Ppt - Turunan (xi Sem 2)

Analisis Materi SMA Kelas XI Sem.2 Kelompok 8 : 1. Nurul Hasanah 2. Frida Maharani 3. Hanifan Azmi

(1600006116) (1600006128) (1600006140)

Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Analisis Kurikulum Matematika SLTA

Kompetensi Dasar : D

D

3.8 Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar dan mene ntukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sif at-sifat turunan fungsi

TURUNAN 1

2

Fakta Aplikasi turunan dalam kehidupan sehari-hari

Konsep dan Prinsip Pengertian turunan fungsi, dan rumus-rumus turunan fungsi aljabar

3

Prosedural

4

Metakognitif

Langkah mencari turunan suatu fungsi .

Latihan Soal (HOTS)

Fakta Coba perhatikan alat transportasi yang melintas di jalan raya, contohnya mobil yang melaju di jalan raya. Mobil tersebut memiliki kecepatan yang berbeda-beda. Adapun untuk menghitung kecepatan mobil, kita dapat menggunakan rumus kecepatan yang merupakan turunan dari fungsi. Secara sistematis, rumus kecepatan dapa ditulis (v) =

𝑑𝑠 𝑑𝑡

.

Konsep

Pengertian Turunan Fungsi

Turunan fungsi didefinisikan sebagai laju perubahan fungsi sesaat dan dinotasikan dengan f’(x). Dengan definisi tersebut, maka f’(x) memenuhi rumus berikut :

f’(x) = lim = ℎ→0

𝑓 𝑥+ℎ −𝑓(𝑥) ℎ

Untuk turunan fungsi f(x) pada x=a sebesar f’(a) berlaku :

f’(a) = lim = ℎ→0

𝑓 𝑎+ℎ −𝑓(𝑎) ℎ

Turunan fungsi juga meiliki notasi lain, yaitu 𝑑𝑦

𝑑𝑦 𝑑𝑥

sehingga berlaku rumus berikut. 𝑑𝑓

f’(x) = 𝑑𝑥 atau f ′ x = 𝑑𝑥

Rumus umum untuk turunan fungsi :

f’(x) = lim = ℎ→0

𝑓 𝑥+ℎ −𝑓(𝑥) ℎ

Namun, untuk fungsi-fungsi yang memiliki bentuk rumus khusus, diperoleh bentuk turunan fungsi yang memiliki sifat khusus pula. Sehingga bisa diperoleh suatu teorema-teorema : 1.

Turunan Fungsi f(x) = 𝒙𝒏

5. Turunan Fungsi Trigonometri

4. Turunan Fungsi f(x) = [𝒖 𝒙 ]𝒏

2. Turunan Jumlah dan Selisih Fungsi

3. Turunan Perkalian dan Pembagian Fungsi

1. Turunan Fungsi f(x) = 𝑥 𝑛

f’(x) = 𝑛. 𝑥 𝑛−1

2. Turunan Jumlah dan Selisih Fungsi f(x) = u(x) + v(x)

f(x) = u’(x) + v’(x)

f(x) = u(x) - v(x)

f(x) = u’(x) - v’(x)

3. Turunan Perkalian dan Pembagian Fungsi f=𝑢 ×𝑣

f=

𝑢 𝑣

f’ = 𝑢′ 𝑣 + 𝑢𝑣′

f’ = =

𝑢′ 𝑣+𝑢𝑣 ′ 𝑣2

4. Turunan Fungsi f(x) = [𝒖 𝒙 ]𝒏

f’(x) = n. [𝑢 𝑥 ]𝑛−1 . 𝑢′(𝑥)

5. Turunan Fungsi Trigonometri f x = sin x

f x = cos x

f x = tg x

f′ x = cos x f′ x = −sin x

f′ x =

1 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥

Prosedural 1. 𝑓 𝑥 = 𝑥 2

1. Turunan Fungsi f(x) = 𝑥 𝑛

f’(x) = 𝑛. 𝑥 𝑛−1

Tentukan turunan fungsi berikut :

1. 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 2. 𝑔 𝑥 = 4 𝑥 5

𝑓′ 𝑥 = 2 𝑥 2−1 𝑓′ 𝑥 = 2𝑥 Jadi turunan dari 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 adalah 2𝑥. 2. g 𝑥 = 4𝑥 5 𝑔′ 𝑥 = 4. 5𝑥 5−1 𝑔′ 𝑥 = 20𝑥 4 Jadi turunan dari g 𝑥 = 4𝑥 5 adalah 20𝑥 4 .

Prosedural 1. 𝑓 𝑥 = 2𝑥 3 + 3𝑥

2. Turunan Jumlah dan Selisih Fungsi f(x) = u(x) + v(x)

f(x) = u’(x) + v’(x)

f(x) = u(x) - v(x)

f(x) = u’(x) - v’(x)

Tentukan turunan fungsi berikut : 1. 𝑓 𝑥 = 2𝑥 3 + 3𝑥

Diketahui : u 𝑥 = 2𝑥 3  u’ 𝑥 = 6𝑥 2 v 𝑥 = 3𝑥  v’ 𝑥 = 3 Ditanyakan : f′ x = ? Jawab : 𝑓′ 𝑥 = u’(x) + v’(x) 𝑓 ′ 𝑥 = 6𝑥 2 + 3 Jadi turunan dari 𝑓 𝑥 = 2𝑥 3 + 3𝑥 adalah 6𝑥 2 + 3.

Prosedural 1. 𝑓 𝑥 = 3𝑥 × 𝑥 4 3. Turunan Perkalian dan Pembagian Fungsi f=𝑢 ×𝑣

f=

𝑢 𝑣

′

f’ = 𝑢 𝑣 + 𝑢𝑣′

f’ = =

𝑢′ 𝑣+𝑢𝑣 ′ 𝑣2

Tentukan turunan fungsi berikut : 1. 𝑓 𝑥 = 3𝑥 × 𝑥 4

Diketahui : u 𝑥 = 3𝑥  u’ 𝑥 = 3 v 𝑥 = 𝑥 4  v’ 𝑥 = 4𝑥 3 Ditanyakan : f′ x = ? Jawab : 𝑓′ 𝑥 = u’(x) . v + u. v’(x) 𝑓 ′ 𝑥 = 3. 𝑥 4 + 3𝑥 . 4𝑥 3 𝑓 ′ 𝑥 = 3𝑥 4 + 12𝑥 4 Jadi turunan dari 𝑓 𝑥 = 3𝑥 × 𝑥 4 adalah 3𝑥 4 + 12𝑥 4 .

Prosedural Penyelesaian 4. Turunan Fungsi f(x) = [𝒖 𝒙 ]𝒏

f’(x) = n. [𝑢 𝑥 ]

𝑛−1

. 𝑢′(𝑥)

Tentukan turunan fungsi berikut : Dengan menggunakan aturan rantai

Maka diperoleh:

Jadi, turunan fungsi dengan menggunakan aturan rantai adalah

Prosedural Penyelesaian :

Misal : 5. Turunan Fungsi Trigonometri

f x = sin x

f′ x = cos x

f x = cos x

f′ x = −sin x

f x = tg x

f′ x =

1 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥

Tentukan turunan fungsi berikut :

Metakognitif

D

D

Thank you