una proyección sobre un plano horizontal en el cual la vía está representada por su eje y por los bordes izquierdo y derecho. El eje es la línea imaginaria que va por el centro de ella y que se dibuja con la convención general de los ejes. Los bordes izquierdo y derecho son las líneas que demarcan exteriormente la zona utilizable por los vehículos. Al hacer el trazado, generalmente se trabaja sobre el eje, ya que determinando un punto de este la ubicación de los bordes es obvia y sencilla, pues basta con medir sobre la normal al eje en ese punto el ancho de la vía a cada lado de este.

COEFICIENTE DE FRICCIÓN El coeficiente de rozamiento es también llamado coeficiente de fricción. Se representa con la letra griega μ (mu).

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Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí A escala microscópica, casi todas las superficies, aún las que se consideran pulidas, son extremadamente rugosas. Cuando se ponen en contacto dos superficies, el movimiento de una con respecto a la otra genera fuerzas tangenciales llamadas fuerzas de fricción, estas fuerzas tienen sentido contrario a la fuerza aplicada. La naturaleza de este tipo de fuerza está ligada a las interacciones de las partículas microscópicas de las dos superficies implicadas. El valor del coeficiente de rozamiento es característico de cada par de materiales en contacto; no es una propiedad intrínseca de un material. Depende además de muchos factores como la temperatura, el acabado de las superficies, la velocidad relativa entre las superficies, etc. (CASANOVA, 2011) Esta rugosidad garantiza una rodadura segura para los vehículos y que puedan realizar con seguridad maniobras de giros y frenado garantizando la buena adherencia carretera-neumático. Cálculo de la fuerza de rozamiento Conocido el valor del coeficiente de rozamiento aplicable, la fuerza de rozamiento máxima que puede ejercer una superficie sobre la otra se expresa como el producto del coeficiente de rozamiento por la fuerza normal (perpendicular) a ambas superficies. FR = μ Fn Ante mayor velocidad menor es la fricción que se genera contra el pavimento. El coeficiente de fricción longitudinal no es el mismo para las diferentes velocidades, pues decrece conforme aumenta la velocidad, dependiendo también de varios otros elementos, estando esta variación representada por la siguiente ecuación:

[Ec. 2.13]

f 

1.15 Vc 0.3

Con VC = 55 Km/h, se obtiene: 77

Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí f = 0.3456

TANGENTE Son la proyección sobre un plano horizontal de las rectas que unen las curvas, siendo la longitud de la tangente la distancia que une el fin de la curva anterior y el principio de la siguiente. Distancia desde el punto de intersección de las tangentes (PI) -los alineamientos rectos también se conocen con el nombre de tangentes.

CURVAS CIRCULARES CON SU ELEMENTOS

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Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí Las curvas circulares se definen como arcos de circunferencia de un solo radio que son utilizados para unir dos alineamientos rectos de una vía. Una curva circular simple (CCS) está compuesta de los siguientes elementos: 

Ángulo de deflexión [Δ]: El que se forma con la prolongación de uno de los alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la derecha según si está medido en sentido anti-horario o a favor de las manecillas del reloj, respectivamente. Es igual al ángulo central subtendido por el arco (Δ).



Tangente [T]: Distancia desde el punto de intersección de las tangentes (PI) -los alineamientos rectos también se conocen con el nombre de tangentes, si se trata del tramo recto que queda entre dos curvas se le llama entre tangencia– hasta cualquiera de los puntos de tangencia de la curva (PC o PT).



Radio [R]: El de la circunferencia que describe el arco de la curva.



Cuerda larga [CL]: Línea recta que une al punto de tangencia donde comienza la curva (PC) y al punto de tangencia donde termina (PT).



Externa [E]: Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el arco.

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Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí 

Ordenada Media [M] (o flecha [F]): Distancia desde el punto medio de la curva hasta el punto medio de la cuerda larga.



Grado de curvatura [G]: Corresponde al ángulo central subtendido por un arco o una cuerda unidad de determinada longitud, establecida como cuerda unidad (c) o arco unidad (s). Ver más adelante para mayor información.



Longitud de la curva [L]: Distancia desde el PC hasta el PT recorriendo el arco de la curva, o bien, una poligonal abierta formada por una sucesión de cuerdas rectas de una longitud relativamente corta. Ver más adelante para mayor información.

Elementos de una curva circular

Tangente = VA = VB= R.ctg β/2 Bisectriz= VP= R/sen β/2 – R Flecha= PF= 2R sen2 α/4 Cuerda= 2R sen α/2 Desarrollo= R. α(radianes)

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Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí CURVAS DE TRANSICIÓN ESPIRALES Las curvas espirales de transición se utilizan para mejorar la comodidad y la seguridad de los usuarios en las carreteras. Entre ellas, la más utilizada en el diseño de vías es la Espiral de Euler o Clotoide. Clotoide o Espiral de Euler: Llamemos L_e a la longitud de la curva de transición y R_c al radio de la curva circular en la que terminará. a_c será la aceleración centrípeta como ya la habíamos definido y V la velocidad de diseño de la vía (se supone que los vehículos circulan a esa velocidad). Siguiendo el objetivo propuesto para la transición, la variación de la aceleración centrípeta por unidad de longitud está dada por:

Para un punto P dentro de la curva de transición, que está a una distancia L desde el comienzo de la curva (punto TE), y al cual le corresponde un radio R, la aceleración centrípeta es:

Pero R_c y L_e son constantes, de manera que su producto se puede denominar K^2, y obtenemos la ecuación de un clotoide, o espiral de Euler, donde K es el parámetro de la espiral:

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Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí En esta ecuación R es inversamente proporcional a L, es decir, el radio disminuye de manera proporcional al aumento de la longitud recorrida sobre la curva de transición (como se ve en la animación de abajo), que era exactamente lo que se buscaba, pues al disminuir el radio, crece la aceleración centrípeta también en forma gradual. Son alineaciones de curvatura variable con su recorrido, su objetivo es suavizar las discontinuidades de la curvatura y el peralte evitar con ellas un cambio brusco de la aceleración radial, disponer de longitudes suficientes, que permitan establecer peraltes y sobre anchos adecuados para que cuando un vehículo pasa de un alineamiento recto a uno curvo, siente la fuerza lateral actuando sobre él y los pasajeros, así las curvas de transición se diseñan para que la fuerza centrífuga aparezca de forma gradual y el volante sea accionado de manera uniforme los conductores sobre todo aquellos que circulan por el carril exterior , por comodidad tienden a cortar la curva circular . La trayectoria de un vehículo se generan debido a que los vehículos el entrar en la curva circular experimentan la fuerza centrifuga que tiende a desviarlos de su carril de circulación la curva de transición no se experimenta cambios bruscos en la trayectoria del vehículo, pasa paulatina de radio infinito del alineamiento recto al radio constante de la alineación circular.

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Bibliografía CARREÑO, A. (10 de mayo de 2013). Alineamiento horizontal trabajo. Obtenido de Alineamiento horizontal trabajo: http://es.slideshare.net/luis97341418/alineamiento-horizontal-trabajo CASANOVA, J. (2011). construmatica. Obtenido de construmatica: http://www.construmatica.com/construpedia/Coeficiente_de_Rozamiento DOBLEVIA. (, de 2007). Obtenido de DOBLEVIA: https://doblevia.wordpress.com/2007/03/19/curvascirculares-simples/ Rodriguez, K. (2009). Obtenido de https://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/.../TESIS%20COMPLETA.do. Transporte 1 UJCV. (2011). Obtenido de Transporte 1 UJCV: http://transpote1ujcv.blogspot.com/2011/02/la-velocidad-de-diseno-o-velocidad.html

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Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí UNIDAD 3

CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS

Las curvas circulares compuestas son aquellas que están formadas por dos o más curvas circulares simples. A pesar de que no son muy comunes, se pueden emplear en terrenos montañosos, cuando se requiere que la carretera quede lo más ajustada posible a la forma del terreno o topografía natural, lo cual reduce el movimiento de tierras. También se puede utilizar cuando existen limitaciones de libertad en el diseño, como por ejemplo, en los accesos a puentes, en los pasos a desnivel y en las intersecciones.

CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS DE DOS RADIOS En la figura aparecen los diferentes elementos geométricos de una curva circular compuesta de dos radios, definidos como: PI= Punto de intersección de las tangentes PC=Principio de la curva compuesta. PT=Fin de la curva compuesta o principio de la tangente PCC=Punto común de curvas o punto de curvaturas compuestas. Punto donde termina la primera curva circular simple y empieza la segunda. R1= Radio de la curva de menor curvatura o mayor radio. R2=Radio de la curva de mayor curvatura o menor radio. O1= Centro de la curva de mayor radio. O2= Centro de la curva de menor radio Δ= Ángulo de deflexión principal Δ1=Ángulo de deflexión principal de la curva de mayor radio. Δ2= Ángulo de deflexión principal de la curva de menor radio. T1=Tangente de la curva de mayor radio. T2=Tangente de la curva de menor radio. TL=Tangente larga de la curva circular compuesta

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Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí TC=Tangente corta de la curva circular compuesta.

CURVAS ESPIRALES Las curvas espirales de transición se utilizan para mejorar la comodidad y la seguridad de los usuarios en las carreteras. Entre ellas, la más utilizada en el diseño de vías es la Espiral de Euler o Clotoide. Clotoide o Espiral de Euler: Llamemos L_e a la longitud de la curva de transición y R_c al radio de la curva circular en la que terminará. a_c será la aceleración centrípeta como ya la habíamos definido y V la velocidad de diseño de la vía (se supone que los vehículos circulan a esa velocidad). Siguiendo el objetivo propuesto para la transición, la variación de la aceleración centrípeta por unidad de longitud está dada por:

Para un punto P dentro de la curva de transición, que está a una distancia L desde el comienzo de la curva (punto TE), y al cual le corresponde un radio R, la aceleración centrípeta es:

Son alineaciones de curvatura variable con su recorrido, su objetivo es suavizar las discontinuidades de la curvatura y el peralte evitar con ellas un cambio brusco de la aceleración

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Programa de Estudios de Asignatura Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí radial, disponer de longitudes suficientes, que permitan establecer peraltes y sobre anchos adecuados para que cuando un vehículo pasa de un alineamiento recto a uno curvo, siente la fuerza lateral actuando sobre él y los pasajeros, así las curvas de transición se diseñan para que la fuerza centrífuga aparezca de forma gradual y el volante sea accionado de manera uniforme los conductores sobre todo aquellos que circulan por el carril exterior , por comodidad tienden a cortar la curva circular .

CURVAS VERTICALES

Las curvas verticales son curvas que se diseñan cuando se interceptan dos tangentes, en forma vertical, de un tramo de carretera. Con el fin de suavizar la intersección de dos tangentes, por medio de curvas verticales, se crea un cambio gradual entre las tangentes, de este modo se genera una transición, entre una pendiente y otra, cómoda para el usuario de la vía. Según su proyección las curvas verticales se clasifican en simétricas y asimétricas. Curvas verticales simétricas Las curvas verticales simétricas se clasifican en dos grupos que son: curvas en cresta, también llamadas encima y curvas en columpio. Curvas en cresta o encima:

Son las curvas que se asemejan a un segmento superior de una circunferencia. Las curvas en crestas se clasifican en: Tipo I: Se consideran curvas verticales tipo I, si la cota del punto de intersección de curva vertical "PIV" se encuentra por encima de la cota del principio de curva vertical "PCV" y de la cota del principio de tangente vertical "PTV" y la curva se abre en la parte inferior de las tangentes.

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Tipo II:

Se consideran curvas verticales tipo II, si la cota del punto de intersección de curva vertical "PIV" se encuentra entre la cota del principio de curva vertical "PCV" y la cota del principio de tangente vertical "PTV". Curvas en columpio: Son las curvas que se asemejan a un segmento superior de una circunferencia. Las curvas en crestas se clasifican en: Tipo III: Se consideran curvas verticales tipo III, si la cota del punto de intersección de curva vertical "PIV" se encuentra por debajo de la cota del principio de curva vertical "PCV" y de la cota del principio de tangente vertical "PTV" y la curva se abre en la parte en la parte superior de las tangentes. Tipo IV: Se consideran curvas verticales tipo IV, si la cota del punto de intersección vertical "PIV" se encuentra entre el principio de curva vertical "PCV" y el principio de tangente vertical "PTV".

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Bibliografía CASANOVA, J. (2011). construmatica. Obtenido de construmatica: http://www.construmatica.com/construpedia/Coeficiente_de_Rozamiento DOBLEVIA. (, de 2007). Obtenido de DOBLEVIA: https://doblevia.wordpress.com/2007/03/19/curvascirculares-simples/ Rodriguez, K. (2009). Obtenido de https://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/.../TESIS%20COMPLETA.do. Transporte 1 UJCV. (2011). Obtenido de Transporte 1 UJCV: http://transpote1ujcv.blogspot.com/2011/02/la-velocidad-de-diseno-o-velocidad.html

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TEMA:     

LONGITUD DE RECUPERACIÓN ENTRE CURVAS TRANSICIÓN DE PERALTE EN CURVAS CIRCULARES TRANSICIÓN DE PERALTE EN CURVAS ESPIRALES CÁLCULO DE VOLUMENES DRENAJE (Areas de aportación, método racional, cálculo de cunetas y alcantarillados)

LONGITUD DE RECUPERACIÓN ENTRE CURVAS En matemática, la longitud de arco, también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal. Históricamente, ha sido difícil determinar esta longitud en segmentos irregulares; aunque fueron usados varios métodos para curvas específicas, la llegada del cálculo trajo consigo la fórmula general para obtener soluciones cerradas para algunos casos. EJEMPLOS DEL CÁLCULO: El perímetro de una circunferencia de radio R puede calcularse a partir de la ecuación de esta curva en coordenadas polares

Para calcular el perímetro se utiliza entonces la ecuación (3)

Se obtiene que el perímetro de una circunferencia es proporcional al diámetro, lo que se corresponde con la definición de pi. Para determinar la longitud de un arco de circunferencia, basta restringir el ángulo de barrido de la curva a un intervalo más pequeño. (WIKIPEDIA, 2015)

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La longitud del arco queda

TRANSICIÓN DE PERALTE EN CURVAS CIRCULARES La transición del peralte deberá llevarse a cabo combinando las tres condiciones siguientes: -Características dinámicas aceptables para el vehículo. -Rápida evacuación de las aguas de la calzada. -Sensación, estética agradable. La variación del peralte requiere una longitud mínima, de forma que no se supere un determinado valor máximo de la inclinación que cualquier borde de la calzada tenga con relación a la del eje de giro del peralte. A efectos de aplicación de la presente Norma, dicha inclinación se limitará a un valor máximo (ipmáx) definido por la ecuación: ipmáx = 1,8 - 0,01 Vp Siendo:

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ipmáx = máxima inclinación de cualquier borde de la calzada respecto al eje de la misma (%). Vp= velocidad de proyecto (km/h). La longitud del tramo de transición del peralte tendrá por tanto un valor mínimo definido por la ecuación: lmín = [(pf-pi)/ipmáx)]·B Siendo: lmín = longitud mínima del tramo de transición del peralte (m). pf = peralte final con su signo (%). pi = peralte inicial con su signo (%). B = distancia del borde de la calzada al eje de giro del peralte (m). Cuando la transición del peralte se realice a lo largo de una curva de transición, su longitud deberá respetar la longitud mínima derivada del cumplimiento de la limitación establecida en el apartado 4.4.3.2 de la presente Norma. En general la transición del peralte se desarrollará a lo largo de la curva de transición en planta (clotoide). En dos tramos, habiéndose desvanecido previamente el bombeo que exista en sentido contrario al del peralte definitivo. (CARRETEROS, s.f.)

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TRANSICIÓN DE PERALTE EN CURVAS ESPIRALES Para terrenos ondulado, montañoso y escarpado la transición del peralte corresponde a la longitud de la espiral (Le=L) más la distancia de aplanamiento (N). Para terrenos planos, con uso de espirales cuyo radio y longitud sea alto, la longitud de la espiral puede incluir las dos longitudes de transición total (Le=L+N). En un diseño donde se utilizan elementos geométricos rígidos como los arcos circulares, cualquier móvil que entre en una curva horizontal o salga de la misma, experimenta un cambio brusco debido al incremento o disminución de la fuerza centrifuga, que se efectúa en forma instantánea, lo que produce incomodidad en el usuario. El conductor sigue generalmente un camino conveniente de transición, lo que puede originar la ocupación de una parte del carril adyacente, cuando se inicia el recorrido de la curva, lo que representa un peligro si el carril aledaño es para tránsito de sentido contrario. Al contrario de las curvas circulares simples, las curvas de transición, suavizan las discontinuidades de la curvatura y el peralte. Se evita con ellas, por tanto, un cambio brusco de la aceleración radial, y en el control de la dirección del vehículo, y se dispone de longitudes suficientes, que permiten establecer un peralte y un sobre ancho adecuado, modificar el ancho de la calzada y realizar la estética de la vía. El diseñador debe omitir la espiral de transición, independientemente de la categoría de la carretera y la velocidad especifica de la curva horizontal (VCH), solo cuando el radio de la curva horizontal sea

superior

a

mil

metros

(1000m).

(Herazo,

2012)

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CÁLCULO DE VOLUMENES Una de las actividades constructivas más frecuentes en las construcciones civiles son los movimientos de tierra necesarios para construir obras de ingeniería, explanadas para ubicar obras socio-económicas, campos deportivos y otras, siendo de gran importancia el realizar con adecuada precisión los volúmenes de tierra a mover. Antes de la aparición de los programas para el cálculo del movimiento de tierra este se realizaba de forma manual, siendo muy engorroso a pesar de la sencillez de los métodos de cálculo. Con la llegada de las nuevas tecnologías, como la computación, se comenzaron a desarrollar programas para el cálculo y tabulación de los resultados del movimiento de tierras, basados en los métodos tradicionales. La evolución de estos programas de computación ha permitido que en la actualidad el ingeniero civil vial cuente con herramientas potentes, no solo para cálculos de movimiento de tierras, sino también para apoyar el dibujo, analizar variantes en menor tiempo, brindar posibilidades de trabajo en 3D, etc. Volúmenes en obras de ingeniería se presenta el problema del cálculo de los volúmenes de suelos a mover, en las tareas tendientes a darle una forma adecuada a la superficie terrestre a fin de fundar las estructuras. Es decir debemos determinar el volumen que se encuentra entre la superficie del suelo natural y la superficie resultante de las exigencias de la obra a realizar. Por otro lado también, se presenta la necesidad de cubicar las obras, (cimientos, muros, columnas, vigas, losas, hierros, etc., terraplenes, defensas, contrafuertes, núcleo de un dique, etc. (Serafino, 2009) .

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DRENAJE:

Drenaje es un término que proviene del francés drenaje y que hace referencia a la acción y efecto de drenar. Este verbo, a su vez, significa asegurar la salida de líquidos o de la excesiva humedad por medio de cañerías, tubos o zanjas. Para la ingeniería y el urbanismo, el drenaje es el sistema de tuberías interconectadas que permite el desalojo de los líquidos pluviales o de otro tipo. El drenaje sanitario es aquél que lleva los desechos líquidos de las viviendas o industrias hacia plantas depuradoras, donde se realiza un tratamiento para que el líquido pueda ser vertido en un cauce de agua y siga desarrollándose el ciclo

hidrológico.

Los primeros sistemas de drenaje datan de varios milenios antes de Cristo, aunque se trata de diseños sobre la tierra, mientras que en la actualidad se construyen redes subterráneas. Recién en el Siglo XIX, los franceses crearon el primer sistema debajo del suelo; desde ese entonces, más y .

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más ciudades europeas del centro del continente siguieron sus pasos, aprovechando los ríos cercanos para drenar las aguas. El drenaje pluvial, por su parte, es el sistema que facilita el traslado del agua de lluvia para que ésta pueda ser aprovechada. Otro de sus propósitos, quizás el más importante, es evitar que las ciudades se inunden. Un sistema de drenaje deficiente pone a una ciudad en riesgo; un ejemplo claro de las consecuencias de un diseño pobre se aprecia en la historia del huracán Katrina, que azotó al Estado norteamericano de Nueva Orleans en agosto del año 2005, ya que la inundación que siguió a dicha catástrofe tomó muchos meses en ser resuelta. (Definicion.de, 2015)

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Bibliografía CARRETEROS. (s.f.). Obtenido de CARRETEROS: http://www.carreteros.org/normativa/trazado/3_1ic/apartados/4_6.htm Definicion.de. (2015). Obtenido de http://definicion.de/drenaje/ Herazo, L. C. (2012). Monografias.com. Obtenido de http://www.monografias.com/trabajos94/replanteo-curva-espiralizada-y-transicion-delperalte/replanteo-curva-espiralizada-y-transicion-del-peralte.shtml Serafino, A. L. (2009). CÁTEDRA TOPOGRAFÍA APLICADA. Obtenido de Control y Vigilancia de Obras: ftp://ftp.unsj.edu.ar/agrimensura/Topografia%20Aplicada/2%20-%20Vol%FAmen.pdf WIKIPEDIA. (25 de Noviembre de 2015). Obtenido de Wikipedia: https://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_arco

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