Practica 3 Tiro Parabolico

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS APLICADAS LABORATORIO DE MECÁNICA CINEMÁTICA Y DINÁMICA

PRÁCTICA #3 “TIRO PARABÓLICO”

NOMBRE DEL PROFESOR: Ing. Cynthia Miranda Trejo NOMBRE DE LOS INTEGRANTES:

Aldana Méndez Kevin Gonzalo Catana Ramírez Jazmín Cerón López Marco Uriel Ramírez Villalvazo Diego Amaury

GRUPO DE LABORATORIO: 05 MESA DE LABORATORIO: 05 FECHA DE ELABORACIÓN DE LA PRÁCTICA: Lunes 2 de marzo de 2015 FECHA DE ENTREGA DE PRÁCTICA: Lunes 23 de marzo de 2015

PRÁCTICA #3: “TIRO PARABÓLICO” OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA: 

Verificar experimentalmente algunos aspectos relacionados con un tiro parabólico. EQUIPO A UTILIZAR:

a) b) c) d)

Equipo de Tiro Parabólico con accesorios. Interfaz Science Workshop 750 con accesorios. Computadora. Flexómetro. ANTECEDENTES:

El Tiro Parabólico es estudiado por la física matemática y se encuentra dentro del campo de la cinemática. Su estudio es importante a la hora de interpretar los fenómenos que se presentan en la naturaleza y en la vida diaria. Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical La Trayectoria Parabólica se puede estudiar de dos formas: Movimiento semiparabólico y movimiento parabólico (completo).

RESULTADOS: Determinación de las ecuaciones correspondientes al movimiento de tiro parabólico: 1. Tiempo de recorrido (𝑡𝑟 ). y=0 𝑔𝑡 2 + (𝑣𝑜 𝑠𝑒𝑛𝜃)𝑡 = 0 2 2 𝑔𝑡 = (𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃)𝑡 2 𝑔𝑡 = 2𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃 2𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑡𝑟 = 𝑔

𝑦=−

2. Alcance (𝑟). X transcurrido 𝑡𝑟 𝑥 = (𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃) ( 2𝑣02 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑒𝑛𝜃 , 𝑔

𝑟=

2𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃 ) 𝑔

dado que 𝑠𝑒𝑛2𝜃 = 2𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑒𝑛𝜃: 𝑟=

𝑣02 𝑠𝑒𝑛2𝜃 𝑔

3. Tiempo para alcanzar la altura máxima (𝑡ℎ ). 𝑣𝑦 = 0 𝑣𝑦 = −𝑔𝑡 + 𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 0 𝑔𝑡 = 𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑡ℎ = 𝑔 4. Altura máxima (ℎ). y transcurrido 𝑡ℎ 𝑔𝑡ℎ2 𝑦=− + (𝑣𝑜 𝑠𝑒𝑛𝜃)𝑡ℎ 2 𝑣 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑔( 𝑜 𝑔 ) 𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃 ℎ=− + 𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃 ( ) 2 𝑔 𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃 (𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃)2 ℎ=− + 2 𝑔 1 𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃 ℎ = 𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃 (− + ) 2 𝑔 Resultados del experimento:

x (m) t (s)

d1

d2

d3

d4

d5

d6

d7

d8

d9

d10

PROMEDIO

1.488 1.65

1.484 1.1715

1.49 1.2341

1.485 2.5418

1.489 1.519

1.486 1.759

1.486 0.788

1.482 0.8420

1.483 0.938

1.488 0.187

1.4861 1.26304

CUESTIONARIO: 1.- Obtenga teóricamente, cual es el otro ángulo de disparo en que se debería colocar el disparador para llegar a la misma posición dada por “x”. De la ecuación para determinar la posición despejamos a “ϴ” 𝑥 = 𝑣0 cosθt 𝑥 𝛳 = 𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑠 ( ) 𝑣0 𝑡 𝛳 = 50° El otro ángulo seria el complementario de este: 𝛳 = 90° – 50° 𝛳 = 40° 2.- Determine la expresión teórica que determina la altura máxima alcanzada por el balín y con base en los datos obtenidos calcule dicho valor. La altura máxima se calcula cuando la velocidad es igual a 0 𝑣𝑦 = 0

𝑚

𝛳 = 50°

𝑣0 = 1.8304 [ 𝑠 ]

𝑚

𝑔 = 9.81 [𝑠2 ]

𝑔𝑡ℎ2 𝑦=− + (𝑣𝑜 𝑠𝑒𝑛𝜃)𝑡ℎ 2 𝑣 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑔( 𝑜 𝑔 ) 𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃 ℎ=− + 𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃 ( ) 2 𝑔 𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃 (𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃)2 ℎ=− + 2 𝑔 1 𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃 ℎ = 𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃 (− + ) 2 𝑔

Sustituyendo los valores anteriores en la ecuación nos da: ℎ = 0.1002 [𝑚] 3.- Con el promedio obtenido de la posición horizontal “x” la posición en “y” y el ángulo de disparo considerado, obtenga la función y= f(x) y construya la gráfica de la misma. Teniendo las sig. Ecuaciones:

𝑥 = (𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝛳)𝑡 ………………(1) 𝑦= −

𝑔𝑡 2 2

+ (𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝛳)𝑡 …(2)

Despejando “t” de (1) y sustituyendo en (2) obtenemos 𝑡=

𝑥 𝑣0 cosϴ

𝑦=

−𝑔𝑥 2 2𝑣0 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝛳

+ 𝑣0 𝑡𝑎𝑛𝜃𝑥

Por lo tanto obtenemos una ecuación de una parábola. Sustituyendo valores: 𝑦= −

9.81𝑥 2 + (1.8304 tan 50°)𝑥 2(1.8304)2 cos 2 50° 𝑦 = −3.5433𝑥 2 + 2.1813𝑥

4.- Elabore sus conclusiones analizando los siguientes puntos: a) La diferencia obtenida para el alcance horizontal teórico y el experimental del punto 6.2. Los datos experimentales se asemejan mucho, el dato que se obtiene tanto experimental como teórico son muy idénticos y tienen un margen de error muy pequeño. b) Si el experimento aclaró conceptos teóricos vistos en su clase de teoría y si obtuvo algún conocimiento adicional. Aclaró la obtención de las fórmulas y si respectiva aplicación para la obtención de los datos. c) Algún otro aspecto que considere conveniente mencionar. Ninguno.

CONCLUSIONES: Finalmente podemos decir que como en todo experimento siempre va a existir una diferencia entre lo práctico y lo teórico, debido a diferentes factores, sin importar que esté hecho a computadora o con instrumentos de última tecnología. No obstante podemos decir que al concluir esta práctica se pudieron apreciar las características del tiro parabólico mencionadas en clase como que horizontalmente es rectilíneo, la velocidad es constante, aceleración nula y verticalmente la velocidad es uniforme. Mediante esta práctica podremos concluir que en el tiro parabólico, el ángulo de salida es el mismo que el de entrada y se puede analizar mediante dos movimientos, los cuales son un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical así como también que la altura máxima, el tiempo de vuelo y el alcance horizontal del proyectil, depende exclusivamente de la velocidad inicial y del ángulo de lanzamiento.

COMENTARIOS: El desarrollo de esta práctica resulto ser bastante rápido en cuanto a la obtención experimental de los datos, pues los instrumentos que ocupamos nos permiten ahorrar tiempo. Sin embargo, la obtención de los datos teóricos puede volverse muy complicado si no se tienen los datos correctos o las fórmulas adecuadas. Conforme van pasando las prácticas vamos aprendiendo nuevos conceptos y nuevas funciones de las herramientas que usamos en el laboratorio, las cuales cada vez más nos demuestran que son muy útiles, pero no siempre podremos depender de ellas.