Practica 5

Integrantes: Alcívar Christian Jesús Pita Walter Javier Quinde David Samuel

PRACTICA 5 FILTROS ACTIVOS DE SEGUNDO ORDEN 1

OBJETIVO

1.1 Objetivo General Implementar circuitos amplificadores de segundo orden Paso Bajo y Paso Banda Con amplificadores operacionales 1.2 Objetivos Específicos    

Medir las tensiones de entrada y salida a distintas frecuencias. Calcular la ganancia a partir de valores medidos a distintas frecuencias. Trazar la curva de respuesta en frecuencia del filtro pasa bajos. Determinar la frecuencia de potencia mitad (o de corte) a partir del gráfico del filtro pasa bajos.  Comparar la frecuencia de corte obtenida del gráfico con el valor calculado.  Determinar las frecuencias de corte a partir del gráfico del filtro pasa banda.  Determinar la frecuencia central (f0) del gráfico 2 FUNDAMENTO TEORICO

FILTROS ACTIVOS DE SEGUNDO ORDEN Filtro pasa-bajas de segundo orden El filtro pasabajos es el que permite atravesar por él todas las frecuencias inferiores a una llamada de corte que se define como la frecuencia a la que la señal de salida desciende 3 decibelios con respecto a la de entrada

Figura 1.-Filtro activo pasa-bajas de segundo orden

Con los amplificadores operacionales pueden construirse filtros activos pasa bajos, pasa altos, pasa banda y de bloqueo de banda o rechaza banda. En esta práctica se comprobará el filtro pasa bajos, el cual deja pasar a las señales cuya frecuencia esté por debajo de la frecuencia de corte y que atenúa a las que tengan frecuencias mayores. Si los capacitores son iguales entre sí, y los resistores también, la frecuencia de corte puede calcularse con la siguiente expresión: 𝑓𝑐 =

0.0481 𝑅𝐶

La ganancia a frecuencias menores que la crítica es: 𝐴𝑣 =

𝑅21 𝑅22

Figura 3.- Pasa bajo

Función de Transferencia:

𝑉𝑜 =− 𝑉𝑖𝑛

1 𝑅1 𝐶1 𝑅2 𝐶2 𝑠2 + (

1 1 1 1 + + ( )) 𝑠 + 𝑅3 𝐶1 𝑅2 𝐶1 𝑅1 𝐶1 𝑅3 𝐶1 𝑅2 𝐶2

Filtro pasa banda Un filtro pasa banda activo de segundo orden MFB como su nombre lo dice solo permite el paso de una banda de frecuencias y atenúa todas las demás. Esta compuesto por siete elementos, dos condensadores, cuatro resistencias y un amplificador operacional opamp. La entrada es por la resistencia R1 y la salida se toma en la salida del amplificador operacional. Se conoce como activo por que tiene un elemento activo que es el amplificador operacional, es de segundo orden por que contiene dos elementos reactivos (condensadores), y se llama MFB por la doble realimentación que presenta el circuito.

Figura 3.-Filtro Pasa banda

El filtro pasa banda de esta práctica tiene la siguiente configuración: C6=C5=C, R17=R18=R, R19= 2R Y para este caso específico, la fórmula de la frecuencia central f0 y del ancho de banda, son idénticas. Este filtro deja pasar a las frecuencias por arriba y por debajo de la frecuencia central, la que vale aproximadamente para este caso: 𝑓𝑜 =

1 ≅ ∆𝐹 2𝜋𝑅𝐶

Figura 4.- Pasa banda

Función de Transferencia: 𝑠 𝑉𝑜 𝐶1 𝑅1 =− 1 1 1 1 1 𝑉𝑖𝑛 𝑠2 + ( + )𝑠 + ( + ) 𝐶1 𝑅3 𝐶2 𝑅3 𝐶1 𝑅3 𝐶2 𝑅1 𝑅2

3.1 EQUIPO MATERIAL DE APOYO  Pizarrón  Marcadores  Proyector  Computador EQUIPO NECESARIO       

Figura 5. - Resistencia

Figura 6. - OPAM 741

Resistencias Conectores OPAM 741 Generador de funciones Osciloscopio Figura 7. – Capacitor de 10uF Multímetro digital Alimentación de ±15 [v] para la alimentación dc del amplificador kOhms

Figura 8..-Tarjeta Ni Elvis II

Figura9.- Generador de Funciones

Figura 10.- Osciloscopio

(Software Ni Elvis II)

(Software Ni Elvis II)

3.2 EQUIPOS DE MEDICIÓN Realizaremos lo establecido en el siguiente texto: 1. Conecte el NI ELVIS II a una toma de 110voltios 2. Identifique la fuente de alimentación de +Vcc= 15 V y –Vcc =-15V , el generador de funciones de la placa del ELVIS

Figura 11.- Elvis II Identificando sus fuentes

4 PROCEDIMIENTO FILTRO PASA BAJO DE SEGUNDO ORDEN 1. Arme el circuito de la figura 12.

Figura 12.- Filtro Pasa Bajos de segundo orden

3. Ajuste el generador de señales a 20Hz de onda senoidal con 2Vpp de amplitud. 4. Conecte el generador de señales a las terminales de entrada del circuito. 5. Conecte el canal 1 del osciloscopio a las terminales de entrada y el canal 2 a las de la salida. 6. Mida la tensión pico a la salida y anótela en la tabla 1. 7. Calcule la ganancia de tensión Vsal/Ven del circuito y anótela en la tabla 1. 8. Repita los pasos 5 y 6 para todas las frecuencias listadas en la tabla 1 9. Dibuje la respuesta en frecuencia del circuito en las coordenadas semilogarítmicas del gráfico 6.

10. En el gráfico encuentre la frecuencia de corte fc(Frecuencia de ganancia 0.707). 11. Compare el resultado anterior con el valor calculado teóricamente con R=49K y C=0.01uF

R3 49kΩ C2

7

COM

1

XFG1

5

0.01F VCC 15V U1

3

R2

49kΩ

49kΩ C1 0.01µF

6 2

741

4

R1

VEE -15V

6=20

10

40

70

100

200

400

700

1000

FILTRO PASA BANDA 1. Arme el circuito de la figura 15

Figura 15.-Filtro Pasa banda

2. Ajuste el generador de señales a 20Hz de onda senoidal con 2Vpp de amplitud. 3. Conecte el generador de señales a las terminales de entrada del circuito. 4. Conecte el canal 1 del osciloscopio a los terminales de entrada y el canal 2 a los terminales de salida. 5. Mida la tensión pico a la salida y anótela en la tabla 2 6. Calcule la ganancia de tensión Vsal/Ven y anote el resultado en la tabla 2 7. Repita los pasos del 15 al 16 para cada una de las frecuencias listadas en la tabla 2 . 8. Dibuje la respuesta en frecuencia del circuito en el gráfico semilogarítmico del gráfico (en forma similar al gráfico 8).

9. Busque en el gráfico la frecuencia fo, el ancho de banda del filtro y la ganancia de tensión en la frecuencia central fc. Compare el resultado anterior con el valor calculado teóricamente con R=49K y C=0.01uF. C2 0.01µF R3 49kΩ VCC XFG1

1

7

COM

5

15V U1

3

R1

C1

49kΩ

0.01µF

6 2

741

4

R2 49kΩ

VEE -15V

10

20

40

70

100

200

400

700

1000

5

DESARROLLO DE LA PRACTICA

FILTRO PASA BAJO DE SEGUNDO ORDEN

Figura 18.- Esquema Filtro Pasa bajo de segundo orden

CÁLCULOS 𝐼1 = 𝐼4 + 𝐼3 + 𝐼2 𝑉𝑖𝑛 − 𝑉𝑥 𝑉𝑥 𝑉𝑥 − 𝑉 − 𝑉𝑥 − 𝑉𝑜 = + + 𝑅1 𝑋𝑐1 𝑅2 𝑅3 𝐼3 = 𝐼5 𝑉𝑥 − 𝑉 − 𝑉 − −𝑉𝑜 = 𝑅1 𝑋𝑐2 𝑉𝑥 = −𝑠𝑅2 𝐶2 𝑉𝑜 1 𝑉𝑂 𝑅1 𝐶1 𝑅2 𝐶2 =− 1 1 1 1 𝑉𝑖𝑛 𝑠2 + ( + + )𝑠 + 𝑅3 𝐶1 𝑅2 𝐶1 𝑅1 𝐶1 𝑅3 𝐶1 𝑅2 𝐶2 1 1 = = 4.16𝑀 𝑅1 𝐶1 𝑅2 𝐶2 (49𝑘)(49𝑘)(0.01𝜇)(0.01𝜇) 1 1 1 1 1 1 + + = + + = 6.12𝑘 𝑅3 𝐶1 𝑅2 𝐶1 𝑅1 𝐶1 (49𝑘)(0.01𝜇) (49𝑘)(0.01𝜇) (49𝑘)(0.01𝜇) 1 1 = = 4.16𝑀 𝑅3 𝐶1 𝑅2 𝐶2 (50𝑘)(50𝑘)(0.01𝜇)(0.01𝜇) 𝑉𝑂 4.16𝑀 =− 2 𝑉𝑖𝑛 𝑠 + 6.12𝐾𝑠 + 4.16𝑀 La frecuencia de corte puede calcularse con la siguiente expresión: 𝑓𝑐 =

0.0481 0.0481 = = 98.163 𝑅𝐶 49𝑘 ∗ 0.01𝑢

F=10Hz 𝑓 = 10𝐻𝑧 𝑉0 = −

𝜔 = 2𝜋𝑓 = 62.83

4.16𝑀 = −0.94 ( 62.83 + 764)( 62.83 + 5236.1)

F= 20Hz 𝑓 = 20 𝑉0 = −

𝜔 = 2𝜋𝑓 = 125.67

4.16𝑀 = −0.87 (125.67 + 764)( 125.67 + 5236.1)

F=40Hz 𝑓 = 40 𝑉0 = −

𝜔 = 2𝜋𝑓 = 251.33

4.16𝑀 = −0.75 ( 251.33 + 764)( 251.33 + 5236.1)

F= 70Hz 𝑓 = 70 𝑉0 = −

𝜔 = 2𝜋𝑓 = 439.82

4.16𝑀 = −0.60 (439.82 + 764)(439.82 + 5236.1)

F=100Hz 𝑓 = 100 𝑉0 = −

𝜔 = 2𝜋𝑓 = 628.32

4.16𝑀 = −0.50 ( 628.32 + 764)(628.32 + 5236.1)

F= 200Hz 𝑓 = 200 𝑉0 = −

𝜔 = 2𝜋𝑓 = 1.26𝐾

4.16𝑀 = −0.33 ( 1.26𝐾 + 764)( 1.26𝐾 + 5236.1)

F=400Hz 𝑓 = 400 𝑉0 = −

𝜔 = 2𝜋𝑓 = 2.51𝐾

4.16𝑀 = −0.19 ( 2.51𝐾 + 764)( 2.51𝐾 + 5236.1)

F= 700Hz 𝑓 = 700 𝑉0 = −

𝜔 = 2𝜋𝑓 = 4.4𝐾

4.16𝑀 = −0.08 (4.4𝐾 + 764)(4.4𝐾 + 5236.1)

F=1000Hz 𝑓 = 1𝐾 𝑉0 =

𝜔 = 2𝜋𝑓 = 6.28𝐾

4.16𝑀 = −0.05 (6.28𝐾 + 764)(6.28𝐾 + 5236.1)

FILTRO PASA BANDA

Figura 34.-Esquema Filtro Pasa alto

CÁLCULOS

𝐼1 = 𝐼4 + 𝐼3 + 𝐼2 𝑉𝑖𝑛 − 𝑉𝑥 𝑉𝑥 𝑉𝑥 − 𝑉 − 𝑉𝑥 − 𝑉𝑜 = + + 𝑅1 𝑅2 𝑋𝑐2 𝑋𝑐1 𝐼3 = 𝐼5 𝑉𝑥 − 𝑉 − 𝑉 − −𝑉𝑜 = 𝑅1 𝑋𝑐2 𝑉𝑥 = −

𝑉𝑜 𝑠𝑅3 𝐶2

𝑠 𝑉𝑜 𝐶1 𝑅1 = 𝑉𝑖𝑛 𝑠 2 + ( 1 + 1 ) 𝑠 + 1 ( 1 + 1 ) 𝐶1 𝑅3 𝐶2 𝑅3 𝐶1 𝑅3 𝐶2 𝑅 𝑅 𝑠 = 2𝐾 𝐶1 𝑅1 1 1 + = 2𝑘 𝐶1 𝑅3 𝐶2 𝑅3 1 1 1 ( + ) = 4.16𝑀 𝐶1 𝑅3 𝐶2 𝑅 𝑅 𝑉𝑂 2000𝑠 =− 2 𝑉𝑖𝑛 𝑠 + 2000𝑠 + 4.16𝑀 Este filtro deja pasar a las frecuencias por arriba y por debajo de la frecuencia central, la que vale aproximadamente para este caso: 𝑓𝑜 =

1 1 = = 324.80 2𝜋𝑅𝐶 2𝜋 ∗ 49𝐾 ∗ 0.01𝑢

F=10Hz 𝑓 = 10𝐻𝑧 𝑉𝑂 = −

(62.83)2

𝑠 = 2𝜋𝑓 = 62.83

2000(62.83) = −0.03 + 2000(62.83) + 4.16𝑀

F= 20Hz 𝑓 = 20

𝑠 = 2𝜋𝑓 = 125.67

2000(125.67) = −0.06 (125.67)2 + 2000(125.67) + 4.16𝑀

𝑉𝑂 = −

F=40Hz 𝑓 = 40 𝑉𝑂 = −

𝑠 = 2𝜋𝑓 = 251.33

2000(251.33) = −0.11 (125.67)2 + 2000(125.67) + 4.16𝑀

F= 70Hz 𝑓 = 70 𝑉𝑂 = −

𝑠 = 2𝜋𝑓 = 439.82

2000(439.82) = −0.19 (439.82)2 + 2000(439.82) + 4.16𝑀

F=100Hz 𝑓 = 100 𝑉𝑂 = −

(628.32)2

𝑠 = 2𝜋𝑓 = 628.32

2000(628.32) = −0.25 + 2000(628.32) + 4.16𝑀

F= 200Hz 𝑓 = 200 𝑉𝑂 = −

(1.26𝐾)2

𝑠 = 2𝜋𝑓 = 1.26𝐾

2000(1.26𝐾) = −0.51 + 2000(1.26𝐾) + 4.16𝑀

F=400Hz 𝑓 = 400 𝑉𝑂 = −

𝑠 = 2𝜋𝑓 = 2.51𝐾

2000(2.51𝐾) = −1.85 (2.51𝐾)2 + 2000(2.51𝐾) + 4.16𝑀

F= 700Hz 𝑓 = 700 𝑉𝑂 = −

𝑠 = 2𝜋𝑓 = 4.4𝐾

2000(4.4𝐾) = −1.34 (4.4𝐾)2 + 2000(4.4𝐾) + 4.16𝑀

F=1000Hz 𝑓 = 1𝐾 𝑉𝑂 = −

(6.28𝐾)2

𝑠 = 2𝜋𝑓 = 6.28𝐾

2000(6.28𝐾) = −0.55 + 2000(6.28𝐾) + 4.16𝑀

TABLA DE RESULTADOS

Filtro Pasa Bajo Segundo Orden (Valores practico) F(Hz)

10

20

40

70

100

Vsal Vpp

2.1V

2.1V

2V

1.75V 1.59V 1.1V

Ganancia(Av)

1.046 1.046 0.876 0.795

0.544

200

400

700

1000

0.58V 0.418V 0.25V

0.299 0.20

0.21

0.12

Tabla 1. Filtro Pasa Bajo Segundo Orden (Valores Teóricos) F(Hz)

10

20

Vsal Vpp

1.82V 1.68V 1.44V 1.18V 0.98V 0.62V 0.32V 0.16V 0.1

Ganancia(Av)

1.0

0.98

40

0.95

70

0.86

100

0.77

200

0.51

400

700

1000

0.26

0.13

0.079

400

700

1000

Tabla 1.1 Filtro Pasa Bajo Segundo Orden (%ERROR) F(Hz)

10

20

40

70

100

200

Vsal Vpp

2.93% 8.64% 1.33% 1.06% 1.63% 1.5%

Ganancia(Av)

4%

2.04% 5.3%

1.06% 2.3%

9.3% 6.46% 5.7%

5.06% 7.3% 7.03% 6.3%

Tabla 1.2 Filtro Pasa Banda (Valores Practicos) F(Hz)

10

20

Vsal Vpp(mV)

177.32

Ganancia(Av)

0.084

40

70

100

200

400

700

1000

250.9 378.1 547.07 798.1 1600

2010

1130

714.09

0.125 0.189 0.27

1

0.57

0.36

0.399 0.84

Tabla 2.

Filtro Pasa Banda (Valores Teóricos) F(Hz)

10

20

700

1000

Vsal Vpp

0.06V 0.116V 0.22V 0.36V 0.50V 0.98V 3.46V 2.88

1.12

Ganancia(Av)

0.03

0.34

0.06

40

70

0.12

0.22

100

200

0.32

0.70

400

0.92

0.51

Tabla 2.1 Filtro Pasa Banda (%ERROR) F(Hz)

10

20

40

70

100

200

400

Vsal Vpp

1.8%

1.14% 6.3%

5.06% 5.9%

6.06% 4.03% 6.06% 3.73%

Ganancia(Av)

1.8%

1.04% 5.3%

2.26% 2.8%

2.6%

0.8%

700

1000

1.16% 0.5%

Tabla 2.2

6 Conclusiones 

Por ser filtros de segundo orden el valor de la tasa de decaimiento es de 40db/dec.



El filtro pasa banda es la combinación de un filtro paso bajo y un filtro paso alto teniendo dos frecuencia de cortes que solo deja asa las frecuencias que se encuentra en el rango de su frecuencia de cortes.



El diseño de filtros activos básicamente se traduce en especificar adecuadamente la respuesta deseada, posteriormente en elegir la función aproximación que satisface los

requerimientos y finalmente elegir el circuito activo que permita en la forma más simple la implementación definitiva.

6 BIBLIOGRAFÍA

Alexander , C. K., & Sadiku , M. N. (2012). Fundamentos de Circuitos Eléctricos . México: Mc Graw Hill . Mijares Castro , R. (2014). Electrónica. México: Grupo Editorial Patria.

(09 de Enero de 2017). Obtenido de WILAEBA ELECTRONICA: https://wilaebaelectronica.blogspot.com/2017/01/filtro-pasa-banda-activo-de-2do-ordenmfb.html