Practica De Fisica Prefa

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I-2017

FISICA PREFACULTATIVA

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS.

PRIMERA PRACTICA OFICIAL DE FÍSICA.

Facultad De Ingeniería. Curso Pre facultativo.

Elaborada Por Los Auxiliares.

I-2017

1. Análisis Dimensional 1.1.

Comprobar la homogeneidad de la fórmula: 4 ∗ √24 ∗ ∗ ∗ 1 3

4 ∗

Si se sabe que: F = Fuerza M = Masa R = Radio w = Velocidad angular v = Velocidad lineal

1.2.

∗

Hallar los valores de x, y, z en:

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P = kQxdyAz

Dónde: P= Presión, k = constante, Q = Caudal [m3/s], d = Densidad, A = Área

Respuesta: x = 2, y = 1, z = -2

1.3.

En la expresión dimensionalmente correcta, hallar las dimensiones de la relación de m entre n

Donde: R,h=distancia ; v=velocidad

!

Respuesta:

1.4. &'

" #



%$Calcular las dimensiones de “x”, “y” si la ecuación dada es correcta dimensionalmente: () *

Dónde: A= Area

+

,

-./* 01

2

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B= Volumen P= Presion d= Distancia m=Masa C= Velocidad Respuesta: X= $.4 5.4 y= $.4 5.% 4

1.5.

La presión atmosférica a cualquier altura ‘h’ se calcula por la siguiente ecuación dimensionalmente correcta:

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6

67 ∗ 8

9:; . -1

Donde: P, P0=presiones[N/m2] g=gravedad[m/s2] h=altura[m] e=base de los neperianos[adimensional] Hallar las dimensiones y unidades en el sistema internacional de ‘’k’’ Respuesta: M L-3 ; kg/m3

1.6.

Determinar las dimensiones de E, si < expresión:

>?

?

,

Es dimensionalmente correcta, siendo:

@ 2 A

'=

)*

sabiendo asimismo que la

B ? AC ,D

B 2 E

d: densidad; m: masa; v: velocidad; t tiempo Respuesta: L2 M-1T2

1.7.

La siguiente ecuación permite calcular el esfuerzo cortante en resortes sometidos a una fuerza a lo largo de su eje: F

G-H

I/J

,B

/L

'K) H

2, Donde

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F

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Esfuerzo cortante (N/m2), R = radio del resorte (m)

P = fuerza a lo largo del eje (N), d = diámetro de la sección (m) Determinar: a) el valor de “x + y”. b) La ecuación original. Respuesta: 4; x = 3, y = 1.

1.8.

Donde:

Dada la expresión dimensionalmente correcta:

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Determinar C

1.9.

RS8TEC, M `

]

VNWN

XYZV[\*

,

MN ∙ A P ∙

8 ]^>C>, A

Hallar la ecuación de dimensión de E. <

donde se observa que:

Q

e∗

A^8 _

Respuesta: a

b

c

d

∗ ∗f g∗h

S = Área v= Velocidad F = Fuerza α = Aceleración angular D = Densidad W = Trabajo

Respuesta: i ∗ $.4

1.10. Determine las dimensiones que debe tener Q para que la expresión W sea dimensionalmente correcta, si A y B son dimensiones desconocidas, W= trabajo; m= masa; v= velocidad; h= altura; P= potencia; α= dimensión desconocida; g= gravedad. h

0,5

l

&

(6 m

&l √( n

Respuesta: Q=i%√5

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1.11. Si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta: &'

'K)

] o @

(

' 5pB

e ) CR8

.

I ')

Donde: F= fuerza; v= velocidad; V=volumen; S= superficie; a= aceleración; f= frecuencia. Encontrar los valores de “x”, “y”, y las dimensiones de A y B. 4q 4 % $5. q%

Respuesta: x=2; y=1; B=T-3; A=i.

1.12. Determinar la dimensión de |@BE| si la expresión dada es dimensionalmente

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correcta.

@ 2A

o8 D 4

Dónde: w= velocidad angular (rad/s) t = tiempo (s) d= distancia (m)

h

&

> – B E

(@ WZQ G7°

6+

1.13. Si la expresión propuesta es dimensionalmente correcta: l

En donde: h=trabajo, =masa, =altura, @=distancia y 6=potencia.

Hallar la forma dimensional de m.

m

=velocidad,

&l ∗

√(

tuvwxuvya: $% 5%

=aceleración de gravedad,

n

√+ l

tuvwxuvya: |

}

i% 5.%

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1.14. Hallar las dimensiones de “x”, en la siguiente ecuación mostrada: ~uc% •

€

"• ‚

ƒ„ …„ †„ √… . ∞

• B € (ángulos), m (masa), ‚ (cantidad de movimiento) y • (presión).

Respuesta: „

1.15. De la siguiente euacion dimensionalmente correcta hallar <

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si:

Š

3 … ∗ p

∗‹

I: momento de inercia= masa* m = masa TC>^ o Œ . Œ. o •Œ. . •Œ o C S o

∗ ] o •Œ Œ ∗ o8 •Œ Œ

^AS>

'

=

Œ. Œ.

∗ ] o •Œ. ∗ o8 •Œ.

)

[

@

i$.% 5.4 _

=.)

,

Ž

Respuesta: •



4 •

1.16. Si la expresión es dimensionalmente correcta hallar: a+b+c Además hallar las dimensiones de “z”

•VN'

@ N f ‘ 6‘ ’ h < “

@” •

C

A N.

“

P

@

E “

@ N.P.Q sec 2∅ B

B @

@ B

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2

B

2

@

2 2

2

@

2

B

2 2

⋯ ⋯

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Donde : •VN' =presión; n=número de espiras; W=trabajo; “=velocidad angular; f=aceleración angular; P=cantidad de movimiento; ’= densidad; x=longitud; E=presión; m=masa; t=y=tiempo; v=velocidad; k= constante de fuerza (fuerza/longitud) Respuesta: a+b+c =7: Res: z=[M]›5œ.4

FORMULAS EMPIRICAS

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1.17. Roció, una eficiente enfermera, ha observado que la potencia (P) con la que se aplica una inyección depende de la densidad (D) del líquido encerrado, la velocidad (v) del embolo al expulsar el líquido y del tiempo (t) de aplicación de la inyección. Henry un auxiliar del curso pre facultativo en el laboratorio de la UMSA le ha conseguido una formula con los datos que ella le ha proporcionado. Si D = 0.8 /] ‘ , v = 5 cm/s, y t = 2 s, P = 0.9 watts ¿cuál será la formula descubierta? Respuesta: ž Ÿ ¡ ∗ ¢} ∗ y%

1.18. se forma un sistema cuyas unidades son:

a) velucio (velocidad de la luz = 300000 km/s) b) gravio (aceleración igual a la gravedad) c) Trevio (trabajo necesario para elevar una masa de 1 kg hasta la altura de 1 m) Hallar las equivalencias entre la unidad de masa del sistema dado y la unidad de masa del sistema CGS absoluto. Respuesta: x#£¤a¤ "

4. Ÿ ∗ 4

.4d

¥

2. Vectores 2.1.

Calcula los ángulos interiores del Δ ABC con:

A(–3,–3); B(2,–2); C(–4,–6)

Respuesta: α=119.74º; β=22.39º; γ=37.87º

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2.2. Sean:

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Dados dos vectores S ¦§ 2, • B § 3, 2 ]C ]S CT • _CTC ¨S8 o 8]A T8o S ¦§ B §

a) Perpendiculares b) Paralelos c) Formen un Angulo de 60 grados Respuesta: a) K=3 b) K=-4/3 c) k=0.99 o K=31.01

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2.3.

2.4.

Dados los vectores S ¦§ 2©̂ «̂ C•¬ , § `©̂ 2«̂ 2•¬, determine los ¦§ | valores de C y ` que hacen que los vectores S ¦§ y , § sean ortogonales y |S |¦§ |. Respuesta: a

%; b

4

Un arqueólogo está explorando una cueva. Sigue un pasadizo 180 metros al este, luego 210 metros en una dirección 45° al oeste del sur, y después 280 metros a 30° al oeste del norte. Tras un cuarto desplazamiento no medido, vuelve al punto inicial. Determine la magnitud y la dirección del cuarto desplazamiento. Respuesta:

La magnitud y dirección del cuarto desplazamiento es de 143,55 m 40,92° del este al sur. y

2.5.

Los vectores A y B de la figura forman un ángulo θ con el eje de las abscisas y además tienen de módulo 3 y 5 respectivamente. ¿Cuál deberá ser el ángulo θ, para que el modulo del vector diferencia entre A y B sea el doble que del vector suma?

B

A θ

Respuesta: θ=23,58⁰

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θ

x

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2.6.

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Los vectores A y B de la figura tienen de módulo asignados con 2 y 3 respectivamente. ¿Cuál deberá ser el ángulo δ para que el módulo del vector diferencia entre A y B sea el triple del módulo vector suma? y A δ

x δ B

Respuesta: 14, 96º

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2.7.

Hallar el módulo de la suma vectorial de los vectores mostrados en la figura, si esta resultante se encuentra sobre la línea de acción del vector de modulo 90 u.

Respuesta: 30 u

2.8.

Dados los vectores: a = 3i + 2j y b = 2i + 6j, encontrar el vector c, el cual es perpendicular al vector a.

Respuesta: c =

.4• Ÿ

£

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® d

¯

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2.9.

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Dado el hexágono MPQRST de la figura, encontrar la resultante en función de @§. ¦¦§ Respuesta: t

¦§ d„

2.10. Hallar el modulo del vector suma de los vectores

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mostrados en la siguiente figura.

tuvwxuvya: %a√d

2.11. Hallar el modulo del vector resultante del conjunto de vectores mostrados en la figura sabiendo que a=5u y c=8u

tuvwxuvya: 4 x

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2.12. Determinar el módulo de la

resultante del conjunto de vectores mostrados en la figura, si: & 10 y < 6.

el cuadrilátero. Determinar @§ 8 RS ]^ >8 &§ y +§ ; m y n son puntos medios de las diagonales.

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2.13. En

tuvwxuvya: t

d}

¦§ Respuesta: „

¦§ ¦§K‚ ± ¦%§

2.14. En el esquema mostrado, con un cuadrado de lado L y una semicircunferencia con su centro desplazado, encontrar el vector suma “ X y Y” en términos de los vectores U y V.

Respuesta: „

²

³4.√%d´xK d.√%d ¢ 4µ

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2.15. En el sistema de vectores hallar el vector X en función de U y V, sabiendo que el

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módulo de U es igual al módulo de V e igual a k

Respuesta: „

¶K· d

2.16. Hallar el vector X en función de los vectores “u” y “v” sabiendo que M es punto medio de su respectivo lado G (baricentro)

Respuesta: „

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x.¢ d

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2.17. Se tiene un rectángulo de área ( √3 X 1)

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. Determinar un vector que sea ortogonal a la línea diagonal en su punto medio (como se muestra en la figura) en función de los vectores U y V.

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Respuesta :„

2.18. Determinar @̅

d¶.· µ

B¹ en términos de &̅ y (¹ sabiendo que PQRS es un cuadrado.

Q

R

x

y B

P

A º Respuesta: „

º ²

S

,% ∗

√d d

º 42 ∗ »

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º ±

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3. Cinemática 3.1.

Un muchacho camina del punto P al Q con una velocidad constante de 110 cm/s a lo largo de una línea recta, y después regresa a lo largo de la línea Q a P CON UNA VELOCIDAD CONSTANTE DE 65 cm/s. a) ¿Cuál es su rapidez promedio en el recorrido completo? b) ¿Cuál es la velocidad promedio para el recorrido completo?

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Respuesta: a) 81.7 cm/s ; b) 0 cm/s

3.2.

Un movil recorre en el tercer Segundo 16.0 metros menos que el recorrido en el séptimo segundo. Si el móvil partió del reposo, ¿cuál es su aceleración? Respuesta: . ¼ "q % v

3.3.

Un auto y un camión se mueven por una carretera a 72 Km/h, cuando el auto está a 5 m detrás acelera a 2.5 m/s2 hasta colocarse 55 m delante de él. ¿Cuál será el tiempo mínimo que demora la operación?, si sabemos que su máxima velocidad alcanzada es igual a 90 Km/h. Respuesta: 13 s

3.4.

Un vehículo parte de un punto con una velocidad constante de 54 km/h. Dos horas más tarde sale del mismo punto en su persecución otro vehículo con una velocidad constante de 72 km/h. Calcular: a) El tiempo que tardarán en encontrarse. b) La distancia recorrida desde el punto de partida cuando se produce el encuentro. Respuesta: a) 8 horas desde que salió el primer vehículo. b) 432 km

3.5.

Una columna de soldados que se extiende de 2 • se mueve por una carretera a una velocidad constante de 5 • / . el comandante que se encuentra en la retaguardia envía un motociclista con una orden a la cabeza de la columna. Después de 10 ^ el motociclista regresa.

Determinar la velocidad en (½"/¾) del motociclista, considerando que en ambas direcciones viaja con la misma velocidad.

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3.6.

I-2017

tuvwxuvya: ·

%} "/v

Un automóvil A sale desde O y acelera a razón constante de 0,75 m/s2. En poco tiempo, se encuentra al autobús B que se desplaza en la dirección opuesta a velocidad constante de 6 m/s. Si el autobús B pasa por el punto O 20 s después que el automóvil A salió de ahí, determine cuándo y dónde se encontrarán estos vehículos. Respuesta: 11,6 s; 50,4 m

3.7.

Cuando un tren se desplaza sobre la vía se escucha un ruido característico de origen metálico. Si el número de golpes que se escucha en 45 s (cuando las ruedas pasan de uno a otro riel) da el valor de la velocidad en Km/h. ¿cuál es la distancia entre rueda y rueda?

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Respuesta: d = 12.5 m

3.8.

Dos trenes viajan en sentido contrario y hacia el encuentro uno con el otro. Lo hacen con velocidades de 11 km/h y 33 km/h. cuando están separados 88 km, del más lento sale volando un pájaro hacia el otro tren a una velocidad de 88 km/h respecto a tierra. Cuando llega al otro tren el pájaro emprende el retorno, y así hasta que estos se encuentran. ¿Qué espacio recorrió dicho pájaro durante todo este tiempo? Respuesta: d = 176 km

3.9.

Un policía de tránsito estacionado al costa de una avenida rectilínea, ve que un automóvil se le aproxima a velocidad constante no permitida de 30 m/s , en ese instante en que pasa frente a el inicia el policía su persecución, partiendo del reposo y acelerando a razón de 1.2m/s2 , hasta alcanzar la velocidad de 34m/s . ¿Qué tiempo demora el policía en alcanzar al automóvil y a que distancia ? Respuesta t=120.42s tiempo que tarda el policía en alcanzar el auto.

3.10. Un carro patrullero en reposo ve que un automóvil lo cruza a una velocidad constante de 29 m/s. Tarda 7 segundos en partir y lo persigue. Acelera constantemente por 9 segundos alcanzando una velocidad de 34 m/s y continúa con esta velocidad constante. ¿Qué tiempo tarda el carro patrullero en alcanzar al automóvil después del cruce?

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I-2017 Respuesta: 78,18 segundos

3.11. Dos trenes viajan en sentidos opuestos en vías paralelas. El tren A tiene una longitud de 150m y una velocidad que es el doble de la del tren B. El tren B tiene 250m de longitud. Calcule la velocidad de cada tren si un pasajero en el tren A observa que el tren B pasa en 4 seg. Respuesta: ·±

•4. ® "⁄v ; ·»

% . ¼ "⁄v

3.12. Dos móviles A y B se mueven sobre una misma recta y en el mismo sentido, como

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se muestran en la figura. Calcular el tiempo en que sus velocidades coincidirán en todo.

Respuesta: 9 [s]

3.13. Dos puntos A y B están situados sobre dos rectas perpendiculares entre si respectivamente. Del punto de unión de ambas rectas hasta el punto A existe una distancia de 150 m y un primer móvil pasa por el punto A hacia el punto de unión viajando a la velocidad de 2 m/s, al mismo tiempo que el primer móvil pasa por el punto A, otro móvil pasa por el punto B hacia el punto de unión con velocidad de 0,02 m/s y acelerando a 0,04 m/s2; luego de un instante ambos móviles colisionan en el punto de encuentro. Determine la distancia que existe del punto de unión al punto B. Respuesta: XB=114 m

cuando esto ocurre acelera a razón de 6_^8/o durante 10s. a partir del cual viaja con velocidad constante. En el instante que el automóvil inicia su movimiento, un camión que viajaba con velocidad constante en el mismo

3.14. Un automóvil esta detenido ante un semáforo esperando que cambie a verde,

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sentido, lo rebasa. Si el automóvil encuentra al camión al cabo de un minuto, calcúlese la velocidad del camión.

Respuesta: }}w£u/v

3.15. Dos automóvil A y B parten del reposo simultáneamente de dos puntos

separados por una distancia de 100 m si las aceleraciones de los móviles son CÀ 3 y CÁ 1,5 /o , ¿Después de que tiempo los automóviles estarán separados por 25 m por primera vez? tuvwxuvya: 4 v

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3.16. Un automóvil va detrás de un camión que viaja a 25 [m/s] en una carretera. El conductor del automóvil espera una oportunidad para rebasarlo, su automóvil también se mueve a 25 [m/s], estimando que su auto puede acelerar a 1.0 [m/o ] y que tiene que cubrir la longitud de 20 [m] del camión, más 10 [m] de espacio libre detrás del camión y 10 [m] más al frente de éste. En el carril contrario ve aproximarse un automóvil, que probablemente viaja a 16 [m/s]. Él estima que el automóvil está a 400 [m] de distancia. Determinar la distancia recorrida por el automóvil para rebasar al camión, con este dato determinar si choca con el automóvil que viene en sentido contrario.

Respuesta: Observamos que el resultado es de 404,9 metros. Este valor es mayor al de separación inicial entre ambos automóviles (400 metros), por lo que existirá un choque entre ambos

3.17. Un automóvil que ha sobrepasado los límites de velocidad permitida en una autopista, está corriendo con una velocidad constante de 120 [km/h]. Al pasar por un punto de control vial el policía se percata de la infracción e inicia su persecución al cabo de 5 segundos. A partir del reposo, acelera su motocicleta por un tiempo de 30 segundos, para luego continuar con la velocidad lograda. Si el infractor es alcanzado luego de 5 minutos adicionales a) ¿Cuál fue la aceleración que imprimo el policía? b) ¿Qué velocidad tenia al momento de alcanzar al automóvil? c) ¿Cuál es la distancia total recorrida? Respuesta: 1.18 [m/v% ]:127.4 [km/h]: 11.2 [km]

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3.18. Henry en su visita a la (FAB) toma una fotografía borrosa de un avión reactor en vuelo. la longitud del avión es de 30 m, la de la sección de la nariz 10 m. si el tiempo de exposición del obturador de la cámara fotográfica es de 0.1 s, haciendo uso de esta fotografía calcular la velocidad del avión. La línea de trazos muestra la forma del avión

5 cm

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1 cm

Respuesta: v = 200 m/s

4. Caída libre 4.1.

De un punto cuya altura es de 100 m se suelta una piedra A. Transcurridos 2 s del suelo se lanza verticalmente hacia arriba una piedra B, con velocidad inicial de 42 m/s. Calcúlese la altura de encuentro. Respuesta: 46.5m

4.2.

Una piedra se deja caer desde la ventana del cuarto piso de una casa. Un segundo después se lanza una segunda piedra desde el mismo lugar hacía abajo con una velocidad de 22 m/s. Si ambas piedras golpean el suelo simultáneamente, calcular la altura del suelo hasta la ventana. Tomar g = 10 m/s2 Respuesta: 10,02 m

4.3.

Suponiendo despreciable la resistencia del aire y tomando para g el valor de 10 m/s2:

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a) Determinar con qué velocidad inicial ha de lanzarse verticalmente hacia abajo una piedra desde la boca de un pozo de 50 metros de profundidad para que llegue al fondo en 2 segundos. b) Calcular la velocidad que llevará al chocar con el fondo.

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Respuesta: a) 15 m/s. b) 35 m/s

4.4.

Una piedra cae a partir del reposo desde la cima de un edificio. Una segunda piedra es lanzada hacia abajo desde la misma altura 2 segundos más tarde con una velocidad inicial de 30 m/s; si ambas piedras golpean el suelo simultáneamente. ¿Cuál es la altura del edificio? Respuesta: H=73,76 m

4.5.

Dos estudiantes de la facultad de ingeniería están ubicados en un edificio. Uno a la altura de 492 pies y el otro a 328 pies sobre el suelo y colocados sobre la misma vertical, lanzan arriba dos esferas al mismo tiempo, el primero lanza con una velocidad de 16.4 pies/s y el segundo a 82 pies/s. Determinen la altura a la que chocan la esferas. Respuesta: he = 432.3 (pies)

4.6.

Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad Vo, desde una altura de 46pies, si la pelota tarda en llegar al piso 15s. a) ¿Con que velocidad fue lanzada la pelota? b) ¿Cuál es la velocidad de la pelota en el instante que impacte al suelo? (g=32.2pies/s2) Respuesta: V1=238.43 (pies/s) ; V2=-244.57 (pies/s)

4.7.

En la terraza de un edificio de H metros de altura, un grifo deja escurrir gotas de agua. Las gotas de agua abandonan el grifo cada 0,2 segundos, si se sabe que , cuando una gota llega al piso, la siguiente se halla 7 metros por encima del piso. ¿Cuál es la altura del edificio? Respuesta: H=66.05 m

4.8.

Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba desde un nivel de 12m en el pozo de un ascensor con una velocidad inicial de 10m/s. en el mismo instante un ascensor de plataforma abierta pasa el nivel de 5m y moviéndose hacia arriba con una velocidad constante de 2m/s. Determine, cuando y donde golpeara la pelota al ascensor.

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4.9.

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Respuesta: y

%, %µ v ²

Ÿ, }d"

Después de saltar de un helicóptero, un paracaidista cae 80 en forma libre y abre en ese instante el paracaídas, lo cual le produce un retardo en su velocidad de 2 /o , llegando al suelo con una velocidad de 2 /o. ¿Cuánto tiempo estuvo en el aire el paracaidista? Respuesta y %d v:

4.10. De dos edificios de alturas 100 y 80 metros respectivamente se lanzan simultáneamente hacia arriba dos monedas. Del primer edificio con una velocidad de 10 m/s y del segundo edificio con una velocidad de 15 m/s.

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Determinar la altura de encuentro de estas monedas, desde el suelo.

4.11. Dos globos aerostáticos en A7

tuvwxuvya: y = 61,52 m

0, están separados por 196 , uno encima del otro en la vertical. El superior asciende con una velocidad de 10,0 /o, mientras que el inferior desciende con una velocidad de 4,7 /o. Si en A 0 del globo aerostático superior se deja caer un paquete hacia el globo aerostático inferior: Calcular el tiempo en que dicho paquete cae desde el nivel de la barquilla del globo superior al nivel de la barquilla del globo inferior. tuvwxuvya: y

¼ v

4.12. Un carrito que transporta una esfera acelera horizontalmente con a=10 m/s2. Desde el punto “P”, que se encuentra en la parte más alta, se suelta un tornillo. ¿Al cabo de qué tiempo choca con la superficie esférica de 5 m de radio? Asumir g=10 m/s2. Respuesta: 1 s

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4.13. Desde una altura H se lanza una manzana hacia abajo con una velocidad V, y simultáneamente desde la tierra es lanzada otra manzana verticalmente hacia arriba con una velocidad de 5V. Si las dos manzanas tiene la misma rapidez cuando se encuentran. ¿Qué altura ha recorrido la manzana lanzada desde la tierra? Expresar la respuesta en términos de H. %Å tuvwxuvya: d

4.14. Desde los puntos P y Q se lanzan simultáneamente y con dirección vertical hacia arriba dos objetos con velocidades 2V y 3V respectivamente. El objeto que se lanzó de P solo llega hasta Q. ¿Cuál será la distancia que separa los objetos cuando el objeto que se lanzó de Q comienza a descender? (la altura de entre P y Q es H) Respuesta: (5/2) H

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4.15. Si un globo aerostático asciende a una velocidad constante V y se suelta objetos cada segundo, uno de color rojo seguido de uno de color azul consecutivamente, entonces determine la distancia de los dos objetos de color rojo Respuesta: Y = 2g

4.16. Imagine un pozo donde caen gotas de agua a razón de 1 gota/s, un objeto asciende a una velocidad constante de 10 m/s, y es alcanzado por una gota cuando está a una profundidad de 500. ¿Cuánto subirá el objeto aproximadamente hasta ser alcanzado por la siguiente gota? Respuesta: sube 9 m

4.17. Desde la orilla de un pozo, de un grifo caen gotas de agua a razón de una gota por segundo. Un montacargas que sube con velocidad constante de 10 m/s, es alcanzado por una gota cuando está a 100m de profundidad. ¿a qué profundidad, la siguiente gota tocara el montacargas?

Respuesta: 91,87m

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4.18. ¿Cual deberá ser el valor de H para que el cuerpo m recorra el plano inclinado liso en el menor tiempo posible (realice el análisis correspondiente mediante una ecuación), si parte del reposo en O? Además, calcule dicho tiempo mínimo.

m

H

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L

5. Movimientos compuestos 5.1.

Respuesta:

y"£#

H=L

%∗†

$

¥

Desde un avión de abastecimiento que vuela horizontalmente con una velocidad constante de VA = 200 m/s (véase figura) y una altura de H = 1000 m, se suelta un objeto con víveres para que caiga a un barco que navega con una velocidad de VB = 20 m/s en la misma dirección y sentido que el avión. ¿Con que ángulo con la horizontal, en el instante de soltar el objeto? Respuesta: 21. 25º

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5.2.

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Un avión vuela a 2 000 m de altura y suelta una bomba. Hallar el alcance máximo y la velocidad resultante a los 10 s de haberla soltado. La velocidad del avión es de 320 m/s. Calcular el tiempo de caída. Respuesta: d = 6 400 m VR = 335,26 m/s

5.3.

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5.4.

Un cañón ubicado en la torre de un castillo dispara proyectiles horizontalmente con una rapidez inicial de 45 m/s. Los proyectiles impactan en tierra formando un ángulo de 24⁰ con la superficie del suelo. ¿Qué altura tiene la torre? Respuesta: H=20,47 m Un proyectil es lanzado bajo un ángulo ∝1=15º respecto a la horizontal y cae a una distancia d1=2 m. mas aquí del blanco volviendo a la superficie horizontal. Luego es lanzado bajo un ángulo ∝2=45º y cae a una distancia d2=5 m. más allá del blanco. Hallar el ángulo bajo el cual debe ser lanzado para caer justo en el blanco. Considerar la misma velocidad inicial para los tres lanzamientos. Tomar g =10 m/s2. Respuesta: 20º

5.5.

Una pequeña esfera es lanzada como se muestra en la figura a una velocidad de 40 m/s calcule la distancia horizontal que logra alcanzar la esfera

7

30°

37° x

Respuesta: 313.56 m

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5.6.

Del punto P de una colina, cuyo grado de inclinación es f , se dispara un proyectil con una velocidad \ y formando un ángulo D respecto la colina, como se observa en la figura, Demuestre que el alcance R a lo largo de la colina está dada por:

t

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%¢Ç % ÈÉÊ € ËÌÈ € ¥ ËÌÈ • %

•

Respuesta: %

t 5.7.

%¢Ç ÈÉÊ € ËÌÈ € ¥ ËÌÈ • %

•

Pedro lanza una pelota al mismo tiempo que grita a Juan que corra y atrape la pelota, Juan al escuchar a Pedro tarda 0.5[s]en reaccionar y parte en busca de atrapar la pelota, Juan puede alcanzar una rapidez máxima de 1.2[m/s] en 3[s] con que velocidad debería lanzar Pedro la pelota para que Juan la alcance antes de llegar al piso, que es medio segundo después que Juan alcance su máxima rapidez (velocidad del sonido 340[m/s],g=10[m/s2]) Respuesta: 4,96 m/s

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37º

1.7[m]

v0

20[m]

5.8.

Un hombre sobre un vagón abierto de ferrocarril que viaja con rapidez constante de 10 [m/s] quiere lanzar una pelota a través de un aro estacionario a 5 [m] sobre la altura de la mano, de modo que la bola se mueva horizontalmente al pasar por el aro. ¿En qué tiempo se encuentra la bola a la V misma altura de lanzamiento inicial, pero de bajada? Considere g= 9,81› * œ.

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W

Respuesta: 2,02 [s].

5.9.

Un cañón se coloca en la base de un cerro cuya pendiente hace un ángulo de 15grados con la horizontal. Si el cañón forma un ángulo de 45grados con respecto al cerro cuando dispara un proyectil con rapidez inicial de 70m/s , Hallar la distancia R a la que impacta el proyectil (g=9.81m/s).

tuvwxuvya: R = 378m

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que se encuentra a ¾ metros debajo de B, según como se muestra en la figura, es 5 /o, Calcular:

5.10. Sabiendo que la velocidad con la cual la pelota rompe el vidrio de la ventana

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a) Desde que distancia > del borde A debió lanzarse esta para lograr su intención. b) El valor de

tuvwxuvya: ¤

, 4 " ² ¾

, d} "

5.11. Un motociclista acrobático que se lanza a razón de 30 m/s debe efectuar un movimiento parabólico de modo que logre ingresar a un camión perpendicularmente a la dirección de movimiento de aquel. Si la velocidad del camión es v, y sale de A simultáneamente como el motociclista lo hace del precipicio. Calcular a) La altura H del precipicio b) El valor de v V

30 /o

H=? v=? 37°

Respuestas: H = 170 m; v = 37.5 m/s

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5.12. Un motociclista realiza un salto mortal consistente en saltar desde una rampa de 50° de inclinación hasta una tarima separada 15m de la rampa y 2m más alta que el borde superior de la rampa. a) ¿Con que velocidad mínima debe salir el motociclista de la rampa? b) ¿Con que velocidad llega a la tarima? vx

Datos

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x = 15m y = 2m

vy

θ = 50° vo = ?

¢

4%. ٵ

" ; ¢ v

44. d•

" v

Respuestas:

5.13. En un partido de fútbol, se ejecutará un tiro libre penal a 10 metros del arco. Sabiendo que el arquero mide 1,60 metros de altura, determinar a qué velocidad debe saltar para capturar el balón, si se sabe que éste saltará cuando el balón esté a 1 metro de distancia de él. Si el arquero no diera este salto, se prevé que el balón ingresaría al arco a 10 cm por debajo del travesaño (gol).

Respuesta: 3,77 m/s

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5.14. Una pelota de tenis rebota en una grada de h=4,0 cm como se indica en la figura determinar VB y el tiempo empleado en llegar de A hasta B.

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tuvwxuvya: 4, •Ÿ "/v ² , %® v inclinado de ángulo D, a fin de que incida perpendicularmente al retornar a dicho plano.

5.15. Cuál debe ser la inclinación con que debe lanzarse El proyectil sobre el plano

Respuesta: •

ya#.4

4K% ya# € % ya# €

5 /o y Á 3 /o , como muestra la figura. Cuál es la distancia entre ellas cuando sus vectores velocidad sean perpendiculares. Cuál de los cuerpos llegara primero al piso.

5.16. Dos cuerpos A y B se lanzan con velocidades horizontales de

À

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Respuesta: 3,16

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5.17. Un jugador de fútbol, en A arroja el balón en el plano y-z con una rapidez ¢±

= 50 pies/s un ángulo θA = 60° con respecto de la horizontal. En el instante en que se lanza el balón, el jugador que se encuentra en B corre con una rapidez constante sobre la línea BC para recibirla. Determine la rapidez de ese jugador Á , de manera que la tome a la misma altura a la que se lanzó la pelota. (Ver figura).

Respuesta: ¢» = 20.8 pies/s.

Z

C

¢± A

∅±

Y

¢» B

30 pies 20 pies

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5.18. Un móvil disparado desde el origen de coordenadas X-Y con una velocidad cuya dirección forma un Angulo θ con el eje X, y da un valor tal que le permita pasar por los vértices superiores de un hexgono regular de lado C √7 . Calcular la medida del alcance horizontal del movimiento parabólico.

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Y

L=?

X

Respuesta: L = 7 m ELABORADA POR LOS AUXILIARES: • • • • • • • • • • • •

UNIV. BITRE MAMANI WEIMAR RENATO UNIV MIRANDA ORTEGA ROGER RONALD UNIV. MONZÓN INTIPAMPA OSCAR WILLY UNIV. ULO MOLLO RENE UNIV. CONDORI QUISPE VLADIMIR HENRY UNIV. ESPEJO TICONA RAUL SERGIO UNIV. MONZON INTIPAMPA IVAN GROVER UNIV. ICHUTA TRIGUERO NELSON GIOVANNI UNIV. RAMIREZ CARRION GONZALO UNIV. RAMOS SEGALES JOSE LUIS UNIV. LLANQUI CONDORI RUDDY UNIV. RAMOS SEGALES JOSE LUIZ

• UNIV. ZAPATA RAMIREZ RODRIGO

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