Presenta Levas

CATEDRA C Á L C U L O DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS

Diseño de

levas

Organización de la clase • INTRODUCCIÓN AL TEMA LEVAS Clasificación - Distintos tipos de levas • ESTUDIO DE LOS MOVIMIENTOS • DISEÑO DE LEVAS Cinemática del diseño

DEFINICIÓN • La leva es un disco con un perfil externo parcialmente circular sobre el que apoya un operador móvil (seguidor de leva ) destinado a seguir las variaciones del perfil de la leva cuando esta gira. • Conceptualmente deriva de la rueda y del plano inclinado.

La leva es un mecanismo que nos permite transformar un movimiento giratorio en uno alternativo lineal sistema leva-émbolo o circular sistema leva-palanca El perfil de la leva se diseña para generar un movimiento determinado al seguidor su principal utilidad es la automatización de máquinas: (máquinas herramientas, envasadoras, programadores de lavadora, control de máquinas de vapor, apertura y cierre de las válvulas de los motores de explosión) Son muy utilizadas en la industria de forma totalmente generalizada

Este mecanismo es un eslabonamiento de 4 barras “el eslabón acoplador ha sido reemplazado por una semijunta” o sea por un eslabón de longitud variable para cada posición instantánea Es esto lo que hace que sea un sistema flexible generador de funciones

Ventajas y desventajas con respecto a las articulaciones de 4 elementos • Ventajas -- son mas fáciles de diseñar -- Un movimiento complejo puede predecirse con exactitud -- son mecanismos compactos Ej. Movimiento de salida con detenimiento

LEVAS

• Desventajas -- son mas difíciles y costosas de fabricar -- Tienen generalmente mas piezas móviles Ej. Movimiento de salida sin detenimiento

MANIVELA BALANCIN

Clasificación Los sistemas de leva y seguidor pueden ser clasificados de varias maneras: •

Por el tipo de movimiento del seguidor: traslación o rotación (oscilatorio)

•

Por el tipo de leva: radial, cilíndrica,

•

Por el tipo de cierre de junta:

•

Por el tipo de seguidor:

•

Por el tipo de restricciones al movimiento: posición extrema cítrica ( CEP, de critical extreme position ) movimiento en trayectoria crítica ( CPM, de critical path motion )

•

Por el tipo de programa de movimiento: subida-bajada-detenimiento ( RFD, de rise-fall-dwell ), subida-detenimiento-bajada-detenimiento ( RDFD, de rise-dwell-fall-dwell )

tridimensional;

de forma o de fuerza;

curvo o plano, rodante o deslizante;

Por el tipo de movimiento del seguidor: Como seguidor de leva pueden emplearse émbolos (movimientos de vaivén) o palancas (movimientos angulares) que en todo momento han de permanecer en contacto con el contorno de la leva. Para conseguirlo se recurre al empleo de resortes, muelles o gomas de recuperación adecuadamente dispuestos.

O S C I L A T O R I

T

O

R A S L A T O R I O

Por el tipo de leva:

Radiales Axiales Globoidales Cilíndricas Cónicas Esféricas Planas

Veremos algunos ejemplos

Levas Radiales

Levas Axiales

Levas Globoidales

Levas Planas

Levas Especiales LEVA DE CANAL EN GRILLON

LEVA DE CANAL

LEVA COMPLEMENTARIA

LEVA INDEX

Otras Levas

Por el tipo de cierre de junta:

CIERRE DE FORMA Existen dos superficies que contienen al seguidor

CIERRE DE FUERZA Generalmente se resuelve con resortes o peso propio u otro sistema parecido

Por el tipo de seguidor:

MENOR FRICCIÓN

BUEN RENDIMIENTO EN

FABRICACIONES EN SERIE

MAYOR COSTO

SISTEMAS INTERMEDIOS

CUIDADO CON CURVAS NEGATIVAS

Por el tipo de restricciones al movimiento: 1. Posición extrema crítica CEP (critical extreme position ) Se refiere al caso en que las especificaciones de diseño definen las posiciones inicial y final del seguidor ( sus posiciones extremas ), pero no especifican restricción alguna al movimiento de trayectoria entre las posiciones extremas. Este caso es el más fácil de diseñar de los dos, ya que el proyectista tiene amplia libertad de elegir las funciones de leva que controlan el movimiento entre extremos

2. Movimiento de trayectoria crítica CPM (critical path motion ). El CPM es un problema más restringido que el CEP, pues el movimiento de trayectoria, está definido sobre todo o parte del intervalo de movimiento.

Por el tipo de programa de movimiento: Otra forma de clasificar las levas es directamente con el programa de movimiento con que se diseña Los diferentes programas cinemáticos denominados (RF) subir-bajar (RFD) subir-bajar-detener (RDFD) subir-detener-bajar-detener

sin detención un detenimiento mas de un detenimiento

definen realmente cuántas detenciones existen en el ciclo de movimiento completo. Los detenimientos, definidos como movimiento nulo de salida durante un lapso especificado de movimiento de entrada, son una característica importante de los sistemas de leva y seguidor, es muy fácil crear detenimientos exactos en tales mecanismos.

ESTUDIO DE LOS MOVIMIENTOS Diseño cinemático de la leva Durante un ciclo de movimiento de 360º de una leva, el seguidor se encuentra en una de tres fases: Subida (Rise).

Durante esta fase el seguidor asciende.

Reposo (Dwell).

Durante esta fase el seguidor se mantiene a una misma altura.

Regreso (Return).

Durante esta fase el seguidor desciende a su posición inicial.

Dependiendo del comportamiento que se le quiera dar al movimiento del seguidor dentro de estas variables ( espacio-velocidad-aceleración ) es la forma en la que se construirá la leva.

Ley fundamental del diseño de levas • Las ecuaciones que definen el contorno de la leva y por lo tanto el movimiento del seguidor deben cumplir los siguientes requisitos, lo que es llamado la ley fundamental del diseño de levas: 1. La ecuación de posición del seguidor debe ser continua durante todo el ciclo. 2. La primera y segunda derivadas de la ecuación de posición (velocidad y aceleración) deben ser continuas. 3. La tercera derivada de la ecuación (sobre aceleración, impulso o jerk) no necesariamente debe ser continua, pero sus discontinuidades deben ser finitas y limitadas. Las condiciones anteriores deben cumplirse para evitar choques o agitaciones innecesarias del seguidor y la leva, lo cual sería perjudicial para la estructura y el sistema en general.

Como proyectistas podemos utilizar en principio para nuestro diseño cualquier tipo de movimiento del seguidor que pudiéramos imaginar. Sin embargo, la práctica nos dice que, es útil para resolver la mayoría de estos problemas, la utilización de ciertos tipos de movimientos perfectamente estudiados

- “normalizados” – de donde obtendremos las funciones matemáticas básicas para nuestro estudio

Movimiento de las levas: En los pasos preliminares del diseño de los mecanismos de levas, se acostumbra trabajar con las líneas de centro para establecer los movimientos deseados. Evidentemente, siempre se cuenta con información previa de los mecanismos relacionados, para establecer los puntos básicos a partir de los cuales se diseñará la leva. Por lo general esta información consta de la sucesión y relación de movimientos de una parte de la máquina La selección del movimiento que la leva debe producir depende, primero, de la sucesión del ciclo y segundo, del sistema o la dinámica de la máquina. • • • • • •

Movimiento uniforme Movimiento parabólico Movimiento armónico Movimiento cicloidal Movimiento Trapezoidal modificado Movimiento sinusoidal

Con el fin de demostrar las técnicas de trazado de una leva, y a modo de ejemplo, se tratan a continuación las levas que producen los siguientes movimientos típicos:

Esta curva también se denomina movimiento rectilíneo, se utiliza cuando el seguidor debe subir o bajar con velocidad constante. Ej. máquinas de fabricar tornillos para controlar la alimentación de la herramienta de corte.

Como este tipo de movimiento comienza y termina abruptamente, con frecuencia se modifica ligeramente para reducir el impacto sobre el seguidor.

Para lograr esto, los extremos del movimiento se redondean y se unen por medio de tangentes al resto del movimiento. El radio de este redondeado, varía desde un tercio hasta toda la subida del seguidor, dependiendo de cuan intensa sea dicha subida. Este movimiento se denomina Movimiento Uniforme Modificado. Este movimiento no es adecuado para altas velocidades, se usan en levas donde el comienzo y fin del movimiento deben ser lentos, obteniéndose la mayor velocidad en el centro

Por lo común este movimiento se denomina Movimiento Uniformemente Acelerado y Retardado o Movimiento de Aceleración Constante, y es una curva que se genera distribuyendo proporcionalmente al cuadrado del tiempo, la distancia viajada por el seguidor. Este movimiento mejora el problema de los anteriores pero seguirá produciendo un tirón cuando necesitamos llegar a un detenimiento luego de una subida por ejemplo.

Movimiento Parabólico

Diagrama de desplazamientos y Derivadas

Este movimiento frecuentemente denominado de manivela, se produce por medio de una excéntrica operando con un seguidor plano cuya superficie sea normal a la dirección del desplazamiento lineal. La Figura ilustra este tipo de levas.

No obstante la mayoría de las veces es necesario producir un desplazamiento armónico simple de menos de 360º de rotación de la leva como lo ilustra esta Figura

Las ordenadas para el trazado de la curva Primitiva de la leva se pueden determinar como se indica en la Figura. En este caso es imposible el uso de seguidores planos, ya que generalmente la curva primitiva, armónica, tiene curvas inversas confluentes, en las que un seguidor plano operaría como puente sin tocar la parte mas baja. Como el seguidor mas práctico es el de rodillo, el desarrollo del perfil de la leva se ha ilustrado con este seguidor. Este movimiento también produciría un tirón, si se combina en una leva con intervalo sin movimiento del seguidor.

Se ilustra el método gráfico para trazar el perfil de una leva cicloidal por medio de un círculo que rueda como se muestra al lado izquierdo de la figura. Cuando una leva se fabrica exactamente con esta curva aún con intervalos, produce un movimiento suave y exento de tirones. Esta curva tiene su mejor aplicación con cargas livianas y altas velocidades.

LA ACELERACION ES 0 AL COMIENZO Y AL FINAL

Caso general Diagrama de desplazamientos

Diagrama de velocidades

Diagrama de aceleraciones

DISEÑO DE PERFILES DE LEVAS Diseño cinemático de la leva Durante un ciclo de movimiento de 360º de una leva, el seguidor se encuentra en una de tres fases: Subida (Rise).

Durante esta fase el seguidor asciende.

Reposo (Dwell).

Durante esta fase el seguidor se mantiene a una misma altura.

Regreso (Return).

Durante esta fase el seguidor desciende a su posición inicial.

Dependiendo del comportamiento que se le quiera dar al movimiento del seguidor dentro de estas variables ( espacio-velocidad-aceleración ) es la forma en la que se construirá la leva.

EVOLUCIÓN EN EL DISEÑO Y FABRICACIÓN DE LEVAS • Hasta hace pocos años, la falta de tecnología para el diseño e incluso para la producción convertían la fabricación de una leva en un producto de elaboración artesanal, reservada para unos pocos entendidos con gran conocimiento de matemáticas, mucha paciencia para los cálculos y luego, la ejecución perdía precisión debido a la fabricación casi enteramente manual. •

Todo esto está absolutamente superado. Con la incorporación de la tecnología informática no sólo se logra un rápido diseño sino que se produce con mucha rapidez y precisión, logrando una confiabilidad total y en el momento de su reemplazo por mantenimiento se puede tener la tranquilidad de que la pieza funcionará exactamente igual a la anterior.

Método simplificado para trazar el movimiento de una leva El método ilustrado es rápido y preciso para el trazado de levas. Las divisiones de las líneas en la se hacen exactamente para los varios movimientos de la leva. Por ejemplo, el trazado de una leva de movimiento parabólico de 21/4 pul en una rotación de 120º

En la preparación de dibujos de levas, primero se traza un diagrama de desplazamiento de la leva para determinar el movimiento del seguidor. La curva representa el camino del seguidor no el perfil de la leva. La longitud del diagrama puede ser cualquiera conveniente, aunque frecuentemente se traza igual a la circunferencia del círculo de base de la leva y la altura igual al desplazamiento del seguidor. Las líneas trazadas en el diagrama de movimiento aparecen como líneas radiales en la leva y sus tamaños se trasladan del diagrama de movimiento al dibujo de la leva. La Figura 10 ilustra un diagrama de desplazamiento que tiene tres movimientos diferentes y tres intervalos. La mayoría de los diagramas presentan los 360º del ángulo de desplazamiento de la leva.

Diagrama de Distribución Un método conveniente de relacionar los movimientos de varios miembros actuados por levas es por medio de los diagramas de distribución. La Figura ilustra la relación de los diagramas de distribución de tres levas. Si los desplazamientos se dibujan a escala, el diagrama se puede usar para verificar interferencias. Si se toma el desplazamiento igual a cero para denotar el radio del círculo primario el diagrama de distribución puede ser empleado por el fabricante de la leva para obtener la información total de la leva. La única información adicional necesaria es el dibujo detallado del disco antes de cortar la leva.

• Diagramas SVAJ Son gráficas que muestran la posición, velocidad, aceleración y el impulso o sobreaceleración del seguidor en un ciclo de rotación de la leva. Se utilizan para comprobar que el diseño propuesto cumple con la ley fundamental del diseño de levas. • Software para diseño de levas Actualmente, existe un software desarrollado por Robert L. Norton llamado Dynacam, que de acuerdo a los datos de subida, detenimiento y bajada permite seleccionar las ecuaciones de movimiento y hace el dibujo de la leva junto a los diagramas SVAJ, además de calcular las fuerzas dinámicas que actúan sobre la leva.

EJEMPLO DE LEVAS LENTAS EXENTRICA DE CORAZÓN Convierte un movimiento de rotación continuo, en un rectilíneo alternativo. Dada una cierta h (altura) V (velocidad) Se puede construir el diagrama

Otro caso típico para movimiento sin detenimiento Pero la carrera de subida es a menor velocidad que la de bajada Tanto la Leva como el triángulo formado en el diagrama son asimétricos

EJEMPLO Se desea diseñar una leva de doble detenimiento la cual impulse una estación alimentadora de envases de pasta dentífrica 1. El seguidor recibe un tubo vacío (durante el detenimiento bajo) 2. Luego desplaza a dicho tubo a una estación de llenado (durante la acción de subida) 3. Sostiene al tubo absolutamente inmóvil en una posición definida mientras el dentífrico es inyectado por el fondo abierto del envase (durante el detenimiento alto) 4. A continuación devuelve al tubo ya lleno a la posición de partida (cero) 5. Reteniéndolo en esta otra posición definida

Donde otro mecanismo (durante el detenimiento bajo) toma dicho tubo y lo lleva a la siguiente operación de cierre y sellado del fondo terminando el ciclo.

Este es un caso típico de restricción de movimiento tipo (CEP) de Posición Extrema Crítica, ya que solo se especifican las posiciones a alcanzar pero nada en absoluto de la forma de llegar a ellas.

Datos del problema Detenimiento en desplazamiento cero para 90º (detenimiento bajo) Subida 1 pulgada en 90º Detenimiento en 1 pulgada para 90º (detenimiento alto) Bajada 1 pulgada en 90º ω Leva 2 π rad/s = 1 rev/s Diagrama de Temporización Representación gráfica de los eventos especificados en el ciclo de la máquina.

Primera solución Un diseño extremadamente simple nos llevaría a unir los puntos del diagrama de tiempo - desplazamiento como se muestraabajo. Esta solución es aceptable solo cuando se trata de levas de movimiento muy lento. Sin embargo, cuando las velocidades son considerables es imposible ignorar el efecto que produce sobre las derivadas de orden superior la función de movimiento uniforme de velocidad constante. En la gráfica se pueden observar claramente los “picos” de aceleración infinita producidos por las discontinuidades encontradas en las fronteras de los distintos intervalos. Es verdad que una aceleración infinita no podría obtenerse nunca, ya que se requerirían fuerzas infinitas, pero es claro que las fuerzas dinámicas serán muy grandes en estas fronteras, y originarán esfuerzos de alta intensidad y rápido desgaste.

Como vimos antes cuando las velocidades comienzan a ser importantes, no podemos despreciar los efectos dinámicos y utilizaremos para el diseño curvas como la del Armónico Simple

Las derivadas senoidales, se transforman ad infinitum en cos, sen, cos, etc. Se desfasa 90º. Si la comparamos con la anterior cerca de los detenimientos. La aceleración debe ser 0 De cualquier manera esta curva no es la ideal para este ejemplo

La mejor opción para resolver este problema particular sería adoptar una función de la familia de las cicloides como se muestra en la Figura VELOCIDAD = ACELERACION = 0

EN LOS EXTREMOS

Y aunque el J no es 0, tiene un valor acotado

Para mecanismos de alta velocidad generalmente se utilizan funciones polinómicas, comenzando su estudio por las aceleraciones máximas permisibles para un diseño dado, y así estudiar el camino inverso llegando al Y posible. SE UTILIZAN W٩ W º

V = Cte

A = Cte

J = Cte

EJEMPLO PRÁCTICO DE USO DE LOS DIAGRAMAS PARA DISEÑO Convertidores de fase Trataremos de adaptar el diagrama de distribución de un motor para conseguir un buen compromiso entre las exigencias de empuje a bajos regímenes y elevado rendimiento volumétrico (buen llenado de la cámara) a altos regímenes utilizando un variador de fase. Lo haremos controlando la admisión variando la posición angular del árbol de levas respecto al engranaje que lo mueve, a través de un accionador electromagnético comandado por la centralita del motor, de forma que la presión del aceite en el mecanismo variador de fase permite ese desacoplamiento de unos grados en el árbol. Los perfiles de las levas (alzada) propiamente dichos y, con ello, también la carrera de la válvula no se modifican. Para un rendimiento eficaz de este sistema basta con modificar los tiempos de distribución de las válvulas de admisión. Los ensayos realizados han demostrado que una modificación de los tiempos de distribución de las válvulas de escape no aportan una mejora significativa.

analiza cinemáticamente el tren de válvula y el pistón dando los movimientos exactos correspondientes al perfil de la leva. Combina la geometría del motor con el flujo de aire y los datos de la leva para un análisis adicional.

Diagramas Interactivos Del Tren De Válvula

también dibuja los diagramas de los trenes de válvula. Cada diagrama del tren de válvula se relaciona recíprocamente a sus gráficos. Cuando usted mueve la línea del cursor a través del gráfico, el diagrama del tren de válvula cambia a la posición del tren de válvula y lo muestra en ese punto de la rotación del motor. se pueden sobreponer distintas variaciones del mismo tren de válvula para comparar

Movimiento Exacto De la Válvula Un tren de Válvulas con levas medidas usando un botador plano o de rodillo puede ser modelado usando otro seguidor distinto en forma y/o tamaño. Es también práctica cuando deseamos comparar qué sucede cuando una leva del rodillo se utiliza con Botadores de diversos tamaños de Rodillos.

Información Accesible Los datos en ventanas individuales dan rápido acceso a la localización del Cruce, a la información del área, al área bajo la curva, a la duración, y al valor del cursor de información. Los datos del flujo de aire se integran con la alzada de la válvula para producir un "flujo de aire" Vs. "Curva de la rotación del motor". Se aprenderá mucho de estudiar esta curva. Los cálculos de la posición del pistón incluyen desplazamiento del Perno de Pistón. Se puede intercambiar longitudes de la biela, carrera, y combinaciones de altura de perno y después sobreponerlas para estudiar los resultados.