Previo 06 - Ce-ii

- Curso: Circuitos Eléctricos II ----------------------------------------Laboratorio

- Profesor: Alfredo Torres León

- Alumno: Depaz Nuñez, Raúl Eduardo

- Código: 17190153

- Escuela: 19.1 – Ing. Electrónica

- Horario: viernes 18:00 – 20:00 hrs

INFORME PREVIO

1. Explique el comportamiento de un circuito R-L-C serie para las siguientes condiciones; a) XC>XL Si tenemos en cuenta que la reactancia total es le diferencia entre la reactancia inductiva y la reactancia capacitiva, o sea: XT= XL-XC Entonces XT será negativo y se tendrá un circuito capacitivo en el que la corriente adelanta a la tensión total. b) XL>XC En este caso la diferencia producirá XL-XC un XT positivo. Y la tensión adelantará a la corriente. c) XL=XC Cuando la reactancia capacitiva es igual a la inductiva, se anulan produciendo un circuito resistivo únicamente donde la tensión total se encuentra es fase con la corriente. Es este caso se dice que el circuito está en resonancia. 2. ¿De qué formas se podría conseguir la “resonancia” en un circuito R-L-C serie? Explique cada caso.  Con la variación de la frecuencia. Dado que X L y XC dependen de la frecuencia, al variar esta se manifiesta que para un rango de valores XC>XL y el circuito mostrará el comportamiento ya descrito. El circuito llegará a un momento que la reactancia total será nula y la corriente habrá alcanzado su magnitud máxima. Es entonces cuando el circuito eta en resonancia. A partir de ese punto un incremento en la frecuencia producirá una continua caída en la magnitud de la intensidad.  Con la variación de la inductancia L. para valores de R, w y C fijos se puede variar L tal que XC>XL, XC<XL o XL=XC. Esta última relación es la deseada para conseguir la resonancia de un circuito.  Con la variación de la capacitancia C.  Con la variación de la resistencia R. Aunque la resistencia no interviene en la determinación del valor de la frecuencia de resonancia, se puede notar observando el grafico de la corriente vs la frecuencia que a valores altos de R el ancho de banda se incrementa, produciendo las frecuencias distintas de efectos cercanos a los de resonancia, en este caso la corriente se aproxima mucho a la corriente máxima para valores muy altos de R.

Lo mismo se puede decir con respecto a otras características del circuito, con valores altos de R. 3. En un circuito R-L-C serie ¿Cuál es la relación entre el voltaje de salida a través de L o C y el voltaje de entrada, cuando esté en resonancia?  El voltaje de VL en la bobina está dado mediante divisor de

tensión: V L=

j XL j w0 L V= V Z R

 Ya que en resonancia Z=R. V L j w0 L = V R

 Luego sabemos que el ancho de banda en un circuito RLC serie es: B=

R L

V L j w0 = V B VL = jQ V

 En el caso del condensador: V C=

− jX C 1 =− j V Z wCR

VC 1 =− j V wCR 1

 En resonancia wC =wL: VC w0 L − j w0 =− j = V R B VC =− jQ V

 De donde se concluye que:

V C −V L = V V

4. ¿Qué representa el factor de calidad Q en un circuito? Explique. Es un parámetro que mide la relación entre la energía reactiva que almacena y la energía que disipa durante un ciclo completo de la señal. Un alto factor Q indica una tasa baja de pérdida de energía en relación a la energía almacenada por el resonador. Los sistemas resonantes responden a una frecuencia determinada, llamada frecuencia natural, frecuencia propia o frecuencia de resonancia, mucho más que al resto de frecuencias. El rango de frecuencias a las que el sistema responde significativamente es el ancho de banda, y la frecuencia central es la frecuencia de resonancia eléctrica. El factor de calidad de circuitos pasivos formados con resistencias, bobinas y condensadores es bajo, inferior a 100, por el efecto de la resistividad del hilo de las bobinas, principalmente, ya que para valores elevados de inductancia se necesitan grandes longitudes de hilo. El uso de circuitos activos, que funcionan como multiplicadores de inductancia o capacidad puede mejorar el Q.

5. ¿A qué se denomina frecuencias de media potencia? Se denomina frecuencia de potencia media a la frecuencia la cual la potencia alcanza un valor igual al % de la potencia máxima. En estas condiciones se verifica que I=0.7071Imax.

De manera muy general, cualquier función de la red no constante alcanzara su valor absoluto más grande en alguna frecuencia única. En muchos casos, existirán dos frecuencias de potencia media que verifiquen la expresión anterior (una posterior y otra anterior a la frecuencia de pico). A la separación de ambas frecuencias se le denomina ancho de banda y sirve como medida de lo agudo del pico. 6. ¿Qué enciende por ancho de banda de un circuito? Es la longitud, medida en Hz, del rango de frecuencias en el que se concentra la mayor parte de la potencia de la señal. Puede ser calculado

a partir de una señal temporal mediante el análisis de Fourier. También son llamadas frecuencias efectivas la pertenecientes a este rango. Es la diferencia entre las frecuencias de potencia mitad. Así, el ancho de banda de un filtro es la diferencia entre las frecuencias en las que su atenuación al pasar a través de filtro se mantiene igual o inferior a 3 dB comparada con la frecuencia central de pico ( fc) En la figura siguiente.

7. ¿Qué relación existe entre el ancho de banda y el valor de la resistencia en un circuito RLC serie? Defina la selectividad en estos circuitos.  A medida que el valor de la resistencia aumenta, el ancho de banda e incrementa y el factor de calidad disminuye.  La selectividad es la capacidad para responder a cierta frecuencia y discriminar a todas las demás. Está relacionado con el factor de calidad. 8. Si Ud. varía la frecuencia en un circuito RLC serie, y mide voltajes máximos en la resistencia; luego en la bobina y finalmente en el condensador, ¿qué diferencia hay entre las frecuencias en que ocurren estos voltajes máximos? Explique. En las gráficas se observa que la tensión en la resistencia toma el máximo valor exactamente a la frecuencia de resonancia “ f0”.

No ocurre lo mismo con VC y VL Como se aprecia en la gráfica, el valor máximo alcanzado por VC y VL es ligeramente mayor al alcanzado en resonancia QV y se produce a una frecuencia f1 apenas menor a la diferencia de resonancia en el capacitor y a una frecuencia f2 apenas mayor que f0 en el inductor.

Si se toma Q> en estas expresiones, prácticamente: V C ( Máx )=V L ( Máx )=QV y f 1 =f 2 =f 0

9. ¿Cómo determinaría experimentalmente la frecuencia de resonancia en un circuito RLC Serie? Indique varios métodos.  Uno seria hallar la frecuencia cuando el voltaje es máximo en la resistencia

 EL otro caso, puede ser cuando la fase entre el voltaje y la corriente es cero grados 10. Resolver en forma teórica los circuitos experimentales y presentar los siguientes gráficos: I vs. frec. Z vs. frec. θ vs. frec Indique en estos gráficos; a) Frecuencia de resonancia b) Frecuencia de media potencia c) Ancho de banda d) Factor de calidad 1. f 0=

1 2 π √ L. C

→ f 0=

1 2 π √500 m⋅ 0.01 μ

→ f 0 =2250.79 Hz → ω0=¿ 14142.14rad/ s ¿

ω 0 ⋅C R → Q=70.7 1

2. Q=

3. Β= → Β=

ω0 Q

14142.14 70.71

→ Β=20 0 4. ω 1,2=ω 0 ±

Β 2

→ ω1=14142.14−

200 2

ω 1=14042,14 rad /s , f 1=2234.875 Hz → ω2=14142.14 +

200 2

ω 2=14442,14 rad / s, f 2=2266.7 Hz

CORRIENTE vs FRECUENCIA