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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MEXICO FACULTAD DE QUÍMICA LABORATORIO DE FÍSICA
PRÁCTICA 5: DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE RESISTIVIDAD ELÉCTRICA
RODRIGUEZ SÁNCHEZ JOSÉ MANUEL MARTÍNEZ ARELLANO DANIEL PROF. JULIO MARTÍN ESPINOSA CASARES
OBJETIVOS
metálico y la diferencia de potencial entre
sus
Aprender las características y uso adecuado del multímetro y las fuentes
fue
descubierta
experimentalmente por el físico alemán Georg Simón Ohm (1789-1854) y se le
de fuerza electromotriz.
extremos
Establecer las reglas de seguridad
conoce como la ley de Ohm.
adecuadas en el manejo de la corriente
De acuerdo con Raymond A. Serway
eléctrica y dispositivos electrónicos.
(1990), una resistencia de un voltio por
Determinar la constate de resistividad
amperio se denomina Ohmio. Esto es, la
eléctrica en un conductor metálico.
resistencia de un conductor es un ohmio si la diferencia de potencial entre sus extremos
INTRODUCCIÓN De acuerdo con Sears, Francis W. y Zemansky y Marck W, (1962), se le llama
es
un
voltio
cuando
la
intensidad de la corriente en el mismo es un amperio. Se utiliza la letra griega Ω para designar una resistencia en ohmios.
φ , a la razón de la
En la fecha de 1908 se creyó que este
intensidad del campo eléctrico, y la
ohmio internacional era idéntico al ohmio
intensidad de la corriente por unidad de
absoluto. Donde 1 ohmio= 1,00048
resistividad
ohmios abs. sección
transversal.
E φ= i/ A .
La
intensidad i de la corriente en un conductor dado depende de la intensidad E del campo eléctrico en el conductor. En
La
resistencia
es
directamente
proporcional a la longitud del conductor e inversamente proporcional a su sección transversal.
un metal puro la intensidad de la corriente
Finalmente, las sustancias que tienen
es
resistividades
grandes
conductores,
o
directamente
proporcional
a
la
intensidad del campo. La magnitud resistencia
R
proporcionalidad
buenos
malos aislantes.
Inversamente, las sustancias de pequeña
φL/ A
del
son
se denomina conductor.
directa
entre
resistividad son buenos conductores. La
La
resistividad del cobre comercial retorcido
la
es 1.72 x10-8Ω m a 20 °C y, la del cobre
intensidad de corriente en un conductor
estirado es 1.77x10-8Ω m. [3]
Etapa
2.
Determinación
de
la
resistividad eléctrica. Colocar cinta adhesiva a lo largo de la PARTE EXPERIMENTAL
varilla de madera, que soporta al resistor metálico, de forma tal que puedan ser
Material e instrumentos
marcadas en la cinta adhesiva de siente
* Resistor metálico montado sobre varilla de
longitudes de igual magnitud. Verificar
madera.
que el resistor metálico se encuentra
* Multímetro digital o analógico.
completamente horizontal y tenso. Conectar los dos cables tipo banana al
* Flexómetro.
multímetro
en
las
terminales
que
corresponden al modo resistencia y en la
* Vernier digital o analógico.
terminal opuesta, de cada cable banana,
*Dos cables tipo banana-banana.
colocar un conector tipo caimán.
* Dos conectores tipo caimán.
Sujetar un conector tipo caimán en el
* Cinta adhesiva.
resistor metálico a la altura de la primera de las marcas realizadas previamente.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Etapa 1. Medidas de seguridad y estudio
necesario
al
trabajo conocer
experimental
es
las
de
normas
seguridad y acciones a seguir en el caso de algún incidente de índole eléctrico. Antes de realizar cualquier medición es necesario identificar las especificaciones y características de cada
instrumento.
Estas deben buscarse en el manual correspondiente.
del desarrollo experimental y representa el origen del marco de referencia.
de los instrumentos eléctricos. Previo
Este caimán no debe moverse a lo largo
Colocar el segundo cable caimán, que definirá la longitud de medición con respecto al origen, a la altura de la segunda marca realizada sobre la cinta adhesiva y encender el multímetro en modo resistencia. Anotar el valor de resistencia que aparece en la pantalla y la longitud del resistor metálico asociada a dicho valor. Medir, con ayuda del Vernier, el diámetro del resistor metálico en donde se colocó el conector tipo caimán.
Repetir el paso anterior hasta completar la totalidad de las marcas colocadas en la cinta adhesiva. Se recomienda realizar el procedimiento anterior al menos en cinco ocasiones para el tratamiento estadístico posterior. RESULTADOS Tabla 1. Mediciones con una longitud de 140 cm
Resistencia en
Resistencia en 14.08 14.7 14.7 12.7 12.8 14.7 14.7 14.7 Promedio: 12.6 12.6 14.6 14.6 14.7 12.7 12.6 x 1 + x 2+ x3 + …+ x n 14.6 14.7 14.7 ´x = 12.7 12.7 n 14.7 14.8 14.8 12.7 12.8 14.8 14.7 14.8 12.6 12.7 14.8 14.7 14.7 14.08+ 14.7+…+14.7 12.7 12.7 ´x = 14.8 =14.7 14.8 14.8 30 12.7 12.7 14.8 14.8 14.8 12.9 12.7 14.8 14.9 14.7 Desviación estándar: Incertidumbre tipo A: 12.6 12.7
12.7 12.8 12.7 12.8 12.8 12.8 12.7 12.9 12.8 12.7
S=
S=
√
√
n
U A=
2
∑ ( X´ −X i ) i=1
n−1 U A=
n
S ( x) √n
0.14 =0.02 √ 30
∑ ( 14.07−14.08 )2 i=1
30−1
=0.14
Incertidumbre tipo B:
Incertidumbre tipo C:
La incertidumbre tipo B está relacionada
U C = √ U A 2 ( x ) +U B 2 ( x )
con la resolución del instrumento de medición.
Tabla 2. Mediciones con una longitud de 120 cm
U C = √ 0.022 +0.12=0.10 metálico fue de 120 centímetros. Para conocer mediciones operación:
En la tabla 2, se dan a conocer las 30 mediciones cuya longitud del resistor
el
promedio se
efectúo
de la
dichas siguiente
Promedio:
x + x + x + …+ x n De la misma manera, se realizaron 30 mediciones cambiando la Resistencia ´x = 1 2 en3 n 10. longitud del resistor, para la tabla 3 re registraron dichas 10.5 10.7 6 mediciones con una longitud de 100 cm. 10. 12.7+12.8+12.7+…+ 12.7 10.5 ´x =10.6 =12.72 6 30 Tabla 3. 10. 10.6 10.5 7A continuación se dan ejemplos de cómo Mediciones concalculamos la desviación estándar, la incertidumbre 10. 10.6 10.5 tipo A, Blongitud y C de lasde mediciones antes mencionadas. una 6 Desviación estándar: Incertidumbre tipo A: 10. 100 cm 10.5 10.6 6 n S (x) 2 U A= ´ 10. X −X ∑ ( 10.6i ) √n 10.6 5 S= i=1 n−1 10. 0.08 10.5 10.6 U A= =0.01 7 30 √ 10. n 10.6 10.6 2 6 ∑ ( 12.7−12.72 )Como se observa 10.S= i=1 =0.08 10.5 10.5 en la tabla 2, 3, 4, 30−1 6 5, 6 y 7, las 10. 10.5 Incertidumbre 10.6 tipo B: Incertidumbre tipo C: mediciones del 6 eléctricocon La incertidumbre tipo Bresistor está relacionada U = U 2 ( x ) +U 2 ( x )
√ √
disminuyeron debido a que se fueron la resoluciónlas delrespectivas instrumentolongitudes. de medición. modificando A continuación, se anexan las fórmulas con sus respectivos ejemplos para su mejor entendimiento.
C
√
A
B
U C = √ 0.012 +0.12=0.1
Promedio:
´x =
x 1 + x 2+ x3 + …+ x n n
´x =
10.6+10.6+10.7+ …+ 10.6 =10.58 30
Desviación estándar:
S=
S=
√ √
Incertidumbre tipo A:
n
2 ∑ ( X´ −X i )
U A=
S ( x) √n
U A=
0.06 =0.01 √30
i=1
n−1
n
∑ ( 10.6−10.58 )2 i=1
30−1
=0.06
Incertidumbre tipo B:
Incertidumbre tipo C:
La incertidumbre tipo B está relacionada
U C = √ U A 2 ( x ) +U B 2 ( x )
con la resolución del instrumento de medición.
U C = √0.012 +0.12=0.1
Tabla 4. Mediciones con una longitud de 80 cm Resistencia en 8.8 8.8
8.7 8.8
8.7 8.8
8.7 8.7 8.7 8.8 8.8 8.8 8.8 8.8
8.9 8.8 8.7 8.7 8.7 8.7 8.8 8.7
8.7 8.6 8.8 8.7 8.8 8.8 8.7 8.7
Promedio: ´x =
x 1 + x 2+ x3 + …+ x n n
´x =
8.8+8.8+8.7+ …+8.7 =8.75 30
Desviación estándar:
S=
S=
√ √
n
2
∑ ( X´ −X i )
Incertidumbre tipo A: U A=
S ( x) √n
U A=
0.06 =0.01 √30
i=1
n−1
n
∑ ( 8.8−8.75 )2 i=1
30−1
=0.06
Incertidumbre tipo B: La incertidumbre tipo B está relacionada
Incertidumbre tipo C: U C = √ U A 2 ( x ) +U B 2 ( x )
con la resolución del instrumento de medición.
U C = √ 0.012 +0.12=0.1
Tabla 5. Mediciones con una longitud de 60 cm
Resistencia en 6.6 6.7 6.6 6.6 6.6 6.7 6.7 6.6 6.7 6.6
6.7 6.7 6.5 6.6 6.5 6.7 6.7 6.6 6.6 6.6
6.5 6.5 6.3 6.3 6.7 6.5 6.5 6.4 6.4 6.4
Promedio: ´x =
x 1 + x 2+ x3 + …+ x n n
´x =
6.6+6.7+6.6+ …+6.4 =6.57 30
Desviación estándar:
S=
S=
√ √
Incertidumbre tipo A:
n
2 ∑ ( X´ −X i )
U A=
S (x) √n
U A=
0.12 =0.02 √30
i=1
n−1
n
∑ ( 6.6−6.57 )2 i=1
30−1
=0.12
Incertidumbre tipo B: La incertidumbre tipo B está relacionada con la resolución del instrumento de medición.
Incertidumbre tipo C: U C = √ U A 2 ( x ) +U B 2 ( x )
U C = √ 0.022 +0.12=0.1 Tabla 6. Mediciones con una longitud de 40 cm Resistencia en 4.6 4.6 4.6 4.7 4.5 4.6 4.6 4.6 4.4 4.6
4.6 4.7 4.6 4.6 4.6 4.6 4.6 4.7 4.6 4.7
4.6 4.7 4.6 4.7 4.7 4.6 4.6 4.5 4.6 4.7
Promedio: ´x =
x 1 + x 2+ x3 + …+ x n n
´x =
4.6+ 4.6+ 4.6+…+ 4.7 =4.61 30
Desviación estándar:
S=
S=
√ √
Incertidumbre tipo A:
n
2 ∑ ( X´ −X i )
S ( x) √n
U A=
0.07 =0.01 √30
i=1
n−1
n
∑ ( 4.6−4.61 )2 i=1
30−1
=0.07
Incertidumbre tipo B: La
U A=
incertidumbre
tipo
B
Incertidumbre tipo C: está
U C = √ U A 2 ( x ) +U B 2 ( x )
relacionada con la resolución del instrumento de medición.
U C = √0.012 +0.12=0.1
Tabla 7. Mediciones con una longitud de 20 cm Resistencia en 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.4 2.3 2.4 2.6
2.4 2.3 2.3 2.2 2.4 2.4 2.5 2.4 2.5 2.3
2.4 2.3 2.5 2.4 2.4 2.4 2.3 2.3 2.4 2.3
Promedio: ´x =
x 1 + x 2+ x3 + …+ x n n
´x =
2.5+2.5+2.5+…+ 2.3 =2.4 30
Desviación estándar:
S=
S=
√ √
n
2 ∑ ( X´ −X i )
Incertidumbre tipo A: U A=
S ( x) √n
U A=
0.09 =0.02 √30
i=1
n−1
n
∑ ( 2.5−2.4 )2 i=1
30−1
=0.09
Incertidumbre tipo B: La incertidumbre tipo B está relacionada
Incertidumbre tipo C: U C = √ U A 2 ( x ) +U B 2 ( x )
con la resolución del instrumento de medición.
A continuación, se da a conocer la tabla 8 con las 30 mediciones del diámetro del conductor expresado en mm. Es importante mencionar que, al determinar las incertidumbres asociadas y el promedio, dicho diámetro corresponde a 0.52 mm.
Tabla 8. Mediciones del diámetro del alambre conductor (mm)
U C = √ 0.022 +0.12=0.1
Diámetro del alambre conductor mm 0.55 0.50 0.50 0.50 0.50 0.55 0.55 0.55 0.50 Para su mejor0.55 entendimiento, se anexan las fórmulas 0.50 0.50 0.50 0.55 0.50 Promedio: 0.50 0.50 0.55 x3 + …+ x n 0.55 0.50x 1 + x 2+0.50 ´x0.50 = 0.50 0.55 n 0.50 0.50 0.50 0.55 0.50 0.55 0.55+0.50+0.55+ …+0.55 0.55 0.55 0.55 ´x = =0.52
con sus respectivos ejemplos.
30
Desviación estándar:
S=
S=
√ √
n
Incertidumbre tipo A:
2
∑ ( X´ −X i )
U A=
S ( x) √n
U A=
0.02 =3.65 x 10−3 30 √
i=1
n−1
n
∑ ( 0.55−0.52 )2 i=1
30−1
=0.02
Incertidumbre tipo B:
Incertidumbre tipo C:
La incertidumbre tipo B está relacionada con la resolución del instrumento de medición.
U C = √ U A 2 ( x ) +U B 2 ( x ) 3.65 x 1 0−3 ¿ 2+ 0.12 ¿ ¿ U C =√ ¿
Tabla 9. Mediciones indirectas Longitud (m)
Resistencia (Ω)
Diámetro (m)
Radio (m)
Área (∏r2) (m2)
Área/Longitud (m/m2)
(1.4±0.1) (1.3±0.1) (1.1±0.1) (0.8±0.1) (0.6±0.1) (0.4±0.1) (0.2±0.1)
14.7 12.72 10.6 8.75 6.57 4.61 2.4
(0.00052±0.1) (0.00052±0.1) (0.00052±0.1) (0.00052±0.1) (0.00052±0.1) (0.00052±0.1) (0.00052±0.1)
(0.00026±0.1) (0.00026±0.1) (0.00026±0.1) (0.00026±0.1) (0.00026±0.1) (0.00026±0.1) (0.00026±0.1)
1.80x10-7 1.80x10-7 1.80x10-7 1.80x10-7 1.80x10-7 1.80x10-7 1.80x10-7
1.2857x10^-7 1.3846x10^-7 1.6363x10^-7 2.25x10^-7 3x10^-7 4.5x10^-7 9x10^-7
En la tabla 9, se muestra el registro de las 7 longitudes con sus respectivas mediciones de resistencia, diámetro, radio y con base en ello, se determinó en área y la longitud/área, para poder efectuar la gráfica correspondiente. (Ver figura 1)
Figura 1. Gráfica de resistencia vs longitud/área
En la figura 1, se observa la gráfica de resistencia en función de longitud/área, donde se observa que la pendiente (m) tiene un valor positivo al igual que la ordenada al origen (b). Sabemos que la pendiente (m) es igual a la constante de resistividad (ϕ)
A continuación, se graficó en papel milimétrico.
Tabla 10. Constante de resistividad Longitud (m) (1.4±0.1)
Resistencia (Ω) 14.7
(1.3±0.1) (1.1±0.1) (0.08±0.1) (0.06±0.1) (0.04±0.1) (0.02±0.1)
12.72 10.6 8.75 6.57 4.61 2.4
(0.00026±0.1)
1.89 x 10−6
(0.00026±0.1) (0.00026±0.1) (0.00026±0.1) (0.00026±0.1) (0.00026±0.1) (0.00026±0.1)
1.80x10-7 1.80x10-7 1.80x10-7 1.80x10-7 1.80x10-7 1.80x10-7
1.76x10-6 1.73x10-6 1.96x10-5 1.97x10-5 2.07x10-5 2.16x10-5
A continuación, se adjunta la fórmula y el ejemplo que nos ayudó a determinar la constante de resistividad registrada en la tabla 10. R=φ(
φ
Área (∏r2) (m2) 1.80x10-7
Radio (m)
A= Área Despejando de la ecuación anterior y sustituyendo queda:
l ) A
Donde R= Resistencia φ=Constante de resistividad L= longitud
CONCLUSIONES La importancia de ésta práctica consiste en conocer la importancia de la resistividad eléctrica de un material, así como poner en práctica los conocimientos adquiridos en el curso de física II y en el laboratorio, y como consecuencia dar explicación a diversos fenómenos que se presentaron en la práctica.
φ=
RA (14.7)( 1.80 x 10−7) = =1.89 x 10−6 l 1.4
Es importante mencionar que la constante de resistividad ( φ ) corresponde a la pendiente (m) es decir,
m=
RA l
El concepto más importante que se debió entender previamente fue el de resistividad:
Resistividad: hace referencia a la oposición o dificultad que encuentra una corriente eléctrica al recorrer un circuito eléctrico cerrado, y que permite frenar o atenuar el libre flujo de electrones. Fue necesario comprender este concepto previamente para poder realizar suposiciones de que ocurriría durante la experimentación. Cabe mencionar que para poder realizar esta experimentación
era necesario hacer un mínimo de mediciones (30), dado que en el curso del laboratorio de física se nos ha enseñado que debe haber un mínimo número de mediciones que deben realizarse en un experimento para que éste pueda tener validez. Es por esto que se deben tomar en cuenta los conocimientos adquiridos, tanto cualitativos como cuantitativos, es decir, saber dar a conocer una cifra dada de alguna medición realizada; para ellos se deben poner en aplicación los conocimientos que se han adquirido para realizar mediciones, así como el cálculo de sus incertidumbres y diversos datos que deben conocerse para realizar un reporte adecuado de lo que se realizó dentro del laboratorio.
resistencia particular del cuerpo, la tensión y el recorrido de la corriente a través del cuerpo. ¿Cómo determina la resolución de una medida de resistencia en un multímetro analógico? Es el menor valor de lectura que puede identificar el multímetro, es decir, el menor cambio de la magnitud que puede ser indicado. Por ejemplo, en un multímetro de 5 dígitos puede mostrar 200000 cuentas, y en consecuencia la resolución será igual a 1 dígito. Por ejemplo, 1 Microvoltios en la escala de 200 V.
¿Cómo determina la resolución de una medida de resistencia en un
La organización y el manejo correcto de instrumentos y aparatos de edición son de suma importancia para poder llevar a cabo una práctica, ya que de ésta dependerá la calidad de los resultados obtenidos.
Los dígitos y recuentos se utilizan para
CUESTIONARIO
clasifican por el número de recuentos o
multímetro digital? describir
la
resolución
de
un
multímetro. Los multímetros digitales se dígitos que muestran.
¿Qué riesgos debe considerar al manejar corriente eléctrica en el
pendiente obtenida?
laboratorio? Tener conocimiento de las consecuencias que tiene el paso de la corriente por el cuerpo, ya que puede ocasionar desde lesiones físicas secundarias (golpes, caídas, etc.), hasta la muerte por fibrilación ventricular. Todo depende del tipo de corriente, la intensidad, el tiempo de contacto, la
¿Qué significado físico tiene la
Al graficar en el eje de las ordenadas la resistencia y en el eje de las abscisas área/ longitud, nos está indicando la resistividad del material.
¿La incertidumbre encontrada por la
ley
de
propagación
de
incertidumbre, para la resistividad analizada, se aproxima al valor de la incertidumbre de la pendiente ajustada por cuadrados mínimos?
Si, se aproxima mucho a los valores de la pendiente, es casi una línea paralela a la incertidumbre.
Ejercicio 1. Considere el siguiente conjunto de datos que se obtuvieron para un conductor metálico a diferente temperatura. El diámetro del conductor metálico es 10 mm2. Número de datos
Longitud (m)
Temperatura (81 °C) 1 0.05 2 0.1 3 0.15 4 0.2 5 0.25 6 0.3 7 0.35 8 0.4 9 0.45 10 0.5
Graficar,
para
cada
Resistencia (W)
Número de dato
0.062 0.124 0.187 0.249 0.311 0.373 0.435 0.497 0.56 0.622
Temperatura (99 °C) 1 0.05 2 0.1 3 0.15 4 0.2 5 0.25 6 0.3 7 0.35 8 0.4 9 0.45 10 0.5
temperatura,
la
Longitud (m)
anteriormente,
Resistencia (W) 0.066 0.132 0.197 0.264 0.33 0.396 0.461 0.527 0.594 0.66
como
función
de
la
resistencia como función del cociente
temperatura y obtener el valor de la
entre la longitud y el área transversal del
pendiente de la recta con el método de
conductor metálico, y obtener el valor de
cuadrados mínimos. ¿Cuál es el sentido
la pendiente de la recta con el método de
físico de la pendiente y de la ordenada al
cuadrados mínimos. Realizar un gráfico
origen en este gráfico?
del valor de la pendiente, obtenido
A 39° C 0.6 0.4 0.2 0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
A 60° C 1 0.5 0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
A 81° C 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
A 99° C
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
La resistencia aumenta a medida que la temperatura del material aumenta, y la resistencia es proporcional a la longitud del material conductor. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA [1] Sears, Francis W. y ZemanskyMarck W, (1962). Física general, quinta edición, E.U., Aguilar Madrid.
[2] R. Resnick, D. Halliday y K. S. Krane (1997), Física, v. 1, 4a edición, México, CECSA.[3] Raymond A. Serway (1990), PhysicsforScientists and Engineers with Modern Physics, 3rd. Edition, USA, Saunders Golden Sunburst Series.