Practica_fis99.pdf

FIS-99 Introducci´ on a la F´ısica Guia de Problemas

Universidad Mayor de San Andr´es Facultad de Ciencias Puras y Naturales Marzo I/2015 Docentes: Lic. Victor Nina (Coordinador) Lic. Erick Franck Lic. Marcelo Calcina Lic. M´onica Pozadaz Ing. Javier D´ıaz Lic. Rose Mary Quir´oz.

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CAP´ITULO 1

FUNDAMENTOS

1. La velocidad de un coche de carrera es 300 km/h, convierta este valor m/s, Pies/s, Pulg/min. 2. Una nave interplanetaria viaja con una velocidad de 560 millas/h. Cu´al es la velocidad de la nave expresada en: a) Km/h , b) m/s , c) pies/s Rpta. a) 901 Km/h b) 250,3 m/s c) 821,2 pies/s 3. Bolivia exporta al Brasil 30 millones de metros c´ ubicos de gas natural por d´ıa. 3 3 Exprese ´este resultado en: a)cm , b) pies Rpta. a) 3x1013 cm3 , b)1x109 pies3 4. Las densidades de tres metales A,B,C son: 215.2 Kg/pie3 ; 0.7lb/plg 3 , 0.19 slug/L. respectivamente. ¿ Cu´al de ellos tiene la mayor densidad ?. Resp. El metal B 5. La distancia entre las ciudades de La Paz y Oruro es de 85000 m. Exprese esta distancia en millas y pies. Resp. 53 millas, 2.8 x 105 pies 6. Un autom´ovil Toyota puede alcanzar la velocidad de 218km/h, otro m´ovil BMW puede ir a 63 m/s y un autom´ovil Peugeot va a 140 millas/h. ¿Cual es el veh´ıculo m´as vel´os y cual el m´as lento ?. 7. Ordenar de mayor a menor las siguientes expresiones: 7251 Mm (mega metros); 2 Gm (giga metros); 2524 pm (pico metros); 30nm (nan´ometros); 15 m (metros). 8. El coraz´on de un hombre late aproximadamente 72 veces por minuto. Calcular el n´ umero de veces que late durante toda la vida de un hombre que alcanza los 70 a˜ nos y exprese el resultado en notaci´on cient´ıfica. 9. Cual de las siguentes cantidades tiene cuatro cifras significativas. (a) 5.98000, (b) 5.658, (c) 0.004569, (d) 0.048

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10. Expresar las siguientes cantidades utilizando Notaci´on Cient´ıfica a) 98546544654551 b) 0,00000632548 c) 689035641000020 d) 0680405000,00652 e) 5,621x105 f) 65,0032x10−8 g) 6,3215x105 h) 7,6548x10−7

11. Calcule las siguientes expresiones en notaci´on cient´ıfica. a) b) c) d) e) f)

345x0.004 2x105 0.00042x0.00000007 0.006 3 6.5x10 x5x104 2x10−5 1.8x10−6 x4x10−15 9x10−8 52000000x20000 0.0004 4x10−2 x3.2x10−6 0.00081x7000

12. Determine el per´ımetro de un tri´angulo, si las medidas de los tres lados son respectivamente: 0.465cm, 8.66cm y 10.3cm. 13. Se tiene un recipiente en forma cil´ındrica lleno de agua y luego se introduce un cono s´lido con las siguientes magnitudes: di´ametro y altura del cono, 27 cm y 12 pul respectivamente; di´ametro y altura del cilindro, 2 pies y 0.85 m respectivamente. Calcular el volumen del l´ıquido en metros cubicos y luego expresar en litros 14. Calcule el volumen de un cilindro, si una medida de la altura y el di´ametro son respectivamente: 10.66cm y 2.35cm.

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1. FUNDAMENTOS

15. Una placa circular de cobre tiene un radio de 0,243 m y una masa de 62 Kg. Cu´al es el espesor de la placa. La densidad del cobre es 8.93 x 103 Kg/m3 . Rpta. 3.7 cm. 16. Se desea construir una esfera hueca con un radio interior de 50 mm y un radio exterior de 53 mm. Si la densidad del aluminio es de 2.70x103 Kg/m3 . ¿ Cuantos gramos de aluminio se necesitan para construir dicha esfera ? 17. Si la f´ormula del periodo de un p´endulo simple esta dada por: T = 2πLx g y Donde: T= Periodo (tiempo) L=longitud g= aceleraci´on de la gravedad Determinar los valores de x e y para que la f´ormula sea dimensionalmente homog´enea. Rpta. x = 1/2, y = -1/2 18. La ley de atracci´on universal establece que: F =G

m1 m2 d2

Donde m1 , m2 = Masas F= Fuerza d = Distancia Usando el an´alisis dimensional encontrar las dimensiones de G para que la anterior ecuaci´on sea dimensionalmente homog´enea. Rpta. G =L3 M −1 T 2 19. Si la siguiente ecuaci´on es dimencionalmente homogenea, hallar x+3y P = dx V y F z Donde: P= Presi´on. V= Volumen, F= Fuerza, d= di´ametro (a) − 1, (b) − 3, (c) − 5, (d) − 2, (e) − 4 20. Un cilindro tiene un di´ametro de 5 pulgadas y una altura de 1.3 pies. Calcular el volumen del cuerpo , la superficie lateral y la superficie total en el sistema cgs. Resp. V = 5x103cm3 ; S1 = 1.57x103 cm2 ; St = 1.82x103 cm2

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21. La producci´on de papa es de 2 quintales por 100 metros cuadrados. Se requiere transportar la producci´on de un terreno de 60 hect´areas en camiones de 200 quintales de capacidad. ¿Cu´antos camiones ser´an necesarios ?. Resp. 60 camiones. 22. Si la siguiente ecuaci´on es dimensionalmente correcta, determine las dimensiones de k: 2kb √ 2 A= ( b + x2 − x) m donde A tiene unidades de ´area, x es la longitud y m la masa. 23. La siguiente expresi´on muestra el esfuerzo en columnas con carga exc´entrica r P ey c Ly P σmax = z [1 + x sec( )] A r 2r EA Donde: σmax =Esfuerzo normal m´aximo (N/m2 ) e= Excentricidad de la carga (m) L= Longitud de la columna (m) ´ A=Area de la secci´on (m2 ) P= Fuerza exc´entrica (N) r= Radio de giro de la secci´on (m) E= M´odulo de elasticidad (N/m2 ) c= Distancia desde el eje respecto al que se deforma la columna (m) Determinar el valor de x+y+z 24. Las dimensiones de una piscina son 10376 m por 525 cm y 8.2 ft de alto. ¿ Cu´al es la cantidad de agua que se requiere para llenar dicha piscina y que tiempo en horas se requiere para este efecto si la provisi´on de agua por tuber´ıa es de 15 litros por cada 20 s ? (1ft= 30.48cm). Resp.50.44horas 25. Si la siguiente ecuaci´on es dimensionalmente correcta: ax (4π 2 )y = Sxlog( ) v Donde: S:Area, a: aceleraci´on, v: velocidad. Halle la ecuaci´on dimensional para y.

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CAP´ITULO 2

VECTORES

1. El m´odulo de un vector puede tener un valor negativo. 2. Indique la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones: (a) El m´odulo de un vector es un escalar (b) El m´odulo de un escalar es un vector (c) Dos vectores de igual sentido tienen igual direcci´on (d) Dos vectores de igual direcci´on tienen igual sentido. (e) Al sumar dos vectores, el vector resultante es siempre de mayor m´odulo que cualquiera de los m´odulos de los sumando. (f) El m´odulo de la suma de dos vectores cualesquiera, siempre es mayor que su diferencia. 3. Considerando, dos vectores que tienen diferentes m´odulos. Su suma puede ser nula. 4. Sean dos vectores A y B de igual m´odulo. Si el m´odulo de la suma vectorial es 4 veces el m´odulo de la diferencia vectorial. ¿ Cual es el ´angulo entre los vectores A y B ? Resp. θ = 28.1o 5. Considerando, tres vectores que tienen diferentes m´odulos. Su suma puede ser nula. 6. Hallar el valor de A para que A=2i-3j+5k y B=3i+Aj-2k sean perpendiculares. Resp. A=-4/3 7. Puede ser cero el m´odulo de un vector si alguna de sus componentes es diferente de cero

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8. Los vectores A, B, C, D se hallan en el plano x-y. Sus m´odulos son 1, 2, 3 y 2 unidades, cuyas direcciones son hacia el este, hacia el noreste, hacia el sur y hacia el noroeste respectivamente. Dibuje estos vectores. 9. De las siguientes magnitudes indique cuales son escalares y cuales son vectoriales: fuerza, temperatura, edad, volumen, velocidad, energ´ıa, tiempo, n´ umero de espectadores de tenis, aceleraci´on y densidad. 10. En la Figura 2.1 determine el vector resultante.

Figure 2.1:

11. Cu´anto vale la magnitud del vector resultante, si los vectores est´an sobrepuestos en un hex´agono regular de lado L (Ver Figura 2.1.) 12. El ´area del paralelogramo determinado por los vectores A=2i+3j-k y B=-i+j+2k es: (a) 12.12 u2 , (b) 34.04 u2 , (c) 9.11 u2 , (d) 4.99 u2 13. Determinar el coseno del ´angulo que deben de formar dos vectores de igual m´odulo para que su resultante sea la mitad del valor de uno de ellos. Resp. cosθ=-7/8 14. La m´axima resultante de dos vectores es 21 y su m´ınima resultante es 3. ¿ Cu´al ser´a la resultante cuando estos forman un ´angulo de 90o ? Graficar. Rpta. 15 15. Cual deber´a ser el m´odulo √ del vector B, de manera que (A+B).(A-C)=1. Si el m´odulo de A=2 Resp. B= 3 16. En el cubo de la Figura 2.1, cuya arista es√”k” se an dibujado los vectores a,b,c. Calcule el modulo de:R=a+b+c. Resp. k 3 17. Determinar el valor de k para que los vectores: A= (k,-2,3) y B=(-1+k+1) sean: (a) paralelos; (b) Perpendiculares

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2. VECTORES

18. La resultante del sistema vectorial est´a en la direcci´on de B siendo C=2 y D=12, Calcular el modulo de A. Resp 10. 19. Sean los vectores A y B de igual m´odulo. Si el m´odulo de la suma vectorial es 4 veces el m´odulo de la diferencia vectorial. ¿ Cual es el ´angulo entre los vectores A y B ?. Resp. θ = 21.8o 20. Los m´odulos de dos vectores suma, S1 y S2 son 9 y 12 unidades respectivamente, donde S1 =a + b y S2 =2a + b. Adem´as, se sabe tambien que a y b son vectores perpendiculares. Calcule los m´odulos de los vectores a y b. Resp. a=4.58; b=7.75 21. Dados los vectores A = 1-2j y B = 2i-pj. Hallar el valor de p de manera que el ´angulo entre los dos vectores sea 60o . 22. Hallar el m´o√ dulo del vector suma de los vectores mostrados en la Figura 2.2 . Resp R = 2a 3.

Figure 2.2: 23. Determinar el ´angulo ϑ y el m´odulo del vector C mostrados en la Figura 2.3 de modo que A+B+C=0. Los m´odulos de los vectores A y B son 10 y 5 unidades respectivamente, con α =45o y β =20o Resp θ = 24.5o, C=12.9 u 24. Hallar el m´odulo de la suma vectorial de los vectores mostrados en la Figura 2.3, si esta resultante se encuentra sobre la linea de acci´on del vector de m´odulo 90 u. Resp. R = 30u 25. Dados los vectores A, B, C de m´odulos 8, 4 y 4 unidades respectivamente, siendo α = 30o el ´angulo entre A y B, β = 90o el ´angulo entre B y C y γ = 120o entre A y C. Cual deber´a ser el m´odulo de un vector D, tal que, A+B+C+D=0 Resp. 10.93 unidades.

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Figure 2.3: 26. Un automovil recorre hacia el este una distancia de 50km, despues hacia el norte, 30km y luego en una direcci´on 30o al este del norte, 25km. Determinar el desplazamiento total del automovil medido desde su punto de partida. Resp. 81.08km 27. Un jugador de golf mete su pelota en tres golpes. En el primer golpe la pelota se desplaza 12 pies hacia el Norte; en el segundo golpe 6 pies al SurEste y en el tercer golpe 3 pies al SurOeste. ¿ Qu´e desplazamiento ser´a necesario para meter la pelota en el hoyo en el primer golpe? Resp a) 60 pies 25o Este.Norte b) 6 pies 25.5o Este-Norte c) Ninguno 28. Sean dos vectores a y b cuyos m´odulos son de 3 m y 4 m respectivamente. Indicar como deben direccionarse estos vectores para que su resultante sea igual a: a) 7 m, b) 1 m, c) 5 m. Rpta. a) paralelos, b) antiparalelos, c) perpendiculares. 29. Se tiene un vector A√= (k, 1/3). Hallar el valor de k para que el vector A sea 2 2 unitario. Resp. k= 3 30. Represente gr´aficamente en el plano x-y los siguientes vectores: A = (5, 4); B = (0, −3); C = (2.5, 6.5); D = 4i + 5j; E = −4i − 6j; F = 7j 31. Sean los vectores A = 3i + 5j-4k, B = 6i-2j + 3k, C = i-4j + k. Hallar: a) 5 A-2 B+C, b) - A+2 B-3 C, c) A • B, d) B • (A + C) Rpta. a) 4i + 25j-25k, b) 6i + 3j + 7k c) -4 d) 13

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2. VECTORES

32. Sea a=4i+2j+6k; b=4i-k y c=2i-j+3k. Hallar. (a) a • b (b) (a + b) • c (c) 3a • 2c (d) (a − c) • c (e) (a − c) • b (f) (a − b − c) • (a + b) (g) El ´angulo que forman los vectores: a,b y b,c (h) (axb)•c

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CAP´ITULO 3

´ CINEMATICA DE UNA PART´ICULA EN UNA ´ DIMENSION

1. El veloc´ımetro de un autom´ovil, mide: la rapidez, la velocidad o ambas. 2. Son diferentes la rapidez y velocidad. 3. Dos personas escogen puntos de referencia diferentes para especificar la posici´on de una part´ıcula. Afecta esto sus descripciones de las coordenadas de la part´ıula. 4. Una hormiga corre a raz´on de 20,0 cm/s al lado de una regla graduada en cent´ımetros, cuando hayan transcurrido 23,0 s. En qu´e marca se encontrar´a la hormiga, si parti´o del valor cero. Rpta. 460 cm 5. Mario, un joven estudiante, desea saber a que distancia se encuentra el cerro m´as pr´oximo, para lo cual emite un grito y cron´ometro en mano, comprueba que el eco lo escucha despu´es de 3 s. Considerando que la velocidad del sonido es 330 m/s. A qu´e distancia (en metros) se encuentra el cerro. Rpta. 495 m 6. Un automovil recorre hacia el este una distancia de 50km, despues hacia el norte, 30km y luego en una direcci´on 30o al este del norte, 25km. Determinar el desplazamiento total del automovil medido desde su punto de partida. Resp. 81.08km 7. Un autob´ us va por la carretera con velocidad v1 =16 m/s. Un hombre se encuentra a una distancia a=60 m de la carretera y b=400 m del autob´ us. ¿ En qu´e direcci´on debe correr el hombre para llegar a un cierto punto de la carretera juntamente con el autob´ us o antes de este ? El hombre puede correr con una velocidad vh =4 m/s. Resp. 36.45o ≤ α ≤ 143.15o

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8. ¿Qu´e velocidad m´ınima debe desarrollar el hombre (v´ease el problema anterior) para poder alcanzar el autob´ us? ¿ En que direcci´on debe correr el hombre en este o caso ? Resp. 2.4 m/s, 90 9. La distancia m´ınima que recorre un auto hasta detenerse es de 40 pies cuando la velocidad con la que se mueve es 35 millas/h. ¿ Cu´al es la distancia m´ınima que debe recorrer el mismo auto pero ahora movi´endose a 70 millas/h ? Considerar que el auto desarrolla la misma desaceleraci´on en ambos casos. Rpta. 160 pies 10. Una motocicleta que est´a parada en un sem´aforo acelera a 4,2 m/s2 en el momento en que la luz verde se enciende. En ese momento un autom´ovil que viajaba a 72 Km/h rebasa al motociclista. El motociclista acelera durante un tiempo T, y despu´es mantiene su velocidad, rebasando al autom´ovil 42 s despu´es de haber partido. A qu´e velocidad va al motociclista cuando rebasa al autom´ovil y a que distancia del sem´aforo est´a en ese instante. Rpta. 21,28 m/s, 840 m 11. A las 11h, pasa por un punto P un autom´ovil con velocidad constante de 60km/h, a horas 13 pasa un carro por el mismo punto y en el mismo sentido con velocidad constante de 100km/h. ¿ A que hora y a que distancia de P se producira el alcance. ? Resp. 16h; 300km 12. Dos autom´oviles A y B est´an corriendo en una carretera horizontal con velocidades constantes de 60 y 45km/h respectivamente. En un instante determinado (to = 0) el autom´ovil B est´a a 500m por delante de A. Cuanto tiempo a de transcurrir para que el autom´ovil A se coloque 700m de B. Resp. 4.8min 13. Un m´ovil que se desplaza con movimiento rectil´ıneo uniformemente desacelerado recorre 35m en t segundos de su movimiento y en los siguientes t segundos 25m. Si todo el movimiento dura 4t segundos. ¿ Qu´e espacio recorri´o en los u ´ ltimos t segundos antes de detenerse ? Resp. 5m 14. Un autom´ovil, a partir del reposo, recorre 64m en 8 segundos. a) Cu´al es su velocidad al cabo de 15 segundos, b) En que tiempo habr ´a alcanzado una velocidad de 90km/h. Resp. 30m/s; 12.5s 15. Dos autom´oviles se acercan el uno hacia el otro a 40m/s y 30m/s respectivamente. Cuando se encuentran separados 280m, los dos conductores se dan cuenta de la situaci´on y aplican los frenos, llegando al reposo al mismo tiempo precisamente antes de chocar. Si la desaceleraci´on es constante para los dos autom´oviles, hallar la distancia recorrida por cada uno durante el frenado. Resp. 160m; 120m

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´ ´ 3. CINEMATICA DE UNA PART´ICULA EN UNA DIMENSION

16. Un tren sub-urbano parte del reposo de una estaci´on y acelera 10s a raz´on de 1.2m/s2 , despues se mueve con velocidad constante durante 30s y desacelera a raz´on de 2.4m/s2 hasta que se detiene en la siguiente estaci´on. H´allese la distancia total recorrida. Realizar gr´aficas de espacio, velocidad y aceleraci´on con respecto al tiempo. Resp 450m. 17. Un m´ovil que tiene una rapidez v desacelera y se detiene despu´es de rrecorrer una distancia x. Si el m´ovil aumenta su rapidez al triple, con el mismo r´ıtmo de desaceleraci´on, entonces la distancia que recorrer´a hasta detenerse es: (a)9x, (b)6x, (c)3x, (d)4x, (e)Ninguno 18. El veloc´ımetro de un auto que se desplaza hacia el sur indica 85km/h, el veloc´ımetro de otro auto que se desplaza hacia el este tambi´en indica 85km/h, se puede afirmar que: (a) Los autos viajan con la misma velocidad (b) Los autos viajan con la misma rapidez y velocidad (c) Los autos viajan con la misma rapidez (d) Los autos viajan con la misma direcci´on (e) Ninguno 19. Un autom´ovil patiendo del reposo con M.R.U.A. recorre una distancia ”x” en un tiempo ”t/2” con una aceleraci´on ”2a”, si la misma distancia lo rrecorre en un 1 tiempo ”3t”. ¿ Cual es su aceleraci´on ?. Resp. a1 = a 18 20. Dos moviles comienzan simultaneamente su movimiento, recorren la misma trayectoria y quedan en reposo en el mismo instante. Uno de los m´oviles comienza su movimiento con velocidad V1 y es sometida a una aceleraci´on negativa a1 . El otro comienza con velocidad nula, al primcipio es sometida a una aceleraci´on a2 hasta que su velocidad llega a ser V1 ; entonces recibe aceleraci´on negativa a hasta llegar al reposo. a) Determinar el tiempo T que transcurre hasta que ambos m´oviles llegan al reposo, b) ¿ Cu´anto vale el recorrido comun S ?, c) Hallar el tiempo t que transcurre hasta que se inicia la aceleraci´on a y el valor de la misma. Resp. T=V1 /a1 , S=V12 /2a1 , t=V1 /a2 , a=V1 /(T − t) 21. En un planeta, el valor g de su gravedad es la mitad del valor de la gravedad en la tierra. ¿ Cuanto tiempo necesita un objeto para caer al suelo desde una altura h partiendo del reposo, en relacion al tiempo requerido para un objeto en la Tierra √ en las mismas condiciones.? Resp.tplaneta = 2 tT ierra 22. Un cuerpo recorre en el ”n” segundo 35.316m. Hallar ”n” si el cuerpo desciende por un plano inclinado que hace un ´angulo de 53o con la horizontal. Hallar el ”n” segundo quiere decir hallar si el hecho se produce en el 1ro, 2do, 3ro. ect., segundo. Resp. n=5s

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23. Un m´ovil parte de A hacia B, distante ”L” en linea recta; parte del reposo con a=cte.; en el mismo instante, parte otro movil de B hacia A con una v=cte. ¿ Cu´al ser´a el valor de v para que ambos m´oviles se crucen a la mitad de la distancia 1√ entre A y B ? Resp. v= aL 2 24. El cami´on A y el autom´ovil B se aproximan uno hacia el otro, habiendo una distancia de 2 Km cuando t = 0. El cami´on est´a acelerando hacia la derecha a raz´on de aA =0.2 m/s2 y en t=0 su velocidad es VA =15 m/s. El autom´ovil est´a acelerando hacia la isquierda a raz´on de 0.5 m/s2 y en t=0 su velocidad es VB =20 m/s. Calcule la posici´on X sobre la autopista donde los vehiculos se encuentran uno al otro. Resp 774 m 25. Dos autos est´an separados en 90m uno delante del otro. Parten del reposo, en el mismo sentido y en el mismo instante, el primero con una aceleracion de 5m/s2 y el segundo con una aceleraci´on de 7m/s2 . ¿ Al cabo de cu´anto tiempo el segundo alcanza al primero.? Resp. 9.49s 26. A partir del reposo un gato puede lograr una aceleraci´on de 4 m/s2 . Si va a la casa de un rat´on que puede lograr una aceleraci´on de 2 m/s2 y si ´este inicia la huida desde el reposo un segundo m´as tarde que el gato. Si la separaci´on inicial entre el gato y el rat´on era de 12m. Cualcule el tiempo que emplea el gato en atrapar al rat´on. Resp. 2.74s 27. Dos m´oviles se mueven sobre la misma recta, por dos puntos en la recta, separados por 9m de distancia, el primer m´ovil pasa por un extremo a 0.25 m/s, el segundo m´ovil, 5 segundos despu´es pasa por el otro extremo en el mismo sentido que el primero a la velocidad de 0.75 m/s y con una aceleraci´on de 0.5 m/s2 . Determine: El tiempo de encuentro con respecto al punto de ferencia del m´ovil 1 Resp. 10.5s 28. Del p´ unto A situado en la orilla de un r´ıo es necesario llegar al p´ unto B, moviendose siempre pro la recta AB (Ver Figura 3.1. La anchura del rio es AC es igual a 1 Km; la distancia BC=2 Km; la velocidad m´axima del bote con relaci´on al agua es u=5 Km/h y la velocidad de la corriente es v= 2 Km/h. ¿ Es posible cubrir la distancia AB en 30 min ?. Resp. No. Lo realiza en 0.71 horas 29. ¿Durante que tiempo un cuerpo cae libremente r sin velocidad inicial, para el √ 2 √ en´esimo cent´ımetro de su trayecto ? Resp. t = ( n − n − 1) g 30. De la azotea de un edificio de altura ”h”, se suelta una moneda. Un hombre situado en un ascensor parte simult´aneamente del piso y sube con una velocidad

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´ ´ 3. CINEMATICA DE UNA PART´ICULA EN UNA DIMENSION

de 10 m/s, ve a la moneda a ”h/4” de la base del edificio. Halla ”h”. Resp. 244.65m 31. Un hombre parado en el borde de un precipicio,tira una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 60 pies/s. Llega al fondo 7.2 s mas tarde. Encontrar: (a) La m´axima altura alcanzada por la piedra, (b) Que profundidad tiene el precipicio, (c) Con que velocidad llegar´a al fondo la piedra. 32. Una part´ıcula A se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 5m/s desde una altura de 45m. En ese instante otra part´ıcula B es lanzado hacia arriba desde el piso con una velocidad de 36m/s. a) ¿ En qu´e tiempo las particulas estar´an lado a lado ? b) La part´ıcula B cuando se encuentra con la part´ıcula A estaba de subida o de bajada demuestre. Tomar g=10m/ss 33. Sobre una cu˜ na, cuyo plano forma un u ´ ngulo α con la horizontal, colocaron el cuerpo A (Ver Figura 3.1). ¿ Qu´e aceleraci´on es necesario transmitir a la cu˜ na en direcci´on horizontal para que el cuerpo A caiga libremente en direcci´on vert´ıcal hacia abajo ? Resp. a = gctgα

Figure 3.1: 34. Una piedra cae a partir del reposo desde la cumbre de un elevado despe˜ nadero. Una segunada es lanzado hacia abajo desde la misma altura 3 s mas tarde con una velocidad inicial de 50 m/s. Si ambas piedras golpean el suelo simult´aneamente. ¿ Cual es la altura del despe˜ nadero.? Resp. 130.2 m 35. Un elevador asciende con una aceleraci´on de 4 pies/s2 . en el instante en que su velocidad hacia arriba es de 8 pies/s, un perno suelto cae desde el techo del elevador, que esta a 9 pies. Calc´ ulese: a) El tiempo que tarda el perno en llegar al piso. b) La distancia que cay´o con relaci´on al pozo del elevador. Reso. 0.707s, 2.344pies

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CAP´ITULO 4

´ CINEMATICA DE UNA PART´ICULA EN DOS DIMENSIONES

1. Se lanza un proyectil en forma vertical hacia arriba, con una velocidad de 20 m/s. Al mismo tiempo se deja caer un cuerpo desde una altura de 30 m.(g = 10m/s2 ) Calcular: (a) ¿ Cuanto tiempo despu´es del disparo se cruzan ?, (b) ¿ A que altura del piso.? Resp. (a) 1.5 s, (b) 18.75m 2. Un jugador de futbol patea una roca horizontalmente desde el borde de una plataforma ”d” m de altura en direcci´on de una fosa de agua si el jugador escucha el sonido del contacto con el agua 3 s despu´es de patear la roca. ¿ Cu´al fue la velocidad inicial.? (Suponga que la velocodad del sonido es 343 m/s) Resp. 9.91 m/s 3. ¿ Bajo qu´e ´angulo respecto a la horizontal es necesario lanzar una piedra desde el despe˜ nadero abruptp del r´ıo para que ´este caiga al agua a una distancia m´axima de la orilla ? La altura del despe˜ nadero es de 20 m y la velocidad inicial de la piedra es 14 m/s. Resp. 30o 4. Un proyectil se dispara de tal manera que su alcance horizontal es igual a tres veces su m´axima altura. ¿Cu´al es el ´angulo de disparo.? Resp.53.1o 5. Dos proyectiles se disparan desde el mismo punto con la misma rap´ıdez de 30 m/s pero con ´angulos de elevaci´on diferentes, el primero con 60o y el segundo con 40o. ¿ Con que diferencia de tiempos deben ser disparados los proyectiles si ellos chocan en alg´ un punto de sus trayectorias.? Resp. △t=1.65 s 6. Una pelota se lanza horizontalmente desde la azotea de edificio de 35 m de altura. La pelota golpea al suelo en un punto a 80 m de la base del edificio. Encuentre:

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(a) El tiempo que la pelota permanece en el aire, (b) Su velocidad inicial, (c) Las componentes X y Y de la velocidad justo antes de que la pelota peque en el suelo. Resp. 7 s, 143 m/s 7. Desde una altura de 15 m un esquiador realiza un salto con una velocidad de 10 m/s y 15o sobre la horizontal, si el tiempo es 3/4 del tiempo de vuelo. Calcule: (a) La posici´on; (b) La velocidad; (c) El ´angulo. Resp. (a) 14.7m y 7m, (b) 15.65 m/s, (c) −51.88o 8. Una pelota sale rodando del descansillo de una escalera con una velocidad horizontal de 5 pies/s ( ver Figura 4.1). Los escalones son de 8 pul de alto y 8 pulg de ancho. ¿ Cual ser´a el primer escal´on al que lleg´o la pelota.? Resp. Tercer escalon. 9. Considerando la Figura 4.1 , hallar el valor de Vox para que el proyect´ıl disparado por el ca˜ non C haga impacto sobre el m´ovil A, que partiendo del reposo se mueve con aceleraci´on de 2 m/s2 . El proyect´ıl se dispara en el mismo instante en que parte el m´ovil del reposo. Resp. 6.97 m/s

Figure 4.1: 10. Dos esferas id´enticas A y B como se muestran en la Figura 4.2, se lanzan simult´aneamente y chocan en el aire al cabo de 3 s, cuando A alcanza su altura m´axima. Si la velocidad de lanzamiento de A es de 50 m/s. Hallar: a) El ´angulo de lanzamiento de A, b) La altura de elevaci´on de B y c) La velocidad inicial de lanzamiento de B. Resp. a) 36o , b) 144.06 m, c) 72.42 m/s. 11. En la Figura 4.2 dos esferas son lanzados simultaneamente y chocan en el punto M. Si el que sale de A lo hace con una velocidad de 50 m/s y un ´angulo de 37o . ¿ Cu´al debe ser el ´angulo y velocidad de lanzamiento de la esfera que sale de B ? Resp. 45o , 42.6 m/s

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´ 4. CINEMATICA DE UNA PART´ICULA EN DOS DIMENSIONES

Figure 4.2: 12. En el mismo instante en que se abandona la esfera A (ver Figura 4.3)se lanza la esfera B con velocidad inicial Vo . Determinar el ´angulo θ, tal que las esferas chocan en el punto P. Resp. 37o 13. Desde la cima de una mont˜ na de 300 m de altura se dispara horizontalmente un proyectil con el objeto de impacatar con otro que es lanzado verticalmente con rapidez de 200 m/s. Determinar la rapidez inicial del primer proyectil si las bases de lanzamiento est´an separadas horizontalmente 1000 m. (ver Figura 4.3) Resp. 666.67 m/s

Figure 4.3: 14. Dos proyectiles son disparados con la misma velocidad inicial y con ´angulos de inclinaci´on de 45o y 60o respectivamente. Determinar su relaci´on entre sus alturas m´aximas. 15. Un rifle que tiene una velocidad de salida de 457 m/s dispara una bala a un blanco peque˜ no colocado a 45.7 m de distancia. ¿ Cu´anto debe elevarse la punteria del

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rifle, sobre el blanco, para que la bala d´e en el blanco.? Resp. θ = 0.123o, h=0.0491 m 16. Dos part´ıculas se mueven en un campo de gravedad homog´eneo con una aceleraci´on igual a g. En el momento inicial ambas se encontraban en un m´ısmo punto y sus velocidades dirigidas horizontalmente y en sentidos opuestos eran v1 = 3m/s y v2 = 4m/s. Hallar la distancia entre las part´ıculas en el momento en que los vectores de sus velocidades resulten ser mutuamente perpendiculares. Resp 2.45 m 17. Una rueda realiza 200 revoluciones en 2 minutos. Suponiendo un movimiento circular uniforme, calcular: el periodo, la frecuencia y la velocidad angular de la rueda. Rpta. 0.6 s; 1.7 Hz; 10.5 rad/s 18. Un cilindro hueco de 3 m de altura gira alrededor de un eje con movimiento uniforme, a raz´on de l80 vueltas por minuto. Una bala disparada paralelamente al eje de rotaci´on perfora las bases en dos puntos, cuyos radios forman un ´angulo de 8o . Calcular la velocidad de la bala. Rpta. 405 m/s 19. Una rueda que gira con una velocidad de 2100 rpm disminuye ´esta uniformemente hasta 900 rpm, efectuando 80 vueltas. Calcular la aceleraci´on ´angular y el tiempo invertido en dicha reducci´on. Rpta. -39.3 rad/s2; 3.2 s 20. Un cilindro hueco tiene un radio de 60 cm, gira alrededor de un eje vertical con velocidad angular constante w. Una bala que se desplaza con una velocidad constante de 100 m/s perpendicular al eje, perfora al cilindro en un punto P, hallar: (a) La m´axima velocidad angular del cilindro en rpm para que el proyectil entre y salga por el mismo orificio. (b) La velocidad angular w del cilindro para que la bala realice la segunda perforaci´on cuando el cilindro haya dado la cuarta vuelta. 21. Una rueda tiene una aceleraci´on angular uniforme alrededor de su eje partiendo del reposo, en los primeros 2 segundos gira un ´angulo θ1 , en los siguientes segundos gira un ´angulo adicional θ2 . Calcular la relaci´on de los ´angulos θ1 /θ2 . Rpta. 3 22. Una piedra de amolar al reducir su velocidad angular desde 1500rpm hasta 800rpm realiza 7000rev alrededor de su eje de giro. Calcular: a) la desaceleraci´on de la piedra, b) el tiempo que requiere para esa disminuci´on de velocidad y c) si la velocidad contin´ ua reduciendo al mismo ritmo. Cu´anto tiempo m´as requerir´a para quedar finalmente en reposo. Rpta. a) 0,2 rad/s2; b) 365.2 s c) 418.9 s

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´ 4. CINEMATICA DE UNA PART´ICULA EN DOS DIMENSIONES

23. Un ni˜ no hace girar a una piedra en un c´ırculo horizontal situado a 1.9 m sobre el suelo por medio de una cuerda de 1.4 m de longitud. La cuerda se rompe y la piedra sale disparada horizontalmente, golpeando el suelo a 11 m de distancia. ¿ Cu´al fue la aceleraci´on centr´ıpeta de la piedra mientras estaba en movimiento circular.? Rpta. 224,8 m/s2 24. Son las dos en punto. ¿ A que hora las manecillas del reloj estar´an diametralmente opuestas.? Resp. 2:43.6 25. Los radios de tres poleas conectadas con una faja de transmisi´on est´an relacionadas como sigue: El radio 2 es 3/5 del radio 1 el radio 3 es 3/10 del radio 1. La polea 1 gira a raz´on de 50rpm. Calcular la velocidad angular de las otras 2. Resp. 8.73rad/s y 17.45 rad/s 26. El sitema de la Figura 4.4, se mueve con velocidad angular constante. Calcular el n´ umero de vueltas que realiza el disco D en 10 s, si se sabe que la velocidad angular de la rueda A es 2πrad/s. Resp. 24 vueltras 27. Calcular el tiempo en el cual los objetos A y B se cruzan si el disco D inicia su movimiento a partir del reposo y con una aceleraci´on tangencial de 0.6 m/s2 , donde RC =30cm, RD = 100cm, RF = 110cm, RE =40cm, RG =60cm.(Ver Figura 4.4) Resp. 4.04s

Figure 4.4:

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